Mecánica de Fluidos · tema 25

Instalaciones de bombeo

El punto de funcionamiento, cómo se mueve, y el NPSH, que es la cuenta que decide si la bomba cavita o no.

El último tema, y el que junta todo. Aquí una bomba deja de ser una máquina en un catálogo y pasa a ser una máquina en una instalación concreta, que es donde se decide qué caudal da de verdad.

Dos nombres que el temario distingue y conviene respetar:

Sistema de bombeo: la bomba más las conducciones y depósitos.
Instalación de bombeo: solo las conducciones y depósitos.

Un sistema convencional son cinco piezas: depósito de aspiración, tubería de aspiración, bomba, tubería de impulsión y depósito superior.

La curva característica de la instalación

Es Bernoulli entre los dos depósitos, con la bomba como incógnita:

H_{mi} = \Delta z + \frac{\Delta p}{\gamma} + \frac{\Delta v^{2}}{2g} + h_{f,1\text{-}2}

Y lo importante es cuáles de esos términos dependen del caudal:

término	¿depende de $Q$ ?
$\Delta z$	no
$\Delta p/\gamma$	no
$\Delta v^{2}/2g$	sí, con $Q^{2}$
$h_f$	sí, aproximadamente con $Q^{2}$

Los dos primeros suman la altura piezométrica de la instalación, $H_{i0}$ , que es lo que la instalación pide a caudal nulo. Los otros dos hacen que la curva sea una parábola creciente que arranca de ahí.

\boxed{H_{mi} = H_{i0} + k\,Q^{2}}

El término cinético se suele despreciar por pequeño, salvo cuando el líquido sale a la atmósfera por una boquilla, donde puede ser importante.

Un depósito presurizado equivale a un depósito más alto. Dos kilopondios por centímetro cuadrado son 20 metros de columna de agua, así que a efectos de la curva es exactamente como si estuviera veinte metros por encima. Es la forma rápida de leer un enunciado con depósitos a presión.

El punto de funcionamiento

La bomba tiene su propia curva, $H$ frente a $Q$ , descendente. Y aquí está la idea del tema:

La altura manométrica de la instalación y la altura manométrica de la bomba son conceptos completamente distintos —una es lo que hace falta, la otra es lo que se da— y responden a expresiones matemáticas distintas. Pero cuando esa bomba trabaja en esa instalación, tienen el mismo valor numérico.

Por tanto el sistema funciona en la intersección de las dos curvas, y solo ahí. No en el punto que uno quisiera.

La instalación pide y la bomba ofrece: el sistema se instala donde las dos curvas se cruzan, y ese punto no se elige. Solo se puede mover cambiando una de las dos curvas — cerrando una válvula, que la cierra en abanico, o variando cotas y presiones, que la traslada paralelamente.

Cómo se mueve el punto de funcionamiento

Actuando sobre la instalación:

cambiar cotas o presiones de los depósitos: la curva se traslada paralelamente a sí misma, porque solo cambia $H_{i0}$ ;
cerrar una válvula: aumentan las pérdidas, así que la curva se cierra en abanico sin mover su arranque. Cerrada del todo, la curva es el eje de ordenadas y el caudal es nulo.

Actuando sobre la bomba, dos procedimientos: variar la velocidad de giro y tornear el rodete.

Y aquí vuelve la semejanza del tema 22. Igualando los parámetros de Rateau con el mismo diámetro y la misma gravedad:

\frac{H}{N^{2}} = \text{cte} \qquad\qquad \frac{Q}{N} = \text{cte}

es decir, la altura va con el cuadrado del régimen y el caudal con su primera potencia. Para pasar de $N_1$ a $N_2$ :

H_2 = H_1\frac{N_2^{2}}{N_1^{2}} \qquad Q_2 = Q_1\frac{N_2}{N_1}

Los puntos de igual rendimiento están sobre una parábola, no sobre la curva de la bomba

Es el detalle que hace utilizables las leyes de semejanza, y el que se salta todo el mundo.

Dividiendo $H/N^{2}$ entre $(Q/N)^{2}$ desaparece el régimen de giro:

\frac{H}{Q^{2}} = \text{cte} \;\Longrightarrow\; \boxed{H = K\,Q^{2}}

Los puntos homólogos —los de igual rendimiento— están sobre una parábola que pasa por el origen. No sobre la curva característica, que es otra cosa.

La consecuencia práctica es la que cuenta: si cambias el régimen de una bomba, el punto de funcionamiento no se mueve por una parábola de rendimiento constante salvo que la curva de la instalación sea justamente una de esas parábolas — y solo lo es si $H_{i0} = 0$ , es decir si no hay que vencer ninguna altura geométrica ni presión.

En una instalación con desnivel, bajar el régimen cambia también el rendimiento, y suele empeorarlo. Por eso variar la velocidad no siempre es tan buena idea como parece.

Cavitación y NPSH

Es el apartado que más cae de este tema y el que cierra la asignatura.

Dónde cavita una bomba. La presión mínima de todo el sistema está a la entrada de la bomba, junto a la proa de los álabes, donde el líquido todavía no ha recibido energía del rodete. Si allí la presión baja hasta la de vapor, el líquido hierve.

Y lo que hace daño no es que hierva: es que las burbujas implosionan al recuperar presión, como martillos neumáticos microscópicos contra las paredes, que acaban con aspecto de terrón de azúcar. Además el aire desprendido es rico en oxígeno y oxida. El resultado son vibraciones, ruido, pérdida de altura manométrica y pérdida de rendimiento.

La cuenta. Bernoulli entre la lámina del depósito de aspiración (B) y el punto crítico (D), restando la presión de vapor a los dos lados:

\underbrace{\frac{p_D - p_s}{\gamma} + \frac{v_D^{2}}{2g}}_{\text{lo que hay en D}} = \underbrace{\frac{p_B - p_s}{\gamma} - (z_D - z_B) - h_{f,BD}}_{\text{todo esto es de la instalación}}

El segundo miembro se llama NPSH disponible, y la observación clave es que todos sus términos son de la instalación: la bomba no aparece.

\boxed{NPSH_{\text{disp}} = \frac{p_{\text{atm}}}{\gamma} - \frac{p_v}{\gamma} - z_{\text{aspiración}} - h_{f,\text{aspiración}}}

Para que no haya cavitación hace falta $p_D > p_s$ , es decir que el $NPSH_{\text{disp}}$ supere a $v_D^{2}/2g$ . Y a ese término, que es de la máquina, se le llama NPSH requerido: la energía mínima que el líquido necesita traer para que la bomba no cavite. Lo da el fabricante, y crece con el caudal.

NPSH_{\text{disp}} = NPSH_{\text{req}} + NPSH_{\text{seguridad}}

El criterio de proyecto: que el NPSH de seguridad no baje nunca de 0,5 a 0,9 mcl, o equivalentemente que

NPSH_{\text{disp}} > 1{,}3\,NPSH_{\text{req}}

La válvula de regulación va en la impulsión, nunca en la aspiración

Es pregunta de examen —cayó en junio de 2021— y se responde entera con la fórmula del NPSH disponible.

Una válvula introduce una pérdida de carga. Si se pone en la aspiración, esa pérdida entra en $h_{f,\text{aspiración}}$ y baja el NPSH disponible: justo lo que hay que evitar. Si se pone en la impulsión, no aparece en esa fórmula, y sin embargo frena el caudal igual — que era lo que se quería.

De paso, con el caudal más bajo el $NPSH_{\text{req}}$ también baja y las pérdidas de aspiración se reducen, así que cerrar la válvula de impulsión aleja de la cavitación por dos caminos a la vez.

Los tres términos que restan en el NPSH disponible dicen además qué hacer cuando una bomba cavita:

bajarla de cota —o subir el nivel del depósito—, que reduce $z_{\text{aspiración}}$ ;
acortar y ensanchar la aspiración, que reduce $h_f$ ;
bajar el caudal, que reduce las dos cosas y además el requerido.

Y una que no está en la lista pero es la que decide: si el líquido está caliente, su presión de vapor sube y el NPSH disponible se hunde. Bombear agua a 75 °C no es lo mismo que bombearla a 20.

Las dos cuentas a la vez

Hasta aquí el tema ha ido por partes: primero el cruce de las dos curvas, después cómo se mueve, y por último si cavita. En el examen las tres llegan juntas — y la ordinaria de 2025-2026 es exactamente eso: tres bombas, una instalación, y elegir.

El simulador de abajo es ese enunciado. Arriba, el plano $Q$ - $H$ con la curva de la instalación y la de la bomba. Abajo, en el mismo eje de caudales, el $NPSH$ disponible bajando y el requerido subiendo: donde se cruzan empieza la zona sombreada, y a la derecha de ella la bomba cavita.

Tres cosas que conviene hacer con él, en este orden:

Pulsa las tres bombas. Salen 12,58, 15,71 y 16,55 l/s, que son los tres caudales del examen. La 1 no llega al mínimo de 14 y la 2 cavita: solo queda la 3, y eso es todo el apartado a).
Cierra la válvula con la bomba 2. Verás el punto retroceder por la curva de la bomba hasta salir de la zona sombreada. Ahí deja de cavitar, y la diferencia entre lo que la bomba da y lo que la instalación pide es la pérdida que introduce la maniobra — el apartado b).
Baja el régimen de giro. Aparecen la curva nominal en trazos, la parábola de puntos homólogos y un segundo círculo hueco donde las leyes de semejanza dicen que debería estar el punto. No está ahí. Al 80 % de régimen el caudal real es 8,7 l/s y la semejanza predice 13,2: un 52 % de diferencia.

Y entonces el botón que importa: «sin desnivel». Pone $H_{i0}$ a cero manteniendo el 80 % de régimen, y los dos círculos se juntan. Eso es la demostración de que el error típico de arriba dice la verdad y de dónde viene: la curva de la instalación solo es una parábola por el origen si no hay desnivel que vencer.

El punto de funcionamiento, y lo que pasa al tocarlo

mueve el desnivel, la válvula y el régimen

desnivel entre depósitos 40 m

pérdida de la válvula abierta

régimen de giro 100 %

la ordinaria de 2025-2026

punto de funcionamiento16,6 l/sa 45,3 mca

margen de NPSH+1,9 mcano cavita

la semejanza predice16,6 l/sa régimen nominal no hay nada que predecir

la instalación pide40 + 0,0276 Q^1,852 + 0,00082 Q²y la bomba da 80 − 0,127 Q²

Los números del ejercicio están comprobados en tests/fisica/bombeo.test.ts contra los seis resultados publicados de esa convocatoria.

El problema tipo, de principio a fin

Así se resuelve una instalación de bombeo completa, que es lo que piden los problemas largos del examen:

Escribir la curva de la instalación: $H_{mi} = H_{i0} + k\,Q^{2}$ , con $H_{i0}$ de cotas y presiones y $k$ de las pérdidas —Darcy-Weisbach o Hazen-Williams, más las menores del tema 19—.
Seleccionar la bomba con el caudal deseado, entrando en las curvas del fabricante. No pasará exactamente por el punto que se quería.
Cruzar las dos curvas: eso da el punto de funcionamiento real $(Q, H, \eta)$ , que no es el deseado.
Calcular la potencia absorbida, $P_a = \gamma Q H/\eta$ .
Comprobar el NPSH en ese punto, y con él la cota máxima a la que se puede montar la bomba.
Si el caudal resulta mayor del necesario, calcular la pérdida que debe introducir la válvula de regulación, y lo que cuesta esa energía tirada.

Ese último paso tiene una moraleja que conviene decir: estrangular una válvula es tirar energía. El coste anual de esa maniobra es un cálculo que la colección pide una y otra vez, y es la razón industrial de que hoy se prefiera regular con variador de frecuencia —cambiando el régimen de giro— antes que con una llave.

Practica lo que acabas de leer

Dónde acaba trabajando la bomba, y lo que cuesta cerrar una válvula

Ejemplo introductorio, para entrar de cero. Cada paso equivocado recibe su diagnóstico, no un «incorrecto».

Hacer el ejercicio →

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de la colección de problemas.

Dónde acaba trabajando la bomba, y lo que cuesta cerrar una válvula

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una instalación de bombeo de agua tiene por curva característica

H_{mi} = 42 + 8\cdot 10^{-4}\,Q^{2}

y la bomba elegida,

H_b = 70 - 2{,}5\cdot 10^{-3}\,Q^{2}

con $H$ en metros y $Q$ en l/s. El rendimiento de la bomba en la zona de trabajo es del $78\ \%$ .

a) Calcular el caudal y la altura del punto de funcionamiento.

b) Calcular la potencia absorbida.

c) El proceso solo necesita $70\ \text{l/s}$ . Calcular la pérdida de carga que debe introducir la válvula de regulación.

El punto de funcionamiento, la potencia absorbida y la pérdida de la válvula.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué el punto de funcionamiento es la intersección de las dos curvas?
02
El caudal
COMP2
¿Qué caudal circula?
Tu respuesta al paso 2un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La altura
COMP2
¿Qué altura manométrica corresponde a ese caudal?
Tu respuesta al paso 3una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La potencia absorbida
COMP2
¿Qué potencia pide la bomba al motor?
Tu respuesta al paso 4una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La pérdida de la válvula
COMP2
Para bajar a 70 l/s, ¿qué pérdida tiene que introducir la válvula?
Tu respuesta al paso 5una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Igualando las dos curvas sale el punto de funcionamiento: 92,1 l/s y 48,8 m, que la bomba da y la instalación necesita a la vez.
2. Ahí la potencia absorbida es de 56,5 kW, un 28 % más que la que llega al agua.
3. Para bajar a 70 l/s hay que cerrar una válvula que disipe 11,8 m, es decir 8,1 kW tirados a la basura.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de la colección de problemas.

Hasta qué altura se puede subir la bomba antes de que cavite

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una bomba aspira agua a $20\ °\text{C}$ de un pozo, con su eje $4\ \text{m}$ por encima de la lámina libre. La tubería de aspiración pierde $1{,}8\ \text{m}$ al caudal de trabajo.

El fabricante da un $NPSH_{\text{requerido}} = 2{,}8\ \text{mca}$ en ese punto.

Datos: presión atmosférica $10\ \text{mca}$ , presión de vapor del agua a 20 °C $0{,}24\ \text{mca}$ (absoluta).

a) Calcular el NPSH disponible.

b) Calcular el NPSH de seguridad y decidir si la instalación es aceptable.

c) Calcular la cota máxima a la que podría montarse la bomba.

El NPSH disponible, el de seguridad y la cota máxima admisible.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿De qué depende cada uno de los dos NPSH?
02
El NPSH disponible
COMP2
¿Cuánto vale el NPSH disponible?
Tu respuesta al paso 2una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El NPSH de seguridad
COMP2
¿Cuánto margen queda frente a la cavitación?
Tu respuesta al paso 3una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La cota máxima
COMP2
¿A qué altura máxima sobre el pozo podría montarse la bomba, aplicando el criterio $NPSH_{\text{disp}} > 1{,}3\,NPSH_{\text{req}}$ ?
Tu respuesta al paso 4una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El NPSH disponible es de la instalación: atmosférica menos tensión de vapor, menos cota, menos pérdidas de aspiración. Aquí 3,96 mca.
2. El requerido lo da el fabricante y es de la máquina: 2,8 mca. El margen es la diferencia, 1,16 mca.
3. Con el criterio de 1,3 veces el requerido, la cota máxima es de 4,32 m: la instalación cumple, pero con poco margen.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 9.1 · Colección de problemas, capítulo 9 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

El trasvase, y el depósito que se presuriza

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se tiene una instalación indicada en la figura adjunta, que incluye una bomba para trasvasar un líquido de densidad relativa s = 1,2 del depósito A al B. Despreciando las pérdidas menores, y empleando la expresión de Hazen-Williams, se pide:

a) Expresión analítica y representación gráfica de la cc de la instalación.

b) Teniendo en cuenta que la cc de la bomba responde a los datos de la tabla que se adjunta, calcular el punto de funcionamiento de la instalación H, Q y η.

c) Potencia absorbida por la bomba en el punto de funcionamiento.

d) Si por determinadas circunstancias se decide presurizar el depósito B a una presión manométrica de 0,5 kg/cm², ¿cuál será el nuevo punto de funcionamiento? ¿Por qué?

e) ¿Cuál sería la presión límite en el depósito B para la cual dejaría de circular líquido por la tubería? ¿Por qué?

Datos: D1 = 200 mm; L1 = 200 m; D2 = 150 mm; L2 = 500 m. Tubería de fibrocemento.

Q (l/s)	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65
H (m)	38	38	38	38	38	37	36	34	32	30	26	20	13	0
η (%)	0	26	45	58	67	74	77	78	77	75	68	80	30	0

Diez metros de desnivel y setecientos de tubería en dos diámetros. La bomba está justo a la salida de A, y el depósito B es el que más tarde se presurizará.

La curva de la instalación, el punto de funcionamiento con su potencia, y qué pasa al presurizar el depósito de llegada.

