medido sobre 17 convocatorias — nada por intuición

Preparar el examen de Ingeniería Térmica

El examen son tres ejercicios y cada uno vale un tercio: uno de transmisión de calor y dos de termodinámica, y eso no ha fallado en ninguna convocatoria leída. Lo que sí falla es el orden: en enero de 2019 el de transmisión fue el primero. Aquí no hay casi nada que descartar, así que el orden de esta ruta no es por frecuencia: es por dependencia.

1
Los tres convenios que sostienen el examen
no da puntos — decide el signo de todos3 escalones
No cae solo — está dentro de las 17
No los pide con estas palabras. Los pide dentro de los otros ejercicios, con «se intercambian 240 kJ de calor hacia el medio circundante», «la bomba consume 6 kW» y «tómese como estado de referencia 15 °C y 1 bar».
Ninguno de los tres tiene ejercicio propio en las diecisiete convocatorias leídas, y los tres están dentro de los cincuenta y un ejercicios. El convenio de signos decide si un trabajo sale 314 o 794 kJ; la distinción entre theta y te decide si una entropía sale en kelvin o en grados; y el criterio de qué se encierra decide si un problema tiene una incógnita o tres. Los tres fallan igual: sin dar error.
De dónde sale ese dato
Cero, y es el dato: ninguno de los tres convenios ocupa un hueco propio en ninguna de las diecisiete convocatorias leídas, revisadas apartado por apartado. Están dentro de los cincuenta y un ejercicios. Que los tres sean «el mismo suelo» y no tres asuntos sueltos es lectura nuestra, y viene de que los tres producen el mismo tipo de error: uno que no se detecta.
Elegir el sistema antes de escribir nada
A decidir dónde pones la frontera, y a ver que la buena es la que hace que el dato que te falta no aparezca en la ecuación.
leerEl sistema es una elección tuya, no un dato del enunciado
El mismo condensador del examen de enero de 2026 se recorta de dos maneras distintas según lo que pida cada apartado, y ninguna de las dos es «la correcta».
1. ejemploDos fotos del mismo depósito
  El ejemplo de entrada. Dos fotos del mismo depósito y el postulado de estado, para separar propiedad de estado antes de tocar ninguna ecuación.
2. ejemploLo que marca el manómetro y lo que pide la tabla
  La lectura de un manómetro no es una propiedad del sistema: es la diferencia entre una propiedad del sistema y una de la sala. De ahí que en Termodinámica se trabaje en absolutas.
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre el par de estados que ilustra el postulado de estado en el Tema 1 de la asignatura. No es de examen ni de la colección.
Dos fotos del mismo depósito
paso 1 de 4
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Un depósito rígido contiene $m = 2\ \text{kg}$ de un gas. En un primer instante ocupa $V_1 = 1{,}5\ \text{m}^{3}$ y está a $\theta_1 = 20\ \text{°C}$ ; más tarde ocupa $V_2 = 2{,}5\ \text{m}^{3}$ y sigue a $\theta_2 = 20\ \text{°C}$ .

a) ¿Ha cambiado el estado termodinámico del sistema?

b) Calcular el volumen específico en los dos instantes.
Si el estado ha cambiado, y los dos volúmenes específicos.
01
Reconocer el camino
COMP1
La temperatura es la misma en las dos fotos. ¿Basta eso para decir que el sistema está en el mismo estado?
02
El volumen específico en la primera foto
COMP2
¿Cuánto vale $v_1$ ?
Tu respuesta al paso 2un volumen específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El volumen específico en la segunda
COMP2
¿Y $v_2$ ?
Tu respuesta al paso 3un volumen específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta al apartado a). Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Decir, ante un enunciado con una turbina y un depósito, cuál de los dos conviene encerrar y por qué, sin haber calculado nada todavía.
Theta es Celsius, te es kelvin
A saber en qué expresiones da igual la escala y en cuáles no, y a no volver a meter un grado Celsius dentro de un logaritmo.
leerTheta y te, que no son la misma letra
La regla entera cabe en una línea: restar perdona, dividir no. Los enunciados de esta asignatura usan las dos letras sin declararlo nunca.
1. prácticaLa temperatura que entra en un logaritmo
  Extraído del examen de enero de 2026. El mismo par de temperaturas en un cociente y en una resta, para ver de golpe qué sobrevive al cambio de escala.
nivel: practicaExtraído del ejercicio 1 de la convocatoria ordinaria de enero de 2026 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). Es el paso donde el examen convierte de escala; el ejercicio completo está en su convocatoria.
La temperatura que entra en un logaritmo
paso 1 de 4
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Un gas evoluciona entre dos estados. El enunciado da el inicial en kelvin, $T_1 = 557{,}5\ \text{K}$ , y el final en grados Celsius, $\theta_2 = 27\ \text{°C}$ .

Al calcular la variación de entropía aparece el término $\ln\!\left(\dfrac{T_2}{T_1}\right)$ .

a) ¿Cuánto vale ese logaritmo?

b) ¿Cuánto vale la diferencia $T_2 - T_1$ , y en qué escala se expresa?
El logaritmo del cociente y el salto de temperatura, cada uno en su escala.
01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado mezcla las dos escalas. ¿Cuál de las dos operaciones exige pasar a kelvin?
02
El logaritmo del cociente
COMP2
¿Cuánto vale $\ln(T_2/T_1)$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, negativo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El salto de temperatura
COMP2
¿Cuánto vale $T_2 - T_1$ ?
Tu respuesta al paso 3una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el porqué del convenio. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Evaluar un logaritmo de temperaturas sin pararte a pensar, porque ya las has pasado todas a kelvin en la primera línea.
Calor que entra, trabajo que sale
A traducir «cede 240 kJ» y «consume 6 kW» a números con signo antes de escribir la primera ley, y a leer los tres signos del resultado como comprobación.
leerEl convenio de signos
Y el error típico de al lado, que avisa de que otros libros escriben la primera ley con la W del otro lado. Lo primero que hay que mirar en unos apuntes ajenos es de qué lado está.
1. prácticaEl trabajo de una expansión que cede calor
  Del examen de enero de 2026. Un gas que cede calor y aun así produce trabajo: los tres signos cuentan la misma historia y hay que saber leerla.
nivel: practicaApartado del ejercicio 1 de la convocatoria ordinaria de enero de 2026 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial, y el desarrollo está contrastado contra ella.
El trabajo de una expansión que cede calor
paso 1 de 4
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
En un cilindro-pistón se expanden $m = 3\ \text{kg}$ de aire desde $557{,}5\ \text{K}$ hasta $\theta_2 = 27\ \text{°C}$ . Durante el proceso se intercambian 240 kJ de calor hacia el medio circundante.

Datos del aire: $R' = 0{,}287\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}$ , $\gamma = 1{,}4$ .

a) ¿Cuánto vale la variación de energía interna del aire?

b) ¿Qué trabajo realiza el gas?
La variación de energía interna y el trabajo, cada uno con su signo.
01
Reconocer el camino
COMP1
«Se intercambian 240 kJ de calor hacia el medio circundante». ¿Con qué signo entra ese dato en la ecuación?
02
La variación de energía interna
COMP2
¿Cuánto vale $\Delta U = m\,c_v\,(T_2 - T_1)$ ?
Tu respuesta al paso 2una energía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El trabajo
COMP2
Con $Q = \Delta U + W$ , ¿qué trabajo realiza el gas?
Tu respuesta al paso 3un trabajo, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura física del resultado. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Escribir el signo de Q y de W en una línea aparte del folio, nada más leer el enunciado, y que los tres signos del resultado encajen con lo que el enunciado describe.
Tu avance
Lo que vas resolviendo se marca aquí y se recuerda al volver. Se guarda solo en este navegador: no es una cuenta, no sale de tu ordenador, y desaparece si borras los datos del sitio.
lo tienes cuando:
Traducir un enunciado a signos antes de escribir ninguna ecuación; pasar todas las temperaturas a kelvin en la primera línea del folio; y decir, mirando un dibujo, si conviene cortar por una masa de control o por un volumen de control.
2
El gas ideal y el proceso politrópico
un ejercicio entero, y el gas no siempre es aire3 escalones
Cae 16 de 17 años
«Se expanden 3 kg de aire desde 6 bar y 0,8 m³ según un proceso reversible»; «se tiene 1 litro de aire a 20 ºC y 2 atm sometido a un proceso de exponente politrópico 3,5»; «a un intercambiador entra un gasto de 2 kg/s de nitrógeno».
En dieciséis de las diecisiete convocatorias hay un ejercicio cuyo fluido es un gas y se resuelve con la ecuación de estado, sin abrir ninguna tabla. La única sin gas ideal es enero de 2021, cuyos tres van de tubos concéntricos, de la exergía de ese mismo proceso y de una cámara de mezcla con agua. Y un aviso que solo se ve leyéndolas todas: el gas no siempre es aire — butano en febrero de 2020, nitrógeno en junio de 2018 y en el 30 de enero de 2023, helio en enero de 2025. Usar la constante del aire por inercia falla en cuatro de las diecisiete.
De dónde sale ese dato
Dieciséis de las diecisiete, contadas por el fluido de cada ejercicio. La única sin gas ideal es enero de 2021, cuyos tres van de tubos concéntricos, de la exergía de ese mismo proceso y de una cámara de mezcla con agua. Que «gas ideal» y «tablas de vapor» sean dos huecos distintos y no dos variantes del mismo es lectura nuestra, y se sostiene mejor con diecisiete que con seis: en quince de las diecisiete aparecen los dos. Y un aviso que solo se ve leyéndolas todas: el gas no siempre es aire — butano en febrero de 2020, nitrógeno en junio de 2018 y en el 30 de enero de 2023, helio en enero de 2025.
Cuándo el área bajo la curva es el trabajo
A distinguir los tres casos de reversibilidad de una expansión, y a saber cuándo se puede integrar con la presión del gas y cuándo hay que usar la exterior.
leerCuándo el área bajo la curva es el trabajo, y cuándo no
La tabla de tres filas es la que hay que llevarse. Y la consecuencia de lectura: una curva continua en un P-v es el enunciado diciéndote que el proceso es internamente reversible.
1. ejemploDos caminos entre los mismos dos estados
  El ejemplo de entrada. Los mismos dos estados por dos caminos, y un 65 % de diferencia en el trabajo. Es la primera aparición de la irreversibilidad en el temario, cuatro temas antes de que tenga nombre.
2. prácticaLos topes que se retiran de golpe, y la integral que no vale
  El primer ejercicio de la colección de Térmica que hay transcrito, y el caso límite del escalón: unos topes que se sueltan de golpe. Aquí no hay ley de proceso que integrar porque durante la expansión el gas no tiene una presión, así que el trabajo sale de la presión exterior —248,3 kPa, que fija el peso del pistón— y no de la del gas. Su apartado b) es además el sitio donde más pronto se puede cazar la confusión de todo el curso: adiabático no es reversible.
3. examenEl mismo proceso con dos trabajos de signo contrario
  De enero de 2019, y el que enseña qué área del P-v es el trabajo según el sistema. Aire en un volumen de control por una politrópica de $n = -2{,}6$ : si estuviera en un cilindro haría +5,10 kW de trabajo de frontera, porque se expande; como fluye, lo que intercambia por el eje es el técnico, y sale −13,27 kW. Mismo proceso, dos trabajos de signo contrario, porque en una politrópica el técnico es $n$ veces el de frontera. Es el tercero de la familia de los signos —con enero de 2023 y febrero de 2020— y el único en sistema abierto.
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre los tres casos de trabajo de frontera del Tema 2 de la asignatura. No es de examen ni de la colección.
Dos caminos entre los mismos dos estados
paso 1 de 5
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Un cilindro contiene un gas ideal a $P_1 = 3\ \text{bar}$ ocupando $V_1 = 0{,}1\ \text{m}^{3}$ . El gas se expande hasta $V_2 = 0{,}3\ \text{m}^{3}$ , a temperatura constante, de dos maneras distintas:

Camino A: se quita de golpe el peso que sujetaba el pistón, y el gas se expande contra una presión exterior constante $P_e = 1\ \text{bar}$ .

Camino B: se va quitando arena del pistón grano a grano, de modo que en cada instante la presión del gas equilibra a la exterior.

a) ¿Qué trabajo realiza el gas por el camino A?

b) ¿Y por el camino B?

c) ¿Cuánto calor absorbe en cada caso?
Los dos trabajos y los dos calores, entre los mismos dos estados.
01
Reconocer el camino
COMP1
Los dos caminos empiezan y acaban en el mismo estado. ¿Qué magnitudes tienen que coincidir por fuerza?
02
El trabajo por el camino A
COMP2
¿Qué trabajo realiza el gas expandiéndose contra $P_e = 1\ \text{bar}$ constante?
Tu respuesta al paso 2un trabajo, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El trabajo por el camino B
COMP2
Quitando la arena grano a grano el proceso es cuasiestático, y a temperatura constante un gas ideal cumple $PV = \text{cte}$ . ¿Qué trabajo realiza ahora?
Tu respuesta al paso 3un trabajo, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El calor del camino A
COMP2
El gas es ideal y la temperatura no cambia, así que $\Delta U = 0$ . ¿Cuánto calor absorbe por el camino A?
Tu respuesta al paso 4un calor, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión del ejercicio. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Mirar un enunciado y decir si el trabajo se calcula con la presión del gas o con la exterior, sin haber escrito todavía la integral.
La entalpía, y por qué aparece un cv y un cp
A elegir entre cv y cp según si la masa cruza o no la frontera, y a ver que su diferencia es exactamente el trabajo de flujo.
leerLos calores específicos, y la entalpía
La regla corta —sistema cerrado cv, volumen de control cp— no es por el volumen ni por la presión: es por si la masa cruza. El subíndice recuerda de dónde salió la definición, no dónde se usa.
1. ejemploLo que le sobra a la entalpía sobre la energía interna
  El ejemplo de entrada. La diferencia entre los dos saltos sale exactamente R’·ΔT, que es la definición derivada término a término.
2. examenLa turbina de gas, y los dos rendimientos que casi coinciden
  Y así cae, en febrero de 2022: una turbina de gas, así que la masa cruza la frontera y la potencia sale con $c_p$ , 1.216 kW. Con $c_v$ saldrían 869, y es uno de sus distractores: justo el error que la regla corta evita. Ojo con generalizarla, eso sí: en la fórmula del calor específico politrópico va $c_v$ aunque el sistema sea abierto, y enero de 2019 lo usa de trampa.
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre la definición de la entalpía del Tema 2 de la asignatura. No es de examen ni de la colección.
Lo que le sobra a la entalpía sobre la energía interna
paso 1 de 5
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Se calienta aire desde $T_1 = 300\ \text{K}$ hasta $T_2 = 500\ \text{K}$ . Con el modelo de gas ideal y calores específicos constantes, $R' = 0{,}287\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}$ y $\gamma = 1{,}4$ :

a) ¿Cuánto aumenta su energía interna específica?

