tal cual cayó — sin cambiar un número

Ingeniería Térmica · convocatoria extraordinaria

Convocatoria extraordinaria · 2019-2020

febrero de 2020 · 2 de los 3 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

Falta el ejercicio 2 de los 3 del cuadernillo

2.
Una bola de acero de 5 cm de radio a 90 °C sumergida en 20 litros de agua a 20 °C dentro de un recipiente adiabático, que pide la exergía destruida y el rendimiento exergético. No se transcribe, y aquí el motivo no es que falte trabajo: es que ya está cubierto. Es el molde que más se repite de toda la asignatura —sale también en enero y en febrero de 2025— y el corpus tiene dos ejercicios sobre él, el ejemplo de entrada de las dos masas de agua y el de enero de 2025 con los números de examen. Escribir un tercero duplicaría contenido sin enseñar nada nuevo. Se declara aquí para que quien abra esta convocatoria sepa que el ejercicio existe y dónde practicarlo.

Están en el PDF de la escuela, que aquí es el examen corregido por el profesor. Si los echas de menos al contrastar, no es un descuido: cada uno dice ahí arriba por qué todavía no está resuelto aquí.

Cinco signos, y los cinco salen negativosPropiedades de una sustancia pura, simple y compresible
Durante un proceso de exponente politrópico igual a $-4$ , una masa de $2\ \text{kg}$ de gas butano ( $\text{C}_4\text{H}_{10}$ ; $\gamma = 1{,}1$ ; $c_p = 1{,}577\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ ; $c_v = 1{,}433\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ ) sufre un cambio de temperatura desde $50\ ^\circ\text{C}$ hasta $20\ ^\circ\text{C}$ . Dedúzcase, por cálculo, el signo de las variaciones de presión, volumen específico, entropía y el signo del intercambio de calor y trabajo, si los hubiere.
El signo de cinco magnitudes, sin que ninguna respuesta sea un número.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
Las dos caras de la misma placa, y el intercambiador que regala el calor al aireConvección de calor
Un intercambiador de calor de forma rectangular, con una sección de $4\times 6\ \text{m}$ en dirección perpendicular al flujo de calor, tiene su lado superior en contacto con aire a $18\ ^\circ\text{C}$ , y su lado inferior en contacto con aire a $23\ ^\circ\text{C}$ , según la figura adjunta. Por dentro del intercambiador, circulan dos corrientes de agua. La corriente caliente está del lado inferior (en contacto con el aire a $23\ ^\circ\text{C}$ ) y el agua entra a $40\ ^\circ\text{C}$ y sale a $39\ ^\circ\text{C}$ , mientras que la corriente fría se encuentra del lado superior (en contacto con el aire a $18\ ^\circ\text{C}$ ), entrando el agua a $20\ ^\circ\text{C}$ y saliendo a $25\ ^\circ\text{C}$ . El calor que se transfiere de la corriente caliente a la fría dentro del intercambiador, es el doble del que se transfiere desde la parte superior del intercambiador de calor hacia el aire que se encuentra a $18\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese el gasto de cada corriente de agua.

Las dos figuras del cuadernillo muestran una placa de 6 m de largo y 4 m de ancho con dos capas de agua superpuestas: la fría arriba, bajo el aire a 18 °C, y la caliente abajo, sobre el aire a 23 °C, corriendo en sentidos opuestos. La resolución toma cada cara a la temperatura media de la corriente que la toca —22,5 °C arriba y 39,5 °C abajo— y las propiedades del aire del anexo a cada temperatura de película: a 20,25 °C, $k = 0{,}02516$ , $\mu = 1{,}8262\cdot 10^{-5}$ , $\rho = 1{,}203$ y $Pr = 0{,}7308$ ; a 31,25 °C, $k = 0{,}02597$ , $\mu = 1{,}8778\cdot 10^{-5}$ , $\rho = 1{,}1593$ y $Pr = 0{,}7279$ . Para el agua, $c = 4182\ \text{J/kg}\cdot\text{K}$ .
El gasto de las dos corrientes de agua.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 de la convocatoria extraordinaria de 2019-2020, celebrada en febrero de 2020 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El PDF trae la resolución manuscrita del profesor; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella.

