tal cual cayó — sin cambiar un número

Fundamentos Químicos de la Ingeniería · control del segundo cuatrimestre

Control del segundo cuatrimestre · 2023-2024

curso 2023-2024 · 4 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

La hidracina de los cohetes, y un agua que hay que vaporizar antes de usarlaTermoquímica
La reacción entre la hidracina (N2H4) y el peróxido de hidrógeno (H2O2) se emplea para la propulsión de cohetes espaciales, según la reacción:
$\mathrm{N_2H_4\,(l)} + 2\,\mathrm{H_2O_2\,(l)} \rightarrow \mathrm{N_2\,(g)} + 4\,\mathrm{H_2O\,(g)} \qquad \Delta H^{0}_r = -642\ \mathrm{kJ}$
1.1. Calcula la entalpía estandar de formación para la hidracina.

1.2. Calcula los cambios de entalpía, entropía, energía interna y energía libre de Gibbs, para la reacción de formación de la hidracina a 100 ºC.

1.3. ¿Como afecta la temperatura a la espontaneidad de la reacción de formación de la hidracina?

Datos: ΔHvaporización (H2O) = 44,03 kJ/mol

Sustancia ΔH°f (kJ/mol) S° (J/mol·K) Cp° (J/mol·K)
H2O2 (l) −187,8 109,6
N2H4 (l) 121,2 139,3
H2O (l) −285,8 69,9
N2 (g) 191,5 29,1
H2 (g) 130,6 28,8
La entalpía de formación de la hidracina, y para su reacción de formación a 100 °C la entalpía, la entropía, la energía interna y la energía libre, más el efecto de la temperatura.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Cincuenta litros de gasolina, y el agua que llegan a hervirTermoquímica
En la práctica, la gasolina puede considerarse como octano (C8H18). Calcula:

2.1 La entalpía estándar de combustión del octano líquido, en kJ/mol, sabiendo que se generan CO2 y vapor de H2O.

2.2 El 80% del calor generado en la combustión de 50 L de octano líquido, se emplean para calentar agua de 25 hasta 120 ºC, a presión atmosférica. Calcula la masa de agua que puede calentarse.

Datos: densidad del octano = 0,72 g/mL · Cp (H2O (l)) = 75,31 J/mol K · ΔHvaporización (H2O (l)) = 44,03 kJ/mol · Cp (H2O (g)) = 33,56 J/mol K.

sustancia ΔH⁰f (kJ/mol)
CO2 (g) −393,50
H2O (l) −285,85
C8H18 (l) −250,00
La entalpía de combustión del octano con el agua en vapor, y la masa de agua que se puede llevar de 25 a 120 ºC con el 80 % de ese calor.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Cinco procesos, cinco signos, y una razón para cada unoEspontaneidad y energía libre
Indica como cambiará la entropía para los siguientes procesos, razonando la respuesta:

a. Solidificación del agua.

b. Evaporación del alcohol isopropílico.

c. Sublimación de la cafeína.

d. Precipitación del nitrato de plata, a partir de una disolución de sus iones.

e. Descomposición del pentacloruro de fósforo (g) en tricloruro de fósforo (g) y cloro (g).
El signo de la variación de entropía de los cinco procesos, con su razón.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La peste del estaño, y por qué solo ataca en inviernoEspontaneidad y energía libre
Los tubos de estaño de los órganos de las iglesias, sufren la “peste del estaño”, esto es, el estaño metálico original se convierte en estaño gris (compuesto no-metálico, en forma de polvo). Partiendo de los siguientes datos, indica por debajo de qué temperatura se produce dicha peste del estaño.