b) ¿Cuánto aumenta su entalpía específica?

c) ¿A qué corresponde la diferencia entre las dos?
Las dos variaciones específicas y el significado de su diferencia.
01
Reconocer el camino
COMP1
$h = u + Pv$ . ¿Qué representa físicamente el sumando $Pv$ ?
02
La energía interna
COMP2
¿Cuánto vale $\Delta u = c_v\,\Delta T$ ?
Tu respuesta al paso 2una energía específica, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La entalpía
COMP2
¿Y $\Delta h = c_p\,\Delta T$ ?
Tu respuesta al paso 3una energía específica, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La diferencia, por otro camino
COMP2
La diferencia entre las dos vale $200{,}9 - 143{,}5 = 57{,}4\ \text{kJ/kg}$ . Comprueba que ese número es el que tiene que ser: calcula $\Delta(Pv)$ usando la ecuación de estado del gas ideal, $Pv = R'T$ .
Tu respuesta al paso 4una energía específica, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta al apartado c). Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Decir sin pensarlo cuál de los dos calores específicos toca en un problema, y saber cuánto vale la diferencia entre los dos.
Del calor al exponente politrópico
A reconocer la única relación del tema que va del calor al exponente, y a comprobarla con los dos casos límite que se saben de memoria.
leerEl calor específico politrópico
Y el apartado de al lado, «Las tres relaciones que se usan», que es de donde sale la presión final una vez conocido el exponente.
1. ejemploEl exponente que se lee de dos estados
  El ejemplo de entrada. Dos estados y un logaritmo: la manera más corta de ver qué es un exponente politrópico antes de que aparezca dentro de un examen.
2. examenLa misma expansión dos veces, con calor y sin él
  Y así cae, el 30 de enero de 2024 —y antes en junio de 2017, con los mismos datos—: el exponente de dos estados, con la presión final sacada de la ecuación de estado. Su segunda mitad, que vale el 45 %, repite la expansión sin calor, y pone las dos columnas una al lado de la otra: con 4,44 kJ de calor el aire hace 10,83 kJ de trabajo y acaba a 278 K; sin él hace 10,4 y acaba a 255,6. Y trae un aviso fino: el calor específico politrópico es muy sensible a la tercera cifra del exponente — redondear n a 1,235 lo mueve un 1 %.
3. examenEl exponente politrópico que sale del calor
  El ejercicio 1 de enero de 2026, con su resolución oficial detrás. Aquí el exponente no se lee de dos estados sino del calor, que es el camino difícil y el que el examen pide.
4. examenEl exponente politrópico negativo, y las dos cosas que bajan a la vez
  De enero de 2024, y el que ensancha el tema: un exponente negativo, $n = -0{,}5$ . Con eso la presión y el volumen se mueven en el mismo sentido —bajan las dos— y el calor específico politrópico sale positivo, al revés que en los casos de entre 1 y $\gamma$ . Separa a quien ha entendido la familia de las politrópicas de quien se sabe los cuatro casos de clase.
5. examenSeis signos, y ningún número que dar
  El ejercicio 1 de enero de 2022-2023, y no pide ni un número: pide el signo de cinco magnitudes y si las paredes se mueven. Es el mismo exponente politrópico mirado desde el razonamiento, y es donde se ve si distingues «la entropía del sistema baja» de «la entropía generada es negativa».
6. examenCinco signos, y los cinco salen negativos
  Y su gemelo de febrero de 2020, en la otra esquina de la familia: mismo formato de solo signos, pero con $n = -4$ en vez de 3,5, y con butano en vez de aire. Hazlo después del anterior y verás por qué merece estar: aquí los cinco signos salen negativos a la vez, y con la entropía del sistema bajando la trampa se cae mucho más fácil. Su otra mitad es geométrica —con exponente negativo la presión sube con el volumen, que es lo contrario de los cuatro casos de clase—, y es lo que el ejercicio de enero de 2024 calcula y este te obliga a razonar.
7. examenLos signos antes de la cuenta, y un universo que genera aunque el proceso no
  De junio de 2018, y el cuarto de la familia de los signos, con dos cosas que no tienen los otros: los signos se piden dentro de un ejercicio normal —«se valorará especialmente» deducirlos antes de calcular—, y hay un foco, así que aparece la entropía del universo. Su trampa es la más fina de la familia: el proceso es politrópico, reversible por dentro, y aun así el universo genera 0,0823 kJ/K, porque el calor cruza de un aire entre 578 y 314 K a un foco a 278.
8. examenEl ciclo reversible que rinde menos del diez por ciento
  Y el que cierra el escalón, también de junio de 2018: el único ciclo que sigue en el temario, tres politrópicas encadenadas con un kilo de nitrógeno. Sus tres exponentes caen en tres regiones distintas de la familia —0,42, −1,93 y 2,5— y los tres dan calor específico positivo. Y el resultado es el que hay que llevarse: un ciclo reversible que rinde el 9,8 %, frente al 65 % de Carnot entre sus temperaturas extremas. Reversible no quiere decir que rinda como Carnot.
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre la ley del proceso politrópico del Tema 3 de la asignatura. No es de examen ni de la colección.
El exponente que se lee de dos estados
paso 1 de 3
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Un gas ideal pasa de $P_1 = 2\ \text{bar}$ y $v_1 = 0{,}5\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ a $P_2 = 1\ \text{bar}$ y $v_2 = 0{,}8\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ según un proceso politrópico.

a) ¿Cuál es el exponente politrópico?

b) ¿El proceso está por encima o por debajo del adiabático, si $\gamma = 1{,}4$ ?
El exponente politrópico, y dónde queda respecto del adiabático.
01
Reconocer el camino
COMP1
Con dos estados y la ley $Pv^{n} = \text{cte}$ , ¿cómo se despeja el exponente?
02
El exponente
COMP2
¿Cuánto vale $n$ ?
Tu respuesta al paso 2un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta al apartado b). Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Sacar el exponente politrópico de un enunciado que solo te da el calor, y comprobar la fórmula con el caso adiabático antes de fiarte de ella.
Tu avance
Lo que vas resolviendo se marca aquí y se recuerda al volver. Se guarda solo en este navegador: no es una cuenta, no sale de tu ordenador, y desaparece si borras los datos del sitio.
lo tienes cuando:
Sacar la temperatura de un estado con PV = mR’T sin dudar de las unidades; calcular el trabajo de una expansión sabiendo si se puede integrar o no; y pasar del calor al exponente politrópico con el calor específico del proceso.
3
La sustancia pura, y decidir la zona antes de abrir la tabla
el otro ejercicio largo, con las tablas delante2 escalones
Cae 16 de 17 años
«Un tanque rígido contiene 1,5 kg de vapor húmedo a 200 kPa»; «entran 0,7 kg/s de vapor de agua con un volumen específico de 3 m³/kg»; «se desea obtener vapor húmedo a 10 bar y título del 80 %».
El compañero del bloque anterior: en dieciséis de las diecisiete hay un ejercicio cuyo fluido es agua. La única sin agua es junio de 2018 —un ciclo de nitrógeno, un cilindro-pistón de aire y una fachada—. Ojo con una cosa que cambia el método: el agua no siempre llega como vapor. En enero de 2019 es un calentador eléctrico y en enero de 2025 son cinco litros vertidos sobre quince, y las dos veces se resuelve con el modelo incompresible y sin abrir la tabla.
De dónde sale ese dato
Dieciséis de las diecisiete, contadas por el fluido de cada ejercicio. La única sin agua es junio de 2018 —un ciclo de nitrógeno, un cilindro-pistón de aire y una fachada—. Que el paso crítico sea «decidir la zona» y no «leer la tabla» es lectura nuestra, y sale de que las resoluciones oficiales empiezan siempre comparando el volumen específico o la entalpía con los dos valores de saturación antes de cualquier otra cosa. Ojo: el agua no siempre llega como vapor — en enero de 2019 y en enero de 2025 entra como líquido y se resuelve con el modelo incompresible.
Los dos números que se miran primero
A comparar el dato del enunciado con los dos volúmenes de saturación antes de abrir ninguna otra tabla, y a saber qué comparar cuando lo que te dan es una temperatura.
leerDecidir la zona: el paso que nadie escribe
El procedimiento entero son tres desigualdades. Dos apartados más abajo, «La notación de esta asignatura» resuelve el choque entre las primas de los apuntes y los subíndices de Moran y Shapiro, que los enunciados mezclan; y «El diagrama de Mollier» explica cuándo conviene abrir el diagrama en vez de la tabla, que es la otra manera de entrar a un estado.
1. ejemploTres volúmenes a la misma presión
  El ejemplo de entrada. La misma sustancia a la misma presión en tres zonas distintas, y tres maneras distintas de calcularla. Nada en el enunciado lo dice: lo dicen los dos números de la tabla.
2. examenLa mezcla que sale sobrecalentada, y una referencia elegida para que sobre
  De febrero de 2022, y la misma decisión con otra propiedad: aquí no se tiene un volumen sino una entropía, y se compara con la del vapor saturado seco antes de abrir ninguna tabla. Sale $s_3 = 7{,}8$ contra $s'' \approx 7{,}22$ , así que la mezcla está fuera de la campana por la derecha —sobrecalentada— aunque una de las dos corrientes que la forman entre húmeda.
3. examenLa bomba que rinde el 83 % y no el 4, y la mezcla que destruye cien kilovatios
  Y el caso contrario, de enero de 2021: la cámara de mezcla da una entalpía, 2.310,9 kJ/kg, y a 6 bar cae entre $h' = 670{,}56$ y $h'' = 2756{,}8$ . Dentro de la campana: la mezcla sale húmeda, con título 0,786, aunque entre vapor a 400 °C. Los dos juntos enseñan que el procedimiento no cambia con la propiedad: se compara con los dos valores de saturación, y con eso ya se sabe la zona.
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre el procedimiento de decisión de zona del Tema 3 de la asignatura. Los valores de saturación a 1 bar son los que usa el ejercicio 3.2 de la colección. No es de examen.
Tres volúmenes a la misma presión
paso 1 de 3
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Tres recipientes contienen agua, los tres a $P = 1\ \text{bar}$ , con volúmenes específicos distintos:

A: $v_A = 0{,}0008\ \text{m}^3/\text{kg}$

B: $v_B = 0{,}85\ \text{m}^3/\text{kg}$

C: $v_C = 3{,}0\ \text{m}^3/\text{kg}$

De la tabla de saturación a 1 bar: $v' = 0{,}0010432\ \text{m}^3/\text{kg}$ y $v'' = 1{,}6939\ \text{m}^3/\text{kg}$ .

a) ¿En qué zona está cada uno?

b) Para el que esté dentro de la campana, calcular su título.
La zona de cada uno de los tres, y el título del que tenga.
01
Reconocer el camino
COMP1
Con la presión dada y el volumen específico dado, ¿qué dos números hay que mirar antes de abrir ninguna otra tabla?
02
El título del recipiente B
COMP2
$v_B = 0{,}85$ está entre $v'$ y $v''$ , así que hay dos fases. ¿Cuál es su título?
Tu respuesta al paso 2un número entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la clasificación de los tres. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Decir en qué zona está un estado dado por presión y volumen específico, en diez segundos y sin abrir nada más que la tabla de saturación.
El título, y el depósito que no cambia de volumen
A calcular el título con cualquiera de las cuatro propiedades, y a usar la condición de volumen constante para entrar en la segunda tabla sin más datos.
leerEl título
El título no está tabulado: se calcula. Lo que sí se interpola son las propiedades, y linealmente, como dice el tema.
1. prácticaEl depósito rígido sobre la placa eléctrica
  El ejercicio 3.2 de la colección, con su resolución publicada. Rígido y cerrado quiere decir vertical en el diagrama T-v, y esa vertical es todo el ejercicio.
2. prácticaEl vapor que se enfría a volumen constante, y dónde empieza a condensar
  La misma vertical recorrida al revés —enfriando en vez de calentando— y con el paso que el anterior no pide: interpolar en la tabla de saturación para encontrar dónde corta la campana. Su remate es la lección que más cuesta creerse del tema: el 84 % de la masa es líquido y ocupa el 0,17 % del depósito. Y trae una errata útil: la colección publica «14,2 ºC» donde salen 140,2, y eso está dicho dentro.
3. examenLa resistencia dentro del tanque, y la potencia que hace falta
  Y así cae en el examen, en la extraordinaria de febrero de 2026: un tanque rígido con una resistencia dentro. La vertical del diagrama es la misma, pero el estado final no lo da una temperatura sino una frase —«hasta que el vapor pasa a vapor saturado seco»—, y con eso más el volumen específico constante ya está fijado. Reconocer que esas dos condiciones bastan es medio ejercicio.
4. examenEl depósito que triplica su presión y sigue siendo una mezcla
  De febrero de 2021, y el molde del escalón con la vuelta de tuerca que más se falla: el estado final no lo fija una temperatura sino la presión, el triple. Se entra en la tabla de 6 bar con el volumen específico de 2 bar, se ve que el agua sigue siendo mezcla —título 0,56— y la temperatura final sale sola: la de saturación, 158,9 °C. La pieza trampa es pensar que al triplicar la presión se triplica la temperatura, como en un gas. Y trae una errata de la resolución oficial que se explica sola: al volumen del líquido saturado se le ha caído un cero.
nivel: practicaEjercicio 3.2 de la colección de problemas del Tema 3 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El material publica su resolución, y el desarrollo está contrastado contra ella.
El depósito rígido sobre la placa eléctrica
paso 1 de 6
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Un recipiente rígido y cerrado de $V = 0{,}5\ \text{m}^{3}$ se calienta con una placa eléctrica. Contiene agua como mezcla bifásica a $P_1 = 1\ \text{bar}$ y título $x_1 = 0{,}5$ . Tras calentarlo, la presión sube a $P_2 = 1{,}5\ \text{bar}$ .

a) La temperatura en cada estado.

b) La masa de vapor presente en cada estado.

c) El calor aportado.

