tal cual cayó — sin cambiar un número

Fundamentos Químicos de la Ingeniería · examen final del segundo cuatrimestre

Examen final del segundo cuatrimestre · 2024-2025

curso 2024-2025 · 5 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

Un ciclo sin un solo número, y cuatro signos que salen de mirarTermodinámica clásica
Representar gráficamente las variaciones de trabajo e indicar si tienen signo positivo o negativo en los siguientes casos; ΔW_AB, ΔW_BC, ΔW_CD, ΔW_DA y ΔW_ABCDA

El ciclo del enunciado, redibujado. Los cuatro puntos y los dos niveles de presión son los del original; los colores y las flechas los hemos añadido para que se vea el sentido del recorrido.

El signo del trabajo en los cuatro tramos y en el ciclo completo, representado.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Quemar eteno hasta fundir diez kilos de aluminioTermoquímica
Teniendo en cuenta las siguientes reacciones:
$\mathrm{H_2\,(g)} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O_2\,(g)} \Rightarrow \mathrm{H_2O\,(l)} \qquad \Delta H_1^{0} = -285{,}8\ \text{kJ}$ $\mathrm{C\,(s)} + \mathrm{O_2\,(g)} \Rightarrow \mathrm{CO_2\,(g)} \qquad \Delta H_2^{0} = -393{,}5\ \text{kJ}$ $\mathrm{C_2H_4\,(g)} + 3\,\mathrm{O_2\,(g)} \Rightarrow 2\,\mathrm{CO_2\,(g)} + 2\,\mathrm{H_2O\,(l)} \qquad \Delta H_3^{0} = -1422{,}6\ \text{kJ}$
Calcula:

a) El cambio de entropía de la reacción de combustión del eteno (C2H4) en condiciones estándar.

b) El cambio de entalpía de la reacción de combustión del eteno a 100 ºC.

c) La variación de energía interna de la misma reacción a 100 ºC.

d) Analiza la espontaneidad de la reacción de combustión con la temperatura.

e) ¿Cuántos litros de eteno necesitamos quemar para poder fundir 10 kg de aluminio que están a 25 ºC a presión atmosférica?

f) El cambio total de la entropía que sufrirá el aluminio. Masa atómica (g/mol): Al (27).

Datos:

sustancia ΔG⁰f (kJ/mol) Cp (J/(mol·K)) T fusión (ºC) ΔH fusión (kJ/mol)
H2O (l) −237,18 75,33
CO2 (g) −394,36 37,11
C2H4 (g) 68,12 42,84
O2 (g) — 29,40
Al (s) 24,29 658 10,67
La entropía y la entalpía de combustión, la energía interna a 100 ºC, el rango de espontaneidad, el volumen de eteno que funde 10 kg de aluminio y la entropía que gana el metal.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El gas de agua, y una compresión que no desplaza nadaEquilibrio químico
En un recipiente de 10 L, se introducen 5,0 mol de H2O y 4,0 mol de CO. Cuando se establece el equilibrio a 1.000 °C existen 2,0 mol de CO2.
$\mathrm{H_2O\,(g)} + \mathrm{CO\,(g)} \rightleftharpoons \mathrm{H_2\,(g)} + \mathrm{CO_2\,(g)} \qquad \Delta H^{0} = -41{,}8\ \text{kJ}$
a) Calcula las constantes Kp y Kc a 1.000 °C.

b) Una vez alcanzado el equilibrio se elimina 1 mol de H2O y se traslada la mezcla de equilibrio a un recipiente de volumen 5 L. Calcular las presiones parciales en el nuevo equilibrio.

c) Determina el valor de la constante de equilibrio en condiciones estándar. ¿Explica cómo afecta al equilibrio la disminución de la temperatura?

d) ¿Qué efecto tendría sobre el equilibrio la presencia de un catalizador?
Las dos constantes a 1000 °C, las presiones parciales del nuevo equilibrio, la constante a 25 °C con su interpretación, y el efecto de un catalizador.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Hidróxido amónico, y cuatro pH que no se calculan igualEquilibrio ácido-base
Se tienen 10 mL de hidróxido amónico 0,25 M, determina el pH si se añaden:

a) 25 mL de hidróxido sódico 0,1 M

b) 25 mL de ácido clorhídrico 0,1 M

c) 30 mL de nitrato amónico 0,1 M

d) ¿Cómo variaría el pH de la solución c) si se le añadiera 10 mL de la solución a)? ¿Y 10 mL de la solución b)?

