Mecánica Aplicada · tema 03

Estática del sólido rígido

Las ecuaciones del equilibrio son dos y caben en una línea. El trabajo está antes: aislar el cuerpo, sustituir cada enlace por su reacción y dibujar el diagrama del sólido libre.

El tema 1 terminaba con una clase de sistema de fuerzas: el nulo, el que tiene resultante cero y momento cero. Un sólido rígido en equilibrio es un sólido sobre el que actúa un sistema nulo, y la estática entera consiste en escribir esas dos condiciones. Son dos ecuaciones vectoriales, y caben en una línea.

Lo difícil está antes de escribirlas: saber qué fuerzas hay. Cada apoyo, cada articulación y cada cable que sujeta el cuerpo se sustituye por una fuerza o un momento que hace su trabajo, y el dibujo que resulta —el cuerpo solo, con todo lo que actúa sobre él— es el diagrama del sólido libre. El examen lo sabe: de los seis ejercicios de las tres convocatorias con enunciado en castellano, tres piden el diagrama del sólido libre como apartado propio, con su puntuación. Y los otros tres lo necesitan igual, aunque no lo digan.

Las condiciones de equilibrio

Un sólido rígido está en equilibrio si

\sum \vec{F} = \vec{0} \qquad \sum \vec{M}_O = \vec{0}

y por lo que dice el campo de momentos del tema 1, si la resultante es nula y el momento es nulo en un punto, lo es en todos. Así que el punto $O$ se elige con libertad, y elegirlo bien es la mitad del ejercicio: si tomas momentos en el punto donde concurren dos incógnitas, desaparecen de esa ecuación y queda una sola por despejar.

En el plano son tres ecuaciones escalares: dos de fuerzas, $\sum F_x = 0$ y $\sum F_y = 0$ , y una de momentos respecto de un eje perpendicular al plano. Por eso un sólido plano admite como mucho tres incógnitas si se quiere resolver solo con la estática.

Las fuerzas externas

Sobre el cuerpo actúan fuerzas conocidas —las cargas— y fuerzas desconocidas —las reacciones de los enlaces—. Entre las conocidas, dos tipos piden cuidado:

el peso, que se aplica en el centro de gravedad del tema 2;
las cargas distribuidas, una fuerza por unidad de longitud $q(x)$ . Su resultante es el área bajo la curva $q(x)$ y se aplica en el centroide de esa área. Una carga uniforme $q$ sobre una longitud $L$ equivale a una fuerza $qL$ en el centro; una triangular, a la mitad del área, a un tercio de su lado alto.

La cuestión 3 de teoría de la ordinaria de 2025 pide justo eso, deducir la resultante de una carga distribuida y dónde se aplica. Es el tema 2 metido en el 3.

Los enlaces y sus reacciones

La regla es una sola, y vale para cualquier enlace, también en el espacio:

Si el enlace impide un desplazamiento, la reacción es una fuerza en esa dirección. Si impide un giro, la reacción es un momento en ese eje.

Aplicada a los enlaces que salen en los ejercicios:

contacto sin rozamiento: una fuerza normal al plano tangente de contacto;
cuerdas y cables: una fuerza de tracción sobre el sólido, en la dirección del cable. Un cable no empuja;
apoyo simple o móvil: impide moverse en una sola dirección, así que es una fuerza en esa dirección;
apoyo articulado o fijo: impide moverse en cualquier dirección del plano y deja girar. Es una fuerza de módulo y dirección desconocidos, que se escribe con sus dos componentes $R_x$ y $R_y$ ;
empotramiento: impide moverse y girar. Dos componentes de fuerza y un momento.

Arriba, cada enlace; abajo, lo que lo sustituye cuando dibujas el diagrama del sólido libre. Cada desplazamiento que el enlace impide es una fuerza, y cada giro que impide, un momento. El número de abajo es cuántas incógnitas mete en el problema.

La articulación entre dos piezas

Cuando dos piezas se unen con un pasador, la articulación transmite una fuerza de una a otra. Si aíslas las dos, en cada una aparecen dos componentes, y la tercera ley de Newton dice cómo se relacionan: las componentes sobre una pieza son iguales y opuestas a las componentes sobre la otra. Por eso no hace falta aislar el pasador: se dibujan $A_x$ y $A_y$ con un sentido en una pieza y con el contrario en la otra, y se nombran con la letra de la unión.

Solo hay una excepción: si en el mismo pasador se juntan más de dos piezas, ya no hay una pareja de fuerzas opuestas, y hay que aislar el pasador.

La misma articulación, con el mismo sentido en las dos piezas

Al separar dos piezas unidas en $B$ , es muy fácil dibujar $B_x$ hacia la derecha en las dos, por copiar el primer dibujo. Entonces el sistema completo tiene una fuerza interna que no se cancela, y las ecuaciones de las dos piezas se contradicen o dan un resultado con el signo cambiado. En una pieza, $B_x$ hacia un lado; en la otra, hacia el contrario. Si al final $B_x$ sale negativo, el sentido real es el opuesto al dibujado, en las dos a la vez.

El diagrama del sólido libre, paso a paso

Aísla el cuerpo: dibújalo solo, sin suelos, paredes ni cables.
Pon las fuerzas conocidas: el peso en $G$ , las cargas puntuales y la resultante de cada carga distribuida en su centroide.
Sustituye cada enlace por su reacción, con la regla de arriba. El sentido de una componente desconocida se supone; si sale negativa, era el contrario.
Pon las dimensiones que hacen falta para los momentos.

Solo entonces se escriben las ecuaciones. Y si el problema tiene varias piezas, se dibuja un diagrama para el conjunto y otro para cada pieza, cuidando que las fuerzas de cada articulación vayan opuestas.

Isostático e hiperestático

Si las incógnitas se pueden calcular con las ecuaciones de la estática, el sistema es isostático: tiene justo los enlaces necesarios para estar en equilibrio. El libro lo cuenta con una mesa de tres patas: aunque una sea un poco más corta, apoya en las tres.

Si hay más incógnitas que ecuaciones, es hiperestático: sobran enlaces, y las incógnitas de más solo se pueden sacar teniendo en cuenta cómo se deforma. Es la mesa de cuatro patas: si una es más corta, la mesa cojea sobre tres, y la estática no dice cuánto carga cada pata. En esta asignatura solo se resuelven sistemas isostáticos.

Y si hay menos incógnitas que ecuaciones, el cuerpo no puede estar en equilibrio frente a una carga cualquiera: una mesa de dos patas.

La cuenta es rápida: en el plano, tres ecuaciones por pieza, y cada enlace aporta las incógnitas de la figura.

Sólidos sometidos a dos y a tres fuerzas

Dos casos que ahorran incógnitas, y que conviene reconocer antes de escribir nada:

Si sobre un cuerpo actúan fuerzas en solo dos puntos, las dos resultantes tienen que ser iguales, opuestas y estar sobre la misma recta, la que une los dos puntos. Una barra recta articulada en sus dos extremos y sin cargas entre ellos solo trabaja a tracción o a compresión, en su propia dirección: pasa de cuatro incógnitas a una.
Si actúan fuerzas en tres puntos, las tres tienen que cortarse en un mismo punto. Si conoces la dirección de dos, la tercera pasa por donde se cortan.

