tal cual cayó — sin cambiar un número

Mecánica de Fluidos · convocatoria ordinaria

Convocatoria ordinaria · 2020-2021

28 de junio de 2021 · 6 de los 8 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

Faltan 2 de los 8 ejercicios del cuadernillo: el 5 y el 7

5.
Un elevador hidráulico de taller con ocho apartados encadenados y una válvula de seguridad. La figura no acota las cotas de los puntos B, C, D y E, y sin ellas los 75,38 y 76,26 bar publicados no se pueden reconstruir.
7.
Teoría y dibujo: definiciones de presión dinámica, estática, cota piezométrica y Bernoulli; el aparato que mide la presión dinámica en dos situaciones; y las líneas de alturas totales y piezométrica de una instalación con turbina Pelton, trazadas cualitativamente. El motivo estaba mal escrito hasta el 5 de septiembre de 2026: decía «no publica ningún resultado contra el que comprobar una transcripción», que es cierto pero no es la razón. La razón es que su enunciado no contiene ninguna cuenta, ni siquiera escondida, y el formato guiado exige un paso de cálculo o de verificación. La diferencia con el ejercicio 9 de 2025-2026, que también era «solo teoría» y sí entró, es exactamente esa: aquel avisaba de que cada fallo resta lo mismo que suma un acierto, y de ahí salía una cuenta real sobre cuándo compensa dejar un hueco en blanco. Aquí no hay nada equivalente, y añadir un paso de cálculo inventado para que encajase sería rellenar. Lo que sí se podía hacer, y quedaba anotado como trabajo y no como bloqueo, era llevar sus tres apartados a la prosa: las definiciones y los medidores ya estaban en los temas 12 y 13, y faltaba la figura de las líneas de alturas totales y piezométrica de una instalación con turbina. Ya está, en el tema 23 —«Líneas de alturas totales y piezométrica de un embalse con válvula parcialmente cerrada e inyector Pelton»—, y con su ejercicio de entrada al lado. Así que de este enunciado ya no falta nada por enseñar: lo único que no encaja es el formato guiado, y eso no se arregla inventando una cuenta.

Están en el PDF original, que es el mismo que se repartió en el aula. Si los echas de menos al contrastar, no es un descuido: cada uno dice ahí arriba por qué todavía no está resuelto aquí.

La presa con dos leyes, y el terreno que empuja desde abajoFuerzas sobre superficies
Una presa separa dos masas de agua. A la izquierda se tiene agua dulce ( $s = 1$ ), siendo su profundidad $H$ . A la derecha se tiene agua de mar ( $s = 1{,}05$ ), siendo en este caso la profundidad $h$ . Los valores de $H$ pueden oscilar entre 3 y 12 metros, mientras que los de $h$ entre 1 y 3 metros. La presa tiene una longitud normal a la figura de $b = 25$ m.

a) Calcular la resultante (módulo, dirección y sentido) de la fuerza hidrostática que ejerce el agua dulce sobre la presa en función de la profundidad $H$ y para el rango completo de valores de dicha variable (3-12 m).

b) Calcular la resultante de la fuerza hidrostática que ejerce el agua salada sobre la presa en función de $h$ y para el rango completo (1-3 m).

Se considera a continuación que el material que sirve de base a los fluidos y a la presa no es impermeable, de forma que los fluidos se infiltrarán y ejercerán presión sobre la presa en su base. El valor de esta presión en el punto A bajo la base será igual al inmediatamente adyacente en el fluido, y otro tanto ocurrirá en el punto B. Entre los dos puntos la presión variará linealmente.

c) Calcular la resultante de la fuerza hidrostática que ejercen los fluidos infiltrados en el material de la base sobre la presa, teniendo en cuenta los máximos valores de profundidad para $H$ y $h$ .

En la figura, el paramento de aguas arriba sube inclinado desde A —el pie de aguas arriba— hasta la cota 8,5 m con un retranqueo horizontal de 6 m, y de ahí sigue vertical. La coronación está a 13 m y tiene 3 m de ancho. El paramento de aguas abajo baja desde la coronación hasta B con 6 m de retranqueo. La base AB mide 18 m.
Las dos resultantes hidrostáticas en función del calado, y la subpresión.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El coeficiente de velocidad, medido por lo que se pierdeAplicaciones de Bernoulli. Aparatos de medida
Para la instalación de la figura:

a) Deducir la expresión del coeficiente de velocidad del orificio $C_v$ en función del resto de variables que se ven en la imagen.

b) Calcular el valor de dicho coeficiente para el caso en el que se despresurice el depósito, la relación $R/H = 0{,}02$ y las densidades relativas de los fluidos sean 1 y 10.

