Ingeniería Térmica · tema 09

Convección de calor

Los tres números adimensionales, la temperatura característica que cambia con cada correlación, y la decisión de esta asignatura de no usar la media logarítmica.

La conducción del tema 8 se resolvía con un dato del material, $k$ , que está tabulado y no depende de nada más. La convección no tiene esa suerte: su dato equivalente, el coeficiente de película $h$ , depende de la geometría, de la velocidad del fluido, de sus propiedades y de si el movimiento lo provoca una bomba o la propia diferencia de densidades.

Por eso este tema no va de una ley: va de elegir la correlación correcta y evaluarla a la temperatura correcta. Las dos elecciones son donde se pierden los puntos.

\dot Q = h\,A\,\Delta\theta \qquad R_{conv} = \frac{1}{h\,A}

Esa resistencia se enchufa en el circuito del tema 8 como una más. Y cuando se juntan todas las de una pared —convección dentro, conducción, convección fuera— se suele condensar en un solo número, el coeficiente global de transmisión o transmitancia:

\dot Q = U\,A\,\Delta\theta \qquad\text{con}\qquad \frac{1}{U\,A} = \sum R_i

Es la $U$ que aparece en la normativa de edificación para caracterizar una fachada, y la misma que caracteriza un intercambiador de carcasa y tubos. Ojo con un detalle: en geometría cilíndrica las áreas de dentro y de fuera son distintas, así que hay que decir respecto a qué superficie está referida $U$ .

Los tres números que gobiernan el tema

El problema tiene demasiadas variables para atacarlo de frente, así que se reduce por análisis dimensional a un puñado de grupos adimensionales. Tres bastan para casi todo:

número	qué compara	para qué sirve
Reynolds $\ \text{Re} = \dfrac{c\,\Pi}{\nu}$	inercia frente a viscosidad	decide si el flujo es laminar o turbulento
Prandtl $\ \text{Pr} = \dfrac{c_p\,\mu}{k}$	capacidad de almacenar energía frente a la de transmitirla	es una propiedad del fluido, y va tabulado
Nusselt $\ \text{Nu} = \dfrac{h\,\Pi}{k}$	convección frente a conducción en la capa límite	es la incógnita: de él sale $h$

La mecánica de todo ejercicio de convección es siempre la misma, y conviene tenerla escrita:

elegir la longitud característica $\Pi$ ,
elegir la temperatura característica y sacar las propiedades a ella,
calcular Re —y Ra, si la convección es natural—,
elegir la correlación según el régimen,
despejar $h$ de Nu, y con él la resistencia.

La longitud característica es $L$ en una placa plana, $D$ en una tubería, y en un conducto de sección cualquiera el diámetro hidráulico, $\Pi = 4A/P_{mojado}$ .

Cada correlación trae su temperatura y su longitud características, y usar la de otra es el fallo más caro del tema: las propiedades se evalúan a esa temperatura, no a la del fluido ni a la de la pared, y el número que sale ya no es el de esa correlación.

La temperatura característica no es siempre la misma

Este es el error más caro del tema, porque no se detecta: sacas las propiedades de una tabla, la cuenta sale, y el número es otro.

La temperatura a la que hay que leer $\rho$ , $k$ , $\mu$ y Pr cambia con la correlación:

caso	temperatura característica
placa plana, convección forzada	de película, $\theta_m = \dfrac{\theta_s+\theta_f}{2}$
interior de tubería, Dittus-Boelter	la del fluido, $\theta_f$
exterior de tubería, forzada	de película, $\theta_m$
convección natural	de película, $\theta_m$

Es decir: de las cuatro, la única que no usa la temperatura de película es justamente la más frecuente en los exámenes, la del flujo interior. En el ejercicio 3 de enero de 2026 se ve: para la convección interior se toman las propiedades del agua a 200 °C —la media de los 250 de entrada y los 150 de salida, que es fluido— y para la exterior, a 60,35 °C, que es la media entre la superficie a 110,7 y el aire a 10.

La costumbre que lo evita: escribir la temperatura característica en el folio, con su nombre, antes de abrir ninguna tabla.

