Mecánica Aplicada · tema 04

Rozamiento

El rozamiento es una reacción más, con un techo: no pasa de μ por la normal. Deslizar o volcar, rodar sin deslizar y la resistencia a la rodadura, que es una longitud y no un número.

El rozamiento es una reacción más del tema 3, la componente del contacto que va por el plano tangente, pero con una diferencia que cambia la forma de resolver: tiene un techo. Mientras el cuerpo no se mueve, la fuerza de rozamiento vale lo que haga falta para el equilibrio, y solo cuando llega a su máximo empieza el movimiento. Por eso casi todos los problemas del tema son de equilibrio límite: te piden la fuerza, el ángulo o el coeficiente justo en el instante en que el equilibrio se rompe.

Y cae mucho. El rozamiento aparece en las tres convocatorias con enunciado en castellano: dos veces como cuestión de teoría sobre la resistencia a la rodadura —en enero de 2024 y en la ordinaria de 2025— y otras dos dentro de un ejercicio, con un deslizamiento inminente o un coeficiente mínimo que calcular.

El rozamiento estático y el cinético

Cuando dos superficies se tocan con rozamiento, la reacción del contacto tiene dos componentes: la normal $N$ , que impide que se atraviesen, y la fuerza de rozamiento $F_r$ , en el plano tangente, opuesta al movimiento relativo o, si todavía no hay movimiento, a la tendencia a moverse.

Mientras no hay movimiento, el rozamiento no tiene un valor fijo: toma el que pida el equilibrio, siempre por debajo de un máximo,

F_r \le F_{r,\max} = \mu_s\,N

con $\mu_s$ el coeficiente de rozamiento estático. Cuando se alcanza ese máximo empieza el deslizamiento, y a partir de ahí el rozamiento vale $F_{r} = \mu_k N$ , con el coeficiente cinético $\mu_k$ , algo menor. Muchos problemas no los distinguen y usan un único $\mu$ .

Y una forma de medir $\mu_s$ que sale sola de esto: si un bloque descansa en un plano cuya inclinación vas aumentando, empieza a deslizar al ángulo $\theta_s$ en el que $\mu_s = \tan\theta_s$ .

Escribir μN cuando el cuerpo no está a punto de moverse

$F_r = \mu_s N$ solo es cierto en el límite, en el instante en que el deslizamiento empieza. Antes de eso el rozamiento es una incógnita más, que sale de las ecuaciones del equilibrio, y $\mu_s N$ es solo su techo. Poner $F_r = \mu N$ en un problema donde nada dice que el deslizamiento sea inminente da un rozamiento más grande que el real, y el resto de reacciones salen mal con él. Si el enunciado dice «a punto de deslizar», «deslizamiento inminente» o pide un valor mínimo o máximo, entonces sí.

Deslizar o volcar

Un cuerpo con altura puede perder el equilibrio de dos maneras. Puede deslizar, si el rozamiento llega a su máximo, o puede volcar, girando sobre una arista, si el momento de las fuerzas que lo empujan supera al del peso. Cuando está a punto de volcar, todo el contacto se concentra en la arista de vuelco: la normal y el rozamiento se aplican ahí, y el resto de la base deja de tocar.

Cuál de las dos cosas pasa primero depende de la geometría, y la única forma de saberlo es calcular las dos y quedarse con la menor. El ejercicio 4.1 de la colección es justo eso.

Un bloque de 1000 N, 1 m de base y μ = 0,4, empujado en horizontal. Deslizar cuesta siempre lo mismo, 400 N, empujes donde empujes. Volcar cuesta menos cuanto más alto empujas, porque el brazo de la fuerza crece y el del peso, b/2, no. Las dos se cruzan a 1,25 m: por debajo, el bloque desliza antes de volcar; por encima, vuelca antes de deslizar.

Rodar sin deslizar

En la rodadura el disco no desliza sobre la superficie: el punto de contacto no se mueve respecto de ella. Así que el rozamiento es estático y está por debajo de su máximo:

F_r \le \mu_s\,N

Para asegurar que un disco ruede sin deslizar hace falta, por tanto, un rozamiento máximo suficiente: un $\mu_s$ grande, una normal grande o las dos cosas. De ahí salen los «coeficiente mínimo para asegurar la rodadura» de los enunciados: se calcula el rozamiento que pide el equilibrio y se exige que no pase de $\mu_s N$ .

La resistencia a la rodadura

Si un disco y el suelo fueran perfectamente rígidos, tocarían en un solo punto, y cualquier fuerza horizontal, por pequeña que fuera, haría rodar el disco: su momento respecto del punto de contacto no tendría nada que lo equilibrara. Y eso no pasa. Hace falta una fuerza finita para arrancar a rodar.

La explicación es que el contacto no es un punto sino una pequeña superficie, porque los dos cuerpos se deforman un poco. La reacción del suelo es entonces un sistema de fuerzas repartido, y su resultante —con sus componentes $N$ y $F_r$ — se adelanta en el sentido del movimiento. Cuando la fuerza horizontal crece, la resultante se adelanta más, hasta una distancia máxima $\mu_r$ : el coeficiente de resistencia a la rodadura. Justo entonces empieza a rodar.

Tomando momentos en ese punto adelantado, donde están aplicadas $N$ y $F_r$ , con la fuerza horizontal $F_t$ en el centro a una altura $R$ y la carga vertical $F_n$ con brazo $\mu_r$ :

F_t\,R = F_n\,\mu_r \qquad\Longrightarrow\qquad F_t = F_n\,\frac{\mu_r}{R}

El cociente $\mu_r / R$ hace el papel de un coeficiente de rozamiento equivalente, y depende de lo que se deformen el disco y el suelo.

Con el suelo o el disco un poco deformados, la reacción no pasa por debajo del centro: se adelanta una distancia μr, el coeficiente de resistencia a la rodadura, que es una longitud. Aquí está exagerado para que se vea; en una rueda real son décimas de milímetro o unos pocos milímetros. Tomando momentos en C, la fuerza que arranca la rodadura es Ft = Fn · μr / R.

El coeficiente de resistencia a la rodadura tiene unidades

$\mu_s$ es un número; $\mu_r$ es una longitud, porque es el brazo de la normal. Por eso los enunciados lo dan en milímetros o en centímetros, o como una fracción del radio —la ordinaria de 2025 da $\mu_r = 0{,}05R$ —, y por eso aparece dividido por $R$ en la fuerza. Mezclarlo con $\mu_s$ como si fueran lo mismo, o usarlo en milímetros con el radio en metros, da resultados mil veces más grandes o que no tienen dimensiones de fuerza.

Lo que hay que llevarse

Mientras nada se mueve, $F_r$ es una incógnita más con un techo, $\mu_s N$ . Solo en el límite se escribe $F_r = \mu_s N$ .
Un cuerpo alto puede volcar antes que deslizar: se calculan las dos y gana la menor. En el vuelco, $N$ y $F_r$ van a la arista.
Rodar sin deslizar exige $F_r \le \mu_s N$ .
La resistencia a la rodadura adelanta la normal una longitud $\mu_r$ , y la fuerza que arranca la rodadura es $F_n\,\mu_r / R$ .

