tal cual cayó — sin cambiar un número

Mecánica de Fluidos · segundo examen parcial

Segundo examen parcial · 2020-2021

7 de mayo de 2021 · 4 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

La embotelladora de diez boquillas, y el depósito que ayudaFlujo permanente en conductos cerrados
Una instalación de bombeo se usa para embotellar mirinda, una bebida ácida ligeramente refrescante cuya densidad relativa es $s = 1{,}04$ . Sabiendo que en la planta se pueden rellenar hasta 10 botellas de forma simultánea, abriendo las válvulas V, calcular:

a) Energía por unidad de volumen del nudo N, sabiendo que la presión dinámica a la salida de cada boquilla es de 2,5 mcl.

b) Calcular el caudal del conducto 1, sabiendo que las lecturas del vacuómetro y del manómetro son de 66 cmcHg y $1\ \text{kg/cm}^{2}$ , respectivamente.

c) Sentido y valor del caudal $Q_3$ .

d) Rendimiento de la bomba, sabiendo que la potencia absorbida es de 8176 W.

e) Presión en el depósito D.

Datos: $D_1 = 80$ mm, $D_2 = 100$ mm, $D_3 = 125$ mm, $D_{boquilla} = 25$ mm, $k_{sal\ dep} = 0{,}6$ , $k_{codo} = 0{,}84$ , $k_{boq} = 0{,}12$ , $k_1 = 0{,}6$ , $P_{perd2} = 60$ W, $h_{f3} = 1$ mcl ( $s = 2$ ), $p_{atm} = 1$ bar.

Nota: no hay pérdidas entre el manómetro situado aguas abajo de la bomba y el nudo N.

Las diez boquillas están en paralelo y son iguales, así que el conducto 2 lleva diez veces el caudal de una. Y el depósito D no es una salida más: según cómo quede la energía del nudo, puede recibir caudal o aportarlo — decidir el sentido de Q₃ es el apartado c).

La energía del nudo, los caudales de los tres conductos, el rendimiento y la presión de D.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El Pitot y el piezómetro, y el líquido que el agua se llevaríaAplicaciones de Bernoulli. Aparatos de medida
En la instalación de la figura fluye gasolina ( $s = 0{,}68$ ). El diámetro de la tubería es $D = 400$ mm. En la tubería está instalado un venturímetro cuyo diámetro en la garganta es 200 mm, pudiéndose considerar el coeficiente del venturímetro $C_v = 1$ . El diámetro de la boquilla es $d = 80$ mm. No se van a considerar las pérdidas de carga. Se pide:

a) Caudal circulante de gasolina (l/s).

b) Lectura $R$ (m) en el venturímetro.

c) Velocidad del flujo en la tubería (m/s).

d) Densidad relativa $s_0$ del líquido manométrico del conjunto Pitot + piezómetro abierto. Deducir previamente la expresión de cálculo.

e) Si en la instalación el fluido circulante fuera agua, ¿se podría utilizar la combinación Pitot + piezómetro con el líquido manométrico calculado en el apartado d)?

Los dos manómetros miden cosas distintas y por eso llevan líquidos distintos. El del venturímetro es una U invertida con aire, que basta para una diferencia de presiones estáticas. El del conjunto Pitot más piezómetro mide la presión dinámica, que es mucho menor, y por eso necesita un líquido elegido a propósito.

El caudal, las dos lecturas y la densidad del líquido manométrico del Pitot.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El carro con el álabe, y por qué no se mueveAplicaciones de la cantidad de movimiento
El depósito de la izquierda alimenta un carro que dispone de un álabe unido a él, que desvía el flujo de un líquido de peso específico $\gamma$ un ángulo $\theta$ . El depósito es circular de diámetro $D$ y dispone de un orificio de diámetro $d$ y de coeficientes $C_c$ y $C_v$ conocidos. El carro es de sección rectangular de base, cuyos lados son $a$ y $b$ . El depósito está unido a la pared izquierda por medio de una barra metálica $T_1$ y el carro está unido a la pared derecha por medio de una barra metálica $T_2$ . Se pide calcular, en función de las variables indicadas:

a) Tensión de la barra $T_1$ (módulo, dirección y sentido).

b) Reacción en el álabe unido a la barra $T_3$ (módulo, dirección y sentido).

c) Si quitásemos las barras $T_1$ y $T_2$ y uniésemos el depósito y el carro por una barra metálica $T$ , indicar la tensión a que estaría sometida la barra $T$ .

