Ciencia de Materiales · tema 04

Diagramas de fase

Qué fases hay, de qué composición y cuánto de cada una. La regla de la palanca, los eutécticos, las fases intermedias, el diagrama hierro-carburo de hierro y las fundiciones.

Un diagrama de fases es un mapa. En el eje horizontal va la composición de la aleación, en el vertical la temperatura, y cada región dice qué hay en ese punto. De él salen tres respuestas, siempre las mismas y siempre en este orden: qué fases hay, de qué composición es cada una y cuánto hay de cada una. Los problemas del tema son esas tres preguntas hechas sobre seis diagramas distintos, y a partir de la mitad, una cuarta: qué se ve al microscopio.

Las seis figuras llevan el número que les da la colección de problemas, que es el que citan los enunciados con su «ver figura 1». Aquí aparecen en el orden en que se explican, que no es el mismo.

Fases, componentes y solubilidad

Los componentes son las sustancias que forman la aleación: dos metales en un sistema binario, que es el único que se estudia aquí. El mayoritario es el disolvente y el otro, el soluto.

El límite de solubilidad es la concentración máxima de soluto que admite el disolvente. Por encima ya no se disuelve más, y el exceso aparece como otra cosa distinta. Casi siempre crece con la temperatura, como el azúcar en agua.

Una fase es una porción del sistema con propiedades físicas y químicas uniformes. No tiene por qué ser un elemento puro: una disolución sólida es una fase, y un compuesto también. Y dos fases pueden tener la misma composición: el agua y el hielo son las dos $\text{H}_2\text{O}$ , y el hierro FCC y el hierro BCC son los dos hierro.

La microestructura es lo que se ve al microscopio: qué fases hay, cuánto de cada una y cómo están repartidas. Es lo que decide las propiedades, y por eso interesa el diagrama.

Todo el tema es a presión atmosférica y en equilibrio. El diagrama dice dónde acaba la aleación si se le da tiempo, no cuánto tarda en llegar ahí. Lo que pasa cuando no se le da tiempo es el tema 5.

Un sistema isomorfo: cobre y níquel

El caso más sencillo es el de dos metales que se disuelven el uno en el otro en cualquier proporción, tanto líquidos como sólidos. El cobre y el níquel lo hacen porque los dos son FCC y tienen radios atómicos parecidos: un átomo puede ocupar el sitio del otro sin deformar la red, y forman una disolución sólida sustitucional, la fase $\alpha$ , en todo el rango.

El sistema cobre-níquel. Arriba, todo líquido; abajo, todo sólido alfa; entre las dos líneas, una lente donde conviven las dos fases. La línea de arriba es el liquidus —por encima no hay sólido— y la de abajo, el solidus —por debajo no hay líquido—. Los puntos A y B son los del diagrama original, y el B es el de la explicación de abajo.

Las tres lecturas de un punto

Qué fases hay. Se mira en qué región cae el punto. El A, a 60 % de Ni y 1100 °C, está en la región alfa: una sola fase. El B, a 35 % de Ni y unos 1245 °C, cae dentro de la lente: líquido y alfa a la vez.

De qué composición es cada una. Con una sola fase, la respuesta es la composición de la aleación: en A, alfa con un 60 % de Ni. Con dos fases se traza la horizontal por el punto —la isoterma— hasta que corte al liquidus y al solidus, y se lee debajo. En B, el líquido tiene $C_L = 32\ \%$ de Ni y el sólido $C_\alpha = 43\ \%$ . Ninguna de las dos tiene el 35 %: el sólido se lleva más níquel y el líquido menos.

Cuánto hay de cada una. Con la regla de la palanca.

La regla de la palanca

Sale de dos cuentas que no pueden fallar: las dos fracciones suman uno, y el níquel de las dos fases suma el níquel de la aleación.

W_L + W_\alpha = 1 \qquad W_L\,C_L + W_\alpha\,C_\alpha = C_0

Despejando:

W_L = \frac{C_\alpha - C_0}{C_\alpha - C_L} \qquad W_\alpha = \frac{C_0 - C_L}{C_\alpha - C_L}

Se lee así: la fracción de una fase es el brazo del lado contrario partido por la isoterma entera. En el punto B:

W_L = \frac{43 - 35}{43 - 32} = 0{,}73 \qquad W_\alpha = \frac{35 - 32}{43 - 32} = 0{,}27

Tres cuartas partes de la aleación siguen líquidas. Tiene sentido: el punto está mucho más cerca del liquidus que del solidus, y cerca del liquidus casi todo es líquido.

El brazo del mismo lado

La tentación es poner, para la fracción de líquido, el tramo que va del punto al liquidus, porque «es el lado del líquido». Da 0,27 donde son 0,73: las dos fracciones cambiadas. Para no dudar, piensa en el caso extremo: un punto casi encima del liquidus tiene su brazo del lado líquido casi nulo, y sin embargo es casi todo líquido. Cada fase pesa lo que mide el brazo del otro lado.

Enfriar despacio y enfriar deprisa

Si la aleación de 35 % de Ni se enfría despacio desde el líquido, el diagrama cuenta la película entera. Hacia 1260 °C cruza el liquidus y aparecen los primeros granos de sólido, y ese primer sólido no tiene un 35 % de Ni sino cerca de un 46 %: sale de la línea del solidus a esa temperatura. Al seguir bajando hay cada vez más sólido, y las composiciones de las dos fases van resbalando por sus líneas, el líquido por el liquidus y el sólido por el solidus. Hacia 1215 °C se solidifica el último líquido, con un 25 % de Ni, y por debajo queda alfa del 35 %, uniforme.

Para que el sólido cambie de composición mientras crece, los átomos tienen que moverse dentro de él, por difusión, y en un sólido eso es muy lento. Si se enfría deprisa no les da tiempo: el centro de cada grano, que solidificó primero, se queda rico en níquel —el metal que funde más alto— y el borde, rico en cobre. Es la segregación, y es un caso de algo que el diagrama no dice: cuánto se tarda en llegar al equilibrio.

Y lo que ese sólido aguanta también depende de la composición. Añadir níquel al cobre, o cobre al níquel, endurece la disolución sólida (tema 3) y le quita ductilidad, así que la resistencia tiene un máximo y el alargamiento, un mínimo, los dos hacia la mitad del diagrama. Es la gráfica que usa el problema 4.3 de la colección:

La resistencia a la tracción y la ductilidad del cobre-níquel, a temperatura ambiente, según la composición. La resistencia tiene su máximo hacia el 60 % de níquel y la ductilidad, su mínimo en la misma zona. Las líneas discontinuas son las dos condiciones del problema 4.3: pedir las dos a la vez deja una ventana muy estrecha.

Los sistemas eutécticos

El siguiente caso es el de dos metales que se mezclan en cualquier proporción cuando están líquidos, pero solo en parte cuando están sólidos. El cobre admite algo de plata en su red y la plata algo de cobre, y ahí se acaba. Hay entonces dos disoluciones sólidas: $\alpha$ , rica en cobre, y $\beta$ , rica en plata.

El sistema cobre-plata, con las letras del original. Tres regiones de una fase —alfa, beta y líquido— y tres de dos: alfa más líquido, beta más líquido y alfa más beta. El liquidus baja desde los dos extremos hasta encontrarse en E, el punto eutéctico. La horizontal BEG es la isoterma eutéctica, y las líneas BC y GH son los solvus: dicen cuánto del otro metal admite cada fase sólida a cada temperatura.

Cualquier mezcla funde por debajo de los dos metales puros, y hay una composición que funde a la temperatura más baja de todas: el punto eutéctico E, a 71,9 % de Ag y 779 °C. Es un punto invariante: ahí conviven tres fases, líquido, alfa y beta, y ni la temperatura ni sus composiciones se pueden mover. Al enfriar un líquido de esa composición, a 779 °C salen de golpe dos sólidos a la vez:

L\,(71{,}9\ \%\ \text{Ag}) \;\longrightarrow\; \alpha\,(8{,}0\ \%) + \beta\,(91{,}2\ \%)

Es la reacción eutéctica, y es la que da nombre a este tipo de sistemas.

El diagrama plomo-estaño es el mismo dibujo con otros números, y es el que más problemas tiene:

El sistema estaño-plomo. El eutéctico está a 183 °C y 61,9 % de Sn, y la isoterma eutéctica va de 18,3 %, el máximo de estaño que admite la fase alfa, a 97,8 %, el mínimo que tiene la beta. Por debajo, los solvus se cierran hacia los extremos: a temperatura ambiente alfa apenas admite un par de puntos de estaño.

L\,(61{,}9\ \%\ \text{Sn}) \;\longrightarrow\; \alpha\,(18{,}3\ \%) + \beta\,(97{,}8\ \%) \qquad \text{a } 183\ ^\circ\text{C}

Dos juegos de números para el mismo eutéctico

Las diapositivas escriben el eutéctico del cobre-plata a 780 °C con alfa en 7,9 %, y una de ellas pone el del plomo-estaño con alfa en 19,2 % y beta en 97,5 %. Las figuras de la colección dicen 779 °C y 8,0 %, y 18,3 % y 97,8 %. No es que uno esté mal: son dos versiones del mismo diagrama. Los problemas dicen «ver figura», así que se usan los números de la figura, y con esos salen los resultados impresos.

Cuatro aleaciones, cuatro caminos

Lo que se ve al microscopio depende de dónde cae la aleación respecto a la isoterma eutéctica. En el plomo-estaño hay cuatro casos:

Muy poco estaño, menos de unos 2 o 3 %. Se comporta como un isomorfo: solidifica como alfa y se queda así hasta la temperatura ambiente.
Entre eso y el 18,3 %. Solidifica como alfa, pero al bajar cruza el solvus: el estaño que alfa ya no puede retener sale como partículas de beta dentro de los granos de alfa.
Justo el 61,9 %. El líquido llega a 183 °C sin haber soltado nada y se transforma entero en el eutéctico: láminas alternas de alfa y beta, finas, porque los átomos solo pueden moverse distancias cortas.
Entre 18,3 y 61,9 %. Al cruzar el liquidus empiezan a salir granos de alfa, la alfa primaria o proeutéctica. El líquido que queda se va enriqueciendo en estaño hasta llegar a 61,9 % justo encima de 183 °C, y entonces ese líquido da el eutéctico. Al microscopio se ven granos gordos de alfa rodeados de eutéctico laminar.

Del otro lado del eutéctico, entre 61,9 y 97,8 %, pasa lo mismo con beta primaria en lugar de alfa.