Datos de las tablas de saturación. A 1 bar: $\theta_{sat} = 99{,}6\ \text{°C}$ , $v' = 0{,}0010432$ , $v'' = 1{,}6939\ \text{m}^3/\text{kg}$ , $h' = 417{,}5$ , $h'' = 2675\ \text{kJ/kg}$ . A 1,5 bar: $\theta_{sat} = 111{,}35\ \text{°C}$ , $v' = 0{,}0010527$ , $v'' = 1{,}1593\ \text{m}^3/\text{kg}$ , $h' = 467$ , $h'' = 2693\ \text{kJ/kg}$ .
Las dos temperaturas, las dos masas de vapor y el calor aportado.
01
Reconocer el camino
COMP1
El recipiente es rígido y está cerrado. ¿Qué propiedad se conserva entre los dos estados?
02
El volumen específico, que no cambia
COMP2
¿Cuánto vale $v_1$ , y por tanto $v_2$ ?
Tu respuesta al paso 2un volumen específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El título en el estado final
COMP2
Con $v_2 = 0{,}8475$ y los valores de la tabla a 1,5 bar, ¿cuál es $x_2$ ?
Tu respuesta al paso 3un número entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La masa de vapor al final
COMP2
¿Cuántos kilogramos de vapor hay en el estado 2?
Tu respuesta al paso 4una masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El calor aportado
COMP2
El recipiente es rígido, así que no hay trabajo de frontera. ¿Cuánto calor ha aportado la placa?
Tu respuesta al paso 5un calor, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el planteamiento del ejercicio. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Resolver un depósito rígido que se calienta de principio a fin: título inicial, volumen específico, título final, masa de vapor y calor aportado, sin más dato que las dos presiones.
Tu avance
Lo que vas resolviendo se marca aquí y se recuerda al volver. Se guarda solo en este navegador: no es una cuenta, no sale de tu ordenador, y desaparece si borras los datos del sitio.
lo tienes cuando:
Mirar un par de datos y decir en dos líneas si el estado es líquido comprimido, vapor húmedo o vapor sobrecalentado; y sacar el título con la propiedad que el enunciado te haya dado, sea v, h, u o s.
4
El volumen de control, y qué término se tacha en cada aparato
turbina, intercambiador o cámara de mezcla3 escalones
Cae 16 de 17 años
«En una turbina de vapor se desarrollan 200 kW de potencia»; «a un intercambiador de calor entra un gasto de 2 kg/s de nitrógeno»; «0,5 kg/s de agua se mezclan adiabáticamente con una corriente a 111 ºC».
Aparece en dieciséis de las diecisiete, y en varias en dos de los tres ejercicios a la vez. La única sin sistema abierto es junio de 2018. El aparato cambia —tobera, turbina, compresor, condensador, intercambiador, separador, cámara de mezcla— y la ecuación no: es siempre la misma, y lo único que cambia es qué sumandos se tachan.
De dónde sale ese dato
Dieciséis de las diecisiete. La única sin sistema abierto es junio de 2018. Que tobera, turbina, compresor, condensador, intercambiador, separador y cámara de mezcla sean «el mismo ejercicio con otro dibujo» es lectura nuestra, y con diecisiete delante se sostiene igual: las resoluciones oficiales empiezan por la misma ecuación y se diferencian solo en qué sumandos se tachan.
La tabla que resuelve los ejercicios
A saber de memoria qué se anula en una tobera, un difusor, una turbina, un compresor, una caldera, un intercambiador y una válvula.
leerLa tabla que resuelve los ejercicios
Siete filas, y la columna «qué se tacha» vale solo mientras el enunciado no diga otra cosa. Un compresor refrigerado rompe su fila, y el enunciado siempre avisa.
1. ejemploEl difusor, que es la tobera leída al revés
  Nuestro, y el más barato de entender de los siete aparatos: un difusor es una tobera leída al revés, misma fila de la tabla y mismo tachado. Enseña además el orden de magnitud que decide estos ejercicios — la velocidad entra al cuadrado, así que frenar de 200 a 30 m/s aprovecha el 99,8 % de lo que aprovecharía frenar hasta cero.
2. prácticaLa tobera, donde la energía cinética es el ejercicio
  De la colección, con sus resultados publicados. La tobera es la excepción de la tabla: aquí la energía cinética no se desprecia, es lo único que queda al otro lado.
3. ejemploLa válvula que no hace nada, y lo destruye todo
  La otra fila rara de la tabla: en una válvula no queda nada y por eso la laminación es isoentálpica. Mirada con el primer principio no pasa nada; con el segundo, destruye 172 kJ/kg. Es el mejor argumento del tema 7 y cabe en tres cuentas.
nivel: ejemploEjemplo · Road to Ingeniería, sobre la fila del difusor de la tabla de aparatos del Tema 4. Es una de las dos filas que el material publicado no practica en ningún ejercicio. No es de examen ni de la colección.
El difusor, que es la tobera leída al revés
paso 1 de 5
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
A la entrada del difusor de un turborreactor entra aire a $20\ \text{°C}$ con una velocidad de $200\ \text{m/s}$ , y sale a $30\ \text{m/s}$ . El difusor es adiabático y no tiene partes móviles.

a) ¿A qué temperatura sale el aire?

b) Si además el proceso fuera reversible, ¿cuánto habría subido la presión?

Aire: $c_p = 1{,}0045\ \text{kJ/(kg·K)}$ , $\gamma = 1{,}4$ .
La temperatura de salida y la relación de presiones.
01
Reconocer el camino
COMP1
En la ecuación de la energía del volumen de control, ¿qué se tacha en un difusor?
02
La energía cinética que se pierde
COMP2
¿Cuánto vale $(c_1^{2}-c_2^{2})/2$ , por kilogramo?
Tu respuesta al paso 2una energía específica, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La temperatura de salida
COMP2
¿A qué temperatura sale el aire?
Tu respuesta al paso 3una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La subida de presión
COMP2
Si además el proceso fuera reversible, ¿cuánto valdría $P_2/P_1$ ?
Tu respuesta al paso 4un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el planteamiento. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Escribir de memoria qué queda de la ecuación de la energía en cada uno de los siete aparatos, y decir en cuáles no se puede despreciar la energía cinética.
El intercambiador, y dónde poner la frontera
A elegir entre encerrar el aparato entero —y entonces el calor no cruza— o una sola corriente, según lo que el apartado pida.
leerEl intercambiador, y el volumen de control que se elige
Ninguna de las dos elecciones es más correcta. La buena es la que hace que el dato que falta no aparezca en la ecuación, que es el criterio del suelo aplicado aquí.
1. ejemploEl aceite y el agua que lo enfría
  El ejemplo de entrada. Dos corrientes, dos calores específicos y un balance de tres líneas, sin tablas por medio.
2. examenCuánta agua hace falta para condensar un kilo de vapor
  El ejercicio 2 de enero de 2026. El mismo balance, ahora con cambio de fase: treinta veces más agua de refrigeración que vapor, y la razón entre los dos números es exactamente el calor latente partido por el sensible.
3. examenEl intercambiador que pierde un diez por ciento, y las tres corrientes de entropía
  Y el de febrero de 2026, que es el mismo aparato con una trampa más: pierde el 10 % del calor por la carcasa, y ese calor mete un tercer término en el balance de entropía. Sin él la entropía generada sale negativa, que es la señal más clara posible de que falta algo. Su remate es de los que cambian una decisión de ingeniería: las pérdidas se llevan 0,03 kW de exergía y el salto de 55 grados destruye 2,55 — aislar la carcasa no arreglaría nada.
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre el balance de un intercambiador del Tema 4 de la asignatura. No es de examen ni de la colección.
El aceite y el agua que lo enfría
paso 1 de 4
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Un intercambiador enfría $0{,}5\ \text{kg/s}$ de aceite desde $90\ \text{°C}$ hasta $50\ \text{°C}$ , usando agua que entra a $15\ \text{°C}$ . Las dos corrientes no se mezclan y el intercambiador está bien aislado.

Datos: $c_{p,aceite} = 1{,}9$ y $c_{p,agua} = 4{,}186\ \text{kJ/(kg·K)}$ .

a) ¿Qué potencia térmica cede el aceite?

b) ¿Qué gasto de agua hace falta para que salga a $35\ \text{°C}$ ?
La potencia cedida por el aceite y el gasto de agua necesario.
01
Reconocer el camino
COMP1
El intercambiador está bien aislado. Con el volumen de control sobre el aparato entero, ¿cuánto calor cruza su frontera?
02
La potencia que cede el aceite
COMP2
¿Cuánto calor cede el aceite por segundo?
Tu respuesta al paso 2una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El gasto de agua
COMP2
¿Cuánta agua hace falta para absorber esos 38 kW subiendo de 15 a 35 °C?
Tu respuesta al paso 3un caudal másico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el planteamiento. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Plantear el balance de un intercambiador de dos corrientes que no se mezclan, y saber por qué el calor no aparece en la ecuación.
La bomba, y el signo de un trabajo que entra
A aplicar el convenio de signos del suelo a un volumen de control, y a comprobar el resultado con el trabajo ideal de la bomba.
leerEl trabajo de un proceso reversible en régimen estacionario
De aquí sale el signo sin tener que recordarlo: en una turbina la presión baja y el trabajo es positivo; en una bomba sube y es negativo. Se lee del diagrama.
1. ejemploLa misma ecuación, con los dos signos
  El ejemplo de entrada, y el más barato de la ruta: la misma ecuación aplicada a una turbina y a una bomba, y los dos signos saliendo solos. Es la comprobación que ahorra más ejercicios.
2. examenLa bomba, y el signo de un trabajo que entra
  Del examen de enero de 2026. Comprimir un líquido cuesta poco, y esa es la razón de que en un ciclo de vapor se bombee líquido en vez de comprimir vapor.
3. examenEl compresor reversible que destruye exergía
  El ejercicio 1 de enero de 2024-2025, y el contraste con la bomba: comprimir un gas cuesta 2.184 kW donde bombear el líquido costaba 6. Además regala la palabra «reversible» y medio examen se la cree: lo es dentro del aparato, no en el universo.
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre el convenio de signos aplicado a un volumen de control, Tema 4 de la asignatura. No es de examen ni de la colección.
La misma ecuación, con los dos signos
paso 1 de 4
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Dos aparatos adiabáticos, los dos en régimen estacionario y los dos con la energía cinética y la potencial despreciables:

Una turbina por la que entra vapor con $h_1 = 3.000$ y sale con $h_2 = 2.600\ \text{kJ/kg}$ .

Una bomba por la que entra agua con $h_1 = 200$ y sale con $h_2 = 210\ \text{kJ/kg}$ .

a) El trabajo específico de cada uno, con su signo.

b) ¿Cuál de los dos produce y cuál consume, y cómo se ve en el resultado?
Los dos trabajos específicos con su signo, y qué significa cada uno.
01
Reconocer el camino
COMP1
Los dos aparatos son adiabáticos. ¿En qué se queda la ecuación de la energía?
02
El trabajo de la turbina
COMP2
¿Cuánto trabajo específico da la turbina?
Tu respuesta al paso 2un trabajo específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El trabajo de la bomba
COMP2
¿Y el de la bomba, con la misma ecuación?
Tu respuesta al paso 3un trabajo específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura de los dos signos. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Sacar la entalpía a la salida de una bomba o una turbina con el signo correcto, y estimar si el número es razonable con el trabajo ideal.
Tu avance
Lo que vas resolviendo se marca aquí y se recuerda al volver. Se guarda solo en este navegador: no es una cuenta, no sale de tu ordenador, y desaparece si borras los datos del sitio.
lo tienes cuando:
Mirar el dibujo de un aparato y escribir su balance de energía tachado, con los términos que sobran ya fuera y el signo del trabajo puesto, antes de sustituir ningún número.
5
La entropía generada, y dónde está la irreversibilidad
generada no es lo mismo que variación2 escalones
Cae 8 de 17 años
«La entropía generada en el proceso que ocurre en el cilindro-pistón»; «la entropía generada en el universo»; «el signo de la entropía generada en el sistema (positivo, negativo o nulo)».
Se pide con esas palabras —entropía generada— en ocho de las diecisiete. Y hay que leer el enunciado con cuidado, porque otras cuatro piden «la variación de entropía», que es otra cosa: una es una propiedad del sistema y la otra mide la irreversibilidad del proceso. Confundirlas da un número plausible y equivocado. Va después del volumen de control porque el balance de entropía se escribe sobre el mismo sistema que ya has elegido.
De dónde sale ese dato
Ocho de las diecisiete, contando solo los apartados que piden entropía generada con esas palabras —en el sistema, en el universo, o su signo—: junio de 2018, enero de 2018, febrero de 2021, enero y 30 de enero de 2023, 30 de enero de 2024, enero de 2026 y febrero de 2026. No se cuentan los que piden «la variación de entropía», que son otros cuatro y otra cosa: uno es una propiedad del sistema y el otro mide la irreversibilidad. Esa distinción es la lectura nuestra de este bloque, y es justo el error que separa un aprobado de un notable. Que el rendimiento de Carnot vaya en este bloque también es lectura nuestra: el examen no lo pide por su nombre en ninguna de las diecisiete, pero sin el techo no hay manera de saber si un resultado es plausible.
El techo que ningún resultado puede superar
A calcular el rendimiento máximo entre dos focos y a usarlo como comprobación de plausibilidad de cualquier resultado con focos.
leerEl teorema de Carnot
La consecuencia que se usa es que el rendimiento de un motor reversible solo depende de las temperaturas de los focos: ni del fluido, ni del ciclo, ni del tamaño.
1. ejemploEl motor que promete un 45 %
  El ejemplo de entrada. Un cálculo de dos líneas que sirve de comprobación en cualquier ejercicio con focos: si tu resultado pasa del techo, hay un error antes.
2. ejemploEl frigorífico, y por qué su medida no es un rendimiento
  El mismo teorema al revés. Y de paso, por qué el COP puede pasar de uno sin que nadie esté creando energía.
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre el teorema de Carnot del Tema 5 de la asignatura. No es de examen ni de la colección.
El motor que promete un 45 %
paso 1 de 4
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Un fabricante ofrece un motor térmico que opera entre un foco caliente a $227\ \text{°C}$ y uno frío a $27\ \text{°C}$ , y afirma que su rendimiento es del $45\ \%$ .

a) ¿Cuál es el rendimiento máximo que puede tener un motor entre esos dos focos?

b) ¿Es posible lo que afirma el fabricante?

