tal cual cayó — sin cambiar un número

Ingeniería Térmica · convocatoria ordinaria

Convocatoria ordinaria · 2018-2019

enero de 2019 · 3 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

El radiador de módulos, y por qué son diecisiete y no dieciséisConvección de calor
Un radiador de agua caliente está formado por módulos de $1\ \text{m}$ de altura. El área superficial total de cada módulo es de $0{,}8\ \text{m}^{2}$ . La superficie exterior del radiador está a $60\ ^\circ\text{C}$ . El aire de la habitación está a $20\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese cuántos módulos serán necesarios instalar para proporcionar una potencia térmica de $2\ \text{kW}$ .

Las propiedades del aire salen del anexo a la temperatura de película, $40\ ^\circ\text{C}$ : $\rho = 1{,}127\ \text{kg/m}^{3}$ , $k = 0{,}02662\ \text{W/m}\cdot\text{K}$ , $\mu = 1{,}918\cdot 10^{-5}\ \text{kg/m}\cdot\text{s}$ y $Pr = 0{,}7255$ . Para placa vertical el anexo da dos correlaciones: $Nu = 0{,}59\,Ra^{1/4}$ para $10^{4} < Ra < 10^{9}$ , y $Nu = 0{,}1\,Ra^{1/3}$ para $10^{9} < Ra < 10^{13}$ .
Cuántos módulos hacen falta para dar 2 kW.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El termo eléctrico, y el siete por ciento que llega al aguaAnálisis exergético
En un calentador eléctrico de $50$ litros se desea calentar agua desde $15\ ^\circ\text{C}$ hasta $60\ ^\circ\text{C}$ en $2$ horas. Calcúlese:

a) La potencia mínima del calentador.

b) La exergía destruida durante el proceso de calentamiento del agua desde la resistencia. Despréciese la capacidad térmica de la resistencia. Supóngase la temperatura de la resistencia constante e igual a $89\ ^\circ\text{C}$ y la temperatura del estado de referencia $15\ ^\circ\text{C}$ .
La potencia mínima y la exergía destruida al calentar el agua.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El mismo proceso con dos trabajos de signo contrarioAnálisis energético en un volumen de control
En un sistema abierto entran $4\ \text{kg/s}$ de aire a $18\ ^\circ\text{C}$ y tras un proceso de exponente politrópico $-2{,}6$ , sale a $34\ ^\circ\text{C}$ .

a) Dedúzcase gráficamente, sin hacer cálculos numéricos:
- El intercambio de calor
- El intercambio de trabajo
- La variación de entropía
b) Calcúlese el valor numérico de las preguntas anteriores.
El signo y el valor del calor, del trabajo y de la variación de entropía.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 de la convocatoria ordinaria de 2018-2019, celebrada en enero de 2019 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El PDF trae la resolución manuscrita del profesor; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella. La fotografía del radiador del enunciado no se reproduce.

El radiador de módulos, y por qué son diecisiete y no dieciséis

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un radiador de agua caliente está formado por módulos de $1\ \text{m}$ de altura. El área superficial total de cada módulo es de $0{,}8\ \text{m}^{2}$ . La superficie exterior del radiador está a $60\ ^\circ\text{C}$ . El aire de la habitación está a $20\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese cuántos módulos serán necesarios instalar para proporcionar una potencia térmica de $2\ \text{kW}$ .

Las propiedades del aire salen del anexo a la temperatura de película, $40\ ^\circ\text{C}$ : $\rho = 1{,}127\ \text{kg/m}^{3}$ , $k = 0{,}02662\ \text{W/m}\cdot\text{K}$ , $\mu = 1{,}918\cdot 10^{-5}\ \text{kg/m}\cdot\text{s}$ y $Pr = 0{,}7255$ . Para placa vertical el anexo da dos correlaciones: $Nu = 0{,}59\,Ra^{1/4}$ para $10^{4} < Ra < 10^{9}$ , y $Nu = 0{,}1\,Ra^{1/3}$ para $10^{9} < Ra < 10^{13}$ .

Cuántos módulos hacen falta para dar 2 kW.

