tal cual cayó — sin cambiar un número

Mecánica de Fluidos · convocatoria extraordinaria

Convocatoria extraordinaria · 2023-2024

24 de junio de 2024 · 7 de los 8 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

Falta el ejercicio 8 de los 8 del cuadernillo

8.
Pide la máxima diferencia de presiones entre dos tanques para que el conducto anterior a la bomba siga siendo laminar. Tomando Re = 2000 salen 8,80 kPa y el examen publica 11,75; con Re = 2300 se dispara a 25,7. Ninguna de las dos fronteras usuales da el número impreso, y no hemos encontrado una tercera lectura que lo explique.

Están en el PDF original, que es el mismo que se repartió en el aula. Si los echas de menos al contrastar, no es un descuido: cada uno dice ahí arriba por qué todavía no está resuelto aquí.

Cincuenta mililitros que se escapan, y once bares que se pierdenPropiedades físicas de los fluidos
Un tanque metálico rígido, con una capacidad de $100\ \text{litros}$ y un peso de $34{,}0\ \text{kg}$ en vacío, se llena de agua a $25\ \text{bar}$ de presión. En esa situación el conjunto pesa $134{,}109\ \text{kg}$ .

Si accidentalmente se abre una válvula y se pierde agua —se comprueba en el exterior que son $50\ \text{ml}$ —, ¿cuál será la pérdida de presión en el interior del depósito?

Dato: módulo de elasticidad volumétrico del agua, $K = 2{,}2\ \text{GPa}$ .
La caída de presión dentro del depósito tras la fuga.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La gabarra que se hundió al llegar al agua dulceFuerzas sobre cuerpos cerrados
Para preparar la celebración de la Copa del Rey se hicieron ensayos con la gabarra para asegurarse de que no se hundiera. El no-hundimiento se garantizaba manteniendo una distancia mínima de $0{,}4\ \text{m}$ respecto al nivel del agua, y en esas condiciones se calculó que debían caber 60 personas de $80\ \text{kg}$ .

Pero los ensayos se hicieron en agua salada ( $s = 1{,}025$ ) y al final del trayecto de la ría el agua era dulce ( $s = 1$ ).

La gabarra es rectangular, de $15\ \text{m}$ de largo, $8\ \text{m}$ de ancho y $1\ \text{m}$ de altura de costado.

a) Calcular la masa de la gabarra sin gente montada.

b) Calcular cuántas personas de $80\ \text{kg}$ podrían montarse para que en agua dulce se mantengan los $0{,}4\ \text{m}$ de seguridad.

Tras hundirse en agua dulce, la barca vuelca y alcanza el equilibrio con una cámara de aire de altura $h$ bajo su fondo, comprimida isotérmicamente desde el volumen de aire inicial.

c) Calcular la altura $h$ de la cámara de aire.

d) Calcular la profundidad $H$ de la parte superior de la barca respecto de la superficie.

f) Calcular la fuerza resultante horizontal y vertical sobre la gabarra.
La masa de la gabarra, el aforo en agua dulce, la cámara de aire, su profundidad y la resultante.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El micromanómetro, y qué líquido hay que elegirHidrostática
Se cuenta con un micromanómetro de líquidos inmiscibles con fluidos de densidades relativas $s_1$ y $s_2$ . Al principio ambos depósitos A y B están abiertos y las lecturas son $h_1 = 40\ \text{cm}$ y $h_2 = 30\ \text{cm}$ . Los depósitos son de grandes dimensiones y el líquido $s_1$ es agua.

a) Calcular la densidad relativa del líquido $s_2$ .

