tal cual cayó — sin cambiar un número

Mecánica de Fluidos · convocatoria ordinaria

Convocatoria ordinaria · 2024-2025

29 de mayo de 2025 · 7 de los 9 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

Faltan 2 de los 9 ejercicios del cuadernillo: el 1 y el 9

1.
Pide, en función del radio, la anchura, el peso específico y un ángulo, las fuerzas sobre un cuarto de cilindro, la reacción en un tope y el ángulo de una compuerta triangular. Las tres primeras se reproducen; el ángulo de 36,4° del último apartado exige el equilibrio de la compuerta triangular, y la figura no fija dónde se apoya B ni con qué brazo.
9.
Se resuelve sobre el anexo de curvas de la bomba IN-100-200.bF: caudal, altura, rendimiento, potencia absorbida y NPSH requerido se leen del gráfico. Su primer apartado sí se reconstruye, pero el resto no es transcribible sin publicar el anexo.

Están en el PDF original, que es el mismo que se repartió en el aula. Si los echas de menos al contrastar, no es un descuido: cada uno dice ahí arriba por qué todavía no está resuelto aquí.

El piezómetro que miente, y cuánto de los veintidós centímetros es capilaridadPropiedades físicas de los fluidos
En un depósito presurizado de 1,5 m de diámetro se almacena un fluido de $s = 0{,}77$ . Se le realiza un orificio lateral al depósito para colocar un tubo piezométrico abierto. Tras colocar el tubo, el fluido asciende por el tubo hasta que el menisco del tubo piezométrico está una altura $h = 22$ cm por encima de la superficie del fluido en el depósito.

El tubo piezométrico es de sección cuadrada de 1 mm de lado, y la relación entre las fuerzas de adhesión y cohesión es $F_{adh}/F_{coh} = 4/3$ . Calcular cuál es la presión de aire en la cámara que se encuentra en la parte superior del depósito (mbar).

Dato: $\sigma = 70\ \text{dyn/cm}$ .
La presión del aire de la cámara, descontando lo que sube el líquido por capilaridad.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Qué pareja de líquidos iguala a un tubo inclinado de cuatro gradosHidrostática
Se cuenta con dos micromanómetros, uno de líquidos inmiscibles y el otro de tubo inclinado. El micromanómetro de tubo inclinado tiene como líquido agua, y cuenta con un ángulo $\alpha$ sobre la horizontal de 4 grados. Teniendo como uno de los fluidos el agua para el micromanómetro de líquidos inmiscibles, se pide:

a) Calcular cuál será la densidad máxima y mínima que deberá tener el otro fluido en el micromanómetro de líquidos inmiscibles para tener, como mínimo, la misma precisión para medir variaciones de presión que el de tubo inclinado. Indicar en cada caso cuál será el fluido $s_1$ y $s_2$ .

b) Si para el micromanómetro de líquidos inmiscibles se escoge como segundo fluido la parafina ( $s = 0{,}9$ ), calcular cuál deberá ser el ángulo del micromanómetro de tubo inclinado para que ambos cuenten con exactamente la misma precisión. Indicar nuevamente cuál será el fluido $s_1$ y $s_2$ .

Nota: considérese en ambos casos que la medición de variación de presión se hace a través de una precisión de 1 mm en sus tramos de medición correspondientes. Considérese también que todos los depósitos son de grandes dimensiones.
El intervalo de densidades del segundo líquido, y el ángulo equivalente.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El canal con un acuerdo circular, y el perímetro que hay que ir sumandoFlujo permanente en conductos abiertos. Canales
Para el canal de la figura se pide:

a) Calcular el caudal máximo que puede transportar el canal siendo de hormigón en bruto con una pendiente de 2 milésimas.

b) Si el canal tuviera que ser reemplazado por un canal semicircular de hormigón acabado, transportando el mismo caudal, calcular el radio exacto que debería tener.

El acuerdo circular es lo que hace distinto a este canal: el perímetro mojado de ese tramo no se mide con una regla, es un arco. Hay que ir sumando tramo a tramo —fondo, pared, arco, escalón, pared— y por eso el apartado a) es más largo de lo que parece.

