tal cual cayó — sin cambiar un número

Ingeniería Térmica · convocatoria extraordinaria

Convocatoria extraordinaria · 2024-2025

febrero de 2025 · 3 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

El bloque de acero y el agua que apenas se entera, por los dos caminosLa entropía y su utilización
Se sumerge un bloque de acero de $5\ \text{kg}$ a $80\ ^\circ\text{C}$ en $20$ litros de agua. El depósito rígido que contiene ambos elementos es adiabático. Tras sumergir el bloque, se espera el tiempo suficiente hasta que se alcance el equilibrio. En dicho estado de equilibrio, la temperatura es de $25\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese:

a) La temperatura inicial del agua.

b) La exergía destruida en el proceso, realizando el cálculo mediante una de las dos maneras mostradas durante el curso.

c) La exergía destruida en el proceso, realizando el cálculo mediante la otra manera mostrada durante el curso.

Nota: calor específico del acero $= 0{,}44\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ ; calor específico del agua $= 4{,}186\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ ; temperatura de referencia: $15\ ^\circ\text{C}$ .
La temperatura inicial del agua y la exergía destruida, por los dos caminos.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El generador que rinde el noventa y dos por ciento, y también el onceAnálisis exergético
La tabla de la figura muestra los datos técnicos de un generador de aire caliente. La diferencia entre la potencia térmica nominal y la útil se consideran pérdidas de calor (básicamente con los gases de combustión expulsados a $70\ ^\circ\text{C}$ ) al medio circundante. La temperatura en la zona de intercambio térmico dentro del generador de aire caliente es de $400\ ^\circ\text{C}$ . El aire entra a $11\ ^\circ\text{C}$ al generador. El caudal de aire que se facilita en la tabla es en las condiciones a la entrada del generador. Calcúlese:

a) La temperatura del aire caliente a la salida del generador.

b) La exergía destruida en el proceso.

c) El rendimiento exergético del generador de aire caliente.

Nota: Calor específico del aire $= 1{,}0045\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ ; Temperatura de referencia: $10\ ^\circ\text{C}$ .

De la tabla del fabricante hacen falta tres filas: potencia nominal $200\ \text{kW}$ , potencia útil $184\ \text{kW}$ y caudal de aire $16.500\ \text{m}^{3}/\text{h}$ .
La temperatura de salida, la exergía destruida y el rendimiento exergético.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El viento que sale de una pérdida de calor, y la correlación que hay que elegirConvección de calor
Por un tubo horizontal de $6\ \text{m}$ de largo, $10\ \text{cm}$ de diámetro interior y $4\ \text{mm}$ de espesor fluyen $0{,}15\ \text{kg/s}$ de agua. La temperatura del agua a la entrada de la tubería es de $80\ ^\circ\text{C}$ y la presión es de $1\ \text{bar}$ . Se coloca una capa de aislamiento de $1\ \text{cm}$ sobre la tubería, reduciendo así las pérdidas de calor a través de la tubería a $1\ \text{kW}$ . Si sobre la superficie exterior del material aislante el viento pega de forma perpendicular, y la temperatura del aire exterior es de $15\ ^\circ\text{C}$ , calcúlese:

a) Velocidad del aire exterior.

b) El valor del coeficiente general de transferencia de calor (en relación con la superficie exterior).

Datos: Conductividad térmica de la tubería, $k_T = 20\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ ; Conductividad térmica del aislante, $k_I = 0{,}08\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ .

Las propiedades del aire salen del anexo, a la temperatura de película: $k = 0{,}02495\ \text{W/m}\cdot\text{K}$ , $\nu = 1{,}4928\cdot 10^{-5}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ y $Pr = 0{,}7316$ . El anexo da dos correlaciones alternativas a Churchill-Bernstein para flujo cruzado sobre cilindro, cada una con su rango: $Nu = 0{,}26\,Re^{0{,}6}Pr^{1/3}$ para $1000 < Re < 2\cdot 10^{5}$ , y $Nu = 0{,}076\,Re^{0{,}7}Pr^{1/3}$ para $2\cdot 10^{5} < Re < 10^{6}$ .
La velocidad del viento y el coeficiente global referido al exterior.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 de la convocatoria extraordinaria de febrero de 2025 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen es bilingüe y publica su resolución oficial manuscrita, contra la que está contrastado el desarrollo.

