tal cual cayó — sin cambiar un número

Ingeniería Térmica · convocatoria ordinaria

Convocatoria ordinaria · 2025-2026

enero de 2026 · 3 ejercicios · 7 resoluciones

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

El exponente politrópico que sale del calorPropiedades de una sustancia pura, simple y compresible
En un cilindro-pistón se expanden $m = 3\ \text{kg}$ de aire desde $P_1 = 6\ \text{bar}$ y $V_1 = 0{,}8\ \text{m}^{3}$ hasta $\theta_2 = 27\ \text{°C}$ , según un proceso reversible durante el cual se intercambian 240 kJ de calor hacia el medio circundante.

Datos del aire: $R' = 0{,}287\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}$ , $\gamma = 1{,}4$ .

a) La temperatura inicial del aire.

b) El exponente politrópico del proceso.
La temperatura del estado 1 y el exponente politrópico.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Un proceso reversible que genera entropíaLa entropía y su utilización
En un cilindro-pistón se expanden $m = 3\ \text{kg}$ de aire desde $557{,}5\ \text{K}$ y $600\ \text{kPa}$ hasta $27\ \text{°C}$ y $134{,}144\ \text{kPa}$ , según un proceso reversible durante el cual se ceden 240 kJ de calor al medio circundante, que está a $20\ \text{°C}$ . El exponente politrópico del proceso es $n = 1{,}705$ y su calor específico $c_n = 0{,}3107\ \text{kJ/(kg·K)}$ .

Datos del aire: $c_v = 0{,}7175$ , $c_p = 1{,}0045$ , $R' = 0{,}287\ \text{kJ/(kg·K)}$ .

a) La entropía generada en el proceso que ocurre en el cilindro-pistón.

b) La entropía generada en el universo.
Las dos entropías generadas, la del sistema y la del universo.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La exergía que el universo destruyeAnálisis exergético
En un cilindro-pistón se expanden $m = 3\ \text{kg}$ de aire desde $557{,}5\ \text{K}$ y $0{,}8\ \text{m}^{3}$ hasta $27\ \text{°C}$ y $1{,}9255\ \text{m}^{3}$ , cediendo $240\ \text{kJ}$ de calor al medio circundante, que está a $20\ \text{°C}$ . El trabajo del proceso es $W = 314{,}25\ \text{kJ}$ y la entropía generada en el universo, $S_G = 0{,}2415\ \text{kJ/K}$ .

Estado de referencia: $15\ \text{°C}$ y $1\ \text{bar}$ .

Datos del aire: $c_v = 0{,}7175$ , $R' = 0{,}287\ \text{kJ/(kg·K)}$ .

a) La variación de exergía del sistema.

b) La variación de exergía del medio circundante.

c) La variación de exergía del universo, y su comprobación por Guy-Stodola.
Las tres variaciones de exergía, y la comprobación cruzada de la última.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Cuánta agua hace falta para condensar un kilo de vaporAnálisis energético en un volumen de control
A un condensador que trabaja a $0{,}5\ \text{bar}$ entran $0{,}7\ \text{kg/s}$ de vapor de agua con un volumen específico de $3\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ . El condensado sale como líquido saturado. El condensador usa un circuito de agua más fría para condensar el vapor; ambas corrientes no se mezclan. El agua de refrigeración entra a 18 °C y sale a 35 °C.

Calcúlese el gasto de agua de refrigeración necesaria.

Datos de la tabla de saturación a 0,5 bar: $v' = 0{,}0010299$ , $v'' = 3{,}24\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ , $h' = 340{,}54$ , $h'' = 2645{,}2\ \text{kJ/kg}$ . Para el agua líquida, $c_p = 4{,}186\ \text{kJ/(kg·K)}$ .
El gasto másico del circuito de refrigeración.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La bomba, y el signo de un trabajo que entraAnálisis energético en un volumen de control
El condensado del ejercicio anterior sale como líquido saturado a $0{,}5\ \text{bar}$ , con $h_2 = 340{,}54\ \text{kJ/kg}$ y un gasto de $\dot m = 0{,}7\ \text{kg/s}$ , y alimenta una bomba adiabática que eleva la presión hasta 50 bar, consumiendo para ello $6\ \text{kW}$ .

