Mecánica de Fluidos · tema 04

Hidrostática

La ecuación fundamental, Pascal, las escalas de presión y los manómetros. El tema que aparece en todos los exámenes.

Este es el tema que más veces cae, y casi nunca solo: aparece dentro de los demás. Un problema de bombeo empieza leyendo un manómetro, uno de compuertas empieza con una presión en la superficie, y uno de cavitación termina comparando con la presión de vapor. Todo eso es este tema.

Su contenido cabe en una ecuación y una tabla de conversiones. La dificultad está en otro sitio: en no perderse entre presión absoluta y manométrica, y en recorrer un manómetro sin equivocarse de signo.

La ecuación fundamental

Del tema 3, con la gravedad como única fuerza de volumen y densidad constante:

dp + \rho\,g\,dz = 0 \qquad\Longrightarrow\qquad \boxed{p + \rho\,g\,z = \text{cte}}

En cuanto se mide $h$ hacia abajo desde la superficie libre, el signo desaparece y queda la forma que se usa siempre:

p_1 = p_0 + \rho\,g\,h

Es válida con cinco condiciones, y conviene saberlas porque los temas 5 y 6 existen precisamente porque alguna falla: fluido en reposo, gravedad como única fuerza de volumen, eje vertical, fluido incompresible y homogéneo, y $g$ constante.

Sus consecuencias son las que se usan sin pensar:

Todos los puntos a la misma cota tienen la misma presión — y al revés, todos los puntos con la misma presión están en el mismo plano horizontal.
La superficie libre es horizontal (el plano piezométrico).
La variación de presión solo depende de la diferencia de cota, no de la forma del recipiente ni de cuánto líquido haya.

Pascal, y la prensa hidráulica

Si la presión se transmite por igual en todo el fluido, dos émbolos conectados cumplen $p_1 = p_2$ :

\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \qquad\Longrightarrow\qquad F_2 = \frac{A_2}{A_1}\,F_1

Una fuerza pequeña sobre un área pequeña levanta una grande sobre un área grande. Y el trabajo es el mismo, porque los desplazamientos van en razón inversa: $A_1 l_1 = A_2 l_2$ . No hay energía gratis; hay cambio de escala.

Las unidades, que son medio examen

1\ \text{bar} = 10^{5}\ \text{Pa} \qquad 1\ \text{atm} = 1{,}013\cdot10^{5}\ \text{Pa} = 760\ \text{Torr} \qquad 1\ \text{kg/cm}^{2} = 9{,}8\cdot10^{4}\ \text{Pa}

Y la unidad que más se usa aquí, los metros de columna de líquido: la presión dividida por el peso específico.

h\ (\text{mcl}) = \frac{p}{\gamma}

Convertir entre columnas de líquidos distintos es multiplicar por la densidad relativa, y esto ahorra mucho tiempo en los manómetros:

h_{\text{mcl}}\cdot s_{\text{l}} = h_{\text{mca}} \qquad\text{p. ej.}\qquad 1\ \text{mcHg} = 13{,}6\ \text{mca}

unidad	en mca	en pascales
1 mca	1	9800
1 bar	10,2	100 000
1 kg/cm²	10	98 000
1 atm	10,336	101 325
1 Torr = 1 mmHg	0,0136	133,3

Absoluta y manométrica

\boxed{p_{\text{abs}} = p_{\text{atm}} + p_{\text{man}}}

La diferencia entre las dos es dónde está el cero: en el vacío absoluto o en la atmósfera del lugar. Consecuencias:

En absolutas no hay presiones negativas. En manométricas sí: una presión por debajo de la atmosférica es un vacío o depresión, y se mide con un vacuómetro.
En toda ecuación de estado se usan absolutas. Lo mismo con la presión de vapor y con la cavitación del tema 25.
En lo demás se trabaja en manométricas, porque la atmósfera empuja por los dos lados de casi todo y se cancela.

Un vacuómetro que marca −6,8 mca no dice que la presión sea negativa: dice que está 6,8 mca por debajo de la atmosférica, o sea 3,4 mca en absoluta. Es el apartado a) del problema 2.3 de la colección, y el sitio donde más se falla.

Recorrer un manómetro sin equivocarse

Un manómetro se lee caminando por el fluido desde un punto conocido hasta el que se busca, y aplicando una sola regla:

Bajando se suma $\gamma h$ ; subiendo se resta. Y al cambiar de fluido, se cambia el $\gamma$ .

Escrito en metros de columna de agua, cada tramo aporta su altura por su densidad relativa, lo que evita arrastrar el $9800$ hasta el final:

\frac{p_A}{\gamma} \pm \sum h_i\,s_i = \frac{p_B}{\gamma}

Los tramos horizontales no cuentan, y los de gas casi tampoco

Dos simplificaciones que el enunciado no explicita:

Un tramo horizontal no cambia la presión. Solo cuenta la diferencia de cota, así que da igual lo largo que sea el tubo.
En un gas, la variación de presión es despreciable. Con aire, dos metros son 24 Pa frente a los miles de pascales del problema (tema 3). Por eso se toma la misma presión en todo el gas de un depósito.

Lo que sí cuenta siempre: cada tramo vertical de líquido, con el signo de su sentido y la densidad de su fluido. El error clásico es arrastrar la densidad del primer líquido al segundo tramo.

Los aparatos, y qué mide cada uno

aparato	qué mide
barómetro	la presión atmosférica
manómetro	presión manométrica positiva
vacuómetro	presión manométrica negativa (depresión)
manómetro diferencial	la diferencia entre dos puntos
micromanómetro	presiones muy pequeñas

El piezómetro es el más simple: un tubo transparente conectado al depósito, donde el líquido sube hasta la altura que marca la presión. Es preciso y no necesita otro líquido, pero solo sirve para presiones que no excedan mucho la atmosférica — con dos bares harían falta veinte metros de tubo.

El manómetro en U añade un líquido más pesado e inmiscible, casi siempre mercurio, y así mide presiones mayores con un tubo corto. El diferencial conecta dos depósitos:

p_1 - p_2 = g\,h\,(\rho_m - \rho)

Y el micromanómetro de tubo inclinado aprovecha que, con el tubo casi horizontal, una diferencia de presión mínima produce un recorrido largo del menisco: la lectura se amplifica por $1/\sin\theta$ .

El manómetro Bourdon, y la pregunta que trae siempre detrás

Es el de la aguja y la esfera: un tubo metálico curvado y cerrado que tiende a enderezarse cuando la presión de dentro sube, y ese movimiento mueve la aguja. Lo nombran seis enunciados del cuadernillo, en cinco convocatorias distintas, y prácticamente nunca por su mecanismo, sino por una sola propiedad:

Un Bourdon mide siempre contra lo que tiene alrededor. No contra la atmósfera: contra el fluido que baña su caja.

