tal cual cayó — sin cambiar un número

Ingeniería Térmica · convocatoria extraordinaria

Convocatoria extraordinaria · 2023-2024

30 de enero de 2024 · 2 de los 3 ejercicios

Empieza sin mirar: abre cada ejercicio cuando vayas a por él. Las resoluciones están en la otra pestaña.

Falta el ejercicio 3 de los 3 del cuadernillo

3.
Los dos tubos concéntricos de 9,5 m con aceite de motor y agua. Sus datos son los del ejercicio 1 de enero de 2021, idénticos dígito a dígito —los mismos 0,9 kg/s, los mismos 106 y 96 °C, la misma tabla de propiedades—, y ese está transcrito: es el aceite que se lleva setenta grados. Lo que esta convocatoria añade son dos apartados nuevos, los coeficientes de convección de las dos caras del tubo interior. El de dentro, 378,88 W/m²K, ya sale en la resolución de 2021 porque hace falta para llegar a las temperaturas. El de fuera, 2220,77 W/m²K, no: es convección en el anillo entre los dos tubos, y eso pide el diámetro hidráulico, que el tema 9 presenta y ningún ejercicio del corpus usa. Por eso este no se transcribe como repetición sino que queda apuntado por lo único que trae de nuevo.

Están en el PDF de la escuela, que aquí es el examen corregido por el profesor. Si los echas de menos al contrastar, no es un descuido: cada uno dice ahí arriba por qué todavía no está resuelto aquí.

La misma expansión dos veces, con calor y sin élPropiedades de una sustancia pura, simple y compresible
Se expanden $0{,}25\ \text{kg}$ de aire contenidos en un dispositivo cilindro-pistón, pasando de $0{,}9\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ a $1{,}5\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ según un proceso ideal. Inicialmente, el aire se encuentra a $1\ \text{bar}$ y al final del proceso la temperatura es de $5\ ^\circ\text{C}$ .

a) Represéntese el proceso en los diagramas más apropiados (10%).

b) El exponente politrópico del proceso (10%).

c) El calor intercambiado durante el proceso (10%).

d) El trabajo realizado (10%).

e) La variación de entropía del aire (15%).

f) Los apartados “a”, “c”, “d” y “e” anteriores si el proceso se realiza de forma adiabática, desde el mismo estado inicial hasta el mismo volumen final que en el caso anterior (45%).

Para el aire como gas ideal, la resolución toma $c_p = 1{,}0045$ , $c_v = 0{,}718$ y $R' = 0{,}287\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ .
El exponente, el calor, el trabajo y la entropía, y lo mismo sin calor.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.
El separador mal aislado, y el noventa y siete por ciento que engañaAnálisis exergético
En un separador térmicamente mal aislado, entran $0{,}5\ \text{kg/s}$ de vapor a $2\ \text{bar}$ y $250\ ^\circ\text{C}$ , y salen dos corrientes, una de $0{,}1\ \text{kg/s}$ de líquido saturado y otra de vapor saturado seco. Tómese como estado de referencia $1\ \text{bar}$ y $19\ ^\circ\text{C}$ , y como temperatura media de la superficie del separador, $126\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese:

a) Represéntese el proceso en los diagramas más apropiados.

b) La entropía generada en el proceso.

c) La exergía destruida en el proceso mediante el balance de exergía.

d) El rendimiento exergético del separador.
La entropía generada, la exergía destruida y el rendimiento exergético.
Resolver guiado →El examen no publica solución: la resolución es propuesta nuestra, pendiente de revisión.

El examen no publica solución. Todas estas resoluciones son propuesta nuestra y están pendientes de revisión.

nivel: examenEjercicio 1 de la convocatoria extraordinaria de 2023-2024, celebrada el 30 de enero de 2024 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El cuadernillo trae las respuestas anotadas al margen, y la resolución completa sale de junio de 2017, que trae el mismo ejercicio con los mismos datos; el desarrollo se hizo a ciegas y se contrastó contra las dos.

La misma expansión dos veces, con calor y sin él

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se expanden $0{,}25\ \text{kg}$ de aire contenidos en un dispositivo cilindro-pistón, pasando de $0{,}9\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ a $1{,}5\ \text{m}^{3}/\text{kg}$ según un proceso ideal. Inicialmente, el aire se encuentra a $1\ \text{bar}$ y al final del proceso la temperatura es de $5\ ^\circ\text{C}$ .

a) Represéntese el proceso en los diagramas más apropiados (10%).

b) El exponente politrópico del proceso (10%).

c) El calor intercambiado durante el proceso (10%).

d) El trabajo realizado (10%).

e) La variación de entropía del aire (15%).

f) Los apartados “a”, “c”, “d” y “e” anteriores si el proceso se realiza de forma adiabática, desde el mismo estado inicial hasta el mismo volumen final que en el caso anterior (45%).

Para el aire como gas ideal, la resolución toma $c_p = 1{,}0045$ , $c_v = 0{,}718$ y $R' = 0{,}287\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}$ .

