Preparar el segundo cuatrimestre de Fundamentos Químicos

El convenio de signos y las dos familias de magnitudes

un ejercicio de tres — y está dentro de todos2 escalones

Cae 3 de 3 años

Casi nunca con estas palabras. Lo pide dentro de los demás: «calcula los cambios de entalpía, entropía, energía interna y energía libre», «representar gráficamente las variaciones de trabajo e indicar si tienen signo positivo o negativo».

Como ejercicio propio ha caído una vez de tres, el diagrama P-V del final de 2024-2025, y vale 0 puntos de datos: no trae ni un número. Pero el convenio de signos decide el signo de la respuesta en los tres ejercicios de termoquímica, y la distinción entre función de estado y función de camino es de donde sale la ley de Hess entera. Un error de signo aquí no se nota hasta el final del ejercicio, cuando ya no da tiempo a rehacerlo.

Lo que entra suma y lo que sale resta

A poner el signo correcto a un calor y a un trabajo leyendo las palabras del enunciado, antes de tocar ningún número.

leerSistema, entorno y la primera decisión

El apartado avisa además de que hay dos convenios en circulación y de cómo saber cuál usa el enunciado que tienes delante.

ejemploUn gas que se expande, y el signo que casi todo el mundo pone al revés
El ejemplo de entrada. Un solo tramo y una sola pregunta, para separar el signo del cálculo.
prácticaUn gas que se comprime y suelta calor, y dos signos que decidirlo todo
Dos frases del enunciado y una suma. Es el problema 1 de la colección y está ahí por lo mismo que aquí.
prácticaComprimir helio a temperatura constante, y por qué la energía no cambia

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de los problemas propuestos de la asignatura.

Un gas que se expande, y el signo que casi todo el mundo pone al revés

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un gas se expande de 1,0 L a 5,0 L contra una presión exterior constante de 2,0 atm.

Calcular el trabajo, con su signo, en julios.

Dato: 1 atm·L = 101,325 J. Convenio: $\Delta U = q + W$ .

El trabajo intercambiado, con su signo, en julios.

01
Reconocer el camino
COMP1
El gas se expande. Con el convenio $\Delta U = q + W$ , ¿qué signo tiene el trabajo?
02
El trabajo
COMP2
¿Cuánto vale el trabajo, en julios?
Tu respuesta al paso 2el trabajo en julios, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La presión exterior es constante, así que $W = -P\,\Delta V$ sin integrar nada.
2. $\Delta V = 5{,}0 - 1{,}0 = 4{,}0$ L, la variación y no el volumen final.
3. $W = -2{,}0\cdot 4{,}0 = -8{,}0$ atm·L, negativo porque el gas se expande.
4. En julios, $-811$ J.
El signo lo decide una sola pregunta: ¿sube el volumen o baja? Y el trabajo por sí solo no dice qué le pasa a la energía interna.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Lo tienes cuando

Ver «se comprime» y «cede calor al entorno» en un enunciado y escribir los dos signos sin pararte a pensarlo.

Cuáles valen cero en un ciclo y cuáles no

A decidir si una magnitud depende del camino, y a usar esa propiedad para calcular por la ruta cómoda en vez de por la real.

leerFunción de estado y función de camino

La figura del apartado enseña dos caminos entre los mismos dos estados con el mismo ΔU y trabajos distintos. Es la definición, dibujada.

prácticaDos compresiones seguidas, y por qué no se pueden sumar los volúmenes
Dos compresiones encadenadas, y al final la comprobación de que una sola isoterma entre los mismos extremos daría otro trabajo.
ejemploUn ciclo rectangular, y por qué su trabajo no es cero
examenUn ciclo sin un solo número, y cuatro signos que salen de mirar
El ejercicio de examen, y no tiene ni un dato: se contesta entero mirando hacia dónde se mueve el volumen.

Lo tienes cuando

Decir sin calcular qué signo tiene el trabajo neto de un ciclo horario, y explicar por qué ΔU vale cero y el trabajo no.

lo tienes cuando:

Decir el signo del trabajo de un tramo mirando solo si el volumen sube o baja, sin calcular nada; y saber cuáles de las magnitudes valen cero en un ciclo y cuáles no, sin dudar.

La entalpía de una reacción, por los tres caminos

las 3 de 3 — y siempre el ejercicio más largo3 escalones

Cae 3 de 3 años

«Calcula la entalpía estándar de formación para la hidracina», «el cambio de entalpía de la reacción de combustión del eteno a 100 ºC», «la entalpía de combustión del etanol».

Es el único bloque que cae en las tres convocatorias, y en las tres es el ejercicio de más puntos: 4,00 y 3,00 en el control de 2023-2024, y los ejercicios de mayor peso del final y de la extraordinaria. Si solo diera tiempo a preparar un bloque del cuatrimestre, sería este.

El sumatorio de entalpías de formación

A calcular la entalpía de una reacción restando formaciones, y a saber por qué los elementos valen cero.

leerLa ley de Hess, y sus tres disfraces

La figura del apartado es la escalera desde los elementos, que es de donde sale que se resten y que el oxígeno no cuente.

ejemploLo que libera quemar un mol de metano
El ejemplo de entrada. Una sola aplicación del sumatorio, con cuatro datos y ningún apartado encadenado detrás.
examenQuemar eteno hasta fundir diez kilos de aluminio
Seis apartados que recorren medio cuatrimestre. El primero es este escalón; los demás son los bloques siguientes.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de los problemas propuestos de la asignatura.

Lo que libera quemar un mol de metano

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El metano es el componente principal del gas natural. Su combustión completa es:

\mathrm{CH_4\,(g)} + 2\,\mathrm{O_2\,(g)} \rightarrow \mathrm{CO_2\,(g)} + 2\,\mathrm{H_2O\,(l)}

Calcular la entalpía estándar de combustión.

Datos: ΔH⁰f (kJ/mol): CH4 (g) = −74,6; CO2 (g) = −393,5; H2O (l) = −285,8.

La entalpía de combustión del metano, en kJ/mol.