El caudal máximo de la sección compuesta, y el radio del semicírculo que lo iguala.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La maniobra de la compuerta, a escala uno a doceAnálisis dimensional y teoría de modelos
Se desean estudiar las variaciones de presión producidas durante la maniobra de una compuerta que se colocará en la tubería principal presurizada de una presa. Se ha deducido que el cambio de presión $\Delta p$ depende de la velocidad del fluido en el conducto $v$ , la densidad del fluido $\rho$ , la viscosidad del fluido $\mu$ , el diámetro del tubo $D$ , el grado de apertura de la compuerta $\theta$ , la aceleración de la gravedad $g$ y el tiempo de cierre de la válvula $t$ . El grado de apertura de la compuerta se representa como porcentaje de la apertura total.

a) Determinar las variables adimensionales con las variables repetidas $v$ , $\rho$ y $D$ .

b) ¿Se puede conseguir una semejanza dinámica absoluta con un modelo a escala reducida si en los ensayos del modelo se utiliza agua de las mismas propiedades?

c) La tubería construida para las pruebas tiene 25 cm, siendo el modelo 12 veces menor que el prototipo. Calcular el cambio de presión que se produciría en el prototipo si la diferencia de presión medida en el modelo fuera de 3,6 bar durante una maniobra de 8 segundos.

d) En las condiciones del apartado anterior, ¿cuánto tiempo deberá realizarse la maniobra de cierre en el prototipo si se desea provocar el cambio de presión mencionado? ¿Y cuál sería la relación entre caudales de modelo y prototipo?
Los cinco parámetros adimensionales, y el paso del modelo al prototipo.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La central de tres turbinas, y lo poco que se lleva el rozamientoMáquinas hidráulicas. Principios fundamentales
Una central hidroeléctrica se alimenta de un embalse a 860 metros de altitud. En la central existen tres turbinas iguales, en paralelo, que turbinan en conjunto un total de $6\ \text{m}^{3}/\text{s}$ . Tras turbinarla, el agua se vierte a otro embalse situado a 520 metros. El tubo principal que llega a la central (tubo 1) es de hormigón, tiene 1,2 km y su diámetro es de 2400 mm, siendo $k = 20$ el factor de paso del conjunto de elementos que se encuentran en este tubo principal. Los tubos que alimentan las turbinas son de acero comercial, cada uno de ellos mide 28 metros de longitud y tiene 1000 mm de diámetro.

Calcular la potencia hidráulica de la central, usando la expresión de Darcy-Weisbach.
La potencia hidráulica de la central.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El flyboard, y el ángulo que hay que partir por la mitadAplicaciones de la cantidad de movimiento
Se pretende diseñar un flyboard con una bomba flotando sobre el agua del mar ( $s_{mar} = 1{,}05$ ), que proporcione el caudal y la presión necesarios para el funcionamiento del sistema.

El caudal del agua de mar se introducirá por la tubería conectada a la sección A y saldrá por las secciones B y C, que forman un ángulo $\theta$ de 10º, generando el impulso ascendente necesario. El sistema es simétrico respecto al eje central.

Gracias a la bomba, cuando el sistema y el usuario están a una altura de $z_A = 10$ m sobre el mar, se han medido en A un caudal de entrada de $Q = 28{,}4$ l/s y una presión de 4,40 mcl ( $s_{liquido} = 0{,}5$ ).

Sabiendo que el flyboard y su material de uso pesan 45 kg y que el peso del fluido en el interior del flyboard es despreciable, para un funcionamiento correcto del sistema, ¿cuál es el peso máximo del usuario?

Datos: $D_A = 42$ mm; $D_B = D_C = 30$ mm; $C_{c,A} = 1$ ; $C_{c,B} = C_{c,C} = 0{,}98$ ; $C_{v,A} = 1$ ; $C_{v,B} = C_{v,C} = 0{,}9545$ .
El peso máximo del usuario que el empuje de los dos chorros puede sostener.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El diafragma, y qué líquido manométrico mide las variaciones más finasAplicaciones de Bernoulli. Aparatos de medida
En una instalación hidráulica por la que circula glicerina ( $s_{glic}$ ) se estudia un diafragma, similar al empleado en las prácticas de laboratorio. Dicho diafragma, colocado en un conducto de sección $A_1$ , tiene un orificio de sección $A_2$ . Se ha conectado aguas arriba y aguas abajo del diafragma un manómetro de tipo U con un líquido manométrico de densidad relativa $s_m$ , que ofrece una lectura $R$ .

a) Obtener la expresión del caudal medido por el diafragma en función de las variables dadas en el enunciado y de los distintos coeficientes de velocidad, contracción y/o descarga. Existen dos opciones posibles, en función del fluido manométrico seleccionado; cualquiera de ellas es válida.

b) Para la opción seleccionada en el apartado a), elegir el líquido manométrico más adecuado para medir ligeras variaciones de caudal. Se dispone de diferentes fluidos: etanol, agua, tetracloruro de carbono y mercurio.