La lectura R no mide una presión: mide la pérdida que el orificio introduce entre sus dos caras. Por eso de ella sale el coeficiente de velocidad y no el caudal, y por eso el manómetro está puesto a caballo del orificio y no dentro del depósito.

La expresión del coeficiente de velocidad y su valor numérico.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El aliviadero de dos rampas, y las dos formas de redondearFlujo permanente en conductos abiertos. Canales
El aliviadero lateral de una presa sirve para evacuar agua si se supera cierto nivel de llenado que se considera peligroso. El aliviadero está formado por varias conducciones paralelas idénticas que se reparten uniformemente el caudal a evacuar y que fueron construidas de hormigón acabado. Cada una de estas conducciones paralelas está formada por dos rampas: una primera semicircular de pendiente $J_1$ y una segunda rectangular de pendiente $J_2$ . Un terraplén provisto de piedras pesadas hace de frontera entre ambas rampas y sirve también como elemento disipador de energía. Puede considerarse que se alcanzan las condiciones de flujo permanente en las dos rampas. Se espera que cada una de las canalizaciones paralelas sea capaz de evacuar un caudal mínimo de $3\ \text{m}^{3}/\text{s}$ .

a) Seleccionar el diámetro comercial mínimo (cm) a instalar en la primera rampa, de pendiente $J_1$ de 1,5 milésimas. Indicar qué porcentaje del diámetro se tendrá como berma de seguridad instalado dicho diámetro. Los diámetros comerciales están disponibles cada 5 cm.

b) Calcular la pendiente necesaria $J_2$ para que el canal rectangular en configuración hidráulicamente óptima transporte el caudal indicado con un calado de $H = 1$ m, y calcular la velocidad del flujo en dicha configuración. ¿Qué valor tendría esa velocidad si se instala la pendiente inmediatamente superior a la deducida, redondeada a la próxima milésima?
El diámetro comercial de la media caña con su berma, y la pendiente y la velocidad del canal rectangular.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El sifón que cavita arriba, y el ariete que mide la tuberíaRégimen variable en tuberías
Se transporta un fluido de densidad relativa $s = 0{,}94$ desde un depósito A hasta un depósito E a través de un conducto de cobre, de 400 mm de diámetro y 2 mm de espesor. Teniendo en cuenta las cotas de la imagen y sabiendo que se pierden 10 mcl por kilómetro de longitud de tubería, se pide:

a) Calcular el caudal máximo que puede circular.

A lo largo del segundo tramo (BC) de la tubería se encuentra una válvula de regulación. Al cerrar dicha válvula en 3 segundos, la sobrepresión generada es de 70 mcl.

b) Calcular la longitud del segundo tramo (BC) hasta la válvula, justificando la respuesta.

Datos: $p_{atm} = 0{,}987$ bar; $p_{vap}$ (abs) $= 2320$ Pa; $L_1 = 140$ m (tramo AB); módulo de elasticidad del fluido 2200 MPa y del cobre $1{,}1\cdot 10^{7}\ \text{N/cm}^{2}$ .

El punto B está por encima de la lámina de A: nueve metros más alto. Ahí la presión es la más baja de toda la instalación, y es esa presión —no el diámetro ni las pérdidas— la que pone el tope al caudal, porque por debajo de la de vapor el fluido cavita.

El caudal máximo que admite el sifón, y la longitud del tramo BC.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El túnel que necesita diez bares y solo tiene seisAnálisis dimensional y teoría de modelos
Unos ingenieros aeronáuticos quieren predecir la sustentación $F_L$ que se produce en su nuevo prototipo de ala de un aeroplano. La longitud de cuerda del ala es $L_c = 1{,}12$ m y su área de ala $A$ es de $10{,}7\ \text{m}^{2}$ . El prototipo debe volar a una velocidad $v = 52$ m/s cerca del suelo, donde la temperatura es de 25 ºC.

