Fundamentos Químicos de la Ingeniería · tema 02

Estructura atómica

Los cuatro números cuánticos, la configuración electrónica en los dos órdenes que hay que escribir, la carga efectiva por Slater y las propiedades periódicas que salen de ella.

Las tres convocatorias que preguntan por este tema hacen lo mismo con distinta cara: te dan una tabla y te la mandan rellenar. En el control de 2023-2024 son cuatro elementos por su número atómico y cinco columnas; en el examen de 2024-2025 son tres elementos y seis columnas; y en el control de 2024-2025 son cinco del periodo 5, con la vuelta de tuerca de que en tres filas te dan el grupo y el periodo y te piden la configuración, que es el camino del revés. Ninguna de las tres pide teoría suelta.

Eso decide cómo hay que estudiarlo. Todo el tema es una cadena de un solo sentido, y si sabes recorrerla la tabla se rellena sola:

Z \;\longrightarrow\; \text{configuración} \;\longrightarrow\; \text{grupo y periodo} \;\longrightarrow\; Z_{\text{ef}} \;\longrightarrow\; \text{radio, } EI \text{ y } AE

El eslabón que más se rompe es el tercero, y no por difícil: por escribir la configuración en un orden y leerla en el otro.

Los cuatro números cuánticos, y qué prohíbe cada uno

Un electrón queda identificado por cuatro números, y cada uno solo puede tomar ciertos valores una vez fijado el anterior. Ese encadenamiento es todo lo que hay que saber:

	qué dice	valores permitidos
$n$	el nivel, el tamaño	$1, 2, 3, \ldots$
$\ell$	la forma del orbital	de $0$ hasta $n-1$
$m_\ell$	la orientación	de $-\ell$ hasta $+\ell$ , el cero incluido
$m_s$	el giro	$+1/2$ o $-1/2$

Y la traducción de $\ell$ a la letra que se escribe: $0 \to s$ , $1 \to p$ , $2 \to d$ , $3 \to f$ .

Con eso se contesta la pregunta típica —«¿define esto a un electrón?»— sin saberse nada de memoria. Se comprueban las dos cotas en cadena. Por ejemplo $(2, 4, -2, 1/2)$ es imposible: con $n = 2$ el máximo de $\ell$ es $1$ , así que $\ell = 4$ no existe y ya no hace falta mirar el resto. Y $(2, 0, -1, 1/2)$ también, pero por el otro sitio: $\ell = 0$ sí vale, pero entonces $m_\ell$ solo puede ser $0$ .

Comprobar los cuatro números por separado

La tentación es mirar cada número contra «los valores que puede tomar» y dar el conjunto por bueno si los cuatro suenan razonables. No funciona: los límites de $m_\ell$ dependen de $\ell$ , y los de $\ell$ dependen de $n$ .

$(3, 1, -2, 1/2)$ tiene un $\ell$ perfectamente válido y un $m_\ell$ que también existe… en otro orbital. Con $\ell = 1$ las orientaciones son $-1$ , $0$ y $+1$ , y $-2$ no está.

Se comprueba en cascada y en este orden: primero $n$ , luego $\ell$ contra $n$ , luego $m_\ell$ contra $\ell$ . En cuanto uno falla, se para.

Cuando el conjunto sí es válido, la pregunta suele seguir con «¿de qué electrón se trata?». La respuesta es el orbital: $n$ da el número y $\ell$ da la letra. Así $(3, 2, -1, 1/2)$ es un electrón $3d$ , y $(4, 3, -1, 1/2)$ un $4f$ .

La configuración electrónica se escribe dos veces

Aquí está el eslabón que se rompe. Hay dos órdenes y los dos hacen falta:

El orden de llenado (diagrama de Moeller). Es en el que los electrones entran, y por eso el $4s$ va antes que el $3d$ .
El orden energético, que es el mismo agrupado por niveles crecientes de $n$ . Es el que se escribe como respuesta.

Para el selenio, $Z = 34$ , el llenado da

1s^{2}\,2s^{2}2p^{6}\,3s^{2}3p^{6}\,4s^{2}3d^{10}4p^{4}

y ordenado por niveles queda

1s^{2}\,2s^{2}2p^{6}\,3s^{2}3p^{6}\,3d^{10}\,4s^{2}4p^{4}

Es la misma configuración: no ha cambiado ni un electrón de sitio, solo el orden en que se escriben los grupos. Pero las dos preguntas siguientes de la tabla se leen sobre la segunda, y sobre la primera salen mal.