$H$ es la altura de líquido sobre el orificio del depósito.
La tensión de la barra que sujeta el depósito, la del álabe y qué pasa si se unen los dos.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El aerosol del aula, y la válvula que da igual con qué fluidoAnálisis dimensional y teoría de modelos
Responder justificadamente a las siguientes preguntas independientes sobre análisis dimensional y teoría de modelos.

a) Para estudiar la diseminación de un virus en un aula por medio de la dispersión en aerosoles, y determinar su concentración $C$ (g/ml), se va a considerar que dicha concentración depende de las siguientes variables: el diámetro $D$ , la tensión superficial $\sigma$ y la densidad $\rho$ de las pequeñas gotas en suspensión, de la sección o área total $A$ de ventilación (suma de ventanas y puertas), de las velocidades horizontal $v$ y vertical $w$ generadas por la ventilación, y por último de la viscosidad cinemática $\nu$ del aire. Seleccionar justificadamente un grupo de variables repetidas adecuado y determinar los parámetros adimensionales que caracterizarán el sistema.

b) En el laboratorio de la escuela se ha observado que cuando fluye un caudal de agua de 10 l/s a través de una válvula la pérdida de carga es de 1,2 kPa. ¿Cuál es el caudal (m³/s) si a través de la misma válvula fluye mercurio y se ha observado una pérdida de carga de 1,22 mca?
Los adimensionales del aerosol, y el caudal de mercurio por la misma válvula.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 · Segundo parcial, 7 de mayo de 2021 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

La embotelladora de diez boquillas, y el depósito que ayuda

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una instalación de bombeo se usa para embotellar mirinda, una bebida ácida ligeramente refrescante cuya densidad relativa es $s = 1{,}04$ . Sabiendo que en la planta se pueden rellenar hasta 10 botellas de forma simultánea, abriendo las válvulas V, calcular:

a) Energía por unidad de volumen del nudo N, sabiendo que la presión dinámica a la salida de cada boquilla es de 2,5 mcl.

b) Calcular el caudal del conducto 1, sabiendo que las lecturas del vacuómetro y del manómetro son de 66 cmcHg y $1\ \text{kg/cm}^{2}$ , respectivamente.

c) Sentido y valor del caudal $Q_3$ .

d) Rendimiento de la bomba, sabiendo que la potencia absorbida es de 8176 W.

e) Presión en el depósito D.

Datos: $D_1 = 80$ mm, $D_2 = 100$ mm, $D_3 = 125$ mm, $D_{boquilla} = 25$ mm, $k_{sal\ dep} = 0{,}6$ , $k_{codo} = 0{,}84$ , $k_{boq} = 0{,}12$ , $k_1 = 0{,}6$ , $P_{perd2} = 60$ W, $h_{f3} = 1$ mcl ( $s = 2$ ), $p_{atm} = 1$ bar.

Nota: no hay pérdidas entre el manómetro situado aguas abajo de la bomba y el nudo N.

Las diez boquillas están en paralelo y son iguales, así que el conducto 2 lleva diez veces el caudal de una. Y el depósito D no es una salida más: según cómo quede la energía del nudo, puede recibir caudal o aportarlo — decidir el sentido de Q₃ es el apartado c).

La energía del nudo, los caudales de los tres conductos, el rendimiento y la presión de D.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué fija el caudal total de la instalación?
02
La energía del nudo
COMP2
¿Cuánta energía por unidad de volumen hay en el nudo N, en kJ/m³?
Tu respuesta al paso 2un número en kilojulios por metro cúbico — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El caudal que bombea la bomba
COMP2
¿Cuánto lleva el conducto 1, en l/s?
Tu respuesta al paso 3un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El caudal del tercer conducto
COMP2
¿Cuánto vale $Q_3$ , en l/s?
Tu respuesta al paso 4un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El rendimiento de la bomba
COMP2
¿Cuál es el rendimiento de la bomba, en tanto por ciento?
Tu respuesta al paso 5un número en tanto por ciento — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Las diez boquillas, con 2,5 mcl de presión dinámica, consumen 34,36 l/s, y con las pérdidas del conducto 2 el nudo queda en 16,62 m.
2. Las lecturas de los dos manómetros dan $H_m = 18{,}25$ m, y con ella y las pérdidas de la aspiración sale $Q_1 = 25{,}25$ l/s.
3. El depósito D aporta los 9,11 l/s que faltan, y para ello ha de estar a 128 kPa.