Los ingenieros construyen un modelo del ala a un décimo de escala para probarlo en un túnel aerodinámico que tiene la posibilidad de ser presurizado hasta un máximo de 6 bar (presión absoluta), manteniendo la temperatura en el túnel en 25 ºC. Se pide:

a) Obtener los parámetros adimensionales que definen la fuerza de sustentación $F_L$ , sabiendo que la fuerza es función de la longitud $L_c$ , de la velocidad $v$ , de la densidad del aire $\rho$ , de la viscosidad absoluta $\mu$ , de la velocidad del sonido $c$ y del ángulo de ataque $\alpha$ . Tomar como variables repetidas $v$ , $L_c$ y $\rho$ .

b) Calcular si serán válidos los valores obtenidos en el ensayo del modelo si se desea que se cumpla la semejanza dinámica absoluta, en el caso de realizar el ensayo en el túnel a la presión atmosférica.

c) Calcular la presión absoluta (bar) del aire necesaria en el ensayo para lograr la semejanza dinámica absoluta y deducir si es posible conseguirla en nuestro túnel de viento.

d) Se acepta que los efectos de compresibilidad sean despreciables para números de Mach menores de 0,3, no siendo necesario igualar el número de Mach en esos casos. Calcular la presión absoluta (bar) a que se debe presurizar el túnel para dar validez a los ensayos, la velocidad de ensayo en el modelo y la relación entre las fuerzas de sustentación del prototipo y del modelo.

Notas: el ala prototipo vuela a través del aire a presión atmosférica de 1 bar; la velocidad del sonido es de 346 m/s y se considera constante, ya que la temperatura es 25 ºC en todos los casos.
Los adimensionales, la presión que exige la semejanza absoluta y la del ensayo aceptable.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La misma boquilla con la bomba apagada y encendidaInstalaciones de bombeo
Se bombea agua desde el depósito abierto A, cuya lámina superior está en cota 22, a la boquilla C situada en cota 5 m, siendo el diámetro de la boquilla de 40 mm. La longitud de la tubería es de 90 m, la tubería es de acero comercial, de diámetro 200 mm, y las pérdidas menores se pueden considerar un 10 % de las pérdidas de la tubería y están localizadas en la impulsión. Se pide:

Mediante Darcy-Weisbach:

a) Caudal (l/s) que sale a través de la boquilla C y altura $h$ (m) que alcanza el chorro si la bomba B está apagada.

Mediante Hazen-Williams:

b) Caudal bombeado (l/s) y altura del chorro $h$ (m) si la bomba B está encendida. La expresión analítica de la altura manométrica de la turbobomba es $H_{m,tb} = 11{,}23 - 3{,}63\cdot 10^{-3}\,Q^{2}$ (mca; l/s).

c) Pérdida de carga a generar en la válvula colocada en la impulsión para que la altura del chorro sea $h = 20$ m.

d) Si la cota del eje de la turbobomba es $z_B = 21$ m y la longitud en la aspiración es de 10 m, indicar si habrá problemas de cavitación. Datos: $p_{atm} = 1$ bar; $p_v/\gamma$ (abs) $= 0{,}2$ mca.
El caudal y la altura del chorro con la bomba apagada y encendida, la válvula y la cavitación.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 · Convocatoria ordinaria, 28 de junio de 2021 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

La presa con dos leyes, y el terreno que empuja desde abajo

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una presa separa dos masas de agua. A la izquierda se tiene agua dulce ( $s = 1$ ), siendo su profundidad $H$ . A la derecha se tiene agua de mar ( $s = 1{,}05$ ), siendo en este caso la profundidad $h$ . Los valores de $H$ pueden oscilar entre 3 y 12 metros, mientras que los de $h$ entre 1 y 3 metros. La presa tiene una longitud normal a la figura de $b = 25$ m.

a) Calcular la resultante (módulo, dirección y sentido) de la fuerza hidrostática que ejerce el agua dulce sobre la presa en función de la profundidad $H$ y para el rango completo de valores de dicha variable (3-12 m).

b) Calcular la resultante de la fuerza hidrostática que ejerce el agua salada sobre la presa en función de $h$ y para el rango completo (1-3 m).

Se considera a continuación que el material que sirve de base a los fluidos y a la presa no es impermeable, de forma que los fluidos se infiltrarán y ejercerán presión sobre la presa en su base. El valor de esta presión en el punto A bajo la base será igual al inmediatamente adyacente en el fluido, y otro tanto ocurrirá en el punto B. Entre los dos puntos la presión variará linealmente.

c) Calcular la resultante de la fuerza hidrostática que ejercen los fluidos infiltrados en el material de la base sobre la presa, teniendo en cuenta los máximos valores de profundidad para $H$ y $h$ .