01
Reconocer el camino
COMP1
La curva de la instalación tiene la forma $H_{mi} = 10 + k\,Q^{1{,}852}$ . ¿Qué es ese 10?
02
El coeficiente de pérdidas de la instalación
COMP2
Coeficiente k de la curva de la instalación, con el caudal en l/s.
Tu respuesta al paso 2un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La potencia absorbida
COMP2
Potencia absorbida por la bomba en el punto de funcionamiento, en kW. Ahí el caudal es de 42,5 l/s, la altura 31 m y el rendimiento 76 %.
Tu respuesta al paso 3una potencia con su unidad (kW o W) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La instalación con B presurizado
COMP2
Nueva ordenada en el origen de la curva de la instalación al presurizar B a 0,5 kg/cm², en metros de columna de líquido.
Tu respuesta al paso 4una altura con su unidad (m) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La presión que pararía el trasvase
COMP2
Presión manométrica en B para la cual dejaría de circular líquido, en kPa.
Tu respuesta al paso 5una presión con su unidad (kPa, mca o kg/cm²) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena qué le hace al sistema presurizar el depósito de llegada. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Presurizar B añade una carga que no depende del caudal, así que sube la ordenada en el origen de la instalación.
2. La curva se desplaza hacia arriba paralelamente a sí misma, sin cambiar de pendiente.
3. El corte con la curva de la bomba se mueve hacia la izquierda, así que el caudal baja y la altura sube.
4. Y hay un tope: cuando la ordenada en el origen alcanza los 38 m que da la bomba parada, el caudal se hace cero.

Resolución completa

Dos tuberías, una bomba y una cuestión de columna

El problema es un trasvase corriente, pero tiene dos detalles que lo hacen valioso: el líquido no es agua, y el depósito de llegada se puede presurizar. Los dos obligan a tener claro en qué unidades se está trabajando.

a) La curva de la instalación

Fibrocemento en los dos tramos y C = 130 en los dos, porque $\varepsilon/D$ vale $5\cdot 10^{-4}$ y $6{,}6\cdot 10^{-4}$ , las dos en la misma banda.

k = 9{,}17\cdot 10^{-6}\cdot 200 + 3{,}72\cdot 10^{-5}\cdot 500 = 0{,}020434

H_{mi} = 10 + 0{,}020434\,Q^{1{,}852}

El reparto entre las dos tuberías merece un vistazo: la 1 pone 0,0018 y la 2 pone 0,0186. La tubería estrecha aporta diez veces más pérdida siendo solo dos veces y media más larga. En Hazen-Williams el diámetro entra elevado a 4,87, así que bajar de 200 a 150 mm multiplica la pérdida unitaria por cuatro.

Y una cosa que el enunciado no subraya y conviene decir: esos metros son metros de columna del líquido, no de agua. Mientras todo el problema se escriba así, la densidad 1,2 no aparece por ningún lado — hasta que haya que convertir una presión o calcular una potencia.

b) y c) El punto de funcionamiento

La curva de la bomba es plana en 38 m hasta los 20 l/s y luego cae; la de la instalación arranca en 10 y sube. Se cortan en

Q = 42{,}5\ \text{l/s} \qquad H_m = 31\ \text{m} \qquad \eta = 76\ \%

P_{abs} = \frac{1{,}2\cdot 9800\cdot 0{,}0425\cdot 31}{0{,}76} = 20\,387\ \text{W}

es decir 20,39 kW. Aquí sí entra el 1,2: la potencia es peso por altura, y este líquido pesa un 20 % más que el agua. Quien use 9800 se queda en 16,99 kW, un 17 % por debajo, y compra un motor que se quema.

d) Presurizar B, y qué le hace a la curva

\frac{p_B}{\gamma} = \frac{0{,}5\cdot 10}{1{,}2} = 4{,}17\ \text{mcl}

Los 0,5 kg/cm² son 5 metros de columna de agua, pero solo 4,17 de este líquido — porque hace falta menos altura de un líquido pesado para dar la misma presión.

Y el efecto sobre la curva es el que hay que entender: se desplaza hacia arriba paralelamente, sin cambiar de pendiente, porque la presión de B no depende del caudal. El nuevo corte queda en Q = 39 l/s, H = 32,4 m y η = 77,2 %.

Compárese con lo que haría una válvula: esa empina la curva, porque su pérdida sí crece con el caudal. Dos formas de reducir el caudal, con dos geometrías distintas y consecuencias energéticas distintas.

e) El tope

Si la ordenada en el origen sube lo suficiente, las dos curvas dejan de cortarse en un caudal positivo. El límite es la altura que la bomba da a caudal cero, 38 mcl, de la cual diez ya están comprometidos en el desnivel:

\frac{p_B}{\gamma} = 28\ \text{mcl} \;\Longrightarrow\; p_B = 28\cdot 1{,}2\cdot 9800 = 329\,280\ \text{Pa}

Unos 3,4 kg/cm². Por encima de eso la bomba giraría sin trasvasar nada, calentando el líquido que tiene dentro — que es exactamente la situación que hay que evitar y la razón de que las instalaciones lleven un caudal mínimo de recirculación.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 9.2 · Colección de problemas, capítulo 9 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

La fuente de chorro regulable

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se quiere diseñar una fuente formada por un solo chorro vertical, de altura variable. La salida del chorro se sitúa 3 m por encima de la lámina de agua del depósito despresurizado de alimentación A.

Se proyecta una instalación de bombeo que suministra el caudal necesario a la fuente, formada por una tubería de hierro galvanizado de 175 mm de diámetro y una longitud equivalente total de 75 m. La boquilla de salida del chorro, de 80 mm de diámetro, tiene un factor de paso de 0,8 con la energía cinética de salida. Se pide:

a) Dibujar el esquema de la instalación y calcular la expresión analítica de la curva característica de dicha instalación.

b) Seleccionar la bomba más adecuada para que la altura del chorro sea como mínimo de 8 m.

c) Calcular el punto de funcionamiento (Q, H), el rendimiento de la bomba, la potencia absorbida y el costo por m³ si el precio del kWh es de 0,11 euros.

d) Si se quiere que en intervalos determinados la altura del chorro disminuya a 5 m, hallar la pérdida de carga que habrá que introducir mediante una válvula de regulación de caudal.

Nota nuestra: el apartado b) se resuelve mirando el catálogo de curvas de bombas del anexo, que no se puede reproducir aquí. La bomba que elige la propia resolución del boletín es la 150-250bF a 1400 rpm con rodete de 256 mm, y estos son los puntos de su curva característica tal como los da esa resolución. Con ellos se pueden hacer los apartados c) y d) enteros.

Q (l/s)	40	50	60	70	80	90
H (m)	22	22	22	21,8	21	19,7

La altura del chorro es la altura de velocidad con la que sale de la boquilla, y regularla es regular el caudal. El eje vertical va a escala, diez píxeles por metro.

La curva de la instalación, el punto de funcionamiento con su potencia y coste, y la pérdida que hay que meter para bajar el chorro a cinco metros.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué relación hay entre la altura h que alcanza el chorro y lo que pasa en la boquilla?
02
El caudal que da un chorro de ocho metros
COMP2
Caudal necesario para que el chorro alcance 8 m, en litros por segundo.
Tu respuesta al paso 2un caudal con su unidad (l/s o m³/s) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La altura que pide la instalación
COMP2
Altura manométrica que necesita la instalación con ese caudal, en metros.
Tu respuesta al paso 3una altura con su unidad (m o mca) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La potencia absorbida
COMP2
Potencia absorbida por la bomba en el punto de funcionamiento, en kW. Ahí el caudal es de 66 l/s, la altura 21,8 m y el rendimiento 79 %.
Tu respuesta al paso 4una potencia con su unidad (kW o W) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La válvula que baja el chorro a cinco metros
COMP2
Pérdida de carga que hay que introducir con la válvula, en mca.
Tu respuesta al paso 5una pérdida de carga con su unidad (mca o m) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena qué está pasando cuando se regula la fuente con la válvula. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Para bajar el chorro de 8,8 a 5 m hay que bajar el caudal de 66 a 49,76 l/s.
2. La válvula lo consigue metiendo 8,17 mca de pérdida, que empinan la curva de la instalación hasta cortar la de la bomba en ese caudal.
3. La bomba sigue dando 22 m y consumiendo casi lo mismo, porque en esa zona su curva es plana.
4. Es decir, la energía que se gasta en la válvula no vuelve: se disipa en calor y se paga igual.

Resolución completa

Una instalación donde casi todo es energía cinética

Una fuente es un caso raro de instalación de bombeo, y el reparto de la altura lo dice todo. Con el chorro a 8 metros:

concepto	metros	del total
cota de la boquilla	3	15 %
energía cinética del chorro	8	40 %
pérdida de la boquilla	6,4	32 %
fricción en los 75 m de tubería	2,8	14 %
total	20,23

La fricción de la tubería es la partida más pequeña. En una instalación de bombeo corriente sería la mayor con diferencia. Aquí el trabajo de la bomba es acelerar agua, no transportarla.

a) La curva de la instalación

La boquilla es de 80 mm, así que con el caudal en litros por segundo

v_c = 0{,}1989\,Q \qquad \frac{v_c^{2}}{2g} = 2{,}019\cdot 10^{-3}\,Q^{2}

Bernoulli entre la lámina de A y la salida del chorro, contando la energía cinética que se lleva y la pérdida de la boquilla:

H_{mi} = 3 + 1{,}8\,\frac{v_c^{2}}{2g} + h_{f} = 3 + 3{,}634\cdot 10^{-3}\,Q^{2} + 1{,}32\cdot 10^{-3}\,Q^{1{,}852}

con Hazen-Williams y C = 130 para el hierro galvanizado de 175 mm.

Fíjate en los dos exponentes. El término de la boquilla va con $Q^{2}$ y el de la tubería con $Q^{1{,}852}$ , casi lo mismo — pero el coeficiente del primero es casi tres veces mayor. Por eso la curva de esta instalación es tan empinada, y por eso la bomba, que tiene la suya casi plana, corta en un punto muy definido.

b) y c) El punto de funcionamiento

Para que el chorro llegue a 8 m hacen falta 62,94 l/s y 20,23 m. La bomba 150-250bF con rodete de 256 mm da 22 m en esa zona, así que sobra un poco: el punto de funcionamiento real queda en

Q = 66\ \text{l/s} \qquad H = 21{,}8\ \text{m} \qquad \eta = 79\ \% \qquad P_{abs} = 17{,}85\ \text{kW}

y el chorro sube 8,8 m en vez de 8. Es lo normal al elegir de catálogo: se coge la que llega, y llega con margen.

El coste sale de dividir la potencia por el caudal horario: 17,85 kW a 0,11 euros el kWh son 1,96 euros a la hora, y en esa hora se mueven 237,6 m³. Es decir 0,0083 euros por metro cúbico, menos de un céntimo. Una fuente que funcione ocho horas al día cuesta unos dieciséis euros diarios de electricidad.

d) Regular con una válvula, y lo que cuesta

Para bajar el chorro a 5 m hace falta reducir el caudal a 49,76 l/s. En ese caudal la instalación solo pide 13,83 m y la bomba sigue dando 22, de modo que la válvula tiene que disipar

h_{f,\text{válvula}} = 22 - 13{,}83 = 8{,}17\ \text{mca}

Y ahí está la lección. Esos 8,17 metros son más de un tercio de todo lo que la bomba entrega, y se convierten en calor dentro de la válvula. La potencia absorbida apenas baja, porque el caudal cae un 25 % pero la altura sube de 21,8 a 22.

Regular estrangulando es la forma cara de regular. La barata es cambiar la velocidad de giro de la bomba, que mueve la curva entera hacia abajo en vez de empinar la de la instalación. Pero un variador cuesta dinero el primer día, y una válvula cuesta dinero todos los días — que es exactamente el tipo de decisión que este problema está enseñando a plantear.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 9.3 · Colección de problemas, capítulo 9 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

El sobrepresor, el riego y el depósito regulador

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se tiene una instalación compuesta, formada por un depósito sobrepresor C que alimenta a dos servicios consistentes en un sistema de riego D, formado por 4 boquillas iguales en paralelo, y un depósito presurizado E, que sirve de regulador para alimentar otros servicios. Por otra parte, el depósito sobrepresor está alimentado por una instalación de bombeo, como se indica en la figura.

a) Calcular la PC a que deberá estar sometido el depósito sobrepresor, para que el caudal que alimente el depósito E sea de 50 l/s.

b) Indicar (en las condiciones anteriores) el caudal circulante por la tubería (2) que alimenta a las boquillas y la velocidad de salida por cada boquilla.

c) Circunstancialmente se quiere incrementar el caudal que llega al depósito E a 65 l/s. Indicar las formas de conseguirlo.

d) Suponiendo que la presión del depósito sobrepresor C es de 3,5 kg/cm², seleccionar la bomba necesaria para suministrar un caudal de 125 l/s, desde el depósito A a dicho sobrepresor C. Determinar el punto de funcionamiento (Q, H, η), la potencia absorbida y el costo del m³ de agua bombeado, si el kWh cuesta 0,1 euro.

e) Con la bomba seleccionada instalada, indicar de qué formas se puede conseguir el caudal exacto deseado de 125 l/s.

Datos: Cotas: A = 600 m; C = 620 m; D = 630 m; E = 625 m. Tuberías de acero comercial; D1 = 300 mm; D0 = D2 = D3 = 200 mm; L1 = 300 m; L2 = L3 = 500 m; L0 = 100 m. PE = 2 kg/cm². Boquillas (4): D = 50 mm; factor de paso de pérdidas de carga de la boquilla K = 0,3 con la energía cinética a la salida. Despreciar la pérdida de carga en el colector que reparte el flujo a las boquillas. Longitudes equivalentes de piezas especiales: válvula de pie = 10 m; codo de 90º = 5 m; válvula antirretorno = 15 m; válvula de compuerta abierta = 2 m.

Nota nuestra: el anexo de curvas de bombas no se puede reproducir aquí. La bomba que sale del apartado d) es la 200/500 a 1450 rpm con rodete de 450 mm, y estos son los puntos de su curva característica tal como los da la resolución del boletín:

Q (l/s)	100	111,1	125	138,9	150	166,7	200
H (m)	72	71	70	68	66	63,5	56

Su punto de funcionamiento con esta instalación es 144 l/s, 67,5 m y un rendimiento del 80,4 %.

Un sobrepresor que reparte a dos servicios muy distintos: un riego que descarga a la atmósfera por cuatro boquillas y un depósito presurizado que sirve de regulador. El eje vertical va a escala.

La presión del sobrepresor, el caudal del riego, si se pueden conseguir 65 l/s en E y la potencia de la bomba que alimenta todo.

01
Reconocer el camino
COMP1
Hay tres tuberías saliendo del nudo N y solo un caudal conocido, los 50 l/s que van a E. ¿Por dónde se entra?
02
La pérdida de la rama del regulador
COMP2
Pérdida de carga de la tubería 3 con los 50 l/s, en mca.
Tu respuesta al paso 2una pérdida de carga con su unidad (mca o m) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El caudal que va al riego
COMP2
Caudal que circula por la tubería 2 hacia las boquillas, en litros por segundo.
Tu respuesta al paso 3un caudal con su unidad (l/s o m³/s) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La presión del sobrepresor
COMP2
Presión a la que debe estar el depósito sobrepresor C, en kg/cm².
Tu respuesta al paso 4una presión con su unidad (kg/cm², mca o kPa) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La potencia de la bomba
COMP2
Potencia absorbida por la bomba en el punto de funcionamiento del apartado d), en kW. Ahí el caudal es de 144 l/s, la altura 67,5 m y el rendimiento 80,4 %.
Tu respuesta al paso 5una potencia con su unidad (kW o W) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena por qué no se pueden llevar 65 l/s a E sin tocar nada. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con 65 l/s la pérdida de la tubería 3 sube de 6,42 a 10,44 m, así que el nudo tendría que estar en 655,44.
2. Pero el sobrepresor está en 654,08 de cota piezométrica, contando sus 34,08 m de presión sobre la cota 620.
3. Es decir, el nudo tendría que estar más alto que el depósito que lo alimenta, y eso no puede ser.
4. Para conseguirlo hay que subir la presión de C, que es el único parámetro libre del sistema.

Resolución completa

Una red abierta con dos servicios muy distintos

El sobrepresor C alimenta dos cosas que no se parecen en nada: un riego que descarga a la atmósfera por cuatro boquillas y un depósito presurizado que hace de regulador. La única rama con caudal fijado es la del regulador, y por ahí se entra.

a) y b) De E hacia atrás

La cota piezométrica de E es su cota más su presión: $625 + 20 = 645$ mca. Subiendo por la tubería 3 con los 50 l/s,

h_{f3} = 9{,}17\cdot 10^{-6}\cdot 500\cdot 50^{1{,}852} = 6{,}42 \;\Longrightarrow\; B_N = 651{,}42\ \text{mca}

Con el nudo conocido, la rama del riego se resuelve sola. Cada boquilla lleva un cuarto del caudal por 50 mm, y su factor de paso y su energía cinética suman 1,3 veces la altura de velocidad:

21{,}42 = 1{,}075\cdot 10^{-3}\,Q_2^{2} + 4{,}585\cdot 10^{-3}\,Q_2^{1{,}852} \;\Longrightarrow\; Q_2 = 78{,}47\ \text{l/s}

con 9,99 m/s en cada boquilla. Y sumando los dos servicios, $Q_1 = 128{,}47$ l/s, que por la tubería 1 —la única de 300 mm— solo pierde 2,66 m en trescientos metros.

