tal cual cayó — sin cambiar un número

Ingeniería Térmica · convocatoria ordinaria

Convocatoria ordinaria · 2020-2021

enero de 2021 · 3 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

El aceite que se lleva setenta grados, y el acero que se lleva dosConvección de calor
Dos tubos concéntricos de $9{,}5\ \text{m}$ de longitud conducen por el tubo interior $0{,}9\ \text{kg/s}$ de aceite para motor que entra a $106\ ^\circ\text{C}$ y sale a $96\ ^\circ\text{C}$ , mientras por el tubo exterior circula agua que entra a $14\ ^\circ\text{C}$ y sale a $25\ ^\circ\text{C}$ . El diámetro interior del tubo interior es de $2{,}5\ \text{cm}$ , su espesor de $0{,}5\ \text{cm}$ y el diámetro interior del tubo exterior es de $5\ \text{cm}$ . Si el tubo interior tiene una conductividad de $55\ \text{W/m}\cdot\text{K}$ , calcúlense las temperaturas superficiales interior y exterior del tubo interior. Despréciense las pérdidas de calor entre el tubo exterior y el medio circundante.

Datos del aceite de motor: $\rho = 839{,}445\ \text{kg/m}^{3}$ , $c_p = 2224{,}4\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ , $k = 0{,}1366\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ , $\nu = 2{,}005\cdot10^{-5}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ , $Pr = 273{,}96$ .
Las temperaturas de las dos caras del tubo interior.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La referencia es el agua que entra, y el 92 % que se destruyeAnálisis exergético
Calcúlese la exergía destruida y el rendimiento exergético del proceso que ocurre entre agua y aceite en el ejercicio anterior. Tómese la temperatura del fluido a menor temperatura como temperatura de referencia para el cálculo de la exergía.

Lo que hace falta del ejercicio anterior, el 1 de esta misma convocatoria: $0{,}9\ \text{kg/s}$ de aceite para motor entran a $106\ ^\circ\text{C}$ y salen a $96\ ^\circ\text{C}$ , con $c_p = 2224{,}4\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ ; el agua entra a $14\ ^\circ\text{C}$ y sale a $25\ ^\circ\text{C}$ , con $c_p = 4182{,}3\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ . No hay pérdidas de calor al exterior.
La exergía destruida en el intercambiador y su rendimiento exergético.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La bomba que rinde el 83 % y no el 4, y la mezcla que destruye cien kilovatiosAnálisis exergético
El agua del ejercicio 2, a la salida de la conducción de $9{,}5\ \text{m}$ , se envía a una cámara adiabática, donde se mezcla con $1\ \text{kg/s}$ de vapor de agua a $400\ ^\circ\text{C}$ y $6\ \text{bar}$ . Calcúlese:

a- El rendimiento exergético de la bomba necesaria antes de la cámara, si ésta tiene un rendimiento interno del 82 %.

b- La exergía destruida en la cámara de mezcla.

Tómese la misma temperatura de referencia para el cálculo de la exergía que el ejercicio anterior, y considérese la presión del agua a la entrada de la bomba igual a $1{,}4\ \text{bar}$ .

Lo que hace falta de los dos ejercicios anteriores: el agua sale de la conducción a $25\ ^\circ\text{C}$ , con un gasto de $0{,}435\ \text{kg/s}$ y una densidad de $998{,}11\ \text{kg/m}^{3}$ , y la temperatura de referencia es la del agua al entrar en ella, $14\ ^\circ\text{C}$ . De las tablas de vapor: el líquido a $25\ ^\circ\text{C}$ tiene $h = 104{,}89\ \text{kJ/kg}$ y $s = 0{,}3674\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ ; el vapor a $6\ \text{bar}$ y $400\ ^\circ\text{C}$ , $h = 3270{,}3\ \text{kJ/kg}$ y $s = 7{,}7079\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ ; y la saturación a $6\ \text{bar}$ , $h' = 670{,}56$ , $h'' = 2756{,}8\ \text{kJ/kg}$ , $s' = 1{,}9312$ y $s'' = 6{,}76\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ .
El rendimiento exergético de la bomba y la exergía destruida en la cámara.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 de la convocatoria ordinaria de enero de 2020-2021 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen es bilingüe y publica su resolución oficial manuscrita, contra la que está contrastado el desarrollo.

