Ingeniería Térmica · tema 03

Propiedades de una sustancia pura, simple y compresible

Decidir en qué zona del diagrama estás antes de abrir ninguna tabla, el título, y cuándo el gas ideal deja de valer.

Este es el tema que decide si un ejercicio de esta asignatura sale o no sale, y casi nunca por la física: por haber mirado la tabla que no era.

La estructura del tema es engañosamente simple. Hay una sustancia —casi siempre agua—, hay dos datos, y hay que sacar los demás. Lo que cuesta es el paso que no aparece escrito en ninguna parte: antes de buscar nada hay que decidir en qué zona del diagrama está el estado, porque cada zona se lee con una tabla distinta y con un procedimiento distinto.

dónde está el estado	con qué se calcula
líquido	modelo de sustancia incompresible, o tabla de líquido saturado
vapor húmedo (dos fases)	el título y la tabla de saturación
en la propia saturación	la tabla de saturación, directa
vapor sobrecalentado	tabla de vapor sobrecalentado, o el diagrama de Mollier

Todo el tema es aprender a colocarse en la fila correcta.

La superficie P-v-T, y por qué se dibujan proyecciones

Los estados de equilibrio de una sustancia simple compresible se pueden representar como una superficie en el espacio de tres ejes $P$ , $v$ , $T$ . Existe una relación entre las tres, $P = f(T, v)$ , y esa relación es la superficie.

Trabajar en tres dimensiones es incómodo, así que se usan sus tres proyecciones, y cada una sirve para una cosa distinta:

$P\text{-}T$ : aquí las zonas bifásicas se aplastan en líneas, y la línea triple se convierte en un punto. Es el diagrama para preguntas del tipo «¿a qué temperatura hierve esto a esta presión?».
$P\text{-}v$ : la campana. Es donde se ve el título y donde se dibujan los procesos de los sistemas cerrados.
$T\text{-}v$ : la otra campana. Es la que usan los enunciados que piden «dibuja los estados inicial y final».

Dentro de la campana, en la zona de dos fases, las isotermas y las isóbaras son la misma línea horizontal. Esa es la traducción gráfica de lo que ya decía el tema 1: ahí $P$ y $T$ dejan de ser independientes.

Y de ahí salen los dos nombres que los enunciados usan sin definir:

Temperatura de saturación $T_{sat}(P)$ : a qué temperatura ocurre el cambio de fase, conocida la presión.
Presión de saturación $P_{sat}(T)$ : a qué presión ocurre, conocida la temperatura.

Son la misma curva leída en las dos direcciones. Por encima del punto crítico esa curva se acaba: no hay cambio de fase, se puede pasar de líquido a gas sin atravesar ninguna frontera, y a esa región se la llama fluido supercrítico.

Decidir la zona: el paso que nadie escribe

Este es el procedimiento, y conviene hacerlo siempre igual aunque parezca obvio.

Si el enunciado da $(P, v)$ o $(T, v)$ , se entra en la tabla de saturación con la presión o con la temperatura, se leen $v'$ y $v''$ , y se compara:

v < v' \;\Rightarrow\; \text{líquido comprimido}

v' \le v \le v'' \;\Rightarrow\; \text{vapor húmedo, hay dos fases}

v > v'' \;\Rightarrow\; \text{vapor sobrecalentado}

Si el enunciado da $(P, T)$ , se busca $T_{sat}$ a esa presión y se compara con la temperatura dada: mayor es sobrecalentado, menor es líquido comprimido, e igual… no fija el estado, porque estás en la horizontal.

Dos comparaciones y el estado queda fijado, salvo en el caso del medio: si la temperatura coincide con la de saturación estás dentro de la campana y hacen falta dos datos, no uno. Ese es el error que más zonas equivocadas produce.

Entrar en la tabla de sobrecalentado sin comprobar la zona

Es el error que más ejercicios de esta asignatura tumba, y se comete por prisa: el enunciado da una presión y un volumen específico grandes, parece vapor, y se va uno directo a la tabla de sobrecalentado.