Fases y microconstituyentes

El caso 4 obliga a distinguir dos cosas que se cuentan distinto. Por debajo de 183 °C la aleación tiene dos fases, alfa y beta. Pero se ve con dos microconstituyentes, la alfa primaria y el eutéctico, y el eutéctico lleva dentro las dos fases. Cada pregunta tiene su palanca:

W_\alpha = \frac{C_\beta - C_0}{C_\beta - C_\alpha} \qquad W_\beta = \frac{C_0 - C_\alpha}{C_\beta - C_\alpha}

W_{\alpha,\text{pro}} = \frac{C_E - C_0}{C_E - C_\alpha} \qquad W_E = \frac{C_0 - C_\alpha}{C_E - C_\alpha}

La de las fases va de alfa a beta, de 18,3 a 97,8. La de los microconstituyentes va de alfa al eutéctico, de 18,3 a 61,9, porque el eutéctico es lo que sale del líquido de 61,9 %. Con un 40 % de Sn, justo por debajo de 183 °C:

W_{\alpha,\text{pro}} = \frac{61{,}9 - 40}{61{,}9 - 18{,}3} = 0{,}50 \qquad W_\alpha = \frac{97{,}8 - 40}{97{,}8 - 18{,}3} = 0{,}73

La mitad de la aleación es alfa primaria, pero alfa en total hay un 73 %: la diferencia, 0,23, es la alfa que está dentro del eutéctico.

Una fase no es un microconstituyente

«Fracción de alfa» y «fracción de alfa primaria» son preguntas distintas, y los problemas cambian de una a otra dentro del mismo enunciado. La primera cuenta toda la alfa, esté donde esté, y su palanca llega hasta beta; la segunda solo los granos que salieron antes del eutéctico, y su palanca llega hasta el eutéctico. Antes de escribir la fórmula, subraya cuál de las dos pide el enunciado.

Fases intermedias y compuestos

Además de las dos disoluciones sólidas de los extremos, puede haber fases a composiciones intermedias. El diagrama del cobre-cinc, el de los latones, tiene cuatro:

El sistema cobre-cinc. Además de alfa y eta en los extremos, hay cuatro fases intermedias —beta, gamma, delta y épsilon—, cada una con su región y separadas por regiones de dos fases. Las líneas discontinuas son fronteras cuya posición no se conoce con exactitud. Beta prima es una disolución sólida ordenada: cada átomo de cobre y de cinc ocupa un sitio concreto de la celda, en vez de uno cualquiera.

Se lee exactamente igual que los anteriores: se mira la región, se traza la isoterma si hay dos fases y se aplica la palanca entre las dos fronteras que corta. La única dificultad es que hay muchas regiones estrechas y hay que leer con cuidado a cuál pertenece el punto. Los latones de uso corriente son alfa, con hasta cerca de un 39 % de cinc.

A veces lo intermedio no es una disolución sólida sino un compuesto de composición fija, y entonces en el diagrama es una línea vertical, no una región. Es el caso del $\text{Mg}_2\text{Pb}$ :

El sistema plomo-magnesio. La vertical es el compuesto Mg₂Pb, que funde en el punto M sin descomponerse. A cada lado hay un diagrama eutéctico completo: el del magnesio con el compuesto, a la izquierda, y el del compuesto con el plomo, a la derecha.

La posición de la vertical sale de la fórmula. Con las masas atómicas del magnesio y del plomo, 24,31 y 207,2:

\%\text{Pb} = \frac{207{,}2}{2 \cdot 24{,}31 + 207{,}2} \cdot 100 = 81{,}0\ \%

Y el truco para leer el diagrama es partirlo por esa línea: de 0 a 81 % es un eutéctico entre magnesio y $\text{Mg}_2\text{Pb}$ , y de 81 a 100 %, otro entre $\text{Mg}_2\text{Pb}$ y plomo. Cada mitad se trabaja como el cobre-plata, con el compuesto haciendo de uno de los dos metales.

Las reacciones invariantes

El eutéctico no es el único punto donde conviven tres fases. En todos ellos la temperatura es fija y el diagrama los dibuja como una horizontal. Son cinco, y se distinguen por qué fase se convierte en cuáles al enfriar:

reacción	al enfriar	dónde aparece
eutéctica	un líquido da dos sólidos: $L \to \alpha + \beta$	cobre-plata, a 779 °C
eutectoide	un sólido da otros dos: $\delta \to \gamma + \varepsilon$	cobre-cinc, y el acero a 727 °C
peritéctica	un sólido y el líquido dan otro sólido: $\delta + L \to \varepsilon$	cobre-cinc
peritectoide	dos sólidos dan un tercero: $\alpha + \beta \to \gamma$	—
monotéctica	un líquido da un sólido y otro líquido: $L_1 \to \alpha + L_2$	—

La terminación ayuda: -ica lleva líquido y -oide es todo sólido. La eutectoide es la eutéctica con un sólido haciendo de líquido, y es la que importa en el tema siguiente.

El diagrama hierro-carburo de hierro

Es el diagrama más importante de la asignatura, porque es el de los aceros. Al alear hierro y carbono, a un 6,70 % de C se forma un compuesto, el carburo de hierro o cementita, $\text{Fe}_3\text{C}$ : duro y frágil. Por encima de esa composición no hay nada de interés práctico, así que se estudia solo el tramo entre el hierro y la cementita.

El sistema hierro-carburo de hierro, con el eje de composición cortado en 6,70 %, que es la cementita. Arriba a la izquierda, la fase delta y la reacción peritéctica a 1493 °C. En el centro, la austenita, gamma, que disuelve hasta un 2,14 % de C. Abajo, la ferrita, alfa, que casi no disuelve nada: un 0,022 % como mucho. Las dos horizontales largas son el eutéctico, a 1147 °C, y el eutectoide, a 727 °C.

Las fases, de izquierda a derecha y de abajo arriba:

Ferrita alfa: carbono disuelto entre los huecos de la red BCC del hierro. Admite muy poco, un 0,022 % como máximo, a 727 °C.
Austenita gamma: carbono en la red FCC. Admite mucho más, hasta un 2,14 % a 1147 °C, y no es estable por debajo de 727 °C.
Ferrita delta: otra vez BCC, a muy alta temperatura. Casi nunca interviene en los problemas.
Cementita, $\text{Fe}_3\text{C}$ , a 6,70 % de C.

Y las dos reacciones que importan:

L\,(4{,}30\ \%\ \text{C}) \;\longrightarrow\; \gamma\,(2{,}14\ \%) + \text{Fe}_3\text{C}\,(6{,}70\ \%) \qquad \text{a } 1147\ ^\circ\text{C}

\gamma\,(0{,}76\ \%\ \text{C}) \;\longrightarrow\; \alpha\,(0{,}022\ \%) + \text{Fe}_3\text{C}\,(6{,}70\ \%) \qquad \text{a } 727\ ^\circ\text{C}

La segunda es la eutectoide, y lo que produce tiene nombre propio: perlita, láminas alternas de ferrita y cementita. Con la palanca entre 0,022 y 6,70, la perlita es un 89 % de ferrita y un 11 % de cementita.

El 2,14 % separa los aceros, por debajo, de las fundiciones, por encima, que llegan hasta el 6,70 %.

2,11 o 2,14; 1147 o 1148

Las diapositivas dan el límite de la austenita en 2,11 % y el eutéctico a 1148 °C; la figura, en 2,14 % y a 1147 °C. Es la misma situación que en el cobre-plata: dos mediciones del mismo diagrama. Los problemas de aceros no se ven afectados, porque solo usan 0,022, 0,76 y 6,70, que coinciden en las dos. Si alguna vez un resultado depende del límite de la austenita, usa el de la figura que cite el enunciado.

Aceros hipoeutectoides e hipereutectoides

Un acero se enfría desde la austenita, y lo que se ve al final depende de cómo sea su carbono respecto al del eutectoide, 0,76 %:

Con 0,76 % justo, el acero eutectoide: la austenita llega a 727 °C sin soltar nada y se transforma entera en perlita.
Con menos, el hipoeutectoide: antes de 727 °C, al cruzar la línea que baja desde 912 °C, empieza a salir ferrita proeutectoide. La austenita que queda se enriquece en carbono hasta el 0,76 % y a 727 °C da perlita. Resultado: granos de ferrita y colonias de perlita.
Con más, el hipereutectoide: lo que sale antes es cementita proeutectoide, que se coloca en los bordes de grano de la austenita. Resultado: una red de cementita alrededor de colonias de perlita.

Las palancas son las mismas del plomo-estaño con otros números. Para los microconstituyentes, entre la fase proeutectoide y el eutectoide:

W_{\alpha,\text{pro}} = \frac{0{,}76 - C_0}{0{,}76 - 0{,}022} \qquad W_{\text{perlita}} = \frac{C_0 - 0{,}022}{0{,}76 - 0{,}022} \qquad \text{(hipoeutectoide)}

W_{\text{Fe}_3\text{C},\text{pro}} = \frac{C_0 - 0{,}76}{6{,}70 - 0{,}76} \qquad W_{\text{perlita}} = \frac{6{,}70 - C_0}{6{,}70 - 0{,}76} \qquad \text{(hipereutectoide)}

Y para las fases, en cualquier acero, entre la ferrita y la cementita:

W_\alpha = \frac{6{,}70 - C_0}{6{,}70 - 0{,}022} \qquad W_{\text{Fe}_3\text{C}} = \frac{C_0 - 0{,}022}{6{,}70 - 0{,}022}

Dos palancas, y los extremos de cada una

En un acero hipoeutectoide, la ferrita proeutectoide se calcula con la palanca que acaba en 0,76, y la ferrita total con la que acaba en 6,70. Mezclarlas —0,76 en una y 6,70 en otra dentro de la misma fórmula— da números que parecen razonables y no son nada. Y la ferrita no está en 0: está en 0,022, y en los problemas con tres decimales se nota.

Las fundiciones

La cementita, en rigor, no es estable. Con tiempo suficiente se descompone en ferrita y grafito:

\text{Fe}_3\text{C} \;\longrightarrow\; 3\,\text{Fe}\,(\alpha) + \text{C}\,(\text{grafito})

En un acero esa descomposición es tan lenta que la cementita se trata como si fuera estable, y el diagrama de arriba vale. Pero cuanto más carbono hay, más fácil es que salga grafito, y lo favorecen también el silicio y el enfriamiento lento. En las fundiciones —casi todas entre un 3 y un 4,5 % de C, frente al 1,4 % como mucho de la mayoría de los aceros— el carbono suele estar como grafito, y su forma decide el tipo:

Gris: grafito en láminas. Se mecaniza bien y amortigua vibraciones, pero las láminas concentran tensiones y es frágil a tracción.
Dúctil o esferoidal: grafito en esferas, que no concentran tensiones: mucho más dúctil.
Blanca: enfriada deprisa, el carbono se queda como cementita. Muy dura y muy frágil.
Maleable: fundición blanca recalentada a unos 700 °C durante más de 30 horas; la cementita se descompone en rosetas de grafito.