El aceite que se lleva setenta grados, y el acero que se lleva dos

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Dos tubos concéntricos de $9{,}5\ \text{m}$ de longitud conducen por el tubo interior $0{,}9\ \text{kg/s}$ de aceite para motor que entra a $106\ ^\circ\text{C}$ y sale a $96\ ^\circ\text{C}$ , mientras por el tubo exterior circula agua que entra a $14\ ^\circ\text{C}$ y sale a $25\ ^\circ\text{C}$ . El diámetro interior del tubo interior es de $2{,}5\ \text{cm}$ , su espesor de $0{,}5\ \text{cm}$ y el diámetro interior del tubo exterior es de $5\ \text{cm}$ . Si el tubo interior tiene una conductividad de $55\ \text{W/m}\cdot\text{K}$ , calcúlense las temperaturas superficiales interior y exterior del tubo interior. Despréciense las pérdidas de calor entre el tubo exterior y el medio circundante.

Datos del aceite de motor: $\rho = 839{,}445\ \text{kg/m}^{3}$ , $c_p = 2224{,}4\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ , $k = 0{,}1366\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ , $\nu = 2{,}005\cdot10^{-5}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ , $Pr = 273{,}96$ .

Las temperaturas de las dos caras del tubo interior.

01
Reconocer el camino
COMP1
Para calcular el calor que pasa, ¿hace falta mirar el lado del agua?
02
El calor que atraviesa el tubo
COMP2
¿Cuánto calor cede el aceite?
Tu respuesta al paso 2una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El coeficiente de convección del aceite
COMP2
Con $Re = 2722{,}3$ y $Pr = 273{,}96$ , y la correlación de Dittus-Boelter para fluido que se enfría, $Nu = 0{,}023\,Re^{0{,}8}Pr^{0{,}3}$ , ¿cuánto vale $h$ ?
Tu respuesta al paso 3un coeficiente de convección, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La temperatura de la cara interior
COMP2
Con el aceite a $101\ ^\circ\text{C}$ de media y $A_1 = 0{,}746\ \text{m}^{2}$ , ¿a qué temperatura está la cara interior del tubo?
Tu respuesta al paso 4una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura del resultado. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La película de aceite se lleva 71 grados de caída y el acero del tubo solo 2, de 30,18 a 28,13 °C.
2. Es lo esperable: la resistencia del acero vale 0,000102 K/W y la de la película de aceite, 0,0035 — treinta y cinco veces más.

Resolución completa

El calor sale del lado donde están todos los datos. El enunciado da gasto y las dos temperaturas del aceite, y dice que no hay pérdidas al exterior, así que ese calor es el que atraviesa el tubo:

\dot{Q} = 0{,}9 \cdot 2{,}2244 \cdot 10 = 20{,}02\ \text{kW}

Los datos del agua no hacen falta aquí. Sirven, de paso, para saber que su gasto es 0,435 kg/s, que es lo que pedirá el ejercicio siguiente — este examen está encadenado, y conviene guardar los números.

La película de aceite. Convección forzada interior, así que Dittus-Boelter con el exponente 0,3 del fluido que se enfría:

c = \frac{0{,}9}{839{,}445 \cdot \pi \cdot 0{,}025^{2}/4} = 2{,}184\ \text{m/s} \qquad Re = \frac{2{,}184 \cdot 0{,}025}{2{,}005\cdot10^{-5}} = 2722{,}3

Nu = 0{,}023 \cdot 2722{,}3^{0{,}8}\cdot 273{,}96^{0{,}3} = 69{,}34 \;\Longrightarrow\; h_1 = 378{,}88\ \frac{\text{W}}{\text{m}^{2}\text{K}}

La resolución oficial aplica Dittus-Boelter comparando el Reynolds con 2.100, no con los 10.000 que suelen citarse como límite de validez. Es una convención del curso y conviene saberla: con 2.722 el flujo está en zona de transición, y otra fuente daría otro número.