El exponente, el calor, el trabajo y la entropía, y lo mismo sin calor.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado dice «según un proceso ideal» y no da ningún exponente. ¿Qué se puede sacar de eso?
02
El exponente politrópico
COMP2
La presión final sale de la ecuación de estado: $P_2 = 287 \cdot 278/1{,}5 = 53.189\ \text{Pa}$ . ¿Cuánto vale $n$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El calor intercambiado
COMP2
La energía interna baja $6{,}39\ \text{kJ}$ y el aire hace $10{,}83\ \text{kJ}$ de trabajo. ¿Cuánto calor intercambia?
Tu respuesta al paso 3un calor, con su unidad y con su signo — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El trabajo de la expansión
COMP2
Con ese exponente y la temperatura bajando de $313{,}59$ a $278\ \text{K}$ , ¿cuánto trabajo hace el aire?
Tu respuesta al paso 4un trabajo, con su unidad y con su signo — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El trabajo si fuera adiabático
COMP2
Ahora el apartado f): desde el mismo estado hasta el mismo volumen final, pero sin calor. ¿Cuánto trabajo hace?
Tu respuesta al paso 5un trabajo, con su unidad y con su signo — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la comparación entre las dos expansiones. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con calor, el aire hace 10,83 kJ de trabajo y su energía interna baja solo 6,39: los 4,44 kJ de calor pagan la diferencia.
2. Sin calor, todo el trabajo sale de su energía interna: hace 10,4 kJ y se enfría hasta 255,6 K en vez de 278.

Resolución completa

Un proceso ideal de un gas ideal es una politrópica, y el exponente sale de dos estados. El inicial da $T_1 = P_1 v_1/R' = 313{,}59\ \text{K}$ ; el final da la presión por la ecuación de estado:

P_2 = \frac{287\cdot 278}{1{,}5} = 53.189\ \text{Pa} \qquad n = \frac{\ln(1/0{,}53189)}{\ln(1{,}5/0{,}9)} = 1{,}2359

a) Los diagramas. En el P-v, una curva que baja desde $v = 0{,}9$ hasta $1{,}5$ ; en el T-s, una que baja hacia la derecha, porque la entropía crece aunque la temperatura caiga. La adiabática del apartado f) sale del mismo punto más empinada en el P-v —su exponente es mayor— y vertical en el T-s.

c) y d) El calor y el trabajo, por el primer principio:

W = 0{,}25 \cdot \frac{0{,}287\,(313{,}59-278)}{1{,}2359-1} = 10{,}83\ \text{kJ}

\Delta U = 0{,}25\cdot 0{,}718\cdot(278-313{,}59) = -6{,}39\ \text{kJ} \;\Longrightarrow\; Q = 4{,}44\ \text{kJ}

Por el calor específico politrópico sale lo mismo: $c_n = 0{,}718\,\dfrac{1{,}4-1{,}2359}{1-1{,}2359} = -0{,}4995$ , y $Q = 0{,}25\cdot(-0{,}4995)\cdot(278-313{,}59) = 4{,}44\ \text{kJ}$ .

$c_n$ negativo: entra calor y la temperatura baja. Pasa siempre que el exponente está entre 1 y $\gamma$ , y es de las cosas que más desconciertan del tema: el gas recibe calor, pero hace más trabajo del que recibe, y la diferencia sale de su energía interna.

e) La entropía.

\Delta S = 0{,}25\left(1{,}0045\ln\frac{278}{313{,}59} + 0{,}287\ln\frac{1}{0{,}53189}\right) = 0{,}015\ \text{kJ/K}

f) La misma expansión, sin calor. Con $n = \gamma = 1{,}4$ : $T_3 = 313{,}59\,(0{,}9/1{,}5)^{0{,}4} = 255{,}6\ \text{K}$ , $Q = 0$ , $W = -\Delta U = 10{,}4\ \text{kJ}$ y $\Delta S = 0$ .

Las dos columnas juntas, que es para lo que el examen las pide:

	con calor	sin calor
exponente	1,2359	1,4
calor	4,44 kJ	0
trabajo	10,83 kJ	10,4 kJ
temperatura final	278 K	255,6 K
variación de entropía	0,015 kJ/K	0

Con calor el aire hace más trabajo y se enfría menos. El calor que entra no se «pierde» en ninguna parte: es lo que le permite entregar más sin gastar tanto de lo suyo.

Y un aviso sobre redondear el exponente, que la resolución oficial deja caer sin explicar. Con $n = 1{,}235$ el calor específico politrópico sale $-0{,}504$ y el calor, 4,49 kJ; con $n = 1{,}2359$ , $-0{,}4995$ y 4,44. Una diferencia del 1 % por la cuarta cifra de un exponente, porque $c_n$ lleva $n-\gamma$ y $n-1$ dividiéndose, y los dos son números pequeños. La resolución escribe 4,45 por un camino y 4,44 por el otro, y lo atribuye al redondeo: es exactamente esto.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: examenEjercicio 2 de la convocatoria extraordinaria de 2023-2024, celebrada el 30 de enero de 2024 · Ingeniería Térmica, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El cuadernillo trae las respuestas anotadas al margen y la resolución oficial detrás; el desarrollo está contrastado contra las dos.