01
Reconocer el camino
COMP1
La tabla no da la entalpía de formación del oxígeno. ¿Es un olvido del enunciado?
02
La entalpía de combustión
COMP2
¿Cuánto vale $\Delta H^{0}$ de combustión del metano?
Tu respuesta al paso 2la entalpía en kJ/mol, con una cifra decimal y su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La entalpía es función de estado, así que la de la reacción es la de los productos menos la de los reactivos.
2. El oxígeno aporta cero por ser un elemento en su forma estable.
3. Los productos suman $-393{,}5 + 2(-285{,}8) = -965{,}1$ kJ.
4. Restando el reactivo, $-965{,}1 - (-74{,}6) = -890{,}5$ kJ/mol.
5. Sale negativa, como tiene que ser en cualquier combustión.
Productos menos reactivos, con coeficientes, y los elementos a cero. Toda la ley de Hess en su forma más corta.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Lo tienes cuando

Escribir el sumatorio de una combustión cualquiera con sus coeficientes y decir de memoria qué especies valen cero.

Si el agua sale líquida o en vapor

A corregir la entalpía de formación del agua cuando la reacción la produce en vapor, y a ver que no es un detalle.

leerEl estado del agua: la trampa que más cuesta

Con nueve moles de agua —la combustión del octano— son 396 kJ sobre 5470, un 7,2 %. No es un redondeo.

ejemploLa misma combustión, con el agua líquida y en vapor
La rampa. La misma combustión calculada dos veces, una con el agua líquida y otra en vapor, sin nada más alrededor.
examenLa hidracina de los cohetes, y un agua que hay que vaporizar antes de usarla
La trampa está en la primera línea del enunciado y arrastra 176 kJ. Vale 4,00 puntos, el ejercicio más caro del corpus.
examenCincuenta litros de gasolina, y el agua que llegan a hervir

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de los problemas propuestos de la asignatura; las entalpías de formación son valores tabulados de uso corriente.

La misma combustión, con el agua líquida y en vapor

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Calcular la entalpía de combustión del etanol líquido

\mathrm{C_2H_5OH\,(l)} + 3\,\mathrm{O_2\,(g)} \rightarrow 2\,\mathrm{CO_2\,(g)} + 3\,\mathrm{H_2O}

primero suponiendo que el agua sale líquida y después suponiendo que sale en vapor. Datos, en kJ/mol:


$\Delta H_f$ del etanol (l)	−277,6
$\Delta H_f$ del CO₂ (g)	−393,5
$\Delta H_f$ del H₂O (l)	−285,8
entalpía de vaporización del agua	+44,03

Las dos entalpías de combustión y la diferencia entre ellas.

01
Reconocer el camino
COMP1
Si el agua sale en vapor en vez de líquida, ¿qué le pasa a la energía que libera la combustión?
02
Con el agua líquida
COMP2
Aplica la ley de Hess con las entalpías de formación. ¿Cuánto vale $\Delta H$ con el agua líquida?
Tu respuesta al paso 2la entalpía en kJ/mol, con una cifra decimal y su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Con el agua en vapor
COMP2
Y ahora con el agua saliendo en vapor. ¿Cuánto vale $\Delta H$ ?
Tu respuesta al paso 3la entalpía en kJ/mol, con una cifra decimal y su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el argumento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La ley de Hess da −1366,8 kJ/mol cuando el agua sale líquida, que es el poder calorífico superior del etanol.
2. Vaporizar un mol de agua cuesta 44,03 kJ, así que si sale en vapor esa energía se queda dentro y la reacción libera menos.
3. Con tres moles de agua la corrección es 132,1 kJ, y la entalpía pasa a −1234,7 kJ/mol.
4. La diferencia es de casi un 10 % sobre el total, así que no es un redondeo: es el ejercicio bien o mal.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Lo tienes cuando

Mirar el estado del agua en la ecuación antes de buscar ningún dato, y saber si hay que sumar o restar la entalpía de vaporización sin pensarlo dos veces.

La misma reacción a otra temperatura, y en energía interna

A llevar una entalpía y una entropía de 298 K a la temperatura del enunciado, y a pasar de ΔH a ΔU contando solo los gases.

leerKirchhoff: la misma reacción a otra temperatura

Las dos correcciones no tienen la misma forma: la de la entalpía es lineal en la temperatura y la de la entropía lleva un logaritmo. Es el error más repetido del tema.

ejemploMedio kilo de agua, y el tramo que no calienta
ejemploLa misma reacción, y por qué tiene dos energías distintas
Nuestro, y el peldaño que faltaba para la segunda mitad de este escalón: pasar de entalpía a energía interna sin más adorno. Usa las tres reacciones del examen de 2024-2025 con sus mismos números, así que cuando llegues allí ya no tendrás que pensar cuál es delta ene. Su mejor caso es el del carbono, donde las dos energías salen idénticas porque no cambia el número de moles de gas.
examenLa hidracina de los cohetes, y un agua que hay que vaporizar antes de usarla
El apartado 1.2 pide las cuatro magnitudes a 100 °C, así que este ejercicio aparece en dos escalones: aquí por Kirchhoff.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de los problemas propuestos de la asignatura.

Medio kilo de agua, y el tramo que no calienta

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se quiere llevar 500 g de agua desde 20 °C hasta convertirla toda en vapor a 100 °C, a presión atmosférica.

Calcular el calor necesario.

Datos: Cp del agua líquida = 75,31 J/(mol·K) · ΔHvaporización = 44,03 kJ/mol · masa molar del agua = 18,02 g/mol.

El calor necesario, en kilojulios.

01
Reconocer el camino
COMP1
El agua va de 20 a 100 °C y ahí se queda mientras hierve. ¿Cuántos tramos tiene este cálculo?
02
El calor total
COMP2
¿Cuánto calor hace falta en total?
Tu respuesta al paso 2el calor en kJ — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el cálculo. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Los 500 g son 27,75 mol, porque los dos datos vienen por mol y no por gramo.
2. Calentar el líquido de 20 a 100 °C cuesta 167,2 kJ.
3. Vaporizarlo a 100 °C cuesta 1221,7 kJ, sin que suba ni un grado.
4. El total son 1389 kJ, y el 88 % es el cambio de fase.
Un cambio de fase no calienta, pero cuesta. Y aquí cuesta ocho veces más que todo el calentamiento junto.

Resolución completa

La idea. Un balance de calor se hace por tramos, y un cambio de fase es un tramo aunque el termómetro no se mueva.

Los dos datos vienen por mol, así que lo primero es dejar los gramos:

n = \frac{500}{18{,}02} = 27{,}75\ \text{mol}

tramo	cuenta	kJ
líquido de 20 a 100 °C	$27{,}75\cdot 75{,}31\cdot 80 / 1000$	167,2
vaporizar a 100 °C	$27{,}75\cdot 44{,}03$	1221,7
		1389

\boxed{\;q = 1389\ \text{kJ}\;}

Lo que hay que llevarse. Hervir el agua cuesta ocho veces más que calentarla los 80 grados anteriores. No es un detalle del enunciado: si lo olvidas, el resultado no se equivoca en un porcentaje, se equivoca en un orden de magnitud.