Entregar la configuración en el orden de Moeller

El diagrama de Moeller es una herramienta para no olvidarse de ningún orbital, no un formato de respuesta. Si dejas el oro como $\ldots 6s^{1}4f^{14}5d^{10}$ , el «nivel energético más alto» parece el 6 por casualidad y el último grupo escrito parece el $5d$ — y ninguna de las dos lecturas es la buena.

Ordenado, $79$ Au termina en $\ldots 5d^{10}6s^{1}$ , y ahí sí se lee de un vistazo: periodo 6, y el último electrón en un $d$ .

Escribe siempre las dos y responde sobre la segunda.

Para los iones hay una regla y una excepción que va dentro de ella. Los aniones ganan electrones donde tocaría seguir llenando. Los cationes pierden los electrones más externos, que no siempre son los últimos que entraron: el níquel pierde los dos $4s$ , no dos $3d$ , y $28$ Ni $^{2+}$ queda como $1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^{6}3d^{8}$ .

Grupo, periodo y tipo de elemento se leen de la configuración

Con la configuración ordenada delante, las tres columnas salen de mirar dos cosas: el $n$ más alto y en qué letra termina.

se lee	de dónde sale
periodo	el valor de $n$ más alto que aparece
tipo	la letra del último electrón: $s$ o $p$ representativo, $d$ de transición, $f$ de transición interna
grupo	los electrones de la capa de valencia, contados según el tipo

Para los representativos el grupo es el número de electrones en el nivel más alto: $\ldots 5s^{2}$ es el grupo 2A, y $\ldots 4s^{2}4p^{4}$ el 6A. Para los de transición se cuentan los del $d$ más los del $s$ de fuera: $\ldots 4d^{3}5s^{2}$ da cinco, o sea el grupo 5B.

Y el ion más probable es el que llega al gas noble por el camino corto. Al selenio le faltan dos electrones, así que forma Se $^{2-}$ ; al cesio le sobra uno, así que forma Cs $^{+}$ .

La carga nuclear efectiva, por las reglas de Slater

Un electrón de fuera no siente los $Z$ protones enteros: los de dentro se interponen. Lo que siente es

Z_{\text{ef}} = Z - S

y toda la dificultad está en calcular $S$ , la constante de pantalla. Las reglas de Slater dicen cuánto apantalla cada electrón según dónde esté respecto del que estamos mirando, una vez escrita la configuración agrupada en subcapas $(1s)(2s2p)(3s3p)(3d)(4s4p)\ldots$

Si el electrón que miramos está en un $ns$ o un $np$ :

el electrón que apantalla está…	aporta a $S$
en un grupo a la derecha del suyo	$0$
en su mismo grupo	$0{,}35$
en la capa $n-1$	$0{,}85$
en la capa $n-2$ o más adentro	$1{,}00$

Y si está en un $nd$ o un $nf$ , la tabla se acorta: los de su mismo grupo siguen aportando $0{,}35$ , y todos los de la izquierda aportan $1{,}00$ , sin el escalón de $0{,}85$ .

El bromo, Z = 35, y su último electrón, que está en el grupo 4s4p. La pregunta que responde el dibujo es la única que cuesta de verdad: quién apantalla y con cuánto. Los tres pesos no son arbitrarios — cuanto más adentro está un electrón, más tapa —, y el propio electrón nunca se cuenta a sí mismo, que es de donde salen los seis compañeros y no siete.

Escrito como cuenta, lo del dibujo es

S = 6 \times 0{,}35 + 18 \times 0{,}85 + 10 \times 1{,}00 = 27{,}40

Z_{\text{ef}} = 35 - 27{,}40 = 7{,}60

Y para un electrón $d$ , con el hierro, $Z = 26$ , cuya configuración ordenada termina en $3d^{6}4s^{2}$ : el electrón diferenciador es uno de los seis $3d$ , los dos $4s$ quedan a su derecha y no cuentan, y todo lo de la izquierda apantalla entero.

