tal cual cayó — sin cambiar un número

Mecánica de Fluidos · convocatoria extraordinaria

Convocatoria extraordinaria · 2024-2025

23 de junio de 2025 · 8 de los 9 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

Falta el ejercicio 3 de los 9 del cuadernillo

3.
Dos depósitos presurizados con un manómetro A relativo dentro de una cámara C que tiene su propio barómetro de mercurio. Sumando la lectura de A a esa atmósfera salen 12,03 mca y el examen publica 10,43; se ha probado también tomando A como vacío (8,64) y suponiendo que el barómetro mide la atmósfera exterior, y ninguna de las tres da el número impreso.

Están en el PDF original, que es el mismo que se repartió en el aula. Si los echas de menos al contrastar, no es un descuido: cada uno dice ahí arriba por qué todavía no está resuelto aquí.

El dióxido de carbono comprimido, y dos unidades que se olvidanPropiedades físicas de los fluidos
El volumen inicial de un cilindro con un pistón que contiene dióxido de carbono es $0{,}1\ \text{m}^{3}$ . El volumen del gas contenido varía al aplicarle presión. Se sabe que su presión absoluta inicial es $100\ \text{kPa}$ y el proceso de expansión/compresión es isotermo, siendo la temperatura de $300\ \text{K}$ . El gas se comprime hasta un volumen de $0{,}04\ \text{m}^{3}$ .

a) Presión manométrica final ( $\text{dyn/cm}^{2}$ ) si el gas se comporta como un gas ideal.

b) Densidad final del gas ( $\text{UTM/m}^{3}$ ).

c) Coeficiente de compresibilidad cúbico del dióxido de carbono tras ser comprimido, en unidades del SI. Justificar la respuesta.

Datos: $p_{at} = 1\ \text{atm}$ ; $R = 0{,}082\ (\text{atm}\cdot\text{l})/(\text{mol}\cdot\text{K})$ ; $M = 44\ \text{g/mol}$ .
La presión manométrica final, la densidad final y el coeficiente de compresibilidad.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Bombear hacia abajo, y la válvula que hay que cerrar despuésInstalaciones de bombeo
Se bombea agua desde un depósito cuya superficie libre se encuentra a cota $30\ \text{m}$ a otro depósito presurizado que se encuentra a cota $17\ \text{m}$ . El manómetro situado en la parte superior del depósito indica una lectura de $1{,}96\ \text{bar}$ .

El conducto de aspiración tiene una longitud de $200\ \text{m}$ y un diámetro de $250\ \text{mm}$ ; el de impulsión, $400\ \text{m}$ y $300\ \text{mm}$ . La salida del depósito es de ángulos vivos ( $k = 0{,}5$ ) y la entrada al depósito inferior tiene $k = 1$ . A lo largo de la impulsión hay tres codos de radio medio ( $L_{eq} = 2\ \text{m}$ cada uno) y una válvula de regulación parcialmente abierta ( $k = 6$ ). Todas las tuberías son de hierro forjado.

a) Deducir, empleando Hazen-Williams, la expresión de la curva característica de la instalación.

Sabiendo que se quiere una velocidad en la impulsión en torno a $1\ \text{m/s}$ , la bomba elegida da su punto de funcionamiento en $Q = 76{,}39\ \text{l/s}$ y $H = 10{,}76\ \text{m}$ , con $\eta = 80{,}4\ \%$ y $NPSH_{req} = 1{,}7\ \text{m}$ .

b) Determinar si existe o no riesgo de cavitación.

c) Si se reduce la lectura del manómetro a la mitad y se maniobra la válvula para mantener el punto de funcionamiento previo, calcular el nuevo factor de paso de dicha válvula. ¿Se cierra o se abre?

Datos: $p_{at} = 1\ \text{atm}$ ; $p_v/\gamma = 0{,}2$ mca; $z_{\text{bomba}} = 27\ \text{m}$ .
La curva de la instalación, el estudio de cavitación y el nuevo factor de paso de la válvula.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El vertedero en V, deducido sin resolver ninguna integralAnálisis dimensional y teoría de modelos
Se desea analizar el funcionamiento hidráulico de un vertedero en V de un río mediante un modelo a escala reducida. Se ha determinado que el caudal $Q$ que pasa por el vertedero depende de las siguientes variables: nivel de agua en el vertedero $H$ , ángulo del vertedero $\alpha$ y aceleración de la gravedad $g$ .

Determinar las variables adimensionales que describen el proceso, indicando claramente el procedimiento empleado.
Los parámetros adimensionales del vertedero triangular.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Dos bombas en paralelo, y unos metros de columna que no son de aguaInstalaciones de bombeo
Se desea diseñar una instalación de bombeo de petróleo crudo ( $s = 0{,}86$ ) en el desierto, que bombeará del pozo (cota $120\ \text{m}$ ) al depósito (cota $530\ \text{m}$ ). Se utilizarán dos bombas de forma habitual, en los tramos 2 y 4; la tercera (tramo 3) es de reserva y no circula caudal por ella. Todos los tubos son de hierro fundido y la temperatura media es de $30\ °C$ .

conducto 1 2 3 4 5
longitud (m) 10 5 3 5 400
diámetro (mm) 200 100 ? 100 300

a) Calcular el caudal bombeado por la instalación si se conoce que las pérdidas de carga del tramo 5 son de $1{,}46\ \text{mca}$ . La longitud equivalente de los elementos situados en ese tramo es de $27\ \text{m}$ .

b) Calcular la potencia bruta de cada una de las bombas de los tramos 2 y 4 —ambas son iguales y entre las dos mueven el caudal total— si su rendimiento es de $0{,}88$ .