Datos:

ΔH°f (kJ/mol) S° (J/mol·K)
Sn (blanco) 0,00 51,55
Sn (gris) −2,09 44,14
La temperatura por debajo de la cual el estaño blanco se convierte en gris.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 · Control del segundo cuatrimestre, curso 2023-2024 · Fundamentos Químicos de la Ingeniería (25975), UPV/EHU · El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

La hidracina de los cohetes, y un agua que hay que vaporizar antes de usarla

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La reacción entre la hidracina (N2H4) y el peróxido de hidrógeno (H2O2) se emplea para la propulsión de cohetes espaciales, según la reacción:

\mathrm{N_2H_4\,(l)} + 2\,\mathrm{H_2O_2\,(l)} \rightarrow \mathrm{N_2\,(g)} + 4\,\mathrm{H_2O\,(g)} \qquad \Delta H^{0}_r = -642\ \mathrm{kJ}

1.1. Calcula la entalpía estandar de formación para la hidracina.

1.2. Calcula los cambios de entalpía, entropía, energía interna y energía libre de Gibbs, para la reacción de formación de la hidracina a 100 ºC.

1.3. ¿Como afecta la temperatura a la espontaneidad de la reacción de formación de la hidracina?

Datos: ΔHvaporización (H2O) = 44,03 kJ/mol

Sustancia	ΔH°f (kJ/mol)	S° (J/mol·K)	Cp° (J/mol·K)
H2O2 (l)	−187,8	109,6
N2H4 (l)		121,2	139,3
H2O (l)	−285,8	69,9
N2 (g)		191,5	29,1
H2 (g)		130,6	28,8

La entalpía de formación de la hidracina, y para su reacción de formación a 100 °C la entalpía, la entropía, la energía interna y la energía libre, más el efecto de la temperatura.

01
Reconocer el camino
COMP1
La reacción produce agua en vapor y la tabla solo da la entalpía de formación del agua líquida. ¿Qué hay que hacer?
02
La entalpía de formación de la hidracina
COMP2
Aplicando Hess a la reacción del enunciado, ¿cuánto vale $\Delta H^{0}_f$ de la hidracina, en kJ/mol?
Tu respuesta al paso 2un número, con dos decimales, en kilojulios por mol — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La entropía de formación a 100 °C
COMP2
Para $\mathrm{N_2\,(g)} + 2\,\mathrm{H_2\,(g)} \rightarrow \mathrm{N_2H_4\,(l)}$ a 373 K, ¿cuánto vale $\Delta S$ , en J/(mol·K)?
Tu respuesta al paso 3un número, con un decimal, en julios por mol y kelvin — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La energía libre a 100 °C
COMP2
Con $\Delta H(373) = 54{,}47$ kJ/mol, ¿cuánto vale $\Delta G$ a 373 K, en kJ/mol?
Tu respuesta al paso 4un número, con un decimal, en kilojulios por mol — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta del apartado 1.3. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La reacción de formación de la hidracina tiene ΔH positiva, +50,52 kJ/mol a 298 K: es endotérmica.
2. Y tiene ΔS muy negativa, −331,5 J/(mol·K), porque tres moles de gas se convierten en uno de líquido.
3. En ΔG = ΔH − TΔS, con ΔH > 0 y ΔS < 0 los dos términos son positivos, así que ΔG > 0 a cualquier temperatura.
4. La reacción de formación de la hidracina no es espontánea nunca, y subir la temperatura la aleja todavía más.

Resolución completa

1.1 · La entalpía de formación de la hidracina. Lo primero es ver que el agua de la reacción es vapor y el dato de la tabla es del líquido. Por eso el enunciado da la entalpía de vaporización suelta:

\Delta H^{0}_f(\mathrm{H_2O,\,g}) = -285{,}8 + 44{,}03 = -241{,}77\ \mathrm{kJ/mol}

Con eso, Hess sobre la reacción del enunciado:

-642 = 4(-241{,}77) - \left[\Delta H^{0}_f(\mathrm{N_2H_4}) + 2(-187{,}8)\right]

\Delta H^{0}_f(\mathrm{N_2H_4}) = +50{,}52\ \mathrm{kJ/mol}

Positiva, que es lo que cabe esperar de un propulsante: la hidracina guarda energía y la suelta al reaccionar.

