medido sobre 3 convocatorias — nada por intuición

Preparar el examen del bloque 1, Estática

Los temas 1 a 6 tal como caen: veinte ejercicios contados en las tres convocatorias con enunciado en castellano. Cables y rozamiento van primero porque son los que más aparecen, no porque el temario los ponga ahí.

1
Los convenios, que no dan puntos y deciden todos los signos
no puntúa — sostiene los veinte ejercicios3 escalones
No cae solo — está dentro de las 3
Nada por sí mismos: son los tres criterios con los que hay que leer cualquier enunciado del bloque, y equivocarse en uno cambia el signo de todo lo que venga detrás.
No ocupa hueco propio en ninguna de las tres convocatorias, y por eso su recuento honesto es cero. Está dentro de los veinte ejercicios: el campo de momentos con su OP frente a PO, el convenio de la viga —y hacia abajo, M positivo cuando tracciona la fibra inferior— y la altura de la catenaria medida desde la directriz y no desde el punto más bajo.
De dónde sale ese dato
Cero como ejercicio propio en las tres convocatorias leídas; presente en los veinte ejercicios como criterio de signo.
El vector del campo va del punto nuevo al viejo
A trasladar un momento de un punto a otro sin equivocarte de sentido en el producto vectorial, que es el error que más veces cambia un signo en este bloque.
leerUn sistema de vectores: la resultante y el campo de momentos
El apartado escribe la fórmula con el vector que va del punto nuevo al viejo, que es el orden que la asignatura usa en sus resoluciones.
1. ejemploEl momento en otro punto, y el signo que se escapa
  El ejemplo de entrada, con el signo equivocado puesto de distractor para que salte aquí y no en el examen.
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni del boletín.
El momento en otro punto, y el signo que se escapa
paso 1 de 4
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Un sistema de vectores deslizantes tiene resultante $\vec{R} = \hat{\imath} + 2\hat{\jmath}$ y momento resultante en el origen $\vec{M}_O = 3\hat{k}$ . Calcular el momento resultante en el punto $P(1, 1, 0)$ .
El momento en P a partir del momento en O.
01
Reconocer el camino
COMP1
Conoces la resultante y el momento en $O$ . ¿Qué ecuación da el momento en $P$ ?
02
El producto del campo
COMP2
Calcula $\overrightarrow{PO} \times \vec{R}$ . ¿Cuánto vale su componente $z$ ?
Tu respuesta al paso 2un número, la componente z — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El momento en P
COMP2
¿Cuánto vale la componente $z$ de $\vec{M}_P$ ? Las otras dos son nulas.
Tu respuesta al paso 3un número, la componente z — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Trasladas un momento a otro punto y sabes justificar el orden de los dos vectores del producto sin consultarlo.
El convenio de signos del curso, que no es el de todos los libros
A escribir dV/dx = −q_y y dM/dx = V con el criterio de la asignatura, y a reconocer cuándo un desarrollo de otro libro está usando el contrario.
leerEl convenio de signos del curso
Se leyó de la figura del propio curso, no del volcado de texto, que había perdido los signos menos.
1. ejemploLa viga biapoyada, y dónde tiene el flector máximo
  El caso limpio: la cortante baja de +6 a −6 y el flector es máximo justo donde cruza el cero.
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni del boletín.
La viga biapoyada, y dónde tiene el flector máximo
paso 1 de 4
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Una viga de 6 m, apoyada en sus dos extremos, soporta una carga uniforme de $q = 2\ \text{kN/m}$ en toda su longitud. Calcular las reacciones, la cortante en la sección situada a 1 m del apoyo izquierdo y el momento flector máximo.
Las reacciones, la cortante a 1 m y el flector máximo.
01
Reconocer el camino
COMP1
¿Dónde está el momento flector máximo de esta viga?
02
La cortante a 1 m del apoyo
COMP2
¿Cuánto vale $V$ a 1 m del apoyo izquierdo, en kN?
Tu respuesta al paso 2un número, en kN — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El flector máximo
COMP2
¿Cuánto vale el momento flector máximo, en kN·m?
Tu respuesta al paso 3un número, en kN·m — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Dibujas los dos diagramas de una viga sencilla y sabes decir qué fibra tracciona un flector positivo.
La y de la catenaria se mide desde la directriz
A colocar el origen una distancia c por debajo del punto más bajo, y a usar T = w·y, que es lo que hace que casi todos los problemas de catenaria salgan en dos líneas.
leerSu propio peso: la catenaria
El error típico que sigue al apartado es exactamente este: medir la altura desde el punto más bajo.
1. ejemploLa longitud y la tensión de una catenaria en un punto
  Con los números de la figura del tema: c = 2 m, y = 4,705 m y una tensión que es el peso de esos 4,705 m de cable.
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni del boletín.
La longitud y la tensión de una catenaria en un punto
paso 1 de 5
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Un cable de peso $w = 10\ \text{N/m}$ cuelga de dos amarres y su tensión en el punto más bajo $O$ es de 20 N. Calcular el parámetro de la catenaria, la longitud de cable entre $O$ y el punto $P$ situado a 3 m de $O$ en horizontal, y la tensión en $P$ .
El parámetro c, la longitud de arco de O a P y la tensión en P.
01
Reconocer el camino
COMP1
¿Desde dónde se mide la $y$ en las fórmulas de la catenaria?
02
El parámetro de la catenaria
COMP2
¿Cuánto vale $c$ ?