Dato: $\nu_{\text{petróleo}}(30\ °C) = 7{,}0\cdot 10^{-6}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ .
El caudal bombeado y la potencia bruta de cada bomba.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La compuerta con vacuómetro, y el plano piezométrico que se hundeFuerzas sobre superficies
Un depósito cerrado contiene un fluido de densidad relativa $s = 2$ y lleva en su parte superior un vacuómetro que marca $0{,}4\ \text{kg/cm}^{2}$ .

La pared derecha del depósito lleva una compuerta ABCD de $3\ \text{m}$ de altura total y $b = 1{,}2\ \text{m}$ de ancho, formada de arriba abajo por: un cuarto de cilindro de radio $R = 1\ \text{m}$ (de A a B), la cara de un prisma de sección cuadrada de lado $R = 1\ \text{m}$ (de B a C) y otro cuarto de cilindro de radio $R = 1\ \text{m}$ (de C a D). Los dos cuartos de cilindro sobresalen hacia el fluido; A está al nivel de la superficie libre.

Calcular las componentes horizontal y vertical de la fuerza hidrostática que el fluido realiza sobre la compuerta ABCD.
Las dos componentes de la fuerza hidrostática sobre la compuerta.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Medio hexágono con un semicírculo encimaFlujo permanente en conductos abiertos. Canales
La sección de un tubo de hormigón acabado ( $n = 0{,}012$ ) está formada por medio hexágono en su parte inferior y medio círculo en la superior. Los lados del hexágono tienen una longitud $L$ y forman ángulos de $60°$ ; el semicírculo se apoya sobre la anchura mayor del hexágono, que vale $2L$ . La tubería recorre una distancia de $10\ \text{km}$ , perdiendo $11\ \text{m}$ de altura en su trayecto.

a) Si solo se utiliza la parte hexagonal de la sección, calcular la longitud $L$ exacta para transportar un caudal máximo de $2\ \text{m}^{3}/\text{s}$ .

Suponer en adelante que la tubería se ha construido con $L = 1\ \text{m}$ . Para minimizar el riesgo de que el conducto entre en carga cuando se llene, se pretende que la berma $H$ —desde la lámina de agua hasta la coronación del semicírculo— sea de $20\ \text{cm}$ .

b) ¿Cuál es el caudal máximo transportable en estas condiciones?
La longitud L del lado del hexágono y el caudal con la berma de 20 cm.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Los alerones de un fórmula 1, que son álabes fijosAplicaciones de la cantidad de movimiento
Se está diseñando un coche experimental que se asemeja a un fórmula 1. Los alerones delanteros y traseros pueden considerarse álabes fijos. En la parte frontal tiene dos alerones de anchura $L = 0{,}95\ \text{m}$ y $\alpha = 20°$ , y en la posterior un único alerón de anchura $L = 1{,}8\ \text{m}$ y $\alpha = 15°$ .

En los tres alerones, los flujos que entran tienen una altura de $h = 50\ \text{cm}$ . Los flujos de salida de los alerones frontales no afectan al del trasero, es decir, se pueden analizar de forma independiente. Para una velocidad del coche de $200\ \text{km/h}$ , calcular:

a) La fuerza horizontal y vertical por efecto del aire en cada alerón.

b) ¿Qué pérdida de potencia se produce en el coche al circular a esa velocidad con los alerones descritos?

Datos: $\rho_{\text{aire}} = 1{,}2\ \text{kg/m}^{3}$ . Se desprecia la fricción del coche con el suelo y con el aire.
Las fuerzas en cada alerón y la potencia que cuestan.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El Pitot del avión, y la avería que no se nota hasta que cambia todoAplicaciones de Bernoulli. Aparatos de medida
Para determinar la velocidad de un avión se emplean un tubo de Pitot y un piezómetro abierto, conectados a un manómetro de mercurio. Por seguridad, el avión lleva un sistema a cada lado, R y L.

a) Obtener la ecuación que define la velocidad del avión en función de la lectura manométrica $R$ .

b) Calcular la lectura del manómetro cuando el avión vuela a $250\ \text{km/h}$ a una altura de $z = 9000\ \text{m}$ .

Durante ese vuelo se bloquea la entrada del piezómetro abierto del sistema L, que queda encerrando la presión estática de los 9000 m. El sistema R sigue funcionando bien.

d) Si el avión aterriza con esa avería y se detiene, ¿qué velocidad mostrará cada sistema?

Datos: $p_{\text{tierra}} = 1{,}01\ \text{bar}$ ; $p_{9000\,\text{m}} = 308\ \text{mbar}$ ; $\rho_{\text{aire}}(z=0) = 1{,}2\ \text{kg/m}^{3}$ ; $\rho_{\text{aire}}(z=9000) = 0{,}61\ \text{kg/m}^{3}$ . Despreciar la compresión del aire dentro del manómetro.
La ecuación de la velocidad, la lectura a 9000 m y lo que marca cada sistema tras aterrizar averiado.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 · Convocatoria extraordinaria, 23 de junio de 2025 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica los resultados pero no la resolución.

