tal cual cayó — sin cambiar un número

Mecánica de Fluidos · primer examen parcial

Primer examen parcial · 2019-2020

8 de mayo de 2020 · 5 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

Media masa de aire al doble de temperatura, y qué doble es esePropiedades físicas de los fluidos
Inicialmente se tiene un recipiente cerrado rígido que contiene $m_0 = 5{,}6$ kg de aire a una presión absoluta de $p_0 = 9{,}6$ bar y una temperatura de $T_0 = 25$ ºC. Se extrae la mitad de la masa de aire y se calienta la masa restante ( $m_1 = m_0/2$ ) hasta el doble de la temperatura inicial ( $T_1 = 2\,T_0$ ). Se conocen los siguientes datos del aire: $p_{atm} = 10{,}3$ m.c.a. y la constante $R_{aire} = 287\ \text{N}\cdot\text{m/(kg}\cdot\text{K)}$ . Se pide:

a) Calcular el volumen del recipiente (m³) y la densidad del aire en el instante inicial.

b) Calcular la presión manométrica del aire (kg/cm²) en el instante final.

En el extremo superior del recipiente hay un pistón. Se acciona el pistón hacia abajo hasta que el volumen del recipiente se reduce un 15 %. La variación de presión producida es de 225 kPa. Ambas variaciones son respecto a las condiciones del instante $t_1$ . Se pide:

c) Calcular el módulo de elasticidad volumétrico del aire (MPa).
El volumen y la densidad iniciales, la presión final y el módulo de elasticidad.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El laboratorio submarino, y hasta dónde puede bajarHidrostática
Se diseña un laboratorio de observación submarino para situarse en el fondo de un mar poco profundo, estando la base del laboratorio a una profundidad de diseño de $Z = 39{,}5$ m. El laboratorio tendrá forma de medio cilindro de radio $R = 5{,}8$ m. El acceso al laboratorio se hará por una conducción horizontal con terminación vertical, y para garantizar que se puede acceder de esta forma el aire del laboratorio deberá estar presurizado. La altura total del acceso vertical será de $H = 4{,}1$ m. Durante el diseño se considerará que la presión atmosférica sobre la superficie libre del mar es de 1 atm y la densidad del agua de mar $1025\ \text{kg/m}^{3}$ . Se pide:

a) Calcular la presión absoluta que deberá tener el aire del laboratorio para que la columna de agua del acceso vertical sea de $h = 2{,}9$ m.

b) Calcular la presión que indicará el manómetro tipo Bourdon A en dicha configuración (kg/cm²).

c) Deducir la profundidad máxima $Z_{\text{máx}}$ permitida para que, manteniendo la presión del laboratorio antes calculada constante, se evite derramar agua al interior del laboratorio desde la columna de acceso.

d) Considérese que cambia la densidad del agua de mar. Calcular el valor que debería tomar para que, manteniendo fijas la presión del aire del laboratorio y la profundidad $Z = 39{,}5$ m, se dé la condición límite de no derrame descrita en el apartado anterior.

La columna de acceso es la clave: mientras el agua no rebose por su borde superior, el laboratorio está seco. Por eso el apartado c) es una profundidad máxima, y por eso la respuesta sale de comparar h con H y no de ninguna fuerza.

La presión del aire del laboratorio, la lectura del manómetro y las dos condiciones límite.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La boquilla que alimentan dos depósitos, con la bomba a potencia fijaInstalaciones de bombeo
Se suministra agua a la boquilla B desde los depósitos A y C. El diámetro de la boquilla es $d = 25$ mm. No considerar las pérdidas de carga en la boquilla. Inicialmente la válvula V está cerrada. Se pide:

a) Altura manométrica que debe aportar la bomba para que el chorro que sale por la boquilla B alcance una altura $h = 7$ m. Determinar asimismo la potencia útil de la bomba.

b) Potencia del chorro (W).

