tal cual cayó — sin cambiar un número

Mecánica de Fluidos · convocatoria ordinaria

Convocatoria ordinaria · 2019-2020

29 de junio de 2020 · 6 de los 8 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

Faltan 2 de los 8 ejercicios del cuadernillo: el 1 y el 2

1.
Un embrague hidráulico multidisco cuya figura trae la tabla de aceites de la que hay que elegir. Sin ella no salen ni el apartado b) ni, por tanto, el c).
2.
Dos depósitos dentro de un tercero, con cinco manómetros, un barómetro y dos tubos en U. La figura no acota dónde empieza y acaba cada columna, y los 286,1 mm y 1,178 m publicados no se reconstruyen sin esas cotas.

Están en el PDF original, que es el mismo que se repartió en el aula. Si los echas de menos al contrastar, no es un descuido: cada uno dice ahí arriba por qué todavía no está resuelto aquí.

El cuerpo que flota entre dos líquidos, con siete bares encimaFuerzas sobre cuerpos cerrados
En un depósito cilíndrico de diámetro 10 m se encuentran almacenados dos fluidos inmiscibles de densidades relativas $s_1 = 1{,}01$ y $s_2 = 0{,}79$ . En el centro se encuentra un cuerpo formado por un bloque cilíndrico de radio $R = 1$ m y altura $L = 75$ cm, y un cono de altura $H = 130$ cm, que flota entre ambos fluidos. Sabiendo que el gas que se encuentra en la zona superior de la cámara ha sido introducido a razón de 66 g por segundo y esta operación ha necesitado 5,2 minutos, calcular:

a) Altura $h$ que está sumergido el cuerpo de la figura en el fluido superior.

b) Lectura del manómetro superior (mmcHg).

c) Dibujar los prismas de presiones acotados de las fuerzas hidrostáticas realizadas por ambos fluidos sobre el cuerpo.

d) Calcular las componentes horizontales y verticales de las fuerzas hidrostáticas ejercidas por cada fluido sobre el cuerpo.

Datos: $\rho_{material} = 925\ \text{kg/m}^{3}$ ; $R_{gas} = 2077{,}16\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ ; $T = 20$ ºC; $V_{cono} = \tfrac13\pi R^{2}H$ ; $p_{atm} = 1$ atm.

La interfaz corta al cilindro, así que el cuerpo desplaza dos líquidos a la vez y el equilibrio tiene dos empujes, no uno. La incógnita h es justamente dónde queda ese corte, y de ella depende todo lo demás.

Cuánto se hunde el cuerpo, qué marca el manómetro y las fuerzas de cada fluido.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El limpiacristales, y el ángulo del cono que abre el chorroAplicaciones de la cantidad de movimiento
Para la limpieza de grandes superficies acristaladas verticales se emplea una tubería cilíndrica horizontal ( $D = 54$ cm), habiéndose medido en el manómetro una presión de $1{,}4\ \text{kg/cm}^{2}$ . Esta conducción lanza un chorro uniforme de agua desionizada a través de una tobera ( $d = 25$ cm) con un factor de paso de $k = 0{,}04$ a la salida. Se pide:

a) Determinar la velocidad de salida del chorro por la tobera considerando un $C_d = 0{,}7$ .

Para poder abarcar una mayor área de limpieza se acopla a la tobera una válvula de asiento cónico regulado mediante un tornillo. Suponiendo que inicialmente el cono permanece fijo en la posición mostrada, se pide:

b) Diseñar el asiento cónico para que la fuerza que tiene que soportar el tornillo no supere los 2/3 de la carga de rotura por compresión de 205 N.

Mediante la acción del motor eléctrico se desplaza el cono hacia la izquierda con una velocidad $u$ constante. Se pide:

c) Valor límite que podría alcanzar la mencionada velocidad para no romper el tornillo.

El cono está enfrentado al chorro, con el vértice hacia la tobera: no lo frena, lo abre en abanico. Y cuando el motor lo mueve hacia la izquierda, la velocidad relativa del agua contra él crece — por eso hay un límite para u antes de que el tornillo reviente.