c) Si el motor absorbiera $100\ \text{kJ}$ del foco caliente, ¿cuál es el mínimo calor que tendría que ceder al foco frío?
El rendimiento máximo, si la afirmación es posible, y el calor mínimo cedido.
01
Reconocer el camino
COMP1
El fabricante no dice si su motor es reversible ni qué fluido usa. ¿Se puede juzgar la afirmación sin esos datos?
02
El rendimiento máximo
COMP2
¿Cuál es el rendimiento de Carnot entre esos dos focos?
Tu respuesta al paso 2un número entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El calor mínimo que hay que tirar
COMP2
Si el motor absorbiera 100 kJ del foco caliente, ¿cuánto calor tendría que ceder como mínimo al foco frío?
Tu respuesta al paso 3un calor, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta al apartado b). Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Decir en dos líneas si un rendimiento o un COP anunciados son posibles entre dos temperaturas dadas, y cuánto se alejan del máximo.
El balance, y la temperatura del denominador
A separar los dos términos del balance —el que va con el calor y el que se genera— y a evaluar cada uno con la temperatura que le toca.
leerLa propiedad que se crea
Y el error típico de «dividir el calor por la temperatura equivocada», que es el que más cálculos de entropía estropea: la temperatura es la de la superficie por donde cruza el calor, y esa depende de dónde hayas puesto la frontera.
1. ejemploDos términos que tiran en sentidos contrarios
  Nuestro, y va delante porque un balance de entropía no se puede plantear sin saber evaluar la variación de entropía de un gas. Son dos términos de signo contrario y el resultado es su diferencia: aquí se ve por qué redondear a mitad de camino arruina la cuenta.
2. prácticaDos corrientes de aire que se mezclan
  De la colección. Adiabático no significa que no se genere nada: significa que todo lo que hay es generación. Y el resultado sale de restar dos números casi iguales, así que no se puede redondear a mitad de camino.
3. examenUn proceso reversible que genera entropía
  El examen de enero de 2026. Un proceso declarado reversible que genera 0,2415 kJ/K en el universo, y la explicación de por qué no hay contradicción.
4. examenEl nitrógeno que se reparte, y cuál de las dos irreversibilidades manda
  Del 30 de enero de 2023, y el que cierra el dominio de este escalón: da la del sistema, 1,511 kJ/K, y la del universo, 1,537, y obliga a decir de dónde sale cada una. Es el único del corpus que pide repartir la entropía generada entre sus causas, y el reparto desmiente lo que parece: el depósito no está aislado y pierde 120 kJ, pero eso explica el 1,7 % — el 98,3 % lo genera el gas al lanzarse contra el vacío, que no cuesta ni un julio de calor.
5. examenEl modelo dice reversible, y la medida dice que no
  De junio de 2016, y el único del material que enfrenta el modelo con la medida. El apartado a) calcula un compresor con una politrópica que «se nos dice», reversible por hipótesis; el b) da lo que se ha medido en la máquina y pregunta si hay entropía generada. La hay: 0,0796 kJ/kg·K, con 31,4 kJ/kg de trabajo y 20 grados de más como huella. Y enseña a elegir el denominador: aquí el enunciado da la temperatura de la superficie, 345 K, y esa manda sobre la media del aire.
6. examenLa turbina que es mala, y hay que decir por qué
  El ejercicio 2 de enero de 2022-2023, entero: temperatura de entrada, rendimiento interno, exergía destruida y rendimiento exergético. Es el más largo de la asignatura y el que junta los cuatro temas del bloque de termodinámica; su comprobación final —trabajo más exergía destruida igual a exergía entregada— cuadra al decimal por dos caminos independientes.
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre la variación de entropía de un gas ideal del Tema 6 de la asignatura. No es de examen ni de la colección.
Dos términos que tiran en sentidos contrarios
paso 1 de 5
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Se comprime aire desde $300\ \text{K}$ y $1\ \text{bar}$ hasta $500\ \text{K}$ y $4\ \text{bar}$ .

a) ¿Cuánto vale la variación de entropía específica?

b) ¿Cuánto aporta cada uno de los dos términos, y qué significa que tengan signos distintos?

Datos del aire: $c_p = 1{,}0045$ , $R' = 0{,}287\ \text{kJ/(kg·K)}$ .
La variación de entropía y el reparto entre sus dos términos.
01
Reconocer el camino
COMP1
El aire se calienta y se comprime. ¿Qué le hace cada cosa a su entropía?
02
El término de la temperatura
COMP2
¿Cuánto aporta $c_p\ln(T_2/T_1)$ ?
Tu respuesta al paso 2un calor específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El término de la presión
COMP2
¿Y cuánto aporta $-R'\ln(P_2/P_1)$ ?
Tu respuesta al paso 3un calor específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La variación total
COMP2
¿Cuánto vale $\Delta s$ ?
Tu respuesta al paso 4un calor específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura física del resultado. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Calcular la entropía generada en el sistema y en el universo del mismo proceso, obtener números distintos y saber explicar la diferencia sin mirar los apuntes.
Tu avance
Lo que vas resolviendo se marca aquí y se recuerda al volver. Se guarda solo en este navegador: no es una cuenta, no sale de tu ordenador, y desaparece si borras los datos del sitio.
lo tienes cuando:
Escribir el balance de entropía de un sistema y del universo por separado, evaluando cada integral con la temperatura de la frontera por donde cruza el calor, y saber decir en qué punto del proceso está la irreversibilidad.
6
La exergía destruida y el rendimiento exergético
los dos últimos apartados, casi siempre3 escalones
Cae 15 de 17 años
«¿Cuánta exergía se destruye en la turbina?»; «el rendimiento exergético del condensador»; «la variación de exergía del universo»; «la exergía destruida en el proceso».
El bloque que más cae de la ruta: quince de las diecisiete, y en cinco convocatorias dos veces en el mismo examen. Casi siempre como los dos últimos apartados de un ejercicio: primero la exergía destruida y luego el rendimiento exergético. Y en 2024-2025 los dos exámenes piden resolverla de las dos maneras y puntúan cada una por separado. Va el último de los bloques de termodinámica porque necesita todo lo anterior —el balance de energía, el de entropía y los dos modelos de sustancia— y porque Guy-Stodola lo ata a la entropía generada del bloque previo.
De dónde sale ese dato
Quince de las diecisiete, contando los apartados que piden exergía destruida o rendimiento exergético. Las dos que no la piden son junio de 2018 y el 30 de enero de 2023. Es el bloque que más cae de toda la ruta, y en cinco convocatorias aparece dos veces en el mismo examen. Que sean «los dos últimos apartados» es lectura nuestra sobre el orden, y en trece de las quince el rendimiento exergético es el último o el penúltimo.
Guy-Stodola, y los signos del medio circundante
A convertir entropía generada en kilojulios de trabajo perdido, y a escribir el balance del medio circundante cambiando los tres signos del sistema.
leerEl teorema de Guy-Stodola
Es lo que hace útil el concepto: 0,2415 kJ/K no le dice nada a nadie, y 69,6 kJ de trabajo perdido, sí. Y el apartado siguiente, «La exergía de flujo», es el que hace falta en los ejercicios de volumen de control.
1. ejemploLo que vale un calor según a qué temperatura esté
  El ejemplo de entrada. Los mismos 500 kJ valen diez veces más a 600 K que a 310, y es el argumento entero de la cogeneración en tres líneas de cuenta.
2. ejemploLa tubería que pierde calor, y lo que eso cuesta en trabajo
  El segundo peldaño, y el que aplica Guy-Stodola de verdad: una tubería que pierde 30 kW al ambiente genera 0,0314 kW/K y destruye 9,22 kW. Sirve además para separar dos cifras que se confunden siempre: aislarla ahorra 30 kW de energía y recupera 9,22 de capacidad de producir trabajo, y es la segunda la que se compara contra lo que cuesta el aislante.
3. examenLo que cuesta calentar con una resistencia, medido en exergía
  El peldaño de examen, de febrero de 2026, y el que deja la lección clavada: un tanque aislado donde toda la entropía que gana el vapor es generada, porque no entra calor por ninguna parte. De los 1.487 kJ de electricidad —que es exergía pura— quedan 394. El primer principio no echa nada en falta; lo que se ha ido es la calidad, y ese 26 % es el argumento entero de por qué una bomba de calor gana a un radiador eléctrico.
4. examenEl proceso que no lo define una presión, sino una fuerza
  De enero de 2020, y el que enseña a qué temperatura se divide cuando hay una pared de por medio: el calor sale por unas paredes a 67 °C, y ese es el denominador, no el ambiente de 18 ni el gas. Trae además un arranque que no tiene ningún otro — el estado final no lo fija una presión sino una fuerza de 2000 N, y por eso el enunciado da el diámetro del cilindro— y el error clásico del trabajo: al aplicar la fuerza de golpe el gas deja de estar en equilibrio, así que la presión que trabaja es la de fuera y no vale integrar la del gas.
5. examenEl termo eléctrico, y el siete por ciento que llega al agua
  De enero de 2019, y el que hay que hacer después del del tanque con resistencia: es el mismo argumento sobre un aparato que tienes en casa, y con la cadena entera contada. De los 9.354 kJ que paga el contador quedan 1.912 al convertirse en calor a 89 °C y 663 dentro del agua: el 7 %. El examen solo pide el segundo salto —los 1.250 kJ que se destruyen al pasar el calor al agua—, pero el primero, que destruye 7.442 sin perder un julio de energía, es el que explica por qué una bomba de calor no es un lujo. De propina, el detalle de entrada: 50 litros no son 50 kg.
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre la exergía de un calor y el teorema de Guy-Stodola, Tema 7 de la asignatura. No es de examen ni de la colección.
Lo que vale un calor según a qué temperatura esté
paso 1 de 5
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
El ambiente está a $22\ \text{°C}$ .

a) ¿Cuánto trabajo se podría sacar, como máximo, de $500\ \text{kJ}$ de calor disponibles a $600\ \text{K}$ ?

b) ¿Y de los mismos 500 kJ a $310\ \text{K}$ ?

c) Un proceso genera $S_G = 0{,}42\ \text{kJ/K}$ . ¿Cuánta exergía destruye?
Las dos exergías del calor y la exergía destruida.
01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué la exergía de un calor depende de la temperatura a la que está disponible?
02
La exergía del calor a 600 K
COMP2
¿Cuánto vale la exergía de esos 500 kJ a 600 K?
Tu respuesta al paso 2una energía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
Los mismos 500 kJ, a 310 K
COMP2
¿Y si esos 500 kJ estuvieran disponibles a 310 K en vez de a 600?
Tu respuesta al paso 3una energía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La exergía destruida
COMP2
Un proceso genera 0,42 kJ/K de entropía. ¿Cuánta exergía destruye?
Tu respuesta al paso 4una energía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena lo que este ejercicio enseña. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni del boletín.
La tubería que pierde calor, y lo que eso cuesta en trabajo
paso 1 de 4
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Una tubería de vapor atraviesa una nave. Su superficie exterior se mantiene a $150\ ^\circ\text{C}$ y cede al aire de la nave, que está a $20\ ^\circ\text{C}$ , un flujo de calor de $30\ \text{kW}$ .

El ambiente de referencia es ese mismo aire, $T_0 = 20\ ^\circ\text{C}$ .
La entropía generada por la transmisión y la potencia perdida.
01
Reconocer el camino
COMP1
El calor sale de la tubería y entra en el aire. ¿Dónde se genera entropía en este proceso?
02
La entropía generada
COMP2
Con la superficie a $423{,}15\ \text{K}$ y el aire a $293{,}15\ \text{K}$ , ¿cuánta entropía se genera por segundo?
Tu respuesta al paso 2en kW/K, con tres cifras — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La potencia perdida
COMP2
Por Guy-Stodola, ¿cuánta potencia se está destruyendo?
Tu respuesta al paso 3en kW, con tres cifras — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el argumento. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Convertir una entropía generada en kilojulios de trabajo perdido, y saber decir a qué temperatura hay que multiplicar y por qué es esa y no otra.
Los dos caminos, en un recipiente cerrado
A calcular la exergía destruida de las dos maneras que enseña el curso —Guy-Stodola y el balance de exergía— y a comprobar que dan lo mismo.
leerLa exergía de un sistema cerrado
El apartado donde está la expresión del balance, que es el camino que casi nadie practica: se aprende Guy-Stodola porque es más corto y luego el examen pide los dos.
1. ejemploDos aguas que se mezclan, y la energía que no se pierde
  Nuestro, y escrito para el molde que más se repite: algo caliente metido en agua dentro de un recipiente adiabático, que sale en febrero de 2020, en enero de 2025 y en febrero de 2025. Resuelve la exergía destruida por los dos caminos y los dos dan 35,3 kJ. Su mejor momento es el final: en un recipiente adiabático no sale ni un julio y aun así se destruyen treinta y cinco kilojulios de trabajo.
2. examenDos gases, un pistón que se mueve solo, y una irreversibilidad que está fuera
  De enero de 2018, y el único del corpus con dos gases distintos a los lados de un pistón que se mueve. Está construido para dejar una sola irreversibilidad a la vista: los dos gases evolucionan sin rozamiento y cuasiestáticamente, así que ninguno genera entropía por dentro, y aun así el universo genera 0,437 kJ/K. Está fuera, en el calor que cruza desde un foco a 400 °C. Que cada parte sea reversible no hace reversible al conjunto, y ese es el error que este ejercicio caza.
3. examenEl bloque de acero y el agua que apenas se entera, por los dos caminos
  De febrero de 2025, y el que cierra este escalón porque el examen exige los dos caminos: pide la exergía destruida «de una de las dos maneras» y después «de la otra». En un depósito rígido y adiabático el balance de exergía se reduce término a término a Guy-Stodola, así que no es hacer dos cuentas: es comprobar que has visto que son la misma. De propina, la proporción de capacidades térmicas — el acero cae 55 grados y el agua sube 1,45.
4. examenCinco litros calientes sobre quince fríos, y lo que cuesta mezclarlos
  Y así cae, en enero de 2025: cinco litros a 90 °C sobre quince a 20 °C. Es el mismo molde que el ejemplo de entrada, con los números del examen y con el detalle que más despista — la temperatura final no es la media de las dos, porque hay tres veces más agua fría. El depósito es adiabático, así que no sale ni un julio y aun así se destruyen 107 kJ.
5. ejemploEl bloque de acero que se enfría solo, por los dos caminos
  El mismo par de caminos sobre el otro molde, el que no es adiabático: un sólido que se enfría contra el ambiente. Los dos dan 1.052 kJ. Y trae la lectura que el del agua no puede dar, porque allí no hay nada que comparar: de los 4.500 kJ que el bloque suelta, solo el 23 % era capacidad de producir trabajo. El resto no se ha desperdiciado — nunca fue aprovechable, y esa distinción es media asignatura.
6. examenCincuenta kilojulios de calor, y la exergía que baja
  De enero de 2022, y el que enseña el balance por la puerta de atrás: es el único del corpus donde el proceso es reversible, así que la exergía destruida vale cero por definición… y la del aire baja igual, 6,09 kJ/kg, después de meterle 50 kJ/kg de calor. Si has entendido este, has entendido que $\Delta B$ y $B_D$ son cosas distintas — que es justo lo que confunde a quien solo se sabe Guy-Stodola. El motivo, con las dos aduanas contadas: el calor entra a sesenta grados y trae 3,9 kJ/kg de exergía, y el aire entrega 10,0 de trabajo útil. De propina, el único sitio donde el exponente politrópico hay que deducirlo del calor por grado en vez de leerlo del enunciado.
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre la exergía de un sistema cerrado del tema 7. Es el molde que más se repite en las diecisiete convocatorias leídas —algo caliente metido en agua dentro de un recipiente adiabático, del que se pide la exergía destruida—, y el sitio no tenía ninguno. No es de examen ni de la colección: los números son nuestros y están elegidos para que la temperatura de equilibrio salga redonda.
Dos aguas que se mezclan, y la energía que no se pierde
paso 1 de 6
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
En un recipiente adiabático y rígido se vierten $2\ \text{kg}$ de agua a $80\ \text{°C}$ sobre $8\ \text{kg}$ de agua a $20\ \text{°C}$ , y se deja evolucionar hasta el equilibrio. El ambiente está a $20\ \text{°C}$ .

a) La temperatura de equilibrio.

b) La entropía generada en el universo.

c) La exergía destruida, por los dos caminos: con Guy-Stodola y con el balance de exergía del conjunto.

