Ingeniería Térmica · tema 01

Conceptos y definiciones

Elegir el sistema antes de escribir nada, el postulado de estado, y el convenio de símbolos con el que están escritos los exámenes de esta asignatura.

Este tema no calcula nada. Enseña la decisión que se toma antes de escribir la primera ecuación, y de la que dependen todas las demás: qué trozo de universo vas a llamar «el sistema».

Suena a formalidad. No lo es. En el examen de enero de 2026, el ejercicio 1 resuelve un cilindro-pistón y el ejercicio 2 un condensador con su bomba, y la diferencia entre las dos ecuaciones que hay que escribir —una con masa constante, otra con masa que entra y sale— está entera en esa elección. Quien la salta escribe la ecuación del otro problema.

El sistema es una elección tuya, no un dato del enunciado

Un sistema termodinámico es la parte de materia o la región del espacio que separas, real o imaginariamente, de todo lo demás para analizarla. Lo que queda fuera es el medio circundante, y lo que los separa es la frontera.

La frontera no tiene por qué ser una pared. Puede ser imaginaria, puede moverse, y puede cambiar de forma durante el proceso. La cara interna de un cilindro es una frontera real; el plano que cierra por arriba la boca de una tobera es una frontera imaginaria que has dibujado tú.

De esa elección salen dos familias, y solo dos:

El corte lo eliges tú, y de esa elección sale todo lo demás: con una frontera que no deja pasar materia la incógnita es el trabajo del gas; con una que sí la deja pasar, el caudal. Ningún enunciado te dice cuál tomar.

	qué atraviesa la frontera	cómo se le llama
sistema cerrado	energía sí, materia no	masa de control
sistema abierto	energía y materia	volumen de control

Un sistema que no intercambia ni lo uno ni lo otro es aislado. La frontera de un volumen de control se llama superficie de control.

Las fronteras se clasifican además por lo que dejan pasar, y los enunciados usan estos adjetivos sin explicarlos: adiabática (no deja pasar calor) o diatérmica (sí); rígida (no se mueve) o móvil; impermeable (no deja pasar masa) o permeable.

«El sistema es el aparato»

No. El sistema es lo que tú decidas, y en el mismo aparato caben varias elecciones buenas. En el ejercicio 2 de enero de 2026 la resolución oficial recorta dos volúmenes de control sobre el mismo dibujo —el condensador y la bomba—, y dentro del condensador lleva las dos corrientes por separado, porque el enunciado avisa de que no se mezclan. Ninguno de los dos cortes es «el correcto»: cada apartado pide el suyo.

La pregunta que sí tiene respuesta única es la contraria: dado lo que me piden, ¿qué frontera hace que el dato que me falta no aparezca en la ecuación? Ese es el criterio.

Propiedades, y el convenio de mayúsculas

Una propiedad termodinámica es una característica del sistema que describe su estado: presión, volumen, temperatura, densidad, entalpía, entropía, energía interna. Si cambia el valor de una propiedad, el estado ha cambiado.

Se dividen en dos:

Extensivas: dependen del tamaño del sistema. Si partes el sistema en dos mitades, cada mitad tiene la mitad. Masa, volumen, energía interna.
Intensivas: no dependen del tamaño. Cada mitad tiene el mismo valor que el todo. Presión, temperatura, densidad.

Una extensiva dividida por la masa se convierte en intensiva, y entonces se llama específica. El volumen $V$ es extensivo; el volumen específico $v = V/m$ es intensivo.

Y de ahí sale el convenio de escritura que gobierna todos los enunciados de esta asignatura:

Mayúscula, extensiva. Minúscula, específica. Con dos excepciones que se escriben siempre en mayúscula aunque sean intensivas: la masa $m$ es la excepción al revés, y $T$ y $P$ van en mayúscula por costumbre.

Parece cosmético hasta que un enunciado te da $v_1 = 0{,}8\ \text{m}^3$ . Ahí hay un choque: la letra dice «específico» y la unidad dice «total». Cuando eso pasa —y pasa: es literalmente el ejercicio 1 de enero de 2026— manda la unidad, y conviene anotarlo al margen antes de seguir, porque el mismo símbolo va a aparecer cuatro veces más abajo.

El postulado de estado: dos propiedades, y que sean independientes

No hace falta especificar todas las propiedades para fijar un estado. Basta con unas cuantas, y el resto quedan determinadas. Cuántas hacen falta lo dice el postulado de estado:

El estado de un sistema simple queda completamente especificado por dos propiedades intensivas independientes.

