Convocatoria ordinaria · 2015-2016

enero de 2016 · 1 de los 3 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

Faltan 2 de los 3 ejercicios del cuadernillo: el 1 y el 2

1.
El condensador de un sistema de refrigeración con R-134a que entra a 10 bar y 70 °C y sale como líquido saturado, refrigerado por 800 m³/h de aire que pasa de 20 a 30 °C. Pide la exergía destruida, el rendimiento exergético y —el apartado bueno— el título del refrigerante a la salida si la suciedad reduce el calor intercambiado un 20 %. No se transcribe, y el motivo es de temario, no de trabajo: los ciclos de refrigeración y las tablas del R-134a no están en el programa actual de la asignatura, y ninguna convocatoria posterior a 2016 los pide. Transcribirlo sería añadir a la ruta material que ya no se examina.
2.
Un motor de turbina de gas con regeneración que da 235 kW netos con un rendimiento del 38 % y relación de presiones 8, del que se pide el rendimiento interno de la turbina conocidos el del compresor (85 %) y la eficiencia del regenerador (76 %). No se transcribe, por lo mismo: los ciclos de potencia salieron del temario y no vuelven a aparecer. Es una pena, porque es un ejercicio bien construido —hay que recorrer el ciclo entero al revés para despejar un solo dato—, y queda anotado por si el programa vuelve a incluirlos.

Están en el PDF de la escuela, que aquí es el examen corregido por el profesor. Si los echas de menos al contrastar, no es un descuido: cada uno dice ahí arriba por qué todavía no está resuelto aquí.

La plancha de pie sobre la tabla, y los tres mecanismos a la vezRadiación térmica
Una plancha se deja en posición vertical sobre la tabla de planchar, en una habitación a $20\ ^\circ\text{C}$ . La superficie del lado exterior de la placa de la plancha se encuentra a $200\ ^\circ\text{C}$ . Dicha superficie tiene un área de $0{,}037\ \text{m}^{2}$ y una emisividad de $0{,}6$ . La plancha tiene una altura desde la base hasta la punta de $25\ \text{cm}$ . La placa tiene una conductividad de $20\ \text{W/mK}$ y un espesor de $0{,}5\ \text{cm}$ . Calcúlese:

a) El calor que fluye a través de la placa

b) La temperatura del lado interior de la placa de la plancha

Con las propiedades del aire del anexo a la temperatura de película — $110\ ^\circ\text{C}$ — sale $Ra = 8{,}767\cdot 10^{7}$ y $k = 0{,}03165\ \text{W/m}\cdot\text{K}$ , y la correlación de placa vertical en régimen laminar, $Nu = 0{,}59\,Ra^{1/4}$ , da $h = 7{,}228\ \text{W/m}^{2}\text{K}$ y una convección de $48{,}14\ \text{W}$ .
El calor total que atraviesa la placa y la temperatura de su cara interior.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 3 de la convocatoria ordinaria de 2015-2016, celebrada en enero de 2016 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El PDF trae la resolución manuscrita del profesor; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella.

La plancha de pie sobre la tabla, y los tres mecanismos a la vez

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una plancha se deja en posición vertical sobre la tabla de planchar, en una habitación a $20\ ^\circ\text{C}$ . La superficie del lado exterior de la placa de la plancha se encuentra a $200\ ^\circ\text{C}$ . Dicha superficie tiene un área de $0{,}037\ \text{m}^{2}$ y una emisividad de $0{,}6$ . La plancha tiene una altura desde la base hasta la punta de $25\ \text{cm}$ . La placa tiene una conductividad de $20\ \text{W/mK}$ y un espesor de $0{,}5\ \text{cm}$ . Calcúlese:

a) El calor que fluye a través de la placa

b) La temperatura del lado interior de la placa de la plancha

Con las propiedades del aire del anexo a la temperatura de película — $110\ ^\circ\text{C}$ — sale $Ra = 8{,}767\cdot 10^{7}$ y $k = 0{,}03165\ \text{W/m}\cdot\text{K}$ , y la correlación de placa vertical en régimen laminar, $Nu = 0{,}59\,Ra^{1/4}$ , da $h = 7{,}228\ \text{W/m}^{2}\text{K}$ y una convección de $48{,}14\ \text{W}$ .