El bloque de acero y el agua que apenas se entera, por los dos caminos

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se sumerge un bloque de acero de $5\ \text{kg}$ a $80\ ^\circ\text{C}$ en $20$ litros de agua. El depósito rígido que contiene ambos elementos es adiabático. Tras sumergir el bloque, se espera el tiempo suficiente hasta que se alcance el equilibrio. En dicho estado de equilibrio, la temperatura es de $25\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese:

a) La temperatura inicial del agua.

b) La exergía destruida en el proceso, realizando el cálculo mediante una de las dos maneras mostradas durante el curso.

c) La exergía destruida en el proceso, realizando el cálculo mediante la otra manera mostrada durante el curso.

Nota: calor específico del acero $= 0{,}44\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ ; calor específico del agua $= 4{,}186\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ ; temperatura de referencia: $15\ ^\circ\text{C}$ .

La temperatura inicial del agua y la exergía destruida, por los dos caminos.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado da la temperatura final y pide una inicial. ¿Qué ecuación lo permite?
02
La temperatura inicial del agua
COMP2
Con $20$ litros de agua y el bloque de $5\ \text{kg}$ que baja de $80$ a $25\ ^\circ\text{C}$ , ¿a qué temperatura estaba el agua?
Tu respuesta al paso 2una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La entropía generada
COMP2
El acero pierde $0{,}3726\ \text{kJ/K}$ y el agua gana $0{,}407$ . ¿Cuánta entropía se genera?
Tu respuesta al paso 3una entropía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La exergía destruida
COMP2
Con la referencia a $15\ ^\circ\text{C}$ , ¿cuánta exergía se destruye?
Tu respuesta al paso 4una energía, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena por qué los dos caminos dan lo mismo. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El balance de exergía de un sistema cerrado dice $\Delta B = \Delta U - T_0\Delta S + P_0\Delta V - B_D$ .
2. Aquí el depósito es rígido y adiabático, así que $\Delta U = 0$ y $\Delta V = 0$ , y solo queda $B_D = T_0\Delta S$ — que es literalmente Guy-Stodola.

Resolución completa

a) El balance de energía, leído al revés. El depósito es rígido —sin trabajo— y adiabático —sin calor—, así que $\Delta U = 0$ : lo que pierde el acero lo gana el agua. Con la temperatura final conocida, la incógnita es la inicial del agua:

\theta_{a,1} = \frac{(5 \cdot 0{,}44 + 20 \cdot 4{,}186)\cdot 25 - 5 \cdot 0{,}44 \cdot 80} {20 \cdot 4{,}186} = 23{,}55\ ^\circ\text{C}

Fíjate en lo poco que se ha movido el agua. El acero cae 55 grados y el agua sube 1,45. Es la proporción de capacidades térmicas: $20 \cdot 4{,}186 = 83{,}7$ frente a $5 \cdot 0{,}44 = 2{,}2$ , o sea treinta y ocho veces más. Por eso un bloque de metal al rojo apenas calienta un cubo de agua, y por eso el agua es el refrigerante de casi todo.

b) y c) Las dos maneras, y por qué son la misma. El examen pide resolverlo «de una de las dos maneras mostradas durante el curso» y después «de la otra». Son Guy-Stodola y el balance de exergía del sistema cerrado:

S_G = 5 \cdot 0{,}44\ln\frac{298}{353} + 20 \cdot 4{,}186\ln\frac{298}{296{,}55} = -0{,}3726 + 0{,}407 = 0{,}0344\ \text{kJ/K}

B_D = T_0 S_G = 288 \cdot 0{,}0344 = 9{,}91\ \text{kJ}

Y por el balance de exergía: $\Delta B = \Delta U - T_0\Delta S + P_0\Delta V - B_D$ . Con el depósito rígido y adiabático, $\Delta U = 0$ y $\Delta V = 0$ , así que la expresión se reduce término a término a $B_D = T_0\Delta S$ . No es que coincidan con estos números: es que son la misma ecuación escrita de dos formas. Que el examen pida las dos es para comprobar que lo has visto.