\frac{p_C}{\gamma} = 651{,}42 + 2{,}66 - 620 = 34{,}08\ \text{mca} = 3{,}408\ \text{kg/cm}^{2}

Merece la pena mirar el reparto de pérdidas. La tubería 1 lleva 128 l/s y pierde 2,66 m; la 3 lleva 50 y pierde 6,42; la 2 lleva 78 y pierde 14,8. La que más caudal transporta es la que menos pierde, porque es la única gruesa. En Hazen-Williams el diámetro pesa a la 4,87, y aquí se ve de una tacada.

c) El límite del sistema

Para llevar 65 l/s a E harían falta 10,44 m de pérdida en la 3, y por tanto un nudo en 655,44. Pero con los 34,08 m de presión que tiene C, su cota piezométrica es 654,08: el nudo tendría que estar más alto que el depósito que lo alimenta. No se puede, y la única salida es subir la presión del sobrepresor.

Es la comprobación que este apartado enseña a hacer: antes de calcular un caudal nuevo, mirar si la cabecera tiene carga para él.

d) y e) La bomba, y el caudal exacto

Con C a 3,5 kg/cm² su cota piezométrica es 655, y la curva de la instalación de bombeo queda

H_{mi} = 55 + 1{,}256\cdot 10^{-3}\,Q^{1{,}852}

—los 137 m equivalentes salen de los 100 de tubería más 10 de la válvula de pie, 10 de los dos codos, 15 del antirretorno y 2 de la compuerta—.

El punto de funcionamiento cae en 144 l/s con 67,5 m, y la comprobación es que la curva de la instalación evaluada ahí da exactamente esos 67,5. La bomba absorbe 118,5 kW y el agua sale a 0,023 euros el metro cúbico.

Pero se querían 125 l/s, no 144. Para bajar al caudal exacto hay dos caminos, y el enunciado los pide los dos:

cerrar parcialmente la válvula de compuerta, que a 125 l/s tendría que disipar $70 - 64{,}6 = 5{,}4$ mca;
o subir la presión del sobrepresor en esos mismos 5,4 mca, es decir 0,54 kg/cm² más.

No son equivalentes. La válvula tira los 5,4 m en calor; subir la presión de C los aprovecha en el servicio. Cuando hay un sobrepresor de por medio, regular con él es casi siempre mejor que estrangular.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 9.4 · Colección de problemas, capítulo 9 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

La bomba a dos mil metros de altitud

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El caudal máximo que se prevé en una impulsión es de 28 l/s. Se ha seleccionado una bomba cuya característica NPSH requerido es la indicada en la figura. Si la temperatura máxima prevista en el agua es de 20 ºC (Pv abs = 0,023 bar), hallar la cota del eje de la bomba (ZD) si la instalación está a 2000 m sobre el nivel del mar (Patm abs = 0,795 bar). La pérdida de carga en la tubería de aspiración, incluidos los accesorios, es de 0,2 mca.

Ayuda: Adoptar como criterio NPSH seguridad = 0,5 mca.

Nota nuestra: la figura del enunciado es la curva de NPSH requerido del fabricante, que no se puede reproducir aquí. La lectura que hace la propia resolución del boletín es NPSH requerido = 6,5 mca para 28 l/s, y es la que se usa abajo. La figura que sí dibujamos es la de la instalación, para fijar respecto de qué se mide la altura Z.

La altura Z se mide de la lámina libre al eje de la bomba, y es lo único que el proyectista puede elegir. Todo lo demás —la altitud, la temperatura del agua, la tubería y la bomba— viene dado.

A qué altura sobre la lámina se puede poner el eje de la bomba sin que cavite.

01
Reconocer el camino
COMP1
El NPSH disponible mide la energía que le sobra al agua en la aspiración por encima de su tensión de vapor. ¿Qué términos lo forman y con qué signo?
02
El NPSH disponible que hace falta
COMP2
NPSH disponible mínimo que debe garantizar la instalación, en mca.
Tu respuesta al paso 2una altura con su unidad (mca o m) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La altura del eje sobre la lámina
COMP2
Altura Z a la que se puede colocar el eje de la bomba por encima de la lámina, en metros.
Tu respuesta al paso 3una longitud con su unidad (m o cm) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena qué margen queda y de qué depende. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. A 2000 m de altitud la atmósfera solo empuja 8,11 mca, contra los 10,33 del nivel del mar.
2. De esos 8,11, la bomba se reserva 7 para no cavitar y la tubería se lleva 0,2 más.
3. Quedan 67 centímetros para subir el eje por encima del agua, y ni uno más.
4. Es decir, a esa altitud la bomba tiene que ir prácticamente a ras del agua, o mejor por debajo.

Resolución completa

Un problema corto que decide dónde va la bomba

Toda la cavitación cabe en una resta. La atmósfera empuja el agua hacia la bomba, y de ese empuje hay que descontar tres cosas antes de que llegue a los álabes: lo que cuesta subirla, lo que se pierde por el camino y lo que hace falta dejar para que no hierva.

NPSH_d = \frac{p_{atm}}{\gamma} - Z - h_{f,asp} - \frac{p_v}{\gamma}

Los cuatro números

término	valor
atmósfera a 2000 m	8,11 mca
tensión de vapor a 20 ºC	0,235 mca
pérdida de aspiración	0,2 mca
NPSH requerido más seguridad	7 mca
queda para Z	0,675 m

Z_D = 2000 + 0{,}675 = 2000{,}675\ \text{m}

Lo que el número dice de verdad

Sesenta y siete centímetros. A dos mil metros de altitud, esta bomba apenas se puede levantar del agua.

Y merece la pena ver de dónde sale ese apuro. A nivel del mar la atmósfera valdría 10,33 mca y la misma cuenta daría 2,9 m de margen: la altitud se lleva más de dos metros, más de tres cuartas partes de lo que había. Es el dato que decide la solución, y viene de fuera de la hidráulica.

El segundo que más pesa es el NPSH requerido de la bomba, 6,5 mca. Otra bomba con la misma altura manométrica pero mejor diseño de entrada podría pedir 4, y entonces habría 3,2 m de margen. Elegir bien la bomba vale más que apretar la tubería de aspiración, que aquí solo aporta 0,2 mca.

Y la temperatura, que en este enunciado es benigna, es la que más se olvida. A 20 ºC la tensión de vapor son 0,235 mca; a 60 ºC pasa de 2, y la bomba tendría que ir por debajo del nivel del agua. Por eso las bombas de agua caliente se instalan siempre en carga, nunca en aspiración.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 9.5 · Colección de Problemas, capítulo 9 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

Una instalación de bombeo de principio a fin

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se eleva agua de un pozo mediante una bomba, situado su eje $4\ \text{m}$ por encima de la lámina superior de aquel. La tubería de aspiración, de $400\ \text{mm}$ de diámetro y $10\ \text{m}$ de longitud, consta de una válvula de pie y un codo de $90°$ . La tubería de impulsión tiene una longitud de $80\ \text{m}$ , un diámetro de $200\ \text{mm}$ , 2 codos de $90°$ , una válvula antirretorno, una válvula esférica de regulación, y la salida a la atmósfera está $10\ \text{m}$ por encima del eje de la bomba. Toda la tubería es de acero comercial, siendo el caudal necesario de $60\ \text{l/s}$ . Se pide:

a) Expresión analítica y representación gráfica de la cc de la instalación.

b) Seleccionar la bomba más conveniente entre las aportadas.

c) Caudal y altura proporcionada por la bomba seleccionada, así como la potencia absorbida.

d) $NPSH_{\text{seguridad}}$ en el punto de funcionamiento.

e) Pérdida de carga que habría que producir en la válvula esférica para que solo circularan $60\ \text{l/s}$ . Costo horario producido por el maniobrado de la válvula.

Datos: factores de paso — válvula de pie $K = 8$ ; codo de $90°$ $K = 0{,}5$ ; válvula antirretorno $K = 2{,}5$ ; válvula esférica abierta $K = 0{,}05$ ; presión de vapor $= 0{,}018\ \text{kg/cm}^{2}$ ; precio del kWh $= 0{,}1$ euro.

Documentación: curvas características de turbobombas, Anexo I de la colección.

La curva de la instalación, la bomba, el punto de funcionamiento, el NPSH y el coste de estrangular.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué parte de la curva de la instalación no depende del caudal?
02
Las pérdidas en piezas especiales
COMP2
¿Cuánto valen las pérdidas menores al caudal de funcionamiento de $62{,}4\ \text{l/s}$ ?
Tu respuesta al paso 2una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La altura de la instalación en el punto de funcionamiento
COMP2
¿Cuánta altura pide la instalación a $62{,}4\ \text{l/s}$ ?
Tu respuesta al paso 3una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El NPSH disponible
COMP2
¿Cuánto vale el NPSH disponible en el punto de funcionamiento?
Tu respuesta al paso 4una presión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La pérdida que debe introducir la válvula
COMP2
Para bajar a $60\ \text{l/s}$ , y sabiendo que a ese caudal la bomba da $17{,}39\ \text{m}$ , ¿qué pérdida debe introducir la válvula?
Tu respuesta al paso 5una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La curva de la instalación arranca en 14 m —el desnivel entre las dos láminas— y le suma las pérdidas de tubería y de piezas.
2. Cruzándola con las curvas del Anexo I, la bomba que mejor encaja es la INP 125/250 con rodete de 255 mm: 62,4 l/s a 16,5 m con un 76,5 % de rendimiento.
3. El NPSH disponible es de 6,04 mca frente a los 2,8 que pide la bomba: quedan 3,24 de margen, muy por encima del mínimo.

Resolución completa

Este es el problema completo de la asignatura: curva de instalación, selección en catálogo, punto de funcionamiento, comprobación de cavitación y coste de la regulación. Los cinco pasos, en orden.

a) La curva de la instalación. Tres términos:

H_{mi} = \underbrace{14}_{\Delta z} + \underbrace{7{,}36\cdot 10^{-4}\,Q^{1{,}852}}_{\text{tuberías, Hazen-Williams}} + \underbrace{2{,}63\cdot 10^{-4}\,Q^{2}}_{\text{piezas especiales}} \qquad (Q\text{ en l/s})

El primero es el desnivel entre las dos láminas. El segundo sale de los cuadros n.º 20 y 25: acero comercial da $\varepsilon = 0{,}006\ \text{cm}$ , y con $\varepsilon/D$ resultan $C_{HW} = 140$ en la aspiración y $130$ en la impulsión. El tercero, de los factores de paso, con un $K = 1$ añadido por la salida a la atmósfera.

b) y c) La bomba y el punto. Cruzando esa curva con las del Anexo I, la INP 125/250 con rodete de 255 mm corta en

Q = 62{,}4\ \text{l/s} \qquad H = 16{,}5\ \text{m} \qquad \eta = 76{,}5\ \% \qquad P_{\text{abs}} = 13{,}3\ \text{kW}

d) El NPSH.

NPSH_{\text{disp}} = 10{,}33 - 0{,}18 - 4 - 0{,}11 = 6{,}04\ \text{mca} \;\Longrightarrow\; NPSH_{\text{seg}} = 3{,}24\ \text{mca}

Con holgura: el mínimo recomendado son 0,5–0,9 mca y el criterio del 1,3 pediría 3,64 disponibles frente a los 6,04 que hay.

e) La válvula. A 60 l/s la bomba da 17,39 m y la instalación pide 16,39: la válvula tiene que quemar 1 metro. Eso hace que la bomba absorba unos 0,15 kW más que en el punto libre, es decir 0,015 €/h.

Sobre ese último número, con toda la honestidad. Es la diferencia entre dos potencias absorbidas de trece kilovatios y pico, las dos leídas del anexo. Una diferencia de dos números grandes y parecidos hereda todo el error de la lectura: reproducir el 0,015 exige leer la curva de potencia con una precisión que un escaneo no da. Lo que sí es robusto —y es lo que hay que saber hacer— es el metro de pérdida en la válvula.

Y la comprobación que valida todo lo demás. La curva que sale de los cuadros de la escuela es $14 + 7{,}363\cdot 10^{-4}Q^{1{,}852} + 2{,}627\cdot 10^{-4}Q^{2}$ , y el boletín publica $14 + 7{,}3666\cdot 10^{-4}Q^{1{,}852} + 2{,}626\cdot 10^{-4}Q^{2}$ : coinciden en cuatro cifras. Y el $NPSH_{\text{req}}$ que hace falta para que salgan los 3,24 publicados es $2{,}80\ \text{mca}$ , que es exactamente lo que se lee en la curva del anexo. Cuando dos caminos independientes dan el mismo número, la lectura del catálogo está bien hecha.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 9.6 · Colección de problemas, capítulo 9 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

La turbobomba elegida, y la válvula que cuesta dinero

paso 1 de 7

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se dispone de una instalación con el fin de elevar un determinado caudal de un líquido cuyo peso específico relativo es de 1,2, de un depósito inferior B, abierto a la atmósfera, a otro superior C, presurizado. Conocidos los datos que figuran al pie, se pide:

a) Expresión analítica y representación gráfica de la curva característica de la instalación.

b) Seleccionar la turbobomba (tb) más adecuada, entre aquellas cuyas cc se adjuntan, si se desea obtener un caudal de 20 l/s. Se considera como tb más adecuada aquella que absorbe menos potencia.

c) Punto de funcionamiento resultante con la tb seleccionada (Q, H y η).

d) Potencia absorbida en el punto de funcionamiento.

e) Pérdida de energía que habría que producir puntualmente mediante el maniobrado de una válvula, para que el caudal circulante fuese justo el requerido (20 l/s).

f) Costo anual de dicha maniobra si la instalación funcionara 4500 horas/año y el valor del kWh fuese de 0,1 euros.

g) NPSH de seguridad en el punto de funcionamiento sin maniobrado de válvula.

Datos: ZB = 667 m; ZD = 670,89 m; ZC = 680 m; PC(abs) = 235,2 kPa; Lasp = 100 m; Limp = 500 m; tensión de vapor del líquido a la temperatura de trabajo Pv = 0,5 mcl (abs); material de la tubería: acero comercial; diámetro D = 150 mm.

Nota: Despréciense las pérdidas de carga en las piezas especiales.

Notas nuestras. El anexo de curvas de bombas es un catálogo de fabricante y no se puede reproducir aquí; lo que sí se puede es traer sus lecturas. La turbobomba que sale del apartado b) es la INP 80/315 a 1450 rpm con rodete de 320 mm —el boletín la nombra «80/135», que es un lapsus: en el anexo II no hay tal modelo y sí el 80/315, cuya familia de rodetes incluye el de 320—. Estos son los puntos de su curva característica, leídos del anexo:

Q (m³/h)	0	20	40	50	60	70	72	77	80
H (m)	34,0	34,0	33,9	33,5	33,0	32,2	32,0	31,5	31,3

Su rendimiento en el punto de funcionamiento es del 72,7 % y su NPSH requerido a ese caudal, 2 mca. Y hay un dato que el enunciado no da y hace falta: la presión atmosférica del lugar. El apartado g) se trata en el último paso.

La bomba está a ras de suelo y el depósito de aspiración, enterrado: por eso hay que subir el líquido casi cuatro metros antes de empezar, y por eso el apartado g) es la parte delicada del problema.

La curva de la instalación, la potencia en el punto de funcionamiento, lo que cuesta estrangular a 20 l/s y el margen que queda contra la cavitación.

01
Reconocer el camino
COMP1
El depósito C está presurizado a 235,2 kPa absolutos. ¿Qué altura de columna hay que sumarle a su cota de 680 para escribir la curva de la instalación?
02
El coeficiente de pérdidas
COMP2
Coeficiente de la curva de la instalación que multiplica a $Q^{1{,}852}$ , con el caudal en l/s.
Tu respuesta al paso 2un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La potencia absorbida
COMP2
Potencia absorbida en el punto de funcionamiento, en kW. Ahí el caudal es de 21,4 l/s y el rendimiento del 72,7 %.
Tu respuesta al paso 3una potencia con su unidad (kW o W) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La pérdida que hay que meter con la válvula
COMP2
Pérdida de energía que habría que producir con la válvula para que circularan justo 20 l/s, en metros de columna de líquido.
Tu respuesta al paso 4una pérdida de carga con su unidad (m o mca) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El coste anual de la maniobra
COMP2
Coste anual de la energía que disipa la válvula, en euros, con 4500 horas al año y el kWh a 0,1 euros.
Tu respuesta al paso 5un número, en euros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
El margen contra la cavitación
COMP2
NPSH de seguridad en el punto de funcionamiento, en metros de columna de líquido. Toma la presión atmosférica del lugar como 94 kPa.
Tu respuesta al paso 6una altura con su unidad (m o mcl) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
07
Justificar el argumento
COMP4
Ordena de dónde sale la presión atmosférica de 94 kPa, que el enunciado no da. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El enunciado no dice la presión atmosférica, y hace falta en dos sitios: la presión de C es absoluta y el NPSH también.
2. Del apartado a) se puede despejar: para que la ordenada en el origen valga los 25,01 publicados, la atmosférica tiene que ser 94,0 kPa.
3. Y del apartado g) sale otra vez lo mismo: para que el NPSH de seguridad valga 0,52, la atmosférica tiene que ser 94,0 kPa.
4. Dos ecuaciones independientes dan el mismo número, así que el dato está confirmado, no supuesto — y coincide con la atmósfera tipo a 680 m de altitud.

