tal cual cayó — sin cambiar un número

Mecánica de Fluidos · convocatoria ordinaria

Convocatoria ordinaria · 2021-2022

2 de junio de 2022 · 11 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

El perfil parabólico, y el cortante punto a puntoEfectos de la viscosidad en flujos
Un flujo de aceite de densidad relativa 0,80 y viscosidad $0{,}010\ \text{Pa}\cdot$ s fluye a través de un tubo de radio $R$ en régimen laminar, siendo la distribución de la velocidad del aceite en el tubo parabólica.

Tomando como variables $y$ (m) y velocidad $v$ (m/s), la función que relaciona ambas variables es $v = a + b\,y^{2}$ , donde $y$ se mide desde el eje del tubo.

La velocidad del aceite en el eje $v_0$ es de $0{,}12$ m/s. El radio del tubo es $R = 0{,}1$ m. Se pide:

a) Obtener la velocidad del aceite en cualquier punto de la sección como función de las variables $v = v(y, R)$ .

b) Obtener la función del esfuerzo cortante existente en el flujo como función de las variables $\tau(y, R)$ .

c) Rellenar la tabla adjunta para $y/R = 0$ , $1/3$ , $1/2$ , $2/3$ y $1$ .
El perfil de velocidades, la ley del cortante y sus valores en cinco puntos.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El océano a mil quinientos metros, con el agua comprimida y sin comprimirPropiedades físicas de los fluidos
Se desea conocer la presión existente (MPa) en el océano a $h = 1500$ m de profundidad respecto a la superficie.

a) Calcular el valor de la presión en el caso de que el fluido sea incompresible y la densidad en la superficie sea $\rho_0 = 1025\ \text{kg/m}^{3}$ .

b) Calcular el valor de la presión suponiendo que el agua de mar es compresible y aumenta su peso específico a medida que aumenta la profundidad. Se sabe que el módulo de elasticidad volumétrica del agua es de $2{,}1\cdot 10^{8}\ \text{kg/m}^{2}$ .

c) Indicar los valores de la densidad del agua de mar en los dos casos a) y b) a 1500 m de profundidad.

Ayuda: ecuación de la estática para fluidos compresibles, $dp = \gamma\,dh$ .
La presión a 1.500 m con y sin compresibilidad, y las dos densidades.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El canal, su berma de seguridad y el material que hay que buscarFlujo permanente en conductos abiertos. Canales
Un canal rectangular de ancho $B = 3$ m y con paredes de $H = 1{,}6$ m de altura tiene una pendiente de 1 milésima, siendo su coeficiente de rugosidad de Manning de $0{,}0128\ \text{s/m}^{1/3}$ . Se pide:

a) $Q$ máximo que puede transportar el canal.

b) ¿Cuál deberá ser la berma de seguridad del canal para que funcione con máxima eficiencia hidráulica?

c) Si se desea que transporte el caudal del apartado a), determinar utilizando los ábacos cuál será el material del nuevo canal a colocar para que trabaje en las condiciones del apartado b).
El caudal máximo, la berma que lo hace óptimo y el material que lo permite.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Dos depósitos, un gas que no pesa y un barómetro en la misma figuraHidrostática
La figura muestra dos depósitos de gran tamaño unidos por un manómetro diferencial. Mientras uno de los tanques está parcialmente lleno con helio y un líquido de densidad relativa $s_1$ , el otro está completamente lleno con el mismo líquido. Los pesos específicos relativos de los líquidos son $s = 3$ y $s = 10$ . El peso específico relativo del helio es $s_{He} = 9{,}67\cdot 10^{-4}$ . El manómetro del depósito A mide presiones absolutas mientras que el manómetro del depósito E mide presiones manométricas.

a) Calcular la lectura del manómetro A (kg/cm²).

Datos: $s_{Hg} = 13{,}6$ ; $H = 735$ mm; $P_E = 0{,}3$ bar; $R = 30$ cm; $z_A = 8$ m; $z_B = 6$ m; $z_E = 10$ m.

La U está invertida y el líquido de arriba es el ligero, así que el menisco más alto —C— corresponde a la rama de menor presión. Leer la R al revés cambia el signo de todo el recorrido, y es el único error que este ejercicio castiga.

En la figura, $H$ es la altura de un barómetro de mercurio; $z_B$ es la cota de la superficie libre del líquido en el depósito A, con el helio encima; $z_E$ la del depósito E, lleno; y $R$ el desnivel entre los dos meniscos del líquido $s_2$ que ocupa la parte alta del tubo en U invertida que une los dos depósitos, con el menisco C por encima del D.
La lectura del manómetro absoluto del depósito A.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La compuerta de cuarto de cilindro, y hasta dónde aguanta el aguaFuerzas sobre superficies
La compuerta 0AB tiene forma de cuarto de cilindro de radio $R$ y profundidad $b$ . La compuerta es rígida y su peso es despreciable. Está articulada en el punto A y en el punto B entra en contacto con el suelo. Se ejerce en el punto 0 una fuerza $F_1$ con un ángulo $\alpha$ , manteniendo la compuerta apoyada en el suelo y permitiendo acumular agua en el lado izquierdo:

a) Dibujar los prismas de presiones acotados de las fuerzas que actúan sobre la compuerta 0AB en función de $H$ .

b) Calcular las fuerzas que actúan sobre la compuerta 0AB en función de $H$ .