Calcúlese la entalpía del agua a la salida de la bomba.
La entalpía en la sección de salida de la bomba.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Qué resistencia manda en la tuberíaTransmisión de calor por conducción
Por una tubería de $0{,}5\ \text{m}$ de diámetro interior fluye un gasto de $0{,}3\ \text{kg/s}$ de agua. La tubería consta de dos capas: una de 3 cm de espesor y conductividad $52\ \text{W/(m·K)}$ , y la exterior, de 6 cm de espesor y $0{,}75\ \text{W/(m·K)}$ . El agua entra a $250\ \text{°C}$ y sale a $150\ \text{°C}$ ; el aire exterior está en reposo a $10\ \text{°C}$ , y la superficie exterior de la tubería, a $110{,}7\ \text{°C}$ .

Dato del agua a la temperatura característica: $c_p = 4.500\ \text{J/(kg·K)}$ . La resistencia de convección interior vale $R_{ci} = 2{,}2369\cdot 10^{-4}\ \text{K/W}$ .

a) La potencia térmica que pierde el agua.

b) La longitud de tubería necesaria para ese enfriamiento.

c) Cuál es la resistencia dominante y qué porcentaje representa.
La potencia, la longitud y el reparto de las cuatro resistencias.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La convección de dentro, y por qué apenas pesaConvección de calor
Por una tubería de $D_1 = 0{,}5\ \text{m}$ de diámetro interior circula un gasto de $0{,}3\ \text{kg/s}$ de agua, que entra a $250\ \text{°C}$ y sale a $150\ \text{°C}$ .

Propiedades del agua a la temperatura característica: $\rho = 864{,}3\ \text{kg/m}^{3}$ , $k = 0{,}663\ \text{W/(m·K)}$ , $\text{Pr} = 0{,}91$ , $\nu = 1{,}55039\cdot 10^{-7}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ .

a) La velocidad del agua y su número de Reynolds.

b) El coeficiente de película interior.
La velocidad, el Reynolds y el coeficiente de película interior.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenApartado a) del ejercicio 1 de la convocatoria ordinaria de enero de 2026 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial, y el desarrollo está contrastado contra ella.

El exponente politrópico que sale del calor

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En un cilindro-pistón se expanden $m = 3\ \text{kg}$ de aire desde $P_1 = 6\ \text{bar}$ y $V_1 = 0{,}8\ \text{m}^{3}$ hasta $\theta_2 = 27\ \text{°C}$ , según un proceso reversible durante el cual se intercambian 240 kJ de calor hacia el medio circundante.

Datos del aire: $R' = 0{,}287\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}$ , $\gamma = 1{,}4$ .

a) La temperatura inicial del aire.

b) El exponente politrópico del proceso.

La temperatura del estado 1 y el exponente politrópico.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado da el calor, la masa y las dos temperaturas, y pide el exponente. ¿Qué relación conecta esas cosas?
02
La temperatura inicial
COMP2
Con la ecuación de estado del gas ideal, ¿cuánto vale $T_1$ ?
Tu respuesta al paso 2una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El calor específico del proceso
COMP2
De $Q = m\,c_n\,(T_2 - T_1)$ , ¿cuánto vale $c_n$ ?
Tu respuesta al paso 3un calor específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El exponente
COMP2
Con $c_v = 0{,}7175$ y $c_p = 1{,}0045$ , ¿cuánto vale $n$ ?
Tu respuesta al paso 4un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura del resultado. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El calor específico del proceso sale positivo, 0,3107, porque el gas cede calor mientras se enfría: los dos signos negativos se cancelan.
2. Ese valor es menor que $c_v$ , así que el proceso pierde más energía de la que le corresponde a un enfriamiento a volumen constante.
3. El exponente sale 1,705, entre 1 y $\gamma = 1{,}4$ … no: por encima de $\gamma$ , lo que corresponde a una expansión que cede calor.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenApartados b) y c) del ejercicio 1 de la convocatoria ordinaria de enero de 2026 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial, y el desarrollo está contrastado contra ella.

