Ingeniería Térmica · tema 07

Análisis exergético

Cuánto trabajo se puede sacar de verdad de una energía, el teorema de Guy-Stodola, y el rendimiento que sí distingue una instalación buena de una mala.

El primer principio cuenta energía. El segundo dice que no toda la energía vale lo mismo. Este tema pone un número a esa diferencia de calidad, y ese número es lo que un ingeniero usa para decidir dónde invertir.

La idea es de una frase: la exergía de una cantidad de energía es el máximo trabajo que se puede sacar de ella. Lo que no se puede sacar se llama anergia, y no es recuperable por nadie ni con ninguna máquina.

\text{energía} = \text{exergía} + \text{anergia}

Un kilojulio de trabajo es un kilojulio de exergía y cero de anergia: el trabajo se puede convertir entero en cualquier otra cosa. Un kilojulio de calor a temperatura $T$ , en cambio, se parte en dos:

Ex_Q = Q\left(1 - \frac{T_0}{T}\right) \qquad \text{anergia} = Q\,\frac{T_0}{T}

Ese factor $(1 - T_0/T)$ te va a resultar familiar: es el rendimiento de Carnot entre la temperatura del calor y la del ambiente. No es una analogía: el máximo trabajo que se puede sacar de un calor es exactamente el que sacaría un motor reversible entre esos dos focos, y el tema 5 ya lo había demostrado.

La consecuencia práctica es la que hace útil el concepto: el calor vale más cuanto más caliente está. Cien kilojulios a 1.000 K y cien kilojulios a 310 K son la misma energía y no son ni de lejos la misma cosa.

La curva sube deprisa y luego se aplana, y eso es lo que hay que llevarse: de 400 a 600 K lo aprovechable pasa del 28 al 52 %, y de 600 a 1.200 —el doble de temperatura— solo del 52 al 76 %. Subir un foco que ya está caliente rinde mucho menos de lo que parece, y el calor a temperatura ambiente no vale nada por muchos kilojulios que sean.

Los dos estados que hay que declarar

Antes de calcular ninguna exergía hay que fijar la referencia, y el enunciado siempre la da —«tómese como estado de referencia 15 °C y 1 bar»—.

Estado de referencia: el del ambiente, $(T_0, P_0)$ . Es el estado de menor potencial energético que hay a mano.
Estado muerto: el del sistema cuando ya no puede desarrollar ningún trabajo, porque está en equilibrio con el ambiente. En el estado muerto, las condiciones del sistema son las del medio circundante.

La exergía se mide siempre respecto de ese estado. Cambiar la referencia cambia todas las exergías del problema, y por eso el enunciado la declara.

La exergía de un sistema cerrado

Es el máximo trabajo útil que se puede obtener llevando el sistema al estado muerto. Se llama también disponibilidad:

a = (u - u_0) + P_0\,(v - v_0) - T_0\,(s - s_0) \qquad \left[\frac{\text{J}}{\text{kg}}\right]

Los tres términos se leen así: el primero es la energía interna que el sistema tiene de más; el segundo descuenta el trabajo que hay que gastar en apartar la atmósfera al expandirse —ese trabajo se lo lleva el ambiente y no sirve para nada—; y el tercero descuenta la parte que el segundo principio prohíbe convertir.

El balance de exergía

Combinando el primer principio, el balance de entropía y la definición de $a$ :

a_2 - a_1 = \underbrace{\left(1 - \frac{T_0}{T}\right)q}_{\text{exergía del calor}} - \underbrace{\big[w - P_0(v_2 - v_1)\big]}_{\text{exergía del trabajo}} - \underbrace{T_0\,s_G}_{\text{exergía destruida}}

Fíjate en el término del trabajo: no es $w$ , es $w$ menos lo que se gasta en apartar la atmósfera. Ese es el trabajo útil, el único que se puede aprovechar.

El teorema de Guy-Stodola

El término que sobra en el balance tiene nombre propio y es el resultado central del tema:

\boxed{\;Ex_D = T_0\,S_G \ge 0\;}

La exergía destruida es la temperatura del ambiente por la entropía generada. Las dos magnitudes que el tema 6 introdujo por separado —la entropía que se crea y la irreversibilidad— resultan ser la misma cosa medida en unidades distintas, y el cambio de unidades es multiplicar por $T_0$ .