Practica lo que acabas de leer

Un bloque alto, ¿desliza o vuelca?

Ejemplo introductorio, para entrar de cero. Cada paso equivocado recibe su diagnóstico, no un «incorrecto».

Hacer el ejercicio →

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni del boletín.

Un bloque alto, ¿desliza o vuelca?

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un bloque de 500 N de peso, con una base de 0,4 m y 1 m de altura, descansa sobre un suelo horizontal con coeficiente de rozamiento $\mu_s = 0{,}3$ . Se le empuja con una fuerza horizontal $Q$ aplicada a 0,8 m del suelo, en el plano que pasa por su centro de gravedad. Determinar el menor valor de $Q$ que rompe el equilibrio, y si el bloque desliza o vuelca.

La fuerza que lo hace deslizar, la que lo hace volcar y cuál es menor.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿De qué maneras puede perder el equilibrio el bloque?
02
La fuerza que lo hace deslizar
COMP2
¿Qué fuerza $Q$ hace deslizar el bloque?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La fuerza que lo hace volcar
COMP2
Tomando momentos en la arista delantera, ¿qué fuerza $Q$ lo hace volcar?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Para deslizar hace falta vencer el rozamiento máximo, $Q = 0{,}3 \cdot 500 = 150$ N.
2. Para volcar, con la normal y el rozamiento en la arista, $0{,}8Q = 500 \cdot 0{,}2$ y $Q = 125$ N.
3. La menor de las dos es 125 N: el bloque vuelca antes de deslizar.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni del boletín.

La fuerza que arranca a rodar una rueda

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una rueda de radio $R = 0{,}25\ \text{m}$ soporta una carga vertical total de 200 N sobre un suelo con coeficiente de resistencia a la rodadura $\mu_r = 5\ \text{mm}$ . Se le aplica en el eje una fuerza horizontal $F_t$ . Calcular la fuerza que la hace empezar a rodar y el coeficiente de rozamiento mínimo para que ruede sin deslizar.

La fuerza que arranca la rodadura y el rozamiento mínimo.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué hace falta una fuerza finita para que la rueda empiece a rodar?
02
La fuerza que arranca la rodadura
COMP2
¿Cuánto vale $F_t$ cuando la rueda empieza a rodar?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El rozamiento mínimo
COMP2
Para que ruede sin deslizar, ¿qué coeficiente de rozamiento estático mínimo hace falta?
Tu respuesta al paso 3un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La reacción del suelo se adelanta $\mu_r = 0{,}005$ m respecto de la vertical del eje.
2. Momentos en ese punto: $F_t \cdot 0{,}25 = 200 \cdot 0{,}005$ , así que $F_t = 4$ N.
3. En horizontal, $F_r = F_t = 4$ N, y rodar sin deslizar exige $\mu_s \ge 4/200 = 0{,}02$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.1 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

El bloque que puede deslizar o volcar

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Calcular la fuerza mínima $Q$ para que el bloque de la figura de peso $P$ empiece a deslizar y para que vuelque. Datos: $P = 1000\ \text{kg}*$ , $\mu = 0{,}4$ .

La fuerza que lo hace deslizar, la que lo hace volcar y cuál de las dos ocurre antes.

01
Reconocer el camino
COMP1
El bloque mide 1 m de base y 2 m de alto, y se empuja a 1,5 m del suelo. ¿Cómo puede romperse el equilibrio?
02
La fuerza que lo hace deslizar
COMP2
¿Qué valor de $Q$ pone el rozamiento en su máximo? Da el número en kg*, las mismas unidades del enunciado.
Tu respuesta al paso 2un número, en kg* — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La fuerza que lo hace volcar
COMP2
Tomando momentos en la arista $D$ , ¿qué valor de $Q$ pone el bloque a punto de volcar?
Tu respuesta al paso 3un número, en kg* — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Para deslizar hace falta vencer el rozamiento máximo, $Q = 0{,}4 \cdot 1000 = 400$ kg*.
2. A punto de volcar todo el contacto se concentra en D: la normal y el rozamiento se aplican ahí y no dan momento en D.
3. Momentos en D, $Q \cdot 1{,}5 = 1000 \cdot 0{,}5$ , dan $Q = 333{,}3$ kg*.
4. La menor de las dos manda: con 333 kg* el bloque vuelca, y el rozamiento aún no ha llegado a su techo.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.2 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección lo marca como teórico-práctico y publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

La cuña que hace volcar a dos bloques

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En el sistema de la figura, la cuña de masa $M$ se apoya sobre los dos bloques iguales de masa $M$ , base $b$ y altura $h$ , de forma que forman un sistema simétrico. No existe rozamiento entre la cuña y los bloques, mientras que el rozamiento entre bloques y suelo impide el deslizamiento. Calcular la relación entre $b$ y $h$ cuando se produce el vuelco.

El cociente entre la base y la altura de los bloques en el instante del vuelco.

01
Reconocer el camino
COMP1
No hay rozamiento entre la cuña y los bloques. ¿Qué dirección tiene entonces la fuerza que la cuña hace sobre cada bloque?
02
La normal que recibe cada bloque
COMP2
Del equilibrio vertical de la cuña, ¿cuánto vale la normal $N$ sobre cada bloque, en unidades de $Mg$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, N dividido entre Mg — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La relación entre la base y la altura
COMP2
Tomando momentos en la arista exterior del bloque de la derecha, ¿cuánto vale $b/h$ en el instante del vuelco?
Tu respuesta al paso 3un número, el cociente b entre h — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Sin rozamiento cuña-bloque, la fuerza de contacto es normal a la cara: forma 30° con la horizontal.
2. Equilibrio vertical de la cuña, $2N\sin 30^{\circ} = Mg$ , así que $N = Mg$ .
3. Sobre el bloque derecho, la normal da $Mg\cos 30^{\circ}$ hacia fuera en la arista alta y $Mg/2$ hacia abajo en la arista interior.
4. Momentos en la arista exterior, $Mg\cos 30^{\circ}\,h = Mg\,b/2 + Mg\,b/2$ , y de ahí $b/h = \sqrt{3}/2$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.3 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado en «kg*», pero los dos números que da son newtons: el desarrollo lo comprueba y lo dice.

Dos bloques apilados, con el de arriba atado y suelto

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Si el coeficiente de rozamiento entre todas las superficies es $\mu = 0{,}3$ , calcular la fuerza $P$ mínima necesaria para el inicio del movimiento si:

a. el bloque $C$ está atado al cable $AB$ .

b. se suelta el cable $AB$ .