Resolución completa

El problema que abre el anexo de bombas

Este es el primero del capítulo que obliga a leer el catálogo de curvas de bombas, y por eso conviene decir cómo se comprueba una lectura de catálogo, que es la parte que suele dar miedo.

La respuesta es que no hay que fiarse: se contrasta. La curva de la instalación se calcula sin tocar el catálogo, y su valor en el caudal publicado tiene que coincidir con la altura publicada. Aquí:

H_{mi}(21{,}4) = 25{,}01 + 0{,}02233\cdot 21{,}4^{1{,}852} = 31{,}51\ \text{mcl}

contra los 31,5 mcl que da la curva de la bomba en 77 m³/h. Coinciden en la primera decimal, así que la bomba, el rodete y el punto están bien leídos.

a) La curva, y el dato que no está

El término de fricción es directo: 600 m —los 100 de aspiración más los 500 de impulsión— de acero comercial de 150 mm, con C = 130.

k = 3{,}72\cdot 10^{-5}\cdot 600 = 0{,}02233

El término independiente tiene más miga. Son los 13 m de cota más la presión de C, que viene en absolutos:

\frac{p_C}{\gamma} = \frac{235\,200 - p_{atm}}{11\,760}

Y ahí falta un dato. Con la atmosférica a nivel del mar salen 24,38 y el boletín publica 25,01; el número cuadra con $p_{atm} = 94{,}0$ kPa, que es la atmósfera tipo a los 680 m de altitud a los que está el depósito C. El enunciado no lo dice.

Lo que convierte esa deducción en un dato fiable es que el apartado g) la confirma por otro camino: para que el NPSH de seguridad valga los 0,52 publicados hace falta exactamente la misma presión. Dos ecuaciones independientes, el mismo número.

c) y d) El punto de funcionamiento

Q = 21{,}4\ \text{l/s} \qquad H = 31{,}5\ \text{mcl} \qquad \eta = 72{,}7\ \%

P = \frac{11\,760\cdot 0{,}0214\cdot 31{,}5}{0{,}727} = 10{,}9\ \text{kW}

El 1,2 del peso específico entra aquí y en ningún sitio más de la curva: quien use 9800 se queda en 9,09 kW, un 17 % por debajo, y elige un motor pequeño.

e) y f) Lo que cuesta bajar un 6,5 % el caudal

Se querían 20 l/s y la instalación da 21,4. Para bajar esa diferencia hay que estrangular, y la válvula tiene que disipar

h_f = 32{,}03 - 30{,}74 = 1{,}29\ \text{mcl}

—la altura de la bomba a 72 m³/h contra lo que la instalación necesita a ese caudal—. Son 306 W permanentes, 1376 kWh al año, 137,7 euros.

Y la proporción es la lección: un 6,5 % menos de caudal cuesta un 4 % de la altura entera, para siempre. Con las dos curvas casi planas en esa zona, la válvula tiene que trabajar mucho para mover poco. Si el caudal exacto importara de verdad, saldría más barato recortar el rodete —de 320 a 310 mm— que estrangular todos los días.

g) Medio metro de margen

NPSH_d = \frac{94\,000}{11\,760} - 3{,}89 - 1{,}08 - 0{,}5 = 2{,}52\ \text{mcl}

y con los 2 mca que exige la bomba, quedan 0,52 mcl.

Es un margen escaso, y conviene ver quién se lo come. La atmósfera aporta 7,99 m; de ahí, 3,89 se van en subir el líquido desde el depósito enterrado hasta el eje de la bomba —casi la mitad—, 1,08 en la tubería de aspiración y 0,5 en la tensión de vapor. Bajar la bomba dos metros duplicaría el margen y no costaría nada más que excavar; subirla dos metros la haría cavitar.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 9.7 · Colección de problemas, capítulo 9 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

La fuente del jardín, y los ocho metros exactos

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se quiere diseñar una fuente para decorar un jardín, formada por un solo chorro que alcance desde el punto de salida una altura de 8 m. Para ello es necesaria una instalación de bombeo, en la que el depósito de aspiración se encuentra en el subsuelo encontrándose su lámina de agua en la cota −1 y a la presión atmosférica. La salida de la boquilla se dispone en la cota 2, siendo su diámetro 80 mm, con un factor de paso de 0,2 con la energía cinética de salida. Se pide:

a) Expresión analítica de la curva característica de la instalación, dibujándola en papel adecuado.

b) Seleccionar la bomba más conveniente entre aquellas cuyas cc se adjuntan, determinando el punto de funcionamiento (Q, H y η).

c) Altura que alcanzará el chorro con la bomba seleccionada.

d) Costo horario del funcionamiento de la fuente si el precio del kWh es de 0,1 euros, siendo 0,9 el rendimiento del motor eléctrico.

e) Pérdida de carga que habrá que introducir puntualmente en la instalación si se quiere alcanzar la altura exacta de 8 m.

Datos: Tuberías de acero estirado de 150 mm de diámetro; tubería de aspiración: longitud = 7 m; tiene intercalada una válvula de pie con filtro y un codo de 90º de radio medio; tubería de impulsión: longitud = 25 m; tiene intercalada una válvula de compuerta y dos codos de 90º de radio medio.

Nota: Para el cálculo de las pérdidas de carga en las piezas especiales utilícese el método de los factores de paso.

Nota nuestra: el anexo de curvas de bombas es un catálogo de fabricante y no se puede reproducir aquí. La bomba que sale del apartado b) es la INP 125/315 a 1450 rpm con rodete de 280 mm, y su punto de funcionamiento con esta instalación es 64 l/s con 18,5 m y un rendimiento del 74 %. A 62,94 l/s su curva da 18,72 m. Con eso se pueden hacer los apartados c), d) y e) enteros.

El depósito está enterrado y la boquilla dos metros sobre el suelo, así que la fuente arranca con tres metros de desnivel antes de acelerar nada. El eje vertical va a escala.

La curva de la instalación, la altura que alcanza el chorro, lo que cuesta la hora de fuente y la pérdida que hay que meter para dejarlo en ocho metros justos.

01
Reconocer el camino
COMP1
En la curva de la instalación aparecen dos términos que van con $Q^{2}$ y uno con $Q^{1{,}852}$ . ¿Por qué dos y no uno?
02
El coeficiente cuadrático
COMP2
Coeficiente que multiplica a $Q^{2}$ en la curva de la instalación, con el caudal en l/s.
Tu respuesta al paso 2un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La altura que alcanza el chorro
COMP2
Altura del chorro con la bomba seleccionada, que da 64 l/s, en metros.
Tu respuesta al paso 3una longitud con su unidad (m) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El coste de una hora de fuente
COMP2
Coste horario del funcionamiento, en euros por hora.
Tu respuesta al paso 4un número, en euros por hora — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
La pérdida para dejarlo en ocho metros
COMP2
Pérdida de carga que hay que introducir para que el chorro alcance exactamente 8 m, en mca.
Tu respuesta al paso 5una pérdida de carga con su unidad (mca o m) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena lo que cuesta ajustar el chorro de 8,27 a 8 m justos. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Bajar el chorro 27 centímetros exige bajar el caudal de 64 a 62,94 l/s, poco más de un uno y medio por ciento.
2. Para conseguirlo hay que meter 0,70 mca de pérdida con una válvula, que es un 3,7 % de la altura que da la bomba.
3. Esa energía se disipa en calor: unos 432 W permanentes mientras la fuente funcione.
4. Y la factura no baja, porque el caudal cae un 1,7 % pero la altura de la bomba sube de 18,52 a 18,72.

Resolución completa

Una fuente que sale con margen, y lo que cuesta quitárselo

El enunciado pide ocho metros de chorro y la bomba de catálogo da 8,27. Todo el interés del problema está en esos veintisiete centímetros de más.

a) Dos velocidades en la misma instalación

La curva de la instalación tiene tres términos y conviene ver de dónde sale cada uno.

término	qué es	valor
3	de la cota −1 a la cota 2	constante
$2{,}42\cdot 10^{-3}Q^{2}$	la boquilla, con su K y su energía cinética	80 mm
$0{,}81\cdot 10^{-3}Q^{2}$	las cuatro piezas de la tubería	150 mm
$1{,}04\cdot 10^{-3}Q^{1{,}852}$	los 32 m de acero estirado	150 mm

Los dos términos cuadráticos existen porque hay dos secciones. Y su tamaño relativo dice lo que manda: la boquilla, con el factor de paso más pequeño de toda la instalación —0,2 contra los 2,5 de la válvula de pie—, aporta tres veces más que las cuatro piezas juntas. La sección entra al cuadrado y $(150/80)^{4} = 12$ .

H_{mi} = 3 + 3{,}23\cdot 10^{-3}\,Q^{2} + 1{,}037\cdot 10^{-3}\,Q^{1{,}852}

b), c) y d) El punto de funcionamiento

Con la INP 125/315 de rodete 280 mm, la curva de la bomba corta a la de la instalación en 64 l/s con 18,5 m y un rendimiento del 74 %. Y ahí el chorro sube

h = 2{,}019\cdot 10^{-3}\cdot 64^{2} = 8{,}27\ \text{m}

La comprobación de que la lectura del catálogo está bien hecha es que la curva de la instalación evaluada en 64 l/s da 18,52 m, que es justo la altura que el catálogo asigna a la bomba en ese caudal.

El coste sale de encadenar los dos rendimientos:

P_{abs} = \frac{9800\cdot 0{,}064\cdot 18{,}52}{0{,}74\cdot 0{,}9} = 17{,}44\ \text{kW} \;\longrightarrow\; 1{,}74\ \text{euros/h}

Merece la pena mirar el reparto: de esos 17,44 kW, 11,6 llegan al agua y 5,8 se pierden en la bomba y el motor. Un tercio. Y del agua, la mayor parte se va en acelerar el chorro, que es para lo que existe la fuente.

e) Los veintisiete centímetros

Para 8 m justos hacen falta 62,94 l/s. Ahí la instalación pide 18,02 m y la bomba da 18,72, así que la válvula tiene que disipar 0,70 mca.

La proporción es lo instructivo: un 1,7 % menos de caudal cuesta un 3,7 % de la altura. Esos 0,70 m sobre 62,94 l/s son 432 W que se convierten en calor dentro de la válvula, permanentemente.

Y la factura no baja. La potencia absorbida pasa de 17,44 a 17,34 kW —medio punto porcentual—, porque lo que se ahorra en caudal lo devuelve la bomba en altura al moverse por su curva. Se paga prácticamente lo mismo por un chorro veintisiete centímetros más bajo.

Es exactamente la decisión que este problema enseña a plantear. Si los ocho metros son un requisito de proyecto, se estrangula y se asume. Si son una cifra aproximada, lo barato es dejar la fuente en 8,27 y no poner la válvula.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 9.8 · Colección de problemas, capítulo 9 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

El chorro de quince metros, y lo que cuesta la hora

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En la instalación de la figura se quiere obtener un chorro de 15 m de altura. La tubería es de acero comercial de 150 mm de diámetro concluyendo en la boquilla de 80 mm de diámetro. La longitud equivalente de las piezas especiales de la instalación es de 12 m y el coste del kWh es de 0,1 euros. Se pide:

a) Expresión analítica de la cc de la instalación.

b) Construcción en papel adecuado de la cci.

c) Selección de la tb más conveniente entre aquellas cuyas cc se adjuntan.

d) Caudal y altura manométrica proporcionada por la tb seleccionada, así como potencia absorbida por la misma.

e) Altura que alcanzará el chorro con la tb seleccionada.

f) Costo por hora del funcionamiento de la instalación.

Datos: Longitud de la tubería de aspiración = 25 m; ídem de la impulsión = 75 m.

Nota nuestra: el anexo de curvas de bombas es un catálogo de fabricante y no se puede reproducir aquí. La turbobomba que sale del apartado c) es la INP 125/400 a 1450 rpm con rodete de 408 mm, y su punto de funcionamiento con esta instalación es 87 l/s con 41,5 m y un rendimiento del 72 %. Todo lo demás sale de ahí sin volver al catálogo.

Cien metros de tubería y una boquilla de ochenta milímetros para levantar quince metros de chorro. El desnivel entre la lámina y la boquilla es solo de diez.

La curva de la instalación, la altura que alcanza el chorro, la potencia que absorbe la bomba y lo que cuesta cada hora de funcionamiento.

01
Reconocer el camino
COMP1
En la curva de esta instalación, el término que va con $Q^{2}$ es exactamente la altura de velocidad de la boquilla, sin ningún factor de paso delante. ¿Por qué?
02
El coeficiente de fricción de la instalación
COMP2
Coeficiente que multiplica a $Q^{1{,}852}$ en la curva de la instalación, con el caudal en l/s.
Tu respuesta al paso 2un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La altura que pide la instalación en el punto de funcionamiento
COMP2
Altura manométrica que necesita la instalación con los 87 l/s del punto de funcionamiento, en metros.
Tu respuesta al paso 3una altura con su unidad (m o mca) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La altura del chorro
COMP2
Altura que alcanzará el chorro con la bomba seleccionada, en metros.
Tu respuesta al paso 4una longitud con su unidad (m) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La potencia absorbida
COMP2
Potencia absorbida por la bomba en el punto de funcionamiento, en kW.
Tu respuesta al paso 5una potencia con su unidad (kW o W) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena en qué se van los 41,5 m que da la bomba. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Diez metros suben el agua de la lámina, en la cota 1, a la boquilla, en la 11.
2. Dieciséis y pico se pierden en los 112 m equivalentes de tubería de 150 mm.
3. Y los 15,3 que quedan salen convertidos en velocidad, que es exactamente lo que sube el chorro.
4. Es decir, de cada tres metros que da la bomba, algo más de uno se pierde por el camino.

concepto	metros
desnivel	10,0
fricción en 112 m equivalentes	16,3
energía cinética del chorro	15,3

Resolución completa

Una fuente donde la mitad de la energía es el chorro

El reparto de los 41,5 metros que da la bomba dice todo lo que hay que entender de esta instalación:

concepto	metros	del total
desnivel de la lámina a la boquilla	10,0	24 %
fricción en 112 m equivalentes	16,3	39 %
energía cinética del chorro	15,3	37 %

Más de un tercio de lo que entrega la bomba se pierde por el camino, y otro tercio largo sale por el aire. Solo la cuarta parte se emplea en subir el agua.

a) La curva de la instalación

La longitud de cálculo son 112 m: los 25 de aspiración, los 75 de impulsión y los 12 equivalentes de las piezas. Con acero comercial de 150 mm, C = 130.

H_{mi} = 10 + 4{,}17\cdot 10^{-3}\,Q^{1{,}852} + 2{,}019\cdot 10^{-3}\,Q^{2}

El término cuadrático no lleva factor de paso delante porque las piezas ya están contadas como longitud equivalente y el enunciado no da ninguna K para la boquilla. Lo que queda es la energía cinética pura del chorro, que en una fuente no es una pérdida: es el producto.

c), d) y e) El punto de funcionamiento

Con la INP 125/400 de rodete 408 mm, el corte cae en 87 l/s. Y ahí está la comprobación que hace fiable la lectura del catálogo:

H_{mi}(87) = 10 + 16{,}29 + 15{,}28 = 41{,}58\ \text{m}

contra los 41,5 m que el catálogo le asigna a la bomba en ese caudal. La curva de la instalación se calcula sin abrir el anexo, así que si las dos no coincidieran, la bomba o el rodete estarían mal elegidos.

El chorro sube su altura de velocidad,

h = 2{,}019\cdot 10^{-3}\cdot 87^{2} = 15{,}3\ \text{m}

justo por encima de los 15 pedidos, y la bomba absorbe

P = \frac{9800\cdot 0{,}087\cdot 41{,}5}{0{,}72} = 49{,}15\ \text{kW}

f) Casi cinco euros la hora

A 0,1 euros el kWh son 4,92 euros por hora. Una fuente encendida ocho horas al día cuesta unos 39 euros diarios, más de mil al mes.

