tal cual cayó — sin cambiar un número

Ingeniería Térmica · convocatoria extraordinaria

Convocatoria extraordinaria · 2022-2023

30 de enero de 2023 · 2 de los 3 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

Falta el ejercicio 1 de los 3 del cuadernillo

1.
Una tobera con 2 kg/s de vapor de agua a 300 °C y 20 bar. Pide hasta qué presión hay que expandir para obtener 600 m/s de chorro, la variación de temperatura y el área de la sección de salida. Sin transcribir, y aquí el motivo no es de trabajo pendiente sino de material: la resolución oficial resuelve los tres apartados leyendo el diagrama de Mollier —entra con $h_2 = 2844$ kJ/kg y sale con 9,2 bar y 205 °C— y ese diagrama es de una editorial: los gráficos escaneados de un manual no se republican aquí, se redibujan, y este no está redibujado. Sin él, el ejercicio no se puede seguir paso a paso: quedaría el enunciado y un número que hay que creerse. El propio profesor deja escrito por qué hace falta más de una lectura, y es la clase de detalle que convendría enseñar: en el diagrama de Mollier no se representan las isócoras, así que el volumen específico de salida hay que buscarlo en otro sitio.

Están en el PDF de la escuela, que aquí es el examen corregido por el profesor. Si los echas de menos al contrastar, no es un descuido: cada uno dice ahí arriba por qué todavía no está resuelto aquí.

El nitrógeno que se reparte, y cuál de las dos irreversibilidades mandaLa entropía y su utilización
En un pabellón a $20\ ^\circ\text{C}$ , hay un recipiente rígido y sin aislamiento térmico de $0{,}2\ \text{m}^{3}$ lleno de nitrógeno a $20\ \text{bar}$ y $60\ ^\circ\text{C}$ . El recipiente está conectado a otro recipiente vacío mediante una válvula, que en un momento determinado se abre, tras lo cual, la presión en el nuevo estado de equilibrio pasa a ser de $5\ \text{bar}$ . Calcúlese:

a) El volumen del recipiente que inicialmente se encuentra vacío.

b) La entropía total generada en el universo.

c) Determínese porcentualmente, cuál es la principal fuente de irreversibilidad.

NOTA: Considérese a efectos de la pregunta b), como temperatura del proceso la temperatura media entre el estado inicial y el estado final.
El volumen del depósito vacío, la entropía generada y de dónde sale.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
La tubería de hierro fundido, y el metal que esta vez sí cuentaConvección de calor
En una tubería de hierro fundido de diámetro interior $50\ \text{mm}$ , espesor $5\ \text{mm}$ y longitud $1{,}2\ \text{m}$ , entra un gasto de agua líquida de $2\ \text{kg/s}$ a $38\ ^\circ\text{C}$ y sale a $45\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese la temperatura superficial exterior de la tubería. Tómese la conductividad térmica del hierro fundido igual a $52\ \text{W/mK}$ .

Las propiedades del agua salen del anexo, a la temperatura característica $41{,}5\ ^\circ\text{C}$ : $c_p = 4{,}179\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ , $\rho = 991{,}5\ \text{kg/m}^{3}$ , $k = 0{,}6328\ \text{W/m}\cdot\text{K}$ , $\nu = 6{,}4135\cdot 10^{-7}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ y $Pr = 4{,}197$ .
La temperatura de la cara exterior de la tubería.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 2 de la convocatoria extraordinaria de 2022-2023, celebrada el 30 de enero de 2023 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El PDF trae la resolución manuscrita del profesor; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella.

El nitrógeno que se reparte, y cuál de las dos irreversibilidades manda

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En un pabellón a $20\ ^\circ\text{C}$ , hay un recipiente rígido y sin aislamiento térmico de $0{,}2\ \text{m}^{3}$ lleno de nitrógeno a $20\ \text{bar}$ y $60\ ^\circ\text{C}$ . El recipiente está conectado a otro recipiente vacío mediante una válvula, que en un momento determinado se abre, tras lo cual, la presión en el nuevo estado de equilibrio pasa a ser de $5\ \text{bar}$ . Calcúlese:

a) El volumen del recipiente que inicialmente se encuentra vacío.

b) La entropía total generada en el universo.

c) Determínese porcentualmente, cuál es la principal fuente de irreversibilidad.

NOTA: Considérese a efectos de la pregunta b), como temperatura del proceso la temperatura media entre el estado inicial y el estado final.

