tal cual cayó — sin cambiar un número

Mecánica de Fluidos · convocatoria ordinaria

Convocatoria ordinaria · 2025-2026

28 de mayo de 2026 · 8 de los 9 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

Falta el ejercicio 4 de los 9 del cuadernillo

4.
Un depósito con boquilla y manómetro diferencial. Reconstruyendo Bernoulli hasta la sección del manómetro salen 5,87 m y el examen publica 5,67; se han probado otras dos lecturas —5,79 y 5,37— y ninguna da el número impreso. Además su apartado b) necesita una cota del manómetro que la figura no acota.

Están en el PDF original, que es el mismo que se repartió en el aula. Si los echas de menos al contrastar, no es un descuido: cada uno dice ahí arriba por qué todavía no está resuelto aquí.

Un manómetro dentro de un depósito presurizadoHidrostática
Un fluido de densidad relativa $s = 1{,}2$ se almacena en un depósito de diámetro $D = 50\ \text{cm}$ que, a su vez, se encuentra dentro de otro depósito, lleno de aire y presurizado $p_1 = 2430\ \text{Torr}$ . Para controlar la presión del fluido, el depósito interior cuenta con un manómetro en U con mercurio, cuya rama abierta desemboca en el aire del depósito exterior. Se quiere cambiar este manómetro por un manómetro Bourdon ( $p_2$ ) ubicado a la misma altura que el manómetro en U, dentro del depósito exterior. Se pide:

a) Determinar la lectura del manómetro $p_2$ ( $\text{kg/cm}^{2}$ ).

b) Determinar la lectura del manómetro $p_2$ (bar) si midiese presiones absolutas.

c) Determinar las dos lecturas anteriores si finalmente se decide extraer el manómetro fuera del depósito 1, conectado al mismo punto.

Datos: $a = 4\ \text{cm}$ (columna del fluido $s$ entre la toma y la superficie del mercurio); $R = 10\ \text{cm}$ (desnivel del mercurio); barómetro exterior, $75\ \text{cmHg}$ .
Las tres lecturas del manómetro Bourdon, dentro y fuera del depósito exterior.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

Elegir la bomba entre tres, y la que cavitaInstalaciones de bombeo

Se debe elegir una bomba para una instalación de distribución de agua potable entre dos depósitos abiertos a la atmósfera y un desnivel entre ambos de $40\ \text{m}$ , siendo la cota del depósito de origen inferior a la de destino. La tubería es de PVC, su diámetro es de $150\ \text{mm}$ y su longitud total es de $850\ \text{m}$ . La válvula de regulación estará en principio abierta, siendo $k_0 = 5$ .

Se dispone de tres modelos de bombas cuyas curvas características han sido proporcionadas mediante sus expresiones analíticas ( $H$ en mca, $P$ en kW, $Q$ en l/s):

	$H_m$	$P_{abs}$	$NPSH_{req}$
Bomba 1	$76{,}5 - 0{,}2108\,Q^{2}$	$8 + 0{,}026Q + 0{,}015Q^{2}$	$1{,}8 + 0{,}00611\,Q^{2}$
Bomba 2	$83 - 0{,}155\,Q^{2}$	$6 + 0{,}019Q + 0{,}032Q^{2}$	$2 + 0{,}0118\,Q^{2}$
Bomba 3	$80 - 0{,}127\,Q^{2}$	$6 + 0{,}0042Q + 0{,}0112Q^{2}$	$2{,}2 + 0{,}0002\,Q^{2}$

a) Elegir la bomba que mejor se ajuste a las necesidades del servicio, considerando que el caudal mínimo debe ser $14\ \text{l/s}$ y que, atendiendo a la topografía, la bomba debe situarse $5\ \text{m}$ por encima del depósito inferior. En caso de más de una opción posible, elegir aquella de menor coste.

Se manipula la válvula de regulación en la instalación cuya bomba cavita, hasta que desaparece la cavitación.

b) Calcular analíticamente la pérdida que supone esta maniobra.

Datos: $\eta_{\text{bomba}} = 75\ \%$ ; $\eta_{\text{mot}} = 90\ \%$ ; $p_{at}/\gamma = 10$ mca; $p_{vapor}/\gamma = 0{,}2$ mca; $L_{\text{asp}} = 100$ m. Para las pérdidas, Hazen-Williams.

La bomba elegida y la pérdida que introduce la válvula en la que cavita.

Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El globo aerostático, y a qué temperatura hay que calentar el aireFuerzas sobre cuerpos cerrados
Los globos aerostáticos vuelan por estar sumergidos en aire de mayor densidad.

El globo de la imagen es capaz de transportar hasta 6 personas. El volumen del globo es de $4000\ \text{m}^{3}$ y se mantiene constante. Su masa, incluyendo tela, cuerda, canasta y quemadores, es de $25\ \text{UTM}$ . El peso medio por persona es de $75\ \text{kg}$ . El volumen de la cesta y las personas no influye en el proceso.

La presión atmosférica se puede calcular con la expresión $p_{at} = 1 - 9\cdot 10^{-5}Z$ ( $p_{at}$ en atm, $Z$ en m), y la temperatura con $T_Z = T_0 - 2Z/300$ ( $T$ en °C, $Z$ en m). La temperatura a nivel del suelo el día elegido para volar es de $23\ °C$ .

¿A qué temperatura hay que calentar el aire del interior del globo si queremos que se eleve a $825\ \text{m}$ ?

Dato: $R_{\text{aire}} = 287\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ .
La temperatura del aire interior para flotar a 825 m.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El canal con berma, y la pared que se levanta en inviernoFlujo permanente en conductos abiertos. Canales
Se cuenta con un canal semicircular de hormigón en bruto ( $n = 0{,}015$ ) con una pendiente de $1{,}2$ milésimas, el cual se ha diseñado para que en verano cuente con una berma $b$ de $0{,}22\,R$ , medida desde la lámina de agua hasta el borde del semicírculo. Se pide:

a) Calcular el radio $R$ del canal semicircular para que, conservando dicha berma, en verano se puedan transportar $5400\ \text{m}^{3}/\text{h}$ de caudal.

b) Si los diámetros comerciales disponibles van en saltos de $10\ \text{cm}$ , escoger el diámetro para el diseño final.