1.2 · Las cuatro magnitudes a 100 °C. Ahora la reacción es otra, la de formación:

\mathrm{N_2\,(g)} + 2\,\mathrm{H_2\,(g)} \;\longrightarrow\; \mathrm{N_2H_4\,(l)}

A 298 K, con los datos de la tabla:

\Delta H^{0} = 50{,}52\ \mathrm{kJ/mol} \qquad \Delta S^{0} = 121{,}2 - \left[191{,}5 + 2(130{,}6)\right] = -331{,}5\ \mathrm{J/(mol\,K)}

Para llevarlas a 373 K hace falta Kirchhoff, y para eso $\Delta C_p$ :

\Delta C_p = 139{,}3 - \left[29{,}1 + 2(28{,}8)\right] = 52{,}6\ \mathrm{J/(mol\,K)}

\Delta H(373) = 50520 + 52{,}6 \times 75 = 54465\ \mathrm{J} = 54{,}47\ \mathrm{kJ/mol}

\Delta S(373) = -331{,}5 + 52{,}6 \times \ln\frac{373}{298} = -319{,}7\ \mathrm{J/(mol\,K)}

Ojo a la diferencia entre las dos correcciones: la de la entalpía es lineal en la temperatura y la de la entropía lleva un logaritmo. Es el error más repetido del tema.

La energía interna sale de $\Delta H$ descontando el trabajo de expansión, y aquí $\Delta n$ de gases es $0 - 3 = -3$ :

\Delta U = \Delta H - \Delta n\,RT = 54465 - (-3)(8{,}314)(373) = 63768\ \mathrm{J} = 63{,}77\ \mathrm{kJ/mol}

Y la energía libre:

\Delta G = \Delta H - T\Delta S = 54{,}47 - 373(-0{,}3197) = +173{,}72\ \mathrm{kJ/mol}

1.3 · El efecto de la temperatura. Aquí no hay nada que calcular, solo mirar los signos. $\Delta H > 0$ y $\Delta S < 0$ , así que en $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ los dos términos son positivos:

\Delta G > 0 \quad \text{para cualquier } T

La formación de la hidracina no es espontánea a ninguna temperatura, y subirla la aleja más porque agranda el término $-T\Delta S$ .

Merece la pena tener las cuatro combinaciones en la cabeza:

$\Delta H$	$\Delta S$	espontánea…
−	+	siempre
+	−	nunca ← este caso
−	−	a temperatura baja
+	+	a temperatura alta

Y una lectura de ingeniería: que formar hidracina no sea espontáneo es exactamente lo que la hace útil. Fabricarla cuesta energía, y esa energía es la que devuelve el cohete.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 · Control del segundo cuatrimestre, curso 2023-2024 · Fundamentos Químicos de la Ingeniería (25975), UPV/EHU · El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

Cincuenta litros de gasolina, y el agua que llegan a hervir

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En la práctica, la gasolina puede considerarse como octano (C8H18). Calcula:

2.1 La entalpía estándar de combustión del octano líquido, en kJ/mol, sabiendo que se generan CO2 y vapor de H2O.

2.2 El 80% del calor generado en la combustión de 50 L de octano líquido, se emplean para calentar agua de 25 hasta 120 ºC, a presión atmosférica. Calcula la masa de agua que puede calentarse.

Datos: densidad del octano = 0,72 g/mL · Cp (H2O (l)) = 75,31 J/mol K · ΔHvaporización (H2O (l)) = 44,03 kJ/mol · Cp (H2O (g)) = 33,56 J/mol K.

