tal cual cayó — sin cambiar un número

Ingeniería Térmica · convocatoria ordinaria

Convocatoria ordinaria · 2022-2023

10 de enero de 2023 · 3 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

Seis signos, y ningún número que darPropiedades de una sustancia pura, simple y compresible
Se tiene 1 litro de aire a $20\ \text{°C}$ y $2\ \text{atm}$ en un recipiente, que se somete a un proceso de exponente politrópico $n = 3{,}5$ , tras el cual el aire pasa a un nuevo estado de equilibrio en el que la presión es $1\ \text{atm}$ .

Dedúzcase, gráfica o analíticamente:

a) El signo del calor específico politrópico.

b) El signo del intercambio de calor.

c) El signo de la variación de entropía.

d) El signo de la entropía generada en el sistema.

e) El signo de la entropía generada en el universo.

f) Si las paredes del recipiente son rígidas o móviles.

Nota: considérese la diferencia de temperatura entre el sistema y el medio circundante infinitesimalmente pequeña durante todo el proceso.

Datos del aire: $c_v = 0{,}7175\ \text{kJ/(kg·K)}$ , $\gamma = 1{,}4$ .
Los cinco signos y si las paredes se mueven. No hay que dar ningún valor.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La turbina que es mala, y hay que decir por quéLa entropía y su utilización
En una turbina de vapor se desarrollan $200\ \text{kW}$ de potencia. El vapor sale de la turbina a $0{,}1\ \text{bar}$ y $80\ \text{°C}$ . El gasto de vapor es de $0{,}5\ \text{kg/s}$ y entra a la turbina a $20\ \text{bar}$ . La turbina es adiabática.

a) ¿A qué temperatura entra el vapor en la turbina?

b) ¿Cuál es el rendimiento interno de la turbina? Razónese si, desde el punto de vista de las irreversibilidades, la turbina es buena o mala.

c) ¿Cuánta exergía se destruye en la turbina?

d) ¿Cuál es el rendimiento exergético de la turbina?

Tómese como temperatura de referencia $15\ \text{°C}$ .

Datos de las tablas de vapor sobrecalentado. A 80 °C, entre 0,06 y 0,35 bar: $h = 2650{,}1$ y $2645{,}6\ \text{kJ/kg}$ ; $s = 8{,}5804$ y $7{,}7564\ \text{kJ/(kg·K)}$ . A 20 bar, entre 280 y 320 °C: $h = 2976{,}4$ y $3069{,}5$ ; $s = 6{,}6828$ y $6{,}8452$ . Saturación a 0,1 bar: $h' = 191{,}83$ , $h'' = 2584{,}7$ ; $s' = 0{,}6493$ , $s'' = 8{,}1502$ .
La temperatura de entrada, los dos rendimientos y la exergía destruida.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La tubería que mide el viento, y la correlación que se descarta solaConvección de calor
Una tubería de cobre (conductividad del cobre, $k = 385\ \text{W/mK}$ ) de $10\ \text{cm}$ de diámetro interior y $0{,}3\ \text{cm}$ de espesor, sin aislamiento, transporta $0{,}12\ \text{kg/s}$ de agua caliente a $80\ ^\circ\text{C}$ de temperatura media. La tubería discurre por el exterior. Calcúlense:

a) Las pérdidas de calor por unidad de longitud de tubería si la temperatura de la superficie exterior de la tubería es $76\ ^\circ\text{C}$ .

b) La velocidad del viento sobre la superficie exterior de la tubería, si el aire se encuentra a $20\ ^\circ\text{C}$ .

Las propiedades que toma la resolución oficial de las tablas: agua a $80\ ^\circ\text{C}$ , $\rho = 971{,}8\ \text{kg/m}^{3}$ , $c_p = 4197\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ , $k = 0{,}67\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ , $\nu = 3{,}653\cdot 10^{-7}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ y $Pr = 2{,}22$ ; aire a la temperatura de película, $48\ ^\circ\text{C}$ , $k = 0{,}02721\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ , $\nu = 1{,}7788\cdot 10^{-5}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ y $Pr = 0{,}7233$ .
Las pérdidas por unidad de longitud y la velocidad del viento.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 de la convocatoria ordinaria de enero de 2022-2023 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El enunciado permite resolverlo gráfica o analíticamente; aquí se hace por cálculo, y el desarrollo es nuestro.