01
Reconocer el camino
COMP1
El aire de la habitación está quieto. ¿Qué número decide qué correlación usar?
02
El número de Rayleigh
COMP2
Con la altura del módulo como longitud característica y $\beta = 1/T_{pelicula}$ , ¿cuánto vale el Rayleigh?
Tu respuesta al paso 2un número sin unidad; vale en notación científica, como 3.1e9 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El coeficiente de convección
COMP2
Con ese Rayleigh y la correlación que le corresponde, ¿cuánto vale $h$ ?
Tu respuesta al paso 3un coeficiente de convección, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Cuántos módulos
COMP2
Cada módulo tiene $0{,}8\ \text{m}^{2}$ con $40$ grados de salto. ¿Cuántos hay que instalar para dar $2\ \text{kW}$ ?
Tu respuesta al paso 4un número entero de módulos — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena por qué la respuesta es 17. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Cada módulo cede 124,7 W, así que hacen falta 2000/124,7 = 16,04 módulos.
2. Los módulos no se venden por fracciones, y 16 se quedan en 1995 W: el entero que cubre la potencia es 17, aunque sobren 120 W.

Resolución completa

Lo primero, qué clase de convección es. El aire de la habitación está quieto, así que no hay Reynolds: el aire sube porque el caliente pesa menos, y eso lo mide el Rayleigh. Con las propiedades a la temperatura de película, $(60+20)/2 = 40\ ^\circ\text{C}$ , y la altura del módulo como longitud característica:

Gr = \frac{9{,}8 \cdot \frac{1}{313} \cdot 40 \cdot 1{,}127^{2}}{(1{,}918\cdot 10^{-5})^{2}} = 4{,}324\cdot 10^{9} \;\Longrightarrow\; Ra = 3{,}137\cdot 10^{9}

La correlación, que la decide ese número. El anexo da dos para placa vertical, y el Rayleigh ha pasado de $10^{9}$ , así que toca la de exponente $1/3$ :

Nu = 0{,}1\,(3{,}137\cdot 10^{9})^{1/3} = 146{,}39 \;\Longrightarrow\; h = 3{,}897\ \text{W/m}^{2}\text{K}

Conviene decir que aquí el ejercicio perdona: con la otra correlación saldría $h = 3{,}717$ y también harían falta 17 módulos. Pero eso es suerte de estos números, no del método — es la misma costumbre de comprobar el rango que piden los ejercicios de convección forzada.

La potencia de un módulo, y cuántos.

\dot{Q}_{modulo} = 3{,}897 \cdot 0{,}8 \cdot 40 = 124{,}7\ \text{W} \qquad \frac{2000}{124{,}7} = 16{,}04 \;\Longrightarrow\; 17

Diecisiete, y no dieciséis. Es el único ejercicio del corpus cuya respuesta es un número de piezas, y eso cambia cómo se redondea. Dieciséis módulos dan 1.995 W y la habitación pide 2.000: se quedan cortos. Cuando el resultado dice cuántas cosas instalar para cubrir una necesidad, se redondea siempre hacia arriba, aunque el decimal sea 0,04. Los 17 dan 2.120 W — un 6 % de más, que es el precio de no poder comprar medio módulo.

Y una advertencia sobre el modelo, dicha sin números porque el examen no da con qué calcularlos. El ejercicio solo cuenta la convección, y un radiador real también radia hacia las paredes. Cuánto depende de qué parte de su superficie ve la habitación y qué parte se ve a sí misma entre aleta y aleta —que es un problema de factores de visión, del tema 10—. Por eso un fabricante no calcula esto así: lo mide.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 de la convocatoria ordinaria de 2018-2019, celebrada en enero de 2019 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El PDF trae la resolución manuscrita del profesor; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella.

El termo eléctrico, y el siete por ciento que llega al agua

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En un calentador eléctrico de $50$ litros se desea calentar agua desde $15\ ^\circ\text{C}$ hasta $60\ ^\circ\text{C}$ en $2$ horas. Calcúlese:

a) La potencia mínima del calentador.

b) La exergía destruida durante el proceso de calentamiento del agua desde la resistencia. Despréciese la capacidad térmica de la resistencia. Supóngase la temperatura de la resistencia constante e igual a $89\ ^\circ\text{C}$ y la temperatura del estado de referencia $15\ ^\circ\text{C}$ .