S = 5 \times 0{,}35 + 18 \times 1{,}00 = 19{,}75

Z_{\text{ef}} = 26 - 19{,}75 = 6{,}25

Confundir el electrón más externo con el diferenciador

No son lo mismo en cuanto hay orbitales $d$ de por medio, y los dos enunciados que existen piden cosas distintas: el control de 2023-2024 dice «el último electrón (diferenciador)» y el examen de 2024-2025 dice «el electrón más externo».

En el hierro el diferenciador es un $3d$ y el más externo es un $4s$ , y salen dos números que no se parecen. En el arsénico, en cambio, coinciden los dos en el $4p$ , y por eso mucha gente no descubre nunca que la distinción existe.

Lee qué electrón te piden antes de agrupar la configuración.

Una forma de saber que la cuenta está bien hecha: los valores del periodo 3 salen redondos y están publicados en la colección — Na $2{,}20$ , Mg $2{,}85$ , Al $3{,}50$ , S $5{,}45$ , Cl $6{,}10$ . Si calculas el del sodio y no te da $11 - 8{,}80 = 2{,}20$ , el fallo está en el método y no en ese elemento.

Las propiedades periódicas salen todas de la carga efectiva y de n

Aprenderse las cuatro flechas de la tabla periódica funciona hasta que el examen pregunta «razona tu respuesta». Y la razón siempre es la misma pareja:

propiedad	en un periodo	en un grupo
radio atómico	baja al subir $Z_{\text{ef}}$	sube al subir $n$
energía de ionización	sube al subir $Z_{\text{ef}}$	baja al subir $n$
electronegatividad	sube al subir $Z_{\text{ef}}$	baja al subir $n$

Es decir: dentro de un periodo manda $Z_{\text{ef}}$ , porque $n$ no cambia; dentro de un grupo manda $n$ , porque es el que dispara el tamaño. Con eso, un elemento que esté más arriba y más a la derecha gana en todo menos en radio.

La afinidad electrónica es la que no sigue una flecha limpia, y por eso es la que se pregunta. Depende de si el electrón que entra completa algo o rompe algo: entrar en un $4s^{1}$ para cerrarlo en $4s^{2}$ sale muy favorable, mientras que entrar en un $4p^{3}$ semilleno rompe una configuración estable y sale mucho menos. Un elemento puede tener a la vez la mayor energía de ionización de un grupo de tres y no tener la mayor afinidad electrónica, y esas dos cosas no se contradicen: una mide lo que cuesta sacar y la otra lo que se gana al meter.

Lo mismo con las ionizaciones sucesivas. Siempre $EI_2 > EI_1$ , pero el salto grande no está en el mismo sitio para todos: aparece cuando el electrón que toca sacar rompe una capa completa. Por eso el potasio tiene la segunda energía de ionización más alta de los tres —K $^{+}$ ya es un gas noble— aunque sea el que menos cuesta ionizar la primera vez.

El radio iónico, y la serie isoelectrónica

Dos reglas y una situación que las junta.

Las reglas: un catión es más pequeño que su átomo, porque pierde electrones y muchas veces la capa entera; un anión es más grande, porque los que entran se repelen y la nube se hincha con los mismos protones tirando de ella.

La situación es la serie isoelectrónica: iones distintos con el mismo número de electrones. Ahí las dos reglas de arriba no deciden nada, porque los electrones son los mismos. Lo único que queda es la carga nuclear, y entonces la regla es de una línea: más protones, más pequeño.

La pregunta que responde: si Ca²⁺ y K⁺ tienen exactamente los mismos dieciocho electrones, ¿por qué no miden lo mismo? Porque el calcio los sujeta con un protón más. El seleniuro juega en otra liga — tiene una capa entera de más — y por eso ordenar los tres no es comparar tres cosas, sino comparar dos y añadir la tercera aparte. Los tamaños del dibujo son esquemáticos: lo que afirman es el orden, no una medida.

Con eso, el orden creciente de los tres iones que pide el control es Ca $^{2+}$ < K $^{+}$ < Se $^{2-}$ , y la respuesta escrita no son los tres símbolos: son las dos frases de arriba, una por cada comparación.