Seis signos, y ningún número que dar

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se tiene 1 litro de aire a $20\ \text{°C}$ y $2\ \text{atm}$ en un recipiente, que se somete a un proceso de exponente politrópico $n = 3{,}5$ , tras el cual el aire pasa a un nuevo estado de equilibrio en el que la presión es $1\ \text{atm}$ .

Dedúzcase, gráfica o analíticamente:

a) El signo del calor específico politrópico.

b) El signo del intercambio de calor.

c) El signo de la variación de entropía.

d) El signo de la entropía generada en el sistema.

e) El signo de la entropía generada en el universo.

f) Si las paredes del recipiente son rígidas o móviles.

Nota: considérese la diferencia de temperatura entre el sistema y el medio circundante infinitesimalmente pequeña durante todo el proceso.

Datos del aire: $c_v = 0{,}7175\ \text{kJ/(kg·K)}$ , $\gamma = 1{,}4$ .

Los cinco signos y si las paredes se mueven. No hay que dar ningún valor.

01
Reconocer el camino
COMP1
Antes de calcular nada: ¿qué decide el signo del calor específico politrópico?
02
El calor específico del proceso
COMP2
¿Cuánto vale $c_n$ ?
Tu respuesta al paso 2un calor específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La temperatura final
COMP2
Con la relación entre temperaturas y presiones de un politrópico, ¿a qué temperatura acaba el aire?
Tu respuesta al paso 3una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Cuánto cambia el volumen
COMP2
¿En qué proporción cambia el volumen específico?
Tu respuesta al paso 4un número, el cociente del volumen final entre el inicial — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la cadena de los cinco signos. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. $c_n = 0{,}6027 > 0$ , porque con $n = 3{,}5$ los dos paréntesis de $(n-\gamma)/(n-1)$ son positivos.
2. El gas se enfría de 293 K a 179 K, así que $Q = m\,c_n\,\Delta T$ es negativo: el sistema cede calor.
3. Y $\Delta s = c_n\ln(T_2/T_1)$ también es negativo, por el mismo logaritmo.

Resolución completa

a) $c_n$ , positivo.

c_n = c_v\,\frac{n-\gamma}{n-1} = 0{,}7175\cdot\frac{2{,}1}{2{,}5} = 0{,}6027\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{K}} > 0

b) El calor, negativo. La presión baja de 2 a 1 atm, y con $n = 3{,}5$ la temperatura cae a

T_2 = 293{,}15\cdot 0{,}5^{0{,}7143} = 178{,}7\ \text{K}

Con $c_n > 0$ y $\Delta T < 0$ , $Q = m\,c_n\,\Delta T$ es negativo: el sistema cede calor.

c) La variación de entropía, negativa. Del propio proceso politrópico, $\Delta s = c_n\ln(T_2/T_1) = 0{,}6027\cdot\ln 0{,}6095 = -0{,}298\ \text{kJ/(kg·K)}$ . Coherente: la entropía baja porque el calor sale.

d) y e) Las dos entropías generadas, nulas. El proceso tiene una ley $Pv^{n} = \text{cte}$ , así que el gas está en equilibrio en cada instante: es internamente reversible y $S_{G,sistema} = 0$ . Y la nota del enunciado —diferencia de temperatura infinitesimal con el medio— es exactamente la tercera condición de reversibilidad del tema 5, así que tampoco hay irreversibilidad externa: $S_{G,universo} = 0$ .

f) Paredes móviles.

\frac{v_2}{v_1} = 2^{1/3{,}5} = 1{,}219

El volumen crece un 22 %, y un recipiente rígido no lo permitiría.