En la figura, el paramento de aguas arriba sube inclinado desde A —el pie de aguas arriba— hasta la cota 8,5 m con un retranqueo horizontal de 6 m, y de ahí sigue vertical. La coronación está a 13 m y tiene 3 m de ancho. El paramento de aguas abajo baja desde la coronación hasta B con 6 m de retranqueo. La base AB mide 18 m.

Las dos resultantes hidrostáticas en función del calado, y la subpresión.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué el apartado a) tiene dos expresiones distintas según el valor de $H$ ?
02
El ángulo de la resultante con poca agua
COMP2
Con $H \le 8{,}5$ m, ¿qué ángulo forma la resultante con la horizontal, en grados?
Tu respuesta al paso 2un número en grados — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La resultante con la presa llena
COMP2
Con $H = 12$ m, ¿cuánto vale el módulo de la resultante del agua dulce, en MN?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La subpresión del terreno
COMP2
Con $H = 12$ y $h = 3$ , ¿cuánto vale la resultante de la subpresión, en MN?
Tu respuesta al paso 4una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La componente horizontal es siempre $\tfrac12\gamma H^{2}b$ ; la que cambia de ley al pasar de 8,5 m es la vertical.
2. El agua salada empuja al otro lado con una resultante inclinada 24,78º, constante en dirección para todo su rango.
3. La subpresión del terreno permeable es un prisma trapecial sobre los 18 m de base, y con los calados máximos vale 33,4 MN hacia arriba.

Resolución completa

a) El agua dulce, con dos leyes. La componente horizontal es siempre la misma, porque solo depende de la proyección vertical del paramento:

F_H = \tfrac12\gamma_1 H^{2}b

La vertical es el peso del agua que descansa sobre el paramento, y ahí sí importa la forma:

Con $H \le 8{,}5$ m el agua solo cubre el tramo inclinado. El volumen es un triángulo semejante, y
$F_R = \tfrac12\gamma_1 H^{2}b\sqrt{1+\Bigl(\frac{6}{8{,}5}\Bigr)^{2}} \qquad \alpha = 35{,}21^{\circ}$
con el ángulo constante: solo crece el módulo.
Con $H \ge 8{,}5$ m se añade un rectángulo de 6 m de ancho, y
$F_R = \gamma_1 b\sqrt{\frac{H^{4}}{4}+36\,(H-4{,}25)^{2}} \qquad \alpha = \arctan\frac{12\,(H-4{,}25)}{H^{2}}$
Ahora el ángulo sí cambia con el calado: con $H = 12$ vale $32{,}85^{\circ}$ y el módulo, $21{,}0$ MN.

b) El agua salada. Su paramento baja 13 m con 6 de retranqueo, y el calado nunca pasa de 3 m, así que hay una sola ley:

F_R = \tfrac12\gamma_2 h^{2}b\sqrt{1+\Bigl(\frac{6}{13}\Bigr)^{2}} \qquad \beta = 24{,}78^{\circ}

Con $h = 3$ m son $1{,}28$ MN.

c) La subpresión. El terreno transmite la presión del agua a la base de la presa: $\gamma_1 H$ en A, $\gamma_2 h$ en B, y lineal entre los dos. El prisma es un trapecio sobre los 18 m de base:

F_{v3} = \Bigl(\frac{\gamma_1 H}{2}+\frac{\gamma_2 h}{2}\Bigr)18\,b = 33{,}41\ \text{MN}\ (\uparrow)

Y ahí está lo que enseña el ejercicio. La subpresión es mayor que las otras dos fuerzas juntas, y va hacia arriba: le quita a la presa 3.400 toneladas de peso efectivo. Es la razón de que una presa de gravedad lleve siempre pantalla de impermeabilización aguas arriba y una línea de drenes bajo el cimiento. El fallo de Saint-Francis en 1928 y el de Malpasset en 1959 tuvieron mucho que ver con esto.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 · Convocatoria ordinaria, 28 de junio de 2021 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El coeficiente de velocidad, medido por lo que se pierde

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Para la instalación de la figura:

a) Deducir la expresión del coeficiente de velocidad del orificio $C_v$ en función del resto de variables que se ven en la imagen.

b) Calcular el valor de dicho coeficiente para el caso en el que se despresurice el depósito, la relación $R/H = 0{,}02$ y las densidades relativas de los fluidos sean 1 y 10.

