tal cual cayó — sin cambiar un número
Mecánica de Fluidos · convocatoria ordinaria
Convocatoria ordinaria · 2022-2023
1 de junio de 2023 · 9 ejercicios
Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.
El micromanómetro que multiplica la lectura por diezHidrostática
Un micromanómetro de líquidos inmiscibles está formado por dos depósitos abiertos a la atmósfera, unidos mediante un tubo en U. Dicho micromanómetro contiene dos líquidos manométricos cuyas densidades relativas son y , respectivamente. Se pide:
a) Representar esquemáticamente la situación inicial del micromanómetro, cuando los dos depósitos están abiertos a la atmósfera.
b) Si el menisco de separación se desplaza 5 cm, calcular el incremento de presión (mm.c.a) que se habrá producido en uno de los depósitos. La sección de los depósitos es muy grande frente a la del tubo. Representar esquemáticamente la situación final del micromanómetro.
c) Calcular el grado de sensibilidad del micromanómetro.
El incremento de presión que corresponde a 5 cm de menisco, y la sensibilidad del aparato.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El codo que da la vuelta entera, y la boquilla que acelera nueve vecesAplicaciones de la cantidad de movimiento
En el conjunto codo-boquilla de la figura (situado en el plano horizontal), un manómetro Bourdon colocado a la entrada del codo marca . El fluido circulante es un combustible de densidad relativa .
Los diámetros de la tubería y de la boquilla son 300 y 100 mm, respectivamente. Considerar que el factor de paso en la tubería es y en la boquilla (respecto de la energía cinética a la salida).
Se pide calcular:
a) Caudal circulante (l/s).
b) Fuerza que el fluido ejerce sobre el conjunto (módulo, dirección y sentido).
Está en el plano horizontal, así que el peso no entra en el balance: lo que hay es una entrada y una salida casi opuestas, y por eso las dos cantidades de movimiento se suman en vez de restarse.
El caudal, y la fuerza que el fluido hace sobre el conjunto.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El cuarto de círculo con un fluido a cada ladoFuerzas sobre superficies
Un depósito cerrado, de profundidad , dividido en dos, contiene dos fluidos ( y ). La pared que separa los dos compartimentos del depósito dispone de un tramo circular BC. El compartimento de la izquierda dispone de un manómetro Bourdon y el de la derecha un manómetro abierto al exterior.
a) Dibujar los prismas de presiones acotados sobre la pared ABC que separa ambos fluidos.
b) Calcular las fuerzas (sentido y módulo) ejercidas por los fluidos sobre el tramo BC.
Datos: m, m, mm, mm, mca, mm, m.
Los dos manómetros no son iguales y ahí está el ejercicio: el de la izquierda mide respecto de la atmósfera y el de la derecha está abierto, así que el plano de cargas del fluido 2 queda clavado a la cota de C. Cada prisma arranca de un sitio distinto.
Las componentes horizontal y vertical que cada fluido ejerce sobre BC.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El aceite que sostiene quinientas cincuenta toneladasPropiedades físicas de los fluidos
Hay un cubo para acumular chatarra sostenido por un cilindro que se rellena con un aceite de mala calidad. El diámetro del cilindro es de 15 cm y su longitud es de 490 mm. La masa del cubo es de 550 kg y la masa de la chatarra que se puede introducir en su interior es de 550 toneladas. El peso del cilindro es irrelevante.
Cuando el cubo está vacío, el cilindro se llena completamente de aceite. A continuación, se introduce la chatarra dentro del cubo:
a) Calcular cuántos litros se reducirá el volumen de aceite del cilindro desde que el cubo está vacío hasta que se llena de chatarra.
Se va a realizar la compra de una nueva botella de aceite de las mismas propiedades,
b) ¿Cuál deberá ser el volumen de la nueva botella de aceite para llenar completamente el cilindro estando el cubo lleno de chatarra?
Datos: ; viscosidad del aceite ; coeficiente de compresibilidad cúbico del aceite .
Cuánto se encoge el aceite, y cuánto aceite hay que comprar para reponerlo.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El venturímetro que primero dice hacia dónde va el fluidoAplicaciones de Bernoulli. Aparatos de medida
Para el venturímetro de la imagen:
a) Indicar claramente cuál es la dirección del flujo y deducir la expresión del caudal.
En el sistema representado en la imagen intervienen agua y glicol (). Los coeficientes del rotámetro y del venturímetro son y , respectivamente. Sabiendo que el caudal real circulante por la instalación es de ,
b) Obtener la lectura del manómetro.
c) Obtener la lectura del rotámetro.
Datos: mm; mm.
El apartado a) no se calcula: se lee del dibujo. La lectura mayor corresponde al punto de mayor altura piezométrica, y como entre los dos puntos solo puede haber pérdidas, el flujo va de ahí hacia el otro. Con T mayor que R, sube.
El sentido del flujo, la lectura T del manómetro y la del rotámetro.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Cuando Mach y Reynolds se pelean por la escalaAnálisis dimensional y teoría de modelos
Determinar si es posible, y bajo qué condiciones en caso de respuesta afirmativa, obtener la semejanza dinámica absoluta entre modelo y prototipo en un fenómeno que se caracteriza en los números adimensionales relacionados con la compresibilidad y la viscosidad y se realiza a escala reducida, en dos casos diferentes:
a) Sabiendo que se emplea el mismo gas con las mismas condiciones de presión y temperatura.
b) Sabiendo que se emplea el mismo gas con las mismas condiciones de temperatura.
Nota: la velocidad del sonido y la viscosidad absoluta del gas son variables físicas muy poco dependientes de la presión y muy dependientes de la temperatura.
Si se puede tener a la vez igualdad de Mach y de Reynolds, y con qué condición.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La sección óptima de un canal rectangular, deducidaFlujo permanente en conductos abiertos. Canales
Deducir de forma clara y concisa cuál es la sección hidráulicamente óptima en un canal de sección rectangular de ancho .
La relación entre el ancho y el calado que hace máximo el caudal.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La red donde el segundo depósito no recibe, sino que aportaFlujo permanente en conductos cerrados
En la instalación de la imagen se bombea un fluido de densidad relativa y viscosidad cSt. Las lecturas del vacuómetro y manómetro de la imagen son de y bar, respectivamente, mientras que la lectura del manómetro del depósito B es de 32 mca. Sabiendo que la potencia bruta de la bomba es de 7 kW y su rendimiento del 66 %, calcular:
a) Caudales circulantes.
Sabiendo que el diámetro de la boquilla es de 50 mm y su coeficiente adimensional es , calcular:
b) Presión dinámica en la salida de la boquilla (bar) y cota a la que está colocada.
Nota: los conductos 0, 1 y 3 son de hierro forjado y el 2 es de PVC.
tubería 0 1 2 3 (m) 0 52 65 22 (mm) 125 125 175 50 El depósito A, abierto, tiene la superficie a la cota 15 y alimenta la aspiración (conducto 0). Tras la bomba, el conducto 1 llega al nudo N; de N salen el conducto 2, que termina en la boquilla C, y el conducto 3, que baja al depósito B, cerrado, con la superficie a la cota 40.