La velocidad del chorro y el semiángulo del cono que no rompe el tornillo.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Dos turbobombas semejantes, y qué número se puede respetarAnálisis dimensional y teoría de modelos
La experiencia y la experimentación demuestran que el rendimiento de una turbobomba $\eta$ depende del caudal bombeado $Q$ , de la velocidad de giro del rodete $n$ , de la densidad $\rho$ y de la viscosidad dinámica $\mu$ del líquido bombeado, del diámetro del rodete $D$ y de la gravedad $g$ .

a) Deducir los parámetros adimensionales que intervienen en el fenómeno físico mediante el método rápido o intuitivo, si se toman como variables repetidas $\rho$ , $n$ y $D$ .

En el laboratorio de modelos de hidráulica se dispone de dos turbobombas A y B, geométricamente semejantes. El diámetro del rodete de la turbobomba B es $D_B = 300$ mm y el de la A es $D_A = 200$ mm. Ambas bombean agua a la misma temperatura.

b) ¿Es posible obtener la semejanza absoluta entre las dos turbobombas?

c) Si se desea que se cumpla la semejanza restringida de Reynolds, calcular la velocidad de giro y el caudal a bombear por la turbobomba B, si la velocidad de giro de la A es $n_A = 1000$ rpm y descarga un caudal $Q_A = 7\ \text{m}^{3}/\text{min}$ de agua.

d) ¿Qué turbobomba obtendrá un mejor rendimiento?
Los adimensionales de una turbobomba, y el punto equivalente de la máquina mayor.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La turbina de la montaña, y el diámetro que sale de una pérdidaFlujo permanente en conductos cerrados
El agua fluye desde el embalse A (situado a una cota de 900 m) hasta el depósito B presurizado a 5,5 bar (situado a 815 m). Gracias a la turbina hidráulica ubicada entre las tuberías 1 y 2 se abastece de electricidad la escuela de una población situada en la montaña. El rendimiento de la turbina es 0,78. Los datos de las tuberías son:
- Tubería 1: longitud de 275 m, diámetro desconocido, material PVC.
- Tubería 2: longitud de 90 m, diámetro de 200 mm, material hormigón.
Las pérdidas menores que hay que tener en cuenta son las generadas por siete codos de 90º instalados en la tubería 1. La longitud equivalente de cada codo es de 9 m. La potencia total perdida en la tubería 1, teniendo en cuenta también las pérdidas menores, es de 1,5 kW. Se pide calcular mediante Darcy-Weisbach:

a) El diámetro exacto de la tubería 1 (mm) y la potencia útil de la turbina (kW). El caudal circulante es de 40 l/s.

Imprescindible: indicar el tipo de flujo, el comportamiento hidráulico y la expresión empleada a la hora de calcular el coeficiente de frotamiento.
El diámetro de la primera tubería y la potencia útil de la turbina.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La red de cuatro barrios, y el diámetro que fija el más lejanoInstalaciones de bombeo
Desde el depósito abierto A, situada la lámina de agua en cota 10, se bombea agua a 4 barrios (C, D, E y F). Las tuberías son de polietileno (PE).

C D E F
cota (m) 25 43 25 30
demanda punta (l/s) 3,5 17,5 13 11

$t_1$ $t_2$ $t_3$ $t_4$
longitud (m) 1000 2600 1500 2000
diámetro (mm) 225 175 175 ?

La red sale de la bomba B, sube por $t_1$ hasta el nudo C; de C parte $t_2$ hasta D y $t_3$ hasta E; y de E parte $t_4$ hasta F.

a) Indicar los caudales circulantes en cada tubería y la altura manométrica que debe aportar la bomba. La gráfica de la bomba instalada da $H_m = 90$ mca para el caudal total.

b) Presión del flujo en el barrio D (mca).

c) Diámetro comercial mínimo a instalar en la tubería 4 si la presión mínima en el barrio F ha de ser $p_F = 40$ mca para los caudales punta. Los diámetros comerciales existentes van de 25 en 25 mm.

