tal cual cayó — sin cambiar un número

Ingeniería Térmica · convocatoria ordinaria

Convocatoria ordinaria · 2024-2025

enero de 2025 · 3 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

El compresor reversible que destruye exergíaAnálisis energético en un volumen de control
En un compresor reversible entran $2\ \text{kg/s}$ de helio a $1\ \text{bar}$ y $20\ \text{°C}$ . La relación de compresión es $5$ y la temperatura del helio a la salida es de $90\ \text{°C}$ .

a) La variación de entropía del helio por unidad de tiempo.

b) El exponente politrópico del proceso de compresión.

c) La potencia del compresor.

d) La exergía destruida en el universo por unidad de tiempo.

Nota: considérese la temperatura de referencia igual a la del medio circundante, $15\ \text{°C}$ .

Datos del helio: $c_p = 5{,}19$ , $c_v = 3{,}11$ , $R' = 2{,}077\ \text{kJ/(kg·K)}$ , $\gamma = 1{,}667$ .
La variación de entropía, el exponente, la potencia y la exergía destruida.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Cinco litros calientes sobre quince fríos, y lo que cuesta mezclarlosLa entropía y su utilización
Se vierten $5$ litros de agua a $90\ ^\circ\text{C}$ en un depósito que inicialmente contiene $15$ litros de agua a $20\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese:

a) La variación de entropía específica del agua que inicialmente se encuentra en el depósito.

b) La exergía destruida en el universo durante el proceso.

Nota: considérese el depósito adiabático y la temperatura de referencia $15\ ^\circ\text{C}$ .
La variación de entropía específica del agua fría y la exergía destruida.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La pared por dos caminos, y el dato que parecía sobrarConvección de calor
Una pared de conductividad térmica $12\ \text{W/(m·K)}$ , altura $1{,}5\ \text{m}$ y espesor $30\ \text{cm}$ está en contacto con aire exterior en reposo a $5\ \text{°C}$ . La superficie interior de la pared se encuentra a $22\ \text{°C}$ y las pérdidas de calor a través de la pared son de $80\ \text{W/m}^{2}$ .

a) La temperatura superficial exterior de la pared.

b) El coeficiente de convección entre la pared y el aire exterior.

c) El número de Nusselt en la capa límite térmica exterior.

Atención: los apartados a) y b) deben resolverse de ambas maneras, tanto analíticamente como empleando la analogía eléctrica.

Nota: para los parámetros adimensionales de la convección debe utilizarse como temperatura característica la media entre la de la superficie y la del fluido.

Dato: conductividad del aire a la temperatura característica, $k_f = 0{,}02458\ \text{W/(m·K)}$ .
La temperatura exterior, el coeficiente de convección y el Nusselt.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 de la convocatoria ordinaria de enero de 2024-2025 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial manuscrita, y los siete valores del desarrollo están rehechos y contrastados contra ella, incluidos los −2.184,53 kW de potencia.

El compresor reversible que destruye exergía

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En un compresor reversible entran $2\ \text{kg/s}$ de helio a $1\ \text{bar}$ y $20\ \text{°C}$ . La relación de compresión es $5$ y la temperatura del helio a la salida es de $90\ \text{°C}$ .

a) La variación de entropía del helio por unidad de tiempo.

b) El exponente politrópico del proceso de compresión.

c) La potencia del compresor.

d) La exergía destruida en el universo por unidad de tiempo.

Nota: considérese la temperatura de referencia igual a la del medio circundante, $15\ \text{°C}$ .

Datos del helio: $c_p = 5{,}19$ , $c_v = 3{,}11$ , $R' = 2{,}077\ \text{kJ/(kg·K)}$ , $\gamma = 1{,}667$ .

La variación de entropía, el exponente, la potencia y la exergía destruida.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado dice que el compresor es reversible. ¿Qué se puede anticipar de la exergía destruida en el universo?
02
La variación de entropía del helio
COMP2
¿Cuánto vale $\Delta\dot S_{12}$ ?
Tu respuesta al paso 2una entropía por unidad de tiempo, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El exponente politrópico
COMP2
¿Cuál es el exponente del proceso de compresión?
Tu respuesta al paso 3un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La potencia del compresor
COMP2
¿Qué potencia consume el compresor?
Tu respuesta al paso 4una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La exergía destruida en el universo
COMP2
Con $\dot Q_c = -1457{,}9\ \text{kW}$ cedidos al ambiente a $15\ \text{°C}$ , ¿cuánta exergía destruye el universo?
Tu respuesta al paso 5una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena por qué destruye exergía un compresor reversible. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Dentro del compresor no hay irreversibilidad: el enunciado lo declara reversible y el proceso tiene una ley politrópica.
2. Pero el compresor cede 1.457,9 kW de calor a un ambiente que está a 15 °C, mientras el helio está entre 20 y 90.
3. Ese salto finito de temperatura es irreversible —es la tercera condición del tema 5— y genera 0,6 kW/K en el universo.

