tal cual cayó — sin cambiar un número

Mecánica de Fluidos · convocatoria extraordinaria

Convocatoria extraordinaria · 2022-2023

26 de junio de 2023 · 9 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

La capilaridad en un tubo rectangular, y el ángulo que sale de dos fuerzasPropiedades físicas de los fluidos
Obtener:

a) La expresión del ascenso capilar en un tubo de sección rectangular en el que un lado sea el doble del otro.

b) Sabiendo que la tensión superficial del fluido es de $33{,}8\ \text{dyn/cm}$ , su densidad relativa $s = 0{,}95$ , la relación entre fuerzas de adhesión y cohesión es $7/3$ y el lado corto de la sección rectangular es $b = 1$ mm, calcular el ascenso capilar.
La fórmula del ascenso en un rectángulo de lados b y 2b, y su valor.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Sube la atmósfera y solo se mueve uno de los tres manómetrosHidrostática
Un depósito de sección cuadrada, altura $H = 10$ m, contiene en su interior dos fluidos inmiscibles: agua y aceite, encontrándose el resto del volumen lleno de aire. El depósito cuenta con dos manómetros de presiones absolutas, con las siguientes lecturas:
- $P_1 = 1{,}96$ bar
- $P_2 = 2{,}04\ \text{kg/cm}^{2}$
La presión atmosférica es $74\ \text{cm.c.Hg}$ .

Determinar:

a) El peso específico del aceite (N/m³).

b) Lectura que daría un manómetro de membrana conectado al fondo del depósito (en B) en Torr.

c) Si la presión atmosférica aumentara a 1076 mbar, ¿cuáles de las tres lecturas se modificarían? ¿Cuáles serían las nuevas lecturas (Pa)?

Los dos manómetros miden absolutas, y ahí está el apartado c). Un manómetro de absolutas no se entera de que suba la atmósfera si lo que mide está encerrado; el de membrana del fondo, en cambio, mide contra el exterior. Cuál se mueve y cuál no depende de eso, no de la altura a la que esté.
El peso específico del aceite, la lectura en el fondo y qué cambia al subir la atmósfera.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El bloque que sujeta la tubería submarina, y los datos que sobranFuerzas sobre cuerpos cerrados
Se desea instalar una tubería de 300 mm de diámetro cerca de la costa para transportar un fluido ( $s_1 = 0{,}6$ ) a una presión constante de 30 mca. La tubería se instalará sobre el lecho marino, a 10 metros de profundidad (la amplitud de marea es de 4,5 metros en esa zona). La tubería se anclará al fondo mediante un bloque de hormigón que se supondrá continuo, con un ancho $B$ de 350 mm. Se pide:

a) Determinar la altura $H$ de la base de hormigón para mantener el bloque de hormigón en el fondo marino. Despreciar el peso del material de la tubería y los anclajes metálicos. Considerar, además, que el agua se filtra entre la base de hormigón y el fondo marino.

b) Determinar la densidad relativa mínima del fluido que se puede transportar en la tubería si la altura del bloque fuese de $H = 5$ cm.

Datos: $\rho_{agua\ de\ mar} = 1027\ \text{kg/m}^{3}$ ; $\rho_{\text{hormigón}} = 2300\ \text{kg/m}^{3}$ .
La altura del bloque que impide que la tubería flote.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El chorro que se parte en dos, y el ángulo que más empujaAplicaciones de la cantidad de movimiento
Un chorro de agua de diámetro $d = 200$ mm incide sobre la placa de la figura, repartiéndose el caudal en dos mitades. La placa desvía el agua un ángulo $\theta = 50^{\circ}$ . La velocidad del chorro a la entrada es $v = 20$ m/s. Se pide:

a) Hipótesis que se deben cumplir para que el módulo de la velocidad se mantenga constante en el chorro que incide sobre la placa.

b) Fuerza que se debe ejercer sobre la placa (módulo, dirección y sentido) para que se mantenga fija en la posición de la figura.

c) Si se pudiera variar el ángulo de desvío $\theta$ de la placa, ¿para qué ángulo sería máxima la fuerza ejercida por el chorro? Razonar la respuesta.

El agua sale hacia atrás, no hacia los lados: por eso la fuerza es mayor que si la placa se limitara a pararla. Y por eso la respuesta del apartado c) es 180°, donde el chorro se devolvería entero y la fuerza valdría el doble.

La fuerza sobre la placa y el ángulo que la hace máxima.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El morro del avión en el túnel, y los dos números que no caben juntosAnálisis dimensional y teoría de modelos
Se pretende estudiar la variación de presión generada en el morro del fuselaje de un avión a una altitud de 12.000 m. Para ello se emplea en un laboratorio un túnel de viento con aire a 20 ºC y un modelo a escala $1{:}50$ . La variación de presión depende de la velocidad del fluido, del módulo de compresibilidad del fluido $K$ , de la densidad del fluido, de la viscosidad $\mu$ del fluido y de la dimensión $L$ de su morro.

a) Determinar los parámetros adimensionales que definen el fenómeno descrito. Tomar $\rho$ , $L$ y $v$ como variables repetidas.

b) ¿Es posible obtener la semejanza dinámica absoluta entre modelo y prototipo?

Para las pruebas del laboratorio se ha decidido prescindir de los efectos de la viscosidad. Se realiza una prueba en el túnel de viento con aire a 1000 km/h y la variación medida es de 43 kPa.

c) Calcular la velocidad del aire y la variación de presión generada en la nariz del avión.

Datos: $T$ (12 km) = 216,5 K; $p_{atm}$ (12 km) = 19,3 kPa; $\mu$ (12.000 m) $= 1{,}42\cdot 10^{-5}$ Pl; $\mu$ (0 m) $= 1{,}82\cdot 10^{-5}$ Pl; $R_{aire} = 287\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ .

Nota: el aire sigue procesos de compresión y expansión adiabáticos, de modo que su módulo de elasticidad es $K = 1{,}4\,p$ , siendo $p$ su presión absoluta.
Los tres números adimensionales, si hay semejanza absoluta, y la velocidad y la presión en vuelo.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Los dos ramales que llevan el mismo caudal, y la longitud que lo consigueFlujo permanente en conductos cerrados
En una pequeña instalación de bombeo se bombea etanol, cuya densidad relativa es $s = 0{,}789$ y su viscosidad $0{,}1074\ \text{mPa}\cdot$ s. La potencia útil de la bomba es de 24 kW y su rendimiento del 46 %. Se maniobra la válvula de forma que se consigue que el caudal que circula por las tuberías 2 y 4 sea idéntico, y superior a 20 l/s en cada ramal.

a) Calcular el factor de fricción de la tubería 4.

b) Calcular el caudal bombeado y la altura manométrica de la bomba.

c) Calcular la longitud de la tubería 3.

Nota: longitudes equivalentes de las piezas especiales situadas en el conducto 2, 6 m. Longitud equivalente de la válvula, 10 m.

tubería 1 2 3 4
$L$ (m) 15 50 ?? 125
$D$ (mm) 75 75 75 100
material PVC PVC PVC hierro galvanizado

El circuito es cerrado: la bomba impulsa por la tubería 1 hasta un nudo; de ahí salen en paralelo la 2 y —pasando por la válvula— la 4, que se reúnen en un segundo nudo del que sale la 3 de vuelta al depósito.
El factor de fricción del ramal 4, el caudal, la altura de la bomba y la longitud que falta.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Tres canales encadenados, y el diámetro que hay que redondearFlujo permanente en conductos abiertos. Canales
Se muestra una red de canales con tres tramos, todos con revestimiento de hormigón (hormigón acabado). Un tramo AC (CANAL 1) con un canal rectangular, otro tramo BC (CANAL 2) de sección trapezoidal y un tercer tramo CD (CANAL 3), de sección semicircular. El primer tramo transporta un caudal $Q_1 = 50$ l/s y el segundo tramo un caudal $Q_2 = 700$ l/s. Se pide:

a) Si el CANAL 1, de 10 km de longitud, tiene una cota inicial de 120 m y una cota final de 110 m, determinar el ancho $B_1$ y la altura total $H_1$ del canal para que este sea hidráulicamente óptimo al diseñarlo con un resguardo $T_1$ de 30 cm.

b) El CANAL 2, de 12 km, se quiere diseñar para una profundidad $H_2 = 1{,}0$ m, un ancho $B_2$ de 0,6 m, una pendiente lateral $Z_2 = 1{,}5$ y un resguardo $T_2$ de 20 cm. Determinar la cota mínima a la que debe ubicarse el inicio del canal para transportar el caudal correspondiente.

c) El CANAL 3, de 3 km, finaliza a una cota de 100 m. Determinar el diámetro de la sección semicircular para que transporte el caudal correspondiente y, además, el resguardo mínimo sea mayor que el 20 % de $R_3$ . Considérese que los diámetros disponibles tienen valores proporcionales a 10 cm.
Las dimensiones de los tres canales, con sus resguardos.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Elegir la bomba entre tres modelos, y ajustar la válvula para que el nivel no se muevaInstalaciones de bombeo
El depósito A se utilizará para suministrar un caudal de agua constante $Q_{sal} = 300$ l/s a una aplicación industrial. Se pretende mantener constante el nivel del agua en el depósito A y para ello se va a diseñar un sistema de suministro de agua desde los depósitos B y C hacia el depósito A. La tubería 1 une el depósito B con A y está desprovista de elementos que generen pérdidas de carga menores. La tubería 2 une el depósito C con A y contiene una válvula reguladora V que genera pérdidas de carga no despreciables. Ambas tuberías son de PVC.

tubería $L$ (m) $D$ (mm)
1 100 225
2 200 250

Las superficies libres están en las cotas 30 (depósito A), 15 (depósito B) y 12 (depósito C).

Para realizar el bombeo se tienen a disposición 3 turbobombas, con $H_{m,tb} = A - B\,Q^{2}$ (mca; l/s):

modelo $A$ (mca) $B$
M1 20 $3{,}0\cdot 10^{-4}$
M2 30 $3{,}5\cdot 10^{-4}$
M3 40 $4{,}0\cdot 10^{-4}$

Se pide resolver analíticamente, utilizando la expresión de Hazen-Williams:

a) Deducir la expresión analítica de la curva característica de la instalación que bombea agua desde B hacia A.

b) Seleccionar justificadamente el modelo de bomba que se empleará para que el caudal suministrado desde B sea al menos la mitad de $Q_{sal}$ , y menor que 200 l/s. Indicar el punto de funcionamiento.

c) De instalarse en la tubería 2 una bomba idéntica a la seleccionada, indicar el valor requerido para el factor de paso $k_{\text{válv}}$ de la válvula reguladora para que el nivel del depósito A permanezca constante.

d) Si en un momento dado aumentase el nivel del agua en el depósito A en dos metros por causas ajenas al bombeo, y aun así se mantuviese constante el caudal de salida $Q_{sal}$ y el factor de paso $k_{\text{válv}}$ , ¿cuál pasaría a ser el nuevo caudal entrante en el depósito A? ¿Se revertiría la situación inicial?
La curva de la instalación, el modelo de bomba, el ajuste de la válvula y qué pasa si sube el nivel.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Acción y reacción, fila por filaTurbinas hidráulicas. Centrales
Rellenar la siguiente tabla de diferencias fundamentales entre turbinas:

turbinas de acción turbinas de reacción
tipos (nombres)
admisión
elementos
tipo de energía aportada
campo de trabajo $Q/H$
tipo de central (localización)
Las seis filas de la tabla, para las dos familias.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 · Convocatoria extraordinaria, 26 de junio de 2023 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

La capilaridad en un tubo rectangular, y el ángulo que sale de dos fuerzas

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Obtener:

a) La expresión del ascenso capilar en un tubo de sección rectangular en el que un lado sea el doble del otro.

b) Sabiendo que la tensión superficial del fluido es de $33{,}8\ \text{dyn/cm}$ , su densidad relativa $s = 0{,}95$ , la relación entre fuerzas de adhesión y cohesión es $7/3$ y el lado corto de la sección rectangular es $b = 1$ mm, calcular el ascenso capilar.