Y de ahí sale una intuición útil para el examen: cuando un problema calienta agua a través de los 100 °C, casi todo el calor se lo lleva el cambio de fase, y los tramos de calentamiento son correcciones pequeñas.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Lo tienes cuando

Calcular ΔCp de una reacción y usarlo en las dos correcciones sin confundir cuál lleva logaritmo, y sacar ΔU contando bien Δn de gases.

lo tienes cuando:

Coger cualquiera de los tres formatos de dato —formación, combustión o tres ecuaciones sueltas— y montar el ciclo sin dudar qué se suma y qué se resta; y acordarte de mirar en qué estado sale el agua antes de escribir el primer número.

Si la reacción ocurre sola, y a qué temperatura

aparece en las 3, casi siempre como último apartado3 escalones

Cae 3 de 3 años

«¿Cómo afecta la temperatura a la espontaneidad de la reacción?», «analiza la espontaneidad de la reacción de combustión con la temperatura», «indica por debajo de qué temperatura se produce la peste del estaño».

Contado sobre el reparto por tema aparece una vez de tres, pero eso esconde el dato útil: como apartado dentro de otro ejercicio aparece en las tres. La hidracina lo pide en su 1.3, el eteno en su d), y el control de 2023-2024 le dedica además dos ejercicios enteros —los signos de entropía y la peste del estaño, 3 de sus 10 puntos—.

El signo de una entropía, sin calcular

A decir si la entropía de un proceso sube o baja mirando los moles de gas y el cambio de estado, y a razonarlo con las palabras que se puntúan.

leerLa entropía, en una frase que sirve para responder

prácticaLa entropía de condensar, y por qué sale negativa
Un cambio de fase, que es el caso donde la fórmula corta ΔS = ΔH/T sí vale, y por qué.
examenCinco procesos, cinco signos, y una razón para cada uno
Cinco procesos y ningún número. Vale 2,00 puntos y lo que se puntúa es la razón, no el signo.

Lo tienes cuando

Dar el signo de los cinco procesos del examen y, para cada uno, nombrar qué gana o pierde libertad. Decir «aumenta porque es una evaporación» no vale.

Los cuatro casos, y cuándo decide la temperatura

A clasificar una reacción por los signos de ΔH y ΔS, y a calcular la temperatura de inversión cuando la hay.

leerLos cuatro casos, que son toda la pregunta «con la temperatura»

La figura del apartado marca aparte los dos cuadrantes donde la temperatura decide algo. En los otros dos no hay frontera que calcular.

ejemploPor qué un horno de cal tiene que estar a más de 837 grados
prácticaSi el etano arde solo, y por qué eso no basta para que arda
Y el aviso que va con él: espontáneo no es rápido. Una mezcla de etano y aire puede estar años sin reaccionar.
examenLa peste del estaño, y por qué solo ataca en invierno
Dos restas y un cociente. Está en el examen porque es el caso ΔH<0 con ΔS<0 en su forma más limpia.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de los problemas propuestos de la asignatura.

Por qué un horno de cal tiene que estar a más de 837 grados

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La cal viva se fabrica descomponiendo caliza en un horno:

\mathrm{CaCO_3\,(s)} \rightarrow \mathrm{CaO\,(s)} + \mathrm{CO_2\,(g)}

Determinar por encima de qué temperatura la reacción es espontánea.

Datos:

sustancia	ΔH⁰f (kJ/mol)	S⁰ (J/mol·K)
CaCO3 (s)	−1206,9	92,9
CaO (s)	−635,1	39,8
CO2 (g)	−393,5	213,7

La temperatura a partir de la cual la descomposición es espontánea.

01
Reconocer el camino
COMP1
Antes de calcular nada: ¿qué signo esperas para $\Delta S$ , y por qué?
02
La temperatura de inversión
COMP2
¿Por encima de qué temperatura, en kelvin, es espontánea la descomposición?
Tu respuesta al paso 2la temperatura en kelvin — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La reacción libera un gas donde no había ninguno, así que $\Delta S > 0$ antes de mirar la tabla.
2. Con las entalpías de formación, $\Delta H = +178{,}3$ kJ/mol: endotérmica.
3. Con las entropías absolutas, $\Delta S = +160{,}6$ J/(mol·K).
4. Los dos positivos es el caso «solo en caliente»: hay un umbral y por encima de él la reacción se da la vuelta.
5. El umbral es $T = \Delta H/\Delta S = 1110$ K, o 837 °C, que es por qué un horno de cal trabaja por encima de los 900.
Dos signos y una división. Colocar la reacción en su caso es casi todo el ejercicio; el número es la parte fácil.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Lo tienes cuando

Decir, sin calcular, cuál de los cuatro casos es una reacción dada; y cuando toque, sacar T = ΔH/ΔS con las unidades cuadradas y decir si hay que estar por encima o por debajo.

La energía libre, y el atajo que da la entropía gratis

A calcular ΔG por energías libres de formación y a despejar la entropía de ahí cuando la tabla no la trae.

leerLa energía libre, que junta las dos cosas

Es exactamente lo que pide el apartado a) del final de 2024-2025: la tabla trae energías libres de formación y ninguna entropía.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de los problemas propuestos de la asignatura.

El logaritmo o la división, según cambie la temperatura

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se toman 100 g de agua a 0 °C y se calientan hasta 100 °C, y allí se vaporizan por completo, todo a presión atmosférica.

Calcular la variación de entropía del agua en todo el proceso.

Datos: Cp del agua líquida = 75,31 J/(mol·K) · ΔHvaporización = 44,03 kJ/mol · masa molar del agua = 18,02 g/mol.

La variación de entropía del agua, en J/K.

01
Reconocer el camino
COMP1
Los dos tramos absorben calor, pero se calculan de forma distinta. ¿Qué los distingue?
02
La entropía total
COMP2
¿Cuánto aumenta la entropía del agua en todo el proceso?
Tu respuesta al paso 2la entropía en J/K — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el cálculo. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Los 100 g son 5,549 mol, porque los dos datos vienen por mol.
2. El calentamiento va de 273,15 a 373,15 K, así que la temperatura cambia y hay que integrar.
3. $\Delta S = nC_p\ln(T_2/T_1) = 130{,}4$ J/K.
4. La vaporización ocurre toda a 373,15 K, así que ahí sí vale dividir: 654,8 J/K.
5. En total, 785 J/K, y el 83 % lo aporta el cambio de fase.
Una sola pregunta decide la fórmula: ¿cambia la temperatura durante el tramo? Si cambia, logaritmo. Si no, división.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Lo tienes cuando

Ver una tabla con ΔG°f y ningún dato de entropía y darte cuenta de que la entropía sale de ahí, sin buscarla.

lo tienes cuando:

Mirar los signos de ΔH y ΔS y decir en cuál de los cuatro casos estás sin calcular nada; y cuando la temperatura decide, sacar la frontera y saber de qué lado hay que estar.