Datos: $\rho_{eta} = 0{,}81$ , $\rho_{agua} = 1{,}0$ , $\rho_{CCl_4} = 1{,}52$ , $\rho_{merc} = 13{,}60$ y $\rho_{glic} = 1{,}26\ \text{g/cm}^{3}$ .
La expresión del caudal y el líquido manométrico más sensible.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 2 · Convocatoria ordinaria, 29 de mayo de 2025 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El piezómetro que miente, y cuánto de los veintidós centímetros es capilaridad

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En un depósito presurizado de 1,5 m de diámetro se almacena un fluido de $s = 0{,}77$ . Se le realiza un orificio lateral al depósito para colocar un tubo piezométrico abierto. Tras colocar el tubo, el fluido asciende por el tubo hasta que el menisco del tubo piezométrico está una altura $h = 22$ cm por encima de la superficie del fluido en el depósito.

El tubo piezométrico es de sección cuadrada de 1 mm de lado, y la relación entre las fuerzas de adhesión y cohesión es $F_{adh}/F_{coh} = 4/3$ . Calcular cuál es la presión de aire en la cámara que se encuentra en la parte superior del depósito (mbar).

Dato: $\sigma = 70\ \text{dyn/cm}$ .

La presión del aire de la cámara, descontando lo que sube el líquido por capilaridad.

01
Reconocer el camino
COMP1
El menisco del piezómetro está 22 cm por encima de la superficie del depósito. ¿Qué mide esa altura?
02
El coseno del ángulo de contacto
COMP2
Con $F_{adh}/F_{coh} = 4/3$ , ¿cuánto vale $\cos\theta$ ?
Tu respuesta al paso 2un número entre cero y uno — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El ascenso capilar del tubo
COMP2
¿Cuánto sube el líquido por capilaridad en ese tubo, en milímetros?
Tu respuesta al paso 3un número en milímetros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La presión de la cámara
COMP2
¿Cuánto vale la presión del aire de la cámara, en mbar?
Tu respuesta al paso 4una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Un tubo de 1 mm de lado es un capilar, así que el menisco sube por presión y por capilaridad.
2. La relación $4/3$ entre adhesión y cohesión da $\cos\theta = 0{,}663$ , y con ella el ascenso capilar vale 24,6 mm.
3. Los 19,54 cm que quedan sí son columna de fluido debida a la presión, y valen 14,74 mbar.

Resolución completa

Por qué este ejercicio existe. Un piezómetro se lee suponiendo que la altura de la columna es la presión. Con un tubo estrecho eso deja de ser cierto: el líquido trepa solo, y la lectura sale inflada. Aquí el tubo tiene 1 mm de lado, y el ejercicio pide separar las dos cosas.

El ángulo de contacto. No lo da el enunciado: da la relación entre las fuerzas de adhesión —perpendiculares a la pared— y las de cohesión —a 45º hacia el interior del líquido—. La superficie libre se coloca perpendicular a la resultante, y de ahí:

\cos\theta = \frac{F_a - F_c/\sqrt{2}} {\sqrt{(F_a-F_c/\sqrt{2})^{2}+(F_c/\sqrt{2})^{2}}} = \frac{1{,}8787}{2{,}8336} = 0{,}663 \qquad \theta = 48{,}5^{\circ}

El ascenso capilar. En una sección cuadrada de lado $a$ el balance capilar general $\sigma P\cos\theta = \gamma A h$ da $P/A = 4/a$ , el mismo factor que en el tubo circular con $a = D$ :

h_{cap} = \frac{4\,\sigma\cos\theta}{\gamma a} = \frac{4\cdot 0{,}070\cdot 0{,}663}{7546\cdot 0{,}001} = 24{,}6\ \text{mm}

La presión. De los 220 mm de menisco, 24,6 los pone la capilaridad. Los otros 195,4 son columna debida a la presión de la cámara:

p = 7546\cdot 0{,}1954 = 1474{,}5\ \text{Pa} = 14{,}74\ \text{mbar}

La lección de instrumentación. El error por no descontar la capilaridad sería del 13 % en la presión. Y como $h_{cap}$ va con $1/a$ , un piezómetro de 1 cm de lado lo reduciría a un 1,3 %. Esa es la razón por la que los tubos piezométricos de laboratorio son gruesos: no por robustez, sino para que la capilaridad no se cuele en la lectura.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 · Convocatoria ordinaria, 29 de mayo de 2025 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