Y la lectura final. El acero le pasa al agua $121\ \text{kJ}$ de energía y no se pierde ni uno: siguen ahí, repartidos. Lo que desaparece son 9,91 kJ de exergía, un 8 % de lo que se movió. Poco, y tiene sentido: las dos temperaturas de partida estaban relativamente cerca del ambiente, así que había poca calidad que estropear. Mete el mismo bloque a 800 grados y la cifra se dispara sin que cambie nada del método.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 de la convocatoria extraordinaria de 2024-2025, celebrada en febrero de 2025 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial manuscrita, contra la que está contrastado el desarrollo. La tabla de datos técnicos del fabricante no se reproduce: sus tres cifras útiles van dichas en el enunciado.

El generador que rinde el noventa y dos por ciento, y también el once

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La tabla de la figura muestra los datos técnicos de un generador de aire caliente. La diferencia entre la potencia térmica nominal y la útil se consideran pérdidas de calor (básicamente con los gases de combustión expulsados a $70\ ^\circ\text{C}$ ) al medio circundante. La temperatura en la zona de intercambio térmico dentro del generador de aire caliente es de $400\ ^\circ\text{C}$ . El aire entra a $11\ ^\circ\text{C}$ al generador. El caudal de aire que se facilita en la tabla es en las condiciones a la entrada del generador. Calcúlese:

a) La temperatura del aire caliente a la salida del generador.

b) La exergía destruida en el proceso.

c) El rendimiento exergético del generador de aire caliente.

Nota: Calor específico del aire $= 1{,}0045\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ ; Temperatura de referencia: $10\ ^\circ\text{C}$ .

De la tabla del fabricante hacen falta tres filas: potencia nominal $200\ \text{kW}$ , potencia útil $184\ \text{kW}$ y caudal de aire $16.500\ \text{m}^{3}/\text{h}$ .

La temperatura de salida, la exergía destruida y el rendimiento exergético.

01
Reconocer el camino
COMP1
El catálogo da el caudal en $\text{m}^{3}/\text{h}$ y las cuentas necesitan $\text{kg/s}$ . ¿Qué hace falta para pasar de uno a otro?
02
El gasto de aire
COMP2
Con $16.500\ \text{m}^{3}/\text{h}$ medidos a $11\ ^\circ\text{C}$ , ¿cuántos kilogramos de aire pasan por segundo?
Tu respuesta al paso 2un gasto másico, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La temperatura de salida
COMP2
De las dos potencias de la tabla, la que calienta el aire es la útil. ¿A qué temperatura sale?
Tu respuesta al paso 3una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La exergía destruida
COMP2
Entran $200\ \text{kW}$ de calor a $400\ ^\circ\text{C}$ y se van $16\ \text{kW}$ con los gases a $70$ . ¿Cuánta exergía se destruye?
Tu respuesta al paso 4una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena las dos cifras de rendimiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El rendimiento energético es 184/200 = 92 %: de cada cien kilovatios de calor, noventa y dos acaban en el aire.
2. El exergético es 11,3 %, contando como salida la exergía del aire y la de los gases: de los 115,9 kW de capacidad de producir trabajo que entran, se salvan 13,1.

Resolución completa

Lo que hace único a este ejercicio. Es el único del corpus construido sobre una hoja de catálogo: los datos no vienen redactados en el enunciado sino en una tabla de fabricante, con potencia nominal, potencia útil, caudal de aire y hasta el nivel sonoro. Parte del trabajo es decidir qué tres filas sirven y qué hacer con ellas.

