tal cual cayó — sin cambiar un número

Ingeniería Térmica · convocatoria extraordinaria

Convocatoria extraordinaria · 2021-2022

febrero de 2022 · 3 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

La mezcla que sale sobrecalentada, y una referencia elegida para que sobreAnálisis energético en un volumen de control
$0{,}5\ \text{kg/s}$ de agua con una entalpía específica de $3.485\ \text{kJ/kg}$ se mezclan adiabáticamente con una corriente de agua a $111\ ^\circ\text{C}$ y título igual a $0{,}8$ . La corriente resultante tiene una entropía específica de $7{,}8\ \text{kJ/kgK}$ . Calcúlese:

a) El gasto de la corriente que entra en estado de vapor húmedo.

b) La exergía destruida en el proceso.

c) El rendimiento exergético del proceso.

Nota: tómese $0\ ^\circ\text{C}$ y $0{,}00611\ \text{bar}$ como estado de referencia.
El gasto de vapor húmedo, la exergía destruida y el rendimiento exergético.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La turbina de gas, y los dos rendimientos que casi coincidenAnálisis energético en un volumen de control
En una turbina de gas entran $2\ \text{kg/s}$ de aire en estado $20\ \text{bar}$ y $800\ ^\circ\text{C}$ . En la turbina el aire se expande hasta $1\ \text{bar}$ y $195\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlense:

a) La potencia de la turbina.

b) La exergía destruida en el universo.

c) El rendimiento isentrópico y el rendimiento exergético de la turbina.

Nota: tómese $20\ ^\circ\text{C}$ y $1\ \text{bar}$ como estado de referencia.
La potencia, la exergía destruida y los dos rendimientos.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El aislante que hay que identificar, y dos correlaciones que discrepan un quince por cientoConvección de calor
Por una tubería de $5\ \text{cm}$ de diámetro interior y $1\ \text{cm}$ de espesor ( $k_{\text{tubería}} = 2\ \text{W/mK}$ ) circula un gasto de agua líquida de $0{,}2\ \text{kg/s}$ . Esta tubería atraviesa una sala que se encuentra a $20\ ^\circ\text{C}$ , y la temperatura de la superficie exterior de la tubería es $60\ ^\circ\text{C}$ . Si la longitud de la tubería es $10\ \text{m}$ , calcúlese:

a) El flujo de calor a través de la tubería.

Para reducir esas pérdidas de calor, se decide aislar la tubería utilizando un aislante de $0{,}5\ \text{cm}$ de espesor. En este caso el valor de la temperatura medida en la superficie exterior del aislante es $50\ ^\circ\text{C}$ . La temperatura del agua líquida dentro de la tubería es $65\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese:

b) El flujo de calor a través de la tubería.

c) La conductividad del aislante.
Los dos flujos de calor y la conductividad del aislante.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 de la convocatoria extraordinaria de febrero de 2022 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen es bilingüe y publica su resolución oficial manuscrita, contra la que está contrastado el desarrollo.

La mezcla que sale sobrecalentada, y una referencia elegida para que sobre

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

$0{,}5\ \text{kg/s}$ de agua con una entalpía específica de $3.485\ \text{kJ/kg}$ se mezclan adiabáticamente con una corriente de agua a $111\ ^\circ\text{C}$ y título igual a $0{,}8$ . La corriente resultante tiene una entropía específica de $7{,}8\ \text{kJ/kgK}$ . Calcúlese:

a) El gasto de la corriente que entra en estado de vapor húmedo.

b) La exergía destruida en el proceso.

c) El rendimiento exergético del proceso.

Nota: tómese $0\ ^\circ\text{C}$ y $0{,}00611\ \text{bar}$ como estado de referencia.

El gasto de vapor húmedo, la exergía destruida y el rendimiento exergético.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado no dice a qué presión ocurre nada. ¿Cómo se averigua?
02
Reconocer el camino
COMP1
La corriente que sale tiene $s_3 = 7{,}8\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}$ a $1{,}4882\ \text{bar}$ , donde el vapor saturado seco tiene $s'' \approx 7{,}22$ . ¿En qué estado sale la mezcla?
03
El gasto de vapor húmedo
COMP2
Con $h_1 = 3485$ , $h_2 = 2247{,}49$ y $h_3 = 2948\ \text{kJ/kg}$ , ¿cuánto vapor húmedo entra?
Tu respuesta al paso 3un gasto másico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La exergía destruida
COMP2
Con $s_1 = 8{,}6475$ y $s_2 = 6{,}0681$ , y la referencia a $0\ ^\circ\text{C}$ , ¿cuánta exergía se destruye por segundo?
Tu respuesta al paso 4una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El rendimiento exergético
COMP2
Con $a_{f1} = 1124{,}23$ , $a_{f2} = 590{,}9$ y $a_{f3} = 818{,}6\ \text{kJ/kg}$ medidas desde el estado muerto, ¿cuál es el rendimiento exergético?
Tu respuesta al paso 5una fracción entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la razón de que la referencia sea el punto triple. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. A 0 °C y 0,00611 bar el agua está en su punto triple, que es donde las tablas ponen el cero de entalpía y de entropía del líquido saturado.
2. Por eso $h_0 = 0$ y $s_0 = 0$ , y la exergía de flujo se queda en $a_f = h - T_0 s$ sin más términos.

