tal cual cayó — sin cambiar un número

Ingeniería Térmica · convocatoria ordinaria

Convocatoria ordinaria · 2021-2022

11 de enero de 2022 · 3 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

Los conductos concéntricos, y la temperatura del agua que hay que suponerConvección de calor
Dos conductos concéntricos de $10\ \text{m}$ de longitud conducen aire y agua. El conducto interior transporta $0{,}5\ \text{kg/s}$ de aire que entran a $90\ ^\circ\text{C}$ y salen a $70\ ^\circ\text{C}$ . Su diámetro interior es de $6\ \text{cm}$ y el exterior de $8\ \text{cm}$ , y la conductividad del material es $45\ \text{W/mK}$ .

El conducto exterior de sección anular transporta $2\ \text{kg/s}$ de agua y tiene un diámetro de $20\ \text{cm}$ .

Calcúlese:

a) La temperatura superficial interior y exterior del conducto de aire.

b) La temperatura promedio del agua en el conducto exterior.

Las propiedades que toma la resolución oficial de las tablas: aire a $80\ ^\circ\text{C}$ , $\rho = 0{,}9994\ \text{kg/m}^{3}$ , $c_p = 1008\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ , $k = 0{,}02953\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ , $\nu = 2{,}097\cdot10^{-5}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ y $Pr = 0{,}7154$ ; agua a $60\ ^\circ\text{C}$ , $\rho = 983{,}3\ \text{kg/m}^{3}$ , $k = 0{,}654\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ , $\mu = 4{,}67\cdot10^{-4}\ \text{kg/(m}\cdot\text{s)}$ y $Pr = 2{,}99$ .
Las dos temperaturas superficiales del conducto de aire y la temperatura media del agua.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El tercio del calor que se escapa, y el 44 % que quedaAnálisis exergético
Calcúlese la exergía destruida y el rendimiento exergético del conducto concéntrico descrito en el ejercicio 1, considerando los siguientes datos:
- Estado de referencia $20\ ^\circ\text{C}$ y $1\ \text{bar}$ .
- $1/3$ del calor intercambiado desde el aire del conducto interior sale hacia el exterior desde el conducto de agua exterior.
- El aire en el conducto interior circula a $2\ \text{bar}$ .
- Despréciese la resistencia térmica de la pared exterior del conducto exterior.
Nota: Si no se ha resuelto el ejercicio 1, tómense los siguientes datos aproximados para poder resolver el ejercicio 2:
- Temperatura promedio del agua $= 56\ ^\circ\text{C}$ .
Lo que hace falta del ejercicio 1: $0{,}5\ \text{kg/s}$ de aire que entran a $90\ ^\circ\text{C}$ y salen a $70\ ^\circ\text{C}$ , con $c_p = 1008\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ , y $2\ \text{kg/s}$ de agua, con $c_p = 4183{,}8\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ , cuya temperatura media sale $56{,}9\ ^\circ\text{C}$ .
La exergía destruida en el conducto y su rendimiento exergético.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Cincuenta kilojulios de calor, y la exergía que bajaAnálisis exergético
En un dispositivo cilindro-pistón sin rozamiento se suministra $50\ \text{kJ/kg}$ de calor al aire que se encuentra en su interior a $2\ \text{bar}$ y $20\ ^\circ\text{C}$ , mediante un proceso reversible, hasta que la temperatura llega hasta los $60\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese la presión final, el trabajo intercambiado, la variación de entropía y la variación de exergía. Tómese como estado de referencia $1\ \text{bar}$ y $15\ ^\circ\text{C}$ .

Represéntese el proceso en los diagramas T-s y P-v.
La presión final, el trabajo, la variación de entropía y la de exergía.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 de la convocatoria ordinaria de 2021-2022, celebrada el 11 de enero de 2022 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El PDF trae la resolución manuscrita del profesor; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella.