De ahí sale la pregunta típica, que es un ejercicio entero en la ordinaria de 2024 y en la de 2026. Si el aparato está dentro de un depósito presurizado, su lectura es la diferencia entre la presión que se le conecta y la del depósito que lo rodea, no la presión manométrica de siempre. Sacarlo fuera cambia lo que marca sin que haya cambiado nada del fluido medido.

La consecuencia práctica al resolver: antes de escribir la ecuación de un Bourdon, localiza en la figura dónde está su caja. Es el dato que el enunciado esconde en el dibujo y no repite en el texto.

Practica lo que acabas de leer

Recorrer un tubo en U, tramo a tramo

Ejemplo introductorio, para entrar de cero. Cada paso equivocado recibe su diagnóstico, no un «incorrecto».

Hacer el ejercicio →

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de la colección de problemas.

Recorrer un tubo en U, tramo a tramo

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un depósito cerrado contiene agua. De su parte inferior sale un tubo que baja $0{,}4\ \text{m}$ hasta un manómetro en U con mercurio ( $s = 13{,}6$ ), cuya otra rama está abierta a la atmósfera. El mercurio de la rama abierta está $15\ \text{cm}$ más alto que el de la rama del depósito.

Calcular la presión manométrica del aire encerrado sobre el agua, en mca y en bar.

Tomar $\gamma_{\text{agua}} = 9800\ \text{N/m}^{3}$ .

La presión manométrica del aire, en metros de columna de agua y en bares.

01
Reconocer el camino
COMP1
Se recorre desde la superficie libre del mercurio (atmósfera, presión cero manométrica) hasta el aire del depósito. ¿Con qué signos?
02
Lo que aportan los 15 cm de mercurio
COMP2
¿A cuántos metros de columna de agua equivalen $15\ \text{cm}$ de mercurio?
Tu respuesta al paso 2una presión en columna de agua, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La presión del aire
COMP2
Restando el tramo de agua, ¿cuál es la presión manométrica del aire?
Tu respuesta al paso 3una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el recorrido. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Se parte de la rama abierta: presión manométrica $0$ .
2. Bajando los $15\ \text{cm}$ de mercurio se suma $0{,}15\cdot13{,}6 = 2{,}04\ \text{mca}$ .
3. Subiendo los $0{,}4\ \text{m}$ de agua hasta el depósito se resta $0{,}4\ \text{mca}$ .
4. Resultado: $1{,}64\ \text{mca} = 0{,}161\ \text{bar}$ de presión manométrica del aire.
5. La presión es la misma en todo el aire del depósito, porque en un gas la variación con la altura es despreciable.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.1 · Colección de problemas de Mecánica de Fluidos, Estática de los fluidos y fuerzas sobre superficies · Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU) · Departamento de Ingeniería Energética.

El gato hidráulico, que empieza por una palanca

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un gato hidráulico tiene las dimensiones que se muestran en la figura adjunta. Si se ejerce una fuerza $F$ de $100\ \text{N}$ en la palanca del gato, se pide:

a) Presión ejercida en $A_1$ expresada en bar.

b) Carga $F_2$ que puede soportar el gato expresado en daN.

Hay dos multiplicaciones seguidas y conviene no mezclarlas: primero la palanca, que convierte 100 N en 33/3 veces más sobre el émbolo pequeño, y después Pascal, que reparte esa presión sobre una sección once veces mayor. El error típico es aplicar solo una de las dos.

La presión en el émbolo pequeño, en bares, y la carga que soporta el grande, en decanewtons.

01
Reconocer el camino
COMP1
Antes de Pascal hay un paso que no es de fluidos. ¿Cuál?
02
La presión en el émbolo pequeño
COMP2
Con $F_1 = 1100\ \text{N}$ sobre un émbolo de $1{,}5\ \text{cm}$ de diámetro, ¿qué presión hay?
Tu respuesta al paso 2una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La carga que soporta
COMP2
Por Pascal, $P_2 = P_1$ . ¿Qué carga soporta el émbolo de $5\ \text{cm}$ ?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la solución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Momentos en la palanca: $F\cdot0{,}33 = F_1\cdot0{,}03$ , luego $F_1 = 1100\ \text{N}$ .
2. $P_1 = F_1/A_1 = 62{,}2\ \text{bar}$ , con $A_1 = \pi\varnothing_1^{2}/4$ .
3. Teorema de Pascal: la presión se transmite íntegra, $P_2 = P_1$ .
4. $F_2 = P_2 A_2 = 12\,222\ \text{N} = 1222{,}2\ \text{daN}$ .
5. Multiplicación total: $\times11$ por la palanca y $\times11{,}1$ por las áreas, de $100\ \text{N}$ a más de doce mil.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.2 · Colección de Problemas, capítulo 2 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

Un manómetro con un ensanchamiento, y el nivel que casi no se mueve

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un manómetro está formado por un tubo en U de $5\ \text{mm}$ de diámetro. Contiene aceite ( $s = 0{,}85$ ) y mercurio ( $s = 13{,}6$ ), estando las dos ramas en posición vertical. La rama derecha termina en un ensanchamiento de $\varnothing = 25\ \text{mm}$ . Este ensanchamiento contiene solo aceite, y la superficie de separación entre aceite y mercurio se encuentra en esta parte de la derecha, de $5\ \text{mm}$ de diámetro. La rama izquierda solo contiene Hg, estando su parte superior abierta a la atmósfera.

Si la rama derecha se conecta a un depósito que contiene gas a presión, se observa que la superficie de separación aceite-Hg desciende $2\ \text{cm}$ . Calcular la presión del gas en Pa si la superficie del aceite permanece en la zona ensanchada.

La presión del gas, en pascales.

01
Reconocer el camino
COMP1
Si la interfaz baja 2 cm, ¿cuánto sube el nivel del aceite en el ensanchamiento?
02
El ascenso en el ensanchamiento
COMP2
¿Cuánto sube el aceite en la parte ancha?
Tu respuesta al paso 2una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La presión del gas
COMP2
¿Qué presión tiene el gas?
Tu respuesta al paso 3una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El volumen que abandona la rama de 5 mm reaparece en el ensanchamiento, y como la sección es 25 veces mayor, el nivel solo sube 0,8 mm.
2. Al bajar la interfaz 2 cm, el mercurio de la rama abierta sube otros 2: la diferencia de niveles de mercurio cambia en 4 cm.
3. Recorriendo el manómetro, el gas tiene que levantar esos 4 cm de mercurio menos lo que aporta la columna de aceite: 0,526 mca, o sea 5158 Pa.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.3 · Colección de problemas de Mecánica de Fluidos, Estática de los fluidos y fuerzas sobre superficies · Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU) · Departamento de Ingeniería Energética.

