tal cual cayó — sin cambiar un número

Mecánica de Fluidos · convocatoria extraordinaria

Convocatoria extraordinaria · 2021-2022

27 de junio de 2022 · 8 de los 9 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

Falta el ejercicio 9 de los 9 del cuadernillo

9.
Se resuelve sobre la gráfica —las curvas de la instalación y de la bomba superpuestas— y pide leer en ella el caudal, las pérdidas, la presión del depósito superior y la pérdida de una válvula. Sin publicar ese gráfico no hay ejercicio que transcribir.

Están en el PDF original, que es el mismo que se repartió en el aula. Si los echas de menos al contrastar, no es un descuido: cada uno dice ahí arriba por qué todavía no está resuelto aquí.

La savia que sube treinta metros, y el vaso que hace faltaPropiedades físicas de los fluidos
El ascenso de la savia en los árboles se puede estudiar como un simple fenómeno capilar. Si suponemos que la tensión superficial de la savia es muy parecida a la del agua, se desea conocer el diámetro máximo (mm) que deben tener los vasos capilares de los árboles para que la savia ascienda al extremo superior de un árbol de 30 m de altura.

Datos: peso específico de la savia, $9810\ \text{N/m}^{3}$ ; tensión superficial de la savia a 20 ºC, $73{,}49\ \text{dyn/cm}$ .

Nota: suponer que las fuerzas de cohesión en la savia son despreciables frente a las fuerzas de adhesión al vaso capilar.
El diámetro máximo del vaso capilar para que la savia llegue a 30 m.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Tres coches, una sola bomba, y quién sube primeroLeyes generales de la estática de fluidos
Un sistema de elevación de 3 coches de pesos diferentes se acciona con una bomba oleohidráulica. Los 3 cilindros se alimentan con la misma bomba y tienen una carrera de 2 m.

Inicialmente todos los coches están en su posición inferior y el objetivo es que todos los coches suban.

a) ¿Subirán los 3 coches a la vez o de uno en uno? Razonar la respuesta.

c) Si la respuesta es de uno en uno, ¿en qué orden ascenderán?

d) Calcular la lectura del manómetro E cuando cada cilindro llegue a su respectivo fin de carrera (bar).

Datos: $m_1 = 1650$ kg; $m_2 = 1750$ kg; $m_3 = 1900$ kg; $\varnothing_A = 10$ cm; $\varnothing_B = 8$ cm; $\varnothing_C = 15$ cm; $z_A = z_B = z_C = 1{,}5$ m; $z_E = 0{,}5$ m; $s_{aceite} = 0{,}85$ .

El coche 1 va sobre el cilindro A, el 2 sobre el B y el 3 sobre el C. El manómetro E está en la línea común, a la cota 0,5 m.
Si suben a la vez o de uno en uno, en qué orden y qué marca el manómetro en cada final de carrera.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El balancín con un prisma y una esfera, cada uno en su fluidoFuerzas sobre cuerpos cerrados
Un prisma triangular equilátero de lado $L$ y profundidad $b$ y una esfera de diámetro $\varnothing$ están enlazados por una barra rígida y sumergidos en sendos fluidos de densidades relativas $s_1$ y $s_2$ . El peso de la barra es despreciable y está articulada en el punto R, haciendo la función de un balancín. Ambos cuerpos son del mismo material ( $s_{mat}$ ).

a) Obtener la relación $x/m$ para que el sistema esté en equilibrio, en función de las variables que aparecen en la imagen.

b) Calcular el valor de la relación $x/m$ .

c) Dibujar todos los prismas de presiones acotados de las fuerzas hidrostáticas horizontales y verticales que actúan sobre ambos cuerpos.

d) Calcular las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre ambos cuerpos (módulo, dirección y sentido).

Datos: $H = 10$ m; $h = 8$ m; $L = 1$ m; $k = 5$ m; $b = 3$ m; $y = L/2$ m; $\varnothing = 1{,}1$ m; $s_1 = 1{,}4$ ; $s_2 = 2{,}1$ ; $\rho_{mat} = 873{,}76\ \text{kg/m}^{3}$ .

Los dos cuerpos son del mismo material y están completamente sumergidos, así que lo único que los diferencia es el empuje: uno flota en un fluido de 1,4 y el otro en uno de 2,1. Toda la relación x sobre m sale de igualar momentos con esa única asimetría.