Y ahí está la conversación de proyecto que este problema plantea sin decirlo. De esos 49 kW, 13,7 se los lleva el rendimiento del grupo y 16,3 la fricción de la tubería. Subir el diámetro de 150 a 200 mm dividiría esa pérdida por más de cuatro —el diámetro entra elevado a 4,87— y con ella una buena parte de la factura, para siempre, a cambio de una obra que se hace una vez. En una instalación que va a estar encendida miles de horas al año, la tubería barata es la cara.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 9.9 · Colección de problemas, capítulo 9 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

El sobrepresor que reparte a dos servicios

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En una fábrica se dispone para su abastecimiento de agua de una bomba que alimenta a un sobrepresor (B), cuya cota de lámina de agua es 24 y la presión que indica el manómetro es 490 kPa. El sobrepresor alimenta los servicios de la fábrica consistentes en una boquilla C, de 25 mm de diámetro situada en la cota 20 y un depósito presurizado (D) cuya cota de lámina de agua es 25. Se pide:

a) Altura manométrica de la bomba para que el caudal suministrado al sobrepresor sea de 25 l/s.

b) Potencia útil y bruta de la bomba si su rendimiento es del 75 %.

c) Reparto de caudales a cada uno de los servicios, si el caudal conjunto es de 25 l/s.

d) Presión señalada en el manómetro.

Datos: Factor de paso de la boquilla K = 0,1 con la energía cinética de salida; pérdida de carga en AB = 2·10⁵·Q²; ídem en BN = 2,5·10⁴·Q²; ídem en NC = 1,5·10⁵·Q²; ídem en ND = 10⁵·Q² (caudal en m³/s y pérdidas en mca).

Esquema nuestro: el enunciado de este problema no trae figura. En rojo, los dos manómetros y el único dato que falta — la cota del depósito A del que aspira la bomba.

El reparto de caudales entre la boquilla y el depósito presurizado, y la presión que marca el manómetro de D.

01
Reconocer el camino
COMP1
El manómetro del sobrepresor marca 490 kPa y la lámina está en la cota 24. ¿Qué cota piezométrica tiene B?
02
La cota piezométrica del nudo
COMP2
Cota piezométrica del nudo N, en metros, con los 25 l/s circulando.
Tu respuesta al paso 2una cota con su unidad (m) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El caudal de la boquilla
COMP2
Caudal que sale por la boquilla C, en litros por segundo.
Tu respuesta al paso 3un caudal con su unidad (l/s o m³/s) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La presión del depósito presurizado
COMP2
Presión que señala el manómetro del depósito D, en kPa.
Tu respuesta al paso 4una presión con su unidad (kPa, mca o bar) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena por qué los apartados a) y b) no se pueden cerrar con lo que da el enunciado. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La altura de la bomba es la cota piezométrica de B más la pérdida de la tubería AB, menos la cota piezométrica de donde aspira.
2. Los dos primeros términos se conocen: 74 mca y 125 m de pérdida con 25 l/s, o sea 199 en total.
3. Pero el enunciado no dice en qué cota está el depósito A, y sin ese dato la resta no se puede hacer.
4. El boletín publica 185 mca, lo que equivale a situar A en la cota 14; con esa altura salen sus 45,32 y 60,43 kW.

Resolución completa

Un sobrepresor, dos servicios y un dato que falta

Este ejercicio se resuelve en cadena desde el sobrepresor, y tiene una particularidad que conviene decir antes de empezar: dos de sus cuatro apartados no se pueden cerrar con lo que da el enunciado. Lo veremos al final; los otros dos salen exactos.

Qué es la cota piezométrica de un sobrepresor

Un sobrepresor es un depósito cerrado con una bolsa de aire comprimido encima del agua. Su cota piezométrica no es la de la lámina: es la lámina más lo que empuja el aire.

H_B = 24 + \frac{490}{9{,}8} = 24 + 50 = 74\ \text{mca}

Esos 50 metros de más son la razón de ser del aparato. Sin ellos, un depósito a cota 24 no podría alimentar un depósito presurizado que está en la cota 25.

c) El reparto, y por qué la boquilla se lleva menos

Todo el caudal pasa primero por la tubería común:

h_{f,BN} = 2{,}5\cdot 10^{4}\cdot 0{,}025^{2} = 15{,}625\ \text{m} \;\Longrightarrow\; H_N = 58{,}375\ \text{m}

A partir de ahí, cada rama tiene su ecuación. La de la boquilla es la interesante, porque la boquilla aporta dos términos: su factor de paso y la energía cinética con la que sale el chorro, los dos con la velocidad de los 25 mm.

38{,}375 = \left(1{,}5\cdot 10^{5} + \frac{1{,}1}{A^{2}\,2g}\right)Q_C^{2} = (150\,000 + 232\,915)\,Q_C^{2}

Q_C = 10\ \text{l/s} \qquad Q_D = 15\ \text{l/s}

El número que hay que mirar es el 232 915: la boquilla pesa más que toda la tubería NC, y su factor de paso solo vale 0,1. Casi todo ese peso es la energía cinética del chorro, que sale a 20 m/s. Es la misma lección de siempre con las boquillas: la que manda es la sección, no el coeficiente.

d) La presión de D

\frac{p_D}{\gamma} = 58{,}375 - 10^{5}\cdot 0{,}015^{2} - 25 = 10{,}875\ \text{mca}

es decir 106,6 kPa. Poco más de una atmósfera. Y conviene notar la asimetría: la rama de D lleva un 50 % más de caudal que la de C y pierde 22,5 m contra 15, pero aun así llega con presión de sobra, porque no tiene que gastar nada en acelerar un chorro.

a) y b), y por qué se quedan abiertos

La altura manométrica de la bomba es

H_b = H_B + h_{f,AB} - H_A = 74 + 2\cdot 10^{5}\cdot 0{,}025^{2} - H_A = 199 - H_A

Los 125 m de pérdida en la aspiración e impulsión están dados, y los 74 de B también. Falta $H_A$ , y el enunciado no dice en qué cota está el depósito A. Con A en la cota cero saldrían 199 mca y, con el 75 % de rendimiento, 48,76 kW útiles y 65,01 brutos.

El boletín publica 185 mca, 45,32 kW y 60,43 kW. Los tres son consistentes entre sí — $9800\cdot 0{,}025\cdot 185 = 45\,325$ W— y corresponden a situar A en la cota 14. Ese 14 no aparece por ningún lado del enunciado: sale de restar el resultado publicado.

Así que aquí no hay nada que resolver, sino algo que declarar: el dato falta. Y decirlo es más útil que inventarlo, porque quien lo intente en un examen se pasará media hora buscando el error en su propia cuenta.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 9.10 · Colección de Problemas, capítulo 9 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

La bomba que empuja cuesta abajo, y aun así hace falta

paso 1 de 7

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una bomba B eleva agua del depósito A al depósito C. Las láminas superiores están en las cotas $z_A = 7\ \text{m}$ y $z_C = 3\ \text{m}$ , y el eje de la bomba en $z_B = 2\ \text{m}$ . La tubería es de fundición, de $400\ \text{mm}$ de diámetro, y la longitud total entre depósitos es de $3200\ \text{m}$ . Las pérdidas en piezas especiales son nulas.

La curva característica de la bomba viene definida por estos puntos:

$Q$ (l/s)	0	50	100	150	200	250	300
$H$ (m)	20	19,5	18	16	13	9	5
$\eta$ (%)	0	30	50	60	60	49	32
$NPSH_{\text{req}}$ (m)	0	0,5	1	1,8	3	4,7	6

Se pide:

a) Expresión analítica de la curva característica de la instalación.

b) Punto de funcionamiento de la bomba y potencia absorbida por el motor de arrastre.

c) Presiones a la entrada y salida de la bomba, sabiendo que la tubería de aspiración mide $1819{,}7\ \text{m}$ .

La curva de la instalación, el punto de funcionamiento con su potencia y las presiones en la bomba.

01
Reconocer el camino
COMP1
El depósito de llegada está cuatro metros más bajo que el de salida. ¿Para qué hace falta entonces una bomba?
02
La altura geométrica
COMP2
¿Cuál es el término independiente de la curva de la instalación?
Tu respuesta al paso 2un número con su signo, en metros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El caudal de funcionamiento
COMP2
¿Dónde se cruzan la curva de la bomba y la de la instalación?
Tu respuesta al paso 3un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La potencia absorbida
COMP2
¿Qué potencia absorbe el motor de arrastre?
Tu respuesta al paso 4una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La presión a la entrada de la bomba
COMP2
¿Qué presión, en mca, hay en la brida de aspiración?
Tu respuesta al paso 5una presión, en metros de columna, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
La presión a la salida
COMP2
¿Y en la brida de impulsión?
Tu respuesta al paso 6una presión, en metros de columna, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
07
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La instalación baja cuatro metros, así que su curva es $H = 1{,}0016\cdot 10^{-3}Q^{1,852} - 4$ y arranca por debajo de cero.
2. Cortando con la curva de la bomba salen 194 l/s y 13,4 m, con un rendimiento del 60 % y 42,46 kW absorbidos.
3. En la brida de aspiración la presión es de $-4{,}95$ mca: la bomba trabaja en depresión porque tiene casi dos kilómetros de tubería por delante.

$Q$ (l/s)	bomba	instalación	diferencia
150	16,0	6,73	$+9{,}27$
200	13,0	14,29	$-1{,}29$
194	13,4	13,29	$+0{,}07$

Resolución completa

a) La curva de la instalación, y su signo. Los dos depósitos están a cotas 7 y 3, así que la altura geométrica es negativa:

H = (z_C - z_A) + h_f(Q) = -4 + 1{,}0016\cdot 10^{-3}\,Q^{1,852}

con $Q$ en l/s. El coeficiente sale de Hazen-Williams con $C_{HW} = 130$ —la banda del cuadro n.º 25 en la que cae $\varepsilon/D = 0{,}026/40 = 6{,}5\cdot 10^{-4}$ ; ojo, la banda la fija la rugosidad relativa, no el material— y $L = 3200$ m. Que empiece en $-4$ significa que sin bomba la conducción ya trasvasaría agua: haría de sifón hasta el caudal en que el rozamiento igualara los cuatro metros, unos 90 l/s. Lo que la bomba compra es pasar de 90 a 194.

b) El punto de funcionamiento. Como la curva de la bomba viene tabulada, se tabula también la de la instalación y se busca el cruce: entre 150 y 200 l/s la diferencia cambia de signo, y afinando sale

Q = 194\ \text{l/s} \qquad H = 13{,}4\ \text{m} \qquad \eta = 60\ \% \qquad P = 42{,}46\ \text{kW}

El punto cae justo en la meseta de rendimiento —60 % entre 150 y 200 l/s— que es donde interesa que caiga. Esa comprobación se hace siempre: una bomba que trabaja fuera de su meseta está mal elegida aunque dé el caudal.

c) Las presiones de las bridas. Con 1819,7 m de aspiración, la pérdida hasta la bomba es de 9,83 m, y de los 5 m de desnivel favorable no queda nada:

\frac{p_e}{\gamma} = 5 - 9{,}83 - 0{,}12 = -4{,}95\ \text{mca} \qquad \frac{p_s}{\gamma} = -4{,}95 + 13{,}4 = 8{,}45\ \text{mca}

Lo que hay que mirar en esos dos números. La bomba sube la presión 13,4 metros de columna, de $-4{,}95$ a $8{,}45$ . Toda su altura se emplea en eso y en nada más: el diámetro es el mismo a los dos lados, la velocidad no cambia y la cota tampoco. La altura manométrica de una bomba es, literalmente, el salto de presión entre sus bridas cuando las dos tienen el mismo diámetro y están a la misma cota — y esa es la forma de medirla en una instalación real, con dos manómetros.

Una nota sobre el apartado c) original. El enunciado de la colección pide al revés: calcular la longitud de aspiración que deja un $NPSH$ de seguridad de 2 mca, y publica 1819,7 m. Reconstruirlo exige la presión de vapor del agua, que el enunciado no da; con $P_v = 0{,}5$ mca y el $NPSH_{\text{requerido}}$ de la tabla el número sale. Aquí se ha dado la longitud como dato para poder calcular las presiones sin depender de esa suposición.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 9.11 · Colección de problemas, capítulo 9 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

Los mil trescientos metros equivalentes

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se desea elevar un caudal de 100 m³/h de un líquido cuyo peso específico relativo es igual a 1,1 y cuya viscosidad es análoga a la del agua, de un depósito inferior a otro superior, situados respectivamente en las cotas 900 y 974.

La tubería de aspiración tiene una longitud de 30 m, disponiendo de una válvula de pie y un codo de 90º. La tubería de impulsión tiene una longitud de 1250 m, disponiendo de una válvula antirretorno, una válvula esférica para la regulación del caudal, una pieza en T de derivación, 3 codos de 90º y una válvula de compuerta.

La tubería seleccionada es de fibrocemento siendo su diámetro de 200 mm. Se pide:

a) Expresión analítica de la curva característica de la instalación.

b) Trazar en papel apropiado la cc de la instalación.

c) Seleccionar la turbobomba más conveniente entre aquellas cuyas cc se adjuntan. Se entiende por más conveniente aquella que absorba menos energía en el punto de funcionamiento que se obtenga sin ninguna modificación en el sistema.

d) Punto de funcionamiento de la tb seleccionada trabajando en la instalación descrita; es decir: altura manométrica, caudal, rendimiento y potencia absorbida.

e) Cota en que deberá disponerse el eje de la tb si se desea obtener una carga de seguridad de 1 mcl, si la tensión de vapor es de 0,6 mcl (absoluta).

Datos de longitudes equivalentes: válvula de pie 25 m; válvula antirretorno 15 m; entrada a depósito 10 m; curva de 90º y T 5 m; válvula de compuerta 5 m; salida de depósito 5 m; válvula de mariposa 5 m; válvula esférica 1 m.

Notas nuestras. El anexo de curvas de bombas no se puede reproducir aquí: la turbobomba del apartado c) es la INP 65/250 a 2900 rpm con rodete de 266 mm, y su punto de funcionamiento es 29 l/s con 80,3 m y un rendimiento del 72 %. Su NPSH requerido a ese caudal, leído de la carta del anexo III, son 5 mca. Y para el apartado e) hace falta la presión atmosférica, que el enunciado no da; se toma la del corpus, 10 mca de agua.

Setenta y cuatro metros de desnivel y mil doscientos ochenta de tubería. Las piezas especiales añaden otros ochenta y uno en longitud equivalente, y elegir cuáles se cuentan es la mitad del apartado a).

La curva de la instalación, la pérdida en el punto de funcionamiento y a qué altura sobre el agua puede ir el eje de la bomba.

01
Reconocer el camino
COMP1
La tabla de longitudes equivalentes trae ocho piezas, pero en esta instalación no aparecen todas. ¿Cuáles se cuentan?
02
El coeficiente de pérdidas
COMP2
Coeficiente que multiplica a $Q^{1{,}852}$ en la curva de la instalación, con el caudal en l/s.
Tu respuesta al paso 2un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La pérdida en el punto de funcionamiento
COMP2
Pérdida de carga total de la instalación con los 29 l/s del punto de funcionamiento, en metros de columna de líquido.
Tu respuesta al paso 3una pérdida de carga con su unidad (m o mcl) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La altura del eje sobre la lámina
COMP2
Altura a la que puede colocarse el eje de la bomba por encima de la lámina del depósito inferior, en metros.
Tu respuesta al paso 4una longitud con su unidad (m o mcl) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el cálculo de la potencia, y qué le pasa al resultado publicado. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La potencia útil es el peso del líquido que se eleva por segundo, por la altura: 10 780 por 0,029 por 80,3.
2. Son 25,1 kW útiles, y con el 72 % de rendimiento, 34,9 kW absorbidos.
3. El boletín publica 31,7 kW, que es exactamente lo que sale usando el peso específico del agua en vez del del líquido.
4. La propia colección lo hace bien en el 9.1, donde escribe el 1,2 del líquido dentro de la fórmula de la potencia.

Resolución completa

Mil trescientos metros que casi no pesan

Lo primero que sorprende de este problema es lo poco que cuesta la tubería. Hay 1280 m de conducción y 81 más en longitud equivalente de piezas, y con 29 l/s todo eso pierde 6,38 metros: un 8 % de lo que entrega la bomba. Los otros 74 son desnivel puro.

La razón es la velocidad. Con 200 mm y 29 l/s el agua va a 0,92 m/s, y a esa velocidad Hazen-Williams cobra muy poco. Es lo contrario de las fuentes de este mismo capítulo, donde la fricción se llevaba un tercio.

a) Qué piezas se cuentan

El apartado tiene más miga de la que parece, porque la tabla trae ocho piezas y la instalación solo usa siete —y una de ellas, la entrada al depósito superior, no la nombra el enunciado—.

tramo	concepto	m
aspiración	tubería	30
	válvula de pie	25
	codo de 90º	5
impulsión	tubería	1250
	válvula antirretorno	15
	válvula esférica	1
	T de derivación	5
	3 codos de 90º	15
	válvula de compuerta	5
	entrada a depósito	10
total		1361

La que no se cuenta es la «salida de depósito» de 5 m: la válvula de pie va sumergida y ya hace de embocadura. Contarla sería contar dos veces la misma pérdida, y se nota — el coeficiente saldría 1,2526·10⁻² en vez de 1,2480·10⁻², que es el publicado.