sustancia	ΔH⁰f (kJ/mol)
CO2 (g)	−393,50
H2O (l)	−285,85
C8H18 (l)	−250,00

La entalpía de combustión del octano con el agua en vapor, y la masa de agua que se puede llevar de 25 a 120 ºC con el 80 % de ese calor.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado pide la combustión «sabiendo que se generan CO2 y vapor de H2O», y la tabla solo da la entalpía de formación del agua líquida. ¿Qué hay que hacer?
02
La combustión del octano, con el agua en vapor
COMP2
¿Cuánto vale $\Delta H^{0}$ de combustión del octano líquido generando vapor de agua?
Tu respuesta al paso 2la entalpía en kJ/mol, con una cifra decimal y su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El calor que hay que dar a un mol de agua
COMP2
Para llevar un mol de agua de 25 a 120 ºC a presión atmosférica, ¿cuánto calor hace falta?
Tu respuesta al paso 3el calor en kJ/mol, con dos cifras decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Y los kilos de agua
COMP2
Con el 80 % del calor de quemar 50 L de octano, ¿cuánta agua se puede llevar de 25 a 120 ºC?
Tu respuesta al paso 4la masa de agua en kg, con una cifra decimal — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el ejercicio. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Ajustar la combustión: $\mathrm{C_8H_{18}} + \tfrac{25}{2}\mathrm{O_2} \rightarrow 8\,\mathrm{CO_2} + 9\,\mathrm{H_2O}$ .
2. Con las entalpías de formación y el agua líquida salen −5470,65 kJ/mol.
3. Como el enunciado pide vapor, se suman los 9 moles por 44,03 kJ: −5074,38 kJ/mol.
4. 50 L a 0,72 g/mL son 36 kg, o sea 315,8 mol, que liberan 1602 MJ; aprovechables, 1282 MJ.
5. Cada mol de agua pide 50,35 kJ para ir de 25 a 120 ºC, sumando los tres tramos.
6. Dividiendo, 25 461 mol de agua: 458,3 kg.
Un cambio de fase no es un detalle del enunciado: aquí decide el orden de magnitud de la respuesta. Sin él salen 3653 kg de agua en vez de 458.

Resolución completa

Lo que se pide. 3,00 de los 10 puntos del control. Son dos ideas, y las dos son sobre el estado del agua.

2.1 · La combustión, con el agua en vapor

\mathrm{C_8H_{18}\,(l)} + \tfrac{25}{2}\,\mathrm{O_2\,(g)} \rightarrow 8\,\mathrm{CO_2\,(g)} + 9\,\mathrm{H_2O\,(g)}

La tabla da el agua líquida, así que se calcula con ella y se corrige después:

\Delta H_{\text{líq}} = \left[8(-393{,}50)+9(-285{,}85)\right] + 250{,}00 = -5470{,}65\ \text{kJ/mol}

\boxed{\;\Delta H_{\text{vap}} = -5470{,}65 + 9\cdot 44{,}03 = -5074{,}38\ \text{kJ/mol}\;}

El signo confunde y conviene razonarlo, no memorizarlo. Vaporizar cuesta energía; si el agua sale como vapor, esa energía no queda disponible, así que la reacción libera menos y el número se acerca a cero. Son 396 kJ sobre 5470: un 7,2 %.

Es exactamente la diferencia entre el poder calorífico superior y el inferior de un combustible, y en la práctica manda el inferior, porque los gases de escape salen calientes y el agua no se condensa.

2.2 · El agua que se puede calentar

Primero el octano:

m = 50\,000\ \text{mL}\cdot 0{,}72 = 36\ \text{kg} \;\Longrightarrow\; n = \frac{36\,000}{114} = 315{,}8\ \text{mol}

Q = 315{,}8\cdot 5074{,}4 = 1602\ \text{MJ} \qquad 0{,}80\,Q = 1282\ \text{MJ}

Y ahora lo que cuesta un mol de agua. Son tres tramos, no uno, y el del medio no sube ni un grado:

tramo	cuenta	kJ/mol
líquido de 25 a 100 ºC	$75{,}31\cdot 75$	5,648
vaporizar a 100 ºC	dato	44,03
vapor de 100 a 120 ºC	$33{,}56\cdot 20$	0,671
		50,35

n(\mathrm{H_2O}) = \frac{1{,}282\cdot 10^{6}}{50{,}35} = 25\,461\ \text{mol} \;\Longrightarrow\; \boxed{\;m = 458{,}3\ \text{kg}\;}

La vaporización se lleva el 87 % del calor. Quien la olvida no comete un error del 10 %: obtiene 3653 kg, ocho veces más. Es el fallo que más caro sale de todo el ejercicio, y se evita mirando el enunciado: si el intervalo de temperaturas cruza los 100 ºC, hay cambio de fase por medio.