Estructuras

Una celosía es una estructura de barras unidas en sus extremos por articulaciones y cargada solo en los nudos, con el peso de las barras despreciable. Cada barra es de dos fuerzas, así que solo trabaja a tracción o compresión. Se resuelve de dos maneras:

por el método de los nudos: se aísla cada nudo y, como las fuerzas son concurrentes, se escriben las dos ecuaciones de fuerzas;
por el método de las secciones: se corta la estructura por tres barras no concurrentes y se aplican las tres ecuaciones a una de las partes.

Cuando las piezas reciben fuerzas en más de dos puntos, trabajan también a flexión, y cada articulación mete dos incógnitas. Esas son las estructuras que más aparecen en los ejercicios. El truco que da el libro sirve siempre: busca primero las piezas de dos fuerzas, porque cada una elimina incógnitas antes de empezar.

Lo que hay que llevarse

Equilibrio: resultante nula y momento nulo. En el plano, tres ecuaciones por pieza, y los momentos se toman donde se cortan las incógnitas.
Cada desplazamiento impedido es una fuerza; cada giro impedido, un momento.
En una articulación entre dos piezas, las fuerzas van opuestas en cada una.
Dos fuerzas: colineales. Tres fuerzas: concurrentes.

Practica lo que acabas de leer

Una viga con un apoyo articulado y otro simple

Ejemplo introductorio, para entrar de cero. Cada paso equivocado recibe su diagnóstico, no un «incorrecto».

Hacer el ejercicio →

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni del boletín.

Una viga con un apoyo articulado y otro simple

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una viga horizontal $AB$ de 4 m, de peso despreciable, tiene un apoyo articulado en $A$ y un apoyo simple en $B$ . Soporta una carga vertical de 600 N, hacia abajo, a 1 m de $A$ . Calcular las reacciones en los apoyos.

Las reacciones en A y en B.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué incógnitas mete cada apoyo en el diagrama del sólido libre?
02
La reacción en B
COMP2
Tomando momentos en $A$ , ¿cuánto vale la reacción en $B$ ?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La reacción vertical en A
COMP2
¿Cuánto vale $A_y$ ?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El diagrama del sólido libre lleva $A_x$ y $A_y$ en el articulado, $B$ vertical en el simple y la carga de 600 N.
2. $\sum M_A = 0$ da $4B = 600$ , así que $B = 150$ N.
3. $\sum F_y = 0$ da $A_y = 450$ N, y $\sum F_x = 0$ da $A_x = 0$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni del boletín.

Un puntal biarticulado, que solo empuja en su dirección

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La viga horizontal $AD$ , de 3 m y peso despreciable, está articulada a una pared en $A$ y lleva en su extremo $D$ una carga de 300 N hacia abajo. La sostiene un puntal $BC$ , también de peso despreciable, articulado en sus dos extremos: $C$ está en la viga, a 2 m de $A$ , y $B$ en la pared, 1,5 m por debajo de $A$ . Calcular la fuerza en el puntal y las reacciones en $A$ .

La fuerza en el puntal BC y las reacciones en la articulación A.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué dirección tiene la fuerza que el puntal $BC$ hace sobre la viga en $C$ ?
02
La fuerza en el puntal
COMP2
Tomando momentos en $A$ sobre la viga, ¿cuánto vale la fuerza en el puntal?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La reacción vertical en A
COMP2
¿Cuánto vale $A_y$ , en newtons y con su signo, tomando positivo hacia arriba?
Tu respuesta al paso 3un número, en N, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El puntal es de dos fuerzas: su fuerza sobre la viga va en la dirección de B a C, $F\,(0{,}8;\ 0{,}6)$ .
2. $\sum M_A = 1{,}2F - 900 = 0$ , así que $F = 750$ N, de compresión.
3. $\sum F_x = 0$ da $A_x = -600$ N y $\sum F_y = 0$ da $A_y = -150$ N.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.1 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Dos cables que sostienen una carga en un nudo

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se unen dos cables $AC$ y $BC$ en el punto $C$ , tal y como muestra la figura. Calcular la fuerza sobre los cables $AC$ y $BC$ .

El nudo C con los dos cables y la carga de 3 kN. Las cotas fijan las dos direcciones: AC sube 300 mm en 400 mm, y BC sube 500 mm en 525 mm.

La tracción de cada uno de los dos cables.

01
Reconocer el camino
COMP1
En $C$ concurren las tres fuerzas. ¿Con qué ecuaciones se resuelve?
02
La tracción del cable AC
COMP2
¿Cuánto vale $T_{AC}$ ?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La tracción del cable BC
COMP2
¿Cuánto vale $T_{BC}$ ?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. En C concurren tres fuerzas: la carga de 3 kN hacia abajo y la tracción de cada cable, en la dirección del cable.
2. $AC$ mide 500 mm y $BC$ 725 mm, así que los unitarios son $(-0{,}8;\ 0{,}6)$ y $(0{,}7241;\ 0{,}6897)$ .
3. $\sum F_x = 0$ y $\sum F_y = 0$ dan $T_{AC} = 2{,}20$ kN y $T_{BC} = 2{,}43$ kN.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.2 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Un muelle y dos cuerdas que sostienen una carga

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una carga con peso 400 N está suspendida de un resorte real (longitud no deformada $L_0$ ) y dos cuerdas, las cuales se unen a dos bloques de peso $3W$ y $W$ como se muestra en la figura. Si la constante del resorte es 800 N/m, determinar:

a. El valor de $W$ .

b. La longitud en reposo del resorte $L_0$ .

El nudo A recibe cuatro fuerzas: el muelle que sube a B, las dos cuerdas que van a las poleas C y D, y la carga de 400 N. Cada cuerda pasa por su polea y termina en un bloque, así que su tracción es el peso de ese bloque.

El peso W y la longitud sin deformar del resorte.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Cuánto vale la tracción de la cuerda que va de $A$ a la polea $C$ ?
02
El peso W
COMP2
Escribiendo el equilibrio del nudo $A$ , ¿cuánto vale $W$ ?
Tu respuesta al paso 2un peso, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La longitud sin deformar del resorte
COMP2
¿Cuánto vale $L_0$ ?
Tu respuesta al paso 3una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Cada cuerda pasa por su polea sin rozamiento, así que tira de $A$ con el peso de su bloque, $3W$ y $W$ .
2. Las direcciones desde A: $(-0{,}8;\ 0{,}6)$ hacia C, $(0{,}946;\ 0{,}324)$ hacia D y $(0{,}324;\ 0{,}946)$ hacia B.
3. $\sum F_x = 0$ da $F = 4{,}483\,W$ y $\sum F_y = 0$ da $W = 62{,}8$ N, con $F = 282$ N.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.3 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Una ménsula sujeta por dos rodillos y un cable

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una ménsula móvil se mantiene en reposo mediante un cable unido a $C$ y por rodillos sin fricción en $A$ y $B$ . Para la carga que se muestra, determinar:

a. La fuerza del cable.

b. Las reacciones en $A$ y en $B$ .

La ménsula abraza la columna: el rodillo A apoya en su cara izquierda y el B en la derecha, 90 mm más arriba. El cable de C es vertical, y entre la carga y él hay 475 + 75 + 50 = 600 mm.