Qué pareja de líquidos iguala a un tubo inclinado de cuatro grados

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se cuenta con dos micromanómetros, uno de líquidos inmiscibles y el otro de tubo inclinado. El micromanómetro de tubo inclinado tiene como líquido agua, y cuenta con un ángulo $\alpha$ sobre la horizontal de 4 grados. Teniendo como uno de los fluidos el agua para el micromanómetro de líquidos inmiscibles, se pide:

a) Calcular cuál será la densidad máxima y mínima que deberá tener el otro fluido en el micromanómetro de líquidos inmiscibles para tener, como mínimo, la misma precisión para medir variaciones de presión que el de tubo inclinado. Indicar en cada caso cuál será el fluido $s_1$ y $s_2$ .

b) Si para el micromanómetro de líquidos inmiscibles se escoge como segundo fluido la parafina ( $s = 0{,}9$ ), calcular cuál deberá ser el ángulo del micromanómetro de tubo inclinado para que ambos cuenten con exactamente la misma precisión. Indicar nuevamente cuál será el fluido $s_1$ y $s_2$ .

Nota: considérese en ambos casos que la medición de variación de presión se hace a través de una precisión de 1 mm en sus tramos de medición correspondientes. Considérese también que todos los depósitos son de grandes dimensiones.

El intervalo de densidades del segundo líquido, y el ángulo equivalente.

01
Reconocer el camino
COMP1
«Precisión de 1 mm en el tramo de medición» ¿qué significa en cada aparato?
02
La densidad relativa máxima
COMP2
¿Cuál es la densidad relativa máxima que puede tener el otro fluido?
Tu respuesta al paso 2un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El ángulo equivalente a la parafina
COMP2
Con parafina de $s = 0{,}9$ frente al agua, ¿qué ángulo debe tener el tubo inclinado para igualar la precisión, en grados?
Tu respuesta al paso 3un número en grados — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. En el tubo inclinado, un milímetro de recorrido equivale a $\sin\alpha$ milímetros de altura, y eso divide la presión medible por milímetro.
2. En el de líquidos inmiscibles, un milímetro de menisco equivale a la diferencia de pesos específicos, no a uno de ellos.
3. Igualar las dos precisiones es igualar $|s_1-s_2|$ con $\sin\alpha$ , y con 4º sale un margen de $\pm 0{,}0698$ alrededor del agua.

Resolución completa

La idea, que aquí va del revés. Lo habitual es leer un micromanómetro; aquí se pide diseñarlo. Y para eso hay que escribir la sensibilidad de cada aparato: cuánta presión representa un milímetro de recorrido del líquido.

aparato	presión por milímetro
tubo inclinado	$\gamma_{ag}\sin\alpha$
líquidos inmiscibles	$\gamma_{ag}\,\lvert s_1-s_2\rvert$

Cuanto menor sea ese número, más fino es el aparato: distingue variaciones de presión más pequeñas.

a) El intervalo de densidades. Para que el de líquidos inmiscibles sea al menos tan preciso como el inclinado de 4º:

\lvert s_1-s_2\rvert \le \sin 4^{\circ} = 0{,}0698

Con el agua como uno de los dos:

s_{2,max} = 1{,}07 \qquad s_{2,min} = 0{,}93

Y hay que decir cuál es cuál en la figura: si el otro fluido es más pesado ( $1{,}07$ ), el agua es el ligero, $s_1 = 1$ ; si es más ligero ( $0{,}93$ ), el agua es el pesado, $s_2 = 1$ .

b) El ángulo equivalente. Con parafina, $\lvert s_1-s_2\rvert = 0{,}1$ , y para que el inclinado empate:

\sin\alpha = 0{,}1 \qquad \alpha = 5{,}739^{\circ}

Aquí la parafina es $s_1$ y el agua $s_2$ .

Lo que hay que llevarse. Los dos aparatos hacen lo mismo por caminos distintos: el inclinado estira la lectura por geometría, el de líquidos inmiscibles por densidad. Y los dos pagan lo mismo por ello: un tubo casi horizontal o dos líquidos casi iguales dan una lectura enorme, un rango ridículo y una dependencia brutal de la temperatura.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 4 · Convocatoria ordinaria, 29 de mayo de 2025 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El canal con un acuerdo circular, y el perímetro que hay que ir sumando

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Para el canal de la figura se pide:

a) Calcular el caudal máximo que puede transportar el canal siendo de hormigón en bruto con una pendiente de 2 milésimas.

b) Si el canal tuviera que ser reemplazado por un canal semicircular de hormigón acabado, transportando el mismo caudal, calcular el radio exacto que debería tener.

El acuerdo circular es lo que hace distinto a este canal: el perímetro mojado de ese tramo no se mide con una regla, es un arco. Hay que ir sumando tramo a tramo —fondo, pared, arco, escalón, pared— y por eso el apartado a) es más largo de lo que parece.