La fuerza mínima que inicia el movimiento con el cable puesto y con el cable suelto.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué cambia al soltar el cable $AB$ ?
02
Con el cable puesto
COMP2
Con $C$ atado, ¿qué fuerza $P$ mínima pone $D$ en movimiento?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
Con el cable suelto
COMP2
Al soltar el cable, ¿qué fuerza $P$ mínima inicia el movimiento?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Con el cable, C está sujeto: D desliza contra C y contra el suelo, y hay que vencer los dos rozamientos.
2. La normal del suelo vale el peso de los dos bloques, 250 kg, en los dos apartados.
3. Con cable: $P = 0{,}3 \cdot 100g + 0{,}3 \cdot 250g = 1030$ N.
4. Sin cable: los dos arrancan juntos, la cara común no desliza y $P = 0{,}3 \cdot 250g = 736$ N.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.4 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

El bloque atado a la pared con un cable inclinado

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un bloque A de peso $P_a = 500\ \text{kg}*$ , está apoyado sobre un bloque $B$ de peso $P_b = 1.000\ \text{kg}*$ y éste sobre una superficie horizontal plana. Si el bloque $A$ está sujeto a la pared vertical mediante un cable inclinado un ángulo de $30^{\circ}$ , determinar la mínima fuerza $F$ horizontal que es necesario aplicar sobre el bloque $B$ para que deslice. Datos: rozamiento entre $A$ y $B$ , $\mu_1 = 0{,}2$ ; rozamiento entre $B$ y suelo, $\mu_2 = 0{,}3$ .

La tensión del cable y la fuerza horizontal mínima que hace deslizar a B.

01
Reconocer el camino
COMP1
$B$ desliza hacia la derecha y $A$ se queda sujeto por el cable. ¿Qué hace el cable, además de retener a $A$ ?
02
La tensión del cable
COMP2
Escribiendo el equilibrio de $A$ , ¿cuánto vale la tensión $T$ del cable?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La fuerza que hace deslizar a B
COMP2
¿Cuánto vale la fuerza $F$ mínima?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El cable tira de A hacia arriba y hacia la izquierda: la normal entre A y B es $N_1 = P_a - T\sin 30^{\circ}$ .
2. B desliza bajo A, así que el rozamiento sobre A vale $\mu_1 N_1$ y lo equilibra $T\cos 30^{\circ}$ .
3. De ahí $T = 1015{,}5$ N y $N_1 = 4397{,}2$ N.
4. En el suelo, $N_2 = N_1 + P_b = 14207$ N, y $F = \mu_1 N_1 + \mu_2 N_2 = 5141{,}6$ N.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.5 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado en símbolos, y el desarrollo reproduce las dos fórmulas.

La varilla apoyada en una columna y atada por un extremo

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una varilla sin peso de longitud total $l$ se apoya en $C$ sobre una columna. Su extremo $B$ sujeta con una cuerda atada en $D$ y su otro extremo en $A$ va cargado con un peso $P$ . Son datos conocidos las distancias $a$ , $b$ y los ángulos $\alpha$ y $\beta$ . Determinar:

a. La fuerza de la cuerda $BD$ .

b. Valor del coeficiente de rozamiento en $C$ para que se produzca el equilibrio.

La tensión de la cuerda BD y el coeficiente de rozamiento necesario en C, en función de los datos.

01
Reconocer el camino
COMP1
La varilla se apoya en el canto de la columna. ¿Cómo es la reacción en $C$ ?
02
La tensión de la cuerda
COMP2
Toma momentos en $C$ . Para fijar el número, usa estos valores nuestros, parecidos a los de la figura: $a = 1$ m, $b = 2$ m, $\alpha = 75^{\circ}$ y $\beta = 40^{\circ}$ . ¿Cuánto vale el cociente $T/P$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, el cociente T entre P — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El coeficiente de rozamiento en C
COMP2
Con los mismos valores ( $a = 1$ m, $b = 2$ m, $\alpha = 75^{\circ}$ , $\beta = 40^{\circ}$ , y por tanto $l = 3$ m), ¿cuánto vale el coeficiente de rozamiento mínimo en $C$ ?
Tu respuesta al paso 3un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. En C se apoya la varilla sobre el canto: la normal es perpendicular a la varilla y el rozamiento va en su dirección.
2. Momentos en C eliminan las dos incógnitas del apoyo y dan $T\,b\sin\beta = P\,a\sin\alpha$ .
3. Proyectando sobre la perpendicular, $N = P\sin\alpha + T\sin\beta$ , que se simplifica a $P\,l\sin\alpha/b$ .
4. Proyectando sobre la varilla, $F = P\cos\alpha + T\cos\beta$ , y $\mu \ge F/N$ da la fórmula del enunciado.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.6 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

El bloque cuadrado encajado entre el suelo y la pared

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un bloque prismático de sección cuadrada está apoyado sobre una superficie horizontal y otra vertical. Determinar el menor valor del ángulo para el cual el bloque está en equilibrio. Datos: peso del bloque $P$ , longitud del lado de la sección $L$ , coeficiente de rozamiento en todas las superficies $\mu$ .

El menor ángulo con la horizontal para el que el bloque sigue en equilibrio.

01
Reconocer el camino
COMP1
El bloque toca en dos vértices y hay rozamiento en los dos. ¿Hacia dónde apuntan los rozamientos cuando el bloque está a punto de escurrirse?
02
La tangente del ángulo límite
COMP2
Para poner número, toma $\mu = 0{,}25$ . ¿Cuánto vale $\tan\alpha$ en el equilibrio límite?
Tu respuesta al paso 2un número, la tangente del ángulo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El ángulo, en grados
COMP2
Con ese mismo $\mu = 0{,}25$ , ¿cuánto vale el ángulo mínimo en grados?
Tu respuesta al paso 3un número, en grados — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El bloque se abre: el apoyo del suelo se aleja de la pared y el de la pared baja, así que los rozamientos van hacia la pared y hacia arriba.
2. De las dos ecuaciones de fuerzas, $N_2 = \mu N_1$ y $N_1 = P/(1+\mu^{2})$ .
3. Momentos en el vértice apoyado en el suelo, que elimina $N_1$ y su rozamiento.
4. Sale $\tan\alpha = (1-\mu)/(1+\mu)$ , o sea $\alpha = 45^{\circ} - \arctan\mu$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.7 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección lo marca como resuelto en el libro. Su resultado del apartado a sale; el del apartado b, 0,11, no es el rozamiento mínimo que pide el enunciado, y el desarrollo explica de dónde viene ese número.

Las dos cuñas que levantan una carga

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En el sistema de cargas $P$ y $Q$ de la figura, la carga $Q$ se mantiene lateralmente sostenida entre rodillos. El coeficiente de rozamiento entre la carga $Q$ y la cuña superior y entre ambas cuñas es $\mu_1 = 0{,}2$ . El coeficiente de rozamiento $\mu_2$ entre cuña inferior y suelo es desconocido. Calcular:

a. El coeficiente de rozamiento mínimo $\mu_2$ para elevar la carga $Q$ .

b. El coeficiente de rozamiento mínimo $\mu_2$ para sostener la carga $Q$ , al eliminar la carga $P$ .

El coeficiente de rozamiento mínimo en el suelo para elevar la carga y para sostenerla sin P.