Tomando el diámetro logrado, y con el fin de contener el aumento de lluvias en invierno, se levanta sobre el semicírculo una pared vertical del mismo material. Si para el nivel máximo de lluvias se alcanza una altura $h = 0{,}2\ \text{m}$ por encima del diámetro, se pide:

c) Calcular el incremento de caudal porcentual respecto al caudal de verano.
El radio, el diámetro comercial y el incremento porcentual de caudal en invierno.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El cabezal de la ducha, y lo que aguanta su fijaciónAplicaciones de la cantidad de movimiento
El cabezal de una ducha tiene 90 orificios de diámetro $0{,}5\ \text{mm}$ . El flujo de salida del cabezal forma un ángulo $\alpha = 35°$ con respecto a la vertical. La diferencia de cotas entre el mando y la entrada del cabezal es de $1{,}2\ \text{m}$ , y el diámetro interno del tubo flexible es de $10\ \text{mm}$ . Las pérdidas que se producen en el tubo flexible son de $0{,}1\ \text{bar}$ . Sabiendo que el caudal que circula por el tubo es de $10\ \text{l/min}$ y que el manómetro colocado a la altura de los mandos marca $2\ \text{kg/cm}^{2}$ , se pide:

a) Calcular las pérdidas producidas en el cabezal, cuyo diámetro interno es idéntico al del tubo flexible, despreciando la variación de cotas entre la entrada y la salida del cabezal.

b) Calcular las fuerzas en la fijación del cabezal, indicando claramente su dirección y sentido.

Nota: el agua llega al cabezal subiendo por el flexible, y sale por los orificios hacia abajo, a 35° de la vertical.
Las pérdidas del cabezal y las dos componentes de la fuerza en su fijación.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El submarino autónomo, y la semejanza que no se puede cumplirAnálisis dimensional y teoría de modelos

Un equipo de investigación de la Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa trabaja en el diseño de un submarino autónomo que debe navegar por aguas marinas a $10\ °C$ . Tendrá una longitud de $4\ \text{m}$ y deberá navegar a $5\ \text{m/s}$ . Antes de construir el prototipo, se harán pruebas con un modelo de $40\ \text{cm}$ en agua dulce a $20\ °C$ . Se descartan los efectos gravitatorios; los de compresibilidad se omitirán si el número de Mach es inferior a $0{,}3$ .

	prototipo (agua de mar, 10 °C)	modelo (agua dulce, 20 °C)
$L$	4 m	40 cm
$\rho$	1025 kg/m³	1000 kg/m³
$\nu$	$1{,}35\cdot 10^{-6}$ m²/s	$1{,}00\cdot 10^{-6}$ m²/s
$U$	5 m/s	?
$c$	1483 m/s	1481 m/s
$F$	?	50 N (medida)

a) Deducir los números adimensionales que caracterizan el problema, tomando como variables repetidas $L$ , $\rho$ y $U$ .

b) Analizar si es posible cumplir la similitud dinámica absoluta e indicar la velocidad a emplear en el modelo.

c) Deducir la fuerza de arrastre esperada en el prototipo.

d) Considerando excesiva esa velocidad, se propone sustituir el agua dulce por un gas de $\rho = 1{,}18\ \text{kg/m}^{3}$ , $\nu = 1{,}53\cdot 10^{-5}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ y $c = 340$ m/s. Deducir la nueva velocidad y discutir su utilidad.

Los adimensionales, la velocidad del modelo, la fuerza del prototipo y qué pasa al cambiar de fluido.

Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El alcohol entre A y B, y hacia dónde va en realidadPérdidas de carga en conductos cerrados
Se pretende estudiar en el laboratorio un flujo de alcohol etílico ( $0\ °C$ ) de peso específico $7732\ \text{N/m}^{3}$ que fluye a través de un tubo horizontal de diámetro constante entre dos secciones A y B. En las secciones A y B se ha dispuesto un piezómetro abierto con lecturas de $H_A = 15\ \text{cm}$ y $H_B = 30\ \text{cm}$ . Se pide:

a) Calcular el caudal en l/s si la tubería comprendida entre las secciones A y B es de hierro galvanizado, siendo su diámetro y longitud de $10\ \text{cm}$ y $1{,}5\ \text{m}$ respectivamente.

Si se desea sustituir la tubería entre A y B por una de cobre, manteniendo constantes las presiones de los puntos A y B, y siendo el nuevo caudal $Q = 25\ \text{l/s}$ :

b) Deducir el diámetro exacto (cm) que debe tener la nueva tubería.

Dato: viscosidad cinemática del alcohol etílico a $0\ °C$ , $\nu = 2\cdot 10^{-6}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ (ábaco de viscosidades).
El caudal con la tubería de hierro galvanizado y el diámetro de la de cobre.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Ocho huecos de turbomáquinas, y por qué conviene dejar alguno en blancoMáquinas hidráulicas. Principios fundamentales
(5 %) Rellenar los espacios. Hay que tener en cuenta que cada respuesta incorrecta resta la misma puntuación que la respuesta correcta.
1. El principio de funcionamiento de las turbomáquinas es ________ mientras que el de las máquinas de desplazamiento positivo es ________.
2. Dentro de las turbomáquinas hidráulicas se han visto en el laboratorio dos tipos de equipos: ________ y ________.
3. Las turbinas de reacción son aquellas en las que la energía intercambiada es ________ y ________.
4. El antedistribuidor es un elemento propio de, ¿qué tipo de turbomáquinas? ________ (Es necesario una respuesta completa)
5. Los tipos de sistemas de cierre de una turbobomba son ________ y ________.
6. El prensa-estopas es un cierre que evita que ________.
7. En una turbina de acción la relación de trabajo Q/H es ________.
8. En la cámara espiral de una bomba se producen variaciones de energía, la presión ________ y la velocidad ________.
Los ocho huecos, y la estrategia que impone el descuento por fallo.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 · Convocatoria ordinaria, 28 de mayo de 2026 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica los resultados pero no la resolución: el desarrollo es nuestro, reconstruido y comprobado contra los números impresos.