El volumen del depósito vacío, la entropía generada y de dónde sale.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado dice «sin aislamiento térmico». ¿Qué temperatura tiene el nitrógeno al final?
02
El volumen del depósito vacío
COMP2
Con el nitrógeno como gas ideal, ¿cuánto mide el recipiente que estaba vacío?
Tu respuesta al paso 2un volumen, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La entropía generada en el universo
COMP2
El gas son $4{,}044\ \text{kg}$ , cede $120{,}06\ \text{kJ}$ al pabellón y su entropía varía en $+1{,}127\ \text{kJ/K}$ . ¿Cuánta entropía se genera en el universo?
Tu respuesta al paso 3una entropía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena de dónde sale esa entropía. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Hay dos irreversibilidades: el trasvase del gas al abrirse la válvula, y el calor que cruza una diferencia finita de temperatura entre el sistema y el pabellón.
2. La del trasvase se aísla poniendo el calor a la temperatura media del proceso: $1{,}127 + 120{,}06/313 = 1{,}511$ kJ/K de los 1,537.

Resolución completa

a) El dato que hay que ver antes de escribir nada. «Sin aislamiento térmico» y «nuevo estado de equilibrio» dicen juntos que el nitrógeno acaba a los $20\ ^\circ\text{C}$ del pabellón. Con eso, la ecuación de estado entre los dos equilibrios da el volumen:

V_2 = \frac{P_1}{P_2}\, V_A \,\frac{T_2}{T_1} = \frac{20}{5} \cdot 0{,}2 \cdot \frac{293}{333} = 0{,}704\ \text{m}^{3}

V_B = 0{,}704 - 0{,}2 = 0{,}504\ \text{m}^{3}

b) El calor, y una entropía que sube mientras el gas se enfría. El conjunto de los dos depósitos es rígido, así que no hay trabajo y todo el calor es variación de energía interna:

Q = m\,c_v\,(T_2 - T_1) = 4{,}044 \cdot 0{,}742 \cdot (293 - 333) = -120{,}06\ \text{kJ}

Y la variación de entropía del gas:

\Delta S = 4{,}044\left[1{,}039\ln\frac{293}{333} - 0{,}297\ln\frac{5}{20}\right] = +1{,}127\ \text{kJ/K}

Conviene pararse aquí. El gas pierde calor —y con el calor se va entropía— y aun así su entropía sube. No hay contradicción: el término de la presión, que cae de 20 bar a 5, pesa mucho más que el de la temperatura. Si te sale negativa, has perdido el signo del logaritmo de las presiones.

El pabellón recibe esos 120 kJ a temperatura constante:

\Delta S_{univ} = 1{,}127 + \frac{120{,}06}{293} = 1{,}537\ \text{kJ/K}

c) Y el reparto, que es lo que este ejercicio enseña. Las dos irreversibilidades se separan usando la temperatura media que manda la NOTA, $T_m = (333+293)/2 = 313\ \text{K}$ , como temperatura a la que sale el calor del sistema:

S_{G,sist} = \Delta S - \frac{Q}{T_m} = 1{,}127 + \frac{120{,}06}{313} = 1{,}511\ \text{kJ/K}

Eso es el trasvase. Lo que queda hasta el total, $1{,}537 - 1{,}511 = 0{,}026$ , es el calor cruzando los veinte grados que separan el sistema del pabellón. En porcentaje:

fuente	kJ/K	del total
el gas lanzándose contra el vacío	1,511	98,3 %
el calor cruzando 20 grados	0,026	1,7 %

La lección. Lo llamativo del enunciado es que el depósito no está aislado y pierde 120 kJ, y ahí es donde la intuición pone la culpa. Pero una pérdida de calor grande a través de un salto pequeño de temperatura genera poquísima entropía, mientras que una expansión libre —que no cuesta ni un julio— la genera a espuertas. Perder energía y destruir calidad son cosas distintas, y saber cuál te está costando dinero es media asignatura.

Y una consecuencia práctica que sale sola: si quisieras arreglar este proceso, aislar el depósito no serviría de nada. Lo que habría que hacer es no dejar que el gas se expanda solo — poner una turbina en medio.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 de la convocatoria extraordinaria de 2022-2023, celebrada el 30 de enero de 2023 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El PDF trae la resolución manuscrita del profesor; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella.

La tubería de hierro fundido, y el metal que esta vez sí cuenta

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En una tubería de hierro fundido de diámetro interior $50\ \text{mm}$ , espesor $5\ \text{mm}$ y longitud $1{,}2\ \text{m}$ , entra un gasto de agua líquida de $2\ \text{kg/s}$ a $38\ ^\circ\text{C}$ y sale a $45\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese la temperatura superficial exterior de la tubería. Tómese la conductividad térmica del hierro fundido igual a $52\ \text{W/mK}$ .

