Ingeniería Térmica · tema 04

Análisis energético en un volumen de control

La ecuación de la energía en régimen estacionario, y la tabla de qué término se anula en cada aparato.

Casi todo lo que un ingeniero térmico calcula pasa por aquí. Una turbina, un compresor, una caldera, un condensador, un radiador, una válvula: todos son volúmenes de control con masa entrando y saliendo, y todos se resuelven con la misma ecuación.

Lo que cambia de uno a otro no es la ecuación: es qué términos se tachan. Ese es el tema.

Las dos ecuaciones de conservación

Un volumen de control es una región del espacio con su superficie de control, por la que cruzan masa, calor y trabajo. Se le aplican dos balances, y los dos se escriben igual:

lo que entra = lo que sale + lo que se acumula dentro

La masa. En régimen estacionario nada se acumula, así que el gasto que entra es el que sale:

\dot m_1 = \dot m_2 = \dot m = \text{cte}

Y ese gasto, en cada sección, es la ecuación de continuidad:

\dot m = \rho\,A\,c = \frac{A\,c}{v}

donde $c$ es la velocidad del fluido y $v$ su volumen específico. Escrita con $v$ en vez de con $\rho$ es como se usa aquí, porque el volumen específico es lo que dan las tablas.

La energía. Con la misma estructura, y aquí sí con todos sus términos:

\dot Q = \dot m\left[(h_2 - h_1) + \frac{c_2^{2} - c_1^{2}}{2} + g\,(z_2 - z_1)\right] + \dot W

Los signos son los del tema 2 y no cambian: calor positivo el que entra, trabajo positivo el que hace el sistema.

Escribir u donde va h

La ecuación de la energía de un volumen de control lleva entalpía, no energía interna, y no es una convención: es que la masa que cruza la frontera hay que empujarla, y ese empujón cuesta $Pv$ por kilogramo.

La entalpía $h = u + Pv$ ya lleva ese término dentro. Escribir $u$ sería olvidarse del trabajo de flujo, es decir, del trabajo que el fluido de detrás hace sobre el que entra y el que el que sale hace sobre el de delante.

La regla corta del tema 2 se explica ahora sola: sistema cerrado, $u$ y $c_v$ ; volumen de control, $h$ y $c_p$ . No es por el volumen ni por la presión: es por si la masa cruza o no cruza.

Cuándo se desprecian la cinética y la potencial

Casi siempre, y por eso la ecuación que se usa de verdad es la corta:

\dot Q = \dot m\,(h_2 - h_1) + \dot W \qquad\text{o, por kilogramo,}\qquad q = h_2 - h_1 + w

El criterio es de órdenes de magnitud. Un salto de entalpía típico en una turbina son cientos de kJ/kg; para que la energía cinética compita hay que irse a velocidades de cientos de metros por segundo — $c^2/2$ con $c = 100$ m/s son 5 kJ/kg—, y la potencial necesita desniveles de kilómetros.

Las excepciones son dos, y son justo aquellas cuyo oficio es la velocidad: la tobera y el difusor. Ahí el término cinético no solo no se desprecia: es el único que queda.

La tabla que resuelve los ejercicios

Todos los aparatos salen de tachar términos en la misma ecuación. Vale la pena aprenderse esta tabla, porque es literalmente el planteamiento de la mitad de los ejercicios de la asignatura:

aparato	para qué sirve	qué se tacha	queda
tobera	ganar velocidad a costa de la presión	$q$ , $w$ , $\Delta e_p$	$\dfrac{c_2^{2}-c_1^{2}}{2} = h_1 - h_2$
difusor	ganar presión a costa de la velocidad	$q$ , $w$ , $\Delta e_p$	$h_2 - h_1 = \dfrac{c_1^{2}-c_2^{2}}{2}$
turbina	obtener trabajo de la entalpía	$q$ , $\Delta e_c$ , $\Delta e_p$	$w = h_1 - h_2 > 0$
compresor / bomba	subir la presión consumiendo trabajo	$\Delta e_c$ , $\Delta e_p$	$w = h_1 - h_2 + q < 0$
caldera	pasar agua a vapor	$w$ , $\Delta e_c$ , $\Delta e_p$	$q = h_2 - h_1 > 0$
intercambiador	pasar calor de un fluido a otro	$q$ y $w$ del conjunto	$\dot m_c\,\Delta h_c + \dot m_f\,\Delta h_f = 0$
válvula de laminación	bajar la presión, y nada más	$q$ , $w$ , $\Delta e_c$ , $\Delta e_p$	$h_2 = h_1$