Y el tercer tramo es casi despreciable —0,67 de 50,35— pero conviene escribirlo igual: cuesta un renglón y demuestra que sabes que el vapor tiene su propio Cp.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 · Control del segundo cuatrimestre, curso 2023-2024 · Fundamentos Químicos de la Ingeniería (25975), UPV/EHU · El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

Cinco procesos, cinco signos, y una razón para cada uno

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Indica como cambiará la entropía para los siguientes procesos, razonando la respuesta:

a. Solidificación del agua.

b. Evaporación del alcohol isopropílico.

c. Sublimación de la cafeína.

d. Precipitación del nitrato de plata, a partir de una disolución de sus iones.

e. Descomposición del pentacloruro de fósforo (g) en tricloruro de fósforo (g) y cloro (g).

El signo de la variación de entropía de los cinco procesos, con su razón.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Cuál es el criterio que resuelve los cinco de un vistazo?
02
Cuántos aumentan
COMP2
De los cinco procesos, ¿en cuántos aumenta la entropía?
Tu respuesta al paso 2un número entero — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. a · Solidificación del agua: de líquido a sólido, las moléculas quedan fijas en la red. ΔS < 0.
2. b · Evaporación del isopropílico: de líquido a gas, las moléculas se separan y ganan libertad. ΔS > 0.
3. c · Sublimación de la cafeína: de sólido directamente a gas, el mayor salto de desorden posible. ΔS > 0.
4. d · Precipitación del nitrato de plata: iones sueltos en disolución que se ordenan en un cristal. ΔS < 0.
5. e · PCl₅ (g) → PCl₃ (g) + Cl₂ (g): un mol de gas pasa a dos, así que hay más partículas moviéndose. ΔS > 0.

Resolución completa

El criterio, uno solo. La entropía mide de cuántas maneras distinguibles se pueden colocar las partículas de un sistema. Sube siempre que ganen libertad de movimiento o sitio donde estar, y baja cuando se ordenan. Con eso los cinco salen sin calcular nada.

	proceso	qué pasa	ΔS
a	solidificación del agua	líquido → sólido, moléculas fijas en la red	< 0
b	evaporación del isopropílico	líquido → gas, se separan	> 0
c	sublimación de la cafeína	sólido → gas, el salto mayor	> 0
d	precipitación del AgNO₃	iones solvatados → cristal	< 0
e	descomposición del PCl₅	1 mol de gas → 2 moles de gas	> 0

Los tres que suben y los dos que bajan, con su razón concreta, que es lo que el enunciado pide al decir «razonando la respuesta»:

En b y c manda el cambio de estado. El orden de entropía es siempre sólido < líquido < gas, así que cualquier proceso que suba en esa escala aumenta la entropía. La sublimación es el que más, porque se salta un peldaño.
En e no hay cambio de estado —todo es gas— y manda el número de moles gaseosos: uno se convierte en dos, así que hay el doble de partículas moviéndose por el mismo sitio.
En a y d el sistema se ordena. Congelar fija las moléculas en una red, y precipitar saca unos iones que se movían por toda la disolución para colocarlos en posiciones concretas de un cristal.

Dónde se pierden los puntos. No en el signo —la mayoría los acierta— sino en la razón. «Aumenta porque es una evaporación» es describir el proceso, no explicarlo; lo que se puntúa es nombrar qué gana o pierde libertad. Y el apartado d es el que más falla, porque «se forma un sólido nuevo» suena a que pasan más cosas, cuando lo que hay es menos libertad.

Un aviso que vale para el examen entero: que la entropía del sistema baje no impide que el proceso ocurra solo. El agua se congela sola por debajo de 0 °C, y el nitrato de plata precipita solo: en los dos casos el calor que sueltan aumenta la entropía del entorno más de lo que baja la suya.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 4 · Control del segundo cuatrimestre, curso 2023-2024 · Fundamentos Químicos de la Ingeniería (25975), UPV/EHU · El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

La peste del estaño, y por qué solo ataca en invierno

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Los tubos de estaño de los órganos de las iglesias, sufren la “peste del estaño”, esto es, el estaño metálico original se convierte en estaño gris (compuesto no-metálico, en forma de polvo). Partiendo de los siguientes datos, indica por debajo de qué temperatura se produce dicha peste del estaño.