Datos: $K_b(\mathrm{NH_4OH}) = 1{,}8\cdot 10^{-5}$ .
El pH en los tres primeros casos y cómo varía al mezclar en el cuarto.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Dos potenciales positivos, y una pila que empuja más de lo que dice la tablaEquilibrio redox
Para los pares redox: $E^{0}(\mathrm{Cu^+}|\mathrm{Cu}) = +0{,}521$ V; $E^{0}(\mathrm{Fe^{3+}}|\mathrm{Fe^{2+}}) = +0{,}77$ V.

a) Determina la reacción espontánea que tendrá lugar en la pila formada uniendo ambos electrodos.

b) Dibuja y representa la pila.

c) Calcula la constante de equilibrio de dicha reacción a 25 °C.

d) Calcula E pila y ΔG a 25 °C, si las concentraciones de las diferentes especies son $[\mathrm{Fe^{3+}}] = 1{,}0\cdot 10^{-2}$ M; $[\mathrm{Fe^{2+}}] = 2{,}0\cdot 10^{-5}$ M; $[\mathrm{Cu^+}] = 1{,}0\cdot 10^{-3}$ M. ¿Es espontánea la reacción en estas condiciones?

Datos: constante de Faraday 96485 C/mol.
La reacción espontánea, el esquema de la pila, su constante de equilibrio, y el potencial y la energía libre con esas concentraciones.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 · Examen final del segundo cuatrimestre, curso 2024-2025 · Fundamentos Químicos de la Ingeniería (25975), UPV/EHU · La figura está redibujada a partir del enunciado original. El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

Un ciclo sin un solo número, y cuatro signos que salen de mirar

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Representar gráficamente las variaciones de trabajo e indicar si tienen signo positivo o negativo en los siguientes casos; ΔW_AB, ΔW_BC, ΔW_CD, ΔW_DA y ΔW_ABCDA

El ciclo del enunciado, redibujado. Los cuatro puntos y los dos niveles de presión son los del original; los colores y las flechas los hemos añadido para que se vea el sentido del recorrido.

El signo del trabajo en los cuatro tramos y en el ciclo completo, representado.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado no da ni un número. ¿Qué hay que mirar para saber el signo del trabajo de un tramo?
02
Cuántos tramos tienen trabajo positivo
COMP2
De los cuatro tramos AB, BC, CD y DA, ¿en cuántos es positivo el trabajo?
Tu respuesta al paso 2un número entero — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Reconocer el camino
COMP1
¿Y el ciclo completo, ΔW_ABCDA?
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con el convenio de que W es positivo cuando el sistema lo recibe, comprimir da W > 0 y expandirse da W < 0.
2. AB va de V₁ a V₃ a presión constante P₁: el gas se expande, así que ΔW_AB < 0.
3. BC va de V₃ a V₄ bajando la presión: sigue expandiéndose, así que ΔW_BC < 0.
4. CD va de V₄ a V₂ a presión constante P₂ y DA vuelve de V₂ a V₁: los dos comprimen, así que ΔW_CD > 0 y ΔW_DA > 0.
5. El ciclo es horario y la expansión ocurre a presión alta, así que el área de ida supera a la de vuelta: ΔW_ABCDA < 0.

Resolución completa

Un ejercicio sin números, y por eso conviene no calcular nada. No hay datos, ni tabla, ni escala en los ejes. Todo sale de dos cosas: el convenio de signos y hacia dónde se mueve el volumen.

El convenio de la asignatura cuenta positivo lo que entra al sistema. Un gas que se comprime recibe trabajo, así que $W > 0$ ; uno que se expande lo entrega, así que $W < 0$ . La presión no interviene en el signo: solo en el tamaño.

tramo	qué hace el volumen	proceso	signo
A → B	de V₁ a V₃, aumenta	isobaro a P₁	$\Delta W_{AB} < 0$
B → C	de V₃ a V₄, aumenta	expansión con caída de presión	$\Delta W_{BC} < 0$
C → D	de V₄ a V₂, disminuye	isobaro a P₂	$\Delta W_{CD} > 0$
D → A	de V₂ a V₁, disminuye	compresión con subida de presión	$\Delta W_{DA} > 0$

El ciclo completo. Aquí está lo que el ejercicio quiere evaluar, y se contesta sin números:

\Delta W_{ABCDA} < 0

El razonamiento tiene dos pasos. El primero es que el trabajo de un ciclo no es cero: el trabajo es función de camino, no de estado, así que volver al punto de partida no lo cancela. Lo que sí valen cero en un ciclo son $\Delta E$ , $\Delta H$ y $\Delta S$ .

El segundo es que el recorrido es horario. La ida —AB y BC— se hace por arriba, a presiones altas; la vuelta —CD y DA— por abajo, a presión P₂. Como el trabajo es el área bajo cada tramo, la de ida supera a la de vuelta y el balance queda a favor del gas: entrega más de lo que recibe.

En módulo, el trabajo neto es el área encerrada por el ciclo, y su signo lo da el sentido: horario, el gas produce trabajo y la máquina es un motor; antihorario, hay que dárselo y es una bomba o un frigorífico.