Las dos temperaturas.

\theta_1 = 101 - \frac{20019{,}6}{378{,}88 \cdot 0{,}746} = 30{,}18\ ^\circ\text{C}

R_{cond} = \frac{\ln(0{,}035/0{,}025)}{2\pi \cdot 55 \cdot 9{,}5} = 0{,}000102\ \text{K/W} \;\Longrightarrow\; \theta_2 = 30{,}18 - 20019{,}6 \cdot 0{,}000102 = 28{,}13\ ^\circ\text{C}

Y aquí está lo que hay que llevarse. El aceite está a 101 °C y la pared que lo toca, a 30. Setenta y un grados de caída en una película de unas décimas de milímetro. El acero, en cambio, se lleva dos grados escasos.

No es por el espesor: es por la conductividad. El acero conduce 400 veces mejor que el aceite, así que su resistencia —0,000102 K/W— es treinta y cinco veces menor que la de la película. En un intercambiador con aceite el cuello de botella está siempre en el aceite, y engordar o adelgazar el tubo no cambia nada apreciable. Si se quiere mejorar, se mejora la convección del lado malo: más velocidad, turbuladores, aletas por dentro.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 de la convocatoria ordinaria de enero de 2020-2021 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen es bilingüe y publica su resolución oficial manuscrita; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella.

La referencia es el agua que entra, y el 92 % que se destruye

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Calcúlese la exergía destruida y el rendimiento exergético del proceso que ocurre entre agua y aceite en el ejercicio anterior. Tómese la temperatura del fluido a menor temperatura como temperatura de referencia para el cálculo de la exergía.

Lo que hace falta del ejercicio anterior, el 1 de esta misma convocatoria: $0{,}9\ \text{kg/s}$ de aceite para motor entran a $106\ ^\circ\text{C}$ y salen a $96\ ^\circ\text{C}$ , con $c_p = 2224{,}4\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ ; el agua entra a $14\ ^\circ\text{C}$ y sale a $25\ ^\circ\text{C}$ , con $c_p = 4182{,}3\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ . No hay pérdidas de calor al exterior.

La exergía destruida en el intercambiador y su rendimiento exergético.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado no da un ambiente: dice «la temperatura del fluido a menor temperatura». ¿Cuál es?
02
El gasto de agua
COMP2
El ejercicio 1 no lo pedía, pero aquí hace falta. ¿Cuánta agua circula?
Tu respuesta al paso 2un gasto másico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La entropía generada
COMP2
Los dos fluidos son incompresibles y no se pierde calor al exterior. ¿Cuánta entropía se genera?
Tu respuesta al paso 3una entropía por unidad de tiempo, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La exergía destruida
COMP2
¿Cuánta exergía se destruye en el intercambiador?
Tu respuesta al paso 4una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El rendimiento exergético
COMP2
El objetivo del aparato es calentar el agua con el aceite. ¿Qué rendimiento exergético tiene, en tanto por ciento?
Tu respuesta al paso 5un porcentaje, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena por qué rinde tan poco. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El aceite cede 4.656 W de exergía y el agua gana 374: el resto, 4.282 W, se destruye en el tubo.
2. El calor pasa de un aceite a unos 100 °C a un agua a menos de 25, y cuanto mayor es ese salto, más entropía genera cada julio que lo cruza.
3. Y lo poco que llega vale poco, porque el agua entra en el estado muerto y sale a solo 11 grados de él.

Resolución completa

La referencia la fija el enunciado, y no es un ambiente. «La temperatura del fluido a menor temperatura» es la del agua al entrar:

T_0 = 14 + 273 = 287\ \text{K}

Eso significa que el agua entra en el estado muerto, con exergía cero, y es la clave de todo lo que va a salir.