Resolución completa

Primero la presión, que no está escrita. La corriente 2 es vapor húmedo a 111 °C: eso ata su presión a la de saturación, $P = 1{,}4882\ \text{bar}$ , y como en una cámara de mezcla las tres corrientes comparten presión, ya está fijada para todas. De ahí $h_2 = 2247{,}49$ y $s_2 = 6{,}0681$ .

Después, una comprobación que ahorra buscar en la tabla equivocada. La salida tiene $s_3 = 7{,}8$ , y a esa presión el vapor saturado seco tiene $s'' \approx 7{,}22$ . Como $s_3 > s''$ , la mezcla sale sobrecalentada: hay que ir a las tablas de sobrecalentado, donde con $P$ y $s$ se lee $h_3 = 2948\ \text{kJ/kg}$ . Puede sorprender que mezclando con vapor húmedo salga vapor seco, pero la corriente 1 entra con 3.485 kJ/kg —muy caliente— y lo que hace es secar lo que quedaba de líquido.

a) El gasto. Balance de energía en la cámara, adiabática y sin trabajo:

\dot{m}_2 = \dot{m}_1\frac{h_1-h_3}{h_3-h_2} = 0{,}5\,\frac{3485-2948}{2948-2247{,}49} = 0{,}383\ \text{kg/s}

b) La exergía destruida.

\dot{S}_G = 0{,}883 \cdot 7{,}8 - 0{,}5 \cdot 8{,}6475 - 0{,}383 \cdot 6{,}0681 = 0{,}24\ \text{kW/K} \;\Longrightarrow\; \dot{B}_D = 273 \cdot 0{,}24 = 65{,}54\ \text{kW}

La resolución oficial la calcula por el balance de exergía y obtiene el mismo número al céntimo, que es la comprobación que conviene hacer siempre: los dos caminos coinciden en una cámara adiabática porque el balance de energía cancela los términos de entalpía.

c) El rendimiento. Toda la exergía que sale entre toda la que entra:

\eta_B = \frac{0{,}883 \cdot 818{,}6}{0{,}5 \cdot 1124{,}23 + 0{,}383 \cdot 590{,}9} = \frac{722{,}8}{788{,}4} = 0{,}917

Y se comprueba solo: $788{,}4 - 722{,}8 = 65{,}6$ kW, que es la exergía destruida del apartado anterior.

Por qué el enunciado elige 0 °C y 0,00611 bar como estado muerto. No es un ambiente realista —nadie vive en el punto triple del agua—: es que ahí las tablas ponen el cero de entalpía y de entropía del líquido saturado. Con $h_0 = s_0 = 0$ , la exergía de flujo se queda en $a_f = h - T_0 s$ y desaparecen dos términos de cada línea. Es una elección de comodidad, no de corrección: el estado muerto lo fija quien plantea el problema, y con otro los números serían distintos y también válidos. La exergía siempre se mide contra algo, y hay que decir contra qué.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 de la convocatoria extraordinaria de febrero de 2022 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen es bilingüe y publica su resolución oficial manuscrita, contra la que está contrastado el desarrollo.

La turbina de gas, y los dos rendimientos que casi coinciden

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En una turbina de gas entran $2\ \text{kg/s}$ de aire en estado $20\ \text{bar}$ y $800\ ^\circ\text{C}$ . En la turbina el aire se expande hasta $1\ \text{bar}$ y $195\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlense:

a) La potencia de la turbina.

b) La exergía destruida en el universo.

c) El rendimiento isentrópico y el rendimiento exergético de la turbina.

Nota: tómese $20\ ^\circ\text{C}$ y $1\ \text{bar}$ como estado de referencia.

La potencia, la exergía destruida y los dos rendimientos.