Los conductos concéntricos, y la temperatura del agua que hay que suponer

paso 1 de 7

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Dos conductos concéntricos de $10\ \text{m}$ de longitud conducen aire y agua. El conducto interior transporta $0{,}5\ \text{kg/s}$ de aire que entran a $90\ ^\circ\text{C}$ y salen a $70\ ^\circ\text{C}$ . Su diámetro interior es de $6\ \text{cm}$ y el exterior de $8\ \text{cm}$ , y la conductividad del material es $45\ \text{W/mK}$ .

El conducto exterior de sección anular transporta $2\ \text{kg/s}$ de agua y tiene un diámetro de $20\ \text{cm}$ .

Calcúlese:

a) La temperatura superficial interior y exterior del conducto de aire.

b) La temperatura promedio del agua en el conducto exterior.

Las propiedades que toma la resolución oficial de las tablas: aire a $80\ ^\circ\text{C}$ , $\rho = 0{,}9994\ \text{kg/m}^{3}$ , $c_p = 1008\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ , $k = 0{,}02953\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ , $\nu = 2{,}097\cdot10^{-5}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ y $Pr = 0{,}7154$ ; agua a $60\ ^\circ\text{C}$ , $\rho = 983{,}3\ \text{kg/m}^{3}$ , $k = 0{,}654\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ , $\mu = 4{,}67\cdot10^{-4}\ \text{kg/(m}\cdot\text{s)}$ y $Pr = 2{,}99$ .

Las dos temperaturas superficiales del conducto de aire y la temperatura media del agua.

01
Reconocer el camino
COMP1
El apartado b) pide la temperatura del agua, y para su coeficiente de convección hacen falta sus propiedades… a esa misma temperatura. ¿Cómo se sale de ahí?
02
El calor que suelta el aire
COMP2
¿Cuánto calor cede el aire al recorrer los 10 m?
Tu respuesta al paso 2una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El coeficiente de convección del aire
COMP2
Con $Re = 506.280$ y Dittus-Boelter para el fluido que se enfría, $Nu = 0{,}023\,Re^{0{,}8}Pr^{0{,}3}$ , ¿cuánto vale $h_1$ ?
Tu respuesta al paso 3un coeficiente de convección, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La cara interior del conducto
COMP2
Con el aire a $80\ ^\circ\text{C}$ de media y $A_1 = 1{,}885\ \text{m}^{2}$ , ¿a qué temperatura está la cara interior?
Tu respuesta al paso 4una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La cara exterior del conducto
COMP2
El conducto es una capa cilíndrica de 6 a 8 cm con $k = 45\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ . ¿A qué temperatura está su cara exterior?
Tu respuesta al paso 5una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
La temperatura media del agua
COMP2
Se supone el agua a 60 °C para leer sus propiedades, y la sección anular se trata con su diámetro hidráulico. ¿Qué temperatura media tiene el agua, ya iterada?
Tu respuesta al paso 6una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
07
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura del resultado. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. En la primera vuelta, el aire se lleva 14,3 grados, el metal 1,0 y el agua 7,6: el 62 %, el 4 % y el 33 % de la resistencia.
2. El metal apenas cuenta porque enfrente tiene dos películas de convección, y cualquiera de las dos le saca un orden de magnitud.
3. La temperatura del agua se encuentra desde la pared hacia fuera, restando la caída en su película, y por eso hace falta conocer antes la pared.

Resolución completa

El calor que suelta el aire marca todo lo demás, y sale del lado del aire:

\dot{Q} = 0{,}5 \cdot 1008 \cdot (90-70) = 10080\ \text{W}

a) La cara interior del conducto. Convección forzada dentro de un tubo, con las propiedades a la temperatura media del aire, 80 °C, y Dittus-Boelter con el exponente 0,3 del fluido que se enfría:

c = \frac{0{,}5}{0{,}9994 \cdot \pi \cdot 0{,}06^{2}/4} = 176{,}94\ \text{m/s} \qquad Re = \frac{176{,}94 \cdot 0{,}06}{2{,}097\cdot10^{-5}} = 506.280

Nu = 0{,}023 \cdot 506.280^{0{,}8} \cdot 0{,}7154^{0{,}3} = 761{,}39 \qquad h_1 = \frac{761{,}39 \cdot 0{,}02953}{0{,}06} = 374{,}73\ \frac{\text{W}}{\text{m}^{2}\text{K}}

\theta_1 = 80 - \frac{10080}{374{,}73 \cdot 1{,}885} = 65{,}73\ ^\circ\text{C}

Ciento setenta y siete metros por segundo es mucho aire, y sale de tomar la densidad a presión atmosférica; con los 2 bar que el ejercicio 2 dice que lleva, serían la mitad. Al Reynolds le da igual: $Re = 4\dot{m}/(\pi D\mu)$ , y ni el gasto ni la viscosidad dependen de la presión.