Tu respuesta al paso 2una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La longitud de cable de O a P
COMP2
¿Cuánto cable hay entre $O$ y $P$ ?
Tu respuesta al paso 3una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
La tensión en P
COMP2
¿Cuánto vale la tensión en $P$ ?
Tu respuesta al paso 4una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Escribes y = c·cosh(x/c), s = c·senh(x/c) y T = w·y sin dudar de dónde está el cero de la y, y compruebas con y² = c² + s².
Tu avance
Lo que vas resolviendo se marca aquí y se recuerda al volver. Se guarda solo en este navegador: no es una cuenta, no sale de tu ordenador, y desaparece si borras los datos del sitio.
lo tienes cuando:
Sabes decir, sin mirar, de qué punto a qué punto va el vector del campo de momentos, hacia dónde apunta la y de una viga y desde qué recta se mide la altura de una catenaria.
2
Cables, que es lo que más cae
cae en las tres — 5 de los 20 ejercicios3 escalones
Cae 3 de 3 años
Tensiones y longitudes de cables con carga concentrada, con carga uniforme por unidad de abscisa y con su propio peso, casi siempre enganchados a un disco, una polea o un muelle.
Cinco de los veinte ejercicios contados, y aparece en las tres convocatorias: dos en enero de 2024, uno en la ordinaria y dos en la extraordinaria. Es el único tema que cae en las tres como ejercicio largo, no solo como cuestión.
De dónde sale ese dato
Contado sobre las tres convocatorias con enunciado en castellano: enero de 2024 (n2 y n5), ordinaria de 2025 (n5) y extraordinaria de 2025 (n2 y n3).
Parábola o catenaria, y cómo se decide
A leer del enunciado si la carga va por unidad de abscisa o por unidad de cable, que es lo único que separa las dos curvas.
leerTres maneras de cargar un cable
1. ejemploEl cable de un puente colgante, y dónde tira más
2. prácticaUna parábola con los amarres a distinta altura
  La parábola con los amarres a distinta altura, que es donde más se rompe el automatismo de la simetría.
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni del boletín.
El cable de un puente colgante, y dónde tira más
paso 1 de 4
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
El cable principal de un puente colgante tiene sus dos amarres a la misma altura, separados 40 m, y su punto más bajo, en el centro, está 5 m por debajo de ellos. Soporta una carga uniforme por unidad de abscisa $q_0 = 2\ \text{kN/m}$ y su peso propio se desprecia. Calcular la tensión en el punto más bajo y la tensión máxima.
La tensión mínima, en el centro, y la máxima, en los amarres.
01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué forma tiene el cable, y por qué?
02
La tensión en el punto más bajo
COMP2
¿Cuánto vale $T_0$ ?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La tensión máxima
COMP2
¿Cuánto vale la tensión en los amarres?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Justificas con el enunciado, y no de memoria, cuál de las dos ecuaciones toca.
La catenaria tal como cae
A resolver una catenaria de la que te dan dos datos cualesquiera —longitud, altura, tensión o ángulo— usando y² = c² + s².
leerCómo se atacan los problemas de catenaria
1. ejemploLa longitud y la tensión de una catenaria en un punto
  La rampa: la misma cuenta con los números de la figura del tema, antes de que el examen la pida deducida.
2. examenLa longitud de arco y la tensión de la catenaria, deducidas
  La cuestión de enero de 2024, que además pide deducir las fórmulas antes de usarlas.
3. examenLa catenaria que cuelga de la polea, con el extremo libre en la directriz
4. examenLa catenaria entre el disco y la polea
nivel: examenCuestión 2 de teoría · Examen de enero de 2024 del bloque 1 (Estática) · Mecánica Aplicada, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). El examen no publica resolución; el desarrollo es nuestro.
La longitud de arco y la tensión de la catenaria, deducidas
paso 1 de 5
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Para un cable que pesa $w$ por unidad de longitud de cable, deducir la longitud $s$ respecto del punto más bajo y la tensión $T$ para un punto P cualquiera del cable, a partir de las siguientes relaciones:
$y = c\cosh\left(\frac{x}{c}\right) \qquad \cosh^{2}\left(\frac{x}{c}\right) - \sinh^{2}\left(\frac{x}{c}\right) = 1$
La expresión de la longitud de arco desde el punto más bajo y la de la tensión en un punto cualquiera.
01
Reconocer el camino
COMP1
Para sacar $s$ de la curva $y(x)$ , ¿de qué se parte?
02
Redactar la demostración
COMP4
En papel, como lo entregarías: deduce $s(x)$ y $T(x)$ a partir de las dos relaciones del enunciado, y termina escribiendo $T$ en función de $y$ . Media cara.
Escríbela en papel antes de seguir. Aquí no hay hueco donde teclearla a propósito: lo que corrige el examen es tu folio, y compararlo es más útil que rellenar una casilla.
03
La longitud a una distancia c del vértice
COMP2
Comprobación con números: en el punto de abscisa $x = c$ , ¿cuánto vale $s/c$ ?
Tu respuesta al paso 3un número con cuatro decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
La tensión en ese mismo punto
COMP2
Y en $x = c$ , ¿cuánto vale $T$ en unidades de $wc$ ?
Tu respuesta al paso 4un número con cuatro decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la deducción. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Resuelves la transcendente con la calculadora del examen y sabes comprobar el resultado con la identidad, no repitiendo la cuenta.
El cable que tira de un disco, una barra o un muelle