El separador mal aislado, y el noventa y siete por ciento que engaña

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En un separador térmicamente mal aislado, entran $0{,}5\ \text{kg/s}$ de vapor a $2\ \text{bar}$ y $250\ ^\circ\text{C}$ , y salen dos corrientes, una de $0{,}1\ \text{kg/s}$ de líquido saturado y otra de vapor saturado seco. Tómese como estado de referencia $1\ \text{bar}$ y $19\ ^\circ\text{C}$ , y como temperatura media de la superficie del separador, $126\ ^\circ\text{C}$ . Calcúlese:

a) Represéntese el proceso en los diagramas más apropiados.

b) La entropía generada en el proceso.

c) La exergía destruida en el proceso mediante el balance de exergía.

d) El rendimiento exergético del separador.

La entropía generada, la exergía destruida y el rendimiento exergético.

01
Reconocer el camino
COMP1
El separador está «térmicamente mal aislado». ¿Qué añade eso al balance?
02
El calor perdido
COMP2
Con $h_1 = 2971{,}0$ , $h' = 504{,}7$ y $h'' = 2706{,}7\ \text{kJ/kg}$ , ¿cuánto calor pierde el separador?
Tu respuesta al paso 2una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La entropía generada
COMP2
Con $s_1 = 7{,}7086$ , $s' = 1{,}5301$ y $s'' = 7{,}1271$ , y la superficie a $126\ ^\circ\text{C}$ , ¿cuánta entropía se genera?
Tu respuesta al paso 3una entropía por unidad de tiempo, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La exergía destruida
COMP2
Con la referencia a $19\ ^\circ\text{C}$ , ¿cuánta exergía se destruye?
Tu respuesta al paso 4una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura del rendimiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El rendimiento sale $1 - \dot{B}_D/\dot{B}_{entra} = 1 - 9{,}53/361{,}3 = 0{,}9736$ , o sea un 97,36 %.
2. Pero de los 361,3 kW de exergía que entran, solo 257,3 salen en las dos corrientes útiles: los otros 94,5 se van con el calor perdido.

Resolución completa

Lo que añade estar mal aislado. Un separador ideal sería adiabático y su único trabajo sería repartir el caudal. Este pierde calor, y el enunciado da la temperatura de su superficie precisamente porque hace falta para escribir $\dot{Q}/T$ en el balance de entropía.

El calor perdido, que es enorme. Sale del balance de energía:

\dot{Q} = 0{,}1 \cdot 504{,}7 + 0{,}4 \cdot 2706{,}7 - 0{,}5 \cdot 2971{,}0 = -352{,}35\ \text{kW}

Son 352 kW de una corriente de medio kilo por segundo, y no es un error: condensar el 20 % del vapor libera muchísimo calor latente.

b) La entropía generada.

\dot{S}_G = (0{,}1 \cdot 1{,}5301 + 0{,}4 \cdot 7{,}1271) - 0{,}5 \cdot 7{,}7086 + \frac{352{,}35}{399} = 0{,}0326\ \text{kW/K}

Conviene mirar los tamaños: los dos primeros sumandos rondan 3,9 y el resultado es cien veces menor. Redondear pronto se come la respuesta.

c) La exergía destruida.

\dot{B}_D = T_0\dot{S}_G = 292 \cdot 0{,}032633 = 9{,}53\ \text{kW}

d) Y el rendimiento, que es donde está la trampa.

\eta_B = 1 - \frac{\dot{B}_D}{\dot{B}_{entra}} = 1 - \frac{9{,}53}{361{,}3} = 0{,}9736

Un 97,36 %, y suena estupendo. Pero mira dónde va la exergía que entra: de los 361,3 kW, salen 257,3 en las dos corrientes útiles, 94,5 se marchan por la pared con el calor perdido, y 9,5 se destruyen dentro.

Esa definición cuenta los 94,5 kW que se escapan como si fueran una salida, porque técnicamente lo son: cruzan la frontera. Pero nadie los aprovecha. Mirando solo lo útil, el rendimiento del separador es del 71 %.

La lección, y vale para cualquier rendimiento exergético que te encuentres: un número alto no dice que el equipo sea bueno. Dice qué se ha puesto en el numerador. Aquí el enunciado avisa en su primera línea —«térmicamente mal aislado»— y el 97,4 % parece contradecirlo. No lo contradice: los dos son verdad a la vez, y saber por qué es lo que el examen está puntuando.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Convocatoria extraordinaria · 2023-2024

Reconocer el camino

El exponente politrópico

El calor intercambiado

El trabajo de la expansión

El trabajo si fuera adiabático

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El calor perdido

La entropía generada

La exergía destruida

Justificar el argumento