Por qué este ejercicio merece la pena aunque no pida números. Los seis apartados salen de dos fórmulas y una nota del enunciado, y ninguna de las tres es difícil. Lo difícil es no confundir «la entropía del sistema baja» con «la entropía generada es negativa», que son cosas distintas y suenan igual. Si separas esas dos ideas, el ejercicio se contesta en un folio y sin calculadora; si no, no hay manera.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 de la convocatoria ordinaria de enero de 2022-2023 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial manuscrita, y los nueve valores del desarrollo están rehechos y contrastados contra ella.

La turbina que es mala, y hay que decir por qué

paso 1 de 7

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En una turbina de vapor se desarrollan $200\ \text{kW}$ de potencia. El vapor sale de la turbina a $0{,}1\ \text{bar}$ y $80\ \text{°C}$ . El gasto de vapor es de $0{,}5\ \text{kg/s}$ y entra a la turbina a $20\ \text{bar}$ . La turbina es adiabática.

a) ¿A qué temperatura entra el vapor en la turbina?

b) ¿Cuál es el rendimiento interno de la turbina? Razónese si, desde el punto de vista de las irreversibilidades, la turbina es buena o mala.

c) ¿Cuánta exergía se destruye en la turbina?

d) ¿Cuál es el rendimiento exergético de la turbina?

Tómese como temperatura de referencia $15\ \text{°C}$ .

Datos de las tablas de vapor sobrecalentado. A 80 °C, entre 0,06 y 0,35 bar: $h = 2650{,}1$ y $2645{,}6\ \text{kJ/kg}$ ; $s = 8{,}5804$ y $7{,}7564\ \text{kJ/(kg·K)}$ . A 20 bar, entre 280 y 320 °C: $h = 2976{,}4$ y $3069{,}5$ ; $s = 6{,}6828$ y $6{,}8452$ . Saturación a 0,1 bar: $h' = 191{,}83$ , $h'' = 2584{,}7$ ; $s' = 0{,}6493$ , $s'' = 8{,}1502$ .

La temperatura de entrada, los dos rendimientos y la exergía destruida.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado da la presión de entrada pero no la temperatura. ¿Por dónde se empieza?
02
Dónde cae 0,1 bar entre las dos filas
COMP2
Para interpolar en la tabla de 80 °C hay que situar los 0,1 bar entre los 0,06 y los 0,35 tabulados. ¿Qué fracción del intervalo recorre?

(Se pregunta la fracción y no la entalpía porque las dos filas de la tabla se diferencian en 4,5 kJ/kg sobre 2.650: cualquier error de interpolación se pierde dentro del redondeo del resultado, y en cambio se ve entero aquí.)
Tu respuesta al paso 2un número entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La temperatura de entrada
COMP2
Con el balance de energía y la tabla a 20 bar, ¿a qué temperatura entra el vapor?
Tu respuesta al paso 3una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El rendimiento interno
COMP2
¿Cuál es el rendimiento isentrópico de la turbina?
Tu respuesta al paso 4un número entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
La exergía destruida
COMP2
Con $s_2 = 8{,}4667\ \text{kJ/(kg·K)}$ , ¿cuánta exergía destruye la turbina?
Tu respuesta al paso 5una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
El rendimiento exergético
COMP2
¿Cuál es el rendimiento exergético de la turbina?
Tu respuesta al paso 6un número entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
07
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la comprobación que cierra el ejercicio. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La corriente de vapor entrega 438,5 kW de exergía al atravesar la turbina, que es $\dot m\,(a_{f1}-a_{f2})$ .
2. De esos, 200 kW salen como trabajo y 238,5 se destruyen: la suma da exactamente 438,5.
3. Y el cociente entre lo que sale y lo que entraba, 200 entre 438,5, es el rendimiento exergético: 45,6 %.

