tal cual cayó — sin cambiar un número

Mecánica de Fluidos · primer examen parcial

Primer examen parcial · 2020-2021

16 de abril de 2021 · 4 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

Seis afirmaciones, y las seis falsas por motivos distintosPropiedades físicas de los fluidos
Razonar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) En el laboratorio se tiene un hidrómetro de cristal tarado para medir densidades relativas con valores comprendidos entre 0,85 y 0,95. Al sumergirlo en un fluido cuya densidad relativa es $s = 0{,}87$ , el hidrómetro sufre un empuje menor que al sumergirlo en un fluido cuya densidad relativa es $s = 0{,}93$ .

b) Si compro un botellín de agua en la cafetería y le hago un orificio de $D = 3$ mm en el fondo sin abrirlo, el agua saldrá por dicho orificio hasta vaciar completamente el botellín.

c) La potencia disipada por el fluido situado en el huelgo entre dos tubos concéntricos de radios $R_1$ y $R_2$ y longitud $L$ es la misma para el caso en el que el interior es fijo y el exterior gira con una velocidad $\omega$ que para el caso en el que el exterior es fijo y el que gira con velocidad $\omega$ es el interior.

d) La relación existente entre las fuerzas de adhesión y las fuerzas de cohesión, para el caso en el que el ángulo de mojado o de contacto es de 90º, es de $F_{coh}/F_{adh} = \sqrt{2}/2$ . Es obligatorio justificarlo analíticamente.

e) La viscosidad dinámica de un fluido de peso específico $820\ \text{kg/m}^{3}$ y viscosidad cinemática $0{,}3$ cSt es de $2{,}46\cdot 10^{-3}$ Pl.

f) A la hora de diseñar el espesor de las paredes de un tubo que va a transportar un fluido sometido a presión se sumerge el tubo en agua, ya que en esa situación el espesor calculado va a ser mayor.
Decidir y justificar cada una de las seis afirmaciones.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El micromanómetro que hay que diseñar eligiendo los líquidosHidrostática
En el laboratorio de Mecánica de Fluidos se desea construir un micromanómetro de líquidos inmiscibles para medir presiones de vacío muy pequeñas.

Se dispone de los siguientes fluidos, inmiscibles entre sí: aceite ( $s = 0{,}85$ ), tetracloruro de carbono ( $s = 1{,}52$ ) y agua. Se pide:

a) Representar esquemáticamente el micromanómetro en la situación inicial (ambos depósitos abiertos a la atmósfera).

b) Deducir la expresión para el cálculo de la presión de vacío. Considerar que las dimensiones de los depósitos son muy grandes respecto del diámetro del tubo manométrico.

c) Seleccionar los dos fluidos más adecuados para obtener la mayor precisión.

d) En uno de los depósitos se genera un vacío de 42 mm.c.agua. Calcular la lectura $R$ en el micromanómetro.

e) Si la lectura del barómetro del laboratorio es 755 mmcHg, calcular la presión absoluta en el depósito en bar.

f) Calcular la presión de vacío mínima que se puede medir en Pa.

g) Si se desea que el micromanómetro de tubo inclinado tenga la misma sensibilidad, ¿cuál debería ser el ángulo de inclinación del tubo si el fluido empleado fuera alcohol ( $s = 0{,}8$ )?
Qué pareja de líquidos elegir, la lectura, la presión absoluta y el ángulo equivalente.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La compuerta que se abre sola a los cuatro metrosFuerzas sobre superficies
La compuerta OABO está articulada en el punto O y apoyada en el punto A. Tiene una masa $m = 1000$ kg por metro de compuerta y su centro de gravedad G está a una distancia $x_G = 4$ m horizontalmente desde el centro O.

