tal cual cayó — sin cambiar un número

Ingeniería Térmica · convocatoria extraordinaria

Convocatoria extraordinaria · 2020-2021

febrero de 2021 · 3 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

El depósito que triplica su presión y sigue siendo una mezclaPropiedades de una sustancia pura, simple y compresible
Un recipiente rígido contiene $2\ \text{kg}$ de agua a $2\ \text{bar}$ y título $0{,}2$ . Se le aporta calor desde una fuente de calor a $300\ ^\circ\text{C}$ , hasta triplicar su presión. Calcúlese el calor aportado, la temperatura final y la entropía generada en el universo.

De las tablas de vapor, a $2\ \text{bar}$ : $v' = 0{,}0010605$ , $v'' = 0{,}8857\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ , $u' = 504{,}49$ , $u'' = 2529{,}5\ \text{kJ/kg}$ , $s' = 1{,}5301$ , $s'' = 7{,}1271\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ . A $6\ \text{bar}$ : $v' = 0{,}001101$ , $v'' = 0{,}3157\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ , $u' = 669{,}9$ , $u'' = 2567{,}4\ \text{kJ/kg}$ , $s' = 1{,}9312$ , $s'' = 6{,}76\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ , y la temperatura de saturación, $158{,}9\ ^\circ\text{C}$ .
El calor aportado, la temperatura final y la entropía generada en el universo.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El aire que entra en el estado muerto, y un rendimiento del veintisiete por cientoAnálisis exergético
Por un intercambiador de calor circula agua a $60\ ^\circ\text{C}$ y $1{,}2\ \text{bar}$ , y se quiere enfriar hasta $40\ ^\circ\text{C}$ mediante aire atmosférico a $20\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese la cantidad de aire necesaria por kg de agua, si el aire sufre un salto térmico de $15\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese el rendimiento exergético del intercambiador de calor. Considérese que la temperatura de referencia para el cálculo de la exergía es $20\ ^\circ\text{C}$ .
El aire necesario por kilogramo de agua y el rendimiento exergético.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La esfera en la corriente, y dos correlaciones que no coincidenConvección de calor
Una esfera de acero tiene una temperatura superficial de $60\ ^\circ\text{C}$ y se sumerge en una corriente de agua a $15\ ^\circ\text{C}$ que fluye a $2\ \text{m/s}$ . Calcúlese el flujo de calor disipado desde la esfera si el diámetro de la misma es $4\ \text{cm}$ .

El anexo da dos correlaciones para una esfera en flujo cruzado. La de Whitaker, $Nu = 2 + \left(0{,}4\,Re^{1/2} + 0{,}06\,Re^{2/3}\right)Pr^{0{,}4}$ , con las propiedades a la temperatura del fluido y válida para $3{,}5 \le Re \le 80.000$ y $0{,}7 \le Pr \le 380$ ; y la alternativa, $Nu = 0{,}33\,Re^{0{,}6}$ , con las propiedades a la temperatura de película. Agua a $15\ ^\circ\text{C}$ : $\rho = 999{,}1\ \text{kg/m}^{3}$ , $k = 0{,}589\ \text{W/m}\cdot\text{K}$ , $\mu = 1{,}138\cdot 10^{-3}\ \text{kg/m}\cdot\text{s}$ y $Pr = 8{,}09$ . Agua a $37{,}5\ ^\circ\text{C}$ : $\rho = 993{,}05\ \text{kg/m}^{3}$ , $k = 0{,}627\ \text{W/m}\cdot\text{K}$ y $\mu = 6{,}865\cdot 10^{-4}\ \text{kg/m}\cdot\text{s}$ .
El calor que disipa la esfera, por las dos correlaciones.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 de la convocatoria extraordinaria de 2020-2021, celebrada en febrero de 2021 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El PDF trae la resolución manuscrita del profesor, con el diagrama P-v dibujado; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella.

El depósito que triplica su presión y sigue siendo una mezcla

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un recipiente rígido contiene $2\ \text{kg}$ de agua a $2\ \text{bar}$ y título $0{,}2$ . Se le aporta calor desde una fuente de calor a $300\ ^\circ\text{C}$ , hasta triplicar su presión. Calcúlese el calor aportado, la temperatura final y la entropía generada en el universo.