Esto es lo que convierte la entropía generada en algo que se puede llevar a una reunión: 0,2415 kJ/K no le dice nada a nadie, pero $288 \cdot 0{,}2415 = 69{,}6\ \text{kJ}$ de trabajo perdido, sí.

Creer que la exergía se conserva

La energía se conserva y la exergía no: se destruye, y se destruye en cuanto hay una irreversibilidad. Ese es todo el interés del concepto.

Un balance de exergía nunca cuadra solo con las entradas y las salidas: falta siempre el término $Ex_D$ , y ese término es lo que se ha perdido. Si tu balance cuadra sin él, o el proceso es reversible o te has dejado algo.

Y el signo: $Ex_D$ es siempre positiva o cero, igual que $S_G$ , porque es $T_0$ —positiva— por $S_G$ —no negativa—. Si te sale negativa, hay un error en el balance.

La exergía de flujo

En un volumen de control, el trabajo de flujo vuelve a aparecer y la exergía adopta una forma más sencilla:

a_f = h - T_0\,s

Y el balance, en régimen estacionario:

\dot m\,(a_{f2} - a_{f1}) = \left(1 - \frac{T_0}{T}\right)\dot Q - \dot W - \dot{Ex}_D

Aquí ya no aparece el término $P_0\,\Delta V$ : en un volumen de control con fronteras fijas no hay atmósfera que apartar.

Olvidar la exergía del estado de referencia

La exergía de flujo se cuenta respecto del estado muerto, así que lo que entra en los balances no es $a_f$ sino $a_f - a_{f0}$ .

Ese $a_{f0}$ casi nunca vale cero, y en la resolución oficial de enero de 2026 sale negativo:

h_0 = c_p\,\theta_0 = 4{,}186\cdot 15 = 62{,}79 \qquad s_0 = c_p\ln\frac{T_0}{273} = 4{,}186\ln\frac{288}{273} = 0{,}2239

a_{f0} = 62{,}79 - 288\cdot 0{,}2239 = -1{,}69\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}

Que salga negativo no significa nada raro: es consecuencia de que las referencias de $h$ y de $s$ del modelo incompresible son distintas —0 °C para la entalpía, 273 K para la entropía—. Lo que importa es restarlo siempre, y restarlo a las dos corrientes.

El rendimiento exergético

Y aquí está el pago del tema. Un rendimiento energético compara energías y puede ser engañoso; el rendimiento exergético compara lo que de verdad se podía aprovechar con lo que se aprovechó.

La regla es la de siempre —arriba lo que se obtiene, abajo lo que se paga—, pero con exergías:

\text{turbina:}\quad \eta_{ex} = \frac{\dot W}{\dot m\,(a_{f1} - a_{f2})} \qquad \text{compresor:}\quad \eta_{ex} = \frac{\dot m\,(a_{f2} - a_{f1})}{\dot W}

\text{intercambiador:}\quad \eta_{ex} = \frac{\dot m_f\,(a_{f2} - a_{f1})}{\dot m_c\,(a_{f3} - a_{f4})}

En el intercambiador la lectura es transparente: arriba, la exergía que gana el fluido frío, que es lo que quieres; abajo, la que pierde el caliente, que es lo que gastas. La diferencia entre las dos es exergía destruida, y en el condensador del examen de enero de 2026 ese rendimiento sale del 20,34 % —se destruyen cuatro quintas partes de la exergía que el vapor entrega—.

Confundir rendimiento isentrópico con rendimiento exergético

Se parecen y no son lo mismo. Los dos comparan lo real con un ideal, pero con ideales distintos:

El isentrópico (tema 6) compara con el proceso adiabático reversible entre las mismas dos presiones. Es un rendimiento de máquina: dice cómo de buena es esa turbina.
El exergético compara con todo el trabajo que la corriente podía dar. Es un rendimiento termodinámico: dice cuánto potencial se está tirando.

En la bomba del ejercicio 2 de enero de 2026 los dos se calculan sobre el mismo aparato y salen distintos: 61,6 % el isentrópico y 69,55 % el exergético. Ninguno es «el bueno»; contestan a preguntas distintas, y el examen pide los dos por separado.

Un ejemplo completo, con sus signos

El ejercicio 1 de enero de 2026 termina con un balance de exergía sobre el universo, y merece la pena verlo entero porque los signos son lo difícil.