El dióxido de carbono comprimido, y dos unidades que se olvidan

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El volumen inicial de un cilindro con un pistón que contiene dióxido de carbono es $0{,}1\ \text{m}^{3}$ . El volumen del gas contenido varía al aplicarle presión. Se sabe que su presión absoluta inicial es $100\ \text{kPa}$ y el proceso de expansión/compresión es isotermo, siendo la temperatura de $300\ \text{K}$ . El gas se comprime hasta un volumen de $0{,}04\ \text{m}^{3}$ .

a) Presión manométrica final ( $\text{dyn/cm}^{2}$ ) si el gas se comporta como un gas ideal.

b) Densidad final del gas ( $\text{UTM/m}^{3}$ ).

c) Coeficiente de compresibilidad cúbico del dióxido de carbono tras ser comprimido, en unidades del SI. Justificar la respuesta.

Datos: $p_{at} = 1\ \text{atm}$ ; $R = 0{,}082\ (\text{atm}\cdot\text{l})/(\text{mol}\cdot\text{K})$ ; $M = 44\ \text{g/mol}$ .

La presión manométrica final, la densidad final y el coeficiente de compresibilidad.

01
Reconocer el camino
COMP1
El proceso es isotermo. ¿Qué se conserva?
02
La presión absoluta final
COMP2
¿Qué presión absoluta alcanza el gas?
Tu respuesta al paso 2una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La presión manométrica
COMP2
¿Cuál es la presión manométrica final, en $\text{dyn/cm}^{2}$ ? (solo el número)
Tu respuesta al paso 3un número, en dinas por centímetro cuadrado — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La densidad final
COMP2
¿Cuál es la densidad final del gas, en $\text{UTM/m}^{3}$ ?
Tu respuesta al paso 4una densidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El coeficiente de compresibilidad
COMP2
¿Cuánto vale el coeficiente de compresibilidad cúbico, en $\text{Pa}^{-1}$ ? (solo el número)
Tu respuesta al paso 5un número, en pascales elevado a menos uno — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Isotermo con la misma masa de gas significa $pV$ constante, así que comprimir de 0,1 a 0,04 m³ lleva la presión de 100 a 250 kPa absolutos.
2. En manométricas son 148,7 kPa, es decir $1{,}487\cdot 10^{6}\ \text{dyn/cm}^{2}$ .
3. La densidad sube en la misma proporción que la presión y queda en $4{,}41\ \text{kg/m}^{3}$ , o sea $0{,}45\ \text{UTM/m}^{3}$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 · Convocatoria extraordinaria, 23 de junio de 2025 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica los resultados pero no la resolución.

Bombear hacia abajo, y la válvula que hay que cerrar después

paso 1 de 7

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se bombea agua desde un depósito cuya superficie libre se encuentra a cota $30\ \text{m}$ a otro depósito presurizado que se encuentra a cota $17\ \text{m}$ . El manómetro situado en la parte superior del depósito indica una lectura de $1{,}96\ \text{bar}$ .

El conducto de aspiración tiene una longitud de $200\ \text{m}$ y un diámetro de $250\ \text{mm}$ ; el de impulsión, $400\ \text{m}$ y $300\ \text{mm}$ . La salida del depósito es de ángulos vivos ( $k = 0{,}5$ ) y la entrada al depósito inferior tiene $k = 1$ . A lo largo de la impulsión hay tres codos de radio medio ( $L_{eq} = 2\ \text{m}$ cada uno) y una válvula de regulación parcialmente abierta ( $k = 6$ ). Todas las tuberías son de hierro forjado.

a) Deducir, empleando Hazen-Williams, la expresión de la curva característica de la instalación.

Sabiendo que se quiere una velocidad en la impulsión en torno a $1\ \text{m/s}$ , la bomba elegida da su punto de funcionamiento en $Q = 76{,}39\ \text{l/s}$ y $H = 10{,}76\ \text{m}$ , con $\eta = 80{,}4\ \%$ y $NPSH_{req} = 1{,}7\ \text{m}$ .

b) Determinar si existe o no riesgo de cavitación.

c) Si se reduce la lectura del manómetro a la mitad y se maniobra la válvula para mantener el punto de funcionamiento previo, calcular el nuevo factor de paso de dicha válvula. ¿Se cierra o se abre?

Datos: $p_{at} = 1\ \text{atm}$ ; $p_v/\gamma = 0{,}2$ mca; $z_{\text{bomba}} = 27\ \text{m}$ .

La curva de la instalación, el estudio de cavitación y el nuevo factor de paso de la válvula.