Esa última fila tiene nombre: la laminación es un proceso isoentálpico. No porque la entalpía se conserve por ninguna ley, sino porque en una válvula no queda nada más en la ecuación.

Es siempre la misma ecuación; lo que cambia es qué se tacha. La tobera tira el trabajo, el compresor tira la energía cinética, la válvula lo tira casi todo y por eso se conserva la entalpía. Tachar es la mitad del ejercicio.

Tachar el calor de un compresor sin que el enunciado lo diga

«Adiabático» es un dato, no una propiedad de los compresores. Los hay refrigerados —de hecho refrigerar un compresor reduce el trabajo que consume, que es por lo que se hace—, y en ellos $q \neq 0$ .

El aviso vale para toda la tabla: la columna «qué se tacha» dice lo que se tacha cuando el enunciado no diga otra cosa. Un compresor con camisa de agua, una turbina con pérdidas térmicas declaradas o una tobera con un desnivel de cien metros rompen la fila correspondiente, y el enunciado siempre avisa.

El intercambiador, y el volumen de control que se elige

El intercambiador es el que más se resiste, y es porque hay dos corrientes y hay que decidir qué encierra la frontera.

Si el volumen de control abarca el aparato entero, el calor pasa de un fluido al otro dentro de la frontera, así que no cruza: $\dot Q = 0$ para el conjunto. Tampoco hay trabajo. Queda un balance limpio:

\dot m_c\,(h_2 - h_1) + \dot m_f\,(h_4 - h_3) = 0

Es decir: lo que un fluido pierde, el otro lo gana. Si en cambio la frontera encierra una sola de las corrientes, entonces el calor sí cruza y aparece $\dot Q$ , que es lo que interesa cuando lo que se pide es la potencia intercambiada.

Ninguna de las dos elecciones es más correcta. La buena es la que hace que el dato que falta no aparezca en la ecuación.

El ejemplo del examen

En el ejercicio 2 de enero de 2026 entra al condensador vapor de agua con $\dot m_1 = 0{,}7\ \text{kg/s}$ , que sale como líquido saturado, y hay que averiguar cuánta agua de refrigeración hace falta. El agua entra a 18 °C y sale a 35 °C, y las dos corrientes no se mezclan.

Con el volumen de control sobre el condensador entero, $\dot Q = 0$ y $\dot W = 0$ :

\dot m_{H_2O} = \frac{\dot m_1\,(h_2 - h_1)}{h_{in} - h_{out}}

El vapor va por tablas — $h_1 = 2474{,}43$ con su título, $h_2 = h' = 340{,}54$ por ser líquido saturado—. El agua de refrigeración, en cambio, está a una presión no mucho mayor que la atmosférica, así que se le aplica el modelo de sustancia incompresible:

h_{in} - h_{out} = c_{p,H_2O}\,(\theta_{in} - \theta_{out}) = 4{,}186\cdot(18 - 35)

\dot m_{H_2O} = \frac{0{,}7\cdot(340{,}54 - 2474{,}43)}{4{,}186\cdot(18-35)} = 20{,}99\ \frac{\text{kg}}{\text{s}}

Treinta veces más agua de refrigeración que vapor a condensar. Es un número que sorprende la primera vez y no debería: condensar un kilo de vapor libera unos 2.130 kJ, y calentar un kilo de agua diecisiete grados absorbe 71. La razón entre esos dos números es el treinta.