Diagramas de fase de cerámicos

Se leen igual que los de metales: las mismas regiones, las mismas isotermas y la misma palanca. Lo habitual es que los dos componentes sean óxidos que comparten el oxígeno. Las diapositivas traen tres, que no se redibujan aquí:

Alúmina y óxido de cromo, $\text{Al}_2\text{O}_3$ y $\text{Cr}_2\text{O}_3$ : isomorfo, como el cobre-níquel, porque los dos cationes tienen la misma carga y los dos óxidos la misma estructura.
Magnesia y alúmina, $\text{MgO}$ y $\text{Al}_2\text{O}_3$ : con una fase intermedia, la espinela $\text{MgAl}_2\text{O}_4$ , y dos eutécticos.
Sílice y alúmina, $\text{SiO}_2$ y $\text{Al}_2\text{O}_3$ : con la mullita en medio y un solo eutéctico.

El ejemplo de las diapositivas es una magnesia-alúmina con un 40 % de $\text{Al}_2\text{O}_3$ a 1600 °C, que cae entre la disolución de magnesia (3 %) y la de espinela (70 %), con el eutéctico en 54 %. Las fases y los microconstituyentes salen con las mismas dos palancas del plomo-estaño:

W_{\text{MgO}} = \frac{70 - 40}{70 - 3} = 0{,}45 \qquad W_{\text{MgO},\text{pro}} = \frac{54 - 40}{54 - 3} = 0{,}27

Una vez leída la isoterma, da igual que la aleación sea de metales o de óxidos: la cuenta es la misma en los seis diagramas y en cualquier otro.

Practica lo que acabas de leer

Cuánto líquido queda en el punto B

Ejemplo introductorio, para entrar de cero. Cada paso equivocado recibe su diagnóstico, no un «incorrecto».

Hacer el ejercicio →

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre el punto B que usan las diapositivas del Tema 4 de la asignatura para explicar la regla de la palanca. No es de examen ni del boletín.

Cuánto líquido queda en el punto B

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una aleación cobre-níquel con un 35 % en peso de Ni está a 1245 °C. En el diagrama de la figura 5, a esa temperatura el liquidus corta en un 32 % de Ni y el solidus en un 43 %. ¿Qué fases hay, de qué composición es cada una y qué fracción de la aleación es líquida?

Las fases, la composición del líquido y la fracción de líquido.

01
Reconocer el camino
COMP1
El punto (35 % Ni, 1245 °C) cae entre el liquidus y el solidus. ¿Qué hay ahí?
02
La composición del líquido
COMP2
¿Qué porcentaje de Ni tiene el líquido?
Tu respuesta al paso 2el porcentaje de Ni, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La fracción de líquido
COMP2
¿Qué fracción en masa de la aleación es líquida?
Tu respuesta al paso 3una fracción entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Se traza la isoterma de 1245 °C por el punto de la aleación, de liquidus a solidus.
2. Los extremos dan las composiciones de las fases: 32 % el líquido y 43 % el sólido.
3. La fracción de líquido es el segmento del lado del sólido, de 35 a 43, entre los 11 de la isoterma: 0,73.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería, sobre los aceros hipoeutectoides del Tema 4 de la asignatura. No es de examen ni del boletín.

La ferrita de un acero con 0,40 % de carbono, contada de dos maneras

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un acero al carbono con un 0,40 % en peso de C se enfría despacio desde la austenita hasta justo por debajo de 727 °C. Con el diagrama de la figura 6, calcula la fracción de ferrita proeutectoide y la fracción de ferrita total.

La ferrita proeutectoide y la ferrita total, como fracciones en masa.

01
Reconocer el camino
COMP1
Con 0,40 % de C, ¿qué se forma antes de llegar a 727 °C?
02
La ferrita proeutectoide
COMP2
¿Qué fracción en masa del acero es ferrita proeutectoide?
Tu respuesta al paso 2una fracción entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La ferrita total
COMP2
¿Y qué fracción en masa es ferrita en total, contando la de la perlita?
Tu respuesta al paso 3una fracción entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con 0,40 % de C el acero es hipoeutectoide, y antes de 727 °C se forma ferrita proeutectoide.
2. Para los microconstituyentes la palanca va de 0,022 a 0,76: un 48,8 % de ferrita proeutectoide y un 51,2 % de perlita.
3. Para las fases va de 0,022 a 6,70: un 94,3 % de ferrita en total, porque la perlita es casi toda ferrita.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.1 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Seis aleaciones, seis puntos del diagrama

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Cita las fases presentes y sus composiciones en las siguientes aleaciones:

a) 85 % Sn - 15 % Pb a 150 °C. (Ver figura 1)

b) 20 % Pb -80 % Mg a 400 °C. (Ver figura 2)

c) 50 % Ag - 50 % Cu a 800 °C. (Ver figura 3)

d) 2,12 kg Zn - 1,88 kg Cu a 500 °C. (Ver figura 4)

e) 8,2 mol Ni y 4,3 mol Cu a 1250 °C. (Ver figura 5)

f) 90 % Zn - 10 % Cu a 400 oC. (Ver figura 4)

Qué fases hay en cada una de las seis aleaciones y la composición de cada fase, en porcentaje en masa.

01
Reconocer el camino
COMP1
Antes de leer ninguna línea: en el apartado b) el punto (20 % Pb, 400 °C) cae dentro del campo α de la figura 2. ¿Qué composición tiene la fase α?
02
La fase α del apartado a)
COMP2
A 150 °C, la aleación de 85 % Sn cae en el campo α + β de la figura
1. ¿Qué composición tiene la fase α, en % Sn?
Tu respuesta al paso 2un porcentaje en masa de Sn, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
Ese es el extremo de la isoterma eutéctica, a 183 °C. La composición de α cambia con la temperatura: a 150 °C el solvus está bastante más a la izquierda. La isoterma se traza a la temperatura del enunciado, no a la del rótulo más cercano.
Esa es la composición de la aleación, $C_0$ . En un campo bifásico ninguna de las dos fases la tiene: la isoterma cruza el campo y cada fase está en uno de sus extremos.
Traza la horizontal de 150 °C y síguela hacia la izquierda desde el punto hasta la primera línea que corte, que es el solvus de α.
Desarrollo
La isoterma de 150 °C corta el solvus de α hacia el 10 % Sn y el de β hacia el 98 %:
$C_\alpha \approx 10\ \%\ \text{Sn} \qquad C_\beta \approx 98\ \%\ \text{Sn}$
El listado lee 12 y 99. Es la misma línea leída con menos detalle, y la casilla acepta las dos lecturas.
03
El líquido del apartado c)
COMP2
A 800 °C, la aleación de 50 % Ag cae en el campo α + L de la figura 3. ¿Qué composición tiene el líquido, en % Ag?
Tu respuesta al paso 3un porcentaje en masa de Ag, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
De kilos a porcentaje, apartado d)
COMP2
El eje de abajo de la figura 4 está en % en masa de Zn. ¿Qué composición tiene la aleación de 2,12 kg de Zn y 1,88 kg de Cu?
Tu respuesta al paso 4un porcentaje en masa de Zn, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
De moles a porcentaje en masa, apartado e)
COMP2
Con $M_{\text{Ni}} = 58{,}69\ \text{g/mol}$ y $M_{\text{Cu}} = 63{,}55\ \text{g/mol}$ , ¿qué composición en % en masa de Ni tiene la aleación de 8,2 mol de Ni y 4,3 mol de Cu?
Tu respuesta al paso 5un porcentaje en masa de Ni, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Reconocer el camino
COMP1
Con 63,8 % Ni y 1250 °C, ¿dónde cae el punto en la figura 5?
07
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura de los seis apartados. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Antes de situar d) y e) en su figura, las masas y los moles se pasan a % en masa, que es la escala del eje de abajo: 53 % Zn y 63,8 % Ni.
2. En b) y en e) el punto cae en un campo monofásico, α, y la fase tiene la composición de la aleación.
3. En a), c), d) y f) cae en un campo bifásico, y las dos composiciones se leen donde la isoterma corta los bordes de ese campo.

Resolución completa

Cómo se lee cada punto. Se sitúa el punto (composición, temperatura). Si cae en un campo de una fase, esa fase tiene la composición de la aleación. Si cae en uno de dos, se traza la horizontal y las composiciones son los dos cortes con los bordes del campo. Antes, d) y e) hay que pasarlos a % en masa:

C_0^{(d)} = \frac{2{,}12}{4{,}00}\cdot 100 = 53\ \%\ \text{Zn} \qquad C_0^{(e)} = \frac{8{,}2\cdot 58{,}69}{8{,}2\cdot 58{,}69 + 4{,}3\cdot 63{,}55}\cdot 100 = 63{,}8\ \%\ \text{Ni}

	aleación	T	campo	composiciones
a)	85 % Sn	150 °C	α + β	$C_\alpha \approx 10$ % Sn, $C_\beta \approx 98$ % Sn
b)	20 % Pb	400 °C	α	$C_\alpha = 20$ % Pb
c)	50 % Ag	800 °C	α + L	$C_\alpha \approx 8$ % Ag, $C_L \approx 67$ % Ag
d)	53 % Zn	500 °C	β + γ	$C_\beta \approx 49$ % Zn, $C_\gamma \approx 58$ % Zn
e)	63,8 % Ni	1250 °C	α	$C_\alpha = 63{,}8$ % Ni
f)	90 % Zn	400 °C	ε + η	$C_\varepsilon \approx 87$ % Zn, $C_\eta \approx 97$ % Zn

En b), el solvus de α a 400 °C está hacia el 31,6 % Pb: con 20 % el plomo cabe entero. En e), el solidus a 1250 °C está hacia el 44 % Ni, y con 63,8 % la aleación es sólida. En f), el punto está por debajo de la isoterma de 424 °C, que es la que separa ε + L de ε + η.

Contra el listado. Las fases coinciden en los seis apartados. Las composiciones difieren solo en la lectura: en a) el listado da 12 y 99 donde se lee 10 y 98; en c), 68 donde se lee 67; en d), 57 donde se lee 58; y en e) redondea 63,8 a 64. Son diferencias de leer a ojo un diagrama de este tamaño, y las casillas aceptan las dos.

Lo que hay que llevarse. La composición de una fase solo coincide con la de la aleación cuando no hay otra fase. En cuanto hay dos, cada una está en un extremo de la isoterma, y la aleación, en medio.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.2 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Un latón de 74 % Zn que se enfría

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

¿Qué fases y cuál es la composición de las fases al enfriar una aleación: 74 % Zn - 26 % Cu a 850, 750, 680 y 500 °C? (Ver figura 4).

Las fases y sus composiciones a cada una de las cuatro temperaturas.