Ahí el fallo se disfraza. La tabla tiene entradas cerca del valor buscado, la interpolación da un número con toda su pinta de entalpía, y el ejercicio continúa. Nada avisa de que ese estado estaba dentro de la campana y de que su entalpía había que sacarla del título.

Dos números, siempre, antes de nada: $v'$ y $v''$ a esa presión. Cuestan diez segundos y deciden la mitad del ejercicio.

La notación de esta asignatura

Los apuntes usan prima y doble prima, y las tablas de Moran y Shapiro —el libro de referencia— usan subíndices. Los enunciados y las resoluciones oficiales mezclan las dos:

propiedad del…	apuntes	Moran y Shapiro
líquido saturado	$v'$ , $h'$ , $s'$	$v_f$ , $h_f$ , $s_f$
vapor saturado seco	$v''$ , $h''$ , $s''$	$v_g$ , $h_g$ , $s_g$
cambio de fase	$l_v = h'' - h'$	$h_{fg} = h_g - h_f$

Esa última cantidad es el calor latente de vaporización: lo que cuesta evaporar un kilogramo a esa presión, sin que la temperatura cambie.

El título

Dentro de la campana, $P$ y $T$ no bastan. La propiedad que ocupa el hueco es el título:

x = \frac{m_{vapor}}{m_{total}}

Vale 0 en el líquido saturado y 1 en el vapor saturado seco. Y con él, toda propiedad específica de la mezcla es la media ponderada de las dos fases:

v = x\,v'' + (1-x)\,v' \qquad h = x\,h'' + (1-x)\,h' \qquad s = x\,s'' + (1-x)\,s'

Que, despejada, es la forma en que casi siempre se usa —conocido $v$ , sacar $x$ —:

x = \frac{v - v'}{v'' - v'}

La expresión funciona igual con $h$ , con $u$ o con $s$ : cualquiera de las cuatro sirve para calcular el título, y la que hay que usar es aquella cuyo valor da el enunciado.

El ejemplo del examen, con sus números

En el ejercicio 2 de la convocatoria de enero de 2026 entra vapor de agua a un condensador a $P_1 = 0{,}5\ \text{bar}$ con $v_1 = 3\ \text{m}^3/\text{kg}$ .

De la tabla de saturación a 0,5 bar: $v' = 0{,}0010299\ \text{m}^3/\text{kg}$ y $v'' = 3{,}24\ \text{m}^3/\text{kg}$ . Como $v'$ es menor que 3 y 3 es menor que $v''$ , el estado está dentro de la campana, y hay título:

x_1 = \frac{3 - 0{,}0010299}{3{,}24 - 0{,}0010299} = 0{,}9259

Con $h' = 340{,}54$ y $h'' = 2645{,}2\ \text{kJ/kg}$ de la misma tabla:

h_1 = 0{,}9259\cdot 2645{,}2 + (1 - 0{,}9259)\cdot 340{,}54 = 2474{,}4\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}

Y conviene mirar un momento lo que ese número significa, porque es lo que hace que el título engañe. El 7,4 % de la masa está en fase líquida, y ese 7,4 % ocupa el 0,0025 % del volumen: un litro de agua líquida se convierte en más de tres mil litros de vapor a media atmósfera. Por eso el volumen específico es tan buen indicador del título y tan mal indicador de la masa de líquido, y por eso conviene calcular $x$ y no estimarlo mirando el diagrama.

Interpolar el título entre dos filas de la tabla

El título no está tabulado y no se interpola: se calcula. Es una proporción de masas, no una propiedad del fluido, y depende del estado concreto que tengas entre manos.

Lo que sí se interpola —linealmente, dice el tema— son las propiedades cuando el valor buscado cae entre dos filas. Por ejemplo, entre 200 °C y 240 °C con volúmenes específicos 0,2060 y 0,2275 m³/kg, el valor a 215 °C sale de igualar pendientes:

\frac{0{,}2275 - 0{,}2060}{240 - 200} = \frac{v - 0{,}2060}{215 - 200} \;\Longrightarrow\; v = 0{,}2141\ \frac{\text{m}^3}{\text{kg}}

Los valores de las tablas son relativos

Un aviso del tema que ahorra un susto: los valores tabulados de energía interna y de entalpía son relativos a un estado de referencia, y para el agua ese origen está en el punto triple (0,00612 bar y 0 °C), donde se toma $h' = 0$ .