Los tres caudales, la cota de la boquilla y su presión dinámica.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El circuito cerrado donde presurizar el depósito no sirve de nadaInstalaciones de bombeo
El depósito de agua abierto a la atmósfera de la figura está provisto de un sistema de filtrado de impurezas que consta de una turbobomba, una válvula regulable V, un filtro F, y tres tuberías de acero galvanizado de 250 mm de diámetro. La tubería de aspiración tiene una longitud de 10 m, mientras que las longitudes de las tuberías y son 5 m y 25 m respectivamente. Utilizando la expresión de Hazen-Williams para el cálculo de las pérdidas de carga, se pide responder a las siguientes preguntas:
a) Explicar razonadamente cómo se determinaría la curva característica de la turbobomba mediante el método de la variación de la curva característica de la instalación. Indicar los elementos de la instalación sobre los que se deberá actuar durante dicho procedimiento. Indicar asimismo explícitamente cómo y con qué instrumento se podrían registrar o medir las variables relevantes en el proceso. Acompañar la explicación con una representación gráfica del proceso en función de dichas variables.
b) Deducir la expresión analítica de la curva característica de la instalación para un caso en el que el factor de paso del filtro sea y la longitud equivalente de la válvula V totalmente abierta fuera de 1 m.
c) Si la expresión analítica de la curva característica - de la turbobomba de la figura fuera (mca; l/s), determinar analíticamente el punto de funcionamiento de la instalación.
d) ¿Cómo variará ese punto de funcionamiento si el depósito se cierra y se presuriza a ?
Sale y vuelve al mismo depósito, así que la altura geométrica es cero: la bomba no sube agua, solo vence pérdidas. De ahí que presurizar el depósito no cambie nada —la presión aparece a los dos lados de la ecuación y se cancela—, que es lo que pregunta el apartado d).
La curva de la instalación, el punto de funcionamiento y el efecto de presurizar.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.
El micromanómetro que multiplica la lectura por diez
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Un micromanómetro de líquidos inmiscibles está formado por dos depósitos abiertos a la atmósfera, unidos mediante un tubo en U. Dicho micromanómetro contiene dos líquidos manométricos cuyas densidades relativas son y , respectivamente. Se pide:
a) Representar esquemáticamente la situación inicial del micromanómetro, cuando los dos depósitos están abiertos a la atmósfera.
b) Si el menisco de separación se desplaza 5 cm, calcular el incremento de presión (mm.c.a) que se habrá producido en uno de los depósitos. La sección de los depósitos es muy grande frente a la del tubo. Representar esquemáticamente la situación final del micromanómetro.
c) Calcular el grado de sensibilidad del micromanómetro.
El incremento de presión que corresponde a 5 cm de menisco, y la sensibilidad del aparato.
- 01
Reconocer el camino
COMP1Las secciones de los dos depósitos son muy grandes frente a la del tubo. ¿Para qué sirve esa hipótesis?
Eso es. El volumen que recorre el menisco a lo largo del tubo repartido sobre una sección grande es una bajada de nivel despreciable, así que las dos superficies libres se quedan donde estaban y la única incógnita es el menisco.
Que no se mezclen es que son inmiscibles, y eso es un dato aparte que da nombre al aparato. La sección grande no tiene nada que ver con la miscibilidad.
La presión de los dos depósitos es justamente lo que se quiere diferenciar. Lo que la hipótesis congela son los niveles, no las presiones.
- 02
El incremento de presión
COMP2Con el menisco desplazado , ¿cuántos milímetros de columna de agua ha subido la presión de ese depósito?
un número en mm de columna de agua — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…Has dado el desplazamiento del menisco, no la presión. Los 50 mm de recorrido equivalen a 5 mm de columna de agua, y esa reducción de diez a uno es precisamente lo que hace útil al aparato.
Parece que has multiplicado por en vez de por la diferencia . El líquido ligero no empuja solo: compite con el pesado, y lo que queda es la resta.
Has sumado las dos densidades relativas en vez de restarlas. Al subir el menisco, una columna de sustituye a una columna de , así que lo que se gana es la diferencia de pesos específicos.
Al desplazarse el menisco, una columna de líquido pesado sustituye a una de líquido ligero en la misma altura. Lo que cambia es .
Desarrollo
- 03
La sensibilidad
COMP2¿A cuántos pascales corresponde un milímetro de desplazamiento del menisco?
un número en pascales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…Ese sería el resultado con un solo líquido, a secas. La gracia del aparato es que el que manda es , diez veces menor.
Has usado en vez de la diferencia. Con sale Pa por milímetro, casi lo mismo que un manómetro corriente: el aparato no serviría de nada.
Es la misma cuenta de antes con .
Desarrollo
Y visto al revés, que es como se suele decir: un piezómetro de agua movería donde este mueve , así que amplifica por diez, que es .
- 04
Justificar el argumento
COMP4Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
- Ve eligiendo las piezas en orden.
La amplificación crece, sí, pero no sin límite útil. Al acercarse a el menisco se vuelve larguísimo para presiones minúsculas, la columna se sale del tubo y cualquier cambio de temperatura —que altera las dos densidades de forma distinta— se convierte en un error enorme. La sensibilidad se paga en rango y en estabilidad.
El razonamiento, en orden
Con los depósitos muy anchos, sus niveles no se mueven y todo el desplazamiento se lo lleva el menisco del tubo.
Al avanzar el menisco una distancia , una columna de ocupa el sitio donde había , y el desequilibrio vale .
Con el aparato amplifica por diez, y un milímetro de menisco son 0,98 Pa.
Resolución completa
La idea. Un micromanómetro de líquidos inmiscibles es un manómetro diferencial al que se le ha quitado casi todo el peso específico. En un piezómetro corriente la presión se equilibra con del líquido; aquí se equilibra con la diferencia entre dos líquidos que casi pesan lo mismo, y por eso la misma presión mueve una columna diez veces más larga.
a) La situación inicial. Los dos depósitos abiertos, las dos superficies libres a la misma altura y el menisco de separación en el fondo del tubo en U, en reposo. No hay desequilibrio.
b) El incremento de presión. Al subir la presión en uno de los depósitos, el menisco se desplaza una distancia hacia el otro lado. Como los depósitos son anchos, sus niveles no cambian: lo único que ocurre es que en un tramo de altura el líquido pesado sustituye al ligero.
c) La sensibilidad. Un milímetro de menisco son . Dicho de otra forma, el aparato amplifica por diez la lectura de un piezómetro de agua, porque
Ese cociente es la fórmula de diseño del aparato: se elige la pareja de líquidos por lo parecidas que son sus densidades, no por sus valores.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
El codo que da la vuelta entera, y la boquilla que acelera nueve veces
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
En el conjunto codo-boquilla de la figura (situado en el plano horizontal), un manómetro Bourdon colocado a la entrada del codo marca . El fluido circulante es un combustible de densidad relativa .
Los diámetros de la tubería y de la boquilla son 300 y 100 mm, respectivamente. Considerar que el factor de paso en la tubería es y en la boquilla (respecto de la energía cinética a la salida).
Se pide calcular:
a) Caudal circulante (l/s).
b) Fuerza que el fluido ejerce sobre el conjunto (módulo, dirección y sentido).
Está en el plano horizontal, así que el peso no entra en el balance: lo que hay es una entrada y una salida casi opuestas, y por eso las dos cantidades de movimiento se suman en vez de restarse.
El caudal, y la fuerza que el fluido hace sobre el conjunto.
- 01
Reconocer el camino
COMP1El conjunto está en el plano horizontal. ¿Qué se simplifica con eso?
Las pérdidas siguen ahí, y muy grandes: en la tubería y en la boquilla. Lo que desaparece es el término de cota, no el de pérdidas.
La velocidad cambia porque cambia la sección: de 300 a 100 mm hay un factor 9 en el área, y por tanto en la velocidad. Eso no depende de la orientación del plano.
Eso es. En Bernoulli desaparece y en la ecuación de cantidad de movimiento desaparece el peso del fluido, que sería una componente vertical más.