Un proceso reversible que genera entropía

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En un cilindro-pistón se expanden $m = 3\ \text{kg}$ de aire desde $557{,}5\ \text{K}$ y $600\ \text{kPa}$ hasta $27\ \text{°C}$ y $134{,}144\ \text{kPa}$ , según un proceso reversible durante el cual se ceden 240 kJ de calor al medio circundante, que está a $20\ \text{°C}$ . El exponente politrópico del proceso es $n = 1{,}705$ y su calor específico $c_n = 0{,}3107\ \text{kJ/(kg·K)}$ .

Datos del aire: $c_v = 0{,}7175$ , $c_p = 1{,}0045$ , $R' = 0{,}287\ \text{kJ/(kg·K)}$ .

a) La entropía generada en el proceso que ocurre en el cilindro-pistón.

b) La entropía generada en el universo.

Las dos entropías generadas, la del sistema y la del universo.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado dice que el proceso es reversible. ¿Qué se puede anticipar de la entropía generada en el cilindro?
02
La variación de entropía del aire
COMP2
¿Cuánto vale $m\,(s_2 - s_1)$ ?
Tu respuesta al paso 2una entropía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La entropía que se va con el calor
COMP2
¿Cuánto vale $\int_1^2 \delta Q/T$ para el sistema?
Tu respuesta al paso 3una entropía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La entropía generada en el universo
COMP2
El medio circundante recibe los 240 kJ a temperatura constante de 20 °C. ¿Cuánta entropía se genera en el universo?
Tu respuesta al paso 4una entropía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena por qué genera entropía un proceso reversible. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Dentro del cilindro no hay irreversibilidad: la entropía que pierde el gas es exactamente la que se lleva el calor, y $S_G = 0$ .
2. Pero esos 240 kJ salen de un gas que está entre 284 y 27 °C y entran en un ambiente que está a 20 °C.
3. Transferir calor con una diferencia finita de temperaturas es irreversible —es la tercera condición del tema 5—, y ahí es donde se generan los 0,2415 kJ/K.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenApartados d) y e) del ejercicio 1 de la convocatoria ordinaria de enero de 2026 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial, y el desarrollo está contrastado contra ella.

La exergía que el universo destruye

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En un cilindro-pistón se expanden $m = 3\ \text{kg}$ de aire desde $557{,}5\ \text{K}$ y $0{,}8\ \text{m}^{3}$ hasta $27\ \text{°C}$ y $1{,}9255\ \text{m}^{3}$ , cediendo $240\ \text{kJ}$ de calor al medio circundante, que está a $20\ \text{°C}$ . El trabajo del proceso es $W = 314{,}25\ \text{kJ}$ y la entropía generada en el universo, $S_G = 0{,}2415\ \text{kJ/K}$ .

Estado de referencia: $15\ \text{°C}$ y $1\ \text{bar}$ .

Datos del aire: $c_v = 0{,}7175$ , $R' = 0{,}287\ \text{kJ/(kg·K)}$ .

a) La variación de exergía del sistema.

b) La variación de exergía del medio circundante.

c) La variación de exergía del universo, y su comprobación por Guy-Stodola.

Las tres variaciones de exergía, y la comprobación cruzada de la última.

01
Reconocer el camino
COMP1
Para escribir el balance del medio circundante, ¿qué hay que hacer con el calor, el trabajo y el volumen del sistema?
02
La exergía del sistema
COMP2
¿Cuánto vale $\Delta Ex_{sist} = m\,\Delta a_{12}$ ?
Tu respuesta al paso 2una energía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La exergía del medio circundante
COMP2
Con los signos ya cambiados — $Q = +240$ , $W = -314{,}25$ , $\Delta V = -1{,}125$ —, ¿cuánto vale $\Delta Ex_{MC}$ ?
Tu respuesta al paso 3una energía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La exergía destruida
COMP2
¿Cuánta exergía destruye el universo en este proceso?
Tu respuesta al paso 4una energía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura del resultado. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El sistema pierde 275,35 kJ de exergía al acercarse al estado muerto, y el medio circundante gana 205,79.
2. Faltan 69,56 kJ, que no han llegado a ninguna parte: son la exergía destruida en la transferencia de calor.
3. Y coinciden con $T_0\,S_G = 288\cdot 0{,}2415$ , que es el teorema de Guy-Stodola.
06
Redactar la demostración
COMP4
En papel, y como lo entregarías: explica por qué la variación de exergía del universo sale negativa.

