Mecánica de Fluidos · tema 13

Aplicaciones de Bernoulli. Aparatos de medida

Pitot, Prandtl, Torricelli, venturímetro y diafragma. Todos salen de Bernoulli más hidrostática, y todos llevan coeficientes.

Este tema es de peso alto y tiene una estructura muy reconocible: cada aparato se deduce igual. Bernoulli entre dos puntos del flujo, hidrostática por dentro del manómetro, se igualan, y sale la velocidad o el caudal.

Si se entiende esa receta una vez, los seis aparatos son el mismo problema con distinto dibujo.

Estática, dinámica y total

\underbrace{\frac{P}{\gamma}}_{\text{estática}} + \underbrace{\frac{v^{2}}{2g}}_{\text{dinámica}} + z = \text{Bernoulli}

Y los aparatos se clasifican por cuál de los tres miden:

mide	aparato
estática $P/\gamma$	piezómetro abierto, tubo estático
total $P/\gamma + v^{2}/2g$	tubo de Pitot
dinámica $v^{2}/2g$	Pitot + piezómetro, o Pitot + tubo estático (tubo de Prandtl)

La idea de fondo: un solo aparato no puede dar la velocidad. Hace falta restar dos medidas, y por eso los medidores de velocidad son siempre una combinación.

Pitot y Prandtl

En la boca del Pitot el fluido se frena hasta pararse: es el punto de estancamiento, con $v = 0$ . Toda la energía cinética se ha convertido en presión, así que el tubo marca la total.

Restándole la estática que da un piezómetro, y midiendo esa diferencia con un manómetro de líquido de densidad relativa $s_0$ que sube una altura $R$ :

\frac{v^{2}}{2g} = R\left(\frac{s_0}{s}-1\right) \qquad\Longrightarrow\qquad \boxed{v = \sqrt{2gR\left(\frac{s_0}{s}-1\right)}}

La misma fórmula vale para el tubo de Prandtl, que integra los dos en una sola sonda: por eso es el que se usa de verdad, en aviones y en túneles de viento.

El factor (s₀/s − 1), y por qué no es s₀/s

El manómetro tiene dos líquidos: el que sube, de densidad $s_0$ , y el del propio flujo, $s$ , que ocupa el otro lado. El desnivel $R$ del líquido pesado está compensado por $R$ del líquido ligero al otro lado, así que lo que mide la diferencia de presión es la diferencia de densidades.

Mercurio y agua: $13{,}6-1 = 12{,}6$ .
Mercurio y aire: $13{,}6-0{,}0012 \approx 13{,}6$ , y ahí sí se puede despreciar el $-1$ .

Olvidar el $-1$ con dos líquidos de densidad parecida es un error grande: con $s_0 = 1{,}1$ frente a $s = 1$ , el factor pasa de $1{,}1$ a $0{,}1$ , once veces menos.

Torricelli, y los tres coeficientes

Con un orificio en un depósito de nivel constante, Bernoulli da la velocidad teórica:

v_t = \sqrt{2gh} \qquad Q_t = A_0\sqrt{2gh}

Pero el chorro real ni va a esa velocidad ni tiene la sección del orificio. Se corrige con tres coeficientes, que se obtienen experimentalmente:

C_v = \frac{v_r}{v_t}\approx 0{,}98 \qquad C_c = \frac{A_{\text{chorro}}}{A_{\text{orificio}}} = 0{,}5 \div 1 \qquad C_d = C_v\,C_c

\boxed{Q_r = C_d\,A_0\sqrt{2gh}}

Y cómo se miden, que el examen lo pregunta: la velocidad real con un Pitot a la salida del chorro, el diámetro del chorro con un limnímetro, y el caudal real por el método volumétrico.

Vaciado de depósitos

Aquí el flujo no es permanente: el nivel baja. Pero baja despacio, así que se aplica Bernoulli en cada instante y se integra. Igualando el volumen que sale con el que desciende el nivel:

Q_r\,dt = -A_{\text{dep}}\,dh

y con el depósito abierto ( $P_1 = 0$ ):

\boxed{t = \frac{2\,A_{\text{dep}}}{C_d\,A_0\sqrt{2g}} \left(\sqrt{h_{\text{ini}}}-\sqrt{h_{\text{fin}}}\right)}

El vaciado va con raíces de las alturas, no con las alturas: por eso la segunda mitad del depósito tarda más que la primera.

Aparatos deprimógenos

Todos hacen lo mismo: estrechan el paso, la velocidad sube, la presión baja, y se mide esa depresión. Con Bernoulli, continuidad e hidrostática sale

\boxed{Q_r = C\,A_2\,\frac{\sqrt{2gR\left(\frac{\gamma_0}{\gamma}-1\right)}}{\sqrt{1-\left(\frac{A_2}{A_1}\right)^{2}}}}

En el venturímetro el estrechamiento es suave y el chorro llena la garganta: el coeficiente de contracción vale uno y la fórmula lleva solo el de velocidad. En el diafragma el chorro se contrae después de la placa, así que ese coeficiente baja de uno y el global es bastante menor. A cambio, el diafragma es una chapa y el venturímetro, una pieza cara.

La diferencia entre los dos está solo en ese detalle:

	venturímetro	diafragma
contracción	$C_c = 1$ : el chorro llena la garganta	$C_c \ne 1$
coeficiente	$C_{\text{vent}}\approx0{,}96\div0{,}98$	$C_{\text{diaf}}$ bastante menor
pérdidas	pocas	muchas
coste	alto	bajo

Y el término $\sqrt{1-(A_2/A_1)^{2}}$ del denominador es la corrección por que la velocidad aguas arriba no es cero. Cuando la garganta es mucho más estrecha que la tubería ese término tiende a 1 y desaparece; con $D_2/D_1 = 0{,}5$ vale $0{,}968$ , así que solo corrige un 3 %.

El rotámetro, que hace justo lo contrario

Aparece en tres enunciados de examen como aparato de contraste, y conviene saber qué es antes de encontrárselo. Un rotámetro es un tubo vertical que se ensancha hacia arriba con un flotador dentro. El flotador sube hasta que el empuje del agua equilibra su peso, y esa altura es el caudal: se lee sobre una escala grabada en el tubo.

La diferencia de fondo con un deprimógeno está en qué se mantiene constante:

	deprimógeno	rotámetro
área de paso	fija	variable — la marca el flotador
depresión	variable, y es lo que se lee	prácticamente constante
lectura	un manómetro	la posición del flotador

Por eso un rotámetro no necesita manómetro y da el caudal de un vistazo, y por eso en los exámenes aparece siempre en el mismo papel: como segundo aparato con el que contrastar lo que dice el venturímetro o el diafragma.

Vertederos, que miden un canal por lo que sobresale

Todo lo anterior mide dentro de una tubería. Un canal abierto no tiene dónde poner un manómetro diferencial, así que se mide de otra manera: se le pone una pared delante con una escotadura y se deja que el agua rebose por ella. Eso es un vertedero, y lo único que hay que leer es la altura de la lámina sobre el borde de la escotadura.

Esa altura tiene nombre y es la fuente de la mitad de los errores del tema: se llama carga y no es la profundidad del canal.

Confundir la carga con la profundidad del flujo

El enunciado suele dar dos alturas: la del umbral —desde la solera hasta el borde de la escotadura— y la profundidad del agua aguas arriba. La carga es la diferencia, no la segunda.

En el problema 3.33 de la colección son 1,6 m de profundidad y 1,2 m de umbral, así que la carga son 0,4 m. Meter 1,6 en lugar de 0,4 multiplica el caudal por 32, y ese 32 no es casualidad: es $4^{5/2}$ , el exponente del vertedero triangular aplicado a una carga cuatro veces mayor.