Nota importante: no tener en cuenta el término cinético de la ecuación de Bernoulli.
Los caudales de la red, la presión en D y el diámetro de la última rama.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El canal de arena, y el rectángulo que lo sustituyeFlujo permanente en conductos abiertos. Canales
Por un canal de sección circular de arena, con un diámetro de 1,6 m, circula un caudal de agua de $3{,}7\ \text{m}^{3}/\text{s}$ . La altura de calado es de 1,12 m. Se pide:

a) Calcular la pendiente exacta del canal en milésimas y la velocidad de calado del flujo.

En otro tramo de la instalación se quiere instalar un canal de sección rectangular hidráulicamente óptima, con una pendiente de 5 milésimas. El caudal circulante y el material del canal se mantienen constantes respecto al apartado anterior. Se pide:

b) Calcular las dimensiones de la sección del canal.
La pendiente y la velocidad del canal circular, y el ancho del rectángulo óptimo.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 3 · Convocatoria ordinaria, 29 de junio de 2020 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El cuerpo que flota entre dos líquidos, con siete bares encima

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En un depósito cilíndrico de diámetro 10 m se encuentran almacenados dos fluidos inmiscibles de densidades relativas $s_1 = 1{,}01$ y $s_2 = 0{,}79$ . En el centro se encuentra un cuerpo formado por un bloque cilíndrico de radio $R = 1$ m y altura $L = 75$ cm, y un cono de altura $H = 130$ cm, que flota entre ambos fluidos. Sabiendo que el gas que se encuentra en la zona superior de la cámara ha sido introducido a razón de 66 g por segundo y esta operación ha necesitado 5,2 minutos, calcular:

a) Altura $h$ que está sumergido el cuerpo de la figura en el fluido superior.

b) Lectura del manómetro superior (mmcHg).

c) Dibujar los prismas de presiones acotados de las fuerzas hidrostáticas realizadas por ambos fluidos sobre el cuerpo.

d) Calcular las componentes horizontales y verticales de las fuerzas hidrostáticas ejercidas por cada fluido sobre el cuerpo.

Datos: $\rho_{material} = 925\ \text{kg/m}^{3}$ ; $R_{gas} = 2077{,}16\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ ; $T = 20$ ºC; $V_{cono} = \tfrac13\pi R^{2}H$ ; $p_{atm} = 1$ atm.

La interfaz corta al cilindro, así que el cuerpo desplaza dos líquidos a la vez y el equilibrio tiene dos empujes, no uno. La incógnita h es justamente dónde queda ese corte, y de ella depende todo lo demás.

Cuánto se hunde el cuerpo, qué marca el manómetro y las fuerzas de cada fluido.

01
Reconocer el camino
COMP1
El gas de arriba está a varios bares. ¿Afecta eso a cuánto se hunde el cuerpo?
02
Cuánto se hunde en el fluido superior
COMP2
¿Cuánto vale $h$ , en metros?
Tu respuesta al paso 2un número en metros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La lectura del manómetro superior
COMP2
¿Cuánto marca el manómetro de la cámara de gas, en mm de columna de mercurio?
Tu respuesta al paso 3una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La diferencia entre las dos fuerzas verticales
COMP2
¿Cuánto vale la diferencia entre la fuerza vertical del fluido inferior y la del superior, en kN?
Tu respuesta al paso 4una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La presión del gas se transmite por igual a todo el líquido, así que no cambia el equilibrio de flotación: $h$ sale sin conocerla.
2. Con el gas ideal y los 20,6 kg introducidos, la cámara está a 797,7 kPa absolutos, es decir 5.226 mm de mercurio relativos.
3. Las componentes horizontales se anulan por simetría de revolución, y las verticales valen más de dos meganewton cada una.

Resolución completa

a) Cuánto se hunde. Aquí lo primero es darse cuenta de que el gas no interviene: una presión uniforme sobre la superficie libre se transmite a todo el líquido y se cancela en el balance vertical del cuerpo. Así que el apartado a) se resuelve antes que el b).