Un depósito con tres manómetros, y seis unidades de presión

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Basándose en la figura adjunta, calcular:

a) Presión que marca el mano-vacuómetro 1 (kg/cm²).

b) Presión absoluta del aire B (bar).

c) Presión que marca el manómetro 2 (kPa).

d) Si $h = 0{,}75\ \text{m}$ , calcular la presión de vapor del mercurio encerrado en la parte superior del barómetro de Hg (baria).

Hay un depósito dentro de otro, y cada aparato mide contra algo distinto: el 3 contra el aire B que lo rodea, el 2 en absolutas, y el mano-vacuómetro 1 contra la atmósfera del final del tubo. Ordenar quién mide contra quién es la mitad del ejercicio; la otra mitad son las seis unidades.

Datos: el mano-vacuómetro 1 mide presiones manométricas; el manómetro 2 mide presiones absolutas; el manómetro 3 mide manométricas; presión de la atmósfera exterior $= 750\ \text{Torr}$ ; presión del manómetro $3 = 7\ \text{mca}$ . Del mano-vacuómetro 1 baja un tramo de $0{,}5\ \text{m}$ y otro de $1{,}8\ \text{m}$ de un líquido de $s = 3{,}5$ .

Las cuatro presiones, cada una en la unidad que pide su apartado.

01
Reconocer el camino
COMP1
El apartado a) da negativo. ¿Qué significa eso, y es un error?
02
El mano-vacuómetro 1
COMP2
¿Qué marca, en kg/cm²?
Tu respuesta al paso 2una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La presión absoluta del aire B
COMP2
Con la atmosférica de $750\ \text{Torr}$ , ¿cuál es la presión absoluta de B en bar?
Tu respuesta al paso 3una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El manómetro 2
COMP2
El manómetro 2 mide absolutas y está bajo el aire A, con el manómetro 3 marcando $7\ \text{mca}$ manométricos respecto de B. ¿Cuánto marca, en kPa?
Tu respuesta al paso 4una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la solución, incluido el apartado d). Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. a) $p_1/\gamma = -0{,}5-1{,}8\cdot3{,}5 = -6{,}8\ \text{mca} = -0{,}68\ \text{kg/cm}^{2}$ .
2. b) $p_{\text{atm}} = 750\ \text{Torr} = 10{,}2\ \text{mca}$ , y $p_B^{\text{abs}} = 10{,}2-6{,}8 = 3{,}4\ \text{mca} = 0{,}3332\ \text{bar}$ .
3. c) $p_2^{\text{abs}} = 7+3{,}4 = 10{,}4\ \text{mca} = 101{,}92\ \text{kPa}$ .
4. d) En el barómetro: $p_A^{\text{abs}} - h\cdot13{,}6 = p_v(\text{Hg})$ , o sea $10{,}4 - 0{,}75\cdot13{,}6 = 0{,}2\ \text{mca}$ .
5. d) $0{,}2\ \text{mca} = 1960\ \text{Pa} = 19\,600\ \text{baria}$ , porque $1\ \text{baria} = 0{,}1\ \text{Pa}$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.7 · Colección de Problemas, capítulo 2 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

Cuántos metros de keroseno son dos mil pascales

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El keroseno tiene una densidad relativa de $0{,}81$ . ¿Qué altura de columna de keroseno equivale a una presión de $2000\ \text{Pa}$ ? Si la presión atmosférica es de $750\ \text{mm}$ de Hg, calcular la presión absoluta en bar.

La altura de columna de keroseno y la presión absoluta en bar.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué la misma presión da alturas distintas según el líquido?
02
La altura de columna
COMP2
¿Qué altura de keroseno equivale a $2000\ \text{Pa}$ ?
Tu respuesta al paso 2una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La presión absoluta
COMP2
¿Cuál es la presión absoluta, en bar?
Tu respuesta al paso 3una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La altura de columna equivalente sale de $p = \gamma h$ , con el peso específico del líquido de que se trate.
2. Con keroseno, $\gamma = 7938\ \text{N/m}^{3}$ y $h = 0{,}252\ \text{m}$ : más que si fuera agua, porque pesa menos.
3. La absoluta se obtiene sumando la atmosférica, 99.924 Pa, y da 1,019 bar.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.8 · Colección de problemas de Mecánica de Fluidos, Estática de los fluidos y fuerzas sobre superficies · Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU) · Departamento de Ingeniería Energética.

Cuatro puntos de un mismo depósito, en cinco unidades

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En el sistema de la figura, se pide:

a) Presión en A, B, C y D expresada en $\text{kg/cm}^{2}$ . b) Ídem en MPa. c) Ídem en torr. d) Ídem en mca. e) Ídem en mcl (aceite de densidad relativa $0{,}9$ ).

Dos bolsas de aire independientes: la de A y la del centro. La del centro toca el agua en B y el aceite en C, y por eso esos dos puntos están a la misma presión aunque estén a distinta altura y en fluidos distintos.

La presión en los cuatro puntos, en las cinco unidades.

01
Reconocer el camino
COMP1
B está en el agua y C en el aceite, a alturas distintas. ¿Por qué salen a la misma presión?
02
Reconocer el camino
COMP1
La presión en A sale negativa. ¿Qué significa eso?
03
La presión en B
COMP2
Sabiendo que en A hay $-0{,}6$ mca, ¿cuánto vale la presión en B?
Tu respuesta al paso 3una presión en metros de columna de agua, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La presión en D
COMP2
Y en el fondo del aceite, ¿cuánto vale?
Tu respuesta al paso 4una presión en metros de columna de agua, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El fondo, en torr
COMP2
¿Cuántos torr son esos 2,22 mca?
Tu respuesta al paso 5un número de torr, sin la unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La bolsa de aire de A está a $-0{,}6$ mca, y de ahí baja 1,2 m de agua hasta B, que queda a $+0{,}6$ .
2. La bolsa de aire del centro toca el agua en B, así que está a la presión de B.
3. Esa misma bolsa toca el aceite en C, luego C está también a $0{,}6$ mca aunque esté noventa centímetros más arriba.
4. De C al fondo hay 1,8 m de aceite, que en columna de agua son 1,62, luego en D hay 2,22 mca.

Resolución completa

La idea. El depósito tiene dos bolsas de aire independientes, y cada una es un tramo donde la presión no cambia. Eso es lo que permite recorrer el depósito de A a D sin perderse.

De A a B. En A el aire está a $-0{,}6$ mca — en depresión, que es lo que mantiene el agua subida. Bajando 1,2 m de agua hasta la cota 120, $p_B = -0{,}6 + 1{,}2 = 0{,}6$ mca.

De B a C. La segunda bolsa de aire toca el agua en B y el aceite en C. Como el aire no pesa a estas escalas, los dos están a la misma presión: $p_C = p_B = 0{,}6$ mca, aunque C esté 90 cm más arriba y en otro líquido.