Un manómetro dentro de un depósito presurizado

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un fluido de densidad relativa $s = 1{,}2$ se almacena en un depósito de diámetro $D = 50\ \text{cm}$ que, a su vez, se encuentra dentro de otro depósito, lleno de aire y presurizado $p_1 = 2430\ \text{Torr}$ . Para controlar la presión del fluido, el depósito interior cuenta con un manómetro en U con mercurio, cuya rama abierta desemboca en el aire del depósito exterior. Se quiere cambiar este manómetro por un manómetro Bourdon ( $p_2$ ) ubicado a la misma altura que el manómetro en U, dentro del depósito exterior. Se pide:

a) Determinar la lectura del manómetro $p_2$ ( $\text{kg/cm}^{2}$ ).

b) Determinar la lectura del manómetro $p_2$ (bar) si midiese presiones absolutas.

c) Determinar las dos lecturas anteriores si finalmente se decide extraer el manómetro fuera del depósito 1, conectado al mismo punto.

Datos: $a = 4\ \text{cm}$ (columna del fluido $s$ entre la toma y la superficie del mercurio); $R = 10\ \text{cm}$ (desnivel del mercurio); barómetro exterior, $75\ \text{cmHg}$ .

Las tres lecturas del manómetro Bourdon, dentro y fuera del depósito exterior.

01
Reconocer el camino
COMP1
El manómetro Bourdon está dentro del depósito 1, que está a 2430 Torr. ¿Respecto de qué mide?
02
La lectura dentro del depósito
COMP2
¿Qué marca el manómetro $p_2$ colocado dentro del depósito 1?
Tu respuesta al paso 2una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La misma lectura en absoluto
COMP2
¿Y si ese mismo manómetro midiera presiones absolutas?
Tu respuesta al paso 3una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El manómetro sacado fuera
COMP2
Si el manómetro se saca del depósito 1 y se conecta al mismo punto, ¿qué marca ahora en relativas?
Tu respuesta al paso 4una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Un manómetro relativo mide la diferencia con la presión de su entorno, no con la atmósfera.
2. Dentro del depósito 1 el entorno son 2430 Torr, así que marca solo la columna manométrica: 0,131 kg/cm².
3. Fuera, el entorno es la atmósfera, y marca 3,44 kg/cm²: veintiséis veces más, sin que la presión del fluido haya cambiado en nada.

Resolución completa

El único concepto que hay que tener claro. Un manómetro relativo mide la diferencia entre lo que le entra por la toma y la presión que rodea al aparato. Casi siempre ese entorno es la atmósfera y por eso se dice «presión manométrica» como sinónimo de «relativa a la atmósfera»; aquí no lo es, y el ejercicio entero vive de esa distinción.

a) Dentro. Recorriendo el manómetro en U desde la toma hasta la rama que desemboca en el aire del depósito 1, la presión del depósito se cancela contra la que el Bourdon descuenta, y queda solo la columna:

p_2 = \gamma_{Hg}R - \gamma_s a = 1{,}312\ \text{mca} = 0{,}131\ \text{kg/cm}^{2}

b) En absolutas. Se suma todo lo que hay debajo: el aire del depósito 1 (2430 Torr $=$ 33,04 mca), la columna manométrica (1,31) y la atmosférica del barómetro (10,20 mca):

p_{2,\text{abs}} = 44{,}54\ \text{mca} = 4{,}37\ \text{bar}

c) Fuera. La presión absoluta del fluido no ha cambiado —el fluido no se ha enterado de que han movido el aparato—, así que en absolutas sigue marcando 4,37 bar. En relativas, en cambio, ahora descuenta la atmósfera en vez del depósito 1:

p_2 = 44{,}54 - 10{,}20 = 34{,}35\ \text{mca} = 3{,}44\ \text{kg/cm}^{2}

Los tres números juntos, que es lo que hay que llevarse:

	relativa	absoluta
manómetro dentro del depósito 1	0,131 kg/cm²	4,37 bar
manómetro fuera	3,44 kg/cm²	4,37 bar

La columna de la derecha es la misma porque describe el fluido. La de la izquierda cambia porque describe una diferencia, y la diferencia depende de con qué se compara.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 · Convocatoria ordinaria, 28 de mayo de 2026 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica los resultados pero no la resolución.

Elegir la bomba entre tres, y la que cavita

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se dispone de tres modelos de bombas cuyas curvas características han sido proporcionadas mediante sus expresiones analíticas ( $H$ en mca, $P$ en kW, $Q$ en l/s):

	$H_m$	$P_{abs}$	$NPSH_{req}$
Bomba 1	$76{,}5 - 0{,}2108\,Q^{2}$	$8 + 0{,}026Q + 0{,}015Q^{2}$	$1{,}8 + 0{,}00611\,Q^{2}$
Bomba 2	$83 - 0{,}155\,Q^{2}$	$6 + 0{,}019Q + 0{,}032Q^{2}$	$2 + 0{,}0118\,Q^{2}$
Bomba 3	$80 - 0{,}127\,Q^{2}$	$6 + 0{,}0042Q + 0{,}0112Q^{2}$	$2{,}2 + 0{,}0002\,Q^{2}$

Se manipula la válvula de regulación en la instalación cuya bomba cavita, hasta que desaparece la cavitación.

b) Calcular analíticamente la pérdida que supone esta maniobra.

Datos: $\eta_{\text{bomba}} = 75\ \%$ ; $\eta_{\text{mot}} = 90\ \%$ ; $p_{at}/\gamma = 10$ mca; $p_{vapor}/\gamma = 0{,}2$ mca; $L_{\text{asp}} = 100$ m. Para las pérdidas, Hazen-Williams.

La bomba elegida y la pérdida que introduce la válvula en la que cavita.

01
Reconocer el camino
COMP1
Hay tres bombas y dos criterios. ¿En qué orden se aplican?
02
El caudal con la bomba 3
COMP2
¿Qué caudal da la bomba 3 en esta instalación?
Tu respuesta al paso 2un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El NPSH disponible de la bomba 2
COMP2
Con la bomba 2 en su punto de funcionamiento ( $15{,}81$ l/s), ¿de cuánto NPSH dispone?
Tu respuesta al paso 3una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La pérdida que hay que meter en la válvula
COMP2
Cerrando la válvula hasta que la bomba 2 deje de cavitar, ¿qué pérdida adicional hay que introducir?
Tu respuesta al paso 4una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la elección. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La bomba 1 corta la curva de la instalación en 12,58 l/s, por debajo de los 14 exigidos: queda descartada por caudal.
2. La bomba 2 da 15,71 l/s, pero su $NPSH$ requerido es de 4,91 m frente a los 4,27 disponibles: cavita, y queda descartada.
3. La bomba 3 da 16,55 l/s sin cavitar —2,25 requeridos frente a 4,21 disponibles— y absorbe 9,14 kW frente a los 14,20 de la 2: es la elegida.

