tal cual cayó — sin cambiar un número

Ingeniería Térmica · convocatoria extraordinaria

Convocatoria extraordinaria · 2025-2026

febrero de 2026 · 3 ejercicios · 4 resoluciones

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

La resistencia dentro del tanque, y la potencia que hace faltaPropiedades de una sustancia pura, simple y compresible
Un tanque rígido, hermético y térmicamente aislado contiene $1{,}5\ \text{kg}$ de vapor húmedo a una presión de $200\ \text{kPa}$ y una entalpía de $1.654\ \text{kJ/kg}$ . En el interior del tanque hay una resistencia eléctrica que se conecta durante $10$ minutos, hasta que el vapor pasa a estado de vapor saturado seco.

El entorno se encuentra a una temperatura ambiente constante de $25\ ^\circ\text{C}$ y una presión de $100\ \text{kPa}$ .

Se pide la potencia eléctrica suministrada.
La potencia eléctrica de la resistencia.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Lo que cuesta calentar con una resistencia, medido en exergíaAnálisis exergético
Del mismo tanque rígido, hermético y aislado del apartado anterior — $1{,}5\ \text{kg}$ de vapor que pasan de $200\ \text{kPa}$ y $x_1 = 0{,}522$ a vapor saturado seco a $4\ \text{bar}$ , con $1.487{,}3\ \text{kJ}$ de trabajo eléctrico— se pide:

2- la exergía destruida en el proceso

3- el rendimiento exergético del proceso

Tómese como estado de referencia el estado del medio circundante, $25\ ^\circ\text{C}$ y $100\ \text{kPa}$ .
La exergía destruida y el rendimiento exergético.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El intercambiador que pierde un diez por ciento, y las tres corrientes de entropíaAnálisis energético en un volumen de control
A un intercambiador de calor entra un gasto de $2\ \text{kg/s}$ de nitrógeno a $20\ ^\circ\text{C}$ y se calienta hasta $40\ ^\circ\text{C}$ mediante $1.500\ \text{m}^{3}/\text{h}$ de aire a $75\ ^\circ\text{C}$ y $2\ \text{atm}$ . El intercambiador tiene unas pérdidas de calor del $10\ \%$ del calor cedido por el aire. El medio circundante se encuentra a $17\ ^\circ\text{C}$ .

Calcúlese:

a) La entropía generada en el intercambiador

b) La exergía destruida en el intercambiador

c) El rendimiento exergético del intercambiador

Tómese como estado de referencia $15\ ^\circ\text{C}$ y $1\ \text{bar}$ .
La entropía generada, la exergía destruida y el rendimiento exergético.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Los dos cascos en el túnel de viento, y la correlación que se queda cortaConvección de calor
En un ensayo experimental realizado en un túnel de viento se estudia la transferencia de calor por convección forzada externa en cascos sometidos a un flujo de aire frontal uniforme. Dos configuraciones distintas de casco, denominadas Casco A y Casco B, presentan la misma forma general y el mismo diámetro equivalente, pero difieren en aberturas, protuberancias y detalles geométricos superficiales. Durante el ensayo se midieron las pérdidas de calor por convección en ambos cascos bajo condiciones idénticas de flujo:

Casco A: 512,8 W/m². Casco B: 596,4 W/m².

Datos del ensayo: temperatura ambiente $18\ ^\circ\text{C}$ ; velocidad del aire frontal en el banco $21{,}6\ \text{km/h}$ ; temperatura superficial promedio del casco $30{,}5\ ^\circ\text{C}$ ; diámetro equivalente del casco $22\ \text{cm}$ .

Calcúlese:

a) el coeficiente de convección correspondiente a cada casco, a partir de los datos experimentales.

b) el número de Nusselt experimental para cada casco.

c) el número de Reynolds del flujo de aire en el túnel de viento, tomando como longitud característica el diámetro equivalente del casco.

d) utilizando la correlación empírica para convección forzada externa sobre una hemiesfera lisa, calcular el valor teórico de $Nu$ y del coeficiente de convección, para una temperatura característica igual a la temperatura de película.
$Nu = 2 + 0{,}6\,Re^{1/2}\,Pr^{1/3}$
e) comparar los resultados experimentales con los obtenidos mediante la correlación y discutir las posibles causas de las discrepancias.
Los coeficientes experimentales, los Nusselt, el Reynolds, el valor teórico y la comparación.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenApartado 1 del ejercicio 1 de la convocatoria extraordinaria de febrero de 2026 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial, y el desarrollo está contrastado contra ella.