La lectura R no mide una presión: mide la pérdida que el orificio introduce entre sus dos caras. Por eso de ella sale el coeficiente de velocidad y no el caudal, y por eso el manómetro está puesto a caballo del orificio y no dentro del depósito.

La expresión del coeficiente de velocidad y su valor numérico.

01
Reconocer el camino
COMP1
El manómetro mide la pérdida que se produce en el orificio. ¿Cómo se relaciona eso con $C_v$ ?
02
El coeficiente de velocidad
COMP2
Con $R/H = 0{,}02$ , $s = 1$ y $s_m = 10$ , ¿cuánto vale $C_v$ ?
Tu respuesta al paso 2un número entre cero y uno — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Sin presurizar el depósito, la energía disponible en el orificio es $H$ y la velocidad teórica $\sqrt{2gH}$ .
2. La velocidad real es $C_v$ veces la teórica, así que la altura cinética real es $C_v^{2}H$ y lo perdido, $H(1-C_v^{2})$ .
3. El manómetro lee esa pérdida como $R(s_m/s-1)$ metros de columna del fluido que circula.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 · Convocatoria ordinaria, 28 de junio de 2021 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El aliviadero de dos rampas, y las dos formas de redondear

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El aliviadero lateral de una presa sirve para evacuar agua si se supera cierto nivel de llenado que se considera peligroso. El aliviadero está formado por varias conducciones paralelas idénticas que se reparten uniformemente el caudal a evacuar y que fueron construidas de hormigón acabado. Cada una de estas conducciones paralelas está formada por dos rampas: una primera semicircular de pendiente $J_1$ y una segunda rectangular de pendiente $J_2$ . Un terraplén provisto de piedras pesadas hace de frontera entre ambas rampas y sirve también como elemento disipador de energía. Puede considerarse que se alcanzan las condiciones de flujo permanente en las dos rampas. Se espera que cada una de las canalizaciones paralelas sea capaz de evacuar un caudal mínimo de $3\ \text{m}^{3}/\text{s}$ .

a) Seleccionar el diámetro comercial mínimo (cm) a instalar en la primera rampa, de pendiente $J_1$ de 1,5 milésimas. Indicar qué porcentaje del diámetro se tendrá como berma de seguridad instalado dicho diámetro. Los diámetros comerciales están disponibles cada 5 cm.

b) Calcular la pendiente necesaria $J_2$ para que el canal rectangular en configuración hidráulicamente óptima transporte el caudal indicado con un calado de $H = 1$ m, y calcular la velocidad del flujo en dicha configuración. ¿Qué valor tendría esa velocidad si se instala la pendiente inmediatamente superior a la deducida, redondeada a la próxima milésima?

El diámetro comercial de la media caña con su berma, y la pendiente y la velocidad del canal rectangular.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Con qué calado hay que dimensionar la primera rampa, la semicircular?
02
El diámetro comercial de la media caña
COMP2
¿Qué diámetro comercial hay que instalar en la primera rampa, en metros?
Tu respuesta al paso 2un diámetro, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La pendiente del canal rectangular
COMP2
¿Qué pendiente $J_2$ hace falta, en milésimas?
Tu respuesta al paso 3un número en milésimas — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La velocidad con la pendiente redondeada
COMP2
Si se ejecuta con la milésima siguiente, $J_2 = 1$ , ¿a qué velocidad circula el mismo caudal, en m/s?
Tu respuesta al paso 4una velocidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La media caña necesita $1{,}954$ m de diámetro, así que se instala la de 2 m y sobra un 1,8 % de resguardo.
2. El canal rectangular óptimo con 1 m de calado tiene 2 m de ancho y necesita $0{,}816$ milésimas para llevar los 3 m³/s.
3. Con la pendiente redondeada a una milésima, el mismo caudal circula con menos calado y algo más deprisa: 1,617 m/s.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 4 · Convocatoria ordinaria, 28 de junio de 2021 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El sifón que cavita arriba, y el ariete que mide la tubería

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se transporta un fluido de densidad relativa $s = 0{,}94$ desde un depósito A hasta un depósito E a través de un conducto de cobre, de 400 mm de diámetro y 2 mm de espesor. Teniendo en cuenta las cotas de la imagen y sabiendo que se pierden 10 mcl por kilómetro de longitud de tubería, se pide:

a) Calcular el caudal máximo que puede circular.