De dónde salen los exponentes

Los dos vertederos usuales se deducen igual, y merece la pena verlo una vez porque el examen pide precisamente la deducción. Se supone que a la profundidad $y$ por debajo de la lámina el agua sale con la velocidad de Torricelli, $v = \sqrt{2gy}$ , y se integra $v\,\mathrm{d}A$ por toda la escotadura. Lo único que cambia de un vertedero a otro es cuánto mide la escotadura a cada altura:

En el rectangular la anchura es siempre la misma, $b$ , así que la integral de $\sqrt{y}$ da $y^{3/2}$ :

Q = \frac{2}{3}\,C_d\,\sqrt{2g}\;b\;h^{3/2}

En el triangular la anchura crece con la altura, $2(h-y)\tan(\alpha/2)$ , y ese factor extra sube el exponente en una unidad:

Q = \frac{8}{15}\,C_d\,\sqrt{2g}\,\tan\frac{\alpha}{2}\;h^{5/2}

El triangular estándar tiene $\alpha = 90°$ , y entonces la tangente vale uno y la fórmula se queda en $Q = 1{,}417\,h^{5/2}$ con $C_d = 0{,}6$ . Conviene saberlo de memoria porque es el que más cae.

La cota que entra en la fórmula es h, medida desde el borde de la escotadura hasta la lámina — no desde la solera. La diferencia entre las dos es la altura del umbral, y es justo el dato que el enunciado da aparte para ver si lo distingues.

Cuál se usa, y por qué

La respuesta está en el exponente, y se ve mejor al revés: preguntando cuánto sube la lámina si se duplica el caudal.

	ley	duplicar el caudal sube la lámina
triangular	$h^{5/2}$	un 32 %
rectangular	$h^{3/2}$	un 59 %

Con caudales pequeños el triangular gana: su lámina es proporcionalmente más alta, así que el mismo milímetro de error al leerla se traduce en menos error de caudal. Es el aforador de los arroyos y de los laboratorios. Con caudales grandes le pasa lo contrario —la lámina se le dispara— y ahí manda el rectangular, que además se construye con una chapa recta.

Y una advertencia que el examen aprovecha: el coeficiente $C_d$ no es el mismo en los dos, ni es universal. Cuando el enunciado no lo da, lo que está pidiendo es que lo despejes de otra medida — un diafragma en la misma instalación, por ejemplo—, que es exactamente el ejercicio de calibrar un vertedero en V.

Practica lo que acabas de leer

La velocidad que marca un tubo de Pitot

Ejemplo introductorio, para entrar de cero. Cada paso equivocado recibe su diagnóstico, no un «incorrecto».

Hacer el ejercicio →

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de la colección de problemas.

La velocidad que marca un tubo de Pitot

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Por una tubería circula agua. Un tubo de Pitot combinado con un piezómetro marca una diferencia de $15\ \text{cm}$ en un manómetro de mercurio ( $s_0 = 13{,}6$ ).

Calcular la velocidad del agua en ese punto.

Tomar $g = 9{,}8\ \text{m/s}^{2}$ .

La velocidad del agua.

01
Reconocer el camino
COMP1
El Pitot mide la presión total y el piezómetro la estática. ¿Qué representa su diferencia?
02
La velocidad
COMP2
¿A qué velocidad circula el agua?
Tu respuesta al paso 2una velocidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la deducción. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. En la boca del Pitot el fluido se estanca: $v = 0$ , y el tubo marca $P/\gamma + v^{2}/2g$ .
2. El piezómetro marca solo $P/\gamma$ , porque su toma es paralela al flujo y no lo frena.
3. La diferencia entre los dos es $v^{2}/2g$ .
4. Recorriendo el manómetro, esa diferencia vale $R\left(s_0/s - 1\right) = 0{,}15\cdot12{,}6 = 1{,}89\ \text{mca}$ .
5. $v = \sqrt{2g\cdot1{,}89} = 6{,}09\ \text{m/s}$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de la colección de problemas.

El caudal que mide un venturímetro

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En una tubería de $300\ \text{mm}$ por la que circula agua se instala un venturímetro con garganta de $150\ \text{mm}$ . El manómetro diferencial de mercurio ( $s_0 = 13{,}6$ ) marca $R = 25\ \text{cm}$ .

a) Calcular el caudal teórico.

b) Calcular el caudal real si el coeficiente del venturímetro es $C_v = 0{,}98$ .

Tomar $g = 9{,}8\ \text{m/s}^{2}$ .

El caudal teórico y el real.

01
Reconocer el camino
COMP1
En la fórmula del venturímetro aparece $\sqrt{1-(A_2/A_1)^{2}}$ en el denominador. ¿Por qué?
02
La velocidad en la garganta
COMP2
¿Cuál es la velocidad teórica en la garganta?
Tu respuesta al paso 2una velocidad, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El caudal real
COMP2
Con $C_v = 0{,}98$ , ¿cuál es el caudal real?
Tu respuesta al paso 3un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la solución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Bernoulli entre la tubería y la garganta, más continuidad, más hidrostática en el manómetro.
2. La lectura del manómetro da $R(s_0/s-1) = 0{,}25\cdot12{,}6 = 3{,}15\ \text{mca}$ de diferencia de alturas piezométricas.
3. $v_{2t} = \sqrt{2g\cdot3{,}15}/\sqrt{1-0{,}25^{2}} = 8{,}115\ \text{m/s}$ .
4. $Q_t = v_{2t}A_2 = 143{,}4\ \text{l/s}$ y $Q_r = 0{,}98\,Q_t = 140{,}5\ \text{l/s}$ .
5. En un venturímetro $C_c = 1$ , así que su único coeficiente es el de velocidad.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni de la colección de problemas.

Un orificio, sus coeficientes y cuánto tarda en vaciarse el depósito

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un depósito abierto de $6\ \text{m}^{2}$ de sección tiene en el fondo un orificio de $80\ \text{mm}$ de diámetro, con $C_v = 0{,}98$ y $C_c = 0{,}62$ . El nivel inicial es de $4\ \text{m}$ .

a) Calcular el caudal real que sale al principio.

b) Calcular el tiempo que tarda en vaciarse por completo.

Tomar $g = 9{,}8\ \text{m/s}^{2}$ .

El caudal real inicial y el tiempo de vaciado.

01
Reconocer el camino
COMP1
El apartado b) dice «se vacía», así que el nivel baja. ¿Se puede usar Bernoulli?
02
El caudal real inicial
COMP2
¿Qué caudal sale con el nivel en $4\ \text{m}$ ?
Tu respuesta al paso 2un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El tiempo de vaciado
COMP2
¿Cuánto tarda en vaciarse del todo?
Tu respuesta al paso 3un tiempo, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la solución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Torricelli da la velocidad teórica, $v_t = \sqrt{2gh}$ , que con $h = 4\ \text{m}$ vale $8{,}85\ \text{m/s}$ .
2. El caudal real lleva los dos coeficientes: $C_d = C_vC_c = 0{,}608$ , y sale $27{,}04\ \text{l/s}$ .
3. Para el vaciado: $Q_r\,dt = -A_{\text{dep}}dh$ , y se integra entre $4\ \text{m}$ y $0$ .
4. $t = 1775\ \text{s}$ , unos treinta minutos.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.5 · Colección de problemas, capítulo 3 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

El sifón que vacía más deprisa de lo que entra

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un depósito rectangular alimentado de forma permanente por un flujo de 30 l/s de agua, tiene una superficie trasversal de 20 m². Un sifón de 100 mm de diámetro asegura el vaciado del depósito. Con los datos indicados en la figura y partiendo del momento en que se encuentra lleno y por tanto el sifón cebado, se pide:

a) Deducir si el depósito se vaciará, desbordará.

b) Expresión que proporcione la altura de la lámina de agua en función del tiempo.

c) Deducir si se podrá alcanzar el régimen permanente.

d) Tiempo que tardará el agua en alcanzar la cota mínima.

Nota: Despréciense las pérdidas de carga.

Las cotas a escala, medidas desde la salida del sifón. La boca está en la 2,0: cuando la lámina llega ahí entra aire y el sifón se desceba.

Si se vacía o desborda, la ley z(t), si hay régimen permanente y cuánto tarda en llegar a la cota mínima.