01
Reconocer el camino
COMP1
Para elevar $Q$ hay que meter la cuña superior hacia la derecha. ¿Por qué necesita rozamiento el suelo?
02
El rozamiento mínimo para elevar la carga
COMP2
¿Qué $\mu_2$ mínimo hace falta para poder elevar $Q$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
Reconocer el camino
COMP1
Quitamos $P$ . ¿Qué tiene que pasar para que la carga $Q$ baje?
04
El rozamiento mínimo para sostener la carga sin P
COMP2
Quitada $P$ , ¿qué coeficiente $\mu_2$ mínimo necesita el suelo para que el sistema sostenga la carga? Si no necesita ninguno, la respuesta es 0.
Tu respuesta al paso 4un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Para elevar, la cuña superior desliza contra la carga y contra la inferior: los dos rozamientos están en su máximo.
2. La cuña inferior recibe $N_i(\sin 5^{\circ} + \mu_1\cos 5^{\circ})$ hacia la derecha y se apoya en el suelo con normal $Q$ .
3. De ahí el apartado a: $\mu_2 \ge \tan(5^{\circ} + \varphi_1) = 0{,}29$ .
4. Sin P, como $\tan 5^{\circ} = 0{,}087$ es menor que $\mu_1 = 0{,}2$ , el par de cuñas se autobloquea y el suelo no necesita rozamiento.

Resolución completa

Elevar la carga (apartado a). Al empujar con $P$ , la cuña superior sube por la rampa deslizando contra la carga y contra la cuña inferior, así que los dos rozamientos valen $\mu_1 N$ . En vertical, sobre la cuña superior,

N_i(\cos 5^{\circ} - \mu_1 \sin 5^{\circ}) = Q

y la interfaz empuja a la cuña inferior hacia la derecha con $N_i(\sin 5^{\circ} + \mu_1\cos 5^{\circ})$ . Como el suelo la aguanta con normal $Q$ :

\mu_2 \ge \frac{\sin 5^{\circ} + \mu_1\cos 5^{\circ}} {\cos 5^{\circ} - \mu_1\sin 5^{\circ}} = \tan(5^{\circ} + \varphi_1) = 0{,}2926

Es el 0,29 publicado.

Sostener la carga sin P (apartado b). Aquí el resultado impreso, 0,11, no responde a lo que pregunta el enunciado. El par de cuñas es autobloqueante: el ángulo de la cuña, 5°, es menor que el ángulo de rozamiento, $\varphi_1 = 11{,}31^{\circ}$ . Con el suelo perfectamente liso las ecuaciones ya admiten equilibrio:

F_a = 0 \qquad N_i = Q\cos 5^{\circ} \qquad \frac{F_b}{N_i} = \tan 5^{\circ} = 0{,}0875 < 0{,}2

Ninguna de las dos cuñas puede escaparse: para que $Q$ baje, o sale la superior hacia la izquierda —y ahí el empuje disponible, $N_i\sin 5^{\circ}$ , es menor que el rozamiento que lo frena— o sale la inferior hacia la derecha, y entonces la interfaz, rozando a tope, la empuja hacia dentro. Por tanto $\mu_{2,\min} = 0$ .

De dónde sale el 0,11. Es $\tan(\varphi_1 - 5^{\circ}) = 0{,}1106$ , y tiene un significado real, pero otro: es la fuerza horizontal, en fracción de $Q$ , que habría que aplicar a la cuña inferior para extraerla con el suelo liso y dejar bajar la carga. El mismo número con el signo cambiado de sentido.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.8 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección lo marca como especial y publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

El cilindro que gira encajado en una V

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un cilindro de masa $M$ y radio $R$ rota con velocidad constante $\omega$ , tal y como se observar en la figura deslizando sobre ambas superficies inclinadas y fijas. El coeficiente de rozamiento entre el cilindro y cada superficie es conocido de valor $\mu$ . Obtener el momento a aplicar sobre el cilindro para que continue con ese movimiento.

Las dos normales y el momento que hay que aplicar para mantener el giro.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué aquí sí se puede escribir $F_r = \mu N$ en los dos contactos desde el principio?
02
La normal del contacto que más carga
COMP2
Con $\mu = 0{,}3$ , un valor nuestro para poner número, ¿cuánto vale $N_1$ en unidades de $mg$ ? Es el contacto de la izquierda, hacia el que el rozamiento empuja al girar en sentido antihorario.
Tu respuesta al paso 2un número, N1 dividido entre mg — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El momento que mantiene el giro
COMP2
Con el mismo $\mu = 0{,}3$ , ¿cuánto vale el momento $M$ en unidades de $mgr$ ?
Tu respuesta al paso 3un número, M dividido entre mgr — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El cilindro desliza en los dos contactos: el rozamiento es cinético y vale $\mu N$ en cada uno.
2. Cada rozamiento es tangente a su superficie y opuesto a la velocidad del punto de contacto, que con giro antihorario baja por la izquierda y sube por la derecha.
3. De las dos ecuaciones de fuerzas salen $N_1 = \sqrt{2}mg(1+\mu)/(2(1+\mu^{2}))$ y $N_2$ con $(1-\mu)$ .
4. Momentos en el centro, $M = \mu(N_1+N_2)r = \sqrt{2}\,\mu\,mgr/(1+\mu^{2})$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.9 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. El dato del primer coeficiente aparece impreso como «0,4,4»; el resultado publicado se reproduce exactamente con 0,4, y así se dice en el desarrollo.

La cuña que sube un bloque apoyado en la pared

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Hallar el valor de $Q$ de modo que el bloque $B$ tenga deslizamiento inminente hacia arriba. Se desprecia el peso de $A$ . Datos: $P = 4000\ \text{kg}*$ , $\mu_1 = 0{,}4{,}4$ , $\mu_2 = 0{,}3$ , $\mu_3 = 0{,}2$ , $\alpha = 30^{\circ}$ .

La fuerza horizontal Q que pone el bloque B a punto de subir.

01
Reconocer el camino
COMP1
$B$ está a punto de subir mientras $A$ avanza hacia la derecha. ¿Hacia dónde va el rozamiento sobre $B$ en cada uno de sus dos contactos?
02
La fuerza contra la pared
COMP2
Del equilibrio de $B$ , ¿cuánto vale la normal $N_3$ contra la pared, en kg*?
Tu respuesta al paso 2un número, en kg* — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La fuerza Q
COMP2
Con el equilibrio de la cuña $A$ , ¿cuánto vale $Q$ ?
Tu respuesta al paso 3un número, en kg* — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. B sube, así que los dos rozamientos que actúan sobre él lo frenan: el de la pared hacia abajo y el de la cara inclinada hacia abajo a lo largo de ella.
2. Del equilibrio de B salen $N_2 = 7091$ kg* y $N_3 = 5388$ kg*.
3. La cuña A no pesa, y recibe de B una carga vertical de 5078 kg*, que es la normal del suelo.
4. En horizontal sobre A: $Q = 5388 + 0{,}4 \cdot 5078 = 7419$ kg*.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.10 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección lo marca como especial y resuelto en el libro; su resultado, 225, es correcto pero está impreso en «kg» y sale en newtons.

La viga que se mueve sobre dos ruedas

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Calcular la fuerza $Q$ mínima para el inicio del desplazamiento de la viga. Comprobar los siguientes casos:

a. Deslizamiento entre rueda-viga.

b. Deslizamiento entre rueda y suelo.

c. Rodadura entre rueda y suelo.