A continuación se cierra el depósito A con un émbolo de $1\ \text{m}$ de diámetro, sobre el que se ejerce una fuerza.

b) Calcular la fuerza a realizar en el émbolo para desplazar el líquido $s_1$ una distancia de $\Delta h = 12\ \text{cm}$ en el tubo manométrico.

c) Se desean medir variaciones de presión de $\pm 2\ \text{Pa}$ , siendo posible distinguir variaciones de cota de $1\ \text{mm}$ . Manteniendo agua en A, calcular el peso específico máximo del líquido nuevo en B para obtener esa precisión.
La densidad del segundo líquido, la fuerza en el émbolo y el peso específico máximo para la precisión pedida.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Un venturímetro calibrado con un PitotAplicaciones de Bernoulli. Aparatos de medida
Se dispone de un conducto ascendente con $30°$ de inclinación. En él hay un venturímetro de diámetros $D_1 = 100\ \text{mm}$ y $D_2 = 70\ \text{mm}$ , y el fluido manométrico ( $s_{m} = 1{,}6$ ) es más pesado que el circulante ( $s_0 = 0{,}85$ ).

A lo largo del venturímetro se disponen dos piezómetros conectados a la entrada (1) y al estrechamiento (2), cuyo manómetro diferencial marca $20\ \text{cm}$ . A la salida se sitúa un tubo de Pitot cuya entrada está en el estrechamiento (punto 3), y su manómetro respecto de (2) marca $25\ \text{cm}$ .

La diferencia de cotas entre las tomas piezométricas es $\Delta z = 27\ \text{cm}$ .

a) Caudal real que circula por el conducto.

b) Valor del coeficiente del venturímetro.

c) Si aguas abajo colocamos un rotámetro, ¿su lectura será la misma?

Ayuda: $v_{2T} = \sqrt{\dfrac{2g\left[\Delta p_{12}/\gamma + \Delta z_{12}\right]}{1-\left(A_2/A_1\right)^{2}}}$ .
El caudal real, el coeficiente del venturímetro y la comparación con un rotámetro.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La bomba en otro planeta, y la gravedad que hace faltaAnálisis dimensional y teoría de modelos
Para un futuro en el que se realicen viajes interplanetarios, se pretende diseñar una instalación de bombeo de agua en un cuerpo planetario desconocido.

El incremento de presión $\Delta P$ que genera la bomba depende del caudal $Q$ , del diámetro del rodete $D$ , de la longitud de la tubería $L$ , de la viscosidad absoluta $\mu$ , de la densidad $\rho$ , de la gravedad $g$ y de la velocidad $v$ .

a) Obtener los parámetros adimensionales del sistema, con $D$ , $\rho$ y $v$ como variables repetidas.

El agua del cuerpo planetario está a $20\ °C$ y su viscosidad es $1\ \text{centipoise}$ . El diseño se validará con un modelo a escala $\lambda = 0{,}125$ en la Tierra, usando mercurio como fluido, cuya viscosidad es $0{,}016\ \text{Poise}$ .

b) ¿Se puede lograr una semejanza dinámica absoluta? Razonar la respuesta.
Los parámetros adimensionales y la condición para la semejanza absoluta.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

La bomba de mejor rendimiento es la que hay que descartarInstalaciones de bombeo

Se quiere bombear agua desde un depósito abierto (lámina en la cota $3\ \text{m}$ ) a tres boquillas dispuestas en paralelo en la cota $27\ \text{m}$ .

La tubería de aspiración es de $150\ \text{mm}$ y $10\ \text{m}$ ; la de impulsión, de $100\ \text{mm}$ y $40\ \text{m}$ . Ambas de PVC. Las boquillas son de $50\ \text{mm}$ con factor de paso $k = 0{,}1$ . En la impulsión hay cuatro codos de $90°$ de radio medio ( $k = 0{,}75$ ), todos antes del nudo que reparte el caudal.

a) Deducir la curva característica de la instalación, con Hazen-Williams.

Se dispone de dos bombas:

	Bomba A	Bomba B
$H_m$	$108 - 0{,}013\,Q^{2}$	$117 - 0{,}45Q - 0{,}0085Q^{2}$
$\eta$	$2{,}04Q - 0{,}0123Q^{2}$	$4{,}22Q - 0{,}052Q^{2}$
$NPSH_{req}$	$2 + 8\cdot 10^{-4}Q^{2}$	$1{,}2 + 6\cdot 10^{-4}Q^{2}$

b) Escoger la bomba correcta razonando en base a las tres curvas.

c) Definir el punto de funcionamiento.

d) Con un rendimiento del motor del $68\ \%$ y el kWh a $0{,}12$ €, calcular lo que cuesta bombear $1\ \text{m}^{3}$ .