La fórmula del ascenso en un rectángulo de lados b y 2b, y su valor.

01
Reconocer el camino
COMP1
En la fórmula de Jurin el ascenso sale de igualar dos cosas. ¿Cuáles?
02
El factor geométrico del rectángulo
COMP2
En un rectángulo de lados $b$ y $2b$ , el ascenso queda $h = k\,\sigma\cos\theta/(\gamma b)$ . ¿Cuánto vale $k$ ?
Tu respuesta al paso 2un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El coseno del ángulo de contacto
COMP2
Con $F_{adh}/F_{coh} = 7/3$ , ¿cuánto vale $\cos\theta$ ?
Tu respuesta al paso 3un número entre cero y uno — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El ascenso
COMP2
¿Cuánto sube el líquido, en milímetros?
Tu respuesta al paso 4un número en milímetros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El equilibrio es $\sigma P\cos\theta = \gamma A h$ , válido para cualquier sección.
2. En el rectángulo $b\times 2b$ , $P/A = 3/b$ , y de ahí $h = 3\sigma\cos\theta/(\gamma b)$ .
3. La relación $7/3$ entre adhesión y cohesión da $\cos\theta = 0{,}917$ , componiendo las dos fuerzas.

Resolución completa

a) La expresión. El equilibrio capilar no es propiedad del tubo redondo. En general, la componente vertical de la tensión superficial repartida por el perímetro mojado sostiene el peso de la columna:

\sigma\,P\cos\theta = \gamma\,A\,h \qquad\Longrightarrow\qquad h = \frac{\sigma\cos\theta}{\gamma}\,\frac{P}{A}

Para el rectángulo de lados $b$ y $2b$ :

P = 6b \qquad A = 2b^{2} \qquad h = \frac{3\,\sigma\cos\theta}{\gamma\,b}

Conviene comparar: en el tubo circular el factor es $4/D$ . Un rectángulo cuyo lado corto valga lo mismo que el diámetro sube tres cuartas partes de lo que sube el tubo.

b) El ángulo, que es el paso que se atasca. El enunciado no da $\theta$ : da la relación entre las fuerzas de adhesión —que tiran de la molécula perpendicularmente hacia la pared— y las de cohesión —que tiran hacia el interior del líquido a 45º—. La superficie libre se coloca perpendicular a la resultante de las dos, y de ahí sale el ángulo de contacto. Con $F_a = 7$ y $F_c = 3$ :

\cos\theta = \frac{F_a - F_c/\sqrt{2}} {\sqrt{(F_a-F_c/\sqrt{2})^{2}+(F_c/\sqrt{2})^{2}}} = 0{,}917 \qquad \theta = 23{,}5^{\circ}

El ascenso. Con $\sigma = 0{,}0338\ \text{N/m}$ , $\gamma = 9310\ \text{N/m}^{3}$ y $b = 1$ mm:

h = \frac{3\cdot 0{,}0338\cdot 0{,}917}{9310\cdot 0{,}001} = 9{,}99\ \text{mm}

Y una nota sobre por qué importa esta construcción. Es la que convierte «el líquido moja más o menos» en un número. Sin ella, un enunciado que da la relación adhesión-cohesión no se puede resolver, y suponer $\cos\theta = 1$ se equivoca aquí en casi un milímetro sobre diez.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 · Convocatoria extraordinaria, 26 de junio de 2023 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

Sube la atmósfera y solo se mueve uno de los tres manómetros

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un depósito de sección cuadrada, altura $H = 10$ m, contiene en su interior dos fluidos inmiscibles: agua y aceite, encontrándose el resto del volumen lleno de aire. El depósito cuenta con dos manómetros de presiones absolutas, con las siguientes lecturas:

$P_1 = 1{,}96$ bar
$P_2 = 2{,}04\ \text{kg/cm}^{2}$

La presión atmosférica es $74\ \text{cm.c.Hg}$ .

Determinar:

a) El peso específico del aceite (N/m³).

b) Lectura que daría un manómetro de membrana conectado al fondo del depósito (en B) en Torr.

c) Si la presión atmosférica aumentara a 1076 mbar, ¿cuáles de las tres lecturas se modificarían? ¿Cuáles serían las nuevas lecturas (Pa)?

Los dos manómetros miden absolutas, y ahí está el apartado c). Un manómetro de absolutas no se entera de que suba la atmósfera si lo que mide está encerrado; el de membrana del fondo, en cambio, mide contra el exterior. Cuál se mueve y cuál no depende de eso, no de la altura a la que esté.

El peso específico del aceite, la lectura en el fondo y qué cambia al subir la atmósfera.