La cara exterior, con la resistencia de una capa cilíndrica:

R_{cond} = \frac{\ln(0{,}08/0{,}06)}{2\pi \cdot 45 \cdot 10} = 1{,}017\cdot10^{-4}\ \text{K/W} \qquad \theta_2 = 65{,}73 - 10080 \cdot 1{,}017\cdot10^{-4} = 64{,}70\ ^\circ\text{C}

b) El agua, y por qué hay que suponerla. Para el coeficiente del agua hacen falta sus propiedades, que dependen de su temperatura, que es justo lo que se pide. No hay forma de despejarla: se supone, se calcula y se corrige. Tiene que estar por debajo de la pared, 64,7 °C, y la resolución oficial arranca en 60 °C.

La sección es anular, así que el diámetro que va en el Reynolds y en el Nusselt es el hidráulico, $D_h = D_3 - D_2 = 0{,}12\ \text{m}$ :

A = \frac{\pi\,(0{,}2^{2} - 0{,}08^{2})}{4} = 0{,}02639\ \text{m}^{2} \qquad c = \frac{2}{983{,}3 \cdot 0{,}02639} = 0{,}0771\ \text{m/s}

Re = \frac{0{,}0771 \cdot 0{,}12 \cdot 983{,}3}{4{,}67\cdot10^{-4}} = 19.475 \qquad Nu = 0{,}023 \cdot 19.475^{0{,}8} \cdot 2{,}99^{0{,}4} = 96{,}29

Ahora con el exponente 0,4, porque el agua se calienta:

h_2 = \frac{96{,}29 \cdot 0{,}654}{0{,}12} = 524{,}8\ \frac{\text{W}}{\text{m}^{2}\text{K}} \qquad \theta_{agua} = 64{,}70 - \frac{10080}{524{,}8 \cdot 2{,}513} = 57{,}06\ ^\circ\text{C}

Se había supuesto 60 y sale 57,06. La resolución oficial repite la vuelta con las propiedades a 57,06 °C y obtiene 56,9 °C, que ya no se mueve: la segunda vuelta cambia el resultado en 0,16 grados.

Y el reparto, que es la lectura que hay que llevarse. Con los números de la primera vuelta, el aire se lleva 14,3 grados, el metal 1,0 y el agua 7,6: el 62 %, el 4 % y el 33 % de la resistencia. Es la tercera vez que el corpus pregunta cuánto cuenta el metal de un tubo, y la respuesta sigue siendo la misma: depende de lo que tenga al lado. Con aceite por dentro, el acero de enero de 2021 se llevaba dos grados de setenta y tres; con agua forzada enfrente, el hierro fundido de 5 mm de enero de 2023 se llevaba el 27,5 %. Aquí, con aire por dentro, vuelve a no contar.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 de la convocatoria ordinaria de 2021-2022, celebrada el 11 de enero de 2022 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El PDF trae la resolución manuscrita del profesor; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella.

El tercio del calor que se escapa, y el 44 % que queda

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Calcúlese la exergía destruida y el rendimiento exergético del conducto concéntrico descrito en el ejercicio 1, considerando los siguientes datos:

Estado de referencia $20\ ^\circ\text{C}$ y $1\ \text{bar}$ .
$1/3$ del calor intercambiado desde el aire del conducto interior sale hacia el exterior desde el conducto de agua exterior.
El aire en el conducto interior circula a $2\ \text{bar}$ .
Despréciese la resistencia térmica de la pared exterior del conducto exterior.

Nota: Si no se ha resuelto el ejercicio 1, tómense los siguientes datos aproximados para poder resolver el ejercicio 2:

Temperatura promedio del agua $= 56\ ^\circ\text{C}$ .