La potencia mínima y la exergía destruida al calentar el agua.

01
Reconocer el camino
COMP1
El calentador tiene $50$ litros. ¿Cuánta masa de agua hay?
02
La potencia mínima
COMP2
Con $49{,}66\ \text{kg}$ y $c = 4{,}186\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ , ¿qué potencia hace falta como mínimo?
Tu respuesta al paso 2una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La exergía que gana el agua
COMP2
El agua parte de $15\ ^\circ\text{C}$ , que es justo la temperatura de referencia, y su entropía sube $30{,}18\ \text{kJ/K}$ . ¿Cuánta exergía gana?
Tu respuesta al paso 3una exergía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La exergía destruida
COMP2
El calor entra desde una resistencia a $89\ ^\circ\text{C}$ . ¿Cuánta exergía se destruye al calentar el agua?
Tu respuesta al paso 4una exergía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena qué ha pasado con la electricidad. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La electricidad es exergía pura: los 9.354 kJ que paga el contador valen 9.354 kJ de trabajo.
2. Pero al degradarse a calor a 89 °C ya solo quedan 1.912, y de esos el agua se queda con 663.

Resolución completa

Primero, cuánta agua hay. Cincuenta litros no son cincuenta kilos: a la temperatura media del proceso, 37,5 °C, la densidad del agua líquida es $993{,}15\ \text{kg/m}^{3}$ , y salen 49,66 kg. Es menos del 1 % y no cambia ninguna conclusión, pero conviene saber que un litro es un kilo solo cerca de 4 °C.

a) La potencia mínima.

Q = 49{,}66 \cdot 4{,}186 \cdot (60-15) = 9353{,}96\ \text{kJ}

P = \frac{9353{,}96}{7200} = 1{,}3\ \text{kW}

«Mínima» porque supone que todo el calor llega al agua. Un termo real pierde por las paredes y necesita algo más.

b) Y ahora la parte que enseña algo. El agua arranca a $15\ ^\circ\text{C}$ , que es exactamente la temperatura de referencia: empieza en el estado muerto, con exergía cero. Todo lo que tenga al final lo ha ganado aquí.

\Delta B = \Delta U - T_0\,\Delta S = 9353{,}96 - 288\cdot 30{,}18 = 662{,}59\ \text{kJ}

Y lo que entra con el calor, que llega desde una resistencia a $89\ ^\circ\text{C}$ :

\left(1-\frac{T_0}{T_R}\right)Q = \left(1-\frac{288}{362}\right)\cdot 9353{,}96 = 1912{,}14\ \text{kJ}

Ex_D = 1912{,}14 - 662{,}59 = 1249{,}55\ \text{kJ}

La cadena completa, que el examen no pide y es lo que hay que llevarse. Sigue los 9.354 kJ desde el enchufe:

dónde	exergía	qué queda
electricidad que paga el contador	9.354 kJ	100 %
ya convertida en calor a 89 °C	1.912 kJ	20 %
dentro del agua a 60 °C	663 kJ	7 %

El primer salto —de electricidad a calor— destruye 7.442 kJ sin que se pierda ni un julio de energía: una resistencia tiene un rendimiento energético del 100 % y un rendimiento exergético del 20 %. El segundo, el que este ejercicio pide, destruye otros 1.250 al pasar ese calor de los 89 °C de la resistencia a un agua que empieza a 15.

Y aquí está el argumento, con números: una bomba de calor no es un lujo, es la forma de no tirar el 80 % de lo que pagas. No inventa energía —el primer principio no lo permitiría—; lo que hace es no degradar la electricidad a calor de baja temperatura, que es donde se ha ido todo en esta tabla.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 de la convocatoria ordinaria de 2018-2019, celebrada en enero de 2019 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El PDF trae la resolución manuscrita del profesor, con los dos diagramas dibujados; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella.

El mismo proceso con dos trabajos de signo contrario

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En un sistema abierto entran $4\ \text{kg/s}$ de aire a $18\ ^\circ\text{C}$ y tras un proceso de exponente politrópico $-2{,}6$ , sale a $34\ ^\circ\text{C}$ .

a) Dedúzcase gráficamente, sin hacer cálculos numéricos:

El intercambio de calor
El intercambio de trabajo
La variación de entropía

b) Calcúlese el valor numérico de las preguntas anteriores.