- 02
El caudal
COMP2¿Qué caudal circula, en litros por segundo?
un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitudHas usado el peso específico del agua. El fluido es un combustible con , así que y los 100 kPa valen más metros de columna, no menos.
Parece que has referido también el de la tubería a la velocidad de salida. El enunciado solo dice eso de la boquilla; el de la tubería va con la velocidad de la tubería.
Bernoulli entre el manómetro y la salida, con todo puesto en función de y sabiendo que .
Desarrollo
- 03
La fuerza sobre el conjunto
COMP2¿Qué fuerza ejerce el fluido sobre el conjunto, en kN?
una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitudTe has quedado solo con el término de cantidad de movimiento y has olvidado la presión. Los sobre son kN, que es la parte grande de la respuesta.
Parece que has puesto la velocidad de salida con el mismo signo que la de entrada. El codo da la vuelta entera: el chorro sale en sentido contrario, así que las dos cantidades de movimiento se suman en vez de restarse.
Esa es solo la fuerza de presión sobre la brida de entrada. Hay que añadirle el cambio de cantidad de movimiento, que en un giro de 180º vale y aporta kilo y medio más.
Un volumen de control que corte por la brida de entrada y por la salida de la boquilla. A la salida la presión es la atmosférica.
Desarrollo
El signo dice que el conjunto empuja al fluido hacia atrás; por acción y reacción el fluido empuja al conjunto hacia adelante, en el sentido de entrada, con kN.
- 04
Justificar el argumento
COMP4Ordena el análisis de la fuerza. Una pieza es falsa.
- Ve eligiendo las piezas en orden.
Es al revés, y por eso este ejercicio está en el temario. La velocidad de salida es grande —14,3 m/s— pero el caudal másico es modesto, así que se queda en 1,5 kN frente a los 7,1 kN de la presión. En una instalación con presión apreciable, la fuerza sobre un codo es casi toda de presión, y el chorro solo la retoca.
El razonamiento, en orden
La presión de entrada aporta kN, que es el 82 % del total.
El giro de 180º hace que las cantidades de movimiento de entrada y salida se sumen, y aportan kN más.
A la salida de la boquilla la presión es la atmosférica, así que ahí no hay término de presión.
Resolución completa
a) El caudal. Bernoulli entre el punto donde está el manómetro y la salida de la boquilla, en el plano horizontal, con las pérdidas declaradas. Con , la continuidad da .
Con y , todo queda en función de :
b) La fuerza. Volumen de control cortando por la brida de entrada y por la salida del chorro. Eje en el sentido de entrada; el chorro sale en .
El fluido ejerce sobre el conjunto en el sentido de la corriente de entrada, es decir hacia la derecha en la figura.
Y lo que hay que llevarse. De esos 8,59 kN, 7,07 los pone la presión y solo 1,52 el chorro. Es la razón por la que las bridas de un codo se calculan con la presión de servicio y no con el caudal: un codo con el mismo caudal a presión doble sufre casi el doble.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
El cuarto de círculo con un fluido a cada lado
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Un depósito cerrado, de profundidad , dividido en dos, contiene dos fluidos ( y ). La pared que separa los dos compartimentos del depósito dispone de un tramo circular BC. El compartimento de la izquierda dispone de un manómetro Bourdon y el de la derecha un manómetro abierto al exterior.
a) Dibujar los prismas de presiones acotados sobre la pared ABC que separa ambos fluidos.
b) Calcular las fuerzas (sentido y módulo) ejercidas por los fluidos sobre el tramo BC.
Datos: m, m, mm, mm, mca, mm, m.
Los dos manómetros no son iguales y ahí está el ejercicio: el de la izquierda mide respecto de la atmósfera y el de la derecha está abierto, así que el plano de cargas del fluido 2 queda clavado a la cota de C. Cada prisma arranca de un sitio distinto.
Las componentes horizontal y vertical que cada fluido ejerce sobre BC.
- 01
Reconocer el camino
COMP1El manómetro de la derecha coloca el plano de cargas del fluido 2 a la cota de C, es decir por debajo de todo el tramo BC. ¿Qué significa eso?
Está lleno hasta mm de fluido . Lo que está en depresión es el gas que hay encima, y por eso el plano de cargas cae por debajo de la superficie libre.
Eso es, y es lo que hace especial a este ejercicio. El gas encerrado sobre está en depresión, la presión relativa en todo BC es negativa, y el fluido de la derecha tira del tramo en lugar de empujarlo. Resultado: sus fuerzas van en el mismo sentido que las del fluido de la izquierda.
Ejerce, y no es despreciable. Que la presión sea negativa no la anula: le cambia el signo. Son 627 N y 985 N.
- 02
La fuerza horizontal del fluido de la izquierda
COMP2¿Cuánto vale la componente horizontal que ejerce sobre BC, en kN?
una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitudTe has dejado el manómetro Bourdon. Los mca de gas sobre la superficie equivalen a m más de fluido 1, y eso casi triplica la presión sobre el tramo.
Has convertido mal los mca. Son metros de columna de agua, así que la presión es Pa; para pasarlos a metros de fluido 1 hay que dividir entre , no tomarlos como 2,30 m de .
Es la presión en el centro de gravedad de la proyección vertical del tramo, que es un rectángulo de por .
Desarrollo
El plano de cargas de está por encima de su superficie libre:
- 03
La fuerza vertical del fluido de la izquierda
COMP2¿Cuánto vale la componente vertical que ejerce sobre BC, en kN?
una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitudHas tomado el prisma como un rectángulo entero, sin descontar el cuarto de círculo. El volumen que pesa sobre el tramo es por unidad de anchura.
Ese es el peso del cuarto de círculo de fluido, que es justamente lo que hay que restar del prisma completo, no el resultado.
El fluido 1 está por debajo del tramo, así que la vertical es el peso del volumen imaginario que va del arco hasta el plano de cargas, y apunta hacia arriba.
Desarrollo
- 04
Las dos fuerzas del fluido de la derecha
COMP2¿Cuánto vale la componente vertical que ejerce sobre BC, en newton?
una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitudHas puesto el plano de cargas de a la cota de B en vez de a la de C. El manómetro abierto lo sitúa 900 mm por debajo de la superficie libre, es decir justo en C.
Esa es la componente horizontal. La vertical vale , que sale 985 N.
Con el plano de cargas en la cota de C, el volumen de presiones es exactamente el cuarto de círculo, y la fuerza apunta hacia arriba porque la presión es negativa.
Desarrollo
- 05
Justificar el argumento
COMP4Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
- Ve eligiendo las piezas en orden.
No intervienen en ningún sitio. La altura del plano de cargas del fluido 1 la fijan y la lectura del Bourdon; y son las dimensiones del depósito y aquí solo sirven para dibujar. Un examen que da datos de sobra está comprobando que sabes cuáles pintan, y este da dos.
El razonamiento, en orden
El fluido de la izquierda tiene el plano de cargas a 3,12 m y empuja el tramo hacia la derecha y hacia arriba.
El de la derecha lo tiene a la cota de C, así que su presión sobre BC es negativa y tira del tramo hacia la derecha y hacia arriba también.
Sumando, el tramo recibe 14,35 kN hacia la derecha y 14,17 kN hacia arriba.
Resolución completa
Lo primero es situar los dos planos de cargas, porque el resto es geometría.