Cinco signos, y los cinco salen negativos

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Durante un proceso de exponente politrópico igual a $-4$ , una masa de $2\ \text{kg}$ de gas butano ( $\text{C}_4\text{H}_{10}$ ; $\gamma = 1{,}1$ ; $c_p = 1{,}577\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ ; $c_v = 1{,}433\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ ) sufre un cambio de temperatura desde $50\ ^\circ\text{C}$ hasta $20\ ^\circ\text{C}$ . Dedúzcase, por cálculo, el signo de las variaciones de presión, volumen específico, entropía y el signo del intercambio de calor y trabajo, si los hubiere.

El signo de cinco magnitudes, sin que ninguna respuesta sea un número.

01
Reconocer el camino
COMP1
Un exponente negativo, $n = -4$ . En $Pv^{n} = \text{cte}$ , ¿qué significa eso para la forma de la curva?
02
El volumen específico
COMP2
El gas se enfría de 50 a 20 °C. ¿Cuánto vale $v_2/v_1$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, sin unidad — el cociente de los dos volúmenes — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El calor específico politrópico
COMP2
Con $\gamma = 1{,}1$ y $c_v = 1{,}433$ , ¿cuánto vale $c_n$ ?
Tu respuesta al paso 3un calor específico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El calor intercambiado
COMP2
Con ese $c_n$ y los 2 kg de butano, ¿cuánto calor se intercambia?
Tu respuesta al paso 4un calor, con su unidad y con su signo — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión sobre los cinco signos. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La temperatura baja, y con $n<0$ la presión y el volumen bajan con ella: $\Delta P<0$ y $\Delta v<0$ .
2. El volumen disminuye, así que el gas recibe trabajo: $W = m R\dfrac{T_2-T_1}{1-n} = -1{,}72$ kJ.

Resolución completa

Lo que hay que ver antes de calcular: qué significa un exponente negativo. En $Pv^{n} = \text{cte}$ con $n = -4$ , la relación se puede escribir $P = C\,v^{4}$ . La presión crece con el volumen, que es lo contrario de todo lo que uno tiene en la cabeza. Los cuatro casos de clase —isóbaro $n=0$ , isotermo $n=1$ , adiabático $n=\gamma$ , isócoro $n=\infty$ — viven todos en la zona positiva, y por eso la intuición que dan no sirve aquí.

El volumen. De la relación entre temperaturas y volúmenes:

\frac{v_2}{v_1} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^{\frac{1}{n-1}} = \left(\frac{323}{293}\right)^{-\frac{1}{5}} = 0{,}9807

Disminuye. Y con él la presión, porque van juntos: $P_2/P_1 = 0{,}925$ , que la ecuación de estado confirma — $0{,}925 \cdot 0{,}9807 = 0{,}907 = T_2/T_1$ .

El calor específico politrópico, que es el que manda en el calor:

c_n = c_v\,\frac{n-\gamma}{n-1} = 1{,}433\cdot\frac{-4-1{,}1}{-4-1} = 1{,}4617\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}

Los dos paréntesis son negativos, así que $c_n$ sale positivo, y además cae entre $c_v$ y $c_p$ . Con él:

Q = m\,c_n\,(\theta_2-\theta_1) = 2 \cdot 1{,}4617 \cdot (-30) = -87{,}7\ \text{kJ}

El trabajo.

W = m\,R'\,\frac{T_2-T_1}{1-n} = 2 \cdot 0{,}143 \cdot \frac{-30}{5} = -1{,}72\ \text{kJ}

Negativo: el gas recibe trabajo, coherente con que el volumen baje. Y fíjate en el tamaño — 1,72 frente a los 87,7 de calor. Casi todo lo que pasa aquí es calor.

La entropía.

\Delta S = m\,c_n\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot 1{,}4617 \cdot \ln\frac{293}{323} = -0{,}285\ \text{kJ/K}

Los cinco signos son negativos. $\Delta P$ , $\Delta v$ , $\Delta S$ , $Q$ y $W$ . No es casualidad ni es un truco del enunciado: es lo que pasa cuando un gas con exponente negativo se enfría.

