Mecánica de Fluidos · tema 08

Fuerzas sobre cuerpos cerrados

Arquímedes, y la fórmula de Barlow para el espesor de una tubería. Dos resultados cortos que caen en el examen.

Un cuerpo cerrado sumergido es el caso particular del tema anterior en que la superficie se cierra sobre sí misma. Eso simplifica mucho las cuentas, y de la simplificación salen los dos resultados del tema.

La componente horizontal es cero

Sobre una superficie cerrada, la proyección vertical vista desde la izquierda es idéntica a la vista desde la derecha. Las fuerzas horizontales se cancelan dos a dos, y la resultante horizontal es nula.

No hace falta calcular nada: es geometría. Lo que queda es la vertical.

Arquímedes, deducido

Sea $V_1$ el volumen entre la cara superior del cuerpo y la lámina libre, y $V$ el volumen del propio cuerpo. Aplicando lo del tema 7 a cada cara:

F_{v1} = \gamma\,V_1 \quad (\text{hacia abajo, sobre la cara superior})

F_{v2} = \gamma\,(V_1+V) \quad (\text{hacia arriba, sobre la inferior})

Restando:

\boxed{E = F_{v2}-F_{v1} = \gamma\,V}

Todo cuerpo total o parcialmente sumergido experimenta un empuje ascensional igual al peso del volumen de líquido que desaloja. Y su punto de aplicación es el centro de gravedad del volumen desalojado, no el del cuerpo.

Esa última distinción no es un matiz: es la que decide la estabilidad de un barco, porque el centro de empuje se desplaza al escorar y el de gravedad no.

El empuje depende del volumen desalojado, no del peso del cuerpo

Y menos aún de su forma o su material. Dos consecuencias que se preguntan:

Un cuerpo que flota desaloja su propio peso en líquido. Si flota, $E = W$ , así que $\gamma V_{\text{sumergido}} = W$ : el volumen sumergido se ajusta hasta que el empuje iguala al peso. De ahí sale el calado.
Un cuerpo sumergido del todo desaloja su volumen entero, pese lo que pese. Si $\gamma V < W$ se hunde, y si $\gamma V > W$ sube hasta flotar.

El error típico: usar el volumen total cuando el cuerpo flota, o el peso cuando lo que pide la fórmula es el volumen.

Tensiones en tuberías: la fórmula de Barlow

Un tubo con fluido a presión $P$ está traccionado en su periferia. Cortando un tramo de longitud $L$ por un plano diametral, la presión empuja sobre el área proyectada $D\cdot L$ y las dos paredes lo resisten:

\underbrace{P\,D\,L}_{\text{empuje}} = \underbrace{2\,\sigma_t\,e\,L}_{\text{dos paredes}} \qquad\Longrightarrow\qquad \boxed{e = \frac{P\,D}{2\,\sigma_t}}

Para una esfera el equilibrio se plantea sobre un casquete, con el empuje sobre el círculo $\pi D^{2}/4$ y la resistencia en la circunferencia $\pi D e$ :

\boxed{e = \frac{P\,D}{4\,\sigma_t}}

La mitad que el tubo. Es la razón de que los depósitos a presión sean esféricos siempre que se puede: para la misma presión y diámetro, la esfera necesita la mitad de espesor.

En la práctica se aplica con coeficientes:

e = \frac{p\,D}{2\,\sigma + c}\cdot m

con $c$ un sobreespesor por corrosión y $m$ un coeficiente de seguridad.

La diferencia entre el 2 y el 4 no es una constante que memorizar: sale de que en el tubo el corte deja dos paredes resistiendo y en la esfera, una circunferencia entera. Si en un examen dudas, replantea el equilibrio del corte.

Lo que el programa incluye y las diapositivas no

El programa oficial cierra el tema con estabilidad, cuerpos flotantes, metacentro y altura metacéntrica (apartados 8.4 a 8.6). Las diapositivas publicadas llegan hasta Barlow y no tratan esa parte.