La resistencia dentro del tanque, y la potencia que hace falta

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un tanque rígido, hermético y térmicamente aislado contiene $1{,}5\ \text{kg}$ de vapor húmedo a una presión de $200\ \text{kPa}$ y una entalpía de $1.654\ \text{kJ/kg}$ . En el interior del tanque hay una resistencia eléctrica que se conecta durante $10$ minutos, hasta que el vapor pasa a estado de vapor saturado seco.

El entorno se encuentra a una temperatura ambiente constante de $25\ ^\circ\text{C}$ y una presión de $100\ \text{kPa}$ .

Se pide la potencia eléctrica suministrada.

La potencia eléctrica de la resistencia.

01
Reconocer el camino
COMP1
Rígido, hermético y aislado. ¿Qué queda del balance de energía?
02
El título inicial
COMP2
A $200\ \text{kPa}$ , con $h' = 504{,}7$ y $h'' = 2.706{,}2\ \text{kJ/kg}$ , ¿cuál es el título del vapor húmedo?
Tu respuesta al paso 2un título entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La presión final
COMP2
El volumen específico inicial es $v_1 = 0{,}46288\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ . Como el tanque es rígido y el estado final es vapor saturado seco, ¿a qué presión acaba?
Tu respuesta al paso 3una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La potencia
COMP2
Con $u_1 = 1.561{,}4$ y $u_2 = 2.552{,}9\ \text{kJ/kg}$ , y diez minutos de funcionamiento, ¿qué potencia da la resistencia?
Tu respuesta al paso 4una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El tanque es rígido, así que $v_2 = v_1$ y el estado final queda fijado con solo saber que es vapor saturado seco.
2. Al calentarse a volumen constante el vapor se expande y realiza trabajo contra el entorno.

Resolución completa

Lo que quitan los tres adjetivos. «Rígido» quita el trabajo de frontera, «hermético» quita los flujos de masa y «térmicamente aislado» quita el calor. Del balance de energía solo queda la resistencia:

W_e = m\,(u_2 - u_1)

Todo el ejercicio es, entonces, leer bien dos energías internas.

El estado 1. A 200 kPa el vapor húmedo con $h_1 = 1654$ tiene

x_1 = \frac{1654-504{,}7}{2706{,}2-504{,}7} = 0{,}522

y con él $v_1 = 0{,}522 \cdot 0{,}88568 + 0{,}478 \cdot 0{,}0010605 = 0{,}46288\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ . La energía interna sale de la definición de entalpía, que evita interpolar otra vez: $u_1 = h_1 - P_1v_1 = 1654 - 200 \cdot 0{,}46288 = 1561{,}4\ \text{kJ/kg}$ .

El estado 2, que es donde está la idea. El tanque es rígido, así que $v_2 = v_1$ . Y el enunciado dice que acaba en vapor saturado seco, o sea $v_2 = v''$ . Con esas dos cosas el estado ya está fijado: basta buscar en la tabla la presión cuyo $v''$ vale 0,46288, que es $4\ \text{bar}$ . De ahí $h_2 = 2738{,}1$ y $u_2 = h_2 - P_2v_2 = 2738{,}1 - 400 \cdot 0{,}46288 = 2552{,}9\ \text{kJ/kg}$ .

La potencia.

W_e = 1{,}5 \cdot (2552{,}9-1561{,}4) = 1487{,}3\ \text{kJ} \qquad \dot{W}_e = \frac{1487{,}3}{600} = 2{,}48\ \text{kW}

Y una comprobación de sentido. Dos kilovatios y medio durante diez minutos para vaporizar el 48 % de kilo y medio de agua. Son unos 1.500 kJ para evaporar 0,72 kg, es decir unos 2.070 kJ por kilo — del orden de la entalpía de vaporización del agua a esas presiones, que ronda los 2.100. Cuadra.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenApartados 2 y 3 del ejercicio 1 de la convocatoria extraordinaria de febrero de 2026 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial, y el desarrollo está contrastado contra ella.