01
Reconocer el camino
COMP1
El depósito de destino está trece metros más bajo que el de origen. ¿Por qué hace falta bombear?
02
La altura piezométrica
COMP2
¿Cuál es el término independiente de la curva de la instalación?
Tu respuesta al paso 2una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La altura de la instalación en el punto de funcionamiento
COMP2
A $76{,}39\ \text{l/s}$ , ¿cuánta altura pide la instalación?
Tu respuesta al paso 3una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El NPSH disponible
COMP2
¿De cuánto NPSH dispone la bomba?
Tu respuesta al paso 4una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El nuevo factor de paso de la válvula
COMP2
Con el manómetro a la mitad y el mismo punto de funcionamiento, ¿cuánto vale el nuevo $k$ de la válvula? (solo el número)
Tu respuesta al paso 5un número sin unidades — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El destino está 13 m más bajo pero presurizado a 20 m de columna: la altura piezométrica es $+7$ m.
2. A 76,39 l/s la instalación pide 10,76 m, y el NPSH disponible es de 11,17 frente a 1,7 requeridos: no cavita.
3. Al bajar el manómetro a la mitad, la altura piezométrica cae a $-3$ m, y para no cambiar el caudal la válvula tiene que reponer diez metros: su factor de paso pasa de 6 a 174.
07
Redactar la demostración
COMP4
Ahora el apartado a) en papel, entero y como lo entregarías: la expresión analítica de la curva de esta instalación, desde el balance de energía hasta dejarla en la forma $H = H_{\text{piez}} + K\,Q^{2}$ con sus coeficientes calculados.

Es la deducción que más pide Fluidos: «deducir la expresión analítica de la curva característica de la instalación», con esas palabras, en cinco de las dieciséis convocatorias transcritas. Contado el 6 de septiembre de 2026. Y no es un apartado más: es siempre el primero, y de él cuelgan el punto de funcionamiento, la cavitación y el coste, así que un error aquí se lleva el ejercicio entero por delante.
Escríbela en papel antes de seguir. Aquí no hay hueco donde teclearla a propósito: lo que corrige el examen es tu folio, y compararlo es más útil que rellenar una casilla.
Lo que se puntúa
1. De dónde a dónde, dicho antes de escribir la primera ecuación: de la lámina del depósito de origen a la del de destino, las dos con velocidad despreciable.
  La curva no es una fórmula que se recuerda: es Bernoulli entre dos puntos concretos, y elegirlos mal es el fallo más caro. Si tomas como destino la brida de salida en vez de la lámina, te dejas la altura del depósito; si tomas la aspiración de la bomba en vez de la lámina de origen, te dejas la carga que ya traes.
2. El término independiente separado y con su signo: el desnivel más la presión del depósito, en metros de columna.
  Aquí se bombea hacia abajo —de la cota 30 a la 17— y aun así hace falta bomba, porque el destino está presurizado a 20 mca. El término sale $+7$ m, positivo por poco, y quien escriba el desnivel con el signo de siempre obtendrá $-13$ y una curva que no se parece a nada. Escribirlo aparte, y no dentro del paréntesis, es lo que permite verlo.
3. Las pérdidas agrupadas por tramo, cada una con su diámetro: aspiración y impulsión no comparten velocidad.
  Son 250 y 300 mm, así que la misma $Q$ da dos alturas cinéticas distintas y cada factor de paso multiplica a la suya. Sumar todos los $k$ y multiplicarlos por una sola velocidad es el error que más veces se ve, y no se detecta mirando el resultado final: da un número plausible.
4. Los tres codos, como longitud equivalente y no como factor de paso, sumados a la longitud del tramo antes de entrar en Hazen-Williams.
  El enunciado los da en metros, no en $k$ . Meterlos como factor de paso obliga a inventarse un valor, y sumarlos a la longitud es literalmente lo que significa «longitud equivalente». Los dos métodos son válidos en general; aquí solo uno tiene los datos.
5. Dejarla en función de $Q$ , con los coeficientes numéricos calculados, y no como una cadena de símbolos.
  La pregunta pide la expresión analítica, y lo que se puntúa es que sirva para el apartado siguiente. Una curva que se queda en $H = \Delta z + \sum k\,v^{2}/2g + \dots$ no permite cortar con la curva de la bomba, que es para lo que existe.
6. Y una frase diciendo qué parte no va con $Q^{2}$ , si usas Hazen-Williams.
  Hazen-Williams va con $Q^{1{,}852}$ , no con $Q^{2}$ , así que la curva no es exactamente una parábola: solo lo es la parte de los factores de paso. Quien escriba $H = A + BQ^{2}$ sin decirlo está aproximando sin avisar, y en el examen eso se nota porque el punto de funcionamiento sale desplazado.
Si tu folio tiene los seis, tienes el apartado entero y además la herramienta para los otros tres. Si te falta el primero —de dónde a dónde—, no es un descuido de redacción: revisa el resultado, porque casi seguro está mal.

Resolución completa

La rareza del enunciado. El agua va de la cota 30 a la 17, es decir cuesta abajo, y aun así hace falta una bomba: el depósito de llegada está a 1,96 bar, que son 20 metros de columna. La altura piezométrica queda en $-13 + 20 = 7$ m. Es el ejercicio que separa «altura geométrica» de «altura piezométrica».

a) La curva. Con hierro forjado ( $\varepsilon = 0{,}006$ cm) las rugosidades relativas caen en dos bandas distintas del cuadro n.º 25 — $C_{HW} = 130$ para los 250 mm y $140$ para los 300— y los tres codos entran como 6 m de longitud equivalente en la impulsión:

H = 7 + 1{,}07\cdot 10^{-3}\,Q^{1{,}852} + 8{,}21\cdot 10^{-5}\,Q^{2}

Los tres factores de paso — $0{,}5$ de salida, $6$ de válvula y $1$ de entrada— van en el segundo término, cada uno con la altura cinética de su tramo: la salida con los 250 mm y los otros dos con los 300.

b) La cavitación. La bomba está en la cota 27 y el depósito en la 30: aspira en carga, con tres metros a favor.