El gasto, que hay que fabricarse. El catálogo da $16.500\ \text{m}^{3}/\text{h}$ , y el calor específico va por kilogramo:

\rho = \frac{101{,}325}{0{,}287\cdot 284} = 1{,}2431\ \text{kg/m}^{3} \;\Longrightarrow\; \dot{m} = 5{,}698\ \text{kg/s}

a) La temperatura de salida. De las dos potencias, la que calienta el aire es la útil; los 16 kW de diferencia se van con los gases:

\theta_2 = 11 + \frac{184}{5{,}698\cdot 1{,}0045} = 43{,}15\ ^\circ\text{C}

b) La exergía destruida, por Guy-Stodola:

\dot{S}_G = 5{,}698\cdot 0{,}1077 - \left(\frac{200}{673}-\frac{16}{343}\right) = 0{,}363\ \text{kW/K}

Ex_D = 283 \cdot 0{,}363 = 102{,}8\ \text{kW}

c) Y el rendimiento, con la misma pregunta de siempre: cuál. La resolución oficial cuenta como salida la exergía del aire y la que se va con los gases:

\eta_{Ex} = \frac{5{,}698\cdot 1{,}808 + 2{,}799}{115{,}9} = 11{,}3\ \%

Contando solo el aire, que es lo único que alguien aprovecha, sale 8,9 %. Es la tercera vez que este corpus se encuentra lo mismo, y ya conviene decirlo como regla: un rendimiento exergético no es un número, es una definición — y hay que usar la que pida el enunciado sabiendo cuál es la otra.

La lectura que se lleva uno de aquí, y es de las que cambian cómo se mira una ficha técnica:

	rinde	qué mide
energético	92 %	cuánta energía no se escapa
exergético	11 %	cuánta capacidad de producir trabajo sobrevive

El 92 % es el número que va en el catálogo, y es honesto: casi no se pierde energía. Pero la máquina coge calor a 400 °C —que vale mucho, porque con él se podría mover una turbina— y lo entrega como aire a 43 °C, que no sirve para nada más que templar una nave. Los 102,8 kW destruidos son la factura de esa degradación, y no se arreglan aislando: se arreglarían usando el calor a 400 °C para algo antes de bajarlo.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 3 de la convocatoria extraordinaria de 2024-2025, celebrada en febrero de 2025 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen publica su resolución oficial manuscrita, contra la que está contrastado el desarrollo.

El viento que sale de una pérdida de calor, y la correlación que hay que elegir

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Por un tubo horizontal de $6\ \text{m}$ de largo, $10\ \text{cm}$ de diámetro interior y $4\ \text{mm}$ de espesor fluyen $0{,}15\ \text{kg/s}$ de agua. La temperatura del agua a la entrada de la tubería es de $80\ ^\circ\text{C}$ y la presión es de $1\ \text{bar}$ . Se coloca una capa de aislamiento de $1\ \text{cm}$ sobre la tubería, reduciendo así las pérdidas de calor a través de la tubería a $1\ \text{kW}$ . Si sobre la superficie exterior del material aislante el viento pega de forma perpendicular, y la temperatura del aire exterior es de $15\ ^\circ\text{C}$ , calcúlese:

a) Velocidad del aire exterior.

b) El valor del coeficiente general de transferencia de calor (en relación con la superficie exterior).

Datos: Conductividad térmica de la tubería, $k_T = 20\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ ; Conductividad térmica del aislante, $k_I = 0{,}08\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$ .

Las propiedades del aire salen del anexo, a la temperatura de película: $k = 0{,}02495\ \text{W/m}\cdot\text{K}$ , $\nu = 1{,}4928\cdot 10^{-5}\ \text{m}^{2}/\text{s}$ y $Pr = 0{,}7316$ . El anexo da dos correlaciones alternativas a Churchill-Bernstein para flujo cruzado sobre cilindro, cada una con su rango: $Nu = 0{,}26\,Re^{0{,}6}Pr^{1/3}$ para $1000 < Re < 2\cdot 10^{5}$ , y $Nu = 0{,}076\,Re^{0{,}7}Pr^{1/3}$ para $2\cdot 10^{5} < Re < 10^{6}$ .