El de la izquierda. El Bourdon marca mca sobre la superficie libre de , que está a m del suelo. En metros de fluido 1:
El de la derecha. El manómetro abierto lo sitúa a la cota de C, es decir 900 mm por debajo de la superficie de : el gas encerrado está en depresión. Sobre todo el tramo BC la presión relativa del fluido 2 es negativa.
b) Las cuatro fuerzas. Con m, m, y :
| horizontal | vertical | |
|---|---|---|
| fluido 1 | kN | kN |
| fluido 2 | N | N |
| total | kN | kN |
La horizontal de cada fluido es la presión en el centro de gravedad de la proyección vertical del tramo, un rectángulo de m. La vertical es el peso del volumen de presiones: para el fluido 1, el prisma que va del arco hasta su plano de cargas, menos el cuarto de círculo; para el fluido 2, con el plano de cargas justo en C, el volumen se reduce exactamente al cuarto de círculo.
Y aquí está lo que enseña el ejercicio. Uno espera que dos fluidos a ambos lados de una pared se contrarresten. Aquí no: los dos empujan en el mismo sentido. El de la izquierda porque presiona; el de la derecha porque, al estar su plano de cargas por debajo de la pared, succiona. Un depósito en depresión no descarga la pared que lo separa del vecino: la carga más.
Sobre la lectura de la figura. Que el plano de cargas del fluido 2 esté a la cota de C es lo que fija el manómetro abierto del dibujo, y lo confirman los dos resultados publicados, que salen exactos con esa hipótesis y con ninguna otra: N y N.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
El aceite que sostiene quinientas cincuenta toneladas
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Hay un cubo para acumular chatarra sostenido por un cilindro que se rellena con un aceite de mala calidad. El diámetro del cilindro es de 15 cm y su longitud es de 490 mm. La masa del cubo es de 550 kg y la masa de la chatarra que se puede introducir en su interior es de 550 toneladas. El peso del cilindro es irrelevante.
Cuando el cubo está vacío, el cilindro se llena completamente de aceite. A continuación, se introduce la chatarra dentro del cubo:
a) Calcular cuántos litros se reducirá el volumen de aceite del cilindro desde que el cubo está vacío hasta que se llena de chatarra.
Se va a realizar la compra de una nueva botella de aceite de las mismas propiedades,
b) ¿Cuál deberá ser el volumen de la nueva botella de aceite para llenar completamente el cilindro estando el cubo lleno de chatarra?
Datos: ; viscosidad del aceite ; coeficiente de compresibilidad cúbico del aceite .
Cuánto se encoge el aceite, y cuánto aceite hay que comprar para reponerlo.
- 01
Reconocer el camino
COMP1El enunciado da la viscosidad del aceite, . ¿Para qué hace falta aquí?
La compresión de un líquido no es un proceso viscoso con un tiempo de relajación: es instantánea a efectos del problema. Lo que sí depende de la viscosidad es la velocidad con que el aceite entraría por un conducto, y eso no se pregunta.
No dependen una de otra. La densidad la da , y de hecho tampoco hace falta: el ejercicio se resuelve con la presión, el volumen y .
Exacto. Es un dato de sobra, y reconocerlo es parte del ejercicio. La viscosidad solo aparece cuando hay velocidades distintas en capas contiguas; aquí el aceite está quieto y lo único que se le pide es sostener una carga.
- 02
El incremento de presión
COMP2¿Cuánto sube la presión del aceite al cargar las 550 toneladas de chatarra, en bar?
un número en bar — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…Has tomado las 550 toneladas como 550 kilos. Con esa carga la presión sería de tres bares y el aceite no se enteraría; lo que hace interesante al ejercicio es precisamente que son mil veces más.
Parece que has dividido entre un área diez veces mayor. El diámetro es 15 cm, así que .
Es el peso de la chatarra repartido sobre la sección del cilindro.
Desarrollo
- 03
Los litros que faltan
COMP2¿Cuánto se reduce el volumen del aceite, en litros?
un número en litros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…Has usado la fórmula lineal . A 3.050 bar el producto vale , que ya no es despreciable frente a 1, y la exponencial se separa de la recta un 2,5 %. Con salen 0,429.
Ese es el resultado en metros cúbicos. Un metro cúbico son mil litros.
El volumen del cilindro son litros, y la ley de compresibilidad integrada es .
Desarrollo
- 04
La botella que hay que comprar
COMP2¿Qué volumen debe tener la botella nueva, en litros?
un número en litros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…Ese es el hueco dentro del cilindro, con el aceite ya comprimido. El aceite de la botella está a presión atmosférica, así que ocupa más: al meterlo se encogerá lo mismo que se encogió el que ya estaba.
Has multiplicado por en vez de dividir. El aceite de la botella se comprime al entrar, así que hay que comprar más de 0,429 l, no menos.
El mismo factor de antes, pero al revés: la botella está a presión atmosférica.
Desarrollo
- 05
Justificar el argumento
COMP4Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
- Ve eligiendo las piezas en orden.
La cuenta está bien hecha — l entre son 2,4 cm— pero la conclusión no se sigue del enunciado, que dice que el cilindro se rellena de aceite y no habla de émbolo ni de carrera. Y el orden de magnitud sí es la lección real: dos centímetros y medio de hundimiento por la sola compresibilidad del aceite explican por qué en hidráulica de precisión se purga hasta la última burbuja y se elige el fluido por su módulo, no por su precio.
El razonamiento, en orden
Las 550 toneladas sobre dan 3.050 bar, una presión enorme para una máquina pequeña.
A esa presión , y la fórmula lineal ya se equivoca en un 2,5 %.
El hueco que queda dentro mide 0,429 l, pero hay que comprar 0,452 porque el aceite de la botella está sin comprimir.
Resolución completa
a) Los litros que se pierden. El aceite soporta el peso de la chatarra repartido sobre la sección del cilindro:
Con el volumen del cilindro l, y la ley de compresibilidad integrada —no la lineal, que a esta presión ya se queda corta—:
b) La botella. Esos 0,429 litros son el hueco medido dentro del cilindro, es decir con el aceite ya comprimido a 3.050 bar. El aceite que se compra está a presión atmosférica y se encogerá al entrar, así que hace falta más:
Dos cosas que llevarse. La primera, que la fórmula lineal da 0,440 l y la exacta 0,429: a tres mil bares la aproximación de siempre se sale un 2,5 %, y este ejercicio está puesto justo por encima de esa frontera. La segunda, que el agujero y el aceite que lo llena no miden lo mismo, y la diferencia —23 mililitros— es exactamente el aceite que se comprimirá al entrar.
Y un dato del enunciado que no se usa: la viscosidad de 68 cSt. No hay movimiento, así que no pinta nada.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
El venturímetro que primero dice hacia dónde va el fluido
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Para el venturímetro de la imagen:
a) Indicar claramente cuál es la dirección del flujo y deducir la expresión del caudal.
En el sistema representado en la imagen intervienen agua y glicol (). Los coeficientes del rotámetro y del venturímetro son y , respectivamente. Sabiendo que el caudal real circulante por la instalación es de ,
b) Obtener la lectura del manómetro.
c) Obtener la lectura del rotámetro.
Datos: mm; mm.
El apartado a) no se calcula: se lee del dibujo. La lectura mayor corresponde al punto de mayor altura piezométrica, y como entre los dos puntos solo puede haber pérdidas, el flujo va de ahí hacia el otro. Con T mayor que R, sube.
El sentido del flujo, la lectura T del manómetro y la del rotámetro.
- 01
Reconocer el camino
COMP1En la figura . ¿Qué permite deducir eso sobre el sentido del flujo?
Al revés. Si la presión creciera en el sentido del flujo, el fluido estaría ganando energía por el camino, y por una tubería con rozamiento eso es imposible sin una bomba entre medias.
La cota ya está dentro de la lectura. Un manómetro diferencial en U mide directamente la diferencia de alturas piezométricas , no de presiones, y por eso el criterio vale también en una tubería inclinada como esta.