Por eso pueden salir negativos, y por eso dos libros distintos dan números distintos para el mismo estado. No importa, con una condición: que todas las propiedades de un mismo ejercicio salgan de la misma tabla. Cuando se calcula una diferencia entre dos estados, la referencia se cancela; cuando se mezclan dos tablas, no.

El diagrama de Mollier

Las tablas no son la única herramienta, y hay preguntas donde son la peor. El diagrama de Mollier es un diagrama entalpía-entropía: en el eje vertical $h$ , en el horizontal $s$ , con las isóbaras, las isotermas y las curvas de título dibujadas encima.

Su origen de entalpías, para el agua, está en el punto triple —0,00612 bar y 0 °C—, donde se toma $h' = 0$ . De ahí sale el valor que conviene reconocer porque aparece en todas partes:

h'' = h' + l_v\big|_{0\,°C} = 0 + 2501 = 2501\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}

Para qué sirve, y cuándo gana a la tabla. Un diagrama se lee con dos propiedades cualesquiera y devuelve todas las demás de golpe. Eso lo hace la herramienta natural para dos cosas:

Los procesos isentrópicos. Una expansión adiabática reversible es una vertical en el Mollier, así que el estado ideal de salida de una turbina se encuentra bajando en línea recta hasta la isóbara final. Con tablas eso son dos interpolaciones.
Entrar por la entropía. Cuando el enunciado da una presión y una entropía —y lo hace: el ejercicio 2 de la convocatoria de enero de 2022-2023 pregunta a qué temperatura entra el vapor en la turbina dando la presión de entrada y el estado de salida—, la tabla obliga a buscar a ciegas en la columna de $s$ y el diagrama lo da leyendo un punto.

La asignatura publica dos diagramas en eGELA, y no son intercambiables: uno está ampliado en la zona de vapor húmedo de título bajo y el otro en la de altas presiones y temperaturas. Elegir el que no toca no da un error de método, da un error de lectura: el punto cae fuera del papel o en un rincón donde las líneas se amontonan.

Leer el Mollier y luego afinar con la tabla, o al revés

Las dos herramientas comparten los valores, así que mezclarlas no rompe nada —al contrario de lo que pasaba con dos tablas de origen distinto—. Lo que sí conviene es decidir con cuál se trabaja antes de empezar, y decirlo.

El motivo es de precisión, no de coherencia: un diagrama se lee con dos o tres cifras significativas y una tabla da cuatro o cinco. Si el resultado final se obtiene restando dos números parecidos —y en entropía y exergía pasa constantemente—, tres cifras no bastan. La regla práctica: el diagrama para situarse y para los procesos isentrópicos; la tabla para los números que van a entrar en una resta.

El modelo de gas ideal

Cuando la sustancia es un gas lejos de su zona de condensación —aire, nitrógeno, oxígeno en condiciones normales— no hacen falta tablas. Basta un modelo con dos hipótesis:

las moléculas no ocupan volumen (no hay covolumen),
no se atraen entre sí.

Y de ahí:

PV = mR'T \qquad\text{con}\qquad R' = \frac{R}{M}, \quad R = 8{,}3145\ \frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}

Para dos estados del mismo gas, dividiendo una ecuación por la otra:

\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}

La consecuencia que más se usa es que la energía interna de un gas ideal depende solo de la temperatura: $u = u(T)$ , y con ella $h = u + R'T$ también. Por eso $\Delta u = c_v\,\Delta T$ y $\Delta h = c_p\,\Delta T$ valen sea cual sea el proceso, cosa que en el vapor de agua no pasa.