De las tablas de vapor, a $2\ \text{bar}$ : $v' = 0{,}0010605$ , $v'' = 0{,}8857\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ , $u' = 504{,}49$ , $u'' = 2529{,}5\ \text{kJ/kg}$ , $s' = 1{,}5301$ , $s'' = 7{,}1271\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ . A $6\ \text{bar}$ : $v' = 0{,}001101$ , $v'' = 0{,}3157\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ , $u' = 669{,}9$ , $u'' = 2567{,}4\ \text{kJ/kg}$ , $s' = 1{,}9312$ , $s'' = 6{,}76\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ , y la temperatura de saturación, $158{,}9\ ^\circ\text{C}$ .

El calor aportado, la temperatura final y la entropía generada en el universo.

01
Reconocer el camino
COMP1
El recipiente es rígido. ¿Qué propiedad del agua es la misma al principio y al final?
02
El volumen específico
COMP2
A $2\ \text{bar}$ y título $0{,}2$ , ¿cuánto vale $v$ ?
Tu respuesta al paso 2un volumen específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El título final
COMP2
A $6\ \text{bar}$ con ese mismo volumen específico, ¿cuál es el título?
Tu respuesta al paso 3un número entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El calor aportado
COMP2
Con $u_1 = 909{,}49$ y $u_2 = 1736{,}9\ \text{kJ/kg}$ , ¿cuánto calor recibe el agua?
Tu respuesta al paso 4un calor, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La entropía generada en el universo
COMP2
La entropía del agua sube $3{,}994\ \text{kJ/K}$ , y la fuente a $300\ ^\circ\text{C}$ entrega esos $1654{,}8\ \text{kJ}$ . ¿Cuánta entropía se genera?
Tu respuesta al paso 5una entropía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena cómo se llega a la temperatura final. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El volumen específico no cambia: 0,178 m³/kg a 2 bar y a 6 bar. A 6 bar eso cae entre el líquido y el vapor saturados, así que el agua sigue siendo una mezcla.
2. Y una mezcla a 6 bar solo puede estar a una temperatura, la de saturación: 158,9 °C, sin necesidad de ninguna cuenta más.

Resolución completa

La llave es lo que no cambia. El recipiente es rígido, así que el volumen específico del agua es el mismo al principio y al final. El estado final queda fijado por dos propiedades: la presión —el triple, 6 bar— y ese volumen.

El volumen de partida, a 2 bar y título 0,2:

v_1 = 0{,}0010605 + 0{,}2\,(0{,}8857-0{,}0010605) = 0{,}178\ \text{m}^{3}/\text{kg}

La zona del estado final. A 6 bar, el líquido saturado ocupa $0{,}001101$ y el vapor saturado $0{,}3157\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ ; 0,178 cae entre los dos, así que sigue siendo mezcla:

x_2 = \frac{0{,}178-0{,}001101}{0{,}3157-0{,}001101} = 0{,}5623

Y una mezcla a 6 bar solo puede estar a su temperatura de saturación: $\theta_2 = 158{,}9\ ^\circ\text{C}$ . Esa es la respuesta del segundo apartado, y no lleva ninguna cuenta.

El calor, que en un recipiente rígido es la variación de energía interna:

u_1 = 504{,}49 + 0{,}2\,(2529{,}5-504{,}49) = 909{,}49 \qquad u_2 = 669{,}9 + 0{,}5623\,(2567{,}4-669{,}9) = 1736{,}9\ \text{kJ/kg}

Q = 2\,(1736{,}9-909{,}49) = 1654{,}8\ \text{kJ}

La entropía generada en el universo, que son el agua y la fuente:

s_1 = 1{,}5301 + 0{,}2\,(7{,}1271-1{,}5301) = 2{,}6495 \qquad s_2 = 1{,}9312 + 0{,}5623\,(6{,}76-1{,}9312) = 4{,}6464

\Delta S_{agua} = 2\,(4{,}6464-2{,}6495) = 3{,}994\ \text{kJ/K} \qquad \Delta S_{fuente} = -\frac{1654{,}8}{573} = -2{,}888\ \text{kJ/K}

S_G = 3{,}994 - 2{,}888 = 1{,}106\ \text{kJ/K}

Positiva y grande, porque el calor baja de una fuente a 300 °C a un agua que está entre 120 y 159: casi siglo y medio de salto.