Resolución completa

La curva de la instalación. Dos depósitos abiertos con 40 m de desnivel, 850 m de PVC y una válvula con $k_0 = 5$ . Con $C_{HW} = 140$ —el que el cuadro n.º 25 asigna al PVC de 150 mm, porque su rugosidad relativa vale $4{,}7\cdot 10^{-5}$ y cae en la banda que va de $1{,}5\cdot 10^{-5}$ a $2\cdot 10^{-4}$ —:

H_{\text{inst}} = 40 + 0{,}02758\,Q^{1{,}852} + 8{,}17\cdot 10^{-4}\,Q^{2}

a) El descarte, bomba a bomba.

	$Q$ (l/s)	$NPSH_{req}$	$NPSH_{disp}$	$P_{abs}$
Bomba 1	12,58	2,77	4,45	10,70 kW	no llega a 14 l/s
Bomba 2	15,71	4,91	4,27	14,20 kW	cavita
Bomba 3	16,55	2,25	4,21	9,14 kW	elegida

El $NPSH$ disponible es casi el mismo en las tres —depende de la instalación, no de la bomba— y lo que las separa es el requerido, que es dato de catálogo. La bomba 2 lo tiene disparado: su $0{,}0118\,Q^{2}$ crece sesenta veces más deprisa que el $0{,}0002\,Q^{2}$ de la 3.

Y de propina, la elegida es también la más barata: 9,14 kW absorbidos frente a 14,20. No hay que ceder nada, lo que no siempre pasa.

b) Lo que cuesta rescatar la bomba 2. Cerrando la válvula el caudal baja, y con él la pérdida de aspiración y el $NPSH$ requerido. La cavitación desaparece cuando los dos $NPSH$ se igualan, y eso ocurre a $Q = 14{,}15$ l/s. A ese caudal la bomba da 51,98 m y la instalación pide 43,89: la válvula tiene que disipar

\Delta H_V = 8{,}09\ \text{m}

Y la lectura de proyecto. Ocho metros de columna disipados sin parar en un tornillo, para conseguir menos caudal del que da la bomba correcta y gastando más. Es la ilustración perfecta de por qué el criterio del apartado a) es el bueno: estrangular arregla la cavitación pero no arregla la elección.

Y una advertencia sobre el coeficiente de Hazen-Williams. El PVC tiene $\varepsilon = 0{,}0007$ cm, así que con $D = 150$ mm sale $\varepsilon/D = 4{,}7\cdot 10^{-5}$ : la banda del cuadro n.º 25 que le corresponde es $1{,}5\cdot 10^{-5} < \varepsilon/D \le 2\cdot 10^{-4}$ , es decir $C_{HW} = 140$ . No 150, que es la banda de las tuberías todavía más lisas. Tomar 150 baja las pérdidas un 12 %, mueve el caudal de la bomba 3 de 16,55 a 16,68 l/s y da 7,88 m de válvula en vez de los 8,09 publicados. Con el coeficiente correcto el número sale exacto, y esa coincidencia es la mejor comprobación de que la banda es la buena.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 · Convocatoria ordinaria, 28 de mayo de 2026 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica el resultado pero no la resolución.

El globo aerostático, y a qué temperatura hay que calentar el aire

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Los globos aerostáticos vuelan por estar sumergidos en aire de mayor densidad.

El globo de la imagen es capaz de transportar hasta 6 personas. El volumen del globo es de $4000\ \text{m}^{3}$ y se mantiene constante. Su masa, incluyendo tela, cuerda, canasta y quemadores, es de $25\ \text{UTM}$ . El peso medio por persona es de $75\ \text{kg}$ . El volumen de la cesta y las personas no influye en el proceso.

La presión atmosférica se puede calcular con la expresión $p_{at} = 1 - 9\cdot 10^{-5}Z$ ( $p_{at}$ en atm, $Z$ en m), y la temperatura con $T_Z = T_0 - 2Z/300$ ( $T$ en °C, $Z$ en m). La temperatura a nivel del suelo el día elegido para volar es de $23\ °C$ .

¿A qué temperatura hay que calentar el aire del interior del globo si queremos que se eleve a $825\ \text{m}$ ?

Dato: $R_{\text{aire}} = 287\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ .

La temperatura del aire interior para flotar a 825 m.

01
Reconocer el camino
COMP1
La masa de la estructura viene en UTM. ¿Qué es eso?
02
La densidad del aire a 825 m
COMP2
¿Cuál es la densidad del aire exterior a esa altura?
Tu respuesta al paso 2una densidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La temperatura del aire interior
COMP2
¿A qué temperatura, en grados centígrados, hay que calentar el aire de dentro? (solo el número)
Tu respuesta al paso 3una temperatura en grados centígrados, solo el número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. A 825 m el aire exterior está a 17,5 °C y 0,926 atm, de donde $\rho_{ext} = 1{,}1245\ \text{kg/m}^{3}$ .
2. El empuje sobre 4000 m³ es de 4498 kg de aire desplazado, y de ahí hay que descontar los 695 kg de estructura y pasajeros.
3. Quedan 3803 kg para 4000 m³, es decir $\rho_{int} = 0{,}951\ \text{kg/m}^{3}$ , y a la presión de esa altura eso son 70,6 °C.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 5 · Convocatoria ordinaria, 28 de mayo de 2026 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica los resultados pero no la resolución.

El canal con berma, y la pared que se levanta en invierno

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se cuenta con un canal semicircular de hormigón en bruto ( $n = 0{,}015$ ) con una pendiente de $1{,}2$ milésimas, el cual se ha diseñado para que en verano cuente con una berma $b$ de $0{,}22\,R$ , medida desde la lámina de agua hasta el borde del semicírculo. Se pide:

a) Calcular el radio $R$ del canal semicircular para que, conservando dicha berma, en verano se puedan transportar $5400\ \text{m}^{3}/\text{h}$ de caudal.

b) Si los diámetros comerciales disponibles van en saltos de $10\ \text{cm}$ , escoger el diámetro para el diseño final.