Cómo saber que has terminado

Escribes una configuración en los dos órdenes y sabes decir para qué sirve cada uno.
Descartas un conjunto de números cuánticos diciendo cuál falla y contra qué, no diciendo que «no puede ser».
Calculas $Z_{\text{ef}}$ de un electrón $p$ y de uno $d$ , y compruebas el método contra el sodio antes de fiarte del resultado.
Ordenas por radio, por energía de ionización y por electronegatividad diciendo en cada caso si manda $n$ o manda $Z_{\text{ef}}$ .
Distingues una serie isoelectrónica de una comparación normal, y sabes por qué en la primera las reglas de catión y anión no sirven.

Practica lo que acabas de leer

Cuántos electrones caben en el nivel n = 3

Ejemplo introductorio, para entrar de cero. Cada paso equivocado recibe su diagnóstico, no un «incorrecto».

Hacer el ejercicio →

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de los problemas propuestos de la asignatura.

Cuántos electrones caben en el nivel n = 3

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Para el nivel $n = 3$ , determinar cuántos orbitales hay en total y cuántos electrones caben en él.

El número de orbitales del nivel y el número de electrones que admite.

01
Reconocer el camino
COMP1
Antes de contar nada. Fijado $n = 3$ , ¿qué valores puede tomar $\ell$ ?
02
Los orbitales del nivel
COMP2
Sumando los orbitales de las tres formas, ¿cuántos orbitales hay en el nivel $n = 3$ ?
Tu respuesta al paso 2un número entero — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Los electrones que caben
COMP2
¿Cuántos electrones admite en total el nivel $n = 3$ ?
Tu respuesta al paso 3un número entero — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el argumento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con $n = 3$ los valores de $\ell$ son $0$ , $1$ y $2$ , o sea $3s$ , $3p$ y $3d$ .
2. Cada $\ell$ aporta $2\ell + 1$ orientaciones, así que hay $1 + 3 + 5 = 9$ orbitales.
3. Cada orbital admite dos electrones: en total $2 \times 9 = 18$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre el orden de llenado y el orden por niveles del tema 2. Es el peldaño que faltaba entre «cuántos caben en el nivel tres» y el ejercicio de examen de los cinco elementos. No es de examen ni de la colección.

El cinc, y por qué su configuración se escribe de dos maneras

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El cinc tiene $Z = 30$ .

a) Escribir su configuración electrónica en el orden de llenado y después ordenada por niveles.

b) Decir cuál es su electrón diferenciador y cuál el más externo.

c) ¿Qué configuración tiene el ion $\mathrm{Zn^{2+}}$ ?

Las dos configuraciones, los dos electrones y la del ion.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Para qué sirve escribir la configuración dos veces, si los electrones son los mismos?
02
Los electrones del nivel 3
COMP2
¿Cuántos electrones tiene el cinc en el nivel $n=3$ ?
Tu respuesta al paso 2un número entero — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El nivel del electrón diferenciador
COMP2
¿Cuál es el número cuántico principal $n$ del electrón diferenciador del cinc?
Tu respuesta al paso 3un número entero — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El ion
COMP2
¿Cuántos electrones tiene el $\mathrm{Zn^{2+}}$ en el nivel 4?
Tu respuesta al paso 4un número entero — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El orden de llenado mete el $4s$ antes que el $3d$ , así que la configuración construida termina en $3d^{10}$ .
2. Reagrupada por niveles termina en $4s^{2}$ , porque el 4 va después del 3.
3. De ahí que el diferenciador sea un $3d$ y el más externo un $4s$ : dos electrones distintos, con $n=3$ y $n=4$ .

Resolución completa

a) Las dos configuraciones.

	configuración
orden de llenado	$1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{2}\,3p^{6}\,4s^{2}\,3d^{10}$
ordenada por niveles	$1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{2}\,3p^{6}\,3d^{10}\,4s^{2}$

Las dos suman 30, que es $Z$ .

b) Los dos electrones. El diferenciador es el último del orden de llenado, un $3d$ con $n=3$ . El más externo es un $4s$ , con $n=4$ .

c) El ion. $\mathrm{Zn^{2+}}$ pierde los dos $4s$ : $[\mathrm{Ar}]\,3d^{10}$ .