No se inventa aquí. Lo que sí conviene saber, porque es lo que hace falta para seguir un enunciado de flotación:

Un cuerpo flotante está en equilibrio cuando empuje y peso son iguales y están en la misma vertical.
Al escorar, el centro de empuje se mueve —el volumen sumergido cambia de forma— y el de gravedad no. El metacentro es el punto donde la nueva vertical del empuje corta al eje del cuerpo.
Si el metacentro queda por encima del centro de gravedad, el par que aparece devuelve el cuerpo a su posición: equilibrio estable. Si queda por debajo, lo vuelca.

En los exámenes esta parte ha caído —la gabarra de 2024— y cuando lo hace, pide precisamente eso: comparar la posición del metacentro con la del centro de gravedad.

Practica lo que acabas de leer

Cuánto se hunde un bloque que flota

Ejemplo introductorio, para entrar de cero. Cada paso equivocado recibe su diagnóstico, no un «incorrecto».

Hacer el ejercicio →

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de la colección de problemas.

Cuánto se hunde un bloque que flota

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un bloque de madera de densidad relativa $s = 0{,}6$ y dimensiones $0{,}5 \times 0{,}5 \times 0{,}4\ \text{m}$ flota en agua con su cara de $0{,}5\times0{,}5$ horizontal.

a) ¿Cuánto pesa?

b) ¿Qué volumen queda sumergido?

c) ¿Cuál es el calado, es decir, la altura sumergida?

Tomar $\gamma_{\text{agua}} = 9800\ \text{N/m}^{3}$ .

El peso, el volumen sumergido y el calado.

01
Reconocer el camino
COMP1
El bloque flota en equilibrio. ¿Qué relación hay entre empuje y peso?
02
El peso
COMP2
¿Cuánto pesa el bloque?
Tu respuesta al paso 2un peso, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El calado
COMP2
¿Qué altura del bloque queda bajo el agua?
Tu respuesta al paso 3una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la solución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. $V = 0{,}1\ \text{m}^{3}$ y $W = s\gamma V = 588\ \text{N}$ .
2. Flota en equilibrio: $E = W$ , y $E = \gamma V_{\text{sum}}$ .
3. $V_{\text{sum}} = 588/9800 = 0{,}06\ \text{m}^{3}$ , el 60 % del total.
4. Calado $= V_{\text{sum}}/A_{\text{base}} = 0{,}24\ \text{m}$ , y sobresalen $0{,}16\ \text{m}$ .
5. Con caras paralelas, la fracción sumergida coincide con la densidad relativa.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.5 · Colección de problemas de Mecánica de Fluidos, Estática de los fluidos y fuerzas sobre superficies · Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU) · Departamento de Ingeniería Energética.

Dos campanas de buceo, con el aire que se comprime dentro

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se hacen descender por separado 2 campanas cilíndricas de buceo en agua ( $s = 1$ ), de altura $H = 3\ \text{m}$ y sección transversal de $0{,}9\ \text{m}^{2}$ , en los 2 casos, originalmente llenas de aire ( $P_0 = 1\ \text{bar}$ , $T_0 = 20\ °\text{C}$ ), ambas cerradas en su parte superior y abiertas en la inferior, pero de pesos diferentes ( $W_1 = 8820\ \text{N}$ ; $W_2 = 6615\ \text{N}$ ). Una vez sumergidas en el agua, cuando se alcanza el equilibrio, calcular:

a) Calcular para cada campana, altura $h_1$ y $h_2$ del aire dentro de la campana en el equilibrio.

b) $P_1$ y $P_2$ presiones absolutas en el interior de cada campana (bar).

c) Profundidad $H_1$ y $H_2$ del agua dentro de cada campana por debajo de la superficie exterior.

Dato: la temperatura del aire permanece constante.