Las distancias $a$ y $c$ son respectivamente $a = 1$ m y $c = 0{,}5$ m. La compuerta se compone de un sector de círculo CAB de radio $R = 6$ m, además del triángulo OAC. El centro C de curvatura del sector CAB está situado a una distancia $c$ de la articulación O. El nivel del agua puede variar desde 0 m hasta $(R-a) = 5$ m. La anchura de la compuerta en un plano normal al dibujo es $b = 3$ m. Se pide calcular:

a) Prisma horizontal de presiones acotado. Calcular la fuerza horizontal (N) y el centro de presiones de esta fuerza horizontal respecto a C cuando la altura del agua es de $h = 2$ m.

b) Calcular la reacción que tiene lugar en A como función de la altura $h$ .

c) Calcular los valores de esta reacción para $h = 0$ , $h = 2$ y $h = h_{\text{máxima}} = R-a = 5$ m.

d) ¿Para qué valor de $h = h_{apertura}$ empezará a abrirse la compuerta de manera automática?

e) Prisma vertical de presiones acotado. Calcular la fuerza vertical (N) y su centro de presiones respecto a C para $h = 2$ m.

f) Si la compuerta estuviese articulada en el centro de curvatura C, ¿cómo influiría el nivel del agua $h$ en la apertura de la compuerta?

El agua empuja contra la cara convexa del arco, así que su resultante pasa por C, no por O. Y como O no coincide con C —está medio metro más abajo—, ese empuje sí da momento respecto de la articulación: en eso consiste que la compuerta se abra sola, y el apartado f) pregunta qué pasaría si los dos puntos coincidieran.

Las fuerzas del agua sobre el arco, la reacción del apoyo y cuándo la compuerta se abre sola.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El depósito que se dilata, y con qué fluido pesa másLeyes generales de la estática de fluidos
Se desea diseñar un depósito y el tejado en el que se va a colocar. Para ello es necesario conocer el peso máximo del depósito. El depósito está formado por un cilindro de longitud $L = 5$ m y dos semiesferas de radio $R = 1{,}5$ m. Se puede emplear para acumular dos fluidos diferentes: queroseno y gas butano.

El camión de repostaje tiene la capacidad de llenar el depósito con la siguiente presión (la temperatura se mantiene constante a 20 ºC durante el proceso de carga):
- Queroseno a 6080 cmcHg de presión absoluta.
- Butano a 4 bar de presión.
Al someter el depósito a presión, su volumen aumenta, y este aumento viene determinado por
$\frac{\Delta V}{V}\,(\%) = e^{P/100}-1$
donde la presión $P$ se expresa en bar. Se pide:

a) Calcular la densidad de cada fluido cuando el depósito esté lleno.

b) Razonar con qué fluido pesará más el depósito. Calcular dicho peso (kN), despreciando el peso del propio depósito.

Datos: $p_{atm} = 990$ mbar; $\rho_{queroseno}$ (990 mbar, 20 ºC) $= 73{,}5\ \text{UTM/m}^{3}$ ; $K_{queroseno} = 2\cdot 10^{10}\ \text{dyn/cm}^{2}$ ; $M_{butano} = 58$ g/mol; $R = 0{,}082$ atm·l/(K·mol).
La densidad de cada fluido con el depósito lleno y el peso máximo del conjunto.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 · Primer parcial, 16 de abril de 2021 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica que todas las afirmaciones eran falsas, pero no el razonamiento.

Seis afirmaciones, y las seis falsas por motivos distintos

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Razonar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) En el laboratorio se tiene un hidrómetro de cristal tarado para medir densidades relativas con valores comprendidos entre 0,85 y 0,95. Al sumergirlo en un fluido cuya densidad relativa es $s = 0{,}87$ , el hidrómetro sufre un empuje menor que al sumergirlo en un fluido cuya densidad relativa es $s = 0{,}93$ .

b) Si compro un botellín de agua en la cafetería y le hago un orificio de $D = 3$ mm en el fondo sin abrirlo, el agua saldrá por dicho orificio hasta vaciar completamente el botellín.

c) La potencia disipada por el fluido situado en el huelgo entre dos tubos concéntricos de radios $R_1$ y $R_2$ y longitud $L$ es la misma para el caso en el que el interior es fijo y el exterior gira con una velocidad $\omega$ que para el caso en el que el exterior es fijo y el que gira con velocidad $\omega$ es el interior.

d) La relación existente entre las fuerzas de adhesión y las fuerzas de cohesión, para el caso en el que el ángulo de mojado o de contacto es de 90º, es de $F_{coh}/F_{adh} = \sqrt{2}/2$ . Es obligatorio justificarlo analíticamente.

e) La viscosidad dinámica de un fluido de peso específico $820\ \text{kg/m}^{3}$ y viscosidad cinemática $0{,}3$ cSt es de $2{,}46\cdot 10^{-3}$ Pl.

f) A la hora de diseñar el espesor de las paredes de un tubo que va a transportar un fluido sometido a presión se sumerge el tubo en agua, ya que en esa situación el espesor calculado va a ser mayor.