Tómese el agua como incompresible, con $c = 4{,}18\ \text{kJ/(kg}\cdot \text{K)}$ .
La temperatura final, la entropía generada y la exergía destruida por los dos caminos.
01
Reconocer el camino
COMP1
El recipiente es adiabático: no sale ni entra energía. ¿Por qué se destruye exergía entonces?
02
La temperatura de equilibrio
COMP2
¿A qué temperatura acaban las dos aguas?
Tu respuesta al paso 2una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La entropía generada
COMP2
¿Cuánta entropía se genera en el universo?
Tu respuesta al paso 3una entropía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La exergía destruida, por Guy-Stodola
COMP2
¿Cuánta exergía se ha destruido?
Tu respuesta al paso 4una energía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Y por el otro camino
COMP2
Calcula ahora la variación de exergía del conjunto, que en un recipiente aislado y sin trabajo tiene que ser la exergía destruida cambiada de signo. ¿Cuánto vale $\Delta B$ ?
Tu respuesta al paso 5una energía con su signo y su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni del boletín.
El bloque de acero que se enfría solo, por los dos caminos
paso 1 de 4
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Un bloque de acero de $50\ \text{kg}$ , con calor específico $c = 0{,}45\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}$ , sale de un horno a $500\ \text{K}$ y se deja enfriar al aire hasta ponerse a la temperatura ambiente, $T_0 = 300\ \text{K}$ .

No se recoge nada de ese calor: se va al aire tal cual.
La exergía destruida, calculada de las dos maneras.
01
Reconocer el camino
COMP1
Antes de calcular: ¿qué distingue este proceso de uno reversible?
02
La entropía generada
COMP2
Sumando la del bloque y la del ambiente, ¿cuánta entropía se genera?
Tu respuesta al paso 2en kJ/K, con tres cifras — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La exergía destruida
COMP2
¿Cuánta exergía se ha destruido?
Tu respuesta al paso 3en kJ, redondeada — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la comprobación por el segundo camino. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Que ante «calcúlese la exergía destruida» sepas escribir los dos caminos sin mirar, y que si no coinciden busques el fallo en el signo de una variación de entropía.
El rendimiento exergético, que no es el isentrópico
A distinguir el rendimiento exergético del isentrópico y a calcular la exergía destruida en un equipo de flujo.
leerEl rendimiento exergético
Y el apartado anterior, «La exergía de flujo», que es el que hace falta en cuanto el sistema deja de ser cerrado.
1. ejemploEl rendimiento exergético de un compresor, y por qué no es el isentrópico
  Nuestro, y escrito para el hueco que el material no cubre: el rendimiento exergético de un compresor. Su lección es que no es el isentrópico —salen 0,861 y 0,753 sobre la misma máquina—, y responder con uno donde piden el otro es un cero con la cuenta bien hecha.
2. examenEl compresor que rinde más en exergía que en isentrópico
  Y así cae, en junio de 2017: el mismo aparato que el ejemplo de entrada, con nitrógeno y los cinco apartados del molde. Sirve para confirmarlo con números de examen: el exergético sale 91,5 % y el isentrópico 83,8 %. La tabla de su resolución dice por qué: de los 21,77 kW que el compresor consume de más respecto al ideal, solo 11,47 se destruyen — los otros 10,30 salen dentro del gas, que sale más caliente de lo necesario, y eso todavía es exergía.
3. examenLa bomba que rinde el 83 % y no el 4, y la mezcla que destruye cien kilovatios
  De enero de 2021, y lo mismo con una bomba: rendimiento interno del 82 % y exergético del 82,7 %. Aquí la resolución oficial se equivoca de concepto —mete todo el trabajo en calentar el agua, se olvida del término v·ΔP y le sale un 3,88 %—, y el ejercicio usa esa cifra de distractor con su prueba: con esa cuenta, una bomba perfecta rendiría el 3,7 %. Su apartado b) pone la escala: la cámara de mezcla destruye 101 kW y la bomba, cuarenta y dos vatios.
4. examenEl motor térmico que mueve un compresor, y la temperatura del denominador
  De enero de 2024, y el único del corpus que acopla dos máquinas: un motor térmico cuyo eje mueve el compresor. Lo primero es no mezclarlas — los 60 kW entran al motor y lo único que cruza hacia el compresor son 23,46 kW de eje. Su decisión importante está escondida en el denominador: el calor que suelta el compresor no sale al ambiente sino por una superficie que se toma a la media del aire, 358 K, y usar los 293 del ambiente cambia la exergía destruida un 33 %. Y de propina, el aviso de no multiplicar rendimientos que miden cosas distintas: el del motor compara trabajo con calor y el del compresor, exergía con exergía.
5. examenLa exergía que el universo destruye
  Los apartados d) y e) del examen de enero de 2026. Termina con un paso de redacción: explicar por qué la variación de exergía del universo sale negativa, que es donde se ve si has entendido el balance o solo lo has calculado.
6. examenLa mezcla que sale sobrecalentada, y una referencia elegida para que sobre
  De febrero de 2022, y trae dos cosas que no están en ningún otro: la presión no está escrita —la fija la corriente saturada a 111 °C, y en una cámara de mezcla vale para las tres—, y la mezcla sale sobrecalentada, lo que se descubre comprobando que su entropía pasa de la del vapor saturado seco antes de abrir ninguna tabla. Su estado de referencia es el punto triple, elegido para que $h_0$ y $s_0$ valgan cero.
7. examenLa cámara de mezcla, y la definición de rendimiento que lo decide todo
  De enero de 2018, y el que enseña que el rendimiento exergético no es una fórmula sino una elección: sobre los mismos datos, la definición que pide este examen —toda la exergía que sale entre toda la que entra— da 97,7 %, y la otra que circula —lo que gana la corriente fría entre lo que pierde la caliente— da 87,4 %. Diez puntos, y ninguna de las dos está mal. Hay que usar la que pida el enunciado, y saber por qué se parecen tan poco.
8. examenEl separador mal aislado, y el noventa y siete por ciento que engaña
  Del 30 de enero de 2024, y la segunda mitad de la lección anterior: allí eran dos definiciones sobre los mismos datos, aquí una sola definición que sale al 97,4 % en un equipo que el propio enunciado llama «térmicamente mal aislado» y que pierde 352 kW de calor. No hay contradicción — esa forma de contar mete en el numerador los 94,5 kW de exergía que se marchan por la pared. Mirando solo las dos corrientes útiles, el separador va al 71 %. La costumbre que enseña: antes de celebrar un rendimiento exergético, mira qué han metido arriba.
9. examenEl tercio del calor que se escapa, y el 44 % que queda
  De enero de 2022, y el contrario del separador: aquí la resolución oficial escribe su definición —el calor que se escapa «son pérdidas»— y la misma clase de fuga baja el rendimiento al 43,9 % en vez de esconderse en él; aislado saldría el 65,9 %. Y trae la observación más limpia del bloque sobre dónde se divide un calor: el tercio perdido sale a la temperatura del agua, así que no cambia la entropía generada —583,7 W destruidos con fuga y sin ella—; lo que cambia es adónde va la exergía que no se destruye.
10. examenEl aire que entra en el estado muerto, y un rendimiento del veintisiete por ciento
  De febrero de 2021, y el reverso de los dos anteriores: aquí el rendimiento sale bajísimo, del 26,7 %, en un intercambiador que no pierde ni un julio de energía. El motivo está en un detalle del enunciado que se lee sin verlo — el aire entra a 20 °C y la referencia es 20 °C, o sea que entra en el estado muerto—, y de ahí sale la lectura que se queda: el agua suelta 83,6 kJ de energía, de los que solo 7,7 eran aprovechables, y el aire rescata 2,1. Enfriar y aprovechar son objetivos distintos.
11. examenLa referencia es el agua que entra, y el 92 % que se destruye
  De enero de 2021, un mes antes que el anterior y con el mismo efecto llevado más lejos: el enunciado define la referencia como «la temperatura del fluido a menor temperatura», así que el agua entra en el estado muerto por construcción. El aceite suelta 4.656 W de exergía y el agua gana 374: el 8 %, en un aparato que no pierde ni un julio. Y un aviso de unidades que la propia resolución oficial no supera: con los calores específicos en J/(kg·K), la exergía destruida sale en vatios, 4.282, y no en kilovatios.
12. examenEl generador que rinde el noventa y dos por ciento, y también el once
  De febrero de 2025, y el único del corpus cuyos datos salen de una hoja de catálogo: potencia nominal, potencia útil y caudal de aire de un generador comercial. Parte del trabajo es decidir qué filas sirven, y la primera cuenta es fabricarse el gasto másico a partir de los m³/h. Su resultado es el que cambia cómo se lee una ficha técnica: la máquina rinde el 92 % de energía y el 11 % de exergía, porque coge calor a 400 °C y lo entrega como aire a 43. El 92 % es honesto y no dice nada del margen de mejora que hay.
13. examenLa turbina de gas, y los dos rendimientos que casi coinciden
  De febrero de 2022, y el que enseña la diferencia entre los dos rendimientos poniéndolos juntos: 98 % el isentrópico y 98,8 % el exergético. Tan parecidos que invitan a creer que miden lo mismo, y no lo miden — uno compara con otro proceso y el otro con el máximo teórico referido al ambiente. Trae además un aviso de aritmética que vale para toda la asignatura: la exergía destruida sale igual por los dos caminos —15,17 kW—, pero uno de ellos resta dos números de mil doscientos para quedarse con quince, y basta redondear la potencia como hace la resolución oficial para que se mueva a 15,1. Cuando dos caminos dan lo mismo, remata por el que trabaja con la cifra pequeña.
Lo tienes cuando
Que ante un equipo de flujo escribas la exergía de flujo y no la de sistema cerrado, y que no entregues el isentrópico donde piden el exergético.
Tu avance
Lo que vas resolviendo se marca aquí y se recuerda al volver. Se guarda solo en este navegador: no es una cuenta, no sale de tu ordenador, y desaparece si borras los datos del sitio.
lo tienes cuando:
Escribir el balance de exergía de un sistema y de su medio circundante con los tres signos cambiados en el segundo, y comprobar el resultado por Guy-Stodola, que es un camino independiente.

recipiente	$v$	comparación	zona
A	0,0008	$v < v'$	líquido comprimido
B	0,85	$v' < v < v''$	vapor húmedo
C	3,0	$v > v''$	vapor sobrecalentado

La transmisión de calor

suele ser el tercer ejercicio4 escalones

Cae 16 de 17 años

«Una tubería de cobre de 10 cm de diámetro interior transporta 0,12 kg/s de agua caliente»; «al cabo de cuántos metros de longitud habrá descendido la temperatura»; «calcúlese la emisividad de la superficie exterior de la tubería».

Está en dieciséis de las diecisiete, y vale un tercio del examen igual que los otros dos. Pero ni es siempre el tercero ni es siempre una tubería, y las dos cosas se daban aquí por seguras hasta el 10 de septiembre de 2026: en enero de 2019 es el primer ejercicio del examen, y las formas que toma son una tubería —seis veces, y es la más común—, pero también una fachada de dos capas, una pared con analogía eléctrica, un radiador de módulos, un suelo radiante y un ensayo en túnel de viento con dos cascos. Va el último de la ruta no porque rinda menos, sino porque no depende de nada de lo anterior y se puede estudiar aparte.

Un muro es un circuito

A montar la analogía termoeléctrica y a sumar resistencias planas, cilíndricas y de convección sin mezclar las unidades de unas y otras.

leerLa analogía termoeléctrica

Las tres geometrías y sus tres resistencias. Y el aviso de no mezclar resistencias por unidad de área con resistencias a secas, que es lo que pasa en cuanto un problema junta una capa cilíndrica con una convección.

prácticaLa pared de dos materiales, y el aire que solo está en un lado
El peldaño de entrada, y va primero por una razón concreta: el aire está solo en un lado, así que el circuito tiene tres resistencias y no cuatro. Copiar el esquema del muro de clase —que lleva aire a los dos— es el fallo más fácil del tema. Cierra con la lectura que gobierna todo lo demás: el material peor conductor se lleva el 78 % de la resistencia, y por eso mejorar la convección no sirve de nada.
prácticaEl aislante que evita la condensación
De la colección, y resuelto allí dos veces: integrando y por analogía. Verlo por los dos caminos es lo que permite usar la analogía después sin remordimientos.
examenSesenta centímetros de fachada, y tres vatios por metro cuadrado
Y así cae, en junio de 2018: la fachada de dos capas. Es el ejercicio de transmisión más desnudo de toda la asignatura —todos los datos están en el enunciado y no hay que abrir el anexo ni una vez—, así que sirve para practicar el circuito sin pelearse con las correlaciones. Su primer paso es reconocer que no falta un dato aunque lo parezca: no dan el coeficiente del aire interior porque dan la temperatura de esa superficie. Y su reparto repite la lección del peldaño de entrada con los números de un examen — 84 %, 14 % y 2 %.

nivel: practicaPrimer ejercicio de «Conducción · 2 ejercicios», hoja de la asignatura · Ingeniería Térmica, EIG-GIE Donostia (UPV/EHU). La hoja da el enunciado y no la respuesta, así que los tres resultados son nuestros y están comprobados por dos caminos.

La pared de dos materiales, y el aire que solo está en un lado

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una pared se compone de dos materiales. El espesor del material de la izquierda ( $k_A = 0{,}6\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ ) es $40\ \text{cm}$ , y el del material de la derecha ( $k_B = 2\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ ) es $30\ \text{cm}$ .

La superficie exterior del material de la izquierda se encuentra en contacto con aire a $6\ ^\circ\text{C}$ y coeficiente de convección igual a $25\ \text{W/(m}^{2}\cdot\text{K)}$ . La superficie exterior del material de la derecha se encuentra a $27\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese:

a) La temperatura en la superficie de contacto de los dos materiales.

b) La velocidad de transferencia de calor por unidad de superficie en la pared.

c) El espesor mínimo del material de la izquierda para que la velocidad de transferencia de calor sea inferior que $15\ \text{W/m}^{2}$ .

La temperatura de contacto, el flujo de calor por unidad de superficie y el espesor mínimo.

01
Reconocer el camino
COMP1
El circuito tiene tres resistencias en serie por cada metro cuadrado. ¿Cuáles son?
02
El flujo de calor
COMP2
¿Cuánto calor atraviesa cada metro cuadrado de pared?
Tu respuesta al paso 2un flujo por unidad de superficie, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La temperatura de contacto
COMP2
¿A qué temperatura está la superficie donde se tocan los dos materiales?
Tu respuesta al paso 3una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El espesor que haría falta
COMP2
¿Qué espesor mínimo tendría que tener el material A para que el flujo no pase de $15\ \text{W/m}^{2}$ ?
Tu respuesta al paso 4un espesor, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura del resultado. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El material A aporta 0,6667 de los 0,8567 de resistencia total, es decir el 78 %.
2. Por eso, para bajar el flujo de 24,5 a 15 hay que subir su espesor de 40 a 72,6 cm: casi el doble.