Y la trampa, que es lo que este ejercicio puntúa de verdad. Que $\Delta S$ sea negativa no significa que se haya violado el segundo principio ni que la entropía generada sea negativa. El sistema cede 87,7 kJ de calor, y el calor se lleva entropía consigo. La entropía del sistema puede bajar todo lo que quiera mientras la del universo no baje. Confundir «la entropía del sistema baja» con «la entropía generada es negativa» es el error que este enunciado está cazando, y cae también en enero de 2023 con un exponente del otro extremo.

Una errata de la resolución oficial. Escribe $m = 4$ en tres sitios —en la entropía, en el trabajo y en el calor— cuando el enunciado dice 2 kg. Sus tres resultados — $-0{,}285$ , $-1{,}72$ y $-87{,}73$ — están calculados con 2 y son los buenos; lo que está mal es el 4 escrito. Si rehaces las cuentas con lo impreso te salen exactamente el doble de cada una.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 de la convocatoria extraordinaria de 2019-2020, celebrada en febrero de 2020 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El PDF trae la resolución manuscrita del profesor; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella. Las dos figuras del cuadernillo no se reproducen y se describen con palabras, porque la disposición queda determinada del todo.

Las dos caras de la misma placa, y el intercambiador que regala el calor al aire

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un intercambiador de calor de forma rectangular, con una sección de $4\times 6\ \text{m}$ en dirección perpendicular al flujo de calor, tiene su lado superior en contacto con aire a $18\ ^\circ\text{C}$ , y su lado inferior en contacto con aire a $23\ ^\circ\text{C}$ , según la figura adjunta. Por dentro del intercambiador, circulan dos corrientes de agua. La corriente caliente está del lado inferior (en contacto con el aire a $23\ ^\circ\text{C}$ ) y el agua entra a $40\ ^\circ\text{C}$ y sale a $39\ ^\circ\text{C}$ , mientras que la corriente fría se encuentra del lado superior (en contacto con el aire a $18\ ^\circ\text{C}$ ), entrando el agua a $20\ ^\circ\text{C}$ y saliendo a $25\ ^\circ\text{C}$ . El calor que se transfiere de la corriente caliente a la fría dentro del intercambiador, es el doble del que se transfiere desde la parte superior del intercambiador de calor hacia el aire que se encuentra a $18\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese el gasto de cada corriente de agua.

Las dos figuras del cuadernillo muestran una placa de 6 m de largo y 4 m de ancho con dos capas de agua superpuestas: la fría arriba, bajo el aire a 18 °C, y la caliente abajo, sobre el aire a 23 °C, corriendo en sentidos opuestos. La resolución toma cada cara a la temperatura media de la corriente que la toca —22,5 °C arriba y 39,5 °C abajo— y las propiedades del aire del anexo a cada temperatura de película: a 20,25 °C, $k = 0{,}02516$ , $\mu = 1{,}8262\cdot 10^{-5}$ , $\rho = 1{,}203$ y $Pr = 0{,}7308$ ; a 31,25 °C, $k = 0{,}02597$ , $\mu = 1{,}8778\cdot 10^{-5}$ , $\rho = 1{,}1593$ y $Pr = 0{,}7279$ . Para el agua, $c = 4182\ \text{J/kg}\cdot\text{K}$ .

El gasto de las dos corrientes de agua.

01
Reconocer el camino
COMP1
Las dos caras de la placa son horizontales y las dos pierden calor hacia el aire. ¿Qué tienen de distinto para la convección?
02
El coeficiente de la cara de arriba
COMP2
Arriba, $Ra = 8{,}241\cdot 10^{8}$ , en la zona de $Nu = 0{,}15\,Ra^{1/3}$ . Con $L = A/P = 1{,}2\ \text{m}$ , ¿cuánto vale $h$ ?
Tu respuesta al paso 2un coeficiente de convección, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El gasto de la corriente fría
COMP2
La fría recibe de la caliente el doble de lo que pierde por arriba, y pierde $318{,}4\ \text{W}$ por arriba. ¿Qué gasto lleva?
Tu respuesta al paso 3un gasto másico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El gasto de la corriente caliente
COMP2
Por abajo se pierden $519{,}9\ \text{W}$ . La caliente paga eso y lo que le da a la fría. ¿Qué gasto lleva?
Tu respuesta al paso 4un gasto másico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena lo que dicen las dos caras. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La cara de abajo convecciona peor —1,31 frente a 2,95 W/m²K— aunque su salto de temperatura sea casi cuatro veces mayor: con la cara caliente mirando hacia abajo, el aire calentado queda atrapado.
2. Como intercambiador es malísimo: de los 1.157 W que suelta la corriente caliente, la fría se queda 318; el 72 % acaba en los dos aires.