La fórmula de Mayer

De $h = u + R'T$ , derivando respecto de la temperatura:

c_p - c_v = R' \qquad \gamma = \frac{c_p}{c_v} \qquad c_v = \frac{R'}{\gamma - 1} \qquad c_p = \frac{\gamma R'}{\gamma - 1}

Y $\gamma$ , el exponente adiabático, sale del número de átomos de la molécula:

molécula	$c_v$	$c_p$	$\gamma$
monoatómica	$\tfrac{3}{2}R$	$\tfrac{5}{2}R$	1,66
biatómica (aire)	$\tfrac{5}{2}R$	$\tfrac{7}{2}R$	1,41
triatómica	$\tfrac{6}{2}R$	$\tfrac{8}{2}R$	1,33

Un aviso sobre esa fila del medio: la transparencia del tema escribe 1,41 para el aire, y los enunciados de examen dan 1,4. La diferencia parece despreciable y no lo es del todo, porque $\gamma$ entra en un denominador pequeño: $c_v = R'/(\gamma-1)$ da 0,7175 con 1,4 y 0,7000 con 1,41, un 2,5 % de diferencia que se arrastra a toda la energía interna. Manda el dato del enunciado, siempre; el valor teórico de $7/5$ es de dónde viene el número, no con qué hay que operar.

Cuándo el modelo deja de valer

A presiones altas o cerca de la condensación las dos hipótesis se caen. La forma habitual de medir cuánto es el factor de compresibilidad:

Pv = Z R' T

Un gas ideal tiene $Z = 1$ . Y $Z$ se lee de un ábaco en función de las propiedades reducidas, que son las del gas divididas por las del punto crítico:

T_r = \frac{T}{T_c} \qquad P_r = \frac{P}{P_c}

Lo interesante del ábaco es que es el mismo para todos los gases: dos gases distintos con las mismas propiedades reducidas se comportan igual. Es el principio de los estados correspondientes, y es lo que permite que una sola gráfica sirva para todo.

Los procesos politrópicos

Un proceso politrópico es aquel en que el calor específico se mantiene constante, $c_n = \text{cte}$ . Imponiendo eso sobre un gas ideal en un proceso reversible, y metiéndolo en la primera ley, sale la relación que da nombre a la familia:

Pv^{n} = \text{cte}

El exponente $n$ va de $-\infty$ a $+\infty$ y cuatro de sus valores tienen nombre:

$n$	la ley queda	el proceso es
0	$P = \text{cte}$	isóbaro
1	$Pv = R'T = \text{cte}$	isotermo
$\gamma$	$Pv^{\gamma} = \text{cte}$	adiabático reversible
$\pm\infty$	$v = \text{cte}$	isócoro

Que el isotermo salga con $n = 1$ es inmediato: $Pv = R'T$ , y si $T$ no cambia, $Pv$ es constante. Que el adiabático salga con $n = \gamma$ hay que demostrarlo, y sale de imponer $\delta q = 0$ en la primera ley y separar variables.

Las tres relaciones que se usan

De $Pv^n = \text{cte}$ junto con $Pv = R'T$ salen las tres formas de la misma relación, y en el examen aparecen las tres:

\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{n-1}{n}} = \left(\frac{v_1}{v_2}\right)^{n-1}

El calor específico politrópico

Es la pieza que sorprende, y la que el examen usa para preguntar «¿cuál es el exponente politrópico?» cuando lo que da es el calor. En un proceso politrópico el calor se escribe como en cualquier otro calentamiento:

Q = m\,c_n\,(T_2 - T_1)

pero con un calor específico $c_n$ que no es $c_v$ ni $c_p$ : es propio del proceso, y de él sale el exponente:

n = \frac{c_n - c_p}{c_n - c_v}

Es la única de las cuatro relaciones del tema que permite ir del calor al exponente en vez de al revés, y por eso el ejercicio 1 de enero de 2026 empieza justamente por ahí: da $Q$ , $m$ y las dos temperaturas, saca $c_n = 0{,}3107$ , y de ahí

n = \frac{1{,}0045 - 0{,}3107}{0{,}7175 - 0{,}3107} = 1{,}705

Un exponente entre 1 y $\gamma$ , que es lo que hay que mirar para saber si el número es razonable: significa un proceso entre el isotermo y el adiabático, es decir, una expansión que pierde algo de calor pero no todo el que necesitaría para mantener la temperatura. Coherente con un cilindro que cede 240 kJ mientras se expande.