V = \pi R^{2}L+\tfrac13\pi R^{2}H = 3{,}718\ \text{m}^{3} \qquad W = 33{,}70\ \text{kN}

Con la interfaz cortando al cilindro, el empuje tiene dos trozos:

\gamma_2\,\pi R^{2}h + \gamma_1\bigl[\pi R^{2}(0{,}75-h)+1{,}361\bigr] = W \;\Longrightarrow\; h = 0{,}457\ \text{m}

b) El manómetro. Con 20,6 kg de gas en 15,7 m³ a 293 K —y $R = 2077$ , que es el del helio—:

p_{abs} = 797{,}7\ \text{kPa} \qquad p_{man} = 696{,}4\ \text{kPa} = 5226\ \text{mm de Hg}

d) Las fuerzas. Las horizontales son cero: el cuerpo es de revolución y los prismas se cierran sobre sí mismos. Las verticales:

	módulo	sentido
fluido superior, sobre la tapa del cilindro	$2212{,}49$ kN	$\downarrow$
fluido inferior, sobre el cono	$2246{,}19$ kN	$\uparrow$
diferencia	$33{,}70$ kN	$\uparrow$

Y ahí está lo que enseña. Dos fuerzas de más de dos meganewton cuya diferencia son 33,7 kN: el peso del cuerpo. El 99 % de cada una la pone el gas, que se cancela; solo el 1,5 % restante decide si el cuerpo flota o se hunde. Calcular las dos por separado y restarlas es numéricamente pésimo —dos cifras significativas de error en cualquiera de ellas se comen el resultado— y por eso conviene hacer el balance con el empuje, que ya trae la resta hecha.

Nuestra reconstrucción da $2200{,}9$ y $2234{,}6$ kN frente a los $2212{,}49$ y $2246{,}19$ publicados: un $0{,}5\ \%$ , que es exactamente lo que se mueven esas cifras al redondear la presión del gas. La diferencia, en cambio, sale idéntica, y es la que tiene significado físico.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 4 · Convocatoria ordinaria, 29 de junio de 2020 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El limpiacristales, y el ángulo del cono que abre el chorro

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Para la limpieza de grandes superficies acristaladas verticales se emplea una tubería cilíndrica horizontal ( $D = 54$ cm), habiéndose medido en el manómetro una presión de $1{,}4\ \text{kg/cm}^{2}$ . Esta conducción lanza un chorro uniforme de agua desionizada a través de una tobera ( $d = 25$ cm) con un factor de paso de $k = 0{,}04$ a la salida. Se pide:

a) Determinar la velocidad de salida del chorro por la tobera considerando un $C_d = 0{,}7$ .

Para poder abarcar una mayor área de limpieza se acopla a la tobera una válvula de asiento cónico regulado mediante un tornillo. Suponiendo que inicialmente el cono permanece fijo en la posición mostrada, se pide:

b) Diseñar el asiento cónico para que la fuerza que tiene que soportar el tornillo no supere los 2/3 de la carga de rotura por compresión de 205 N.

Mediante la acción del motor eléctrico se desplaza el cono hacia la izquierda con una velocidad $u$ constante. Se pide:

c) Valor límite que podría alcanzar la mencionada velocidad para no romper el tornillo.

El cono está enfrentado al chorro, con el vértice hacia la tobera: no lo frena, lo abre en abanico. Y cuando el motor lo mueve hacia la izquierda, la velocidad relativa del agua contra él crece — por eso hay un límite para u antes de que el tornillo reviente.

La velocidad del chorro y el semiángulo del cono que no rompe el tornillo.