Datos: $p_v = 0{,}25$ mca; $z_{\text{bomba}} = 8\ \text{m}$ ; $p_{at} = 1$ atm.

La curva de la instalación, la bomba elegida, su punto de funcionamiento y el coste por metro cúbico.

Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

La calzada como canal, y desde dónde se mide la alturaFlujo permanente en conductos abiertos. Canales
Se debe diseñar la renovación de la calzada de un pueblo, de hormigón en bruto ( $n = 0{,}015$ ). Su sección es un firme plano de longitud $L$ con una cuneta semicircular de radio $R$ a cada lado, y los bordes elevados una altura $H$ medida desde el fondo de las cunetas.

La longitud $L$ debe ser de $6\ \text{m}$ y la pendiente será variable entre $0{,}05$ y $1$ milésimas.

a) Calcular el radio $R$ de las cunetas si el caudal de las peores lluvias de verano varía entre $10$ y $15\ \text{l/s}$ —repartido entre las dos— y el margen de seguridad es del $8\ \%$ del diámetro.

b) Si el diámetro de las cunetas debe ser múltiplo de $5\ \text{cm}$ , seleccionar la dimensión.

c) Calcular la altura $H$ si el caudal de las peores lluvias invernales oscila entre $200$ y $250\ \text{l/s}$ y el margen es de $5\ \text{cm}$ .

d) Redondear $H$ a un múltiplo de $5\ \text{cm}$ .
El radio de las cunetas, su diámetro comercial y la altura H de los bordes.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 · Convocatoria extraordinaria, 24 de junio de 2024 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

Cincuenta mililitros que se escapan, y once bares que se pierden

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un tanque metálico rígido, con una capacidad de $100\ \text{litros}$ y un peso de $34{,}0\ \text{kg}$ en vacío, se llena de agua a $25\ \text{bar}$ de presión. En esa situación el conjunto pesa $134{,}109\ \text{kg}$ .

Si accidentalmente se abre una válvula y se pierde agua —se comprueba en el exterior que son $50\ \text{ml}$ —, ¿cuál será la pérdida de presión en el interior del depósito?

Dato: módulo de elasticidad volumétrico del agua, $K = 2{,}2\ \text{GPa}$ .

La caída de presión dentro del depósito tras la fuga.

01
Reconocer el camino
COMP1
El tanque es rígido y sigue lleno después de la fuga. ¿Qué ha cambiado dentro?
02
La densidad del agua comprimida
COMP2
¿Qué densidad tiene el agua dentro del tanque antes de la fuga?
Tu respuesta al paso 2una densidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La caída de presión
COMP2
¿Cuánto baja la presión, en bar? (con su signo)
Tu respuesta al paso 3un número en bar, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El tanque es rígido y sigue lleno, así que el volumen no cambia y toda la variación va a la densidad.
2. El agua a 25 bar tiene $1001{,}09\ \text{kg/m}^{3}$ ; tras perder 50 gramos, $1000{,}59$ .
3. Medio kilo por metro cúbico —un $0{,}05\ \%$ — cuesta once bares, porque $K = 2{,}2$ GPa amplifica muchísimo.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 · Convocatoria extraordinaria, 24 de junio de 2024 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica los resultados pero no la resolución.

La gabarra que se hundió al llegar al agua dulce

paso 1 de 7

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Para preparar la celebración de la Copa del Rey se hicieron ensayos con la gabarra para asegurarse de que no se hundiera. El no-hundimiento se garantizaba manteniendo una distancia mínima de $0{,}4\ \text{m}$ respecto al nivel del agua, y en esas condiciones se calculó que debían caber 60 personas de $80\ \text{kg}$ .

Pero los ensayos se hicieron en agua salada ( $s = 1{,}025$ ) y al final del trayecto de la ría el agua era dulce ( $s = 1$ ).