«Simple» significa aquí que no hay efectos eléctricos, magnéticos, gravitatorios, de movimiento ni de tensión superficial. Es decir, casi todo lo que vas a ver en esta asignatura.

La palabra importante es independientes: dos propiedades son independientes si una puede variar mientras la otra se queda quieta.

Y aquí está la trampa que reaparecerá en el tema 3 y que conviene ver ya:

T \text{ y } P \text{ NO son siempre independientes.}

En una sola fase, sí lo son. Pero durante un cambio de fase la temperatura es función de la presión: el agua hierve a 100 °C al nivel del mar y a 91,76 °C a 3.000 metros, porque allí la presión es de 75 kPa en vez de 101,4 kPa. Dentro de la campana, decir «100 °C y 1 atm» no fija ningún estado: fija una recta entera de estados con distinta proporción de líquido y de vapor.

Por eso en el tema 3 aparecerá una propiedad nueva —el título— cuya única razón de ser es sustituir a la que se ha quedado sin poder: dentro de la campana el par que fija el estado es $(P, x)$ o $(T, x)$ , nunca $(P, T)$ .

Presión y temperatura, con las dos referencias

La presión es la fuerza normal por unidad de área sobre una superficie, real o imaginaria. En un gas es el resultado del momento que sus moléculas intercambian al chocar contra las paredes. Se habla de presión solo en fluidos; en sólidos, lo análogo es el esfuerzo normal.

1\ \text{bar} = 10^{5}\ \text{Pa} = 750\ \text{mmHg} \qquad P_{atm} = 101.325\ \text{Pa} = 1{,}01325\ \text{bar} = 760\ \text{mmHg}

Conviene tener las dos filas separadas, porque el bar y la atmósfera no son lo mismo y se parecen lo bastante como para que se mezclen: una atmósfera son 1,01325 bar, y un bar son 0,987 atmósferas. La transparencia del tema 1 escribe «1 bar = 750 mmHg = 1,01325 atm» y en esa cadena la última igualdad está del revés; la buena es $1\ \text{atm} = 1{,}01325\ \text{bar}$ . Las dos primeras sí son correctas.

Y las dos referencias:

Presión manométrica o relativa: medida respecto de la atmósfera local. Es lo que marca un manómetro, o un vacuómetro si está por debajo.
Presión absoluta: medida respecto del vacío absoluto.

P_{abs} = P_{man} + P_{atm}

En Termodinámica casi todo va en absolutas, porque las ecuaciones de estado y las tablas están escritas en absolutas. La escala relativa es una comodidad de instrumento, no de teoría. Si quieres ver de dónde salen las lecturas de los manómetros y por qué un manómetro dentro de un recinto presurizado no mide lo que parece, está desarrollado en el tema 3 de Mecánica de Fluidos.

La temperatura es, a escala microscópica, el indicador de la energía cinética media de las moléculas —y por tanto de la energía interna—; a escala macroscópica, el potencial que decide si un cuerpo cede o recibe calor.

T\ [\text{K}] = \theta\ [\text{°C}] + 273{,}15

Theta y te, que no son la misma letra

Este es el convenio más específico de la asignatura y el que más rápido compensa aprender, porque los enunciados y las resoluciones oficiales lo usan sin declararlo nunca:

$\theta$ es la temperatura en grados Celsius. $T$ es la temperatura en kelvin.

Cuando un enunciado dice $\theta_0 = 15\ \text{°C}$ y dos renglones después la resolución escribe $T_0 = 288$ , no ha cambiado de dato: ha cambiado de escala. Y no es una manía tipográfica, porque hay expresiones donde entra una y expresiones donde entra la otra:

Toda diferencia de temperaturas vale igual en las dos escalas: $\Delta T = \Delta\theta$ . Un salto de 100 °C es un salto de 100 K.
Todo cociente, todo logaritmo y toda potencia exigen kelvin. En $\ln(T_2/T_1)$ meter grados Celsius da un número sin ningún sentido, y si una de las dos es negativa, ni eso.

Meter grados Celsius en un cociente

Es el error que más veces convierte un ejercicio bien planteado en un número absurdo, y no avisa: la cuenta se hace, el resultado sale, y es basura.