La trampa que el enunciado pone, y conviene verla. «Hasta triplicar su presión» invita a pensar en un gas, donde a volumen constante la temperatura absoluta seguiría a la presión. El agua de aquí no es un gas: es una mezcla de líquido y vapor, y en una mezcla presión y temperatura no son independientes. Triplicar la presión la lleva de 120 °C a 158,9, y el agua sigue siendo mezcla.

Una errata de la resolución oficial. Toma el volumen del líquido saturado a 2 bar como $0{,}001605$ cuando es $0{,}0010605$ : se le ha caído un cero. Con título 0,2 el líquido pesa poco en el volumen, así que el efecto es pequeño —0,1784 en vez de 0,178, y un calor de 1.659,9 kJ en vez de 1.654,8—, pero quien compare cifra a cifra verá la diferencia y conviene que sepa de dónde sale. $S_G$ queda en 1,1101 frente a 1,106.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 de la convocatoria extraordinaria de 2020-2021, celebrada en febrero de 2021 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El PDF trae la resolución manuscrita del profesor; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella.

El aire que entra en el estado muerto, y un rendimiento del veintisiete por ciento

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Por un intercambiador de calor circula agua a $60\ ^\circ\text{C}$ y $1{,}2\ \text{bar}$ , y se quiere enfriar hasta $40\ ^\circ\text{C}$ mediante aire atmosférico a $20\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese la cantidad de aire necesaria por kg de agua, si el aire sufre un salto térmico de $15\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese el rendimiento exergético del intercambiador de calor. Considérese que la temperatura de referencia para el cálculo de la exergía es $20\ ^\circ\text{C}$ .

El aire necesario por kilogramo de agua y el rendimiento exergético.

01
Reconocer el camino
COMP1
El aire entra a $20\ ^\circ\text{C}$ y la referencia para la exergía es $20\ ^\circ\text{C}$ . ¿Qué consecuencia tiene eso?
02
El aire necesario
COMP2
Con $c_{p,agua} = 4{,}182$ y $c_{p,aire} = 1{,}005\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ , ¿cuántos kilogramos de aire hacen falta por kilogramo de agua?
Tu respuesta al paso 2un número, sin unidad — son kg de aire por kg de agua — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La exergía que pierde el agua
COMP2
El agua se trata como incompresible. ¿Cuánta exergía pierde por kilogramo al bajar de 60 a 40 °C?
Tu respuesta al paso 3una exergía por unidad de masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El rendimiento exergético
COMP2
Cada kilogramo de aire gana $0{,}373\ \text{kJ}$ de exergía. ¿Cuál es el rendimiento exergético del intercambiador?
Tu respuesta al paso 4el rendimiento en tanto por ciento, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena por qué el rendimiento es tan bajo. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El agua entrega 83,64 kJ de energía y solo 7,744 de exergía: a sesenta grados, la mayor parte de su calor nunca fue aprovechable.
2. Y de esos 7,744 el aire rescata 2,07, porque entra en el estado muerto y sube solo quince grados por encima de él.

Resolución completa

El dato que hay que leer dos veces. El aire entra a $20\ ^\circ\text{C}$ y la temperatura de referencia es $20\ ^\circ\text{C}$ . El aire entra en el estado muerto, con exergía cero. Eso simplifica la cuenta —toda su exergía de salida es ganancia— y a la vez condena el resultado, como se verá.

El aire necesario. El intercambiador es adiabático y no hay trabajo de eje, así que lo que suelta un fluido lo recoge el otro:

\frac{\dot{m}_3}{\dot{m}_1} = \frac{h_1-h_2}{h_4-h_3} = \frac{4{,}182\,(60-40)}{1{,}005 \cdot 15} = \frac{83{,}64}{15{,}08} = 5{,}548\ \frac{\text{kg de aire}}{\text{kg de agua}}

Cinco kilos y medio de aire por cada kilo de agua. Y eso ya dice algo antes de calcular nada: el aire es un refrigerante malísimo por unidad de masa, y por eso los radiadores llevan ventilador.