Eso es. Entre dos puntos de una misma conducción la línea piezométrica solo puede bajar en el sentido del flujo, porque la diferencia son las pérdidas. Así que el flujo va del punto con más altura piezométrica al que tiene menos, sin necesidad de ningún otro dato.
- 02
La lectura del manómetro
COMP2¿Cuánto vale la lectura , en metros?
un número en metros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…Has tomado el glicol como líquido manométrico y el agua como fluido circulante, con el factor . Es al revés: por la tubería va el glicol y el líquido manométrico es el agua, que al ser más ligera se coloca arriba en la U invertida. El factor es .
Te has dejado el coeficiente del venturímetro. Los 100 l/s son el caudal real; el que entra en la fórmula del venturi es el teórico, l/s.
Primero el caudal teórico del venturi, después en metros de glicol, y al final la lectura con .
Desarrollo
- 03
La lectura del rotámetro
COMP2¿Qué caudal marca el rotámetro, en l/s?
un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitudHas multiplicado por el coeficiente en vez de dividir. El coeficiente convierte el caudal teórico que marca el aparato en el real que circula, así que y hay que despejar al revés.
Ese es el caudal teórico del venturímetro, con su coeficiente . El rotámetro tiene el suyo, , y es el que hay que usar aquí.
Por la instalación circula un solo caudal real; cada aparato lo marca dividido por su propio coeficiente.
Desarrollo
- 04
Justificar el argumento
COMP4Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
- Ve eligiendo las piezas en orden.
Los dos están bien y marcan lo que deben. Un caudalímetro de obstrucción mide el caudal teórico que se deduce de una diferencia de presiones sin pérdidas, y el coeficiente es precisamente la corrección a la realidad. Dos aparatos con coeficientes distintos dan lecturas distintas para el mismo caudal real, y eso es lo normal: 116,28 l/s el rotámetro y 103,09 el venturi, los dos para 100 l/s reales.
El razonamiento, en orden
Como , la altura piezométrica es mayor bajo el manómetro de la derecha, y el fluido va de derecha a izquierda.
La diferencia entre las dos lecturas es exactamente la pérdida de carga entre los dos puntos.
El líquido manométrico es el agua, más ligera que el glicol, y por eso el factor de la U invertida es .
Resolución completa
a) El sentido del flujo. No hace falta ningún dato más que las dos lecturas. Entre dos puntos de una tubería la línea piezométrica solo puede bajar en el sentido del flujo, porque lo que pierde son las pérdidas de carga. Como , la altura piezométrica es mayor en el punto del manómetro de la derecha, y el fluido circula de derecha a izquierda, hacia arriba. La diferencia entre las dos lecturas es justamente la pérdida entre los dos puntos.
La expresión del caudal es la de siempre, escrita sobre alturas piezométricas para que valga con la tubería inclinada:
b) La lectura del manómetro. Con l/s y el coeficiente , el caudal teórico es l/s, y con la velocidad en la garganta vale m/s. Deshaciendo la fórmula:
Y ahora el paso que se falla. El líquido manométrico es el agua, más ligera que el glicol que circula, así que va arriba en una U invertida y el factor no es el de siempre:
c) La lectura del rotámetro. Cada aparato marca el caudal teórico que corresponde a su propia medida; el real es el mismo para los dos:
Lo que enseña. Que un caudalímetro no mide el caudal: mide una diferencia de presiones de la que se deduce un caudal ideal, y el coeficiente hace el resto. Dos aparatos con coeficientes distintos marcan números distintos y los dos son correctos.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Cuando Mach y Reynolds se pelean por la escala
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Determinar si es posible, y bajo qué condiciones en caso de respuesta afirmativa, obtener la semejanza dinámica absoluta entre modelo y prototipo en un fenómeno que se caracteriza en los números adimensionales relacionados con la compresibilidad y la viscosidad y se realiza a escala reducida, en dos casos diferentes:
a) Sabiendo que se emplea el mismo gas con las mismas condiciones de presión y temperatura.
b) Sabiendo que se emplea el mismo gas con las mismas condiciones de temperatura.
Nota: la velocidad del sonido y la viscosidad absoluta del gas son variables físicas muy poco dependientes de la presión y muy dependientes de la temperatura.
Si se puede tener a la vez igualdad de Mach y de Reynolds, y con qué condición.
- 01
Reconocer el camino
COMP1Los dos números adimensionales del enunciado son el de Mach (compresibilidad) y el de Reynolds (viscosidad). ¿Qué impone el de Mach si se usa el mismo gas a la misma temperatura?
Esa es la condición de Froude, que sale de igualar inercia y gravedad. Mach no lleva ninguna longitud dentro, así que no relaciona velocidades con tamaños.
La densidad no aparece en el número de Mach. Donde sí aparece es en el de Reynolds, y de ahí saldrá la condición del apartado b).
Eso es, y es la clave del problema. , y la nota dice que apenas depende de la presión. Mismo gas y misma temperatura significan misma , y entonces igualar Mach es igualar las velocidades: .
- 02
La escala que queda libre
COMP2Con el mismo gas y la misma temperatura, si el modelo se construye a escala , ¿cuántas veces mayor que la del prototipo tiene que ser la presión del gas del modelo?
un número de veces — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…Lo has puesto al revés. El modelo es más pequeño, así que para mantener constante con fija hay que aumentar la densidad, y a temperatura constante eso es aumentar la presión.
Has elevado la escala al cuadrado. En el Reynolds la longitud aparece a la primera potencia, así que la densidad va con , no con .
Has tomado la raíz de la escala, que es lo que aparece en Froude. En Reynolds la longitud entra sin raíz.
Mach iguala las velocidades; escribe entonces la igualdad de Reynolds y despeja el cociente de densidades. Con constante, es proporcional a .
Desarrollo
Con y iguales, queda , es decir
Y a temperatura constante , así que el modelo debe trabajar a cuatro veces la presión del prototipo.
- 03
Justificar el argumento
COMP4Ordena la respuesta a los dos apartados. Una pieza es falsa.
- Ve eligiendo las piezas en orden.
El propio apartado b) la consigue. Lo que es imposible es conseguirla sin tocar ninguna propiedad del fluido: si se deja libre una —aquí la presión, y por tanto la densidad— la semejanza absoluta vuelve a estar al alcance. Esa es la razón de ser de los túneles de viento presurizados.
El razonamiento, en orden
Con el mismo gas a la misma presión y temperatura, y son iguales, y las dos condiciones juntas obligan a : no hay modelo reducido posible.
Dejando libre la presión, la igualdad de Mach sigue dando y la de Reynolds pasa a pedir .
Como a temperatura constante la densidad es proporcional a la presión, basta presurizar el modelo en la proporción inversa a la escala.
- 04
Redactar la demostración
COMP4Los dos apartados en papel, como los entregarías: para cada caso, si la semejanza absoluta es posible y bajo qué condición, con las dos igualdades escritas y combinadas.
Es la pregunta que más veces hace Fluidos con palabras y no con números: nueve de las dieciséis convocatorias piden razonar sobre la semejanza absoluta o completa. Contado el 6 de septiembre de 2026. Y es la que peor se contesta, porque tiene una respuesta que parece suficiente y no lo es: «no es posible».
Escríbela en papel antes de seguir. Aquí no hay hueco donde teclearla a propósito: lo que corrige el examen es tu folio, y compararlo es más útil que rellenar una casilla.
Lo que se puntúa
Los dos números escritos y qué gobierna cada uno, antes de intentar igualarlos.
