tal cual cayó — sin cambiar un número

Ingeniería Térmica · convocatoria ordinaria

Convocatoria ordinaria · 2019-2020

enero de 2020 · 2 de los 3 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

Falta el ejercicio 2 de los 3 del cuadernillo

2.
El separador térmicamente mal aislado, con 0,5 kg/s de vapor a 2 bar y 250 °C. No se transcribe porque ya está: es el mismo enunciado que el ejercicio 2 de la extraordinaria de 2023-2024, dígito a dígito, y aquel está resuelto entero —el separador mal aislado y el noventa y siete por ciento que engaña—. La única diferencia es que allí piden además la entropía generada, así que aquella resolución cubre esta y sobra. Se declara aquí para que quien abra esta convocatoria sepa dónde está.

Están en el PDF de la escuela, que aquí es el examen corregido por el profesor. Si los echas de menos al contrastar, no es un descuido: cada uno dice ahí arriba por qué todavía no está resuelto aquí.

El proceso que no lo define una presión, sino una fuerzaAnálisis exergético
En un cilindro pistón de $10\ \text{cm}$ de diámetro interior, hay $2\ \text{kg}$ de aire a $1\ \text{bar}$ y $20\ ^\circ\text{C}$ . Cuando se aplica una fuerza total exterior que sumada a la presión exterior, es equivalente a $2000\ \text{N}$ , el aire se lleva a una temperatura final de $119\ ^\circ\text{C}$ en el momento en el que el desplazamiento se detiene. Calcúlese la exergía destruida durante el proceso. Tómese como temperatura de referencia $18\ ^\circ\text{C}$ y presión de referencia $1\ \text{bar}$ , así como una temperatura media de las paredes del cilindro de $67\ ^\circ\text{C}$ .
La exergía destruida durante el proceso.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El suelo radiante, y el gasto que cuelga de cuatro décimas de gradoConvección de calor
a) Un sistema de suelo radiante debe calefactar un local de planta $5\times 5\ \text{m}^{2}$ . La temperatura superficial de todo el suelo es de $29\ ^\circ\text{C}$ , y la temperatura del local es de $21\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese el flujo de calor a aportar por el suelo radiante.

b) El flujo de calor del apartado anterior se suministra mediante un tubo de $35\ \text{m}$ de tubo de diámetro exterior $20\ \text{mm}$ , espesor $2\ \text{mm}$ y conductividad de $0{,}45\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ , por el que circula agua a $40\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese el gasto de agua por el tubo si la temperatura de la superficie exterior del tubo es de $38\ ^\circ\text{C}$ .

Las propiedades salen del anexo. Aire a la temperatura de película, $25\ ^\circ\text{C}$ : $\rho = 1{,}184\ \text{kg/m}^{3}$ , $k = 0{,}02551\ \text{W/m}\cdot\text{K}$ , $\mu = 1{,}849\cdot 10^{-5}\ \text{kg/m}\cdot\text{s}$ y $Pr = 0{,}7296$ . Agua a $40\ ^\circ\text{C}$ : $\rho = 992{,}1\ \text{kg/m}^{3}$ , $k = 0{,}631\ \text{W/m}\cdot\text{K}$ , $\mu = 6{,}53\cdot 10^{-4}\ \text{kg/m}\cdot\text{s}$ y $Pr = 4{,}32$ .
El calor que da el suelo, y el gasto de agua que hace falta para darlo.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 de la convocatoria ordinaria de 2019-2020, celebrada en enero de 2020 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El PDF trae la resolución manuscrita del profesor; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella.

El proceso que no lo define una presión, sino una fuerza

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En un cilindro pistón de $10\ \text{cm}$ de diámetro interior, hay $2\ \text{kg}$ de aire a $1\ \text{bar}$ y $20\ ^\circ\text{C}$ . Cuando se aplica una fuerza total exterior que sumada a la presión exterior, es equivalente a $2000\ \text{N}$ , el aire se lleva a una temperatura final de $119\ ^\circ\text{C}$ en el momento en el que el desplazamiento se detiene. Calcúlese la exergía destruida durante el proceso. Tómese como temperatura de referencia $18\ ^\circ\text{C}$ y presión de referencia $1\ \text{bar}$ , así como una temperatura media de las paredes del cilindro de $67\ ^\circ\text{C}$ .