Lo que hace falta del ejercicio 1: $0{,}5\ \text{kg/s}$ de aire que entran a $90\ ^\circ\text{C}$ y salen a $70\ ^\circ\text{C}$ , con $c_p = 1008\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ , y $2\ \text{kg/s}$ de agua, con $c_p = 4183{,}8\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ , cuya temperatura media sale $56{,}9\ ^\circ\text{C}$ .

La exergía destruida en el conducto y su rendimiento exergético.

01
Reconocer el camino
COMP1
Un tercio del calor sale al exterior atravesando la pared del conducto de agua. En el balance de entropía, ¿a qué temperatura se divide ese calor?
02
El calor que se queda el agua
COMP2
El aire suelta $10.080\ \text{W}$ . ¿Cuánto recibe el agua?
Tu respuesta al paso 2una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La entropía generada
COMP2
Con el agua a $T_m = 329{,}9\ \text{K}$ de media, ¿cuánta entropía se genera en el conducto?
Tu respuesta al paso 3una entropía por unidad de tiempo, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La exergía destruida
COMP2
¿Cuánta exergía se destruye dentro del conducto?
Tu respuesta al paso 4una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El rendimiento exergético
COMP2
La resolución oficial define el objetivo como calentar el agua, y el calor que se escapa como pérdida. ¿Qué rendimiento exergético sale, en tanto por ciento?
Tu respuesta al paso 5un porcentaje, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena adónde va la exergía que suelta el aire. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El aire cede 1.711 W de exergía: 751,6 llegan al agua, 375,8 se van con el calor que se escapa y 583,7 se destruyen dentro.
2. El tercio perdido no cambia la entropía generada, porque sale a la temperatura del agua: para el balance es como si hubiera llegado a ella.
3. Por eso el rendimiento baja del 65,9 % al 43,9 % sin que se destruya ni un vatio más: la exergía perdida no se destruye en el conducto, se marcha.

Resolución completa

Dónde está la frontera, y a qué temperatura la cruza el calor. El sistema es el conducto entero, con sus dos corrientes. Un tercio del calor que suelta el aire se escapa por la pared exterior del conducto de agua, y el enunciado desprecia la resistencia de esa pared: su cara de fuera está a la temperatura del agua. Esa es la temperatura a la que el calor perdido cruza la frontera, y la que va en el balance de entropía.

Los calores. Del ejercicio 1, el aire suelta 10.080 W; se escapa un tercio y el agua se queda con el resto:

\dot{Q}_{perd} = \frac{10080}{3} = 3360\ \text{W} \qquad \dot{Q}_{agua} = 10080 - 3360 = 6720\ \text{W}

Con 2 kg/s, el agua sube $6720/(2 \cdot 4183{,}8) = 0{,}80$ grados: entra a 56,5 °C y sale a 57,3.

La entropía generada, con el agua a $T_m = 329{,}9\ \text{K}$ y la referencia a $T_0 = 293\ \text{K}$ . El aire, con la presión constante:

\Delta s_{aire} = 1008 \ln\frac{343}{363} = -57{,}126\ \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}

Como el agua apenas cambia de temperatura, lo que gana en entropía es, a todos los efectos, su calor partido por su temperatura, $6720/329{,}9$ . Y el calor perdido sale a esa misma temperatura, así que su término es $3360/329{,}9$ . Juntos dan el calor entero del aire partido por la temperatura del agua:

\dot{S}_G = 0{,}5 \cdot (-57{,}126) + \frac{10080}{329{,}9} = 1{,}992\ \text{W/K}

\dot{E}x_d = 293 \cdot 1{,}992 = 583{,}7\ \text{W}

Fíjate en lo que acaba de pasar: el tercio que se escapa no ha cambiado la entropía generada. Con el conducto perfectamente aislado saldría lo mismo. Lo que se destruye dentro es el paso del calor de un aire a 80 °C a un agua a 57, y eso no depende de adónde vaya después ese calor.