01
Reconocer el camino
COMP1
Con el depósito lleno, la lámina está a 3 m sobre la salida del sifón y a 1 m sobre su boca. ¿Qué caudal saca el sifón en ese instante, y qué le pasa al nivel?
02
El caudal saliente al empezar
COMP2
Caudal que saca el sifón con la lámina en la cota 3, sin pérdidas.
Tu respuesta al paso 2un caudal con su unidad (l/s o m³/s) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
Dónde estaría el régimen permanente
COMP2
Cota $z$ de la lámina en la que el caudal saliente igualaría a los 30 l/s que entran.
Tu respuesta al paso 3una cota con su unidad (m) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El tiempo hasta la cota mínima
COMP2
Tiempo que tarda la lámina en bajar de la cota 3 a la cota 2, con la entrada de 30 l/s funcionando.
Tu respuesta al paso 4un tiempo con su unidad (s) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento del sifón. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Balance en dt: A dz = (Q entrante − Q saliente) dt, con Q saliente = a√(2gz) y z medida desde la salida del sifón.
2. El régimen permanente exigiría z = 0,744 m, y la boca está en 2,0: el sifón se desceba antes de llegar.
3. Desde la cota 2 el depósito se llena a 30 l/s hasta la 3, el sifón se ceba y el ciclo se repite: es un sifón intermitente.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.6 · Colección de problemas, capítulo 3 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

Los tres coeficientes del orificio, y cuál sale de cuál

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

A partir de un depósito presurizado circula un aceite de densidad relativa 0,85, a través de un orificio de 8 cm de diámetro, a razón de 24 l/s. El diámetro del chorro a la salida es de 5,85 cm, el nivel del aceite es de 7,5 m por encima del orificio y la presión del aire en la parte superior del depósito es de −200 Torr. Se pide:

a) Coeficientes de velocidad, contracción y gasto del orificio.

Los coeficientes de contracción, de velocidad y de gasto.

01
Reconocer el camino
COMP1
La presión del aire sobre el aceite es de −200 Torr. ¿Qué altura de líquido es eso, y con qué signo entra en la carga que mueve el chorro?
02
La contracción
COMP2
Coeficiente de contracción $C_c$ del orificio.
Tu respuesta al paso 2un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La velocidad teórica
COMP2
Velocidad teórica del chorro, por Bernoulli entre la superficie y el orificio, sin pérdidas.
Tu respuesta al paso 3una velocidad con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La velocidad real, y su coeficiente
COMP2
Coeficiente de velocidad $C_v$ . La velocidad real sale del caudal y de la sección del chorro.
Tu respuesta al paso 4un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
El coeficiente de gasto
COMP2
Coeficiente de gasto $C_d$ del orificio.
Tu respuesta al paso 5un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento del orificio. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El chorro se contrae: Cc = (5,85/8)² = 0,535, área real entre área del orificio.
2. La velocidad teórica sale del Bernoulli con la carga neta, 7,5 − 3,2 = 4,3 m de aceite: 9,18 m/s.
3. Cd = Cc · Cv = 0,52, y coincide con el cociente de caudales: 24 l/s reales frente a 46,1 teóricos.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.7 · Colección de problemas, capítulo 3 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

El Pitot en aire, y el manómetro que multiplica la lectura

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El fluido que circula a través del tubo de la figura es aire ( $\gamma_{aire} = 12$ N/m³) y el flujo del manómetro es aceite rojo Meriam ( $S_{aceite} = 0{,}827$ ). Suponiendo que no hay pérdidas, calcular el flujo volumétrico $Q$ en m³/s.

Datos: $D_1 = 10$ cm; $D_2 = 6$ cm; $R = 8$ cm; $h_{f12} = 0$ .

El Pitot, en la sección ancha, mide la presión total; la toma de la garganta mide la estática de allí. El aceite baja en la rama del Pitot porque esa presión es mayor, y esos 8 cm son toda la altura de velocidad de la garganta.

El flujo volumétrico Q.

01
Reconocer el camino
COMP1
El manómetro une la boca del Pitot, que está en la sección ancha, con una toma en la pared de la garganta. ¿Qué diferencia mide, y por qué da la velocidad de la garganta sin más cuentas?
02
La lectura, en columna de aire
COMP2
Los 8 cm de aceite del manómetro, ¿a cuántos metros de columna de aire equivalen? El aire pesa 12 N/m³ y el aceite 0,827 · 9800.
Tu respuesta al paso 2una altura con su unidad (m) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La velocidad en la garganta
COMP2
Velocidad del aire en la sección 2, la de 6 cm.
Tu respuesta al paso 3una velocidad con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El caudal
COMP2
Flujo volumétrico $Q$ que circula por el conducto.
Tu respuesta al paso 4un caudal con su unidad (m³/s) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento del Pitot. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El Pitot de la sección ancha mide la carga total, y como no hay pérdidas esa carga total es también la de la garganta.
2. Restarle la estática de la garganta deja su altura de velocidad; los 8 cm de aceite son 53,95 m de columna de aire.
3. De ahí V2 = √(2g · 53,95) = 32,52 m/s, y Q = V2·A2 con el área de la garganta, 6 cm.

Resolución completa

Qué mide cada toma. La de la sección ancha está enfrentada al flujo: ahí el aire se para y lo que hay es la carga total de 1. La de la garganta es una toma de pared y lee solo la estática de 2. Y como no hay pérdidas, la carga total de 1 es también la de 2:

\frac{p_3}{\gamma} = \frac{p_1}{\gamma} + \frac{V_1^{2}}{2g} = \frac{p_2}{\gamma} + \frac{V_2^{2}}{2g} \;\Longrightarrow\; \frac{p_3 - p_2}{\gamma} = \frac{V_2^{2}}{2g}

La lectura del manómetro es, sin ninguna corrección, la altura de velocidad de la garganta.

La lectura, en el fluido que circula. El manómetro está lleno de aceite y el conducto de aire, así que hay que convertir:

\Delta h = R\left(\frac{\gamma_{ac}}{\gamma_{aire}} - 1\right) = 0{,}08\left(\frac{8\,104{,}6}{12} - 1\right) = 53{,}95\ \text{m de aire}

La velocidad y el caudal.

V_2 = \sqrt{2g \cdot 53{,}95} = 32{,}52\ \text{m/s} \qquad Q = 32{,}52 \cdot \frac{\pi \cdot 0{,}06^{2}}{4} = 0{,}0919\ \text{m}^{3}\text{/s}

que es lo que publica el boletín, $91{,}94 \cdot 10^{-3}$ m³/s.

Por qué esto se hace así con gases. El factor $\gamma_{ac}/\gamma_{aire} = 675$ es lo que hace el aparato utilizable: una presión que en un manómetro de agua movería 6,6 cm de columna, aquí se lee como 8 cm de aceite sobre una escala cómoda. El precio es que un error de 1 mm en la lectura son 0,67 m de aire, y hay que leer con cuidado.

Y el dato que no se usa. El diámetro $D_1 = 10$ cm no interviene en ninguna cuenta, y eso es lo que hay que ver: si las dos tomas fueran de pared —un venturi— haría falta corregir con $1/\sqrt{1-(D_2/D_1)^{4}}$ , aquí un 1,7 %. Poner la toma de 1 contra el flujo es lo que quita esa corrección de en medio.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.8 · Colección de problemas, capítulo 3 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

El venturi con aire, y la lectura que nunca se anula

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Para el venturi de la figura, se pide:

a) Deducir la expresión del caudal $Q = f(C_v, D_1, D_2, R)$ . Líquido manométrico: aire.

b) Caudal circulante para que la presión estática sea la misma en las dos secciones (1 y 2).

c) Razonar la respuesta anterior.

Un manómetro invertido: en lugar de un líquido más pesado abajo, lleva aire arriba. Como el aire no pesa, el desnivel R es directamente la diferencia de presiones, medida en el propio líquido que circula.

La expresión del caudal, y el caudal para el que las dos presiones estáticas coinciden.