La relación de brazos del balancín y las fuerzas hidrostáticas sobre cada cuerpo.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

La derivación en Y, con una salida a cuarenta y cinco y otra a sesentaAplicaciones de la cantidad de movimiento

En la derivación de la figura, que se encuentra en un plano horizontal, circula un fluido con una densidad relativa de 1,5. Se pide el caudal que atravesará la sección 3 y las presiones en las salidas 2 y 3, suponiendo que no hay pérdidas de energía. Calcular la fuerza a la que está sometida la pieza en Y.

sección	$D$	dato
1 (entrada)	500 mm	$p_1 = 50$ mca, $Q_1 = 1800\ \text{m}^{3}/\text{h}$
2 (salida)	150 mm	$Q_2 = 250\ \text{m}^{3}/\text{h}$ , a 60º del eje
3 (salida)	300 mm	a 45º del eje, al otro lado

Está en el plano horizontal, así que el peso no entra: es un balance de cantidad de movimiento puro en X e Y. Y el caudal de la salida 3 no es un dato, sale de continuidad — por eso el enunciado lo deja con interrogantes en la figura original.

El caudal de la salida 3, las dos presiones de salida y la fuerza sobre la pieza.

Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

Reynolds y Froude a la vez, con la gravedad de siempreAnálisis dimensional y teoría de modelos
Deducir y discutir las condiciones necesarias para cumplir la semejanza completa o absoluta en un sistema caracterizado por los números de Reynolds y Froude, si tanto el modelo como el prototipo se encuentran en la superficie terrestre.
La condición que tendría que cumplir el fluido del modelo, y si es realizable.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Dos vertederos en el mismo canal, y dos alturas distintasFlujo permanente en conductos abiertos. Canales
a) Deducir la expresión del caudal real en un vertedero horizontal de pared delgada.

b) Si en un canal de $L = 2$ m de ancho se ha medido un caudal de $2\ \text{m}^{3}/\text{s}$ mediante un vertedero de pared gruesa, calcular la altura de agua sobre dicho vertedero y también sobre un segundo vertedero horizontal de pared delgada colocado en el mismo canal.

Dato: tomar el coeficiente del vertedero de pared delgada $0{,}6$ .

Ayuda. El caudal medido en el vertedero de pared gruesa sigue las expresiones
$Q = (L\,y)\sqrt{2g\,(h-y)} \qquad Q_{real} = \frac{2h}{3}\,L\,\sqrt{\frac{2g}{3}\,h}$
La lámina sobre el vertedero de pared gruesa y sobre el de pared delgada.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El diámetro que hay que despejar, y el comercial que tocaFlujo permanente en conductos cerrados
Se tienen dos depósitos de grandes dimensiones. La presión en el depósito de la izquierda es de 1 bar, mientras que el depósito de la derecha se encuentra abierto a la atmósfera. Se desea conectar ambos depósitos mediante una tubería de hierro forjado de longitud 270 m, de forma que con la ayuda de una bomba de 40 kW de potencia útil y 63 % de rendimiento se pretende trasvasar un caudal de $0{,}25\ \text{m}^{3}/\text{s}$ del depósito izquierdo al depósito derecho. Calcular:

a) El diámetro exacto del conducto que se ha de utilizar para cumplir con los datos del enunciado.

b) Diámetro comercial del conducto, sabiendo que los diámetros van de 25 en 25 mm.

Nota: la longitud equivalente de los distintos elementos situados a lo largo de la instalación es de 30 m. La viscosidad dinámica del fluido es $2\cdot 10^{-3}$ Pl y su densidad relativa es 1,2.

El desnivel juega en contra: el agua va del depósito bajo al alto, y encima el bajo está presurizado a favor. Por eso el diámetro sale de repartir los 40 kW útiles entre los veinte metros de subida y las pérdidas, y no de una condición de caudal a secas.