Decidir y justificar cada una de las seis afirmaciones.

01
Reconocer el camino
COMP1
El hidrómetro flota en los dos líquidos. ¿Qué empuje recibe en cada uno?
02
La viscosidad dinámica de la afirmación e)
COMP2
¿Cuánto vale realmente $\mu$ , en Pa·s?
Tu respuesta al paso 2un número en pascales por segundo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La relación de fuerzas de la afirmación d)
COMP2
Con un ángulo de contacto de 90º, ¿cuánto vale realmente $F_{coh}/F_{adh}$ ?
Tu respuesta al paso 3un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena las seis respuestas. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. a) Falsa. Un cuerpo que flota recibe siempre un empuje igual a su peso; lo que cambia con la densidad es el calado, no el empuje.
2. c) Falsa. El par depende del radio donde se aplica el cortante, así que girando el tubo exterior la potencia disipada es $(R_2/R_1)^{3}$ veces mayor que girando el interior.
3. d) Falsa y del revés: con 90º sale $F_{coh}/F_{adh} = \sqrt{2}$ . e) Falsa por un factor diez: son $2{,}46\cdot 10^{-4}$ Pl.

Resolución completa

Las seis son falsas, y lo interesante es que cada una por un motivo distinto.

a) El hidrómetro. Falsa. Un cuerpo que flota desplaza siempre un peso de líquido igual al suyo, así que el empuje es su propio peso y no depende del fluido. Lo que cambia es el volumen sumergido: en el líquido más denso se hunde menos, y esa es precisamente la escala del aparato.

b) El botellín cerrado. Falsa. Al salir agua por el orificio, el aire de la cámara superior se expande y su presión baja. El chorro se detiene en cuanto la depresión interior iguala a la columna de agua que queda. Con la tapa puesta el botellín no se vacía, por grande que sea el agujero; destapado, se vacía por pequeño que sea.

c) Los cilindros concéntricos. Falsa. El cortante en el huelgo es el mismo, $\tau = \mu\,\omega R/e$ , pero el par es fuerza por radio y la fuerza es cortante por área:

M = \tau\,(2\pi R L)\,R = \frac{2\pi\mu\omega L}{e}\,R^{3}

Girando el exterior, ese $R$ es $R_2$ ; girando el interior, $R_1$ . La potencia, $M\omega$ , difiere en $(R_2/R_1)^{3}$ .

d) La adhesión y la cohesión. Falsa, y justo del revés. Componiendo la adhesión —perpendicular a la pared— con la cohesión —a 45º—, un ángulo de contacto de 90º exige que la componente perpendicular de la resultante se anule:

F_{adh} = \frac{F_{coh}}{\sqrt{2}} \qquad\Longrightarrow\qquad \frac{F_{coh}}{F_{adh}} = \sqrt{2}

e) La viscosidad. Falsa por un factor diez. $0{,}3\ \text{cSt} = 3\cdot 10^{-7}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ , así que $\mu = 820\cdot 3\cdot 10^{-7} = 2{,}46\cdot 10^{-4}$ Pl.

f) El tubo sumergido. Falsa, y del revés otra vez. Lo que dimensiona el espesor es la diferencia entre la presión interior y la exterior. Sumergir el tubo sube la presión exterior, así que la diferencia baja y el espesor necesario es menor. Es la razón por la que una tubería submarina de la misma presión de servicio puede ser más fina que la misma tubería al aire.

Y lo que enseña el conjunto. Cinco de las seis se caen por un descuido de razonamiento —confundir empuje con calado, olvidar que un recinto cerrado no admite aire, invertir un cociente, restar mal una presión— y solo una, la e), por unidades. Un examen de treinta por ciento sin una sola ecuación de partida.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 · Primer parcial, 16 de abril de 2021 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El micromanómetro que hay que diseñar eligiendo los líquidos

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En el laboratorio de Mecánica de Fluidos se desea construir un micromanómetro de líquidos inmiscibles para medir presiones de vacío muy pequeñas.