Cómo representarlo, que es lo que el enunciado pide literalmente: cada $\Delta W$ se dibuja como el área bajo su tramo hasta el eje de volúmenes, sombreada, con una flecha que indique el sentido del recorrido. Las dos áreas de ida se cuentan negativas y las dos de vuelta positivas, y lo que queda sin cancelar es justamente la superficie encerrada entre las cuatro curvas.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 · Examen final del segundo cuatrimestre, curso 2024-2025 · Fundamentos Químicos de la Ingeniería (25975), UPV/EHU · El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

Quemar eteno hasta fundir diez kilos de aluminio

paso 1 de 7

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Teniendo en cuenta las siguientes reacciones:

\mathrm{H_2\,(g)} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O_2\,(g)} \Rightarrow \mathrm{H_2O\,(l)} \qquad \Delta H_1^{0} = -285{,}8\ \text{kJ}

\mathrm{C\,(s)} + \mathrm{O_2\,(g)} \Rightarrow \mathrm{CO_2\,(g)} \qquad \Delta H_2^{0} = -393{,}5\ \text{kJ}

\mathrm{C_2H_4\,(g)} + 3\,\mathrm{O_2\,(g)} \Rightarrow 2\,\mathrm{CO_2\,(g)} + 2\,\mathrm{H_2O\,(l)} \qquad \Delta H_3^{0} = -1422{,}6\ \text{kJ}

Calcula:

a) El cambio de entropía de la reacción de combustión del eteno (C2H4) en condiciones estándar.

b) El cambio de entalpía de la reacción de combustión del eteno a 100 ºC.

c) La variación de energía interna de la misma reacción a 100 ºC.

d) Analiza la espontaneidad de la reacción de combustión con la temperatura.

e) ¿Cuántos litros de eteno necesitamos quemar para poder fundir 10 kg de aluminio que están a 25 ºC a presión atmosférica?

f) El cambio total de la entropía que sufrirá el aluminio. Masa atómica (g/mol): Al (27).

Datos:

sustancia	ΔG⁰f (kJ/mol)	Cp (J/(mol·K))	T fusión (ºC)	ΔH fusión (kJ/mol)
H2O (l)	−237,18	75,33
CO2 (g)	−394,36	37,11
C2H4 (g)	68,12	42,84
O2 (g)	—	29,40
Al (s)		24,29	658	10,67

La entropía y la entalpía de combustión, la energía interna a 100 ºC, el rango de espontaneidad, el volumen de eteno que funde 10 kg de aluminio y la entropía que gana el metal.

01
Reconocer el camino
COMP1
El apartado a) pide la entropía de la combustión, y la tabla no trae entropías: solo energías libres de formación. ¿Por dónde se entra?
02
La entropía de la combustión
COMP2
¿Cuánto vale $\Delta S^{0}$ de la combustión del eteno, en J/K?
Tu respuesta al paso 2la entropía en J/K, con una cifra decimal y su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El ΔCp, que es donde se decide el apartado b
COMP2
Para llevar la entalpía a 100 ºC hace falta $\Delta C_p$ . ¿Cuánto vale, en J/(mol·K)?
Tu respuesta al paso 3la capacidad calorífica en J/(mol·K), con dos decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Los moles de gas que cambian
COMP2
Para la energía interna hace falta $\Delta n_{\text{gas}}$ . ¿Cuánto vale en esta combustión?
Tu respuesta al paso 4un número entero con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
El calor que pide el aluminio
COMP2
¿Cuánto calor hace falta para llevar 10 kg de aluminio de 25 ºC a fundido?
Tu respuesta al paso 5el calor en kJ — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
La entropía que gana el aluminio
COMP2
¿Cuánto aumenta la entropía del aluminio en todo el proceso?
Tu respuesta al paso 6la entropía en kJ/K, con dos cifras decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
07
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el ejercicio. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con las energías libres de formación, $\Delta G^{0}=-1331{,}20$ kJ, y de ahí $\Delta S^{0}=-306{,}6$ J/K.
2. Kirchhoff con $\Delta C_p = 93{,}84$ J/(mol·K) lleva la entalpía a 100 ºC: $-1415{,}6$ kJ.
3. Con $\Delta n_{\text{gas}} = -2$ , la energía interna es $-1409{,}4$ kJ.
4. $\Delta H<0$ y $\Delta S<0$ , así que es espontánea por debajo de 4641 K — o sea siempre, en la práctica.
5. Fundir los 10 kg pide 9647 kJ, que son 6,78 mol de eteno.
6. El aluminio gana 14,49 kJ/K, sumando el calentamiento integrado y la fusión a temperatura constante.
Todo el ejercicio cuelga de una idea: la energía libre relaciona entalpía y entropía, y quien sabe despejarla no necesita que la tabla le dé la entropía hecha.