La fuerza del cable y las reacciones de los dos rodillos.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué reacción mete cada rodillo en el diagrama del sólido libre?
02
La fuerza del cable
COMP2
¿Cuánto vale la tracción $T$ del cable?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La reacción de los rodillos
COMP2
Tomando momentos en $C$ , ¿cuánto vale la reacción en $A$ ?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Los rodillos sin fricción dan reacciones normales a la columna, o sea horizontales.
2. $\sum F_y = 0$ deja el cable solo frente a la carga, y $T = 600$ N.
3. Momentos en C: la carga tiene brazo 600 mm y la reacción de A, 90 mm, así que $A = B = 4000$ N.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.4 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Un cable que pasa por una polea y vuelve a la misma pieza

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Determinar la fuerza en el cable $ABD$ y las reacciones horizontal y vertical en el soporte $C$ .

El cable es uno solo: sale de A, pasa por la polea B y baja a D, los dos puntos de la misma pieza. La polea no tiene rozamiento, así que tira de A y de D con la misma fuerza.

La tracción del cable y las dos componentes de la reacción en C.

01
Reconocer el camino
COMP1
El cable $ABD$ pasa por la polea $B$ y sus dos extremos están en la misma pieza. ¿Cómo entra eso en el diagrama del sólido libre?
02
La tracción del cable
COMP2
Tomando momentos en $C$ , ¿cuánto vale $T$ ?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La componente horizontal de la reacción en C
COMP2
¿Cuánto vale $C_x$ , en newtons y con su signo, tomando positivo hacia la derecha?
Tu respuesta al paso 3un número, en N, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La componente vertical de la reacción en C
COMP2
¿Cuánto vale $C_y$ , en newtons y con su signo, tomando positivo hacia arriba?
Tu respuesta al paso 4un número, en N, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La polea no tiene rozamiento, así que el mismo $T$ tira en $A$ , hacia $B$ , y en $D$ , hacia arriba.
2. El unitario de $A$ hacia $B$ es $(12/13;\ 5/13)$ , porque hay 300 mm horizontales y 125 verticales.
3. Momentos en C: $-225\,(5T/13) - 175\,(12T/13) + 75\,T + 150 \cdot 225 = 0$ , y sale $T = 195$ N.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.5 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

La misma carga en tres puntos de un entramado

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Calcular las componentes de las reacciones en $B$ y $F$ si la carga de 240 N se aplica:

a. en el punto $A$ .

b. en el punto $D$ .

c. en el punto $E$ .

Dos piezas unidas por el pasador C. La de arriba llega hasta B; la que tiene forma de C lleva el brazo de A y el de F. Según dónde se aplique la carga, una de las dos queda sin cargas intermedias, y entonces es de dos fuerzas.

Las componentes de las reacciones en B y en F en los tres casos.

01
Reconocer el camino
COMP1
Con la carga en $A$ , ¿qué tiene de particular la pieza $CDB$ ?
02
La componente horizontal en B, con la carga en A
COMP2
Con la carga en $A$ , ¿cuánto vale $B_x$ ?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La componente vertical en B, con la carga en A
COMP2
Con la carga en $A$ , ¿cuánto vale $B_y$ ?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La componente vertical en F, con la carga en D
COMP2
Con la carga en $D$ , ¿cuánto vale $F_y$ ?
Tu respuesta al paso 4una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Momentos del conjunto en F: la carga tiene brazo 200 mm y $B_x$ tiene 225 mm, así que $B_x = 213{,}3$ N en los tres casos.
2. Con la carga en $A$ o en $E$ , la pieza $CDB$ no tiene cargas intermedias, así que la fuerza en $B$ va en la dirección $CB$ y $B_y = B_x/8 = 26{,}7$ N.
3. Con la carga en $D$ , la que queda de dos fuerzas es la otra pieza, y entonces $F_y = 213{,}3 \cdot 175/400 = 93{,}3$ N.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.6 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Un entramado con una pieza de dos fuerzas

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Calcular las reacciones en $A$ y $C$ en el entramado de la figura.

Dos piezas unidas por el pasador D. La de arriba, la L que va de C a D, no recibe ninguna otra fuerza: es de dos fuerzas, y eso fija la dirección de su empuje antes de escribir nada.

Las componentes de las reacciones en A y en C.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué se puede decir de la pieza en forma de L que une $C$ con $D$ ?
02
La componente horizontal de la reacción en C
COMP2
¿Cuánto vale $C_x$ , en kilopondios y con su signo, tomando positivo hacia la derecha?
Tu respuesta al paso 2un número, en kg*, positivo hacia la derecha — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La componente vertical de la reacción en A
COMP2
¿Cuánto vale $A_y$ , en kilopondios y con su signo, tomando positivo hacia arriba?
Tu respuesta al paso 3un número, en kg*, positivo hacia arriba — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La pieza $CD$ solo recibe fuerza en $C$ y en $D$ , así que su fuerza va en la recta $CD$ , con componentes proporcionales a 100 y 60.
2. Momentos en A sobre la otra pieza: la carga da $15000$ y la fuerza de $D$ , $-5400\lambda$ , de donde $\lambda = 2{,}778$ .
3. $A_x = -277{,}78$ y $A_y = 416{,}67$ kp; en $C$ , $C_x = 277{,}78$ y $C_y = -166{,}67$ kp.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.7 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado; el signo de la componente horizontal en D discrepa del que dan los datos y está explicado en la resolución.

Dos piezas, una carga repartida y una fuerza en el extremo

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El sistema en equilibrio de la figura consta de dos piezas rígidas $AB$ y $BCD$ que están unidas por una articulación en $B$ . Dicho conjunto se sostiene por articulaciones en $A$ y $D$ , y soporta una carga distribuida entre $A$ y $B$ y una carga puntual en $C$ . Se pide calcular las reacciones en $A$ y $D$ .

La carga repartida solo actúa entre A y B. En B hay un pasador —las dos piezas giran una respecto de la otra— y en el codo de la derecha, un nudo rígido, dibujado con sus cartelas.

Las componentes de las reacciones en A y en D.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué se sustituye la carga repartida en el diagrama del sólido libre?
02
La componente vertical de la reacción en A
COMP2
¿Cuánto vale $A_y$ , en newtons y con su signo, tomando positivo hacia arriba?
Tu respuesta al paso 2un número, en N, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La componente horizontal de la reacción en A
COMP2
¿Cuánto vale $A_x$ , en newtons y con su signo, tomando positivo hacia la derecha?
Tu respuesta al paso 3un número, en N, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La componente horizontal de la reacción en D
COMP2
¿Cuánto vale $D_x$ , en newtons y con su signo, tomando positivo hacia la derecha?
Tu respuesta al paso 4un número, en N, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La carga repartida se sustituye por 20 N a 100 mm de $A$ , y la viga $AB$ da $A_y = 10$ N y $B_y = 10$ N.
2. Momentos en D sobre BCD: la fuerza de $B$ y la $P$ del extremo dan $B_x = -20$ N, o sea $A_x = 20$ N.
3. $\sum F$ del conjunto da $D_x = -10$ N y $D_y = 10$ N.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.8 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

El ángulo que deja horizontal un tramo de alambre

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un alambre homogéneo $ABCD$ se dobla tal y como se muestra en la figura, estando articulado en el punto $B$ . Calcular el ángulo $\theta$ para que el tramo $BC$ permanezca horizontal.

El alambre es homogéneo, así que el peso de cada tramo es proporcional a su longitud y se aplica en su centro de gravedad. El de la semicircunferencia no está en el centro del círculo.