01
Reconocer el camino
COMP1
El factor de paso $k = 0{,}04$ está referido «a la salida». ¿Con qué velocidad se aplica?
02
La velocidad de salida
COMP2
¿A qué velocidad sale el chorro, en m/s?
Tu respuesta al paso 2una velocidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El semiángulo del cono
COMP2
¿Qué semiángulo $\alpha$ debe tener el cono para que el tornillo no pase de los dos tercios de su carga de rotura?
Tu respuesta al paso 3un número en grados — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Bernoulli entre la tubería y la salida, con la pérdida referida a la velocidad de salida, da $v_2 = 16{,}63$ m/s.
2. El cono desvía el chorro un ángulo $\alpha$ respecto del eje, y la fuerza axial que recibe es $\rho Q v(1-\cos\alpha)$ .
3. Limitando esa fuerza a dos tercios de la carga de rotura sale un cono muy cerrado, de menos de diez grados.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 5 · Convocatoria ordinaria, 29 de junio de 2020 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

Dos turbobombas semejantes, y qué número se puede respetar

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La experiencia y la experimentación demuestran que el rendimiento de una turbobomba $\eta$ depende del caudal bombeado $Q$ , de la velocidad de giro del rodete $n$ , de la densidad $\rho$ y de la viscosidad dinámica $\mu$ del líquido bombeado, del diámetro del rodete $D$ y de la gravedad $g$ .

a) Deducir los parámetros adimensionales que intervienen en el fenómeno físico mediante el método rápido o intuitivo, si se toman como variables repetidas $\rho$ , $n$ y $D$ .

En el laboratorio de modelos de hidráulica se dispone de dos turbobombas A y B, geométricamente semejantes. El diámetro del rodete de la turbobomba B es $D_B = 300$ mm y el de la A es $D_A = 200$ mm. Ambas bombean agua a la misma temperatura.

b) ¿Es posible obtener la semejanza absoluta entre las dos turbobombas?

c) Si se desea que se cumpla la semejanza restringida de Reynolds, calcular la velocidad de giro y el caudal a bombear por la turbobomba B, si la velocidad de giro de la A es $n_A = 1000$ rpm y descarga un caudal $Q_A = 7\ \text{m}^{3}/\text{min}$ de agua.

d) ¿Qué turbobomba obtendrá un mejor rendimiento?

Los adimensionales de una turbobomba, y el punto equivalente de la máquina mayor.

01
Reconocer el camino
COMP1
En una máquina, ¿qué papel hace la velocidad de giro $n$ que en un flujo hacía la velocidad $v$ ?
02
La velocidad de giro de la turbobomba grande
COMP2
Respetando el Reynolds, ¿a qué velocidad debe girar la turbobomba B, en rpm?
Tu respuesta al paso 2una velocidad de giro, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El caudal de la turbobomba grande
COMP2
¿Y qué caudal descarga, en m³/min?
Tu respuesta al paso 3un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena las respuestas a b) y d). Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Los grupos son $\eta$ , $Q/(nD^{3})$ , $\mu/(\rho D^{2}n)$ y $g/(Dn^{2})$ .
2. Con el mismo fluido, el tercero pide $D^{2}n$ constante y el cuarto $Dn^{2}$ constante: incompatibles salvo con $D_A = D_B$ . La semejanza absoluta es imposible.
3. Respetando solo Reynolds, la máquina grande gira a 444,4 rpm y descarga 10,5 m³/min.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 6 · Convocatoria ordinaria, 29 de junio de 2020 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

La turbina de la montaña, y el diámetro que sale de una pérdida

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El agua fluye desde el embalse A (situado a una cota de 900 m) hasta el depósito B presurizado a 5,5 bar (situado a 815 m). Gracias a la turbina hidráulica ubicada entre las tuberías 1 y 2 se abastece de electricidad la escuela de una población situada en la montaña. El rendimiento de la turbina es 0,78. Los datos de las tuberías son:

Tubería 1: longitud de 275 m, diámetro desconocido, material PVC.
Tubería 2: longitud de 90 m, diámetro de 200 mm, material hormigón.