Por el otro camino, con las exergías de flujo, se ve adónde va cada vatio. Los 2 bar del aire no entran: la presión no cambia entre la entrada y la salida, y el término $R\ln(P_s/P_e)$ se anula.

\dot{m}_{aire}\,(\psi_e-\psi_s) = 0{,}5\,\left[1008 \cdot 20 - 293 \cdot 57{,}126\right] = 1711\ \text{W}

\dot{m}_{agua}\,(\psi_s-\psi_e) = 6720\left(1 - \frac{293}{329{,}9}\right) = 751{,}6\ \text{W} \qquad \dot{E}x_{perd} = 3360\left(1 - \frac{293}{329{,}9}\right) = 375{,}8\ \text{W}

Lo que falta para cuadrar es lo destruido, $1711 - 751{,}6 - 375{,}8 = 583{,}6\ \text{W}$ : los dos caminos dan lo mismo.

El rendimiento exergético. La resolución oficial dice de dónde sale su definición, que es lo que casi ningún examen hace: el objetivo es «utilizar la energía que intercambia el aire en forma de calor para calentar el agua, y por lo tanto, el calor que sale hacia el exterior son pérdidas». Así que arriba va solo lo que gana el agua:

\eta_{ex} = \frac{751{,}6}{1711} = 0{,}4393

Un 43,9 %. De cada cien unidades de exergía que suelta el aire, 44 llegan al agua, 22 se van con el calor perdido y 34 se destruyen. Aislando el conducto, el rendimiento subiría al 65,9 %, porque las 22 que se escapan llegarían al agua, pero no más: las 34 destruidas no las arregla ningún aislante.

Es la otra cara del separador del 30 de enero de 2024, que salía al 97,4 % porque su definición metía en el numerador la exergía que se escapaba por la pared. Aquí la definición la llama pérdida, y por eso la misma clase de fuga baja el rendimiento en vez de esconderse en él.

Si has usado los 56 °C de la nota de rescate, te sale una exergía destruida de unos 608 W y un rendimiento del 43,0 %, y las casillas aceptan los dos. Y dos descuidos de la resolución oficial que no se propagan: escribe el calor específico del aire, 1008, en la entropía del agua —el resultado, 10,18, está hecho con el del agua—, y en la última línea pone 378,8 donde es 375,8.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 de la convocatoria ordinaria de 2021-2022, celebrada el 11 de enero de 2022 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El PDF trae la resolución manuscrita del profesor; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella.

Cincuenta kilojulios de calor, y la exergía que baja

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En un dispositivo cilindro-pistón sin rozamiento se suministra $50\ \text{kJ/kg}$ de calor al aire que se encuentra en su interior a $2\ \text{bar}$ y $20\ ^\circ\text{C}$ , mediante un proceso reversible, hasta que la temperatura llega hasta los $60\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese la presión final, el trabajo intercambiado, la variación de entropía y la variación de exergía. Tómese como estado de referencia $1\ \text{bar}$ y $15\ ^\circ\text{C}$ .

Represéntese el proceso en los diagramas T-s y P-v.

La presión final, el trabajo, la variación de entropía y la de exergía.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado no dice qué proceso es: solo que es reversible y que el gas es aire. ¿Con eso basta?
02
La presión final
COMP2
Con $c_v = 0{,}718$ y $c_p = 1{,}005\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ , ¿a qué presión termina el aire?
Tu respuesta al paso 2una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El trabajo intercambiado
COMP2
¿Cuánto trabajo hace el aire por cada kilogramo?
Tu respuesta al paso 3un trabajo por unidad de masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La variación de exergía
COMP2
Con $\Delta s = 0{,}16\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ , $v_1 = 0{,}42$ y $v_2 = 0{,}533\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ , y la referencia a $1\ \text{bar}$ y $15\ ^\circ\text{C}$ , ¿cuánto varía la exergía del aire?
Tu respuesta al paso 4una exergía por unidad de masa, con su unidad y con su signo — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena por qué la exergía baja habiendo entrado calor. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El calor entra al aire, que está entre 20 y 60 °C, con el ambiente a 15: de los 50 kJ/kg que entran, solo $q - T_0\Delta s = 50 - 46{,}1 = 3{,}9$ son exergía.
2. Y el aire entrega $w - P_0\Delta v = 21{,}28 - 11{,}3 = 10{,}0$ kJ/kg de trabajo útil, más del doble de lo que ha recibido. La diferencia, 6,09, sale de su propia exergía.