Se desea aumentar la velocidad del chorro a $v_B = 20{,}5$ m/s. Para ello se abre totalmente la válvula V ( $k_{\text{válvula}} = 0$ ). Suponiendo constante la potencia útil de la bomba, se pide:

c) Caudal que debe bombear la bomba $Q_1$ (l/s).

d) Presión $p_C$ (kg/cm²).

tubería $L$ (m) $D$ (mm) $k$
1 750 80 190
2 500 80 125
3 200 70 40

Con la válvula V cerrada el depósito C no aporta nada y toda el agua viene de A. Al abrirla entra un tercer caudal en el nudo, y el signo de ese caudal —si C aporta o recibe— es lo que hay que decidir antes de escribir ninguna ecuación.

La altura y la potencia de la bomba, y luego el reparto de caudales y la presión de C.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El tubo de helio partido en dos, y la junta que lo aguantaFuerzas sobre cuerpos cerrados
Un nuevo sistema transporta helio en estado gaseoso a 10 bar bajo un fluido. El tubo consta de 2 medios tubos; las dos partes tienen un radio $R = 2{,}5$ m, están articuladas independientemente en el punto A, hacen contacto en el punto B pero no están unidos. El tubo está ubicado a una profundidad de $h = 55$ m. El peso de cada fragmento del tubo es de 50 kg por metro de longitud y su centro de gravedad se encuentra a $3R/5$ del centro de la circunferencia. Despreciando el espesor de la tubería y tomando una tubería con una longitud de 1,75 m:

a) Dibujar los prismas de presiones acotados de la fuerza hidrostática realizada por ambos fluidos sobre las paredes del tubo. Es suficiente con estudiar solo una parte del tubo.

b) Calcular la fuerza (kN) hidrostática horizontal y vertical resultante ejercida por los fluidos en las paredes del tubo.

c) ¿Funcionará este sistema de tubos para transportar helio?

Ahora se analizará un caso en el que el nivel del fluido exterior ha aumentado. Tomando $h = 200$ m:

d) Calcular las reacciones (kN) en el punto A. ¿Qué fuerza (kN) sufrirá la junta ubicada en el punto B?

Datos: $s = 1{,}75$ ; $\rho_{aire} = 1{,}2\ \text{kg/m}^{3}$ ; $\rho_{He} = 0{,}2\ \text{kg/m}^{3}$ .

Las dos mitades no están unidas en B: solo se tocan. Por eso el apartado c) tiene respuesta negativa —la presión interior tiende a separarlas por abajo— y por eso B aparece marcado aparte en el dibujo.

Las fuerzas del fluido sobre media caña, si el sistema aguanta y las reacciones a 200 m.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El vaciado que cambia de sección a mitad de caminoAplicaciones de Bernoulli. Aparatos de medida
Se estudia el vaciado de un tanque cerrado. La parte superior del tanque (entre las cotas de 140 cm y 90 cm) tiene una sección cuadrada, con un lado $L = 350$ mm; y la inferior (debajo de la cota de 90 cm) tiene una sección circular con un diámetro de $D = 150$ mm. El diámetro del orificio en el fondo del tanque es $d = 26$ mm y el coeficiente de descarga del orificio es $C_D = 0{,}71$ .

a) Deducir la expresión para el vaciado de la parte superior del tanque (la de sección cuadrada). Cuando comienza a vaciarse, el aire que está contenido en su parte superior tiene presión atmosférica y su proceso de expansión/compresión es isotermo. La expresión, sin necesidad de ser integrada, debe estar lo más simplificada posible.

Se abre el depósito. Partiendo de los datos de la figura, calcular:

b) Cota de la superficie libre del fluido después de $t = 6{,}5$ s.

c) Cota de la superficie libre del fluido después de $t = 35$ s.

El cambio de sección a los 90 cm es lo que parte el problema en dos: por encima vacía un cuadrado y por debajo un círculo, con la misma ley pero distinta área. Y el aire de arriba está atrapado, así que se comprime mientras baja el nivel.

La expresión del vaciado con el tanque cerrado, y las dos cotas con el tanque abierto.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 · Primer parcial, 8 de mayo de 2020 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

Media masa de aire al doble de temperatura, y qué doble es ese

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Inicialmente se tiene un recipiente cerrado rígido que contiene $m_0 = 5{,}6$ kg de aire a una presión absoluta de $p_0 = 9{,}6$ bar y una temperatura de $T_0 = 25$ ºC. Se extrae la mitad de la masa de aire y se calienta la masa restante ( $m_1 = m_0/2$ ) hasta el doble de la temperatura inicial ( $T_1 = 2\,T_0$ ). Se conocen los siguientes datos del aire: $p_{atm} = 10{,}3$ m.c.a. y la constante $R_{aire} = 287\ \text{N}\cdot\text{m/(kg}\cdot\text{K)}$ . Se pide:

a) Calcular el volumen del recipiente (m³) y la densidad del aire en el instante inicial.

b) Calcular la presión manométrica del aire (kg/cm²) en el instante final.