Dar por hecho que un exponente politrópico es positivo y menor que gamma

No hay ninguna ley que lo obligue. $n$ recorre de $-\infty$ a $+\infty$ , y los valores raros tienen sentido físico: $n$ negativo describe un proceso en que la presión y el volumen crecen a la vez, que es lo que pasa si se calienta muy fuerte mientras se expande.

Lo que sí conviene es leer el resultado antes de seguir. Un $n$ entre 1 y $\gamma$ es una expansión con pérdida parcial de calor; un $n$ mayor que $\gamma$ es una expansión que además absorbe trabajo de algún sitio. Si el número no encaja con lo que el enunciado describe, el error está antes.

Practica lo que acabas de leer

Tres volúmenes a la misma presión

Ejemplo introductorio, para entrar de cero. Cada paso equivocado recibe su diagnóstico, no un «incorrecto».

Hacer el ejercicio →

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre el procedimiento de decisión de zona del Tema 3 de la asignatura. Los valores de saturación a 1 bar son los que usa el ejercicio 3.2 de la colección. No es de examen.

Tres volúmenes a la misma presión

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Tres recipientes contienen agua, los tres a $P = 1\ \text{bar}$ , con volúmenes específicos distintos:

A: $v_A = 0{,}0008\ \text{m}^3/\text{kg}$
B: $v_B = 0{,}85\ \text{m}^3/\text{kg}$
C: $v_C = 3{,}0\ \text{m}^3/\text{kg}$

De la tabla de saturación a 1 bar: $v' = 0{,}0010432\ \text{m}^3/\text{kg}$ y $v'' = 1{,}6939\ \text{m}^3/\text{kg}$ .

a) ¿En qué zona está cada uno?

b) Para el que esté dentro de la campana, calcular su título.

La zona de cada uno de los tres, y el título del que tenga.

01
Reconocer el camino
COMP1
Con la presión dada y el volumen específico dado, ¿qué dos números hay que mirar antes de abrir ninguna otra tabla?
02
El título del recipiente B
COMP2
$v_B = 0{,}85$ está entre $v'$ y $v''$ , así que hay dos fases. ¿Cuál es su título?
Tu respuesta al paso 2un número entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la clasificación de los tres. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. A tiene 0,0008 m³/kg, menor que $v' = 0{,}0010432$ : está a la izquierda de la campana, es líquido comprimido.
2. B tiene 0,85 m³/kg, entre $v'$ y $v''$ : está dentro de la campana, es vapor húmedo, y por eso tiene título.
3. C tiene 3,0 m³/kg, mayor que $v'' = 1{,}6939$ : está a la derecha de la campana, es vapor sobrecalentado.

Resolución completa

a) Las tres zonas. Con $v' = 0{,}0010432$ y $v'' = 1{,}6939$ a 1 bar, la recta de volúmenes queda partida en tres:

recipiente	$v$	comparación	zona
A	0,0008	$v < v'$	líquido comprimido
B	0,85	$v' < v < v''$	vapor húmedo
C	3,0	$v > v''$	vapor sobrecalentado

b) El título de B.

x_B = \frac{0{,}85 - 0{,}0010432}{1{,}6939 - 0{,}0010432} = 0{,}5015

Lo que hay que llevarse. La misma sustancia, la misma presión y tres estados que se calculan de tres maneras distintas. Nada en el enunciado lo dice: lo dicen los dos números de la tabla de saturación, y por eso se miran siempre primero.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre la ley del proceso politrópico del Tema 3 de la asignatura. No es de examen ni de la colección.

El exponente que se lee de dos estados

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un gas ideal pasa de $P_1 = 2\ \text{bar}$ y $v_1 = 0{,}5\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ a $P_2 = 1\ \text{bar}$ y $v_2 = 0{,}8\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ según un proceso politrópico.

a) ¿Cuál es el exponente politrópico?

b) ¿El proceso está por encima o por debajo del adiabático, si $\gamma = 1{,}4$ ?

El exponente politrópico, y dónde queda respecto del adiabático.