H_{mi} = 74 + 1{,}248\cdot 10^{-2}\,Q^{1{,}852}

Un desajuste que conviene decir. El boletín publica el término independiente como 73,925 y la diferencia de cotas es $974 - 900 = 74$ exactos. Esos siete centímetros y medio no salen de ningún dato del enunciado, y como no cambian ninguna respuesta —la altura en el punto de funcionamiento sale 80,38 con 74 y 80,30 con 73,925, y el catálogo da 80,3— aquí se usa el 74.

d) y e) El punto, y dónde va la bomba

Con la INP 65/250 de rodete 266 mm el corte cae en 29 l/s y 80,3 m. La comprobación es que la curva de la instalación, calculada sin abrir el catálogo, vale 80,38 ahí.

Para el eje de la bomba, todo en columna de este líquido:

z = \frac{98\,000}{10\,780} - h_{f,asp} - \frac{p_v}{\gamma} - NPSH_r - 1 = 9{,}09 - 0{,}28 - 0{,}6 - 5 - 1 = 2{,}21\ \text{m}

El eje va en la cota 902,2. Y el reparto es la lección: de los 9,09 m que empuja la atmósfera, cinco se los lleva el NPSH que exige la bomba y uno el margen de seguridad. Quedan dos escasos para levantarla del agua. Una bomba con mejor entrada —NPSH requerido de 3 en vez de 5— daría cuatro metros de margen, y eso vale más que cualquier cosa que se haga con la tubería de aspiración, que aquí solo pesa 28 centímetros.

Y la potencia, donde el boletín se despista

P = \frac{\gamma\,Q\,H}{\eta} = \frac{10\,780\cdot 0{,}029\cdot 80{,}3}{0{,}72} = 34{,}9\ \text{kW}

El boletín publica 31,7 kW, que es exactamente lo que sale usando 9800 en vez de 10 780: se ha quedado el peso específico del agua. La propia colección lo hace bien en el 9.1, donde escribe el 1,2 del líquido dentro de la fórmula. Aquí, con s = 1,1, la diferencia son 3,2 kW —un 10 %— y en la elección de un motor eso se nota.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 9.12 · Colección de Problemas, capítulo 9 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

La caldera, el agua a 75 grados y la válvula que hay que cerrar

paso 1 de 7

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una bomba B alimenta una caldera C tomando agua a $75\ °\text{C}$ de un depósito de nivel constante A. La tubería de aspiración tiene $100\ \text{m}$ de longitud y $100\ \text{mm}$ de diámetro. La tubería de impulsión tiene $150\ \text{m}$ de longitud y el mismo diámetro anterior. Esta última está dotada de una válvula de regulación V que permite variar el caudal de la instalación.

La lámina de A está $1\ \text{m}$ por encima del eje de la bomba, y la entrada a la caldera, $7\ \text{m}$ por encima de la lámina de A. Los dos recipientes están abiertos a la atmósfera.

Se desea obtener un caudal de $8\ \text{l/s}$ . Considerando un coeficiente de fricción de $0{,}02$ para todas las tuberías, y que las únicas pérdidas puntuales significativas son las que se producen en la válvula V, siendo el proceso isotérmico, calcular:

a) Expresión analítica de la cc de la instalación.

b) Punto de funcionamiento de la bomba ( $H_m$ , $Q$ y potencia absorbida).

c) Presión a la entrada de la bomba. ¿Existiría peligro de cavitación?

d) Pérdidas de carga que habría que introducir mediante la válvula para conseguir el caudal de 8 l/s.

Curva característica de la bomba:

$Q$ (l/s)	0	2	4	6	8	10	12	14
$H_m$ (m)	14	15	14	13	12	9	5	0
$\eta$ (%)	0	42	58	65	70	62	38	0

Propiedades del agua a $75\ °\text{C}$ : $\rho = 974\ \text{kg/m}^{3}$ ; presión de vapor $P_V = 0{,}368\ \text{kg/cm}^{2}$ (abs). $P_{at} = 1\ \text{atm}$ .

La curva de la instalación, el punto de funcionamiento con su potencia, la presión de aspiración y la pérdida que debe meter la válvula.

01
Reconocer el camino
COMP1
La bomba, dejada a su aire, va a dar más de los 8 l/s que se quieren. ¿Por qué se regula estrangulando y no bajándole revoluciones?
02
La altura que pide la instalación a 8 l/s
COMP2
Sin contar la válvula, ¿qué altura necesita la instalación para mover $8\ \text{l/s}$ ?
Tu respuesta al paso 2una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El caudal que la bomba da por su cuenta
COMP2
Sin tocar la válvula, ¿qué caudal circula?
Tu respuesta al paso 3un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La potencia absorbida
COMP2
¿Qué potencia absorbe la bomba en ese punto?
Tu respuesta al paso 4una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La presión a la entrada de la bomba
COMP2
¿Qué presión absoluta hay en la brida de aspiración, en metros de columna?
Tu respuesta al paso 5una presión, en metros de columna, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
La pérdida que debe meter la válvula
COMP2
¿Cuánta pérdida tiene que producir la válvula para dejar el caudal en $8\ \text{l/s}$ ?
Tu respuesta al paso 6una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
07
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La curva de la instalación es $H = 7 + 0{,}0414\,Q^{2}$ y corta a la de la bomba en 9,1 l/s y 10,4 m, con 1414 W absorbidos.
2. La presión de aspiración es de 9,89 mca absolutos, y la de vapor del agua a 75 °C, $0{,}368\ \text{kg/cm}^{2}$ , son 3,68 mca: hay margen y no cavita.
3. Para bajar a 8 l/s la válvula tiene que disipar 2,35 m, que a ese caudal corresponde a un factor de paso de unos 44.

$Q$ (l/s)	bomba	instalación
8	12,0	9,65
10	9,0	11,14
9,1	10,35	10,43

Resolución completa

a) La curva de la instalación. Los dos recipientes están abiertos, así que solo cuentan el desnivel y el rozamiento:

H = 7 + 0{,}02\,\frac{250}{0{,}1}\,\frac{v^{2}}{2g} = 7 + 0{,}0414\,Q^{2} \qquad (Q\ \text{en l/s})

El 7 es de lámina de A a entrada de la caldera; el metro que A está por encima de la bomba no aparece aquí —la altura de la instalación va de superficie a superficie— pero sí aparecerá en el apartado c).

b) El punto de funcionamiento. Cortando con la tabla de la bomba: $Q = 9{,}1$ l/s, $H_m = 10{,}4$ m, $\eta = 65{,}6\ \%$ y

P = \frac{\gamma Q H}{\eta} = 1414\ \text{W}

c) La aspiración, que es donde este ejercicio se pone interesante.

\frac{p_e}{\gamma} = 10{,}33 + 1 - 1{,}37 - 0{,}07 = 9{,}89\ \text{mca absolutos}

La presión de vapor del agua a 75 °C vale $0{,}368\ \text{kg/cm}^{2}$ absolutos, es decir 3,68 mca. Queda margen y no cavita. Pero compara: a 20 °C la presión de vapor son 0,24 mca, y aquí son quince veces más. Casi todo el margen de cavitación de una bomba se lo come la temperatura, y por eso las bombas de alimentación de caldera se ponen siempre en carga —el metro de desnivel de este enunciado no está ahí por casualidad— y nunca aspirando.

d) La válvula. A 8 l/s la bomba da 12 m y la instalación pide 9,65: la válvula tiene que disipar 2,35 m.

e) El factor de paso, y una incoherencia del boletín. Con $v = 1{,}019$ m/s a 8 l/s, $v^{2}/2g = 0{,}0529$ m y

K = \frac{2{,}35}{0{,}0529} = 44{,}4

que en la tabla de la válvula cae entre $K = 45$ (30 % de apertura) y $K = 36$ (40 %): una apertura de un 31 %. La solución oficial publica $K = 35$ y un 41,49 % de apertura, y ese 35 sale de dividir los 2,35 m entre la altura cinética del punto de funcionamiento —9,1 l/s— en vez de la del caudal nuevo. Las dos cifras del boletín son coherentes entre sí, pero la velocidad que usan no es la que hay cuando la válvula ya está cerrada.

Una nota sobre el peso específico. El enunciado da $\rho = 974\ \text{kg/m}^{3}$ , de donde $\gamma = 9545\ \text{N/m}^{3}$ . El boletín usa 9800 en todo el problema —por eso salen exactamente 1414 W y 9,89 mca—. Con el peso específico real saldrían 1377 W y 10,18 mcl: un 2,7 % de diferencia, que es lo que abre la tolerancia de estos dos pasos.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 9.13 · Colección de problemas, capítulo 9 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

El petróleo crudo, y el único Darcy del capítulo

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se tiene la instalación de la figura con el fin de elevar un caudal mínimo de 25 l/s de petróleo crudo a 14 ºC. Se pide:

a) Representación gráfica de la curva característica de la instalación.

b) Selección de la bomba más conveniente entre aquellas cuyas curvas características se adjuntan, válidas para petróleo.

c) Punto de funcionamiento de la bomba seleccionada en la instalación descrita.

d) Cota del eje de la bomba.

e) Presión a que habría que someter el depósito superior para obtener el caudal de 25 l/s.

Datos: Cotas: ZB = 900 m; ZF = 960 m. Presiones: PB = 50 kPa; PF (absoluta) = 220 kPa. Tuberías: longitudes: aspiración = 150 m, impulsión = 600 m; diámetro = 200 mm; material: acero comercial; presión de vapor del petróleo = 3 mcl (abs); NPSH de seguridad en el punto de funcionamiento = 1 mcl; peso específico relativo del petróleo s = 0,86.

Notas nuestras. El anexo de curvas de bombas no se puede reproducir aquí: la bomba del apartado b) es la INP 65/250 con rodete de 256 mm, y su punto de funcionamiento es 27,4 l/s con 73,4 mcl. La viscosidad cinemática del petróleo crudo a 14 ºC, leída del ábaco nº 5, es $\nu = 1{,}04\cdot 10^{-5}$ m²/s. Y la presión atmosférica, que el enunciado no da, es 91,45 kPa; el último paso explica de dónde sale.

Los dos depósitos están cerrados y con aire a presión, así que la ordenada en el origen no es solo el desnivel. Y el líquido no es agua, lo que obliga a cambiar de método de pérdidas.

El factor de fricción del crudo, la pérdida de la instalación, el término estático y de dónde sale la presión atmosférica que hace falta.

01
Reconocer el camino
COMP1
Todos los demás problemas del capítulo usan Hazen-Williams. Este da su resultado en la forma $3750\,f\,v^{2}/2g$ , es decir Darcy-Weisbach. ¿Por qué?
02
El factor de fricción
COMP2
Factor de fricción de Darcy en el punto de funcionamiento, con 27,4 l/s.
Tu respuesta al paso 2un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La pérdida de carga
COMP2
Pérdida de carga total de los 750 m de tubería en el punto de funcionamiento, en metros de columna de líquido.
Tu respuesta al paso 3una pérdida de carga con su unidad (m o mcl) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El término estático
COMP2
Ordenada en el origen de la curva de la instalación, en metros de columna de líquido. Toma la presión atmosférica como 91,45 kPa.
Tu respuesta al paso 4una altura con su unidad (m o mcl) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena de dónde sale la presión atmosférica de 91,45 kPa, que el enunciado no da. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El enunciado da la presión de F como absoluta, así que hace falta la atmosférica para pasarla a manométrica.
2. Del término estático publicado, 69,32, se despeja: la atmosférica tiene que valer 91,45 kPa.
3. Y ese número tiene sentido físico: es la atmósfera tipo a los novecientos y pico metros de altitud a los que está la instalación.
4. El apartado d) lo corrobora dentro de la precisión con que se lee la carta de NPSH del anexo.

Resolución completa

El único problema del capítulo que no es agua

Todos los demás usan Hazen-Williams, que es una fórmula empírica sin viscosidad dentro: su coeficiente C solo mira la rugosidad relativa. Eso vale mientras el fluido sea agua. Aquí es petróleo crudo a 14 ºC, diez veces más viscoso, y hay que volver a Darcy-Weisbach y al ábaco de viscosidades.

Del ábaco nº 5, el crudo a 14 ºC tiene

\nu = 1{,}04\cdot 10^{-5}\ \text{m}^{2}/\text{s}

v = 0{,}872\ \text{m/s} \qquad Re = 16\,772 \qquad f = 0{,}0276

Con agua, a la misma velocidad, el Reynolds sería 174 000 y f valdría 0,018: la viscosidad encarece la tubería un 53 %. Ese es exactamente el error que se cometería aplicando Hazen-Williams sin pensar.

a) La curva

H_{mi} = 69{,}32 + 3750\,f\,\frac{v^{2}}{2g}

El término independiente tiene tres piezas y conviene verlas por separado:

concepto	mcl
desnivel de B a F	+60,00
presión de F, manométrica	+15,25
presión de B, que ayuda	−5,93
total	69,32

c) El punto, y la comprobación

h_f = 0{,}0276\cdot 3750\cdot 0{,}0388 = 4{,}02\ \text{mcl} \;\Longrightarrow\; H_{mi}(27{,}4) = 73{,}34\ \text{m}

contra los 73,4 mcl que el catálogo asigna a la bomba en ese caudal. Coinciden en la primera decimal, y esa coincidencia es la prueba de que la lectura del ábaco —el único dato que no está en el enunciado— es la buena. Si la viscosidad estuviera mal leída, el punto no cuadraría.

Fíjate también en el reparto: de los 73,4 m, 69,3 son estáticos y solo 4 son fricción. Con 0,87 m/s por una tubería de 200 mm, ni siquiera un crudo viscoso cuesta gran cosa de mover; lo que cuesta es subirlo sesenta metros y meterlo contra la presión de F.

La presión atmosférica, que no está escrita

Para pasar los 220 kPa absolutos de F a manométrica hace falta la atmosférica, y el enunciado no la da. Del término estático publicado se despeja: 91,45 kPa, que es la atmósfera tipo a los novecientos y pico metros a los que está la obra.

Y una advertencia que sale de comparar los tres problemas del capítulo que la necesitan. El 9.6 cuadra con 94 kPa en la cota 680, el 9.11 con los 98 kPa de la conversión de siempre —10 mca— y este con 91,45 en la cota 960. No hay una convención única en la colección, y ninguno de los tres enunciados la escribe. Por eso cada ejercicio de los tres dice explícitamente con cuál está trabajando: es un dato deducido del resultado, y callarlo sería publicarlo como si fuera del enunciado.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 9.14 · Colección de Problemas, capítulo 9 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

La instalación completa, y la bomba que acaba cavitando

paso 1 de 7

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se tiene una instalación de bombeo para elevar un líquido de $s = 1{,}2$ y viscosidad similar a la del agua, cuyas características son las siguientes:

Cota del depósito inferior, $180\ \text{m}$ .
Cota del depósito superior, $200\ \text{m}$ .
Presión en el depósito superior, $235{,}2\ \text{kPa}$ .
Cota del eje de la bomba, $183\ \text{m}$ .
Tubería de acero comercial de $100\ \text{mm}$ de diámetro.
Longitud equivalente total de la aspiración, $30\ \text{m}$ .
Longitud equivalente total de la impulsión, $125\ \text{m}$ .
Presión de vapor del líquido (absoluta), $1{,}6\ \text{kPa}$ .

Se pide:

a) Seleccionar la bomba necesaria para que circule un caudal de $20\ \text{l/s}$ .

b) Determinar el punto de funcionamiento de la instalación ( $H$ , $Q$ , $\eta$ ) y la potencia absorbida (kW).

c) Estudiar la cavitación de la bomba.

e) ¿Qué marcará un vacuómetro colocado en la tubería de aspiración a la entrada de la bomba?

Dato de catálogo (anexo 3 de la colección): la INP 65/200 a 2900 rpm con rodete de 200 mm pasa por $H \approx 51$ m con $\eta \approx 74{,}5\ \%$ a $73{,}8\ \text{m}^{3}/\text{h}$ , y su $NPSH$ requerido en ese punto ronda los $4$ m.

El punto de funcionamiento con su potencia, el estudio de cavitación y la lectura del vacuómetro.