01
Reconocer el camino
COMP1
El líquido manométrico es aire, y las dos ramas del manómetro llevan el propio líquido del conducto. ¿Qué relación hay entre la lectura $R$ y la diferencia de presiones?
02
El factor de la geometría
COMP2
En la expresión del caudal aparece $1/\sqrt{1-(D_2/D_1)^{4}}$ . Para hacerte una idea de su tamaño —no es un dato del problema, es una comprobación—: ¿cuánto vale si la garganta es la mitad del tubo, $D_2 = D_1/2$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El caudal que iguala las dos presiones
COMP2
Caudal circulante para que la presión estática sea la misma en 1 y en 2.
Tu respuesta al paso 3un número, en m³/s — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento del venturi. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Bernoulli entre 1 y 2 sin pérdidas: la diferencia de alturas de velocidad es igual a la diferencia de alturas piezométricas.
2. Con la continuidad, V1 = (A2/A1)·V2, y despejando queda V2 = √(2gR) / √(1 − (D2/D1)⁴).
3. Si circula algo, la garganta va más deprisa y su presión estática baja: p2 < p1 siempre, y las dos nunca se igualan salvo en reposo.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.9 · Colección de problemas, capítulo 3 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

La instalación entera, con cuatro aparatos de medida

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Teniendo en cuenta los datos reflejados en la figura, se pide:

a) Caudal circulante.

b) Altura manométrica y potencia útil de la bomba.

c) Diferencia de alturas en los meniscos del manómetro diferencial del venturímetro.

d) Peso específico relativo del líquido manométrico del conjunto Pitot + piezómetro abierto.

e) Altura $R'$ que señalará el manómetro acoplado al Pitot en la salida a la atmósfera del sistema.

f) Altura h que alcanzará el líquido en un piezómetro abierto situado a la entrada de la bomba.

La instalación de un tirón. Cada aparato mide una cosa distinta y en su propio fluido: el venturímetro un desnivel de aire, el manómetro 3 kilos, el conjunto de abajo 0,5 m de un líquido desconocido y el Pitot del chorro una columna de mercurio.

El caudal, la altura y potencia de la bomba, las tres lecturas de los manómetros y la altura del piezómetro de aspiración.

01
Reconocer el camino
COMP1
Hay seis apartados y solo un dato de presión medido: los 3 kg/cm² del manómetro de impulsión. ¿Entre qué dos puntos se plantea Bernoulli para sacar el caudal?
02
El caudal
COMP2
Caudal circulante. En 2 la tubería tiene 200 mm y el manómetro marca 3 kg/cm²; el eje está en la cota 3 y el manómetro, 0,1 m por encima. La boquilla de salida tiene 80 mm y descarga en la cota 3.
Tu respuesta al paso 2un caudal con su unidad (l/s o m³/s) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La potencia útil de la bomba
COMP2
Potencia útil de la bomba. La lámina del depósito está en la cota 4 y está quieta.
Tu respuesta al paso 3una potencia con su unidad (W o kW) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La lectura del venturímetro
COMP2
Diferencia $R$ entre los meniscos del manómetro diferencial del venturímetro, que es de aire. La tubería tiene 400 mm, la garganta 200 y $C_v = 0{,}98$ .
Tu respuesta al paso 4una altura con su unidad (m) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El líquido desconocido
COMP2
Peso específico relativo $s$ del líquido manométrico del conjunto Pitot + piezómetro que cuelga de la tubería de 200 mm, cuya lectura es 0,5 m.
Tu respuesta al paso 5un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura de los cuatro aparatos. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El caudal sale del tramo 2-3, que es el único donde se conoce una presión en cada extremo y no hay bomba en medio.
2. El venturímetro y el conjunto Pitot + piezómetro miden los dos una diferencia de presión, pero uno lleva aire (lectura 1 a 1) y el otro un líquido más pesado que el agua (lectura reducida).
3. El Pitot de la salida se lee contra el mercurio, y da $R' = (V_3^{2}/2g - 0{,}5)/13{,}6 = 2{,}23$ m.

Resolución completa

El caudal (a). El único tramo con las dos presiones conocidas y sin bomba en medio es el 2-3: en 2 el manómetro da $p_2/\gamma = 3 \cdot 10 + 0{,}1 = 30{,}1$ mca, y en 3 el chorro sale a la atmósfera. Las dos secciones están a la misma cota y la continuidad liga las velocidades:

30{,}1 + \frac{V_2^{2}}{2g} = \left(\frac{0{,}2}{0{,}08}\right)^{4}\frac{V_2^{2}}{2g} \;\Longrightarrow\; V_2 = 3{,}937\ \text{m/s} \qquad Q = 123{,}68\ \text{l/s}

La bomba (b). Ahora sí, con el caudal conocido:

4 + H_m = 3 + 30{,}1 + \frac{3{,}937^{2}}{19{,}6} \;\Longrightarrow\; H_m = 29{,}89\ \text{mca} \qquad P = 36{,}23\ \text{kW}

Los tres aparatos que quedan. Cada uno mide lo mismo —una diferencia de presiones— en un fluido distinto, y por eso cada lectura tiene su factor:

aparato	qué mide	lectura
venturímetro, aire	la diferencia de estáticas 1-garganta	$R = 0{,}772$ m
Pitot + piezómetro, líquido desconocido	la altura de velocidad de la tubería	$s = 2{,}58$
Pitot del chorro, mercurio	la altura de velocidad del chorro	$R' = 2{,}23$ m

R = 0{,}772\ \text{m} \qquad s = \frac{3{,}937^{2}}{19{,}6 \cdot 0{,}5} + 1 = 2{,}58 \qquad R' = \frac{V_3^{2}/2g - 0{,}5}{13{,}6} = \frac{30{,}9 - 0{,}5}{13{,}6} = 2{,}23\ \text{m}

con $V_3 = (0{,}2/0{,}08)^{2} \cdot 3{,}937 = 24{,}6$ m/s.

El piezómetro de aspiración (f). Entre la lámina del depósito y la entrada de la bomba no hay pérdidas, y allí la tubería sigue siendo de 400 mm, así que el agua va despacio:

V_1 = \frac{0{,}12368}{\pi \cdot 0{,}4^{2}/4} = 0{,}984\ \text{m/s} \qquad 4 = 3 + (h + 0{,}2) + \frac{0{,}984^{2}}{2g} \;\Longrightarrow\; h = 0{,}75\ \text{m}

Lo que este problema enseña de una vez. Que un aparato de medida no da presiones: da desniveles de su propio fluido, y hasta que no se dice en qué fluido está la lectura no significa nada. Los mismos 0,5 metros son 0,79 mca si el líquido tiene $s = 2{,}58$ , y los mismos 2,23 metros son 30,4 mca por ser de mercurio.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.23 · Colección de problemas, capítulo 3 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

Tres manómetros distintos midiendo el mismo caudal

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En el sistema esquematizado en la figura se pide:

a) Caudal circulante.

b) Diferencia de niveles R.

c) Peso específico relativo $s_3$ .

Nota: Despréciense las pérdidas de carga.

Todo a la misma escala, cotas y lecturas incluidas. Los tres aparatos miden en tres fluidos distintos: mercurio, aire y un líquido desconocido; y de los tres, solo el primero da un dato nuevo.

El caudal, la lectura R del manómetro de aire y el peso específico relativo del tercer líquido.

01
Reconocer el camino
COMP1
Tres manómetros y tres preguntas. ¿Cuál de los tres es el único que aporta un dato del que se pueda partir?
02
La carga total en la tubería
COMP2
Carga total (altura de Bernoulli respecto del eje de la tubería horizontal) que mide el Pitot de la izquierda, en mca. El menisco de su rama está 0,5 m por debajo del eje y la otra rama está abierta.
Tu respuesta al paso 2una altura con su unidad (m o mca) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El caudal
COMP2
Caudal circulante. La boquilla, de 50 mm, descarga a la atmósfera 5 m por debajo del eje de la tubería, y no hay pérdidas.
Tu respuesta al paso 3un caudal con su unidad (l/s o m³/s) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La lectura del manómetro de aire
COMP2
Diferencia de niveles $R$ en el manómetro invertido, en centímetros.
Tu respuesta al paso 4una longitud con su unidad (cm o m) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El líquido desconocido
COMP2
Peso específico relativo $s_3$ del líquido del tercer manómetro, que une un Pitot y una toma de pared del tramo descendente y cuya lectura es 0,6 m.
Tu respuesta al paso 5un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento de los tres aparatos. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El manómetro de mercurio, con una rama abierta, da la carga total del tramo horizontal: 6,3 mca.
2. Con esa carga y los 5 m de caída, la boquilla descarga con 11,3 m de energía y salen 29,2 l/s.
3. Los otros dos son diferenciales entre un Pitot y una toma de pared, así que los dos miden la misma cosa: la altura de velocidad de la tubería de 100 mm.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.24 · Colección de problemas, capítulo 3 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

La tubería de ensayo, con cuatro aparatos y cuatro lecturas

paso 1 de 7

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se tiene la tubería de ensayo de la figura donde se ha dispuesto un Pitot, un piezómetro abierto, una bomba o turbina; un manómetro aneroide; un tubo estático y, por último, una combinación de Pitot y piezómetro. Con los datos reseñados en la figura, se pide:

a) Velocidad del flujo en las tuberías antes y después de la turbomáquina.

b) Caudal fluyente.

c) Potencia absorbida o cedida por el líquido.

d) Valor de $R_1$ .

e) Valor de $R_2$ .