01
Reconocer el camino
COMP1
$P_1$ está conectado al aire y $P_2$ al aceite, 1,5 m por debajo de la superficie del aceite. ¿Qué da su diferencia?
02
El peso específico del aceite
COMP2
¿Cuánto vale $\gamma_{aceite}$ , en N/m³?
Tu respuesta al paso 2un peso específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La lectura en el fondo
COMP2
¿Cuánto marca el manómetro de membrana del fondo, en torr?
Tu respuesta al paso 3un número en torr — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La nueva lectura del fondo
COMP2
Con la atmósfera a 1076 mbar, ¿qué marca ahora el manómetro del fondo, en pascales?
Tu respuesta al paso 4una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta al apartado c). Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. $P_1$ y $P_2$ son manómetros de presión absoluta, y miden respecto del vacío, que no depende del tiempo que haga.
2. El depósito está cerrado, así que la atmósfera no puede comunicar su cambio al aire de dentro.
3. El manómetro del fondo es de membrana y mide respecto de la atmósfera, así que su lectura baja exactamente lo que sube la atmósfera.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 · Convocatoria extraordinaria, 26 de junio de 2023 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El bloque que sujeta la tubería submarina, y los datos que sobran

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se desea instalar una tubería de 300 mm de diámetro cerca de la costa para transportar un fluido ( $s_1 = 0{,}6$ ) a una presión constante de 30 mca. La tubería se instalará sobre el lecho marino, a 10 metros de profundidad (la amplitud de marea es de 4,5 metros en esa zona). La tubería se anclará al fondo mediante un bloque de hormigón que se supondrá continuo, con un ancho $B$ de 350 mm. Se pide:

a) Determinar la altura $H$ de la base de hormigón para mantener el bloque de hormigón en el fondo marino. Despreciar el peso del material de la tubería y los anclajes metálicos. Considerar, además, que el agua se filtra entre la base de hormigón y el fondo marino.

b) Determinar la densidad relativa mínima del fluido que se puede transportar en la tubería si la altura del bloque fuese de $H = 5$ cm.

Datos: $\rho_{agua\ de\ mar} = 1027\ \text{kg/m}^{3}$ ; $\rho_{\text{hormigón}} = 2300\ \text{kg/m}^{3}$ .

La altura del bloque que impide que la tubería flote.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado da la profundidad (10 m), la amplitud de marea (4,5 m) y la presión interior (30 mca). ¿Cuáles hacen falta?
02
El empuje neto sobre la tubería
COMP2
Por metro de tubería, ¿con qué fuerza neta tiende a subir, en N/m?
Tu respuesta al paso 2un número en newton por metro — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La altura del bloque
COMP2
¿Qué altura $H$ debe tener el bloque, en milímetros?
Tu respuesta al paso 3una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La tubería llena de un fluido de $s = 0{,}6$ pesa menos que el agua que desplaza, así que tiende a flotar con 295,8 N por metro.
2. El bloque solo aporta su peso sumergido, porque el agua se filtra por debajo y le da el empuje completo.
3. Con $B = 0{,}35$ m, cada metro de altura de bloque aporta 4.366 N por metro de tubería, y basta con 6,8 cm.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 4 · Convocatoria extraordinaria, 26 de junio de 2023 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El chorro que se parte en dos, y el ángulo que más empuja

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un chorro de agua de diámetro $d = 200$ mm incide sobre la placa de la figura, repartiéndose el caudal en dos mitades. La placa desvía el agua un ángulo $\theta = 50^{\circ}$ . La velocidad del chorro a la entrada es $v = 20$ m/s. Se pide:

a) Hipótesis que se deben cumplir para que el módulo de la velocidad se mantenga constante en el chorro que incide sobre la placa.

b) Fuerza que se debe ejercer sobre la placa (módulo, dirección y sentido) para que se mantenga fija en la posición de la figura.

c) Si se pudiera variar el ángulo de desvío $\theta$ de la placa, ¿para qué ángulo sería máxima la fuerza ejercida por el chorro? Razonar la respuesta.

El agua sale hacia atrás, no hacia los lados: por eso la fuerza es mayor que si la placa se limitara a pararla. Y por eso la respuesta del apartado c) es 180°, donde el chorro se devolvería entero y la fuerza valdría el doble.

La fuerza sobre la placa y el ángulo que la hace máxima.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué hace falta para que el módulo de la velocidad no cambie entre la entrada y la salida del chorro?
02
La fuerza sobre la placa
COMP2
¿Qué fuerza hay que ejercer sobre la placa para mantenerla fija, en kN?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El ángulo que la hace máxima
COMP2
¿Para qué ángulo $\theta$ sería máxima la fuerza, en grados?
Tu respuesta al paso 3un número en grados — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con el chorro a presión atmosférica, sin cambio de cota y sin pérdidas, el módulo de la velocidad se conserva.
2. Las dos mitades salen simétricas, así que sus componentes transversales se anulan y solo queda la del eje del chorro.
3. La fuerza vale $\rho Q v\,(1+\sin\theta)$ , que con 50º da 22,19 kN y con 90º alcanza su máximo, 25,13 kN.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 5 · Convocatoria extraordinaria, 26 de junio de 2023 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El morro del avión en el túnel, y los dos números que no caben juntos

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se pretende estudiar la variación de presión generada en el morro del fuselaje de un avión a una altitud de 12.000 m. Para ello se emplea en un laboratorio un túnel de viento con aire a 20 ºC y un modelo a escala $1{:}50$ . La variación de presión depende de la velocidad del fluido, del módulo de compresibilidad del fluido $K$ , de la densidad del fluido, de la viscosidad $\mu$ del fluido y de la dimensión $L$ de su morro.

a) Determinar los parámetros adimensionales que definen el fenómeno descrito. Tomar $\rho$ , $L$ y $v$ como variables repetidas.

b) ¿Es posible obtener la semejanza dinámica absoluta entre modelo y prototipo?

Para las pruebas del laboratorio se ha decidido prescindir de los efectos de la viscosidad. Se realiza una prueba en el túnel de viento con aire a 1000 km/h y la variación medida es de 43 kPa.

c) Calcular la velocidad del aire y la variación de presión generada en la nariz del avión.

Datos: $T$ (12 km) = 216,5 K; $p_{atm}$ (12 km) = 19,3 kPa; $\mu$ (12.000 m) $= 1{,}42\cdot 10^{-5}$ Pl; $\mu$ (0 m) $= 1{,}82\cdot 10^{-5}$ Pl; $R_{aire} = 287\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ .

Nota: el aire sigue procesos de compresión y expansión adiabáticos, de modo que su módulo de elasticidad es $K = 1{,}4\,p$ , siendo $p$ su presión absoluta.

Los tres números adimensionales, si hay semejanza absoluta, y la velocidad y la presión en vuelo.

01
Reconocer el camino
COMP1
Son seis variables — $\Delta p$ , $v$ , $K$ , $\rho$ , $\mu$ , $L$ — y tres dimensiones básicas. ¿Cuántos números adimensionales salen y qué son?
02
La velocidad de vuelo
COMP2
Manteniendo el número que mide la compresibilidad, ¿a qué velocidad vuela el avión, en km/h?
Tu respuesta al paso 2una velocidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La variación de presión en vuelo
COMP2
¿Cuánto vale $\Delta p$ en la nariz del avión, en kPa?
Tu respuesta al paso 3una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta al apartado b). Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La semejanza absoluta exigiría igualar a la vez $K/(\rho v^{2})$ y $\mu/(\rho v L)$ .
2. El primero fija la velocidad del modelo a partir de la temperatura, y ya no queda libertad para ajustar el segundo.
3. Con la escala $1{:}50$ y las viscosidades dadas, los dos números no pueden coincidir a la vez, así que la semejanza absoluta es imposible.

Resolución completa

a) Los tres números. Seis variables y tres dimensiones dan tres grupos. Con $\rho$ , $L$ y $v$ como repetidas:

\pi_1 = \frac{\Delta p}{\rho v^{2}} \qquad \pi_2 = \frac{K}{\rho v^{2}} \qquad \pi_3 = \frac{\mu}{\rho v L}

El primero es el número de Euler; el segundo es el inverso del cuadrado del de Mach; el tercero, el inverso del de Reynolds.

b) La semejanza absoluta. Habría que igualar $\pi_2$ y $\pi_3$ a la vez. El $\pi_2$ fija la velocidad del modelo en cuanto se fija su temperatura, y entonces el $\pi_3$ queda sin ningún grado de libertad que ajustar: con la escala $1{:}50$ impuesta y las viscosidades dadas no se cumple. Es imposible.

c) El ensayo restringido. Renunciando a la viscosidad, se conserva $\pi_2$ . Y aquí conviene ver por qué ese número es Mach disfrazado: con $K = 1{,}4p$ y $\rho = p/RT$ ,

\frac{K}{\rho v^{2}} = \frac{1{,}4\,R\,T}{v^{2}}

La presión desaparece: solo queda la temperatura. Igualando:

v_p = 1000\sqrt{\frac{216{,}5}{293}} = 859{,}6\ \text{km/h}

Y con $\pi_1$ , usando $\rho = p/RT$ arriba y la atmósfera normal en el laboratorio:

\rho_p = 0{,}3106 \qquad \rho_m = 1{,}205\ \text{kg/m}^{3} \qquad \Delta p_p = 43\cdot\frac{0{,}3106}{1{,}205}\cdot 0{,}7389 = 8{,}19\ \text{kPa}

Lo que hay que llevarse. El túnel sopla a 1000 km/h y mide 43 kPa; el avión vuela a 860 y sufre 8,2. No es que el modelo exagere: es que arriba hay cuatro veces menos aire. Y el ensayo es válido aunque el Reynolds no coincida, porque en un morro a alta velocidad manda la compresibilidad y no la capa límite. Elegir qué número respetar es la decisión de ingeniería del problema.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 6 · Convocatoria extraordinaria, 26 de junio de 2023 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

Los dos ramales que llevan el mismo caudal, y la longitud que lo consigue

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En una pequeña instalación de bombeo se bombea etanol, cuya densidad relativa es $s = 0{,}789$ y su viscosidad $0{,}1074\ \text{mPa}\cdot$ s. La potencia útil de la bomba es de 24 kW y su rendimiento del 46 %. Se maniobra la válvula de forma que se consigue que el caudal que circula por las tuberías 2 y 4 sea idéntico, y superior a 20 l/s en cada ramal.

a) Calcular el factor de fricción de la tubería 4.

b) Calcular el caudal bombeado y la altura manométrica de la bomba.

c) Calcular la longitud de la tubería 3.

Nota: longitudes equivalentes de las piezas especiales situadas en el conducto 2, 6 m. Longitud equivalente de la válvula, 10 m.

tubería	1	2	3	4
$L$ (m)	15	50	??	125
$D$ (mm)	75	75	75	100
material	PVC	PVC	PVC	hierro galvanizado

El circuito es cerrado: la bomba impulsa por la tubería 1 hasta un nudo; de ahí salen en paralelo la 2 y —pasando por la válvula— la 4, que se reúnen en un segundo nudo del que sale la 3 de vuelta al depósito.

El factor de fricción del ramal 4, el caudal, la altura de la bomba y la longitud que falta.

01
Reconocer el camino
COMP1
En la tubería 4 el Reynolds ronda $2{,}3\cdot 10^{6}$ y la rugosidad relativa es $1{,}5\cdot 10^{-3}$ . ¿Qué permite eso?
02
El factor de fricción de la tubería 4
COMP2
¿Cuánto vale $f_4$ ?
Tu respuesta al paso 2un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El caudal bombeado
COMP2
¿Cuánto vale el caudal total $Q_1$ , en l/s?
Tu respuesta al paso 3un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La altura manométrica
COMP2
¿Cuánto vale $H_m$ , en metros?
Tu respuesta al paso 4una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La longitud que falta
COMP2
¿Cuánto mide la tubería 3, en metros?
Tu respuesta al paso 5una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La tubería 4 está en turbulencia completa, así que su $f$ sale de $D/\varepsilon$ sin conocer el caudal.
2. Imponer que los dos ramales lleven el mismo caudal y pierdan lo mismo fija el factor de fricción del ramal 2, y con él el caudal.
3. Con el caudal total y la potencia útil sale $H_m$ , y lo que le sobra tras descontar la 1 y el paralelo es la pérdida de la 3.