La gabarra es rectangular, de $15\ \text{m}$ de largo, $8\ \text{m}$ de ancho y $1\ \text{m}$ de altura de costado.

a) Calcular la masa de la gabarra sin gente montada.

b) Calcular cuántas personas de $80\ \text{kg}$ podrían montarse para que en agua dulce se mantengan los $0{,}4\ \text{m}$ de seguridad.

Tras hundirse en agua dulce, la barca vuelca y alcanza el equilibrio con una cámara de aire de altura $h$ bajo su fondo, comprimida isotérmicamente desde el volumen de aire inicial.

c) Calcular la altura $h$ de la cámara de aire.

d) Calcular la profundidad $H$ de la parte superior de la barca respecto de la superficie.

f) Calcular la fuerza resultante horizontal y vertical sobre la gabarra.

La masa de la gabarra, el aforo en agua dulce, la cámara de aire, su profundidad y la resultante.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué se hunde al pasar de agua salada a dulce, si no ha subido nadie más?
02
La masa de la gabarra
COMP2
¿Cuánto pesa la gabarra vacía?
Tu respuesta al paso 2una masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El aforo en agua dulce
COMP2
¿Cuántas personas caben manteniendo los $0{,}4\ \text{m}$ en agua dulce? (solo el número)
Tu respuesta al paso 3un número entero de personas — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La cámara de aire
COMP2
Volcada y en equilibrio, ¿qué altura tiene la cámara de aire?
Tu respuesta al paso 4una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La profundidad de la barca
COMP2
¿A qué profundidad queda la parte superior de la barca?
Tu respuesta al paso 5una profundidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
La resultante vertical
COMP2
¿Qué fuerza vertical resultante actúa sobre la gabarra volcada?
Tu respuesta al paso 6una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
07
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con 0,6 m de calado y agua salada, el desplazamiento son 73 800 kg, de los que 4 800 son la gente: la gabarra pesa 69 000.
2. En agua dulce el mismo volumen solo desplaza 72 000 kg, así que caben 37 personas en vez de 60.
3. Volcada, la cámara de aire de 0,575 m sostiene los 69 000 kg, y la compresión isoterma la sitúa a 7,07 m de profundidad.

Resolución completa

a) La masa. Con $0{,}6$ m de calado en agua salada, la gabarra desplaza $72\ \text{m}^{3}$ , es decir $73\,800$ kg. Quitando las 60 personas:

m = 69\,000\ \text{kg}

b) El aforo real. El mismo volumen en agua dulce solo desplaza $72\,000$ kg, y quedan $3\,000$ para la gente: 37 personas.

Y ahí está la noticia. Un $2{,}5\ \%$ menos de densidad se convierte en un 38 % menos de aforo. La razón es aritmética: la carga útil es la diferencia entre el desplazamiento y el peso del casco, dos números grandes y parecidos, y un error pequeño en cualquiera de ellos se amplifica enormemente en su resta.

	agua salada	agua dulce
desplazamiento a 0,6 m	73 800 kg	72 000 kg
menos el casco	4 800 kg	3 000 kg
personas	60	37

c) y d) La barca volcada. El aire queda atrapado bajo el fondo y su empuje sostiene la barca:

h = \frac{69\,000}{1000\cdot 120} = 0{,}575\ \text{m}

Como el volumen de aire ha pasado de $120$ a $69\ \text{m}^{3}$ , la ley de Boyle dice a qué presión está, y esa presión dice a qué profundidad se ha ido:

p_1 = \frac{p_{at}\cdot 120}{69} = 176\,217\ \text{Pa} \;\Longrightarrow\; H = 7{,}067\ \text{m}

f) Las fuerzas. Horizontal, cero por simetría. Vertical, el empuje que sostiene la barca:

F_V = 676{,}2\ \text{kN}\ (\uparrow)

Lo que hace bueno a este ejercicio. Junta tres cosas que se enseñan por separado —Arquímedes, la ley de los gases y el equilibrio de un cuerpo sumergido— sobre un caso que todo el mundo recuerda, y la pregunta de fondo no es ninguna de las tres: es por qué un ensayo correcto dio un resultado equivocado. Porque se hizo en el fluido que no era.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 · Convocatoria extraordinaria, 24 de junio de 2024 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica los resultados pero no la resolución.