El caudal máximo de la sección compuesta, y el radio del semicírculo que lo iguala.

01
Reconocer el camino
COMP1
«Caudal máximo que puede transportar el canal» ¿qué calado hay que usar?
02
El área mojada
COMP2
¿Cuánto vale el área de la sección llena, en m²?
Tu respuesta al paso 2un área, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El caudal máximo
COMP2
¿Cuánto vale el caudal máximo, en m³/s?
Tu respuesta al paso 3un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El radio del canal semicircular
COMP2
¿Qué radio necesita el canal semicircular de hormigón acabado, en metros?
Tu respuesta al paso 4un radio, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El calado máximo es 1,5 m, y la sección se calcula en dos trozos: la parte estrecha con su acuerdo circular y la ancha de los escalones.
2. El perímetro mojado se suma tramo a tramo, incluyendo el cuarto de arco y los dos escalones horizontales.
3. Con $n = 0{,}015$ y $S = 0{,}002$ el canal lleva 17,313 m³/s, y una media caña de hormigón acabado necesita 1,786 m de radio para lo mismo.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 5 · Convocatoria ordinaria, 29 de mayo de 2025 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

La maniobra de la compuerta, a escala uno a doce

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se desean estudiar las variaciones de presión producidas durante la maniobra de una compuerta que se colocará en la tubería principal presurizada de una presa. Se ha deducido que el cambio de presión $\Delta p$ depende de la velocidad del fluido en el conducto $v$ , la densidad del fluido $\rho$ , la viscosidad del fluido $\mu$ , el diámetro del tubo $D$ , el grado de apertura de la compuerta $\theta$ , la aceleración de la gravedad $g$ y el tiempo de cierre de la válvula $t$ . El grado de apertura de la compuerta se representa como porcentaje de la apertura total.

a) Determinar las variables adimensionales con las variables repetidas $v$ , $\rho$ y $D$ .

b) ¿Se puede conseguir una semejanza dinámica absoluta con un modelo a escala reducida si en los ensayos del modelo se utiliza agua de las mismas propiedades?

c) La tubería construida para las pruebas tiene 25 cm, siendo el modelo 12 veces menor que el prototipo. Calcular el cambio de presión que se produciría en el prototipo si la diferencia de presión medida en el modelo fuera de 3,6 bar durante una maniobra de 8 segundos.

d) En las condiciones del apartado anterior, ¿cuánto tiempo deberá realizarse la maniobra de cierre en el prototipo si se desea provocar el cambio de presión mencionado? ¿Y cuál sería la relación entre caudales de modelo y prototipo?

Los cinco parámetros adimensionales, y el paso del modelo al prototipo.

01
Reconocer el camino
COMP1
Son ocho variables y tres dimensiones básicas. ¿Cuántos números adimensionales salen?
02
La variación de presión en el prototipo
COMP2
Respetando el número que contiene la viscosidad, ¿qué variación de presión sufre el prototipo, en bar?
Tu respuesta al paso 2una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El tiempo de la maniobra en el prototipo
COMP2
¿Cuánto debe durar el cierre en el prototipo, en segundos?
Tu respuesta al paso 3un tiempo, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La relación de caudales
COMP2
¿Cuánto vale $Q_m/Q_p$ ?
Tu respuesta al paso 4un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta al apartado b). Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El $\pi_3$ pide $v_p D_p = v_m D_m$ , es decir que el prototipo vaya doce veces más despacio.
2. El $\pi_4$ , $gD/v^{2}$ , pide en cambio $v_p = v_m\sqrt{12}$ , porque la gravedad no se puede escalar.
3. Las dos condiciones se contradicen para cualquier escala distinta de 1, así que la semejanza dinámica absoluta es imposible.

Resolución completa

a) Los cinco números. Ocho variables y tres dimensiones dan cinco grupos. Con $v$ , $\rho$ y $D$ como repetidas:

\pi_1 = \frac{\Delta p}{\rho v^{2}} \qquad \pi_2 = \theta \qquad \pi_3 = \frac{\mu}{\rho D v} \qquad \pi_4 = \frac{gD}{v^{2}} \qquad \pi_5 = \frac{t\,v}{D}

El $\pi_2$ merece un comentario: el grado de apertura es un porcentaje, así que ya es adimensional y entra en la lista tal cual, sin construir nada. El $\pi_3$ es el inverso del Reynolds, el $\pi_4$ el inverso del cuadrado del Froude, y el $\pi_5$ es el número de Strouhal del cierre.

b) La semejanza absoluta. Con la misma agua, $\rho$ y $\mu$ son iguales, y entonces:

$\pi_3$ exige $v_p D_p = v_m D_m$ , es decir $v_p = v_m/12$ .
$\pi_4$ exige $v_p^{2}/D_p = v_m^{2}/D_m$ , es decir $v_p = v_m\sqrt{12}$ .