De C a D. 1,8 m de aceite de $s = 0{,}9$ , que en columna de agua son $1{,}62$ : $p_D = 0{,}6 + 1{,}62 = 2{,}22$ mca.

Las cinco unidades, para el fondo:

	A	B	C	D
mca	−0,6	0,6	0,6	2,22
kg/cm²	−0,06	0,06	0,06	0,222
MPa	−0,0059	0,0059	0,0059	0,0218
torr	−44,1	44,1	44,1	163,3
mcl	−0,67	0,67	0,67	2,47

Lo que hay que llevarse. Dos cosas. Una, que una bolsa de gas iguala presiones aunque sus dos caras estén a alturas distintas: ese es el salto que hace el problema. Y otra, que «metros de columna de líquido» no es lo mismo que «metros de líquido»: los 1,8 m de aceite valen 1,62 mca, y los 2,22 mca del fondo valen 2,47 mcl.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.9 · Colección de problemas de Mecánica de Fluidos, Estática de los fluidos y fuerzas sobre superficies · Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU) · Departamento de Ingeniería Energética.

Un manómetro en cadena, y el líquido que hay que identificar

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Para una presión manométrica de $-0{,}1078\ \text{daN/cm}^{2}$ en el punto A de la figura, se pide:

a) Densidad relativa del líquido manométrico B.

Tres tramos y dos líquidos. El de la primera U tiene s = 1,6; el de la segunda es el que hay que averiguar. Entre los dos, un codo con aire, que no pesa y por eso pasa la presión intacta de C a D.

La densidad relativa del líquido manométrico B.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Cómo se recorre un manómetro en cadena como este?
02
La presión en A, en metros de columna de agua
COMP2
¿Cuánto vale $-0{,}1078\ \text{daN/cm}^{2}$ en mca?
Tu respuesta al paso 2una presión en metros de columna de agua, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La densidad relativa del líquido B
COMP2
Recorriendo la cadena hasta E, que está abierto, ¿qué densidad relativa tiene el líquido B?
Tu respuesta al paso 3una densidad relativa, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La presión en A, pasada a pascales, vale $-10\,780$ Pa, es decir $-1{,}10$ mca.
2. De A a C se baja 0,45 m por el líquido de $s = 1{,}6$ , así que la presión sube $7056$ Pa y queda en $-3724$ .
3. El tramo de aire no cambia la presión, así que en D hay lo mismo que en C.
4. E está abierto, así que su presión es cero, y de ahí se despeja el peso específico del líquido B.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.10 · Colección de problemas, capítulo 2 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

Siete fluidos en fila entre dos depósitos

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Sabiendo que el manómetro del depósito B de la figura señala una presión de 5 atm, se pide:

a) Presión existente en el punto A en kg/cm².

b) Ídem en bar.

Siete fluidos en fila: aceite, un líquido de S = 4, mercurio, otro de S = 3, aire, agua, y el manómetro. No hay ninguna idea nueva — solo una regla aplicada siete veces sin perder el hilo: bajar suma, subir resta, y cada tramo con su propio peso específico.

La presión manométrica en A, en kg/cm² y en bar.

01
Reconocer el camino
COMP1
Entre B y A hay siete tramos de fluido distintos. ¿Cuál es el único que no cambia la presión de un extremo al otro?

La presión en A

COMP2

Partiendo de los 5 atm del manómetro de B y recorriendo la cadena hasta A, ¿qué presión manométrica hay en A, en kg/cm²? Toma 1 atm $= 1{,}033$ kg/cm².

Tu respuesta al paso 2la presión manométrica en kg/cm² — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud

Desarrollo

Todo en metros de columna de agua, que es la forma de no equivocarse con siete fluidos. Bajar suma; subir resta:

tramo	de cota	a cota	$S$	aporta
manómetro de B				$5\cdot 10{,}33 = 51{,}65$
aceite, baja	6	5	0,8	$+0{,}80$
líquido, baja	5	2,2	4	$+11{,}20$
mercurio, baja	2,2	1	13,6	$+16{,}32$
líquido, sube	1	2	3	$-3{,}00$
aire, sube	2	2,5	≈0	$0$
agua, baja	2,5	1,5	1	$+1{,}00$

p_{A} = 77{,}97\ \text{mca} = 7{,}797\ \text{kg/cm}^{2}

Recuerda que 1 kg/cm² son 10 mca con la $g$ de esta escuela.

03
La misma presión en bar
COMP2
¿Cuánto es esa presión en bar?
Tu respuesta al paso 3la presión en bar — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el método. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Se elige una unidad y se convierte todo a ella antes de empezar: aquí, metros de columna de agua, porque los pesos específicos relativos se aplican directamente.
2. Se parte del único dato de presión, el manómetro de B, y se recorre la cadena tramo a tramo hasta A: bajar suma, subir resta, cada tramo con su $S$ .
3. El aire se salta porque su peso es despreciable, pero hay que seguir contando cotas a través de él: entra por la 2 y sale por la 2,5.
4. Al final se convierte a la unidad que pide cada apartado, recordando que kg/cm² y bar no son lo mismo.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.11 · Colección de Problemas, capítulo 2 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

El indicador de gasolina que miente porque hay agua en el fondo

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El indicador de gasolina ( $s = 0{,}68$ ) de un coche marca proporcionalmente a la presión manométrica del fondo del depósito. Si el depósito tiene $30\ \text{cm}$ de altura y contiene accidentalmente $3\ \text{cm}$ de agua, se pide:

a) Altura de aire que habrá en la parte superior del depósito cuando el indicador señale erróneamente que se encuentra lleno.

La altura de aire que quedará cuando el indicador marque «lleno».

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué presión corresponde a la marca de «lleno»?
02
La altura de aire
COMP2
¿Cuánto aire quedará arriba cuando el indicador marque «lleno»?
Tu respuesta al paso 2una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El indicador no mide nivel: mide la presión del fondo, y su marca de «lleno» equivale a 30 cm de gasolina, es decir 0,204 mca.
2. Con 3 cm de agua debajo, esa presión se alcanza con solo 25,59 cm de gasolina encima.
3. Total de líquido, 28,59 cm, y por tanto 1,41 cm de aire: el indicador marca lleno con el depósito sin llenar.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.12 · Colección de problemas de Mecánica de Fluidos, Estática de los fluidos y fuerzas sobre superficies · Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU) · Departamento de Ingeniería Energética.

Dos compartimentos cerrados y el manómetro que los compara

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Los compartimentos B y C de la figura están cerrados y llenos de aire. La lectura barométrica es de $1{,}02\ \text{kg/cm}^{2}$ . Cuando los manómetros A y D marcan las lecturas indicadas en la figura, se pide:

a) Magnitud $x$ reflejada en el manómetro E.