Dónde se para la reacción

2 de 3 — y siempre con una cuadrática dentro3 escalones

Cae 2 de 3 años

«Calcular la constante de equilibrio», «¿hacia dónde se desplaza al comprimir?», «calcular las concentraciones en el equilibrio».

Cae en dos de las tres convocatorias —el final y la extraordinaria— y en las dos con el mismo molde: montar la tabla de equilibrio, resolver una cuadrática y descartar una raíz. El control no lo toca, y por eso este bloque va después de la espontaneidad y no antes.

La constante, y la tabla que la resuelve

A escribir Kc con sus exponentes, a saber qué especies no entran, y a montar la tabla de inicio, cambio y equilibrio.

leerLa constante, y lo que no es

La figura del apartado compara Q con K en una recta, que es cómo se sabe hacia dónde va a moverse la reacción antes de calcular.

ejemploUn Kc que sale el doble por no dividir entre el volumen
prácticaLa esterificación, y por qué aquí el volumen no aparece
El caso en que el volumen se cancela, y por qué solo pasa cuando hay los mismos moles a los dos lados.
prácticaLa caliza, y los sólidos que no aparecen en la constante

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de los problemas propuestos de la asignatura.

Un Kc que sale el doble por no dividir entre el volumen

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En un recipiente de 2 litros, a 25 °C, se alcanza el equilibrio

\mathrm{N_2O_4\,(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NO_2\,(g)}

y se miden 0,10 mol de N2O4 y 0,20 mol de NO2.

Calcular $K_c$ .

Dato: $R = 0{,}0821\ \mathrm{atm\,L/(mol\,K)}$ .

La constante de equilibrio Kc.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado da moles y el volumen del recipiente. ¿Qué entra en la expresión de $K_c$ ?
02
La constante
COMP2
¿Cuánto vale $K_c$ ?
Tu respuesta al paso 2la constante, adimensional, con tres cifras decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La expresión es $K_c = [\mathrm{NO_2}]^{2}/[\mathrm{N_2O_4}]$ , con el coeficiente 2 como exponente.
2. Los moles se pasan a concentración dividiendo entre los 2 L.
3. Sale $0{,}10^{2}/0{,}05 = 0{,}200$ .
4. Como hay dos moles de gas a la derecha y uno a la izquierda, $\Delta n = 1$ y $K_p = K_c\,RT = 4{,}89$ a 25 °C.
La c de $K_c$ es de concentración. Si el enunciado da un volumen, es porque hace falta.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Lo tienes cuando

Escribir la constante de un equilibrio heterogéneo sin meter los sólidos, y decir si el volumen se puede cancelar mirando solo los coeficientes.

El paso a presiones, y el exponente que lo decide

A pasar de Kc a Kp con el signo correcto de Δn, y a comprobar el resultado sabiendo hacia dónde tiene que ir.

leerLa constante, y lo que no es

prácticaEl amoniaco, y el exponente que decide si Kp sube o baja
Con Δn = −2 y RT ≈ 80, la constante cae cuatro órdenes de magnitud. Un signo mal aquí no se parece en nada al resultado.
examenEl fosgeno, la cuadrática de verdad y una raíz imposible

Lo tienes cuando

Antes de dar el número, decir si Kp tiene que salir mayor o menor que Kc mirando solo cuántos moles de gas hay a cada lado.

La cuadrática de verdad, y qué desplaza y qué no

A resolver el equilibrio cuando la aproximación no vale, y a decidir hacia dónde se desplaza al cambiar presión, volumen o temperatura.

leerLe Chatelier, caso por caso

ejemploLa tabla de equilibrio, en el caso que sale con una raíz
examenEl gas de agua, y una compresión que no desplaza nada
El caso que más confunde: comprimir no desplaza nada cuando hay los mismos moles de gas a los dos lados.
examenEl fosgeno, la cuadrática de verdad y una raíz imposible

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de los problemas propuestos de la asignatura.

La tabla de equilibrio, en el caso que sale con una raíz

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Para la reacción

\mathrm{H_2\,(g)} + \mathrm{I_2\,(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{HI\,(g)}

la constante vale $K_c = 50$ a la temperatura de trabajo.

Se parte de 1,00 mol de H2 y 1,00 mol de I2 en 1 litro, sin nada de HI. Calcular la concentración de HI en el equilibrio.

La concentración de yoduro de hidrógeno en el equilibrio.

01
Reconocer el camino
COMP1
Se parte solo de reactivos. ¿Cómo se plantea el equilibrio?
02
El HI del equilibrio
COMP2
¿Cuánto vale $[\mathrm{HI}]$ en el equilibrio?
Tu respuesta al paso 2la concentración en mol/L, con tres cifras decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el método. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Se parte de 1,00 M de cada reactivo y nada de HI, y se llama $x$ a lo que reacciona de cada uno.
2. En el equilibrio, $[\mathrm{H_2}] = [\mathrm{I_2}] = 1-x$ y $[\mathrm{HI}] = 2x$ , con el 2 del coeficiente.
3. Sustituyendo, $(2x)^{2}/(1-x)^{2} = 50$ , que es un cuadrado perfecto a los dos lados.
4. Sacando la raíz, $2x/(1-x) = 7{,}071$ , y de ahí $x = 0{,}7795$ .
5. El HI son $2x = 1{,}559$ M, y comprobando sale 50,0.
Tabla, coeficientes en su sitio, y comprobar al final sustituyendo. Si el $K_c$ no vuelve a salir, la tabla está mal.

Resolución completa

La idea. Todos los ejercicios de equilibrio se resuelven igual: una tabla con lo inicial, lo que cambia y lo final, y sustituir en $K_c$ .

	H₂	I₂	HI
inicial	1,00	1,00	0
cambio	$-x$	$-x$	$+2x$
equilibrio	$1-x$	$1-x$	$2x$

K_c = \frac{(2x)^{2}}{(1-x)^{2}} = 50

Y aquí hay un atajo que conviene reconocer: los dos lados son cuadrados perfectos, así que se puede sacar la raíz cuadrada en vez de desarrollar una ecuación de segundo grado.