Las dos no pueden cumplirse a la vez salvo con escala 1. Imposible, y conviene decir con qué hipótesis: con este fluido.

c) La presión. Respetando $\pi_3$ , el prototipo va doce veces más despacio, y como la presión escala con $\rho v^{2}$ :

\Delta p_p = \frac{3{,}6}{144} = 0{,}025\ \text{bar}

d) El tiempo y los caudales. Con $\pi_5$ :

t_p = t_m\,\frac{D_p}{D_m}\,\frac{v_m}{v_p} = 8\cdot 12\cdot 12 = 1152\ \text{s} \qquad \frac{Q_m}{Q_p} = 12\cdot\frac{1}{144} = 0{,}0833

Y lo que dice el resultado. Ocho segundos en el laboratorio son diecinueve minutos en la presa. Esa es la trampa de los ensayos de maniobra: el modelo no solo es más pequeño, es mucho más rápido, y cualquier conclusión sobre «cerrar despacio» hay que traducirla con el $\pi_5$ antes de escribirla en el manual de explotación.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 6 · Convocatoria ordinaria, 29 de mayo de 2025 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

La central de tres turbinas, y lo poco que se lleva el rozamiento

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una central hidroeléctrica se alimenta de un embalse a 860 metros de altitud. En la central existen tres turbinas iguales, en paralelo, que turbinan en conjunto un total de $6\ \text{m}^{3}/\text{s}$ . Tras turbinarla, el agua se vierte a otro embalse situado a 520 metros. El tubo principal que llega a la central (tubo 1) es de hormigón, tiene 1,2 km y su diámetro es de 2400 mm, siendo $k = 20$ el factor de paso del conjunto de elementos que se encuentran en este tubo principal. Los tubos que alimentan las turbinas son de acero comercial, cada uno de ellos mide 28 metros de longitud y tiene 1000 mm de diámetro.

Calcular la potencia hidráulica de la central, usando la expresión de Darcy-Weisbach.

La potencia hidráulica de la central.

01
Reconocer el camino
COMP1
Los tres tubos de las turbinas están en paralelo. ¿Qué caudal lleva cada uno y qué pérdida cuenta?
02
La pérdida del tubo principal
COMP2
¿Cuánto pierde el tubo 1, contando el rozamiento y el $k = 20$ , en metros?
Tu respuesta al paso 2una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La potencia hidráulica
COMP2
¿Cuánta potencia hidráulica da la central, en MW?
Tu respuesta al paso 3una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El salto bruto es la diferencia entre los dos embalses, 340 m.
2. El tubo principal pierde 2,55 m, de los cuales 1,79 son los elementos con $k = 20$ y solo 0,76 el kilómetro de tubería.
3. Los tres tubos de turbina están en paralelo, así que se descuenta la pérdida de uno solo, 0,11 m.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 7 · Convocatoria ordinaria, 29 de mayo de 2025 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El flyboard, y el ángulo que hay que partir por la mitad

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se pretende diseñar un flyboard con una bomba flotando sobre el agua del mar ( $s_{mar} = 1{,}05$ ), que proporcione el caudal y la presión necesarios para el funcionamiento del sistema.

El caudal del agua de mar se introducirá por la tubería conectada a la sección A y saldrá por las secciones B y C, que forman un ángulo $\theta$ de 10º, generando el impulso ascendente necesario. El sistema es simétrico respecto al eje central.

Gracias a la bomba, cuando el sistema y el usuario están a una altura de $z_A = 10$ m sobre el mar, se han medido en A un caudal de entrada de $Q = 28{,}4$ l/s y una presión de 4,40 mcl ( $s_{liquido} = 0{,}5$ ).

Sabiendo que el flyboard y su material de uso pesan 45 kg y que el peso del fluido en el interior del flyboard es despreciable, para un funcionamiento correcto del sistema, ¿cuál es el peso máximo del usuario?

Datos: $D_A = 42$ mm; $D_B = D_C = 30$ mm; $C_{c,A} = 1$ ; $C_{c,B} = C_{c,C} = 0{,}98$ ; $C_{v,A} = 1$ ; $C_{v,B} = C_{v,C} = 0{,}9545$ .

