tal cual cayó — sin cambiar un número

Ingeniería Térmica · convocatoria ordinaria

Convocatoria ordinaria · 2017-2018

15 de enero de 2018 · 3 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

La cámara de mezcla, y la definición de rendimiento que lo decide todoAnálisis energético en un volumen de control
Se desea obtener vapor húmedo a $10\ \text{bar}$ y título del $80\ \%$ a partir de mezclar $2\ \text{kg/s}$ vapor sobrecalentado a $10\ \text{bar}$ y $200\ ^\circ\text{C}$ con agua a la misma presión y $20\ ^\circ\text{C}$ . Tómese como estado de referencia $18\ ^\circ\text{C}$ y $1\ \text{bar}$ .

Determínese:

a) La exergía destruida por unidad de tiempo en la cámara de mezcla.

b) El rendimiento exergético de la cámara de mezcla.
La exergía destruida y el rendimiento exergético.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Dos gases, un pistón que se mueve solo, y una irreversibilidad que está fueraLa entropía y su utilización
En el dispositivo mostrado en la figura, la parte en contacto con el foco de calor contiene $2\ \text{kg}$ de aire, y está separada del compartimento que contiene $0{,}85\ \text{kg}$ de Helio por una pared adiabática que puede moverse libremente y sin rozamiento. En el estado inicial ambos gases se encuentran a $22\ ^\circ\text{C}$ y $1\ \text{bar}$ . Todas las paredes del dispositivo son adiabáticas excepto la que está en contacto con el foco de calor, que se encuentra a $400\ ^\circ\text{C}$ . La presión final es la misma en ambos lados e igual a $1{,}3\ \text{bar}$ . Calcúlese la entropía generada en el universo durante el proceso.

La figura del cuadernillo es un cilindro vertical con el helio arriba y el aire abajo, separados por el pistón adiabático, y el foco térmico debajo del todo, tocando el compartimento del aire. Las paredes exteriores están rayadas: son rígidas.
La entropía generada en el universo.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La emisividad que sale de lo que sobraRadiación térmica
Por el interior de una tubería de $18\ \text{m}$ de longitud circula agua a $0{,}3\ \text{m/s}$ . El agua entra a $97\ \text{°C}$ y sale a $93\ \text{°C}$ . El diámetro interior es de $3\ \text{cm}$ y el espesor de $1\ \text{cm}$ ; la conductividad de la tubería, $55\ \text{W/(m·K)}$ .

La tubería discurre por una nave que se encuentra a $15\ \text{°C}$ , y puede considerarse que el aire dentro de la nave está en reposo.

Calcúlese la emisividad de la superficie exterior de la tubería, supuesto régimen estacionario.

Propiedades del agua a 95 °C: $\rho = 961{,}4\ \text{kg/m}^{3}$ , $c_p = 4.212\ \text{J/(kg·K)}$ , $k = 0{,}677\ \text{W/(m·K)}$ , $\text{Pr} = 1{,}85$ , $\nu = 3{,}0889\cdot 10^{-7}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ .

Propiedades del aire a 54,42 °C: $k = 0{,}02767\ \text{W/(m·K)}$ , $\text{Pr} = 0{,}7217$ , $\nu = 1{,}84\cdot 10^{-5}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ .
La emisividad de la superficie exterior de la tubería.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 de la convocatoria ordinaria de enero de 2017-2018 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial manuscrita, contra la que está contrastado el desarrollo.

La cámara de mezcla, y la definición de rendimiento que lo decide todo

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se desea obtener vapor húmedo a $10\ \text{bar}$ y título del $80\ \%$ a partir de mezclar $2\ \text{kg/s}$ vapor sobrecalentado a $10\ \text{bar}$ y $200\ ^\circ\text{C}$ con agua a la misma presión y $20\ ^\circ\text{C}$ . Tómese como estado de referencia $18\ ^\circ\text{C}$ y $1\ \text{bar}$ .

Determínese:

a) La exergía destruida por unidad de tiempo en la cámara de mezcla.

b) El rendimiento exergético de la cámara de mezcla.

La exergía destruida y el rendimiento exergético.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado no da el gasto de agua fría. ¿De dónde sale?
02
El gasto de agua fría
COMP2
Con $h_1 = 2827{,}9$ , $h_3 = 2375$ y $h_2 = 83{,}72\ \text{kJ/kg}$ , ¿cuánta agua a 20 °C hay que meter?
Tu respuesta al paso 2un gasto másico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La exergía destruida
COMP2
Con $s_1 = 6{,}694$ , $s_3 = 5{,}697$ y $s_2 = 0{,}2955\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}$ , y la referencia a $18\ ^\circ\text{C}$ , ¿cuánta exergía se destruye por segundo?
Tu respuesta al paso 3una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El rendimiento exergético
COMP2
Midiendo cada corriente contra el estado muerto — $h_0 = 75{,}34$ , $s_0 = 0{,}2673$ —, sale $a_{f1}-a_{f0} = 882{,}4$ , $a_{f2}-a_{f0} = 0{,}16$ y $a_{f3}-a_{f0} = 719{,}65\ \text{kJ/kg}$ . ¿Cuál es el rendimiento exergético?
Tu respuesta al paso 4una fracción entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura del rendimiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Se mide toda la exergía que sale contra toda la que entra, cada corriente referida al estado muerto: 1.723,8 frente a 1.764,8 kW.
2. La diferencia, 41 kW, es exactamente la exergía destruida del apartado anterior, así que las dos respuestas se comprueban entre sí.