El enunciado no los nombra: dice «compresibilidad» y «viscosidad», y hay que traducir. Si no dejas escrito que Mach es el de la compresibilidad y Reynolds el de la viscosidad, el corrector no puede saber si has traducido tú o has acertado de memoria.
Las dos igualdades planteadas a la vez y combinadas, no razonadas de palabra.
«No se pueden cumplir los dos» es una afirmación, y lo que se puntúa es la cuenta que la sostiene. Al dividir una igualdad por la otra desaparecen las velocidades y queda una condición sobre las propiedades del fluido y la escala, que es exactamente lo que el examen pide y lo que no se puede adivinar.
La condición final despejada y con la escala dentro, del tipo «haría falta un fluido con tal cociente», no «habría que cambiar de fluido».
La diferencia entre las dos frases son varios puntos: la primera se puede comprobar contra el almacén —a escala 1/4 el mercurio vale, a 1/49 no existe—, y la segunda no dice nada que no supiéramos antes de empezar.
Cuál de las tres salidas es esta, dicha con esas palabras: cambiar de fluido, cambiar la densidad sin cambiar el fluido, o renunciar a un número.
Este ejercicio es la segunda, y es la que casi nadie ve: la velocidad del sonido y la viscosidad de un gas apenas dependen de la presión, así que presurizar sube el Reynolds sin tocar el Mach. La nota del enunciado está puesta para que se llegue ahí, y quien no la usa contesta «imposible» a un caso que sí se puede.
Y si la salida fuera renunciar a un número, cuál se conserva y por qué: lo decide el tipo de flujo, no la comodidad.
Es la regla operativa del tema: en carga se conserva Reynolds, en superficie libre Froude, y la pregunta que lo decide es si el fluido toca la atmósfera. Elegir al revés es el error caro, porque el número sale, el problema queda completo y todo lo posterior está mal.
Si tu folio tiene los cinco, has contestado la pregunta y no solo la has esquivado. La prueba rápida: si tu respuesta se puede escribir entera sin ninguna fórmula, todavía no está contestada.
Resolución completa
El planteamiento. El fenómeno lo gobiernan Mach y Reynolds, así que la semejanza dinámica absoluta exige los dos a la vez:
La nota del enunciado es la que decide todo: y dependen mucho de la temperatura y muy poco de la presión. Como en los dos apartados la temperatura es la misma y el gas es el mismo, y .
De Mach sale entonces, sin más, . Y metiendo eso en Reynolds:
a) Misma presión y misma temperatura. Entonces también , y la relación anterior obliga a . Es decir: la semejanza dinámica absoluta no se consigue a escala reducida. El modelo tendría que ser tan grande como el prototipo, que es tanto como no tener modelo.
b) Solo la temperatura fija. Ahora la densidad queda libre, y la condición es
Sí se puede, presurizando el modelo. A temperatura constante la densidad es proporcional a la presión, así que un modelo a escala necesita cuatro veces la presión del prototipo.
Y esto no es un ejercicio de papel. Los túneles de viento criogénicos y presurizados existen exactamente por esta cuenta: para ensayar un perfil a su Mach de vuelo y a su Reynolds de vuelo a la vez, con un modelo que quepa en el laboratorio, hay que jugar con la densidad —subiendo la presión— o con la temperatura —bajándola, que sube y baja —. Cuando no se puede, se elige cuál de los dos números respetar y se corrige el otro, que es lo que se llama semejanza restringida.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
La sección óptima de un canal rectangular, deducida
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Deducir de forma clara y concisa cuál es la sección hidráulicamente óptima en un canal de sección rectangular de ancho .
La relación entre el ancho y el calado que hace máximo el caudal.
- 01
Reconocer el camino
COMP1«Sección hidráulicamente óptima» quiere decir que, para un área dada, el caudal es máximo. Con la fórmula de Manning, , ¿qué hay que hacer?
Eso es. Todo el problema se reduce a un mínimo de con constante, que es un problema de geometría, no de hidráulica. Y por eso la respuesta —el semicírculo, y en rectángulo el medio cuadrado— no depende ni del caudal ni de la pendiente.
La pendiente la impone el terreno, no el proyectista, y además tampoco es lo que se pregunta. La sección óptima es una propiedad de la forma.
El área está fija por hipótesis: es el enunciado del problema de optimización. Si se pudiera agrandar, la respuesta sería «un canal infinito» y no habría nada que deducir.
- 02
La relación entre ancho y calado
COMP2En el óptimo, ¿cuánto vale el cociente entre el ancho y el calado?
un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…Lo has puesto al revés: el óptimo es un rectángulo el doble de ancho que de hondo, es decir medio cuadrado, no el doble de hondo que de ancho.
El cuadrado no es el óptimo. Con fija, cuenta dos paredes laterales y un fondo, y esa asimetría es la que desplaza el óptimo hacia el rectángulo tumbado.
Has llegado a , que sale si se cuentan cuatro lados como en un conducto cerrado. En un canal la superficie libre no roza, así que el perímetro mojado son tres lados.
Escribe en función de sola usando , y anula la derivada.
Desarrollo
- 03
Un canal óptimo de ocho metros cuadrados
COMP2Si ese canal óptimo tiene que llevar una sección de , ¿cuál es su radio hidráulico, en metros?
un número en metros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…Ese es el calado. El radio hidráulico del rectángulo óptimo es la mitad del calado, que es el resultado que conviene recordar.
Has dividido el calado entre cuatro. con y , así que m.
Con y sale el calado, y de ahí el perímetro.
Desarrollo
- 04
Justificar el argumento
COMP4Ordena la deducción. Una pieza es falsa.
- Ve eligiendo las piezas en orden.
Es el mejor rectángulo, no la mejor sección. Entre todas las formas gana el semicírculo, y entre los trapecios el medio hexágono, porque el problema de fondo es «mínimo perímetro para un área dada» y ahí manda la circunferencia. El rectángulo se usa porque es fácil de encofrar, no porque sea óptimo en absoluto.
El razonamiento, en orden
Con , y dados, maximizar es maximizar , es decir minimizar el perímetro mojado.
En un rectángulo , y anulando la derivada respecto del calado sale .
Como , eso equivale a , y entonces .
Resolución completa
El planteamiento. Con la fórmula de Manning,
Para un área dada —y con y impuestos por el material y por el terreno— el caudal solo depende del perímetro mojado, y crece al disminuirlo. Así que «sección hidráulicamente óptima» significa exactamente «perímetro mojado mínimo para el área dada».
La deducción. En un rectángulo de ancho y calado , la superficie libre no roza, así que el perímetro son tres lados:
La segunda derivada, , confirma que es un mínimo.
El resultado que hay que recordar. El rectángulo óptimo es medio cuadrado: el doble de ancho que de hondo. Y su radio hidráulico sale redondo:
Media profundidad, igual que en el semicírculo óptimo y que en el medio hexágono. No es casualidad: toda sección hidráulicamente óptima tiene , porque todas ellas se pueden circunscribir a un semicírculo con centro en la superficie libre.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
La red donde el segundo depósito no recibe, sino que aporta
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
En la instalación de la imagen se bombea un fluido de densidad relativa y viscosidad cSt. Las lecturas del vacuómetro y manómetro de la imagen son de y bar, respectivamente, mientras que la lectura del manómetro del depósito B es de 32 mca. Sabiendo que la potencia bruta de la bomba es de 7 kW y su rendimiento del 66 %, calcular:
a) Caudales circulantes.
Sabiendo que el diámetro de la boquilla es de 50 mm y su coeficiente adimensional es , calcular:
b) Presión dinámica en la salida de la boquilla (bar) y cota a la que está colocada.