Tomando el diámetro logrado, y con el fin de contener el aumento de lluvias en invierno, se levanta sobre el semicírculo una pared vertical del mismo material. Si para el nivel máximo de lluvias se alcanza una altura $h = 0{,}2\ \text{m}$ por encima del diámetro, se pide:

c) Calcular el incremento de caudal porcentual respecto al caudal de verano.

El radio, el diámetro comercial y el incremento porcentual de caudal en invierno.

01
Reconocer el camino
COMP1
«Berma de $0{,}22\,R$ », medida desde la lámina hasta el borde. ¿Qué calado es ese, en fracción del diámetro?
02
El radio necesario
COMP2
¿Qué radio hace falta?
Tu respuesta al paso 2una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El diámetro comercial
COMP2
¿Qué diámetro se instala?
Tu respuesta al paso 3un diámetro, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El incremento de caudal en invierno
COMP2
¿En qué porcentaje aumenta el caudal respecto al de verano? (solo el número)
Tu respuesta al paso 4un porcentaje, solo el número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La berma de $0{,}22R$ deja el calado de verano en $0{,}39\,D$ , y con eso hacen falta $D = 2{,}015$ m, es decir $R = 1{,}01$ .
2. El comercial siguiente es 2,1 m, con el que en verano cabrían 1,675 m³/s: sobra un 12 % de capacidad.
3. Con la pared vertical y 20 cm de lámina por encima del diámetro, el caudal sube a 3,46 m³/s: un 131 % más que en verano.

Resolución completa

a) La berma, que es donde se pierde el ejercicio. Se da como fracción del radio: $b = 0{,}22R$ , así que el calado es $h = 0{,}78R = 0{,}39D$ . Con esa relación el segmento mojado vale $A = 0{,}2837D^{2}$ y $R_H = 0{,}2103D$ , y Manning deja todo en $D^{8/3}$ :

D = 2{,}015\ \text{m} \qquad R = 1{,}008\ \text{m}

b) El comercial. 2,1 m, redondeando hacia arriba. Con él, en verano cabrían 1,675 m³/s conservando la berma: sobra un 12 %.

c) El invierno. La pared vertical cambia la geometría: la sección pasa a ser el semicírculo completo más un rectángulo de $2{,}1\times 0{,}2$ .

	$A$ (m²)	$P$ (m)	$R_H$ (m)	$v$ (m/s)	$Q$ (m³/s)
verano ( $h = 0{,}39D$ )	1,120	2,547	0,440	1,339	1,500
invierno ( $h = D/2 + 0{,}2$ )	2,152	3,699	0,582	1,605	3,463

\frac{3{,}463 - 1{,}500}{1{,}500} = 130{,}9\ \%

Por qué el caudal sube más que el área. El área se dobla; el caudal se multiplica por 2,31. La diferencia la pone el radio hidráulico, que sube un 32 % porque los veinte centímetros de pared añaden $0{,}42\ \text{m}^{2}$ de sección a cambio de solo $0{,}40$ m de perímetro mojado. Veinte centímetros de muro compran un 131 % de caudal, y ese es el argumento del apartado: es una obra ridículamente barata comparada con ensanchar el canal.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 6 · Convocatoria ordinaria, 28 de mayo de 2026 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica los resultados pero no la resolución.

El cabezal de la ducha, y lo que aguanta su fijación

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El cabezal de una ducha tiene 90 orificios de diámetro $0{,}5\ \text{mm}$ . El flujo de salida del cabezal forma un ángulo $\alpha = 35°$ con respecto a la vertical. La diferencia de cotas entre el mando y la entrada del cabezal es de $1{,}2\ \text{m}$ , y el diámetro interno del tubo flexible es de $10\ \text{mm}$ . Las pérdidas que se producen en el tubo flexible son de $0{,}1\ \text{bar}$ . Sabiendo que el caudal que circula por el tubo es de $10\ \text{l/min}$ y que el manómetro colocado a la altura de los mandos marca $2\ \text{kg/cm}^{2}$ , se pide:

a) Calcular las pérdidas producidas en el cabezal, cuyo diámetro interno es idéntico al del tubo flexible, despreciando la variación de cotas entre la entrada y la salida del cabezal.

b) Calcular las fuerzas en la fijación del cabezal, indicando claramente su dirección y sentido.

Nota: el agua llega al cabezal subiendo por el flexible, y sale por los orificios hacia abajo, a 35° de la vertical.

Las pérdidas del cabezal y las dos componentes de la fuerza en su fijación.

01
Reconocer el camino
COMP1
El agua sale por 90 agujeros de medio milímetro. ¿Qué velocidad tiene ahí, comparada con la del tubo?
02
Las pérdidas del cabezal
COMP2
¿Cuánta carga se pierde dentro del cabezal?
Tu respuesta al paso 2una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La componente horizontal
COMP2
¿Qué fuerza horizontal soporta la fijación?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La componente vertical
COMP2
¿Y la vertical?
Tu respuesta al paso 4una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Los 90 orificios suman menos sección que el tubo, así que el agua sale a 9,43 m/s y su altura cinética son 4,54 m.
2. De los 20 mca del manómetro, 1,2 se van en subir, 4,54 se los lleva el chorro y 1,02 los pierde el flexible: quedan 13,47 para el cabezal.
3. En la fijación aparecen 0,90 N horizontales y 15,33 verticales hacia abajo, de los que 13,69 los pone la presión de la brida.

Resolución completa

Por qué este ejercicio pide «los cinco pasos». Porque son dos teoremas en el mismo enunciado: Bernoulli para el apartado a) y cantidad de movimiento para el b), y el segundo necesita un resultado del primero —la presión en la brida de entrada—. Saltarse el planteamiento lleva a calcular la fuerza con la presión del manómetro, que está 2,2 metros y un metro de pérdidas más arriba.

a) Las pérdidas del cabezal. La sección total de salida son $17{,}7\ \text{mm}^{2}$ , menos que los $78{,}5$ del tubo, así que el agua acelera de 2,12 a 9,43 m/s. Bernoulli del manómetro a la salida:

concepto	mca
carga de presión en el mando	20,00
altura cinética en el tubo	$+0{,}23$
subir hasta el cabezal	$-1{,}20$
altura cinética del chorro	$-4{,}54$
pérdidas del flexible	$-1{,}02$
pérdidas del cabezal	13,47

Trece metros y medio de columna perdidos en una pieza que cabe en la mano. No es un fallo de diseño: es lo que cuesta repartir el caudal en noventa chorros finos, y es exactamente el trabajo de una ducha.

b) Las fuerzas. El volumen de control es el cabezal. Entran: la presión de la brida y la cantidad de movimiento del agua que sube. Salen: noventa chorros a 35° de la vertical, a presión atmosférica.