Datos: $P = 12\ \text{kN}$ ; $a = 8\ \text{m}$ ; $b = 4\ \text{m}$ , $r = 4\ \text{cm}$ . Entre ruega y viga: $\mu_{r,1} = 0{,}05\ \text{cm}$ ; $\mu_1 = 0{,}25$ . Entre rueda y suelo: $\mu_{r,2} = 0{,}1\ \text{cm}$ ; $\mu_2 = 0{,}4$ .

La fuerza mínima que mueve la viga, comparando los tres modos posibles.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado da $\mu_{r,1} = 0{,}05$ cm y $\mu_{r,2} = 0{,}1$ cm. ¿Qué son esos dos números?
02
Caso a, deslizamiento entre rueda y viga
COMP2
¿Qué fuerza $Q$ haría deslizar la viga sobre las ruedas?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
Caso b, deslizamiento entre rueda y suelo
COMP2
¿Y qué fuerza haría deslizar el conjunto sobre el suelo, con las ruedas bloqueadas?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Caso c, rodadura
COMP2
Si las ruedas ruedan, cada una vence la resistencia a la rodadura en sus dos contactos. ¿Cuánto vale $Q$ ?
Tu respuesta al paso 4una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Hay tres formas de que la viga empiece a moverse: deslizar sobre las ruedas, deslizar con todo el conjunto sobre el suelo, o hacer rodar las ruedas.
2. Deslizar sobre las ruedas cuesta $0{,}25 \cdot 12 = 3$ kN; deslizar sobre el suelo, $0{,}4 \cdot 12 = 4{,}8$ kN.
3. Rodar cuesta $P(\mu_{r,1}+\mu_{r,2})/(2r) = 225$ N, con las tres longitudes en metros.
4. La menor de las tres es la que ocurre: la viga se mueve haciendo rodar las ruedas, con 225 N.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.11 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección lo marca como de nivel de examen. Su cota inferior sale; la superior lleva un signo cambiado, y el desarrollo lo demuestra y publica la correcta.

Las dos barras articuladas y el par que las mantiene

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una barra $OA$ de masa $m$ y longitud $2L$ está articulada a un apoyo fijo en $O$ y al extremo $A$ de otra barra igual $AB$ , apoyada en $B$ sobre un suelo rugoso de coeficiente de rozamiento conocido $f$ . Calcular entre qué valores oscila el valor del par $P$ aplicado en el centro de $AB$ , para que el sistema esté en equilibrio.

Los valores máximo y mínimo del par que mantienen el sistema en equilibrio.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué este problema tiene dos respuestas y no una?
02
El par que no necesita rozamiento
COMP2
Hay un valor de $P$ para el que $B$ no necesita rozamiento ninguno. ¿Cuánto vale, en unidades de $mgL$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, P dividido entre mgL — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El par mínimo
COMP2
Con $f = 0{,}25$ , un valor nuestro para poner número, ¿cuál es el par mínimo en unidades de $mgL$ ?
Tu respuesta al paso 3un número, P dividido entre mgL — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El par máximo
COMP2
Con el mismo $f = 0{,}25$ , ¿cuál es el par máximo en unidades de $mgL$ ?
Tu respuesta al paso 4un número, P dividido entre mgL — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Momentos en O para el conjunto: la normal en B vale $N = mg + P/(2\sqrt{2}L)$ .
2. Momentos en A para la barra AB: el rozamiento vale $F = P/(2\sqrt{2}L) - mg/2$ .
3. El equilibrio exige $|F| \le fN$ , y esa desigualdad con dos lados da las dos cotas.
4. Salen $P_{\min} = \sqrt{2}mgL(1-2f)/(1+f)$ y $P_{\max} = \sqrt{2}mgL(1+2f)/(1-f)$ .

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.12 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección lo marca como de nivel de examen. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

La barra apoyada en un disco, y el intervalo de la fuerza

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Una barra $AB$ (1) de longitud $2L$ y masa $M$ se encuentra articulada en el punto $A$ al suelo y apoyada en un punto $G$ sobre un disco (2) sin masa de radio $R$ . El disco está sobre un suelo rugoso con coeficiente de rozamiento $f = \frac{1}{\sqrt{2}}$ . En el contacto entre barra y disco, existe rodadura. En el centro del disco, se aplica una fuerza horizontal $F$ . Determinar entre qué valores debe encontrarse $F$ para que exista equilibrio.

La barra a 45°, con su punto medio G justo sobre el disco: el apoyo cae en el centro de gravedad. La fuerza F está dibujada hacia la izquierda, que es el sentido positivo del resultado.

Los dos valores extremos de F, en unidades de Mg, entre los que hay equilibrio.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué fija la normal $N$ entre la barra y el disco en $G$ ?
02
El valor máximo de la fuerza
COMP2
¿Cuál es el mayor valor de $F$ que admite el equilibrio, medido en unidades de $Mg$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, la fuerza dividida entre Mg — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El valor mínimo de la fuerza
COMP2
¿Cuál es el menor valor de $F$ , en unidades de $Mg$ ? Un valor negativo significa que la fuerza apunta al otro lado.
Tu respuesta al paso 3un número con su signo, la fuerza dividida entre Mg — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Momentos en A sobre la barra: la normal en G vale Mg partido por raíz de dos, y no depende de F.
2. El disco no tiene masa, así que los momentos en su centro obligan a que el rozamiento en G y el del suelo sean iguales.
3. El equilibrio se rompe deslizando en el suelo, y por eso hay dos límites, uno por cada sentido del rozamiento.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.13 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección lo marca como de nivel de examen. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo. Que el hilo salga de A perpendicular a la barra se lee de la figura, y es lo que reproduce el resultado publicado.

El disco entre una pared y una barra, sostenido por un peso

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un disco de centro $G$ , radio $R$ y masa $M$ se encuentra entre una pared vertical $OB$ y una barra $OA$ sin masa de longitud $3R$ . El coeficiente de rozamiento entre disco y barra es $0{,}5$ y entre disco y pared muy grande de forma que no hay deslizamiento entre pared y disco. El sistema está equilibrado gracias al peso $P$ que tensa el hilo que pasa por las poleas $B$ y $C$ hasta el punto $A$ . Puede despreciarse el radio y la fricción en las poleas. Determinar los límites entre los que debe estar $P$ para que el sistema permanezca en reposo (equilibrio).

El disco toca la pared y la barra, y el hilo sale de A perpendicular a la barra hacia la polea B. En la pared no hay deslizamiento: su rozamiento es una incógnita más, sin techo.