Sabiendo que el radio de la compuerta es $R = 2$ m y su profundidad es $b = 3$ m, se pide:

c) Calcular la altura $H$ máxima del agua.

d) Calcular las reacciones en A y B para $H = 3$ m.

Datos: $F_1 = 450$ kN; $\alpha = 50^{\circ}$ .

El agua llega por encima de A, así que el prisma sobre la parte alta del arco no arranca en cero: ese detalle es el que decide el apartado a), y es el que se pierde cuando el enunciado se lee sin dibujo.

Las fuerzas hidrostáticas sobre el arco, la altura máxima del agua y las reacciones.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Dos manómetros sobre el mismo venturímetro, y cuánto lee cada unoAplicaciones de Bernoulli. Aparatos de medida
Un fluido de peso específico $\gamma_0$ se desplaza a lo largo de un venturímetro al que se le han unido dos manómetros en U. En estos manómetros se incluyen los fluidos de peso específico $\gamma_1$ y $\gamma_2$ , siendo $\gamma_1 < \gamma_0$ y $\gamma_0 < \gamma_2$ . Los manómetros conectados a estos fluidos ofrecerán las lecturas de $R_1$ y $R_2$ respectivamente. La disposición de los meniscos en la figura se corresponde a una situación de flujo nulo.

a) Para una situación de flujo no nulo, indicar en los cuadros del dibujo el peso específico del fluido y la lectura correspondiente a cada manómetro, e indicar la disposición relativa de los meniscos en cada uno de los manómetros.

b) Deducir la expresión del caudal real del venturímetro, en función de la lectura del manómetro superior y los parámetros necesarios.

c) Calcular de forma justificada el ratio $R_1/R_2$ .

Los cuadros están vacíos a propósito: el apartado a) es rellenarlos. Y la clave está en que el manómetro de arriba lleva el fluido ligero y el de abajo el pesado, así que los meniscos se desplazan en sentidos contrarios ante la misma diferencia de presión.

En la figura, el manómetro del fluido ligero está montado por encima de la tubería y el del fluido pesado por debajo, los dos entre los mismos puntos A —sección ancha— y B —garganta—.
Qué mide cada manómetro, la expresión del caudal y el cociente de las dos lecturas.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El cono que flota sobre el chorro, y cuánto tiene que pesarAplicaciones de la cantidad de movimiento
De una manguera dispuesta verticalmente sale un chorro de agua a la atmósfera. A continuación, el chorro es desviado por un cono sostenido a la manguera mediante alambres de masa despreciable $L_1$ , $L_2$ y $L_3$ . Calcular el peso (kg) que debe tener el cono para evitar tensiones en los alambres.

Datos: velocidad del chorro $v = 15$ m/s, diámetro del chorro $D = 8$ cm, coeficiente de contracción a la salida de la manguera $C_c = 0{,}9$ .

El cono no toca el suelo: cuelga de la manguera. Por eso «evitar tensiones en los alambres» significa que su peso tiene que igualar exactamente el empuje vertical del chorro desviado, y ese es todo el ejercicio.

El peso del cono que anula la tensión de los alambres.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Buckingham con seis variables, y la tabla de potenciasAnálisis dimensional y teoría de modelos
Deducir mediante el uso obligatorio del teorema de $\Pi$ o Vaschy-Buckingham los parámetros adimensionales correspondientes a un sistema caracterizado por las variables que se dan a continuación.

En el sistema se considerarán el módulo de elasticidad volumétrica de un fluido $K$ , su viscosidad cinemática $\nu$ , su densidad $\rho$ , la diferencia de presión entre dos puntos $\Delta p$ , la velocidad del fluido $v$ y una longitud característica $L$ .

Utilizar como variables repetidas $\rho$ , $v$ y $L$ y completar la tabla de potencias correspondiente a las ecuaciones dimensionales de todas las variables.
Los parámetros adimensionales del sistema, con sus ecuaciones dimensionales.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Dos ramales en paralelo, uno con bomba, y todo laminarFlujo permanente en conductos cerrados
En una instalación de cobre se consigue un flujo completamente laminar.

El fluido bombeado del punto A al punto B es un fluido de viscosidad 80 cSt y densidad relativa $s = 1{,}26$ , y la energía por unidad de volumen del punto A es de $555{,}66\ \text{kJ/m}^{3}$ , mientras que en el punto B es de 15 mcl ( $s = 2{,}52$ ). Se pide:

a) Calcular el caudal bombeado, sabiendo que la potencia bruta de la bomba es de 1,2 kW y su rendimiento es del 54 %.

b) Calcular el caudal que sale del nudo B.

tubería $L$ (m) $D$ (mm)
1 100 50
2 250 40

Los dos ramales van en paralelo, así que soportan la misma diferencia de altura piezométrica entre A y B. Pero uno lleva bomba y el otro no, y eso es lo que impide repartir el caudal por la regla de siempre.