Lo que hay que llevarse. Una sola idea, con tres caras:

El orden de llenado y el orden por niveles no son el mismo, y cada uno contesta una pregunta distinta.
Los exámenes preguntan por los dos electrones, y con esas palabras: uno pide «el último electrón (diferenciador)» y el otro «el electrón más externo». Leer cuál te piden antes de agrupar es medio ejercicio.
Llenar y vaciar no siguen el mismo orden. Entra antes el $4s$ y sale antes el $4s$ también. No es una excepción caprichosa: una vez que el $3d$ está ocupado, la energía de los dos subniveles se ha reordenado.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de los problemas propuestos de la asignatura.

La carga efectiva del sodio, que sirve de patrón

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Calcular por las reglas de Slater la carga nuclear efectiva que siente el electrón más externo del sodio, $Z = 11$ .

La carga nuclear efectiva del electrón 3s del sodio.

01
Reconocer el camino
COMP1
La configuración agrupada en subcapas es $(1s^{2})(2s^{2}2p^{6})(3s^{1})$ . Miramos el electrón $3s$ . ¿Cuántos electrones hay en su mismo grupo, aparte de él?
02
La constante de pantalla
COMP2
Con los ocho electrones de la capa $n-1$ y los dos de más adentro, ¿cuánto vale $S$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, con dos decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La carga efectiva
COMP2
¿Qué carga nuclear efectiva siente entonces el electrón $3s$ ?
Tu respuesta al paso 3un número, con dos decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el argumento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Se agrupa la configuración en subcapas: $(1s^{2})(2s^{2}2p^{6})(3s^{1})$ .
2. En el grupo del electrón mirado no queda ningún compañero, así que ese término es cero.
3. Los ocho de la capa $n-1$ aportan $0{,}85$ cada uno y los dos de $n-2$ aportan $1{,}00$ .
4. La suma da $S = 8{,}80$ , y $Z_{\text{ef}} = 11 - 8{,}80 = 2{,}20$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de los problemas propuestos de la asignatura.

La serie isoelectrónica del neón

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Los iones N³⁻, O²⁻, F⁻, Na⁺ y Mg²⁺ tienen los cinco diez electrones. Ordenarlos de menor a mayor radio iónico y justificar el criterio usado.

El orden de los cinco iones por radio, y la razón.

01
Reconocer el camino
COMP1
Los cinco tienen la configuración del neón. ¿Qué decide entonces el tamaño?
02
El más pequeño
COMP2
¿Cuántos protones tiene el menor de los cinco iones?
Tu respuesta al paso 2un número entero — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Cuántos son cationes
COMP2
De los cinco iones de la serie, ¿cuántos son cationes?
Tu respuesta al paso 3un número entero — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el argumento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Los cinco iones tienen diez electrones, así que la repulsión entre ellos y el apantallamiento son prácticamente los mismos.
2. Lo único que cambia de uno a otro es el número de protones, que va de 7 en el nitrógeno a 12 en el magnesio.
3. Más protones sobre los mismos electrones significa una nube más apretada, o sea menor radio.
4. El orden de menor a mayor es Mg²⁺ < Na⁺ < F⁻ < O²⁻ < N³⁻, que es el de número atómico decreciente.

Resolución completa

Cuando las dos reglas de siempre no sirven

Del radio iónico se aprenden dos reglas —el catión encoge, el anión se hincha— y las dos comparan un ion con su átomo. En una serie isoelectrónica no hay átomo con el que comparar: hay cinco iones con los mismos diez electrones, y las reglas no dicen nada.

Lo que queda es una sola variable:

ion	Z	electrones	radio
N³⁻	7	10	el mayor
O²⁻	8	10
F⁻	9	10
Na⁺	11	10
Mg²⁺	12	10	el menor

\mathrm{Mg^{2+}} < \mathrm{Na^{+}} < \mathrm{F^{-}} < \mathrm{O^{2-}} < \mathrm{N^{3-}}

Cómo se reconoce una serie isoelectrónica en un examen, que es la mitad del trabajo: se cuentan los electrones de cada ion —número atómico menos la carga, con su signo— y si salen todos iguales, se deja de razonar con cationes y aniones y se ordena por Z.