El menor y el mayor valor de P, en unidades de Mg.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado dice que el rozamiento con la pared es muy grande. ¿Qué significa eso al plantear las ecuaciones?
02
El valor mínimo del peso
COMP2
¿Cuál es el menor valor de $P$ , en unidades de $Mg$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, el peso dividido entre Mg — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El valor máximo del peso
COMP2
¿Cuál es el mayor valor de $P$ , en unidades de $Mg$ ?
Tu respuesta al paso 3un número, el peso dividido entre Mg — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena el razonamiento. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Momentos en O sobre la barra, que no tiene masa: la normal del disco vale raíz de tres por P.
2. Momentos en G sobre el disco: el rozamiento de la barra y el de la pared son iguales, porque los dos tienen brazo R.
3. El equilibrio se rompe cuando el rozamiento en D llega a la mitad de su normal, y eso ocurre en los dos sentidos.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.14 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección lo marca como de nivel de examen. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

Dos discos unidos por una cuerda, uno en un plano inclinado

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El disco 1 de masa $M$ y radio $2R$ descansa sobre una superficie horizontal rugosa y tiene su centro unido a una cuerda, la cual está arrollada a la periferia del disco 2 de masa $M$ y radio $R$ . Este disco 2 se apoya sobre un plano rugoso inclinado 60° respecto a la vertical. Sobre el disco 1 se aplica un par $P$ a determinar en el sentido indicado en la figura. El sistema se encuentra a punto de perder el equilibrio, siendo el coeficiente de rozamiento el mismo en ambas superficies de contacto. Calcular el valor del coeficiente de rozamiento mínimo necesario y el valor del par $P$ .

La cuerda sale del centro del disco 1, horizontal, pasa por la polea y baja paralela al plano hasta enrollarse en la periferia del disco 2. Ahí está la clave del problema, porque su brazo respecto del contacto del disco 2 es 2R, no R.

La tensión de la cuerda, el coeficiente de rozamiento mínimo y el par P.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué brazo tiene la tensión de la cuerda respecto del punto de contacto del disco 2 con el plano?
- Eso sería si la cuerda estuviera atada al centro, como en el disco
  1. Aquí está arrollada, y por eso puede sostener el disco sin que haga falta más rozamiento del que hay.
02
La tensión de la cuerda
COMP2
¿Cuánto vale la tensión de la cuerda, en unidades de $Mg$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, la tensión dividida entre Mg — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El coeficiente de rozamiento mínimo
COMP2
¿Qué coeficiente de rozamiento mínimo necesita el sistema?
Tu respuesta al paso 3un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El par sobre el disco 1
COMP2
¿Cuánto vale el par $P$ , en unidades de $MgR$ ?
Tu respuesta al paso 4un número, el par dividido entre M g R — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Momentos en el contacto del disco 2: la tensión tiene brazo 2R y sale Mg partido por cuatro.
2. En el plano el rozamiento vale la componente del peso menos la tensión, y comparado con la normal pide raíz de tres partido por seis.
3. En el disco 1 el rozamiento iguala a la tensión, y el par es esa fuerza por el radio 2R.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.15 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección lo marca como de nivel de examen y anota que es uno de sus dos problemas de resistencia a la rodadura. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

El par que hace rodar un disco con resistencia a la rodadura

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

En el sistema de la figura, la barra $BC$ está sometida al par desconocido $M$ y la fuerza conocida $P$ actúa sobre la barra $AC$ . Los pesos del disco y de las barras son despreciables. Determinar:

a. Valor del momento $M$ para que el disco comience a rodar, en función de $P$ y $R$ .

b. Coeficiente de rozamiento mínimo entre suelo y disco para la rodadura.

Dato: $\dfrac{\mu_r}{R} = 0{,}04$ .

El disco está articulado a la barra por su punto más alto, a 2R del suelo: ese es el brazo de la fuerza horizontal que lo hace rodar. El par M está dibujado en sentido antihorario.

El coeficiente de rozamiento mínimo y el momento M en función de P y R.

01
Reconocer el camino
COMP1
El dato es $\mu_r/R = 0{,}04$ . ¿Cómo entra en el equilibrio del disco?
02
El coeficiente de rozamiento mínimo
COMP2
¿Qué coeficiente de rozamiento mínimo hace falta entre suelo y disco para que ruede en vez de deslizar?
Tu respuesta al paso 2un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El momento que hace rodar el disco
COMP2
¿Cuánto vale $M$ , en unidades de $PR$ , con el par en el sentido dibujado?
Tu respuesta al paso 3un número, el momento dividido entre P por R — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Momentos en C sobre la barra AC: la fuerza vertical en A vale P partido por cuatro.
2. La resistencia a la rodadura obliga a que la fuerza horizontal en A sea el 2 por ciento de la vertical, porque A está a 2R del suelo.
3. Momentos en B sobre la barra BC: el par vale 1,5 PR más el 1 por ciento que aporta la resistencia a la rodadura.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.16 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección lo marca como de nivel de examen y como resuelto en el libro. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

El bloque que sostiene una barra, entre deslizar y volcar

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El peso de la barra $ABC$ es $P$ y su longitud $15a$ . Determinar el peso mínimo necesario que debe tener el bloque para sostener la barra en función de $P$ , analizando el deslizamiento y el vuelco del bloque. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el suelo y entre el bloque y la barra es $0{,}2$ .

La barra mide 15a y se apoya en la arista del bloque, que está a 6a de A y mide 8a de alto por 2a de ancho. Su extremo A está encajado contra el escalón, que es lo que le impide correrse hacia la izquierda.

El peso del bloque que hace falta para que no deslice y para que no vuelque, en unidades de P.

01
Reconocer el camino
COMP1
La barra se apoya en la arista del bloque. ¿Qué fuerzas hay que poner en ese contacto y qué dirección tienen?
02
El peso que impide el deslizamiento
COMP2
¿Qué peso del bloque hace falta para que no deslice, en unidades de $P$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, el peso del bloque dividido entre P — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El peso que impide el vuelco
COMP2
¿Y para que no vuelque sobre su arista de la derecha, en unidades de $P$ ?
Tu respuesta al paso 3un número, el peso del bloque dividido entre P — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Momentos en A sobre la barra: la normal en la arista vale 0,45 P, y el rozamiento de ese contacto no da momento porque pasa por A.
2. La barra empuja al bloque con 0,306 P en horizontal y 0,342 P hacia abajo, ya sumado el rozamiento.
3. Contra el deslizamiento hacen falta 1,188 P y contra el vuelco 1,764 P: el peso mínimo es el mayor de los dos.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.17 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección lo marca como de nivel de examen. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

El disco con una masa soldada, la barra y el muelle

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un disco sin masa de radio $R$ tiene soldada una masa puntual $M$ a una distancia $R/2$ del centro $C$ . El disco está apoyado en el punto $A$ sobre una superficie horizontal y en el punto $B$ sobre la barra $DE$ . En el contacto en $A$ , se garantiza la rodadura y en el contacto en $B$ se sabe que el coeficiente de rozamiento es $f = 1/2$ . La barra $DE$ tiene una longitud $2R$ , masa despreciable y en su extremo $E$ está articulada a un muelle de longitud sin tensión $L_0 = 2R$ y constante elástica $k$ desconocida. En la posición de equilibrio de la figura:

a. Valores máximo y mínimo de la constante elástica $k$ .

b. Coeficiente de rozamiento necesario en el contacto en $A$ para garantizar la rodadura cuando la constante elástica $k$ toma sus valores máximo y mínimo.

El muelle mide R y su longitud natural es 2R: está comprimido y empuja el extremo E hacia el disco. La masa está soldada en G, a media R del centro, en la horizontal que pasa por B.