El ángulo que hace que el tramo BC quede horizontal.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué condición impone que el alambre quede colgando con $BC$ horizontal?
02
El coseno del ángulo
COMP2
Escribiendo $\sum M_B = 0$ , ¿cuánto vale $\cos\theta$ ?
Tu respuesta al paso 2un número entre cero y uno — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El ángulo
COMP2
¿Cuánto vale $\theta$ , en grados?
Tu respuesta al paso 3un número, en grados — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Como el alambre es homogéneo, el peso de cada tramo es proporcional a su longitud, aplicado en su centro de gravedad.
2. Tomando B como origen: el arco mide $\pi \cdot 150 = 471$ mm y su $G$ está 95,5 mm a la izquierda; $BC$ mide 200 con su $G$ a 100 a la derecha; $CD$ mide 150 con su $G$ en $200 - 75\cos\theta$ .
3. $\sum M_B = 0$ da $11250\cos\theta = 5000$ , y de ahí $\theta = 63{,}61^{\circ}$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.9 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Una polea montada sobre una de las dos barras

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La polea sin rozamiento de la figura posee un radio de 60 mm. Calcular las reacciones en los puntos $A$ y $E$ .

La cuerda sale de B, en la barra vertical, y va paralela a la barra inclinada hasta rodear la polea. El ramal que cuelga es vertical y pasa a un radio del eje D.

Las componentes de las reacciones en A y en E.

01
Reconocer el camino
COMP1
El ramal $BD$ de la cuerda es paralelo a la barra $CDE$ y tangente a la polea. ¿A qué distancia de $C$ pasa su recta de acción?
02
La componente horizontal de la reacción en A
COMP2
Aislando la barra $AC$ , ¿cuánto vale $A_x$ , en newtons y con su signo, tomando positivo hacia la derecha?
Tu respuesta al paso 2un número, en N, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La componente vertical de la reacción en E
COMP2
¿Cuánto vale $E_y$ ?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La componente vertical de la reacción en A
COMP2
¿Cuánto vale $A_y$ ?
Tu respuesta al paso 4una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La cuerda es la misma en los dos ramales, 170 N, porque la polea no tiene rozamiento.
2. Momentos en C sobre la barra AC: el ramal inclinado pasa a 60 mm de C, así que $600\,A_x = -170 \cdot 60$ y $A_x = -17$ N.
3. Momentos en A del conjunto: la carga cuelga por $x = 510$ mm y $E$ está en $(900; -1080)$ , de donde $E_y = 75{,}9$ N y $A_y = 94{,}1$ N.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.10 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Dos piezas articuladas con la cuerda por dentro

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Si en la figura, la polea de radio 75 mm no presenta rozamiento alguno y $D$ es un punto articulado, calcular las reacciones en los puntos $A$ y $B$ .

La cuerda va de C a la polea en horizontal —justo por la altura de su punto más alto— y baja tangente por el otro lado, a 75 mm del eje E. Ese desplazamiento es lo que hace que B cargue más de 240 N.

Las componentes de las reacciones en A y en B.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por dónde pasa la recta de acción de la carga de 240 N?
02
La componente vertical de la reacción en B
COMP2
Tomando momentos en $A$ para el conjunto, ¿cuánto vale $B_y$ ?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La componente vertical de la reacción en A
COMP2
¿Cuánto vale $A_y$ , en newtons y con su signo, tomando positivo hacia arriba?
Tu respuesta al paso 3un número, en N, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La componente horizontal de la reacción en A
COMP2
Aislando la pieza de la izquierda, ¿cuánto vale $A_x$ , en newtons y con su signo, tomando positivo hacia la derecha?
Tu respuesta al paso 4un número, en N, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La cuerda tiene 240 N en los dos ramales, y el que cuelga baja tangente a la polea, por $x = 675$ mm.
2. Momentos en A del conjunto: $600\,B_y = 240 \cdot 675$ , así que $B_y = 270$ N y $A_y = -30$ N.
3. Aislando la pieza de la izquierda y tomando momentos en D: $A_x = -45$ N, y del conjunto $B_x = 45$ N.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.11 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección no publica el resultado de este ejercicio, así que el desarrollo y las respuestas son nuestros.

Cuatro vigas con cargas repartidas, un par y una rótula

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Calcular las reacciones sobre los siguientes elementos:

Las cuatro vigas del enunciado. La d tiene una rótula en B —el circulito dentro de la viga—: transmite fuerza pero no momento, y es lo que la hace isostática con un empotramiento en el extremo.

Las reacciones de los apoyos de cada una de las cuatro vigas.

01
Reconocer el camino
COMP1
En la viga a, ¿por qué fuerza se sustituye la carga triangular?
02
La reacción del apoyo móvil de la viga a
COMP2
En la viga a, ¿cuánto vale la reacción vertical en $B$ , en toneladas?
Tu respuesta al paso 2un número, en T, positivo hacia arriba — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El momento del empotramiento de la viga b
COMP2
En la viga b, ¿cuánto vale el momento del empotramiento, en toneladas por metro y en valor absoluto?
Tu respuesta al paso 3un número, en T·m — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La reacción del apoyo móvil de la viga c
COMP2
En la viga c, ¿cuánto vale la reacción en $B$ , en toneladas y con su signo, tomando positivo hacia arriba?
Tu respuesta al paso 4un número, en T, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
El momento del empotramiento de la viga d
COMP2
En la viga d, ¿cuánto vale el momento del empotramiento $C$ , en kilonewtons por metro y con su signo, tomando positivo el antihorario?
Tu respuesta al paso 5un número, en kN·m, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento de la viga d. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La rótula de $B$ transmite fuerza pero no momento, así que el tramo $AB$ se puede aislar y resolver solo.
2. En $AB$ , con 8 kN a 1 m de $A$ , salen $R_A = 4$ kN y 4 kN en la rótula.
3. En $BC$ actúan esos 4 kN hacia abajo en $B$ y los 4 kN hacia arriba de $q_2$ , así que $C_y = 0$ y $M_C = 4$ kN·m en sentido horario.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.12 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado; las dos componentes de la reacción del apartado e discrepan y están explicadas en la resolución.

Una placa con cable, con y sin su propio peso

paso 1 de 9

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La placa $ABCD$ de masa uniforme está articulada en $A$ y unida a un cable en $D$ tal y como muestra la figura. Sobre el punto $C$ se aplica una fuerza horizontal $P = 50$ N. Calcular:

a. La posición del centro de gravedad de la placa $ABCD$ según sistema $xy$ .

b. El momento de inercia de la placa $ABCD$ respecto de los ejes $x$ e $y$ ( $I_x$ e $I_y$ respectivamente) por integración explicando los pasos seguidos.

c. El momento de inercia polar respecto del punto $A$ ( $I_A$ ).

d. Despreciando la masa de la placa $ABCD$ , reacción en $A$ y fuerza del cable en el equilibrio.

e. Teniendo en cuenta que la placa $ABCD$ tiene una masa de 10 kg, reacción en $A$ y fuerza del cable en el equilibrio.

La placa es un cuadrado de 15 por 15 en la parte de arriba más el triángulo que baja hasta A. El cable va de D a E, y la fuerza P entra en C, horizontal y hacia la izquierda.