Y el aviso que este ejemplo prepara. En el examen los iones no vienen todos de la misma serie. El control de 2023-2024 pide ordenar tres, y dos de ellos son isoelectrónicos y el tercero no: ahí hay que hacer dos comparaciones distintas, una dentro de la serie por protones y otra fuera, por número de capas. Confundir cuál toca es el error que decide ese apartado.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre el radio atómico e iónico del tema 2. El ejemplo anterior compara cinco iones con los mismos electrones; este mezcla niveles distintos y compara cada átomo con su propio ion, que es la otra mitad del criterio. No es de examen ni de la colección.

El potasio, el cloro y sus dos iones, ordenados por tamaño

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Ordenar de mayor a menor radio estas cuatro partículas:

\mathrm{K}, \qquad \mathrm{K^{+}}, \qquad \mathrm{Cl}, \qquad \mathrm{Cl^{-}}

Datos: números atómicos: Cl = 17; K = 19.

El orden de las cuatro por radio, de mayor a menor.

01
Reconocer el camino
COMP1
Para comparar dos radios, ¿qué se mira primero?
02
Los electrones de los dos iones
COMP2
¿Cuántos electrones tienen $\mathrm{K^{+}}$ y $\mathrm{Cl^{-}}$ ?
Tu respuesta al paso 2un número entero — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Cuántas son más grandes que el cloro
COMP2
De las cuatro partículas, ¿cuántas tienen un radio mayor que el del $\mathrm{Cl}$ neutro?
Tu respuesta al paso 3un número entero — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
Te has quedado solo con el potasio. El $\mathrm{Cl^{-}}$ también es mayor que el $\mathrm{Cl}$ : al ganar un electrón, la misma carga nuclear tiene que sujetar a uno más, la repulsión entre ellos crece y la nube se hincha. Un anión siempre es mayor que su átomo.
Has contado también el $\mathrm{K^{+}}$ , y es el más pequeño de los cuatro: mismo nivel que el cloro pero con dos protones más y un electrón menos.
Compara una a una: el potasio, el catión y el anión, cada uno contra el cloro neutro.
Desarrollo
- K: está en el periodo 4, con un nivel más. Mayor. ✓
- Cl⁻: mismo nivel que el cloro, un electrón más y la misma carga nuclear. Mayor. ✓
- K⁺: mismo nivel que el cloro, dos protones más y un electrón menos. Menor.
Son dos. Y el orden completo queda
$\mathrm{K} > \mathrm{Cl^{-}} > \mathrm{Cl} > \mathrm{K^{+}}$
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El potasio es el único con el nivel 4 ocupado, así que es el mayor de los cuatro sin necesidad de mirar nada más.
2. Los otros tres se quedan en el nivel 3, así que entre ellos decide cuánta carga nuclear sujeta a cuántos electrones.
3. El anión hincha —misma carga para un electrón más— y el catión encoge, y encima el catión es el de mayor Z: por eso queda $\mathrm{Cl^{-}} > \mathrm{Cl} > \mathrm{K^{+}}$ .

Resolución completa

Los electrones de cada una.

	Z	electrones	nivel más alto
K	19	19	4
Cl⁻	17	18	3
Cl	17	17	3
K⁺	19	18	3

El orden.

\mathrm{K} > \mathrm{Cl^{-}} > \mathrm{Cl} > \mathrm{K^{+}}

El potasio va primero porque es el único que ocupa el nivel 4. Los otros tres comparten nivel, así que entre ellos decide la carga: el anión, con la misma carga sujetando un electrón más, se hincha; el catión, con dos protones más y un electrón menos, es el más apretado de todos.

Lo que hay que llevarse. El criterio tiene dos reglas y hay que aplicarlas en orden:

Primero el nivel. Añadir una capa gana a cualquier diferencia de carga. Por eso el potasio, con más protones que el cloro, es más grande.
Luego, a igualdad de nivel, la carga nuclear frente a los electrones. Aquí es donde entran la serie isoelectrónica —el que más $Z$ tiene, más pequeño— y la pareja átomo/ion: el catión encoge y el anión se hincha.