A lo largo del segundo tramo (BC) de la tubería se encuentra una válvula de regulación. Al cerrar dicha válvula en 3 segundos, la sobrepresión generada es de 70 mcl.

b) Calcular la longitud del segundo tramo (BC) hasta la válvula, justificando la respuesta.

Datos: $p_{atm} = 0{,}987$ bar; $p_{vap}$ (abs) $= 2320$ Pa; $L_1 = 140$ m (tramo AB); módulo de elasticidad del fluido 2200 MPa y del cobre $1{,}1\cdot 10^{7}\ \text{N/cm}^{2}$ .

El punto B está por encima de la lámina de A: nueve metros más alto. Ahí la presión es la más baja de toda la instalación, y es esa presión —no el diámetro ni las pérdidas— la que pone el tope al caudal, porque por debajo de la de vapor el fluido cavita.

El caudal máximo que admite el sifón, y la longitud del tramo BC.

01
Reconocer el camino
COMP1
El punto B está por encima de la superficie del depósito A. ¿Qué limita el caudal?
02
El caudal máximo
COMP2
¿Cuánto vale el caudal máximo, en l/s?
Tu respuesta al paso 2un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La celeridad de la onda
COMP2
¿A qué velocidad viaja la onda de presión por esta tubería, en m/s?
Tu respuesta al paso 3una velocidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La longitud del tramo BC
COMP2
¿Cuánto mide el tramo BC hasta la válvula, en metros?
Tu respuesta al paso 4una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El caudal lo limita la cavitación en el punto alto B, y sale 139 l/s con una altura cinética de solo 6 cm.
2. La celeridad, con el módulo del cobre y $D/e = 200$ , baja de 1.530 a 684 m/s.
3. Como el tiempo de cierre supera el crítico, el cierre es lento y se aplica Michaud, que da 930 m desde el depósito.

Resolución completa

a) El caudal máximo, que lo limita un sifón. El punto B está en la cota 224 y la superficie de A en la 215: el fluido tiene que subir nueve metros antes de bajar. Eso solo es posible en depresión, y la depresión tiene un tope: la tensión de vapor.

\frac{p_B}{\gamma} = \frac{2320-98700}{9212} = -10{,}462\ \text{m}

Escribiendo la energía entre la superficie de A y el punto B, con $1{,}4$ m de pérdida en los 140 m del tramo AB:

215-1{,}4 = 224-10{,}462+\frac{v^{2}}{2g} \qquad \frac{v^{2}}{2g} = 0{,}062\ \text{m}

Seis centímetros de altura cinética. Ese es todo el margen, y de ahí salen $v = 1{,}107$ m/s y $Q = 139$ l/s. Un sifón trabaja siempre al borde.

b) La longitud, medida con el golpe de ariete. Primero la celeridad, que en una tubería de cobre de 2 mm de pared no es la del fluido libre:

c = \frac{\sqrt{K/\rho}}{\sqrt{1+(K/E)(D/e)}} = \frac{1530}{\sqrt{5}} = 684\ \text{m/s}

El tiempo crítico, $2L/c$ , ronda los 2,7 s, menor que los 3 s de cierre: cierre lento, y vale Michaud:

\Delta h = \frac{2Lv}{gT} \qquad L = \frac{70\cdot 9{,}8\cdot 3}{2\cdot 1{,}107} = 929{,}4\ \text{m}

Esa $L$ es la distancia desde la válvula hasta la superficie libre más próxima aguas arriba, es decir A, pasando por B. Descontando los 140 m del tramo AB:

L_{BC} = 929{,}4-140 = 789{,}4\ \text{m}

La tercera cifra no es de fiar, y conviene decirlo: $L$ va como $1/v$ , y esa $v$ sale de restar dos alturas casi iguales. Un 1 % en la velocidad son diez metros en el tramo. Unos 790 m, y no más precisión de la que el dato aguanta.

Y lo bonito del ejercicio. El golpe de ariete se usa aquí al revés de lo habitual: en vez de calcular la sobrepresión que produce una tubería conocida, se mide la sobrepresión para averiguar dónde está la válvula. Es exactamente el principio de los métodos de detección de fugas por transitorios.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 6 · Convocatoria ordinaria, 28 de junio de 2021 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El túnel que necesita diez bares y solo tiene seis

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Unos ingenieros aeronáuticos quieren predecir la sustentación $F_L$ que se produce en su nuevo prototipo de ala de un aeroplano. La longitud de cuerda del ala es $L_c = 1{,}12$ m y su área de ala $A$ es de $10{,}7\ \text{m}^{2}$ . El prototipo debe volar a una velocidad $v = 52$ m/s cerca del suelo, donde la temperatura es de 25 ºC.