Las alturas de aire, las presiones absolutas y las profundidades del nivel interior.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué determina la altura de aire que queda dentro de cada campana?
02
La altura de aire en la campana pesada
COMP2
Para $W_1 = 8820\ \text{N}$ , ¿qué altura de aire queda?
Tu respuesta al paso 2una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La presión dentro de la campana ligera
COMP2
Con $h_2 = 0{,}75\ \text{m}$ y compresión isoterma, ¿cuál es $P_2$ ?
Tu respuesta al paso 3una presión absoluta, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La profundidad del nivel interior
COMP2
El nivel de agua dentro de la campana pesada está donde la presión hidrostática iguala a la del aire ( $3\ \text{bar}$ absolutos). ¿A qué profundidad?
Tu respuesta al paso 4una profundidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la solución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. a) Flotación: $W = \gamma h A$ da $h_1 = 1\ \text{m}$ y $h_2 = 0{,}75\ \text{m}$ .
2. b) Boyle isotermo: $P = P_0H/h$ da $P_1 = 3\ \text{bar}$ y $P_2 = 4\ \text{bar}$ absolutos.
3. c) El nivel interior está donde la hidrostática iguala esa presión: $H_1 = 20{,}41\ \text{m}$ y $H_2 = 30{,}61\ \text{m}$ .
4. La campana más ligera baja más: necesita menos empuje, así que comprime más el aire y se equilibra a más profundidad.
5. Si se conectan las dos por un tubo, el aire se iguala a $3{,}43\ \text{bar}$ y los dos niveles quedan a $24{,}78\ \text{m}$ , sin que cambien $h_1$ ni $h_2$ —que los fija el peso de cada campana—.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.6 · Colección de problemas de Mecánica de Fluidos, Estática de los fluidos y fuerzas sobre superficies · Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU) · Departamento de Ingeniería Energética.

La cúpula que el agua intenta levantar, y los seis pernos que la sujetan

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La cúpula semiesférica de la figura pesa $31$ kN y se encuentra sujeta al suelo mediante seis pernos igualmente espaciados y resistentes. Se pide:

a) Fuerza que soporta cada tornillo. b) Diámetro de cada perno si la tensión admisible de trabajo del material de que están constituidos es de $9{,}58\ \text{kg/mm}^{2}$ . c) Altura alcanzada por el agua en el tubo para que se produjera la rotura de los pernos, si su tensión de rotura es de $40\ \text{kg/mm}^{2}$ .

El tubo mide 4 m y la cúpula 2 de radio, así que la superficie libre queda a 6 m del suelo. Esa es la cota que manda, no la altura de la cúpula.

La fuerza por perno, su diámetro mínimo y la altura de agua que los rompería.

01
Reconocer el camino
COMP1
Para la componente vertical sobre la cúpula, ¿qué volumen hay que pesar?
02
El empuje vertical
COMP2
¿Cuánto vale la componente vertical del empuje sobre la cúpula?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La fuerza en cada perno
COMP2
¿Qué fuerza soporta cada uno de los seis pernos?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El diámetro mínimo
COMP2
Con $\sigma_{adm} = 9{,}58\ \text{kg/mm}^{2}$ , ¿qué diámetro mínimo necesita cada perno?
Tu respuesta al paso 4un diámetro, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La altura que rompería los pernos
COMP2
Con $\sigma_{rot} = 40\ \text{kg/mm}^{2}$ , ¿hasta qué altura sobre el suelo tendría que llegar el agua para romperlos?
Tu respuesta al paso 5una altura sobre el suelo, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La componente vertical sobre la cúpula es el peso del volumen de agua entre ella y la superficie libre.
2. Ese volumen es el cilindro de radio 2 m y 6 m de alto menos la media esfera, o sea $75{,}4 - 16{,}8 = 58{,}6$ m³.
3. En el equilibrio vertical, el empuje sube y el peso propio más los seis pernos bajan, así que $6F_t = F_V - W$ .
4. Con la fuerza por perno y la tensión admisible, la sección necesaria sale de $\sigma = 4F_t/(\pi D^{2})$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.36 · Colección de problemas, capítulo 2 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

La esfera que tapona entre el agua y el aceite

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En el depósito de la figura las dos secciones se encuentran totalmente aisladas una de la otra, mediante una superficie horizontal y una esfera de 2 m de diámetro que actúa de obturador. Se pide:

a) Dibujar los prismas de presiones correspondientes a las fuerzas verticales que actúan sobre la esfera.

b) Módulo y sentido de dichas fuerzas.

c) Resultante de las fuerzas horizontales y verticales que obran sobre la esfera.

d) Peso que deberá tener la esfera para alcanzar el equilibrio, y peso específico si fuese maciza.