Resolución completa

El circuito, que es medio ejercicio. Por cada metro cuadrado hay tres resistencias en serie, y conviene contarlas antes de calcular nada:

R_{conv} = \frac{1}{h} = 0{,}04 \qquad R_A = \frac{e_A}{k_A} = 0{,}6667 \qquad R_B = \frac{e_B}{k_B} = 0{,}15

Tres, no cuatro: el aire solo está a un lado. A la derecha el enunciado da la temperatura de la superficie, así que ahí el circuito se termina. Es el fallo más fácil de este problema, porque el caso de clase tiene aire a los dos lados y uno copia el esquema.

b) El flujo. Con $R_{total} = 0{,}8567$ y un salto de 21 K:

q = \frac{21}{0{,}8567} = 24{,}51\ \text{W/m}^{2}

a) La temperatura de contacto. La caída en cada tramo es proporcional a su resistencia, así que basta bajar desde los 27 °C atravesando B:

T = 27 - 24{,}51 \cdot 0{,}15 = 23{,}32\ ^\circ\text{C}

Y se comprueba por el otro camino, que es lo que conviene hacer siempre con un circuito: subiendo desde el aire, $6 + 24{,}51 \cdot 0{,}04 + 24{,}51 \cdot 0{,}6667 = 23{,}32\ ^\circ\text{C}$ . Si los dos no coinciden, hay una resistencia mal puesta.

c) El espesor. Imponiendo $q = 15$ :

L_A = k_A\left(\frac{21}{15} - R_{conv} - R_B\right) = 0{,}6 \cdot 1{,}21 = 0{,}726\ \text{m}

Y lo que el problema enseña de verdad. El material A se lleva el 78 % de la resistencia, y por eso es el único sitio donde tocar: para bajar el flujo un 39 % hay que subir su espesor de 40 a 72,6 cm, casi el doble. En cambio la convección aporta un 5 %, así que mejorarla no sirve de nada — aunque la hicieras infinita, el flujo solo llegaría a 25,7. En una serie de resistencias solo importa la que manda, y averiguar cuál es cuesta una división.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 8.1 de la colección de problemas del Tema 8 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El material lo resuelve dos veces —integrando y por analogía termoeléctrica— y publica el resultado, 5,25 cm; el desarrollo está contrastado contra él.

El aislante que evita la condensación

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En una cámara frigorífica la temperatura superficial interior es de $-20\ \text{°C}$ . Sobre la pared metálica se quiere colocar un aislamiento de plástico rígido de conductividad térmica $k = 0{,}03\ \text{W/(m·K)}$ . Una de las paredes, de $100\ \text{m}^{2}$ de sección, tiene una ganancia de calor por transmisión de $2\ \text{kW}$ .

Si el aire exterior tiene una temperatura de rocío de $15\ \text{°C}$ , calcúlese el espesor mínimo de aislamiento para evitar la condensación superficial en el exterior.

El espesor mínimo del aislamiento, en centímetros.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado da una temperatura de rocío, no una temperatura de aire. ¿Qué condición impone eso sobre la cara exterior del aislamiento?
02
La resistencia térmica necesaria
COMP2
¿Qué resistencia térmica, por unidad de área, tiene que ofrecer el aislamiento?
Tu respuesta al paso 2una resistencia térmica por unidad de área, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El espesor
COMP2
Con $k = 0{,}03\ \text{W/(m·K)}$ , ¿qué espesor hace falta?
Tu respuesta al paso 3una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena por qué se puede despreciar la pared metálica. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La resistencia de una capa plana es $L/k$ , así que crece con el espesor y baja con la conductividad.
2. La conductividad de un metal es del orden de decenas de W/(m·K), y la del plástico rígido, 0,03: más de mil veces menor.
3. Luego la resistencia de la chapa es despreciable frente a la del aislante, y el circuito se reduce a una sola resistencia.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Lo tienes cuando

Convertir un muro o una tubería de varias capas en un circuito, con todas las resistencias en las mismas unidades, y resolverlo como una ley de Ohm.

Cuál es la resistencia dominante

A repartir la resistencia total entre sus términos y a decidir dónde conviene actuar, que es la pregunta que el examen hace de verdad.

leerEl ejemplo del examen, y la pregunta que de verdad importa

Con el reparto delante, la chapa de acero aporta el 0,26 % y la película de aire exterior el 53 %. Identificar cuál manda antes de gastar dinero es el oficio.

ejemploEl muro de tres capas, y la que manda
El ejemplo de entrada. Un muro de fachada donde seis centímetros de aislante son el 97 % de la resistencia, para ver que el reparto no va por espesor sino por L partido por k.
examenQué resistencia manda en la tubería
El ejercicio 3 de enero de 2026, y la respuesta contraria a la del muro: aquí manda la convección exterior, no el aislante. Por eso la pregunta se contesta calculando y no de memoria.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre el reparto de resistencias en serie del Tema 8 de la asignatura. No es de examen ni de la colección.

El muro de tres capas, y la que manda

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un muro de fachada tiene tres capas, de dentro hacia fuera:

capa	espesor	conductividad
enfoscado	$2\ \text{cm}$	$1{,}4\ \text{W/(m·K)}$
aislante	$6\ \text{cm}$	$0{,}04\ \text{W/(m·K)}$
ladrillo	$1{,}5\ \text{cm}$	$0{,}5\ \text{W/(m·K)}$

Las temperaturas superficiales son $20\ \text{°C}$ dentro y $-5\ \text{°C}$ fuera.

a) La resistencia térmica total, por unidad de área.

b) Qué porcentaje aporta cada capa.

c) El flujo de calor por metro cuadrado.

La resistencia total, el reparto por capas y la densidad de flujo.

01
Reconocer el camino
COMP1
Las tres capas están una detrás de otra. ¿Cómo se combinan sus resistencias?
02
La resistencia total
COMP2
¿Cuánto vale la resistencia térmica del muro por metro cuadrado?
Tu respuesta al paso 2una resistencia térmica por unidad de área, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El porcentaje del aislante
COMP2
¿Qué porcentaje de la resistencia total aporta la capa de aislante?
Tu respuesta al paso 3un porcentaje, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El flujo de calor
COMP2
¿Cuánto calor pierde el muro por metro cuadrado?
Tu respuesta al paso 4una densidad de flujo de calor, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión de ingeniería. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Las tres capas van en serie, así que sus resistencias se suman y el reparto va por $L/k$ , no por espesor.
2. El aislante aporta el 97 % con seis centímetros, porque su conductividad es treinta y cinco veces menor que la del enfoscado.
3. Luego, para reducir las pérdidas, lo único que rinde es tocar el aislante: doblar cualquiera de las otras dos capas no cambiaría nada apreciable.

Resolución completa

a) La resistencia total. Tres capas en serie, cada una con $L/k$ :

R = \frac{0{,}02}{1{,}4} + \frac{0{,}06}{0{,}04} + \frac{0{,}015}{0{,}5} = 0{,}0143 + 1{,}500 + 0{,}030 = 1{,}544\ \frac{\text{m}^{2}\text{K}}{\text{W}}

b) El reparto.

capa	R	%
enfoscado	0,0143	0,93
aislante	1,500	97,1
ladrillo	0,030	1,94

c) El flujo.

\dot q = \frac{25}{1{,}544} = 16{,}19\ \frac{\text{W}}{\text{m}^{2}}

Lo que hay que llevarse. El reparto no va por espesor sino por $L/k$ , y con cuatro órdenes de magnitud entre un aislante y un metal eso significa que casi siempre hay una capa que decide y las demás sobran del cálculo. Encontrarla antes de proponer nada es todo el oficio del tema; suponerla, el error.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Lo tienes cuando

Dar el porcentaje de cada resistencia sobre el total y decir cuál tocarías primero para reducir las pérdidas, con el número delante.

La correlación, y a qué temperatura se lee

A elegir la correlación según la geometría y el régimen, y a leer las propiedades a la temperatura que esa correlación pide, que no es siempre la misma.

leerDentro de una tubería: Dittus-Boelter

Dittus-Boelter es la excepción del tema: propiedades a la temperatura del fluido, no a la de película. Y el exponente de Prandtl cambia según el fluido se caliente o se enfríe.

ejemploQué es exactamente el coeficiente de película
Nuestro, y de entrada: la ley de Newton con el coeficiente ya dado, para fijar qué significa h antes de pasar dos horas calculándolo. Si no tienes claro por qué un ventilador lo multiplica por cinco, ninguna correlación te va a servir de nada.
ejemploEl Rayleigh que obliga a usar Churchill y Chu
También nuestro, y escrito para el caso que el material esquiva: un Rayleigh por encima de mil millones, donde la correlación corta queda fuera de rango y no hay atajo. El precio de no comprobarlo está medido: un 19 %.
prácticaCuánta tubería hace falta para calentar el agua
De la colección, con sus valores intermedios publicados. Y con el aviso que más vale saber: esta asignatura no usa la diferencia media logarítmica, y eso cambia el resultado un 18 %.
examenLa convección de dentro, y por qué apenas pesa
Del examen de enero de 2026. Treinta W/(m²·K) para agua es un valor pobrísimo, y todo viene de la velocidad: h no es una propiedad del fluido, sino de lo que el fluido está haciendo.
examenEl aceite que se lleva setenta grados, y el acero que se lleva dos
De enero de 2021, y el que deja claro dónde está el cuello de botella de un intercambiador: el aceite va a 101 °C y la pared que lo toca, a 30. Setenta y un grados en una película de décimas de milímetro, mientras el acero del tubo se lleva dos. No es cuestión de espesor sino de conductividad — el acero conduce cuatrocientas veces mejor—, así que mejorar el intercambiador pasa por el lado del aceite y por ningún otro.
examenLa tubería de hierro fundido, y el metal que esta vez sí cuenta
Del 30 de enero de 2023, y el contraejemplo que hay que hacer justo después del anterior. Aquí los 5 mm de hierro fundido cuestan 27 grados, no dos: la pared se lleva el 27,5 % de la resistencia. No es que el metal haya cambiado —es que enfrente tiene agua forzada, con un $h$ de 4.326 en vez de la película de aceite—. Los dos juntos enseñan la regla de verdad: una resistencia no es grande ni pequeña por sí sola, lo es comparada con la que tiene al lado, y por eso «el metal se desprecia» hay que comprobarlo cada vez. De propina, su resolución oficial imprime un Nusselt equivocado que no llega a propagarse.
examenLos conductos concéntricos, y la temperatura del agua que hay que suponer
De enero de 2022, y el tercero de la serie del metal: aire por dentro, agua por fuera y el tubo llevándose un grado de veintitrés, el 4 %. Trae dos cosas que los anteriores no: la sección anular, que se trata con su diámetro hidráulico, y una incógnita que obliga a iterar, porque la temperatura del agua es a la vez lo que se pide y lo que hace falta para leer sus propiedades. Se supone 60 °C, sale 57,06, y la segunda vuelta da 56,9.
examenEl aislante que hay que identificar, y dos correlaciones que discrepan un quince por ciento
De febrero de 2022, y de convección natural: el aire de la sala está en reposo, así que no hay Reynolds que calcular y manda el Rayleigh. Su apartado c) vuelve a usar el balance al revés, ahora para identificar una propiedad del material. Y trae el aviso más honesto del tema: la resolución oficial resuelve el mismo apartado con dos correlaciones distintas y salen 571 y 498 W, un 13 % de diferencia. Una correlación de convección no es una ley, es un ajuste.
examenEl radiador de módulos, y por qué son diecisiete y no dieciséis
De enero de 2019, y el caso de convección natural más limpio del corpus: una placa vertical —el módulo de un radiador— en aire quieto, sin nada más en el circuito. El Rayleigh sale $3{,}137\cdot 10^{9}$ , justo por encima de la frontera de $10^{9}$ , y eso decide la correlación. Y es el único ejercicio cuya respuesta es un número de piezas: salen 16,04 módulos y la respuesta es 17, porque 16 se quedan en 1.995 W. Aquí no se redondea al más cercano: se cubre.
examenEl suelo radiante, y el gasto que cuelga de cuatro décimas de grado
De enero de 2020, y la otra orientación de la placa: un suelo radiante es una placa horizontal con la cara caliente hacia arriba, que convecciona bien porque el aire caliente sube sin estorbo. Con la correlación de exponente 1/3 la longitud característica se cancela — h no depende del tamaño del suelo, que solo sirve para decidir la correlación. Su apartado b) va del calor al gasto, y enseña lo sensible que es: todo cuelga de 0,41 grados entre el agua y la cara interior del tubo, y con $Re = 3.613$ Dittus-Boelter ya está fuera de su zona buena.
examenLas dos caras de la misma placa, y el intercambiador que regala el calor al aire
De febrero de 2020, y el que pone las dos orientaciones de la placa horizontal en el mismo problema. Arriba, la cara caliente mira hacia arriba y convecciona con 2,95 W/m²K; abajo mira hacia abajo y se queda en 1,31 — 2,2 veces menos con un salto casi cuatro veces mayor. Es el techo radiante con números. Y su balance tiene gracia: con «el calor interior es el doble del de arriba», la fría se queda solo con la diferencia, y el aparato acaba regalando al aire el 72 % de lo que suelta la caliente.
examenLa tubería que mide el viento, y la correlación que se descarta sola
De enero de 2023, y el balance térmico usado al revés: da la temperatura de la superficie y pide la velocidad del viento. Es la misma jugada que la emisividad de enero de 2018, así que no es una rareza sino una costumbre de esta asignatura. Y trae la lección de método que más rinde de todo el tema: hay dos correlaciones posibles, se prueban las dos, y la que devuelve un Reynolds fuera de su propio rango de validez se descarta sola.
examenEl viento que sale de una pérdida de calor, y la correlación que hay que elegir
De febrero de 2025. La lección de las dos correlaciones es la misma que la del anterior —y verla repetida en dos convocatorias es parte del mensaje: no es una rareza, es cómo pregunta esta asignatura—, así que lo que hay que buscar aquí es lo otro. Son dos cosas. Una, que el dato de partida no es una temperatura sino el calor perdido, y hay que recorrer una cadena de cuatro resistencias con dos capas. Y dos, el único sitio del corpus donde se pide el coeficiente global referido a una superficie concreta, que sale de una línea porque es, por definición, lo que hay que poner ahí para que la cuenta cierre. De propina, un resultado de 31 m/s —112 km/h— que es correcto y conviene saber leer.
examenCuatro incógnitas en la misma cadena, y la correlación que gana esta vez
De enero de 2024, y el que demuestra que aquí no hay fórmula que memorizar. Mismo molde que el anterior —tubería con aislante y viento perpendicular— y gana la otra correlación: su Reynolds cae por debajo de $2\cdot 10^{5}$ , así que la del rango alto se descarta por quedarse corta. Con los dos delante se ve que la correlación ganadora no es una propiedad del tipo de problema, y que lo único memorizable es el método. Es además el ejercicio de transmisión más completo del corpus: cuatro incógnitas encadenadas —dos temperaturas superficiales, un espesor y una velocidad— saliendo todas de los mismos 8.000 W.
examenLa esfera en la corriente, y dos correlaciones que no coinciden
De febrero de 2021, y el que hay que hacer junto al de los cascos que viene detrás: aquel es una hemiesfera en aire y este una esfera entera en agua. Su lección la escribe el propio profesor: la misma esfera, resuelta por Whitaker y por la correlación alternativa, da 1.607 y 1.277 W, un 26 % de diferencia, y «se consideran ambos procedimientos y resultados correctos». Y su primer paso es el que más se olvida: cada correlación dice a qué temperatura se leen las propiedades —Whitaker a la del agua, la alternativa a la de película—, y mezclarlas sí es un error.
examenLos dos cascos en el túnel de viento, y la correlación que se queda corta
De febrero de 2026, y no se parece a ningún otro del corpus: es un ensayo de verdad en un túnel de viento con dos cascos de ciclismo, y su último apartado no pide un número sino explicar por qué la correlación de hemiesfera lisa predice 18,4 W/(m²·K) donde se miden 41 y 47,7. Ahí está la costumbre más sana que se puede aprender de convección: cuando el dato y la correlación discrepan, la sospecha va primero a la correlación, que solo vale para la geometría con la que se obtuvo.
examenLa pared por dos caminos, y el dato que parecía sobrar
El ejercicio 3 de enero de 2024-2025, con convección natural y con una exigencia que conviene tomarse en serio: el enunciado obliga a resolverlo de las dos maneras, integrando y por analogía. Y el dato de la altura, que no encaja en ninguna otra cuenta, es el que te dice qué correlación toca.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre la ley de Newton del enfriamiento del Tema 9 de la asignatura. No es de examen ni de la colección.