Las dos cotas de la izquierda van a escala, y en eso está el problema: no parten del mismo sitio. Una se mide desde el eje y la otra desde la generatriz superior, así que los niveles quedan casi iguales. Los manómetros de la derecha van esquemáticos.

Las velocidades antes y después, el caudal, la potencia y las dos lecturas.

01
Reconocer el camino
COMP1
Las dos cotas del Pitot y del piezómetro parecen dar una diferencia de 10 cm, pero no están medidas desde el mismo sitio. ¿Cuánto vale de verdad la altura de velocidad?
02
La velocidad antes de la máquina
COMP2
Velocidad del flujo en la tubería de 150 mm.
Tu respuesta al paso 2una velocidad con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El caudal y la velocidad de salida
COMP2
Caudal fluyente.
Tu respuesta al paso 3un caudal con su unidad (l/s o m³/s) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La potencia
COMP2
Potencia que el líquido absorbe o cede en la turbomáquina. Después de ella el manómetro marca 350 kPa.
Tu respuesta al paso 4una potencia con su unidad (W o kW) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La lectura del manómetro de mercurio
COMP2
Valor de $R_1$ . El tubo estático mide la presión de la tubería de 100 mm y el menisco inferior del mercurio está 0,50 m por encima del eje.
Tu respuesta al paso 5una longitud con su unidad (m o cm) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
La lectura del líquido de S = 4
COMP2
Valor de $R_2$ , en centímetros. Es una combinación de Pitot y piezómetro sobre la tubería de 100 mm.
Tu respuesta al paso 6una longitud con su unidad (cm o m) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
07
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la lectura de los cuatro aparatos. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El Pitot y el piezómetro de la entrada dan la altura de velocidad, pero solo después de llevar las dos lecturas al mismo plano: 2,5 cm, no 10.
2. De ahí salen V1 = 0,7 m/s, el caudal y, por continuidad, V2 = 1,575 m/s en la tubería estrecha.
3. Con el manómetro aneroide se cierra el Bernoulli de salida y la máquina resulta ser una bomba, que entrega 4,23 kW al agua.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.26 · Colección de problemas, capítulo 3 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

La potencia del chorro, que delata la presión del aire

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

A través de un orificio de 7,5 cm de diámetro, cuyos coeficientes de velocidad y contracción valen 0,95 y 0,65 respectivamente, fluye aceite de 0,72 de densidad relativa. Se pide:

a) Lectura del manómetro A, si la potencia del chorro es de 5,88 kW.

b) Altura en el Pitot si éste fuese colocado a la salida del chorro.

c) Tiempo que tardará en descender la lámina superior 1 m, si se mantiene constante la presión del aire y es equivalente a la calculada en a).

Dato: sección trasversal del depósito = 2 m².

El aire empuja desde arriba y los 2,7 m de aceite añaden lo suyo: la carga que mueve el chorro es la suma de las dos, y el chorro sale ya contraído a un 65 % del orificio.

La lectura del manómetro, la altura del Pitot en el chorro y el tiempo en bajar un metro.

01
Reconocer el camino
COMP1
Lo único que se sabe es que el chorro lleva 5,88 kW. ¿Qué es la potencia de un chorro libre?
02
La carga total sobre el orificio
COMP2
Carga total $H$ sobre el orificio, en metros de columna de aceite, para que el chorro lleve 5,88 kW.
Tu respuesta al paso 2una altura con su unidad (m) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La lectura del manómetro
COMP2
Presión que marca el manómetro A, en MPa. La lámina está 2,7 m por encima del orificio.
Tu respuesta al paso 3una presión con su unidad (Pa, kPa o MPa) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El Pitot en el chorro
COMP2
Altura que marcaría un Pitot colocado a la salida del chorro, en metros de columna de aceite.
Tu respuesta al paso 4una altura con su unidad (m) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
El tiempo en bajar un metro
COMP2
Tiempo que tarda la lámina en descender 1 m, con la presión del aire mantenida constante en la calculada.
Tu respuesta al paso 5un tiempo con su unidad (s) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento del orificio. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La potencia del chorro es cinética y se calcula con los valores reales, así que en ella aparecen Cc una vez y Cv tres veces.
2. De ahí sale la carga total, 18,01 m de aceite; quitando los 2,7 m de columna queda la presión del aire, 0,108 MPa.
3. Al vaciarse un metro, la carga pasa de 18,01 a 17,01 porque la presión del aire se mantiene: el caudal baja y hay que integrar.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.27 · Colección de problemas, capítulo 3 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

Tres medidores, y dónde tiene que estar cada menisco

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En el sistema esquematizado en la figura, despreciando las pérdidas, se pide:

a) Caudal circulante.

b) Valores de $R_1$ y $R_2$ .

c) Razonar si son correctas las posiciones relativas de los meniscos en los medidores, tal como están dibujados.

La tubería va a escala; los tres medidores, no. Los dos de arriba llevan aire y el de abajo un líquido más pesado que el que circula, y esa es toda la diferencia entre sus lecturas.

El caudal y las dos lecturas, y dónde tiene que quedar cada menisco.

01
Reconocer el camino
COMP1
Los dos medidores de arriba son manómetros invertidos: llevan aire en la parte alta y el propio líquido en las dos ramas. ¿Con qué factor hay que multiplicar su lectura?
02
El caudal
COMP2
Caudal circulante. El primer medidor une un piezómetro y un Pitot del tramo de 10 cm, y marca 5 cm.
Tu respuesta al paso 2un caudal con su unidad (l/s o m³/s) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La lectura entre la garganta y la salida
COMP2
Valor de $R_1$ , el manómetro de aire que une el tramo de 5 cm con el de 8 cm.
Tu respuesta al paso 3una longitud con su unidad (m o cm) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La lectura del líquido pesado
COMP2
Valor de $R_2$ , el Pitot con piezómetro montado en el tramo de 8 cm, cuyo líquido manométrico tiene $s = 2$ .
Tu respuesta al paso 4una longitud con su unidad (m o cm) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento de los meniscos. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. En un manómetro invertido de aire, la rama con más altura piezométrica es la que tiene el líquido MÁS ALTO, porque el aire de arriba no pesa.
2. En el primer aparato eso quiere decir que el líquido sube más en la rama del Pitot, porque la carga total supera siempre a la estática.
3. En el segundo, la rama del tramo ancho es la que tiene el líquido más alto, porque allí el fluido va más despacio y le queda más presión.

Resolución completa

El dato que decide todo el problema no es un número: es de quién es la densidad 1,6. Es la del líquido que circula, no la de ningún manómetro. A partir de ahí, los tres aparatos se leen así:

aparato	fluido manométrico	factor
Pitot + piezómetro del tramo ancho	aire	1
diferencial entre 5 y 8 cm	aire	1
Pitot + piezómetro del tramo de salida	líquido de $s = 2$	$2/1{,}6 - 1 = 0{,}25$

El caudal (a). Los dos primeros no llevan factor, así que los 5 cm son directamente la altura de velocidad del tramo de 10 cm:

V_1 = \sqrt{2g \cdot 0{,}05} = 0{,}99\ \text{m/s} \qquad Q = 7{,}78\ \text{l/s}

Las dos lecturas (b). Con $V_2 = 3{,}96$ y $V_3 = 1{,}55$ m/s:

R_1 = 0{,}800 - 0{,}122 = 0{,}678\ \text{m} \qquad R_2 = \frac{0{,}122}{0{,}25} = 0{,}488\ \text{m}

Los meniscos (c). La regla es una sola y se aplica al revés en cada tipo de aparato:

Con el fluido manométrico más ligero que el que circula —el aire de los dos primeros—, el líquido sube más en la rama de más presión.
Con el fluido manométrico más pesado —el $s = 2$ del tercero—, el menisco baja en la rama de más presión.