Dato: presión atmosférica 740 mm.c.Hg.

La esfera tiene media cara en el agua y media en el aceite, y el plano de separación pasa por su ecuador. Cada fluido la empuja desde su lado, y el problema es comparar los dos empujes.

Los empujes verticales sobre la esfera, su resultante horizontal, y el peso que la equilibra.

01
Reconocer el camino
COMP1
El apartado c) pregunta por la resultante de las fuerzas horizontales sobre la esfera. ¿Cuánto vale, y por qué?
02
El empuje del agua, hacia abajo
COMP2
El agua está a 1,011 bar absolutos en la tapa y la atmosférica son 740 mm de Hg. ¿Qué fuerza vertical ejerce el agua sobre la media esfera superior, en kN?
Tu respuesta al paso 2la fuerza en kN — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La presión del aceite en el plano
COMP2
El manómetro en U marca $P_0 = 0{,}2$ kg/cm², lleva 40 cm de un líquido de $s = 4$ y se conecta al depósito 15 cm por debajo del plano de separación, ya dentro del aceite. ¿Cuál es la presión manométrica del aceite en ese plano, en kPa?
Tu respuesta al paso 3la presión manométrica en kPa — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El empuje del aceite, hacia arriba
COMP2
¿Qué fuerza vertical ejerce el aceite sobre la media esfera inferior, en kN?
Tu respuesta al paso 4la fuerza en kN — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El peso específico de la esfera
COMP2
Para el equilibrio, la esfera tiene que pesar la diferencia. Si fuese maciza, ¿qué peso específico tendría, en N/m³?
Tu respuesta al paso 5el peso específico en N/m³ — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La resultante horizontal es cero por simetría de revolución, y eso se sabe sin calcular nada.
2. El agua empuja hacia abajo con 110,4 kN: la presión de la tapa sobre la proyección, más el peso del agua que hay encima del casquete —que es el cilindro de 4 m menos el casquete—.
3. El aceite empuja hacia arriba con 123,6 kN: su presión en el plano por la proyección, más el empuje sobre el casquete inferior, porque este sobresale hacia abajo.
4. La diferencia, 13,17 kN hacia arriba, es lo que tiene que pesar la esfera; repartido en sus 4,19 m³ da 3 143 N/m³.

Resolución completa

Una esfera partida por la mitad entre dos fluidos.

El plano de separación pasa por el ecuador de la esfera, así que hay medio obturador en cada cámara y hay que tratar cada mitad con su fluido.

c) Lo horizontal, primero, porque es gratis. La esfera es un cuerpo de revolución con el eje vertical: cualquier plano horizontal la corta en una circunferencia cuyos puntos están todos a la misma profundidad, así que los empujes horizontales se cancelan de dos en dos. Resultante horizontal = 0, sin calcular nada.

b) El empuje del agua, hacia abajo.

p_{tapa} = 1{,}011\cdot 10^{5} - 0{,}740\cdot 13{,}6\cdot 9800 = 2\,473\ \text{Pa}

F_{\downarrow} = p_{tapa}A + \gamma_{w}\left(4A - \tfrac{2}{3}\pi R^{3}\right) = 110{,}4\ \text{kN}

El empuje del aceite, hacia arriba. Antes hay que leer el manómetro, recordando que kg/cm² es una presión con un kilopondio dentro:

p_{ac} = 19\,600 + 4\cdot 9800\cdot 0{,}40 - 0{,}8\cdot 9800\cdot 0{,}15 = 34\,104\ \text{Pa}

F_{\uparrow} = p_{ac}A + \gamma_{ac}\,\tfrac{2}{3}\pi R^{3} = 107{,}1 + 16{,}4 = 123{,}6\ \text{kN}

d) El peso.