Nota: los conductos 0, 1 y 3 son de hierro forjado y el 2 es de PVC.
| tubería | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| (m) | 0 | 52 | 65 | 22 |
| (mm) | 125 | 125 | 175 | 50 |
El depósito A, abierto, tiene la superficie a la cota 15 y alimenta la aspiración (conducto 0). Tras la bomba, el conducto 1 llega al nudo N; de N salen el conducto 2, que termina en la boquilla C, y el conducto 3, que baja al depósito B, cerrado, con la superficie a la cota 40.
Los tres caudales, la cota de la boquilla y su presión dinámica.
- 01
Reconocer el camino
COMP1Se conocen las lecturas del vacuómetro y del manómetro que flanquean la bomba, y su potencia. ¿Qué se puede sacar de ahí, y en qué orden?
Eso es, y es la puerta de entrada al problema. Los dos conductos que flanquean la bomba tienen el mismo diámetro, así que no hay término cinético y es la diferencia de las dos lecturas en metros de fluido. Después, .
El conducto 0 tiene longitud cero, así que no hay pérdida alguna. Lo que separa al depósito A del vacuómetro es la cota y la altura cinética, no el rozamiento.
no es dato: hay que construirlo con las dos lecturas. Y cuidado con el vacuómetro, que marca presión por debajo de la atmosférica y por tanto se suma al restar.
- 02
La altura manométrica de la bomba
COMP2¿Cuánto vale , en metros de columna de fluido?
una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitudHas restado la lectura del vacuómetro en vez de sumarla. Un vacuómetro marca cuánto está la presión por debajo de la atmosférica, así que su presión relativa es negativa y al hacer las dos se suman.
Has usado el peso específico del agua. El fluido tiene , así que y la misma presión son más metros de columna.
mm de mercurio son pascales, y con signo negativo.
Desarrollo
- 03
El caudal que pasa por la bomba
COMP2¿Cuánto vale , en l/s?
un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitudHas usado los 7 kW brutos. La potencia que llega al fluido es la útil, kW.
Has dividido por el rendimiento en vez de multiplicar. La potencia bruta es la que se paga y la útil es la que se aprovecha, así que la útil es menor.
.
Desarrollo
- 04
Reconocer el camino
COMP1El depósito B está a la cota 40 y su manómetro marca 32 mca, mientras que el nudo N queda a una altura piezométrica de 65,5 m. ¿Qué hace el conducto 3?
Exacto, y es lo que hay que ver antes de escribir ninguna ecuación. m frente a del nudo: B está más alto en energía, así que aporta caudal. La boquilla se lleva la suma de los dos.
Cerrado no quiere decir aislado: está conectado por el conducto 3 y presurizado, que es justo lo que lo convierte en una fuente.
La cota no decide sola: decide la altura piezométrica, que es cota más presión. B está a 40 m de cota pero además presurizado con 32 mca, y eso lo pone por encima del nudo.
- 05
El caudal que aporta el depósito B
COMP2¿Cuánto vale , en l/s?
un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitudHas sumado los 32 mca directamente a la cota 40. Son metros de columna de agua, y hay que pasarlos a metros de fluido: m.
Ese es el caudal del conducto 2, que es la suma de los otros dos. es lo que aporta B por su cuenta.
La altura piezométrica en N sale de la línea de energía: cota de A, más , menos la pérdida del conducto 1. Lo que sobra hasta B es la pérdida del conducto 3, y de ahí se despeja el caudal.
Desarrollo
Con l/s en el conducto 1 (hierro forjado, cm, mm) sale m/s, , y
Y despejando en el conducto 3 ( mm, m, hierro forjado) sale m/s, es decir l/s.
- 06
La cota de la boquilla
COMP2¿A qué cota está colocada la boquilla C, en metros?
una cota, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitudHas partido de la altura piezométrica del depósito B en vez de la del nudo. Entre B y N se pierden 8,92 m en el conducto 3, y esa es justamente la pérdida que mueve el caudal.
Has hecho pasar por la boquilla solo el caudal de la bomba. Por el conducto 2 va la suma, l/s, y con ella la velocidad de salida casi se duplica.
Desde el nudo hasta la salida se pierden el rozamiento del conducto 2, la pérdida de la boquilla y la altura cinética que se lleva el chorro.
Desarrollo
Con l/s en el conducto 2 (PVC, mm) sale m, y en la boquilla de 50 mm
- 07
La presión dinámica del chorro
COMP2¿Cuánto vale la presión dinámica a la salida de la boquilla, en bar?
un número en bar — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…Has usado la densidad del agua. El fluido tiene .
Has usado la velocidad del conducto 2, no la del chorro. La boquilla estrecha de 175 a 50 mm y multiplica la velocidad por doce.
Presión dinámica es , con la velocidad de salida.
Desarrollo
- 08
Justificar el argumento
COMP4Ordena el análisis de la red. Una pieza es falsa.
- Ve eligiendo las piezas en orden.
El nudo N no está por debajo: su altura piezométrica es 65,49 m. Y aunque lo estuviera, quien decide el sentido no es la cota sino la altura piezométrica completa. Es el error más caro de este ejercicio, porque cambia el signo de y con él el caudal de la boquilla, la velocidad de salida y las dos respuestas del apartado b).
El razonamiento, en orden
Las dos lecturas de la bomba dan m, y con la potencia útil, l/s.
El depósito B, presurizado, tiene una altura piezométrica de 74,41 m frente a los 65,49 del nudo, así que aporta 8,30 l/s en vez de recibirlos.
Por el conducto 2 va la suma, 18,28 l/s, y la boquilla la descarga a 9,31 m/s desde la cota 60,42.
Resolución completa
a) Los tres caudales.
La bomba es la puerta de entrada. Los conductos 0 y 1 tienen el mismo diámetro, así que no hay término cinético y la altura manométrica es la diferencia de las dos lecturas. Ojo al vacuómetro, que marca presión por debajo de la atmosférica:
Con ese caudal, el conducto 1 (hierro forjado, 125 mm, 52 m) pierde m, y la línea de energía en el nudo queda en
Y aquí está la decisión del ejercicio. El depósito B está a la cota 40 y su manómetro marca 32 mca, que en metros de este fluido son 34,41:
B está por encima del nudo en energía, así que no recibe caudal: lo aporta. La pérdida disponible en el conducto 3 es m, y despejando en 22 m de tubería de 50 mm sale l/s.
Por continuidad, la boquilla se lleva la suma:
b) La boquilla. El conducto 2 (PVC, 175 mm, 65 m) pierde m, y la boquilla de 50 mm descarga a
Lo que hay que llevarse. Un depósito conectado a una red no es necesariamente un consumidor. Lo que decide si aporta o recibe es su altura piezométrica frente a la del nudo, y en un depósito cerrado esa altura la puede subir la presión tanto como la cota. Aquí los 32 mca del manómetro valen 34 metros de tubería, más que los 40 de cota, y convierten a B en la segunda fuente de la instalación.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
El circuito cerrado donde presurizar el depósito no sirve de nada
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
El depósito de agua abierto a la atmósfera de la figura está provisto de un sistema de filtrado de impurezas que consta de una turbobomba, una válvula regulable V, un filtro F, y tres tuberías de acero galvanizado de 250 mm de diámetro. La tubería de aspiración tiene una longitud de 10 m, mientras que las longitudes de las tuberías y son 5 m y 25 m respectivamente. Utilizando la expresión de Hazen-Williams para el cálculo de las pérdidas de carga, se pide responder a las siguientes preguntas:
a) Explicar razonadamente cómo se determinaría la curva característica de la turbobomba mediante el método de la variación de la curva característica de la instalación. Indicar los elementos de la instalación sobre los que se deberá actuar durante dicho procedimiento. Indicar asimismo explícitamente cómo y con qué instrumento se podrían registrar o medir las variables relevantes en el proceso. Acompañar la explicación con una representación gráfica del proceso en función de dichas variables.
b) Deducir la expresión analítica de la curva característica de la instalación para un caso en el que el factor de paso del filtro sea y la longitud equivalente de la válvula V totalmente abierta fuera de 1 m.
c) Si la expresión analítica de la curva característica - de la turbobomba de la figura fuera (mca; l/s), determinar analíticamente el punto de funcionamiento de la instalación.
d) ¿Cómo variará ese punto de funcionamiento si el depósito se cierra y se presuriza a ?