Datos:

	ΔH°f (kJ/mol)	S° (J/mol·K)
Sn (blanco)	0,00	51,55
Sn (gris)	−2,09	44,14

La temperatura por debajo de la cual el estaño blanco se convierte en gris.

01
Reconocer el camino
COMP1
La transformación es Sn (blanco) → Sn (gris), con $\Delta H < 0$ y $\Delta S < 0$ . ¿Qué dice eso de la temperatura?
02
La entropía de la transformación
COMP2
¿Cuánto vale $\Delta S$ de la transformación, en J/(mol·K)?
Tu respuesta al paso 2un número, con dos decimales, en julios por mol y kelvin — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La temperatura de la transición
COMP2
¿Por debajo de qué temperatura se produce la peste, en kelvin?
Tu respuesta al paso 3un número entero, en kelvin — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La transformación es Sn (blanco) → Sn (gris), con ΔH = −2,09 kJ/mol y ΔS = 44,14 − 51,55 = −7,41 J/(mol·K).
2. Con los dos negativos, ΔG = ΔH − TΔS tiene un término a favor y otro en contra, y el que está en contra crece con la temperatura.
3. El límite es donde ΔG = 0, o sea T = ΔH/ΔS = 2090/7,41 = 282 K.
4. Por debajo de 282 K, unos 9 °C, ΔG es negativa y el estaño blanco se convierte en gris: por eso la peste ataca en invierno y en iglesias sin calefacción.

Resolución completa

Un punto, dos restas y un cociente. El ejercicio es corto a propósito, y está en el examen porque es el ejemplo limpio del caso que más se falla: $\Delta H$ y $\Delta S$ los dos negativos.

\Delta H = -2{,}09 - 0{,}00 = -2{,}09\ \mathrm{kJ/mol}

\Delta S = 44{,}14 - 51{,}55 = -7{,}41\ \mathrm{J/(mol\,K)}

Los dos signos tienen sentido físico: la transformación libera un poco de energía, y el estaño gris —un no metal en polvo— está más ordenado que el metálico, que tiene sus electrones deslocalizados.

El límite está donde el empate. La conversión ocurre cuando $\Delta G < 0$ :

\Delta G = \Delta H - T\Delta S = -2090 + 7{,}41\,T

y eso es negativo mientras

T < \frac{2090}{7{,}41} = 282\ \mathrm{K} \approx 9\ °\mathrm{C}

Por debajo de unos 9 °C el estaño blanco se convierte en gris, y de ahí el nombre: los órganos de iglesias sin calefacción pasan meses por debajo de esa temperatura.

Las dos comprobaciones que conviene hacer. La primera es de unidades: la entalpía viene en kilojulios y la entropía en julios, y si no se igualan sale $0{,}28$ K en vez de 282. Un factor mil es fácil de pasar por alto cuando el resultado no tiene con qué compararse — pero $0{,}28$ K es más frío que el espacio profundo, así que el número absurdo delata el error.

La segunda es de sentido: el resultado tiene que caer en un rango donde la peste sea posible en una iglesia. Nueve grados lo es; novecientos, no.

Y lo que este ejercicio enseña de fondo: que un proceso sea espontáneo no dice nada de lo deprisa que ocurre. La peste del estaño es termodinámicamente favorable en cualquier invierno europeo y aun así tarda años en manifestarse, porque a esas temperaturas la cinética es lentísima. Termodinámica y cinética contestan preguntas distintas.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Control del segundo cuatrimestre · 2023-2024

Reconocer el camino

La entalpía de formación de la hidracina

La entropía de formación a 100 °C

La energía libre a 100 °C

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La combustión del octano, con el agua en vapor

El calor que hay que dar a un mol de agua

Y los kilos de agua

Justificar el argumento

2.1 · La combustión, con el agua en vapor

2.2 · El agua que se puede calentar

Reconocer el camino

Cuántos aumentan

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La entropía de la transformación

La temperatura de la transición

Justificar el argumento