Nota: el manómetro E se encuentra dentro del compartimento C.

El manómetro E compara los dos compartimentos entre sí; el D compara C con el exterior. La lectura de A es manométrica, así que el dato barométrico no hace falta para esta pregunta.

La lectura x del manómetro E, en metros de columna de mercurio.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado da la lectura barométrica, $1{,}02\ \text{kg/cm}^{2}$ . ¿Hace falta para calcular $x$ ?
02
Reconocer el camino
COMP1
El manómetro D marca 25 cm. ¿Qué dice eso del compartimento C?
03
La presión de cada compartimento
COMP2
¿Qué presión manométrica tiene el compartimento C, en pascales?
Tu respuesta al paso 3una presión manométrica, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La lectura del manómetro E
COMP2
¿Cuánto vale $x$ ?
Tu respuesta al paso 4una altura de columna de mercurio, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La lectura de A es manométrica, así que $p_B = 2{,}1\cdot 98\,000 = 205\,800$ Pa.
2. El manómetro D compara C con el exterior y dice que C está 25 cm de mercurio por debajo, luego $p_C = -33\,320$ Pa.
3. El manómetro E tiene una rama en cada compartimento, así que su desnivel equilibra la diferencia $p_B - p_C$ .
4. Dividiendo esa diferencia entre el peso específico del mercurio sale $x = 1{,}794$ m.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.13 · Colección de problemas de Mecánica de Fluidos, Estática de los fluidos y fuerzas sobre superficies · Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU) · Departamento de Ingeniería Energética.

El vacío de un depósito medido con la U que hay debajo

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Calcular la magnitud y la dirección de la lectura del manómetro cuando la válvula está abierta. Los tanques son muy grandes en comparación con los tubos del manómetro.

Los dos depósitos tienen el agua al mismo nivel y son muy grandes, así que ese nivel no se mueve. Lo único que se mueve es el mercurio de la U.

La magnitud del desnivel de mercurio y hacia qué lado se levanta.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué dice el enunciado que los tanques son muy grandes comparados con los tubos?
02
Reconocer el camino
COMP1
Al recorrer el manómetro de un depósito al otro, el desnivel de mercurio $h$ aparece dos veces. ¿Por qué?
03
La depresión del depósito cerrado
COMP2
¿Cuánto vale $508$ mm de mercurio de vacío, en metros de columna de agua?
Tu respuesta al paso 3una presión en metros de columna de agua, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El desnivel de mercurio
COMP2
Con la válvula abierta, ¿cuánto se desnivela el mercurio?
Tu respuesta al paso 4un desnivel, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El depósito cerrado está a $-508$ mm de mercurio, o sea a $-6{,}909$ mca.
2. Los dos tanques son grandes, así que sus superficies siguen al mismo nivel después de moverse el mercurio.
3. Al recorrer de una superficie a la otra, el tramo del desnivel lleva mercurio por un lado y agua por el otro.
4. Sale $h = 54{,}8$ cm, con el mercurio más alto en la rama del depósito en depresión.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.14 · Colección de problemas, capítulo 2 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

El micromanómetro de dos fluidos, que multiplica por veinte

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un manómetro con dos fluidos, como el que se encuentra en la figura, puede utilizarse para determinar diferencias de presión con una mayor precisión que un manómetro con un solo fluido. En la posición inicial $P_A = P_B$ . Se pide:

a) Diferencia de presión $(P_A - P_B)$ en la posición final.

Datos de la figura: depósito A de 3,6 cm de diámetro; depósito B de 5,08 cm; tubo de 0,315 cm; líquido pesado de $S = 0{,}85$ ; líquido ligero de $S = 0{,}8$ ; la interfase se desplaza 5,08 cm entre la posición inicial y la final.

La idea del aparato: dos líquidos casi igual de densos. La interfase se desplaza mucho para una diferencia de presión pequeña, porque lo que cuenta es la diferencia de pesos específicos, no cada uno.

La diferencia de presión que corresponde al desplazamiento de 5,08 cm.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué un manómetro con dos líquidos parecidos mide con más precisión que uno con un solo líquido?
02
Cuánto se mueven los depósitos
COMP2
Si la interfase sube 5,08 cm en el tubo de 0,315 cm, ¿cuánto baja el nivel en el depósito A, de 3,6 cm de diámetro? Da el resultado en cm.
Tu respuesta al paso 2el descenso en cm — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La diferencia de presión
COMP2
Con $h = 5{,}08$ cm, $\delta_A = 0{,}0389$ cm y $\delta_B = 0{,}0195$ cm, ¿cuánto vale $P_A - P_B$ , en kg/cm²?
Tu respuesta al paso 3la diferencia de presión en kg/cm² — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el planteamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Se escribe la ecuación de la estática entre las dos láminas de aire en la posición final, tramo a tramo, y se le resta la de la posición inicial, en la que $P_A = P_B$ .
2. Al restar, todo lo que no se ha movido desaparece: quedan solo los tres desplazamientos —el de la interfase y los dos de los depósitos—, cada uno con el peso específico del líquido que lo ocupa.
3. El término principal es $(\gamma_2-\gamma_1)\,h$ : la interfase sube $h$ con líquido pesado ocupando el sitio del ligero, y por eso cuenta la diferencia.
4. Las correcciones de los depósitos van con la relación de áreas y aquí valen el 16 %: se calculan, no se desprecian.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.15 · Colección de Problemas, capítulo 2 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

Un manómetro dentro de otro depósito, y contra qué mide cada uno

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La lectura del manómetro A colocado en el interior de un depósito presurizado es de $0{,}9\ \text{kg/cm}^{2}$ . Otro manómetro B, colocado en el exterior del depósito presurizado y conectado con él, marca $1{,}4\ \text{kg/cm}^{2}$ , y un barómetro aneroide señala $750\ \text{torr}$ . Se pide:

a) Presión absoluta del depósito interior en torr.

b) Ídem en kPa.

La presión absoluta del depósito interior, en torr y en kPa.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Contra qué mide cada manómetro?
02
La presión absoluta en kilopascales
COMP2
¿Cuál es la presión absoluta del depósito interior, en kPa?
Tu respuesta al paso 2una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
Y en torr
COMP2
¿Cuánto es eso en torr?
Tu respuesta al paso 3una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Un manómetro mide contra el ambiente que lo rodea, y el A está dentro de un depósito presurizado.
2. Por tanto la manométrica del depósito interior respecto de la atmósfera es la suma de las dos lecturas, $2{,}3\ \text{kg/cm}^{2}$ .
3. Sumando el barómetro sale $325{,}3$ kPa absolutos, que son 2442 torr.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.16 · Colección de problemas, capítulo 2 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

El matraz invertido, y el papel que lo cierra

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se trata de un matraz lleno de agua, invertido, con un papel en la boca para que no se derrame el agua. Calcular:

a) Presión en el punto C (mbar).

b) Presión absoluta en C (bar).

c) Presión absoluta en el depósito A (kg/cm²).

d) Presión que marcará el manómetro B (Torr).