Resolución completa

Lo que se pide. Seis apartados que recorren medio cuatrimestre. Este examen no publica lo que vale cada ejercicio, pero es el segundo de cinco y el más largo con diferencia.

a) La entropía, que no está en la tabla

Y esa es la primera decisión del ejercicio: la tabla da energías libres de formación, no entropías. El camino es la definición:

\Delta G^{0} = \left[2(-394{,}36) + 2(-237{,}18)\right] - 68{,}12 = -1331{,}20\ \text{kJ}

El oxígeno no aparece porque su $\Delta G^{0}_f$ es cero: es un elemento en su forma más estable. Y ahora se despeja:

\Delta G^{0} = \Delta H^{0} - T\Delta S^{0} \;\Longrightarrow\; \boxed{\;\Delta S^{0} = \frac{-1422{,}6+1331{,}20}{298{,}15} = -306{,}6\ \text{J/K}\;}

Que salga negativa tiene sentido físico, y conviene decirlo en el examen: se parte de 4 moles de gas y se llega a 2, y encima el agua sale líquida. Menos gas es menos desorden.

b) y c) Subir a 100 ºC

Kirchhoff, con los Cp y sus coeficientes:

\Delta C_p = \left[2(37{,}11)+2(75{,}33)\right] - \left[42{,}84+3(29{,}40)\right] = 93{,}84\ \text{J/(mol·K)}

\boxed{\;\Delta H(100\ \text{°C}) = -1422{,}6 + 0{,}09384\cdot 75 = -1415{,}6\ \text{kJ}\;}

El 3 del oxígeno es donde más se falla: sin él, $\Delta C_p$ sale 152 y la corrección se dispara.

Para la energía interna, solo cuentan los gases —el agua es líquida—:

\Delta n_{\text{gas}} = 2-(1+3) = -2 \;\Longrightarrow\; \boxed{\;\Delta U = -1415{,}6 + 6{,}2 = -1409{,}4\ \text{kJ}\;}

Como el sistema se contrae, el entorno hace trabajo sobre él, y por eso $\Delta U$ queda por encima de $\Delta H$ .

d) La espontaneidad

$\Delta H<0$ y $\Delta S<0$ : los dos negativos, que es el caso «solo en frío». La temperatura de inversión es

T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{-1422{,}6}{-0{,}30656} = 4641\ \text{K}

así que en la práctica es espontánea siempre: 4641 K está muy por encima de cualquier temperatura a la que quede eteno sin descomponer. La respuesta completa no es «es espontánea», es «lo es hasta 4641 K, y por eso lo es siempre».

e) Los diez kilos de aluminio

Dos sumandos, y el segundo se olvida:

n(\mathrm{Al}) = \frac{10\,000}{27} = 370{,}37\ \text{mol}

q_{\text{calentar}} = 370{,}37\cdot 24{,}29\cdot 633 = 5695\ \text{kJ} \qquad q_{\text{fundir}} = 370{,}37\cdot 10{,}67 = 3952\ \text{kJ}

q = 9647\ \text{kJ} \;\Longrightarrow\; n(\mathrm{C_2H_4}) = \frac{9647}{1422{,}6} = 6{,}78\ \text{mol}

Y aquí el enunciado no dice en qué condiciones medir ese volumen. No es un descuido nuestro: la frase «que están a 25 ºC a presión atmosférica» describe el aluminio, no el gas. Con la lectura más razonable —el mismo 25 ºC y 1 atm—:

\boxed{\;V = nRT/P = 6{,}78\cdot 0{,}0821\cdot 298{,}15 = 166\ \text{L}\;}

Si el corrector esperaba condiciones normales, 0 ºC y 1 atm, serían 152 L. Conviene escribir en el examen cuál se ha supuesto: un supuesto declarado no cuesta puntos, y uno callado sí.

f) La entropía del aluminio

Dos términos otra vez, y no son $q_1/T$ y $q_2/T$ . En el calentamiento la temperatura cambia, así que hay que integrar:

\Delta S_{\text{calentar}} = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 370{,}37\cdot 24{,}29\cdot \ln\frac{931{,}15}{298{,}15} = 10\,245\ \text{J/K}

En la fusión sí es constante, y ahí dividir vale:

\Delta S_{\text{fundir}} = \frac{370{,}37\cdot 10\,670}{931{,}15} = 4244\ \text{J/K}

\boxed{\;\Delta S = 14{,}49\ \text{kJ/K}\;}

El contraste entre los apartados a) y f) es lo mejor del ejercicio: la reacción pierde 306,6 J/K y el aluminio gana 14 489. El universo no incumple nada — simplemente el metal se lleva muchísimo más desorden del que la combustión ordena.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 · Examen final del segundo cuatrimestre, curso 2024-2025 · Fundamentos Químicos de la Ingeniería (25975), UPV/EHU · El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El gas de agua, y una compresión que no desplaza nada

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En un recipiente de 10 L, se introducen 5,0 mol de H2O y 4,0 mol de CO. Cuando se establece el equilibrio a 1.000 °C existen 2,0 mol de CO2.