R_x = \rho Q v_{\text{sal}}\sin 35° = 0{,}90\ \text{N}\ (\rightarrow)

R_y = p_eA + \rho Q v_{\text{ent}} + \rho Q v_{\text{sal}}\cos 35° = 15{,}33\ \text{N}\ (\downarrow)

Los tres términos verticales van en el mismo sentido, y eso es lo que hay que ver: la presión empuja el cabezal hacia arriba desde dentro —así que la fijación tira hacia abajo—, el agua que entra subiendo hay que frenarla, y el chorro que sale bajando hay que acelerarlo. Todo suma.

Y el orden de magnitud. Quince newtons y medio son kilo y medio colgando del brazo de la ducha, de los cuales trece y medio son simplemente presión de red: están ahí aunque no salga agua, en cuanto el circuito está lleno y en carga. Por eso una ducha mal fijada gotea por la rosca antes de romperse por el chorro.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 7 · Convocatoria ordinaria, 28 de mayo de 2026 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica los resultados pero no la resolución.

El submarino autónomo, y la semejanza que no se puede cumplir

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

	prototipo (agua de mar, 10 °C)	modelo (agua dulce, 20 °C)
$L$	4 m	40 cm
$\rho$	1025 kg/m³	1000 kg/m³
$\nu$	$1{,}35\cdot 10^{-6}$ m²/s	$1{,}00\cdot 10^{-6}$ m²/s
$U$	5 m/s	?
$c$	1483 m/s	1481 m/s
$F$	?	50 N (medida)

a) Deducir los números adimensionales que caracterizan el problema, tomando como variables repetidas $L$ , $\rho$ y $U$ .

b) Analizar si es posible cumplir la similitud dinámica absoluta e indicar la velocidad a emplear en el modelo.

c) Deducir la fuerza de arrastre esperada en el prototipo.

Los adimensionales, la velocidad del modelo, la fuerza del prototipo y qué pasa al cambiar de fluido.

01
Reconocer el camino
COMP1
Con $L$ , $\rho$ y $U$ como repetidas y las variables $\nu$ , $c$ y $F$ , ¿qué tres parámetros salen?
02
La velocidad del modelo por Reynolds
COMP2
Igualando Reynolds, ¿a qué velocidad hay que arrastrar el modelo?
Tu respuesta al paso 2una velocidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La fuerza en el prototipo
COMP2
Si en el laboratorio se miden $50\ \text{N}$ , ¿qué arrastre tendrá el submarino real?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La velocidad si se cambia a gas
COMP2
Con el gas de $\nu = 1{,}53\cdot 10^{-5}$ , ¿a qué velocidad habría que ensayar?
Tu respuesta al paso 4una velocidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Los tres adimensionales son $c/U$ , $\nu/(UL)$ y $F/(\rho U^{2}L^{2})$ .
2. Igualar Reynolds pide 37,04 m/s e igualar Mach, 4,99: la semejanza absoluta es imposible.
3. Como el Mach del prototipo es 0,0034, la compresibilidad se descarta, manda Reynolds, y de los 50 N medidos salen 93,4 N en el prototipo.
06
Redactar la demostración
COMP4
El apartado a) en papel, con el procedimiento a la vista: las seis variables con sus dimensiones, el rango, la elección de $L$ , $\rho$ y $U$ como repetidas, y los tres grupos despejados uno a uno.

Es la segunda deducción que más pide Fluidos —cuatro de las dieciséis convocatorias, contadas el 6 de septiembre de 2026— y una de ellas escribe «mediante el uso obligatorio del teorema de Vaschy-Buckingham», subrayado en el enunciado. Ahí no vale llegar al resultado: lo que se puntúa es el camino, y por eso este paso no tiene casilla donde teclear un número.
Escríbela en papel antes de seguir. Aquí no hay hueco donde teclearla a propósito: lo que corrige el examen es tu folio, y compararlo es más útil que rellenar una casilla.
Lo que se puntúa
1. La lista de variables con su fórmula dimensional, escrita antes de tocar nada.
  Es la mitad del método y la mitad de los puntos. Además es donde se caza el error que arruina el resto: aquí las variables son seis y no siete, porque $\nu$ ya reúne a $\mu$ y a $\rho$ ; meter las tres da un grupo de más que no existe.
2. Cuántos grupos salen, y de dónde sale ese número: variables menos el rango de la matriz dimensional.
  No es «menos tres» por costumbre. Son tres porque intervienen masa, longitud y tiempo, y hay problemas donde no: en el vertedero triangular del examen anterior solo hay longitud y tiempo, el rango es dos, y quien reste tres se queda con un grupo menos del que hay.
3. Por qué $L$ , $\rho$ y $U$ pueden ser las repetidas: entre las tres cubren las tres dimensiones y ninguna se obtiene de las otras dos.
  El enunciado las impone, pero la condición hay que decirla igual — es lo que hace que el método funcione. Y conviene saberla para el día que no las imponga: elegir tres que no sean dimensionalmente independientes deja un sistema sin solución, y se descubre a mitad del despeje, con el tiempo ya gastado.
4. Los tres grupos despejados, no reconocidos: el sistema de exponentes escrito y resuelto para cada uno.
  Escribir « $\pi_2$ es el número de Reynolds» sin el despeje contesta a otra pregunta. El examen pide obtenerlos por el teorema; nombrarlos después está bien y suma, pero no sustituye al procedimiento que se está pidiendo con esas palabras.
5. Y al final, cómo se llama cada uno y qué gobierna: Reynolds la viscosidad, Mach la compresibilidad, y el tercero es el coeficiente de arrastre, que es la incógnita.
  Es lo que conecta el apartado a) con los tres siguientes. Sin esa frase, el b) —«¿se puede la semejanza absoluta?»— se queda sin el argumento con el que se contesta: qué número hay que igualar y cuál se puede desatender.
Si en tu folio están los cinco, el apartado a) está entero y los otros tres se contestan casi solos. Si te falta el segundo —de dónde sale el número de grupos—, cópialo: es el que distingue haber aplicado el teorema de haberlo recordado.