La exergía destruida durante el proceso.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado no da la presión final: da una fuerza. ¿Qué fija el estado final?
02
La presión final
COMP2
Con los $2000\ \text{N}$ y el cilindro de $10\ \text{cm}$ , ¿a qué presión acaba el aire?
Tu respuesta al paso 2una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El trabajo
COMP2
Con $v_1 = 0{,}8409$ y $v_2 = 0{,}4418\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ , ¿cuánto trabajo se intercambia?
Tu respuesta al paso 3un trabajo, con su unidad y con su signo — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La exergía destruida
COMP2
El aire cede $61{,}1\ \text{kJ}$ por unas paredes a $67\ ^\circ\text{C}$ , y su entropía sube $0{,}04856\ \text{kJ/K}$ . ¿Cuánta exergía se destruye?
Tu respuesta al paso 4una exergía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena de dónde sale la exergía destruida. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Hay dos irreversibilidades a la vez: la compresión brusca —el gas no pasa por estados de equilibrio— y el calor cruzando desde el gas hasta unas paredes a 67 °C.
2. El término del calor pesa casi cuatro veces más que la variación de entropía del gas: 0,180 frente a 0,049 kJ/K.

Resolución completa

Lo que hace distinto a este ejercicio. Casi todos los enunciados de sistema cerrado dan la presión final. Este da una fuerza, y por eso da también el diámetro del cilindro: el desplazamiento se detiene cuando el gas equilibra al exterior, así que

P_2 = \frac{F}{A} = \frac{2000}{\pi \cdot 0{,}10^{2}/4} = 2{,}546\cdot 10^{5}\ \text{Pa}

El trabajo, y el error que este ejercicio caza. La tentación es escribir $\int P\,dv$ con la presión del gas. No vale: al aplicar los 2000 N de golpe el gas deja de estar en equilibrio, y una integral sobre estados de equilibrio no describe lo que pasa. Lo que empuja al pistón es la presión de fuera, constante desde el primer instante:

W = m\,\frac{F}{A}\,(v_2-v_1) = 2 \cdot 254{,}6\,(0{,}4418-0{,}8409) = -203{,}26\ \text{kJ}

Negativo: el gas recibe trabajo, coherente con que el volumen baje.

El calor, del primer principio:

Q = \Delta U + W = 142{,}16 - 203{,}26 = -61{,}1\ \text{kJ}

Sale calor, y el enunciado ya lo anunciaba al dar la temperatura de las paredes: si fueran adiabáticas, ese dato sobraría.

La entropía generada y la exergía destruida.

\Delta S = 2\left(0{,}718\ln\frac{392}{293} + 0{,}287\ln\frac{0{,}4418}{0{,}8409}\right) = 0{,}04856\ \text{kJ/K}

S_G = \Delta S - \frac{Q}{T_{pared}} = 0{,}04856 + \frac{61{,}1}{340} = 0{,}22822\ \text{kJ/K}

B_D = T_0\,S_G = 291 \cdot 0{,}22822 = 66{,}41\ \text{kJ}

Dos irreversibilidades en el mismo proceso, y conviene verlas por separado porque el examen no las separa: la compresión es brusca, y además el calor cruza un salto de temperatura para llegar a las paredes. El término del calor, 0,180 kJ/K, pesa casi cuatro veces más que la variación de entropía del gas, 0,049 — pero eso no significa que el 73 % de la irreversibilidad sea del calor: son dos sumandos del mismo balance, no dos fuentes repartidas. Para repartirlas hace falta lo que pide el ejercicio de febrero de 2023, evaluar el calor a la temperatura media del proceso.