A cerrar el problema uniendo la tensión del cable con el equilibrio de lo que hay al otro extremo, que es como caen casi todos.
1. prácticaUn disco a punto de deslizar que tira de un bloque
  La rampa: un solo cable entre un disco y un bloque, con una sola condición de rozamiento.
2. prácticaUna catenaria entre un muelle y un disco a punto de deslizar
  Catenaria, muelle y disco a punto de deslizar en el mismo problema: el formato exacto de la ordinaria.
3. prácticaDos cables, una polea y un tramo apoyado en el suelo
4. examenLa fuerza del cable en su amarre D
Lo tienes cuando
Planteas el sólido libre del extremo y sabes qué componente de la tensión entra en cada ecuación.
Tu avance
Lo que vas resolviendo se marca aquí y se recuerda al volver. Se guarda solo en este navegador: no es una cuenta, no sale de tu ordenador, y desaparece si borras los datos del sitio.
lo tienes cuando:
Distingues de un vistazo si un cable es una parábola o una catenaria, sabes cuál de los dos datos te falta y resuelves la transcendente sin perder el parámetro por el camino.
3
Rozamiento, y saber cuándo vale μN
cae en las tres — 4 de los 203 escalones
Cae 3 de 3 años
Fuerzas mínimas y máximas para que algo no deslice ni vuelque, discos a punto de rodar y resistencia a la rodadura.
Cuatro de los veinte, y en las tres convocatorias: dos en enero de 2024, uno en la ordinaria y uno en la extraordinaria. Es además el tema donde más se pierde por escribir μN cuando el cuerpo no está a punto de moverse.
De dónde sale ese dato
Contado sobre las tres convocatorias: enero de 2024 (n3 y n6), ordinaria de 2025 (n2) y extraordinaria de 2025 (n3).
μN es un techo, no un valor
A escribir el rozamiento como incógnita mientras el cuerpo esté quieto, y a usar μN solo en el instante en que está a punto de moverse.
leerEl rozamiento estático y el cinético
1. ejemploUn bloque alto, ¿desliza o vuelca?
2. prácticaDos bloques apilados, con el de arriba atado y suelto
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni del boletín.
Un bloque alto, ¿desliza o vuelca?
paso 1 de 4
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Un bloque de 500 N de peso, con una base de 0,4 m y 1 m de altura, descansa sobre un suelo horizontal con coeficiente de rozamiento $\mu_s = 0{,}3$ . Se le empuja con una fuerza horizontal $Q$ aplicada a 0,8 m del suelo, en el plano que pasa por su centro de gravedad. Determinar el menor valor de $Q$ que rompe el equilibrio, y si el bloque desliza o vuelca.
La fuerza que lo hace deslizar, la que lo hace volcar y cuál es menor.
01
Reconocer el camino
COMP1
¿De qué maneras puede perder el equilibrio el bloque?
02
La fuerza que lo hace deslizar
COMP2
¿Qué fuerza $Q$ hace deslizar el bloque?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La fuerza que lo hace volcar
COMP2
Tomando momentos en la arista delantera, ¿qué fuerza $Q$ lo hace volcar?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Ante un apoyo cualquiera decides si su rozamiento es dato, incógnita o techo, y lo justificas con el enunciado.
Deslizar o volcar, y cuál pasa antes
A calcular las dos fuerzas críticas y quedarte con la menor, en vez de suponer cuál manda.
leerDeslizar o volcar
1. prácticaEl bloque que puede deslizar o volcar
2. prácticaEl bloque que sostiene una barra, entre deslizar y volcar
Lo tienes cuando
Sacas las dos y dices cuál ocurre antes con un número, no con una impresión.
El disco a punto de rodar, tal como cae
A plantear a la vez el equilibrio de fuerzas y el de momentos de un disco, que es lo que decide si desliza o rueda.
leerRodar sin deslizar
1. ejemploLa fuerza que arranca a rodar una rueda
  La rampa: la fuerza que arranca a rodar una rueda, con un solo contacto y sin plano inclinado.
2. examenLa fuerza mínima para que un disco no ruede cuesta abajo
3. examenLa rueda con par motor, y el rozamiento que empuja hacia delante
  La rueda con par motor: aquí el rozamiento empuja hacia delante, que es lo contrario de lo que dice la intuición.
4. examenEl bloque que sujeta el disco y el rozamiento mínimo
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni del boletín.
La fuerza que arranca a rodar una rueda
paso 1 de 4
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Una rueda de radio $R = 0{,}25\ \text{m}$ soporta una carga vertical total de 200 N sobre un suelo con coeficiente de resistencia a la rodadura $\mu_r = 5\ \text{mm}$ . Se le aplica en el eje una fuerza horizontal $F_t$ . Calcular la fuerza que la hace empezar a rodar y el coeficiente de rozamiento mínimo para que ruede sin deslizar.
La fuerza que arranca la rodadura y el rozamiento mínimo.
01
Reconocer el camino
COMP1
¿Por qué hace falta una fuerza finita para que la rueda empiece a rodar?
02
La fuerza que arranca la rodadura
COMP2
¿Cuánto vale $F_t$ cuando la rueda empieza a rodar?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El rozamiento mínimo
COMP2
Para que ruede sin deslizar, ¿qué coeficiente de rozamiento estático mínimo hace falta?
Tu respuesta al paso 3un número, sin unidad — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Resuelves un disco con dos contactos y sabes en cuál de los dos se agota antes el rozamiento.
Tu avance
Lo que vas resolviendo se marca aquí y se recuerda al volver. Se guarda solo en este navegador: no es una cuenta, no sale de tu ordenador, y desaparece si borras los datos del sitio.
lo tienes cuando:
Sabes decir en cada apoyo si el rozamiento vale μN o vale lo que pida el equilibrio, y compruebas el vuelco además del deslizamiento.