El gasto de agua, que el ejercicio 1 no pedía y aquí hace falta, sale de igualar los dos calores:

\dot{m}_{ag} = \frac{0{,}9 \cdot 2224{,}4 \cdot 10}{4182{,}3 \cdot 11} = 0{,}4352\ \text{kg/s}

La entropía generada. Dos líquidos incompresibles y ninguna pérdida al exterior, así que el balance solo tiene las dos corrientes:

\Delta s_{ac} = 2224{,}4 \ln\frac{369}{379} = -59{,}48\ \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \qquad \Delta s_{ag} = 4182{,}3 \ln\frac{298}{287} = 157{,}302\ \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}

\dot{S}_G = 0{,}9 \cdot (-59{,}48) + 0{,}4352 \cdot 157{,}302 = 14{,}92\ \text{W/K}

\dot{E}x_d = T_0\,\dot{S}_G = 287 \cdot 14{,}92 = 4282\ \text{W}

Y por el otro camino, con las exergías de flujo, sale lo mismo:

(\psi_e-\psi_s)_{ac} = 2224{,}4 \cdot 10 - 287 \cdot 59{,}48 = 5173{,}2\ \text{J/kg}

(\psi_s-\psi_e)_{ag} = 4182{,}3 \cdot 11 - 287 \cdot 157{,}302 = 859{,}6\ \text{J/kg}

\dot{E}x_d = 0{,}9 \cdot 5173{,}2 - 0{,}4352 \cdot 859{,}6 = 4282\ \text{W}

El rendimiento exergético es lo que gana el agua entre lo que cede el aceite:

\eta_{ex} = \frac{374{,}1}{4656} = 0{,}0803

De cada cien unidades de exergía que suelta el aceite, llegan ocho. Y el intercambiador no pierde ni un julio de energía: el rendimiento energético es del 100 %. Las dos cifras no se contradicen, miden cosas distintas. Se destruye tanto por dos motivos que se suman: el calor cruza un salto enorme —de un aceite a unos cien grados a un agua a menos de veinticinco—, y lo que llega, llega a un agua que está justo encima de la referencia, donde un julio de calor casi no vale nada.

Es el mismo efecto que el ejercicio 2 de febrero de este mismo curso, donde el aire entraba a la temperatura de referencia y el rendimiento salía del 26,7 %. Allí la referencia era un ambiente que coincidía con el aire; aquí el enunciado la define como la del fluido frío, y el efecto es todavía más fuerte.

Una errata de unidades en la resolución oficial. Escribe los $\Delta s$ en kJ/(kg·K) y la exergía destruida como «4281,9 kW». Con los calores específicos en J/(kg·K), las dos cifras están en julios y en vatios: son 4.282 W, o sea 4,28 kW. El número es el bueno y la unidad, mil veces grande. Si te sale 4,28 kW y en el recuadro ves 4.281,9 kW, no te has equivocado tú.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 de la convocatoria ordinaria de enero de 2020-2021 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen es bilingüe y publica su resolución oficial manuscrita; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella, y en el apartado a) se aparta de ella a propósito, por un motivo que la resolución explica.

La bomba que rinde el 83 % y no el 4, y la mezcla que destruye cien kilovatios

paso 1 de 7

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El agua del ejercicio 2, a la salida de la conducción de $9{,}5\ \text{m}$ , se envía a una cámara adiabática, donde se mezcla con $1\ \text{kg/s}$ de vapor de agua a $400\ ^\circ\text{C}$ y $6\ \text{bar}$ . Calcúlese:

a- El rendimiento exergético de la bomba necesaria antes de la cámara, si ésta tiene un rendimiento interno del 82 %.

b- La exergía destruida en la cámara de mezcla.

Tómese la misma temperatura de referencia para el cálculo de la exergía que el ejercicio anterior, y considérese la presión del agua a la entrada de la bomba igual a $1{,}4\ \text{bar}$ .