Datos: $h = 50$ cm; $a = 10$ cm; $l = 40$ cm; $s(\mathrm{Hg}) = 13{,}6$ ; $P_A = 0{,}4$ kg/cm²; $P_{atm} = 980$ mbar.

Cuatro presiones encadenadas, y cada una respecto de algo distinto: el mercurio respecto de la calle, el agua del matraz respecto del aire de A, el manómetro A respecto de B, y el B respecto de la calle otra vez.

La presión en C, la absoluta en A y la lectura del manómetro B.

01
Reconocer el camino
COMP1
El matraz está boca abajo, lleno de agua, con un papel en la boca. ¿A qué presión está el agua en la boca?
02
La presión absoluta en A
COMP2
El manómetro de mercurio, abierto a la atmósfera por su ramal exterior, marca $h = 50$ cm, y su menisco interior queda $a = 10$ cm por debajo de la boca del matraz. ¿Cuál es la presión absoluta en A, en kg/cm²? Toma $P_{atm} = 980$ mbar.
Tu respuesta al paso 2la presión absoluta en kg/cm² — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La presión en C
COMP2
C está en el fondo del matraz, $h + l - a = 80$ cm por encima de la boca. ¿Cuál es la presión manométrica en C, en mbar?
Tu respuesta al paso 3la presión manométrica en milibares — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La lectura del manómetro B
COMP2
El manómetro A marca 0,4 kg/cm² y está dentro de B. ¿Cuánto marca el manómetro B, que está fuera, en Torr?
Tu respuesta al paso 4la lectura en Torr — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la cadena. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El único dato absoluto es la atmósfera, 980 mbar, y entra por el ramal abierto del manómetro de mercurio.
2. Bajando $h$ por el mercurio y subiendo $a$ por el agua se llega a la boca del matraz, donde el papel transmite la presión del aire de A: 1,670 kg/cm² absolutos.
3. Dentro del matraz la presión baja con la altura: C, a 80 cm sobre la boca, está a 1,558 bar absolutos, o 578,2 mbar manométricos.
4. El manómetro A está dentro de B y mide la diferencia entre los dos; B está fuera y mide respecto de la calle: 198,5 Torr.

Resolución completa

Una cadena de cuatro presiones, cada una medida contra algo distinto.

tramo	referencia	resultado
manómetro de Hg, ramal abierto	la calle	$P_A = P_{atm} + \gamma_{Hg}h - \gamma_w a$
agua del matraz, de la boca a C	el aire de A	$p_C = P_A - \gamma_w\,(h+l-a)$
manómetro A	el recinto B	$P_B = P_A - 0{,}4$ kg/cm²
manómetro B	la calle	lectura $= P_B - P_{atm}$

Con $P_{atm} = 980$ mbar $= 98\,000$ Pa $= 1$ kg/cm² exacto:

P_A = 98\,000 + 66\,640 - 980 = 163\,660\ \text{Pa} = 1{,}670\ \text{kg/cm}^{2}

p_C = 163\,660 - 7\,840 = 155\,820\ \text{Pa} = 1{,}558\ \text{bar} \;\;(578{,}2\ \text{mbar manométricos})

P_B = 163\,660 - 39\,200 = 124\,460\ \text{Pa} \;\longrightarrow\; \text{el manómetro B marca } 26\,460\ \text{Pa} = 198{,}5\ \text{Torr}

Las dos ideas que hay que llevarse. La primera es el papel: no aguanta presión, la transmite. La columna de agua invertida la sostiene el aire de fuera empujando la boca, exactamente como en el vaso con la cartulina, y por eso C —lo más alto del agua— es el punto de menor presión del sistema.

La segunda es la de siempre en este capítulo, y este problema la lleva al límite con cuatro instrumentos: cada uno mide contra su propio entorno. El manómetro A está dentro de B, y sus 0,4 kg/cm² no son respecto de la calle. Confundirlo cambia la lectura de B de 198,5 a 502,6 Torr — dos veces y media.

Este ejercicio estuvo declarado inescribible porque «la figura no se lee». A 300 puntos por pulgada se lee, y es el tercero de tres en la misma situación: lo que no se leía era la resolución del render, no el enunciado.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.17 · Colección de problemas, capítulo 2 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

Tres depósitos anidados, y cada manómetro mide respecto de su vecino

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El manómetro A indica 1,3 bar, el manómetro B indica 4,5 bar. $R = 2$ m y $H = 1{,}695$ m. Suponiendo que la presión de vapor del Hg es 0, calcular:

a) Presión atmosférica exterior en Torr.

b) Presión absoluta en bar en el interior del depósito 3.

c) Presión absoluta en el interior del depósito 2 en mca.

d) Presión absoluta en el interior del depósito 1 en kg/cm².

La única idea del problema: cada aparato mide respecto de lo que tiene alrededor. A respecto de la calle, B respecto del depósito 2, el tubo en U entre el 2 y el 3, y el barómetro —que está dentro del 3— da la absoluta del 3, no la de fuera.

La atmosférica exterior y las absolutas de los tres depósitos, cada una en la unidad que se pide.

01
Reconocer el camino
COMP1
El barómetro de mercurio marca $H = 1{,}695$ m, pero está dentro del depósito 3. ¿Qué presión mide?
02
La presión absoluta del depósito 3
COMP2
Con $H = 1{,}695$ m de mercurio, ¿cuál es la presión absoluta en el depósito 3, en bar?
Tu respuesta al paso 2la presión absoluta en bar — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La atmosférica exterior
COMP2
El manómetro A, en la pared exterior del 3, marca 1,3 bar. ¿Cuál es la presión atmosférica exterior, en Torr?
Tu respuesta al paso 3la presión atmosférica en Torr — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El depósito 2
COMP2
El tubo en U con agua une el 2 con el 3 y marca $R = 2$ m, con el menisco del lado del 3 más alto. ¿Cuál es la presión absoluta del 2, en mca?
Tu respuesta al paso 4la presión absoluta en metros de columna de agua — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El depósito 1
COMP2
El manómetro B está sobre el depósito 1 pero dentro del 2, y marca 4,5 bar. ¿Cuál es la presión absoluta del 1, en kg/cm²?
Tu respuesta al paso 5la presión absoluta en kg/cm² — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la cadena de razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El barómetro está dentro del 3, así que da la absoluta del 3: $13{,}6\cdot 9800\cdot 1{,}695 = 2{,}26$ bar. Es el ancla de todo lo demás.
2. A está en la pared exterior y mide respecto de la calle: la atmosférica es $p_3 - 1{,}3 = 0{,}96$ bar, o sea 719,6 Torr, por debajo de la estándar.
3. El tubo en U de agua separa el 2 del 3 en exactamente 2 mca, con el 2 por encima: 25,05 mca.
4. B está dentro del 2 y mide el 1 respecto del 2: 4,5 bar más, que son 7,097 kg/cm².