Resolución completa

a) Los tres parámetros. Seis variables ( $F$ , $L$ , $\rho$ , $U$ , $\nu$ , $c$ ) menos tres magnitudes fundamentales dan tres $\pi$ . Con $L$ , $\rho$ y $U$ repetidas:

\pi_1 = \frac{c}{U} \qquad \pi_2 = \frac{\nu}{UL} \qquad \pi_3 = \frac{F}{\rho U^{2}L^{2}}

es decir el inverso de Mach, el inverso de Reynolds y el coeficiente de arrastre. Que salgan invertidos no importa: el inverso de un adimensional es otro adimensional.

b) La semejanza absoluta es imposible, y por qué.

Re_m = Re_p \;\Longrightarrow\; U_m = 37{,}04\ \text{m/s} \qquad M_m = M_p \;\Longrightarrow\; U_m = 4{,}99\ \text{m/s}

Un factor siete entre las dos: no hay una sola velocidad que cumpla las dos condiciones. Y aquí es donde el ejercicio pide criterio: el Mach del prototipo vale $5/1483 = 0{,}0034$ , mil veces por debajo del umbral de $0{,}3$ , así que la compresibilidad no interviene en el fenómeno real y se puede sacrificar. Manda Reynolds: $U_m = 37{,}04$ m/s.

c) La fuerza. Con $\pi_3$ conservado,

F_p = 50\cdot 1{,}025\cdot\left(\frac{5}{37{,}04}\right)^{2}\cdot 100 = 93{,}4\ \text{N}

Fíjate en que el prototipo sufre menos del doble de arrastre que el modelo, siendo diez veces más grande: es porque va siete veces más despacio, y la fuerza va con el cuadrado de la velocidad.

d) El gas, y por qué es mala idea. La velocidad de ensayo la fija la viscosidad cinemática, y la del gas es quince veces la del agua:

U_m = 566{,}7\ \text{m/s} \qquad M = 1{,}67

Supersónico. El remedio introduce exactamente el efecto que se estaba descartando: en el modelo aparecerían ondas de choque que en el submarino real no existen, y el ensayo mediría otro fenómeno. Si se quisiera bajar la velocidad habría que ir al revés, a un fluido de menor $\nu$ —agua a presión, o glicerina no, que es peor todavía— o simplemente aceptar un Reynolds menor y corregir después.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 8 · Convocatoria ordinaria, 28 de mayo de 2026 · Mecánica de Fluidos, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica los resultados pero no la resolución.

El alcohol entre A y B, y hacia dónde va en realidad

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se pretende estudiar en el laboratorio un flujo de alcohol etílico ( $0\ °C$ ) de peso específico $7732\ \text{N/m}^{3}$ que fluye a través de un tubo horizontal de diámetro constante entre dos secciones A y B. En las secciones A y B se ha dispuesto un piezómetro abierto con lecturas de $H_A = 15\ \text{cm}$ y $H_B = 30\ \text{cm}$ . Se pide:

a) Calcular el caudal en l/s si la tubería comprendida entre las secciones A y B es de hierro galvanizado, siendo su diámetro y longitud de $10\ \text{cm}$ y $1{,}5\ \text{m}$ respectivamente.

Si se desea sustituir la tubería entre A y B por una de cobre, manteniendo constantes las presiones de los puntos A y B, y siendo el nuevo caudal $Q = 25\ \text{l/s}$ :

b) Deducir el diámetro exacto (cm) que debe tener la nueva tubería.

Dato: viscosidad cinemática del alcohol etílico a $0\ °C$ , $\nu = 2\cdot 10^{-6}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ (ábaco de viscosidades).

El caudal con la tubería de hierro galvanizado y el diámetro de la de cobre.

01
Reconocer el camino
COMP1
El piezómetro de B marca el doble que el de A. ¿Qué significa?
02
El caudal con hierro galvanizado
COMP2
¿Qué caudal circula?
Tu respuesta al paso 2un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El diámetro de la tubería de cobre
COMP2
¿Qué diámetro debe tener la nueva tubería, en milímetros?
Tu respuesta al paso 3un diámetro, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El piezómetro de B marca más que el de A, así que el alcohol va de B hacia A y la pérdida son los 15 cm de diferencia.
2. Como la pérdida es dato, el apartado a) es de tipo II: se forma $Re\sqrt f = 22.135$ y con $\varepsilon/D = 1{,}5\cdot 10^{-3}$ el ábaco da $f = 0{,}0232$ y $Q = 22{,}85$ l/s.
3. El apartado b) es de tipo III: sin diámetro no hay entrada al ábaco y hay que iterar, y sale $D = 96{,}7$ mm.

$f$ supuesto	$D$ (mm)	$Re$	$f$ obtenido
0,020	100,4	158.500	0,0163
0,0163	96,5	164.900	0,0164
0,0164	96,7	164.600	0,0164

Resolución completa

Lo primero, antes de calcular. El piezómetro de B marca 30 cm y el de A, 15. En un tubo horizontal de sección constante eso significa que el fluido va de B hacia A, y que la pérdida de carga entre las dos secciones son los 15 cm de diferencia. Los nombres no imponen el sentido.

a) Tipo II: se conoce la pérdida. Ese es el caso cómodo, porque permite formar $Re\sqrt f$ sin conocer la velocidad:

\sqrt f\,v = \sqrt{\frac{h_f D\,2g}{L}} = 0{,}4427 \qquad Re\sqrt f = \frac{0{,}4427\cdot 0{,}1}{2\cdot 10^{-6}} = 22\,135

Con $\varepsilon/D = 1{,}5\cdot 10^{-3}$ para el hierro galvanizado (cuadro n.º 20), el ábaco da $f = 0{,}0232$ , de donde $v = 2{,}91$ m/s y

Q = 22{,}85\ \text{l/s}

b) Tipo III: no se conoce el diámetro. Ahora falta la entrada al ábaco por los dos lados —ni $Re$ ni $\varepsilon/D$ se pueden calcular sin $D$ — así que se itera. En tres vueltas converge a

D = 96{,}7\ \text{mm}

Lo que hay que ver comparando los dos apartados. Con el mismo tubo de 100 mm, el cobre pasaría más caudal que el hierro galvanizado; aquí se pide lo contrario, pasar más caudal (25 frente a 22,85 l/s) por un tubo más estrecho (96,7 frente a 100 mm), y aun así funciona. Toda la diferencia la pone la rugosidad: $0{,}00015$ cm del cobre frente a $0{,}015$ del galvanizado, cien veces menos, que baja el coeficiente de frotamiento de $0{,}0232$ a $0{,}0164$ —un 29 %—.