En el original, el primer medidor está dibujado con los meniscos al revés y el segundo bien; el boletín responde «mal y bien». En la figura de arriba los tres van dibujados como manda la física, que es lo que hay que saber reconocer.

Por qué el tercero mide tan fino. Su factor es 0,25, así que multiplica la lectura por cuatro. Con mercurio sobre este mismo líquido el factor sería $13{,}6/1{,}6 - 1 = 7{,}5$ y los mismos 12,2 cm de altura de velocidad se leerían como 1,6 cm. Cuanto más se parece el líquido manométrico al que circula, más larga es la lectura y más fino el aparato — y ese es el principio del micromanómetro del 2.14.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.28 · Colección de problemas, capítulo 3 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

La instalación de bombeo, de punta a punta

paso 1 de 7

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En la instalación de bombeo de la figura se pide:

a) Deducir la expresión del caudal a través del venturímetro y calcular dicho caudal, siendo $C_v = 0{,}98$ ; diámetro de la garganta $d = 40$ mm y $R = 50$ cm.

b) Altura manométrica y potencia útil aportada por la bomba.

c) Longitud de la tubería de aspiración (depósito a bomba).

d) Altura $R'$ que señalará el manómetro colocado en la tubería en la sección M.

e) Cota máxima que puede alcanzar el punto N e indicar el motivo.

f) Potencia consumida en pérdidas de carga.

g) Potencia del chorro a la salida de la boquilla.

Datos: Diámetro de la tubería = 100 mm; diámetro de la boquilla $d_b$ = 50 mm; presión a la entrada de la bomba $P_e$ = −4,1 mca; pérdidas de carga en la tubería $h_f = 0{,}3\,L\,v^{2}/2g$ siendo L la longitud de la tubería, v la velocidad del flujo; tensión de vapor $P_s$ = 0,2 mca (absoluta); presión atmosférica local = 1 atm; $Z_B$ = 3,5 m (eje bomba); $Z_M$ = 23 m; $Z_{boq}$ = 25 m.

Los tres tramos de la impulsión suman 240 m, y la aspiración es justo lo que el problema pregunta. Las cotas van a escala; el manómetro de M, no.

El caudal, la bomba, la longitud de aspiración, la lectura en M, la cota máxima de N y las dos potencias.

01
Reconocer el camino
COMP1
El apartado e) pide la cota máxima de N «indicando el motivo». ¿Qué pone ese tope?
02
El caudal del venturímetro
COMP2
Caudal a través del venturímetro. La tubería tiene 100 mm, la garganta 40, $C_v = 0{,}98$ y el manómetro de mercurio marca 50 cm.
Tu respuesta al paso 2un caudal con su unidad (l/s o m³/s) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La longitud de la aspiración
COMP2
Longitud de la tubería de aspiración, del depósito a la bomba. El eje de la bomba está en la cota 3,5 y su manómetro de entrada marca −4,1 mca.
Tu respuesta al paso 3una longitud con su unidad (m) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La altura de la bomba
COMP2
Altura manométrica de la bomba. La impulsión son 240 m en total —20 hasta M, 200 hasta N y 20 hasta la boquilla— y el chorro sale a la atmósfera en la cota 25.
Tu respuesta al paso 4una altura con su unidad (m o mca) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
La lectura en la sección M
COMP2
Altura $R'$ del manómetro de mercurio de la sección M, que está en la cota 23, a 20 m de la bomba.
Tu respuesta al paso 5una longitud con su unidad (m o cm) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
06
La cota máxima del punto alto
COMP2
Cota máxima que puede alcanzar N, a 220 m de la bomba, sin que el agua cavite. La tensión de vapor es 0,2 mca absolutos y la atmosférica local, 1 atm.
Tu respuesta al paso 6una cota con su unidad (m) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
07
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el recorrido de la instalación. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El venturímetro da el caudal sin depender de nada más, y con él quedan fijadas todas las alturas de velocidad y todas las pérdidas.
2. La aspiración se resuelve al revés de lo habitual: se conoce la pérdida —por el manómetro de entrada— y lo que se busca es la longitud.
3. La bomba se calcula desde la boquilla hacia atrás, sumando los 240 m de pérdida y descontando la depresión de la que parte.

Resolución completa

El caudal, y con él todo lo demás (a). El manómetro del venturímetro lleva mercurio, así que sus 50 cm son $0{,}5 \cdot 12{,}6 = 6{,}3$ mca:

Q = C_v A_2\sqrt{\frac{2g\,\Delta h}{1-(d/D)^{4}}} = 0{,}98 \cdot 1{,}257\cdot 10^{-3}\sqrt{\frac{123{,}5}{0{,}9744}} = 13{,}86\ \text{l/s}

De aquí salen $v = 1{,}765$ m/s en la tubería —con $v^{2}/2g = 0{,}159$ m— y $V_b = 7{,}06$ m/s en la boquilla, con 2,54 m. Y la pérdida queda en $0{,}0477$ m por cada metro de tubería.

La aspiración (c), que se resuelve al revés. El manómetro de entrada da la pérdida y lo que se busca es la longitud:

h_f = -(3{,}5 - 4{,}1 + 0{,}159) = 0{,}441\ \text{m} \qquad L = \frac{0{,}441}{0{,}0477} = 9{,}25\ \text{m}

La bomba (b), desde la boquilla hacia atrás:

B_S = 25 + 2{,}54 + 11{,}44 = 38{,}99 \qquad H_m = 39{,}43\ \text{m} \qquad P_{\text{útil}} = 9\,800 \cdot 0{,}01386 \cdot 39{,}43 = 5{,}36\ \text{kW}

Los dos puntos del camino (d y e).

R' = \frac{38{,}03 - 23 - 0{,}16}{12{,}6} = 1{,}18\ \text{m} \qquad z_{N,max} = 28{,}50 - 0{,}16 + 10{,}13 = 38{,}47\ \text{m}

Las dos potencias (f y g).

P_{perdidas} = 9\,800 \cdot 0{,}01386 \cdot (0{,}441 + 11{,}44) = 1{,}61\ \text{kW} \qquad P_{chorro} = 9\,800 \cdot 0{,}01386 \cdot 2{,}54 = 345{,}6\ \text{W}

El balance, que es lo que más enseña. La bomba entrega 5,36 kW al agua. De esos, 1,61 se van en rozamiento —un 30 %—, 345 W salen en el chorro y el resto, unos 3,4 kW, es la altura ganada. Una instalación donde casi un tercio de la energía se pierde en la tubería está pidiendo un diámetro mayor, y la cuenta de si compensa es la del tema 25.

Y por qué N está tan justo. El margen de vacío disponible es 10,13 m —de la atmosférica a la tensión de vapor— y la pérdida de los 220 m se come 10,49. Es decir: la tubería consume, en rozamiento hasta el punto alto, más de lo que el vacío puede dar. Solo se salva porque el agua sale de la bomba con 39 m de energía. Cualquier alargamiento del trazado bajaría la cota admisible de N metro por metro.

Diferencias con el boletín, dichas. Publica 39,52 mca, 5,38 kW y 9,16 m donde aquí salen 39,43, 5,36 y 9,25; vienen de redondear el caudal a 13,9 l/s antes de seguir. Los otros cuatro —1,19 m, 38,47 m, 1,61 kW y 345,6 W— coinciden.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.29 · Colección de Problemas, capítulo 3 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

Un venturímetro vertical, y por qué su lectura no sabe que lo es

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un líquido de densidad relativa $0{,}8$ fluye hacia arriba a través de un Venturi acoplado a una tubería de $300\ \text{mm}$ de diámetro y de $150\ \text{mm}$ de garganta, siendo su coeficiente $0{,}98$ . La diferencia de cotas entre los meniscos en el manómetro es de $1{,}16\ \text{m}$ , cuyo líquido manométrico tiene un peso específico relativo de $1{,}25$ . Se pide:

a) Caudal circulante.

b) Altura que alcanzaría el líquido en un piezómetro abierto dispuesto en la garganta. Considerar la cota constante a lo largo del venturímetro.