Las propiedades del agua salen del anexo, a la temperatura característica $41{,}5\ ^\circ\text{C}$ : $c_p = 4{,}179\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ , $\rho = 991{,}5\ \text{kg/m}^{3}$ , $k = 0{,}6328\ \text{W/m}\cdot\text{K}$ , $\nu = 6{,}4135\cdot 10^{-7}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ y $Pr = 4{,}197$ .

La temperatura de la cara exterior de la tubería.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿A qué temperatura hay que entrar en las tablas del agua?
02
El calor que recibe el agua
COMP2
¿Cuánto calor entra al agua a lo largo de esos $1{,}2\ \text{m}$ ?
Tu respuesta al paso 2una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El coeficiente de convección
COMP2
Con $Re = 80.091$ y $Pr = 4{,}197$ , y Dittus-Boelter con exponente $0{,}4$ porque el fluido se calienta, ¿cuánto vale $h$ ?
Tu respuesta al paso 3un coeficiente de convección, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La temperatura de la cara exterior
COMP2
Con la cara interior a $113{,}3\ ^\circ\text{C}$ , ¿a cuánto está la exterior?
Tu respuesta al paso 4una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena por qué aquí el metal sí pesa. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La convección del agua vale $1/(hA) = 1{,}23\cdot 10^{-3}$ K/W y los 5 mm de hierro, $4{,}65\cdot 10^{-4}$ : la pared es el 27,5 % del total.
2. En la plancha de enero de 2016, con un espesor parecido, la pared era el 0,4 % — porque enfrente tenía aire quieto y aquí tiene agua a un metro por segundo.

Resolución completa

El calor, y el primer aviso.

\dot{Q} = 2 \cdot 4{,}179 \cdot (45-38) = 58{,}5\ \text{kW}

Son 58,5 kW por 1,2 metros de tubería. Por la superficie interior eso son $310\ \text{kW/m}^{2}$ : un flujo enorme, y conviene registrarlo porque es lo que hace raro a este ejercicio.

La convección dentro. El agua va a $1{,}03\ \text{m/s}$ , lo que da $Re = 80.091$ —turbulento de sobra— y Dittus-Boelter con exponente $0{,}4$ , porque el fluido se calienta:

Nu = 0{,}023 \cdot 80091^{0{,}8} \cdot 4{,}197^{0{,}4} = 341{,}8 \;\Longrightarrow\; h = 4326\ \text{W/m}^{2}\text{K}

Las dos temperaturas. La cara interior sale del balance de convección, y la exterior de atravesar el hierro:

\theta_{p1} = 41{,}5 + \frac{58506}{4326 \cdot 0{,}1885} = 113{,}3\ ^\circ\text{C}

\theta_{p2} = 113{,}3 + 58506\,\frac{\ln(30/25)}{2\pi\cdot 52\cdot 1{,}2} = 140{,}5\ ^\circ\text{C}

Y aquí está lo que hay que llevarse, porque contradice lo que parecía una regla. Los cinco milímetros de hierro cuestan 27 grados. En la plancha de enero de 2016, con un espesor parecido y un material peor conductor, la placa costaba siete décimas.

La diferencia no está en el metal, está en con qué compite:

	resistencia de la pared	resistencia del fluido	la pared es
la plancha, aire quieto	0,0068 K/W	1,77 K/W	0,4 %
esta tubería, agua forzada	0,000465 K/W	0,00123 K/W	27,5 %

El agua forzada da un coeficiente de convección de 4.326 frente a los 7,2 del aire quieto: seiscientas veces mayor. Cuando el fluido conduce tan bien, el metal deja de ser transparente.

La regla corregida, que es la que sirve: una resistencia no es grande ni pequeña por sí misma. Antes de despreciar ninguna se comparan todas, y en un problema de convección forzada con líquido la pared casi nunca se puede tirar.

Una errata de la resolución oficial, y de las que no se notan. Imprime $Nu = 371{,}71$ , y con ese Reynolds y ese Prandtl la correlación da 341,8. Lo curioso es que su resultado final es correcto: el $h = 4327{,}7$ que escribe justo debajo sale de 341,8, no de 371,71. El número mal escrito no llega a propagarse — pero quien copie el Nusselt y siga desde ahí obtiene 107,5 y 134,7 °C, que parecen perfectamente razonables.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria extraordinaria · 2022-2023

Reconocer el camino

El volumen del depósito vacío

La entropía generada en el universo

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El calor que recibe el agua

El coeficiente de convección

La temperatura de la cara exterior

Justificar el argumento