En el extremo superior del recipiente hay un pistón. Se acciona el pistón hacia abajo hasta que el volumen del recipiente se reduce un 15 %. La variación de presión producida es de 225 kPa. Ambas variaciones son respecto a las condiciones del instante $t_1$ . Se pide:

c) Calcular el módulo de elasticidad volumétrico del aire (MPa).

El volumen y la densidad iniciales, la presión final y el módulo de elasticidad.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado dice $T_1 = 2\,T_0$ con $T_0 = 25$ ºC. ¿Qué temperatura es esa?
02
El volumen del recipiente
COMP2
¿Qué volumen tiene el recipiente, en m³?
Tu respuesta al paso 2un número en metros cúbicos — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La presión manométrica final
COMP2
Con la mitad de la masa y el doble de temperatura, ¿cuánto marca un manómetro, en kg/cm²?
Tu respuesta al paso 3un número en kilos por centímetro cuadrado — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El módulo de elasticidad volumétrico
COMP2
¿Cuánto vale $K$ , en MPa?
Tu respuesta al paso 4un número en megapascales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con 5,6 kg a 9,6 bar absolutos y 298 K, el recipiente mide 0,499 m³ y el aire pesa 11,22 kg/m³.
2. Con la mitad de masa a 50 ºC —el doble del dato en Celsius— la presión absoluta baja a 520 kPa y el manómetro marca 4,279 kg/cm².
3. Reducir el volumen un 15 % cuesta 225 kPa, y con la expresión exponencial eso da $K = 1{,}38$ MPa.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 · Primer parcial, 8 de mayo de 2020 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El laboratorio submarino, y hasta dónde puede bajar

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se diseña un laboratorio de observación submarino para situarse en el fondo de un mar poco profundo, estando la base del laboratorio a una profundidad de diseño de $Z = 39{,}5$ m. El laboratorio tendrá forma de medio cilindro de radio $R = 5{,}8$ m. El acceso al laboratorio se hará por una conducción horizontal con terminación vertical, y para garantizar que se puede acceder de esta forma el aire del laboratorio deberá estar presurizado. La altura total del acceso vertical será de $H = 4{,}1$ m. Durante el diseño se considerará que la presión atmosférica sobre la superficie libre del mar es de 1 atm y la densidad del agua de mar $1025\ \text{kg/m}^{3}$ . Se pide:

a) Calcular la presión absoluta que deberá tener el aire del laboratorio para que la columna de agua del acceso vertical sea de $h = 2{,}9$ m.

b) Calcular la presión que indicará el manómetro tipo Bourdon A en dicha configuración (kg/cm²).

c) Deducir la profundidad máxima $Z_{\text{máx}}$ permitida para que, manteniendo la presión del laboratorio antes calculada constante, se evite derramar agua al interior del laboratorio desde la columna de acceso.

d) Considérese que cambia la densidad del agua de mar. Calcular el valor que debería tomar para que, manteniendo fijas la presión del aire del laboratorio y la profundidad $Z = 39{,}5$ m, se dé la condición límite de no derrame descrita en el apartado anterior.

La columna de acceso es la clave: mientras el agua no rebose por su borde superior, el laboratorio está seco. Por eso el apartado c) es una profundidad máxima, y por eso la respuesta sale de comparar h con H y no de ninguna fuerza.