Resolución completa

a) El gasto que falta, y después la destrucción. La cámara es adiabática y sin trabajo, así que el balance de energía cierra solo:

\dot{m}_2 = \dot{m}_1\frac{h_1-h_3}{h_3-h_2} = 2\,\frac{2827{,}9-2375}{2375-83{,}72} = 0{,}395\ \text{kg/s}

con $h_3 = 0{,}8 \cdot 2778{,}1 + 0{,}2 \cdot 762{,}81 = 2375$ y el agua a 20 °C tratada como incompresible, $h_2 = c\,\theta_2 = 83{,}72$ .

Con eso, la entropía generada y Guy-Stodola:

\dot{S}_G = 2{,}395 \cdot 5{,}697 - 2 \cdot 6{,}694 - 0{,}395 \cdot 0{,}2955 = 0{,}141\ \text{kW/K} \;\Longrightarrow\; \dot{B}_D = 291 \cdot 0{,}141 = 41{,}0\ \text{kW}

La resolución oficial lo hace por el balance de exergía y publica 41,36 kW. No son dos resultados distintos: son el mismo, y se puede demostrar que los dos caminos coinciden siempre en una cámara adiabática —el balance de energía hace que los términos de entalpía se cancelen y solo queden los de entropía—. Rehaciendo las cuentas sin redondear los pasos intermedios los dos dan 41,02. La diferencia sale de escribir el gasto como 0,395 y la entalpía como 2375: cuarenta kilovatios obtenidos restando dos números de trescientos se mueven con muy poco.

b) El rendimiento, y aquí está el ejercicio de verdad. Hay dos definiciones en circulación y dan cosas muy distintas. La que pide este examen mide toda la exergía que sale contra toda la que entra, referida cada corriente al estado muerto:

\eta_B = \frac{(\dot{m}_1+\dot{m}_2)(a_{f3}-a_{f0})} {\dot{m}_1(a_{f1}-a_{f0}) + \dot{m}_2(a_{f2}-a_{f0})} = \frac{1723{,}8}{1764{,}8} = 0{,}977

La otra —lo que gana la corriente fría entre lo que pierde la caliente— da 87,4 % sobre exactamente los mismos datos. Diez puntos de diferencia, y ninguna de las dos está mal: miden cosas distintas.

Cómo saber cuál toca. La del examen tiene un denominador enorme —el vapor trae 882 kJ/kg de exergía respecto del ambiente— así que el cociente sale alto casi haga lo que haga el aparato. Es la definición de «cuánta exergía sobrevive al proceso». La otra pregunta «de lo que se ha sacrificado, cuánto se ha aprovechado», y es la que distingue una instalación buena de una mala. Un 97,7 % no dice que mezclar sea casi reversible — dice que la mezcla estropea poco de mucho.

Y la comprobación que ata los dos apartados: entra menos sale, $1764{,}8 - 1723{,}8 = 41{,}0$ kW, que es exactamente la exergía destruida del apartado a). Si no cuadra, uno de los dos está mal.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 de la convocatoria ordinaria de enero de 2017-2018 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial manuscrita, contra la que está contrastado el desarrollo. Su figura no se reproduce —es del cuadernillo— y se describe con palabras en el enunciado, porque la geometría queda determinada del todo.

Dos gases, un pistón que se mueve solo, y una irreversibilidad que está fuera

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En el dispositivo mostrado en la figura, la parte en contacto con el foco de calor contiene $2\ \text{kg}$ de aire, y está separada del compartimento que contiene $0{,}85\ \text{kg}$ de Helio por una pared adiabática que puede moverse libremente y sin rozamiento. En el estado inicial ambos gases se encuentran a $22\ ^\circ\text{C}$ y $1\ \text{bar}$ . Todas las paredes del dispositivo son adiabáticas excepto la que está en contacto con el foco de calor, que se encuentra a $400\ ^\circ\text{C}$ . La presión final es la misma en ambos lados e igual a $1{,}3\ \text{bar}$ . Calcúlese la entropía generada en el universo durante el proceso.