Resistencia de materiales, el ejercicio largo

el ejercicio largo de dos de las tres3 escalones

Cae 2 de 3 años

Diagramas de cortante y flector de una viga, y después las tensiones de su sección, casi siempre una T.

Cuatro de los veinte, dos en enero de 2024 y dos en la ordinaria de 2025, y en las dos convocatorias es el ejercicio que más puntúa de la hoja. La extraordinaria no lo trae, pero su ejercicio 2 —el que falta del cuadernillo— era el que le tocaba.

Los dos diagramas, y dónde está el que manda

A sacar reacciones, dibujar V y M por tramos y localizar el extremo, que no siempre está donde la cortante se anula.

leerCómo se dibujan los diagramas

El simulador del tema deja mover los apoyos y ver cómo el peor flector salta del vano al apoyo.

prácticaUna viga con dos voladizos, y por qué el peor flector está en el apoyo
Dos voladizos: el flector del vano vale +1290 kg·m y el del apoyo −6000, y es el segundo el que dimensiona.
prácticaUna viga Gerber con rótula, y el apoyo que tira hacia abajo
examenEl equilibrio de la rebanada, entre la carga, el cortante y el flector
La cuestión de teoría de la ordinaria: el equilibrio de la rebanada, de donde salen las dos relaciones diferenciales.

nivel: practicaEjercicio 6.5 · Tema 6, «Principios de resistencia de materiales» · Mecánica Aplicada, UPV/EHU, curso 2025-2026. La colección solo pide los diagramas y no publica resultado, así que el desarrollo es nuestro, contrastado integrando la carga por un segundo camino.

Una viga con dos voladizos, y por qué el peor flector está en el apoyo

paso 1 de 5

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Calcular los diagramas de esfuerzos cortantes y momentos flectores en las siguientes vigas y pórticos (6.1-6.10):

La viga del ejercicio 6.5, redibujada a escala. La carga repartida de 2000 kg/m llega desde el extremo izquierdo hasta el apoyo B, y la carga puntual de 2000 kg cuelga del extremo derecho.

Las reacciones en A y en B y los diagramas de cortante y de flector.

01
Reconocer el camino
COMP1
En una viga con voladizos, ¿en qué secciones hay que mirar el flector?
02
La reacción del apoyo A
COMP2
¿Cuánto vale la reacción en A, en kg?
Tu respuesta al paso 2un número, en kg — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La sección de flector máximo positivo
COMP2
¿A qué distancia del extremo izquierdo se anula la cortante dentro del vano, en metros?
Tu respuesta al paso 3un número, en m — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El flector sobre el apoyo B
COMP2
¿Cuánto vale el momento flector en la sección del apoyo B, en kg·m?
Tu respuesta al paso 4un número con su signo, en kg·m — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Momentos en B y suma de fuerzas: $R_A = 8600$ kg y $R_B = 7400$ kg.
2. La cortante baja hasta $-4000$ kg en A, salta a $+4600$ , vuelve a bajar hasta $-5400$ en B y salta a $+2000$ en el último tramo.
3. El flector vale $-4000$ kg·m en A, $+1290$ en la sección de cortante nula y $-6000$ en B, que es el máximo en valor absoluto.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Lo tienes cuando

Ante una viga con voladizo dices, antes de calcular, dónde vas a buscar el flector que manda.

Las tensiones de una sección en T

A componer el centro de gravedad y la inercia de una T y a decidir qué fibra da la tracción máxima, que no es la de siempre.

leerFlexión

prácticaLa carga máxima de una viga con sección en T
La rampa: la misma sección en T, pero con el flector dado y sin tener que dibujar antes los diagramas.
examenLa viga con dos voladizos y el espesor de su sección en T
examenLos diagramas de la viga y las tensiones de su sección en T

nivel: examenEjercicio 3 · Examen de enero de 2024 del bloque 1 (Estática) · Mecánica Aplicada, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). La hoja de ejercicios del original lleva impresa la fecha 18 de enero de 2023, aunque va en el mismo PDF que la teoría del 17 de enero de 2024. El examen no publica resolución; el desarrollo es nuestro.

La viga con dos voladizos y el espesor de su sección en T

paso 1 de 9

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Para la viga de la figura, determinar:

a) (1p) Diagramas de esfuerzos cortantes y momentos flectores en función de $q_0$ y $L$ .

b) (1p) Si $q_0$ es el peso propio por unidad de longitud de la viga y siendo el peso específico del material $18000\ \text{N/m}^{3}$ y $L = 2$ m:

b1) (0,5p) Tensión normal máxima (decir si es de tracción o compresión y la sección donde tiene lugar).

b2) (0,5p) Dimensión $e$ de la figura (en mm), siendo la tensión admisible por el material $\sigma_0 = 200$ MPa.

Redibujada a escala: la viga con L = 105 px y la sección con e = 14 px. La sección es una T invertida, con el ala abajo: el centro de gravedad queda cerca del ala y lejos de la punta del alma.

Los diagramas de cortantes y flectores, la tensión normal máxima con su signo y su sección, y la dimensión e que agota los 200 MPa.

01
Reconocer el camino
COMP1
Antes de calcular: ¿dónde está el momento flector de mayor valor absoluto en esta viga?
02
La reacción en B
COMP2
¿Cuánto vale la reacción en B, en unidades de $q_0L$ ?
Tu respuesta al paso 2un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El flector en el apoyo
COMP2
Con el convenio del tema 6 —flector positivo el que comprime la fibra superior—, ¿cuánto vale el flector en B, en unidades de $q_0L^{2}$ ?
Tu respuesta al paso 3un número, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
El flector en el centro del vano
COMP2
¿Y en el centro del vano, a $2L$ de A, en unidades de $q_0L^{2}$ ?
Tu respuesta al paso 4un número, con su signo — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
El centro de gravedad de la T
COMP2
Medido desde la base del ala, ¿a qué altura está el centro de gravedad de la sección, en unidades de $e$ ?
Tu respuesta al paso 5un número, vale la forma exacta — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
06
El momento de inercia
COMP2
¿Cuánto vale el momento de inercia de la sección respecto de su eje neutro, en unidades de $e^{4}$ ?
Tu respuesta al paso 6un número con tres decimales — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
07
La tensión máxima para un e concreto
COMP2
Con $q_0 = 18000\cdot 13e^{2}$ y $L = 2$ m, la tensión máxima va como $1/e$ . Como comprobación: ¿cuánto valdría si $e = 1$ mm?
Tu respuesta al paso 7una tensión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
08
La dimensión e
COMP2
¿Qué valor de $e$ agota la tensión admisible, $\sigma_0 = 200$ MPa?
Tu respuesta al paso 8una longitud, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
09
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. Por simetría, $R_B = R_C = 2q_0L$ .
2. Cada voladizo da en su apoyo $M = -q_0L^{2}/2$ , y en el centro del vano el flector vuelve a cero: el máximo en valor absoluto está en B y en C.
3. Con flector negativo la fibra superior tracciona; la punta del alma está a $3{,}423e$ del eje neutro, más lejos que la base del ala, así que la tensión máxima es de tracción, arriba, en B y C.
4. Como $q_0 = \gamma\cdot 13e^{2}$ , la tensión máxima vale $80{,}07/e$ MPa con $e$ en mm, y agotar 200 MPa da $e = 0{,}400$ mm.