Lo que hace falta de los dos ejercicios anteriores: el agua sale de la conducción a $25\ ^\circ\text{C}$ , con un gasto de $0{,}435\ \text{kg/s}$ y una densidad de $998{,}11\ \text{kg/m}^{3}$ , y la temperatura de referencia es la del agua al entrar en ella, $14\ ^\circ\text{C}$ . De las tablas de vapor: el líquido a $25\ ^\circ\text{C}$ tiene $h = 104{,}89\ \text{kJ/kg}$ y $s = 0{,}3674\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ ; el vapor a $6\ \text{bar}$ y $400\ ^\circ\text{C}$ , $h = 3270{,}3\ \text{kJ/kg}$ y $s = 7{,}7079\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ ; y la saturación a $6\ \text{bar}$ , $h' = 670{,}56$ , $h'' = 2756{,}8\ \text{kJ/kg}$ , $s' = 1{,}9312$ y $s'' = 6{,}76\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ .

El rendimiento exergético de la bomba y la exergía destruida en la cámara.

01
Reconocer el camino
COMP1
La exergía de flujo del agua líquida cambia al pasar por la bomba. ¿De qué depende ese cambio?
02
La potencia que consume la bomba
COMP2
La bomba sube el agua de $1{,}4$ a $6\ \text{bar}$ con un rendimiento interno del 82 %. ¿Qué potencia consume?
Tu respuesta al paso 2una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
Lo que gana el agua en exergía
COMP2
Por cada kilogramo, la bomba mete $w = 0{,}5621\ \text{kJ/kg}$ , de los que $v\,\Delta P = 0{,}4609$ suben la presión. ¿Cuánto aumenta la exergía de flujo del agua?
Tu respuesta al paso 3una exergía por unidad de masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El rendimiento exergético de la bomba
COMP2
¿Qué rendimiento exergético tiene la bomba, en tanto por ciento?
Tu respuesta al paso 4un porcentaje, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
La entalpía de la mezcla
COMP2
El agua sale de la bomba con $h_2 = 105{,}45\ \text{kJ/kg}$ . ¿Con qué entalpía sale la mezcla de la cámara?
Tu respuesta al paso 5una entalpía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
La exergía destruida en la cámara
COMP2
A 6 bar, $h_4$ cae entre $h'$ y $h''$ : la mezcla sale húmeda, con título $0{,}7863$ y $s_4 = 5{,}7281\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ . Con $s_2 = 0{,}3677$ , ¿cuánta exergía se destruye en la cámara?
Tu respuesta al paso 6una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
07
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura de los dos apartados. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. De los 0,5621 kJ/kg que mete la bomba, 0,4609 suben la presión y solo 0,1012 calientan el agua, que sube 0,024 grados.
2. Lo que se destruye es ese calentamiento visto desde la referencia, $T_0\,\Delta s = 0{,}0975$ kJ/kg, y por eso el rendimiento exergético sale del 82,7 %.
3. La cámara destruye 101 kW, más de dos mil veces lo de la bomba: mezclar vapor a 400 °C con agua a 25 es donde se va la exergía del montaje.

Resolución completa

a) La bomba. El agua sale de la conducción a 25 °C y 1,4 bar, con los 0,435 kg/s del ejercicio 1, y hay que subirla a los 6 bar de la cámara. El trabajo de la bomba ideal es el de un líquido incompresible:

w_s = v\,(P_2-P_1) = \frac{600-140}{998{,}11} = 0{,}4609\ \text{kJ/kg} \qquad w = \frac{w_s}{\eta_i} = \frac{0{,}4609}{0{,}82} = 0{,}5621\ \text{kJ/kg}

Es decir, 0,2005 kW la ideal y 0,2445 kW la real.

Ahora, el paso que decide el apartado. La entalpía de un líquido cambia por dos cosas, $\Delta h = c\,\Delta T + v\,\Delta P$ , y la bomba reparte su trabajo entre las dos: 0,4609 kJ/kg suben la presión, y solo lo que se pierde, 0,1012, calienta el agua.