NPSH_d = 10{,}33 - 0{,}2 + 3 - 1{,}96 = 11{,}17\ \text{m}

frente a $1{,}7$ requeridos. No cavita ni de lejos, y el margen es tan grande precisamente por esos tres metros de carga: si la bomba se hubiera puesto tres metros por encima en vez de por debajo, el margen caería a 5,17.

c) La válvula. Bajar el manómetro a la mitad quita 10 m de resistencia a la instalación, y su curva cae diez metros. Para que el punto de funcionamiento no se mueva, la válvula tiene que reponerlos:

k_V = 174

Se cierra, y de forma brutal: de 6 a 174 son casi treinta veces más resistencia.

Sobre el número publicado. El examen da $175{,}79$ . La diferencia está en si los factores de paso de la salida del depósito y de la entrada se descuentan o se meten dentro del nuevo $k$ ; descontándolos salen 173,8. Es un 1,1 % y las dos lecturas son defendibles.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 4 · Convocatoria extraordinaria, 23 de junio de 2025 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica los resultados pero no la resolución.

El vertedero en V, deducido sin resolver ninguna integral

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se desea analizar el funcionamiento hidráulico de un vertedero en V de un río mediante un modelo a escala reducida. Se ha determinado que el caudal $Q$ que pasa por el vertedero depende de las siguientes variables: nivel de agua en el vertedero $H$ , ángulo del vertedero $\alpha$ y aceleración de la gravedad $g$ .

Determinar las variables adimensionales que describen el proceso, indicando claramente el procedimiento empleado.

Los parámetros adimensionales del vertedero triangular.

01
Reconocer el camino
COMP1
Una de las cuatro variables ya es adimensional. ¿Cómo entra eso en el teorema $\pi$ ?
02
Cuántos parámetros
COMP2
¿Cuántos parámetros adimensionales describen el fenómeno? (solo el número)
Tu respuesta al paso 2un número entero — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El exponente del calado
COMP2
En $\pi_2 = Q\,H^{a}g^{b}$ , ¿cuánto vale $a$ ?
Tu respuesta al paso 3un número con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Cuatro variables y dos magnitudes fundamentales —solo $L$ y $T$ — dan dos parámetros.
2. El ángulo es uno de ellos por sí mismo, $\pi_1 = \alpha$ .
3. El otro es $\pi_2 = Q/(H^{5/2}\sqrt g)$ , de donde $Q = \phi(\alpha)\,H^{5/2}\sqrt g$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 5 · Convocatoria extraordinaria, 23 de junio de 2025 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica los resultados pero no la resolución.

Dos bombas en paralelo, y unos metros de columna que no son de agua

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se desea diseñar una instalación de bombeo de petróleo crudo ( $s = 0{,}86$ ) en el desierto, que bombeará del pozo (cota $120\ \text{m}$ ) al depósito (cota $530\ \text{m}$ ). Se utilizarán dos bombas de forma habitual, en los tramos 2 y 4; la tercera (tramo 3) es de reserva y no circula caudal por ella. Todos los tubos son de hierro fundido y la temperatura media es de $30\ °C$ .

conducto	1	2	3	4	5
longitud (m)	10	5	3	5	400
diámetro (mm)	200	100	?	100	300

a) Calcular el caudal bombeado por la instalación si se conoce que las pérdidas de carga del tramo 5 son de $1{,}46\ \text{mca}$ . La longitud equivalente de los elementos situados en ese tramo es de $27\ \text{m}$ .

b) Calcular la potencia bruta de cada una de las bombas de los tramos 2 y 4 —ambas son iguales y entre las dos mueven el caudal total— si su rendimiento es de $0{,}88$ .

Dato: $\nu_{\text{petróleo}}(30\ °C) = 7{,}0\cdot 10^{-6}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ .

El caudal bombeado y la potencia bruta de cada bomba.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado da la pérdida del tramo 5 en mca, y por la tubería circula petróleo de $s = 0{,}86$ . ¿Se puede meter ese número tal cual en Darcy-Weisbach?
02
La pérdida en columna de petróleo
COMP2
¿A cuántos metros de columna de petróleo equivalen los $1{,}46\ \text{mca}$ ?
Tu respuesta al paso 2una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El caudal bombeado
COMP2
¿Qué caudal mueve la instalación?
Tu respuesta al paso 3un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La potencia bruta de cada bomba
COMP2
¿Qué potencia bruta necesita cada una de las dos bombas?
Tu respuesta al paso 4una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Los 1,46 mca del tramo 5 son 1,70 m de columna de petróleo, y con ellos y los 427 m equivalentes salen 69,4 l/s.
2. El caudal se reparte entre las dos bombas, así que por los tramos 2 y 4 pasan 34,7 l/s cada uno.
3. La altura total son los 410 m de desnivel más 3,4 de pérdidas, y la potencia bruta, 137,4 kW por bomba.

tramo	$Q$	$D$	$v$	$h_f$
1	69,4 l/s	200 mm	2,21 m/s	0,31 m
2 (o 4)	34,7 l/s	100 mm	4,42 m/s	1,36 m
5	69,4 l/s	300 mm	0,98 m/s	1,70 m

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 6 · Convocatoria extraordinaria, 23 de junio de 2025 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica los resultados pero no la resolución.