W = 123{,}6 - 110{,}4 = 13{,}17\ \text{kN} \qquad \gamma = \frac{13\,162}{4{,}189} = 3\,143\ \text{N/m}^{3}

Lo que hay que llevarse, y es una sola idea con dos caras.

El casquete esférico resta arriba y suma abajo, y esos dos signos son la mitad del problema. Arriba, el agua carga sobre la media esfera el cilindro de 4 metros menos lo que la esfera ocupa: −20,5 kN. Abajo, el aceite empuja el casquete que sobresale hacia él: +16,4 kN. Entre las dos cosas hay casi 37 kN de diferencia debidos únicamente a hacia dónde sobresale la esfera, y son los que deciden el resultado.

La regla que los unifica es siempre la misma: la fuerza vertical sobre una superficie curva es el peso del volumen de fluido comprendido entre esa superficie y su plano piezométrico. Lo único que cambia es si ese volumen queda por encima —empuja hacia abajo— o por debajo —empuja hacia arriba—.

Y una nota sobre las presiones. La cámara de agua está a 1,011 bar absolutos, es decir apenas 0,25 mca por encima de la atmosférica: el dato viene así para obligarte a restar la atmosférica. Si lo usas tal cual, la fuerza sale casi cuatro veces mayor y el problema entero se cae.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.37 · Colección de problemas, capítulo 2 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

La esfera de madera entre dos cámaras

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El depósito mostrado en la figura está dividido en dos compartimentos independientes, estando presurizadas las dos secciones superiores, que se encuentran llenas de aire. Una esfera de madera maciza de diámetro $D = 0{,}6$ m está unida a la pared de separación de los dos compartimentos, tal como se muestra. Se pide:

a) Dibujar los prismas de presiones correspondientes a las fuerzas hidrostáticas horizontales y verticales que actúan sobre la esfera, acotando los puntos singulares.

b) Resultante de las fuerzas verticales.

c) Resultante de las fuerzas horizontales.

Dato: peso específico relativo de la madera = 0,6.

La pared parte la esfera por un plano vertical, no horizontal: media esfera en el agua y media en el aceite, las dos a la misma profundidad. Eso cambia por completo qué hace cada fluido.

Las resultantes vertical y horizontal de las fuerzas hidrostáticas sobre la esfera.

01
Reconocer el camino
COMP1
Aquí la pared parte la esfera por un plano vertical. ¿Qué fuerza vertical le hace cada fluido a su media esfera?

La resultante vertical

COMP2

Con $D = 0{,}6$ m y madera de $s = 0{,}6$ , ¿cuál es la resultante de las fuerzas verticales sobre la esfera, en N?

Tu respuesta al paso 2la fuerza vertical en N — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud

Desarrollo

V = \frac{4}{3}\pi\,0{,}3^{3} = 0{,}1131\ \text{m}^{3} \qquad \frac{V}{2} = 0{,}0565\ \text{m}^{3}

	cálculo	valor
empuje del agua	$9800\cdot 0{,}0565$	554,2 N ↑
empuje del aceite	$7840\cdot 0{,}0565$	443,3 N ↑
peso de la madera	$5880\cdot 0{,}1131$	665,0 N ↓

R_{v} = 554{,}2 + 443{,}3 - 665{,}0 = 332{,}5\ \text{N}\ \uparrow

La esfera tira hacia arriba, y era de esperar: la madera tiene $s = 0{,}6$ y está rodeada de fluidos de 1 y 0,8. Flotaría en cualquiera de los dos.