En el sistema —el aire del cilindro, que se enfría de 557,5 a 300 K mientras se expande de 0,8 a 1,9255 m³—:

\Delta Ex_{sist} = m\,\Delta a_{12} = m\big[(u_2-u_1) + P_0(v_2-v_1) - T_0(s_2-s_1)\big] = -275{,}35\ \text{kJ}

En el medio circundante, con los signos cambiados —el calor que sale del sistema entra en el medio, el trabajo que hace el sistema lo recibe el medio, y el volumen que gana el sistema lo pierde el medio—:

\Delta Ex_{MC} = \left(1-\frac{T_0}{T_{MC}}\right)Q - \big[W - P_0\,\Delta V_{MC}\big] = \left(1-\frac{288}{293}\right)240 - \big[-314{,}25 - 100\cdot(-1{,}125)\big]

= 4{,}10 + 201{,}70 = 205{,}79\ \text{kJ}

Y en el universo, que es la suma:

\Delta Ex_{univ} = -275{,}35 + 205{,}79 = -69{,}56\ \text{kJ}

Negativa, y tiene que serlo: el universo es un sistema aislado, así que lo único que puede cambiar su exergía es la destrucción, que es positiva y por tanto la hace bajar. Comprobación con Guy-Stodola:

Ex_D = T_0\,S_G = 288\cdot 0{,}2415 = 69{,}6\ \text{kJ}

Los mismos 69,6 kJ, calculados por dos caminos independientes. Cuando en un ejercicio de este tema los dos números coinciden, el ejercicio está bien.

Practica lo que acabas de leer

Lo que vale un calor según a qué temperatura esté

Ejemplo introductorio, para entrar de cero. Cada paso equivocado recibe su diagnóstico, no un «incorrecto».

Hacer el ejercicio →

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre la exergía de un calor y el teorema de Guy-Stodola, Tema 7 de la asignatura. No es de examen ni de la colección.

Lo que vale un calor según a qué temperatura esté

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El ambiente está a $22\ \text{°C}$ .

a) ¿Cuánto trabajo se podría sacar, como máximo, de $500\ \text{kJ}$ de calor disponibles a $600\ \text{K}$ ?

b) ¿Y de los mismos 500 kJ a $310\ \text{K}$ ?

c) Un proceso genera $S_G = 0{,}42\ \text{kJ/K}$ . ¿Cuánta exergía destruye?

Las dos exergías del calor y la exergía destruida.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué la exergía de un calor depende de la temperatura a la que está disponible?
02
La exergía del calor a 600 K
COMP2
¿Cuánto vale la exergía de esos 500 kJ a 600 K?
Tu respuesta al paso 2una energía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
Los mismos 500 kJ, a 310 K
COMP2
¿Y si esos 500 kJ estuvieran disponibles a 310 K en vez de a 600?
Tu respuesta al paso 3una energía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La exergía destruida
COMP2
Un proceso genera 0,42 kJ/K de entropía. ¿Cuánta exergía destruye?
Tu respuesta al paso 4una energía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena lo que este ejercicio enseña. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La exergía de un calor es lo que un motor reversible sacaría de él contra el ambiente: el factor $(1-T_0/T)$ es Carnot.
2. Por eso los mismos 500 kJ valen 254 a 600 K y solo 24 a 310 K: la energía es la misma y la calidad, no.
3. Y Guy-Stodola pone en kilojulios lo que la entropía generada decía en kJ/K, multiplicando por la temperatura del ambiente.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre la exergía de un sistema cerrado del tema 7. Es el molde que más se repite en las diecisiete convocatorias leídas —algo caliente metido en agua dentro de un recipiente adiabático, del que se pide la exergía destruida—, y el sitio no tenía ninguno. No es de examen ni de la colección: los números son nuestros y están elegidos para que la temperatura de equilibrio salga redonda.

Dos aguas que se mezclan, y la energía que no se pierde

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En un recipiente adiabático y rígido se vierten $2\ \text{kg}$ de agua a $80\ \text{°C}$ sobre $8\ \text{kg}$ de agua a $20\ \text{°C}$ , y se deja evolucionar hasta el equilibrio. El ambiente está a $20\ \text{°C}$ .

a) La temperatura de equilibrio.

b) La entropía generada en el universo.

c) La exergía destruida, por los dos caminos: con Guy-Stodola y con el balance de exergía del conjunto.