\frac{2x}{1-x} = \sqrt{50} = 7{,}071 \;\Longrightarrow\; x = 0{,}7795 \;\Longrightarrow\; \boxed{\;[\mathrm{HI}] = 1{,}559\ \mathrm{M}\;}

Funciona porque los dos reactivos parten iguales y sus coeficientes son iguales. Cuando no es así —como en el fosgeno de la extraordinaria de 2024-2025, donde se añade cloro a una mezcla que ya está en equilibrio— hay que desarrollar y usar la fórmula general.

La comprobación, que vale siempre y cuesta diez segundos:

\frac{1{,}559^{2}}{0{,}2205^{2}} = 50{,}0 \checkmark

Si al sustituir no sale la constante de partida, la tabla está mal — casi siempre por haberse dejado un coeficiente.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Lo tienes cuando

Decir por qué se descarta una de las dos raíces con una frase física, no con «porque sale negativa»; y contestar los cuatro casos de Le Chatelier sin dudar cuál no mueve nada.

lo tienes cuando:

Montar la tabla de un equilibrio cualquiera, resolverla y decir en voz alta por qué la raíz que descartas es imposible; y contestar una pregunta de Le Chatelier sin calcular nada.

Cuatro pH que no se calculan igual

2 de 3 — cuatro pH en el mismo ejercicio3 escalones

Cae 2 de 3 años

«Calcular el pH de la solución resultante», «el pH en el punto de equivalencia», «¿qué volumen hay que mezclar para preparar una reguladora de pH 9?».

Cae en dos de las tres convocatorias, y en las dos con la misma estructura: un mismo ácido o base al que se le van añadiendo cosas, y cuatro apartados que están cada uno en un régimen distinto. Lo que se evalúa no es calcular un pH sino elegir cuál de las cuatro fórmulas toca, y esa elección se hace contando moles.

Contar moles y mirar quién sobra

A decidir en qué régimen está una mezcla antes de escribir ninguna fórmula, que es el paso que decide el ejercicio.

leerLo primero, siempre: cuenta moles y mira quién sobra

ejemploUn ácido débil al 1 %, y el pH que no es 1
prácticaUn ácido débil al que diluir le sube el grado de disociación
Y la ley de dilución de Ostwald, que es el error típico del tema: diluir baja los protones y sube el grado de disociación.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de los problemas propuestos de la asignatura.

Un ácido débil al 1 %, y el pH que no es 1

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Calcular el pH y el grado de ionización de una disolución de ácido acético 0,10 M.

Dato: $K_a = 1{,}8\cdot 10^{-5}$ .

El pH de la disolución y el porcentaje de ácido que se ha disociado.

01
Reconocer el camino
COMP1
Si el ácido fuera fuerte, el pH sería 1,00. ¿Por qué no lo es?
02
El pH
COMP2
¿Cuál es el pH de la disolución?
Tu respuesta al paso 2el pH, con dos cifras decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El grado de ionización
COMP2
¿Qué porcentaje del ácido se ha disociado?
Tu respuesta al paso 3el porcentaje, con dos cifras decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Un ácido débil no se disocia del todo, así que hay un equilibrio con su constante $K_a$ .
2. Con $x = [\mathrm{H^+}]$ , la expresión es $K_a = x^{2}/(C-x)$ .
3. Como $C/K_a$ vale unos 5500, se puede despreciar la $x$ del denominador con un error del 0,7 %.
4. Sale $x = 1{,}33\cdot 10^{-3}$ y pH 2,88, casi dos unidades por encima del ácido fuerte.
5. El grado de ionización es 1,33 %, o sea que 987 de cada 1000 moléculas siguen enteras.
Débil significa «poco disociado», no «poco ácido». La diferencia con un ácido fuerte de la misma concentración son dos unidades de pH.

Resolución completa

La idea. Un ácido fuerte se disocia del todo, así que $[\mathrm{H^+}] = C$ y el pH sale de un logaritmo. Uno débil establece un equilibrio, y hay que resolverlo.

\mathrm{CH_3COOH} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H^+} \qquad K_a = \frac{x^{2}}{C-x}

Como $C/K_a = \frac{0{,}10}{1{,}8\cdot 10^{-5}} \approx 5500$ , muy por encima de 100, se puede despreciar la $x$ del denominador:

x = \sqrt{K_a\,C} = 1{,}34\cdot 10^{-3} \;\Longrightarrow\; \boxed{\;\mathrm{pH} = 2{,}88\;} \qquad \boxed{\;\alpha = 1{,}33\ \%\;}

Cuándo vale la aproximación y cómo decirlo. El criterio es $C/K_a > 100$ . Aquí sobra: sin aproximar sale $1{,}3327\cdot 10^{-3}$ en vez de $1{,}3416\cdot 10^{-3}$ , un 0,7 % que no llega a mover la segunda cifra del pH. En el examen conviene escribir que se ha hecho y por qué — cuesta una línea y es lo que separa una aproximación de un descuido.

La comparación que da la intuición del tema:

	pH	$[\mathrm{H^+}]$
HCl 0,10 M	1,00	$10^{-1}$
acético 0,10 M	2,88	$1{,}3\cdot 10^{-3}$

Cien veces menos protones a la misma concentración. Eso es lo que significa «débil».

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Lo tienes cuando

Decir el régimen de una mezcla en diez segundos, sin calcular nada más que una resta de moles.

El tampón, y el atajo cuando las concentraciones se igualan

A usar Henderson-Hasselbalch en sus dos formas y a reconocer de un vistazo cuándo el pH es exactamente el pKa.

leerEl tampón

La figura de la curva de valoración marca ese punto: a mitad de camino del equivalente, el pH vale pKa y no hay nada que calcular.

ejemploUn tampón, y el mismo ácido echado en agua
prácticaEl mismo ácido, con y sin su sal al lado
El mismo ácido con y sin su sal al lado. El grado de ionización cae cincuenta veces, y el pH sube casi dos unidades.
prácticaUna reguladora básica, y el pOH que hay que acordarse de convertir
La versión básica, donde el descuido caro es dar el pOH como si fuera el pH.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de los problemas propuestos de la asignatura.

Un tampón, y el mismo ácido echado en agua

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se prepara una disolución mezclando 50 mL de ácido acético 0,20 M con 50 mL de acetato de sodio 0,20 M.

a) Calcular su pH.

b) Calcular el pH después de añadir 1 mmol de HCl, y compararlo con el que tendría ese mismo HCl disuelto en 100 mL de agua pura.