El micromanómetro, y qué líquido hay que elegir

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se cuenta con un micromanómetro de líquidos inmiscibles con fluidos de densidades relativas $s_1$ y $s_2$ . Al principio ambos depósitos A y B están abiertos y las lecturas son $h_1 = 40\ \text{cm}$ y $h_2 = 30\ \text{cm}$ . Los depósitos son de grandes dimensiones y el líquido $s_1$ es agua.

a) Calcular la densidad relativa del líquido $s_2$ .

A continuación se cierra el depósito A con un émbolo de $1\ \text{m}$ de diámetro, sobre el que se ejerce una fuerza.

b) Calcular la fuerza a realizar en el émbolo para desplazar el líquido $s_1$ una distancia de $\Delta h = 12\ \text{cm}$ en el tubo manométrico.

c) Se desean medir variaciones de presión de $\pm 2\ \text{Pa}$ , siendo posible distinguir variaciones de cota de $1\ \text{mm}$ . Manteniendo agua en A, calcular el peso específico máximo del líquido nuevo en B para obtener esa precisión.

La densidad del segundo líquido, la fuerza en el émbolo y el peso específico máximo para la precisión pedida.

01
Reconocer el camino
COMP1
Con los dos depósitos abiertos, las dos superficies libres están a la atmósfera. ¿Qué dice eso?
02
La densidad del segundo líquido
COMP2
¿Cuánto vale $s_2$ ?
Tu respuesta al paso 2un número sin unidades — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La fuerza en el émbolo
COMP2
¿Qué fuerza hay que hacer para desplazar la interfaz $12\ \text{cm}$ ?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El peso específico máximo del líquido nuevo
COMP2
¿Qué peso específico puede tener como mucho el líquido de B?
Tu respuesta al paso 4un peso específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con las dos ramas abiertas, $\gamma_1h_1 = \gamma_2h_2$ y sale $s_2 = 1{,}333$ .
2. La sensibilidad del aparato la da la diferencia $\gamma_2-\gamma_1$ , y por eso hacen falta 392 Pa —307,88 N en el émbolo— para mover la interfaz 12 cm.
3. Para medir $\pm 2$ Pa distinguiendo milímetros, esa diferencia no puede pasar de 2000 N/m³: el líquido nuevo debe tener $\gamma_2 \le 11\,800$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 4 · Convocatoria extraordinaria, 24 de junio de 2024 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica los resultados pero no la resolución.

Un venturímetro calibrado con un Pitot

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se dispone de un conducto ascendente con $30°$ de inclinación. En él hay un venturímetro de diámetros $D_1 = 100\ \text{mm}$ y $D_2 = 70\ \text{mm}$ , y el fluido manométrico ( $s_{m} = 1{,}6$ ) es más pesado que el circulante ( $s_0 = 0{,}85$ ).

A lo largo del venturímetro se disponen dos piezómetros conectados a la entrada (1) y al estrechamiento (2), cuyo manómetro diferencial marca $20\ \text{cm}$ . A la salida se sitúa un tubo de Pitot cuya entrada está en el estrechamiento (punto 3), y su manómetro respecto de (2) marca $25\ \text{cm}$ .

La diferencia de cotas entre las tomas piezométricas es $\Delta z = 27\ \text{cm}$ .

a) Caudal real que circula por el conducto.

b) Valor del coeficiente del venturímetro.

c) Si aguas abajo colocamos un rotámetro, ¿su lectura será la misma?

Ayuda: $v_{2T} = \sqrt{\dfrac{2g\left[\Delta p_{12}/\gamma + \Delta z_{12}\right]}{1-\left(A_2/A_1\right)^{2}}}$ .

El caudal real, el coeficiente del venturímetro y la comparación con un rotámetro.