01
Reconocer el camino
COMP1
El depósito superior está presurizado a $235{,}2\ \text{kPa}$ . ¿Cómo entra eso en la curva de la instalación?
02
La altura piezométrica de la instalación
COMP2
¿Cuál es el término independiente de la curva de la instalación?
Tu respuesta al paso 2una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La pérdida de carga en el punto de funcionamiento
COMP2
Con la bomba del anexo la instalación se estabiliza en $20{,}5\ \text{l/s}$ . ¿Cuánta carga se pierde por rozamiento?
Tu respuesta al paso 3una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La potencia absorbida
COMP2
¿Qué potencia absorbe la bomba?
Tu respuesta al paso 4una potencia, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El NPSH disponible
COMP2
¿De cuánto NPSH dispone la bomba?
Tu respuesta al paso 5una altura, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
La lectura del vacuómetro
COMP2
¿Qué marca un vacuómetro a la entrada de la bomba, en metros de columna del líquido?
Tu respuesta al paso 6una presión en metros de columna, con su signo y su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
07
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La instalación pide $40 + 10{,}2 = 50{,}2$ m a 20,5 l/s, y ahí corta la curva de la INP 65/200 con rodete de 200 mm.
2. Con $\eta = 74{,}5\ \%$ y el peso específico del líquido, la potencia absorbida son 16,5 kW.
3. Pero el NPSH disponible son 3,51 m frente a los 4 que pide el catálogo: la bomba cavita.

Resolución completa

Por qué este ejercicio importa más que los otros del capítulo. Los demás terminan con la bomba funcionando. Este termina con la bomba cavitando, y el enunciado no lo avisa: dice «estudiar la cavitación», y estudiarla incluye la posibilidad de que salga mal.

La curva de la instalación. Dos términos independientes del caudal: el desnivel de 20 m y la presión del depósito superior, que en columna del líquido son otros 20:

H = 40 + h_f(Q)

El punto de funcionamiento. Con $L_{eq} = 155$ m, $\varepsilon = 0{,}006$ cm y $\nu \approx 10^{-6}$ , a 20,5 l/s salen $f = 0{,}0189$ y $h_f = 10{,}2$ m, así que la instalación pide 50,2 m. La INP 65/200 con rodete de 200 mm a 2900 rpm pasa justo por ahí —51 m en el ábaco— con un rendimiento del 74,5 %:

P = \frac{\gamma Q H}{\eta} = 16{,}5\ \text{kW}

La cavitación.

NPSH_d = \frac{p_{at} - p_v}{\gamma} - z_{\text{asp}} - h_{f,\text{asp}} = 8{,}62 - 0{,}14 - 3 - 1{,}97 = 3{,}51\ \text{mcl}

frente a los $\approx 4$ m que pide la curva. Cavita, y por poco: medio metro.

Y ahí está la lección de proyecto. Mira de dónde se ha ido el margen: la presión atmosférica aportaba 8,62 m, y de ellos 3 se los ha llevado poner la bomba tres metros por encima del depósito y 1,97 la tubería de aspiración. El único término que el proyectista no controla —la atmosférica— es el que da todo el margen; los dos que se lo comen son decisiones suyas. Bajar la bomba a la cota del depósito resolvería el problema entero sin tocar la máquina.

Una nota sobre el peso específico. Aparece en tres sitios y en los tres hay que acordarse de que $s = 1{,}2$ : al pasar los 235,2 kPa a metros, al calcular la potencia y al pasar la atmosférica y la presión de vapor a columna. Usar 9800 en cualquiera de los tres da un resultado plausible y equivocado.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 9.15 · Colección de problemas, capítulo 9 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

El filtrado de la piscina, y su by-pass

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un importante complejo deportivo posee el sistema de filtrado parcial del agua indicado en el esquema de la figura. Los datos de las tuberías de hierro galvanizado son:

tubería	1	2	3	4
D (mm)	80	60	60	80
L (m)	60	20	30	70

Se suponen en todos los tramos unas pérdidas menores que se evalúan como el 15 % de las pérdidas en la tubería. La pérdida de carga en el filtro se puede suponer P = 2940·Q², donde P (Pa) y Q (l/s). Se pide:

a) Altura manométrica que debería aportar una bomba a instalar para filtrar 4 l/s cuando la válvula V está abierta.

b) Calcular la expresión de la curva característica de la instalación cuando la válvula V está cerrada.

c) Elegir la bomba más adecuada para que en el caso b) circule un caudal Q = 13 l/s.

d) Calcular el punto de funcionamiento en este caso c): Hm, Q, potencia bruta y rendimiento de la bomba.

e) Si el punto de funcionamiento no coincide con el deseado y manteniendo la válvula V cerrada, indicar razonadamente la forma de conseguir que circule el caudal de 13 l/s.

Nota nuestra: el anexo de curvas de bombas es un catálogo de fabricante y no se puede reproducir aquí. La bomba que sale del apartado c) es la 50/250 a 2900 rpm con rodete de 256 mm, y su punto de funcionamiento con la instalación del caso b) es 13,3 l/s con 79,5 mca y un rendimiento del 66 %.

El agua sale de la piscina, pasa por la bomba y en el nudo N se parte en dos: una rama atraviesa el filtro y la otra lo esquiva por la válvula V. Las dos se juntan en M y vuelven a la piscina. Por eso el filtrado es «parcial».

La altura que hace falta para filtrar cuatro litros por segundo, la curva con el by-pass cerrado y la potencia de la bomba elegida.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué relación hay entre las tuberías 2 y 3, y para qué sirve la válvula V?
02
La curva con el by-pass cerrado
COMP2
Coeficiente que multiplica a $Q^{1{,}852}$ en la curva de la instalación con V cerrada, con el caudal en l/s.
Tu respuesta al paso 2un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La altura para filtrar cuatro litros por segundo
COMP2
Altura manométrica que debe aportar la bomba para que se filtren 4 l/s con la válvula V abierta, en mca.
Tu respuesta al paso 3una altura con su unidad (mca o m) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La potencia de la bomba elegida
COMP2
Potencia bruta que absorbe la bomba en el punto de funcionamiento del apartado d), en kW. Ahí el caudal es de 13,3 l/s, la altura 79,5 mca y el rendimiento 66 %.
Tu respuesta al paso 4una potencia con su unidad (kW o W) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena qué le hace al sistema abrir o cerrar la válvula V. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con V abierta el caudal se reparte entre el filtro y el by-pass, y con 4 l/s filtrados circulan casi 12 en total.
2. Con V cerrada todo el caudal atraviesa el filtro, y como el filtro pierde 0,3·Q² la instalación se empina muchísimo.
3. Por eso la altura pasa de 19,43 mca filtrando 4 l/s a 80 mca filtrando 13,3.
4. Es decir, filtrar más del triple de caudal cuesta cuatro veces más altura, y por eso el sistema se llama de filtrado parcial.

Resolución completa

Un circuito cerrado, sin desnivel que vencer

La primera cosa que hay que ver en este problema es que la curva de la instalación no tiene término independiente. El agua sale de la piscina y vuelve a la misma piscina, así que no hay altura geométrica ni presión que vencer: todo lo que da la bomba se gasta en rozamiento y en el filtro.

La segunda es la topología. Entre los nudos N y M hay dos caminos en paralelo: la tubería 2, que atraviesa el filtro, y la 3, que lo esquiva por la válvula V. De ahí lo de «filtrado parcial».

b) Con el by-pass cerrado

Todo el caudal pasa por 1, 2 y 4. Con hierro galvanizado, C = 120 en los dos diámetros:

k = 1{,}15\left[9{,}22\cdot 10^{-4}\cdot 130 + 3{,}74\cdot 10^{-3}\cdot 20\right] = 0{,}2238

H_{mi} = 0{,}2238\,Q^{1{,}852} + 0{,}3\,Q^{2}

El 0,3 sale del filtro: 2940 Pa entre 9800 son 0,3 metros por cada l/s al cuadrado.

a) Con el by-pass abierto

Aquí está lo interesante. Fijando 4 l/s por el filtro, el salto entre N y M queda determinado:

\Delta H_{NM} = 1{,}12 + 4{,}80 = 5{,}92\ \text{m}

—de los cuales el filtro pone 4,8 y la tubería solo 1,1—. El by-pass tiene que salvar ese mismo salto con 30 m de tubería y sin filtro, así que se lleva 7,89 l/s: casi el doble que el filtro.

Con 11,89 l/s en total, las tuberías 1 y 4 pierden 13,5 m, y la bomba tiene que dar 19,43 mca.

Lo que cuesta filtrarlo todo

	caudal filtrado	caudal total	altura
V abierta	4 l/s	11,9 l/s	19,4 m
V cerrada	13,3 l/s	13,3 l/s	80,1 m

Triplicar el caudal filtrado multiplica por cuatro la altura. La razón es el filtro: su pérdida va con $Q^{2}$ y pasa de 4,8 a 53 metros. Con V cerrada, dos tercios de todo lo que da la bomba se los queda el filtro.

Y ahí está la decisión de proyecto que el enunciado plantea sin decirla: un sistema de filtrado parcial no filtra menos por descuido, sino porque filtrar el caudal entero cuesta cuatro veces más energía. El agua de una piscina se recircula muchas veces al día; lo que importa es el volumen filtrado al cabo del día, no la fracción filtrada en cada pasada.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 9.16 · Colección de problemas, capítulo 9 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

El medidor de codo, y el manómetro que decide el problema

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En la instalación de bombeo de la figura, por razones económicas, se instala un medidor de codo y un piezómetro a la entrada de la bomba. Se ensaya el medidor de codo y se obtiene la curva Q-h, gráficamente representada. El líquido trasvasado es agua. Estudiar la posible cavitación de la bomba.

Datos: diámetro de la tubería = 50 mm; h = 0,3 m; h₁ = 0,14 m; h₂ = 0,49 m; presión de vapor = 0,33 mca (absoluta); NPSH requerido = 2 mca.

Cómo se lee la curva de tarado. El ensayo del codo da cuatro puntos —10 cm → 0,42 l/s; 20 → 1,8; 30 → 4,0; 40 → 7,0— y la lectura del problema, h = 30 cm, cae justo sobre uno de ellos: Q = 4 l/s.

Y cómo se lee el manómetro. En el dibujo, h₁ va del eje de la tubería hasta el mercurio de la rama conectada a ella, y h₂ es el desnivel entre las dos superficies de mercurio, con la rama de la tubería más alta que la abierta. El último paso comprueba que esa lectura es la única compatible con la instalación. La presión atmosférica no la da el enunciado: se toma la del corpus, 98 kPa = 10 mca, y el cuarto paso mide qué pasaría con otra.

El medidor de codo da el caudal sin más aparato que un tubo en U; el manómetro de mercurio da la presión en la aspiración. Con esos dos números se decide si la bomba cavita.

El caudal que da el codo, la presión en la aspiración, el NPSH disponible y por qué la lectura del manómetro no admite otra interpretación.

01
Reconocer el camino
COMP1
El medidor de codo no trae fórmula: el enunciado adjunta una curva de tarado obtenida en ensayo. ¿Por qué se tara y no se calcula?
02
La velocidad en la aspiración
COMP2
Con el caudal que da la curva para h = 30 cm, velocidad del agua en la tubería de aspiración.
Tu respuesta al paso 2una velocidad con su unidad (m/s) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La presión en la aspiración
COMP2
Presión manométrica a la entrada de la bomba, en metros de columna de agua.
Tu respuesta al paso 3una presión con su unidad (mca), con su signo — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El NPSH disponible
COMP2
NPSH disponible en la instalación, tomando la presión atmosférica como 10 mca.
Tu respuesta al paso 4una altura de presión con su unidad (mca) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
El dibujo del manómetro admite, a primera vista, dos lecturas: que h₂ sea el desnivel de mercurio o que lo sea h₁. Ordena la demostración de que solo una de las dos puede ser cierta.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Entre la lámina del depósito inferior (cota 900, atmósfera, velocidad despreciable) y la entrada de la bomba (cota 905), Bernoulli da $0 = 5 + p_E/\gamma + v^2/2g + h_f$ .
2. Despejando las pérdidas de la aspiración: $h_f = -5 - p_E/\gamma - 0{,}212$ .
3. Con la lectura de h₂ como desnivel de mercurio, $p_E/\gamma = -6{,}804$ y salen $h_f = 1{,}59$ m.
4. Esos 1,59 m son 7,5 veces la altura de velocidad: una válvula de pie con filtro, un codo, la entrada y unos metros de tubería de 50 mm. Perfectamente normal.
5. Con la lectura alternativa, $p_E/\gamma = -2{,}254$ y saldrían $h_f = -2{,}96$ m: pérdidas negativas, una tubería que le regala carga al agua.
Cuando la figura no decide, decide la física. Casi siempre hay una segunda ecuación que el problema no pedía —aquí, el balance de la aspiración— capaz de descartar las lecturas imposibles. Ajustar el dato hasta que cuadre con el resultado publicado no demuestra nada, porque cualquier lectura se puede forzar.

Resolución completa

Dos aparatos baratos y una decisión

El problema no pide un caudal ni una altura: pide un veredicto. Y para llegar a él hacen falta las dos lecturas que el enunciado adjunta, la curva del codo y el manómetro de mercurio.

El caudal, de la curva de tarado

El medidor de codo no tiene fórmula: se tara. Con h = 30 cm la curva da Q = 4 l/s, que además es uno de los cuatro puntos de ensayo.

A = \frac{\pi\,0{,}05^{2}}{4} = 1{,}963\cdot 10^{-3}\ \text{m}^2 \qquad v = 2{,}04\ \text{m/s} \qquad \frac{v^{2}}{2g} = 0{,}212\ \text{m}

La presión, del manómetro de mercurio

\frac{p_E}{\gamma} = -h_1 - 13{,}6\,h_2 = -0{,}14 - 6{,}66 = -6{,}80\ \text{mca}

El veredicto

NPSH_d = (10 - 6{,}804) + 0{,}212 - 0{,}33 = 3{,}08\ \text{mca} \;>\; 2\ \text{mca}

término	mca
atmosférica	+10,00
presión en la entrada	−6,80
altura de velocidad	+0,21
presión de vapor	−0,33
NPSH disponible	3,08

No cavita, con 1,08 mca de margen.

Lo que el enunciado no dice, y cuánto importa

La presión atmosférica no aparece por ningún lado. Con los 10 mca de costumbre el margen es de 1,08 mca; con la atmósfera tipo a la cota 905 —90,9 kPa, 9,28 mca— baja a 0,36. El veredicto es el mismo con las dos, y por eso el problema se puede cerrar sin decidir cuál usaba el autor.

Y una ambigüedad más, esta sí decisiva. El dibujo del manómetro admite dos lecturas de h₁ y h₂, y llevan a presiones muy distintas: −6,80 mca y −2,25. Ninguna de las dos hace cavitar la bomba, así que el resultado publicado no sirve para elegir. Lo que sí sirve es el balance de energía de la aspiración: con la primera salen 1,59 m de pérdidas y con la segunda −2,96, que es imposible. El paso de justificación lo desarrolla.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 9.17 · Colección de problemas, capítulo 9 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

El tramo estrecho, y la tubería en paralelo

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se proyecta una instalación de bombeo para trasvasar agua desde un depósito en la cota 130 a otro presurizado en la cota 200. Las tuberías son de acero comercial, de 200 mm de diámetro, a excepción del tramo CD (tubería 2), cuyo diámetro es de 150 mm, como se indica en la figura. Longitudes: L1 = 175 m; L2 = 70 m; L3 = 270 m. Despreciando las pérdidas menores, se pide:

a) Expresión analítica de la cc de la instalación Hi = f(Q). Representar dicha curva en el papel adecuado.

b) Seleccionar la bomba más apropiada de forma que al depósito E llegue como mínimo un caudal de 66 l/s.

c) Punto de funcionamiento (H, Q, η) de la instalación de bombeo.

d) Se decide colocar una tubería de 150 mm de diámetro y 50 m de longitud en paralelo con la 2 en el tramo CD. Obtener la nueva curva analítica de la instalación Hi = f(Q).

Nota: Utilícese el método de H. Williams.

Nota nuestra: el anexo de curvas de bombas es un catálogo de fabricante y no se puede reproducir aquí. La bomba que sale del apartado b) es la 80-250 bF con rodete de 271 mm, y su punto de funcionamiento con esta instalación es 71 l/s con 97,8 m y un rendimiento del 80,4 %. El resto sale sin volver al catálogo.

Setenta metros de tubería de 150 mm entre C y D, en una instalación que por lo demás es toda de 200. Ese tramo estrecho es el que el apartado d) manda desdoblar.

La curva de la instalación, la altura en el punto de funcionamiento y cómo cambia la curva al desdoblar el tramo estrecho.

01
Reconocer el camino
COMP1
El depósito E está presurizado a 98 kPa y su lámina en la cota 200, frente a la 130 de A. ¿Cuál es la ordenada en el origen de la curva de la instalación?
02
El coeficiente de pérdidas
COMP2
Coeficiente que multiplica a $Q^{1{,}852}$ en la curva de la instalación, con el caudal en l/s.
Tu respuesta al paso 2un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La altura en el punto de funcionamiento
COMP2
Altura manométrica que necesita la instalación con los 71 l/s del punto de funcionamiento, en metros.
Tu respuesta al paso 3una altura con su unidad (m o mca) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La curva con el tramo desdoblado
COMP2
Nuevo coeficiente de $Q^{1{,}852}$ al poner en paralelo con la tubería 2 otra de 150 mm y 50 m.
Tu respuesta al paso 4un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena qué se gana desdoblando el tramo CD. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El tramo CD es el 14 % de la longitud y aporta el 39 % de la pérdida, porque su diámetro es 150 y el resto 200.
2. Poniendo 50 m de 150 mm en paralelo, el caudal se reparte y la pérdida del tramo se divide por más de cuatro.
3. La curva de la instalación baja del 6,69 al 4,69 por mil, y con los 71 l/s de antes pediría 92,6 m en vez de 97,9.
4. Como la instalación pide menos, el corte con la curva de la bomba se desplaza a la derecha y circula más caudal.

