tal cual cayó — sin cambiar un número

Ingeniería Térmica · convocatoria extraordinaria

Convocatoria extraordinaria · 2015-2016

16 de junio de 2016 · 2 de los 3 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

Falta el ejercicio 2 de los 3 del cuadernillo

2.
Un ciclo Otto de relación de compresión 9 y un ciclo Diesel de relación 20, los dos con la misma temperatura máxima de 2250 K y las mismas condiciones de admisión, de los que se piden el trabajo neto, el rendimiento y —del Diesel— la relación de corte. No se transcribe, y el motivo es de temario, no de trabajo: los ciclos de potencia salieron del programa de la asignatura y ninguna convocatoria posterior a 2016 los pide. Es la misma razón por la que queda fuera la turbina de gas de enero de 2016.

Están en el PDF de la escuela, que aquí es el examen corregido por el profesor. Si los echas de menos al contrastar, no es un descuido: cada uno dice ahí arriba por qué todavía no está resuelto aquí.

El modelo dice reversible, y la medida dice que noLa entropía y su utilización
En un compresor entra aire a $290\ \text{K}$ y $98\ \text{kPa}$ , y se nos dice que se comprime según una politrópica de exponente $1{,}2$ , hasta una presión de $670\ \text{kPa}$ . Calcúlese:

a- el trabajo, el calor intercambiado y la variación de entropía por unidad de masa de aire, según los datos facilitados.

b- Sin embargo, cuando se mide la temperatura de salida del aire, se observa que es de $420\ \text{K}$ . Asimismo, la transferencia de calor entre el compresor y su entorno tiene lugar a una temperatura media en la superficie externa de $345\ \text{K}$ . También se mide el consumo real de trabajo del compresor y es de $220\ \text{kJ/kg}$ . Dígase si según estas mediciones hay entropía generada y cuánta por unidad de masa de aire.

Para el aire como gas ideal, la resolución toma $c_p = 1{,}0045$ y $R' = 0{,}287\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ .
Lo que predice el modelo politrópico, y si la máquina medida genera entropía.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El termopar que no mide lo que cree, y el escudo que lo arreglaRadiación térmica
Se desea medir la temperatura de un gas que fluye por un conducto largo cuyas paredes están a $500\ \text{K}$ . Para ello, se encarga a dos estudiantes de ingeniería que utilicen un termopar soldado a tope (ver figura) con una emisividad de $0{,}8$ . Uno de los alumnos inserta directamente el termopar en la tubería y la lectura indicada por el termopar es de $600\ \text{K}$ . El otro alumno protege el termopar con un delgado escudo cilíndrico contra la radiación que se encuentra a $610\ \text{K}$ y cuyo diámetro interno es considerablemente mayor que el diámetro del termopar. En este caso, la lectura del termopar indica $619\ \text{K}$ . Si el coeficiente de transferencia de calor por convección entre la superficie del termopar y el gas es de $142\ \text{W/m}^{2}\text{K}$ , calcúlese:

a) el error en la lectura del estudiante que no protege el termopar

b) el error en la lectura del estudiante que protege el termopar

La figura del cuadernillo son dos dibujos del mismo conducto visto por fuera: en el primero el termopar entra por la pared y su punta queda desnuda dentro de la corriente; en el segundo, la punta va rodeada por un cilindro corto y abierto por los dos extremos, que la tapa de las paredes sin estorbar el paso del gas.
Cuánto se equivoca cada uno de los dos alumnos.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 de la convocatoria extraordinaria de 2015-2016, celebrada el 16 de junio de 2016 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El PDF trae la resolución manuscrita del profesor; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella.

El modelo dice reversible, y la medida dice que no

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En un compresor entra aire a $290\ \text{K}$ y $98\ \text{kPa}$ , y se nos dice que se comprime según una politrópica de exponente $1{,}2$ , hasta una presión de $670\ \text{kPa}$ . Calcúlese:

a- el trabajo, el calor intercambiado y la variación de entropía por unidad de masa de aire, según los datos facilitados.

b- Sin embargo, cuando se mide la temperatura de salida del aire, se observa que es de $420\ \text{K}$ . Asimismo, la transferencia de calor entre el compresor y su entorno tiene lugar a una temperatura media en la superficie externa de $345\ \text{K}$ . También se mide el consumo real de trabajo del compresor y es de $220\ \text{kJ/kg}$ . Dígase si según estas mediciones hay entropía generada y cuánta por unidad de masa de aire.

Para el aire como gas ideal, la resolución toma $c_p = 1{,}0045$ y $R' = 0{,}287\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ .

Lo que predice el modelo politrópico, y si la máquina medida genera entropía.