El caudal que pasa por la bomba y el total que sale del nudo B.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Cinco preguntas cortas sobre turbinas y bombasTurbinas hidráulicas. Centrales
Responder justificadamente de manera breve y concisa las siguientes preguntas:

a) Elementos de que consta la turbina Pelton.

b) ¿Por qué se denomina la turbina Pelton turbina de acción?

c) Función del distribuidor en las turbinas Francis y Kaplan.

d) Tipo de energía hidráulica que se incrementa en las bombas de desplazamiento positivo.

e) En la imagen se observa un rodete radial de una turbobomba. Indicar por dónde entra el flujo y por dónde sale.
Las cinco respuestas, razonadas.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El bombeo a una boquilla, y la válvula que se cierraInstalaciones de bombeo
En una instalación de bombeo simple se bombea agua desde un depósito abierto A, cuya lámina superior está en cota 0, a una boquilla vertical C situada en cota 5 m, siendo el diámetro de la boquilla de 100 mm. La tubería es de polietileno (PE). En la aspiración la longitud equivalente total es 5 m y el diámetro 350 mm. En la impulsión la longitud equivalente total es 500 m y el diámetro 300 mm. La expresión analítica de la curva característica $H_m$ - $Q$ de la turbobomba es
$H_{m,tb} = 24{,}49 - 5{,}061\cdot 10^{-4}\,Q^{2} \qquad (\text{mca};\ \text{l/s})$
Se pide resolver analíticamente, utilizando la expresión de Hazen-Williams:

a) Deducir la expresión analítica de la curva característica de la instalación.

b) Punto de funcionamiento de la instalación de bombeo.

c) Cota máxima a la que debe instalarse la turbobomba. Considerar $NPSH_{requerido} = 4$ mca; $p_{atm} \approx 10$ mca; $p_{vap}$ (abs) $= 0{,}2$ mca. Indicar el $NPSH_{seguridad}$ adoptado.

d) En un momento dado se maniobra la válvula reguladora de caudal colocada en la impulsión, siendo la lectura del vacuómetro colocado a la entrada de la turbobomba 4,5 mca y la del manómetro de Bourdon colocado a la salida de $1{,}493\ \text{kg/cm}^{2}$ . Indicar el nuevo punto de funcionamiento de la instalación y calcular el valor de las pérdidas de carga adicionales generadas en el maniobrado de la válvula.

Nota importante: no considerar el término cinético en las tuberías.
La curva de la instalación, el punto de funcionamiento, la cota de la bomba y la pérdida de la válvula.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 · Convocatoria ordinaria, 2 de junio de 2022 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El perfil parabólico, y el cortante punto a punto

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un flujo de aceite de densidad relativa 0,80 y viscosidad $0{,}010\ \text{Pa}\cdot$ s fluye a través de un tubo de radio $R$ en régimen laminar, siendo la distribución de la velocidad del aceite en el tubo parabólica.

Tomando como variables $y$ (m) y velocidad $v$ (m/s), la función que relaciona ambas variables es $v = a + b\,y^{2}$ , donde $y$ se mide desde el eje del tubo.

La velocidad del aceite en el eje $v_0$ es de $0{,}12$ m/s. El radio del tubo es $R = 0{,}1$ m. Se pide:

a) Obtener la velocidad del aceite en cualquier punto de la sección como función de las variables $v = v(y, R)$ .

b) Obtener la función del esfuerzo cortante existente en el flujo como función de las variables $\tau(y, R)$ .

c) Rellenar la tabla adjunta para $y/R = 0$ , $1/3$ , $1/2$ , $2/3$ y $1$ .

El perfil de velocidades, la ley del cortante y sus valores en cinco puntos.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué dos condiciones determinan $a$ y $b$ en $v = a + b\,y^{2}$ ?
02
La velocidad a media distancia de la pared
COMP2
¿Cuánto vale la velocidad en $y/R = 1/2$ , en m/s?
Tu respuesta al paso 2un número en metros por segundo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El cortante en la pared
COMP2
¿Cuánto vale el esfuerzo cortante en la pared, en mPa? (con su signo)
Tu respuesta al paso 3un número en milipascales, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. En el eje $v = v_0$ , y en la pared la velocidad es cero por no deslizamiento: eso fija $a = v_0$ y $b = -v_0/R^{2}$ .
2. Derivando, el cortante es lineal en $y$ : nulo en el eje y máximo en la pared, $-24$ mPa.
3. La velocidad decae con el cuadrado y el cortante crece con la primera potencia; por eso a media distancia la velocidad ha caído un cuarto y el cortante ya va por la mitad.

Resolución completa

a) El perfil. Dos condiciones bastan. En el eje, $y = 0$ , la velocidad vale $v_0$ , así que $a = v_0$ . En la pared, $y = R$ , la velocidad es cero por la condición de no deslizamiento, así que $b = -v_0/R^{2}$ :

v(y) = v_0\Bigl[1-\Bigl(\frac{y}{R}\Bigr)^{2}\Bigr] = 0{,}12\Bigl[1-\Bigl(\frac{y}{R}\Bigr)^{2}\Bigr]

b) El cortante. Ley de Newton con la derivada del perfil:

\tau = \mu\,\frac{dv}{dy} = -\frac{2\mu v_0}{R^{2}}\,y = -2{,}4\cdot 10^{-3}\,\frac{y}{R^{2}}\ \text{[Pa]}

c) La tabla.