Resolución completa

a) El factor de fricción del ramal 4. Merece la pena empezar por aquí porque es el único que se puede calcular sin saber el caudal. La tubería 4 es de hierro galvanizado, $\varepsilon = 0{,}015$ cm, y mide 100 mm, así que $\varepsilon/D = 1{,}5\cdot 10^{-3}$ . Con el etanol del enunciado el Reynolds ronda $2{,}3\cdot 10^{6}$ , y ese punto cae en la zona de turbulencia completa del ábaco de Moody, donde el factor ya no depende del Reynolds:

\frac{1}{\sqrt{f_4}} = 1{,}14 + 2\log_{10}\frac{D}{\varepsilon} = 1{,}14 + 2\log_{10}666{,}7 = 6{,}788 \qquad f_4 = 0{,}02171

b) El caudal. Los ramales 2 y 4 están en paralelo, así que pierden lo mismo; y el enunciado añade que llevan el mismo caudal. Las dos condiciones juntas dejan una sola ecuación, que fija $f_2$ :

f_2\,\frac{56}{0{,}075}\,\frac{1}{A_2^{2}} = f_4\,\frac{135}{0{,}1}\,\frac{1}{A_4^{2}} \qquad\Longrightarrow\qquad f_2 = 0{,}01242

Y con ese $f_2$ , Colebrook en PVC devuelve el Reynolds, y de ahí la velocidad: $24{,}16$ l/s por ramal, $Q_1 = 48{,}32$ l/s en total.

Con la potencia útil —los 24 kW ya son los que llegan al fluido; el rendimiento del 46 % serviría para la factura, no para esto—:

H_m = \frac{24000}{7732\cdot 0{,}04832} = 64{,}24\ \text{m}

c) La longitud de la 3. El circuito es cerrado, así que toda la altura manométrica se gasta en pérdidas. Descontando la tubería 1 —14,82 m— y el paralelo —14,15 m, que es la de uno de los dos ramales, no la suma— quedan 35,27 m para la tubería 3, que a 0,988 m de carga por metro de tubo son

L_3 = 35{,}49\ \text{m}

Una advertencia sobre este ejercicio. La determinación del caudal es hipersensible: $f_2$ depende del Reynolds tan débilmente que un error del 0,1 % en el factor de fricción mueve el caudal un 0,5 %. Nuestra reconstrucción da 48,58 l/s frente a los 48,32 publicados —medio por ciento— y 35,69 m frente a 35,49. No es un desacuerdo de física: es la aritmética de una ecuación mal condicionada, y conviene saber que está ahí antes de perseguir la cuarta cifra.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 7 · Convocatoria extraordinaria, 26 de junio de 2023 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

Tres canales encadenados, y el diámetro que hay que redondear

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se muestra una red de canales con tres tramos, todos con revestimiento de hormigón (hormigón acabado). Un tramo AC (CANAL 1) con un canal rectangular, otro tramo BC (CANAL 2) de sección trapezoidal y un tercer tramo CD (CANAL 3), de sección semicircular. El primer tramo transporta un caudal $Q_1 = 50$ l/s y el segundo tramo un caudal $Q_2 = 700$ l/s. Se pide:

a) Si el CANAL 1, de 10 km de longitud, tiene una cota inicial de 120 m y una cota final de 110 m, determinar el ancho $B_1$ y la altura total $H_1$ del canal para que este sea hidráulicamente óptimo al diseñarlo con un resguardo $T_1$ de 30 cm.

b) El CANAL 2, de 12 km, se quiere diseñar para una profundidad $H_2 = 1{,}0$ m, un ancho $B_2$ de 0,6 m, una pendiente lateral $Z_2 = 1{,}5$ y un resguardo $T_2$ de 20 cm. Determinar la cota mínima a la que debe ubicarse el inicio del canal para transportar el caudal correspondiente.

c) El CANAL 3, de 3 km, finaliza a una cota de 100 m. Determinar el diámetro de la sección semicircular para que transporte el caudal correspondiente y, además, el resguardo mínimo sea mayor que el 20 % de $R_3$ . Considérese que los diámetros disponibles tienen valores proporcionales a 10 cm.

Las dimensiones de los tres canales, con sus resguardos.

01
Reconocer el camino
COMP1
Los tres canales llevan «resguardo». ¿Qué es y cómo entra en las cuentas?
02
El ancho del canal rectangular óptimo
COMP2
¿Cuánto vale $B_1$ , en centímetros?
Tu respuesta al paso 2una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La cota de arranque del canal trapezoidal
COMP2
¿A qué cota mínima debe empezar el CANAL 2, en metros?
Tu respuesta al paso 3un número en metros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El diámetro comercial de la media caña
COMP2
¿Qué diámetro hay que elegir para el CANAL 3, en metros?
Tu respuesta al paso 4un diámetro, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. En los tres tramos la pendiente sale de las cotas y la longitud, y el revestimiento fija $n = 0{,}012$ .
2. El canal 3 recibe la suma de los dos anteriores, 750 l/s, y arranca en la cota final del canal 1.
3. La condición de resguardo del canal 3 limita el calado a $0{,}8R$ , y con esa geometría el radio sale 0,58 m.