Resolución completa

a) El nudo. El consumo lo fijan las boquillas: 2,5 mcl de presión dinámica son 7 m/s de salida, y diez boquillas de 25 mm dan $Q_2 = 34{,}36$ l/s. Remontando desde la línea de llenado hasta el nudo:

concepto	metros
cota de la línea	12
presión dinámica de salida	2,5
rozamiento del conducto 2 (de los 60 W)	0,171
dos codos, $k = 0{,}84$	1,641
las boquillas, $k = 0{,}12$	0,300
energía en N	16,62 m

B_N = 16{,}62\cdot 10\,192 = 169{,}4\ \text{kJ/m}^{3}

b) El caudal de la bomba. Los dos manómetros dan $H_m = 18{,}25$ m —ojo al vacuómetro, que se suma—, y como no hay pérdidas entre la bomba y el nudo, todas están en la aspiración:

1+18{,}25-2{,}04\,\frac{v_1^{2}}{2g} = 16{,}62 \qquad Q_1 = 25{,}25\ \text{l/s}

c) El tercer conducto. $Q_3 = 34{,}36-25{,}25 = 9{,}11$ l/s, y va del depósito D al nudo.

d) El rendimiento. $\eta = 57{,}44\ \%$ .

e) La presión de D. Con $h_{f3} = 1$ mcl de un líquido de $s = 2$ , que son 1,92 m de mirinda:

6+\frac{p_D}{\gamma} = 16{,}62+1{,}92 \qquad p_D = 128\ \text{kPa}

Lo que hay que llevarse. El depósito D está por debajo del nudo —cota 6 frente a una altura piezométrica de 16,62— y aun así le manda caudal. Puede hacerlo porque está presurizado a metro y medio de atmósfera. En una red, «arriba» y «abajo» se miden en altura piezométrica, no en cota; es la misma lección que deja la red de cuatro barrios de junio de 2020 y el depósito B de junio de 2023.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 · Segundo parcial, 7 de mayo de 2021 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El Pitot y el piezómetro, y el líquido que el agua se llevaría

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En la instalación de la figura fluye gasolina ( $s = 0{,}68$ ). El diámetro de la tubería es $D = 400$ mm. En la tubería está instalado un venturímetro cuyo diámetro en la garganta es 200 mm, pudiéndose considerar el coeficiente del venturímetro $C_v = 1$ . El diámetro de la boquilla es $d = 80$ mm. No se van a considerar las pérdidas de carga. Se pide:

a) Caudal circulante de gasolina (l/s).

b) Lectura $R$ (m) en el venturímetro.

c) Velocidad del flujo en la tubería (m/s).

d) Densidad relativa $s_0$ del líquido manométrico del conjunto Pitot + piezómetro abierto. Deducir previamente la expresión de cálculo.

e) Si en la instalación el fluido circulante fuera agua, ¿se podría utilizar la combinación Pitot + piezómetro con el líquido manométrico calculado en el apartado d)?

Los dos manómetros miden cosas distintas y por eso llevan líquidos distintos. El del venturímetro es una U invertida con aire, que basta para una diferencia de presiones estáticas. El del conjunto Pitot más piezómetro mide la presión dinámica, que es mucho menor, y por eso necesita un líquido elegido a propósito.

El caudal, las dos lecturas y la densidad del líquido manométrico del Pitot.

01
Reconocer el camino
COMP1
Sin pérdidas de carga, ¿qué fija el caudal de la instalación?
02
El caudal circulante
COMP2
¿Cuánta gasolina circula, en l/s?
Tu respuesta al paso 2un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La lectura del venturímetro
COMP2
¿Cuánto marca el venturímetro, en metros?
Tu respuesta al paso 3un número en metros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La densidad del líquido manométrico
COMP2
¿Qué densidad relativa tiene el líquido del conjunto Pitot + piezómetro?
Tu respuesta al paso 4un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta al apartado e). Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El líquido manométrico calculado tiene $s_0 = 0{,}726$ , algo más denso que la gasolina y por eso se queda abajo en la U.
2. Con agua circulando, ese mismo líquido sería más ligero que el fluido de la tubería.
3. No se podría usar: flotaría y el agua lo arrastraría fuera del tubo manométrico.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 · Segundo parcial, 7 de mayo de 2021 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El carro con el álabe, y por qué no se mueve

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El depósito de la izquierda alimenta un carro que dispone de un álabe unido a él, que desvía el flujo de un líquido de peso específico $\gamma$ un ángulo $\theta$ . El depósito es circular de diámetro $D$ y dispone de un orificio de diámetro $d$ y de coeficientes $C_c$ y $C_v$ conocidos. El carro es de sección rectangular de base, cuyos lados son $a$ y $b$ . El depósito está unido a la pared izquierda por medio de una barra metálica $T_1$ y el carro está unido a la pared derecha por medio de una barra metálica $T_2$ . Se pide calcular, en función de las variables indicadas:

a) Tensión de la barra $T_1$ (módulo, dirección y sentido).

b) Reacción en el álabe unido a la barra $T_3$ (módulo, dirección y sentido).

c) Si quitásemos las barras $T_1$ y $T_2$ y uniésemos el depósito y el carro por una barra metálica $T$ , indicar la tensión a que estaría sometida la barra $T$ .