01
Reconocer el camino
COMP1
Hay dos manómetros. ¿Qué mide cada uno?
02
La caída de cota piezométrica
COMP2
¿Cuánta cota piezométrica se pierde entre 1 y 2, en columna del fluido circulante?
Tu respuesta al paso 2una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El caudal teórico
COMP2
¿Qué caudal daría el venturímetro sin coeficiente?
Tu respuesta al paso 3un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El caudal real
COMP2
¿Y el que circula de verdad?
Tu respuesta al paso 4un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El coeficiente del venturímetro
COMP2
¿Cuánto vale el coeficiente?
Tu respuesta al paso 5un número sin unidades — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión, con la respuesta al apartado c). Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El manómetro de 20 cm da la caída de cota piezométrica y con ella el caudal teórico, 8,21 l/s.
2. El Pitot, con 25 cm, da la altura cinética real en la garganta y con ella el caudal real, 8,00 l/s.
3. El coeficiente es su cociente, 0,975: el venturímetro pierde solo un 2,5 %, mucho menos que un diafragma.

Resolución completa

Dos manómetros y dos caudales. El primero, entre la entrada y la garganta, da lo que la teoría ideal predice; el segundo, un Pitot en la garganta, da lo que de verdad hay. El cociente es el coeficiente.

a) y b).

	lectura	en columna del fluido	resultado
piezómetros 1–2	20 cm	0,1765 m	$v_{2T} = 2{,}133$ m/s, $Q_T = 8{,}21$ l/s
Pitot 2–3	25 cm	0,2206 m	$v_2 = 2{,}079$ m/s, $Q = 8{,}00$ l/s

c = \frac{2{,}079}{2{,}133} = 0{,}975

Un 2,5 % de pérdida, que es lo que caracteriza al venturímetro frente al diafragma: su estrechamiento gradual y su difusor recuperan casi toda la energía. El diafragma de la ordinaria de 2026 tenía un coeficiente de 0,65.

Los dos datos que no se usan. La inclinación de $30°$ y la diferencia de cotas $\Delta z = 27$ cm no intervienen, porque un manómetro diferencial mide diferencias de cota piezométrica y esas ya incluyen la altura. Están en el enunciado para ver si se distingue lo que hace falta.

c) El rotámetro. Daría una lectura menor. El Pitot mide la velocidad en un punto del eje, que en régimen turbulento es la máxima del perfil; el rotámetro se equilibra con el caudal, es decir con la velocidad media. En una tubería turbulenta la media anda por el 80 al 85 % de la máxima, así que la diferencia no es pequeña.

Y la moraleja de instrumentación: dos aparatos que dan números distintos no tienen por qué estar en desacuerdo. Hay que preguntarse primero qué mide cada uno.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 5 · Convocatoria extraordinaria, 24 de junio de 2024 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica los resultados pero no la resolución.

La bomba en otro planeta, y la gravedad que hace falta

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Para un futuro en el que se realicen viajes interplanetarios, se pretende diseñar una instalación de bombeo de agua en un cuerpo planetario desconocido.

El incremento de presión $\Delta P$ que genera la bomba depende del caudal $Q$ , del diámetro del rodete $D$ , de la longitud de la tubería $L$ , de la viscosidad absoluta $\mu$ , de la densidad $\rho$ , de la gravedad $g$ y de la velocidad $v$ .

a) Obtener los parámetros adimensionales del sistema, con $D$ , $\rho$ y $v$ como variables repetidas.

El agua del cuerpo planetario está a $20\ °C$ y su viscosidad es $1\ \text{centipoise}$ . El diseño se validará con un modelo a escala $\lambda = 0{,}125$ en la Tierra, usando mercurio como fluido, cuya viscosidad es $0{,}016\ \text{Poise}$ .

b) ¿Se puede lograr una semejanza dinámica absoluta? Razonar la respuesta.

Los parámetros adimensionales y la condición para la semejanza absoluta.