Y una observación sobre los números, que no cambia nada del método pero conviene ver. Dos kilos de aire a 1 bar ocupan $1{,}68\ \text{m}^{3}$ , y en un cilindro de 10 cm de diámetro eso son 214 metros de cilindro. El enunciado se reproduce tal cual, con sus números, porque es lo que cayó; pero acostumbrarse a comprobar si un resultado intermedio es físicamente creíble es una costumbre que salva exámenes donde el disparate sí viene de un error propio.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 de la convocatoria ordinaria de 2019-2020, celebrada en enero de 2020 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El PDF trae la resolución manuscrita del profesor; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella.

El suelo radiante, y el gasto que cuelga de cuatro décimas de grado

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

a) Un sistema de suelo radiante debe calefactar un local de planta $5\times 5\ \text{m}^{2}$ . La temperatura superficial de todo el suelo es de $29\ ^\circ\text{C}$ , y la temperatura del local es de $21\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese el flujo de calor a aportar por el suelo radiante.

b) El flujo de calor del apartado anterior se suministra mediante un tubo de $35\ \text{m}$ de tubo de diámetro exterior $20\ \text{mm}$ , espesor $2\ \text{mm}$ y conductividad de $0{,}45\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ , por el que circula agua a $40\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese el gasto de agua por el tubo si la temperatura de la superficie exterior del tubo es de $38\ ^\circ\text{C}$ .

Las propiedades salen del anexo. Aire a la temperatura de película, $25\ ^\circ\text{C}$ : $\rho = 1{,}184\ \text{kg/m}^{3}$ , $k = 0{,}02551\ \text{W/m}\cdot\text{K}$ , $\mu = 1{,}849\cdot 10^{-5}\ \text{kg/m}\cdot\text{s}$ y $Pr = 0{,}7296$ . Agua a $40\ ^\circ\text{C}$ : $\rho = 992{,}1\ \text{kg/m}^{3}$ , $k = 0{,}631\ \text{W/m}\cdot\text{K}$ , $\mu = 6{,}53\cdot 10^{-4}\ \text{kg/m}\cdot\text{s}$ y $Pr = 4{,}32$ .

El calor que da el suelo, y el gasto de agua que hace falta para darlo.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué geometría de convección natural es un suelo radiante?
02
El calor que da el suelo
COMP2
Con $Nu = 0{,}15\,Ra^{1/3}$ , la correlación de la placa horizontal con la cara caliente hacia arriba para Rayleigh altos, ¿cuánto calor da el suelo?
Tu respuesta al paso 2una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La cara interior del tubo
COMP2
Esos $706{,}6\ \text{W}$ cruzan la pared del tubo, que está a $38\ ^\circ\text{C}$ por fuera. ¿A qué temperatura está por dentro?
Tu respuesta al paso 3una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El coeficiente de convección dentro del tubo
COMP2
El agua está a $40\ ^\circ\text{C}$ y la cara interior a $39{,}59$ . ¿Cuánto vale $h$ dentro?
Tu respuesta al paso 4un coeficiente de convección, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El gasto de agua
COMP2
Con $Nu = 25{,}04$ y Dittus-Boelter con exponente $0{,}3$ —el agua cede calor—, ¿qué gasto circula?
Tu respuesta al paso 5un gasto másico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena cómo hay que leer el gasto. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Todo el apartado cuelga de 0,41 grados entre el agua y la cara interior del tubo: la pared de plástico, con k = 0,45, se come el 80 % de los dos grados de salto.
2. Con Re = 3.613 el flujo ya no es laminar, pero está en transición: Dittus-Boelter se da por buena a partir de 10.000, así que el gasto hay que leerlo como una estimación.