Convección forzada

Sobre una placa plana

Con $\Pi = L$ y propiedades a la temperatura de película:

\text{Re} < 5\cdot 10^{5}\ \text{(laminar)}:\quad \text{Nu} = 0{,}664\,\text{Re}_L^{1/2}\,\text{Pr}^{1/3}

\text{Re} \ge 5\cdot 10^{5}\ \text{(turbulento)}:\quad \text{Nu} = 0{,}037\,\text{Re}_L^{0{,}8}\,\text{Pr}^{1/3}

\text{flujo mixto}:\quad \text{Nu} = \left(0{,}037\,\text{Re}_L^{0{,}8} - 871\right)\text{Pr}^{1/3}

El caso mixto es el que confunde: si la placa es más larga que la distancia crítica $x_{cr}$ , una parte es laminar y otra turbulenta, y la correlación turbulenta a secas sobreestima. Ese $-871$ es exactamente la corrección del tramo laminar.

Dentro de una tubería: Dittus-Boelter

Es la correlación que más aparece:

\text{Nu} = 0{,}023\,\text{Re}^{0{,}8}\,\text{Pr}^{n} \qquad n = \begin{cases} 0{,}4 & \text{si el fluido se calienta}\\ 0{,}3 & \text{si el fluido se enfría} \end{cases}

Con sus condiciones de aplicación, que el enunciado espera que compruebes:

$\text{Re} > 10.000$ —aunque se admite para todo flujo turbulento, $\text{Re} > 2.100$ —,
$0{,}7 \le \text{Pr} \le 17.600$ ,
propiedades a la temperatura del fluido.

El exponente de Prandtl, 0,3 o 0,4

Los dos exponentes de Dittus-Boelter no son intercambiables y la diferencia no es despreciable. En el ejercicio 9.2 del material, calentando agua con $\text{Pr} = 4{,}524$ , el Nusselt sale 456,4 con $n = 0{,}4$ y 392,4 con $n = 0{,}3$ : un 14 % menos, que se traslada entero a $h$ y a la longitud de tubería.

La regla es fácil de recordar si se piensa en qué hace la capa límite: cuando el fluido se calienta, junto a la pared está más caliente y menos viscoso, así que se mueve mejor y transmite más. Por eso el exponente mayor va con el calentamiento.

Y el dato de qué hace el fluido está siempre en el enunciado: si la pared está más caliente que el fluido, se calienta; si está más fría, se enfría.

Fuera de una tubería

Flujo transversal a un cilindro, con $\Pi = D$ y propiedades a la temperatura de película. La correlación general es la de Churchill y Bernstein, válida para cualquier Reynolds; hay alternativas más cortas por tramos — $1.000 < \text{Re} < 2\cdot 10^{5}$ y $2\cdot 10^{5} < \text{Re} < 10^{6}$ — que son las que se usan en la práctica.

Convección natural

Aquí no hay bomba: el fluido se mueve porque el calor cambia su densidad. El número que sustituye a Reynolds es el de Grashof, que compara el empuje con la viscosidad:

\text{Gr} = \frac{g\,\beta\,\Delta\theta\,\Pi^{3}\rho^{2}}{\mu^{2}}

donde $\beta$ es el coeficiente de dilatación volumétrica, que para un gas ideal vale simplemente $1/T$ . Cuanto mayor es Grashof, más se mueve el fluido por sí solo.

Y el que decide el régimen es el de Rayleigh:

\text{Ra} = \text{Gr}\cdot\text{Pr} \qquad \text{Ra} > 10^{8}\ \Rightarrow\ \text{turbulento}

Para un cilindro horizontal, la correlación de referencia es la de Churchill y Chu, válida hasta $\text{Ra} \le 10^{12}$ :

\text{Nu} = \left\{0{,}6 + \frac{0{,}387\,\text{Ra}^{1/6}} {\left[1+\left(0{,}559/\text{Pr}\right)^{9/16}\right]^{8/27}}\right\}^{2}

y, si el flujo es laminar — $\text{Ra} < 10^{9}$ —, la mucho más manejable

\text{Nu} = 0{,}53\,\text{Ra}^{1/4}

Aplicar la correlación laminar sin comprobar Rayleigh

La alternativa $\text{Nu} = 0{,}53\,\text{Ra}^{1/4}$ es tan cómoda que invita a usarla siempre, y tiene una condición: $\text{Ra} < 10^{9}$ .