$y/R$	$v$ (m/s)	$\tau$ (mPa)
0	0,120	0
1/3	0,107	$-8$
1/2	0,090	$-12$
2/3	0,067	$-16$
1	0	$-24$

Lo que enseña la tabla, y por eso el examen la pide entera. La velocidad y el cortante van a distinta velocidad: la primera es cuadrática y el segundo lineal. A media distancia de la pared el fluido todavía conserva tres cuartas partes de su velocidad, pero el cortante ya va por la mitad del máximo. Todo el rozamiento se concentra cerca de la pared, y esa es la razón física de que la pérdida de carga dependa tanto del diámetro.

Y un dato que no se usa: la densidad relativa $0{,}80$ . En régimen laminar el cortante depende de la viscosidad y del gradiente, no de la densidad.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 · Convocatoria ordinaria, 2 de junio de 2022 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El océano a mil quinientos metros, con el agua comprimida y sin comprimir

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se desea conocer la presión existente (MPa) en el océano a $h = 1500$ m de profundidad respecto a la superficie.

a) Calcular el valor de la presión en el caso de que el fluido sea incompresible y la densidad en la superficie sea $\rho_0 = 1025\ \text{kg/m}^{3}$ .

b) Calcular el valor de la presión suponiendo que el agua de mar es compresible y aumenta su peso específico a medida que aumenta la profundidad. Se sabe que el módulo de elasticidad volumétrica del agua es de $2{,}1\cdot 10^{8}\ \text{kg/m}^{2}$ .

c) Indicar los valores de la densidad del agua de mar en los dos casos a) y b) a 1500 m de profundidad.

Ayuda: ecuación de la estática para fluidos compresibles, $dp = \gamma\,dh$ .

La presión a 1.500 m con y sin compresibilidad, y las dos densidades.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué la ecuación $p = \gamma h$ deja de valer si el agua se comprime?
02
La presión sin compresibilidad
COMP2
¿Cuánto vale la presión a 1.500 m suponiendo el agua incompresible, en MPa?
Tu respuesta al paso 2una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La presión con el agua comprimida
COMP2
Y suponiendo el agua compresible, ¿cuánto vale, en MPa?
Tu respuesta al paso 3un número en megapascales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La densidad a esa profundidad
COMP2
Con el agua compresible, ¿qué densidad tiene a 1.500 m, en kg/m³?
Tu respuesta al paso 4un número en kilogramos por metro cúbico — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con el agua incompresible, la presión crece linealmente y a 1.500 m vale 15,07 MPa.
2. Si el agua se comprime, $\gamma$ crece con la profundidad y hay que integrar; sale 15,12 MPa, un 0,3 % más.
3. La densidad pasa de 1.025 a 1.032,56 kg/m³, un 0,74 % más.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 · Convocatoria ordinaria, 2 de junio de 2022 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El canal, su berma de seguridad y el material que hay que buscar

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un canal rectangular de ancho $B = 3$ m y con paredes de $H = 1{,}6$ m de altura tiene una pendiente de 1 milésima, siendo su coeficiente de rugosidad de Manning de $0{,}0128\ \text{s/m}^{1/3}$ . Se pide:

a) $Q$ máximo que puede transportar el canal.

b) ¿Cuál deberá ser la berma de seguridad del canal para que funcione con máxima eficiencia hidráulica?

c) Si se desea que transporte el caudal del apartado a), determinar utilizando los ábacos cuál será el material del nuevo canal a colocar para que trabaje en las condiciones del apartado b).

El caudal máximo, la berma que lo hace óptimo y el material que lo permite.

01
Reconocer el camino
COMP1
El apartado b) pide la berma «para que funcione con máxima eficiencia hidráulica». ¿Qué condición geométrica es esa?
02
El caudal máximo
COMP2
¿Cuánto vale el caudal máximo del canal tal como está, en m³/s?
Tu respuesta al paso 2un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La berma de seguridad
COMP2
¿Cuánta berma hay que dejar para que la sección sea óptima, en metros?
Tu respuesta al paso 3un número en metros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El coeficiente que haría falta
COMP2
¿Qué $n$ debería tener el nuevo revestimiento para llevar los mismos 10 m³/s trabajando en el óptimo?
Tu respuesta al paso 4un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Lleno hasta 1,6 m, el canal lleva 10 m³/s con $n = 0{,}0128$ .
2. La sección óptima de un rectángulo de 3 m de ancho tiene 1,5 m de calado, así que la berma es de 10 cm.
3. Con menos calado el área baja de 4,8 a 4,5 m², así que para llevar lo mismo hace falta un revestimiento más liso, $n = 0{,}0117$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 4 · Convocatoria ordinaria, 2 de junio de 2022 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

Dos depósitos, un gas que no pesa y un barómetro en la misma figura

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La figura muestra dos depósitos de gran tamaño unidos por un manómetro diferencial. Mientras uno de los tanques está parcialmente lleno con helio y un líquido de densidad relativa $s_1$ , el otro está completamente lleno con el mismo líquido. Los pesos específicos relativos de los líquidos son $s = 3$ y $s = 10$ . El peso específico relativo del helio es $s_{He} = 9{,}67\cdot 10^{-4}$ . El manómetro del depósito A mide presiones absolutas mientras que el manómetro del depósito E mide presiones manométricas.

a) Calcular la lectura del manómetro A (kg/cm²).

Datos: $s_{Hg} = 13{,}6$ ; $H = 735$ mm; $P_E = 0{,}3$ bar; $R = 30$ cm; $z_A = 8$ m; $z_B = 6$ m; $z_E = 10$ m.