El peso máximo del usuario que el empuje de los dos chorros puede sostener.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado dice que B y C «forman un ángulo $\theta$ de 10º». ¿Con qué ángulo entra cada chorro en la ecuación?
02
La velocidad de entrada
COMP2
¿A qué velocidad entra el agua por A, en m/s?
Tu respuesta al paso 2una velocidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El empuje total
COMP2
¿Cuánto vale la fuerza ascendente que sostiene al conjunto, en N?
Tu respuesta al paso 3un número en newton — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El peso máximo del usuario
COMP2
¿Cuánto puede pesar como máximo el usuario, en kg?
Tu respuesta al paso 4un número en kilogramos — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El agua entra por A a 20,50 m/s y sale por las dos boquillas a la misma velocidad, porque la contracción del 0,98 compensa justo el cambio de sección.
2. Los 10º del enunciado son entre las dos boquillas, así que cada chorro forma 5º con la vertical.
3. El empuje es la cantidad de movimiento de entrada más la de salida, más la presión sobre A: 1.250 N en total.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 8 · Convocatoria ordinaria, 29 de mayo de 2025 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el razonamiento pero no el desarrollo.

El diafragma, y qué líquido manométrico mide las variaciones más finas

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En una instalación hidráulica por la que circula glicerina ( $s_{glic}$ ) se estudia un diafragma, similar al empleado en las prácticas de laboratorio. Dicho diafragma, colocado en un conducto de sección $A_1$ , tiene un orificio de sección $A_2$ . Se ha conectado aguas arriba y aguas abajo del diafragma un manómetro de tipo U con un líquido manométrico de densidad relativa $s_m$ , que ofrece una lectura $R$ .

a) Obtener la expresión del caudal medido por el diafragma en función de las variables dadas en el enunciado y de los distintos coeficientes de velocidad, contracción y/o descarga. Existen dos opciones posibles, en función del fluido manométrico seleccionado; cualquiera de ellas es válida.

b) Para la opción seleccionada en el apartado a), elegir el líquido manométrico más adecuado para medir ligeras variaciones de caudal. Se dispone de diferentes fluidos: etanol, agua, tetracloruro de carbono y mercurio.

Datos: $\rho_{eta} = 0{,}81$ , $\rho_{agua} = 1{,}0$ , $\rho_{CCl_4} = 1{,}52$ , $\rho_{merc} = 13{,}60$ y $\rho_{glic} = 1{,}26\ \text{g/cm}^{3}$ .

La expresión del caudal y el líquido manométrico más sensible.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué hace que un manómetro diferencial sea más sensible a variaciones pequeñas de caudal?
02
El factor de sensibilidad del agua
COMP2
Con agua como líquido manométrico y glicerina circulando, ¿cuánto vale $\lvert 1 - s_m/s_0\rvert$ ?
Tu respuesta al paso 2un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El caudal vale $Q = C_d A_2\sqrt{2gR\,\lvert s_m/s_0-1\rvert\,/\,[1-(A_2/A_1)^{2}]}$ , con el signo del corchete según el líquido sea más pesado o más ligero que la glicerina.
2. Si se elige un líquido más ligero que la glicerina, el manómetro va en U invertida y el mejor de la lista es el agua.
3. Si se elige uno más pesado, va en U normal y el mejor es el tetracloruro de carbono, con exactamente el mismo factor que el agua.
04
Redactar la demostración
COMP4
El apartado a) en papel, entero: la expresión del caudal que mide este diafragma, desde Bernoulli hasta dejarla en función de $A_1$ , $A_2$ , la lectura $R$ , las dos densidades y los coeficientes.