01
Reconocer el camino
COMP1
Con dos estados y la ley $Pv^{n} = \text{cte}$ , ¿cómo se despeja el exponente?
02
El exponente
COMP2
¿Cuánto vale $n$ ?
Tu respuesta al paso 2un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta al apartado b). Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El exponente sale 1,475, y el del proceso adiabático reversible es $\gamma = 1{,}4$ .
2. Luego el proceso está por encima del adiabático: cae la presión más deprisa de lo que caería sin intercambiar calor.
3. Eso significa que el gas, además de expandirse, cede calor durante el proceso.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.2 de la colección de problemas del Tema 3 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El material publica su resolución, y el desarrollo está contrastado contra ella.

El depósito rígido sobre la placa eléctrica

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un recipiente rígido y cerrado de $V = 0{,}5\ \text{m}^{3}$ se calienta con una placa eléctrica. Contiene agua como mezcla bifásica a $P_1 = 1\ \text{bar}$ y título $x_1 = 0{,}5$ . Tras calentarlo, la presión sube a $P_2 = 1{,}5\ \text{bar}$ .

a) La temperatura en cada estado.

b) La masa de vapor presente en cada estado.

c) El calor aportado.

Datos de las tablas de saturación. A 1 bar: $\theta_{sat} = 99{,}6\ \text{°C}$ , $v' = 0{,}0010432$ , $v'' = 1{,}6939\ \text{m}^3/\text{kg}$ , $h' = 417{,}5$ , $h'' = 2675\ \text{kJ/kg}$ . A 1,5 bar: $\theta_{sat} = 111{,}35\ \text{°C}$ , $v' = 0{,}0010527$ , $v'' = 1{,}1593\ \text{m}^3/\text{kg}$ , $h' = 467$ , $h'' = 2693\ \text{kJ/kg}$ .

Las dos temperaturas, las dos masas de vapor y el calor aportado.

01
Reconocer el camino
COMP1
El recipiente es rígido y está cerrado. ¿Qué propiedad se conserva entre los dos estados?
02
El volumen específico, que no cambia
COMP2
¿Cuánto vale $v_1$ , y por tanto $v_2$ ?
Tu respuesta al paso 2un volumen específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El título en el estado final
COMP2
Con $v_2 = 0{,}8475$ y los valores de la tabla a 1,5 bar, ¿cuál es $x_2$ ?
Tu respuesta al paso 3un número entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La masa de vapor al final
COMP2
¿Cuántos kilogramos de vapor hay en el estado 2?
Tu respuesta al paso 4una masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El calor aportado
COMP2
El recipiente es rígido, así que no hay trabajo de frontera. ¿Cuánto calor ha aportado la placa?
Tu respuesta al paso 5un calor, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el planteamiento del ejercicio. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El recipiente es rígido y cerrado, así que $v_2 = v_1$ : en el diagrama T-v el proceso es una vertical.
2. Con $v_1 = 0{,}8475$ y la tabla a 1,5 bar sale $x_2 = 0{,}7308$ , y con él la masa de vapor final.
3. Al ser rígido no hay trabajo de frontera, luego $Q = m\,\Delta u_{12}$ , y las energías internas salen de las entalpías restando $Pv$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.7 de «Ejercicios · Tema 3 (agua)», colección de la asignatura · Ingeniería Térmica, EIG-GIE Donostia (UPV/EHU), que lo toma del Moran y Shapiro 3.24. Dos de sus tres respuestas —0,844 y 0,0017— se reproducen exactas con las tablas del propio curso. La tercera no: la colección publica «14,2 ºC» y la interpolación da 140,2 ºC. Aquí se publica 140,2 y el motivo está escrito en la resolución. Hasta el 13 de septiembre de 2026 esta línea decía «sus tres respuestas se reproducen», que era justo lo contrario de lo que el propio desarrollo explicaba.

El vapor que se enfría a volumen constante, y dónde empieza a condensar

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un depósito rígido y cerrado contiene $1\ \text{m}^{3}$ de vapor de agua. La presión y la temperatura inicial del vapor son $7\ \text{bar}$ y $500\ ^\circ\text{C}$ , respectivamente. El vapor de agua cede calor al medio circundante, de tal forma que se enfría.