En el ejercicio 3 de enero de 2026 la resolución oficial calcula $\text{Ra} = 1{,}86\cdot 10^{9}$ y concluye, con todas las letras, que no se puede aplicar. Y a continuación dice algo que conviene leer dos veces: que Churchill-Chu «no es aconsejable para un examen», así que opta por otra vía, resolver de dentro hacia afuera aprovechando que el enunciado da la temperatura de la superficie exterior.

O sea: comprobar Rayleigh no solo evita usar la correlación equivocada; también avisa de que quizá el problema no había que atacarlo por ahí.

La decisión de esta asignatura sobre la media logarítmica

Y aquí un aviso que no es de física sino de programa, y que hay que saber porque cambia los resultados.

Cuando un fluido recorre un tubo calentándose, la diferencia de temperatura con la pared no es constante: es grande al principio y pequeña al final. La forma rigurosa de promediarla es la diferencia media logarítmica:

\Delta T_{ml} = \frac{\theta_s - \theta_i} {\ln\left(\dfrac{\theta_g-\theta_i}{\theta_g-\theta_s}\right)}

Las transparencias dicen literalmente: «Este curso no usaremos el concepto de diferencia media logarítmica de temperaturas; en su lugar usaremos la temperatura media.»

Es decir, se promedia a lo bruto, $\theta_{media} = (\theta_s+\theta_i)/2$ .

No es una diferencia menor. En el ejercicio 9.2 del material —calentar 3 kg/s de agua de 10 a 66 °C en un tubo cuya pared está a 82 °C— la media logarítmica vale 37,23 °C y la media aritmética da un salto de 44, y con ellos:

criterio	longitud de tubería
media aritmética (el del curso)	17,7 m
media logarítmica (la rigurosa)	20,9 m

Un 18 % de diferencia. Los dos números son defendibles y solo uno es el que esta asignatura espera: el de la media aritmética. Si consultas apuntes de otra escuela y te sale un tercio más de tubería, no te has equivocado; estás usando el otro criterio.

El ejemplo completo, paso a paso

El ejercicio 9.2 sirve de plantilla para todo el tema. Se quieren calentar $3\ \text{kg/s}$ de agua de 10 a 66 °C en un tubo de 5 cm cuya superficie interior está a 82 °C.

Temperatura característica. Flujo interior, así que es la del fluido: $(10+66)/2 = 38\ \text{°C}$ . A esa temperatura, $\rho = 992{,}9$ , $k = 0{,}628$ , $c_p = 4.179$ , $\text{Pr} = 4{,}524$ , $\nu = 6{,}949\cdot 10^{-7}$ .

Velocidad y Reynolds.

c = \frac{\dot m}{\rho A} = \frac{3}{992{,}9\cdot 1{,}9635\cdot 10^{-3}} = 1{,}539\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \qquad \text{Re} = \frac{1{,}539\cdot 0{,}05}{6{,}949\cdot 10^{-7}} = 110.735

Muy por encima de 10.000, así que Dittus-Boelter es aplicable, y el agua se calienta, así que $n = 0{,}4$ .

Nusselt y el coeficiente de película.

\text{Nu} = 0{,}023\cdot 110.735^{0{,}8}\cdot 4{,}524^{0{,}4} = 456{,}4 \qquad h = \frac{456{,}4\cdot 0{,}628}{0{,}05} = 5.733\ \frac{\text{W}}{\text{m}^{2}\text{K}}

Y la longitud, igualando el calor que gana el agua con el que entra por la pared:

\dot Q = 3\cdot 4.179\cdot 56 = 702.072\ \text{W} = h\,(\pi D L)\,(82-38) \;\Longrightarrow\; L = 17{,}7\ \text{m}

Fíjate en el orden de magnitud de $h$ : casi 5.800 W/(m²·K). Compáralo con el del aire en reposo del ejercicio del tema 8, donde la resistencia exterior de $7{,}46\cdot 10^{-4}$ K/W sobre 203 m² de superficie da $h_{ext} = 6{,}6\ \text{W/(m²·K)}$ . Casi mil veces menos entre agua forzada y aire quieto, y ahí está resumido por qué en casi todo intercambiador manda el lado del gas: no importa lo bueno que sea el otro lado si este es mil veces peor.

