tal cual cayó — sin cambiar un número

Ingeniería Térmica · convocatoria ordinaria

Convocatoria ordinaria · 2023-2024

enero de 2024 · 3 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

El exponente politrópico negativo, y las dos cosas que bajan a la vezLa energía y la primera ley de la termodinámica
En un dispositivo cilindro-pistón hay $5\ \text{kg}$ de aire a $2{,}5\ \text{bar}$ con un volumen de $2\ \text{m}^{3}$ . A lo largo de un proceso de exponente politrópico de $-0{,}5$ , se liberan $120\ \text{kJ}$ de calor. Calcúlese:

a) Represéntese el proceso en los diagramas más apropiados.

b) Temperatura final.

c) Trabajo intercambiado.

d) Volumen final.

e) Variación entropía a lo largo del proceso.
La temperatura y el volumen finales, el trabajo y la variación de entropía.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El motor térmico que mueve un compresor, y la temperatura del denominadorAnálisis exergético
Un motor térmico trabaja entre dos focos, a $300\ ^\circ\text{C}$ y $20\ ^\circ\text{C}$ , recibiendo $60\ \text{kW}$ del foco caliente. Su rendimiento es el $80\ \%$ del rendimiento del motor reversible que trabajaría entre esos mismos focos. La potencia generada por este motor térmico se emplea en un compresor para comprimir $0{,}1\ \text{kg/s}$ de aire desde $1\ \text{bar}$ y $20\ ^\circ\text{C}$ hasta $5\ \text{bar}$ y $150\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese:

a) Represéntense los procesos en los diagramas más adecuados.

b) La potencia del compresor.

c) El flujo de calor en el compresor y el flujo de calor cedido por el motor térmico al foco frío.

d) La exergía destruida en el compresor.

e) El rendimiento exergético del compresor.

Considérese $P_0 = 1\ \text{bar}$ y $T_0 = 20\ ^\circ\text{C}$ .
La potencia, los dos calores, la exergía destruida y el rendimiento exergético.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Cuatro incógnitas en la misma cadena, y la correlación que gana esta vezConvección de calor
A través de una tubería de acero de $5\ \text{m}$ de longitud y de $15\ \text{cm}$ y $18\ \text{cm}$ de diámetro interior y exterior, respectivamente, pasan $16\ \text{kg/s}$ de agua. A la entrada de la tubería, la temperatura del agua es $85\ ^\circ\text{C}$ y la presión es $1\ \text{bar}$ . Para reducir las pérdidas de calor, se coloca una capa de magnesita sobre la tubería de acero, consiguiendo así que la pérdida de calor a través de la tubería sea $8000\ \text{W}$ . Se mide la temperatura en la superficie exterior de la magnesita, y se sabe que su valor es $71\ ^\circ\text{C}$ cuando el viento a $15\ ^\circ\text{C}$ sopla perpendicular a la misma. Calcúlese:

a) La temperatura de la superficie interior de la tubería de acero.

b) La temperatura de la superficie exterior de la tubería de acero.

c) El espesor de la capa de magnesita colocada en la tubería.

d) La velocidad del viento.

Considérese que la conductividad de la tubería en $k_{tuberia} = 14\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ , y la de la magnesita en $k_{magnesita} = 2{,}69\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ .

Nota: Para calcular las propiedades termofísicas del agua, utilícese la temperatura de entrada del agua en la tubería.

De la resolución oficial: con las propiedades del agua a $85\ ^\circ\text{C}$ y Dittus-Boelter sale $h_{int} = 3957{,}9\ \text{W/m}^{2}\text{K}$ , y con el balance el agua sale a $84{,}88\ ^\circ\text{C}$ , así que su temperatura media es $84{,}94\ ^\circ\text{C}$ . Y para el aire a la temperatura de película, $43\ ^\circ\text{C}$ : $k = 0{,}02684\ \text{W/m}\cdot\text{K}$ , $\nu = 1{,}7308\cdot 10^{-5}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ y $Pr = 0{,}7247$ , con las dos correlaciones alternativas de flujo cruzado sobre cilindro — $0{,}26\,Re^{0{,}6}Pr^{1/3}$ hasta $2\cdot 10^{5}$ y $0{,}076\,Re^{0{,}7}Pr^{1/3}$ de ahí a $10^{6}$ .
Dos temperaturas superficiales, el espesor del aislante y la velocidad del viento.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 de la convocatoria ordinaria de enero de 2023-2024 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial manuscrita, contra la que está contrastado el desarrollo.