Resolución completa

a) La temperatura de entrada. No viene dada: se calcula. Primero la entalpía de salida, interpolando a 80 °C entre 0,06 y 0,35 bar:

h_2 = 2650{,}1 + 0{,}1379\,(2645{,}6-2650{,}1) = 2649{,}5\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}

Y con el balance de la turbina adiabática, la de entrada:

h_1 = \frac{200}{0{,}5} + 2649{,}5 = 3049{,}5 \;\Longrightarrow\; \theta_1 = 280 + 0{,}785\cdot 40 = 311{,}4\ \text{°C}

b) El rendimiento interno, 44,8 %, y la turbina es mala. Con $s_1 = 6{,}8103$ y $s_{2'} = s_1$ a 0,1 bar sale $x_{2'} = 0{,}8214$ y $h_{2'} = 2157{,}25$ :

\eta_{ST} = \frac{400}{892{,}25} = 44{,}8\ \%

Una turbina que funciona correctamente pasa del 80 %, así que esta desperdicia más de la mitad del salto disponible. Eso es lo que el enunciado pide razonar, y la palabra que espera es «mala».

c) La exergía destruida. Adiabática, así que toda la variación de entropía es generación:

\dot S_G = 0{,}5\,(8{,}4667-6{,}8103) = 0{,}828\ \frac{\text{kW}}{\text{K}} \qquad \dot{Ex}_D = 288\cdot 0{,}828 = 238{,}5\ \text{kW}

d) El rendimiento exergético.

\eta_{ex} = \frac{\dot W}{\dot m\,(a_{f1}-a_{f2})} = \frac{200}{438{,}5} = 45{,}6\ \%

La comprobación que hay que hacer siempre en este tema. Los 438,5 kW de exergía que entrega el vapor se reparten en dos: 200 de trabajo y 238,5 destruidos. La suma cuadra al decimal, y son dos caminos que no comparten ecuación —uno sale de las entalpías y las entropías de los dos estados, el otro de Guy-Stodola—. Cuando los dos coinciden, el ejercicio está bien; cuando no, el error casi siempre está en una interpolación.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 de la convocatoria ordinaria de enero de 2022-2023 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial manuscrita, y los cuatro valores del desarrollo están rehechos y contrastados contra ella.

La tubería que mide el viento, y la correlación que se descarta sola

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una tubería de cobre (conductividad del cobre, $k = 385\ \text{W/mK}$ ) de $10\ \text{cm}$ de diámetro interior y $0{,}3\ \text{cm}$ de espesor, sin aislamiento, transporta $0{,}12\ \text{kg/s}$ de agua caliente a $80\ ^\circ\text{C}$ de temperatura media. La tubería discurre por el exterior. Calcúlense:

a) Las pérdidas de calor por unidad de longitud de tubería si la temperatura de la superficie exterior de la tubería es $76\ ^\circ\text{C}$ .

b) La velocidad del viento sobre la superficie exterior de la tubería, si el aire se encuentra a $20\ ^\circ\text{C}$ .

Las propiedades que toma la resolución oficial de las tablas: agua a $80\ ^\circ\text{C}$ , $\rho = 971{,}8\ \text{kg/m}^{3}$ , $c_p = 4197\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ , $k = 0{,}67\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ , $\nu = 3{,}653\cdot 10^{-7}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ y $Pr = 2{,}22$ ; aire a la temperatura de película, $48\ ^\circ\text{C}$ , $k = 0{,}02721\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ , $\nu = 1{,}7788\cdot 10^{-5}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ y $Pr = 0{,}7233$ .

Las pérdidas por unidad de longitud y la velocidad del viento.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado da la temperatura de la superficie exterior. ¿Para qué sirve ese dato?
02
Las pérdidas por unidad de longitud
COMP2
Con el agua a $80\ ^\circ\text{C}$ y la superficie exterior a $76\ ^\circ\text{C}$ , ¿cuánto calor se pierde por metro de tubería?
Tu respuesta al paso 2un calor por unidad de longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El coeficiente exterior
COMP2
Ese mismo calor atraviesa la película de aire, con la superficie a $76$ y el aire a $20\ ^\circ\text{C}$ . ¿Cuánto vale $h$ fuera?
Tu respuesta al paso 3un coeficiente de convección, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La velocidad del viento
COMP2
Con $Nu = 41{,}44$ y la correlación $Nu = 0{,}26\,Re^{0{,}6}Pr^{1/3}$ —válida para $1000 < Re < 2\cdot 10^{5}$ —, con $Pr = 0{,}7233$ y $\nu = 1{,}7788\cdot 10^{-5}$ , ¿a qué velocidad sopla el viento?
Tu respuesta al paso 4una velocidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el criterio para elegir correlación. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Se prueban las dos: la primera da $Re = 5609$ y la segunda, $Re = 9472$ .
2. 5.609 está dentro de $1000$ – $2\cdot10^{5}$ , que es el rango de la primera; 9.472 está muy por debajo de $2\cdot10^{5}$ , que es donde empieza la segunda, así que la segunda se contradice a sí misma.