Lo que cuesta calentar con una resistencia, medido en exergía

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Del mismo tanque rígido, hermético y aislado del apartado anterior — $1{,}5\ \text{kg}$ de vapor que pasan de $200\ \text{kPa}$ y $x_1 = 0{,}522$ a vapor saturado seco a $4\ \text{bar}$ , con $1.487{,}3\ \text{kJ}$ de trabajo eléctrico— se pide:

2- la exergía destruida en el proceso

3- el rendimiento exergético del proceso

Tómese como estado de referencia el estado del medio circundante, $25\ ^\circ\text{C}$ y $100\ \text{kPa}$ .

La exergía destruida y el rendimiento exergético.

01
Reconocer el camino
COMP1
El tanque está aislado y no intercambia calor con nadie. ¿De dónde sale entonces la entropía generada?
02
La exergía destruida
COMP2
Con $s_1 = 4{,}4515$ y $s_2 = 6{,}8959\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}$ , ¿cuánta exergía se destruye?
Tu respuesta al paso 2una energía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El rendimiento exergético
COMP2
¿Qué fracción del trabajo eléctrico ha quedado como exergía del vapor?
Tu respuesta al paso 3una fracción entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura del resultado. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La electricidad es exergía pura: sus 1.487,3 kJ podrían haberse convertido enteros en trabajo.
2. Al disiparlos en una resistencia, solo 394 kJ quedan como capacidad de producir trabajo y el resto se destruye.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 de la convocatoria extraordinaria de febrero de 2026 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial, y el desarrollo está contrastado contra ella.

El intercambiador que pierde un diez por ciento, y las tres corrientes de entropía

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

A un intercambiador de calor entra un gasto de $2\ \text{kg/s}$ de nitrógeno a $20\ ^\circ\text{C}$ y se calienta hasta $40\ ^\circ\text{C}$ mediante $1.500\ \text{m}^{3}/\text{h}$ de aire a $75\ ^\circ\text{C}$ y $2\ \text{atm}$ . El intercambiador tiene unas pérdidas de calor del $10\ \%$ del calor cedido por el aire. El medio circundante se encuentra a $17\ ^\circ\text{C}$ .

Calcúlese:

a) La entropía generada en el intercambiador

b) La exergía destruida en el intercambiador

c) El rendimiento exergético del intercambiador

Tómese como estado de referencia $15\ ^\circ\text{C}$ y $1\ \text{bar}$ .

La entropía generada, la exergía destruida y el rendimiento exergético.

01
Reconocer el camino
COMP1
El balance de entropía de este intercambiador tiene tres términos, no dos. ¿Cuál es el tercero?
02
El gasto de aire
COMP2
$1.500\ \text{m}^{3}/\text{h}$ a $75\ ^\circ\text{C}$ y $2\ \text{atm}$ . ¿Cuántos kilos por segundo son?
Tu respuesta al paso 2un gasto másico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La entropía generada
COMP2
Con $\dot{m}_{N_2}(s_2-s_1) = 0{,}1365$ y $\dot{m}_{aire}(s_4-s_3) = -0{,}14353\ \text{kW/K}$ , y $\dot{Q} = -4{,}59\ \text{kW}$ hacia un medio a $17\ ^\circ\text{C}$ , ¿cuánta entropía se genera?
Tu respuesta al paso 3una entropía por unidad de tiempo, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La exergía destruida
COMP2
Con el estado de referencia a $15\ ^\circ\text{C}$ y la entropía generada del paso anterior, $\dot{S}_G = 0{,}008868\ \text{kW/K}$ , ¿cuánta exergía se destruye por segundo?
Tu respuesta al paso 4una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el cálculo del rendimiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Lo que se quiere es calentar el nitrógeno, así que la exergía útil es la que él gana: 2,033 kW.
2. Lo que se gasta para conseguirlo es la exergía que cede el aire, 4,619 kW, y el cociente da un 44 %.