El exponente politrópico negativo, y las dos cosas que bajan a la vez

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En un dispositivo cilindro-pistón hay $5\ \text{kg}$ de aire a $2{,}5\ \text{bar}$ con un volumen de $2\ \text{m}^{3}$ . A lo largo de un proceso de exponente politrópico de $-0{,}5$ , se liberan $120\ \text{kJ}$ de calor. Calcúlese:

a) Represéntese el proceso en los diagramas más apropiados.

b) Temperatura final.

c) Trabajo intercambiado.

d) Volumen final.

e) Variación entropía a lo largo del proceso.

La temperatura y el volumen finales, el trabajo y la variación de entropía.

01
Reconocer el camino
COMP1
El exponente politrópico es negativo, $n = -0{,}5$ . ¿Qué significa eso en el diagrama $P$ – $v$ ?
02
La temperatura final
COMP2
Con $T_1 = 348{,}43\ \text{K}$ y $c_n = c_v\dfrac{n-\gamma}{n-1}$ , ¿a qué temperatura acaba el aire?
Tu respuesta al paso 2una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El trabajo
COMP2
¿Cuánto trabajo se intercambia en el proceso?
Tu respuesta al paso 3un trabajo con su signo, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El volumen final
COMP2
¿Qué volumen ocupa el aire al final?
Tu respuesta al paso 4un volumen, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura del proceso. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La presión pasa de 250 a 243,5 kPa y el volumen de 2 a 1,898 m³: bajan las dos, que es lo que hace un exponente negativo.
2. El gas cede 120 kJ de calor y recibe 25,26 kJ de trabajo, y la diferencia son los 94,74 kJ que pierde de energía interna.

Resolución completa

Qué significa un exponente negativo. De $Pv^{n} = \text{cte}$ con $n = -0{,}5$ sale $P = C\,v^{0{,}5}$ : la presión crece con el volumen. En el diagrama $P$ – $v$ la curva sube hacia la derecha, al revés que todas las que se ven a diario. Aquí el gas se enfría, así que recorre esa curva hacia abajo y bajan las dos cosas a la vez, presión y volumen. Reconocerlo antes de calcular evita el error de dar por hecho que comprimir sube la presión.

b) La temperatura final. Primero el estado 1: $T_1 = P_1V_1/(mR') = 250 \cdot 2/(5 \cdot 0{,}287) = 348{,}43$ K. Y el calor de una politrópica va con su calor específico propio:

c_n = c_v\,\frac{n-\gamma}{n-1} = 0{,}718\,\frac{-1{,}9}{-1{,}5} = 0{,}909\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}\,\text{K}}

Fíjate en que sale positivo. En las politrópicas habituales —las que caen entre 1 y $\gamma$ — este calor específico es negativo, que es lo que produce la rareza de «calentar enfriando». Aquí no: con $n$ negativo el numerador y el denominador cambian de signo a la vez y $c_n > 0$ , así que ceder calor enfría, como uno esperaría.

-120 = 5 \cdot 0{,}909 \cdot (T_2-348{,}43) \;\Longrightarrow\; T_2 = 322{,}04\ \text{K} = 49{,}0\ ^\circ\text{C}

c) El trabajo.

W = \frac{mR'(T_1-T_2)}{n-1} = \frac{1{,}435 \cdot 26{,}39}{-1{,}5} = -25{,}26\ \text{kJ}

Negativo: el gas recibe trabajo. Y el primer principio lo confirma: pierde 94,74 kJ de energía interna y cede 120 de calor, así que alguien tiene que estar metiéndole los 25,26 que faltan.

d) El volumen final.

V_2 = V_1\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^{\frac{1}{n-1}} = 1{,}898\ \text{m}^{3}

y con él $P_2 = mR'T_2/V_2 = 243{,}5$ kPa. Las dos por debajo de las iniciales, como anunciaba la forma de la curva.

e) La variación de entropía.