El diámetro exacto de la conducción y el comercial que hay que pedir.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Hasta dónde puede subir la bomba sobre el nivel del aguaInstalaciones de bombeo
La tubería de aspiración de 150 mm de diámetro de una instalación de bombeo consta de los siguientes elementos: una válvula de pie cuyo factor de paso adimensional es 3, un codo de 90º cuya pérdida de carga equivale a la de 10 m de tubería recta, otro codo de 90º cuya pérdida de carga equivale a la de 5 m de tubería recta y un tramo de tubería recta de 8 m de longitud. El caudal bombeado es 2500 l/min. La presión absoluta en la brida de aspiración de la turbobomba radial ha de mantenerse 100 mbar por encima de la presión de vapor del agua. La tubería es de fundición asfaltada. La presión barométrica es 750 Torr.

Estimar la cota máxima del eje de la turbobomba respecto del nivel del agua en el depósito de aspiración.

Dato: $p_{vapor}$ (abs) del agua $= 0{,}12335$ bar. Utilizar la expresión de Hazen-Williams.
La altura máxima a la que puede colocarse la bomba sobre el depósito.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 · Convocatoria extraordinaria, 27 de junio de 2022 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

La savia que sube treinta metros, y el vaso que hace falta

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El ascenso de la savia en los árboles se puede estudiar como un simple fenómeno capilar. Si suponemos que la tensión superficial de la savia es muy parecida a la del agua, se desea conocer el diámetro máximo (mm) que deben tener los vasos capilares de los árboles para que la savia ascienda al extremo superior de un árbol de 30 m de altura.

Datos: peso específico de la savia, $9810\ \text{N/m}^{3}$ ; tensión superficial de la savia a 20 ºC, $73{,}49\ \text{dyn/cm}$ .

Nota: suponer que las fuerzas de cohesión en la savia son despreciables frente a las fuerzas de adhesión al vaso capilar.

El diámetro máximo del vaso capilar para que la savia llegue a 30 m.

01
Reconocer el camino
COMP1
La nota dice que la cohesión es despreciable frente a la adhesión. ¿Qué significa eso en la fórmula?
02
El diámetro del vaso
COMP2
¿Qué diámetro máximo pueden tener los vasos, en milímetros?
Tu respuesta al paso 2un número en milímetros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Sin cohesión, el ángulo de contacto es cero y el ascenso es $h = 4\sigma/(\gamma D)$ .
2. Para que la savia llegue a 30 m el vaso no puede pasar de una micra de diámetro.
3. Como el ascenso va con $1/D$ , un vaso diez veces más ancho subiría la savia diez veces menos.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 · Convocatoria extraordinaria, 27 de junio de 2022 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

Tres coches, una sola bomba, y quién sube primero

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un sistema de elevación de 3 coches de pesos diferentes se acciona con una bomba oleohidráulica. Los 3 cilindros se alimentan con la misma bomba y tienen una carrera de 2 m.

Inicialmente todos los coches están en su posición inferior y el objetivo es que todos los coches suban.

a) ¿Subirán los 3 coches a la vez o de uno en uno? Razonar la respuesta.

c) Si la respuesta es de uno en uno, ¿en qué orden ascenderán?

d) Calcular la lectura del manómetro E cuando cada cilindro llegue a su respectivo fin de carrera (bar).

Datos: $m_1 = 1650$ kg; $m_2 = 1750$ kg; $m_3 = 1900$ kg; $\varnothing_A = 10$ cm; $\varnothing_B = 8$ cm; $\varnothing_C = 15$ cm; $z_A = z_B = z_C = 1{,}5$ m; $z_E = 0{,}5$ m; $s_{aceite} = 0{,}85$ .

El coche 1 va sobre el cilindro A, el 2 sobre el B y el 3 sobre el C. El manómetro E está en la línea común, a la cota 0,5 m.

Si suben a la vez o de uno en uno, en qué orden y qué marca el manómetro en cada final de carrera.

01
Reconocer el camino
COMP1
Los tres cilindros cuelgan de la misma línea de presión. ¿Qué decide cuál sube primero?
02
La presión que necesita el cilindro C
COMP2
¿Qué presión hace falta en el cilindro C para levantar el coche 3, en bar?
Tu respuesta al paso 2un número en bar — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La lectura del manómetro E
COMP2
Cuando el cilindro C llega al fin de carrera, ¿qué marca el manómetro E, en bar?
Tu respuesta al paso 3un número en bar — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Los tres cilindros comparten línea, así que ven la misma presión, pero cada uno necesita la suya: $10{,}54$ , $20{,}59$ y $34{,}12$ bar.
2. Suben de uno en uno, en orden creciente de presión necesaria: primero el 3, luego el 1 y por último el 2.
3. El manómetro E está tres metros por debajo del pistón al final de la carrera, así que marca $0{,}25$ bar más que el cilindro.