Dato: presión a la entrada del Venturi $= 10\ \text{mca}$ .

El caudal y la altura piezométrica en la garganta.

01
Reconocer el camino
COMP1
El venturímetro es vertical. ¿Cambia eso la fórmula del caudal?
02
El caudal
COMP2
¿Qué caudal circula?
Tu respuesta al paso 2un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La altura en el piezómetro de la garganta
COMP2
¿Qué altura alcanzaría un piezómetro abierto en la garganta?
Tu respuesta al paso 3una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El manómetro diferencial mide alturas piezométricas, así que la inclinación del venturímetro no interviene en la fórmula del caudal.
2. Corrigiendo la lectura por la densidad del líquido manométrico, $\Delta h = 0{,}6525$ mcl, y de ahí $Q = 64$ l/s.
3. En la garganta el piezómetro subiría 11,87 m: seis decímetros menos que a la entrada, que es lo que se ha convertido en velocidad.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.30 · Colección de Problemas, capítulo 3 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

Calibrar un diafragma con tres aparatos a la vez

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un diafragma de $50\ \text{mm}$ de diámetro sirve para medir el caudal de agua que circula por una tubería horizontal de $80\ \text{mm}$ de diámetro. Se desea calibrar el diafragma mediante un piezómetro abierto, un Pitot y un manómetro diferencial de mercurio. Para un valor del flujo determinado las lecturas son las siguientes: $H_{\text{piezómetro}} = 1960\ \text{mm}$ ; $H_{\text{Pitot}} = 2700\ \text{mm}$ ; $R_{\text{manómetro}} = 900\ \text{mm}$ . Se pide:

a) Coeficiente de gasto del diafragma.

b) Número de Reynolds.

Dato: viscosidad del agua $= 1\ \text{cSt}$ .

El coeficiente de gasto del diafragma y el número de Reynolds.

01
Reconocer el camino
COMP1
Hay tres lecturas y cada una mide otra cosa. ¿Cuál da la velocidad en la tubería?
02
El caudal real
COMP2
¿Qué caudal circula de verdad por la tubería?
Tu respuesta al paso 2un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El coeficiente de gasto
COMP2
¿Cuánto vale el coeficiente de gasto del diafragma?
Tu respuesta al paso 3un número sin unidades — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El número de Reynolds
COMP2
¿Cuánto vale $Re$ en la tubería?
Tu respuesta al paso 4un número sin unidades — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Pitot menos piezómetro da la altura cinética, 0,740 m, y con ella la velocidad real: 3,81 m/s y 19,14 l/s.
2. El manómetro de mercurio da la caída a través del diafragma, $0{,}9\cdot 12{,}6 = 11{,}34$ m de agua, de la que saldrían 29,27 l/s teóricos.
3. El cociente entre los dos es el coeficiente de gasto, 0,65: el diafragma deja pasar dos tercios de lo que la teoría le atribuye.

Resolución completa

Tres aparatos, tres medidas distintas. Es lo que hace bueno a este ejercicio: obliga a decir qué mide cada uno antes de tocar un número.

aparato	lectura	qué mide
piezómetro	1960 mm	la carga de presión, $p/\gamma$
Pitot	2700 mm	la carga total, $p/\gamma + v^{2}/2g$
manómetro diferencial	900 mm Hg	la caída a través del diafragma

El caudal patrón. La diferencia entre el Pitot y el piezómetro es la altura cinética, y de ahí sale la velocidad sin ningún coeficiente: $v = 3{,}808$ m/s, $Q = 19{,}14$ l/s. Este es el caudal de verdad, el que sirve de referencia.

El caudal que el diafragma cree ver. Con $\Delta h = 11{,}34$ m de agua y su propia sección, la teoría daría 29,27 l/s.

C_d = \frac{19{,}14}{29{,}27} = 0{,}654

Qué significa ese 0,65. El chorro que atraviesa el diafragma se contrae por detrás —la vena contracta— y además pierde por fricción, así que pasa un tercio menos de lo que la ecuación ideal predice. Un diafragma sin calibrar sobreestima el caudal en un 50 %, y por eso todo caudalímetro de obstrucción lleva su coeficiente.

Una nota sobre la fórmula teórica. Aquí se ha usado $Q_{\text{teo}} = A_2\sqrt{2g\Delta h}$ , sin el factor de velocidad de aproximación $1/\sqrt{1-\beta^{4}}$ . Es la convención de la colección, y es la que reproduce el 0,65 publicado. Incluyendo ese factor el coeficiente saldría 0,602, y sería igual de correcto: el coeficiente no significa nada sin decir con qué fórmula teórica se ha comparado.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.31 · Colección de Problemas, capítulo 3 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

Del orificio al vertedero, y quién manda el caudal

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El agua evacuada a través de un orificio de $15\ \text{cm}$ de diámetro ( $C_d = 0{,}6$ ), bajo una altura de carga de $3\ \text{m}$ , pasa a un canal rectangular y por un vertedero con contracciones. El canal tiene $1{,}8\ \text{m}$ de ancho y el vertedero $0{,}3\ \text{m}$ , siendo $1{,}50\ \text{m}$ la altura de su umbral sobre la solera del canal.

Determinar la profundidad del agua sobre la solera del canal, en metros.

La profundidad del agua sobre la solera del canal.

01
Reconocer el camino
COMP1
El orificio y el vertedero están en serie. ¿Quién fija el caudal y quién se adapta?
02
El caudal del orificio
COMP2
¿Qué caudal sale por el orificio?
Tu respuesta al paso 2un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La lámina sobre el umbral
COMP2
¿Cuánta agua hay por encima del umbral del vertedero?
Tu respuesta al paso 3una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La profundidad sobre la solera
COMP2
¿Qué profundidad tiene el agua medida desde la solera del canal?
Tu respuesta al paso 4una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El orificio manda: con $C_d = 0{,}6$ y 3 m de carga entrega 81,3 l/s, y ese caudal no depende de nada de lo que hay aguas abajo.
2. El vertedero tiene que evacuarlo, y para eso necesita 0,329 m de lámina sobre su umbral.
3. Como el umbral está a 1,50 m de la solera, el agua del canal llega a 1,83 m de profundidad.

$h$	$L_{\text{ef}}$	$Q$ (l/s)
0,30	0,240	72,6
0,33	0,234	81,6
0,329	0,234	81,3

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicios 3.32 y 3.33 · Colección de Problemas, capítulo 3 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

El mismo canal con vertedero rectangular y con vertedero en V

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

3.32. Un vertedero horizontal en un canal, cuya anchura es de $4\ \text{m}$ , tiene una altura sobre la solera del canal $H = 1{,}2\ \text{m}$ . La profundidad aguas arriba es de $1{,}6\ \text{m}$ . Estímese el caudal si el vertedero fuera:

a) De pared delgada ( $C_{\text{vertedero}} = 0{,}6$ ).

b) De pared gruesa.

3.33. Un vertedero triangular con ángulo $\alpha = 90°$ tiene hasta el vértice una altura $H = 1{,}2\ \text{m}$ . La profundidad del flujo aguas arriba es de $1{,}6\ \text{m}$ . Calcúlese el caudal.

Los caudales de los tres vertederos, con la misma carga.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué es la «carga» de un vertedero y cuánto vale aquí?
02
El vertedero rectangular de pared delgada
COMP2
¿Qué caudal pasa por el vertedero rectangular de pared delgada?
Tu respuesta al paso 2un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El vertedero triangular
COMP2
Y con el vertedero en V de $90°$ y la misma carga, ¿cuánto pasa?
Tu respuesta al paso 3un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la comparación. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con la misma carga de $0{,}4\ \text{m}$ , el vertedero rectangular de 4 m deja pasar $1{,}79\ \text{m}^{3}/\text{s}$ y el de pared gruesa, $1{,}72$ .
2. El triangular de 90° deja pasar solo $0{,}143$ : doce veces menos.
3. La diferencia viene del exponente: $h^{3/2}$ en el rectangular y $h^{5/2}$ en el triangular, porque en este la anchura también crece con la carga.