Resolución completa

Los tres términos del balance de entropía. Un intercambiador adiabático tiene dos corrientes y ya está. Aquí hay un tercero, y es la trampa del ejercicio: el 10 % del calor se escapa por la carcasa, y ese calor saca entropía del volumen de control. El balance queda

\dot{S}_G = \dot{m}_{N_2}(s_2-s_1) + \dot{m}_{aire}(s_4-s_3) - \frac{\dot{Q}}{T_{MC}}

y la frontera se lleva hasta el medio circundante precisamente para que esa integral tenga una temperatura constante y conocida.

El gasto de aire. Es lo primero y donde más se falla, porque el dato viene en metros cúbicos por hora:

\dot{m}_{aire} = \frac{202{,}65 \cdot \frac{1500}{3600}}{0{,}287 \cdot 348} = 0{,}8454\ \text{kg/s}

La temperatura de salida del aire sale del balance de energía con las pérdidas dentro: el nitrógeno recibe el 90 % de lo que cede el aire, así que $\theta_4 = 20{,}88\ ^\circ\text{C}$ y $\dot{Q} = -4{,}59\ \text{kW}$ .

a) La entropía generada.

\dot{S}_G = 0{,}1365 - 0{,}14353 + \frac{4{,}59}{290} = 0{,}008868\ \text{kW/K}

Conviene mirar el tamaño de los tres sumandos: dos de ellos rondan $0{,}14$ y el resultado es cincuenta veces menor. Eso quiere decir que un redondeo temprano se come la respuesta entera, y es el motivo de arrastrar cinco cifras hasta el final.

b) La exergía destruida. Con el estado de referencia a 15 °C —que no es la temperatura del medio circundante, y el enunciado las separa a propósito—:

\dot{B}_D = 288 \cdot 0{,}008868 = 2{,}55\ \text{kW}

c) El rendimiento. Lo útil es lo que gana el nitrógeno y lo gastado es lo que cede el aire:

\eta_B = \frac{2{,}033}{4{,}619} = 44\ \%

Y la lectura que cambia lo que uno haría con el aparato. De los 4,619 kW de exergía que cede el aire, el calor perdido por la carcasa se lleva 0,032. Aislar mejor el intercambiador no arreglaría prácticamente nada. Lo que destruye 2,55 kW es transferir calor a través de un salto de 55 grados, y eso solo se corrige acercando las dos temperaturas — con más superficie, o cambiando el caudal. Un balance de energía habría señalado las pérdidas; solo el de exergía dice dónde está el problema de verdad.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 de la convocatoria extraordinaria de febrero de 2026 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial, y el desarrollo está contrastado contra ella.

Los dos cascos en el túnel de viento, y la correlación que se queda corta

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En un ensayo experimental realizado en un túnel de viento se estudia la transferencia de calor por convección forzada externa en cascos sometidos a un flujo de aire frontal uniforme. Dos configuraciones distintas de casco, denominadas Casco A y Casco B, presentan la misma forma general y el mismo diámetro equivalente, pero difieren en aberturas, protuberancias y detalles geométricos superficiales. Durante el ensayo se midieron las pérdidas de calor por convección en ambos cascos bajo condiciones idénticas de flujo:

Casco A: 512,8 W/m². Casco B: 596,4 W/m².

Datos del ensayo: temperatura ambiente $18\ ^\circ\text{C}$ ; velocidad del aire frontal en el banco $21{,}6\ \text{km/h}$ ; temperatura superficial promedio del casco $30{,}5\ ^\circ\text{C}$ ; diámetro equivalente del casco $22\ \text{cm}$ .

Calcúlese:

a) el coeficiente de convección correspondiente a cada casco, a partir de los datos experimentales.

b) el número de Nusselt experimental para cada casco.

c) el número de Reynolds del flujo de aire en el túnel de viento, tomando como longitud característica el diámetro equivalente del casco.

d) utilizando la correlación empírica para convección forzada externa sobre una hemiesfera lisa, calcular el valor teórico de $Nu$ y del coeficiente de convección, para una temperatura característica igual a la temperatura de película.

Nu = 2 + 0{,}6\,Re^{1/2}\,Pr^{1/3}

e) comparar los resultados experimentales con los obtenidos mediante la correlación y discutir las posibles causas de las discrepancias.

Los coeficientes experimentales, los Nusselt, el Reynolds, el valor teórico y la comparación.