Resolución completa

Reacciones. La carga total es $4q_0L$ y la viga es simétrica: $R_B = R_C = 2q_0L$ .

a) Diagramas. Con $x$ desde A, $dM/dx = V$ y el convenio del tema 6 (flector positivo el que tracciona la fibra inferior):

tramo	cortante $V(x)$	flector $M(x)$
AB, $0 < x < L$	$-q_0x$	$-q_0x^{2}/2$
BC, $L < x < 3L$	$q_0\,(2L - x)$	$-q_0x^{2}/2 + 2q_0L\,(x - L)$
CD, $3L < x < 4L$	$q_0\,(4L - x)$	$-q_0\,(4L - x)^{2}/2$

El cortante salta de $-q_0L$ a $+q_0L$ en cada apoyo y se anula en el centro del vano. El flector vale $-q_0L^{2}/2$ en B y en C y cero en el centro del vano y en los extremos: toda la viga trabaja con flector negativo o nulo.

A escala, con los negativos hacia abajo. El flector es negativo en toda la viga salvo en tres puntos donde vale cero: los dos extremos y el centro del vano.

La sección. Ala $5e\times 2e$ abajo y alma $e\times 3e$ encima:

A = 13e^{2} \qquad y_G = \frac{10e^{2}\cdot e + 3e^{2}\cdot 3{,}5e}{13e^{2}} = 1{,}577\,e

I = \frac{5e\,(2e)^{3}}{12} + 10e^{2}\,(0{,}577e)^{2} + \frac{e\,(3e)^{3}}{12} + 3e^{2}\,(1{,}923e)^{2} = 20{,}006\,e^{4}

La punta del alma está a $5e - 1{,}577e = 3{,}423e$ del eje neutro, y la base del ala a $1{,}577e$ .

b1) Tensión normal máxima. El flector de mayor valor absoluto es $-q_0L^{2}/2$ , en B y en C. Al ser negativo tracciona la fibra superior, que además es la más alejada del eje neutro. Con $q_0 = 18000\cdot 13e^{2}$ N/m y $L = 2$ m:

\sigma_{\max} = \frac{q_0L^{2}}{2}\cdot\frac{3{,}423e}{20{,}006e^{4}} = \frac{18000\cdot 13\cdot 2\cdot 3{,}423}{20{,}006}\cdot\frac{1}{e} = \frac{80\,074}{e}\ \text{Pa}

con $e$ en metros: es de tracción, en la fibra superior —la punta del alma— de las secciones de los apoyos B y C. La fibra inferior de esas mismas secciones está comprimida, con $36\,888/e$ Pa.

b2) La dimensión e. Igualando a la admisible:

\frac{80\,074}{e} = 200\cdot 10^{6} \quad\Rightarrow\quad e = 4{,}004\cdot 10^{-4}\ \text{m} = 0{,}400\ \text{mm}

Comprobación. Con $e = 0{,}4004$ mm, $q_0 = 0{,}0375$ N/m, $|M|_{\max} = 0{,}0750$ N·m e $I = 5{,}13\cdot 10^{-13}$ m⁴, y la fibra superior da exactamente 200 MPa. El resultado es pequeño porque la viga solo soporta su propio peso: la tensión va como $1/e$ , así que una viga más gruesa trabaja menos, no más.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Lo tienes cuando

Sacas σ máxima y mínima de una sección asimétrica y sabes decir cuál de las dos fibras las da, con el signo del flector delante.

Torsión en sección circular

A usar τ = M_t·r/I_p en la sección llena y en la hueca, sin confundir I_p con I.

leerTorsión

ejemploLa tensión de torsión en un eje, macizo y hueco
La rampa: el eje macizo y el hueco, con el momento torsor dado.
examenLa tensión cortante y el momento torsor en una sección circular

nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni del boletín.

La tensión de torsión en un eje, macizo y hueco

paso 1 de 4

1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.

Enunciado

Un eje macizo de sección circular, de diámetro $D = 50\ \text{mm}$ , transmite un momento torsor $M_t = 1\ \text{kN}\cdot\text{m}$ . Calcular la tensión tangencial máxima. Calcular también la de un eje hueco con el mismo diámetro exterior y un diámetro interior $d = 40\ \text{mm}$ .

La tensión tangencial máxima en el eje macizo y en el hueco.

01
Reconocer el camino
COMP1
¿Dónde es máxima la tensión tangencial en una sección circular a torsión?
02
El eje macizo
COMP2
¿Cuánto vale la tensión tangencial máxima del eje macizo?
Tu respuesta al paso 2una tensión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
El eje hueco
COMP2
¿Y la del eje hueco, con $d = 40\ \text{mm}$ ?
Tu respuesta al paso 3una tensión, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
1. Ve eligiendo las piezas en orden.
El razonamiento, en orden
1. La tensión de torsión crece con el radio, $\tau = M_t\,r/I_p$ , y es máxima en el borde.
2. Eje macizo: $\tau_{\max} = 16 \cdot 1000/(\pi \cdot 0{,}05^{3}) = 40{,}7$ MPa.
3. Eje hueco: $I_p$ baja en el factor $1 - 0{,}8^{4} = 0{,}59$ y la tensión sube a 69 MPa.

¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.

Lo tienes cuando

Calculas la tensión de torsión de un eje macizo y de uno hueco y sabes qué parte de la sección trabaja de verdad.

lo tienes cuando:

Dibujas los dos diagramas con el convenio del curso, encuentras el flector que manda —que con voladizo está en el apoyo— y sacas la tensión máxima de una sección asimétrica.

5
Estática del sólido rígido y el diagrama del sólido libre
4 de los 20, y el andamio de los demás3 escalones
Cae 2 de 3 años
Reacciones de vigas, entramados y piezas articuladas, y sustituir cargas repartidas por su resultante.
Cuatro de los veinte —uno en enero de 2024 y tres en la ordinaria de 2025—, y además es el andamio de casi todo lo demás: los ejercicios de cables, rozamiento y vigas empiezan siempre por un sólido libre.
De dónde sale ese dato
Contado sobre las tres convocatorias: enero de 2024 (n5) y ordinaria de 2025 (n3, n5 y n6).
Cada enlace, su reacción
A sustituir apoyos simples, articulados y empotramientos por lo que de verdad transmiten, ni una componente más ni una menos.
leerLos enlaces y sus reacciones
1. ejemploUna viga con un apoyo articulado y otro simple
2. prácticaUna ménsula sujeta por dos rodillos y un cable
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni del boletín.
Una viga con un apoyo articulado y otro simple
paso 1 de 4
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Una viga horizontal $AB$ de 4 m, de peso despreciable, tiene un apoyo articulado en $A$ y un apoyo simple en $B$ . Soporta una carga vertical de 600 N, hacia abajo, a 1 m de $A$ . Calcular las reacciones en los apoyos.
Las reacciones en A y en B.
01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué incógnitas mete cada apoyo en el diagrama del sólido libre?
02
La reacción en B
COMP2
Tomando momentos en $A$ , ¿cuánto vale la reacción en $B$ ?
Tu respuesta al paso 2una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
03
La reacción vertical en A
COMP2
¿Cuánto vale $A_y$ ?
Tu respuesta al paso 3una fuerza, con su unidad — con su unidad; vale cualquiera de la misma magnitud
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Dibujas el sólido libre de una pieza cualquiera del enunciado sin consultar la tabla de enlaces.
Dos piezas unidas, y el signo de la articulación
A escribir la reacción del pasador con el mismo módulo y sentido contrario en cada pieza, que es el fallo que más reacciones descuadra.
leerLa articulación entre dos piezas
1. prácticaUn entramado con una pieza de dos fuerzas
2. examenEl bloque articulado en D, y dónde tiene que estar la articulación
  La ordinaria pide además dónde tiene que estar la articulación para que el bloque no vuelque.
Lo tienes cuando
Resuelves un entramado de dos piezas y compruebas que las dos reacciones del pasador son opuestas.
La carga repartida y dónde se pone su resultante
A cambiar una carga repartida por una fuerza en el centro de gravedad de su diagrama, también cuando es triangular.
leerLas fuerzas externas
1. prácticaDos piezas, una carga repartida y una fuerza en el extremo
  La rampa: una repartida sobre dos piezas articuladas, con la resultante puesta a mano antes de que el examen la pregunte.
2. examenLa resultante de una carga distribuida y dónde se coloca
3. examenLa barra sujeta por un resorte y un cable, en sólido libre
nivel: examenCuestión 3 de teoría · Convocatoria ordinaria de junio de 2025, bloque 1 (Estática) · Mecánica Aplicada, Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (UPV/EHU). Vale 1 punto en las dos columnas. El examen no publica resolución; la rúbrica y la comprobación con la carga triangular son nuestras.
La resultante de una carga distribuida y dónde se coloca
paso 1 de 5
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
(1p) Para una fuerza distribuida en la longitud $q(x)$ , deducir la resultante y la localización de la misma.
La expresión de la resultante y la de su posición, deducidas.
01
Reconocer el camino
COMP1
La resultante ya es la integral de $q$ . ¿Qué condición la coloca en su sitio?
02
Redactar la demostración
COMP4
La cuestión en papel, entera: la resultante de $q(x)$ sobre un tramo $a \le x \le b$ y la abscisa donde se coloca, deducidas y no solo escritas. Media página basta.
Escríbela en papel antes de seguir. Aquí no hay hueco donde teclearla a propósito: lo que corrige el examen es tu folio, y compararlo es más útil que rellenar una casilla.
03
La resultante de una carga triangular
COMP2
Comprueba la fórmula con $q(x) = q_0\,x/L$ en $0 \le x \le L$ . ¿Cuánto vale la resultante, en unidades de $q_0 L$ ?
Tu respuesta al paso 3un número, en unidades de q0·L — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Dónde se coloca
COMP2
Con la misma carga triangular, ¿a qué distancia del origen queda la resultante, en unidades de $L$ ?
Tu respuesta al paso 4un número, en unidades de L; vale la forma exacta, como 2/3 — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
05
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la deducción. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Colocas la resultante de una repartida cualquiera sin dudar del punto, y sabes cuándo no puedes sustituirla.
Tu avance
Lo que vas resolviendo se marca aquí y se recuerda al volver. Se guarda solo en este navegador: no es una cuenta, no sale de tu ordenador, y desaparece si borras los datos del sitio.
lo tienes cuando:
Aíslas la pieza que te conviene, pones la reacción que cada enlace exige y respetas la acción y reacción entre dos piezas.
6
Cálculo vectorial, que abre las dos hojas
siempre la cuestión 1 — 2 de los 201 escalón
Cae 2 de 3 años
Reducir un sistema de vectores: resultante, momento en un punto, invariante, momento mínimo y eje central.
Dos de los veinte, y las dos veces es la cuestión número 1 de la hoja: enero de 2024 y ordinaria de 2025. Poco peso y posición fija, así que se estudia entero y se despacha rápido.
De dónde sale ese dato
Contado sobre las tres convocatorias: enero de 2024 (n1) y ordinaria de 2025 (n1); la extraordinaria abre con geometría de masas.
El eje central y el momento mínimo