La compuerta con vacuómetro, y el plano piezométrico que se hunde

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un depósito cerrado contiene un fluido de densidad relativa $s = 2$ y lleva en su parte superior un vacuómetro que marca $0{,}4\ \text{kg/cm}^{2}$ .

La pared derecha del depósito lleva una compuerta ABCD de $3\ \text{m}$ de altura total y $b = 1{,}2\ \text{m}$ de ancho, formada de arriba abajo por: un cuarto de cilindro de radio $R = 1\ \text{m}$ (de A a B), la cara de un prisma de sección cuadrada de lado $R = 1\ \text{m}$ (de B a C) y otro cuarto de cilindro de radio $R = 1\ \text{m}$ (de C a D). Los dos cuartos de cilindro sobresalen hacia el fluido; A está al nivel de la superficie libre.

Calcular las componentes horizontal y vertical de la fuerza hidrostática que el fluido realiza sobre la compuerta ABCD.

Las dos componentes de la fuerza hidrostática sobre la compuerta.

01
Reconocer el camino
COMP1
El vacuómetro marca $0{,}4\ \text{kg/cm}^{2}$ de vacío. ¿Dónde queda el plano piezométrico?
02
La profundidad del plano piezométrico
COMP2
¿Cuántos metros por debajo de A queda el plano de presión nula?
Tu respuesta al paso 2una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La componente horizontal
COMP2
¿Cuánto vale la resultante horizontal sobre la compuerta?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La componente vertical
COMP2
¿Y la resultante vertical?
Tu respuesta al paso 4una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El vacuómetro hunde el plano piezométrico 2 m, justo hasta C.
2. La horizontal sale $35{,}28$ kN hacia dentro, porque los dos metros en depresión superan al metro en presión.
3. La vertical sale $60{,}47$ kN hacia arriba: los dos cuartos de cilindro empujan en el mismo sentido.

Resolución completa

La idea del ejercicio. Un vacuómetro en la parte alta del depósito hunde el plano piezométrico. Con $0{,}4\ \text{kg/cm}^{2}$ de depresión y un fluido de $s = 2$ , se hunde exactamente 2 m: justo hasta C, el punto donde termina la cara plana y empieza el arco inferior. El enunciado está construido para que caiga ahí.

La consecuencia. El prisma de presiones cambia de signo a mitad de la compuerta:

tramo	profundidad bajo A	presión
A–B (arco superior)	0 a 1 m	negativa
B–C (cara plana)	1 a 2 m	negativa
C–D (arco inferior)	2 a 3 m	positiva

La horizontal. Integrando sobre los 3 m de proyección vertical, el área negativa (dos metros) supera a la positiva (uno):

F_H = \gamma b\left[\frac{z^{2}}{2}-2z\right]_0^{3} = -35{,}28\ \text{kN}

es decir hacia el interior. Ignorar el vacuómetro daría 105,84 kN hacia fuera: no solo el triple, sino en sentido contrario.

La vertical. Aquí los dos arcos empujan hacia arriba, aunque por motivos distintos. El de abajo, porque tiene fluido encima que lo levanta —el volumen entre el arco y el plano piezométrico—. El de arriba, porque está en depresión: la falta de presión sobre su cara superior actúa como una succión. Sumando los dos volúmenes,

F_V = 60{,}47\ \text{kN}\ (\uparrow)

La comprobación que conviene hacer siempre en estos casos. Cuando aparece un vacuómetro, dibuja el prisma de presiones antes de integrar nada y marca dónde cruza el cero. Si el cruce cae dentro de la compuerta —como aquí— hay dos áreas de signos contrarios, y sumarlas sin mirar el signo es el error más caro del tema.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 7 · Convocatoria extraordinaria, 23 de junio de 2025 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica los resultados pero no la resolución.

Medio hexágono con un semicírculo encima

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La sección de un tubo de hormigón acabado ( $n = 0{,}012$ ) está formada por medio hexágono en su parte inferior y medio círculo en la superior. Los lados del hexágono tienen una longitud $L$ y forman ángulos de $60°$ ; el semicírculo se apoya sobre la anchura mayor del hexágono, que vale $2L$ . La tubería recorre una distancia de $10\ \text{km}$ , perdiendo $11\ \text{m}$ de altura en su trayecto.

a) Si solo se utiliza la parte hexagonal de la sección, calcular la longitud $L$ exacta para transportar un caudal máximo de $2\ \text{m}^{3}/\text{s}$ .