01
Reconocer el camino
COMP1
Las propiedades del aire hay que sacarlas a alguna temperatura. ¿A cuál?
02
El coeficiente del casco A
COMP2
Con $512{,}8\ \text{W/m}^{2}$ y un salto de superficie a aire de $30{,}5$ a $18\ ^\circ\text{C}$ , ¿cuánto vale $h$ ?
Tu respuesta al paso 2un coeficiente de convección, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El Reynolds del ensayo
COMP2
Con $21{,}6\ \text{km/h}$ , $D = 22\ \text{cm}$ y $\nu = 1{,}5551 \cdot 10^{-5}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ a la temperatura de película, ¿cuál es el Reynolds?
Tu respuesta al paso 3un número sin unidades — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El coeficiente que predice la correlación
COMP2
Con $Pr = 0{,}7298$ y $k = 0{,}0254545\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ , ¿qué coeficiente de convección sale de la correlación?
Tu respuesta al paso 4un coeficiente de convección, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la discusión del apartado e). Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La correlación describe una hemiesfera lisa, y un casco real tiene aberturas, ranuras y protuberancias.
2. Esos detalles disparan la turbulencia en la capa límite y con ella el intercambio de calor, así que la correlación subestima: predice 18,4 donde se miden 41 y 47,7.

Resolución completa

La temperatura de película, que decide todo lo demás. Las propiedades del aire se leen a $(30{,}5+18)/2 = 24{,}25\ ^\circ\text{C}$ : $Pr = 0{,}7298$ , $\nu = 1{,}5551\cdot 10^{-5}$ , $k = 0{,}0254545$ . Equivocar esta temperatura no da un error pequeño: entre 18 y 30 grados la viscosidad cinemática cambia lo bastante como para mover el Reynolds varios miles.

a) Los coeficientes experimentales. Ley de Newton, con el salto de 12,5 K:

h_A = \frac{512{,}8}{12{,}5} = 41 \qquad h_B = \frac{596{,}4}{12{,}5} = 47{,}7\ \frac{\text{W}}{\text{m}^{2}\text{K}}

b) Los Nusselt experimentales.

Nu_A = \frac{41 \cdot 0{,}22}{0{,}0254545} = 354{,}6 \qquad Nu_B = \frac{47{,}7 \cdot 0{,}22}{0{,}0254545} = 412{,}4

c) El Reynolds. 21,6 km/h son 6 m/s, y con $D = 0{,}22$ m:

Re = \frac{6 \cdot 0{,}22}{1{,}5551\cdot 10^{-5}} = 8{,}49\cdot 10^{4}

d) Lo que predice la correlación.

Nu = 2 + 0{,}6\,(8{,}49\cdot 10^{4})^{1/2}(0{,}729)^{1/3} = 159 \;\Longrightarrow\; h = \frac{159 \cdot 0{,}0254545}{0{,}22} = 18{,}4\ \frac{\text{W}}{\text{m}^{2}\text{K}}

e) Y la comparación, que es el apartado que vale. El experimento da 41 y 47,7; la correlación, 18,4. Entre dos y dos veces y media más. No es un error de cuentas: la correlación está obtenida para una hemiesfera lisa, y un casco tiene aberturas, entradas de aire, ranuras, bordes y zonas de recirculación. Todo eso desordena la capa límite, adelanta la transición a turbulento y aumenta la mezcla — y más mezcla es más transporte de calor. La correlación subestima, y lo hace en la dirección previsible.

Lo que hay que llevarse, y sirve para toda la asignatura. Cuando un dato experimental y una correlación no coinciden, la sospecha va primero a la correlación: vale para la geometría con la que se midió y para nada más. Aquí el propio enunciado lo avisa —«hemiesfera lisa»— y describe unos cascos que no lo son. Que el casco B disipe un 16 % más que el A con el mismo diámetro equivalente es la misma idea en pequeño: la forma general no basta, los detalles mandan.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria extraordinaria · 2025-2026

Reconocer el camino

El título inicial

La presión final

La potencia

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La exergía destruida

El rendimiento exergético

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El gasto de aire

La entropía generada

La exergía destruida

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El coeficiente del casco A

El Reynolds del ensayo

El coeficiente que predice la correlación

Justificar el argumento