01
Reconocer el camino
COMP1
A 850 °C, ¿qué hay en la aleación de 74 % Zn?
02
El líquido a 750 °C
COMP2
A 750 °C la aleación está en γ + L. ¿Qué composición tiene el líquido, en % Zn?
Tu respuesta al paso 2un porcentaje en masa de Zn, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Reconocer el camino
COMP1
Al bajar de 750 a 680 °C, la vertical de 74 % Zn cruza la isoterma de 700 °C. ¿En qué campo queda a 680 °C?
04
El líquido a 680 °C
COMP2
A 680 °C, en δ + L, ¿qué composición tiene el líquido, en % Zn?
Tu respuesta al paso 4un porcentaje en masa de Zn, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
La fase ε a 500 °C
COMP2
A 500 °C la aleación está en γ + ε. ¿Qué composición tiene la fase ε, en % Zn?
Tu respuesta al paso 5un porcentaje en masa de Zn, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena lo que le pasa a la aleación al enfriarse. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. A 850 °C todo es líquido, con el 74 % de Zn de la aleación.
2. Al cruzar el liquidus, hacia 770 °C, aparece γ; a 750 °C hay γ con 68 % Zn y líquido con 76 %.
3. A 700 °C, γ y líquido dan δ; a 680 °C hay δ con 74 % Zn y un poco de líquido con 82 %.
4. A 500 °C, tras la reacción eutectoide de 560 °C, hay γ con 69 % Zn y ε con 78 %.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.3 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Un cobre-níquel resistente y dúctil a la vez

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se intenta fabricar una aleación cobre-níquel con una resistencia a la tracción mínima de $350\ \text{MPa}$ (50,750 psi) y una ductilidad del 48 % EL. ¿Es posible? En caso afirmativo, ¿cuál debe ser la composición? En caso negativo, ¿por qué?

Si hay una composición que cumpla las dos condiciones, y cuál es.

01
Reconocer el camino
COMP1
La resistencia tiene un máximo hacia el 60 % de Ni y la ductilidad un mínimo hacia el 55 %. ¿Qué hay que hacer con las dos curvas?
02
El tramo dúctil del lado del cobre
COMP2
Por el lado del cobre, ¿hasta qué porcentaje de Ni se mantiene la ductilidad en el 48 % o más?
Tu respuesta al paso 2un porcentaje de níquel, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La composición
COMP2
¿Qué composición cumple a la vez los 350 MPa y el 48 % de alargamiento?
Tu respuesta al paso 3un porcentaje de níquel, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La resistencia pasa de 350 MPa entre un 24 % y un 98,5 % de Ni.
2. La ductilidad llega al 48 % solo en los extremos: por debajo de un 8 % de Ni o por encima de un 98 %.
3. Por el lado del cobre no hay solape: con un 8 % de Ni la resistencia es de unos 280 MPa.
4. Por el lado del níquel las dos se cumplen entre un 98 % y un 98,5 % de Ni: es posible, con C₀ ≈ 98 % Ni.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.4 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Un líquido y un sólido que no pueden estar juntos

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En una aleación cobre-níquel, ¿es posible tener en equilibrio una fase líquida de composición 80 % Cu - 20 % Ni y una fase α de composición 37 % Ni - 63 % Cu? En caso afirmativo, ¿a qué temperatura? En caso negativo, ¿por qué? (Ver figura 5).

Si ese líquido y esa fase α pueden coexistir y, si no, por qué.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué tienen que cumplir las composiciones de un líquido y un sólido para estar en equilibrio en la región α + L?
02
La temperatura del líquido de 20 % Ni
COMP2
¿A qué temperatura está en el liquidus un líquido de 20 % Ni?
Tu respuesta al paso 2una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El sólido que acompaña a ese líquido
COMP2
A esa temperatura, ¿qué composición tiene la fase α en equilibrio con el líquido, en % Ni?
Tu respuesta al paso 3un porcentaje en masa de Ni, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el argumento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Un líquido de 20 % Ni solo puede estar en equilibrio con un sólido a la temperatura en que su composición está en el liquidus, unos 1193 °C.
2. A 1193 °C el solidus pasa por el 29 % Ni: esa es la única α que puede acompañar a ese líquido.
3. Visto desde el sólido: una α de 37 % Ni está en el solidus hacia 1222 °C, y ahí el líquido tiene un 26 % Ni, no un 20 %.
4. Luego no es posible: las dos composiciones no son extremos de la misma isoterma.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.5 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Cuánto hay de cada fase en las seis aleaciones

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Determina las cantidades relativas (fracciones de masa) de las fases presentes en las aleaciones y temperaturas del problema 4.1.

Las fracciones de masa de las fases en las seis aleaciones del 4.1, que son a) 85 % Sn a 150 °C, b) 20 % Pb a 400 °C, c) 50 % Ag a 800 °C, d) 2,12 kg de Zn con 1,88 kg de Cu a 500 °C, e) 8,2 mol de Ni con 4,3 mol de Cu a 1250 °C y f) 90 % Zn a 400 °C.

01
Reconocer el camino
COMP1
En un campo α + β, la isoterma corta en $C_\alpha$ y $C_\beta$ y la aleación está en $C_0$ . ¿Cuál es la fracción de masa de α?
02
Reconocer el camino
COMP1
En los apartados b) y e) el punto cae en el campo α. ¿Cuánto vale $W_\alpha$ ?
03
La fracción de α en el apartado a)
COMP2
A 150 °C la isoterma corta en $C_\alpha \approx 10\ \%$ Sn y $C_\beta \approx 98\ \%$ Sn, y la aleación tiene 85 % Sn. ¿Cuánto vale $W_\alpha$ ?
Tu respuesta al paso 3una fracción de masa, entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La fracción de líquido en el apartado c)
COMP2
A 800 °C, con $C_\alpha \approx 8\ \%$ Ag, $C_L \approx 67\ \%$ Ag y $C_0 = 50\ \%$ Ag, ¿cuánto vale $W_L$ ?
Tu respuesta al paso 4una fracción de masa, entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
La fracción de ε en el apartado f)
COMP2
A 400 °C, con $C_\varepsilon \approx 87\ \%$ Zn, $C_\eta \approx 97\ \%$ Zn y $C_0 = 90\ \%$ Zn, ¿cuánto vale $W_\varepsilon$ ?
Tu respuesta al paso 5una fracción de masa, entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la palanca del apartado d). Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La aleación tiene 53 % Zn, y a 500 °C la isoterma corta el borde de β hacia el 49 % Zn y el de γ hacia el 58 %.
2. La fracción de β es el segmento opuesto, del punto a γ: $W_\beta = (57{,}7 - 53)/(57{,}7 - 49{,}2) \approx 0{,}55$ .
3. $W_\gamma = 1 - W_\beta \approx 0{,}45$ , y el balance de zinc cierra: $0{,}55\cdot 49{,}2 + 0{,}45\cdot 57{,}7 \approx 53$ .

Resolución completa

La regla de la palanca. En un campo bifásico, la fracción de cada fase es el segmento de isoterma opuesto a ella, dividido entre la isoterma entera:

W_\alpha = \frac{C_\beta - C_0}{C_\beta - C_\alpha} \qquad W_\beta = \frac{C_0 - C_\alpha}{C_\beta - C_\alpha}

En un campo monofásico no hay palanca: la fracción de esa fase es 1. Con las composiciones del 4.1:

	campo	isoterma	fracciones	listado
a)	α + β	10,2 y 98,1 % Sn	$W_\alpha = 0{,}15$ , $W_\beta = 0{,}85$	0,16 y 0,84
b)	α		$W_\alpha = 1$	1,00
c)	α + L	8,2 y 67,1 % Ag	$W_\alpha = 0{,}29$ , $W_L = 0{,}71$	0,30 y 0,70
d)	β + γ	49,2 y 57,7 % Zn	$W_\beta = 0{,}55$ , $W_\gamma = 0{,}45$	0,50 y 0,50
e)	α		$W_\alpha = 1$	1,00
f)	ε + η	87,2 y 97,0 % Zn	$W_\varepsilon = 0{,}71$ , $W_\eta = 0{,}29$	0,70 y 0,30

Contra el listado. Coinciden todas salvo d), y ahí la diferencia es de lectura. El listado lee la isoterma en 49 y 57, y con eso sale exactamente mitad y mitad; leída con más detalle va de 49,2 a 57,7 y da 0,55 y 0,45. La isoterma de d) mide solo ocho puntos y medio, así que un punto de diferencia al leer un borde mueve la fracción en una décima. Por eso d) no tiene casilla propia: cualquier cosa entre 0,50 y 0,55 es una lectura honrada de la figura.

Lo que hay que llevarse. El punto está siempre más cerca de la fase que más abunda. Si al terminar la palanca la fase cercana te sale pequeña, has cambiado los segmentos.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.6 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Fundir la mitad de un plomo-estaño, por dos caminos

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una muestra de 2 kg de una aleación 85 % Pb - 15 % Sn se calienta a 200 °C, temperatura a la cual se encuentra totalmente como disolución sólida en fase α (figura 1). La aleación debe ser fundida de modo que el 50 % de la muestra sea líquida y el 50 % restante permanezca como fase α sólida. Esto puede conseguirse calentando la aleación o modificando la composición manteniendo constante la temperatura.

a) ¿A qué temperatura se debe calentar la probeta?

b) ¿Cuánto estaño se debe añadir a 2 kg de muestra a 200 °C para conseguir este estado?

La temperatura del apartado a) y la masa de estaño que hay que añadir en el b).

01
Reconocer el camino
COMP1
Mitad líquido y mitad α. ¿Qué dice eso de la isoterma?
02
La temperatura del apartado a)
COMP2
¿A qué temperatura hay que calentar la aleación de 15 % Sn para que sea mitad líquido y mitad α?
Tu respuesta al paso 2una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La composición que hace falta a 200 °C
COMP2
Si la temperatura se queda en 200 °C, ¿qué composición tiene que alcanzar la aleación, en % Sn, para ser mitad líquido y mitad α?
Tu respuesta al paso 3un porcentaje en masa de Sn, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El estaño que hay que añadir
COMP2
¿Cuántos kilos de estaño hay que añadir a los 2 kg para que la aleación llegue a esa composición?
Tu respuesta al paso 4una masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena los dos caminos. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Mitad y mitad significa que la aleación está en el punto medio de la isoterma.
2. Calentando, se sube por la vertical de 15 % Sn hasta la isoterma cuyo punto medio es 15: hacia 278 °C.
3. Añadiendo estaño a 200 °C, la aleación se lleva al punto medio de la isoterma de 200 °C, hacia el 37 % Sn.
4. El plomo se conserva, 1,70 kg, y con él sale la masa nueva y el estaño añadido, unos 0,7 kg.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.7 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

La temperatura a la que queda mitad y mitad

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una aleación 30 % Sn - 70 % Pb se calienta a una temperatura comprendida en la región α+líquido (Ver figura 1). Si la fracción de cada fase es 0,5, calcula:

a) La temperatura de la aleación.

b) Las composiciones de las dos fases.