En el ejercicio 1 de enero de 2026 hay que evaluar $\ln(T_2/T_1)$ con $\theta_2 = 27\ \text{°C}$ y $T_1 = 557{,}5\ \text{K}$ . En kelvin, $\ln(300/557{,}5) = -0{,}62$ . En Celsius, $\ln(27/284{,}5) = -2{,}36$ : casi cuatro veces mayor, y con él se van la entropía, la exergía y los tres apartados que vienen detrás.

La costumbre que lo mata: pasar todas las temperaturas a kelvin en la primera línea del folio, antes de escribir ninguna ecuación, y no volver a mirar los grados Celsius.

Equilibrio, proceso y ciclo

Un sistema está en equilibrio termodinámico cuando lo está a la vez en los tres sentidos: mecánico ( $P$ uniforme y constante), térmico ( $T$ constante) y químico (composición constante). Si hace falta una fuerza externa para mantenerlo como está, no está en equilibrio.

Un proceso es el cambio de un estado a otro, y su trayectoria es la sucesión de estados por los que pasa. Se dibuja en diagramas cuyos ejes son propiedades: $P\text{-}v$ , $T\text{-}s$ , $h\text{-}s$ . Un ciclo es un proceso cuyo estado final coincide con el inicial.

Y la clasificación que gobierna la segunda mitad de la asignatura:

Cuasiestático: el proceso ocurre tan despacio que el sistema está en equilibrio en cada instante. Solo entonces se puede dibujar la trayectoria como una línea continua, porque solo entonces los estados intermedios existen como estados.
Reversible: el sistema y el medio pueden volver los dos a su estado inicial sin dejar rastro. Es una idealización.
Irreversible: todo lo demás, que es todo lo real.

Un proceso irreversible no se puede dibujar: se marcan los extremos y se une con una línea discontinua, porque en medio no hay estados de equilibrio que dibujar. Cuando en un examen veas una curva continua en un $P\text{-}v$ , el enunciado te está diciendo, sin decirlo, que ese proceso es internamente reversible.

Función de estado y función de proceso

La última distinción del tema, y la que separa las propiedades del calor y del trabajo.

Una función de estado vale lo que vale por estar el sistema donde está, y no por cómo ha llegado. Su diferencial es exacta y su integral a lo largo de un ciclo es cero:

\oint dZ = 0

Todas las propiedades termodinámicas son funciones de estado: $P$ , $T$ , $v$ , $u$ , $h$ , $s$ .

El calor y el trabajo no lo son. Dependen del camino, no solo de los extremos, y por eso se escriben con $\delta$ y no con $d$ :

\delta Q, \quad \delta W \qquad\text{y no}\qquad dQ,\ dW

La consecuencia práctica es directa: no existe «el calor que tiene un sistema». El calor no está en el sistema, es energía atravesando la frontera. Un sistema tiene energía interna; intercambia calor y trabajo. Un enunciado que diga «el calor del gas en el estado 2» está mal escrito, y si te lo encuentras, quiere decir energía interna.

De esta diferencia salen dos cosas que llegan hasta el final del temario: el rendimiento de un ciclo, que es un cociente entre lo que se intercambia y no entre lo que se tiene; y la entropía generada, que es exactamente lo que le falta a $\delta Q/T$ para ser una diferencial exacta.

Practica lo que acabas de leer

Dos fotos del mismo depósito

Ejemplo introductorio, para entrar de cero. Cada paso equivocado recibe su diagnóstico, no un «incorrecto».

Hacer el ejercicio →

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre el par de estados que ilustra el postulado de estado en el Tema 1 de la asignatura. No es de examen ni de la colección.

Dos fotos del mismo depósito

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un depósito rígido contiene $m = 2\ \text{kg}$ de un gas. En un primer instante ocupa $V_1 = 1{,}5\ \text{m}^{3}$ y está a $\theta_1 = 20\ \text{°C}$ ; más tarde ocupa $V_2 = 2{,}5\ \text{m}^{3}$ y sigue a $\theta_2 = 20\ \text{°C}$ .

a) ¿Ha cambiado el estado termodinámico del sistema?

b) Calcular el volumen específico en los dos instantes.

Si el estado ha cambiado, y los dos volúmenes específicos.