\Delta T = \frac{0{,}5621 - 0{,}4609}{4{,}182} = 0{,}0242\ \text{K}

La entropía de un líquido solo nota ese calentamiento, así que:

\psi_2-\psi_1 = w - T_0\,c\ln\frac{T_2}{T_1} = 0{,}5621 - 287 \cdot 4{,}182 \ln\frac{298{,}0242}{298} = 0{,}4646\ \text{kJ/kg}

\eta_{ex} = \frac{0{,}4646}{0{,}5621} = 0{,}8265

Un 82,7 %, un poco por encima del rendimiento interno. Es lo mismo que pasa en un compresor: del trabajo que se pierde respecto de la máquina ideal, una parte se queda en el fluido como un calentamiento que todavía vale algo, y el exergético no la cuenta como pérdida.

Aquí esta resolución se aparta de la oficial, y conviene decir por qué. La oficial calcula la temperatura de salida como si todo el trabajo calentara el agua, $0{,}5621/4{,}182 = 0{,}134$ grados, y con eso la exergía del agua sube 0,0218 kJ/kg y el rendimiento sale del 3,88 %. El fallo es dejar fuera el término $v\,\Delta P$ : el agua no puede calentarse 0,134 grados y además subir de presión con el mismo trabajo. Hay una prueba que no necesita discutir la fórmula: con esa cuenta, una bomba perfecta, de rendimiento interno 100 %, rendiría el 3,7 %. Una máquina reversible no destruye nada, así que su rendimiento exergético tiene que ser el 100 %. Las casillas de este ejercicio dan por buena la cifra correcta y reconocen la oficial para decirte de dónde sale.

b) La cámara de mezcla. Adiabática y sin trabajo, así que el primer principio da la entalpía de salida:

h_2 = 104{,}89 + 0{,}5621 = 105{,}45\ \text{kJ/kg}

h_4 = \frac{0{,}435 \cdot 105{,}45 + 1 \cdot 3270{,}3}{1{,}435} = 2310{,}9\ \text{kJ/kg}

A 6 bar eso cae entre $h' = 670{,}56$ y $h'' = 2756{,}8$ , así que la mezcla sale húmeda:

x_4 = \frac{2310{,}9 - 670{,}56}{2756{,}8 - 670{,}56} = 0{,}7863 \qquad s_4 = 1{,}9312 + 0{,}7863\,(6{,}76 - 1{,}9312) = 5{,}7281

La entropía del agua a la salida de la bomba es la del líquido a 25 °C más lo poquísimo que la sube la bomba, $0{,}3674 + 0{,}0003 = 0{,}3677$ . Con eso:

\dot{S}_G = 1{,}435 \cdot 5{,}7281 - 0{,}435 \cdot 0{,}3677 - 7{,}7079 = 0{,}3520\ \text{kW/K}

\dot{E}x_d = 287 \cdot 0{,}3520 = 101{,}0\ \text{kW}

Ciento un kilovatios en la cámara, contra cuarenta y dos vatios en la bomba. Mezclar vapor a 400 °C con agua a 25 es donde se va la exergía de este montaje, más de dos mil veces más que en la bomba, y eso sin que se pierda un julio de energía.

La resolución oficial da 98,87 kW, y la diferencia no es de planteamiento sino de cuarta cifra. La entropía generada es una resta, 8,22 menos 7,87, que se queda en 0,35, y ahí una $s_4$ de 5,7245 en lugar de 5,7281 mueve el resultado un 2 %. Con las cifras que la propia resolución imprime, 5,73 y 0,368, saldría 101,2. Las casillas aceptan las dos.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria ordinaria · 2020-2021

Reconocer el camino

El calor que atraviesa el tubo

El coeficiente de convección del aceite

La temperatura de la cara interior

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El gasto de agua

La entropía generada

La exergía destruida

El rendimiento exergético

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La potencia que consume la bomba

Lo que gana el agua en exergía

El rendimiento exergético de la bomba

La entalpía de la mezcla

La exergía destruida en la cámara

Justificar el argumento