Resolución completa

a) y c) De uno en uno, y en qué orden. Los tres cilindros están alimentados por la misma bomba, así que la presión es común. Cada uno empieza a moverse cuando esa presión alcanza la que necesita:

cilindro	coche	$\varnothing$	presión necesaria
C	3 (1.900 kg)	15 cm	$10{,}54$ bar
A	1 (1.650 kg)	10 cm	$20{,}59$ bar
B	2 (1.750 kg)	8 cm	$34{,}12$ bar

La bomba va subiendo la presión. En cuanto llega a $10{,}54$ bar arranca el cilindro C, y mientras se mueve absorbe todo el caudal: la presión se queda ahí. Al llegar al tope vuelve a subir hasta $20{,}59$ y arranca el A, y por último el B. Suben de uno en uno, en el orden 3, 1, 2.

Fíjate en que el coche más pesado sube primero: lo que manda no es el peso sino el peso dividido por la sección.

d) Las lecturas del manómetro. El manómetro está a la cota 0,5 m y los pistones, al final de su carrera, a $1{,}5+2 = 3{,}5$ m. Los tres metros de aceite entre medias añaden

\Delta p = 0{,}85\cdot 9800\cdot 3 = 24{,}99\ \text{kPa} = 0{,}25\ \text{bar}

fin de carrera de	$p_E$
cilindro C	$10{,}79$ bar
cilindro A	$20{,}84$ bar
cilindro B	$34{,}37$ bar

Y la lectura de ingeniería. Un circuito hidráulico con varios actuadores en paralelo y sin válvulas de secuencia no mueve todo a la vez: mueve lo más fácil primero. Si se quiere que suban juntos hay que poner válvulas reguladoras de caudal o compensadores de presión, y eso es exactamente lo que este ejercicio hace ver sin nombrarlo.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 · Convocatoria extraordinaria, 27 de junio de 2022 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El balancín con un prisma y una esfera, cada uno en su fluido

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un prisma triangular equilátero de lado $L$ y profundidad $b$ y una esfera de diámetro $\varnothing$ están enlazados por una barra rígida y sumergidos en sendos fluidos de densidades relativas $s_1$ y $s_2$ . El peso de la barra es despreciable y está articulada en el punto R, haciendo la función de un balancín. Ambos cuerpos son del mismo material ( $s_{mat}$ ).

a) Obtener la relación $x/m$ para que el sistema esté en equilibrio, en función de las variables que aparecen en la imagen.

b) Calcular el valor de la relación $x/m$ .

c) Dibujar todos los prismas de presiones acotados de las fuerzas hidrostáticas horizontales y verticales que actúan sobre ambos cuerpos.

d) Calcular las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre ambos cuerpos (módulo, dirección y sentido).

Datos: $H = 10$ m; $h = 8$ m; $L = 1$ m; $k = 5$ m; $b = 3$ m; $y = L/2$ m; $\varnothing = 1{,}1$ m; $s_1 = 1{,}4$ ; $s_2 = 2{,}1$ ; $\rho_{mat} = 873{,}76\ \text{kg/m}^{3}$ .

Los dos cuerpos son del mismo material y están completamente sumergidos, así que lo único que los diferencia es el empuje: uno flota en un fluido de 1,4 y el otro en uno de 2,1. Toda la relación x sobre m sale de igualar momentos con esa única asimetría.

La relación de brazos del balancín y las fuerzas hidrostáticas sobre cada cuerpo.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué fuerza tiene que equilibrar el balancín en cada extremo?
02
La relación de brazos
COMP2
¿Cuánto vale $x/m$ ?
Tu respuesta al paso 2un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La fuerza hidrostática sobre el prisma
COMP2
¿Cuánto vale la fuerza hidrostática que el fluido 1 ejerce sobre el prisma, en kN?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Los dos cuerpos están completamente sumergidos, así que las componentes horizontales se anulan: $F_{H1} = F_{H2} = 0$ .
2. Las verticales son los empujes de Arquímedes: 17,82 kN sobre el prisma y 14,34 kN sobre la esfera, las dos hacia arriba.
3. El balancín equilibra los pesos sumergidos, y de ahí sale $x/m = 1{,}25$ .