A calcular el invariante, el momento mínimo y el punto del eje central más cercano al origen, que es lo que piden las dos veces.
leerLos dos invariantes, el momento mínimo y el eje central
1. ejemploEl momento mínimo, a partir de un momento cualquiera
2. examenEl momento en el origen sabiendo por dónde pasa el eje central
  Al revés de lo habitual: te dan por dónde pasa el eje central y piden el momento en el origen.
3. examenEl eje central que pasa por E, con la resultante igual al momento mínimo
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni del boletín.
El momento mínimo, a partir de un momento cualquiera
paso 1 de 4
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Un sistema de vectores deslizantes tiene resultante $\vec{R} = 3\hat{\jmath} + 4\hat{k}$ y, en el origen, momento resultante $\vec{M}_O = \hat{\imath} + 2\hat{\jmath} + 6\hat{k}$ . Calcular el invariante escalar y el módulo del momento mínimo.
El invariante escalar y el módulo del momento mínimo.
01
Reconocer el camino
COMP1
¿Qué tienen en común el momento en el origen y el momento en cualquier otro punto del espacio?
02
El invariante escalar
COMP2
¿Cuánto vale $\tau = \vec{M}_O \cdot \vec{R}$ ?
Tu respuesta al paso 2un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El módulo del momento mínimo
COMP2
¿Cuánto mide el momento mínimo?
Tu respuesta al paso 3un número — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Sacas el eje central de un sistema y sabes reconocer cuándo el sistema es un par, una fuerza sola o un torsor.
Tu avance
Lo que vas resolviendo se marca aquí y se recuerda al volver. Se guarda solo en este navegador: no es una cuenta, no sale de tu ordenador, y desaparece si borras los datos del sitio.
lo tienes cuando:
Reduces un sistema a resultante y momento en cualquier punto, y sacas el eje central desde un momento conocido en un solo paso.
7
Geometría de masas, la que menos cae
1 de los 20 — pero entra en el de vigas2 escalones
Cae 1 de 3 años
Centros de gravedad de figuras compuestas y de revolución, y momentos de inercia con Steiner.
Uno de los veinte, la cuestión 1 de la extraordinaria de 2025. Va el último por eso, pero no se salta: sin el centro de gravedad y la inercia de una sección no se cierra el ejercicio de vigas, que sí es largo.
De dónde sale ese dato
Contado sobre las tres convocatorias: solo la extraordinaria de 2025 (n1), aunque su contenido reaparece dentro de los ejercicios de viga de las otras dos.
Figuras compuestas, con los huecos restando
A tratar un agujero como área negativa y a componer el centro de gravedad de varias piezas sin promediar a ojo.
leerFiguras compuestas
1. ejemploEl centro de gravedad de una L, pieza a pieza
2. examenEl hueco cuadrado que fija el volumen de revolución
  La cuestión de la extraordinaria: un hueco cuadrado que fija el volumen de revolución, con Pappus-Guldin detrás.
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni del boletín.
El centro de gravedad de una L, pieza a pieza
paso 1 de 4
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
Una placa homogénea en forma de L está formada por dos rectángulos: uno vertical que ocupa $0 \le x \le 2$ , $0 \le y \le 8$ y otro horizontal que ocupa $2 \le x \le 8$ , $0 \le y \le 2$ , con las medidas en centímetros. Calcular la posición de su centro de gravedad.
Las coordenadas del centro de gravedad de la L.
01
Reconocer el camino
COMP1
La L no tiene una fórmula propia. ¿Cómo se saca su centro de gravedad?
02
La coordenada x
COMP2
¿Cuánto vale $x_G$ , en centímetros?
Tu respuesta al paso 2un número, en cm — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
La coordenada y
COMP2
¿Cuánto vale $y_G$ , en centímetros?
Tu respuesta al paso 3un número, en cm — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Compones una figura con hueco y compruebas que el centro de gravedad cae donde la simetría exige.
Steiner, siempre desde el centro de gravedad
A trasladar una inercia entre dos ejes cualesquiera pasando por el del centro de gravedad, que es el único camino válido.
leerLos teoremas de Steiner
1. ejemploSteiner, pasando siempre por el centro de gravedad
2. prácticaUna placa con un agujero circular, hasta el producto de inercia
  Con los productos de inercia y el giro de ejes, que es lo que queda del tema sin practicar en ninguna convocatoria.
nivel: ejemploEjemplo introductorio · Road to Ingeniería. No es de examen ni del boletín.
Steiner, pasando siempre por el centro de gravedad
paso 1 de 4
1.er intento a pelo · al 2.º aparece la pista, al 3.º el desarrollo — la solución nunca se da al fallar: se te dice en qué te has ido y por qué.
Enunciado
De un rectángulo de base $b = 4\ \text{cm}$ y altura $h = 6\ \text{cm}$ se sabe que su momento de inercia respecto de la base es $I_{\text{base}} = bh^{3}/3 = 288\ \text{cm}^{4}$ . Calcular su momento de inercia respecto de una recta paralela a la base, situada 1 cm por encima de ella.
El momento de inercia respecto de una recta paralela a la base, a 1 cm.
01
Reconocer el camino
COMP1
Conoces el momento respecto de la base y quieres el de otra recta paralela. ¿Cómo se usa Steiner?
02
El momento de inercia por G
COMP2
¿Cuánto vale el momento de inercia respecto del eje paralelo a la base que pasa por $G$ , en cm⁴?
Tu respuesta al paso 2un número, en cm⁴ — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
03
El momento de inercia a 1 cm de la base
COMP2
¿Cuánto vale el momento de inercia respecto de la recta pedida, en cm⁴?
Tu respuesta al paso 3un número, en cm⁴ — vale la forma exacta: pi/4, sqrt(3)/2, (e^2-1)/2…
04
Justificar el argumento
COMP4
Ordena la resolución. Una pieza es falsa.
Ve eligiendo las piezas en orden.
¿Esto está mal? Dilo →La resolución es nuestra y puede tener fallos. El enunciado es el original.
Lo tienes cuando
Aplicas Steiner entre dos ejes que no pasan por G en dos pasos, y sabes por qué no se puede en uno.
Tu avance
Lo que vas resolviendo se marca aquí y se recuerda al volver. Se guarda solo en este navegador: no es una cuenta, no sale de tu ordenador, y desaparece si borras los datos del sitio.
lo tienes cuando:
Compones centros de gravedad e inercias de figuras con huecos y aplicas Steiner siempre desde el centro de gravedad.