Qué es exactamente el coeficiente de película

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una placa de $0{,}5\ \text{m}^{2}$ está a $90\ \text{°C}$ y la rodea aire quieto a $20\ \text{°C}$ . En esas condiciones el coeficiente de película vale $h = 12\ \text{W/(m}^{2}\text{·K)}$ .

a) ¿Cuánto calor cede la placa por convección?

b) Se pone un ventilador delante y el coeficiente sube a $h = 60\ \text{W/(m}^{2}\text{·K)}$ . ¿Cuánto cede ahora?

El calor cedido por convección, antes y después del ventilador.

01
Reconocer el camino
COMP1
El coeficiente de película ha pasado de 12 a 60 sin cambiar ni la placa ni el aire. ¿De qué es propiedad $h$ ?
02
El calor con el aire quieto
COMP2
¿Cuánto calor cede la placa?
Tu respuesta al paso 2una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El calor con el ventilador
COMP2
Con $h = 60\ \text{W/(m}^{2}\text{·K)}$ , ¿cuánto cede?
Tu respuesta al paso 3una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena lo que este ejemplo deja probado. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El calor por convección es proporcional al área, al salto de temperatura y al coeficiente de película.
2. De los tres factores, el único que no se conoce de entrada es $h$ , y por eso el tema entero va de calcularlo.
3. Un ventilador multiplica por cinco el calor cedido sin tocar ni la placa ni el aire.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Lo tienes cuando

Elegir la correlación correcta, decir a qué temperatura se leen sus propiedades y comprobar sus condiciones de aplicación antes de usarla.

La radiación, y su red de resistencias

A montar el circuito de radiación con sus dos tipos de resistencia, y a saber cuándo vale la fórmula corta y cuándo no.

leerLa analogía eléctrica, otra vez

Dos tipos de resistencia y no uno: la superficial, que vale cero si la superficie es negra, y la geométrica, que lleva el factor de visión.

ejemploPor qué la radiación va a la cuarta
Nuestro, y va primero por una razón concreta: en radiación meter grados Celsius no produce un error del diez por ciento, produce 648 donde había 6.889. Y de paso queda claro cuánto pesa el entorno, que es lo que la cuarta potencia decide.
prácticaDos placas, y qué cambia poner una pantalla
El caso más simple, con las tres variantes que el tema explica. Y una sorpresa: bajar la emisividad resulta más eficaz que meter una pantalla negra.
prácticaEl conducto dentro del conducto, y la fórmula corta que no vale
El caso donde la fórmula corta falla, y por casi el doble. Si el enunciado te da la emisividad de la superficie grande, es porque hace falta.
examenLa emisividad que sale de lo que sobra
El ejercicio 3 de enero de 2017-2018, y el único del material que junta los tres mecanismos en un solo circuito: conducción, convección forzada dentro, convección natural fuera y radiación en paralelo con esta última. La emisividad no se calcula: se despeja de lo que sobra. Y su lectura resume el bloque: a 94 °C, el 46 % de las pérdidas se van por radiación.
examenLa pantalla de radiación que hay que diseñar, no calcular
De junio de 2017, y el problema al revés: el intercambio es dato —tiene que quedar en un tercio— y lo que se busca es la emisividad de la pantalla. Es el único del corpus que pide diseñar en vez de calcular, y de él salen dos lecturas que se contradicen a primera vista: una pantalla negra solo recorta el 20 %, así que interponerse casi no sirve; y a la vez basta con una emisividad de 0,237, o sea una chapa pintada, para llegar al tercio. En radiación manda la emisividad, no la geometría. De propina, la pantalla se queda a 147 °C y no en la media de 110, por la misma razón que un divisor de tensión.
examenLa plancha de pie sobre la tabla, y los tres mecanismos a la vez
De enero de 2016, y el que cierra el bloque entero: una plancha de pie sobre la tabla, con los tres mecanismos en el mismo problema. Su resultado es el que hay que recordar el día del examen: a 200 °C la radiación se lleva 53,7 W y la convección 48,1, o sea que gana la que casi nadie calcula primero. Y su apartado b) remata: los 5 mm de placa dejan la cara interior a 200,7 °C, siete décimas más, porque la conducción del metal es el 0,4 % de la resistencia total.
examenEl termopar que no mide lo que cree, y el escudo que lo arregla
De junio de 2016, y el que convierte la radiación en una desconfianza útil: un termopar mide su propia temperatura, no la del gas. Metido en un conducto cuyas paredes están a 500 K, radia hacia ellas y se queda 21 grados por debajo del gas sin dar ninguna señal de error. Con un escudo que se calienta hasta 610 K el error baja a 2,7. Y su mejor momento no lo pide el enunciado: los dos alumnos miden mal de maneras distintas y las dos cuentas dan el mismo gas, 621,4 y 621,7 K. Ese acuerdo es la comprobación.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre la ley de Stefan-Boltzmann del Tema 10 de la asignatura. No es de examen ni de la colección.

Por qué la radiación va a la cuarta

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una superficie negra a $327\ \text{°C}$ está dentro de una sala muy grande cuyas paredes están a $27\ \text{°C}$ .

a) ¿Cuánto calor neto emite por radiación, por metro cuadrado?

b) ¿Qué fracción de lo que emite acaba siendo calor neto?

Datos: $\sigma = 5{,}67\cdot 10^{-8}\ \text{W/(m}^{2}\text{·K}^{4})$ , y $T = \theta + 273$ .

El calor neto por radiación y qué fracción es de lo emitido.

01
Reconocer el camino
COMP1
La superficie emite $\sigma T^{4}$ . ¿Por qué eso no es todavía el calor que pierde?
02
El calor neto
COMP2
¿Cuánto calor neto emite por metro cuadrado?
Tu respuesta al paso 2una potencia por unidad de área, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
Qué fracción es
COMP2
La superficie emite $7348\ \text{W/m}^{2}$ y el neto son $6889$ . ¿Qué fracción del total es el neto?
Tu respuesta al paso 3una fracción entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura del resultado. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El calor neto es la diferencia de las dos emisiones, porque la radiación viaja en los dos sentidos.
2. Con la sala a la mitad de kelvin, su aportación es $(1/2)^{4}$ , o sea un dieciseisavo.
3. Por eso el neto, 6889, es ya el 93,75 % de lo que la superficie emite ella sola.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Lo tienes cuando

Resolver un intercambio radiante entre dos superficies grises con el circuito completo, y saber justificar cuándo se puede simplificar y cuándo no.

lo tienes cuando:

Dibujar el circuito de resistencias de una tubería con sus capas y sus dos convecciones, calcular cada una con la correlación y la temperatura que le tocan, y decir cuál manda antes de proponer ninguna mejora.

Por qué este orden

Por dependencia, y no por frecuencia, porque la frecuencia aquí casi no discrimina: de los siete bloques, cinco caen en quince o dieciséis de las diecisiete convocatorias leídas, uno es el suelo —que no ocupa hueco propio en ninguna— y solo la entropía generada baja, a ocho de diecisiete. Cuando casi todo entra casi siempre, ordenar por rendimiento no dice nada y lo que rinde es ordenar por lo que hace falta antes. (Hasta el 13 de septiembre de 2026 esta frase decía «los siete bloques caen en las diecisiete», que no lo cumple ninguno: era un resto de cuando la ruta se midió sobre seis.) Delante va el suelo —los tres convenios—, que no ocupa hueco propio en ningún examen y sin el cual no se termina ninguno. Detrás, los dos modelos de sustancia, el volumen de control y las dos magnitudes que casi siempre son los últimos apartados: entropía generada y exergía destruida. Al final, la transmisión de calor, que está en todas y se puede estudiar aparte porque no depende de nada de lo anterior — aunque no siempre sea el tercero.

Cuáles de las veintidós puedes abrir, y cuáles no. Al 11 de septiembre de 2026 hay veinte convocatorias montadas en el sitio, cada una con su PDF original y con al menos un ejercicio resuelto paso a paso. Las dos que faltan son las de 2014-2015, y no van a llegar: son un folio cada una y están escritas solo en euskera. Este sitio es solo en castellano y los enunciados se reproducen tal cual, sin traducir, así que transcribirlas sería inventarlas. Una corrección, del 13 de septiembre de 2026: hasta hoy aquí ponía «y sin resolución detrás», y era falso — de esas dos convocatorias sí hay resolución en el material, manuscrita por el profesor y en castellano. No cambia la decisión, porque lo que no se puede reproducir es el enunciado; cambia el motivo, y el motivo se publica. Queda dicho aquí y no escondido — con un consuelo parcial: el ejercicio 3 de junio de 2015 es el mismo que el ejercicio 3 del 30 de enero de 2023, la tubería de hierro fundido, así que su enunciado sí se puede leer en castellano en aquella convocatoria. Resuelto todavía no está en ninguna de las dos. Y de cuántas convocatorias sale todo esto, dicho con las dos cifras. Los recuentos de esta ruta se escribieron sobre seis convocatorias. En el material hay veintidós, de 2014-2015 a 2025-2026, pero no valen todas para comparar: las de antes de 2018 examinan cosas que ya no entran, y eso deja diecisiete con la forma de ahora. Conviene precisar qué significa «ya no entran», porque no es la convocatoria entera: lo que salió del programa son los ciclos —Otto, Diesel, Brayton, refrigeración con R-134a— y la psicrometría, y con ellos la mitad termodinámica de los exámenes de 2015 y 2016. Su mitad de transmisión de calor es exactamente igual a la de hoy, y de ahí salen tres de los ejercicios de esta ruta: la fachada de dos capas, la plancha sobre la tabla y el termopar apantallado. Dicho de otra forma: los exámenes viejos no valen como simulacro completo, y sus ejercicios de calor valen enteros. El 9 de septiembre de 2026 se abrieron a mano las diecisiete, una por una, y de ahí salen los patrones cruzados que cuenta esta cabecera — dos ejercicios repetidos con los mismos números, tres moldes que vuelven y una duración medida quince veces. No queda ninguna sin leer, y los recuentos de cada bloque están rehechos sobre las diecisiete: hasta ese día contaban sobre seis. Los que más se movieron son los dos que deciden el final de un ejercicio — la exergía destruida sube a quince de diecisiete y es el bloque que más cae de la ruta, y la entropía generada baja a ocho, porque se ha separado de «la variación de entropía», que es otra cosa y sale cuatro veces más.

De las abiertas a mano, la primera fue enero de 2024, y confirma la forma: tres ejercicios a un tercio, el primero de gas ideal —un politrópico de exponente $-0{,}5$ , que es de los raros— y el tercero de transmisión de calor, con una tubería aislada y la velocidad del viento como incógnita final. Su segundo ejercicio no es de agua: es un motor térmico entre dos focos cuya potencia mueve un compresor de aire, y lo que se pide al final es la exergía destruida y el rendimiento exergético del compresor. Conviene saberlo, porque el patrón «el segundo es de agua» no es una ley.

La segunda leída es febrero de 2025, y trae una forma de enunciado que no está en ninguno de los otros: su ejercicio 2 da la ficha técnica de un generador de aire caliente comercial —potencia nominal 200 kW, útil 184, caudal 16.500 m³/h— con la foto del aparato, y define la pérdida como la diferencia entre las dos potencias. No hay nada que buscar en tablas: los datos están en un catálogo. Sus otros dos son un bloque de acero enfriándose en agua —con la exergía destruida pedida por dos caminos distintos, uno detrás de otro— y una tubería aislada con el viento como incógnita, que es el mismo molde que el tercero de enero de 2024.

Y la tercera es la extraordinaria de febrero de 2026, que además es la más fácil de leer de las veintidós: está compuesta a máquina y no escaneada, en castellano, con la resolución entera al lado. Sus tres: un tanque rígido con una resistencia eléctrica dentro —vapor húmedo que llega a saturado seco—, un intercambiador de nitrógeno y aire con un 10 % de pérdidas, y un ensayo en túnel de viento comparando dos cascos con la misma forma y distintas aberturas, del que se dan las pérdidas convectivas medidas. Aquí el de agua es el primero, no el segundo: una razón más para no fiarse del orden.

Y la cuarta, la segunda convocatoria de 2023-2024, trae un dato de calendario que conviene tener claro antes de planificar nada: su fichero se llama «Febrero» y el examen está fechado el 30 de enero de 2024. Y no es un nombre mal puesto: la segunda convocatoria de 2022-2023 lleva la misma fecha, «2023ko urtarrilak 30». La segunda oportunidad no llega en febrero, llega a finales de enero — unas tres semanas después de la primera, no un mes y medio. Si contabas con ese margen para recuperar, no lo hay. Y no siempre fue así: en 2017-2018 la segunda fue el 18 de junio, cinco meses después. El calendario cambió en algún punto entre esas dos fechas, así que lo que vale es la costumbre reciente y no la antigua. Del examen de 2023-2024 en sí: sus tres son un cilindro-pistón que además hay que rehacer en adiabático —cuatro apartados repetidos con otro proceso—, un separador mal aislado con entropía generada, exergía destruida y rendimiento exergético, y dos tubos concéntricos con aceite de motor y agua a los que el enunciado da la tabla de propiedades hecha.