La temperatura y las composiciones de α y del líquido.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Entre qué temperaturas está en la región α + L la aleación de 30 % Sn?
02
La temperatura
COMP2
¿A qué temperatura las fracciones de α y de líquido son 0,5?
Tu respuesta al paso 2una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La composición de α
COMP2
A esa temperatura, ¿qué composición tiene la fase α, en % Sn?
Tu respuesta al paso 3un porcentaje en masa de Sn, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La composición del líquido
COMP2
¿Y la del líquido, en % Sn?
Tu respuesta al paso 4un porcentaje en masa de Sn, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La aleación de 30 % Sn está en α + L entre 183 °C y unos 257 °C.
2. Con fracciones iguales, la aleación está en el punto medio de la isoterma: se busca la temperatura donde $(C_\alpha + C_L)/2 = 30$ .
3. Eso pasa hacia 227 °C, con α de 15,6 % Sn y líquido de 44,2 %.

Resolución completa

Dónde buscar. Con 30 % Sn la aleación está a la derecha del extremo de α en el eutéctico, 18,3 %. Por eso entra en α + L en la isoterma de 183 °C y sale al liquidus hacia 257 °C.

a) La temperatura. Fracciones iguales quieren decir segmentos iguales: la aleación está en el punto medio de la isoterma. Probando isotermas:

T	$C_\alpha$	$C_L$	punto medio
220 °C	16,1	47,5	31,8
227 °C	15,6	44,2	29,9
230 °C	15,4	42,8	29,1

El punto medio es 30 hacia $T \approx 227\ ^{\circ}\text{C}$ .

b) Las composiciones.

C_\alpha \approx 15{,}6\ \%\ \text{Sn} \qquad C_L \approx 44{,}2\ \%\ \text{Sn}

Contra el listado. El listado da 230 °C, $C_\alpha = 15$ y $C_L = 42$ % Sn. Es la misma lectura con menos detalle, y conviene notar que su pareja no está exactamente centrada: $(15 + 42)/2 = 28{,}5$ , que daría un 56 % de líquido. Las casillas aceptan las dos lecturas.

Lo que hay que llevarse. Con una fracción dada, lo que se busca no es una temperatura, sino una isoterma con una forma: aquella en la que la aleación cae en el sitio que pide la palanca. Para mitad y mitad, en el centro.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.8 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Un cuproníquel que se funde poco a poco

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una aleación 70 % Ni - 30 % Cu se calienta lentamente desde 1300 °C. (Ver figura 5).

a) ¿A qué temperatura empieza a formarse líquido?

b) ¿Cuál es la composición de esta fase líquida? Dibuja la microestructura.

c) ¿A qué temperatura desaparece el último sólido?

d) ¿Cuál es la composición de la última fracción sólida? Dibuja la microestructura.

Las temperaturas a las que aparece el primer líquido y desaparece el último sólido, las composiciones de ese líquido y ese sólido, y cómo es la microestructura en cada momento.

01
Reconocer el camino
COMP1
A 1300 °C la aleación de 70 % Ni es sólida. Al calentarla, ¿qué línea cruza primero?
02
El primer líquido
COMP2
¿A qué temperatura empieza a formarse líquido?
Tu respuesta al paso 2una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La composición del primer líquido
COMP2
¿Qué composición tiene ese primer líquido, en % Ni?
Tu respuesta al paso 3un porcentaje en masa de Ni, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Reconocer el camino
COMP1
¿Cómo es la microestructura justo cuando empieza a formarse líquido?
05
El último sólido
COMP2
¿A qué temperatura desaparece el último sólido?
Tu respuesta al paso 5una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
La composición del último sólido
COMP2
¿Qué composición tiene la última fracción sólida, en % Ni?
Tu respuesta al paso 6un porcentaje en masa de Ni, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
07
Reconocer el camino
COMP1
¿Cómo es la microestructura justo antes de que desaparezca el último sólido?
08
Justificar el argumento
COMP4
Ordena lo que pasa al calentar. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Hasta unos 1344 °C la aleación es toda α, con 70 % Ni.
2. Al cruzar el solidus aparece un líquido de 59 % Ni, más pobre en níquel que la aleación.
3. Mientras sube la temperatura, el líquido y el sólido se enriquecen en níquel siguiendo el liquidus y el solidus, y cada vez hay más líquido.
4. Hacia 1378 °C desaparece el último sólido, con 79 % Ni, y queda líquido de 70 % Ni.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.9 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Un plomo-magnesio que se enfría hasta el eutéctico

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Esquematiza las microestructuras, indicando la composición aproximada, obtenidas al enfriar lentamente una aleación 85 % Pb - 15 % Mg a las siguientes temperaturas: 600, 500, 270 y 200 °C. (Ver figura 2).

Qué fases hay a cada temperatura, su composición aproximada y cómo es la microestructura.

01
Reconocer el camino
COMP1
Por debajo del liquidus aparece $\text{Mg}_2\text{Pb}$ , que en la figura 2 es una línea vertical en 81 % Pb. ¿Qué composición tiene esa fase?
02
El líquido a 500 °C
COMP2
A 500 °C la aleación está en $L + \text{Mg}_2\text{Pb}$ . ¿Qué composición tiene el líquido, en % Pb?
Tu respuesta al paso 2un porcentaje en masa de Pb, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Reconocer el camino
COMP1
Entre 500 y 270 °C se sigue formando $\text{Mg}_2\text{Pb}$ . ¿Qué le pasa al líquido?
04
La fase β a 200 °C
COMP2
A 200 °C, por debajo del eutéctico, las fases son β y $\text{Mg}_2\text{Pb}$ . ¿Qué composición tiene β, en % Pb?
Tu respuesta al paso 4un porcentaje en masa de Pb, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Reconocer el camino
COMP1
¿Cómo es la microestructura a 200 °C?
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el enfriamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. A 600 °C todo es líquido, con 85 % Pb: el liquidus de esta composición está hacia 525 °C.
2. A 500 °C hay cristales de $\text{Mg}_2\text{Pb}$ , con 81 % Pb, en un líquido de 87 % Pb.
3. A 270 °C sigue habiendo $\text{Mg}_2\text{Pb}$ y líquido, que ya tiene un 97 % Pb, casi el eutéctico.
4. A 200 °C el último líquido ha dado eutéctico, β de 99 % Pb y $\text{Mg}_2\text{Pb}$ , alrededor de los cristales primarios.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.10 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Lo que admite cada metal a 200 grados

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

A 200 °C, ¿cuál es la solubilidad máxima de: a) Pb en Sn y b) Sn en Pb? (Ver figura 1).

El porcentaje máximo de Pb que admite la fase rica en Sn, y el de Sn que admite la fase rica en Pb, a 200 °C.

01
Reconocer el camino
COMP1
«Solubilidad máxima de Pb en Sn» a 200 °C. ¿Dónde se lee?
02
El plomo que admite el estaño
COMP2
¿Cuál es la solubilidad máxima de Pb en Sn a 200 °C, en % Pb?
Tu respuesta al paso 2un porcentaje en masa de Pb, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El estaño que admite el plomo
COMP2
¿Cuál es la solubilidad máxima de Sn en Pb a 200 °C, en % Sn?
Tu respuesta al paso 3un porcentaje en masa de Sn, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La solubilidad de Pb en Sn es el borde de β: a 200 °C está en 97,6 % Sn, o sea, 2,4 % Pb.
2. La de Sn en Pb es el borde de α: a 200 °C, 17,3 % Sn.
3. El máximo absoluto de las dos es a 183 °C, 18,3 % Sn en α y 2,2 % Pb en β; a 200 °C son algo menores.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.11 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Fases y microconstituyentes de una plata-cobre

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Dada una aleación Ag - Cu que contiene 25 % Ag - 75 % Cu a 775 °C, determina las fracciones de masa de:

a) Las fases α y β.

b) Los microconstituyentes α primario y eutéctico.

c) El microconstituyente α eutéctico. (Ver figura 3).

Las fracciones de masa de las fases α y β, de los microconstituyentes α primario y eutéctico, y de la α que hay dentro del eutéctico.

01
Reconocer el camino
COMP1
A 775 °C la aleación está cuatro grados por debajo de la isoterma eutéctica. ¿Entre qué extremos va la palanca de las fases, y entre cuáles la de los microconstituyentes?
02
a) La fracción de fase α
COMP2
¿Qué fracción de la masa es fase α, contando toda la α que haya?
Tu respuesta al paso 2una fracción entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
b) El α primario
COMP2
¿Qué fracción de la masa es microconstituyente α primario? El eutéctico es el resto.
Tu respuesta al paso 3una fracción entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
c) La α que está dentro del eutéctico
COMP2
¿Qué fracción de la masa total es α eutéctico?
Tu respuesta al paso 4una fracción entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. A 775 °C hay dos fases, α y β, con las composiciones de los extremos de la isoterma, 8,0 y 91,2 % Ag.
2. La palanca de fases da 0,796 de α y 0,204 de β.
3. El α primario se formó antes del eutéctico. Su palanca acaba en 71,9 % Ag y da 0,734; el eutéctico es el 0,266 restante.
4. La α que falta, 0,062, está en láminas dentro del eutéctico, junto con toda la β.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.12 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

La composición que dan el β primario y el eutéctico

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La microestructura de una aleación Pb - Sn a 180 °C consta de β primario y eutéctico. Determina la composición global de la aleación sabiendo que las fracciones de masa de estos dos microconstituyentes son 0,57 y 0,43, respectivamente. (Ver figura 1).

La composición global de la aleación, en porcentaje de Sn.

01
Reconocer el camino
COMP1
Hay β primario. ¿Qué dice eso de la composición de la aleación?
02
La composición global
COMP2
¿Qué porcentaje de Sn tiene la aleación?
Tu respuesta al paso 2un porcentaje de Sn, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Hay β primario, así que la aleación es hipereutéctica: está entre 61,9 y 97,8 % Sn.
2. Los microconstituyentes se reparten con la palanca entre el eutéctico (61,9) y β (97,8).
3. El β primario es el brazo de 61,9 a C₀, que es el 57 % de 35,9: C₀ = 82,4 % Sn.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.13 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Una aleación que no acaba de fundir en el horno

paso 1 de 8

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un trabajador introduce 12 kg de una aleación con un 30 % en peso de Sn (Sn - Pb) en un horno eléctrico a 183,5 oC y observa que la aleación no se funde completamente. Responde a las siguientes preguntas utilizando el diagrama de fases del sistema (Sn - Pb):

a) ¿Cuál es la cantidad máxima de masa fundida que puede obtenerse a la temperatura del horno?

b) ¿A qué temperatura debe estar el horno para que se funda toda la aleación?

c) La temperatura del horno es fija y al trabajador se le ha ocurrido añadir Sn puro a la aleación para conseguir la fusión total. ¿Cuántos kg de estaño ha añadido para conseguirlo?

d) Una vez fundida la aleación, el trabajador añade otros 11 kg de Sn y, de nuevo, comprueba que aparecen una fase líquida y una fase sólida. ¿En qué proporción aparecerán?

e) Por último, el trabajador apaga el horno y decide enfriar lentamente la aleación en su interior, para analizar su microestructura a temperatura ambiente. Haz un esquema de la microestructura que el empleado verá al microscopio y calcula las fracciones de las fases y microcomponentes que aparecerán en ella. (Ver figura 1).