01
Reconocer el camino
COMP1
La turbina es adiabática y el aire pierde 605 grados al pasar por ella. ¿Cómo se sabe si el proceso es reversible?
02
La potencia
COMP2
Con $c_p = 1{,}005\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}$ , ¿qué potencia da la turbina?
Tu respuesta al paso 2una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La temperatura que habría a la salida sin irreversibilidades
COMP2
¿A qué temperatura saldría el aire si la expansión de 20 a 1 bar fuese isentrópica? Da el resultado en kelvin, con $\gamma = 1{,}4$ .
Tu respuesta al paso 3una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La exergía destruida
COMP2
Con $\Delta s = +0{,}0259\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}$ y el estado de referencia a $20\ ^\circ\text{C}$ , ¿cuánta exergía se destruye por segundo?
Tu respuesta al paso 4una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la comparación de los dos rendimientos. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El isentrópico compara los 605 grados que caen de verdad con los 617,1 que caerían sin irreversibilidades: 98 %.
2. El exergético compara los 1.216,1 kW que salen con los 1.231,2 de exergía que el aire trae: 98,8 %.

Resolución completa

a) La potencia. Volumen de control adiabático con una entrada y una salida, así que manda la entalpía:

\dot{W} = \dot{m}\,c_p\,(\theta_1-\theta_2) = 2 \cdot 1{,}005 \cdot 605 = 1216{,}1\ \text{kW}

Cómo se sabe que hay irreversibilidad. La turbina es adiabática, así que reversible significaría isentrópica. Se comprueba:

\Delta s = c_p\ln\frac{T_2}{T_1} - R'\ln\frac{P_2}{P_1} = -0{,}8339 + 0{,}8598 = +0{,}0259\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}\,\text{K}}

Positiva, aunque poco. En una turbina adiabática toda la entropía que aparece es generada, así que ya está identificada la irreversibilidad sin hacer ningún balance más.

b) La exergía destruida.

\dot{B}_D = T_0\,\dot{m}\,\Delta s = 293 \cdot 2 \cdot 0{,}0259 = 15{,}17\ \text{kW}

c) Los dos rendimientos. El isentrópico compara con la expansión ideal entre las mismas presiones, que acabaría a $T_{2'} = 455{,}9\ \text{K} = 182{,}9\ ^\circ\text{C}$ :

\eta_{s} = \frac{800-195}{800-182{,}9} = 0{,}98 \qquad \eta_{B} = \frac{1216{,}1}{2 \cdot 615{,}6} = 0{,}988

Y una comprobación que conviene hacer, y de paso un aviso. La exergía destruida se puede sacar también restando lo que el aire cede menos lo que la turbina entrega: $2\cdot 615{,}61 - 1216{,}05 = 15{,}17$ kW, exactamente los mismos que da Guy-Stodola. Que cierre al último decimal es la señal de que las dos vías están bien planteadas.

Pero la resta es frágil y la otra no: aquí se restan dos números de mil doscientos para quedarse con quince, así que basta redondear la potencia a 1.216,1 —que es como la publica la resolución oficial— para que la diferencia se mueva a 15,1. No es un error, es sensibilidad; y por eso, cuando dos caminos dan lo mismo, conviene rematar por el que trabaja directamente con la cifra pequeña, que es $T_0\dot{S}_{gen}$ .

Y una cosa que no hay que leer de más. Los dos rendimientos salen casi iguales, 98 y 98,8, y eso invita a pensar que miden lo mismo. No lo miden: el isentrópico compara con otro proceso y el exergético con el máximo teórico referido al ambiente. Coinciden aquí porque la turbina es muy buena y el salto muy grande; en un compresor o en una máquina mediocre se separan de largo.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 de la convocatoria extraordinaria de febrero de 2022 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen es bilingüe y publica su resolución oficial manuscrita, contra la que están contrastados los tres apartados.

El aislante que hay que identificar, y dos correlaciones que discrepan un quince por ciento

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Por una tubería de $5\ \text{cm}$ de diámetro interior y $1\ \text{cm}$ de espesor ( $k_{\text{tubería}} = 2\ \text{W/mK}$ ) circula un gasto de agua líquida de $0{,}2\ \text{kg/s}$ . Esta tubería atraviesa una sala que se encuentra a $20\ ^\circ\text{C}$ , y la temperatura de la superficie exterior de la tubería es $60\ ^\circ\text{C}$ . Si la longitud de la tubería es $10\ \text{m}$ , calcúlese:

a) El flujo de calor a través de la tubería.

Para reducir esas pérdidas de calor, se decide aislar la tubería utilizando un aislante de $0{,}5\ \text{cm}$ de espesor. En este caso el valor de la temperatura medida en la superficie exterior del aislante es $50\ ^\circ\text{C}$ . La temperatura del agua líquida dentro de la tubería es $65\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese:

b) El flujo de calor a través de la tubería.

c) La conductividad del aislante.