Tómese el agua como incompresible, con $c = 4{,}18\ \text{kJ/(kg}\cdot \text{K)}$ .

La temperatura final, la entropía generada y la exergía destruida por los dos caminos.

01
Reconocer el camino
COMP1
El recipiente es adiabático: no sale ni entra energía. ¿Por qué se destruye exergía entonces?
02
La temperatura de equilibrio
COMP2
¿A qué temperatura acaban las dos aguas?
Tu respuesta al paso 2una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La entropía generada
COMP2
¿Cuánta entropía se genera en el universo?
Tu respuesta al paso 3una entropía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La exergía destruida, por Guy-Stodola
COMP2
¿Cuánta exergía se ha destruido?
Tu respuesta al paso 4una energía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Y por el otro camino
COMP2
Calcula ahora la variación de exergía del conjunto, que en un recipiente aislado y sin trabajo tiene que ser la exergía destruida cambiada de signo. ¿Cuánto vale $\Delta B$ ?
Tu respuesta al paso 5una energía con su signo y su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El recipiente es adiabático y rígido, así que la energía interna del conjunto no cambia y la temperatura de equilibrio sale del balance de energía: 32 °C.
2. La entropía que pierde el agua caliente y la que gana la fría no se cancelan del todo: quedan 0,120 kJ/K generados.
3. Esos 0,120 kJ/K, multiplicados por la temperatura del ambiente, son 35,2 kJ de exergía destruida.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: ejemploEjemplo · Road to Ingeniería, sobre la definición de rendimiento exergético del Tema 7 de la asignatura. La prosa lo define para el compresor y el material publicado no trae ningún ejercicio que lo pida. No es de examen ni de la colección.

El rendimiento exergético de un compresor, y por qué no es el isentrópico

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un compresor adiabático toma aire a $1\ \text{bar}$ y $20\ \text{°C}$ y lo entrega a $6\ \text{bar}$ y $280\ \text{°C}$ .

a) ¿Cuál es su rendimiento exergético?

b) ¿Cuánta exergía destruye por kilogramo?

Estado de referencia: $20\ \text{°C}$ y $1\ \text{bar}$ . Aire: $c_p = 1{,}0045$ , $R' = 0{,}287\ \text{kJ/(kg·K)}$ , $\gamma = 1{,}4$ .

El rendimiento exergético del compresor y la exergía que destruye.

01
Reconocer el camino
COMP1
En un rendimiento exergético, arriba va lo que se busca y abajo lo que se paga. En un compresor, ¿qué es cada cosa?
02
El trabajo consumido
COMP2
¿Cuánto trabajo consume por kilogramo?
Tu respuesta al paso 2una energía específica, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La variación de entropía
COMP2
¿Cuánto vale $s_2 - s_1$ ?
Tu respuesta al paso 3un calor específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El rendimiento exergético
COMP2
¿Cuánto vale el rendimiento exergético?
Tu respuesta al paso 4una fracción entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El compresor es adiabático, así que toda la entropía que aparece entre la entrada y la salida se ha generado dentro.
2. Por Guy-Stodola, la exergía destruida es $T_0$ por esa entropía generada: 293 · 0,1238 = 36,3 kJ/kg.
3. Y esos 36,3 son exactamente lo que falta entre los 261,2 que se pagan y los 224,9 que se llevan: el rendimiento es 0,861.

Resolución completa

a) El rendimiento exergético.

El trabajo, con la entalpía porque es un volumen de control:

w = c_p\,(T_2-T_1) = 1{,}0045\cdot 260 = 261{,}2\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}

La variación de entropía, con sus dos términos:

s_2 - s_1 = 1{,}0045\,\ln\frac{553}{293} - 0{,}287\,\ln 6 = 0{,}1238\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{K}}

Y con ella el aumento de exergía de la corriente:

\psi_2-\psi_1 = (h_2-h_1) - T_0\,(s_2-s_1) = 261{,}2 - 293\cdot 0{,}1238 = 224{,}9\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}

\eta_{ex} = \frac{224{,}9}{261{,}2} = 0{,}861

b) La exergía destruida. Al ser adiabático, la entropía generada es la variación entera, y Guy-Stodola la convierte en exergía:

ex_D = T_0\,s_{gen} = 293\cdot 0{,}1238 = 36{,}3\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}

Y cuadra por los dos caminos: $261{,}2 - 224{,}9 = 36{,}3$ .