El centro de gravedad, los momentos de inercia y las reacciones con y sin peso propio.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Cómo conviene descomponer la placa para el centro de gravedad?
02
La abscisa del centro de gravedad
COMP2
¿Cuánto vale $x_G$ ?
Tu respuesta al paso 2una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La ordenada del centro de gravedad
COMP2
¿Cuánto vale $y_G$ ?
Tu respuesta al paso 3una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
El momento de inercia respecto del eje x
COMP2
Integrando, ¿cuánto vale $I_x$ ?
Tu respuesta al paso 4un número, en cm^4 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
El momento de inercia respecto del eje y
COMP2
¿Cuánto vale $I_y$ ?
Tu respuesta al paso 5un número, en cm^4 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
La fuerza del cable sin peso propio
COMP2
Despreciando la masa de la placa, ¿cuánto vale la tracción del cable?
Tu respuesta al paso 6una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
07
La componente horizontal en A con el peso propio
COMP2
Con la placa de 10 kg, ¿cuánto vale $A_x$ , en newtons y con su signo, tomando positivo hacia la derecha?
Tu respuesta al paso 7un número, en N, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
08
La componente vertical en A con el peso propio
COMP2
Con la placa de 10 kg, ¿cuánto vale $A_y$ ?
Tu respuesta al paso 8una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
09
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución del apartado e. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El peso, $98{,}1$ N, se aplica en el centro de gravedad, a $x_G = 6{,}67$ cm de $A$ , y da momento horario.
2. Momentos en A: $1500 - 654 = 20{,}12\,T$ , así que el cable baja de 74,5 a $42{,}0$ N.
3. $\sum F_x = 0$ da $A_x = 50 - 37{,}6 = 12{,}4$ N y $\sum F_y = 0$ da $A_y = 98{,}1 + 18{,}8 = 116{,}9$ N.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.13 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

El ángulo de equilibrio de dos barras articuladas

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La barra de longitud $l$ tiene una masa uniforme de valor $m$ , y la barra de longitud $2l$ tiene una masa uniforme de valor $2m$ . Para una fuerza $P$ conocida, determinar el ángulo $\theta$ de equilibrio.

El pasador de la pared está en el punto medio de la barra larga y a la misma altura que la rueda. Por eso el peso de esa barra no da momento respecto de él, y el problema se reduce a la barra corta.

El ángulo de equilibrio en función de P y del peso.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué conviene tomar momentos de todo el conjunto respecto del pasador de la pared?
02
La reacción del suelo sobre la rueda
COMP2
La normal del suelo vale $N = k\,mg$ . ¿Cuánto vale $k$ ?
Tu respuesta al paso 2un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El coeficiente del resultado
COMP2
El resultado tiene la forma $\theta = 2\arctan\left(k\,\dfrac{P}{mg}\right)$ . ¿Cuánto vale $k$ ?
Tu respuesta al paso 3un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Un caso concreto
COMP2
Si $P = mg/4$ , ¿cuánto vale $\theta$ , en grados?
Tu respuesta al paso 4un número, en grados — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El pasador de la pared es el punto medio de la barra $2l$ , así que su peso no da momento respecto de él.
2. Momentos del conjunto en ese pasador: $N \cdot 2l\operatorname{sen}\alpha = mg \cdot 1{,}5\,l\operatorname{sen}\alpha$ , o sea $N = 0{,}75\,mg$ .
3. Momentos de la barra corta en el pasador de arriba: $0{,}25\,mg\operatorname{sen}\alpha = P\cos\alpha$ , y $\theta = 2\arctan(4P/mg)$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.14 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección lo marca como de nivel de examen e indica que está resuelto en el libro de la asignatura, y publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

El peso mínimo de un vaso para que dos esferas no lo vuelquen

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Dentro de un vaso cilíndrico de radio $R$ colocado boca abajo, están colocadas dos esferas de radio $r$ y peso $mg$ cada una. Calcular el peso $Q$ del vaso cilíndrico con el cual las bolas no volcarán. Todos los contactos entre superficies son lisos.

Las dos esferas apoyan en paredes opuestas: la de abajo en la izquierda, la de arriba en la derecha. Esas dos normales son iguales y contrarias, y forman el par que puede volcar el vaso.

El peso mínimo del vaso para que no vuelque.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué es lo que tiende a volcar el vaso?
02
El coeficiente del resultado
COMP2
El peso mínimo tiene la forma $Q = k\,\dfrac{R - r}{R}\,mg$ . ¿Cuánto vale $k$ ?
Tu respuesta al paso 2un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Un caso concreto
COMP2
Si $r = 0{,}6\,R$ , ¿cuánto vale $Q/mg$ ?
Tu respuesta al paso 3un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Los centros están separados $d = 2R - 2r$ en horizontal y $h = \sqrt{4r^{2} - d^{2}}$ en vertical, porque las esferas se tocan.
2. Aislando la esfera de arriba: su peso lo sostiene la componente vertical del contacto, y la horizontal, $mg\,d/h$ , es la que empuja la pared derecha.
3. Las dos normales forman un par de valor $mg\,d$ , y en el límite del vuelco lo equilibra el peso del vaso con brazo $R$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.15 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

La barra que se apoya en una pista semicircular

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una barra $AB$ de peso $P$ y longitud $L = 3R$ descansa sobre una pista semicircular fija de radio $R$ . Despreciando el rozamiento entre todas las superficies, calcular el ángulo $\theta$ en la posición de equilibrio mostrada.

El ángulo que forma la barra con la horizontal en la posición de equilibrio.

01
Reconocer el camino
COMP1
Antes de escribir ninguna ecuación: ¿qué dirección tienen las reacciones en los dos contactos, $A$ y $C$ ?
02
El coseno del ángulo
COMP2
La barra está sometida a tres fuerzas, así que son concurrentes. ¿Cuánto vale $\cos\theta$ en el equilibrio?
Tu respuesta al paso 2un número entre 0 y 1, con tres decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El ángulo
COMP2
¿Cuánto vale $\theta$ , en grados?
Tu respuesta al paso 3un número, en grados, con dos decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Sobre la barra actúan tres fuerzas: la normal en $A$ , que pasa por $O$ ; la normal en $C$ , perpendicular a la barra; y el peso, vertical y aplicado en el centro.
2. Al ser tres fuerzas no paralelas, tienen que concurrir en un punto, y ese punto es el diametralmente opuesto a $A$ .
3. Imponerlo da $8\cos^{2}\theta - 3\cos\theta - 4 = 0$ , cuya raíz válida es $\cos\theta = 0{,}919$ , o sea $\theta = 23{,}22^{\circ}$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.16 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

El par que mantiene en equilibrio la manivela y el disco

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El sistema de la figura está contenido en un plano vertical y se encuentra en equilibrio por la acción de un par $P$ sobre $OA$ . Sabiendo que no existe rozamiento y que las masas de $OA$ , $CB$ y disco son $2M$ , $3M/2$ y $M$ , respectivamente, calcular el valor del par $P$ aplicado.

El valor del par P aplicado sobre OA, en funcion de M, g y R.