Las pérdidas menores que hay que tener en cuenta son las generadas por siete codos de 90º instalados en la tubería 1. La longitud equivalente de cada codo es de 9 m. La potencia total perdida en la tubería 1, teniendo en cuenta también las pérdidas menores, es de 1,5 kW. Se pide calcular mediante Darcy-Weisbach:

a) El diámetro exacto de la tubería 1 (mm) y la potencia útil de la turbina (kW). El caudal circulante es de 40 l/s.

Imprescindible: indicar el tipo de flujo, el comportamiento hidráulico y la expresión empleada a la hora de calcular el coeficiente de frotamiento.

El diámetro de la primera tubería y la potencia útil de la turbina.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado da la potencia perdida en la tubería 1, no su pérdida de carga. ¿Cómo se pasa de una a otra?
02
La pérdida de carga de la primera tubería
COMP2
¿Cuánta carga se pierde en la tubería 1, en metros?
Tu respuesta al paso 2una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El diámetro de la primera tubería
COMP2
¿Qué diámetro tiene la tubería 1, en mm?
Tu respuesta al paso 3un diámetro, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La potencia útil de la turbina
COMP2
¿Cuánta potencia útil da la turbina, en kW?
Tu respuesta al paso 4una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Los 1,5 kW perdidos en la tubería 1 son 3,83 metros de carga, y de ahí sale su diámetro: 176 mm.
2. El salto bruto de 85 m se reparte entre la presión del depósito B —56,12 m—, las dos pérdidas y lo que le queda a la turbina.
3. A la turbina le quedan 23,84 m, que a 40 l/s y con un rendimiento del 78 % son 7,3 kW.

Resolución completa

El planteamiento, que va del revés. Lo habitual es conocer el diámetro y calcular la pérdida. Aquí se da la potencia perdida y se busca el diámetro, y la relación que lo permite es

P = \gamma\,Q\,h_f \qquad\Longrightarrow\qquad h_{f1} = \frac{1500}{9800\cdot 0{,}04} = 3{,}83\ \text{m}

El diámetro. Con la longitud equivalente $275+7\cdot 9 = 338$ m y $Q = 40$ l/s, la ecuación de Darcy-Weisbach queda en función de $D$ :

3{,}83 = 0{,}04473\,\frac{f}{D^{5}}

Hay que tantear, porque $f$ depende de $D$ por dos caminos —el Reynolds y la rugosidad relativa—. El flujo es turbulento ( $Re$ del orden de $3\cdot 10^{5}$ ) y en régimen de transición, así que el coeficiente sale de Colebrook. Converge en $f \approx 0{,}0150$ y $D = 176$ mm.

La potencia. El salto bruto son 85 m, y de ahí hay que descontar todo lo que la turbina no ve:

concepto	metros
presión del depósito B	56,12
pérdida en la tubería 1	3,83
pérdida en la tubería 2	1,21
queda para la turbina	23,84

P_{util} = 0{,}78\cdot\gamma\,Q\,H_t = 7{,}3\ \text{kW}

Lo que hay que llevarse. De 85 metros de salto, la turbina solo aprovecha 24. Los 56 de la presión del depósito B no son una pérdida —el agua llega con ellos y sirven para algo aguas abajo— pero desde el punto de vista de la turbina son energía que no puede tocar. Confundir «no se pierde» con «se aprovecha aquí» es el error caro de este ejercicio.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 7 · Convocatoria ordinaria, 29 de junio de 2020 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

La red de cuatro barrios, y el diámetro que fija el más lejano

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Desde el depósito abierto A, situada la lámina de agua en cota 10, se bombea agua a 4 barrios (C, D, E y F). Las tuberías son de polietileno (PE).

	C	D	E	F
cota (m)	25	43	25	30
demanda punta (l/s)	3,5	17,5	13	11

	$t_1$	$t_2$	$t_3$	$t_4$
longitud (m)	1000	2600	1500	2000
diámetro (mm)	225	175	175	?