Sale y vuelve al mismo depósito, así que la altura geométrica es cero: la bomba no sube agua, solo vence pérdidas. De ahí que presurizar el depósito no cambie nada —la presión aparece a los dos lados de la ecuación y se cancela—, que es lo que pregunta el apartado d).
La curva de la instalación, el punto de funcionamiento y el efecto de presurizar.
- 01
Reconocer el camino
COMP1El agua sale del depósito y vuelve al mismo depósito. ¿Qué tiene de particular la curva de la instalación?
Hace toda la falta: es lo único que compensa las pérdidas. Sin ella el agua se pararía. Lo que ocurre es que su trabajo se va entero en rozamiento y no en subir el agua.
Las pérdidas nunca se anulan: son energía degradada, y van siempre en el mismo sentido. Lo que se anula es el término de altura geométrica, que sí depende del punto de partida y del de llegada.
Eso es. Origen y destino son el mismo punto, con la misma cota y la misma presión, así que y la curva es , que pasa por . Es la firma de un circuito cerrado.
- 02
El coeficiente de Hazen-Williams
COMP2Para tubería de acero galvanizado de 250 mm, ¿qué da el cuadro n.º 25?
un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…Esa es la banda siguiente, . Aquí cm y mm, así que y cae en la de 130.
Esa es la banda , y haría falta una tubería más estrecha o más rugosa. Con todavía estamos en la de 130.
El cuadro n.º 25 asigna el coeficiente por bandas de rugosidad relativa, no por material. Hay que calcular primero.
Desarrollo
que cae en la banda , a la que el cuadro asigna .
- 03
El término de rozamiento de la curva
COMP2Escrita como con en l/s, ¿cuánto vale ?
un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…Te has dejado la válvula. Su longitud equivalente es 1 m, así que la longitud total no es sino 41 m.
Has usado . Con la banda del cuadro es la de 130, y el coeficiente entra elevado a , así que un salto de banda mueve el resultado un 16 %.
, y la longitud incluye la equivalente de la válvula.
Desarrollo
- 04
El término del filtro
COMP2Y en la misma expresión, ¿cuánto vale ?
un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…Has olvidado el factor del filtro. Ese es la altura cinética sola.
Te has dejado el paso de litros por segundo a metros cúbicos por segundo. Como el caudal va al cuadrado, el error es de y aquí se ve como un factor 100 tras sacar el .
con y , con en l/s.
Desarrollo
- 05
El punto de funcionamiento
COMP2¿Qué caudal circula, en l/s?
un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitudTe has dejado el filtro. Su término, , es de hecho el mayor de los dos a este caudal: 6,20 m frente a 3,30 del rozamiento.
Te has dejado el rozamiento de las tuberías y has cruzado la bomba solo con el filtro.
Igualar la curva de la bomba con la de la instalación y resolver por tanteo, porque el exponente no deja despejar.
Desarrollo
Tanteando, en l/s los dos lados valen m.
- 06
La altura del punto de funcionamiento
COMP2¿Y qué altura manométrica da la bomba ahí, en metros?
una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitudEse es el término que resta en la curva de la bomba, , no la altura. Hay que restarlo de los 30 m de altura a caudal nulo.
Esa es la altura a caudal cero, el punto donde la bomba trabajaría con la válvula cerrada del todo. Con 242 l/s circulando le quedan 9,5.
Sustituir el caudal en cualquiera de las dos curvas.
Desarrollo
- 07
Justificar el argumento
COMP4Ordena la respuesta al apartado d). Una pieza es falsa.
- Ve eligiendo las piezas en orden.
La bomba da exactamente la misma altura: 9,496 m, la que hace falta para vencer las pérdidas. Lo único que sí cambia presurizar —y no es poco— es el NPSH disponible en la aspiración, que sube 12 metros y aleja la cavitación. Pero eso es otra pregunta, y el punto de funcionamiento no se mueve.
El razonamiento, en orden
El agua sale del depósito y vuelve al mismo depósito, así que el origen y el destino son el mismo punto.
Al presurizarlo, la presión sube igual en el punto de salida y en el de llegada, y en la ecuación de la instalación se resta consigo misma.
La curva de la instalación no cambia, ni tampoco la de la bomba, así que el punto de funcionamiento se queda donde estaba.
Resolución completa
a) Determinar la curva de la bomba variando la de la instalación. Se actúa sobre la válvula V, que es el único elemento regulable. Con la bomba en marcha se va cerrando la válvula por pasos; cada posición cambia la curva de la instalación —la hace más empinada— y el punto de funcionamiento se desplaza a lo largo de la curva de la bomba, que no se mueve. En cada posición se anota la pareja de valores.
Se miden dos cosas. El caudal, con un caudalímetro en la línea —un venturímetro, un rotámetro o un electromagnético—. Y la altura manométrica, con dos manómetros, uno en la aspiración y otro en la impulsión de la bomba, restando sus lecturas y corrigiendo la diferencia de cotas y de alturas cinéticas si los diámetros no son iguales.
Llevando las parejas a un diagrama se obtiene, punto a punto, la curva característica de la bomba. Gráficamente: un haz de parábolas de instalación cada vez más empinadas, todas partiendo del origen porque el circuito es cerrado, y la curva de la bomba es la línea que une los cortes.
b) La curva de la instalación. Circuito cerrado, luego . Longitud total m más el metro equivalente de la válvula, 41 m. Con cm y mm, , que en el cuadro n.º 25 cae en la banda de :
donde el segundo sumando es el filtro, con .
c) El punto de funcionamiento. Igualando con la curva de la bomba y tanteando —el exponente no deja despejar—:
Merece la pena mirar el reparto: de esos 9,5 metros, 6,20 se los lleva el filtro y solo 3,30 el rozamiento de los 41 metros de tubería. Un accesorio con pesa más que toda la conducción.
d) Presurizar el depósito. No cambia nada. El agua sale del depósito y vuelve al mismo depósito, así que la presión aparece con el mismo valor en los dos extremos de la ecuación de la instalación y se cancela. La curva de la instalación es idéntica, la de la bomba también, y el punto de funcionamiento se queda en l/s y m.
Lo que sí cambia —y por eso se presurizan los circuitos cerrados de verdad— es el NPSH disponible en la aspiración, que sube en los , es decir 12 metros. Pero eso afecta a la cavitación, no al punto de funcionamiento.
Un apartado que no se publica resuelto. El examen tiene un apartado e) que pide la cota máxima de la turbobomba con kg/cm², atm y mbar, y publica m. Nuestra reconstrucción da m, y la diferencia de 1,05 m no se explica con ninguna de las lecturas probadas: ni restando la altura cinética, ni tomando la atmósfera en bar, ni cambiando la banda del coeficiente. Se deja fuera antes que publicar un número que no cuadra.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.