El examen no lo pide como apartado aparte, pero su resolución oficial termina con ese párrafo, y no es un adorno: es donde se ve si has entendido el balance o solo lo has calculado. Cinco o seis líneas.
Escríbela en papel antes de seguir. Aquí no hay hueco donde teclearla a propósito: lo que corrige el examen es tu folio, y compararlo es más útil que rellenar una casilla.
Lo que se puntúa
1. Empezar por que el universo es un sistema aislado. No entra ni sale nada de él, por definición.
  Es la premisa de la que cuelga todo lo demás. Sin decirla, la conclusión no se sigue: en un sistema no aislado la exergía puede bajar sencillamente porque se la lleva otro, y entonces no habría nada que explicar.
2. Decir que en un sistema aislado la única causa posible de variación de exergía es la destrucción, porque los términos del calor y del trabajo son cero.
  Es el paso lógico del argumento, y es el que separa una explicación de una descripción. Quien solo dice «sale negativa porque se destruye exergía» está enunciando el resultado, no justificándolo.
3. Y que la destrucción es no negativa, así que su efecto sobre el balance solo puede ser hacia abajo.
  Aquí se usa Guy-Stodola en la dirección útil: $Ex_D = T_0S_G$ con $S_G \ge 0$ y $T_0 > 0$ . El signo del resultado no es una casualidad de las cuentas, está obligado.
4. Señalar dónde está la irreversibilidad: en la transferencia de calor entre el gas y un medio a 20 °C, con una diferencia finita de temperaturas.
  Es la parte concreta, y la que demuestra que has leído el enunciado y no recitado una plantilla. La irreversibilidad tiene un sitio en este problema, y es la tercera condición de reversibilidad del tema 5.
5. Decir explícitamente que el intercambio de trabajo NO es irreversible, porque el enunciado declara reversible la expansión.
  Es el punto que distingue una respuesta buena de una completa, y el que la resolución oficial se molesta en escribir. Sin él, parece que todo el proceso es irreversible; con él queda claro que la irreversibilidad está en un sitio concreto y no en los demás.
6. Cerrar con el número: 69,56 kJ, y que coincide con $T_0\,S_G$ .
  Una explicación cualitativa que no aterriza en la cifra del apartado anterior deja al corrector sin saber si has atado las dos cosas. Y son dos caminos independientes que dan lo mismo: eso es una comprobación, y decirlo vale puntos.
Si tu folio tiene los seis, has explicado el balance. Si te falta el quinto —que el trabajo sí es reversible—, tienes una respuesta correcta pero incompleta: es una línea, y es la que demuestra que distingues dónde se destruye exergía y dónde no.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenApartado a) del ejercicio 2 de la convocatoria ordinaria de enero de 2026 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial, y el desarrollo está contrastado contra ella.

Cuánta agua hace falta para condensar un kilo de vapor

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

A un condensador que trabaja a $0{,}5\ \text{bar}$ entran $0{,}7\ \text{kg/s}$ de vapor de agua con un volumen específico de $3\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ . El condensado sale como líquido saturado. El condensador usa un circuito de agua más fría para condensar el vapor; ambas corrientes no se mezclan. El agua de refrigeración entra a 18 °C y sale a 35 °C.

Calcúlese el gasto de agua de refrigeración necesaria.

Datos de la tabla de saturación a 0,5 bar: $v' = 0{,}0010299$ , $v'' = 3{,}24\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ , $h' = 340{,}54$ , $h'' = 2645{,}2\ \text{kJ/kg}$ . Para el agua líquida, $c_p = 4{,}186\ \text{kJ/(kg·K)}$ .

El gasto másico del circuito de refrigeración.