03
La diferencia de presiones en el centro
COMP2
Las cotas de 4,2 m y 2,7 m llegan al borde superior de la esfera, así que su centro está 0,3 m más abajo. Con el manómetro de mercurio marcando 15 cm, ¿cuál es la diferencia de presiones entre los dos lados en el centro de la esfera, en kPa?
Tu respuesta al paso 3la diferencia de presiones en kPa — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La resultante horizontal
COMP2
¿Cuál es la resultante de las fuerzas horizontales sobre la esfera, en N?
Tu respuesta al paso 4la fuerza horizontal en N — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La pared parte la esfera por un plano vertical, así que cada media esfera está rodeada por su fluido: la vertical es Arquímedes sobre media esfera, en cada lado.
2. Sumando los dos empujes y restando el peso propio de la madera quedan 332,5 N hacia arriba.
3. En horizontal, lo que actúa es la diferencia de presiones entre los dos lados aplicada sobre la proyección de la esfera, un círculo de 0,283 m².
4. Esa diferencia es de 40,57 kPa, y la mitad la ponen las cámaras de aire: casi 20 kPa que mide el mercurio.

Resolución completa

La misma esfera que el problema anterior, partida por el otro plano.

Conviene comparar los dos, porque el cambio de un plano horizontal a uno vertical cambia la física entera:

	esfera obturadora (2.36)	esta (2.37)
plano que la parte	horizontal	vertical
cada fluido toca	una cara	la media esfera entera
la vertical es	prismas de presión, se restan	Arquímedes en cada mitad
la horizontal es	cero por simetría	la que manda

b) La vertical. Cada media esfera está rodeada por su fluido, así que cada uno aporta el empuje de lo que desaloja:

R_v = \gamma_w\frac{V}{2} + \gamma_{ac}\frac{V}{2} - \gamma_{mad}V = 554{,}2 + 443{,}3 - 665{,}0 = 332{,}5\ \text{N}\ \uparrow

c) La horizontal. Es la diferencia de presiones sobre la proyección. Dos cuidados:

las cámaras de aire están a distinta presión, y esa diferencia la da el mercurio: $13{,}6\cdot 9800\cdot 0{,}15 = 19\,992$ Pa;
las cotas de 4,2 y 2,7 m llegan al borde superior de la esfera, así que al centro hay 4,5 y 3,0.

\Delta p = 19\,992 + 9800\cdot 4{,}5 - 7840\cdot 3{,}0 = 40\,572\ \text{Pa}

R_h = 40\,572\cdot\pi\,0{,}3^{2} = 11\,471{,}5\ \text{N}

Las tres cosas que deciden el resultado.

La primera es de lectura: hasta dónde llega la cota. Si se toma hasta el centro sale 11 305 N en vez de 11 471,5 — un 1,5 %, suficiente para no cuadrar con el boletín y no tanto como para sospechar. Se resuelve mirando la figura, no calculando.

La segunda es el aire. Las dos cámaras están presurizadas y su diferencia vale casi 20 kPa, la mitad del total. Olvidarla parte el resultado por dos. El manómetro de mercurio está en la figura precisamente porque sin él el problema no tendría datos suficientes.

Y la tercera es que en horizontal se usa la proyección, un círculo, y no la superficie esférica. La presión actúa perpendicular a la superficie en cada punto, y al proyectar todas esas fuerzas sobre la horizontal el resultado es como si actuaran sobre la sombra del cuerpo. Usar el área de la esfera multiplica por cuatro.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.41 · Colección de Problemas, capítulo 2 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

La escala de un hidrómetro, y por qué no es lineal

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un hidrómetro pesa $0{,}035\ \text{N}$ y su varilla tiene $5\ \text{mm}$ de diámetro. Se pide:

a) Distancia entre las marcas que señalan los pesos específicos relativos de $1{,}0$ y $1{,}1$ .

La distancia entre las dos marcas de la escala.