Los ingenieros construyen un modelo del ala a un décimo de escala para probarlo en un túnel aerodinámico que tiene la posibilidad de ser presurizado hasta un máximo de 6 bar (presión absoluta), manteniendo la temperatura en el túnel en 25 ºC. Se pide:

a) Obtener los parámetros adimensionales que definen la fuerza de sustentación $F_L$ , sabiendo que la fuerza es función de la longitud $L_c$ , de la velocidad $v$ , de la densidad del aire $\rho$ , de la viscosidad absoluta $\mu$ , de la velocidad del sonido $c$ y del ángulo de ataque $\alpha$ . Tomar como variables repetidas $v$ , $L_c$ y $\rho$ .

b) Calcular si serán válidos los valores obtenidos en el ensayo del modelo si se desea que se cumpla la semejanza dinámica absoluta, en el caso de realizar el ensayo en el túnel a la presión atmosférica.

c) Calcular la presión absoluta (bar) del aire necesaria en el ensayo para lograr la semejanza dinámica absoluta y deducir si es posible conseguirla en nuestro túnel de viento.

d) Se acepta que los efectos de compresibilidad sean despreciables para números de Mach menores de 0,3, no siendo necesario igualar el número de Mach en esos casos. Calcular la presión absoluta (bar) a que se debe presurizar el túnel para dar validez a los ensayos, la velocidad de ensayo en el modelo y la relación entre las fuerzas de sustentación del prototipo y del modelo.

Notas: el ala prototipo vuela a través del aire a presión atmosférica de 1 bar; la velocidad del sonido es de 346 m/s y se considera constante, ya que la temperatura es 25 ºC en todos los casos.

Los adimensionales, la presión que exige la semejanza absoluta y la del ensayo aceptable.

01
Reconocer el camino
COMP1
Con la misma temperatura en modelo y prototipo, ¿qué impone la igualdad del número de Mach?
02
La presión que exige la semejanza absoluta
COMP2
¿A qué presión absoluta habría que presurizar el túnel para lograr la semejanza dinámica absoluta, en bar?
Tu respuesta al paso 2una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La presión del ensayo aceptable
COMP2
Renunciando a Mach pero sin pasar de $Ma = 0{,}3$ , ¿a qué presión hay que presurizar el túnel, en bar?
Tu respuesta al paso 3una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La relación de sustentaciones
COMP2
En ese ensayo, ¿cuánto vale $F_{L,m}/F_{L,p}$ ?
Tu respuesta al paso 4un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Los adimensionales son $F_L/(\rho L_c^{2}v^{2})$ , $\mu/(\rho L_c v)$ , $c/v$ y el propio ángulo de ataque.
2. Con Mach igualado las velocidades coinciden, y Reynolds pide entonces diez veces la densidad, es decir 10 bar: imposible en un túnel que llega a 6.
3. Renunciando a Mach y quedándose en el límite $0{,}3$ , el ensayo se hace a 104 m/s y 5 bar, y la sustentación del modelo es la quinta parte de la del prototipo.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 8 · Convocatoria ordinaria, 28 de junio de 2021 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

La misma boquilla con la bomba apagada y encendida

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se bombea agua desde el depósito abierto A, cuya lámina superior está en cota 22, a la boquilla C situada en cota 5 m, siendo el diámetro de la boquilla de 40 mm. La longitud de la tubería es de 90 m, la tubería es de acero comercial, de diámetro 200 mm, y las pérdidas menores se pueden considerar un 10 % de las pérdidas de la tubería y están localizadas en la impulsión. Se pide:

Mediante Darcy-Weisbach:

a) Caudal (l/s) que sale a través de la boquilla C y altura $h$ (m) que alcanza el chorro si la bomba B está apagada.

Mediante Hazen-Williams:

b) Caudal bombeado (l/s) y altura del chorro $h$ (m) si la bomba B está encendida. La expresión analítica de la altura manométrica de la turbobomba es $H_{m,tb} = 11{,}23 - 3{,}63\cdot 10^{-3}\,Q^{2}$ (mca; l/s).

c) Pérdida de carga a generar en la válvula colocada en la impulsión para que la altura del chorro sea $h = 20$ m.

d) Si la cota del eje de la turbobomba es $z_B = 21$ m y la longitud en la aspiración es de 10 m, indicar si habrá problemas de cavitación. Datos: $p_{atm} = 1$ bar; $p_v/\gamma$ (abs) $= 0{,}2$ mca.