La presión del aire del laboratorio, la lectura del manómetro y las dos condiciones límite.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué fija la presión que debe tener el aire del laboratorio?
02
La presión del aire del laboratorio
COMP2
¿Qué presión absoluta debe tener el aire, en Pa?
Tu respuesta al paso 2una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La lectura del manómetro A
COMP2
¿Qué marca el Bourdon A, en kg/cm²?
Tu respuesta al paso 3un número en kilos por centímetro cuadrado — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La profundidad máxima
COMP2
¿Hasta qué profundidad puede bajar el laboratorio sin que entre agua, en metros?
Tu respuesta al paso 4una profundidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La presión del aire iguala a la del mar a la cota del menisco, 36,6 m: 468.972 Pa absolutos.
2. El manómetro A compara ese aire con el mar a la cota de la base, y su lectura son exactamente los 2,9 m de columna: 0,297 kg/cm².
3. Con la presión fija, el menisco se queda a 36,6 m de profundidad, así que el laboratorio puede bajar hasta que la boca del acceso llegue ahí: 40,7 m.

Resolución completa

a) La presión del aire. El tubo de acceso está abierto al mar por abajo, así que el agua sube por él hasta que la presión del aire la detiene. Con el menisco a $2{,}9$ m sobre el fondo, su profundidad es $39{,}5-2{,}9 = 36{,}6$ m, y ahí la presión del aire iguala a la del mar:

p_{aire} = 101\,325 + 1025\cdot 9{,}8\cdot 36{,}6 = 468\,972\ \text{Pa}

b) El manómetro A. Compara el aire del laboratorio con el agua que hay al otro lado de la pared, a la cota de la base:

p_A = 498\,103-468\,972 = 29\,131\ \text{Pa} = 0{,}297\ \text{kg/cm}^{2}

Que son, exactamente, los 2,9 metros de columna del acceso. No es casualidad: el manómetro está midiendo esa columna.

c) La profundidad máxima. Con la presión del aire fija, el menisco se mantiene siempre a 36,6 m de profundidad, pase lo que pase con el laboratorio. Lo que se mueve es el laboratorio, y el agua desborda cuando la boca del acceso —4,1 m sobre la base— alcanza esa cota:

Z_{max} = 36{,}6+4{,}1 = 40{,}7\ \text{m}

d) La densidad límite. Manteniendo $Z = 39{,}5$ m y la misma presión de aire, el límite es que el menisco llegue a los 4,1 m, es decir a $35{,}4$ m de profundidad:

101\,325+\gamma\cdot 35{,}4 = 468\,972 \;\Longrightarrow\; \gamma = 10\,386\ \text{N/m}^{3} \;\Longrightarrow\; \rho = 1059{,}75\ \text{kg/m}^{3}

Lo que enseña. El laboratorio no tiene puerta: lo que lo mantiene seco es una burbuja de aire a presión, y el «margen de seguridad» es literalmente un metro y veinte de tubo vacío. Un metro más de profundidad, o un 3 % más de salinidad, y el mar entra. Es el mismo principio de la campana de buceo, con el número puesto.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 · Primer parcial, 8 de mayo de 2020 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

La boquilla que alimentan dos depósitos, con la bomba a potencia fija

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se suministra agua a la boquilla B desde los depósitos A y C. El diámetro de la boquilla es $d = 25$ mm. No considerar las pérdidas de carga en la boquilla. Inicialmente la válvula V está cerrada. Se pide:

a) Altura manométrica que debe aportar la bomba para que el chorro que sale por la boquilla B alcance una altura $h = 7$ m. Determinar asimismo la potencia útil de la bomba.

b) Potencia del chorro (W).

Se desea aumentar la velocidad del chorro a $v_B = 20{,}5$ m/s. Para ello se abre totalmente la válvula V ( $k_{\text{válvula}} = 0$ ). Suponiendo constante la potencia útil de la bomba, se pide:

c) Caudal que debe bombear la bomba $Q_1$ (l/s).

d) Presión $p_C$ (kg/cm²).

tubería	$L$ (m)	$D$ (mm)	$k$
1	750	80	190
2	500	80	125
3	200	70	40

Con la válvula V cerrada el depósito C no aporta nada y toda el agua viene de A. Al abrirla entra un tercer caudal en el nudo, y el signo de ese caudal —si C aporta o recibe— es lo que hay que decidir antes de escribir ninguna ecuación.

La altura y la potencia de la bomba, y luego el reparto de caudales y la presión de C.