\mathrm{H_2O\,(g)} + \mathrm{CO\,(g)} \rightleftharpoons \mathrm{H_2\,(g)} + \mathrm{CO_2\,(g)} \qquad \Delta H^{0} = -41{,}8\ \text{kJ}

a) Calcula las constantes Kp y Kc a 1.000 °C.

b) Una vez alcanzado el equilibrio se elimina 1 mol de H2O y se traslada la mezcla de equilibrio a un recipiente de volumen 5 L. Calcular las presiones parciales en el nuevo equilibrio.

c) Determina el valor de la constante de equilibrio en condiciones estándar. ¿Explica cómo afecta al equilibrio la disminución de la temperatura?

d) ¿Qué efecto tendría sobre el equilibrio la presencia de un catalizador?

Las dos constantes a 1000 °C, las presiones parciales del nuevo equilibrio, la constante a 25 °C con su interpretación, y el efecto de un catalizador.

01
Reconocer el camino
COMP1
En el apartado b) se hacen dos cosas: quitar 1 mol de agua y reducir el volumen a la mitad. ¿Cuál de las dos desplaza el equilibrio?
02
La constante a 1000 °C
COMP2
¿Cuánto vale $K_c$ a 1000 °C?
Tu respuesta al paso 2la constante, adimensional, con tres cifras decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La presión parcial del hidrógeno en el nuevo equilibrio
COMP2
Tras quitar 1 mol de agua y pasar a 5 L, ¿cuál es la presión parcial del H2?
Tu respuesta al paso 3la presión en atmósferas, con una cifra decimal — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Cuánto crece la constante al enfriar
COMP2
Con $\Delta H^{0} = -41{,}8$ kJ, ¿cuánto vale $\ln\left(K_{298}/K_{1273}\right)$ ?
Tu respuesta al paso 4el logaritmo neperiano del cociente, con dos cifras decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el ejercicio. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Los 2,0 mol de CO2 fijan la tabla: en el equilibrio quedan 3,0 de agua, 2,0 de CO y 2,0 de cada producto.
2. $K_c = 0{,}667$ , y como $\Delta n = 0$ , $K_p$ vale lo mismo.
3. Al quitar 1 mol de agua el cociente sube a 1,00 y el sistema retrocede en 0,202 mol.
4. El cambio a 5 L no desplaza nada, solo duplica las presiones: 37,6 atm para H2 y CO2, 46,0 para H2O y CO.
5. Por van’t Hoff, a 25 °C la constante es $2{,}7\cdot 10^{5}$ : enfriar favorece la reacción porque es exotérmica.
Dos avisos en un ejercicio: $\Delta n = 0$ hace que el volumen no desplace nada, y un catalizador nunca desplaza.

	H₂O	CO	H₂	CO₂
inicial	5,0	4,0	0	0
equilibrio	3,0	2,0	2,0	2,0

Resolución completa

Lo que se pide. El equilibrio del gas de agua, que es la reacción con la que la industria ajusta la proporción H₂/CO del gas de síntesis. Y trae dos avisos escondidos.

a) Las dos constantes

Los 2,0 mol de CO₂ dicen cuánto ha avanzado la reacción:

	H₂O	CO	H₂	CO₂
inicial (mol)	5,0	4,0	0	0
equilibrio (mol)	3,0	2,0	2,0	2,0

\boxed{\;K_c = \frac{0{,}20\cdot 0{,}20}{0{,}30\cdot 0{,}20} = 0{,}667\;}

Y el primer aviso: hay dos moles de gas a cada lado, así que $\Delta n_{\text{gas}} = 0$ y

K_p = K_c\,(RT)^{0} = \boxed{0{,}667}

las dos son iguales. Conviene decirlo explícitamente en el examen en vez de calcular $K_p$ por otro camino.

b) El nuevo equilibrio, y la compresión que no hace nada

El segundo aviso, y es el que decide el apartado. Se piden dos cosas a la vez: quitar 1 mol de agua y pasar de 10 L a 5. La segunda no desplaza nada, por la misma razón de antes: con dos factores arriba y dos abajo, el volumen se cancela en el cociente.

Así que se resuelve en moles. Tras quitar el agua quedan 2,0 mol de cada especie:

Q = \frac{2\cdot 2}{2\cdot 2} = 1{,}00 > K_c = 0{,}667

Hay demasiado producto: el equilibrio retrocede en $z$ .