Las dos exergías. La del aire, que sube 15 grados desde el ambiente:

b_4 - b_3 = 1{,}005 \cdot 15 - 293 \cdot 1{,}005\ln\frac{308}{293} = 0{,}373\ \text{kJ/kg}

Fíjate en el tamaño: se le han metido 15,08 kJ de energía a cada kilo de aire y ha ganado 0,373 de exergía. El 2,5 %. Calentar aire ambiente unos grados es, en términos de calidad, casi no hacer nada.

Y la del agua, tratada como incompresible:

b_1 - b_2 = 4{,}182\,(60-40) - 293 \cdot 4{,}182\ln\frac{333}{313} = 7{,}744\ \text{kJ/kg}

El rendimiento.

\eta_B = \frac{\dot{m}_3}{\dot{m}_1}\cdot\frac{b_4-b_3}{b_1-b_2} = 5{,}548 \cdot \frac{0{,}373}{7{,}744} = 0{,}2674

Un 26,74 %, en un aparato donde no se pierde ni un julio de energía.

Dónde se ha ido el otro 73 %, y es la lección del ejercicio. No se ha escapado por ninguna pared: se ha destruido dentro, por el salto de temperatura entre el agua y el aire. Y hay una forma de verlo que se queda: el agua entrega su exergía a un fluido que empieza valiendo cero. Se ha usado el ambiente como sumidero, y el ambiente no devuelve calidad.

Míralo en la cadena entera. De los 83,64 kJ de energía que suelta el agua, solo 7,744 eran capacidad de producir trabajo —el resto nunca lo fue, porque sesenta grados están muy cerca del ambiente— y de esos, el aire rescata 2,07. Del calor original, se salva el 2,5 %.

Si lo que se quisiera fuera aprovechar el agua caliente y no simplemente deshacerse de ella, este aparato sería la respuesta equivocada: habría que llevarla a algo que la necesite templada —agua sanitaria, un precalentamiento— en vez de tirarla al aire. Enfriar y aprovechar son objetivos distintos, y el rendimiento exergético mide el segundo.

Una errata de la resolución oficial. Al calcular la exergía del agua, su línea escribe $-(20+273)\cdot 1{,}005\ln\frac{60+273}{40+273}$ con el calor específico del aire donde va el del agua. El resultado del recuadro, 7,744, está calculado con el 4,182 correcto; lo que está mal es el 1,005 escrito. Quien rehaga la cuenta con lo impreso obtiene 65,4 kJ/kg y un rendimiento del 3 %, y va a creer que se ha equivocado él.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 de la convocatoria extraordinaria de 2020-2021, celebrada en febrero de 2021 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El PDF trae la resolución manuscrita del profesor, resuelta con dos correlaciones; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella.

La esfera en la corriente, y dos correlaciones que no coinciden

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una esfera de acero tiene una temperatura superficial de $60\ ^\circ\text{C}$ y se sumerge en una corriente de agua a $15\ ^\circ\text{C}$ que fluye a $2\ \text{m/s}$ . Calcúlese el flujo de calor disipado desde la esfera si el diámetro de la misma es $4\ \text{cm}$ .

El anexo da dos correlaciones para una esfera en flujo cruzado. La de Whitaker, $Nu = 2 + \left(0{,}4\,Re^{1/2} + 0{,}06\,Re^{2/3}\right)Pr^{0{,}4}$ , con las propiedades a la temperatura del fluido y válida para $3{,}5 \le Re \le 80.000$ y $0{,}7 \le Pr \le 380$ ; y la alternativa, $Nu = 0{,}33\,Re^{0{,}6}$ , con las propiedades a la temperatura de película. Agua a $15\ ^\circ\text{C}$ : $\rho = 999{,}1\ \text{kg/m}^{3}$ , $k = 0{,}589\ \text{W/m}\cdot\text{K}$ , $\mu = 1{,}138\cdot 10^{-3}\ \text{kg/m}\cdot\text{s}$ y $Pr = 8{,}09$ . Agua a $37{,}5\ ^\circ\text{C}$ : $\rho = 993{,}05\ \text{kg/m}^{3}$ , $k = 0{,}627\ \text{W/m}\cdot\text{K}$ y $\mu = 6{,}865\cdot 10^{-4}\ \text{kg/m}\cdot\text{s}$ .