La figura del cuadernillo es un cilindro vertical con el helio arriba y el aire abajo, separados por el pistón adiabático, y el foco térmico debajo del todo, tocando el compartimento del aire. Las paredes exteriores están rayadas: son rígidas.

La entropía generada en el universo.

01
Reconocer el camino
COMP1
El helio está encerrado por paredes adiabáticas y un pistón sin rozamiento que se mueve despacio. ¿Qué le pasa a su entropía?
02
La temperatura final del helio
COMP2
Con $\gamma_{He} = 1{,}667$ , ¿a qué temperatura acaba el helio al pasar de $1$ a $1{,}3\ \text{bar}$ de forma isentrópica?
Tu respuesta al paso 2una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La temperatura final del aire
COMP2
Las paredes exteriores son rígidas, así que el volumen total no cambia. Con $V_{total} = 6{,}9014\ \text{m}^{3}$ y $V_{B2} = 4{,}4496\ \text{m}^{3}$ , ¿a qué temperatura acaba el aire?
Tu respuesta al paso 3una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La entropía generada en el universo
COMP2
Con $\Delta S_{aire} = 1{,}121\ \text{kJ/K}$ y $Q = 460{,}23\ \text{kJ}$ tomados del foco a $400\ ^\circ\text{C}$ , ¿cuánta entropía se genera?
Tu respuesta al paso 4una entropía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la explicación de dónde está la irreversibilidad. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Los dos gases evolucionan cuasiestáticamente y sin rozamiento, así que ninguno de los dos genera entropía por dentro.
2. Y sin embargo el universo genera 0,437 kJ/K, luego la causa tiene que estar en la frontera: el calor entra desde un foco a 400 °C a un aire que está muy por debajo.

Resolución completa

Por dónde se entra, que no es evidente. El enunciado no da ninguna temperatura final, solo la presión. Lo que abre el problema es el helio: está en un compartimento adiabático, con un pistón sin rozamiento que se mueve despacio, así que su proceso es isentrópico y su estado final queda fijado solo con la presión:

T_{B2} = 295 \cdot 1{,}3^{\frac{\gamma_{He}-1}{\gamma_{He}}} = 327{,}65\ \text{K}

La segunda llave: qué pared es rígida. La que separa los dos gases se mueve; las de fuera no. Así que lo que se conserva es el volumen total, no el de cada compartimento:

V_{B2} = \frac{0{,}85 \cdot 2{,}077 \cdot 327{,}65}{130} = 4{,}4496 \qquad V_{A2} = 6{,}9014 - 4{,}4496 = 2{,}4517\ \text{m}^{3}

T_{A2} = \frac{130 \cdot 2{,}4517}{2 \cdot 0{,}287} = 555{,}27\ \text{K} = 282{,}3\ ^\circ\text{C}

El calor y la entropía. El aire sube su energía interna y además hace trabajo comprimiendo al helio, y ese trabajo es exactamente lo que el helio gana:

Q = m_A c_v (T_{A2}-T_{A1}) + m_B c_{v,He}(T_{B2}-T_{B1}) = 373{,}8 + 86{,}4 = 460{,}23\ \text{kJ}

\Delta S_{aire} = 2\left[1{,}005\ln\frac{555{,}27}{295} - 0{,}287\ln 1{,}3\right] = 1{,}121\ \text{kJ/K}

S_G = 1{,}121 + 0 - \frac{460{,}23}{673} = 0{,}437\ \text{kJ/K}

Y la pregunta que hay que saber contestar, que es la que puntúa. Los dos gases evolucionan sin rozamiento y cuasiestáticamente: ninguno genera entropía por dentro. ¿De dónde salen entonces 0,437 kJ/K?

De fuera. El calor entra desde un foco a 400 °C a un aire que arranca a 22 y acaba a 282, y cruzar un salto de temperatura finito es irreversible siempre. Es la única irreversibilidad del problema, y por eso el ejercicio está bien construido: quita todas las demás para dejarla sola y ver si la reconoces.

La lección general, que vale para todo el tema: que cada parte de un sistema evolucione reversiblemente no hace reversible al conjunto. Hay que mirar siempre cómo cruzan las fronteras el calor y el trabajo, y el calor cruzando un salto de temperatura es la irreversibilidad más común y la más fácil de pasar por alto.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 de la convocatoria ordinaria de enero de 2017-2018 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial manuscrita, y los trece valores de la cadena están rehechos y contrastados contra ella, del Reynolds a la emisividad.

La emisividad que sale de lo que sobra

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Por el interior de una tubería de $18\ \text{m}$ de longitud circula agua a $0{,}3\ \text{m/s}$ . El agua entra a $97\ \text{°C}$ y sale a $93\ \text{°C}$ . El diámetro interior es de $3\ \text{cm}$ y el espesor de $1\ \text{cm}$ ; la conductividad de la tubería, $55\ \text{W/(m·K)}$ .