Por qué este orden

Por cuántas veces cae cada tema en las tres convocatorias, de más a menos, y con el suelo delante porque sin sus convenios los demás bloques se resuelven al revés. Cuando dos temas empatan manda el que además pesa como ejercicio largo y no solo como cuestión de teoría.

Esta evaluación

Medido sobre 3 convocatorias · 8 ejercicios transcritos.

Estos exámenes no publican el reparto por competencia — solo el peso de cada ejercicio sobre el total —, así que aquí no hay porcentaje que enseñar. Lo que no está medido no se estima.

Esta ruta te lleva por 7 de esos 8 ejercicios; los que faltan están nombrados con su motivo. Un bloque no se acaba: se domina — cada uno te dice cómo sabes que ya lo tienes.

Lo que falta, dicho en voz alta

Geometría de masas, la que menos cae

La rotación de ejes y el círculo de Mohr no tienen dónde practicarse: el tema los explica, pero la colección de la asignatura no trae ni un problema que los pida, y en las tres convocatorias tampoco cae ninguno. Lo más cerca que hay son las direcciones principales que la resolución del 2.17 calcula de paso.

Geometría de masas, la que menos cae

Y el hueco de la asignatura entera, que hasta el 13 de septiembre de 2026 solo estaba escrito en las notas del proyecto y no aquí: de las ocho convocatorias que hay de Mecánica Aplicada solo se publican tres, las que tienen el enunciado en castellano. Las otras cinco —dos de este bloque, de 2017-2018, y tres del bloque 2— están íntegramente en euskera, y aquí los enunciados se reproducen tal cual: traducir uno sería inventarlo, así que no van a llegar. Esta ruta está medida sobre tres exámenes, y eso es poco: Cálculo mide sobre once y Térmica sobre diecisiete.

Un hueco declarado es información; uno escondido, una promesa incumplida.

empieza por el bloque 1 aunque te sepas el tema

Preparar el examen del bloque 1, Estática

Los convenios, que no dan puntos y deciden todos los signos

El vector del campo va del punto nuevo al viejo

Reconocer el camino

El producto del campo

El momento en P

Justificar el argumento

El convenio de signos del curso, que no es el de todos los libros

Reconocer el camino

La cortante a 1 m del apoyo

El flector máximo

Justificar el argumento

La y de la catenaria se mide desde la directriz

Reconocer el camino

El parámetro de la catenaria

La longitud de cable de O a P

La tensión en P

Justificar el argumento

Cables, que es lo que más cae

Parábola o catenaria, y cómo se decide

Reconocer el camino

La tensión en el punto más bajo

La tensión máxima

Justificar el argumento

La catenaria tal como cae

Reconocer el camino

Redactar la demostración

La longitud a una distancia c del vértice

La tensión en ese mismo punto

Justificar el argumento

El cable que tira de un disco, una barra o un muelle

Rozamiento, y saber cuándo vale μN

μN es un techo, no un valor

Reconocer el camino

La fuerza que lo hace deslizar

La fuerza que lo hace volcar

Justificar el argumento

Deslizar o volcar, y cuál pasa antes

El disco a punto de rodar, tal como cae

Reconocer el camino

La fuerza que arranca la rodadura

El rozamiento mínimo

Justificar el argumento

Resistencia de materiales, el ejercicio largo

Los dos diagramas, y dónde está el que manda

Reconocer el camino

La reacción del apoyo A

La sección de flector máximo positivo

El flector sobre el apoyo B

Justificar el argumento

Las tensiones de una sección en T

Reconocer el camino

La reacción en B

El flector en el apoyo

El flector en el centro del vano

El centro de gravedad de la T

El momento de inercia

La tensión máxima para un e concreto

La dimensión e

Justificar el argumento

Torsión en sección circular

Reconocer el camino

El eje macizo

El eje hueco

Justificar el argumento

Estática del sólido rígido y el diagrama del sólido libre

Cada enlace, su reacción

Reconocer el camino

La reacción en B

La reacción vertical en A

Justificar el argumento

Dos piezas unidas, y el signo de la articulación

La carga repartida y dónde se pone su resultante

Reconocer el camino

Redactar la demostración

La resultante de una carga triangular

Dónde se coloca

Justificar el argumento

Cálculo vectorial, que abre las dos hojas

El eje central y el momento mínimo