Resolución completa

a) La variación de entropía del helio.

\Delta\dot S_{12} = 2\left[5{,}19\ln\!\frac{363}{293} - 2{,}077\ln 5\right] = -4{,}462\ \frac{\text{kW}}{\text{K}}

b) El exponente politrópico. De la relación entre temperaturas y presiones:

n = \frac{\ln 5}{\ln 5 - \ln(363/293)} = \frac{1{,}6094}{1{,}3952} = 1{,}1535

c) La potencia. El proceso es reversible, así que el trabajo es $-\int v\,dP$ , que con la ley politrópica se integra:

\dot W_c = 2\cdot\frac{1{,}1535}{0{,}1535}\cdot 2{,}077\cdot(293-363) = -2184{,}5\ \text{kW}

d) La exergía destruida. El calor cedido sale del balance de energía o, más corto, del calor específico politrópico:

c_n = \frac{\gamma-n}{1-n}\,c_v = \frac{1{,}667-1{,}1535}{1-1{,}1535} \cdot 3{,}11 = -10{,}41 \qquad \dot Q_c = 2\cdot(-10{,}41)\cdot 70 = -1457{,}9\ \text{kW}

\Delta\dot S_{MC} = \frac{1457{,}9}{288} = 5{,}06 \qquad \dot S_{G,univ} = -4{,}462 + 5{,}06 = 0{,}6\ \frac{\text{kW}}{\text{K}}

\dot{Ex}_D = 288\cdot 0{,}6 = 172{,}9\ \text{kW}

La lección, y es de las buenas. El enunciado regala la palabra «reversible» y medio examen se la cree. Lo es dentro del aparato; el universo incluye el ambiente, y entre el helio y el ambiente hay hasta setenta y cinco grados de diferencia en el punto más caliente. La resolución oficial lo cierra así: aunque el compresor sea reversible, el intercambio de calor con el medio circundante es irreversible al ser motivado por una diferencia finita de temperaturas.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 de la convocatoria ordinaria de enero de 2024-2025 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen es bilingüe y publica su resolución oficial manuscrita, contra la que está contrastado el desarrollo.

Cinco litros calientes sobre quince fríos, y lo que cuesta mezclarlos

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se vierten $5$ litros de agua a $90\ ^\circ\text{C}$ en un depósito que inicialmente contiene $15$ litros de agua a $20\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese:

a) La variación de entropía específica del agua que inicialmente se encuentra en el depósito.

b) La exergía destruida en el universo durante el proceso.

Nota: considérese el depósito adiabático y la temperatura de referencia $15\ ^\circ\text{C}$ .

La variación de entropía específica del agua fría y la exergía destruida.

01
Reconocer el camino
COMP1
El depósito es adiabático y no sale nada de él. ¿Qué hace eso con el balance de entropía?
02
La temperatura de equilibrio
COMP2
Tomando el agua como incompresible con $v = 0{,}001\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ , ¿a qué temperatura acaba la mezcla?
Tu respuesta al paso 2una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La entropía específica del agua que ya estaba
COMP2
Con $c = 4{,}186\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}$ , ¿cuánto cambia la entropía específica del agua fría?
Tu respuesta al paso 3una entropía específica, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La exergía destruida
COMP2
Sumando lo que cambia cada masa, la entropía generada vale $0{,}373\ \text{kJ/K}$ . ¿Cuánta exergía se destruye?
Tu respuesta al paso 4una energía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento sobre los signos. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El agua fría gana $15 \cdot 4{,}186 \cdot \ln(310{,}5/293) = +3{,}64$ kJ/K de entropía.
2. El agua caliente pierde $5 \cdot 4{,}186 \cdot \ln(363/310{,}5) = -3{,}27$ kJ/K, y la suma, $+0{,}373$ , es lo generado.

Resolución completa

Lo que quita «adiabático». No cruza calor la frontera, así que $\int\delta Q/T = 0$ y el balance de entropía se queda en $\Delta S = S_G$ : todo lo que aparezca está generado. El calor sí circula, del agua caliente a la fría, pero es interno al sistema y de él solo hace falta una cosa: dónde acaban las dos.

