tal cual cayó — sin cambiar un número

Ingeniería Térmica · convocatoria extraordinaria

Convocatoria extraordinaria · 2016-2017

19 de junio de 2017 · 2 de los 3 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

Falta el ejercicio 2 de los 3 del cuadernillo

2.
Los 0,25 kg de aire que se expanden de 0,9 a 1,5 m³/kg por un proceso ideal, con los cuatro apartados repetidos después en versión adiabática. No se transcribe aquí porque es el mismo enunciado que el ejercicio 1 de la extraordinaria de 2023-2024, con los mismos datos dígito a dígito —cambian dos palabras y que aquel imprime el peso de cada apartado—. Aquel ya está resuelto entero, la misma expansión con calor y sin él, y se escribió contrastando precisamente contra la resolución de esta convocatoria, que es la que trae el desarrollo completo. Escribirlo dos veces sería duplicarlo.

Están en el PDF de la escuela, que aquí es el examen corregido por el profesor. Si los echas de menos al contrastar, no es un descuido: cada uno dice ahí arriba por qué todavía no está resuelto aquí.

El compresor que rinde más en exergía que en isentrópicoAnálisis exergético
Se comprimen $0{,}5\ \text{kg/s}$ de nitrógeno en un compresor adiabático que opera con una relación de compresión de $7$ . Las condiciones del nitrógeno a la entrada del compresor son $1\ \text{bar}$ y $20\ ^\circ\text{C}$ y a la salida la temperatura es de $280\ ^\circ\text{C}$ . Tómese como temperatura de referencia $18\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese:

a. La potencia del compresor

b. La entropía generada

c. El rendimiento isentrópico del compresor

d. La exergía destruida

e. El rendimiento exergético

Se recuerda la importancia de representar los procesos en los diagrama más adecuados.

Para el nitrógeno como gas ideal la resolución oficial toma $c_p = 1{,}034\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ , $R' = 0{,}297\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ y $\gamma = 1{,}4$ .
La potencia, la entropía generada, los dos rendimientos y la exergía destruida.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La pantalla de radiación que hay que diseñar, no calcularRadiación térmica
Se pretende reducir a un tercio el intercambio directo de calor por radiación entre las dos paredes enfrentadas de un pasillo de $4\ \text{m}$ de largo y $2\ \text{m}$ de alto formado por una pared a $200\ ^\circ\text{C}$ y emisividad $0{,}8$ y otra pared de emisividad $0{,}4$ situada a $1\ \text{m}$ frente a ella y a $20\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese la emisividad de la pantalla de radiación que se debe colocar en el medio del pasillo en paralelo a ambas paredes y su temperatura.

Los factores de visión se leen en el ábaco de rectángulos paralelos alineados que la escuela entrega con el examen. Entrando con $L_1/D = 2$ y $L_2/D = 4$ —las dos paredes, separadas 1 m— da $F_{12} = 0{,}52$ ; con $L_1/D = 4$ y $L_2/D = 8$ —cada pared y la pantalla, separadas medio metro— da $F_{1p} = F_{p2} = 0{,}71$ .
La emisividad que debe tener la pantalla y la temperatura a la que se quedará.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 de la convocatoria extraordinaria de 2016-2017, celebrada el 19 de junio de 2017 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El PDF trae la resolución manuscrita del profesor; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella.

El compresor que rinde más en exergía que en isentrópico

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se comprimen $0{,}5\ \text{kg/s}$ de nitrógeno en un compresor adiabático que opera con una relación de compresión de $7$ . Las condiciones del nitrógeno a la entrada del compresor son $1\ \text{bar}$ y $20\ ^\circ\text{C}$ y a la salida la temperatura es de $280\ ^\circ\text{C}$ . Tómese como temperatura de referencia $18\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese:

a. La potencia del compresor

b. La entropía generada

c. El rendimiento isentrópico del compresor

d. La exergía destruida

e. El rendimiento exergético

Se recuerda la importancia de representar los procesos en los diagrama más adecuados.

Para el nitrógeno como gas ideal la resolución oficial toma $c_p = 1{,}034\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ , $R' = 0{,}297\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ y $\gamma = 1{,}4$ .

La potencia, la entropía generada, los dos rendimientos y la exergía destruida.