Y una advertencia que vale para todo el bloque: el examen pide razonar, no solo ordenar. Una ordenación correcta con el motivo equivocado —«el potasio es mayor porque tiene más protones»— se corrige como lo que es.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaProblema resuelto 7 · Problemas resueltos y propuestos del tema 2, Estructura atómica · Fundamentos Químicos de la Ingeniería (25975), Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU) · La colección publica la solución; el diagnóstico de los errores es nuestro.

Tres cargas efectivas, y una que se calcula con otra tabla

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Calcular la carga nuclear efectiva del último electrón que ha entrado en los átomos: ₃₃As, ₅₆Ba, ₂₈Ni

Las tres cargas nucleares efectivas por las reglas de Slater.

01
Reconocer el camino
COMP1
De los tres, ¿cuál se calcula con una tabla distinta y por qué?
02
El bario
COMP2
Con la configuración agrupada $(1s^{2})(2s^{2}2p^{6})(3s^{2}3p^{6})(3d^{10})(4s^{2}4p^{6})(4d^{10})(5s^{2}5p^{6})(6s^{2})$ , ¿cuánto vale $Z_{\text{ef}}$ del electrón $6s$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, con dos decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El níquel
COMP2
El níquel, $Z = 28$ , tiene la configuración ordenada $\ldots 3s^{2}3p^{6}3d^{8}4s^{2}$ y su electrón diferenciador es un $3d$ . ¿Cuánto vale $Z_{\text{ef}}$ ?
Tu respuesta al paso 3un número, con dos decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el argumento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Para el arsénico y el bario el último electrón entra en un orbital s o p, así que valen los tres pesos: 0,35 en el grupo, 0,85 en la capa n−1 y 1,00 más adentro.
2. Así, el arsénico da S = 4(0,35) + 18(0,85) + 10(1,00) = 26,7 y Zef = 6,3; el bario da S = 53,15 y Zef = 2,85.
3. Para el níquel el último electrón entra en un 3d, y ahí la tabla se acorta a dos pesos.
4. Los dos electrones 4s quedan a la derecha del grupo 3d y no apantallan, así que S = 7(0,35) + 18(1,00) = 20,45 y Zef = 7,55.

Resolución completa

Las dos tablas, que es de lo que va el problema. Slater no es una regla sino dos, y el enunciado ha elegido los tres átomos para que se note.

Si el electrón que se mira está en un $ns$ o un $np$ :

dónde está el que apantalla	aporta
a la derecha de su grupo	0
en su mismo grupo	0,35
en la capa $n-1$	0,85
en $n-2$ o más adentro	1,00

Si está en un $nd$ o un $nf$ , solo quedan dos filas: 0,35 en su grupo y 1,00 para todo lo que quede a la izquierda.

₃₃As, último electrón en $(4s^{2}4p^{3})$ :

S = 4 \times 0{,}35 + 18 \times 0{,}85 + 10 \times 1{,}00 = 26{,}70 \quad\Longrightarrow\quad Z_{\text{ef}} = 6{,}30

₅₆Ba, último electrón en $(6s^{2})$ :

S = 1 \times 0{,}35 + 8 \times 0{,}85 + 46 \times 1{,}00 = 53{,}15 \quad\Longrightarrow\quad Z_{\text{ef}} = 2{,}85

₂₈Ni, diferenciador en $(3d^{8})$ , con los $4s^{2}$ fuera por estar a la derecha:

S = 7 \times 0{,}35 + 18 \times 1{,}00 = 20{,}45 \quad\Longrightarrow\quad Z_{\text{ef}} = 7{,}55

Lo que dicen los tres juntos. El bario tiene el doble de protones que el níquel y menos de la mitad de carga efectiva. Esa es toda la química del bloque $s$ frente al bloque $d$ en un número: el electrón de valencia del bario apenas siente el núcleo, así que se va con nada, y el del níquel está mucho más sujeto.

Y el arsénico, con 33 protones, siente 6,30 — más que el bario con 56. La carga efectiva no crece con el tamaño del átomo, crece al avanzar por un periodo y cae al bajar por un grupo.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaProblema resuelto 10 · Problemas resueltos y propuestos del tema 2, Estructura atómica · Fundamentos Químicos de la Ingeniería (25975), Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU) · La colección publica la solución; el diagnóstico de los errores es nuestro.