Dato: $K_a$ del ácido acético $= 1{,}8\cdot 10^{-5}$ .

El pH del tampón, el pH tras añadir el ácido, y la comparación.

01
Reconocer el camino
COMP1
En el vaso hay a la vez ácido acético y acetato. ¿Qué fórmula toca?
02
El pH del tampón
COMP2
¿Cuál es el pH de la mezcla inicial?
Tu respuesta al paso 2el pH, con dos cifras decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Y después del ácido
COMP2
Tras añadir 1 mmol de HCl al tampón, ¿cuál es el nuevo pH?
Tu respuesta al paso 3el pH, con dos cifras decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Al mezclar quedan 0,010 mol de acético y 0,010 de acetato, o sea un tampón a partes iguales.
2. Con el cociente igual a 1, el logaritmo se anula y el pH es el $\mathrm{p}K_a$ : 4,74.
3. El HCl añadido convierte 1 mmol de acetato en acético, así que el cociente pasa de 1 a 0,009/0,011.
4. El pH baja a 4,66: ocho centésimas.
5. El mismo milimol en agua pura daría pH 2,00, casi cinco unidades por debajo.
Un tampón no fija el pH: lo defiende. Y lo defiende mejor cuanto más cerca esté el cociente de 1.

Resolución completa

a) El tampón. Al mezclar volúmenes iguales de dos disoluciones 0,20 M quedan 0,010 mol de cada uno:

\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = 4{,}74 + \log 1 = \boxed{4{,}74}

Por qué se puede usar moles en el cociente. Los dos están en el mismo volumen, así que al dividir se cancela. Es la única vez en la asignatura en que eso vale — en $K_c$ , en $K_a$ o en cualquier otra constante hay que pasar a concentración sí o sí.

b) La prueba de para qué sirve. El HCl no se queda como tal: reacciona con el acetato y lo convierte en acético.

\mathrm{A^-}: 0{,}010 \rightarrow 0{,}009 \qquad \mathrm{HA}: 0{,}010 \rightarrow 0{,}011

\mathrm{pH} = 4{,}74 + \log\frac{0{,}009}{0{,}011} = \boxed{4{,}66}

Y el mismo milimol en 100 mL de agua pura:

[\mathrm{H^+}] = \frac{0{,}001}{0{,}100} = 0{,}010 \;\Longrightarrow\; \mathrm{pH} = \boxed{2{,}00}

	pH final	caída
en el tampón	4,66	0,08
en agua pura	2,00	5,00

Sesenta veces menos. Eso es lo que hace un tampón, y por eso la sangre lleva uno —bicarbonato/carbónico— y cualquier reacción biológica se arruinaría sin él.

Y su límite, que es la otra mitad de la idea: el tampón funciona mientras queden los dos. Cuando el acetato se agote, el pH caerá igual que en el agua. La capacidad es máxima con el cociente en 1, que es justo donde se ha preparado este.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Lo tienes cuando

Ver ácido y base conjugada a la misma concentración y contestar pKa sin calcular; y comprobar el signo del término logarítmico antes de dar el número.

El punto de equivalencia, que casi nunca cae en 7

A calcular el pH cuando ya no queda ácido, hidrolizando la base conjugada y sin olvidar rediluir.

leerEl punto de equivalencia, que casi nunca es pH 7

prácticaUna valoración cuyo punto de equivalencia no está en pH 7
Sube más de tres unidades por encima de 7, y los dos descuidos que lo estropean son rediluir y olvidar la hidrólisis.
examenHidróxido amónico, y cuatro pH que no se calculan igual
examenEl ácido láctico, y tres pH que se calculan de tres maneras

Lo tienes cuando

Decir antes de calcular si el punto de equivalencia va a caer por encima o por debajo de 7, mirando solo qué queda en el vaso.

lo tienes cuando:

Ante cualquier mezcla, contar moles, ver quién sobra, decir en qué régimen estás y solo entonces elegir fórmula — y acordarte de recalcular el volumen total antes de aplicarla.

Quién oxida a quién, y cuánto empuja la pila

2 de 3 — y siempre el último ejercicio3 escalones

Cae 2 de 3 años

«Indicar cuál sería la pila más espontánea», «escribe la reacción del ánodo, del cátodo y de la pila», «calcula el potencial de cada electrodo si las concentraciones son…».

Cierra los dos exámenes finales del cuatrimestre, la ordinaria y la extraordinaria, y siempre en el mismo sitio: el último ejercicio. En el control no aparece. Los dos enunciados dan dos o tres potenciales de reducción y piden lo mismo, primero en condiciones estándar y después con Nernst.

Leer la tabla sin cambiar ningún signo

A decidir quién se reduce y quién se oxida, y a calcular el potencial de la pila con los valores tal como vienen tabulados.

leerTodo empieza leyendo la tabla en el sentido correcto

El error típico del apartado es cambiar el signo al invertir la semirreacción. Aquí no se hace: la resta ya se encarga, e invertirlo además lo cuenta dos veces.

ejemploLa pila de cinc y cobre, y la resta que no cambia signos
examenEl yodo y los dos cobres, y qué pila cambia al cambiar las concentraciones
Tres pares de los que hay que elegir dos, y dos de ellos del mismo metal. Se decide por diferencia, no por signo.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de los problemas propuestos de la asignatura.

La pila de cinc y cobre, y la resta que no cambia signos

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se construye una pila con un electrodo de cinc sumergido en disolución de Zn²⁺ y uno de cobre en disolución de Cu²⁺, ambas 1 M.

Determinar la reacción espontánea, el potencial de la pila en condiciones estándar y su constante de equilibrio a 25 °C.

Datos: potenciales estándar de reducción: $E^{0}(\mathrm{Zn^{2+}/Zn}) = -0{,}76$ V · $E^{0}(\mathrm{Cu^{2+}/Cu}) = +0{,}34$ V · $F = 96\,485$ C/mol · $R = 8{,}314$ J/(mol·K).

La reacción espontánea, el potencial estándar de la pila y su constante de equilibrio.