01
Reconocer el camino
COMP1
El apartado a) dice «se nos dice que se comprime según una politrópica». ¿Qué supone eso sobre la entropía generada dentro del compresor?
02
La temperatura que predice el modelo
COMP2
Con $n = 1{,}2$ , ¿a qué temperatura saldría el aire según el modelo?
Tu respuesta al paso 2una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El trabajo que predice el modelo
COMP2
Es un sistema abierto. ¿Cuánto trabajo por kilogramo consumiría el compresor según el modelo?
Tu respuesta al paso 3un trabajo por unidad de masa, con su unidad y con su signo — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El calor que cede la máquina real
COMP2
Ahora las medidas: el aire sale a $420\ \text{K}$ y el compresor consume $220\ \text{kJ/kg}$ . ¿Cuánto calor cede por kilogramo?
Tu respuesta al paso 4un calor por unidad de masa, con su unidad y con su signo — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La entropía generada según las medidas
COMP2
La entropía del aire cambia $-0{,}1796\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ , y el calor sale por una superficie a $345\ \text{K}$ . ¿Cuánta entropía se genera?
Tu respuesta al paso 5una entropía por unidad de masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena lo que dicen el modelo y la medida. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El modelo predice que el aire sale a 399,5 K consumiendo 188,6 kJ/kg; la máquina real lo saca a 420 K consumiendo 220.
2. Esos 31,4 kJ/kg de más y esos 20 grados de más son la huella de la irreversibilidad: con las medidas, la entropía generada sale positiva, 0,0796 kJ/kg·K.

Resolución completa

Lo que hace único a este ejercicio está en una palabra del enunciado: «se nos dice que se comprime según una politrópica». El apartado a) calcula con un modelo, que es reversible por hipótesis. El b) mide la máquina de verdad y pregunta si aquello era cierto. Es el único sitio del material donde un examen enfrenta el modelo con la medida.

a) El modelo. Con $n = 1{,}2$ :

T_2 = 290\left(\frac{670}{98}\right)^{0{,}2/1{,}2} = 399{,}5\ \text{K}

w = \frac{1{,}2}{0{,}2}\cdot 0{,}287\cdot(290-399{,}5) = -188{,}56\ \text{kJ/kg}

q = 1{,}0045\cdot 109{,}5 - 188{,}56 = -78{,}57\ \text{kJ/kg} \qquad \Delta s = 1{,}0045\ln\frac{399{,}5}{290} - 0{,}287\ln\frac{670}{98} = -0{,}23\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}

De propina, un número redondo que no es casualidad: con $n = 1{,}2$ y $\gamma = 1{,}4$ , el calor específico politrópico vale exactamente $c_n = c_v\,\dfrac{n-\gamma}{n-1} = -c_v$ , y por eso $q = -c_v\,\Delta T = -0{,}7175\cdot 109{,}5 = -78{,}57$ , igual que por el primer principio.

b) La medida. Con la temperatura y el trabajo medidos:

q = 1{,}0045\cdot(420-290) - 220 = -89{,}42\ \text{kJ/kg}

\Delta s = 1{,}0045\ln\frac{420}{290} - 0{,}287\ln\frac{670}{98} = -0{,}1796\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}

s_G = \Delta s - \frac{q}{T_{sup}} = -0{,}1796 + \frac{89{,}42}{345} = 0{,}0796\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}

Hay entropía generada, y es positiva: el compresor real es irreversible. La respuesta a «dígase si hay» es que sí, y la prueba es el número.

	modelo	medida
temperatura de salida	399,5 K	420 K
trabajo	−188,56 kJ/kg	−220 kJ/kg
calor	−78,57 kJ/kg	−89,42 kJ/kg
entropía del aire	−0,23 kJ/kg·K	−0,18 kJ/kg·K
entropía generada	0, por hipótesis	+0,0796 kJ/kg·K

Lo que se lleva uno de aquí, y vale para cualquier cosa que se modelice: un modelo reversible no es una afirmación sobre la máquina, es una aproximación, y la medida es la que decide. Aquí la huella de la irreversibilidad se ve en dos cifras que cualquiera puede leer en un banco de ensayo: 31,4 kJ/kg de trabajo de más y 20 grados de más a la salida.

Y un aviso que ya sale en otros ejercicios del corpus, con otra cara: la entropía del aire baja en los dos casos, y eso no contradice que el real sea irreversible. Baja porque sale calor. La generada es lo que queda después de descontar lo que se ha llevado ese calor.

Sobre la última cifra. La resolución oficial escribe $\Delta s = -0{,}18$ y obtiene $s_G = 0{,}0795$ ; con $-0{,}18$ saldría 0,0792, así que la cuenta está hecha con el valor sin redondear, $-0{,}1796$ . Aquí se escribe ese, y sale 0,0796.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 de la convocatoria extraordinaria de 2015-2016, celebrada el 16 de junio de 2016 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El PDF trae la resolución manuscrita del profesor; el desarrollo se hizo a ciegas desde el enunciado y se contrastó después contra ella. Su figura no se reproduce —es del cuadernillo— y se describe con palabras, porque la disposición queda determinada del todo.