\Delta S = m\left[c_v\ln\frac{T_2}{T_1} + R'\ln\frac{V_2}{V_1}\right] = 5\,(-0{,}0565 - 0{,}0151) = -0{,}358\ \text{kJ/K}

Negativa, y tiene que serlo: el sistema cede calor, y si además el proceso fuese reversible toda esa entropía habría salido con él. Que sea negativa no viola nada: el segundo principio prohíbe que baje la del universo, no la de un sistema que se enfría.

Lo que este ejercicio existe para enseñar es que la familia de las politrópicas es mucho más ancha que los cuatro casos de clase. Un exponente puede ser negativo, y entonces el diagrama hace algo que la intuición no espera. La ley del proceso manda sobre lo que uno da por supuesto.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 de la convocatoria ordinaria de 2023-2024, celebrada en enero de 2024 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial manuscrita, contra la que está contrastado el desarrollo.

El motor térmico que mueve un compresor, y la temperatura del denominador

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un motor térmico trabaja entre dos focos, a $300\ ^\circ\text{C}$ y $20\ ^\circ\text{C}$ , recibiendo $60\ \text{kW}$ del foco caliente. Su rendimiento es el $80\ \%$ del rendimiento del motor reversible que trabajaría entre esos mismos focos. La potencia generada por este motor térmico se emplea en un compresor para comprimir $0{,}1\ \text{kg/s}$ de aire desde $1\ \text{bar}$ y $20\ ^\circ\text{C}$ hasta $5\ \text{bar}$ y $150\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese:

a) Represéntense los procesos en los diagramas más adecuados.

b) La potencia del compresor.

c) El flujo de calor en el compresor y el flujo de calor cedido por el motor térmico al foco frío.

d) La exergía destruida en el compresor.

e) El rendimiento exergético del compresor.

Considérese $P_0 = 1\ \text{bar}$ y $T_0 = 20\ ^\circ\text{C}$ .

La potencia, los dos calores, la exergía destruida y el rendimiento exergético.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué es exactamente lo que el motor le pasa al compresor?
02
La potencia del compresor
COMP2
Con los focos a $300$ y $20\ ^\circ\text{C}$ y un rendimiento del $80\ \%$ del reversible, ¿qué potencia entrega el motor?
Tu respuesta al paso 2una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El calor del compresor
COMP2
El aire gana $13{,}07\ \text{kW}$ de entalpía y recibe $23{,}46\ \text{kW}$ de trabajo. ¿Cuánto calor intercambia el compresor?
Tu respuesta al paso 3un flujo de calor, con su unidad y con su signo — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La exergía destruida
COMP2
El aire baja su entropía en $9{,}287\ \text{W/K}$ , y el calor sale por una superficie que se toma a la temperatura media del aire, $(423+293)/2$ . ¿Cuánta exergía se destruye?
Tu respuesta al paso 4una exergía por unidad de tiempo, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura del rendimiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El compresor recibe 23,46 kW de trabajo, que es exergía pura, y el aire se lleva 15,79 de exergía de flujo: el rendimiento es 67,3 %.
2. De los 7,67 kW que no llegan al aire, 5,78 se destruyen dentro y 1,89 se marchan con el calor que sale a 358 K.

Resolución completa

Es el único ejercicio del corpus que acopla dos máquinas, y lo primero es no mezclarlas. El motor recibe 60 kW a 300 °C, entrega trabajo y tira el resto al foco frío; lo único que cruza hacia el compresor es el eje.

b) La potencia. El rendimiento es el 80 % del de Carnot:

\eta = 0{,}8\left(1-\frac{293}{573}\right) = 0{,}3909 \;\Longrightarrow\; \dot{W} = 23{,}46\ \text{kW}

c) Los dos calores. Al foco frío va lo que el motor no convierte, $60 - 23{,}46 = 36{,}55\ \text{kW}$ . Y en el compresor, el aire gana $0{,}1\cdot 1{,}005\cdot 130 = 13{,}07\ \text{kW}$ de entalpía mientras recibe 23,46 de trabajo, así que sobran:

\dot{Q}_{comp} = 13{,}07 - 23{,}46 = -10{,}39\ \text{kW}

d) Y aquí está la decisión que decide el ejercicio: a qué temperatura sale ese calor. No es la del ambiente. La resolución oficial toma la temperatura de la superficie por la que cruza el calor como el promedio entre la entrada y la salida del aire, $(423+293)/2 = 358\ \text{K}$ :