Resolución completa

El paso que decide el ejercicio, y no lleva ninguna cuenta. El enunciado no dice qué proceso es. Dice dos cosas que juntas lo dicen todo: el fluido es aire —gas ideal— y el proceso es reversible. Todo proceso reversible de un gas ideal es politrópico; lo único que falta es cuál, y eso lo da el calor repartido entre los grados que sube:

c_n = \frac{q}{\theta_2-\theta_1} = \frac{50}{60-20} = 1{,}25\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}

n = \frac{c_n - c_p}{c_n - c_v} = \frac{1{,}25 - 1{,}005}{1{,}25 - 0{,}718} = 0{,}46

Un exponente menor que uno, que es lo que hace que la presión baje mientras la temperatura sube:

P_2 = 2\left(\frac{333}{293}\right)^{\frac{0{,}46}{0{,}46-1}} = 1{,}793\ \text{bar}

El trabajo sale del primer principio y no necesita saber nada de lo anterior:

w = q - c_v(\theta_2-\theta_1) = 50 - 0{,}718\cdot 40 = 21{,}28\ \text{kJ/kg}

La entropía, con la presión ya conocida:

\Delta s = 1{,}005\ln\frac{333}{293} - 0{,}287\ln\frac{1{,}793}{2} = 0{,}16\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}

Y la exergía, que es donde este ejercicio se pone interesante. Con $v_1 = 0{,}42$ y $v_2 = 0{,}533\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ :

\Delta b = 0{,}718\cdot 40 + 100\,(0{,}533-0{,}42) - 288\cdot 0{,}16 = -6{,}09\ \text{kJ/kg}

Le has metido 50 kJ/kg de calor y ha perdido 6 de exergía. No hay ningún error, y entenderlo vale más que los cuatro números anteriores juntos. Míralo por las dos aduanas:

Lo que entra con el calor. El aire está entre 20 y 60 °C y el ambiente a 15. Un calor tan próximo a la temperatura ambiente casi no lleva calidad: $q - T_0\Delta s = 50 - 46{,}1 = 3{,}9\ \text{kJ/kg}$ . De cincuenta kilojulios, cuatro sirven para algo.
Lo que sale con el trabajo. El aire hace 21,28 kJ/kg, pero de esos hay que descontar los 11,3 que se gastan en apartar la atmósfera para poder expandirse. Trabajo aprovechable: 10,0 kJ/kg.

Sale el doble de lo que entra, y la diferencia —6,09— la pone el aire de su bolsillo. Que el proceso sea reversible no significa que la exergía no pueda bajar: significa que no se destruye ninguna. Baja porque se marcha, convertida en trabajo útil.

La lección que se lleva uno de aquí: el calor a baja temperatura es energía barata. Cincuenta kilojulios a sesenta grados valen lo mismo que cuatro kilojulios de electricidad, y por eso calentar una casa con una resistencia es tirar calidad a la basura mientras que hacerlo con una bomba de calor no lo es.

Una errata de la resolución oficial, dicha para que no te vuelvas loco. Su última línea escribe $-(20+273)\cdot 0{,}16$ , es decir $T_0 = 293\ \text{K}$ , cuando el enunciado fija la referencia en 15 °C. El resultado del recuadro, $-6{,}088$ , está calculado con 288 y es el bueno; lo que está mal escrito es el 20. Si rehaces la cuenta con lo que está impreso te sale −6,86 y vas a creer que te has equivocado tú.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria ordinaria · 2021-2022

Reconocer el camino

El calor que suelta el aire

El coeficiente de convección del aire

La cara interior del conducto

La cara exterior del conducto

La temperatura media del agua

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El calor que se queda el agua

La entropía generada

La exergía destruida

El rendimiento exergético

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La presión final

El trabajo intercambiado

La variación de exergía

Justificar el argumento