01
Reconocer el camino
COMP1
En el apartado c) se pide más chorro con la misma potencia útil. ¿Qué le pasa al caudal de la bomba?
02
La altura manométrica inicial
COMP2
Con la válvula cerrada y un chorro de 7 m, ¿cuánto vale $H_m$ , en metros?
Tu respuesta al paso 2una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La potencia del chorro
COMP2
¿Cuánta potencia se lleva el chorro, en W?
Tu respuesta al paso 3una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El caudal que bombea la bomba
COMP2
Con el chorro a 20,5 m/s y la potencia útil fija, ¿cuánto bombea la bomba, en l/s?
Tu respuesta al paso 4un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La presión del depósito C
COMP2
¿A qué presión está el depósito C, en kg/cm²?
Tu respuesta al paso 5un número en kilos por centímetro cuadrado — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con la válvula cerrada, un chorro de 7 m exige 33,03 m de bomba y 1.861 W, de los que el chorro se lleva solo 394.
2. Al pedir 20,5 m/s, el nudo necesita 122 m de energía, y la bomba —a potencia fija— responde con más altura y menos caudal: 3,37 l/s.
3. Los 6,69 l/s que faltan los pone el depósito C, que para ello ha de estar a 2,32 kg/cm².

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 4 · Primer parcial, 8 de mayo de 2020 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El tubo de helio partido en dos, y la junta que lo aguanta

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un nuevo sistema transporta helio en estado gaseoso a 10 bar bajo un fluido. El tubo consta de 2 medios tubos; las dos partes tienen un radio $R = 2{,}5$ m, están articuladas independientemente en el punto A, hacen contacto en el punto B pero no están unidos. El tubo está ubicado a una profundidad de $h = 55$ m. El peso de cada fragmento del tubo es de 50 kg por metro de longitud y su centro de gravedad se encuentra a $3R/5$ del centro de la circunferencia. Despreciando el espesor de la tubería y tomando una tubería con una longitud de 1,75 m:

a) Dibujar los prismas de presiones acotados de la fuerza hidrostática realizada por ambos fluidos sobre las paredes del tubo. Es suficiente con estudiar solo una parte del tubo.

b) Calcular la fuerza (kN) hidrostática horizontal y vertical resultante ejercida por los fluidos en las paredes del tubo.

c) ¿Funcionará este sistema de tubos para transportar helio?

Ahora se analizará un caso en el que el nivel del fluido exterior ha aumentado. Tomando $h = 200$ m:

d) Calcular las reacciones (kN) en el punto A. ¿Qué fuerza (kN) sufrirá la junta ubicada en el punto B?

Datos: $s = 1{,}75$ ; $\rho_{aire} = 1{,}2\ \text{kg/m}^{3}$ ; $\rho_{He} = 0{,}2\ \text{kg/m}^{3}$ .

Las dos mitades no están unidas en B: solo se tocan. Por eso el apartado c) tiene respuesta negativa —la presión interior tiende a separarlas por abajo— y por eso B aparece marcado aparte en el dibujo.

Las fuerzas del fluido sobre media caña, si el sistema aguanta y las reacciones a 200 m.

01
Reconocer el camino
COMP1
Las dos medias cañas «hacen contacto en B pero no están unidas». ¿Qué puede transmitir ese contacto?
02
La fuerza horizontal sobre media caña
COMP2
A 55 m, ¿cuánto vale la resultante horizontal sobre la media caña derecha, en kN?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La fuerza vertical sobre media caña
COMP2
¿Y la componente vertical, en kN?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La fuerza sobre la junta a doscientos metros
COMP2
Con $h = 200$ m, ¿qué fuerza soporta el contacto en B, en kN?
Tu respuesta al paso 4una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta al apartado c). Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. A 55 m, la presión del mar en el eje —986 kPa— es menor que la del helio —1.000 kPa—, así que la resultante horizontal apunta hacia fuera.
2. El contacto en B solo puede transmitir compresión, así que no puede impedir que las dos mitades se separen.
3. No funcionará: el fluido interior abre el conducto.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 5 · Primer parcial, 8 de mayo de 2020 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El vaciado que cambia de sección a mitad de camino

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se estudia el vaciado de un tanque cerrado. La parte superior del tanque (entre las cotas de 140 cm y 90 cm) tiene una sección cuadrada, con un lado $L = 350$ mm; y la inferior (debajo de la cota de 90 cm) tiene una sección circular con un diámetro de $D = 150$ mm. El diámetro del orificio en el fondo del tanque es $d = 26$ mm y el coeficiente de descarga del orificio es $C_D = 0{,}71$ .

a) Deducir la expresión para el vaciado de la parte superior del tanque (la de sección cuadrada). Cuando comienza a vaciarse, el aire que está contenido en su parte superior tiene presión atmosférica y su proceso de expansión/compresión es isotermo. La expresión, sin necesidad de ser integrada, debe estar lo más simplificada posible.