Resolución completa

Cuatro aparatos, y lo único que hay que saber es contra qué mide cada uno.

aparato	dónde está	qué mide
barómetro de Hg	dentro del 3	absoluta del 3
manómetro A	pared exterior del 3	$p_3 - p_{atm}$
tubo en U de agua	entre el 2 y el 3	$p_2 - p_3$
manómetro B	sobre el 1, dentro del 2	$p_1 - p_2$

Con eso la cadena se resuelve del centro hacia los dos lados, empezando por el único dato absoluto:

p_{3} = 13{,}6\cdot 9800\cdot 1{,}695 = 225\,910\ \text{Pa} = 2{,}26\ \text{bar}

p_{atm} = p_{3} - 1{,}3\cdot 10^{5} = 95\,910\ \text{Pa} = 719{,}6\ \text{Torr}

p_{2} = p_{3} + 9800\cdot 2 = 245\,510\ \text{Pa} = 25{,}05\ \text{mca}

p_{1} = p_{2} + 4{,}5\cdot 10^{5} = 695\,510\ \text{Pa} = 7{,}097\ \text{kg/cm}^{2}

Los dos errores que este problema está hecho para provocar.

El primero es dar por supuesta la atmosférica estándar. Aquí no lo es —sale 719,6 Torr, cuarenta por debajo de 760— y el enunciado la pide precisamente por eso. Si la supones, todo lo demás arrastra el error.

El segundo, y es el que da título al ejercicio: un manómetro mide contra su entorno, no contra la calle. B está dentro del 2, así que sus 4,5 bar son respecto del 2, no respecto de la atmósfera. Sumarlos a la atmosférica da 5,57 kg/cm² en vez de 7,10 — un 21 % menos, y un número perfectamente creíble.

Y las cuatro unidades distintas —Torr, bar, mca, kg/cm²— no son un capricho: son las que conviven en cualquier instalación real, y conviene tener claras las tres conversiones con la $g$ de esta escuela: 1 mca $= 9800$ Pa, 1 kg/cm² $= 98\,000$ Pa $= 10$ mca, 1 Torr $= 133{,}3$ Pa.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.18 · Colección de Problemas, capítulo 2 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

Un barómetro con aire dentro, y cómo se corrige

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un barómetro defectuoso por la presencia de aire en la cámara de vacío registra una presión de $72\ \text{cm}$ cuando la presión real es de $76\ \text{cm}$ . Si el extremo superior del tubo está a $100\ \text{cm}$ sobre el mercurio de la cubeta, ¿cuál es el verdadero valor de la presión atmosférica cuando el barómetro marca $68\ \text{cm}$ ? ¿Por qué? Supóngase $T$ constante.

La presión atmosférica real cuando el barómetro marca 68 cm, y por qué.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué un barómetro con aire dentro marca de menos?
02
La presión del aire atrapado, al principio
COMP2
Cuando marca 72 con la real de 76, ¿qué presión tiene el aire atrapado, en cm de Hg?
Tu respuesta al paso 2un número en centímetros de mercurio — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La presión atmosférica real
COMP2
¿Cuál es la atmosférica verdadera cuando el barómetro marca $68\ \text{cm}$ ?
Tu respuesta al paso 3un número en centímetros de mercurio — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La atmosférica sostiene la columna y además vence la presión del aire atrapado: $p_{\text{atm}} = h + p_{\text{aire}}$ .
2. En la primera medida, el aire está a 4 cm de Hg ocupando 28 cm de tubo, así que el producto $pL$ vale 112.
3. Al marcar 68 la cámara mide 32 cm, el aire baja a 3,5 cm de Hg y la atmosférica real es 71,5.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.19 · Colección de problemas, capítulo 2 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

El sensor que mide el nivel comprimiendo aire

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El dispositivo de la figura se utiliza para medir el nivel de un depósito de agua. El tubo vertical está originalmente (al estar fuera del depósito) lleno de aire y en la parte superior cerrada hay un sensor que indica la presión del aire dentro del tubo.

a) Deducir la expresión que relacione la altura del agua en el depósito $h$ y la presión manométrica del aire en metros de columna de agua. El proceso de compresión del aire es isotermo.

b) ¿Entre qué presiones manométricas (Pa) deberá trabajar el sensor si se quiere que la altura del depósito oscile entre 1 y 5 m de agua?

Datos: $P_{atm} = 10$ mca; altura del tubo $H = 5{,}5$ m.

El tubo entra en el depósito con su aire dentro, y ese aire no tiene por dónde escapar: el agua sube por el extremo inferior y lo comprime contra la tapa. Por eso dentro del tubo el agua queda mucho más baja que fuera — poco más de un metro cuando fuera hay cinco — y esa diferencia es la que el sensor traduce en presión.

La relación entre el nivel del depósito y la presión que lee el sensor, y el rango de trabajo de ese sensor.

01
Reconocer el camino
COMP1
El aire del tubo se comprime isotérmicamente. ¿Qué se conserva, y entre qué dos estados?
02
La longitud de aire que queda
COMP2
Si la presión manométrica del aire es $y$ (en mca) y la atmosférica vale 10 mca, ¿qué longitud de aire queda en el tubo cuando $y = 2$ mca? El tubo mide 5,5 m.
Tu respuesta al paso 2la longitud de la columna de aire, en metros — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La presión con el depósito a 1 m
COMP2
La relación que sale del equilibrio es $y^{2} + y\,(15{,}5 - h) - 10h = 0$ . Con $h = 1$ m, ¿qué presión manométrica marca el sensor, en pascales?
Tu respuesta al paso 3la presión manométrica en pascales — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La presión con el depósito a 5 m
COMP2
Y con $h = 5$ m, ¿qué marca el sensor, en pascales?
Tu respuesta al paso 4la presión manométrica en pascales — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la deducción del apartado a). Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Boyle-Mariotte con presiones absolutas entre el tubo fuera (aire en los 5,5 m a 10 mca) y dentro: $10\cdot 5{,}5 = (10+y)\,L$ , de donde $L = 55/(10+y)$ .
2. El agua dentro del tubo llega a la altura $H - L$ contada desde el fondo, porque el aire ocupa el tramo $L$ de arriba.
3. En el fondo del tubo, que está a profundidad $h$ bajo la lámina libre, la presión manométrica vale $h$ . Subiendo por dentro del tubo hasta la superficie del agua interior se pierden $H-L$ metros de columna, así que $y = h - H + L$ .
4. Sustituyendo $L$ y multiplicando por $(10+y)$ queda $y^{2} + y\,(15{,}5 - h) - 10h = 0$ , que es la relación pedida.