La U está invertida y el líquido de arriba es el ligero, así que el menisco más alto —C— corresponde a la rama de menor presión. Leer la R al revés cambia el signo de todo el recorrido, y es el único error que este ejercicio castiga.

En la figura, $H$ es la altura de un barómetro de mercurio; $z_B$ es la cota de la superficie libre del líquido en el depósito A, con el helio encima; $z_E$ la del depósito E, lleno; y $R$ el desnivel entre los dos meniscos del líquido $s_2$ que ocupa la parte alta del tubo en U invertida que une los dos depósitos, con el menisco C por encima del D.

La lectura del manómetro absoluto del depósito A.

01
Reconocer el camino
COMP1
El líquido $s_2$ ocupa la parte alta de un tubo en U invertida. ¿Cuál de los dos valores, 3 o 10, le corresponde?
02
La presión atmosférica del lugar
COMP2
¿Cuánto vale la presión atmosférica que mide el barómetro, en Pa?
Tu respuesta al paso 2una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La lectura del manómetro A
COMP2
¿Cuánto marca el manómetro absoluto del depósito A, en kg/cm²?
Tu respuesta al paso 3una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El barómetro de 735 mm de mercurio fija la atmósfera del lugar en 97,9 kPa, y sirve para pasar de manométrica a absoluta.
2. El líquido de la U invertida es el ligero, $s_2 = 3$ , y el de los depósitos el pesado, $s_1 = 10$ .
3. La cota de los meniscos no hace falta: al recorrer el circuito se cancela y solo queda su desnivel de 30 cm.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 5 · Convocatoria ordinaria, 2 de junio de 2022 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

La compuerta de cuarto de cilindro, y hasta dónde aguanta el agua

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La compuerta 0AB tiene forma de cuarto de cilindro de radio $R$ y profundidad $b$ . La compuerta es rígida y su peso es despreciable. Está articulada en el punto A y en el punto B entra en contacto con el suelo. Se ejerce en el punto 0 una fuerza $F_1$ con un ángulo $\alpha$ , manteniendo la compuerta apoyada en el suelo y permitiendo acumular agua en el lado izquierdo:

a) Dibujar los prismas de presiones acotados de las fuerzas que actúan sobre la compuerta 0AB en función de $H$ .

b) Calcular las fuerzas que actúan sobre la compuerta 0AB en función de $H$ .

Sabiendo que el radio de la compuerta es $R = 2$ m y su profundidad es $b = 3$ m, se pide:

c) Calcular la altura $H$ máxima del agua.

d) Calcular las reacciones en A y B para $H = 3$ m.

Datos: $F_1 = 450$ kN; $\alpha = 50^{\circ}$ .

El agua llega por encima de A, así que el prisma sobre la parte alta del arco no arranca en cero: ese detalle es el que decide el apartado a), y es el que se pierde cuando el enunciado se lee sin dibujo.

Las fuerzas hidrostáticas sobre el arco, la altura máxima del agua y las reacciones.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué significa que exista una altura $H$ máxima?
02
El empuje vertical
COMP2
Con $H = 3$ m, ¿cuánto vale la componente vertical de la fuerza hidrostática sobre el arco, en kN?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La altura máxima del agua
COMP2
¿Hasta qué altura $H$ aguanta la compuerta, en metros?
Tu respuesta al paso 3una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La reacción horizontal en A
COMP2
Con $H = 3$ m, ¿cuánto vale $A_x$ , en kN?
Tu respuesta al paso 4una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El agua empuja el arco con $F_H = \gamma(H-R/2)Rb$ hacia la derecha y $F_V = \gamma[\pi R^{2}/4+(H-R)R]b$ hacia arriba.
2. El contacto en B solo transmite fuerza vertical, así que la horizontal la absorbe entera la articulación A.
3. La altura máxima sale de imponer $B_y = 0$ en la ecuación de momentos respecto de A: 6,29 m.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 6 · Convocatoria ordinaria, 2 de junio de 2022 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

Dos manómetros sobre el mismo venturímetro, y cuánto lee cada uno

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un fluido de peso específico $\gamma_0$ se desplaza a lo largo de un venturímetro al que se le han unido dos manómetros en U. En estos manómetros se incluyen los fluidos de peso específico $\gamma_1$ y $\gamma_2$ , siendo $\gamma_1 < \gamma_0$ y $\gamma_0 < \gamma_2$ . Los manómetros conectados a estos fluidos ofrecerán las lecturas de $R_1$ y $R_2$ respectivamente. La disposición de los meniscos en la figura se corresponde a una situación de flujo nulo.

a) Para una situación de flujo no nulo, indicar en los cuadros del dibujo el peso específico del fluido y la lectura correspondiente a cada manómetro, e indicar la disposición relativa de los meniscos en cada uno de los manómetros.

b) Deducir la expresión del caudal real del venturímetro, en función de la lectura del manómetro superior y los parámetros necesarios.

c) Calcular de forma justificada el ratio $R_1/R_2$ .

Los cuadros están vacíos a propósito: el apartado a) es rellenarlos. Y la clave está en que el manómetro de arriba lleva el fluido ligero y el de abajo el pesado, así que los meniscos se desplazan en sentidos contrarios ante la misma diferencia de presión.

En la figura, el manómetro del fluido ligero está montado por encima de la tubería y el del fluido pesado por debajo, los dos entre los mismos puntos A —sección ancha— y B —garganta—.