Lo que hay que llevarse, y es la razón de este ejercicio. El rendimiento exergético y el isentrópico no son el mismo número y no miden lo mismo. Aquí salen 0,861 y 0,753.

El isentrópico compara este compresor con otro que llegara a 6 bar partiendo del mismo estado, y castiga que el aire salga más caliente de lo necesario. El exergético no compara con ninguna máquina: mira cuánto del trabajo pagado sigue estando disponible en el aire tal como sale, a 553 K y 6 bar — y ese aire caliente, aunque sea un fastidio para el compresor, tiene exergía. Por eso el exergético sale más alto.

Cuál usar lo decide el enunciado. Cuando pregunta «rendimiento exergético» está pidiendo el segundo, y responder con el primero es un cero con la cuenta bien hecha.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni del boletín.

La tubería que pierde calor, y lo que eso cuesta en trabajo

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una tubería de vapor atraviesa una nave. Su superficie exterior se mantiene a $150\ ^\circ\text{C}$ y cede al aire de la nave, que está a $20\ ^\circ\text{C}$ , un flujo de calor de $30\ \text{kW}$ .

El ambiente de referencia es ese mismo aire, $T_0 = 20\ ^\circ\text{C}$ .

La entropía generada por la transmisión y la potencia perdida.

01
Reconocer el camino
COMP1
El calor sale de la tubería y entra en el aire. ¿Dónde se genera entropía en este proceso?
02
La entropía generada
COMP2
Con la superficie a $423{,}15\ \text{K}$ y el aire a $293{,}15\ \text{K}$ , ¿cuánta entropía se genera por segundo?
Tu respuesta al paso 2en kW/K, con tres cifras — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La potencia perdida
COMP2
Por Guy-Stodola, ¿cuánta potencia se está destruyendo?
Tu respuesta al paso 3en kW, con tres cifras — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el argumento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La exergía del calor a 423,15 K vale $\dot{Q}\left(1-\frac{T_0}{T_s}\right) = 9{,}217$ kW, exactamente lo destruido.
2. Coincide porque el calor acaba en el ambiente, y allí su exergía es cero: se destruye toda.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni del boletín.

El bloque de acero que se enfría solo, por los dos caminos

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un bloque de acero de $50\ \text{kg}$ , con calor específico $c = 0{,}45\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}$ , sale de un horno a $500\ \text{K}$ y se deja enfriar al aire hasta ponerse a la temperatura ambiente, $T_0 = 300\ \text{K}$ .

No se recoge nada de ese calor: se va al aire tal cual.

La exergía destruida, calculada de las dos maneras.

01
Reconocer el camino
COMP1
Antes de calcular: ¿qué distingue este proceso de uno reversible?
02
La entropía generada
COMP2
Sumando la del bloque y la del ambiente, ¿cuánta entropía se genera?
Tu respuesta al paso 2en kJ/K, con tres cifras — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La exergía destruida
COMP2
¿Cuánta exergía se ha destruido?
Tu respuesta al paso 3en kJ, redondeada — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la comprobación por el segundo camino. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La exergía del bloque baja $\Delta B = \Delta U - T_0\Delta S = -4500 - 300(-11{,}494) = -1052$ kJ.
2. Como no se recoge trabajo y el calor acaba en el ambiente, esos 1052 kJ no van a ninguna parte: se destruyen.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Análisis exergético

Los dos estados que hay que declarar

La exergía de un sistema cerrado

El balance de exergía

El teorema de Guy-Stodola

La exergía de flujo

El rendimiento exergético

Un ejemplo completo, con sus signos

Reconocer el camino

La exergía del calor a 600 K

Los mismos 500 kJ, a 310 K

La exergía destruida

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La temperatura de equilibrio

La entropía generada

La exergía destruida, por Guy-Stodola

Y por el otro camino

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El trabajo consumido

La variación de entropía

El rendimiento exergético

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La entropía generada

La potencia perdida

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La entropía generada

La exergía destruida

Justificar el argumento