Aplicar el modelo incompresible al vapor, o las tablas al agua líquida

Las dos corrientes del condensador son la misma sustancia y se calculan de dos maneras distintas, y eso desconcierta. El criterio no es la sustancia: es la zona del diagrama.

El vapor entra dentro de la campana, con título 0,926, así que su entalpía sale de la tabla de saturación. El agua de refrigeración es líquido lejos de la saturación, y para el líquido el modelo incompresible — $\Delta h = c_p\,\Delta\theta$ , con $c_p = 4{,}186\ \text{kJ/(kg·K)}$ — es exacto de sobra y mucho más rápido que interpolar en la tabla de líquido comprimido.

Fíjate además en que ahí sí se usa el salto en grados Celsius: es una diferencia de temperaturas, y una diferencia vale lo mismo en las dos escalas.

El trabajo de un proceso reversible en régimen estacionario

En un sistema cerrado el trabajo reversible era $\int P\,dv$ , el área bajo la curva en el $P\text{-}v$ . En un volumen de control sale otra cosa:

w = -\int_1^2 v\,dP

que es el área a la izquierda de la curva, entre ella y el eje de presiones. La demostración es corta y vale la pena verla, porque explica de dónde sale el signo menos: partiendo de $q = h_2 - h_1 + w$ , con $h = u + Pv$ y con $q - (u_2 - u_1) = \int P\,dv$ para un proceso reversible,

w = \int_1^2 P\,dv - (P_2v_2 - P_1v_1) = \int_1^2 P\,dv - \int_1^2 d(Pv) = -\int_1^2 v\,dP

La diferencia entre las dos áreas es exactamente el trabajo de flujo, otra vez.

Y de ahí sale la lectura de signos que confirma la tabla de arriba: en una turbina la presión baja, $dP < 0$ , luego $w > 0$ y el aparato produce; en un compresor la presión sube, $dP > 0$ , luego $w < 0$ y el aparato consume. El signo no hay que recordarlo, se lee del diagrama.

Régimen transitorio

Todo lo anterior supone régimen estacionario: nada se acumula dentro. Cuando no es así —un depósito que se llena, una botella que se descarga— reaparecen los términos de acumulación, que son los que se habían anulado:

\frac{dm}{dt}\bigg|_{vc} \neq 0 \qquad \frac{dE}{dt}\bigg|_{vc} \neq 0

e integrando entre dos instantes, el balance queda con la masa que entra, la que sale y la que se queda:

Q = \Delta m_2\,h_2 - \Delta m_1\,h_1 + m_{final}\,u_{final} - m_{inicial}\,u_{inicial} + W

Fíjate en la mezcla: entalpía para lo que cruza la frontera, energía interna para lo que se queda dentro. Es la misma distinción del tema 2 y del error típico de más arriba, ahora en la misma ecuación y a la vez.

Practica lo que acabas de leer

El difusor, que es la tobera leída al revés

Ejemplo introductorio, para entrar de cero. Cada paso equivocado recibe su diagnóstico, no un «incorrecto».

Hacer el ejercicio →

nivel: ejemploEjemplo · Road to Ingeniería, sobre la fila del difusor de la tabla de aparatos del Tema 4. Es una de las dos filas que el material publicado no practica en ningún ejercicio. No es de examen ni de la colección.

El difusor, que es la tobera leída al revés

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

A la entrada del difusor de un turborreactor entra aire a $20\ \text{°C}$ con una velocidad de $200\ \text{m/s}$ , y sale a $30\ \text{m/s}$ . El difusor es adiabático y no tiene partes móviles.

a) ¿A qué temperatura sale el aire?

b) Si además el proceso fuera reversible, ¿cuánto habría subido la presión?

Aire: $c_p = 1{,}0045\ \text{kJ/(kg·K)}$ , $\gamma = 1{,}4$ .

La temperatura de salida y la relación de presiones.