Practica lo que acabas de leer

Qué es exactamente el coeficiente de película

Ejemplo introductorio, para entrar de cero. Cada paso equivocado recibe su diagnóstico, no un «incorrecto».

Hacer el ejercicio →

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre la ley de Newton del enfriamiento del Tema 9 de la asignatura. No es de examen ni de la colección.

Qué es exactamente el coeficiente de película

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una placa de $0{,}5\ \text{m}^{2}$ está a $90\ \text{°C}$ y la rodea aire quieto a $20\ \text{°C}$ . En esas condiciones el coeficiente de película vale $h = 12\ \text{W/(m}^{2}\text{·K)}$ .

a) ¿Cuánto calor cede la placa por convección?

b) Se pone un ventilador delante y el coeficiente sube a $h = 60\ \text{W/(m}^{2}\text{·K)}$ . ¿Cuánto cede ahora?

El calor cedido por convección, antes y después del ventilador.

01
Reconocer el camino
COMP1
El coeficiente de película ha pasado de 12 a 60 sin cambiar ni la placa ni el aire. ¿De qué es propiedad $h$ ?
02
El calor con el aire quieto
COMP2
¿Cuánto calor cede la placa?
Tu respuesta al paso 2una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El calor con el ventilador
COMP2
Con $h = 60\ \text{W/(m}^{2}\text{·K)}$ , ¿cuánto cede?
Tu respuesta al paso 3una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena lo que este ejemplo deja probado. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El calor por convección es proporcional al área, al salto de temperatura y al coeficiente de película.
2. De los tres factores, el único que no se conoce de entrada es $h$ , y por eso el tema entero va de calcularlo.
3. Un ventilador multiplica por cinco el calor cedido sin tocar ni la placa ni el aire.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: ejemploEjemplo · Road to Ingeniería, escrito a propósito para el caso que el material publicado esquiva: un Rayleigh por encima de mil millones, donde la correlación laminar corta ya no vale y no hay atajo. No es de examen ni de la colección.

El Rayleigh que obliga a usar Churchill y Chu

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una tubería horizontal de vapor de $600\ \text{mm}$ de diámetro exterior tiene su superficie a $150\ \text{°C}$ y está rodeada de aire quieto a $20\ \text{°C}$ .

Calcúlese el calor que pierde por convección natural, por metro de tubería.

Propiedades del aire a la temperatura de película: $k = 0{,}030\ \text{W/(m·K)}$ , $\nu = 2{,}15\cdot 10^{-5}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ , $\text{Pr} = 0{,}702$ . Tómese $g = 9{,}8\ \text{m/s}^{2}$ y, para el aire, $\beta = 1/T$ .

El calor perdido por convección natural, en vatios por metro.

01
Reconocer el camino
COMP1
Antes de elegir correlación, ¿qué hay que calcular y por qué?
02
El Rayleigh
COMP2
¿Cuánto vale $\text{Ra}$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, en notación científica si quieres — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El Nusselt
COMP2
Con Churchill y Chu, ¿cuánto vale $\text{Nu}$ ?
Tu respuesta al paso 3un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El calor por metro
COMP2
¿Cuánto calor pierde la tubería por cada metro de longitud?
Tu respuesta al paso 4una potencia por unidad de longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el planteamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. No hay velocidad impuesta, así que es convección natural y el número que decide el régimen es Rayleigh, no Reynolds.
2. Ra sale $1{,}167\cdot 10^{9}$ , por encima de $10^{9}$ , así que la correlación corta queda descartada y hay que usar Churchill y Chu.
3. Con Nu = 121,4 el coeficiente de película vale 6,07 y la tubería pierde 1.487 W por metro.

Resolución completa

La temperatura de película y las propiedades. $(150+20)/2 = 85$ °C, es decir 358 K, y con ella $\beta = 1/358 = 2{,}793\cdot 10^{-3}$ .

El régimen.