Los valores mínimo y máximo de k, y el rozamiento que hace falta en A en cada caso.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Cuánto se ha deformado el muelle y en qué sentido empuja o tira del extremo $E$ ?
02
La constante mínima
COMP2
¿Cuál es el menor valor de $k$ que mantiene el equilibrio, en unidades de $Mg/R$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, k dividido entre M g partido por R — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La constante máxima
COMP2
¿Y el mayor valor de $k$ , en las mismas unidades?
Tu respuesta al paso 3un número, k dividido entre M g partido por R — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El rozamiento que hace falta en A
COMP2
Con $k$ en su valor mínimo, ¿qué coeficiente de rozamiento necesita el contacto en $A$ para que el disco ruede sin deslizar?
Tu respuesta al paso 4un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El muelle está comprimido R y empuja E con kR; momentos en D: la normal en B vale 2kR.
2. Momentos en C sobre el disco: el peso tiene brazo R medio y los dos contactos brazo R, así que la normal en B más el rozamiento en B valen Mg partido por dos.
3. Imponiendo que el rozamiento en B no pase de la mitad de su normal salen los dos límites de k.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.18 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección lo marca como de nivel de examen. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

El disco con una masa soldada dentro de una pista circular

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El sistema mecánico de la figura consta de un disco de radio $R$ , sin masa, con una partícula de masa $M$ soldada en el punto $M$ , y articulado en su centro $B$ a una barra $AB$ sin masa. El sistema está situado dentro de una pista circular fija de radio $2R$ . Si el sistema está en equilibrio, calcular:

a. Coeficiente de rozamiento mínimo necesario para que exista equilibrio.

b. Fuerza transmitida en la articulación en $B$ .

La masa está soldada en el punto del disco opuesto a C, que cae justo en el centro de la pista. La barra AB no tiene masa y solo recibe fuerzas en sus extremos, así que su reacción va en su propia dirección.

El coeficiente de rozamiento mínimo en C y la fuerza que la barra transmite en B.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué se puede afirmar de la fuerza que la barra $AB$ transmite en $B$ ?
02
El coeficiente de rozamiento en C
COMP2
¿Qué coeficiente de rozamiento mínimo hace falta en el contacto $C$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La componente vertical de la fuerza en B
COMP2
¿Cuánto vale la componente vertical de la fuerza que se transmite en $B$ , en unidades de $Mg$ ?
Tu respuesta al paso 3un número, la componente dividida entre Mg — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La masa soldada está en el punto opuesto a C, que cae en el centro de la pista, a media raíz de tres por R en horizontal de B.
2. Momentos en B sobre el disco: la normal de C pasa por B, así que el rozamiento equilibra al peso y vale media raíz de tres por Mg.
3. Proyectando en las dos direcciones sale la normal, Mg partido por dos, y el coeficiente necesario, raíz de tres.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.19 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección lo marca como de nivel de examen. Los dos límites de k coinciden con el resultado publicado; en el apartado b, el resultado publicado intercambia las barras 1 y 3 respecto de la figura, y aquí se sigue la figura.

La celosía, el triángulo y la deslizadera con rozamiento

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El sistema mecánico de la figura está en equilibrio en la posición mostrada. El cuadrado de masa $4M$ y lado $L$ está articulado a varias barras de masa despreciable formando dos estructuras simétricas. En el punto $O$ , se articulan a un punto fijo y en $A$ se apoyan sin rozamiento a un triángulo de masa $M$ . Por otra parte, en $D$ , la estructura está unida a un muelle ideal $(L_0 = 0)$ de constante elástica $k$ desconocida. El triángulo inferior está articulado en $B$ a una deslizadera que se mueve sobre una guía vertical con un coeficiente de fricción entre superficies $\mu = 1/2$ . En $C$ se aplican las fuerzas indicadas, siendo $F$ desconocida. Cuando el movimiento de $B$ es inminente hacia abajo, calcular:

a. Valores límite entre los que oscila $k$ para el equilibrio y valor de $F$ en ambos casos.

b. Tomando el valor inferior de $k$ , calcular las fuerzas internas en las barras $1-2-3$ , indicando si son de tracción o de compresión.

El muelle tiene longitud natural cero, así que tira de D con kL. En A el apoyo es liso: solo transmite fuerza vertical. Las barras 1, 2 y 3 son la inferior, la diagonal y la superior del tramo de la derecha.

Los dos límites de k, la fuerza F en cada caso y los esfuerzos de las barras 1, 2 y 3.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué se puede decir de la suma de la fuerza del muelle y la reacción del apoyo $A$ , antes de mirar el triángulo?
02
El valor mínimo de la constante
COMP2
¿Cuál es el menor valor de $k$ que admite el equilibrio, en unidades de $Mg/L$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, k dividido entre M g partido por L — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El valor máximo de la constante
COMP2
¿Y el mayor valor de $k$ , en las mismas unidades?
Tu respuesta al paso 3un número, k dividido entre M g partido por L — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El esfuerzo de la diagonal
COMP2
Con $k$ en su valor inferior, ¿cuánto vale el esfuerzo de la barra 2, la diagonal, en unidades de $Mg$ ?
Tu respuesta al paso 4un número, el esfuerzo dividido entre Mg — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Momentos de la estructura en O: la fuerza del muelle más la reacción en A valen 2Mg, con independencia de k.
2. En el triángulo, momentos en B y equilibrio vertical dan F y la fuerza de rozamiento de la guía, y de ahí los dos límites de k.
3. En el nudo A solo hay una fuerza horizontal, la de la barra inferior, así que esa barra no trabaja.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.20 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección lo marca como de nivel de examen. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

El disco entre un plano inclinado y una barra con muelle

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

El sistema mecánico de la figura está en equilibrio en la posición mostrada con el disco a punto de descender y de deslizar en $B$ . El disco de masa $M$ y radio $R\sqrt{3}$ mantiene el contacto en todo momento con un plano inclinado y con una barra $OA$ . La barra $OA$ , de masa $3M$ y longitud $6R$ está articulada a un punto fijo $O$ y en su extremo $A$ se encuentra atada a un muelle ideal (horizontal en la posición mostrada). El coeficiente de rozamiento entre superficies es $f = \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Obtener:

a. Diagramas de sólido libre del disco y de la barra y ecuaciones resultantes.

b. Constante $k$ del muelle y reacciones en los puntos de contacto del disco.

El muelle es ideal, de longitud natural cero, y va desde A hasta el arranque del plano, a la misma altura: su longitud es la distancia horizontal entre los dos. El disco toca la barra en B, a 3R de O, y el plano en D.

La normal y el rozamiento en los dos contactos del disco y la constante del muelle.