La red sale de la bomba B, sube por $t_1$ hasta el nudo C; de C parte $t_2$ hasta D y $t_3$ hasta E; y de E parte $t_4$ hasta F.

a) Indicar los caudales circulantes en cada tubería y la altura manométrica que debe aportar la bomba. La gráfica de la bomba instalada da $H_m = 90$ mca para el caudal total.

b) Presión del flujo en el barrio D (mca).

c) Diámetro comercial mínimo a instalar en la tubería 4 si la presión mínima en el barrio F ha de ser $p_F = 40$ mca para los caudales punta. Los diámetros comerciales existentes van de 25 en 25 mm.

Nota importante: no tener en cuenta el término cinético de la ecuación de Bernoulli.

Los caudales de la red, la presión en D y el diámetro de la última rama.

01
Reconocer el camino
COMP1
En una red ramificada como esta, ¿cómo se reparten los caudales?
02
El caudal de la tubería que sale de C hacia E
COMP2
¿Cuánto lleva la tubería $t_3$ , en l/s?
Tu respuesta al paso 2un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La presión en el barrio D
COMP2
¿Cuánta presión llega a D, en mca?
Tu respuesta al paso 3una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El diámetro de la última rama
COMP2
¿Qué diámetro comercial hay que instalar en $t_4$ , en mm?
Tu respuesta al paso 4un diámetro, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Al ser ramificada, los caudales salen de la continuidad sola: 45, 17,5, 24 y 11 l/s.
2. Con $H_m = 90$ mca, a D le llegan 43,82 mca de presión pese a estar en la cota más alta de la red.
3. A F, que está más lejos, la pérdida admisible de $t_4$ es de 16,55 m, y con 11 l/s eso exige 125 mm.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 8 · Convocatoria ordinaria, 29 de junio de 2020 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El canal de arena, y el rectángulo que lo sustituye

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Por un canal de sección circular de arena, con un diámetro de 1,6 m, circula un caudal de agua de $3{,}7\ \text{m}^{3}/\text{s}$ . La altura de calado es de 1,12 m. Se pide:

a) Calcular la pendiente exacta del canal en milésimas y la velocidad de calado del flujo.

En otro tramo de la instalación se quiere instalar un canal de sección rectangular hidráulicamente óptima, con una pendiente de 5 milésimas. El caudal circulante y el material del canal se mantienen constantes respecto al apartado anterior. Se pide:

b) Calcular las dimensiones de la sección del canal.

La pendiente y la velocidad del canal circular, y el ancho del rectángulo óptimo.

01
Reconocer el camino
COMP1
El calado es 1,12 m en un canal de 1,6 m de diámetro. ¿Qué implica eso para la geometría?
02
La velocidad del flujo
COMP2
¿A qué velocidad circula el agua, en m/s?
Tu respuesta al paso 2una velocidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La pendiente del canal
COMP2
¿Qué pendiente tiene el canal, en milésimas?
Tu respuesta al paso 3un número en milésimas — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El ancho del rectángulo óptimo
COMP2
¿Qué ancho tiene el canal rectangular óptimo, en metros?
Tu respuesta al paso 4un ancho, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con $y/D = 0{,}7$ el arco mojado pasa de 180º y el área es de 1,503 m², lo que da 2,46 m/s.
2. Con $n = 0{,}020$ y ese radio hidráulico, la pendiente del canal circular es de 6,561 milésimas.
3. El rectángulo óptimo, con menos pendiente —5 milésimas— y el mismo caudal, necesita 0,933 m de calado y 1,866 de ancho.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria ordinaria · 2019-2020

Reconocer el camino

Cuánto se hunde en el fluido superior

La lectura del manómetro superior

La diferencia entre las dos fuerzas verticales

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La velocidad de salida

El semiángulo del cono

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La velocidad de giro de la turbobomba grande

El caudal de la turbobomba grande

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La pérdida de carga de la primera tubería

El diámetro de la primera tubería

La potencia útil de la turbina

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El caudal de la tubería que sale de C hacia E

La presión en el barrio D

El diámetro de la última rama

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La velocidad del flujo

La pendiente del canal

El ancho del rectángulo óptimo

Justificar el argumento