Y el dato que sobra. El peso específico de 7732 N/m³ no se usa en ninguna parte. Está en el enunciado para ver si se distingue lo que hace falta de lo que no: el piezómetro ya da la pérdida en metros de columna del propio líquido, y Darcy-Weisbach trabaja en alturas. Del alcohol solo interviene la viscosidad.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 9 · Convocatoria ordinaria, curso 2025-2026 · Mecánica de Fluidos · Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU), Departamento de Ingeniería Energética.

Ocho huecos de turbomáquinas, y por qué conviene dejar alguno en blanco

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

(5 %) Rellenar los espacios. Hay que tener en cuenta que cada respuesta incorrecta resta la misma puntuación que la respuesta correcta.

El principio de funcionamiento de las turbomáquinas es ________ mientras que el de las máquinas de desplazamiento positivo es ________.
Dentro de las turbomáquinas hidráulicas se han visto en el laboratorio dos tipos de equipos: ________ y ________.
Las turbinas de reacción son aquellas en las que la energía intercambiada es ________ y ________.
El antedistribuidor es un elemento propio de, ¿qué tipo de turbomáquinas? ________ (Es necesario una respuesta completa)
Los tipos de sistemas de cierre de una turbobomba son ________ y ________.
El prensa-estopas es un cierre que evita que ________.
En una turbina de acción la relación de trabajo Q/H es ________.
En la cámara espiral de una bomba se producen variaciones de energía, la presión ________ y la velocidad ________.

Los ocho huecos, y la estrategia que impone el descuento por fallo.

01
Reconocer el camino
COMP1
Huecos 1 y 3. ¿Qué distingue una turbina de reacción de una de acción?
02
Lo que te llevas si fallas tres
COMP2
El enunciado avisa de que cada fallo resta lo mismo que suma un acierto. Si contestas los ocho huecos y aciertas cinco, ¿qué porcentaje del ejercicio te llevas?
Tu respuesta al paso 2un número entero, en tanto por ciento — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Reconocer el camino
COMP1
Hueco 8. En la cámara espiral de una bomba, ¿qué le pasa a la presión y a la velocidad?
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena los ocho huecos, agrupados. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. 1 · Las turbomáquinas funcionan por el teorema de Euler; las de desplazamiento positivo, por el principio de Pascal.
2. 2 y 5 · En el laboratorio se han visto turbobombas y turbinas, y los cierres de una turbobomba son internos y externos.
3. 3 y 4 · En una turbina de reacción se intercambian energía cinética y de presión, y el antedistribuidor es propio de ellas.
4. 6 · El prensa-estopas evita que el agua escape al exterior por el eje.
5. 7 y 8 · En una turbina de acción la relación Q/H es baja, y en la cámara espiral de una bomba la presión aumenta y la velocidad disminuye.

Resolución completa

Los ocho huecos.

	respuesta
1	el teorema de Euler / el principio de Pascal
2	turbobombas y turbinas
3	energía cinética y energía de presión
4	las turbinas de reacción
5	internos y externos
6	que el agua escape al exterior por el eje
7	baja
8	la presión aumenta y la velocidad disminuye

La estructura que los ordena. No son ocho hechos sueltos: son tres ideas y sus consecuencias.

La primera es qué principio gobierna cada familia. Una turbomáquina cambia el momento cinético del fluido con un rodete, y eso lo describe el teorema de Euler. Una máquina de desplazamiento positivo encierra un volumen y lo empuja, y ahí manda Pascal. De esa distinción salen los huecos 1 y 2.

La segunda es acción frente a reacción, que decide los huecos 3, 4 y 7. En una turbina de acción el rodete solo recibe energía cinética —el agua ya ha perdido su presión en el inyector— y por eso tiene sentido para saltos grandes con poco caudal: la relación $Q/H$ es baja. En una de reacción el rodete trabaja con las dos energías, necesita que el agua llegue guiada por todo el contorno, y de ahí el antedistribuidor y el distribuidor.

La tercera es dónde se convierte una energía en otra, que da el hueco 8. La cámara espiral de una bomba tiene sección creciente y hace de difusor: frena el agua que sale del rodete y convierte su velocidad en presión. Es lo contrario de una tobera.

Los huecos 5 y 6 son de laboratorio y se responden con lo que se ha visto allí: los cierres son internos y externos, y el prensa-estopas impide que el agua salga por el eje.

Y la parte que no es de turbomáquinas. El enunciado avisa en la primera línea de que cada fallo resta lo mismo que suma un acierto, y eso cambia la forma de contestar:

\text{nota} = \frac{\text{aciertos} - \text{fallos}}{8}

Cinco aciertos y tres fallos dan $2/8 = 25\,\%$ del ejercicio — lo mismo que acertar dos y dejar seis en blanco. Contestar un hueco a medias es apostar a doble o nada, y solo compensa cuando crees tener más del 50 % de probabilidad de acertar. En un ejercicio que vale el 5 % del examen no es una diferencia grande, pero el criterio es el mismo en cualquier prueba con descuento y conviene tenerlo decidido antes de llegar a él.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria ordinaria · 2025-2026

Reconocer el camino

La lectura dentro del depósito

La misma lectura en absoluto

El manómetro sacado fuera

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El caudal con la bomba 3

El NPSH disponible de la bomba 2

La pérdida que hay que meter en la válvula

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La densidad del aire a 825 m

La temperatura del aire interior

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El radio necesario

El diámetro comercial

El incremento de caudal en invierno

Justificar el argumento

Reconocer el camino

Las pérdidas del cabezal

La componente horizontal

La componente vertical

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La velocidad del modelo por Reynolds

La fuerza en el prototipo

La velocidad si se cambia a gas

Justificar el argumento

Redactar la demostración

Reconocer el camino

El caudal con hierro galvanizado

El diámetro de la tubería de cobre

Justificar el argumento

Reconocer el camino

Lo que te llevas si fallas tres

Reconocer el camino

Justificar el argumento