Qué mide cada manómetro, la expresión del caudal y el cociente de las dos lecturas.

01
Reconocer el camino
COMP1
Los dos manómetros están conectados a los mismos dos puntos. ¿Qué tienen en común sus lecturas?
02
El cociente de lecturas, con números
COMP2
Para fijar ideas: si por la tubería va agua ( $s_0 = 1$ ), el manómetro superior lleva aceite ( $s_1 = 0{,}8$ ) y el inferior mercurio ( $s_2 = 13{,}6$ ), ¿cuánto vale $R_1/R_2$ ?
Tu respuesta al paso 2un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la deducción del cociente. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El manómetro superior lleva el fluido ligero, así que va en U invertida y su lectura vale $\Delta h = R_1(\gamma_0-\gamma_1)/\gamma_0$ .
2. El inferior lleva el pesado, va en U normal, y su lectura vale $\Delta h = R_2(\gamma_2-\gamma_0)/\gamma_0$ .
3. Como los dos miden el mismo $\Delta h$ , igualando sale $R_1/R_2 = (\gamma_2-\gamma_0)/(\gamma_0-\gamma_1)$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 7 · Convocatoria ordinaria, 2 de junio de 2022 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El cono que flota sobre el chorro, y cuánto tiene que pesar

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

De una manguera dispuesta verticalmente sale un chorro de agua a la atmósfera. A continuación, el chorro es desviado por un cono sostenido a la manguera mediante alambres de masa despreciable $L_1$ , $L_2$ y $L_3$ . Calcular el peso (kg) que debe tener el cono para evitar tensiones en los alambres.

Datos: velocidad del chorro $v = 15$ m/s, diámetro del chorro $D = 8$ cm, coeficiente de contracción a la salida de la manguera $C_c = 0{,}9$ .

El cono no toca el suelo: cuelga de la manguera. Por eso «evitar tensiones en los alambres» significa que su peso tiene que igualar exactamente el empuje vertical del chorro desviado, y ese es todo el ejercicio.

El peso del cono que anula la tensión de los alambres.

01
Reconocer el camino
COMP1
«Evitar tensiones en los alambres» ¿qué condición impone?
02
La cantidad de movimiento del chorro
COMP2
¿Cuánto vale $\rho\,Q\,v$ para este chorro, en N?
Tu respuesta al paso 2un número en newton — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El peso del cono
COMP2
¿Cuánto debe pesar el cono, en kg?
Tu respuesta al paso 3un número en kilogramos — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El chorro llega vertical con $\rho Q v = 1131$ N de cantidad de movimiento.
2. El cono lo desvía 35º —la mitad de su ángulo de vértice— sin cambiarle el módulo de la velocidad.
3. El empuje sobre el cono es $\rho Q v(1-\cos 35^{\circ})$ , que son 204,5 N, es decir 20,87 kg.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 8 · Convocatoria ordinaria, 2 de junio de 2022 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no el desarrollo.

Buckingham con seis variables, y la tabla de potencias

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Deducir mediante el uso obligatorio del teorema de $\Pi$ o Vaschy-Buckingham los parámetros adimensionales correspondientes a un sistema caracterizado por las variables que se dan a continuación.

En el sistema se considerarán el módulo de elasticidad volumétrica de un fluido $K$ , su viscosidad cinemática $\nu$ , su densidad $\rho$ , la diferencia de presión entre dos puntos $\Delta p$ , la velocidad del fluido $v$ y una longitud característica $L$ .

Utilizar como variables repetidas $\rho$ , $v$ y $L$ y completar la tabla de potencias correspondiente a las ecuaciones dimensionales de todas las variables.

Los parámetros adimensionales del sistema, con sus ecuaciones dimensionales.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué se eligen $\rho$ , $v$ y $L$ como variables repetidas y no otras tres cualesquiera?
02
Cuántos grupos salen
COMP2
¿Cuántos parámetros adimensionales tiene este sistema?
Tu respuesta al paso 2un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El exponente de la densidad
COMP2
En el grupo que contiene $K$ , escrito como $\Pi_1 = K\,\rho^{a}v^{b}L^{c}$ , ¿cuánto vale $a$ ?
Tu respuesta al paso 3un número, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el resultado. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con $\rho$ , $v$ y $L$ repetidas, el módulo de elasticidad da $\Pi_1 = K/(\rho v^{2})$ , que es el inverso del cuadrado del número de Mach.
2. La diferencia de presión da $\Pi_2 = \Delta p/(\rho v^{2})$ , el número de Euler.
3. La viscosidad cinemática da $\Pi_3 = \nu/(vL)$ , el inverso del número de Reynolds; la densidad no aparece porque $\nu$ ya la lleva dividida dentro.

Resolución completa

El planteamiento. Seis variables y tres dimensiones básicas dan tres grupos. Con $\rho$ , $v$ y $L$ como repetidas, cada una de las tres restantes genera uno.

La tabla de potencias, que es lo que el examen pide rellenar:

	M	L	T
$\rho$	1	$-3$	0
$v$	0	1	$-1$
$L$	0	1	0
$K$	1	$-1$	$-2$
$\Delta p$	1	$-1$	$-2$
$\nu$	0	2	$-1$

Los tres grupos.