01
Reconocer el camino
COMP1
El compresor es adiabático. ¿Qué parte de la variación de entropía del nitrógeno es entropía generada?
02
La potencia del compresor
COMP2
Con $c_p = 1{,}034\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ , ¿qué potencia consume el compresor?
Tu respuesta al paso 2una potencia, con su unidad y con su signo — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El rendimiento isentrópico
COMP2
El compresor ideal, con la misma relación de presiones, sacaría el gas a $T_{2'} = 293 \cdot 7^{0{,}4/1{,}4}$ . ¿Cuál es el rendimiento isentrópico?
Tu respuesta al paso 3el rendimiento en tanto por ciento, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La exergía destruida
COMP2
La entropía del nitrógeno sube $0{,}07885\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ . Con la referencia a $18\ ^\circ\text{C}$ , ¿cuánta exergía se destruye?
Tu respuesta al paso 4una exergía por unidad de tiempo, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El rendimiento exergético
COMP2
La exergía de flujo del nitrógeno sube $245{,}9\ \text{kJ/kg}$ . ¿Cuál es el rendimiento exergético del compresor?
Tu respuesta al paso 5el rendimiento en tanto por ciento, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena por qué el exergético sale mayor que el isentrópico. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El isentrópico da por perdido todo el trabajo de más respecto al compresor ideal: 134,42 − 112,65 = 21,77 kW.
2. Pero de esos 21,77 solo se destruyen 11,47. Los otros 10,30 salen dentro del nitrógeno, que sale a 553 K en vez de a 511, y ese exceso de temperatura todavía es exergía.

Resolución completa

Es un volumen de control adiabático e irreversible, y conviene decirlo antes de nada porque decide dos cosas. La resolución oficial dibuja el proceso con trazo discontinuo en los dos diagramas: no pasa por estados de equilibrio, así que no es una curva que se pueda integrar. Y como no hay calor, toda la entropía que gana el gas es generada.

a) La potencia.

\dot{W} = 0{,}5 \cdot 1{,}034 \cdot (293-553) = -134{,}42\ \text{kW}

b) La entropía generada.

\Delta s = 1{,}034\ln\frac{553}{293} + 0{,}297\ln\frac{1}{7} = 0{,}07885\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K} \;\Longrightarrow\; \dot{S}_G = 0{,}0394\ \text{kW/K}

c) El rendimiento isentrópico. El compresor ideal sacaría el gas a $293\cdot 7^{0{,}4/1{,}4} = 510{,}89\ \text{K}$ :

\eta_s = \frac{510{,}89-293}{553-293} = 0{,}838

d) La exergía destruida.

Ex_D = 291 \cdot 0{,}0394 = 11{,}47\ \text{kW}

La resolución oficial escribe 11,35: es la misma cuenta con la entropía redondeada a dos cifras, 0,039, antes de multiplicar por 291. El balance de exergía confirma la cifra sin redondear —entran 134,42 kW de trabajo y el gas se lleva $0{,}5\cdot 245{,}9 = 122{,}95$ , así que se destruyen 11,47—, y es un buen recordatorio de que un número pequeño con dos cifras significativas, multiplicado por trescientos, arrastra un 1 %.

e) El rendimiento exergético.

\eta_{ex} = \frac{0{,}5 \cdot 245{,}9}{134{,}42} = 0{,}9147

Y la lectura que justifica tener los dos rendimientos. El exergético, 91,5 %, sale mayor que el isentrópico, 83,8 %, y no por casualidad:

	kW
trabajo del compresor real	134,42
trabajo que bastaría con el ideal	112,65
de más, que el isentrópico da por perdido	21,77
de eso, lo que de verdad se destruye	11,47
y lo que sale dentro del gas como temperatura extra	10,30

El isentrópico compara con otra máquina y castiga todo el trabajo de más. El exergético compara con el máximo teórico y solo castiga lo destruido. La mitad del «desperdicio» isentrópico no se ha perdido: el nitrógeno sale a 553 K en vez de a 511, y ese calor, si alguien lo aprovecha después, todavía vale.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 de la convocatoria extraordinaria de 2016-2017, celebrada el 19 de junio de 2017 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El PDF trae la resolución manuscrita del profesor; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella.

La pantalla de radiación que hay que diseñar, no calcular

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se pretende reducir a un tercio el intercambio directo de calor por radiación entre las dos paredes enfrentadas de un pasillo de $4\ \text{m}$ de largo y $2\ \text{m}$ de alto formado por una pared a $200\ ^\circ\text{C}$ y emisividad $0{,}8$ y otra pared de emisividad $0{,}4$ situada a $1\ \text{m}$ frente a ella y a $20\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese la emisividad de la pantalla de radiación que se debe colocar en el medio del pasillo en paralelo a ambas paredes y su temperatura.