La velocidad del viento y el coeficiente global referido al exterior.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado pide la velocidad del viento. ¿Qué lo hace calculable?
02
El coeficiente global referido al exterior
COMP2
El agua está a $79{,}21\ ^\circ\text{C}$ de media y el diámetro exterior del aislante es $12{,}8\ \text{cm}$ . ¿Cuánto vale $U_3$ ?
Tu respuesta al paso 2un coeficiente global, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El coeficiente del viento
COMP2
La superficie exterior del aislante queda a $19{,}95\ ^\circ\text{C}$ . ¿Cuál es el coeficiente de convección del aire?
Tu respuesta al paso 3un coeficiente de convección, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La velocidad del viento
COMP2
Con $Nu = 429{,}86$ y la correlación que corresponda, ¿a qué velocidad sopla el aire?
Tu respuesta al paso 4una velocidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena cómo se elige la correlación. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Se prueban las dos: la del rango bajo da $Re = 274.991$ y la del alto, $266.292$ .
2. La primera queda fuera de su propio rango —vale hasta $2\cdot 10^{5}$ — y la segunda cae dentro del suyo, así que la válida es la segunda.

Resolución completa

El molde, que ya es el cuarto del corpus: el balance térmico al revés. El calor perdido es dato — $1\ \text{kW}$ — y lo que se busca es una condición del entorno. Con el calor conocido se recorre la cadena de resistencias desde el agua hacia fuera, y lo único que queda sin determinar es la película de aire.

El agua no está a 80. Pierde ese kilovatio a lo largo de los 6 m, así que baja a 78,4 y su temperatura representativa es la media, 79,21 °C.

b) El coeficiente global, por el camino corto:

U_3 = \frac{1000}{\pi\cdot 0{,}128\cdot 6\cdot (79{,}21-15)} = 6{,}455\ \text{W/m}^{2}\text{K}

a) Y la velocidad. La superficie exterior del aislante queda a $19{,}95\ ^\circ\text{C}$ , apenas cinco grados por encima del aire, y por esa película tiene que pasar todo el kilovatio:

h_3 = \frac{1000}{\pi\cdot 0{,}128\cdot 6\cdot (19{,}95-15)} = 83{,}79\ \text{W/m}^{2}\text{K} \;\Longrightarrow\; Nu = \frac{83{,}79\cdot 0{,}128}{0{,}02495} = 429{,}86

Re = 266{.}292 \;\Longrightarrow\; c = 31{,}06\ \text{m/s}

La parte que enseña el método. El anexo da dos correlaciones para flujo cruzado sobre cilindro, cada una con su rango, y no se puede elegir a ojo: hay que calcular el Reynolds con las dos y quedarse con aquella cuyo resultado caiga dentro de su propio rango.

correlación	su rango	Reynolds que produce	¿vale?
$0{,}26\,Re^{0{,}6}Pr^{1/3}$	hasta $2\cdot 10^{5}$	274.991	no, se sale
$0{,}076\,Re^{0{,}7}Pr^{1/3}$	de $2\cdot 10^{5}$ a $10^{6}$	266.292	sí

Aquí las dos dan valores parecidos y el ejercicio perdona; con otros números no perdonaría. Es la misma costumbre que el corpus ya pide en Churchill y Chu, y el motivo es el mismo: una correlación no es una fórmula, es un ajuste con fronteras.

Y una última lectura, sobre el tamaño del resultado. 31 m/s son 112 km/h: un temporal. No es un error — es lo que el enunciado impone al fijar las pérdidas en 1 kW con solo un centímetro de aislante. Para sacar un kilovatio por 2,4 m² con apenas cinco grados de diferencia hace falta un viento así. Cuando un dato de entrada se fija a conveniencia, la incógnita que sale puede ser física y a la vez poco realista, y conviene decirlo en vez de disimularlo.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria extraordinaria · 2024-2025

Reconocer el camino

La temperatura inicial del agua

La entropía generada

La exergía destruida

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El gasto de aire

La temperatura de salida

La exergía destruida

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El coeficiente global referido al exterior

El coeficiente del viento

La velocidad del viento

Justificar el argumento