01
Reconocer el camino
COMP1
Con los dos potenciales delante, ¿cuál de los dos metales se oxida?
02
El potencial de la pila
COMP2
¿Cuánto vale $E^{0}$ de la pila?
Tu respuesta al paso 2el potencial en voltios, con dos cifras decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La energía libre
COMP2
¿Cuánto vale $\Delta G^{0}$ de la reacción?
Tu respuesta al paso 3la energía libre en kJ, con una cifra decimal y su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La tabla da reducciones, así que el de potencial mayor —el cobre— es el que se reduce.
2. El cinc, con el menor, se oxida: es el ánodo y el polo negativo.
3. $E^{0}_{\text{pila}} = 0{,}34 - (-0{,}76) = 1{,}10$ V, con los valores tal cual vienen.
4. Con dos electrones, $\Delta G^{0} = -212{,}3$ kJ y $K = 1{,}5\cdot 10^{37}$ : la reacción está completamente desplazada.
Cátodo menos ánodo, con los números de la tabla y sin tocarlos. Y los electrones aparecen después, en $\Delta G$ , no en el potencial.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Lo tienes cuando

Dados tres potenciales, decir en diez segundos cuál es la mejor pareja y por qué las otras dos combinaciones dan menos.

La pila dibujada, y los tres números que dicen lo mismo

A montar el esquema con su ánodo, su cátodo y su puente salino, y a pasar entre E, ΔG y K sin equivocarte de signo.

leerLa pila, dibujada

La figura del apartado enseña hacia dónde va cada cosa, incluidos los iones del puente salino, que van al revés de lo que parece.

ejemploLa pila Daniell, y los tres números que dicen lo mismo
La rampa. La pila Daniell, con un potencial negativo y otro positivo: aquí el atajo del signo todavía funciona, y conviene haberlo usado antes de que el examen lo desactive.
examenDos potenciales positivos, y una pila que empuja más de lo que dice la tabla
Los dos potenciales son positivos a propósito, para que el atajo del signo no funcione.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de los problemas propuestos de la asignatura; los potenciales son los tabulados del temario.

La pila Daniell, y los tres números que dicen lo mismo

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se monta una pila con un electrodo de cinc sumergido en ZnSO₄ 1 M y otro de cobre en CuSO₄ 1 M, unidos por un puente salino. Datos:

E^{0}(\mathrm{Cu^{2+}/Cu}) = +0{,}34\ \text{V} \qquad E^{0}(\mathrm{Zn^{2+}/Zn}) = -0{,}76\ \text{V}

Calcular la fuerza electromotriz de la pila y la variación de energía libre de Gibbs de la reacción, y decir si es espontánea.

La fem de la pila y el ΔG° de la reacción.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué electrodo actúa de cátodo?
02
La fuerza electromotriz
COMP2
¿Cuánto vale la fem de la pila en condiciones estándar?
Tu respuesta al paso 2el potencial en voltios, con dos decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La energía libre
COMP2
La reacción intercambia dos electrones. ¿Cuánto vale $\Delta G^{0}$ ?
Tu respuesta al paso 3la energía libre en kJ/mol, con una cifra decimal y su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el argumento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Se reduce el de potencial de reducción mayor: el cobre es el cátodo y el cinc el ánodo.
2. La fem es la diferencia cátodo menos ánodo, 0,34 − (−0,76) = 1,10 V, y sale positiva.
3. Con dos electrones intercambiados, ΔG° = −nFE° = −212,3 kJ/mol, negativa: la reacción es espontánea.
4. Los tres números dicen lo mismo con distinta unidad: E° > 0, ΔG° < 0 y K > 1 van siempre juntos.

Resolución completa

Una sola cuenta, tres formas de escribirla

El montaje. Cátodo el de mayor potencial de reducción, o sea el cobre; ánodo el cinc. La notación abreviada de la pila:

\mathrm{Zn\,|\,Zn^{2+}\,(1\ M)\,\|\,Cu^{2+}\,(1\ M)\,|\,Cu}

con el ánodo siempre a la izquierda y la doble barra por puente salino.

La reacción global, que sale de sumar las dos semirreacciones:

\mathrm{Zn\,(s)} + \mathrm{Cu^{2+}\,(aq)} \rightarrow \mathrm{Zn^{2+}\,(aq)} + \mathrm{Cu\,(s)} \qquad n = 2

Los tres números.

E^{0} = 0{,}34 - (-0{,}76) = 1{,}10\ \text{V}

\Delta G^{0} = -nFE^{0} = -212{,}3\ \text{kJ/mol}

\ln K = \frac{nFE^{0}}{RT} = 85{,}6 \quad\Rightarrow\quad K \approx 1{,}5\cdot 10^{37}

Y eso es lo que hay que llevarse: son el mismo dato tres veces. Una fem positiva, una energía libre negativa y una constante enorme dicen exactamente lo mismo — que la reacción va— y se pasa de una a otra sin información nueva. Si en un examen te salen incoherentes entre sí, hay un error de signo en alguna de las tres.

El sentido de las cosas, que es la otra mitad de la pregunta:

Los electrones van por el cable del ánodo al cátodo, de cinc a cobre.
En el puente salino los aniones van hacia el ánodo y los cationes hacia el cátodo, que parece al revés y no lo es: compensan la carga que se acumula en cada vaso.
La lámina de cinc adelgaza y sobre la de cobre se deposita metal.

Y el aviso de cara al examen. Aquí uno de los dos potenciales es negativo, y eso permite un atajo: el negativo es el ánodo. El ejercicio del final de 2024-2025 pone los dos positivos a propósito, para que el atajo no funcione y haya que comparar de verdad.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Lo tienes cuando

Dibujar la pila con los electrones en el sentido correcto y decir de memoria que si E > 0 entonces ΔG < 0 y K > 1.

Nernst, cuando las concentraciones no son 1 M

A corregir un potencial por las concentraciones y a saber de antemano si va a subir o a bajar.

leerNernst: cuando las concentraciones no son 1 M

ejemploPor qué una pila casi gastada empuja menos
ejemploNernst aplicado a cada electrodo, y la comprobación que cuadra
El peldaño de en medio, y nuestro. El anterior aplica Nernst a la pila entera; este lo aplica a cada electrodo, que es como lo pide el examen con esas palabras. Y acaba con la comprobación más rentable del tema: los dos caminos dan el mismo número hasta la última cifra, así que la segunda cuenta es gratis y valida la primera.
examenEl yodo y los dos cobres, y qué pila cambia al cambiar las concentraciones
La trampa fina: dos de los tres pares llevan un sólido, cuya actividad vale 1 y no entra en el cociente.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de los problemas propuestos de la asignatura.

Por qué una pila casi gastada empuja menos

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En la pila anterior —cinc y cobre, $E^{0} = 1{,}10$ V— se cambian las concentraciones: [Cu²⁺] = 1,0 M y [Zn²⁺] = 0,001 M.