01
Reconocer el camino
COMP1
La nota de la colección pide buscar el aislamiento que conteste antes a lo que se pregunta. ¿Cuál es?
02
La inclinación de la manivela
COMP2
Con $OD = 4R$ y $OB = 8R\sqrt{3}/3$ , y sabiendo que $OD$ es perpendicular a $CB$ , ¿cuántos grados forma $OA$ con la horizontal?
Tu respuesta al paso 2un número, en grados — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El par aplicado
COMP2
¿Cuánto vale el coeficiente $c$ del par, si se escribe $P = c\,MgR$ ?
Tu respuesta al paso 3un número, con tres decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El contacto en $D$ es liso, así que la normal es perpendicular a $CB$ y pasa por el centro del disco.
2. Como $O$ , $A$ y $D$ están alineados, esa normal pasa también por $O$ y no da momento respecto de $O$ .
3. Momentos en $O$ del conjunto $OA$ más disco: $P = 6MgR\cos 30^{\circ} = 3\sqrt{3}\,MgR$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.17 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

La constante del resorte que sostiene el disco

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Dos barras iguales $AB$ y $CD$ de masa $M$ y longitud $4R\sqrt{3}$ están articuladas en su punto medio, unidas mediante un resorte ideal y apoyadas en un suelo liso. A su vez, en las barras se apoya un disco de masa $M$ y radio $R$ como se muestra en la figura. Sabiendo que no existe rozamiento entre el disco y las barras, determinar la constante elástica del resorte $k$ para que el sistema esté en equilibrio en la posición indicada.

La constante elastica k del resorte, en funcion de M, g y R.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Cómo es la fuerza que el disco hace sobre cada una de las dos barras?
02
La normal entre disco y barra
COMP2
¿Cuánto vale el coeficiente $c$ de esa normal, escrita como $N = c\,Mg$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, con dos decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La fuerza del resorte
COMP2
Tomando momentos en el pasador del cruce para una de las barras, ¿cuánto vale el coeficiente $c$ de la fuerza del resorte, $F = c\,Mg$ ?
Tu respuesta al paso 3un número, con tres decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La constante del resorte
COMP2
¿Cuánto vale el coeficiente $c$ de la constante, escrita como $k = c\,Mg/R$ ?
Tu respuesta al paso 4un número, con tres decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El disco reparte su peso en dos normales perpendiculares a las barras, y como cada una está a $60^{\circ}$ de la vertical, vale $N = Mg$ .
2. El suelo es liso, así que sus reacciones son verticales, y por simetría cada pie soporta $3Mg/2$ .
3. Momentos en el cruce sobre una barra dan $F = 5\sqrt{3}Mg/3$ , y dividiendo por la longitud $\sqrt{3}R$ del resorte, $k = 5Mg/(3R)$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.18 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

La barra que se apoya dentro de un casquete semiesferico

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una barra $AB$ de masa $M$ se apoya en el interior de una superficie semiesférica de masa $M$ y radio $R$ . Sabiendo que no existe rozamiento entre la semiesfera y el suelo, calcular la longitud de la barra para que se encuentre en equilibrio en la posición horizontal.

La longitud L de la barra, en funcion del radio R.

01
Reconocer el camino
COMP1
El conjunto barra más casquete se apoya en un suelo liso. ¿Qué condición de equilibrio da directamente la longitud?
02
El centro de gravedad del casquete
COMP2
El centro de gravedad del casquete está a $R/2$ de $O$ sobre su eje de simetría. ¿A qué distancia horizontal de $O$ queda, en unidades de $R$ ? Da el valor absoluto.
Tu respuesta al paso 2un número, en unidades de R, con dos decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La longitud de la barra
COMP2
¿Cuánto vale $L/R$ ?
Tu respuesta al paso 3un número, en unidades de R, con tres decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El suelo es liso y la normal a una esfera pasa por su centro, así que la reacción del suelo es vertical y pasa por $O$ .
2. Barra y casquete se tratan como un solo sólido, y su centro de gravedad conjunto tiene que caer en la vertical de $O$ .
3. Con $x_G$ del casquete en $-R/4$ y $A$ en $-R\cos 30^{\circ}$ , sale $L = (1+2\sqrt{3})R/2 = 2{,}232R$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.19 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica los resultados; el de la barra BC no cuadra con el equilibrio de sus dos nudos y aquí se publica el que dan los datos, con el impreso señalado como distractor.

Los esfuerzos de una celosia con dos cargas colgadas

paso 1 de 7

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Determinar los esfuerzos en las barras $AB$ y $AD$ de la estructura de la figura y las reacciones en $E$ y $C$ .

Los esfuerzos en las barras AB y AD y las reacciones en los apoyos E y C.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Cuántas incógnitas de reacción hay y por qué el problema es isostático?
02
La reacción del apoyo simple
COMP2
Tomando momentos en $C$ para el conjunto, ¿cuánto vale la reacción en $E$ ?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La reacción vertical del muro
COMP2
¿Cuánto vale $C_y$ , en kN y con su signo, tomando positivo hacia arriba?
Tu respuesta al paso 3un número, en kN, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El esfuerzo en la barra AD
COMP2
Aislando el nudo $A$ , ¿cuánto vale el esfuerzo de $AD$ , en kN y con su signo, tomando la tracción positiva?
Tu respuesta al paso 4un número, en kN, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
El esfuerzo en la barra AB
COMP2
¿Y el de $AB$ , con el mismo convenio?
Tu respuesta al paso 5un número, en kN, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
El esfuerzo en la barra BC
COMP2
Aislando ahora el nudo $C$ , donde solo concurren $BC$ y $CE$ además de la reacción, ¿cuánto vale el esfuerzo de $BC$ en kN, con la tracción positiva?
Tu respuesta al paso 6un número, en kN, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
07
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Momentos en $C$ para el conjunto dan $E = 40$ kN, y las dos ecuaciones de fuerzas, $C_x = 0$ y $C_y = -28$ kN.
2. En el nudo $A$ solo hay dos barras: la vertical la aguanta $AD$ —que sale a compresión, $-10$ kN— y la horizontal, $AB$ , a tracción con 6 kN.
3. El nudo $C$ cierra la comprobación: $N_{CE} = -35$ kN y $N_{BC} = 21$ kN.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.20 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Las dos barras de la cercha de triangulos equilateros

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Hallar las fuerzas en los elementos 1 y 2 de la cercha de la figura. Todos los triángulos son equiláteros. Indicar si son fuerzas de tracción o compresión.

Las fuerzas en los elementos 1 y 2, diciendo si son de traccion o de compresion.

01
Reconocer el camino
COMP1
Se quiere cortar la cercha por una sección que deje al descubierto los elementos 1 y 2. ¿Por dónde y con qué criterio?
02
La reacción del apoyo simple
COMP2
Tomando momentos en $G$ para el conjunto, ¿cuánto vale la reacción en $C$ ?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La fuerza en el elemento 1
COMP2
Cortando por $BD$ , $CD$ y $CE$ y tomando momentos en $C$ para la parte izquierda, ¿cuánto vale la fuerza del elemento 1?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La fuerza en el elemento 2
COMP2
Con la misma sección, ¿cuánto vale la fuerza del elemento 2, en N y con su signo, tomando la tracción positiva?
Tu respuesta al paso 4un número, en N, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Momentos en $C$ para el conjunto dan $R_G = -125$ N, y de ahí $R_C = 2625$ N.
2. Se corta por $BD$ , $CD$ y $CE$ , y momentos en $C$ de la parte izquierda dan $T_1 = 1443{,}37$ N a tracción.
3. El equilibrio vertical de esa misma parte da $T_2 = -1299{,}03$ N, o sea compresión.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.21 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Las tres barras de la estructura con una carga horizontal

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En la estructura de la figura, calcular las fuerzas en las barras $CD$ , $CE$ y $EF$ .

Las fuerzas en las barras CD, CE y EF.