Resolución completa

El dato común. Los tres canales son de hormigón acabado, que en el cuadro n.º 26 es $n = 0{,}012$ . Y en los tres, el resguardo se resta de la altura total para obtener el calado que entra en Manning.

a) El canal rectangular óptimo. Con $S = 10/10000 = 10^{-3}$ y la sección óptima — $b = 2y$ , $R_h = y/2$ —:

Q = \frac{1}{n}\,2y^{2}\Bigl(\frac{y}{2}\Bigr)^{2/3}\sqrt{S} = 3{,}320\,y^{8/3} = 0{,}05 \;\Longrightarrow\; y = 20{,}74\ \text{cm}

B_1 = 41{,}5\ \text{cm} \qquad H_1 = 20{,}74+30 = 50{,}7\ \text{cm}

b) El trapecio. Aquí la geometría está toda dada y la incógnita es la pendiente. Con $y = 1{,}0-0{,}2 = 0{,}8$ m y $Z = 1{,}5$ :

A = 1{,}44\ \text{m}^{2} \qquad P = 3{,}484\ \text{m} \qquad R_h = 0{,}4133\ \text{m}

Despejando de Manning con $Q = 0{,}7\ \text{m}^{3}/\text{s}$ sale $S = 1{,}106\cdot 10^{-4}$ , que en 12 km son 1,33 m de desnivel. Como el canal termina en C, a la cota 110, debe empezar en

z = 111{,}33\ \text{m}

c) La media caña. El canal 3 recoge los dos anteriores, $Q_3 = 750$ l/s, y baja de 110 a 100 en 3 km: $S = 3{,}33\cdot 10^{-3}$ .

La condición «el resguardo mínimo sea mayor que el 20 % de $R_3$ » dice que el agua no puede pasar de $0{,}8R$ . Con ese calado, la geometría circular da $\theta = 2{,}739$ rad, $A = 1{,}1735R^{2}$ y $R_h = 0{,}4285R$ , y Manning queda

Q = 3{,}208\,R^{8/3} = 0{,}75 \;\Longrightarrow\; R = 0{,}580\ \text{m} \qquad D = 1{,}16\ \text{m}

Y como los diámetros disponibles van de 10 en 10 centímetros, se elige hacia arriba: $D_{com} = 1{,}2$ m. Con ese diámetro el canal lleva el caudal con el calado por debajo de $0{,}8R$ y el resguardo sobrado.

Lo que enseña el conjunto. Los tres apartados son la misma fórmula con la incógnita cambiada de sitio: en el a) se buscan las dimensiones, en el b) la pendiente, en el c) el diámetro. Manning tiene cuatro variables —caudal, sección, radio y pendiente— y un problema de canales consiste casi siempre en saber cuál de las cuatro es el dato que falta.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 8 · Convocatoria extraordinaria, 26 de junio de 2023 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

Elegir la bomba entre tres modelos, y ajustar la válvula para que el nivel no se mueva

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El depósito A se utilizará para suministrar un caudal de agua constante $Q_{sal} = 300$ l/s a una aplicación industrial. Se pretende mantener constante el nivel del agua en el depósito A y para ello se va a diseñar un sistema de suministro de agua desde los depósitos B y C hacia el depósito A. La tubería 1 une el depósito B con A y está desprovista de elementos que generen pérdidas de carga menores. La tubería 2 une el depósito C con A y contiene una válvula reguladora V que genera pérdidas de carga no despreciables. Ambas tuberías son de PVC.

tubería	$L$ (m)	$D$ (mm)
1	100	225
2	200	250

Las superficies libres están en las cotas 30 (depósito A), 15 (depósito B) y 12 (depósito C).

Para realizar el bombeo se tienen a disposición 3 turbobombas, con $H_{m,tb} = A - B\,Q^{2}$ (mca; l/s):

modelo	$A$ (mca)	$B$
M1	20	$3{,}0\cdot 10^{-4}$
M2	30	$3{,}5\cdot 10^{-4}$
M3	40	$4{,}0\cdot 10^{-4}$

Se pide resolver analíticamente, utilizando la expresión de Hazen-Williams:

a) Deducir la expresión analítica de la curva característica de la instalación que bombea agua desde B hacia A.

b) Seleccionar justificadamente el modelo de bomba que se empleará para que el caudal suministrado desde B sea al menos la mitad de $Q_{sal}$ , y menor que 200 l/s. Indicar el punto de funcionamiento.

c) De instalarse en la tubería 2 una bomba idéntica a la seleccionada, indicar el valor requerido para el factor de paso $k_{\text{válv}}$ de la válvula reguladora para que el nivel del depósito A permanezca constante.

d) Si en un momento dado aumentase el nivel del agua en el depósito A en dos metros por causas ajenas al bombeo, y aun así se mantuviese constante el caudal de salida $Q_{sal}$ y el factor de paso $k_{\text{válv}}$ , ¿cuál pasaría a ser el nuevo caudal entrante en el depósito A? ¿Se revertiría la situación inicial?

La curva de la instalación, el modelo de bomba, el ajuste de la válvula y qué pasa si sube el nivel.

01
Reconocer el camino
COMP1
«Mantener constante el nivel del depósito A» ¿qué condición impone?
02
La curva de la instalación desde B
COMP2
Escrita como $h = 15 + a\cdot 10^{-4}Q^{1{,}852}$ con $Q$ en l/s, ¿cuánto vale $a$ ?
Tu respuesta al paso 2un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El punto de funcionamiento con la bomba elegida
COMP2
Con el modelo que cumple las dos condiciones, ¿qué caudal circula por la tubería 1, en l/s?
Tu respuesta al paso 3un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El factor de paso de la válvula
COMP2
¿Qué $k_{\text{válv}}$ hace falta para que el nivel de A no se mueva?
Tu respuesta al paso 4un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
El caudal que entra si A sube dos metros
COMP2
Si el nivel de A sube a la cota 32, ¿cuánto entra por la tubería 1, en l/s?
Tu respuesta al paso 5un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta al apartado d). Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Al subir A dos metros, las dos instalaciones piden dos metros más de altura y los dos caudales bajan.
2. Entran $151{,}82+124{,}36 = 276{,}18$ l/s y siguen saliendo 300.
3. Como entra menos de lo que sale, el nivel de A baja, y al bajar vuelven a subir los caudales hasta recuperar los 300 l/s.