El calor total que atraviesa la placa y la temperatura de su cara interior.

01
Reconocer el camino
COMP1
Para la radiación, ¿qué se supone de las paredes de la habitación?
02
El calor por radiación
COMP2
Con $\varepsilon = 0{,}6$ y $A = 0{,}037\ \text{m}^{2}$ , ¿cuánto calor se va por radiación?
Tu respuesta al paso 2una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La temperatura de la cara interior
COMP2
Por la placa pasan los $101{,}86\ \text{W}$ que suman convección y radiación. ¿A qué temperatura está su cara interior?
Tu respuesta al paso 3una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena las tres lecturas del resultado. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. A 200 °C la radiación se lleva 53,72 W y la convección 48,14: el 53 % frente al 47 %, y gana la que casi nadie calcula primero.
2. Los 5 mm de placa ofrecen 0,0068 K/W frente a los 1,77 que suman convección y radiación juntas: el 0,4 % del total.

Resolución completa

Los tres mecanismos en el mismo ejercicio, y en el orden en que se encuentran. La placa está a 200 °C por fuera y pierde calor de dos maneras hacia la habitación: convección natural y radiación. Ese calor total es el que ha tenido que atravesar antes los 5 mm de placa por conducción.

La convección. La plancha de pie es una placa vertical de 25 cm, y con las propiedades del aire a la temperatura de película —110 °C— sale $Ra = 8{,}767\cdot 10^{7}$ , dentro del régimen laminar:

Nu = 0{,}59\,(8{,}767\cdot 10^{7})^{1/4} = 57{,}09 \;\Longrightarrow\; h = \frac{57{,}09 \cdot 0{,}03165}{0{,}25} = 7{,}228\ \text{W/m}^{2}\text{K}

\dot{Q}_{conv} = 7{,}228 \cdot 0{,}037 \cdot (200-20) = 48{,}14\ \text{W}

La radiación, con las paredes tratadas como cuerpo negro porque la plancha es un cuerpo pequeño en un recinto grande:

\dot{Q}_{rad} = \frac{2420{,}22}{18{,}02 + 27{,}03} = 53{,}72\ \text{W}

Y la conducción, que es la suma de las dos porque en régimen permanente todo lo que sale por la cara exterior ha entrado por dentro:

\dot{Q} = 48{,}14 + 53{,}72 = 101{,}86\ \text{W}

\theta_{int} = 200 + 101{,}86\,\frac{0{,}005}{20\cdot 0{,}037} = 200{,}7\ ^\circ\text{C}

Las dos cosas que este ejercicio deja, y las dos sorprenden.

La primera: a 200 °C la radiación gana a la convección, 53,72 frente a 48,14 vatios. Es el mecanismo que se calcula el último y el que más se lleva. El motivo es la cuarta potencia: a 94 °C —el otro ejercicio del corpus donde se comparan— la radiación se queda en el 46 %, y aquí, cien grados más arriba, ya va por el 53. Cada vez que subes la temperatura, la radiación gana terreno, y por eso en un horno acaba siendo casi lo único.

La segunda: la placa está 0,7 grados más caliente por dentro. Cinco milímetros de un material que conduce a 20 W/mK ofrecen $0{,}0068\ \text{K/W}$ frente a los $1{,}77$ que suman la convección y la radiación por fuera: el 0,4 % de la resistencia total, y por tanto el 0,4 % de la caída de temperatura.

Y de ahí sale la costumbre que vale para casi todo el tema: en un circuito térmico con metal y fluido, la resistencia del metal es despreciable salvo que te digan lo contrario. Lo que decide son las películas de fluido — y aquí, además, la radiación.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria ordinaria · 2015-2016

Reconocer el camino

El calor por radiación

La temperatura de la cara interior

Justificar el argumento