01
Reconocer el camino
COMP1
En la ecuación de la energía del volumen de control, ¿qué se tacha en un difusor?
02
La energía cinética que se pierde
COMP2
¿Cuánto vale $(c_1^{2}-c_2^{2})/2$ , por kilogramo?
Tu respuesta al paso 2una energía específica, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La temperatura de salida
COMP2
¿A qué temperatura sale el aire?
Tu respuesta al paso 3una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La subida de presión
COMP2
Si además el proceso fuera reversible, ¿cuánto valdría $P_2/P_1$ ?
Tu respuesta al paso 4un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el planteamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Adiabático y sin partes móviles: se tachan el calor y el trabajo, y queda $\Delta h + \Delta ec = 0$ .
2. El aire se frena de 200 a 30 m/s, así que pierde 19,55 kJ/kg de energía cinética.
3. Esa energía aparece como entalpía y sube la temperatura 19,5 K: el aire sale a 39,5 °C.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre el balance de un intercambiador del Tema 4 de la asignatura. No es de examen ni de la colección.

El aceite y el agua que lo enfría

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un intercambiador enfría $0{,}5\ \text{kg/s}$ de aceite desde $90\ \text{°C}$ hasta $50\ \text{°C}$ , usando agua que entra a $15\ \text{°C}$ . Las dos corrientes no se mezclan y el intercambiador está bien aislado.

Datos: $c_{p,aceite} = 1{,}9$ y $c_{p,agua} = 4{,}186\ \text{kJ/(kg·K)}$ .

a) ¿Qué potencia térmica cede el aceite?

b) ¿Qué gasto de agua hace falta para que salga a $35\ \text{°C}$ ?

La potencia cedida por el aceite y el gasto de agua necesario.

01
Reconocer el camino
COMP1
El intercambiador está bien aislado. Con el volumen de control sobre el aparato entero, ¿cuánto calor cruza su frontera?
02
La potencia que cede el aceite
COMP2
¿Cuánto calor cede el aceite por segundo?
Tu respuesta al paso 2una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El gasto de agua
COMP2
¿Cuánta agua hace falta para absorber esos 38 kW subiendo de 15 a 35 °C?
Tu respuesta al paso 3un caudal másico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el planteamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con el volumen de control sobre el aparato entero y bien aislado, ni el calor ni el trabajo cruzan la frontera.
2. Queda un balance entre las dos corrientes: lo que pierde el aceite lo gana el agua, 38 kW.
3. Y de ahí sale el gasto de agua, con su propio calor específico y su propio salto de temperatura.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre el convenio de signos aplicado a un volumen de control, Tema 4 de la asignatura. No es de examen ni de la colección.

La misma ecuación, con los dos signos

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Dos aparatos adiabáticos, los dos en régimen estacionario y los dos con la energía cinética y la potencial despreciables:

Una turbina por la que entra vapor con $h_1 = 3.000$ y sale con $h_2 = 2.600\ \text{kJ/kg}$ .
Una bomba por la que entra agua con $h_1 = 200$ y sale con $h_2 = 210\ \text{kJ/kg}$ .

a) El trabajo específico de cada uno, con su signo.

b) ¿Cuál de los dos produce y cuál consume, y cómo se ve en el resultado?

Los dos trabajos específicos con su signo, y qué significa cada uno.

01
Reconocer el camino
COMP1
Los dos aparatos son adiabáticos. ¿En qué se queda la ecuación de la energía?
02
El trabajo de la turbina
COMP2
¿Cuánto trabajo específico da la turbina?
Tu respuesta al paso 2un trabajo específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El trabajo de la bomba
COMP2
¿Y el de la bomba, con la misma ecuación?
Tu respuesta al paso 3un trabajo específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura de los dos signos. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La ecuación es la misma para los dos aparatos, $w = h_1 - h_2$ , porque los dos son adiabáticos y estacionarios.
2. En la turbina la entalpía baja, así que el trabajo sale positivo: el aparato produce.
3. En la bomba la entalpía sube, así que sale negativo: el aparato consume, y el convenio lo dice con el signo.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre la válvula de laminación de la tabla del Tema 4 y su lectura exergética del Tema 7. No es de examen ni de la colección.