\Pi_1 = \frac{K}{\rho v^{2}} \qquad \Pi_2 = \frac{\Delta p}{\rho v^{2}} \qquad \Pi_3 = \frac{\nu}{v\,L}

El primero es el inverso del cuadrado del número de Mach; el segundo, el número de Euler; el tercero, el inverso del de Reynolds.

Una observación que la tabla hace evidente. $K$ y $\Delta p$ tienen exactamente la misma ecuación dimensional —las dos son presiones—, así que sus grupos salen con la misma forma. Eso no los hace equivalentes: uno compara la inercia del flujo con la rigidez del fluido y el otro con la presión que se le aplica. El análisis dimensional dice qué forma tienen los números, nunca qué significan; eso lo pone la física.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 9 · Convocatoria ordinaria, 2 de junio de 2022 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

Dos ramales en paralelo, uno con bomba, y todo laminar

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En una instalación de cobre se consigue un flujo completamente laminar.

El fluido bombeado del punto A al punto B es un fluido de viscosidad 80 cSt y densidad relativa $s = 1{,}26$ , y la energía por unidad de volumen del punto A es de $555{,}66\ \text{kJ/m}^{3}$ , mientras que en el punto B es de 15 mcl ( $s = 2{,}52$ ). Se pide:

a) Calcular el caudal bombeado, sabiendo que la potencia bruta de la bomba es de 1,2 kW y su rendimiento es del 54 %.

b) Calcular el caudal que sale del nudo B.

tubería	$L$ (m)	$D$ (mm)
1	100	50
2	250	40

Los dos ramales van en paralelo, así que soportan la misma diferencia de altura piezométrica entre A y B. Pero uno lleva bomba y el otro no, y eso es lo que impide repartir el caudal por la regla de siempre.

El caudal que pasa por la bomba y el total que sale del nudo B.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado insiste en que el flujo es «completamente laminar». ¿Qué cambia respecto de lo habitual?
02
La altura de energía en A
COMP2
¿A cuántos metros de columna del fluido equivalen los $555{,}66\ \text{kJ/m}^{3}$ del punto A?
Tu respuesta al paso 2una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El caudal del ramal sin bomba
COMP2
¿Cuánto circula por la tubería 2, en l/s?
Tu respuesta al paso 3un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El caudal bombeado
COMP2
¿Cuánto circula por la tubería 1, en l/s?
Tu respuesta al paso 4un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El caudal que sale del nudo B
COMP2
¿Cuánto sale por B, en l/s?
Tu respuesta al paso 5un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La energía por unidad de volumen se pasa a metros dividiendo entre $\gamma$ : 45 m en A y 30 m en B.
2. El ramal sin bomba gasta esos 15 metros en pérdidas y solo consigue mover 0,46 l/s.
3. El ramal con bomba dispone de los 15 metros más la altura manométrica, y lleva 4,85 l/s.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 10 · Convocatoria ordinaria, 2 de junio de 2022 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen pide respuestas razonadas y breves.

Cinco preguntas cortas sobre turbinas y bombas

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Responder justificadamente de manera breve y concisa las siguientes preguntas:

a) Elementos de que consta la turbina Pelton.

b) ¿Por qué se denomina la turbina Pelton turbina de acción?

c) Función del distribuidor en las turbinas Francis y Kaplan.

d) Tipo de energía hidráulica que se incrementa en las bombas de desplazamiento positivo.

e) En la imagen se observa un rodete radial de una turbobomba. Indicar por dónde entra el flujo y por dónde sale.

Las cinco respuestas, razonadas.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué se llama «de acción» a la turbina Pelton?
02
La presión a la salida del inyector
COMP2
¿Cuánto vale la presión relativa del agua justo a la salida del inyector de una Pelton, en bar?
Tu respuesta al paso 2un número en bar — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena las cinco respuestas. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. a) La Pelton consta de inyector —con su aguja y su deflector— y rodete con cazoletas. Nada más.
2. c) El distribuidor de una Francis o una Kaplan regula el caudal y orienta el agua con el ángulo adecuado antes de entrar al rodete, mediante álabes móviles.
3. d) Las bombas de desplazamiento positivo incrementan la energía de presión: encierran un volumen y lo comprimen contra la impulsión.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 11 · Convocatoria ordinaria, 2 de junio de 2022 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El bombeo a una boquilla, y la válvula que se cierra

paso 1 de 7

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En una instalación de bombeo simple se bombea agua desde un depósito abierto A, cuya lámina superior está en cota 0, a una boquilla vertical C situada en cota 5 m, siendo el diámetro de la boquilla de 100 mm. La tubería es de polietileno (PE). En la aspiración la longitud equivalente total es 5 m y el diámetro 350 mm. En la impulsión la longitud equivalente total es 500 m y el diámetro 300 mm. La expresión analítica de la curva característica $H_m$ - $Q$ de la turbobomba es

H_{m,tb} = 24{,}49 - 5{,}061\cdot 10^{-4}\,Q^{2} \qquad (\text{mca};\ \text{l/s})

Se pide resolver analíticamente, utilizando la expresión de Hazen-Williams:

a) Deducir la expresión analítica de la curva característica de la instalación.

b) Punto de funcionamiento de la instalación de bombeo.

c) Cota máxima a la que debe instalarse la turbobomba. Considerar $NPSH_{requerido} = 4$ mca; $p_{atm} \approx 10$ mca; $p_{vap}$ (abs) $= 0{,}2$ mca. Indicar el $NPSH_{seguridad}$ adoptado.

d) En un momento dado se maniobra la válvula reguladora de caudal colocada en la impulsión, siendo la lectura del vacuómetro colocado a la entrada de la turbobomba 4,5 mca y la del manómetro de Bourdon colocado a la salida de $1{,}493\ \text{kg/cm}^{2}$ . Indicar el nuevo punto de funcionamiento de la instalación y calcular el valor de las pérdidas de carga adicionales generadas en el maniobrado de la válvula.