Resolución completa

La idea. Los dos cuerpos están hechos del mismo material y completamente sumergidos, pero en fluidos distintos. Cada uno tira de su extremo de la barra con su peso menos su empuje, y esos dos pesos sumergidos no son iguales ni siquiera en proporción a los volúmenes.

a) y b) La relación de brazos. Momentos respecto de R:

V_{pr}\,(\gamma_{mat}-\gamma_1)\,x = V_{esf}\,(\gamma_{mat}-\gamma_2)\,m

Con $V_{pr} = \sqrt{3}L^{2}b/4$ y $V_{esf} = \pi\varnothing^{3}/6$ :

\frac{x}{m} = \frac{2\pi\varnothing^{3}}{3\sqrt{3}\,b\,L^{2}}\cdot \frac{s_2-s_{mat}}{s_1-s_{mat}}

Y con los números — $s_{mat} = 873{,}76/1000 = 0{,}8738$ —:

\frac{x}{m} = 0{,}5365\cdot 2{,}3303 = 1{,}25

d) Las fuerzas hidrostáticas. Al estar los dos cuerpos totalmente sumergidos, las componentes horizontales se anulan por simetría, y las verticales son los empujes:

F_{V1} = \gamma_1 V_{pr} = 17{,}82\ \text{kN}\ (\uparrow) \qquad F_{V2} = \gamma_2 V_{esf} = 14{,}34\ \text{kN}\ (\uparrow)

Lo que hay que llevarse. El prisma tiene casi el doble de volumen que la esfera, pero está en el fluido más ligero, y su empuje es solo un 24 % mayor. Y en el balance del balancín pasa algo más fino todavía: lo que cuenta no es el empuje sino la diferencia entre el peso específico del material y el del fluido, que en el fluido 2 es cuatro veces mayor que en el 1. Por eso la relación de brazos, que por volúmenes sería 0,54, acaba siendo 1,25.

Las cotas $H$ , $h$ y $k$ solo hacen falta para dibujar los prismas de presiones; ninguna resultante depende de ellas.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 4 · Convocatoria extraordinaria, 27 de junio de 2022 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

La derivación en Y, con una salida a cuarenta y cinco y otra a sesenta

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

sección	$D$	dato
1 (entrada)	500 mm	$p_1 = 50$ mca, $Q_1 = 1800\ \text{m}^{3}/\text{h}$
2 (salida)	150 mm	$Q_2 = 250\ \text{m}^{3}/\text{h}$ , a 60º del eje
3 (salida)	300 mm	a 45º del eje, al otro lado

El caudal de la salida 3, las dos presiones de salida y la fuerza sobre la pieza.

01
Reconocer el camino
COMP1
La pieza está en un plano horizontal y no hay pérdidas. ¿Qué decide entonces las presiones de salida?
02
La presión en la salida 3
COMP2
¿Cuánto vale $p_3$ , en bar?
Tu respuesta al paso 2un número en bar — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La componente vertical de la fuerza
COMP2
¿Cuánto vale $F_y$ sobre la pieza, en kN?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Por continuidad, la salida 3 se lleva $1800-250 = 1550\ \text{m}^{3}/\text{h}$ .
2. Bernoulli sin cotas ni pérdidas da $p_2 = 4{,}83$ bar y $p_3 = 4{,}67$ bar: la salida más rápida es la de menos presión.
3. La fuerza sobre la pieza sale de sumar las presiones sobre las tres bridas y el cambio de cantidad de movimiento: 18,37 kN en $x$ y 67,52 en $y$ .

Resolución completa

El caudal. Por continuidad, $Q_3 = 1800-250 = 1550\ \text{m}^{3}/\text{h}$ .

Las presiones. Plano horizontal y sin pérdidas: Bernoulli se queda en presión más altura cinética. Con $\rho = 1500\ \text{kg/m}^{3}$ y $p_1 = 50$ mca $= 490$ kPa:

sección	$D$	$Q$	$v$	$p$
1	500 mm	1800 m³/h	2,55 m/s	490,0 kPa
2	150 mm	250 m³/h	3,93 m/s	483,3 kPa
3	300 mm	1550 m³/h	6,09 m/s	467,0 kPa

La salida 3, que se lleva seis veces más caudal por una sección solo cuatro veces mayor, es la que más acelera y la que menos presión tiene.