\frac{(2-z)^{2}}{(2+z)^{2}} = 0{,}667 \;\Longrightarrow\; \frac{2-z}{2+z} = \sqrt{0{,}667} = 0{,}8165 \;\Longrightarrow\; z = 0{,}202

Otra vez el atajo del cuadrado perfecto: no hace falta la fórmula general.

n(\mathrm{H_2}) = n(\mathrm{CO_2}) = 1{,}798 \qquad n(\mathrm{H_2O}) = n(\mathrm{CO}) = 2{,}202

Y ahora sí entran los 5 L, pero solo para pasar a presiones:

\boxed{\;p(\mathrm{H_2}) = p(\mathrm{CO_2}) = 37{,}6\ \text{atm} \qquad p(\mathrm{H_2O}) = p(\mathrm{CO}) = 46{,}0\ \text{atm}\;}

La presión total son 167 atm. Y comprobando, $37{,}6^{2}/46{,}0^{2} = 0{,}667$ ✓.

c) A 25 °C

\ln\frac{K_{298}}{K_{1273}} = \frac{41\,800}{8{,}314}\left(\frac{1}{298{,}15}-\frac{1}{1273{,}15}\right) = 12{,}91 \;\Longrightarrow\; \boxed{\;K_{298} = 2{,}7\cdot 10^{5}\;}

Cuatrocientas mil veces mayor. La reacción es exotérmica, así que el calor es un producto y enfriar la empuja hacia adelante: bajar la temperatura favorece la formación de hidrógeno.

Y ahí está la tensión industrial real: termodinámicamente conviene trabajar frío, pero en frío la reacción es lentísima. Por eso el proceso se hace caliente y con catalizador — se sacrifica constante a cambio de velocidad.

d) El catalizador

Ninguno sobre el equilibrio. Acelera los dos sentidos por igual, así que se llega antes al mismo sitio. La constante depende de $\Delta G^{0}$ , una diferencia entre estados, y un catalizador cambia el camino y no los extremos.

Es exactamente lo que se acaba de decir en el apartado c): el catalizador resuelve el problema de la velocidad, no el de la posición.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 4 · Examen final del segundo cuatrimestre, curso 2024-2025 · Fundamentos Químicos de la Ingeniería (25975), UPV/EHU · El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

Hidróxido amónico, y cuatro pH que no se calculan igual

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se tienen 10 mL de hidróxido amónico 0,25 M, determina el pH si se añaden:

a) 25 mL de hidróxido sódico 0,1 M

b) 25 mL de ácido clorhídrico 0,1 M

c) 30 mL de nitrato amónico 0,1 M

d) ¿Cómo variaría el pH de la solución c) si se le añadiera 10 mL de la solución a)? ¿Y 10 mL de la solución b)?

Datos: $K_b(\mathrm{NH_4OH}) = 1{,}8\cdot 10^{-5}$ .

El pH en los tres primeros casos y cómo varía al mezclar en el cuarto.

01
Reconocer el camino
COMP1
En el apartado a) se añade sosa a amoniaco: dos bases. ¿Qué pasa?
02
Con sosa
COMP2
¿Cuál es el pH tras añadir los 25 mL de NaOH 0,1 M?
Tu respuesta al paso 2el pH, con dos cifras decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Con clorhídrico
COMP2
¿Y tras añadir 25 mL de HCl 0,1 M?
Tu respuesta al paso 3el pH, con dos cifras decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Con nitrato amónico
COMP2
¿Y tras añadir 30 mL de NH4NO3 0,1 M?
Tu respuesta al paso 4el pH, con dos cifras decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena los cuatro apartados. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. a) Sosa y amoniaco no reaccionan: manda la base fuerte y sale pH 12,85.
2. b) El clorhídrico neutraliza exactamente la base: queda solo NH4⁺, que hidroliza, y el pH es ácido, 5,20.
3. c) El nitrato amónico aporta el conjugado: es un tampón y da pH 9,18.
4. d) Añadir 10 mL de a) mete sosa en el tampón, que convierte NH4⁺ en NH3: el pH sube a 9,49.
5. d) Añadir 10 mL de b) mete NH4⁺, que es el ácido del par: el pH baja a 9,08.
Cuatro apartados y cuatro regímenes: base fuerte sola, equivalencia ácida, tampón, y tampón perturbado. La decisión, otra vez, se toma contando moles.

Resolución completa

Lo que se pide. Cuatro pH sobre la misma base débil, y el ejercicio está construido para que cada uno caiga en un régimen distinto. Con una vuelta de tuerca respecto del ácido láctico de la extraordinaria: aquí la especie de partida es una base, así que Henderson da el pOH y hay que acordarse de restar de 14.

La cuenta de siempre, antes de nada: $n(\mathrm{NH_3}) = 0{,}010\cdot 0{,}25 = 0{,}0025$ mol.

a) 25 mL de NaOH 0,1 M → dos bases

No reaccionan entre sí. La sosa aporta 0,0025 mol de OH⁻ directos y el amoniaco, con el ion común frenándolo, aporta una parte despreciable.