\dot{S}_G = \dot{m}(s_2-s_1) - \frac{\dot{Q}}{T_{sup}} = -9{,}287 + \frac{10390{,}5}{358} = 19{,}737\ \text{W/K}

Ex_D = 293 \cdot 19{,}73 = 5{,}78\ \text{kW}

Si en vez de 358 se pusieran los 293 del ambiente saldrían 7,67 kW: un 33 % más. La regla, que es la del bloque entero, es que la temperatura del denominador es la de la frontera por donde cruza el calor, y dónde pongas la frontera es una decisión que hay que declarar.

e) El rendimiento. Lo que entra es trabajo —exergía pura— y lo que sale útil es la exergía de flujo que gana el aire:

\eta_{Ex} = \frac{15{,}79}{23{,}46} = 67{,}3\ \%

El balance cierra por los dos lados, que es la comprobación que este bloque siempre pide: de los 23,46 kW que entran, 15,79 se quedan en el aire, 1,89 se van con el calor que sale a 358 K y 5,78 se destruyen dentro.

Y una advertencia sobre encadenar rendimientos, que es el error que este ejercicio invita a cometer. El motor rinde 39 % y el compresor 67,3 %, y multiplicarlos no da nada con sentido: el primero compara trabajo con calor y el segundo exergía con exergía. Si se quiere encadenar hay que poner los dos en la misma moneda — y entonces el motor rinde exergéticamente $23{,}46/29{,}3 = 80\ \%$ , que es exactamente el 80 % del enunciado. No es casualidad: el rendimiento exergético de un motor térmico es su fracción de Carnot.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 de la convocatoria ordinaria de 2023-2024, celebrada en enero de 2024 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial manuscrita, contra la que está contrastado el desarrollo.

Cuatro incógnitas en la misma cadena, y la correlación que gana esta vez

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

A través de una tubería de acero de $5\ \text{m}$ de longitud y de $15\ \text{cm}$ y $18\ \text{cm}$ de diámetro interior y exterior, respectivamente, pasan $16\ \text{kg/s}$ de agua. A la entrada de la tubería, la temperatura del agua es $85\ ^\circ\text{C}$ y la presión es $1\ \text{bar}$ . Para reducir las pérdidas de calor, se coloca una capa de magnesita sobre la tubería de acero, consiguiendo así que la pérdida de calor a través de la tubería sea $8000\ \text{W}$ . Se mide la temperatura en la superficie exterior de la magnesita, y se sabe que su valor es $71\ ^\circ\text{C}$ cuando el viento a $15\ ^\circ\text{C}$ sopla perpendicular a la misma. Calcúlese:

a) La temperatura de la superficie interior de la tubería de acero.

b) La temperatura de la superficie exterior de la tubería de acero.

c) El espesor de la capa de magnesita colocada en la tubería.

d) La velocidad del viento.

Considérese que la conductividad de la tubería en $k_{tuberia} = 14\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ , y la de la magnesita en $k_{magnesita} = 2{,}69\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ .

Nota: Para calcular las propiedades termofísicas del agua, utilícese la temperatura de entrada del agua en la tubería.

De la resolución oficial: con las propiedades del agua a $85\ ^\circ\text{C}$ y Dittus-Boelter sale $h_{int} = 3957{,}9\ \text{W/m}^{2}\text{K}$ , y con el balance el agua sale a $84{,}88\ ^\circ\text{C}$ , así que su temperatura media es $84{,}94\ ^\circ\text{C}$ . Y para el aire a la temperatura de película, $43\ ^\circ\text{C}$ : $k = 0{,}02684\ \text{W/m}\cdot\text{K}$ , $\nu = 1{,}7308\cdot 10^{-5}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ y $Pr = 0{,}7247$ , con las dos correlaciones alternativas de flujo cruzado sobre cilindro — $0{,}26\,Re^{0{,}6}Pr^{1/3}$ hasta $2\cdot 10^{5}$ y $0{,}076\,Re^{0{,}7}Pr^{1/3}$ de ahí a $10^{6}$ .