El signo y el valor del calor, del trabajo y de la variación de entropía.

01
Reconocer el camino
COMP1
Es un sistema abierto en régimen permanente. ¿Qué trabajo es el que intercambia, y dónde se ve en el diagrama P-v?
02
El calor específico politrópico
COMP2
Con $\gamma = 1{,}4$ y $n = -2{,}6$ , ¿cuánto vale $c_n$ ?
Tu respuesta al paso 2un calor específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El calor
COMP2
Con ese $c_n$ y los $4\ \text{kg/s}$ , ¿cuánto calor recibe el aire?
Tu respuesta al paso 3una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El trabajo técnico
COMP2
¿Cuánto trabajo intercambia el aire, en el convenio de la asignatura?
Tu respuesta al paso 4una potencia, con su unidad y con su signo — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura de los dos diagramas. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. En el T-s la curva sube hacia la derecha: el área bajo ella es positiva, así que entra calor y la entropía crece.
2. En el P-v la presión sube a lo largo del proceso, así que el área contra el eje de presiones, $-\int v\,dP$ , es negativa: el aire recibe trabajo técnico.

Resolución completa

a) Los signos, leídos de los diagramas. El proceso es politrópico, y por tanto reversible, así que las áreas de los diagramas son el calor y el trabajo.

En el T-s, la politrópica de $n = -2{,}6$ sube hacia la derecha: la temperatura pasa de 18 a 34 °C y la entropía crece. El área bajo la curva es positiva, así que entra calor ( $q > 0$ ) y $\Delta s > 0$ .

En el P-v, con exponente negativo, $P = C\,v^{2{,}6}$ : la presión y el volumen crecen juntos. El trabajo de un sistema abierto es el técnico, $-\int v\,dP$ , que es el área contra el eje de presiones; como la presión sube, sale negativo: el aire recibe trabajo ( $w < 0$ ).

b) Los números. Por el calor específico politrópico:

c_n = \frac{1{,}4+2{,}6}{1+2{,}6}\cdot\frac{0{,}287}{0{,}4} = 0{,}7972\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}

\dot{Q} = 4\cdot 0{,}7972\cdot 16 = 51{,}02\ \text{kW}

\dot{W}_t = 4\cdot\frac{-2{,}6}{-3{,}6}\cdot 0{,}287\cdot(18-34) = -13{,}27\ \text{kW}

\Delta\dot{S} = 4\cdot 0{,}7972\cdot\ln\frac{307}{291} = 0{,}17\ \text{kW/K}

Y el primer principio lo comprueba por el otro lado: $\dot{m}\,\Delta h = 4\cdot 1{,}0045\cdot 16 = 64{,}29\ \text{kW}$ , y $64{,}29 - 13{,}27 = 51{,}02$ . (La resolución oficial escribe 64,32 en esa línea, que es la cuenta con $c_p = 1{,}005$ ; su resultado final, 51,02, sale con el 1,0045 del enunciado.)

Lo que este ejercicio tiene y los otros dos de signos no. Enero de 2023 y febrero de 2020 piden lo mismo en sistemas cerrados; este es el único abierto, y ahí aparece algo que conviene ver con números. En un cilindro, este mismo proceso haría un trabajo de frontera

\dot{m}\,\frac{R'\,(T_2-T_1)}{1-n} = 4\cdot\frac{0{,}287\cdot 16}{3{,}6} = +5{,}10\ \text{kW}

positivo: el aire se expande. Y en el volumen de control el trabajo técnico sale negativo. No hay contradicción: en una politrópica el técnico es exactamente $n$ veces el de frontera, y con $n$ negativo tienen signos opuestos. Es la misma curva y son dos áreas distintas del mismo diagrama — y saber cuál corresponde a cada sistema es lo que decide el signo que se pone en el examen.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria ordinaria · 2018-2019

Reconocer el camino

El número de Rayleigh

El coeficiente de convección

Cuántos módulos

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La potencia mínima

La exergía que gana el agua

La exergía destruida

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El calor específico politrópico

El calor

El trabajo técnico

Justificar el argumento