Es la tercera deducción que más pide Fluidos, después de los adimensionales y de la curva de la instalación: cuatro convocatorias de las dieciséis, y con tres disfraces distintos —el venturímetro de 2021-2022, el vertedero de la extraordinaria de ese mismo curso y este diafragma—. Contado el 6 de septiembre de 2026. Merece la pena escribirla una vez bien: los tres aparatos son la misma deducción con otro dibujo.
Escríbela en papel antes de seguir. Aquí no hay hueco donde teclearla a propósito: lo que corrige el examen es tu folio, y compararlo es más útil que rellenar una casilla.
Lo que se puntúa
1. Entre qué dos secciones se plantea Bernoulli, y que ahí se plantea sin pérdidas.
  Es lo que hace legítimo escribir la ecuación tal cual, y es también lo que obliga a poner un coeficiente después. Una deducción que mete el coeficiente desde la primera línea no explica de dónde sale: parece un factor de corrección caído del cielo en vez de la diferencia entre el fluido ideal y el real.
2. La continuidad, escrita, para eliminar $v_1$ — y decir que de ahí sale el $1-(A_2/A_1)^{2}$ del denominador.
  Ese denominador es el único sitio donde entra la geometría del conducto, y quien lo copia de memoria no sabe qué hacer cuando $A_1$ es mucho mayor que $A_2$ y el término se puede despreciar, que es media pregunta de examen.
3. La lectura $R$ traducida a diferencia de alturas piezométricas del fluido que circula, no de presiones.
  Es donde se cae la mitad de la clase. El manómetro da $R\left(\gamma_m/\gamma_0 - 1\right)$ en columna del fluido circulante, y esa resta ya lleva dentro la cota: por eso el desnivel entre las tomas no se suma aparte, aunque el enunciado lo dé.
4. Las dos opciones que el propio enunciado anuncia, y cuál has elegido: manométrico más pesado con la U normal, o más ligero con la U invertida.
  Cambian el signo del paréntesis, y el enunciado dice expresamente que las dos valen. Elegir una sin decir cuál deja al corrector adivinando, y escribir la fórmula con el signo de la otra es un error que no se ve en el resultado si los números salen positivos igual.
5. Qué corrige cada coeficiente: el de velocidad, la pérdida; el de contracción, la sección; y su producto es el de descarga.
  En un venturímetro el chorro llena la garganta y el de contracción vale uno, así que solo queda el de velocidad; en un diafragma la vena se contrae después de la placa y bajan los dos. Si no dices cuál es cuál, no puedes justificar por qué el mismo desarrollo da coeficientes tan distintos en los dos aparatos.
6. Y que el $A_2$ de la fórmula es el del orificio, no el de la vena contraída.
  La vena contraída no se mide: por eso su área se mete dentro del coeficiente de contracción. Escribir la fórmula con el área real del chorro y además el coeficiente es contar la contracción dos veces.
Si tu folio tiene los seis, tienes esta deducción para los tres aparatos y no solo para el diafragma. Si te falta el tercero —la traducción de la lectura—, no sigas: es el que arrastra a todos los números de los apartados siguientes.

Resolución completa

a) La expresión del caudal. Un diafragma es un medidor de obstrucción como cualquier otro: la diferencia de presiones que crea se traduce en caudal por Bernoulli y continuidad, y el coeficiente de descarga $C_d = C_v C_c$ corrige a la realidad.

Q = C_d\,A_2\,\sqrt{\frac{2g\,\Delta h} {1-\bigl(A_2/A_1\bigr)^{2}}}

Lo que cambia con el líquido manométrico es cómo se traduce la lectura $R$ en $\Delta h$ , medido en metros de glicerina:

	disposición	$\Delta h$
manométrico más pesado	U normal	$R\,(s_m/s_0 - 1)$
manométrico más ligero	U invertida	$R\,(1 - s_m/s_0)$

Las dos opciones son válidas, como dice el enunciado.

b) El líquido más adecuado. Para apreciar variaciones pequeñas de caudal interesa que la columna se mueva mucho, es decir que el factor $\lvert s_m/s_0 - 1\rvert$ sea lo más pequeño posible:

líquido	$s_m$	factor
etanol	0,81	0,357
agua	1,00	0,206
tetracloruro	1,52	0,206
mercurio	13,60	9,794

Entre los más ligeros gana el agua; entre los más pesados, el tetracloruro de carbono. Y hay una coincidencia que merece la pena señalar: los dos dan exactamente el mismo factor, 0,206, porque $1{,}26-1 = 1{,}52-1{,}26$ . Las dos opciones del apartado a) son igualmente buenas, no solo igualmente válidas.

Y el mercurio, que es la trampa. Es el líquido manométrico por antonomasia y aquí es el peor de los cuatro: su factor es 47 veces mayor que el del agua, así que la misma variación de caudal movería la columna 47 veces menos. El mercurio se usa cuando la presión es grande y el espacio poco; para medir variaciones finas se busca justo lo contrario.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria ordinaria · 2024-2025

Reconocer el camino

El coseno del ángulo de contacto

El ascenso capilar del tubo

La presión de la cámara

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La densidad relativa máxima

El ángulo equivalente a la parafina

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El área mojada

El caudal máximo

El radio del canal semicircular

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La variación de presión en el prototipo

El tiempo de la maniobra en el prototipo

La relación de caudales

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La pérdida del tubo principal

La potencia hidráulica

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La velocidad de entrada

El empuje total

El peso máximo del usuario

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El factor de sensibilidad del agua

Justificar el argumento

Redactar la demostración