Nota importante: no considerar el término cinético en las tuberías.

La curva de la instalación, el punto de funcionamiento, la cota de la bomba y la pérdida de la válvula.

01
Reconocer el camino
COMP1
La nota dice que no se considere el término cinético en las tuberías. ¿Y en la boquilla?
02
El término de la boquilla
COMP2
Escrito como $a\cdot 10^{-4}Q^{2}$ con $Q$ en l/s, ¿cuánto vale $a$ ?
Tu respuesta al paso 2un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El término de Hazen-Williams
COMP2
Y el término $b\cdot 10^{-4}Q^{1{,}852}$ de las dos tuberías, ¿cuánto vale $b$ ?
Tu respuesta al paso 3un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El punto de funcionamiento
COMP2
¿Qué caudal circula, en l/s?
Tu respuesta al paso 4un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La cota máxima de la bomba
COMP2
¿A qué cota máxima se puede instalar la turbobomba, en metros?
Tu respuesta al paso 5una cota, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
La pérdida que añade la válvula
COMP2
Tras cerrar la válvula, ¿cuánta pérdida de carga adicional genera, en metros?
Tu respuesta al paso 6una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
07
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La instalación termina en un chorro libre, así que su curva lleva el desnivel de 5 m, el rozamiento de Hazen-Williams y la altura cinética de la boquilla.
2. El punto de funcionamiento es 109,98 l/s y 18,37 m, y de los 18,37 la boquilla se lleva 10.
3. Al cerrar la válvula, la bomba sube a 19,43 m y el caudal baja a 100 l/s; la válvula quema 3,34 m.

Resolución completa

a) La curva de la instalación. Tres términos, y conviene ver de dónde sale cada uno.

El desnivel: la boquilla está en la cota 5 y el depósito en la 0.

El rozamiento, por Hazen-Williams. El PE tiene $\varepsilon = 0{,}0007$ cm, así que $\varepsilon/D$ vale $2{,}0\cdot 10^{-5}$ en la aspiración y $2{,}3\cdot 10^{-5}$ en la impulsión: los dos en la banda de $C_{HW} = 140$ .

Y la altura cinética de la boquilla, que no es una pérdida por rozamiento sino la energía que el chorro se lleva puesta al salir a la atmósfera. Con 100 mm de diámetro es el término dominante.

h_{mi} = 5 + 8{,}27\cdot 10^{-4}\,Q^{2} + 5{,}576\cdot 10^{-4}\,Q^{1{,}852}

b) El punto de funcionamiento.

Q = 109{,}98\ \text{l/s} \qquad H_m = 18{,}37\ \text{m}

De esos 18,37 metros, 10 se los lleva la boquilla, 5 el desnivel y solo 3,4 el rozamiento de 505 metros de tubería. La instalación no está dimensionada para transportar: está dimensionada para lanzar.

c) La cota de la bomba. Con el margen de seguridad habitual, $NPSH_{disp} \ge 1{,}3\,NPSH_{req} = 5{,}2$ mca:

10-0{,}2-z-0{,}016 \ge 5{,}2 \qquad z \le 4{,}58\ \text{m}

La aspiración es tan corta y tan ancha que apenas pierde 16 milímetros; lo que limita es el propio $NPSH$ de la máquina.

d) La válvula. Los dos manómetros dan la nueva altura: $14{,}93 + 4{,}5 = 19{,}43$ m, y con ella la curva de la bomba da $Q = 100$ l/s. La instalación, a ese caudal, solo pide 16,09 m. La diferencia es lo que la válvula está quemando:

h_{f,v} = 3{,}34\ \text{m}

Y lo que cuesta. A 100 l/s, 3,34 metros de carga son $\gamma Q h = 3{,}3$ kW convertidos en calor para no hacer nada. Regular con válvula es la forma más barata de instalar y la más cara de explotar.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria ordinaria · 2021-2022

Reconocer el camino

La velocidad a media distancia de la pared

El cortante en la pared

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La presión sin compresibilidad

La presión con el agua comprimida

La densidad a esa profundidad

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El caudal máximo

La berma de seguridad

El coeficiente que haría falta

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La presión atmosférica del lugar

La lectura del manómetro A

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El empuje vertical

La altura máxima del agua

La reacción horizontal en A

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El cociente de lecturas, con números

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La cantidad de movimiento del chorro

El peso del cono

Justificar el argumento

Reconocer el camino

Cuántos grupos salen

El exponente de la densidad

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La altura de energía en A

El caudal del ramal sin bomba

El caudal bombeado

El caudal que sale del nudo B

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La presión a la salida del inyector

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El término de la boquilla

El término de Hazen-Williams

El punto de funcionamiento

La cota máxima de la bomba

La pérdida que añade la válvula

Justificar el argumento