$H$ es la altura de líquido sobre el orificio del depósito.

La tensión de la barra que sujeta el depósito, la del álabe y qué pasa si se unen los dos.

01
Reconocer el camino
COMP1
Para el apartado c), ¿qué volumen de control conviene tomar?
02
La tensión de la barra del depósito
COMP2
Con $d = 20$ mm, $C_c = 0{,}62$ , $C_v = 0{,}98$ , $H = 2$ m y agua, ¿cuánto vale $T_1$ , en N?
Tu respuesta al paso 2un número en newton — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La reacción del álabe con sesenta grados
COMP2
Si el álabe desvía el chorro $\theta = 60^{\circ}$ , ¿cuántas veces $\rho Q v$ vale el módulo de $T_3$ ?
Tu respuesta al paso 3un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta al apartado c). Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Se toma un volumen de control que encierre todo el fluido: el depósito, el chorro y el carro.
2. No hay flujo de cantidad de movimiento ni a la entrada ni a la salida de ese volumen.
3. Por tanto la resultante de las fuerzas exteriores horizontales es nula y el conjunto no se mueve: la barra $T$ no trabaja.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 4 · Segundo parcial, 7 de mayo de 2021 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no el desarrollo.

El aerosol del aula, y la válvula que da igual con qué fluido

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Responder justificadamente a las siguientes preguntas independientes sobre análisis dimensional y teoría de modelos.

a) Para estudiar la diseminación de un virus en un aula por medio de la dispersión en aerosoles, y determinar su concentración $C$ (g/ml), se va a considerar que dicha concentración depende de las siguientes variables: el diámetro $D$ , la tensión superficial $\sigma$ y la densidad $\rho$ de las pequeñas gotas en suspensión, de la sección o área total $A$ de ventilación (suma de ventanas y puertas), de las velocidades horizontal $v$ y vertical $w$ generadas por la ventilación, y por último de la viscosidad cinemática $\nu$ del aire. Seleccionar justificadamente un grupo de variables repetidas adecuado y determinar los parámetros adimensionales que caracterizarán el sistema.

b) En el laboratorio de la escuela se ha observado que cuando fluye un caudal de agua de 10 l/s a través de una válvula la pérdida de carga es de 1,2 kPa. ¿Cuál es el caudal (m³/s) si a través de la misma válvula fluye mercurio y se ha observado una pérdida de carga de 1,22 mca?

Los adimensionales del aerosol, y el caudal de mercurio por la misma válvula.

01
Reconocer el camino
COMP1
En el apartado b), ¿qué propiedad de la válvula permite pasar de un fluido a otro?
02
Cuántos adimensionales tiene el aerosol
COMP2
¿Cuántos parámetros adimensionales caracterizan el problema del aula?
Tu respuesta al paso 2un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El caudal de mercurio
COMP2
¿Qué caudal de mercurio pasa por esa válvula, en l/s?
Tu respuesta al paso 3un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena las dos respuestas. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con $\rho$ , $D$ y $v$ como repetidas, los cinco grupos del aula son el inverso de Weber, el inverso de Reynolds, la concentración relativa, el área de ventilación relativa y la relación de velocidades.
2. La concentración, medida en g/ml, es una densidad, así que $C/\rho$ ya es adimensional.
3. En la válvula, el factor de paso es adimensional, así que $Q\propto\sqrt{\Delta p/\rho}$ y el mercurio pasa a 8,56 l/s.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Segundo examen parcial · 2020-2021

Reconocer el camino

La energía del nudo

El caudal que bombea la bomba

El caudal del tercer conducto

El rendimiento de la bomba

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El caudal circulante

La lectura del venturímetro

La densidad del líquido manométrico

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La tensión de la barra del depósito

La reacción del álabe con sesenta grados

Justificar el argumento

Reconocer el camino

Cuántos adimensionales tiene el aerosol

El caudal de mercurio

Justificar el argumento