Se dispone de los siguientes fluidos, inmiscibles entre sí: aceite ( $s = 0{,}85$ ), tetracloruro de carbono ( $s = 1{,}52$ ) y agua. Se pide:

a) Representar esquemáticamente el micromanómetro en la situación inicial (ambos depósitos abiertos a la atmósfera).

b) Deducir la expresión para el cálculo de la presión de vacío. Considerar que las dimensiones de los depósitos son muy grandes respecto del diámetro del tubo manométrico.

c) Seleccionar los dos fluidos más adecuados para obtener la mayor precisión.

d) En uno de los depósitos se genera un vacío de 42 mm.c.agua. Calcular la lectura $R$ en el micromanómetro.

e) Si la lectura del barómetro del laboratorio es 755 mmcHg, calcular la presión absoluta en el depósito en bar.

f) Calcular la presión de vacío mínima que se puede medir en Pa.

g) Si se desea que el micromanómetro de tubo inclinado tenga la misma sensibilidad, ¿cuál debería ser el ángulo de inclinación del tubo si el fluido empleado fuera alcohol ( $s = 0{,}8$ )?

Qué pareja de líquidos elegir, la lectura, la presión absoluta y el ángulo equivalente.

01
Reconocer el camino
COMP1
Hay tres líquidos y hay que elegir dos. ¿Con qué criterio?
02
La lectura del micromanómetro
COMP2
Con la pareja elegida y un vacío de 42 mm.c.agua, ¿cuánto vale la lectura $R$ , en metros?
Tu respuesta al paso 2un número en metros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La presión absoluta del depósito
COMP2
Con el barómetro en 755 mmcHg, ¿cuál es la presión absoluta del depósito, en bar?
Tu respuesta al paso 3un número en bar — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El ángulo del tubo inclinado equivalente
COMP2
¿Qué ángulo debería tener un tubo inclinado de alcohol para igualar esta sensibilidad, en grados?
Tu respuesta al paso 4un número en grados — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La presión medida es $R(\gamma_2-\gamma_1)$ , así que interesa la pareja de densidades más parecidas: aceite y agua.
2. Con esa pareja, 42 mm.c.agua de vacío mueven el menisco 28 cm, y cada milímetro de lectura vale 1,47 Pa.
3. Un tubo inclinado de alcohol tendría que ponerse a 10,8º para medir con la misma finura.

Resolución completa

b) La expresión. Con los dos depósitos anchos, sus niveles no se mueven y todo el desplazamiento ocurre en el tubo. Al desplazarse el menisco una distancia $R$ , una columna de líquido pesado sustituye a una de ligero en la misma altura:

p_{\text{vacío}} = R\,(\gamma_2-\gamma_1)

c) La pareja. Cuanto más pequeña sea $\gamma_2-\gamma_1$ , más larga es la lectura para la misma presión:

pareja	$\lvert\Delta s\rvert$	amplificación
aceite y agua	0,15	6,7
agua y tetracloruro	0,52	1,9
aceite y tetracloruro	0,67	1,5

Se eligen aceite y agua.

d) La lectura.

R = \frac{0{,}042}{0{,}15} = 0{,}28\ \text{m}

Veintiocho centímetros de menisco para cuatro centímetros de columna de agua: eso es lo que hace «micro» al manómetro.

e) La presión absoluta.

p_{abs} = 100{,}61 - 0{,}41 = 100{,}20\ \text{kPa} = 1{,}002\ \text{bar}

f) El mínimo medible. Con una regla de milímetro:

\Delta p_{min} = 0{,}001\cdot 0{,}15\cdot 9800 = 1{,}47\ \text{Pa}

g) El tubo inclinado. Para igualar esa sensibilidad con alcohol:

0{,}8\sin\alpha = 0{,}15 \qquad \alpha = 10{,}8^{\circ}

Lo que enseña. El aparato no se lee: se diseña. Y el diseño es una sola decisión —qué pareja de líquidos— de la que sale todo lo demás: la amplificación, la resolución en pascales y el tubo inclinado equivalente. Un milímetro y medio de pascal es lo que se puede apreciar, y para eso hacen falta veintiocho centímetros de tubo.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 · Primer parcial, 16 de abril de 2021 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

La compuerta que se abre sola a los cuatro metros

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La compuerta OABO está articulada en el punto O y apoyada en el punto A. Tiene una masa $m = 1000$ kg por metro de compuerta y su centro de gravedad G está a una distancia $x_G = 4$ m horizontalmente desde el centro O.