Resolución completa

a) El suelo es una placa horizontal con la cara caliente hacia arriba, la orientación en que la convección natural funciona mejor. Su longitud característica es el área entre el perímetro, $L = 25/20 = 1{,}25\ \text{m}$ , y las propiedades del aire se toman a la temperatura de película, 25 °C:

Gr = \frac{9{,}8\cdot\frac{1}{298}\cdot 8\cdot 1{,}25^{3}\cdot 1{,}184^{2}}{(1{,}849\cdot 10^{-5})^{2}} = 2{,}107\cdot 10^{9} \;\Longrightarrow\; Ra = 1{,}537\cdot 10^{9}

Nu = 0{,}15\,Ra^{1/3} = 173{,}1 \qquad h = 3{,}533\ \text{W/m}^{2}\text{K} \qquad \dot{Q} = 3{,}533\cdot 25\cdot 8 = 706{,}6\ \text{W}

Un detalle de la correlación que merece verse. Con exponente $1/3$ , el Nusselt va con $L^{3\cdot 1/3} = L$ , y $h = Nu\,k/L$ lo vuelve a dividir: la longitud característica se cancela. El coeficiente no depende del tamaño del suelo. El tamaño solo sirve para decidir qué correlación toca, a través del Rayleigh.

b) Del calor al gasto, que es el camino al revés. Primero la pared del tubo, de fuera hacia dentro:

\theta_1 = 38 + 706{,}6\cdot\frac{\ln(0{,}01/0{,}008)}{2\pi\cdot 0{,}45\cdot 35} = 39{,}59\ ^\circ\text{C}

Después la película de agua, de la que sale el coeficiente:

h = \frac{706{,}6}{\pi\cdot 0{,}016\cdot 35\cdot 0{,}4067} = 987{,}6\ \text{W/m}^{2}\text{K} \;\Longrightarrow\; Nu = \frac{987{,}6\cdot 0{,}016}{0{,}631} = 25{,}04

Y Dittus-Boelter usada al revés —del Nusselt al Reynolds—, con exponente $0{,}3$ porque el agua se enfría:

Re = 3613 \;\Longrightarrow\; \dot{m} = \frac{\pi D\mu\,Re}{4} = 0{,}0296\ \text{kg/s}

Tres cosas que hay que leer con este resultado delante.

La primera, la sensibilidad. El gasto cuelga de 0,41 grados entre el agua y la cara interior, porque la pared de plástico se come el resto. Con un salto tan pequeño, cualquier error se amplifica: un 0,45 % en el calor del apartado a) se convierte en un 2,2 % en el coeficiente y en un 3 % en el gasto.

La segunda, la validez. $Re = 3613$ ya no es laminar, pero está en transición, y Dittus-Boelter se da por buena a partir de 10.000 — lo dice la propia resolución de febrero de 2023. El gasto es una estimación razonable, no un número exacto.

La tercera, y es la que el enunciado no pide: una comprobación de coherencia. Con 0,0296 kg/s, entregar 706,6 W enfría el agua $706{,}6/(0{,}0296\cdot 4179) = 5{,}7$ grados a lo largo de los 35 m. Así que «agua a 40 °C» solo puede ser una media, y hacia el final del tubo el agua quedaría por debajo de los 38 °C de la pared — imposible si el calor sale hacia fuera. El modelo de temperaturas uniformes a lo largo de todo el tubo no aguanta su propio resultado. Es una idealización de examen, y verlo es exactamente la costumbre que salva los problemas de verdad.

Sobre las cifras oficiales. La resolución da $\dot{Q} = 709{,}8$ W, y el gasto, 0,03 kg/s. La diferencia está en su Grashof: está calculado con $\rho = 1{,}192$ y no con el 1,184 que escribe en la lista de propiedades. Es un 0,45 % en el calor — y, por la sensibilidad de arriba, un 3 % en el gasto. Las dos cifras se aceptan en las casillas.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria ordinaria · 2019-2020

Reconocer el camino

La presión final

El trabajo

La exergía destruida

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El calor que da el suelo

La cara interior del tubo

El coeficiente de convección dentro del tubo

El gasto de agua

Justificar el argumento