El calor que disipa la esfera, por las dos correlaciones.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿A qué temperatura hay que leer las propiedades del agua?
02
El Reynolds de Whitaker
COMP2
Con las propiedades a $15\ ^\circ\text{C}$ y el diámetro como longitud característica, ¿cuánto vale el Reynolds?
Tu respuesta al paso 2un número sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El coeficiente de Whitaker
COMP2
Con $Re = 70.236$ y $Pr = 8{,}09$ , ¿cuánto vale $h$ ?
Tu respuesta al paso 3un coeficiente de convección, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El calor, por Whitaker
COMP2
¿Cuánto calor disipa la esfera?
Tu respuesta al paso 4una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El calor, por la correlación alternativa
COMP2
Ahora con $Nu = 0{,}33\,Re^{0{,}6}$ y las propiedades a la temperatura de película. ¿Cuánto calor sale?
Tu respuesta al paso 5una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena qué hacer con dos respuestas distintas. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Whitaker, con las propiedades a 15 °C, da 1.607 W; la alternativa, con las propiedades a 37,5 °C, da 1.277 W.
2. Son un 26 % distintas y la propia resolución da las dos por buenas: una correlación de convección es un ajuste a experimentos, no una ley.

Resolución completa

Lo primero, antes de ninguna cuenta: a qué temperatura se leen las propiedades. No hay una respuesta única, la da cada correlación. La de Whitaker se construyó con las propiedades a la temperatura del fluido lejano, 15 °C; la alternativa, a la de película, 37,5 °C. Y en agua la diferencia es grande: la viscosidad casi se reduce a la mitad.

Por Whitaker, con el agua a 15 °C:

Re = \frac{999{,}1\cdot 0{,}04\cdot 2}{1{,}138\cdot 10^{-3}} = 70236

Nu = 2 + \left(0{,}4\cdot 70236^{1/2} + 0{,}06\cdot 70236^{2/3}\right)\cdot 8{,}09^{0{,}4} = 482{,}4 \qquad h = 7103\ \text{W/m}^{2}\text{K}

\dot{Q} = 7103\cdot\pi\cdot 0{,}04^{2}\cdot(60-15) = 1607\ \text{W}

Por la alternativa, con el agua a 37,5 °C:

Re = 115723 \qquad Nu = 0{,}33\cdot 115723^{0{,}6} = 360{,}2 \qquad h = 5646\ \text{W/m}^{2}\text{K} \qquad \dot{Q} = 1277\ \text{W}

Un 26 % de diferencia, y las dos valen. La resolución oficial lo dice con todas las letras: «a la hora de corregir los exámenes se consideran ambos procedimientos y resultados correctos», y para un resultado más preciso haría falta «una búsqueda bibliográfica exhaustiva».

Es la tercera vez que este corpus se encuentra lo mismo, y la más grande. En febrero de 2022, dos correlaciones para el mismo apartado daban un 13 % de diferencia; en febrero de 2026, la correlación de una hemiesfera lisa se quedaba a menos de la mitad de lo medido sobre un casco. Aquí, un 26 % sobre una esfera perfecta. Una correlación de convección no es una ley: es un ajuste a experimentos, con su rango y su dispersión, y quien la usa tiene que saber cuál ha elegido y por qué.

Lo que sí es un error es mezclarlas: leer las propiedades a una temperatura y usar la fórmula de la otra. Con las propiedades a 15 °C en la alternativa saldrían 889 W, un número que no pertenece a ninguna de las dos.

Dos matices sobre las cifras. La resolución da $Nu = 483{,}22$ y 1.609,5 W por Whitaker; con sus mismos datos la fórmula da 482,4 y 1.607 W, un 0,2 % que no cambia nada. Y en la bibliografía la de Whitaker suele escribirse con un factor más, $(\mu_\infty/\mu_s)^{1/4}$ , que corrige por la viscosidad del agua junto a la pared; la resolución no lo usa, y como el agua es más viscosa a 15 °C que a 60, ese factor subiría algo el resultado.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria extraordinaria · 2020-2021

Reconocer el camino

El volumen específico

El título final

El calor aportado

La entropía generada en el universo

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El aire necesario

La exergía que pierde el agua

El rendimiento exergético

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El Reynolds de Whitaker

El coeficiente de Whitaker

El calor, por Whitaker

El calor, por la correlación alternativa

Justificar el argumento