La masa fundida a 183,5 °C, la temperatura de fusión total, el estaño que hay que añadir, la proporción de líquido tras añadir 11 kg más, y la microestructura final con sus fracciones.

01
Reconocer el camino
COMP1
Con 30 % Sn y a 183,5 °C, ¿dónde está la aleación en el diagrama?
02
a) La masa fundida
COMP2
¿Cuántos kilogramos de líquido hay, como mucho, a 183,5 °C?
Tu respuesta al paso 2una masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
b) La temperatura de fusión total
COMP2
¿A qué temperatura tiene que estar el horno para que funda toda la aleación de 30 % Sn?
Tu respuesta al paso 3una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
c) El estaño que funde la aleación a 183,5 °C
COMP2
¿Cuántos kilogramos de Sn hay que añadir para que, a 183,5 °C, todo sea líquido?
Tu respuesta al paso 4una masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
d) La proporción de líquido con 11 kg más de estaño
COMP2
Con los 11 kg de Sn añadidos, ¿qué porcentaje de la masa es líquido?
Tu respuesta al paso 5un porcentaje de líquido, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Reconocer el camino
COMP1
e) Se enfría lentamente hasta temperatura ambiente. ¿Qué verá el empleado al microscopio?
07
e) La fase α a temperatura ambiente
COMP2
A temperatura ambiente, ¿qué fracción de la masa es fase α? Toma α con 2 % Sn y β con 99 % Sn, que es donde acaban las dos solvus.
Tu respuesta al paso 7una fracción entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
08
e) El β primario
COMP2
¿Qué fracción de la masa es microconstituyente β primario?
Tu respuesta al paso 8una fracción entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
09
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la historia de la aleación. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. A 183,5 °C, con 30 % Sn, hay α de 18,3 % Sn y líquido de 61,9 % Sn; la palanca da 3,22 kg de líquido.
2. Para fundirla entera a esa temperatura hay que llegar a 61,9 % Sn, y como el plomo no cambia hacen falta 10 kg de estaño.
3. Con 11 kg más la aleación tiene 74,6 % Sn y queda en β + L, con un 65 % de líquido.
4. Al enfriar, ese líquido da eutéctico y el β que había queda como β primario, un 35 % de la masa.

Resolución completa

a) A 183,5 °C. La aleación está en α + L, medio grado por encima de la eutéctica. La palanca da la fracción de líquido:

W_{\text{L}} = \frac{30 - 18{,}3}{61{,}9 - 18{,}3} = 0{,}268 \qquad m_{\text{L}} = 0{,}268\cdot 12 = 3{,}22\ \text{kg}

b) Fusión total. Hay que llegar a la línea de líquidus en la vertical de 30 % Sn. El listado lee 250 °C; la lectura cuidadosa de la figura da 257 °C. La casilla acepta las dos.

c) Estaño añadido. Para que todo sea líquido a 183,5 °C, la aleación tiene que tener 61,9 % Sn. El plomo no cambia:

m_{\text{total}} = \frac{12\cdot 0{,}70}{1 - 0{,}619} = 22{,}05\ \text{kg} \qquad m_{\text{Sn}} = 22{,}05 - 12 = 10{,}05\ \text{kg}

d) Otros 11 kg de Sn. La aleación pasa a $24{,}65/33{,}05 = 74{,}6\ \%\ \text{Sn}$ , en β + L:

W_{\text{L}} = \frac{97{,}8 - 74{,}6}{97{,}8 - 61{,}9} = 0{,}647

e) A temperatura ambiente. Granos de β primario en una matriz de eutéctico laminar α + β. Las fases, con los extremos de las solvus a temperatura ambiente, y los microconstituyentes, con los de la isoterma eutéctica:

W_\alpha = \frac{99 - 74{,}6}{99 - 2} = 0{,}252 \qquad W_\beta = 0{,}748 \qquad W_{\beta'} = \frac{74{,}6 - 61{,}9}{97{,}8 - 61{,}9} = 0{,}353 \qquad W_{\text{E}} = 0{,}647

El listado da 3,22 kg, 250 °C, 10 kg, 64 % de líquido y 0,255 / 0,745 / 0,340 / 0,660. Todo coincide dentro de la lectura del diagrama. El 0,340 del β primario sale de poner $C_\beta = 99$ —el extremo a temperatura ambiente— junto a $C_{\text{E}} = 61{,}9$ . Los microconstituyentes se reparten en la isoterma eutéctica, donde β tiene 97,8; aquí la diferencia es de una centésima y la casilla acepta las dos. En el 4.19 ese mismo atajo cambia el resultado entero.

Lo que hay que llevarse. Al añadir un componente, el que no se toca es el que fija la masa nueva. Y la fracción de líquido de d) es exactamente el eutéctico de e): el líquido que queda al llegar a 183 °C es el que se convierte en eutéctico.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.14 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

α y Mg₂Pb en una proporción dada

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

A partir de una aleación magnesio-plomo de composición 30 % Pb - 70 Mg, ¿es posible tener fase α en equilibrio con fase Mg₂Pb con una masa de 7,39 y 3,81 kg, respectivamente? En caso afirmativo, ¿cuál es la temperatura de la aleación? En caso negativo, explica la causa. (Ver figura 2).

Si es posible, y en ese caso la temperatura de la aleación.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Cómo se decide si esas dos masas son posibles?
02
La composición que tendría que tener la α
COMP2
¿Qué porcentaje de Pb tiene que tener la α para que haya 7,39 kg de α y 3,81 kg de Mg₂Pb?
Tu respuesta al paso 2un porcentaje de Pb, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La temperatura
COMP2
¿A qué temperatura tiene la α esa composición?
Tu respuesta al paso 3una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La aleación de 30 % Pb tiene 11,2 kg, y las fracciones serían 0,660 de α y 0,340 de Mg₂Pb.
2. El Mg₂Pb tiene composición fija, 81 % Pb, así que el balance de plomo fija la de la α, 3,8 % Pb.
3. Una α de 3,8 % Pb está en la solvus: es posible, y ocurre hacia 190 °C.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.15 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

La temperatura desde la que se templó

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se templa rápidamente, con el fin de mantener la microestructura, una aleación 60 % Pb - 40 % Mg desde una elevada temperatura hasta temperatura ambiente. Esta microestructura consiste en fase α y Mg₂Pb, cuyas respectivas fracciones de masa son 0,42 y 0,58. Determina la temperatura aproximada desde la que se ha templado. (Ver figura 2).

La temperatura desde la que se templó la aleación.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué el temple permite saber la temperatura?
02
La composición de la α
COMP2
¿Qué porcentaje de Pb tiene la α para que las fracciones sean 0,42 y 0,58?
Tu respuesta al paso 2un porcentaje de Pb, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La temperatura de temple
COMP2
¿Desde qué temperatura se templó?
Tu respuesta al paso 3una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El temple congela la microestructura: 0,42 de α y 0,58 de Mg₂Pb son las fracciones de equilibrio de la temperatura de partida.
2. Con el Mg₂Pb en 81 % Pb, la palanca pide una α de 31 % Pb.
3. La solvus de α pasa por 31 % Pb hacia 400 °C: esa es la temperatura desde la que se templó.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.16 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Una α primaria y una α total que no casan

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

A partir de 6,7 kg de una aleación Pb-Mg, ¿es posible tener 4,23 kg de α primaria y 6 kg de α total a 460 °C? Justifica la respuesta. (Ver figura 2).

Si esas dos masas son compatibles, justificándolo con números.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Cómo se comprueba si los dos datos son compatibles?
02
La composición que da la α total
COMP2
Si hay 6 kg de α total en 6,7 kg a 460 °C, ¿qué porcentaje de Pb tiene la aleación?
Tu respuesta al paso 2un porcentaje de Pb, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La composición que da la α primaria
COMP2
Si hay 4,23 kg de α primaria en 6,7 kg, ¿qué porcentaje de Pb tiene la aleación?
Tu respuesta al paso 3un porcentaje de Pb, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la justificación. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La α total es una fase: su palanca va de la α (40,5 % Pb) al Mg₂Pb (80,7 % Pb) y da una aleación de 44,7 % Pb.
2. La α primaria es un microconstituyente: su palanca va de la α (41 % Pb) al eutéctico (66,5 % Pb) y da 50,4 % Pb.
3. Una aleación tiene una sola composición, así que los dos datos no pueden darse a la vez.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.17 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección no imprime resultado; la resolución es nuestra.

El diagrama plomo-magnesio, explicado

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Explica el diagrama de fases Pb-Mg (ver figura 2), indicando las fases y puntos invariantes presentes en el mismo.

Las fases del diagrama Pb-Mg y sus puntos invariantes, con lo que ocurre en cada uno.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué es la línea vertical en 81 % Pb?
02
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué ocurre en los puntos invariantes del diagrama?
03
La composición del Mg₂Pb
COMP2
Con $M_{\text{Mg}} = 24{,}31$ y $M_{\text{Pb}} = 207{,}2$ g/mol, ¿qué porcentaje en masa de Pb tiene el Mg₂Pb?
Tu respuesta al paso 3un porcentaje de Pb, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La temperatura del eutéctico del lado del magnesio
COMP2
¿A qué temperatura ocurre la reacción L → α + Mg₂Pb?
Tu respuesta al paso 4una temperatura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la explicación del diagrama. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Hay cuatro fases: el líquido, la α rica en Mg, el compuesto Mg₂Pb y la β rica en Pb.
2. El Mg₂Pb, con 81 % Pb, parte el diagrama en dos eutécticos sencillos.
3. A 465 °C el líquido de unos 66,5 % Pb da α de 41 % Pb y Mg₂Pb; a 250 °C el de unos 97 % Pb da Mg₂Pb y β.
4. En M, hacia 550 °C, el Mg₂Pb funde de forma congruente, sin cambiar de composición.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.18 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección no imprime resultado; la resolución es nuestra.

Una aleación con 50 % de plomo, enfriándose

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Considerando el diagrama de fases Pb-Mg (ver figura 2), esquematiza las microestructuras y determina las composiciones de las fases y fracciones de masa de los microconstituyentes presentes al enfriar una aleación que contiene un 50 % en masa de Pb, desde el estado líquido hasta las siguientes temperaturas: 500 °C, $T_{\text{E}}$ ± 1 °C y 200 °C.

Las fases con sus composiciones, y las fracciones de microconstituyentes, a 500 °C, justo encima y debajo de la eutéctica, y a 200 °C.