[\mathrm{OH^-}] = \frac{0{,}0025}{0{,}035} = 0{,}0714 \;\Longrightarrow\; \boxed{\;\mathrm{pH} = 12{,}85\;}

b) 25 mL de HCl 0,1 M → equivalencia, y es ácida

n(\mathrm{HCl}) = 0{,}0025 = n(\mathrm{NH_3})

Se neutralizan exactamente: en el vaso solo queda NH4⁺, que es un ácido débil.

K_a = \frac{K_w}{K_b} = 5{,}56\cdot 10^{-10} \qquad [\mathrm{H^+}] = \sqrt{K_a\cdot 0{,}0714} = 6{,}30\cdot 10^{-6}

\boxed{\;\mathrm{pH} = 5{,}20\;}

Y fíjate en la simetría con el ácido láctico: allí un ácido débil valorado con base fuerte daba equivalencia básica, 8,84. Aquí una base débil con ácido fuerte da equivalencia ácida, 5,20. El que queda mandando es siempre el conjugado del débil.

c) 30 mL de NH4NO3 0,1 M → tampón

El nitrato amónico aporta NH4⁺, que es la especie conjugada: base y conjugado juntos son un tampón.

\mathrm{pOH} = \mathrm{p}K_b + \log\frac{0{,}003}{0{,}0025} = 4{,}824 \;\Longrightarrow\; \boxed{\;\mathrm{pH} = 9{,}18\;}

El descuido que este apartado busca es dar 4,82 como respuesta. Trabajando con una base, Henderson da el pOH; el pH es 14 menos eso.

d) El tampón, perturbado

añadido	qué hace	pH
10 mL de a)	mete 0,71 mmol de sosa, que pasan NH4⁺ a NH3	9,49
10 mL de b)	mete 0,71 mmol de NH4⁺, el ácido del par	9,08

Se mueve, y poco: tres décimas arriba y una abajo. Es exactamente para lo que sirve un tampón.

La comparación que da la medida: esos mismos 0,71 mmol de sosa en 50 mL de agua pura darían pH 12,15. En el tampón dejan 9,49 — casi tres unidades menos de sacudida.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 5 · Examen final del segundo cuatrimestre, curso 2024-2025 · Fundamentos Químicos de la Ingeniería (25975), UPV/EHU · El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

Dos potenciales positivos, y una pila que empuja más de lo que dice la tabla

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Para los pares redox: $E^{0}(\mathrm{Cu^+}|\mathrm{Cu}) = +0{,}521$ V; $E^{0}(\mathrm{Fe^{3+}}|\mathrm{Fe^{2+}}) = +0{,}77$ V.

a) Determina la reacción espontánea que tendrá lugar en la pila formada uniendo ambos electrodos.

b) Dibuja y representa la pila.

c) Calcula la constante de equilibrio de dicha reacción a 25 °C.

d) Calcula E pila y ΔG a 25 °C, si las concentraciones de las diferentes especies son $[\mathrm{Fe^{3+}}] = 1{,}0\cdot 10^{-2}$ M; $[\mathrm{Fe^{2+}}] = 2{,}0\cdot 10^{-5}$ M; $[\mathrm{Cu^+}] = 1{,}0\cdot 10^{-3}$ M. ¿Es espontánea la reacción en estas condiciones?

Datos: constante de Faraday 96485 C/mol.

La reacción espontánea, el esquema de la pila, su constante de equilibrio, y el potencial y la energía libre con esas concentraciones.

01
Reconocer el camino
COMP1
Los dos potenciales son positivos. ¿Quién se oxida?
02
El potencial estándar
COMP2
¿Cuánto vale $E^{0}$ de la pila?
Tu respuesta al paso 2el potencial en voltios, con tres cifras decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La constante de equilibrio
COMP2
¿Cuánto vale $\ln K$ a 25 °C?
Tu respuesta al paso 3el logaritmo neperiano de la constante, con dos decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El potencial con esas concentraciones
COMP2
Con $[\mathrm{Fe^{3+}}] = 10^{-2}$ , $[\mathrm{Fe^{2+}}] = 2\cdot 10^{-5}$ y $[\mathrm{Cu^+}] = 10^{-3}$ , ¿cuánto vale $E$ ?
Tu respuesta al paso 4el potencial en voltios, con tres cifras decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el ejercicio. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. De los dos, el hierro tiene el potencial mayor, así que se reduce a Fe²⁺ y el cobre se oxida a Cu⁺.
2. $E^{0} = 0{,}77 - 0{,}521 = 0{,}249$ V, con un solo electrón en juego.
3. El ánodo es el cobre y el cátodo necesita un electrodo inerte de platino, porque el par Fe³⁺/Fe²⁺ no tiene sólido.
4. $\ln K = 9{,}69$ , o sea $K = 1{,}6\cdot 10^{4}$ , y $\Delta G^{0} = -24{,}0$ kJ.
5. Con las concentraciones dadas, $Q = 2\cdot 10^{-6}$ y el potencial sube a 0,586 V: más espontánea todavía.
Con los dos potenciales positivos el atajo del signo no vale. Decide siempre la comparación, y el resultado se comprueba: si sale negativo, la reacción estaba escrita al revés.