Resolución completa

Por qué el enunciado da la temperatura de la superficie. Sin ella no se puede empezar: la resistencia exterior depende del viento, y el viento es la incógnita. Dando los 76 °C se rompe el círculo — el calor sale del lado de dentro, donde todo se conoce, y el lado de fuera se resuelve después y al revés.

a) Las pérdidas. Dos resistencias en serie por metro de tubería, y conviene mirar su tamaño antes de sumarlas:

R_{cond} = \frac{\ln(0{,}106/0{,}10)}{2\pi\cdot 385} = 2{,}41\cdot 10^{-5} \qquad R_{conv,i} = 0{,}020139

El cobre aporta ochocientas veces menos que la película de agua. Podría despreciarse sin que cambiara ni la tercera cifra, y eso es lo que hay que aprender del cobre: como conductor no ofrece resistencia apreciable, así que la temperatura de sus dos caras es prácticamente la misma y todo el trabajo lo hacen las dos convecciones.

\frac{\dot{Q}}{L} = \frac{80-76}{0{,}020163} = 198{,}38\ \text{W/m}

b) De ahí al viento, en tres pasos. El mismo calor atraviesa la película exterior, así que

h_2 = \frac{198{,}38}{\pi\cdot 0{,}106\cdot 56} = 10{,}64\ \frac{\text{W}}{\text{m}^{2}\text{K}} \qquad Nu = \frac{10{,}64\cdot 0{,}106}{0{,}02721} = 41{,}44

con las propiedades del aire a la temperatura de película, $(76+20)/2 = 48\ ^\circ\text{C}$ .

Y aquí está lo que hay que copiar de la resolución oficial. Hay dos correlaciones posibles y cada una trae su rango:

Nu = 0{,}26\,Re^{0{,}6}Pr^{1/3} \quad (10^{3} < Re < 2\cdot10^{5}) \qquad Nu = 0{,}076\,Re^{0{,}7}Pr^{1/3} \quad (2\cdot10^{5} < Re < 10^{6})

Se prueban las dos. La primera devuelve $Re = 5609$ , que cae dentro de su rango; la segunda devuelve $9472$ , muy por debajo de los 200.000 donde ella misma dice empezar. La segunda se descarta sola, sin necesidad de ningún criterio: una correlación con rango tiene que devolver un Reynolds coherente con él, y comprobarlo cuesta una división.

c = \frac{5609 \cdot 1{,}7788\cdot10^{-5}}{0{,}106} = 0{,}94\ \text{m/s}

Y el sentido físico, que confirma el resultado. 0,94 m/s son 3,4 km/h — una brisa apenas perceptible. Encaja con un $h$ exterior de 10,6, que está en la frontera entre la convección natural y la forzada. Si hubiera salido un viento de 20 m/s con esa $h$ , habría que volver atrás.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria ordinaria · 2022-2023

Reconocer el camino

El calor específico del proceso

La temperatura final

Cuánto cambia el volumen

Justificar el argumento

Reconocer el camino

Dónde cae 0,1 bar entre las dos filas

La temperatura de entrada

El rendimiento interno

La exergía destruida

El rendimiento exergético

Justificar el argumento

Reconocer el camino

Las pérdidas por unidad de longitud

El coeficiente exterior

La velocidad del viento

Justificar el argumento