Los factores de visión se leen en el ábaco de rectángulos paralelos alineados que la escuela entrega con el examen. Entrando con $L_1/D = 2$ y $L_2/D = 4$ —las dos paredes, separadas 1 m— da $F_{12} = 0{,}52$ ; con $L_1/D = 4$ y $L_2/D = 8$ —cada pared y la pantalla, separadas medio metro— da $F_{1p} = F_{p2} = 0{,}71$ .

La emisividad que debe tener la pantalla y la temperatura a la que se quedará.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué le hace una pantalla al circuito de radiación?
02
El intercambio sin pantalla
COMP2
Con $\varepsilon_1 = 0{,}8$ , $\varepsilon_2 = 0{,}4$ , $F_{12} = 0{,}52$ y $A = 8\ \text{m}^{2}$ , ¿cuánto calor intercambian las dos paredes?
Tu respuesta al paso 2una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La emisividad de la pantalla
COMP2
Para que pasen solo $1757{,}1\ \text{W}$ , ¿qué emisividad debe tener la pantalla?
Tu respuesta al paso 3un número entre 0 y 1, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La temperatura de la pantalla
COMP2
Por el hueco entre la pared caliente y la pantalla pasan esos mismos $1757{,}1\ \text{W}$ . ¿A qué temperatura se queda la pantalla?
Tu respuesta al paso 4una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena lo que hay que entender del resultado. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Una pantalla negra —la mejor que se puede imaginar en cuanto a emitir— solo bajaría el intercambio de 5.271 a 4.240 W, un 20 %.
2. Para llegar a un tercio hace falta que además sea poco emisora, y con 0,237 basta: no hace falta un espejo.

Resolución completa

Qué tiene de distinto este ejercicio. Todos los demás de radiación del corpus calculan un intercambio. Este lo da por conocido —tiene que quedar en un tercio— y pide diseñar la pantalla que lo consigue. Se resuelve con el mismo circuito, pero recorrido al revés.

Lo que la pantalla le hace al circuito. Sin ella hay tres resistencias en serie: la superficial de cada pared y la geométrica del hueco. Con ella hay seis: las dos superficiales de las paredes, las dos de la pantalla —tiene dos caras, y las dos emiten— y dos geométricas, una por hueco.

El intercambio de partida.

\sum R = \frac{1-0{,}8}{0{,}8\cdot 8} + \frac{1}{0{,}52\cdot 8} + \frac{1-0{,}4}{0{,}4\cdot 8} = 0{,}45913

\dot{Q}_{12} = \frac{5{,}67\cdot 10^{-8}\,(473^{4}-293^{4})}{0{,}45913} = 5271{,}3\ \text{W}

La emisividad, despejada de que la resistencia total se multiplique por tres:

\varepsilon_p = 0{,}237

Y la temperatura, imponiendo que por el primer hueco pase ese mismo calor —que es lo que significa régimen permanente:

T_p = 420\ \text{K} = 147\ ^\circ\text{C}

La comprobación que cierra el problema es hacer la misma cuenta por el otro hueco, entre la pantalla y la pared fría: tienen que salir los mismos 1.757 W. Si no salen, el fallo está en la emisividad.

Lo que hay que llevarse, y son dos cosas que se contradicen a primera vista.

La primera: estar ahí no basta. Una pantalla negra — $\varepsilon = 1$ , la peor posible para este oficio— dejaría el intercambio en 4.240 W, o sea un recorte del 20 %. Interponerse ayuda poco por sí solo.

La segunda: y aun así no hace falta un espejo. Con $\varepsilon = 0{,}237$ —una chapa pintada, nada exótico— se llega al tercio pedido. El salto de 1 a 0,237 vale mucho más que el salto de «no hay pantalla» a «hay una pantalla negra», y esa es la intuición que este ejercicio deja: en radiación, la emisividad manda más que la geometría.

Y la tercera, sobre dónde se coloca la pantalla en temperatura: no en la media, sino más cerca de la pared caliente. El camino hacia la pared fría es peor porque esa pared tiene emisividad 0,4, así que hace falta más diferencia de temperatura para empujar el mismo calor por ese lado. Es la misma lógica que un divisor de tensión.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria extraordinaria · 2016-2017

Reconocer el camino

La potencia del compresor

El rendimiento isentrópico

La exergía destruida

El rendimiento exergético

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El intercambio sin pantalla

La emisividad de la pantalla

La temperatura de la pantalla

Justificar el argumento