Ordenar por electronegatividad, dentro de un grupo y dentro de un periodo

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Ordenar los siguientes elementos en orden creciente de su electronegatividad:

a) Br, Cl, F, I

b) Cl, S, Na, Al, Mg

Los dos órdenes crecientes, con el criterio que decide cada uno.

01
Reconocer el camino
COMP1
Los dos apartados no se resuelven con el mismo criterio. ¿Por qué?
02
La carga efectiva del aluminio
COMP2
Para ordenar el apartado b hace falta la carga efectiva de cada uno. ¿Cuánto vale la del aluminio, $Z = 13$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, con dos decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el argumento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. En el apartado a los cuatro son del grupo 7A, así que solo cambia n: la electronegatividad sube al bajar n.
2. El orden creciente es I < Br < Cl < F, del que tiene la capa de valencia en n = 5 al que la tiene en n = 2.
3. En el apartado b los cinco son del periodo 3, así que n no distingue y decide la carga efectiva.
4. Con Zef de 2,20 · 2,85 · 3,50 · 5,45 · 6,10, el orden creciente es Na < Mg < Al < S < Cl.

Resolución completa

a · Cuatro halógenos, o sea un grupo. Comparten la estructura de valencia — $ns^{2}np^{5}$ — y lo único que cambia es $n$ . Cuanto mayor es $n$ , más lejos del núcleo está la capa de valencia y menos tira el átomo de los electrones de un enlace:

\mathrm{I}\ (5s^{2}5p^{5}) \;<\; \mathrm{Br}\ (4s^{2}4p^{5}) \;<\; \mathrm{Cl}\ (3s^{2}3p^{5}) \;<\; \mathrm{F}\ (2s^{2}2p^{5})

b · Cinco elementos del periodo 3. Aquí $n$ vale 3 para todos, así que no distingue nada y hay que ir a la carga efectiva. Calculándolas por Slater:

	Na	Mg	Al	S	Cl
configuración	$3s^{1}$	$3s^{2}$	$3s^{2}3p^{1}$	$3s^{2}3p^{4}$	$3s^{2}3p^{5}$
$Z_{\text{ef}}$	2,20	2,85	3,50	5,45	6,10

\mathrm{Na} < \mathrm{Mg} < \mathrm{Al} < \mathrm{S} < \mathrm{Cl}

El patrón que conviene ver en esa fila. Cada paso suma $0{,}65$ , y no es casualidad: al avanzar un puesto en el periodo se añade un protón —que suma 1 a $Z$ — y un electrón que entra en el mismo grupo y solo aporta $0{,}35$ de pantalla. El balance es $1 - 0{,}35 = 0{,}65$ por escalón.

Saber eso permite dos cosas. Una, comprobar una cuenta sin repetirla: si dos elementos vecinos del mismo periodo no te salen separados por 0,65, hay un error. Y dos, entender por qué la electronegatividad sube tan deprisa de izquierda a derecha y tan despacio de arriba abajo: en un periodo el efecto se acumula limpio, en un grupo compiten un $n$ mayor con muchos más protones.

Y la comparación entre los dos apartados, que es lo que el problema quiere: el flúor gana a todos con solo 9 protones, y el sodio pierde con 11. Más protones no significa más electronegativo. Lo que decide es cuántos de esos protones llegan al electrón de valencia.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Estructura atómica

Los cuatro números cuánticos, y qué prohíbe cada uno

La configuración electrónica se escribe dos veces

Grupo, periodo y tipo de elemento se leen de la configuración

La carga nuclear efectiva, por las reglas de Slater

Las propiedades periódicas salen todas de la carga efectiva y de n

El radio iónico, y la serie isoelectrónica

Cómo saber que has terminado

Reconocer el camino

Los orbitales del nivel

Los electrones que caben

Justificar el argumento

Reconocer el camino

Los electrones del nivel 3

El nivel del electrón diferenciador

El ion

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La constante de pantalla

La carga efectiva

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El más pequeño

Cuántos son cationes

Justificar el argumento

Cuando las dos reglas de siempre no sirven

Reconocer el camino

Los electrones de los dos iones

Cuántas son más grandes que el cloro

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El bario

El níquel

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La carga efectiva del aluminio

Justificar el argumento