Resolución completa

Lo primero es ver que la misma placa tiene dos convecciones distintas. Las dos caras son horizontales y las dos están más calientes que su aire, pero no son el mismo caso: arriba la cara caliente mira hacia arriba —el aire calentado sube libre—, y abajo mira hacia abajo —el aire calentado queda atrapado contra la placa—. Cada una lleva su correlación.

Las dos comparten la longitud característica, $L = A/P = 24/20 = 1{,}2$ m, y la resolución toma cada cara a la temperatura media de la corriente que la toca: 22,5 °C arriba y 39,5 °C abajo.

Arriba, cara caliente hacia arriba:

Gr = \frac{9{,}8\cdot\frac{1}{293{,}25}\cdot 4{,}5\cdot 1{,}2^{3}\cdot 1{,}203^{2}}{(1{,}8262\cdot 10^{-5})^{2}} = 1{,}128\cdot 10^{9} \;\Longrightarrow\; Ra = 8{,}241\cdot 10^{8}

Nu = 0{,}15\,Ra^{1/3} = 140{,}63 \qquad h_{sup} = 2{,}949\ \text{W/m}^{2}\text{K} \qquad \dot{Q}_{sup} = 2{,}949\cdot 24\cdot 4{,}5 = 318{,}4\ \text{W}

Abajo, cara caliente hacia abajo:

Gr = \frac{9{,}8\cdot\frac{1}{304{,}25}\cdot 16{,}5\cdot 1{,}2^{3}\cdot 1{,}1593^{2}}{(1{,}8778\cdot 10^{-5})^{2}} = 3{,}500\cdot 10^{9} \;\Longrightarrow\; Ra = 2{,}548\cdot 10^{9}

Nu = 0{,}27\,Ra^{1/4} = 60{,}66 \qquad h_{inf} = 1{,}313\ \text{W/m}^{2}\text{K} \qquad \dot{Q}_{inf} = 1{,}313\cdot 24\cdot 16{,}5 = 519{,}9\ \text{W}

Los dos balances. El dato que cierra el problema es que la caliente le da a la fría el doble de lo que la fría pierde por arriba. La fría se queda con la diferencia; la caliente paga lo que da y lo que pierde por abajo:

\dot{m}_F = \frac{2\dot{Q}_{sup}-\dot{Q}_{sup}}{c\,(25-20)} = \frac{318{,}4}{4182\cdot 5} = 0{,}0152\ \text{kg/s}

\dot{m}_C = \frac{\dot{Q}_{inf}+2\dot{Q}_{sup}}{c\,(40-39)} = \frac{519{,}9+636{,}9}{4182} = 0{,}2766\ \text{kg/s}

Las dos lecturas que se lleva uno.

La orientación manda más que el salto. La cara de abajo tiene un Rayleigh tres veces mayor y un salto casi cuatro veces mayor, y aun así su coeficiente sale 2,2 veces menor. Es el techo radiante del que habla el ejercicio del suelo radiante, ahora con números: una superficie caliente mirando hacia abajo es una mala estufa.

Y como intercambiador, el aparato es un desastre. De los 1.157 W que suelta la corriente caliente, 520 se van por abajo y 318 por arriba: la fría solo conserva el 27,5 %. Un intercambiador sin aislar que tiene aire por las dos caras regala la mayor parte del calor al ambiente — y por eso los de verdad van aislados.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria extraordinaria · 2019-2020

Reconocer el camino

El volumen específico

El calor específico politrópico

El calor intercambiado

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El coeficiente de la cara de arriba

El gasto de la corriente fría

El gasto de la corriente caliente

Justificar el argumento