La temperatura de equilibrio. El agua se toma incompresible con $v = 0{,}001\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ , así que los litros son kilos: 5 y 15.

T_2 = \frac{5 \cdot 363 + 15 \cdot 293}{20} = 310{,}5\ \text{K} = 37{,}5\ ^\circ\text{C}

Fíjate en que no es la media de 90 y 20. Hay tres veces más agua fría, así que el resultado cae mucho más cerca de ella.

a) La entropía específica del agua que ya estaba.

\Delta s_B = c\ln\frac{T_2}{T_{B1}} = 4{,}186\ln\frac{310{,}5}{293} = 0{,}243\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}\,\text{K}}

b) La exergía destruida. Sumando lo que cambia cada masa:

S_G = 15 \cdot 4{,}186\ln\frac{310{,}5}{293} + 5 \cdot 4{,}186\ln\frac{310{,}5}{363} = 3{,}64 - 3{,}27 = 0{,}373\ \text{kJ/K}

B_D = T_0 S_G = 288 \cdot 0{,}373 = 107{,}4\ \text{kJ}

Y lo que hay que ver aquí, que es el corazón del tema. El depósito es adiabático: no ha salido ni un julio de energía. El primer principio no echa nada en falta y una foto antes y después contaría lo mismo. Y sin embargo se han destruido 107 kJ de capacidad de producir trabajo — porque antes había un agua a 90 y otra a 20, y con esa diferencia se podía haber movido una máquina; después hay veinte litros templados a 37,5, con los que no se puede hacer nada.

Mezclar es gratis en energía y caro en exergía. Ese es el molde que más se repite en los exámenes de esta asignatura, y por eso conviene reconocerlo de lejos: en cuanto veas «recipiente adiabático» y dos temperaturas distintas, la respuesta del segundo apartado va a ser $T_0 S_G$ y va a salir un número que el primer principio no sabía ver.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 de la convocatoria ordinaria de enero de 2024-2025 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen exige resolver los dos primeros apartados de las dos maneras —analíticamente y por analogía eléctrica—, y publica su resolución oficial manuscrita; los cinco valores están rehechos y contrastados contra ella.

La pared por dos caminos, y el dato que parecía sobrar

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una pared de conductividad térmica $12\ \text{W/(m·K)}$ , altura $1{,}5\ \text{m}$ y espesor $30\ \text{cm}$ está en contacto con aire exterior en reposo a $5\ \text{°C}$ . La superficie interior de la pared se encuentra a $22\ \text{°C}$ y las pérdidas de calor a través de la pared son de $80\ \text{W/m}^{2}$ .

a) La temperatura superficial exterior de la pared.

b) El coeficiente de convección entre la pared y el aire exterior.

c) El número de Nusselt en la capa límite térmica exterior.

Atención: los apartados a) y b) deben resolverse de ambas maneras, tanto analíticamente como empleando la analogía eléctrica.

Nota: para los parámetros adimensionales de la convección debe utilizarse como temperatura característica la media entre la de la superficie y la del fluido.

Dato: conductividad del aire a la temperatura característica, $k_f = 0{,}02458\ \text{W/(m·K)}$ .

La temperatura exterior, el coeficiente de convección y el Nusselt.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado dice que el aire exterior está en reposo. ¿Qué decide eso?
02
La temperatura de la cara exterior
COMP2
¿A qué temperatura está la superficie exterior de la pared?
Tu respuesta al paso 2una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El coeficiente de convección
COMP2
¿Cuánto vale el coeficiente de película entre la pared y el aire?
Tu respuesta al paso 3un coeficiente de película, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El número de Nusselt
COMP2
¿Cuál es el número de Nusselt en la capa límite exterior?
Tu respuesta al paso 4un número, sin unidades — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena por qué el enunciado da la altura. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La altura no aparece en la conducción: la resistencia de una pared plana es $L/k$ con $L$ el espesor, y el área se cancela al trabajar por metro cuadrado.
2. Tampoco en el coeficiente de convección, que sale de dividir la densidad de flujo entre el salto de temperatura.
3. Aparece solo en el Nusselt, porque en convección natural sobre una placa vertical la longitud característica es la altura.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria ordinaria · 2024-2025

Reconocer el camino

La variación de entropía del helio

El exponente politrópico

La potencia del compresor

La exergía destruida en el universo

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La temperatura de equilibrio

La entropía específica del agua que ya estaba

La exergía destruida

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La temperatura de la cara exterior

El coeficiente de convección

El número de Nusselt

Justificar el argumento