Las distancias $a$ y $c$ son respectivamente $a = 1$ m y $c = 0{,}5$ m. La compuerta se compone de un sector de círculo CAB de radio $R = 6$ m, además del triángulo OAC. El centro C de curvatura del sector CAB está situado a una distancia $c$ de la articulación O. El nivel del agua puede variar desde 0 m hasta $(R-a) = 5$ m. La anchura de la compuerta en un plano normal al dibujo es $b = 3$ m. Se pide calcular:

a) Prisma horizontal de presiones acotado. Calcular la fuerza horizontal (N) y el centro de presiones de esta fuerza horizontal respecto a C cuando la altura del agua es de $h = 2$ m.

b) Calcular la reacción que tiene lugar en A como función de la altura $h$ .

c) Calcular los valores de esta reacción para $h = 0$ , $h = 2$ y $h = h_{\text{máxima}} = R-a = 5$ m.

d) ¿Para qué valor de $h = h_{apertura}$ empezará a abrirse la compuerta de manera automática?

e) Prisma vertical de presiones acotado. Calcular la fuerza vertical (N) y su centro de presiones respecto a C para $h = 2$ m.

f) Si la compuerta estuviese articulada en el centro de curvatura C, ¿cómo influiría el nivel del agua $h$ en la apertura de la compuerta?

El agua empuja contra la cara convexa del arco, así que su resultante pasa por C, no por O. Y como O no coincide con C —está medio metro más abajo—, ese empuje sí da momento respecto de la articulación: en eso consiste que la compuerta se abra sola, y el apartado f) pregunta qué pasaría si los dos puntos coincidieran.

Las fuerzas del agua sobre el arco, la reacción del apoyo y cuándo la compuerta se abre sola.

01
Reconocer el camino
COMP1
Todas las presiones sobre un arco circular pasan por su centro. ¿Qué simplifica eso aquí?
02
El centro de presiones de la fuerza horizontal
COMP2
Con $h = 2$ m, ¿a qué distancia de C está el centro de presiones de la componente horizontal, en metros?
Tu respuesta al paso 2un número en metros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La reacción del apoyo con el embalse vacío
COMP2
Sin agua, ¿cuánto vale la reacción en A, en N?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El calado al que la compuerta se abre sola
COMP2
¿A qué altura de agua empieza a abrirse, en metros?
Tu respuesta al paso 4una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La fuerza vertical del agua
COMP2
Con $h = 2$ m, ¿cuánto vale la componente vertical, en N?
Tu respuesta al paso 5una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La resultante del agua pasa por C, y como O está $c$ por debajo, solo la componente horizontal produce momento respecto de O.
2. Ese momento vale $c\,\gamma h^{2}b/2$ , así que crece con el cuadrado del calado y resta a la reacción del apoyo.
3. De ahí $A_y = 19\,878 - 1242\,h^{2}$ , que se anula en $h = 4$ m: ahí la compuerta se abre sola.

Resolución completa

La geometría, primero. A está al nivel del fondo; C, un metro por debajo; O, medio metro por debajo de C. Con $R = 6$ y $a = 1$ , la distancia horizontal de O a A es $\sqrt{36-1} = 5{,}916$ m. Y B queda cinco metros por encima del fondo, en la vertical de C.

a) La componente horizontal. Con $h = 2$ m:

F_H = \gamma\frac{h}{2}h\,b = 58\,800\ \text{N} \qquad y_{cp} = \frac{h}{3}+a = 1{,}67\ \text{m desde C}

b) y c) La reacción del apoyo. Y aquí está la idea del ejercicio: todas las presiones sobre un arco circular pasan por su centro, así que la resultante del agua pasa por C. Como O está justo debajo de C, el brazo de esa resultante respecto de O es $c = 0{,}5$ m, y solo para su componente horizontal: la vertical comparte vertical con O y no produce momento.