01
Reconocer el camino
COMP1
El enunciado dice que el disco está a punto de descender y de deslizar en $B$ . ¿Qué se escribe en cada contacto?
02
La normal en el contacto con la barra
COMP2
¿Cuánto vale la normal $N_B$ , en unidades de $Mg$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, la normal dividida entre Mg — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La constante del muelle
COMP2
¿Cuánto vale $k$ , en unidades de $Mg/R$ ?
Tu respuesta al paso 3un número, k dividido entre M g partido por R — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Momentos en el centro del disco: los dos rozamientos tienen el mismo brazo y por tanto son iguales.
2. Con el rozamiento en B en su techo y las dos proyecciones salen las cuatro reacciones del disco.
3. Momentos en O sobre la barra: la fuerza del muelle es la mitad de la normal en B, porque su brazo es el doble.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.21 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección lo marca como de nivel de examen. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

La barra apoyada sobre dos discos, con muelle y fuerza horizontal

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

La barra $AB$ de la figura de masa $2M$ y longitud $4R$ , se encuentra articulada en el punto fijo $A$ y apoyada en $C$ sobre un disco de centro $D$ , masa $M$ y radio $R$ . Sobre el punto $D$ actúa un resorte ideal de constante elástica $k$ , que se encuentra alargado una longitud $3R$ . El disco, a su vez, se apoya sobre otro disco igual, que descansa sobre el suelo y en cuyo centro se aplica una fuerza horizontal $F$ , tal y como se indica. En todas las superficies de contacto existe rozamiento con un coeficiente de rozamiento $f = \frac{1}{4}$ . Si el sistema está en equilibrio, se pide determinar:

a. Valor máximo de la constante elástica del muelle.

b. Valor de $F$ para la situación de equilibrio estricto.

Los tres contactos alineados —C con la barra, E entre los discos y P con el suelo— y el muelle tirando de D hacia la derecha con 3kR. La fuerza F empuja el disco de abajo hacia la izquierda.

La normal en C, el valor máximo de k y la fuerza F del equilibrio estricto.

01
Reconocer el camino
COMP1
En el disco de arriba, ¿qué relación hay entre el rozamiento en $C$ y el rozamiento en $E$ ?
02
La normal entre la barra y el disco
COMP2
¿Cuánto vale la normal en $C$ , en unidades de $Mg$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, la normal dividida entre Mg — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La constante máxima del muelle
COMP2
¿Cuál es el valor máximo de $k$ , en unidades de $Mg/R$ ?
Tu respuesta al paso 3un número, k dividido entre M g partido por R — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La fuerza del equilibrio estricto
COMP2
Con esa $k$ , ¿cuánto vale $F$ , en unidades de $Mg$ ?
Tu respuesta al paso 4un número, la fuerza dividida entre Mg — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Momentos en A sobre la barra: la normal en C vale cuatro tercios de Mg.
2. En el disco de arriba los rozamientos de C y de E son iguales y entre los dos equilibran la fuerza del muelle.
3. El contacto que se agota primero es C, porque su normal es la más pequeña: de ahí sale k máxima.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

nivel: practicaEjercicio 4.22 · Tema 4, «Rozamiento» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección lo marca como de nivel de examen. La colección publica el resultado, contra el que está contrastado el desarrollo.

La viga con carga repartida y el disco con un par

paso 1 de 6

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Se representa el sistema en su límite de equilibrio. Está formado por los elementos siguientes:

Viga (1): de masa despreciable y longitud $3R$ , la cual soporta una carga rectangular de valor máximo $3Mg/R$ así como una carga horizontal puntual de valor $F$ desconocido. Está atada al tirante $OA$ en su extremo $A$ y articulada en $B$ a un disco.
Disco (2): de masa $M$ y radio $R$ . Está articulado a la barra por su punto $B$ y apoyado sobre un plano horizontal (punto $C$ ). Sobre él, está aplicado además un par de valor conocido $P = 3MgR$ . Se considera el coeficiente de fricción lo suficientemente grande como para asegurar que el movimiento se iniciaría con rodadura del disco.

a. Tensión del cable $OA$ , $T_O$ .

b. Reacciones en el punto $C$ .

c. Si el valor del coeficiente de fricción fuera $f = 1/2$ , ¿existiría primero rodadura o deslizamiento? Justifica la respuesta.

La carga repartida ocupa solo el tramo central, de R a 2R: su resultante son 3Mg aplicadas a 1,5R de A. El par sobre el disco es horario y B está en su borde, a la altura del centro.

La tensión del cable, las dos reacciones en C y el coeficiente que haría falta allí.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Cuál es la resultante de la carga repartida y dónde se aplica?
02
La tensión del cable
COMP2
¿Cuánto vale la tensión $T_O$ , en unidades de $Mg$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, la tensión dividida entre Mg — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La reacción vertical en C
COMP2
¿Cuánto vale $C_y$ , en unidades de $Mg$ ?
Tu respuesta al paso 3un número, la reacción dividida entre Mg — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La reacción horizontal en C
COMP2
¿Cuánto vale $C_x$ , en unidades de $Mg$ ? Tómala positiva hacia la derecha, en el sentido en el que $F$ empuja el sistema.
Tu respuesta al paso 4un número con su signo, la reacción dividida entre Mg — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
El coeficiente que haría falta
COMP2
¿Qué coeficiente de rozamiento necesita el contacto $C$ para que el disco ruede en vez de deslizar?
Tu respuesta al paso 5un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la respuesta del apartado c. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. El equilibrio pide en C un rozamiento de 1,5 Mg con una normal de 2,5 Mg, o sea un coeficiente de 0,6.
2. Con f = 1/2 el techo del rozamiento es 1,25 Mg, menos de lo que hace falta: el contacto no puede dar esa fuerza.
3. Por tanto, con ese coeficiente el movimiento se iniciaría deslizando, no rodando.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Rozamiento

El rozamiento estático y el cinético

Deslizar o volcar

Rodar sin deslizar

La resistencia a la rodadura

Lo que hay que llevarse

Reconocer el camino

La fuerza que lo hace deslizar

La fuerza que lo hace volcar

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La fuerza que arranca la rodadura

El rozamiento mínimo

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La fuerza que lo hace deslizar

La fuerza que lo hace volcar

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La normal que recibe cada bloque

La relación entre la base y la altura

Justificar el argumento

Reconocer el camino

Con el cable puesto

Con el cable suelto

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La tensión del cable

La fuerza que hace deslizar a B

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La tensión de la cuerda

El coeficiente de rozamiento en C

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La tangente del ángulo límite

El ángulo, en grados

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El rozamiento mínimo para elevar la carga

Reconocer el camino

El rozamiento mínimo para sostener la carga sin P

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La normal del contacto que más carga

El momento que mantiene el giro

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La fuerza contra la pared

La fuerza Q

Justificar el argumento

Reconocer el camino

Caso a, deslizamiento entre rueda y viga

Caso b, deslizamiento entre rueda y suelo

Caso c, rodadura

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El par que no necesita rozamiento

El par mínimo

El par máximo

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El valor máximo de la fuerza

El valor mínimo de la fuerza

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El valor mínimo del peso

El valor máximo del peso

Justificar el argumento

Reconocer el camino

La tensión de la cuerda

El coeficiente de rozamiento mínimo

El par sobre el disco 1

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El coeficiente de rozamiento mínimo

El momento que hace rodar el disco

Justificar el argumento

Reconocer el camino

El peso que impide el deslizamiento