$\text{Gr} = \frac{g\,\beta\,\Delta\theta\,D^{3}}{\nu^{2}} = \frac{9{,}8\cdot 2{,}793\cdot 10^{-3}\cdot 130\cdot 0{,}216}{4{,}6225\cdot 10^{-10}} = 1{,}663\cdot 10^{9}$ $\text{Ra} = \text{Gr}\cdot\text{Pr} = 1{,}167\cdot 10^{9} > 10^{9}$

La correlación, y por qué esta y no la otra. Con $\text{Ra}$ por encima de $10^{9}$ la alternativa laminar $0{,}53\,\text{Ra}^{1/4}$ está fuera de su rango. Queda Churchill y Chu:

$\text{Nu} = \left\{0{,}6 + \frac{0{,}387\cdot 32{,}45}{1{,}2057} \right\}^{2} = 121{,}4$

El calor.

$h = \frac{121{,}4\cdot 0{,}030}{0{,}6} = 6{,}07 \qquad \dot{q}' = 6{,}07\cdot\pi\cdot 0{,}6\cdot 130 = 1487\ \text{W/m}$

Por qué existe este ejercicio. Porque en el material publicado no hay ninguno donde Churchill y Chu sea inevitable. En el examen de enero de 2026 el Rayleigh sale $1{,}86\cdot 10^{9}$ —también por encima— y la resolución oficial dice que la correlación «no es aconsejable para un examen» y resuelve por otra vía, aprovechando que el enunciado da la temperatura exterior. En enero de 2017-2018 el Rayleigh se queda por debajo y la laminar vale.

Aquí no hay escapatoria: lo que se pide es precisamente el calor que sale de la superficie, así que no se puede entrar por el otro extremo. Y el precio de saltarse la comprobación está medido: un 19 %.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 9.2 de la colección de problemas del Tema 9 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El material lo resuelve entero y publica sus valores intermedios; los cuatro están rehechos y contrastados contra él.

Cuánta tubería hace falta para calentar el agua

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se quieren calentar $3\ \text{kg/s}$ de agua líquida desde $10\ \text{°C}$ hasta $66\ \text{°C}$ . Para ello se hace circular el agua por un tubo cuya superficie interior está a $82\ \text{°C}$ . El diámetro de la tubería es de $5\ \text{cm}$ .

Calcúlese la longitud de tubería necesaria.

Propiedades del agua a la temperatura característica: $\rho = 992{,}9\ \text{kg/m}^{3}$ , $k = 0{,}628\ \text{W/(m·K)}$ , $c_p = 4.179\ \text{J/(kg·K)}$ , $\text{Pr} = 4{,}524$ , $\nu = 6{,}949\cdot 10^{-7}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ .

La longitud de tubería, en metros.

01
Reconocer el camino
COMP1
El flujo es interior a una tubería. ¿A qué temperatura hay que leer las propiedades del agua?
02
El número de Reynolds
COMP2
¿Cuánto vale el Reynolds del flujo?
Tu respuesta al paso 2un número grande, sin unidades — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El coeficiente de película
COMP2
El agua se calienta, así que el exponente de Prandtl es 0,4. ¿Cuánto vale $h$ ?
Tu respuesta al paso 3un coeficiente de película, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La longitud
COMP2
Igualando el calor que gana el agua con el que entra por la pared, ¿qué longitud de tubería hace falta?
Tu respuesta al paso 4una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el método del ejercicio. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Flujo interior a tubería, así que la longitud característica es el diámetro y las propiedades se leen a la temperatura del fluido, 38 °C.
2. Con Re = 110.735 el flujo es turbulento de sobra, así que Dittus-Boelter es aplicable, y con exponente 0,4 porque el agua se calienta.
3. De Nusselt sale h, y de igualar los dos calores —el que gana el agua y el que entra por la pared— sale la longitud.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convección de calor

Los tres números que gobiernan el tema

Convección forzada

Sobre una placa plana

Dentro de una tubería: Dittus-Boelter

Fuera de una tubería

Convección natural

La decisión de esta asignatura sobre la media logarítmica

El ejemplo completo, paso a paso

Reconocer el camino

El calor con el aire quieto

El calor con el ventilador

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El Rayleigh

El Nusselt

El calor por metro

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El número de Reynolds

El coeficiente de película

La longitud

Justificar el argumento