A_y\cdot 5{,}916 = W\,x_G - c\,F_H = 29\,400\cdot 4 - 0{,}5\cdot 14\,700\,h^{2}

A_y = 19\,878 - 1242\,h^{2}

$h$ (m)	$A_y$ (N)
0	19.878
2	14.910
5	$-11.181$

El valor negativo a 5 m no es un resultado físico: es la señal de que a esa altura la compuerta ya está abierta.

d) La apertura. El apoyo solo puede empujar, así que la compuerta se abre cuando $A_y = 0$ :

h_{apertura} = \sqrt{\frac{19\,878}{1242}} = 4{,}00\ \text{m}

e) La componente vertical. El arco corta la superficie a 72 cm de A, y el agua que descansa sobre él pesa

F_V = 17\,207\ \text{N}\ (\downarrow) \qquad x_{cp} = 5{,}70\ \text{m desde C}

f) Y si estuviera articulada en C. El agua no produciría ningún momento, porque su resultante pasa exactamente por C. La compuerta se quedaría cerrada siempre, con independencia del nivel del agua, y solo su peso decidiría. Esa es la razón de que las compuertas Taintor se articulen en el centro de curvatura: para que el empuje del embalse no cargue el mecanismo de accionamiento.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 4 · Primer parcial, 16 de abril de 2021 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El depósito que se dilata, y con qué fluido pesa más

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se desea diseñar un depósito y el tejado en el que se va a colocar. Para ello es necesario conocer el peso máximo del depósito. El depósito está formado por un cilindro de longitud $L = 5$ m y dos semiesferas de radio $R = 1{,}5$ m. Se puede emplear para acumular dos fluidos diferentes: queroseno y gas butano.

El camión de repostaje tiene la capacidad de llenar el depósito con la siguiente presión (la temperatura se mantiene constante a 20 ºC durante el proceso de carga):

Queroseno a 6080 cmcHg de presión absoluta.
Butano a 4 bar de presión.

Al someter el depósito a presión, su volumen aumenta, y este aumento viene determinado por

\frac{\Delta V}{V}\,(\%) = e^{P/100}-1

donde la presión $P$ se expresa en bar. Se pide:

a) Calcular la densidad de cada fluido cuando el depósito esté lleno.

b) Razonar con qué fluido pesará más el depósito. Calcular dicho peso (kN), despreciando el peso del propio depósito.

Datos: $p_{atm} = 990$ mbar; $\rho_{queroseno}$ (990 mbar, 20 ºC) $= 73{,}5\ \text{UTM/m}^{3}$ ; $K_{queroseno} = 2\cdot 10^{10}\ \text{dyn/cm}^{2}$ ; $M_{butano} = 58$ g/mol; $R = 0{,}082$ atm·l/(K·mol).

La densidad de cada fluido con el depósito lleno y el peso máximo del conjunto.

01
Reconocer el camino
COMP1
La fórmula de dilatación lleva una presión $P$ en bar. ¿Cuál de las dos, la absoluta o la manométrica?
02
La densidad del queroseno comprimido
COMP2
¿Qué densidad tiene el queroseno con el depósito lleno, en kg/m³?
Tu respuesta al paso 2un número en kilogramos por metro cúbico — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La densidad del butano
COMP2
¿Y la del butano, en kg/m³?
Tu respuesta al paso 3una densidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El peso máximo del depósito lleno
COMP2
¿Cuánto pesa el depósito con el fluido más pesado, en kN?
Tu respuesta al paso 4un número en kilonewton — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El queroseno se comprime un 0,4 % a 80 bares y pasa de 720,3 a 723,19 kg/m³; el butano, como gas, da 11,89 kg/m³ a 4,99 bar absolutos.
2. El depósito geométrico mide 49,48 m³, y a 80 bares se dilata un 1,23 %.
3. Con queroseno pesa 354,98 kN y con butano unos 6: el que dimensiona el tejado es el líquido.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Primer examen parcial · 2020-2021

Reconocer el camino

La viscosidad dinámica de la afirmación e)

La relación de fuerzas de la afirmación d)

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La lectura del micromanómetro

La presión absoluta del depósito

El ángulo del tubo inclinado equivalente

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El centro de presiones de la fuerza horizontal

La reacción del apoyo con el embalse vacío

El calado al que la compuerta se abre sola

La fuerza vertical del agua

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La densidad del queroseno comprimido

La densidad del butano

El peso máximo del depósito lleno

Justificar el argumento