La válvula que no hace nada, y lo destruye todo

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se lamina aire desde $8\ \text{bar}$ y $300\ \text{K}$ hasta $1\ \text{bar}$ a través de una válvula adiabática. El ambiente está a $15\ \text{°C}$ .

a) ¿A qué temperatura sale el aire?

b) ¿Cuánta entropía se genera por kilogramo?

c) ¿Cuánta exergía se destruye?

Datos del aire: $R' = 0{,}287$ , $c_p = 1{,}0045\ \text{kJ/(kg·K)}$ , $\gamma = 1{,}4$ .

La temperatura de salida, la entropía generada y la exergía destruida.

01
Reconocer el camino
COMP1
De la ecuación de la energía en una válvula adiabática, ¿qué queda?
02
La temperatura de salida
COMP2
¿A qué temperatura sale el aire?
Tu respuesta al paso 2una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La entropía generada
COMP2
¿Cuánta entropía se genera por kilogramo de aire?
Tu respuesta al paso 3un calor específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La exergía destruida
COMP2
Con el ambiente a 15 °C, ¿cuánta exergía destruye la válvula por kilogramo?
Tu respuesta al paso 4una energía específica, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena lo que este ejercicio demuestra. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La válvula no cambia la entalpía ni, en un gas ideal, la temperatura: por el primer principio no ha pasado nada.
2. Y sin embargo genera 0,597 kJ/(kg·K) de entropía, porque la presión cae de 8 a 1 bar sin que nadie recoja nada a cambio.
3. Eso son 172 kJ/kg de exergía destruida: energía que sigue ahí y que ya no puede dar trabajo.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio de tobera propuesto en el Tema 4 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El material publica los resultados —688,2 m/s, 31,58 kg/s y 0,023 m²—, y el desarrollo está reconstruido y comprobado contra ellos.

La tobera, donde la energía cinética es el ejercicio

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En una tobera entra un fluido con una entalpía de $3.025\ \text{kJ/kg}$ y una velocidad de $60\ \text{m/s}$ . La entalpía a la salida es de $2.790\ \text{kJ/kg}$ .

a) La velocidad del chorro a la salida.

b) El gasto de fluido, si la sección de entrada es de $0{,}1\ \text{m}^{2}$ y el volumen específico a la entrada es de $0{,}19\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ .

c) La sección de salida, si el volumen específico allí es de $0{,}5\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ .

d) ¿El fluido es compresible o incompresible?

La velocidad de salida, el gasto, la sección de salida y si el fluido es compresible.

01
Reconocer el camino
COMP1
De la ecuación de la energía en régimen estacionario, ¿qué términos sobreviven en una tobera?
02
La velocidad de salida
COMP2
¿A qué velocidad sale el chorro?
Tu respuesta al paso 2una velocidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El gasto
COMP2
Con la sección y el volumen específico de la entrada, ¿cuál es el gasto másico?
Tu respuesta al paso 3un caudal másico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La sección de salida
COMP2
El gasto es el mismo a la salida. ¿Qué sección hace falta allí?
Tu respuesta al paso 4un área, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta al apartado d). Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El volumen específico pasa de 0,19 a 0,5 m³/kg entre la entrada y la salida.
2. Es decir, el mismo kilogramo de fluido ocupa dos veces y media más volumen al final que al principio.
3. Un fluido incompresible mantendría su volumen específico, así que este no lo es: es compresible.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Análisis energético en un volumen de control

Las dos ecuaciones de conservación

Cuándo se desprecian la cinética y la potencial

La tabla que resuelve los ejercicios

El intercambiador, y el volumen de control que se elige

El ejemplo del examen

El trabajo de un proceso reversible en régimen estacionario

Régimen transitorio

Reconocer el camino

La energía cinética que se pierde

La temperatura de salida

La subida de presión

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La potencia que cede el aceite

El gasto de agua

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El trabajo de la turbina

El trabajo de la bomba

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La temperatura de salida

La entropía generada

La exergía destruida

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La velocidad de salida

El gasto

La sección de salida

Justificar el argumento