01
Reconocer el camino
COMP1
La temperatura es la misma en las dos fotos. ¿Basta eso para decir que el sistema está en el mismo estado?
02
El volumen específico en la primera foto
COMP2
¿Cuánto vale $v_1$ ?
Tu respuesta al paso 2un volumen específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El volumen específico en la segunda
COMP2
¿Y $v_2$ ?
Tu respuesta al paso 3un volumen específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta al apartado a). Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El postulado de estado exige dos propiedades intensivas independientes para fijar el estado de un sistema simple.
2. La temperatura coincide, pero el volumen específico pasa de 0,75 a 1,25 m³/kg.
3. Luego el estado ha cambiado, aunque una de las dos propiedades se haya quedado igual.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre las equivalencias de presión del Tema 1 de la asignatura. No es de examen ni de la colección.

Lo que marca el manómetro y lo que pide la tabla

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En una práctica de laboratorio, el manómetro de una caldera marca $2{,}5\ \text{bar}$ . El barómetro de la sala marca ese día $750\ \text{mmHg}$ .

a) ¿Qué presión hay que llevar a la tabla de vapor de agua para buscar el estado del fluido de la caldera?

b) Si la misma caldera se instalase en un refugio de montaña a 3.000 m, donde el barómetro marca $75\ \text{kPa}$ , y el manómetro siguiera marcando lo mismo, ¿estaría el fluido en el mismo estado?

La presión absoluta en bar, y si el estado depende de dónde esté la caldera.

01
Reconocer el camino
COMP1
Las tablas de propiedades termodinámicas están tabuladas en presión absoluta. ¿Qué le falta a la lectura del manómetro?
02
La presión que va a la tabla
COMP2
¿Cuál es la presión absoluta del fluido de la caldera?
Tu respuesta al paso 2una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El mismo aparato, a 3.000 metros
COMP2
Con $75\ \text{kPa}$ de atmosférica y el manómetro marcando otra vez $2{,}5\ \text{bar}$ , ¿cuál es ahora la presión absoluta?
Tu respuesta al paso 3una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta al apartado b). Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El manómetro mide respecto de la atmósfera local, así que su lectura depende de dónde esté instalado.
2. La presión absoluta ha pasado de 3,5 a 3,25 bar, y es la absoluta la que fija el estado junto con la temperatura.
3. Luego no: el fluido está en otro estado, aunque la aguja del manómetro esté en el mismo sitio.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaExtraído del ejercicio 1 de la convocatoria ordinaria de enero de 2026 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). Es el paso donde el examen convierte de escala; el ejercicio completo está en su convocatoria.

La temperatura que entra en un logaritmo

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un gas evoluciona entre dos estados. El enunciado da el inicial en kelvin, $T_1 = 557{,}5\ \text{K}$ , y el final en grados Celsius, $\theta_2 = 27\ \text{°C}$ .

Al calcular la variación de entropía aparece el término $\ln\!\left(\dfrac{T_2}{T_1}\right)$ .

a) ¿Cuánto vale ese logaritmo?

b) ¿Cuánto vale la diferencia $T_2 - T_1$ , y en qué escala se expresa?

El logaritmo del cociente y el salto de temperatura, cada uno en su escala.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado mezcla las dos escalas. ¿Cuál de las dos operaciones exige pasar a kelvin?
02
El logaritmo del cociente
COMP2
¿Cuánto vale $\ln(T_2/T_1)$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, negativo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El salto de temperatura
COMP2
¿Cuánto vale $T_2 - T_1$ ?
Tu respuesta al paso 3una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el porqué del convenio. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Las dos escalas se diferencian en un desplazamiento constante, $T = \theta + 273{,}15$ .
2. Al restar dos temperaturas el desplazamiento aparece en los dos términos y se cancela, así que la diferencia es la misma.
3. Al dividirlas no se cancela nada, y el cociente cambia de valor: por eso todo cociente, logaritmo o potencia exige kelvin.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Conceptos y definiciones

El sistema es una elección tuya, no un dato del enunciado

Propiedades, y el convenio de mayúsculas

El postulado de estado: dos propiedades, y que sean independientes

Presión y temperatura, con las dos referencias

Theta y te, que no son la misma letra

Equilibrio, proceso y ciclo

Función de estado y función de proceso

Reconocer el camino

El volumen específico en la primera foto

El volumen específico en la segunda

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La presión que va a la tabla

El mismo aparato, a 3.000 metros

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El logaritmo del cociente

El salto de temperatura

Justificar el argumento