Resolución completa

Lo que se pide. La pila del examen tiene los dos potenciales positivos, y eso es a propósito: rompe el atajo de «el negativo se oxida» que funciona en la pila de cinc y cobre de todos los libros.

a) La reacción

El de potencial mayor se reduce. Aquí es el hierro:

\text{cátodo: } \mathrm{Fe^{3+}} + \mathrm{e^-} \rightarrow \mathrm{Fe^{2+}} \qquad \text{ánodo: } \mathrm{Cu} \rightarrow \mathrm{Cu^+} + \mathrm{e^-}

\boxed{\;\mathrm{Cu} + \mathrm{Fe^{3+}} \rightarrow \mathrm{Cu^+} + \mathrm{Fe^{2+}} \qquad E^{0} = 0{,}77-0{,}521 = 0{,}249\ \text{V}\;}

El signo positivo de los dos no significa nada por separado. Está medido frente al electrodo de hidrógeno, que es la referencia de la tabla. Lo que decide es cuál es mayor.

b) La pila

\mathrm{Cu}\,\big|\,\mathrm{Cu^+}\,\big\|\, \mathrm{Fe^{3+}},\mathrm{Fe^{2+}}\,\big|\,\mathrm{Pt}

Ánodo (negativo): lámina de cobre en disolución de Cu⁺. Se disuelve.
Cátodo (positivo): un hilo de platino en una disolución que contiene los dos iones de hierro. El platino hace falta porque el par Fe³⁺/Fe²⁺ no tiene ninguna especie sólida que sirva de electrodo: es un electrodo inerte, solo conduce.
Los electrones van del cobre al platino por el cable; el puente salino cierra el circuito.

c) La constante

\ln K = \frac{nFE^{0}}{RT} = \frac{96\,485\cdot 0{,}249}{2478{,}8} = 9{,}69 \;\Longrightarrow\; \boxed{\;K = 1{,}6\cdot 10^{4}\;} \qquad \Delta G^{0} = -24{,}0\ \text{kJ}

Un electrón, no dos: el cobre va de 0 a +1 y el hierro de +3 a +2.

d) Con las concentraciones reales

Q = \frac{[\mathrm{Cu^+}][\mathrm{Fe^{2+}}]}{[\mathrm{Fe^{3+}}]} = \frac{10^{-3}\cdot 2\cdot 10^{-5}}{10^{-2}} = 2{,}0\cdot 10^{-6}

El cobre metálico no entra: es sólido puro.

E = 0{,}249 - 0{,}0592\log(2{,}0\cdot 10^{-6}) = 0{,}249 + 0{,}337 = \boxed{0{,}586\ \text{V}}

\Delta G = -nFE = \boxed{-56{,}6\ \text{kJ}}

Sí es espontánea, y más que en condiciones estándar. El potencial sube más del doble, y la razón se lee sin calcular: los dos productos están mucho más diluidos que el reactivo, así que a la reacción le queda mucho camino y empuja con más fuerza.

Comparando los dos $\Delta G$ —−24,0 estándar contra −56,6 reales— se ve lo mismo en energía: hay más del doble de trabajo eléctrico disponible por mol.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Examen final del segundo cuatrimestre · 2024-2025

Reconocer el camino

Cuántos tramos tienen trabajo positivo

Reconocer el camino

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La entropía de la combustión

El ΔCp, que es donde se decide el apartado b

Los moles de gas que cambian

El calor que pide el aluminio

La entropía que gana el aluminio

Justificar el argumento

a) La entropía, que no está en la tabla

b) y c) Subir a 100 ºC

d) La espontaneidad

e) Los diez kilos de aluminio

f) La entropía del aluminio

Reconocer el camino

La constante a 1000 °C

La presión parcial del hidrógeno en el nuevo equilibrio

Cuánto crece la constante al enfriar

Justificar el argumento

a) Las dos constantes

b) El nuevo equilibrio, y la compresión que no hace nada

c) A 25 °C

d) El catalizador

Reconocer el camino

Con sosa

Con clorhídrico

Con nitrato amónico

Justificar el argumento

a) 25 mL de NaOH 0,1 M → dos bases

b) 25 mL de HCl 0,1 M → equivalencia, y es ácida

c) 30 mL de NH4NO3 0,1 M → tampón

d) El tampón, perturbado

Reconocer el camino

El potencial estándar

La constante de equilibrio

El potencial con esas concentraciones

Justificar el argumento

a) La reacción

b) La pila

c) La constante

d) Con las concentraciones reales