01
Reconocer el camino
COMP1
Mirando la sección que corta $CD$ , $CE$ y $EF$ : ¿qué se puede anticipar de la diagonal $CE$ antes de calcular nada?
02
La reacción del apoyo simple
COMP2
Tomando momentos en $A$ para el conjunto, ¿cuánto vale la reacción vertical en $B$ ?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La diagonal CE
COMP2
¿Cuánto vale la fuerza en $CE$ , en kN y con su signo, con la tracción positiva?
Tu respuesta al paso 3un número, en kN, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El cordón superior CD
COMP2
Tomando momentos en $E$ para la parte izquierda, ¿cuánto vale la fuerza en $CD$ , en kN y con su signo?
Tu respuesta al paso 4un número, en kN, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
El cordón inferior EF
COMP2
Y con el equilibrio horizontal de esa misma parte, ¿cuánto vale la fuerza en $EF$ ?
Tu respuesta al paso 5un número, en kN, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Momentos en $A$ dan $B_y = 6$ kN, y de ahí $A_y = 4$ kN y $A_x = -2$ kN.
2. La resultante vertical de la parte izquierda de la sección es $4 - 2 - 2 = 0$ , así que la diagonal $CE$ no trabaja.
3. Momentos en $E$ dan $T_{CD} = -12$ kN, y el equilibrio horizontal, $T_{EF} = +12$ kN.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.22 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica los resultados; el de la barra 6 no cuadra con el equilibrio del nudo y aquí se publica el que dan los datos, con el impreso señalado como distractor.

Las barras de la estructura articulada con cargas P y 2P

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En la estructura articulada de la figura, determinar en función de $P$ :

a. Fuerzas en las barras 4, 5, 6 mediante el método de las secciones.

b. Fuerzas en las barras 1, 2, 3 mediante el método de las secciones.

c. Fuerzas en las barras 7, 8, 9, 10, 11 mediante el método de los nudos.

Las fuerzas de las barras pedidas, en funcion de P y con su caracter de traccion o compresion.

01
Reconocer el camino
COMP1
El nudo superior izquierdo no tiene carga y en él solo concurren las barras 7 y 9, que forman ángulo recto. ¿Qué se deduce?
02
La barra 4
COMP2
Cortando por las barras 4, 5 y 6 y tomando momentos en el nudo donde concurren 5 y 6, ¿cuánto vale el coeficiente de la barra 4, escrita como $N_4 = c\,P$ , con la tracción positiva?
Tu respuesta al paso 2un número, coeficiente de P, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La barra 5
COMP2
Con el equilibrio vertical de esa misma parte, ¿cuánto vale el coeficiente de $N_5$ ?
Tu respuesta al paso 3un número, coeficiente de P, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La barra 6
COMP2
Y con el equilibrio horizontal, ¿cuánto vale el coeficiente de $N_6$ ?
Tu respuesta al paso 4un número, coeficiente de P, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El nudo superior izquierdo está descargado y solo tiene dos barras no alineadas: $N_7 = N_9 = 0$ .
2. Cortando por 4, 5 y 6, los momentos en el nudo intermedio derecho dan $N_4 = 3P$ y el equilibrio vertical, $N_5 = 2\sqrt{2}P$ .
3. El equilibrio horizontal cierra la sección con $N_6 = -5P$ , que es lo mismo que da el nudo intermedio central.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.23 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica los resultados; los de CD y CF no cumplen el equilibrio horizontal de la parte cortada y aquí se publican los que dan los datos, con los impresos señalados como distractores.

La celosia Pratt con una carga colgada de dos cordones

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Para la estructura articulada tipo Pratt de la figura, obtener las fuerzas internas en las barras $CD$ , $CF$ y $EF$ por el método de las secciones.

Las fuerzas internas en las barras CD, CF y EF, en funcion de p y a.

01
Reconocer el camino
COMP1
La nota de la colección avisa de la peculiaridad de la carga: cuelga de dos cordones y hay que separarla de la celosía. ¿Cómo llega entonces a la estructura?
02
Lo que se lleva el cordón de E
COMP2
La carga triangular vale $0$ sobre $E$ y $p$ dos tramos a la derecha. ¿Qué coeficiente $c$ tiene la fuerza del cordón de $E$ , escrita como $F = c\,pa$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, coeficiente de pa, con cuatro decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El cordón inferior EF
COMP2
Cortando por $CD$ , $CF$ y $EF$ y tomando momentos en $C$ para la parte izquierda, ¿cuánto vale el coeficiente de $T_{EF}$ , con la tracción positiva?
Tu respuesta al paso 3un número, coeficiente de pa, con cuatro decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La diagonal CF
COMP2
Con el equilibrio vertical de esa misma parte, ¿cuánto vale el coeficiente de $T_{CF}$ ?
Tu respuesta al paso 4un número, coeficiente de pa, con cuatro decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
El cordón superior CD
COMP2
Y con el equilibrio horizontal, ¿cuánto vale el coeficiente de $T_{CD}$ , con su signo?
Tu respuesta al paso 5un número, coeficiente de pa, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El bloque colgado se separa de la celosía: su resultante $pa$ se reparte en $pa/3$ sobre $E$ y $2pa/3$ sobre el nudo de la derecha.
2. Con esas dos cargas, $A_y = 4pa/9$ y $B = 5pa/9$ , y momentos en $C$ dan $T_{EF} = 8pa/9$ a tracción.
3. El equilibrio vertical da $T_{CF} = \sqrt{2}\,pa/9$ y el horizontal cierra con $T_{CD} = -pa$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.24 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, que sale de despreciar el radio de la polea; aquí se publica el que dan los datos, con el impreso señalado como distractor.

Las reacciones del entramado con polea en la articulacion

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Las barras $ABC$ y $CDE$ están unidas en la articulación $C$ . La barra $CDE$ tiene una polea de radio $L/8$ en el punto $D$ . Siendo $q_{0} = P/L$ , calcular las reacciones en los apoyos $A$ y $E$ .

Las reacciones en los apoyos A y E, en funcion de P.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué le transmite la polea a la barra $CDE$ en el punto $D$ ?
02
La reacción horizontal en A
COMP2
¿Cuánto vale el coeficiente de $A_x$ , escrita como $A_x = c\,P$ , con el eje $x$ positivo hacia la derecha?
Tu respuesta al paso 2un número, coeficiente de P, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La reacción vertical en A
COMP2
¿Y el coeficiente de $A_y$ , con el eje $y$ positivo hacia arriba?
Tu respuesta al paso 3un número, coeficiente de P, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La reacción vertical en E
COMP2
¿Cuánto vale el coeficiente de $E_y$ ?
Tu respuesta al paso 4un número, coeficiente de P, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La tensión de la cuerda es $P$ en los dos ramales, así que sobre la polea actúa una fuerza $(-P,\,-P)$ aplicada en su eje $D$ .
2. Sobre $AB$ , la carga repartida da una resultante $P$ a la altura $L/2$ y la cuerda tira con $P$ a la altura $5L/8$ .
3. Con las dos barras y la pareja de fuerzas opuestas en $C$ salen $A_x = -7P/16$ , $A_y = -9P/16$ , $E_x = -9P/16$ y $E_y = 25P/16$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.25 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

La viga que descarga sobre una celosia inclinada

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La viga $AB$ , articulada al nudo $B$ de la celosía y conectada mediante una barra biarticulada sin masa al nudo $G$ de la misma, está sometida a una carga distribuida de $10\ \text{N/m}$ , tal y como se indica en la figura. Calcular las fuerzas soportadas por las siguientes barras:

a. $GH$ , $FH$ y $EF$ .

b. $BC$ y $CD$ .