Determínese a qué temperatura comienza a condensar el agua, y fracción de condensado cuando la presión es igual a $0{,}5\ \text{bar}$ . ¿Qué volumen en $\text{m}^{3}$ ocupa el líquido saturado en este estado?

La temperatura de comienzo de la condensación, la fracción condensada y el volumen de líquido.

01
Reconocer el camino
COMP1
El depósito es rígido y cerrado. ¿Qué propiedad se mantiene constante durante todo el enfriamiento?
02
Dónde empieza a condensar
COMP2
Con $v = 0{,}5070\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ , ¿a qué temperatura corta el enfriamiento la curva de vapor saturado?
Tu respuesta al paso 2una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La fracción condensada
COMP2
A $0{,}5\ \text{bar}$ —donde $v_f = 0{,}001030$ y $v_g = 3{,}240\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ —, ¿qué fracción de la masa se ha condensado?
Tu respuesta al paso 3una fracción entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El volumen que ocupa el líquido
COMP2
¿Cuántos metros cúbicos del depósito ocupa ese líquido saturado?
Tu respuesta al paso 4un volumen, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura del resultado. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El 84,4 % de la masa es líquido y ocupa 0,00171 m³, o sea el 0,17 % del depósito.
2. Cabe porque el volumen específico del líquido es unas tres mil veces menor que el del vapor a esa presión.

Resolución completa

La llave: el volumen específico no cambia. El depósito es rígido y está cerrado, así que $v = V/m$ tiene las dos cosas constantes. De la tabla de vapor sobrecalentado a 7 bar y 500 °C sale $v = 0{,}5070\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ , y con él la masa: $m = 1/0{,}5070 = 1{,}972$ kg. Ese 0,5070 vale para todo el problema.

Dónde empieza a condensar. El estado baja por una vertical en el diagrama $T$ – $v$ hasta tocar la curva de vapor saturado, es decir hasta la presión cuyo $v_g$ vale 0,5070. En la tabla queda entre 3,5 bar ( $v_g = 0{,}5243$ ) y 4,0 bar ( $v_g = 0{,}4625$ ), e interpolando:

T = 138{,}9 + \frac{0{,}5243-0{,}5070}{0{,}5243-0{,}4625}\,(143{,}6-138{,}9) = 140{,}2\ ^\circ\text{C}

Y aquí hay que decir algo del enunciado. La colección publica como respuesta «14,2 ºC», y no es lo que sale: es 140,2 con un dígito perdido. Las otras dos respuestas de la misma línea —0,844 y 0,0017— salen exactas, así que no es que el problema esté mal resuelto, es una errata al escribir el resultado. Se dice en voz alta porque un alumno que obtenga 140 y lea 14,2 va a pensar que se ha equivocado él.

La fracción condensada. A 0,5 bar:

x = \frac{0{,}5070-0{,}00103}{3{,}240-0{,}00103} = 0{,}1562 \qquad 1-x = 0{,}844

El volumen de líquido.

V_f = 0{,}844 \cdot 1{,}972 \cdot 0{,}001030 = 0{,}00171\ \text{m}^{3}

Y lo que hay que llevarse. El 84,4 % de la masa es líquido y ocupa el 0,17 % del depósito. Si pudieras mirar dentro verías un depósito lleno de vapor con un dedo de agua en el fondo. Dentro de la campana, fracción de masa y fracción de volumen no se parecen en nada — y el título, que es lo que se calcula, siempre es de masa.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

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La notación de esta asignatura

El título

El ejemplo del examen, con sus números

Los valores de las tablas son relativos

El diagrama de Mollier

El modelo de gas ideal

La fórmula de Mayer

Cuándo el modelo deja de valer

Los procesos politrópicos

Las tres relaciones que se usan

El calor específico politrópico

Reconocer el camino

El título del recipiente B

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El exponente

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El volumen específico, que no cambia

El título en el estado final

La masa de vapor al final

El calor aportado

Justificar el argumento

Reconocer el camino

Dónde empieza a condensar

La fracción condensada

El volumen que ocupa el líquido

Justificar el argumento