01
Reconocer el camino
COMP1
Aquí la gravedad del prototipo es desconocida. ¿Qué cambia eso respecto de los ejercicios de semejanza habituales?
02
Cuántos parámetros
COMP2
¿Cuántos parámetros adimensionales describen el fenómeno? (solo el número)
Tu respuesta al paso 2un número entero — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La relación de velocidades por Reynolds
COMP2
Igualando $\pi_3$ , ¿cuánto vale $v_m/v_p$ ?
Tu respuesta al paso 3un número sin unidades — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La gravedad del planeta
COMP2
¿Qué gravedad tendría que tener el cuerpo planetario para que la semejanza absoluta fuese posible?
Tu respuesta al paso 4una aceleración, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Ocho variables y tres magnitudes fundamentales dan cinco parámetros, entre ellos los inversos de Reynolds y de Froude al cuadrado.
2. Igualar Reynolds con mercurio a escala 1:8 pide $v_m/v_p = 0{,}941$ : casi la misma velocidad en el modelo que en el prototipo.
3. Con esa relación de velocidades, igualar Froude exige $g_p = 1{,}38\ \text{m/s}^{2}$ : la semejanza sí es posible, pero solo en un planeta de esa gravedad.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 6 · Convocatoria extraordinaria, 24 de junio de 2024 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica los resultados pero no la resolución.

La bomba de mejor rendimiento es la que hay que descartar

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se quiere bombear agua desde un depósito abierto (lámina en la cota $3\ \text{m}$ ) a tres boquillas dispuestas en paralelo en la cota $27\ \text{m}$ .

a) Deducir la curva característica de la instalación, con Hazen-Williams.

Se dispone de dos bombas:

	Bomba A	Bomba B
$H_m$	$108 - 0{,}013\,Q^{2}$	$117 - 0{,}45Q - 0{,}0085Q^{2}$
$\eta$	$2{,}04Q - 0{,}0123Q^{2}$	$4{,}22Q - 0{,}052Q^{2}$
$NPSH_{req}$	$2 + 8\cdot 10^{-4}Q^{2}$	$1{,}2 + 6\cdot 10^{-4}Q^{2}$

b) Escoger la bomba correcta razonando en base a las tres curvas.

c) Definir el punto de funcionamiento.

d) Con un rendimiento del motor del $68\ \%$ y el kWh a $0{,}12$ €, calcular lo que cuesta bombear $1\ \text{m}^{3}$ .

Datos: $p_v = 0{,}25$ mca; $z_{\text{bomba}} = 8\ \text{m}$ ; $p_{at} = 1$ atm.

La curva de la instalación, la bomba elegida, su punto de funcionamiento y el coste por metro cúbico.

01
Reconocer el camino
COMP1
Las tres boquillas están en paralelo. ¿Con qué velocidad hay que calcular su pérdida?
02
La altura piezométrica
COMP2
¿Cuál es el término independiente de la curva de la instalación?
Tu respuesta al paso 2una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El punto de funcionamiento de la bomba B
COMP2
¿Qué caudal da la bomba B en esta instalación?
Tu respuesta al paso 3un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El NPSH disponible
COMP2
¿De cuánto NPSH dispone la bomba en ese punto?
Tu respuesta al paso 4una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El coste por metro cúbico
COMP2
¿Cuánto cuesta bombear un metro cúbico? (solo el número, en euros)
Tu respuesta al paso 5un número en euros por metro cúbico — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la elección. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Las dos bombas dan altura de sobra: la A corta en 61,29 l/s y la B en 60,64.
2. La A tiene mejor rendimiento —78,8 % frente a 64,7— así que a primera vista es la buena.
3. Pero su $NPSH$ requerido son 5,01 m frente a los 4,43 disponibles: cavita, y se elige la B.

Resolución completa

a) La curva. Altura piezométrica $27-3 = 24$ m, más dos términos:

H_{mi} = 24 + 4{,}099\cdot 10^{-3}Q^{2} + 9{,}67\cdot 10^{-3}Q^{1{,}852}

El de $Q^{2}$ recoge los cuatro codos —con la velocidad de la impulsión de 100 mm— y las tres boquillas, que aportan $1{,}1$ veces la altura cinética del conjunto: el caudal total sobre la suma de las tres secciones de 50 mm. El de $Q^{1{,}852}$ es Hazen-Williams con $C_{HW} = 140$ en los dos tramos, que es la banda del cuadro n.º 25 para el PVC en 150 y en 100 mm.

b) y c) La elección.