La tubería discurre por una nave que se encuentra a $15\ \text{°C}$ , y puede considerarse que el aire dentro de la nave está en reposo.

Calcúlese la emisividad de la superficie exterior de la tubería, supuesto régimen estacionario.

Propiedades del agua a 95 °C: $\rho = 961{,}4\ \text{kg/m}^{3}$ , $c_p = 4.212\ \text{J/(kg·K)}$ , $k = 0{,}677\ \text{W/(m·K)}$ , $\text{Pr} = 1{,}85$ , $\nu = 3{,}0889\cdot 10^{-7}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ .

Propiedades del aire a 54,42 °C: $k = 0{,}02767\ \text{W/(m·K)}$ , $\text{Pr} = 0{,}7217$ , $\nu = 1{,}84\cdot 10^{-5}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ .

La emisividad de la superficie exterior de la tubería.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado no da ningún dato de radiación, y la incógnita es la emisividad. ¿Cómo se llega a ella?
02
El calor que pierde el agua
COMP2
¿Cuánto calor pierde el agua a lo largo de los 18 metros?
Tu respuesta al paso 2una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La temperatura de la superficie exterior
COMP2
Con la convección interior y la conducción de la pared, ¿a qué temperatura está la cara exterior del tubo?
Tu respuesta al paso 3una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El calor que se va por convección natural
COMP2
Con el aire en reposo, la correlación laminar $\text{Nu} = 0{,}53\,\text{Ra}^{0{,}25}$ da $h_2 = 8{,}26\ \text{W/(m}^{2}\text{K)}$ . ¿Cuánto calor se lleva la convección exterior?
Tu respuesta al paso 4una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La emisividad
COMP2
Los watios que faltan se van por radiación. ¿Cuál es la emisividad de la superficie exterior?
Tu respuesta al paso 5un número entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la estructura del ejercicio. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El calor total sale del balance del agua: 3.435 W en dieciocho metros.
2. La temperatura de la cara exterior sale de restarle a los 95 °C del agua la caída de las dos resistencias interiores: 93,85 °C.
3. Con ella se calcula la convección natural exterior, 1.842 W, y lo que sobra hasta el total —1.593 W— se va por radiación.

Resolución completa

La estructura, primero. La radiación es lo único que no se puede calcular directamente, así que se despeja por diferencia: todo lo demás del ejercicio existe para llegar a esa resta.

\dot Q_{rad} = |\dot Q| - \dot Q_{conv,ext}

1 · El calor total, del balance del agua:

\dot m = 961{,}4\cdot\frac{\pi\cdot 0{,}03^{2}}{4}\cdot 0{,}3 = 0{,}2039 \qquad \dot Q = 0{,}2039\cdot 4.212\cdot 4 = 3.435\ \text{W}

2 · La temperatura exterior, con Dittus-Boelter dentro y la resistencia cilíndrica de la pared:

\text{Re} = 29.137 \quad \text{Nu} = 103{,}14 \quad h_1 = 2.327{,}5 \quad R_1 = 2{,}53\cdot 10^{-4} \quad R_2 = 8{,}21\cdot 10^{-5}

\theta_2 = 95 - 3.435\cdot 3{,}35\cdot 10^{-4} = 93{,}85\ \text{°C}

3 · La convección natural exterior, a la temperatura característica de 54,42 °C:

\text{Ra} = 6{,}29\cdot 10^{5} < 10^{9} \quad \text{Nu} = 0{,}53\,\text{Ra}^{0{,}25} = 14{,}93 \quad h_2 = 8{,}26

\dot Q_{conv} = 8{,}26\cdot 2{,}827\cdot 78{,}85 = 1.842\ \text{W}

4 · Y la emisividad, con el tubo como cuerpo pequeño en un recinto grande:

\dot Q_{rad} = 3.435 - 1.842 = 1.593\ \text{W} \qquad \varepsilon_2 = \frac{1.593}{2{,}827\cdot 5{,}67\cdot 10^{-8} \left(366{,}85^{4}-288^{4}\right)} = 0{,}885

Por qué este ejercicio vale por los tres temas. Es el único del material que junta los tres mecanismos en un solo circuito: conducción en la pared, convección forzada dentro, convección natural fuera y radiación en paralelo con esta última. Y trae la lectura que resume el bloque entero: de los 3.435 W que pierde el agua, 1.593 se van por radiación, casi la mitad. A 94 °C la radiación ya no es despreciable, y un cálculo que solo mirara la convección se quedaría corto por un factor de casi dos.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria ordinaria · 2017-2018

Reconocer el camino

El gasto de agua fría

La exergía destruida

El rendimiento exergético

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La temperatura final del helio

La temperatura final del aire

La entropía generada en el universo

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El calor que pierde el agua

La temperatura de la superficie exterior

El calor que se va por convección natural

La emisividad

Justificar el argumento