Y la última que quedaba, junio de 2018, es la que trae la forma más rara de todas: su ejercicio 1 es un ciclo completo de tres procesos politrópicos con 1 kg de nitrógeno, del que hay que sacar el exponente y el calor específico politrópico de cada uno de los tres y después el rendimiento del ciclo. Ningún otro de los diecisiete pide un ciclo entero. El tercero es una fachada de dos capas con convección solo por fuera. Y en el segundo está escrito, con todas las letras, que «se valorará especialmente aquellas resoluciones que deduzcan previamente a cualquier cálculo el signo de los resultados».

Y la quinta, enero de 2019, es la que rompe el orden. Su problema 1 es un radiador de agua caliente —módulos de 0,8 m² a 60 °C en una habitación a 20 °C, y hay que decir cuántos hacen falta para 2 kW—, o sea transmisión de calor en primer lugar. Los otros dos son un calentador eléctrico de 50 litros con su exergía destruida y un sistema abierto con politrópico de exponente $-2{,}6$ en el que primero hay que deducir gráficamente, sin cuentas, el signo del calor, el del trabajo y el de la variación de entropía, y solo después calcularlos. Dos avisos en un examen: ni el orden está fijo ni todo lo que puntúa se calcula.

Y hay dos ejercicios que se repiten enteros, con los mismos números — y los dos reaparecen en el mismo examen. El del 30 de enero de 2024 está hecho, en dos de sus tres ejercicios, de exámenes anteriores: Su ejercicio 2 es el segundo de enero de 2020: un separador térmicamente mal aislado al que entran $0{,}5$ kg/s de vapor a 2 bar y 250 °C y del que salen dos corrientes, una de $0{,}1$ kg/s de líquido saturado y otra de vapor saturado seco, con el estado de referencia a 1 bar y 19 °C y la superficie del separador a 126 °C. Cuatro años de diferencia, uno en euskera y otro en castellano, y los mismos números. Su ejercicio 3 es el primero de enero de 2021: dos tubos concéntricos de $9{,}5$ m con $0{,}9$ kg/s de aceite de motor entrando a 106 °C y saliendo a 96 °C, agua por fuera de 14 a 25 °C, diámetros de $2{,}5$ y 5 cm y espesor $0{,}5$ cm, con conductividad 55 W/(m·K) — y la misma tabla de propiedades de los dos fluidos, dígito a dígito. En 2021 pedía las dos temperaturas superficiales; en 2024, esas dos y además los dos coeficientes de convección. Si vas a preparar dos ejercicios y solo dos, que sean esos.

Y el molde de los tubos concéntricos no aparece dos veces sino tres: en enero de 2022 vuelve con aire por dentro en vez de aceite — $0{,}5$ kg/s de 90 a 70 °C, diámetros 6 y 8 cm, agua por el anular— y pidiendo lo mismo, las temperaturas superficiales. Tres de las diecisiete leídas. Es la estructura que más se repite de toda la asignatura.

Y contado más ancho —un tubo por el que circula un fluido y del que hay que sacar una temperatura superficial, con tubo exterior o sin él— son seis de las diecisiete: los tres de tubos concéntricos, más el tubo de hierro con agua del 30 de enero de 2023, la tubería de acero con magnesita de enero de 2024 y la de enero de 2026. Si el ejercicio de transmisión es el que menos varía, esta es la forma que más veces toma.

Pero hay tres moldes más que vuelven con los números cambiados, y saberlos vale casi lo mismo. El primero, y el que más sale, es algo caliente metido en agua dentro de un recipiente adiabático, del que se pide la exergía destruida. Tres veces: una bola de acero de 5 cm de radio a 90 °C en veinte litros —febrero de 2020—, un bloque de acero de 5 kg a 80 °C en los mismos veinte litros —febrero de 2025— y cinco litros de agua a 90 °C vertidos sobre quince a 20 °C —enero de 2025—. Cambia el cuerpo caliente; no cambia el planteamiento. El segundo es deducir los signos antes de calcularlos, y va tres veces: en junio de 2018 el enunciado avisa de que «se valorará especialmente aquellas resoluciones que deduzcan previamente a cualquier cálculo el signo de los resultados»; en enero de 2019 lo pide «gráficamente, sin hacer cálculos numéricos»; y en febrero de 2020, «por cálculo». Puntúa razonar antes de coger la calculadora, y está escrito. Ojo además con el gas: no siempre es aire — butano en febrero de 2020, nitrógeno en junio de 2018 y en el 30 de enero de 2023, helio en enero de 2025. El tercero es el más exigente y es de 2024-2025, los dos exámenes seguidos: resolver lo mismo de dos maneras distintas, y que las dos cuenten. En enero, los dos primeros apartados del ejercicio de transmisión piden un 20 % «analíticamente» y otro 20 % «usando la analogía eléctrica». En febrero, la exergía destruida «de una de las dos maneras enseñadas en el curso» y después «de la otra». Saber un camino da la mitad de los puntos.

Y una forma que aparece dos años seguidos y conviene haber visto: los ejercicios encadenados. En enero de 2021 el 2 pide la exergía destruida «del proceso que ocurre entre agua y aceite en el ejercicio anterior» y el 3 coge «el agua del ejercicio 2, a la salida de la conducción». En enero de 2022 el 2 vuelve a colgar del 1. Un error arriba se arrastra hasta el final — pero el de 2022 trae la salida de emergencia escrita en el propio examen: «Si no se ha resuelto el ejercicio 1, tómense los siguientes datos aproximados para poder resolver el ejercicio 2». Si te bloqueas en el primero, busca esa nota antes de darlo por perdido: puede estar.

Cuánto dura, que lo imprimen los propios exámenes. Trece enunciados llevan la duración escrita, y lo que dicen es que no hay una duración fija, aunque sí hay una clara mayoría. Enero de 2015 —temario antiguo— dio 3 h 30 min. Con el temario de ahora, curso por curso: 3,5 h y 3 h en 2017-2018; 2,5 h en 2019; 2,5 h y 2,5 h en 2019-2020; 3,5 h y 2,5 h en 2020-2021; 2,5 h —«150 minutos», escrito así— y 3 h en 2021-2022; 2,5 h y 2,5 h en 2022-2023; 2,5 h y 2,5 h en 2023-2024; y 2,5 h y 3 h en 2024-2025. Diez de quince son 2,5 h, así que cuenta con dos horas y media y no des por hecho que la segunda convocatoria dará más: en 2020, en 2021, en 2023 y en 2024 dio lo mismo o menos que la primera. Esos mismos enunciados confirman el reparto que esta ruta da por bueno —«cada ejercicio vale un tercio del valor total del examen»— y añaden el aviso de la Escuela: las hojas sin nombre, DNI, grupo y titulación no se corrigen. Unos exámenes son bilingües y otros salen solo en euskera, así que conviene poder leer el enunciado en los dos idiomas.

Y hasta dónde llega este examen hacia atrás. El de enero de 2018 ya tiene la forma de ahora: tres ejercicios, uno de exergía en una cámara de mezcla, otro de entropía generada y el tercero de transmisión de calor. El de enero de 2015, en cambio, es otra asignatura: cuatro ejercicios con pesos 1-2-3-4, un ciclo frigorífico con R-134a, psicrometría y un Brayton — nada de eso está en el temario de estos diez temas. Así que los enunciados anteriores a 2018 sirven de curiosidad y no de entrenamiento, y por eso esta ruta no los cuenta.

Esta evaluación

Medido sobre 17 convocatorias · 31 ejercicios transcritos.

Estos exámenes no publican el reparto por competencia — solo el peso de cada ejercicio sobre el total —, así que aquí no hay porcentaje que enseñar. Lo que no está medido no se estima.

Esta ruta te lleva por los 31, sin dejarse ninguno. Un bloque no se acaba: se domina — cada uno te dice cómo sabes que ya lo tienes.

Lo que falta, dicho en voz alta

La sustancia pura, y decidir la zona antes de abrir la tabla

Las tablas de propiedades no están en el sitio, y no se pueden reproducir: son de Moran y Shapiro y del anexo de la asignatura. Los enunciados publicados llevan dentro los valores que usan, que es lo que hace el propio examen, pero para trabajar por libre hace falta el anexo de eGELA.

La sustancia pura, y decidir la zona antes de abrir la tabla

~~No hay ningún ejercicio publicado con interpolación en dos entradas~~ · resuelto el 10 de septiembre de 2026, y era falso. Lo hay, y hace las dos: «La turbina que es mala y hay que decirlo» interpola a 80 °C entre 0,06 y 0,35 bar y después a 20 bar entre 280 y 320 °C, las dos en vapor sobrecalentado. Está en el tema 6 y no en el 3, que es por lo que no se veía desde aquí. Su mejor detalle es pedagógico: pregunta la fracción del intervalo en vez de la entalpía, porque las dos filas se diferencian en 4,5 kJ/kg sobre 2.650 y un error de interpolación se perdería dentro del redondeo. Lo que sigue sin haber es una interpolación en líquido comprimido.

La sustancia pura, y decidir la zona antes de abrir la tabla

~~Falta el ejercicio del diagrama de Mollier~~ · corregido el 10 de septiembre de 2026, y a medias. La nota decía «falta el diagrama y falta el ejercicio», y el ejercicio está: el 2 de enero de 2023 —turbina de vapor, 200 kW, entra a 20 bar y sale a 0,1 bar y 80 °C— se publica resuelto y contrastado contra la resolución oficial manuscrita. Lo que pasa es que se resuelve interpolando en la tabla, no leyendo el diagrama, que es un camino legítimo y el que la Escuela usa en su propia resolución. Lo que sigue faltando, y eso sí, es el diagrama: es de la editorial y no se puede reproducir, así que quien quiera entrar por ahí necesita el suyo. La prosa del tema 3 explica cuándo conviene.

El volumen de control, y qué término se tacha en cada aparato

Falta la caldera, una de las siete filas de la tabla del tema 4 sin ejercicio propio. No aparece sola en ninguna de las diecisiete convocatorias leídas —sale dentro de los ciclos—, así que la deuda es pequeña; pero la fila está y el sitio no la practica. Y hay un motivo para que siga pendiente y no se escriba como se ha escrito el difusor: una caldera va con agua, y para dar sus dos entalpías hacen falta las tablas de propiedades, que son de la editorial y no se pueden reproducir aquí. Escribirla con valores recordados sería publicar un dato de tabla sin fuente, y eso no se hace.

La exergía destruida y el rendimiento exergético

~~Este bloque tiene un solo escalón para lo que más cae~~ · resuelto el 10 de septiembre de 2026. Es el bloque que más pesa de la ruta —cae 15 de 17, y en cinco convocatorias dos veces en el mismo examen— y tenía un escalón con tres ejercicios metidos dentro. Ahora son tres, partidos por lo que de verdad cambia la ecuación: el teorema de Guy-Stodola, el sistema cerrado y el equipo de flujo. El del medio es nuevo entero, y con él el molde que más se repite en las diecisiete —algo caliente metido en agua en un recipiente adiabático— deja de no tener ni un ejercicio. Y el precio, que conviene decir: dos de los tres escalones se quedan con un solo ejercicio, porque en el tema 7 no hay más. Es un cambio a peor en un recuento —los escalones de un ejercicio del sitio pasan de diez a doce— a cambio de que cada peldaño enseñe una sola cosa. Lo que falta aquí no es estructura: es material, y la colección de la asignatura no trae ni un problema de exergía.

La exergía destruida y el rendimiento exergético

Un aviso sobre cómo lo piden, que sale de la extraordinaria de 2025: ahí la exergía destruida se pide dos veces en el mismo apartado, «de una de las dos maneras enseñadas en el curso» y después «de la otra manera». No basta con saber un camino: hay que tener los dos —el balance de exergía y Guy-Stodola— y saber que dan lo mismo. El escalón de este bloque ya lo entrena, y por eso su criterio de dominio dice justo eso.

La transmisión de calor

El factor de visión entre dos superficies que no sean «cuerpo pequeño dentro de un recinto grande» no tiene ejercicio: los cuatro publicados resuelven con el factor igual a uno —dos lo escriben y los otros dos ni siquiera lo necesitan—. El álgebra de los factores está explicada en la prosa del tema 10, pero las gráficas de las que se leen no se pueden reproducir, así que un ejercicio propio necesitaría el anexo de eGELA.

Un hueco declarado es información; uno escondido, una promesa incumplida.

empieza por el bloque 1 aunque te sepas el tema

Preparar el examen de Ingeniería Térmica

Los tres convenios que sostienen el examen

Elegir el sistema antes de escribir nada

Reconocer el camino

El volumen específico en la primera foto

El volumen específico en la segunda

Justificar el argumento

Theta es Celsius, te es kelvin

Reconocer el camino

El logaritmo del cociente

El salto de temperatura

Justificar el argumento

Calor que entra, trabajo que sale

Reconocer el camino

La variación de energía interna

El trabajo

Justificar el argumento

El gas ideal y el proceso politrópico

Cuándo el área bajo la curva es el trabajo

Reconocer el camino

El trabajo por el camino A

El trabajo por el camino B

El calor del camino A

Justificar el argumento

La entalpía, y por qué aparece un cv y un cp

Reconocer el camino

La energía interna

La entalpía

La diferencia, por otro camino

Justificar el argumento

Del calor al exponente politrópico

Reconocer el camino

El exponente

Justificar el argumento

La sustancia pura, y decidir la zona antes de abrir la tabla

Los dos números que se miran primero

Reconocer el camino

El título del recipiente B

Justificar el argumento

El título, y el depósito que no cambia de volumen

Reconocer el camino

El volumen específico, que no cambia

El título en el estado final

La masa de vapor al final

El calor aportado

Justificar el argumento

El volumen de control, y qué término se tacha en cada aparato

La tabla que resuelve los ejercicios

Reconocer el camino

La energía cinética que se pierde

La temperatura de salida

La subida de presión

Justificar el argumento

El intercambiador, y dónde poner la frontera

Reconocer el camino

La potencia que cede el aceite

El gasto de agua

Justificar el argumento

La bomba, y el signo de un trabajo que entra

Reconocer el camino

El trabajo de la turbina

El trabajo de la bomba

Justificar el argumento

La entropía generada, y dónde está la irreversibilidad

El techo que ningún resultado puede superar

Reconocer el camino

El rendimiento máximo

El calor mínimo que hay que tirar

Justificar el argumento

El balance, y la temperatura del denominador

Reconocer el camino

El término de la temperatura

El término de la presión

La variación total

Justificar el argumento

La exergía destruida y el rendimiento exergético

Guy-Stodola, y los signos del medio circundante

Reconocer el camino

La exergía del calor a 600 K

Los mismos 500 kJ, a 310 K