El termopar que no mide lo que cree, y el escudo que lo arregla

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se desea medir la temperatura de un gas que fluye por un conducto largo cuyas paredes están a $500\ \text{K}$ . Para ello, se encarga a dos estudiantes de ingeniería que utilicen un termopar soldado a tope (ver figura) con una emisividad de $0{,}8$ . Uno de los alumnos inserta directamente el termopar en la tubería y la lectura indicada por el termopar es de $600\ \text{K}$ . El otro alumno protege el termopar con un delgado escudo cilíndrico contra la radiación que se encuentra a $610\ \text{K}$ y cuyo diámetro interno es considerablemente mayor que el diámetro del termopar. En este caso, la lectura del termopar indica $619\ \text{K}$ . Si el coeficiente de transferencia de calor por convección entre la superficie del termopar y el gas es de $142\ \text{W/m}^{2}\text{K}$ , calcúlese:

a) el error en la lectura del estudiante que no protege el termopar

b) el error en la lectura del estudiante que protege el termopar

La figura del cuadernillo son dos dibujos del mismo conducto visto por fuera: en el primero el termopar entra por la pared y su punta queda desnuda dentro de la corriente; en el segundo, la punta va rodeada por un cilindro corto y abierto por los dos extremos, que la tapa de las paredes sin estorbar el paso del gas.

Cuánto se equivoca cada uno de los dos alumnos.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué el termopar no marca la temperatura del gas?
02
La temperatura de verdad del gas
COMP2
Del alumno que no protege el termopar: si su lectura es $600\ \text{K}$ y las paredes están a $500$ , ¿a qué temperatura está el gas?
Tu respuesta al paso 2una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El error del que no protege
COMP2
¿De cuánto es el error de su lectura, en tanto por ciento de la temperatura del gas?
Tu respuesta al paso 3el error en tanto por ciento, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El error del que sí protege
COMP2
Ahora el otro alumno: lectura $619\ \text{K}$ y escudo a $610$ . ¿Cuánto se equivoca?
Tu respuesta al paso 4el error en tanto por ciento, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena por qué el escudo funciona. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El escudo se calienta hasta 610 K, así que el termopar ya no radia contra 500 sino contra algo que está casi a su temperatura.
2. Y como la radiación va con la diferencia de cuartas potencias, esos 110 grados menos de salto reducen la pérdida de 3.044 a 379 W/m²: el error pasa de 3,45 % a 0,43.

Resolución completa

Lo que este ejercicio enseña no es una fórmula, es una desconfianza útil. Un termopar mide su propia temperatura, no la del fluido en el que está metido. Si además de tocar el gas ve unas paredes más frías, radia hacia ellas y se queda por debajo del gas — y lo hace sin dar ninguna señal de error.

El alumno que no protege el termopar. Su punta está a 600 K en equilibrio entre lo que le da el gas y lo que pierde radiando hacia los 500 K de las paredes:

142\,(T_g - 600) = 0{,}8\cdot 5{,}67\cdot 10^{-8}\,(600^{4}-500^{4}) = 3043{,}7\ \text{W/m}^{2}

T_g = 621{,}4\ \text{K} \;\Longrightarrow\; \text{error} = 3{,}45\ \%

El que sí lo protege. El escudo se calienta hasta 610 K, y ahora el termopar radia contra eso en vez de contra las paredes:

142\,(T_g - 619) = 0{,}8\cdot 5{,}67\cdot 10^{-8}\,(619^{4}-610^{4}) = 378{,}9\ \text{W/m}^{2}

T_g = 621{,}7\ \text{K} \;\Longrightarrow\; \text{error} = 0{,}43\ \%

La comprobación que cierra el problema. Los dos alumnos han medido el mismo gas de dos maneras distintas, y las dos cuentas dan 621,4 y 621,7 K. Ese acuerdo no lo pide el enunciado y es lo primero que hay que mirar: si salieran diez grados distintos, habría un error en algún sitio.

Y la lectura de fondo, que vale para cualquier medida. El escudo no aísla nada ni toca el gas: lo único que hace es ponerse en medio y calentarse. Al hacerlo, la superficie que el termopar ve pasa de 500 K a 610, y como la radiación va con la diferencia de cuartas potencias, ese cambio divide la pérdida por ocho.

Es la misma idea que la pantalla de radiación de junio de 2017, con una diferencia que conviene ver: allí la pantalla se ponía para reducir un intercambio y aquí para no falsear una medida. El mecanismo es el mismo; el objetivo, no. Y por eso en un horno industrial los termopares van casi siempre apantallados, y por eso una lectura de temperatura sin saber qué hay alrededor del sensor no vale gran cosa.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria extraordinaria · 2015-2016

Reconocer el camino

La temperatura que predice el modelo

El trabajo que predice el modelo

El calor que cede la máquina real

La entropía generada según las medidas

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La temperatura de verdad del gas

El error del que no protege

El error del que sí protege

Justificar el argumento