Resolución completa

a) La curva de la instalación desde B. Altura geométrica $30-15 = 15$ m, y las pérdidas por Hazen-Williams. El PVC de 225 mm da $\varepsilon/D = 3{,}1\cdot 10^{-5}$ , que en el cuadro n.º 25 cae en la banda de $C_{HW} = 140$ —no en la de 150, que exige $\varepsilon/D \le 1{,}5\cdot 10^{-5}$ —:

h_{mi} = 15 + 4{,}5\cdot 10^{-4}\,Q^{1{,}852} \qquad (\text{mca}; \text{l/s})

b) La bomba. Cortando esa curva con las tres:

modelo	punto de corte
M1	97 l/s — se queda corta, no llega a 150
M2	163,45 l/s y 20,65 m — vale
M3	203 l/s — se pasa de los 200

Se elige la M2.

c) La válvula. Para que el nivel de A no se mueva, la tubería 2 debe aportar $300-163{,}45 = 136{,}55$ l/s. Con la misma bomba M2 a ese caudal:

H_{bomba} = 23{,}47\ \text{m} \qquad 18 + h_{f2} = 22{,}86\ \text{m}

Le sobran 0,62 m, y esos son los que tiene que quemar la válvula:

k_{\text{válv}}\,\frac{v^{2}}{2g} = 0{,}62 \;\Longrightarrow\; k_{\text{válv}} = 1{,}546

d) Si A sube dos metros. Lo único que cambia es la altura geométrica de las dos instalaciones: 15 pasa a 17 y 18 pasa a 20. Las dos curvas suben dos metros y los dos puntos de funcionamiento se desplazan a la izquierda:

Q_1 = 151{,}82\ \text{l/s} \qquad Q_2 = 124{,}36\ \text{l/s} \qquad Q_1+Q_2 = 276{,}18\ \text{l/s}

Entran 276 y salen 300, así que el depósito se vacía. Y al vaciarse baja su nivel, y al bajar el nivel las dos instalaciones vuelven a pedir menos altura y los caudales suben: el sistema regresa por sí solo a la situación inicial. Sí se revierte, y sin tocar nada.

Lo que enseña. Un depósito intermedio entre bombas es un regulador automático. La perturbación —dos metros de más— produce un desequilibrio cuyo efecto es exactamente el que la deshace. Reconocer ese signo, el de la realimentación negativa, es lo que separa «calcular el nuevo caudal» de «entender la instalación».

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 9 · Convocatoria extraordinaria, 26 de junio de 2023 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica la tabla resuelta.

Acción y reacción, fila por fila

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Rellenar la siguiente tabla de diferencias fundamentales entre turbinas:

	turbinas de acción	turbinas de reacción
tipos (nombres)
admisión
elementos
tipo de energía aportada
campo de trabajo $Q/H$
tipo de central (localización)

Las seis filas de la tabla, para las dos familias.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué separa exactamente a una turbina de acción de una de reacción?
02
Los elementos de una turbina de reacción
COMP2
¿Cuántos elementos tiene el conjunto de una turbina de reacción, según la tabla del tema?
Tu respuesta al paso 2un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la tabla. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. De acción solo hay una, la Pelton; de reacción están Francis, Hélice, Kaplan, Deriaz, Bulbo y Straflo.
2. La admisión es puntual en la de acción —donde estén los inyectores— y total en la de reacción.
3. La de acción trabaja con $Q/H$ pequeño, en cabecera de río; la de reacción con $Q/H$ medio y grande, en cauce medio, terminal y desembocaduras.

Resolución completa

La tabla completa, que es lo que pedía el examen:

	acción	reacción
tipos	Pelton	Francis, Hélice, Kaplan, Deriaz, Bulbo, Straflo
admisión	por puntos	total
elementos	inyector y rodete	cámara espiral, antedistribuidor, distribuidor, rodete y tubo difusor
energía aportada	cinética, $c^{2}/2g$	cinética y de presión, $c^{2}/2g + p/\gamma$
campo $Q/H$	pequeño	medio y grande
tipo de central	cabecera de los ríos	cauce medio, terminal y desembocaduras

Y el hilo que la ordena, para no aprenderla de memoria. Solo hay una decisión de fondo: con qué energía llega el agua al rodete.

Si llega a presión atmosférica, toda su energía es velocidad. Entonces hace falta un inyector que convierta el salto en chorro, el chorro entra por donde estén los inyectores —admisión puntual—, el rodete gira al aire, y a la salida el agua ya no tiene nada que recuperar, así que no hay difusor. Esa máquina necesita mucho salto para que el chorro sea rápido y poco caudal para que quepa por los inyectores: cabecera de río.

Si llega con presión, el agua ocupa todo el rodete, entra por toda la periferia —admisión total—, y sale todavía con energía, que hay que recuperar con un tubo difusor. Esa máquina admite mucho caudal con poco salto: cauce medio y desembocaduras.

Las seis filas de la tabla son consecuencias de esa única frase.

El error que hay que quitarse de encima: «de reacción» no significa que el agua empuje. En las dos empuja. Significa que llega con presión, y que la va soltando dentro del rodete.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria extraordinaria · 2022-2023

Reconocer el camino

El factor geométrico del rectángulo

El coseno del ángulo de contacto

El ascenso

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El peso específico del aceite

La lectura en el fondo

La nueva lectura del fondo

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El empuje neto sobre la tubería

La altura del bloque

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La fuerza sobre la placa

El ángulo que la hace máxima

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La velocidad de vuelo

La variación de presión en vuelo

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El factor de fricción de la tubería 4

El caudal bombeado

La altura manométrica

La longitud que falta

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El ancho del canal rectangular óptimo

La cota de arranque del canal trapezoidal

El diámetro comercial de la media caña

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La curva de la instalación desde B

El punto de funcionamiento con la bomba elegida

El factor de paso de la válvula

El caudal que entra si A sube dos metros

Justificar el argumento

Reconocer el camino

Los elementos de una turbina de reacción

Justificar el argumento