01
Reconocer el camino
COMP1
Si el volumen de control abarca el condensador entero, ¿cuánto vale el calor que cruza su frontera?
02
El título del vapor a la entrada
COMP2
Con $v_1 = 3$ y los valores de saturación a 0,5 bar, ¿cuál es el título del vapor que entra?
Tu respuesta al paso 2un número entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La entalpía a la entrada
COMP2
¿Cuál es la entalpía del vapor que entra?
Tu respuesta al paso 3una energía específica, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El gasto de refrigeración
COMP2
¿Cuántos kilogramos por segundo de agua de refrigeración hacen falta?
Tu respuesta al paso 4un caudal másico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena por qué salen treinta veces más kilos de agua. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Cada kilogramo de vapor cede 2.134 kJ al condensarse, que es casi todo calor latente de cambio de fase.
2. Cada kilogramo de agua de refrigeración absorbe $4{,}186\cdot 17 = 71$ kJ, porque solo cambia de temperatura y no de fase.
3. El cociente entre los dos números es 30, y ese es el factor entre los dos gastos.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenApartado del ejercicio 2 de la convocatoria ordinaria de enero de 2026 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial, y el desarrollo está contrastado contra ella.

La bomba, y el signo de un trabajo que entra

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El condensado del ejercicio anterior sale como líquido saturado a $0{,}5\ \text{bar}$ , con $h_2 = 340{,}54\ \text{kJ/kg}$ y un gasto de $\dot m = 0{,}7\ \text{kg/s}$ , y alimenta una bomba adiabática que eleva la presión hasta 50 bar, consumiendo para ello $6\ \text{kW}$ .

Calcúlese la entalpía del agua a la salida de la bomba.

La entalpía en la sección de salida de la bomba.

01
Reconocer el camino
COMP1
La bomba consume 6 kW. ¿Con qué signo entra ese dato?
02
La entalpía de salida
COMP2
Con el balance de energía de la bomba, ¿cuál es $h_3$ ?
Tu respuesta al paso 2una energía específica, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la comprobación del resultado. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La bomba es adiabática, así que toda la energía que recibe se queda en el fluido: la entalpía tiene que subir.
2. Sube 8,57 kJ/kg, que es la potencia de 6 kW repartida entre los 0,7 kg que pasan cada segundo.
3. El salto es pequeño comparado con los 2.134 kJ/kg que se acababan de evacuar en el condensador, y eso es lo normal: bombear líquido cuesta poco.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 de la convocatoria ordinaria de enero de 2026 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial, y las cuatro resistencias están rehechas y contrastadas contra ella.

Qué resistencia manda en la tubería

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Por una tubería de $0{,}5\ \text{m}$ de diámetro interior fluye un gasto de $0{,}3\ \text{kg/s}$ de agua. La tubería consta de dos capas: una de 3 cm de espesor y conductividad $52\ \text{W/(m·K)}$ , y la exterior, de 6 cm de espesor y $0{,}75\ \text{W/(m·K)}$ . El agua entra a $250\ \text{°C}$ y sale a $150\ \text{°C}$ ; el aire exterior está en reposo a $10\ \text{°C}$ , y la superficie exterior de la tubería, a $110{,}7\ \text{°C}$ .

Dato del agua a la temperatura característica: $c_p = 4.500\ \text{J/(kg·K)}$ . La resistencia de convección interior vale $R_{ci} = 2{,}2369\cdot 10^{-4}\ \text{K/W}$ .

a) La potencia térmica que pierde el agua.

b) La longitud de tubería necesaria para ese enfriamiento.

c) Cuál es la resistencia dominante y qué porcentaje representa.

La potencia, la longitud y el reparto de las cuatro resistencias.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado da la temperatura de la superficie exterior, 110,7 °C. ¿Para qué sirve ese dato?
02
La potencia térmica
COMP2
¿Cuánto calor pierde el agua al enfriarse de 250 a 150 °C?
Tu respuesta al paso 2una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La resistencia de convección exterior
COMP2
Con la superficie exterior a 110,7 °C y el aire a 10 °C, ¿cuánto vale $R_{ce}$ ?
Tu respuesta al paso 3una resistencia térmica, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El porcentaje de la resistencia dominante
COMP2
Las cuatro resistencias suman $1{,}40741\cdot 10^{-3}\ \text{K/W}$ . ¿Qué porcentaje del total representa la de convección exterior?
Tu respuesta al paso 4un porcentaje, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión de ingeniería. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Más de la mitad de la resistencia del conjunto está en la película de aire exterior, en reposo.
2. El aislante aporta el 31 % y la chapa de acero, el 0,26 %: entre los dos metales y aislantes, manda con diferencia el aislante.
3. Luego, para reducir pérdidas, actuar sobre el aire exterior rinde más que engordar el aislamiento.