01
Reconocer el camino
COMP1
Un hidrómetro flota en líquidos de distinta densidad. ¿Qué se mantiene y qué cambia?
02
La distancia entre marcas
COMP2
¿Qué distancia hay entre la marca de $s = 1{,}0$ y la de $s = 1{,}1$ ?
Tu respuesta al paso 2una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Al flotar, el empuje iguala al peso, que no cambia: por tanto $\gamma V$ es constante y $V = W/\gamma$ .
2. De $s = 1{,}0$ a $s = 1{,}1$ el volumen sumergido baja de 3,571 a 3,247 cm³, una diferencia de 0,325 cm³.
3. Repartida en la sección de la varilla, $0{,}196\ \text{cm}^{2}$ , esa diferencia son 16,5 mm de escala.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.45 · Colección de Problemas, capítulo 2 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

El espesor de una esfera a presión, y por qué es la mitad que un tubo

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se tiene una esfera hueca de $10\ \text{cm}$ de diámetro interior sometida a una presión interna de $50\ \text{kg/cm}^{2}$ . Se pide:

a) Espesor de la pared si la tensión admisible de trabajo es $2\ \text{kg/mm}^{2}$ .

El espesor de la pared de la esfera.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por dónde se corta una esfera para plantear el equilibrio?
02
El espesor
COMP2
¿Qué espesor debe tener la pared?
Tu respuesta al paso 2una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Aislando media esfera, la presión empuja sobre el círculo diametral y la pared resiste sobre la corona de espesor $e$ .
2. Igualando, $e = pD/4\sigma$ , que es la mitad del espesor que necesitaría un tubo del mismo diámetro y presión.
3. Con los datos, y pasando todo a $\text{kg/mm}^{2}$ , sale $e = 6{,}25$ mm.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 2.46 · Colección de Problemas, capítulo 2 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

Cuánto puede pesar la carcasa de un globo de hidrógeno

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un globo esférico de $12\ \text{m}$ de diámetro está abierto en su parte inferior y es llenado de hidrógeno. Teniendo en cuenta que la lectura barométrica es $710\ \text{torr}$ y la temperatura de $20\ °\text{C}$ , se pide:

a) Peso de la carcasa del globo para que se mantenga en equilibrio.

Datos: $R_{H} = 4.124\ \text{N}\cdot\text{m}/(\text{kg}\cdot\text{K})$ ; $R_{\text{aire}} = 287{,}14\ \text{N}\cdot\text{m}/(\text{kg}\cdot\text{K})$ .

El peso máximo de la carcasa para que el globo se sostenga.

01
Reconocer el camino
COMP1
El globo está abierto por abajo. ¿Qué implica eso para el hidrógeno de dentro?
02
Las dos densidades
COMP2
¿Cuánto vale la densidad del aire exterior?
Tu respuesta al paso 2una densidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El peso de la carcasa
COMP2
¿Cuánto puede pesar la carcasa?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Al estar abierto por abajo, el hidrógeno está a la presión atmosférica, así que las dos densidades salen de la misma presión y temperatura.
2. Con la ecuación de estado, $\rho_{\text{aire}} = 1{,}124$ y $\rho_H = 0{,}078\ \text{kg/m}^{3}$ : el hidrógeno es catorce veces más ligero.
3. El empuje menos el peso del gas deja $9271\ \text{N}$ para la carcasa, unos 946 kilopondios.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Fuerzas sobre cuerpos cerrados

La componente horizontal es cero

Arquímedes, deducido

Tensiones en tuberías: la fórmula de Barlow

Lo que el programa incluye y las diapositivas no

Reconocer el camino

El peso

El calado

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La altura de aire en la campana pesada

La presión dentro de la campana ligera

La profundidad del nivel interior

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El empuje vertical

La fuerza en cada perno

El diámetro mínimo

La altura que rompería los pernos

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El empuje del agua, hacia abajo

La presión del aceite en el plano

El empuje del aceite, hacia arriba

El peso específico de la esfera

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La resultante vertical

La diferencia de presiones en el centro

La resultante horizontal

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La distancia entre marcas

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El espesor

Justificar el argumento

Reconocer el camino

Las dos densidades

El peso de la carcasa

Justificar el argumento