Dos temperaturas superficiales, el espesor del aislante y la velocidad del viento.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado da el calor perdido y una temperatura intermedia, la de la cara exterior de la magnesita. ¿Qué permite esa combinación?
02
La superficie interior del acero
COMP2
Con $h_{int} = 3957{,}9\ \text{W/m}^{2}\text{K}$ y el agua a $84{,}94\ ^\circ\text{C}$ de media —entra a 85 y sale a 84,88—, ¿a qué temperatura está la cara interior del tubo?
Tu respuesta al paso 2una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El espesor de la magnesita
COMP2
La cara exterior del acero está a $80{,}77\ ^\circ\text{C}$ y la de la magnesita a $71$ . ¿Cuánto mide la capa?
Tu respuesta al paso 3un espesor, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La velocidad del viento
COMP2
Con $h_3 = 45{,}57\ \text{W/m}^{2}\text{K}$ y $Nu = 338{,}84$ , ¿a qué velocidad sopla?
Tu respuesta al paso 4una velocidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena cómo se elige entre las dos correlaciones. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Se prueban las dos: la del rango bajo da $Re = 185.952$ y la del alto, $190.421$ .
2. Las dos quedan por debajo de $2\cdot 10^{5}$ , así que la válida es la del rango bajo — la del alto empieza justo ahí.

Resolución completa

El ejercicio de transmisión más completo del corpus: cuatro incógnitas encadenadas, y todas salen del mismo dato — los 8.000 W que se pierden. Con el calor conocido, cada resistencia da su salto de temperatura, y el trabajo consiste en recorrer la cadena eslabón a eslabón.

a) y b) Las dos caras del acero.

\theta_1 = 84{,}94 - \frac{8000}{3957{,}9\cdot\pi\cdot 0{,}15\cdot 5} = 84{,}08\ ^\circ\text{C}

\theta_2 = 84{,}08 - 8000\cdot\frac{\ln(18/15)}{2\pi\cdot 14\cdot 5} = 80{,}77\ ^\circ\text{C}

La película de agua se lleva menos de un grado y la pared de acero, 3,3. Con agua forzada a casi un metro por segundo, el lado del agua casi no cuenta.

c) El espesor, despejado de la resistencia que falta para llegar a los 71 °C medidos:

R_{23} = \frac{80{,}77-71}{8000} = 1{,}22\cdot 10^{-3}\ \text{K/W} \;\Longrightarrow\; e = r_3 - r_2 = 9{,}8\ \text{mm}

Un centímetro escaso de magnesita se lleva 9,8 grados, tres veces más que centímetro y medio de acero. No es un gran aislante —su conductividad es 2,69, la de un refractario y no la de una lana— pero conduce cinco veces peor que el acero, y eso basta para que mande.

d) Y la velocidad, con el mismo método de las dos correlaciones:

h_3 = \frac{8000}{\pi\cdot 0{,}1996\cdot 5\cdot (71-15)} = 45{,}57\ \text{W/m}^{2}\text{K} \;\Longrightarrow\; Nu = 338{,}84

correlación	su rango	Reynolds que produce	¿vale?
$0{,}26\,Re^{0{,}6}Pr^{1/3}$	hasta $2\cdot 10^{5}$	185.952	sí
$0{,}076\,Re^{0{,}7}Pr^{1/3}$	de $2\cdot 10^{5}$ a $10^{6}$	190.421	no, se queda corto

c = \frac{185952\cdot 1{,}7308\cdot 10^{-5}}{0{,}1996} = 16{,}12\ \text{m/s}

Y la lectura que solo se ve teniendo las dos convocatorias delante. Aquí gana la correlación del rango bajo; en febrero de 2025, con un problema casi idéntico, gana la del alto. La correlación ganadora no es una propiedad del tipo de problema: depende de dónde caiga el Reynolds, y por eso el método —probar las dos y comprobar el rango— es lo único que se puede memorizar. Quien memorice la fórmula acertará la mitad de las veces.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria ordinaria · 2023-2024

Reconocer el camino

La temperatura final

El trabajo

El volumen final

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La potencia del compresor

El calor del compresor

La exergía destruida

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La superficie interior del acero

El espesor de la magnesita

La velocidad del viento

Justificar el argumento