	$Q$ (l/s)	$H_m$ (m)	$\eta$	$NPSH_{req}$	$NPSH_{disp}$
A	61,29	59,16	78,8 %	5,01 m	4,43 m	cavita
B	60,64	58,45	64,7 %	3,41 m	4,43 m	elegida

Y aquí está lo que enseña el ejercicio. La bomba A es mejor en todo lo que se mira primero: da algo más de caudal y rinde catorce puntos más. Pero cavita, y una bomba que cavita no es una bomba peor: es una bomba que no sirve. El criterio de cavitación no compite con los demás, los precede.

d) El coste.

P = \frac{\gamma QH}{\eta_b\,\eta_m} = 78{,}97\ \text{kW} \qquad \text{coste} = 0{,}0434

—el coste, en euros por metro cúbico—.

Cuatro céntimos por metro cúbico elevado 24 metros. Como referencia, el agua de red se factura en torno a 1,5 €/m³: el bombeo es una fracción pequeña del precio del agua, y por eso las decisiones de diseño se toman más por fiabilidad que por consumo. Que es exactamente lo que acaba de pasar con la bomba A.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 7 · Convocatoria extraordinaria, 24 de junio de 2024 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica los resultados pero no la resolución.

La calzada como canal, y desde dónde se mide la altura

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se debe diseñar la renovación de la calzada de un pueblo, de hormigón en bruto ( $n = 0{,}015$ ). Su sección es un firme plano de longitud $L$ con una cuneta semicircular de radio $R$ a cada lado, y los bordes elevados una altura $H$ medida desde el fondo de las cunetas.

La longitud $L$ debe ser de $6\ \text{m}$ y la pendiente será variable entre $0{,}05$ y $1$ milésimas.

a) Calcular el radio $R$ de las cunetas si el caudal de las peores lluvias de verano varía entre $10$ y $15\ \text{l/s}$ —repartido entre las dos— y el margen de seguridad es del $8\ \%$ del diámetro.

b) Si el diámetro de las cunetas debe ser múltiplo de $5\ \text{cm}$ , seleccionar la dimensión.

c) Calcular la altura $H$ si el caudal de las peores lluvias invernales oscila entre $200$ y $250\ \text{l/s}$ y el margen es de $5\ \text{cm}$ .

d) Redondear $H$ a un múltiplo de $5\ \text{cm}$ .

El radio de las cunetas, su diámetro comercial y la altura H de los bordes.

01
Reconocer el camino
COMP1
La pendiente «será variable entre 0,05 y 1 milésimas» y el caudal «varía entre 10 y 15 l/s». ¿Con qué combinación se dimensiona?
02
El radio de las cunetas
COMP2
¿Qué radio necesitan las cunetas?
Tu respuesta al paso 2una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El diámetro comercial
COMP2
¿Qué diámetro se instala?
Tu respuesta al paso 3un diámetro, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La altura de los bordes
COMP2
¿Qué altura $H$ hace falta para el caudal de invierno?
Tu respuesta al paso 4una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El caso desfavorable es caudal máximo con pendiente mínima: 7,5 l/s por cuneta y $J = 5\cdot 10^{-5}$ .
2. Con la berma del 8 % sale $R = 0{,}238$ m, y el comercial siguiente es $D = 50$ cm.
3. En invierno el firme se inunda 19,6 cm, y midiendo desde el fondo de la cuneta y añadiendo el margen, $H = 49{,}58$ cm que se redondea a 50.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria extraordinaria · 2023-2024

Reconocer el camino

La densidad del agua comprimida

La caída de presión

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La masa de la gabarra

El aforo en agua dulce

La cámara de aire

La profundidad de la barca

La resultante vertical

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La densidad del segundo líquido

La fuerza en el émbolo

El peso específico máximo del líquido nuevo

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La caída de cota piezométrica

El caudal teórico

El caudal real

El coeficiente del venturímetro

Justificar el argumento

Reconocer el camino

Cuántos parámetros

La relación de velocidades por Reynolds

La gravedad del planeta

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La altura piezométrica

El punto de funcionamiento de la bomba B

El NPSH disponible

El coste por metro cúbico

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El radio de las cunetas

El diámetro comercial

La altura de los bordes

Justificar el argumento