Resolución completa

La carga es lo único que interviene, y es lo que sobresale del umbral: $h = 1{,}6 - 1{,}2 = 0{,}4\ \text{m}$ . La altura del umbral sobre la solera no aparece en ninguna fórmula.

vertedero	fórmula	caudal
rectangular, pared delgada	$\frac{2}{3}Cb\sqrt{2g}\,h^{3/2}$	$1{,}79\ \text{m}^{3}/\text{s}$
rectangular, pared gruesa	$1{,}705\,b\,h^{3/2}$	$1{,}72$
triangular de 90°	$\frac{8}{15}C\sqrt{2g}\tan\frac{\alpha}{2}h^{5/2}$	$0{,}143$

Los dos rectangulares dan casi lo mismo —un 4 % de diferencia— y eso es tranquilizador: el tipo de coronación afecta poco. Lo que cambia el resultado en un factor doce es la forma de la abertura.

Y el exponente es la razón de todo. En un vertedero rectangular la anchura de la lámina es fija, así que el caudal va con $h^{3/2}$ . En un triangular la anchura crece proporcionalmente a la altura, y eso añade una potencia: $h^{5/2}$ .

La consecuencia práctica está en la sensibilidad. Para medir un caudal pequeño, el triangular es mucho mejor: como el caudal cae tan deprisa con la carga, un caudal reducido produce una lámina que todavía se puede leer con precisión. Para caudales grandes pasa lo contrario, y ahí se usa el rectangular.

Por eso los aforadores de laboratorio y de pequeños arroyos son triangulares, y los de canal de riego, rectangulares.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.33 · Colección de Problemas, capítulo 3 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

El vertedero triangular, y la potencia cinco medios

paso 1 de 3

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un vertedero triangular con ángulo $\alpha = 90°$ tiene hasta el vértice una altura $H = 1{,}2\ \text{m}$ . La profundidad del flujo aguas arriba es de $1{,}6\ \text{m}$ . Calcúlese el caudal.

Dato: $C_d = 0{,}6$ .

El caudal que evacua el vertedero.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado da dos alturas: 1,2 m hasta el vértice y 1,6 m de profundidad. ¿Cuál es la carga del vertedero?
02
El caudal
COMP2
¿Cuánto caudal evacua?
Tu respuesta al paso 2un caudal, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la conclusión. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La carga es $1{,}6 - 1{,}2 = 0{,}4$ m: solo cuenta el agua que pasa por encima del vértice.
2. Con $\alpha = 90°$ la tangente de la mitad vale 1, y la fórmula se queda en $Q = \frac{8}{15}C_d\sqrt{2g}\,h^{5/2}$ .
3. De ahí salen 143 l/s, y el exponente $5/2$ viene de que la anchura de la escotadura crece con la altura.

Resolución completa

La carga, que es la única dificultad. El enunciado da dos alturas y solo una es la carga: $h = 1{,}6 - 1{,}2 = 0{,}4$ m. Confundirlas multiplica el resultado por 32, y ese factor sale precisamente del exponente $5/2$ .

La fórmula y de dónde sale. En una escotadura en V la anchura a la altura $y$ es $2(h-y)\tan(\alpha/2)$ , y al integrar $v\,dA$ con $v = \sqrt{2gy}$ aparece el $8/15$ y la potencia $5/2$ :

Q = \frac{8}{15}\,C_d\sqrt{2g}\,\tan\frac{\alpha}{2}\,h^{5/2} = 143\ \text{l/s}

Con $\alpha = 90°$ , que es el ángulo estándar, la tangente vale 1 y la fórmula se simplifica a $Q = 1{,}417\,h^{5/2}$ para $C_d = 0{,}6$ .

Por qué el exponente decide el uso. Compara con el rectangular, que va con $h^{3/2}$ :

	ley	duplicar el caudal sube la lámina
triangular	$h^{5/2}$	un 32 %
rectangular	$h^{3/2}$	un 59 %

Leído al revés: para el mismo error de lectura de la lámina, el triangular comete menos error de caudal cuando el caudal es pequeño, porque su lámina es proporcionalmente más alta. Es el aforador de los arroyos y los laboratorios. Y por lo mismo, con caudales grandes su lámina se dispara y deja de ser práctico.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.34 · Colección de problemas, capítulo 3 · Mecánica de Fluidos, UPV/EHU

Calibrar un vertedero en V con un diafragma

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En un vertedero en V con ángulo $\alpha = 60$ º colocado en un canal, la medida de la altura de carga resultó ser de 16,5 cm. El caudal de agua bombeado al canal se midió por medio de un orificio o diafragma VDI, de 55 mm de diámetro colocado en una tubería de 99 mm, resultando una diferencia de meniscos en el manómetro diferencial de mercurio aplicado a dicho orificio de 11,4 cm. Se pide:

a) Calcular el coeficiente del vertedero (factor de corrección del caudal teórico).

Dos medidores en serie sobre el mismo caudal. El de la tubería está calibrado y da el caudal de verdad; el del canal es el que se quiere calibrar, y su coeficiente es el cociente entre los dos.

El coeficiente del vertedero.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué significa aquí «coeficiente del vertedero», y qué papel juega el diafragma de la tubería?
02
El caudal real, el del diafragma
COMP2
Caudal que circula, medido con el diafragma. La diferencia de meniscos es de 11,4 cm de mercurio y el coeficiente $C$ del ábaco nº 15 vale 0,634 para esta relación de secciones.
Tu respuesta al paso 2un caudal con su unidad (l/s o m³/s) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El caudal teórico del vertedero
COMP2
Caudal teórico que predice la fórmula del vertedero triangular con $\alpha = 60$ º y una carga de 16,5 cm.
Tu respuesta al paso 3un caudal con su unidad (l/s o m³/s) — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El coeficiente
COMP2
Coeficiente del vertedero.
Tu respuesta al paso 4un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento de la calibración. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Los dos aparatos ven el mismo caudal, porque están en serie: lo que el diafragma mide en la tubería es lo que el vertedero desagua en el canal.
2. El diafragma da el caudal real, 7,99 l/s, con su C leído del ábaco y la altura equivalente de mercurio, 1,436 mca.
3. La fórmula del vertedero triangular predice 15,08 l/s, y el cociente de los dos, 0,53, es el coeficiente buscado.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Aplicaciones de Bernoulli. Aparatos de medida

Estática, dinámica y total

Pitot y Prandtl

Torricelli, y los tres coeficientes

Vaciado de depósitos

Aparatos deprimógenos

El rotámetro, que hace justo lo contrario

Vertederos, que miden un canal por lo que sobresale

De dónde salen los exponentes

Cuál se usa, y por qué

Reconocer el camino

La velocidad

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La velocidad en la garganta

El caudal real

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El caudal real inicial

El tiempo de vaciado

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El caudal saliente al empezar

Dónde estaría el régimen permanente

El tiempo hasta la cota mínima

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La contracción

La velocidad teórica

La velocidad real, y su coeficiente

El coeficiente de gasto

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La lectura, en columna de aire

La velocidad en la garganta

El caudal

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El factor de la geometría

El caudal que iguala las dos presiones

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El caudal

La potencia útil de la bomba

La lectura del venturímetro

El líquido desconocido

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La carga total en la tubería

El caudal

La lectura del manómetro de aire

El líquido desconocido

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La velocidad antes de la máquina

El caudal y la velocidad de salida

La potencia

La lectura del manómetro de mercurio

La lectura del líquido de S = 4

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La carga total sobre el orificio

La lectura del manómetro

El Pitot en el chorro

El tiempo en bajar un metro

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El caudal

La lectura entre la garganta y la salida

La lectura del líquido pesado

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El caudal del venturímetro

La longitud de la aspiración

La altura de la bomba

La lectura en la sección M

La cota máxima del punto alto

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El caudal