Resolución completa

Un medidor de nivel que no toca el nivel.

La idea del aparato es bonita: en vez de mirar dónde está la superficie, se mete un tubo cerrado con aire dentro y se mide cuánto se ha comprimido ese aire. Cuanto más alto el nivel, más entra el agua por abajo, más se comprime el aire y más marca el sensor.

a) La relación. Dos ecuaciones, y hay que escribirlas las dos.

La primera es Boyle-Mariotte, con presiones absolutas y con la sección del tubo cancelándose:

10\cdot 5{,}5 = (10+y)\,L \;\Longrightarrow\; L = \frac{55}{10+y}

La segunda es la hidrostática dentro del tubo. El agua entra por el extremo de abajo, que está a profundidad $h$ ; sube hasta $H-L$ ; y por encima queda el aire a presión $y$ :

y = h - (H - L) = h - 5{,}5 + \frac{55}{10+y}

Multiplicando por $(10+y)$ y ordenando:

y^{2} + y\,(15{,}5 - h) - 10h = 0

b) El rango del sensor.

$h$	ecuación	$y$	presión
1 m	$y^{2}+14{,}5y-10=0$	0,660 mca	6 464 Pa
5 m	$y^{2}+10{,}5y-50=0$	3,557 mca	34 858 Pa

Lo que hay que llevarse, y no es la ecuación.

Primero, la relación no es lineal. Multiplicar la altura por cinco multiplica la presión por 5,4, no por cinco. Un aparato así hay que calibrarlo con una curva, no con una regla de tres.

Segundo, y es el fallo que más cuesta: Boyle-Mariotte va con presiones absolutas y la hidrostática del tubo con manométricas, y en este problema conviven las dos en dos líneas seguidas. La atmosférica de 10 mca aparece en la primera ecuación y desaparece en la segunda, y no es un descuido: en la segunda las dos presiones que se comparan llevan la atmosférica dentro y se cancela.

Tercero, la comprobación que sale gratis: con $h = 5$ el aire queda en $L = 55/13{,}56 = 4{,}06$ m, así que el agua ha subido 1,44 m dentro del tubo mientras fuera está a 5. Sube mucho menos dentro que fuera, y tiene que ser así: si subiera lo mismo, el aire no se habría comprimido y el sensor no marcaría nada.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.20 · Colección de problemas, capítulo 2 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

La prensa que tira, y la corona que de verdad empuja

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Para efectuar ensayos de tracción se utiliza la prensa de la figura, cuyo pistón tiene un diámetro de 105 mm y acciona un vástago de 55 mm de diámetro. La bomba que acciona esta prensa tiene un pistón de 18 mm de diámetro accionado por una palanca tal como indica la figura, con los brazos de 0,1 m y 1 m.

Se pide:

a) Presión en el circuito hidráulico para obtener un esfuerzo de tracción de 10 t (toneladas).

b) Esfuerzo $F$ a producir en la extremidad de la palanca de la bomba.

c) Dilatación que se obtendrá en la pieza ensayada cuando se desplace la palanca de la bomba 10 cm.

La prensa tira hacia abajo, no empuja: el aceite entra por debajo del pistón y lo que queda enfrente del aceite no es el disco entero, sino la corona sombreada. Ese detalle cambia la presión un 38 %.

La presión del circuito, la fuerza en la palanca y la dilatación de la pieza.

01
Reconocer el camino
COMP1
Es una prensa de tracción: el vástago sale por abajo y tira de la pieza. ¿Sobre qué área actúa la presión del aceite?
02
La presión del circuito
COMP2
Con 10 t de tracción, ¿qué presión hay en el circuito? Da el resultado en kg/cm².
Tu respuesta al paso 2la presión en kg/cm² — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La fuerza en la palanca
COMP2
La misma presión actúa sobre el pistón de la bomba, de 18 mm, que está a 0,1 m del apoyo de una palanca de 1 m. ¿Qué fuerza $F$ hay que hacer en el extremo? Da el resultado en daN.
Tu respuesta al paso 3la fuerza en decanewton — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La dilatación de la pieza
COMP2
Al bajar 10 cm el extremo de la palanca, ¿cuánto se desplaza el vástago de la prensa? Da el resultado en mm.
Tu respuesta al paso 4el desplazamiento en mm — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El área útil es la corona, 62,83 cm², porque la prensa tira y el aceite actúa sobre la cara del pistón que lleva el vástago pegado.
2. De ahí, $p = 10\,000/62{,}83 = 159{,}5$ kg/cm², y esa misma presión está en todo el circuito: eso es el principio de Pascal.
3. En la bomba, esa presión sobre 2,545 cm² da 405 kp, que la palanca divide por diez: 39,88 daN en el extremo.
4. Y el recorrido va al revés: 10 cm de palanca son 1 cm de pistón de bomba y solo 0,405 mm de vástago, porque lo que se conserva es el volumen.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Hidrostática

La ecuación fundamental

Pascal, y la prensa hidráulica

Las unidades, que son medio examen

Absoluta y manométrica

Recorrer un manómetro sin equivocarse

Los aparatos, y qué mide cada uno

El manómetro Bourdon, y la pregunta que trae siempre detrás

Reconocer el camino

Lo que aportan los 15 cm de mercurio

La presión del aire

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La presión en el émbolo pequeño

La carga que soporta

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El ascenso en el ensanchamiento

La presión del gas

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El mano-vacuómetro 1

La presión absoluta del aire B

El manómetro 2

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La altura de columna

La presión absoluta

Justificar el argumento

Reconocer el camino

Reconocer el camino

La presión en B

La presión en D

El fondo, en torr

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La presión en A, en metros de columna de agua

La densidad relativa del líquido B

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La presión en A

La misma presión en bar

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La altura de aire

Justificar el argumento

Reconocer el camino

Reconocer el camino

La presión de cada compartimento

La lectura del manómetro E

Justificar el argumento

Reconocer el camino

Reconocer el camino

La depresión del depósito cerrado

El desnivel de mercurio

Justificar el argumento

Reconocer el camino

Cuánto se mueven los depósitos

La diferencia de presión

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La presión absoluta en kilopascales

Y en torr

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La presión absoluta en A

La presión en C

La lectura del manómetro B

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La presión absoluta del depósito 3

La atmosférica exterior

El depósito 2

El depósito 1

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La presión del aire atrapado, al principio

La presión atmosférica real

Justificar el argumento

Reconocer el camino