La fuerza. Volumen de control cortando las tres bridas, con la presión empujando siempre hacia dentro:

F_x = 18{,}37\ \text{kN}\ (\rightarrow) \qquad F_y = 67{,}52\ \text{kN}\ (\uparrow)

Y el reparto, que es lo que conviene mirar. De los 67,5 kN verticales, 68,6 los ponen las presiones y el chorro resta 1,1. En una pieza con presión de servicio alta y velocidades modestas, la cantidad de movimiento es una corrección; los anclajes se calculan con la presión. Es la misma lección que dejó el codo-boquilla de junio de 2023, aquí con tres bridas en vez de dos.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 5 · Convocatoria extraordinaria, 27 de junio de 2022 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen pide la deducción y la discusión.

Reynolds y Froude a la vez, con la gravedad de siempre

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Deducir y discutir las condiciones necesarias para cumplir la semejanza completa o absoluta en un sistema caracterizado por los números de Reynolds y Froude, si tanto el modelo como el prototipo se encuentran en la superficie terrestre.

La condición que tendría que cumplir el fluido del modelo, y si es realizable.

01
Reconocer el camino
COMP1
Los dos ensayos son en la superficie terrestre. ¿Qué implica eso?
02
La viscosidad que haría falta
COMP2
Con un modelo a escala $1{:}10$ , ¿cuántas veces la viscosidad cinemática del prototipo debería tener el fluido del modelo?
Tu respuesta al paso 2un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la discusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con la misma gravedad, Froude impone $v_m/v_p = \sqrt{\lambda}$ .
2. Llevando esa relación a Reynolds queda $\nu_m/\nu_p = \lambda^{3/2}$ : el fluido del modelo tiene que ser mucho menos viscoso que el del prototipo.
3. A escala $1{:}10$ haría falta un líquido con la trigésima parte de la viscosidad cinemática del agua, y no existe ninguno práctico.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 6 · Convocatoria extraordinaria, 27 de junio de 2022 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

Dos vertederos en el mismo canal, y dos alturas distintas

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

a) Deducir la expresión del caudal real en un vertedero horizontal de pared delgada.

b) Si en un canal de $L = 2$ m de ancho se ha medido un caudal de $2\ \text{m}^{3}/\text{s}$ mediante un vertedero de pared gruesa, calcular la altura de agua sobre dicho vertedero y también sobre un segundo vertedero horizontal de pared delgada colocado en el mismo canal.

Dato: tomar el coeficiente del vertedero de pared delgada $0{,}6$ .

Ayuda. El caudal medido en el vertedero de pared gruesa sigue las expresiones

Q = (L\,y)\sqrt{2g\,(h-y)} \qquad Q_{real} = \frac{2h}{3}\,L\,\sqrt{\frac{2g}{3}\,h}

La lámina sobre el vertedero de pared gruesa y sobre el de pared delgada.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué el caudal máximo de un vertedero de pared gruesa se alcanza justo en $y = 2h/3$ ?
02
La lámina sobre el vertedero de pared gruesa
COMP2
¿Cuánto vale $y$ , el calado sobre el umbral, en metros?
Tu respuesta al paso 2un número en metros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La lámina sobre el vertedero de pared delgada
COMP2
Y sobre el de pared delgada, ¿cuánto vale la altura de agua, en metros?
Tu respuesta al paso 3un número en metros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. En el vertedero de pared gruesa el flujo pasa por el calado crítico, $y = 2h/3$ , y con 2 m³/s la carga es $h = 0{,}70$ m.
2. El de pared delgada mide el mismo caudal con una lámina de $0{,}683$ m sobre su cresta.
3. Los dos aparatos miden lo mismo con alturas distintas porque su geometría —y por tanto su coeficiente— es distinta.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 7 · Convocatoria extraordinaria, 27 de junio de 2022 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El diámetro que hay que despejar, y el comercial que toca

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se tienen dos depósitos de grandes dimensiones. La presión en el depósito de la izquierda es de 1 bar, mientras que el depósito de la derecha se encuentra abierto a la atmósfera. Se desea conectar ambos depósitos mediante una tubería de hierro forjado de longitud 270 m, de forma que con la ayuda de una bomba de 40 kW de potencia útil y 63 % de rendimiento se pretende trasvasar un caudal de $0{,}25\ \text{m}^{3}/\text{s}$ del depósito izquierdo al depósito derecho. Calcular:

a) El diámetro exacto del conducto que se ha de utilizar para cumplir con los datos del enunciado.

b) Diámetro comercial del conducto, sabiendo que los diámetros van de 25 en 25 mm.