01
Reconocer el camino
COMP1
Con 50 % Pb, ¿qué microconstituyentes tendrá la aleación por debajo de la isoterma eutéctica?
02
A 500 °C, la composición del líquido
COMP2
A 500 °C la aleación está en α + L. ¿Qué porcentaje de Pb tiene el líquido?
Tu respuesta al paso 2un porcentaje de Pb, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
A 500 °C, la α primaria
COMP2
A 500 °C, ¿qué fracción de la masa es α?
Tu respuesta al paso 3una fracción entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justo debajo de la eutéctica, el α primario
COMP2
A $T_{\text{E}} - 1$ °C, ¿qué fracción de la masa es microconstituyente α primario?
Tu respuesta al paso 4una fracción entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
A 200 °C, la fase α
COMP2
A 200 °C, ¿qué fracción de la masa es fase α?
Tu respuesta al paso 5una fracción entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Reconocer el camino
COMP1
¿Cómo es la microestructura a 200 °C?
07
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el enfriamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. A 500 °C hay α de 34,2 % Pb y líquido de 61,7 % Pb, con 0,425 de α primario.
2. Justo encima de la eutéctica hay 0,647 de α (41 % Pb) y 0,353 de líquido (66,5 % Pb).
3. Justo debajo, ese líquido es eutéctico: 0,647 de α primario y 0,353 de eutéctico α + Mg₂Pb.
4. A 200 °C la α tiene 4,3 % Pb; las fases son 0,402 de α y 0,598 de Mg₂Pb.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.19 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica un resultado que no se reproduce con el método del tema; la resolución explica de dónde sale y por qué no vale.

La composición que da el análisis del laboratorio

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Considerando el diagrama de fases Pb-Mg (ver figura 2), una muestra de 400 g de dicha aleación con composición desconocida ha sido analizada en el laboratorio a 300 °C y se ha detectado que contiene (en porcentaje másico): 44,4 % de α proeutéctico y 55,6 % de microconsituyente eutéctico. Halla la composición de la aleación. ¿Cuál es la cantidad total (en gramos) de fase α en la muestra? ¿Cuánto Pb (en gramos) hay en la fase α? Dibuja la microestructura de la muestra.

La composición de la aleación, la masa de fase α a 300 °C, el plomo que hay en esa α y la microestructura.

01
Reconocer el camino
COMP1
El análisis se hace a 300 °C. ¿Entre qué extremos va la palanca de los microconstituyentes?
02
La composición de la aleación
COMP2
¿Qué porcentaje de Pb tiene la aleación?
Tu respuesta al paso 2un porcentaje de Pb, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La masa de fase α a 300 °C
COMP2
¿Cuántos gramos de fase α hay en la muestra, a 300 °C?
Tu respuesta al paso 3una masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El plomo que hay en la α
COMP2
¿Cuántos gramos de Pb hay dentro de la fase α?
Tu respuesta al paso 4una masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué microestructura verá el laboratorio a 300 °C?
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Las proporciones de α primario y eutéctico se fijan en la reacción eutéctica, y ya no cambian al enfriar.
2. El α primario tiene de media 41 % Pb y el eutéctico 66,5 %, así que la aleación tiene 0,444 · 41 + 0,556 · 66,5 = 55,2 % Pb.
3. A 300 °C las fases son α de 16,7 % Pb y Mg₂Pb de 80,7 %: hay 0,399 de α, 159,6 g.
4. El plomo de esa α es el 16,7 % de 159,6 g, unos 27 g.

Resolución completa

La composición. Los microconstituyentes se reparten en la reacción eutéctica, y al bajar a 300 °C ya no cambian: cada uno pierde o gana fases por dentro, pero su composición media se queda. La palanca va de la α de la isoterma, 41 % Pb, al eutéctico, 66,5 %:

0{,}444 = \frac{66{,}5 - C_0}{66{,}5 - 41} \;\Longrightarrow\; C_0 = 55{,}2\ \%\ \text{Pb}

La fase α a 300 °C. Ahora sí, palanca de fases a 300 °C, con la α en 16,7 % Pb y el Mg₂Pb en 80,7 %:

W_\alpha = \frac{80{,}7 - 55{,}2}{80{,}7 - 16{,}7} = 0{,}399 \qquad m_\alpha = 159{,}6\ \text{g} \qquad m_{\text{Pb en }\alpha} = 159{,}6\cdot 0{,}167 = 26{,}7\ \text{g}

La microestructura. Granos de α proeutéctico, con finos precipitados de Mg₂Pb dentro, en una matriz de eutéctico laminar α + Mg₂Pb: 44 % y 56 % de la muestra.

El listado da 44,8 % Pb, 226,25 g y 38,5 g, y no se reproduce con el método del tema. Las tres cifras salen exactas de una palanca híbrida, $C_0 = 67 - 0{,}444\,(67 - 17)$ , que pone la α a 300 °C (17 % Pb) junto al eutéctico de 465 °C (67 % Pb). Esa cuenta es un balance de plomo en el que el α primario tiene 17 % Pb y el eutéctico 67 %, y el plomo que la α primaria ha soltado como Mg₂Pb al bajar de 465 a 300 °C no está en ningún sitio.

La prueba de que no vale: con 44,8 % Pb, la palanca de las transparencias — $W_{\alpha,\text{pro}} = (C_{\text{E}} - C_0)/(C_{\text{E}} - C_\alpha)$ , con los extremos de la isoterma— da 0,85 de α proeutéctico, no el 0,444 que dice el enunciado. Con 55,2 % Pb da exactamente 0,444.

Las otras dos cifras están bien calculadas a partir de la primera: el fallo es solo la composición, y lo arrastran.

El mismo atajo, en pequeño, está en el apartado e) del 4.13. Si en clase se resuelve así, pregúntalo antes del examen: aquí se da la cuenta que casa con la fórmula del tema, que es la única que devuelve el 0,444 del enunciado.

Lo que hay que llevarse. En cuanto el problema dice «microconstituyente», la palanca se hace en la isoterma eutéctica, diga el enunciado la temperatura que diga. La temperatura del análisis solo entra en la palanca de fases.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.20 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

La ferrita y la cementita de la perlita

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Calcula las fracciones de masa de la ferrita $\alpha$ y de la cementita en la perlita. (Ver figura 6).

Las fracciones de masa de ferrita y de cementita dentro de la perlita.

01
Reconocer el camino
COMP1
La perlita es lo que da la austenita de 0,76 % C al cruzar los 727 °C. ¿Dónde se aplica la regla de la palanca para saber qué tiene dentro?
02
La ferrita de la perlita
COMP2
¿Qué fracción de la perlita es ferrita $\alpha$ ?
Tu respuesta al paso 2una fracción entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La cementita de la perlita
COMP2
¿Y qué fracción de la perlita es cementita?
Tu respuesta al paso 3una fracción entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena lo que dicen las dos fracciones. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La perlita tiene la composición de la austenita que la forma, 0,76 % C.
2. Está hecha de dos fases, ferrita y cementita, en láminas alternas.
3. La palanca entre 0,022 y 6,70 da un 89 % de ferrita y un 11 % de cementita.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.21 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

El carbono de un acero, desde su cementita

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

¿Cuál es el porcentaje de carbono de un acero al carbono si la fracción de cementita es de 0,10? (Ver figura 6).

El contenido en carbono del acero, en porcentaje en masa.

01
Reconocer el camino
COMP1
La fracción de cementita que da el enunciado, ¿con qué palanca se convierte en carbono?
02
El carbono del acero
COMP2
¿Qué porcentaje de carbono tiene el acero?
Tu respuesta al paso 2un porcentaje en masa de carbono, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La cementita total la da la palanca de fases, $W_{\text{Fe}_3\text{C}} = (C_0 - 0{,}022)/6{,}678$ .
2. Con $W_{\text{Fe}_3\text{C}} = 0{,}10$ sale $C_0 = 0{,}69$ % C.
3. Como 0,69 es menor que 0,76, el acero es hipoeutectoide: ferrita proeutectoide y perlita.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.22 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

La fase proeutectoide, desde las fracciones de fase

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

¿Cuál es la fase proeutectoide de un acero al carbono cuyas fracciones másicas de ferrita y de cementita son 0,92 y 0,08, respectivamente? ¿Por qué? (Ver figura 6).

El contenido en carbono del acero y cuál es su fase proeutectoide.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué decide cuál es la fase proeutectoide de un acero?
02
El carbono del acero
COMP2
¿Qué porcentaje de carbono tiene el acero?
Tu respuesta al paso 2un porcentaje en masa de carbono, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Reconocer el camino
COMP1
Con $C_0 = 0{,}56$ % C, ¿cuál es la fase proeutectoide?
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con la palanca de fases, $W_{\text{Fe}_3\text{C}} = 0{,}08$ da $C_0 = 0{,}56$ % C.
2. 0,56 es menor que 0,76: el acero es hipoeutectoide.
3. Al enfriar, la austenita entra en la región α + γ y suelta ferrita antes de 727 °C. Esa es la ferrita proeutectoide.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.23 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Hipo o hipereutectoide, con un 88 % de ferrita

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Las fracciones másicas de la ferrita y de la cementita de un acero al carbono son 0,88 y 0,12, respectivamente. Justifica si es un acero hipo o hipereutectoide. (Ver figura 6).

El contenido en carbono y si el acero es hipo o hipereutectoide.

01
Reconocer el camino
COMP1
Te dan fracciones de fases. ¿Qué palanca las pasa a carbono?
02
El carbono del acero
COMP2
¿Qué porcentaje de carbono tiene el acero?
Tu respuesta al paso 2un porcentaje en masa de carbono, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Reconocer el camino
COMP1
Con $C_0 = 0{,}82$ % C, ¿qué acero es?
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la justificación. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La palanca de fases con $W_{\text{Fe}_3\text{C}} = 0{,}12$ da $C_0 = 0{,}82$ % C.
2. La perlita tiene 0,11 de cementita. Con 0,12, el acero tiene más cementita que la perlita, y por tanto más carbono que el eutectoide.
3. Por encima de 0,76 % C el acero es hipereutectoide, y su fase proeutectoide es la cementita.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.24 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

El carbono desde la ferrita proeutectoide y la perlita

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La microestructura de un acero al carbono consta de ferrita proeutectoide y de perlita. Las fracciones de masa de estos microconstituyentes son 0,20 y 0,80, respectivamente. Determina el porcentaje de carbono del acero. (Ver figura 6).

El contenido en carbono del acero.

01
Reconocer el camino
COMP1
Ahora las fracciones son de microconstituyentes. ¿Entre qué composiciones va la palanca?
02
El carbono del acero
COMP2
¿Qué porcentaje de carbono tiene el acero?
Tu respuesta al paso 2un porcentaje en masa de carbono, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Ferrita proeutectoide y perlita son los microconstituyentes de un acero hipoeutectoide.
2. Su palanca va de 0,022 a 0,76, y con un 20 % de ferrita proeutectoide da $C_0 = 0{,}61$ % C.
3. Con el 80 % de perlita sale el mismo número, que es la comprobación.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.25 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Un acero que existe si los dos datos dicen lo mismo

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

¿Existe un acero con fracción másica de ferrita y de cementita proeutectoide de 0,846 y 0,049, respectivamente? (Ver figura 6).