Calcular el potencial de la pila en esas condiciones y razonar si es mayor o menor que el estándar.

Dato: a 25 °C, $E = E^{0} - \dfrac{0{,}0592}{n}\log Q$ .

El potencial de la pila con esas concentraciones, y por qué cambia.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué entra en $Q$ para esta pila?
02
El potencial real
COMP2
¿Cuánto vale $E$ con esas concentraciones?
Tu respuesta al paso 2el potencial en voltios, con tres cifras decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. En $Q$ solo entran los iones: los dos metales son sólidos puros.
2. $Q = [\mathrm{Zn^{2+}}]/[\mathrm{Cu^{2+}}] = 10^{-3}$ , con el producto arriba.
3. Con dos electrones, el término de Nernst vale $(0{,}0592/2)\cdot(-3) = -0{,}089$ V.
4. Restándolo, $E = 1{,}189$ V: más que el estándar.
5. Tiene sentido: hay poco producto, así que a la reacción le queda más camino por delante y empuja más.
Poco producto, más empuje. Y el equilibrio es donde el empuje se acaba, no donde se invierte.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Lo tienes cuando

Antes de aplicar la fórmula, decir si el potencial subirá o bajará mirando de qué lado de la semirreacción está la especie diluida.

lo tienes cuando:

Coger tres potenciales, decir cuál es la mejor pila y escribir sus dos semirreacciones sin cambiar ningún signo de la tabla; y recalcular los tres con Nernst sabiendo de antemano cuál subirá y cuál bajará.

Los tres exámenes enteros, cronometrados

las tres convocatorias, con reloj3 referencias

Todo lo anterior a la vez, en 1.30 h y sin calculadora.

Los bloques se preparan de uno en uno y el examen no llega así: llega con cinco ejercicios encadenados y un reloj. Las tres convocatorias están transcritas enteras, sin un solo ejercicio declarado fuera, así que se pueden hacer completas y comparar contra la resolución al terminar.

examen2023-2024 · curso 2023-2024
El más corto y el más desigual: 4,00 · 3,00 · 2,00 · 1,00. Solo termodinámica, así que sirve para cerrar los tres primeros bloques antes de seguir.
examen2024-2025 · curso 2024-2025
El más completo de los tres: cinco ejercicios, uno por bloque, y empieza con el diagrama P-V que no tiene ni un número.
examen2024-2025 · 3 de julio de 2025
Cuatro ejercicios de 2,5 puntos cada uno, uno por bloque, sin la parte de termodinámica clásica. En la extraordinaria no cuentan los controles, así que vale por el cuatrimestre entero.

lo tienes cuando:

Terminar una convocatoria completa dentro del tiempo, y que los fallos que queden sean de cálculo y no de no saber por dónde empezar.

Lo que no se puede consultar

lo que hay que llevar en la cabeza6 referencias

Nada, directamente. Es lo que los enunciados dan por sabido.

En el examen no hay calculadora ni formulario, y las tres convocatorias dan por sabidas las mismas seis cosas sin escribirlas en ninguna parte. Va el último porque es repaso, no aprendizaje: se llega aquí con los bloques hechos, no antes.

leerLa primera ley
ΔE = q + W, con el convenio de que lo que entra suma. Y sus dos casos: a volumen constante q es ΔE, a presión constante es ΔH.
leerDe la entalpía a la energía interna, donde solo cuentan los gases
ΔH = ΔU + Δn(gas)·RT, y la entalpía de vaporización del agua, 44,03 kJ/mol, que las tres convocatorias usan sin darla siempre.
leerLos cuatro casos, que son toda la pregunta «con la temperatura»
ΔG = ΔH − TΔS, los cuatro casos de signos y T = ΔH/ΔS para la frontera.
leerLa constante, y lo que no es
Kp = Kc(RT)^Δn, con Δn contando solo los gases, y qué especies no entran en la constante.
leerLa receta completa
Los cuatro regímenes con su fórmula, pH + pOH = 14 y Ka·Kb = 10⁻¹⁴.
leerLos tres números que dicen lo mismo
ΔG° = −nFE° = −RT·lnK, con F = 96 485 C/mol, y Nernst con su 0,0592 a 25 °C.

lo tienes cuando:

Escribir de memoria las seis relaciones de abajo y decir en qué bloque se usa cada una, sin mirar.

El convenio de signos y las dos familias de magnitudes

Lo que entra suma y lo que sale resta

Reconocer el camino

El trabajo

Justificar el argumento

Cuáles valen cero en un ciclo y cuáles no

La entalpía de una reacción, por los tres caminos

El sumatorio de entalpías de formación

Reconocer el camino

La entalpía de combustión

Justificar el argumento

Si el agua sale líquida o en vapor

Reconocer el camino

Con el agua líquida

Con el agua en vapor

Justificar el argumento

Dos combustiones que se escriben igual

La misma reacción a otra temperatura, y en energía interna

Reconocer el camino

El calor total

Justificar el argumento

Si la reacción ocurre sola, y a qué temperatura

El signo de una entropía, sin calcular

Los cuatro casos, y cuándo decide la temperatura

Reconocer el camino

La temperatura de inversión

Justificar el argumento

La energía libre, y el atajo que da la entropía gratis

Reconocer el camino

La entropía total

Justificar el argumento

Dónde se para la reacción

La constante, y la tabla que la resuelve

Reconocer el camino

La constante

Justificar el argumento

El paso a presiones, y el exponente que lo decide

La cuadrática de verdad, y qué desplaza y qué no

Reconocer el camino

El HI del equilibrio

Justificar el argumento

Cuatro pH que no se calculan igual

Contar moles y mirar quién sobra

Reconocer el camino

El pH

El grado de ionización

Justificar el argumento

El tampón, y el atajo cuando las concentraciones se igualan

Reconocer el camino

El pH del tampón

Y después del ácido

Justificar el argumento

El punto de equivalencia, que casi nunca cae en 7

Quién oxida a quién, y cuánto empuja la pila

Leer la tabla sin cambiar ningún signo

Reconocer el camino

El potencial de la pila

La energía libre

Justificar el argumento

La pila dibujada, y los tres números que dicen lo mismo

Reconocer el camino

La fuerza electromotriz

La energía libre

Justificar el argumento

Una sola cuenta, tres formas de escribirla

Nernst, cuando las concentraciones no son 1 M

Reconocer el camino

El potencial real

Justificar el argumento

Los tres exámenes enteros, cronometrados

Lo que no se puede consultar