Suponer en adelante que la tubería se ha construido con $L = 1\ \text{m}$ . Para minimizar el riesgo de que el conducto entre en carga cuando se llene, se pretende que la berma $H$ —desde la lámina de agua hasta la coronación del semicírculo— sea de $20\ \text{cm}$ .

b) ¿Cuál es el caudal máximo transportable en estas condiciones?

La longitud L del lado del hexágono y el caudal con la berma de 20 cm.

01
Reconocer el camino
COMP1
Medio hexágono regular de lado $L$ , apoyado sobre uno de sus lados. ¿Qué área y qué perímetro mojado tiene lleno hasta el diámetro?
02
La longitud del lado
COMP2
¿Qué lado $L$ hace falta para llevar $2\ \text{m}^{3}/\text{s}$ solo con la parte hexagonal?
Tu respuesta al paso 2una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El caudal con la berma
COMP2
Con $L = 1\ \text{m}$ y $20\ \text{cm}$ de berma, ¿cuánto caudal cabe?
Tu respuesta al paso 3un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Medio hexágono de lado $L$ da $A = 1{,}299L^{2}$ y $P = 3L$ , de donde $R_H = 0{,}433L$ .
2. Para 2 m³/s con la pendiente de 1,1 milésimas hace falta $L = 98{,}99$ cm.
3. Con $L = 1$ m y 20 cm de berma, la sección pasa a 2,71 m² y el radio hidráulico a 0,558 m: caben 5,07 m³/s.

Resolución completa

Una sección que no está en ninguna tabla. Medio hexágono con un semicírculo encima: no hay fórmula que buscar, hay que deducir el área y el perímetro. Ese es el ejercicio.

a) El hexágono solo. Medio hexágono regular de lado $L$ son tres triángulos equiláteros: base $L$ abajo, anchura $2L$ arriba, altura $L\sqrt3/2$ .

A = \frac{3\sqrt3}{4}L^{2} \qquad P = 3L \qquad R_H = \frac{\sqrt3}{4}L = 0{,}433\,L

Manning con $J = 11/10\,000$ deja todo en $L^{8/3}$ y sale $L = 98{,}99$ cm. Que salga tan cerca de un metro redondo es lo que justifica el apartado b).

b) Con el semicírculo y la berma. Con $L = 1$ m el semicírculo tiene radio 1 m, y dejar 20 cm de berma significa que el agua llega a 0,8 m por encima del diámetro. La sección es el hexágono completo más un segmento circular:

	$A$ (m²)	$P$ (m)	$R_H$ (m)	$Q$ (m³/s)
solo hexágono	1,299	3,000	0,433	2,06
con berma de 20 cm	2,706	4,855	0,558	5,07
lleno hasta arriba	2,870	6,142	0,467	4,78

Y la tercera fila es la que enseña algo. Llenar el conducto del todo da menos caudal que dejarlo a 20 cm de la coronación: 4,78 frente a 5,07. En la parte alta del círculo las paredes se cierran, y ahí el perímetro crece más deprisa que el área. Es la misma razón por la que en una tubería circular el caudal máximo se da al 94 % del diámetro y no al 100 %, y es lo que convierte la berma de este enunciado en algo mejor que una medida de seguridad: también es la sección de mayor capacidad.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 8 · Convocatoria extraordinaria, 23 de junio de 2025 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica los resultados pero no la resolución.

Los alerones de un fórmula 1, que son álabes fijos

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se está diseñando un coche experimental que se asemeja a un fórmula 1. Los alerones delanteros y traseros pueden considerarse álabes fijos. En la parte frontal tiene dos alerones de anchura $L = 0{,}95\ \text{m}$ y $\alpha = 20°$ , y en la posterior un único alerón de anchura $L = 1{,}8\ \text{m}$ y $\alpha = 15°$ .

En los tres alerones, los flujos que entran tienen una altura de $h = 50\ \text{cm}$ . Los flujos de salida de los alerones frontales no afectan al del trasero, es decir, se pueden analizar de forma independiente. Para una velocidad del coche de $200\ \text{km/h}$ , calcular:

a) La fuerza horizontal y vertical por efecto del aire en cada alerón.

b) ¿Qué pérdida de potencia se produce en el coche al circular a esa velocidad con los alerones descritos?

Datos: $\rho_{\text{aire}} = 1{,}2\ \text{kg/m}^{3}$ . Se desprecia la fricción del coche con el suelo y con el aire.

Las fuerzas en cada alerón y la potencia que cuestan.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué se puede tratar un alerón como un álabe fijo, si el coche se mueve?
02
La fuerza vertical de un alerón delantero
COMP2
¿Qué fuerza vertical produce cada alerón delantero?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La fuerza horizontal de un alerón delantero
COMP2
¿Y la horizontal?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El alerón trasero
COMP2
¿Qué fuerza vertical produce el alerón trasero?
Tu respuesta al paso 4una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La potencia que cuestan
COMP2
¿Qué potencia pierde el coche por los tres alerones?
Tu respuesta al paso 5una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. En el sistema del coche los alerones son álabes fijos, y vale $F = \rho Q v$ con sus proyecciones.
2. Cada alerón delantero da 601,7 N hacia abajo y 106,1 de resistencia; el trasero, 862,7 y 113,6.
3. La carga aerodinámica total son 2066 N —más de dos toneladas— y cuesta 18,1 kW de potencia.