Si ese acero existe y, si existe, su contenido en carbono.

01
Reconocer el camino
COMP1
Una fracción es de ferrita y la otra de cementita proeutectoide. ¿Cómo se leen?
02
El carbono, desde la ferrita
COMP2
¿Qué contenido en carbono da la fracción de ferrita, 0,846?
Tu respuesta al paso 2un porcentaje en masa de carbono, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El carbono, desde la cementita proeutectoide
COMP2
¿Y qué contenido en carbono da la cementita proeutectoide, 0,049?
Tu respuesta al paso 3un porcentaje en masa de carbono, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con la palanca de fases, $W_{\alpha} = 0{,}846$ da $C_0 = 1{,}050$ % C.
2. Con la de microconstituyentes, $W_{\text{Fe}_3\text{C},\text{pro}} = 0{,}049$ da $C_0 = 1{,}051$ % C.
3. Los dos caminos dan el mismo acero, así que existe. Tiene 1,05 % C y es hipereutectoide.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.26 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Tres kilos y medio de austenita con 0,95 % C

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Si se enfrían $3{,}5\ \text{kg}$ de austenita con 0,95 wt % C hasta temperaturas inferiores a 727 °C. (Ver figura 6).

a) ¿Cuál es la fase proeutectoide?

b) ¿Cuántos kilogramos de ferrita y de cementita se forman?

c) ¿Cuántos kilogramos de perlita y de fase proeutectoide se forman?

La fase proeutectoide y las masas de ferrita, cementita, perlita y fase proeutectoide.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Cuál es la fase proeutectoide de este acero?
02
La ferrita
COMP2
¿Cuántos kilogramos de ferrita se forman?
Tu respuesta al paso 2una masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La cementita
COMP2
¿Cuántos kilogramos de cementita se forman?
Tu respuesta al paso 3una masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La perlita
COMP2
¿Cuántos kilogramos de perlita se forman?
Tu respuesta al paso 4una masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La cementita proeutectoide
COMP2
¿Cuántos kilogramos de cementita proeutectoide se forman?
Tu respuesta al paso 5una masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. 0,95 es mayor que 0,76: el acero es hipereutectoide, y su fase proeutectoide es la cementita.
2. La palanca de fases, de 0,022 a 6,70, da 3,01 kg de ferrita y 0,49 kg de cementita.
3. La de microconstituyentes, de 0,76 a 6,70, da 3,39 kg de perlita y 0,11 kg de cementita proeutectoide.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.27 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Seis kilos de austenita con 0,45 % C

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Si se enfrían $6\ \text{kg}$ de austenita con 0,45 % C hasta temperaturas inferiores a 727 °C. (Ver figura 6).

a) ¿Cuál es la fase proeutectoide?

b) ¿Cuántos kilogramos de ferrita y de cementita se forman?

c) ¿Cuántos kilogramos de perlita y de fase proeutectoide se forman?

La fase proeutectoide y las masas de ferrita, cementita, perlita y fase proeutectoide.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Cuál es la fase proeutectoide de este acero?
02
La ferrita
COMP2
¿Cuántos kilogramos de ferrita se forman?
Tu respuesta al paso 2una masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La cementita
COMP2
¿Cuántos kilogramos de cementita se forman?
Tu respuesta al paso 3una masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La perlita
COMP2
¿Cuántos kilogramos de perlita se forman?
Tu respuesta al paso 4una masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La ferrita proeutectoide
COMP2
¿Cuántos kilogramos de ferrita proeutectoide se forman?
Tu respuesta al paso 5una masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. 0,45 es menor que 0,76: el acero es hipoeutectoide, y su fase proeutectoide es la ferrita.
2. La palanca de fases da 5,62 kg de ferrita y 0,38 kg de cementita.
3. La de microconstituyentes, de 0,022 a 0,76, da 3,48 kg de perlita y 2,52 kg de ferrita proeutectoide.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.28 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

La ferrita eutectoide de un acero de 0,3 % C

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Considera $1{,}5\ \text{kg}$ de acero al carbono con 0,3 % C enfriados hasta temperatura justamente inferior al eutectoide. (Ver figura 6).

a) ¿Cuántos kilogramos de ferrita proeutectoide se forman?

b) ¿Cuántos kilogramos de ferrita eutectoide se forman?

c) ¿Cuántos kilogramos de cementita se forman?

Las masas de ferrita proeutectoide, ferrita eutectoide y cementita.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué es la ferrita eutectoide, y cómo se saca?
02
La ferrita proeutectoide
COMP2
¿Cuántos kilogramos de ferrita proeutectoide se forman?
Tu respuesta al paso 2una masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La ferrita eutectoide
COMP2
¿Cuántos kilogramos de ferrita eutectoide se forman?
Tu respuesta al paso 3una masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La cementita
COMP2
¿Cuántos kilogramos de cementita se forman?
Tu respuesta al paso 4una masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La palanca de microconstituyentes da 0,935 kg de ferrita proeutectoide y 0,565 kg de perlita.
2. La de fases da 1,438 kg de ferrita total y 0,062 kg de cementita.
3. La ferrita eutectoide es la diferencia, 0,503 kg, y es el 89 % de la perlita.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.29 · Tema 4, «Diagramas de fase. Problemas» · Ciencia de Materiales, UPV/EHU, curso 2025-2026. El listado publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

La cementita de las láminas de un acero hipereutectoide

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Del estudio metalográfico de un acero hipereutectoide se obtiene que un porcentaje del área de la imagen (figura 6), que se corresponde al 10,225 % en masa, corresponde a cementita en láminas dentro del microconstituyente eutectoide.

a) Calcula la composición del acero.

b) Dibuja las microestructuras de equilibrio de este acero al enfriar lentamente desde austenita, indicando las fases y los microconstituyentes presentes en cada caso.

c) Si se disponen de $50\ \text{kg}$ de hierro, determina qué cantidad de cementita habría que añadir para obtener la composición de este acero.

La composición del acero, la secuencia de microestructuras al enfriar y la cementita que hay que añadir a 50 kg de hierro.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué es exactamente ese 10,225 % en masa?
02
La fracción de perlita
COMP2
¿Qué fracción del acero es perlita?
Tu respuesta al paso 2una fracción entre 0 y 1 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La composición del acero
COMP2
¿Qué porcentaje de carbono tiene el acero?
Tu respuesta al paso 3un porcentaje en masa de carbono, sin el símbolo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Reconocer el camino
COMP1
Al enfriar lentamente este acero desde austenita, ¿qué secuencia de microestructuras aparece?
05
La cementita que hay que añadir
COMP2
¿Cuánta cementita hay que añadir a 50 kg de hierro para tener este acero?
Tu respuesta al paso 5una masa, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Toda la cementita de las láminas está en la perlita, que es un 11,05 % cementita.
2. Así, $W_{\text{perlita}} = 0{,}10225/0{,}1105 = 0{,}925$ , y la palanca de 0,76 a 6,70 da $C_0 = 1{,}20$ % C.
3. Para llegar a 1,2 % C con 50 kg de hierro hay que añadir unos 10,9 kg de cementita, y la masa final sube a unos 61 kg.

Resolución completa

a) La composición. El 10,225 % es la cementita eutectoide, la de las láminas de la perlita. La perlita tiene siempre la misma proporción de cementita:

\frac{0{,}76 - 0{,}022}{6{,}70 - 0{,}022} = 0{,}1105 \qquad W_{\text{perlita}} = \frac{0{,}10225}{0{,}1105} = 0{,}925

Y en un hipereutectoide la perlita es el brazo de la cementita en la palanca de 0,76 a 6,70:

C_0 = 6{,}70 - 0{,}9253\cdot(6{,}70 - 0{,}76) = 1{,}204\ \%\ \text{C}

Coincide con el listado. Leer el dato como cementita total daría 0,70 % C, un hipoeutectoide, y como proeutectoide 1,37 % C. Y con la ferrita como hierro puro saldría 1,35: aquí el 0,022 importa.

b) Las microestructuras. Por encima de la línea de la cementita el acero es austenita. Al cruzarla, hacia 860 °C, empieza a salir cementita proeutectoide en los bordes de grano. A 727 °C la austenita que queda, ya con 0,76 % C, se transforma en perlita. Por debajo, la microestructura es perlita (92,5 %) rodeada de una red de cementita proeutectoide (7,5 %), y las fases son ferrita y cementita.

c) La cementita que hay que añadir. Todo el carbono entra con la cementita, que es un 6,70 % C:

\frac{6{,}70\,m}{50 + m} = 1{,}20 \;\Longrightarrow\; m = \frac{50\cdot 1{,}20}{6{,}70 - 1{,}20} = 10{,}9\ \text{kg}

Con el 1,204 sin redondear sale 10,95 kg. La casilla acepta los dos.

El listado etiqueta el 10,9 kg como «b)», pero es la respuesta del apartado c). El b) es un dibujo y no tiene resultado numérico.

Lo que hay que llevarse. Antes de elegir palanca, localiza en la microestructura de qué cementita te hablan: la de la perlita, la de los bordes de grano o la total. Cada una da un acero distinto.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Diagramas de fase

Fases, componentes y solubilidad

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La regla de la palanca

Enfriar despacio y enfriar deprisa

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Fases intermedias y compuestos

Las reacciones invariantes

El diagrama hierro-carburo de hierro

Aceros hipoeutectoides e hipereutectoides

Las fundiciones

Diagramas de fase de cerámicos

Reconocer el camino

La composición del líquido

La fracción de líquido

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La ferrita proeutectoide

La ferrita total

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La fase α del apartado a)

El líquido del apartado c)

De kilos a porcentaje, apartado d)

De moles a porcentaje en masa, apartado e)

Reconocer el camino

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El líquido a 750 °C

Reconocer el camino

El líquido a 680 °C

La fase ε a 500 °C

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El tramo dúctil del lado del cobre

La composición

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Reconocer el camino

La temperatura del líquido de 20 % Ni

El sólido que acompaña a ese líquido

Justificar el argumento

Reconocer el camino

Reconocer el camino

La fracción de α en el apartado a)

La fracción de líquido en el apartado c)

La fracción de ε en el apartado f)

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La temperatura del apartado a)

La composición que hace falta a 200 °C

El estaño que hay que añadir

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La temperatura

La composición de α

La composición del líquido

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El primer líquido

La composición del primer líquido

Reconocer el camino

El último sólido

La composición del último sólido

Reconocer el camino

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El líquido a 500 °C

Reconocer el camino

La fase β a 200 °C

Reconocer el camino

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El plomo que admite el estaño

El estaño que admite el plomo

Justificar el argumento

Reconocer el camino

a) La fracción de fase α