Nota: la longitud equivalente de los distintos elementos situados a lo largo de la instalación es de 30 m. La viscosidad dinámica del fluido es $2\cdot 10^{-3}$ Pl y su densidad relativa es 1,2.

El desnivel juega en contra: el agua va del depósito bajo al alto, y encima el bajo está presurizado a favor. Por eso el diámetro sale de repartir los 40 kW útiles entre los veinte metros de subida y las pérdidas, y no de una condición de caudal a secas.

El diámetro exacto de la conducción y el comercial que hay que pedir.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado da «40 kW de potencia útil y 63 % de rendimiento». ¿Qué se usa para calcular la altura de la bomba?
02
La pérdida de carga admisible
COMP2
¿Cuánta pérdida de carga puede permitirse la conducción, en metros?
Tu respuesta al paso 2una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El diámetro exacto
COMP2
¿Qué diámetro hace falta, en milímetros?
Tu respuesta al paso 3un diámetro, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La bomba da 13,61 m y el bar del depósito izquierdo, 8,50; los 20 metros de desnivel se llevan casi todo y dejan 2,11 m para las pérdidas.
2. Con 300 m de longitud equivalente y esa pérdida hay que tantear $D$ , porque el factor de fricción depende del diámetro que se busca.
3. Sale $406{,}45$ mm, y como los comerciales van de 25 en 25 hay que pedir el de 425.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 8 · Convocatoria extraordinaria, 27 de junio de 2022 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

Hasta dónde puede subir la bomba sobre el nivel del agua

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La tubería de aspiración de 150 mm de diámetro de una instalación de bombeo consta de los siguientes elementos: una válvula de pie cuyo factor de paso adimensional es 3, un codo de 90º cuya pérdida de carga equivale a la de 10 m de tubería recta, otro codo de 90º cuya pérdida de carga equivale a la de 5 m de tubería recta y un tramo de tubería recta de 8 m de longitud. El caudal bombeado es 2500 l/min. La presión absoluta en la brida de aspiración de la turbobomba radial ha de mantenerse 100 mbar por encima de la presión de vapor del agua. La tubería es de fundición asfaltada. La presión barométrica es 750 Torr.

Estimar la cota máxima del eje de la turbobomba respecto del nivel del agua en el depósito de aspiración.

Dato: $p_{vapor}$ (abs) del agua $= 0{,}12335$ bar. Utilizar la expresión de Hazen-Williams.

La altura máxima a la que puede colocarse la bomba sobre el depósito.

01
Reconocer el camino
COMP1
Los dos codos se dan como longitudes equivalentes y la válvula de pie como factor $k$ . ¿Cómo se juntan?
02
Las pérdidas de la aspiración
COMP2
¿Cuánto se pierde en toda la aspiración, en metros?
Tu respuesta al paso 2una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La cota máxima de la bomba
COMP2
¿A qué altura máxima puede estar el eje de la bomba sobre el nivel del agua, en metros?
Tu respuesta al paso 3una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el balance. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La barometría de 750 Torr son 10,20 metros de columna de agua: ese es todo el presupuesto.
2. De ahí se reservan 2,28 m para no bajar de la presión mínima admisible, 100 mbar por encima de la tensión de vapor.
3. Las pérdidas se llevan 1,71 m —la mitad la válvula de pie— y la altura cinética 0,28.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria extraordinaria · 2021-2022

Reconocer el camino

El diámetro del vaso

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La presión que necesita el cilindro C

La lectura del manómetro E

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La relación de brazos

La fuerza hidrostática sobre el prisma

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La presión en la salida 3

La componente vertical de la fuerza

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La viscosidad que haría falta

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La lámina sobre el vertedero de pared gruesa

La lámina sobre el vertedero de pared delgada

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La pérdida de carga admisible

El diámetro exacto

Justificar el argumento

Reconocer el camino

Las pérdidas de la aspiración

La cota máxima de la bomba

Justificar el argumento