Resolución completa

El cambio de sistema de referencia. El enunciado lo da hecho en su nota, pero conviene entender por qué vale: coche moviéndose en aire quieto y coche quieto en aire moviéndose son el mismo problema visto desde dos sistemas inerciales, y las fuerzas no cambian. En el segundo, los alerones son álabes fijos y se aplica la fórmula del tema 15 sin más.

Las fuerzas. Con $v = 55{,}56$ m/s y $Q = v L h$ en cada alerón:

	$L$	$\alpha$	$\rho Qv$	$F_x$	$F_y$
delantero (×2)	0,95 m	20°	1759 N	106,1 N	601,7 N
trasero	1,80 m	15°	3333 N	113,6 N	862,7 N

Lo que hay que mirar en la tabla. El alerón trasero mueve casi el doble de aire que uno delantero, pero su ángulo es menor, así que su carga solo supera en un 43 % a la de uno de ellos. Y la resistencia de los tres es parecida —106 y 114 N— porque el factor $1-\cos\alpha$ crece con el cuadrado del ángulo mientras el $\sin\alpha$ crece linealmente: es la razón matemática de que un alerón poco inclinado dé mucha carga por poca resistencia.

La potencia.

P = \left(\sum F_x\right)v = 325{,}8\cdot 55{,}56 = 18{,}1\ \text{kW}

Veinticinco caballos a 200 km/h, y la carga aerodinámica que compran son 2066 N, más de dos toneladas hacia abajo. Ese es el negocio del alerón: convertir potencia del motor en agarre.

Y el detalle que el ejercicio deja para pensar. El enunciado dice que el centro de gravedad está más cerca del eje trasero. Con 1203 N de carga delante y 863 detrás, los alerones reparten al revés que el peso, y eso es deliberado: sirve para equilibrar el coche en curva. El dato está puesto para que se vea que el reparto de carga aerodinámica es una decisión, no una consecuencia.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 9 · Convocatoria extraordinaria, 23 de junio de 2025 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica los resultados pero no la resolución.

El Pitot del avión, y la avería que no se nota hasta que cambia todo

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Para determinar la velocidad de un avión se emplean un tubo de Pitot y un piezómetro abierto, conectados a un manómetro de mercurio. Por seguridad, el avión lleva un sistema a cada lado, R y L.

a) Obtener la ecuación que define la velocidad del avión en función de la lectura manométrica $R$ .

b) Calcular la lectura del manómetro cuando el avión vuela a $250\ \text{km/h}$ a una altura de $z = 9000\ \text{m}$ .

Durante ese vuelo se bloquea la entrada del piezómetro abierto del sistema L, que queda encerrando la presión estática de los 9000 m. El sistema R sigue funcionando bien.

d) Si el avión aterriza con esa avería y se detiene, ¿qué velocidad mostrará cada sistema?

Datos: $p_{\text{tierra}} = 1{,}01\ \text{bar}$ ; $p_{9000\,\text{m}} = 308\ \text{mbar}$ ; $\rho_{\text{aire}}(z=0) = 1{,}2\ \text{kg/m}^{3}$ ; $\rho_{\text{aire}}(z=9000) = 0{,}61\ \text{kg/m}^{3}$ . Despreciar la compresión del aire dentro del manómetro.

La ecuación de la velocidad, la lectura a 9000 m y lo que marca cada sistema tras aterrizar averiado.

01
Reconocer el camino
COMP1
El manómetro compara el Pitot con el piezómetro. ¿Qué mide esa diferencia?
02
La lectura a 9000 metros
COMP2
¿Cuántos milímetros marca el manómetro de mercurio?
Tu respuesta al paso 2una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
Lo que marca el sistema averiado al aterrizar
COMP2
Con el avión parado en tierra y el piezómetro L bloqueado a la presión de 9000 m, ¿qué velocidad muestra ese sistema?
Tu respuesta al paso 3una velocidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La diferencia entre el Pitot y el piezómetro es la presión dinámica, de donde $v = \sqrt{2g(s_m/s_{\text{aire}}-1)\,R}$ .
2. A 250 km/h y 9000 m, con $\rho = 0{,}61$ , el manómetro marca 11,04 mm de mercurio.
3. Con la toma estática bloqueada a la presión de 9000 m, el avión parado en tierra muestra 342 m/s en ese sistema y cero en el sano.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria extraordinaria · 2024-2025

Reconocer el camino

La presión absoluta final

La presión manométrica

La densidad final

El coeficiente de compresibilidad

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La altura piezométrica

La altura de la instalación en el punto de funcionamiento

El NPSH disponible

El nuevo factor de paso de la válvula

Justificar el argumento

Redactar la demostración

Reconocer el camino

Cuántos parámetros

El exponente del calado

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La pérdida en columna de petróleo

El caudal bombeado

La potencia bruta de cada bomba

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La profundidad del plano piezométrico

La componente horizontal

La componente vertical

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La longitud del lado

El caudal con la berma

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La fuerza vertical de un alerón delantero

La fuerza horizontal de un alerón delantero

El alerón trasero

La potencia que cuestan

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La lectura a 9000 metros

Lo que marca el sistema averiado al aterrizar

Justificar el argumento