Los dos flujos de calor y la conductividad del aislante.

01
Reconocer el camino
COMP1
El aire de la sala está en reposo. ¿Qué correlación toca por fuera de la tubería?
02
El flujo sin aislante
COMP2
Con las propiedades del aire a la temperatura de película, $40\ ^\circ\text{C}$ , sale $Nu = 17{,}07$ y $h = 6{,}49\ \text{W/(m}^{2}\text{K)}$ . ¿Cuánto calor se pierde?
Tu respuesta al paso 2un flujo de calor, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El flujo con aislante
COMP2
Ahora el diámetro exterior es $0{,}08\ \text{m}$ y su superficie está a $50\ ^\circ\text{C}$ , lo que da $h = 5{,}87$ . ¿Cuánto se pierde?
Tu respuesta al paso 3un flujo de calor, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La conductividad del aislante
COMP2
Bajando desde el agua a $65\ ^\circ\text{C}$ por la convección interior y la pared de cobre, la interfaz tubería-aislante queda a $63{,}43\ ^\circ\text{C}$ . ¿Cuánto vale la conductividad del aislante?
Tu respuesta al paso 4una conductividad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura del resultado. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Medio centímetro de aislante baja las pérdidas de 571 a 443 W, un 22 %.
2. Baja poco porque al aislar crece también la superficie exterior, y eso juega en contra de lo que gana la resistencia añadida.

Resolución completa

Lo primero es reconocer qué convección hay fuera. El enunciado dice que el aire de la sala está en reposo: no hay corriente impuesta, así que no hay Reynolds. El movimiento lo genera la propia diferencia de densidades del aire caliente junto al tubo, y eso es convección natural: manda el número de Rayleigh y la correlación de cilindro horizontal,

Nu = 0{,}53\,Ra^{1/4}

a) Sin aislante. Con las propiedades del aire a la temperatura de película, $(60+20)/2 = 40\ ^\circ\text{C}$ , sale $Nu = 17{,}07$ y $h = 6{,}49\ \text{W/(m}^{2}\text{K)}$ :

\dot{Q} = 6{,}49 \cdot \pi \cdot 0{,}07 \cdot 10 \cdot 40 = 571{,}1\ \text{W}

b) Con medio centímetro de aislante. Ahora la película está a $(50+20)/2 = 35\ ^\circ\text{C}$ y el diámetro exterior es 0,08: $h = 5{,}87$ y

\dot{Q}' = 5{,}87 \cdot \pi \cdot 0{,}08 \cdot 10 \cdot 30 = 442{,}8\ \text{W}

c) Y ahora el balance al revés, que es la costumbre de esta asignatura. No se pide un calor: se pide una propiedad del material. Con el flujo ya conocido se baja desde el agua atravesando lo que sí se conoce —la convección interior, con $h_1 = 741$ , y la pared de la tubería— hasta llegar a la interfaz tubería-aislante, que queda a $63{,}43\ ^\circ\text{C}$ . Lo que sobra hasta los 50 de la superficie exterior es cosa del aislante:

k = \frac{63{,}43-50}{442{,}8 \cdot \dfrac{\ln(0{,}08/0{,}07)}{2\pi \cdot 10}} = 0{,}07\ \frac{\text{W}}{\text{m}\cdot\text{K}}

Un valor razonable: los aislantes habituales rondan 0,04 y este es algo peor, del orden de una espuma densa. Que el número salga plausible es parte de la respuesta — si hubiera dado 2 o 20 habría que volver atrás.

Y lo que la resolución oficial añade de propina, que merece leerse. El mismo apartado a) resuelto con la correlación de Churchill y Chu —bastante más elaborada— da $Nu = 14{,}89$ , $h = 5{,}66$ y 497,69 W en vez de 571,1. Un 13 % menos. Y en el apartado b), 388,3 W en vez de 442,8.

No es que una esté mal: son dos ajustes distintos a los mismos datos experimentales, con distinto rango y distinta precisión. Es la tercera vez que esta asignatura insiste en lo mismo, y conviene tomárselo en serio: una correlación de convección no es una ley, es un ajuste, y dos ajustes razonables pueden separarse un quince por ciento. Por eso en el examen hay que decir cuál se usa, y por eso un resultado de convección nunca se da con cuatro cifras significativas.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria extraordinaria · 2021-2022

Reconocer el camino

Reconocer el camino

El gasto de vapor húmedo

La exergía destruida

El rendimiento exergético

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La potencia

La temperatura que habría a la salida sin irreversibilidades

La exergía destruida

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El flujo sin aislante

El flujo con aislante

La conductividad del aislante

Justificar el argumento