El caudal y la altura del chorro con la bomba apagada y encendida, la válvula y la cavitación.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué relación hay entre el caudal de la boquilla y la altura $h$ que alcanza el chorro?
02
El caudal con la bomba apagada
COMP2
¿Cuánto sale por la boquilla con la bomba parada, en l/s?
Tu respuesta al paso 2un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La altura del chorro con la bomba apagada
COMP2
¿Hasta dónde sube el chorro, en metros?
Tu respuesta al paso 3un número en metros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El caudal con la bomba encendida
COMP2
Con la bomba en marcha, ¿cuánto sale por la boquilla, en l/s?
Tu respuesta al paso 4un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La válvula que baja el chorro a veinte metros
COMP2
¿Cuánta pérdida hay que generar en la válvula para que el chorro se quede en 20 m, en metros?
Tu respuesta al paso 5una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta al apartado d). Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El eje de la bomba está en la cota 21 y la lámina del depósito en la 22: la bomba está por debajo del agua.
2. Eso significa que la aspiración trabaja en carga, con un metro a favor en vez de en contra.
3. Con la atmósfera en 10,2 mca, la tensión de vapor en 0,2 y una pérdida de aspiración de apenas 4 cm, el $NPSH$ disponible ronda los 11 metros.

Resolución completa

a) Con la bomba apagada. El depósito está a la cota 22 y la boquilla a la 5: hay 17 metros de salto. Casi todo se convierte en velocidad de salida, porque la tubería es ancha —200 mm para 23 l/s— y apenas pierde:

17 = \frac{v_c^{2}}{2g} + 1{,}1\,h_f \qquad h_f = 0{,}22\ \text{m}

v_c = 18{,}12\ \text{m/s} \qquad Q = 22{,}77\ \text{l/s} \qquad h = 16{,}75\ \text{m}

b) Con la bomba encendida. Ahora la curva de la instalación —con Hazen-Williams y $C_{HW} = 130$ , que sale de la rugosidad relativa del tramo y no del nombre del material: con $\varepsilon = 0{,}0046$ cm en 200 mm, $\varepsilon/D \approx 2{,}3\cdot 10^{-4}$ , que cae en la banda de 130— se corta con la de la bomba:

Q = 27{,}81\ \text{l/s} \qquad h = 24{,}99\ \text{m}

Ocho metros más de chorro por 22 % más de caudal: la altura va con el cuadrado.

c) La válvula. Para $h = 20$ m hace falta $Q = 24{,}88$ l/s, y a ese caudal la bomba da $8{,}98$ m mientras la instalación solo pide $25{,}35$ de los $30{,}98$ disponibles. La diferencia la quema la válvula:

h_v = 5{,}63\ \text{m}

d) La cavitación. El eje de la bomba está en la cota 21 y el agua en la 22: la bomba trabaja en carga, con un metro a favor. Con la atmósfera en 10,2 mca, la tensión de vapor en 0,2 y cuatro centímetros de pérdida en los 10 m de aspiración, el $NPSH$ disponible ronda los 11 metros. No hay riesgo.

Una nota sobre el enunciado, que es didáctica y no un descuido. El apartado a) pide Darcy-Weisbach y el b) Hazen-Williams para la misma tubería. No es una incoherencia: es una forma de que compares las dos formulaciones sobre un caso idéntico y veas que dan lo mismo dentro de su margen. Con Darcy el tramo pierde 0,22 m; con Hazen-Williams, 0,24.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria ordinaria · 2020-2021

Reconocer el camino

El ángulo de la resultante con poca agua

La resultante con la presa llena

La subpresión del terreno

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El coeficiente de velocidad

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El diámetro comercial de la media caña

La pendiente del canal rectangular

La velocidad con la pendiente redondeada

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El caudal máximo

La celeridad de la onda

La longitud del tramo BC

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La presión que exige la semejanza absoluta

La presión del ensayo aceptable

La relación de sustentaciones

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El caudal con la bomba apagada

La altura del chorro con la bomba apagada

El caudal con la bomba encendida

La válvula que baja el chorro a veinte metros

Justificar el argumento