Las fuerzas en las barras GH, FH y EF y en las barras BC y CD.

01
Reconocer el camino
COMP1
La nota de la colección dice que hay que separar la viga $AB$ de la celosía «por sus efectos en forma de cargas puntuales sobre $B$ y $G$ ». ¿Por qué la barra que va a $G$ solo aporta una fuerza vertical?
02
Lo que la viga descarga en cada punto
COMP2
La carga repartida vale 10 N/m sobre los 2 m centrales de la viga, que mide 6 m. ¿Qué fuerza recibe el nudo $G$ a través de la barra vertical?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El cordón superior GH
COMP2
¿Cuánto vale la fuerza en $GH$ , en N y con su signo, con la tracción positiva?
Tu respuesta al paso 3un número, en N, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El cordón inferior EF
COMP2
¿Y la fuerza en $EF$ ?
Tu respuesta al paso 4un número, en N, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
La barra CD
COMP2
En el apartado b, ¿cuánto vale la fuerza en $CD$ ?
Tu respuesta al paso 5un número, en N, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La viga se separa de la celosía: como la carga está centrada, deja 10 N sobre $G$ y 10 N sobre $B$ .
2. Con esas dos cargas, momentos en $O$ dan $R_C = 10$ N vertical, y las fuerzas, $O_y = 10$ N y $O_x = 0$ .
3. Nudo a nudo salen $T_{GH} = -15$ N, $T_{FH} = T_{EF} = 5\sqrt{3}$ N y, en el nudo $C$ , $T_{BC} = -10$ N y $T_{CD} = 10\sqrt{3}$ N.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.26 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

El entramado con la barra diagonal biarticulada

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En el entramado de la figura, la viga $CDE$ soporta la carga uniformemente distribuida $P/a$ y la barra $ABC$ soporta la fuerza horizontal $P$ . Determinar las fuerzas a que están sometidos los elementos $ABC$ y $CDE$ en función de $P$ .

Las reacciones en A y en E y la fuerza de la barra BD, en funcion de P.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué tiene de especial la barra $BD$ y cuántas incógnitas ahorra?
02
La fuerza de la barra diagonal
COMP2
¿Cuánto vale el coeficiente de la fuerza en $BD$ , escrita como $T = c\,P$ , con la tracción positiva?
Tu respuesta al paso 2un número, coeficiente de P, con cuatro decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La reacción del apoyo simple
COMP2
¿Cuánto vale el coeficiente de la reacción vertical en $E$ ?
Tu respuesta al paso 3un número, coeficiente de P, con cuatro decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La reacción vertical en A
COMP2
¿Y el coeficiente de $A_y$ , positiva hacia arriba?
Tu respuesta al paso 4un número, coeficiente de P, con cuatro decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. $BD$ es una barra de dos fuerzas: su unitario es $(0{,}8;\ 0{,}6)$ y aporta una sola incógnita.
2. El equilibrio horizontal de la viga da $C_x = -0{,}8\,T$ , y momentos en $A$ sobre $ABC$ dan $T = 35P/24$ a tracción.
3. Momentos en $C$ sobre la viga dan $E_y = 95P/18$ , y el equilibrio vertical del conjunto, $A_y = 67P/18$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 3.27 · Tema 3, «Estática del sólido rígido» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

La anilla que desliza por la guia circular con muelle y dos cables

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se conoce la tensión de trabajo de los cables 1 y 2, $T_{1} = \frac{\sqrt{3}kR}{2}$ , $T_{2} = \frac{kR}{2}$ , y la constante elástica $k$ del muelle ideal $AB$ bajo la carga del peso de masa $M$ en $A$ . El anillo $A$ puede deslizar sin rozamiento por una guía circular fija de radio $R$ (centro $O$ sobre la pared vertical). Calcular:

a. Valor de la deformación del muelle $AB$ e inclinación con la horizontal.

b. Reacción que produce la anilla $A$ sobre el aro.

c. Posición $h$ del centro del aro respecto al techo.

La deformacion del muelle y su inclinacion, la reaccion de la anilla sobre el aro y la altura h.

01
Reconocer el camino
COMP1
La nota de la colección avisa de que, en el fondo, esto es un ejercicio de partículas. ¿Qué dos cosas permiten resolverlo así?
02
La deformación del muelle
COMP2
Componiendo en $B$ las tensiones de los dos cables, ¿cuánto vale el cociente $\delta/R$ de la deformación del muelle?
Tu respuesta al paso 2un número, en unidades de R, con dos decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La inclinación del muelle
COMP2
¿Cuántos grados forma $AB$ con la horizontal?
Tu respuesta al paso 3un número, en grados — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La reacción sobre el aro
COMP2
¿Cuánto vale el módulo de la reacción de la anilla sobre el aro, escrito como $R_{A} = c\,Mg$ ?
Tu respuesta al paso 4un número, coeficiente de Mg, con dos decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
La altura del centro del aro
COMP2
¿Cuánto vale $h/R$ , la distancia del techo al centro $O$ ?
Tu respuesta al paso 5un número, en unidades de R, con cuatro decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. En $B$ concurren tres fuerzas: la resultante de los dos cables vale $kR$ y apunta a $60^{\circ}$ , así que el muelle tira en esa dirección con $kR$ y $\delta = R$ .
2. Como $AB$ es tangente a la guía, la reacción de la guía en $A$ es perpendicular al muelle, y el equilibrio de la anilla da $kR = \sqrt{3}Mg/2$ y $N = Mg/2$ .
3. Recorriendo $O \to A \to B \to$ techo sale $h = R(\sqrt{3} - 1/2)$ , y los dos cables dan la misma altura.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Estática del sólido rígido

Las condiciones de equilibrio

Las fuerzas externas

Los enlaces y sus reacciones

La articulación entre dos piezas

El diagrama del sólido libre, paso a paso

Isostático e hiperestático

Sólidos sometidos a dos y a tres fuerzas

Estructuras

Lo que hay que llevarse

Reconocer el camino

La reacción en B

La reacción vertical en A

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La fuerza en el puntal

La reacción vertical en A

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La tracción del cable AC

La tracción del cable BC

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El peso W

La longitud sin deformar del resorte

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La fuerza del cable

La reacción de los rodillos

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La tracción del cable

La componente horizontal de la reacción en C

La componente vertical de la reacción en C

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La componente horizontal en B, con la carga en A

La componente vertical en B, con la carga en A

La componente vertical en F, con la carga en D

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La componente horizontal de la reacción en C

La componente vertical de la reacción en A

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La componente vertical de la reacción en A

La componente horizontal de la reacción en A

La componente horizontal de la reacción en D

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El coseno del ángulo

El ángulo

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La componente horizontal de la reacción en A

La componente vertical de la reacción en E

La componente vertical de la reacción en A

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La componente vertical de la reacción en B

La componente vertical de la reacción en A

La componente horizontal de la reacción en A

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La reacción del apoyo móvil de la viga a

El momento del empotramiento de la viga b

La reacción del apoyo móvil de la viga c

El momento del empotramiento de la viga d

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La abscisa del centro de gravedad

La ordenada del centro de gravedad

El momento de inercia respecto del eje x

El momento de inercia respecto del eje y

La fuerza del cable sin peso propio

La componente horizontal en A con el peso propio

La componente vertical en A con el peso propio

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La reacción del suelo sobre la rueda