Resolución completa

a) La potencia. Balance de energía sobre el agua, con el modelo incompresible:

\dot Q = \dot m\,c_p\,\Delta\theta = 0{,}3\cdot 4.500\cdot 100 = 135.000\ \text{W}

b) La longitud. El circuito de dentro hacia afuera —convección interior, acero, aislante— tiene todas sus resistencias inversamente proporcionales a $L$ , así que la longitud sale despejando:

\dot Q = \frac{\theta_{f,int} - \theta_3}{(R_{ci}+R_1+R_2)} \;\Longrightarrow\; L = \frac{135.000}{1.421{,}7} \approx 95\ \text{m}

c) El reparto. Con la resistencia exterior sacada por diferencia:

resistencia	K/W	%
convección interior	$2{,}24\cdot 10^{-4}$	15,9
acero	$3{,}65\cdot 10^{-6}$	0,26
aislante	$4{,}34\cdot 10^{-4}$	30,8
convección exterior	$7{,}46\cdot 10^{-4}$	53,0

Lo que hay que llevarse. La resistencia dominante es la película de aire exterior, y la del acero es despreciable: 0,26 %. Identificar cuál manda antes de decidir dónde invertir es todo el oficio de este tema, y aquí la respuesta es incómoda —lo que más pesa no es el material que has elegido, sino el aire que hay fuera—.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenParte del ejercicio 3 de la convocatoria ordinaria de enero de 2026 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial, y el desarrollo está contrastado contra ella.

La convección de dentro, y por qué apenas pesa

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Por una tubería de $D_1 = 0{,}5\ \text{m}$ de diámetro interior circula un gasto de $0{,}3\ \text{kg/s}$ de agua, que entra a $250\ \text{°C}$ y sale a $150\ \text{°C}$ .

Propiedades del agua a la temperatura característica: $\rho = 864{,}3\ \text{kg/m}^{3}$ , $k = 0{,}663\ \text{W/(m·K)}$ , $\text{Pr} = 0{,}91$ , $\nu = 1{,}55039\cdot 10^{-7}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ .

a) La velocidad del agua y su número de Reynolds.

b) El coeficiente de película interior.

La velocidad, el Reynolds y el coeficiente de película interior.

01
Reconocer el camino
COMP1
El agua entra a 250 °C y sale a 150 °C. ¿A qué temperatura se leen las propiedades, y qué exponente de Prandtl toca?
02
La velocidad del agua
COMP2
¿A qué velocidad circula el agua por el tubo?
Tu respuesta al paso 2una velocidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El Reynolds
COMP2
¿Cuánto vale el número de Reynolds, y basta para aplicar Dittus-Boelter?
Tu respuesta al paso 3un número, sin unidades — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El coeficiente de película interior
COMP2
Con $n = 0{,}3$ , ¿cuánto vale $h_{int}$ ?
Tu respuesta al paso 4un coeficiente de película, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura del resultado. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El agua circula a 1,8 mm/s, que para un tubo de medio metro de diámetro es un caudal minúsculo.
2. Por eso el Reynolds se queda en 5.704, apenas turbulento, y el coeficiente de película sale de solo 30 W/(m²·K).
3. Con ese valor tan bajo, la resistencia de convección interior pesa un 15,9 % del circuito, más que las dos conducciones juntas.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria ordinaria · 2025-2026

Reconocer el camino

La temperatura inicial

El calor específico del proceso

El exponente

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La variación de entropía del aire

La entropía que se va con el calor

La entropía generada en el universo

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La exergía del sistema

La exergía del medio circundante

La exergía destruida

Justificar el argumento

Redactar la demostración

Reconocer el camino

El título del vapor a la entrada

La entalpía a la entrada

El gasto de refrigeración

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La entalpía de salida

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La potencia térmica

La resistencia de convección exterior

El porcentaje de la resistencia dominante

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La velocidad del agua

El Reynolds

El coeficiente de película interior

Justificar el argumento