Se abre el depósito. Partiendo de los datos de la figura, calcular:

b) Cota de la superficie libre del fluido después de $t = 6{,}5$ s.

c) Cota de la superficie libre del fluido después de $t = 35$ s.

El cambio de sección a los 90 cm es lo que parte el problema en dos: por encima vacía un cuadrado y por debajo un círculo, con la misma ley pero distinta área. Y el aire de arriba está atrapado, así que se comprime mientras baja el nivel.

La expresión del vaciado con el tanque cerrado, y las dos cotas con el tanque abierto.

01
Reconocer el camino
COMP1
El tanque cambia de sección en la cota 0,9 m. ¿Cómo afecta eso al vaciado?
02
La cota a los seis segundos y medio
COMP2
¿A qué cota está la superficie libre tras 6,5 s, en cm?
Tu respuesta al paso 2un número en centímetros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Cuánto tarda en llegar al cambio de sección
COMP2
¿Cuánto tarda el nivel en bajar de 1,2 a 0,9 m, en segundos?
Tu respuesta al paso 3un tiempo, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La cota a los treinta y cinco segundos
COMP2
¿A qué cota está la superficie libre tras 35 s, en cm?
Tu respuesta al paso 4un número en centímetros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con el tanque abierto, la ecuación del vaciado es $A(z)\,dz = -C_D A_0\sqrt{2gz}\;dt$ .
2. En el tramo cuadrado, $A = 0{,}1225\ \text{m}^{2}$ , el nivel baja de 1,2 a 0,9 en 21,5 s.
3. En el circular, con $A = 0{,}0177\ \text{m}^{2}$ , los 13,5 s que quedan lo llevan hasta 9,82 cm.

Resolución completa

a) El tanque cerrado. Mientras el depósito está cerrado, el aire de arriba se expande y su presión baja, así que la carga sobre el orificio no es solo la columna. Con expansión isoterma, $p V = p_0 V_0$ y

A\,dz = -C_D A_0\sqrt{2g\Bigl(z+\frac{p-p_{atm}}{\gamma}\Bigr)}\;dt \qquad p = p_{atm}\frac{V_0}{V_0+A\,(z_0-z)}

b) y c) El tanque abierto. Ahora la carga es solo $z$ , y hay que integrar por tramos porque la sección cambia:

2A\,(\sqrt{z_0}-\sqrt{z}) = C_D A_0\sqrt{2g}\;t

tramo	$A$ (m²)	de	a	tiempo
cuadrado	0,1225	1,20 m	0,90 m	21,5 s
circular	0,0177	0,90 m	0,098 m	13,5 s

A los 6,5 s el nivel está en $110{,}5$ cm, y a los 35 s en $9{,}82$ cm.

Y el número que enseña el ejercicio. El primer medio metro de descenso cuesta 21 segundos y los ochenta centímetros siguientes solo 13, pese a que el caudal va bajando. La razón no es hidráulica sino geométrica: la sección estrecha tiene siete veces menos área, así que el mismo caudal la vacía siete veces más deprisa. En un depósito de sección variable, la curva de vaciado dice más de la forma del recipiente que del orificio.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Primer examen parcial · 2019-2020

Reconocer el camino

El volumen del recipiente

La presión manométrica final

El módulo de elasticidad volumétrico

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La presión del aire del laboratorio

La lectura del manómetro A

La profundidad máxima

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La altura manométrica inicial

La potencia del chorro

El caudal que bombea la bomba

La presión del depósito C

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La fuerza horizontal sobre media caña

La fuerza vertical sobre media caña

La fuerza sobre la junta a doscientos metros

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La cota a los seis segundos y medio

Cuánto tarda en llegar al cambio de sección

La cota a los treinta y cinco segundos

Justificar el argumento