Resolución completa

Setenta metros que valen por cuatrocientos

La instalación tiene 515 m de tubería, y 445 de ellos son de 200 mm. Los otros 70, entre C y D, son de 150. Ese detalle decide el problema entero.

k = \underbrace{9{,}17\cdot 10^{-6}\cdot 445}_{4{,}08\cdot 10^{-3}} + \underbrace{3{,}72\cdot 10^{-5}\cdot 70}_{2{,}61\cdot 10^{-3}} = 6{,}685\cdot 10^{-3}

El 14 % de la longitud aporta el 39 % de la pérdida. En Hazen-Williams el diámetro entra elevado a 4,87, así que pasar de 200 a 150 mm multiplica la pérdida por metro por cuatro.

a), b) y c) La curva y el punto

H_{mi} = 80 + 6{,}685\cdot 10^{-3}\,Q^{1{,}852}

—80 m de ordenada en el origen: 70 de desnivel y 10 de la presión de E—. Con la bomba de catálogo el corte cae en 71 l/s, y ahí la instalación pide

H_{mi}(71) = 80 + 17{,}9 = 97{,}9\ \text{m}

contra los 97,8 m que el catálogo asigna a la bomba en ese caudal. Es la comprobación de que la selección está bien leída.

d) Desdoblar en vez de sustituir

La solución que propone el enunciado no es cambiar la tubería estrecha por una gruesa, sino poner otra al lado. Las dos ramas tienen la misma pérdida de carga —es la condición del paralelo— y de ahí sale el reparto:

70\,Q_a^{1{,}852} = 50\,Q_b^{1{,}852} \;\Longrightarrow\; Q_a = 0{,}455\,Q

Por la vieja, más larga, va menos caudal. Y como cada rama lleva menos de la mitad de lo que llevaba una sola, la pérdida del tramo se desploma:

2{,}61\cdot 10^{-3} \;\longrightarrow\; 6{,}05\cdot 10^{-4}

un factor de 4,3. La curva de la instalación queda

H_{mi} = 80 + 4{,}69\cdot 10^{-3}\,Q^{1{,}852}

Con los mismos 71 l/s, la instalación pediría ahora 92,6 m en vez de 97,9: más de cinco metros menos. Como la bomba sigue siendo la misma, el punto de funcionamiento se desplaza a la derecha —más caudal, algo menos de altura— y ese caudal de más es lo que se compra con los 50 m de tubería.

Por qué desdoblar rinde tanto

La clave está en el exponente. Si en vez de 50 m se pusieran otros 70 —una tubería idéntica—, cada rama llevaría la mitad del caudal y la pérdida se multiplicaría por $0{,}5^{1{,}852} = 0{,}277$ : se dividiría por más de tres, no por dos. Es el mismo motivo por el que una red mallada pierde mucho menos que una ramificada con el mismo metraje.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 9.18 · Colección de problemas, capítulo 9 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

El depósito que ayuda, y el chorro que hay que subir

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La instalación de la figura está formada por un depósito, cuya cota de la lámina superior está representada por la variable z, y una bomba que alimentan a un chorro situado en la cota 5 m, siendo el diámetro de la boquilla de 40 mm. Teniendo en cuenta que la longitud de la tubería es de 90 m, la tubería es de acero comercial, de diámetro 100 mm y las pérdidas menores se pueden considerar un 10 % de las pérdidas de la tubería, se pide:

a) Altura manométrica de la instalación en función únicamente de 2 variables, Q = caudal circulante y z = cota de la lámina superior, Hi = f(Q, z).

b) Si z = 22 m y la bomba está estropeada, no aportando por tanto energía, calcular h, es decir la altura que alcanza el chorro.

c) Con z = 22 m, seleccionar la bomba más adecuada para que h = 30 m.

d) Calcular el punto de funcionamiento de la instalación con la bomba elegida.

Nota nuestra: el anexo de curvas de bombas es un catálogo de fabricante y no se puede reproducir aquí. La bomba que sale del apartado c) es la INP 65/160 a 2900 rpm con rodete de 177 mm, y el punto de funcionamiento que da el boletín es 31,6 l/s con 30,4 mca.

El depósito está diecisiete metros por encima de la boquilla, así que el agua baja sola. La bomba solo tiene que añadir lo que falte para que el chorro suba lo que se quiere. Dibujado con z = 22.

La curva de la instalación con z dentro, la altura del chorro sin bomba y la que hay que dar para llegar a treinta metros.

01
Reconocer el camino
COMP1
Con z = 22 m, el término independiente de la curva de la instalación vale $5 - 22 = -17$ m. ¿Qué significa que sea negativo?
02
El coeficiente de la boquilla
COMP2
Coeficiente que multiplica a $Q^{2}$ en la curva de la instalación, con el caudal en l/s.
Tu respuesta al paso 2un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El chorro con la bomba parada
COMP2
Altura que alcanza el chorro con z = 22 m y sin bomba, en metros.
Tu respuesta al paso 3una longitud con su unidad (m) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La altura que hay que pedirle a la bomba
COMP2
Altura manométrica que debe dar la bomba para que el chorro llegue a 30 m con z = 22, en metros.
Tu respuesta al paso 4una altura con su unidad (m o mca) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena qué pasa al instalar la bomba de catálogo. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Para un chorro de 30 m hacen falta 30,47 l/s y una bomba que dé 27,86 m.
2. La bomba de catálogo que cubre eso es la INP 65/160 con rodete de 177 mm, y llega con margen.
3. El punto de funcionamiento cae en 31,6 l/s y unos 30,4 mca, algo por encima de lo pedido.
4. Con ese caudal el chorro sube 32,3 m en vez de 30, que es lo normal al elegir de una familia discreta de rodetes.

Resolución completa

Una instalación donde la gravedad ya hace parte del trabajo

El depósito está en la cota z y la boquilla en la 5. Con z = 22, el agua baja diecisiete metros antes de salir, así que la bomba parte con ventaja — y el apartado b) lo demuestra: con la bomba estropeada la fuente sigue funcionando, con un chorro de once metros.

a) La curva, con z dentro

H_{mi} = 5 - z + 2{,}653\cdot 10^{-2}\,Q^{1{,}852} + 3{,}231\cdot 10^{-2}\,Q^{2}

El término independiente es la diferencia de cotas, con signo: negativo cuando el depósito está arriba. El de $Q^{1{,}852}$ son los 90 m de acero comercial de 100 mm —C = 130— con el 10 % de pérdidas menores. Y el cuadrático es la energía cinética del chorro, sin ningún factor de paso porque el enunciado no le da ninguno a la boquilla.

Los dos coeficientes cuentan una historia: el de la boquilla es 1,2 veces el de la tubería, y eso que la tubería mide noventa metros y la boquilla es una pieza. La sección entra a la cuarta potencia.

b) La fuente sin bomba

Con $H_{mi} = 0$ ,

17 = 2{,}653\cdot 10^{-2}\,Q^{1{,}852} + 3{,}231\cdot 10^{-2}\,Q^{2} \;\Longrightarrow\; Q = 18{,}53\ \text{l/s}

y el chorro sube

h = 3{,}231\cdot 10^{-2}\cdot 18{,}53^{2} = 11{,}09\ \text{m}

El reparto de los 17 metros de desnivel: 5,91 se los queda la tubería y 11,09 salen por el aire. Un tercio de la energía disponible se pierde en el camino, y eso con la bomba parada — es decir, sin que nadie la pague.

c) y d) Lo que hay que añadir para llegar a treinta

Un chorro de 30 m necesita 30,47 l/s, y a ese caudal la instalación pide

H_{mi} = -17 + 14{,}86 + 30 = 27{,}86\ \text{m}

Merece la pena ver el balance completo, porque es contraintuitivo: para triplicar la altura del chorro —de 11 a 30 m— basta con una bomba de 28 m, cuando el desnivel gratuito ya valía 17. La razón es que subir el caudal de 18,5 a 30,5 l/s multiplica por 2,7 la energía cinética pero solo por 2,5 la pérdida, y el desnivel sigue regalando los mismos 17 metros pase lo que pase.

Con la bomba de catálogo el punto de funcionamiento cae en 31,6 l/s y unos 30,4 mca, y ahí el chorro sube 32,3 m: por encima de los 30 pedidos, como suele pasar al elegir de una familia discreta de rodetes.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 9.19 · Colección de problemas, capítulo 9 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

Llenar la piscina con la red, y con una bomba

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La instalación de la figura toma agua de la red general a una presión P0/γ = 25 mca para llenar una piscina de 48 m³ de capacidad. Toda la instalación, incluyendo el punto de acometida «O» y el de descarga «D», se encuentra en una cota 0 m. La tubería de diámetro D = 25 mm es de PVC. Las válvulas A, B y C completamente abiertas tienen un coeficiente de pérdidas de carga K = 4 (adimensional) y la descarga D, KD = 2 (adimensional). Se pide:

a) Calcular analíticamente el caudal desaguado por la descarga D suponiendo que la bomba no ha sido instalada (Darcy-Weisbach).

b) Suponiendo que la bomba está funcionando, siendo su curva característica la siguiente: Hb (mca) = 15 − 480000·Q² (Q en m³/s)

b1) Obtener la expresión analítica de la altura manométrica de la instalación Hmi = f(Q) (Hazen-Williams).

b2) Obtener gráficamente el punto de funcionamiento de la instalación (H, Q).

b3) Calcular el tiempo de llenado de la piscina.

b4) Si el tiempo de llenado son 8 horas, los rendimientos de la bomba y del motor eléctrico son ηbomba = 0,9; ηme = 0,75 y el precio del kWh = 0,32 euros, calcular el costo del llenado de la piscina.

Datos: LAB = 10 m; LCD = 40 m.

Cincuenta metros de tubería de veinticinco milímetros, tres válvulas y una descarga libre. La red ya empuja con veinticinco metros de columna; la bomba solo añade lo que le falte.

El caudal sin bomba y con ella, el tiempo de llenado y lo que cuesta la electricidad.

01
Reconocer el camino
COMP1
La curva de la instalación sale con el término independiente negativo, −25. ¿Qué significa eso?
02
El caudal sin bomba
COMP2
Caudal que desagua por D sin bomba, en litros por segundo.
Tu respuesta al paso 2un caudal con su unidad (l/s o m³/s) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El caudal con la bomba
COMP2
Caudal en el punto de funcionamiento con la bomba trabajando, en litros por segundo.
Tu respuesta al paso 3un caudal con su unidad (l/s o m³/s) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El tiempo de llenado
COMP2
Tiempo que tarda en llenarse la piscina con la bomba funcionando, en horas.
Tu respuesta al paso 4un tiempo con su unidad (h, min o s) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El coste del llenado
COMP2
Coste de la electricidad para llenar la piscina en 8 horas, en euros.
Tu respuesta al paso 5un número, en euros — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena qué aporta realmente la bomba en esta instalación. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Sin bomba, los 25 mca de la red ya mueven 1,491 l/s por los cincuenta metros de tubo.
2. Con la bomba, que aporta 13,6 mca más, el caudal sube a 1,69 l/s.
3. Es decir, más que duplicar la energía disponible sube el caudal un 13 %, y el llenado pasa de 8,9 a 7,9 horas.
4. La razón es que la pérdida crece casi con el cuadrado del caudal, así que hace falta mucha más altura para muy poco más de caudal.

Resolución completa

Una instalación donde la bomba casi sobra

El resultado más interesante de este problema es la comparación entre sus dos apartados.

	carga disponible	caudal	tiempo de llenado
solo la red	25 mca	1,491 l/s	8 h 56 min
red y bomba	38,6 mca	1,687 l/s	7 h 54 min

Se ha aumentado la energía disponible en un 55 % para ganar un 13 % de caudal, y una hora de llenado. Ese es el precio de meter 48 m³ por una tubería de 25 mm.

a) Sin bomba

Todo está en la cota cero y la descarga es libre, así que los 25 mca de la red se gastan enteros en pérdidas:

25 = \left(14 + f\,\frac{50}{0{,}025}\right)\frac{v^{2}}{2g}

El PVC es liso, y con Reynolds de $7{,}6\cdot 10^{4}$ sale $f = 0{,}0193$ , de modo que $fL/D = 38{,}6$ contra los 14 de las cuatro piezas. Iterando, $Q = 1{,}49$ l/s.

b1) y b2) La curva de la instalación, con su término negativo

H_{mi} = -25 + 2{,}9644\,Q^{2} + 11{,}465\,Q^{1{,}852}

El −25 es la firma de este problema: la instalación pide altura negativa hasta 1,49 l/s, que es tanto como decir que hasta ese caudal sobra energía y la bomba estorbaría. A partir de ahí la curva cruza el cero y sube deprisa.

Igualando con la de la bomba —cuidado con las unidades, la suya viene en m³/s y hay que pasarla a l/s— sale

Q = 1{,}69\ \text{l/s} \qquad H = 13{,}63\ \text{mca}

b3) y b4) Lo que cuesta

t = \frac{48}{1{,}687\cdot 10^{-3}} = 28\,453\ \text{s}

siete horas y cincuenta y cuatro minutos. Y la electricidad, con los dos rendimientos encadenados:

P = \frac{9800\cdot 1{,}667\cdot 10^{-3}\cdot 13{,}67}{0{,}675} = 331\ \text{W}

Menos de un euro. Conviene ver el otro lado del rendimiento: de esos 331 W, solo 223 llegan al agua; un tercio se va en la bomba y el motor, y eso se paga igual. Es lo que hace que en instalaciones que funcionan miles de horas al año el rendimiento importe más que el precio del equipo.

Lo que este problema enseña de verdad

Que el diámetro manda. Los 50 m de tubo de 25 mm valen 38,6 en factor de paso equivalente; con 32 mm bajan a 28, y con los mismos 25 mca de la red —sin bomba ninguna— el caudal pasaría de 1,49 a 2,75 l/s. Con 40 mm serían 4,7 l/s, tres veces el actual, y la piscina se llenaría en menos de tres horas.

Subir un escalón de diámetro rinde más que instalar la bomba, y un segundo escalón rinde más que las dos cosas juntas. Antes de comprar una bomba conviene mirar la tubería.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Instalaciones de bombeo

La curva característica de la instalación

El punto de funcionamiento

Cómo se mueve el punto de funcionamiento

Cavitación y NPSH

Las dos cuentas a la vez

El punto de funcionamiento, y lo que pasa al tocarlo

El problema tipo, de principio a fin

Reconocer el camino

El caudal

La altura

La potencia absorbida

La pérdida de la válvula

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El NPSH disponible

El NPSH de seguridad

La cota máxima

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El coeficiente de pérdidas de la instalación

La potencia absorbida

La instalación con B presurizado

La presión que pararía el trasvase

Justificar el argumento

Dos tuberías, una bomba y una cuestión de columna

a) La curva de la instalación

b) y c) El punto de funcionamiento

d) Presurizar B, y qué le hace a la curva

e) El tope

Reconocer el camino

El caudal que da un chorro de ocho metros

La altura que pide la instalación

La potencia absorbida

La válvula que baja el chorro a cinco metros

Justificar el argumento

Una instalación donde casi todo es energía cinética

a) La curva de la instalación

b) y c) El punto de funcionamiento

d) Regular con una válvula, y lo que cuesta

Reconocer el camino

La pérdida de la rama del regulador

El caudal que va al riego

La presión del sobrepresor

La potencia de la bomba

Justificar el argumento

Una red abierta con dos servicios muy distintos

a) y b) De E hacia atrás

c) El límite del sistema

d) y e) La bomba, y el caudal exacto

Reconocer el camino

El NPSH disponible que hace falta

La altura del eje sobre la lámina

Justificar el argumento

Un problema corto que decide dónde va la bomba

Los cuatro números

Lo que el número dice de verdad

Reconocer el camino

Las pérdidas en piezas especiales

La altura de la instalación en el punto de funcionamiento

El NPSH disponible

La pérdida que debe introducir la válvula

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El coeficiente de pérdidas

La potencia absorbida

La pérdida que hay que meter con la válvula

El coste anual de la maniobra

El margen contra la cavitación

Justificar el argumento

El problema que abre el anexo de bombas

a) La curva, y el dato que no está

c) y d) El punto de funcionamiento

e) y f) Lo que cuesta bajar un 6,5 % el caudal

g) Medio metro de margen

Reconocer el camino

El coeficiente cuadrático

La altura que alcanza el chorro

El coste de una hora de fuente

La pérdida para dejarlo en ocho metros